Vamos fazer algumas transformações simples com as fórmulas. De acordo com a segunda lei de Newton, a força pode ser encontrada: F=m*a. A aceleração é encontrada da seguinte forma: a=v⁄t. Assim obtemos: F= m*v/t.

Determinação do momento corporal: fórmula

Acontece que a força é caracterizada por uma mudança no produto da massa e da velocidade ao longo do tempo. Se denotarmos este produto por uma certa quantidade, obteremos a mudança nesta quantidade ao longo do tempo como uma característica da força. Essa quantidade é chamada de momento do corpo. O momento do corpo é expresso pela fórmula:

onde p é o momento do corpo, m é a massa, v é a velocidade.

O momento é uma grandeza vetorial e sua direção sempre coincide com a direção da velocidade. A unidade de impulso é quilograma por metro por segundo (1 kg*m/s).

O que é impulso corporal: como entender?

Vamos tentar entender de forma simples, “nos dedos”, o que é um impulso corporal. Se o corpo estiver em repouso, seu momento linear será zero. Lógico. Se a velocidade de um corpo muda, então o corpo adquire um certo impulso, que caracteriza a magnitude da força aplicada a ele.

Se não há impacto sobre um corpo, mas ele se move a uma certa velocidade, ou seja, tem um certo impulso, então seu impulso significa o impacto que esse corpo pode ter ao interagir com outro corpo.

A fórmula do impulso inclui a massa de um corpo e sua velocidade. Ou seja, quanto mais massa e/ou velocidade um corpo tiver, maior será o impacto que ele pode causar. Isso fica claro pela experiência de vida.

Para mover um corpo de pequena massa, é necessária uma pequena força. Quanto maior o peso corporal, mais esforço deverá ser aplicado. O mesmo se aplica à velocidade transmitida ao corpo. No caso da influência do próprio corpo sobre outro, o impulso também mostra a magnitude com que o corpo é capaz de agir sobre outros corpos. Este valor depende diretamente da velocidade e da massa do corpo original.

Impulso durante a interação de corpos

Surge outra questão: o que acontecerá com o momento de um corpo quando ele interagir com outro corpo? A massa de um corpo não pode mudar se permanecer intacta, mas a velocidade pode mudar facilmente. Nesse caso, a velocidade do corpo mudará dependendo de sua massa.

Na verdade, é claro que quando corpos com massas muito diferentes colidem, a sua velocidade mudará de forma diferente. Se uma bola de futebol voando em alta velocidade atingir uma pessoa despreparada, por exemplo um espectador, então o espectador poderá cair, ou seja, adquirirá uma pequena velocidade, mas certamente não voará como uma bola.

E tudo porque a massa do espectador é muito maior que a massa da bola. Mas, ao mesmo tempo, o momento total destes dois corpos permanecerá inalterado.

Lei da conservação do momento: fórmula

Esta é a lei da conservação do momento: quando dois corpos interagem, o seu momento total permanece inalterado. A lei da conservação do momento atua apenas em um sistema fechado, ou seja, em um sistema em que não há influência de forças externas ou sua ação total é zero.

Na realidade, um sistema de corpos está quase sempre sujeito a influências externas, mas o impulso total, como a energia, não desaparece no nada e não surge do nada; é distribuído entre todos os participantes da interação.

Uma bala calibre 22 tem massa de apenas 2 G. Se você jogar essa bala em alguém, ele poderá pegá-la facilmente, mesmo sem luvas. Se você tentar pegar uma bala saindo do cano a uma velocidade de 300 m/s, mesmo as luvas não ajudarão.

Se um carrinho de brinquedo estiver rolando em sua direção, você pode pará-lo com o dedo do pé. Se um caminhão estiver vindo em sua direção, você deve tirar os pés do caminho.

Consideremos um problema que demonstra a conexão entre um impulso de força e uma mudança no momento de um corpo.

Exemplo. A massa da bola é de 400 g, a velocidade que a bola adquiriu após o impacto é de 30 m/s. A força com que o pé atuou sobre a bola foi de 1.500 N e o tempo de impacto foi de 8 ms. Encontre o impulso da força e a mudança no momento do corpo para a bola.

Mudança no impulso corporal

Exemplo. Estime a força média do chão que atua sobre a bola durante o impacto.

1) Durante um golpe, duas forças atuam sobre a bola: força de reação do solo, gravidade.

A força de reação muda durante o tempo de impacto, portanto é possível encontrar a força de reação média do piso.

2) Mudança no impulso corpo mostrado na foto

3) Da segunda lei de Newton

A principal coisa a lembrar

1) Fórmulas para impulso corporal, impulso de força;
2) Direção do vetor impulso;
3) Encontre a mudança no momento do corpo

Derivação da segunda lei de Newton na forma geral

Gráfico F(t). Força variável

O impulso de força é numericamente igual à área da figura sob o gráfico F(t).

Se a força não for constante ao longo do tempo, por exemplo, ela aumenta linearmente F=kt, então o momento dessa força é igual à área do triângulo. Você pode substituir essa força por uma força constante que alterará o momento do corpo na mesma quantidade no mesmo período de tempo.

Força resultante média

LEI DE CONSERVAÇÃO DO MOMENTO

Teste on-line

Sistema fechado de corpos

Este é um sistema de corpos que interagem apenas entre si. Não existem forças externas de interação.

No mundo real, tal sistema não pode existir; não há como remover toda a interação externa. Um sistema fechado de corpos é um modelo físico, assim como um ponto material é um modelo. Este é um modelo de sistema de corpos que supostamente interagem apenas entre si, as forças externas não são levadas em consideração, são negligenciadas.

Lei da conservação do momento

Em um sistema fechado de corpos vetor a soma dos momentos dos corpos não muda quando os corpos interagem. Se o momento de um corpo aumentou, isso significa que naquele momento o momento de algum outro corpo (ou de vários corpos) diminuiu exatamente na mesma proporção.

Vamos considerar este exemplo. Uma menina e um menino estão patinando. Um sistema fechado de corpos - uma menina e um menino (negligenciamos o atrito e outras forças externas). A menina fica parada, seu momento é zero, pois a velocidade é zero (veja a fórmula do momento de um corpo). Depois que um menino que se move a uma certa velocidade colide com uma menina, ela também começa a se mover. Agora seu corpo tem impulso. O valor numérico do momento da menina é exatamente igual à diminuição do momento do menino após a colisão.

Um corpo com massa de 20 kg se move com velocidade, um segundo corpo com massa de 4 kg se move na mesma direção com velocidade de . Quais são os impulsos de cada corpo? Qual é o momento do sistema?

Impulso de um sistema de corposé a soma vetorial dos momentos de todos os corpos incluídos no sistema. No nosso exemplo, esta é a soma de dois vetores (já que são considerados dois corpos) que são direcionados na mesma direção, portanto

Agora vamos calcular o momento do sistema de corpos do exemplo anterior se o segundo corpo se mover na direção oposta.

Como os corpos se movem em direções opostas, obtemos uma soma vetorial de impulsos multidirecionais. Leia mais sobre soma vetorial.

A principal coisa a lembrar

1) O que é um sistema fechado de corpos;
2) A lei da conservação do momento e sua aplicação

Tendo estudado as leis de Newton, vemos que com a ajuda delas é possível resolver os problemas básicos da mecânica se conhecermos todas as forças que atuam sobre o corpo. Existem situações em que é difícil ou mesmo impossível determinar estes valores. Consideremos várias dessas situações.Quando duas bolas de bilhar ou dois carros colidem, podemos afirmar sobre as forças em ação que esta é a sua natureza; aqui atuam forças elásticas. No entanto, não seremos capazes de determinar com precisão nem os seus módulos nem as suas direções, especialmente porque estas forças têm uma duração de ação extremamente curta.Com o movimento dos foguetes e dos aviões a jato, pouco podemos dizer sobre as forças que colocam esses corpos em movimento.Nesses casos, são utilizados métodos que permitem evitar a resolução das equações de movimento e utilizar imediatamente as consequências dessas equações. Neste caso, novas grandezas físicas são introduzidas. Vamos considerar uma dessas quantidades, chamada de momento do corpo

Uma flecha disparada de um arco. Quanto mais tempo durar o contato da corda com a flecha (∆t), maior será a mudança no momento da flecha (∆) e, portanto, maior será sua velocidade final.

Duas bolas colidindo. Enquanto as bolas estão em contacto, elas agem umas sobre as outras com forças iguais em magnitude, como nos ensina a terceira lei de Newton. Isto significa que as variações nos seus momentos também devem ser iguais em magnitude, mesmo que as massas das bolas não sejam iguais.

Depois de analisar as fórmulas, duas conclusões importantes podem ser tiradas:

1. Forças idênticas agindo durante o mesmo período de tempo causam as mesmas mudanças no momento em corpos diferentes, independentemente da massa destes últimos.

2. A mesma mudança no momento de um corpo pode ser alcançada agindo com uma pequena força durante um longo período de tempo ou agindo brevemente com uma grande força sobre o mesmo corpo.

De acordo com a segunda lei de Newton, podemos escrever:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

A razão entre a mudança no momento de um corpo e o período de tempo durante o qual essa mudança ocorreu é igual à soma das forças que atuam no corpo.

Depois de analisar esta equação, vemos que a segunda lei de Newton nos permite expandir a classe de problemas a serem resolvidos e incluir problemas em que a massa dos corpos muda ao longo do tempo.

Se tentarmos resolver problemas com massa variável de corpos usando a formulação usual da segunda lei de Newton:

então, tentar tal solução levaria a um erro.

Um exemplo disso é o já citado avião a jato ou foguete espacial, que queima combustível em movimento, e os produtos dessa combustão são liberados no espaço circundante. Naturalmente, a massa de uma aeronave ou foguete diminui à medida que o combustível é consumido.

Apesar de a segunda lei de Newton na forma “a força resultante ser igual ao produto da massa de um corpo e sua aceleração” nos permitir resolver uma classe bastante ampla de problemas, existem casos de movimento de corpos que não podem ser totalmente descrito por esta equação. Nesses casos, é necessário aplicar outra formulação da segunda lei, relacionando a mudança no momento do corpo com o impulso da força resultante. Além disso, existem vários problemas nos quais resolver as equações de movimento é matematicamente extremamente difícil ou mesmo impossível. Nesses casos, é útil usarmos o conceito de momento.

Usando a lei da conservação do momento e a relação entre o momento de uma força e o momento de um corpo, podemos derivar a segunda e a terceira leis de Newton.

A segunda lei de Newton é derivada da relação entre o impulso de uma força e o momento de um corpo.

O impulso da força é igual à mudança no momento do corpo:

Feitas as devidas transferências, obtemos a dependência da força com a aceleração, pois a aceleração é definida como a razão entre a mudança na velocidade e o tempo durante o qual essa mudança ocorreu:

Substituindo os valores em nossa fórmula, obtemos a fórmula da segunda lei de Newton:

Para derivar a terceira lei de Newton, precisamos da lei da conservação do momento.

Os vetores enfatizam a natureza vetorial da velocidade, ou seja, o fato de que a velocidade pode mudar de direção. Após as transformações obtemos:

Como o período de tempo em sistema fechado era um valor constante para ambos os corpos, podemos escrever:

Obtivemos a terceira lei de Newton: dois corpos interagem entre si com forças iguais em magnitude e direções opostas. Os vetores dessas forças são direcionados entre si, respectivamente, os módulos dessas forças são iguais em valor.

Bibliografia

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3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Física - 9, Moscou, Educação, 1990.

Trabalho de casa

1. Defina o impulso de um corpo, o impulso da força.
2. Como o impulso de um corpo está relacionado ao impulso da força?
3. Que conclusões podem ser tiradas das fórmulas para impulso corporal e impulso de força?

1. Portal da Internet Questions-physics.ru ().
2. Portal da Internet Frutmrut.ru ().
3. Portal da Internet Fizmat.by ().

Pulso (Quantidade de movimento) é uma quantidade física vetorial que é uma medida do movimento mecânico de um corpo. Na mecânica clássica, o momento de um corpo é igual ao produto da massa eu deste corpo em sua velocidade v, a direção do impulso coincide com a direção do vetor velocidade:

Impulso do sistema partículas é a soma vetorial dos momentos de suas partículas individuais: p = (soma) eu, Onde eué o momento da i-ésima partícula.

Teorema sobre a mudança no momento de um sistema: o momento total do sistema só pode ser alterado pela ação de forças externas: Fext=dp/dt(1), ou seja, a derivada do momento do sistema em relação ao tempo é igual à soma vetorial de todas as forças externas que atuam nas partículas do sistema. Como no caso de uma partícula, segue-se da expressão (1) que o incremento no momento do sistema é igual ao momento da resultante de todas as forças externas durante o período de tempo correspondente:

p2-p1= t & 0 F ramal dt.

Na mecânica clássica, complete impulso sistema de pontos materiais é chamado de grandeza vetorial igual à soma dos produtos das massas dos pontos materiais e sua velocidade:

conseqüentemente, a quantidade é chamada de momento de um ponto material. Esta é uma grandeza vetorial direcionada na mesma direção da velocidade da partícula. A unidade de impulso do Sistema Internacional de Unidades (SI) é quilograma-metro por segundo(kg m/s).

Se estamos lidando com um corpo de tamanho finito, não constituído por pontos materiais discretos, para determinar seu momento é necessário quebrar o corpo em pequenas partes, que podem ser consideradas pontos materiais e somá-las, como resultado obtemos:

O impulso de um sistema que não é afetado por quaisquer forças externas (ou são compensadas) salvou em tempo:

A conservação do momento, neste caso, segue da segunda e terceira leis de Newton: escrevendo a segunda lei de Newton para cada um dos pontos materiais que compõem o sistema e somando todos os pontos materiais que compõem o sistema, em virtude da terceira lei de Newton obtemos igualdade (* ).

Na mecânica relativística, o momento tridimensional de um sistema de pontos materiais não interagentes é a quantidade

Onde eu eu- peso eu o ponto material.

Para um sistema fechado de pontos materiais não interagentes, este valor é preservado. No entanto, o momento tridimensional não é uma quantidade relativisticamente invariante, uma vez que depende do referencial. Uma quantidade mais significativa será o momento quadridimensional, que para um ponto material é definido como

Na prática, as seguintes relações entre massa, momento e energia de uma partícula são frequentemente utilizadas:

Em princípio, para um sistema de pontos materiais não interagentes, seus 4 momentos são somados. Porém, para partículas em interação na mecânica relativística, é necessário levar em consideração não apenas o momento das partículas que compõem o sistema, mas também o momento do campo de interação entre elas. Portanto, uma quantidade muito mais significativa na mecânica relativística é o tensor energia-momento, que satisfaz plenamente as leis de conservação.

Propriedades do impulso

· Aditividade. Esta propriedade significa que o momento de um sistema mecânico composto por pontos materiais é igual à soma do momento de todos os pontos materiais incluídos no sistema.

· Invariância em relação à rotação do sistema de referência.

· Preservação. O momento não muda durante interações que alteram apenas as características mecânicas do sistema. Esta propriedade é invariante nas transformações galileanas.As propriedades de conservação da energia cinética, conservação do momento e a segunda lei de Newton são suficientes para derivar a fórmula matemática do momento.

Lei da conservação do momento (Lei da conservação do momento)- a soma vetorial dos impulsos de todos os corpos do sistema é um valor constante se a soma vetorial das forças externas que atuam no sistema for igual a zero.

Na mecânica clássica, a lei da conservação do momento é geralmente derivada como consequência das leis de Newton. A partir das leis de Newton pode-se mostrar que ao se mover no espaço vazio, o momento é conservado no tempo e, na presença de interação, a taxa de sua variação é determinada pela soma das forças aplicadas.

Como qualquer uma das leis fundamentais de conservação, a lei da conservação do momento está associada, segundo o teorema de Noether, a uma das simetrias fundamentais - a homogeneidade do espaço

A mudança no momento de um corpo é igual ao momento da resultante de todas as forças que atuam no corpo. Esta é uma formulação diferente da segunda lei de Newton

Tópicos do codificador do Exame de Estado Unificado: momento de um corpo, momento de um sistema de corpos, lei da conservação do momento.

Pulso de um corpo é uma grandeza vetorial igual ao produto da massa do corpo e sua velocidade:

Não existem unidades especiais para medir impulso. A dimensão do momento é simplesmente o produto da dimensão da massa e da dimensão da velocidade:

Por que o conceito de momentum é interessante? Acontece que com sua ajuda você pode dar à segunda lei de Newton uma forma ligeiramente diferente e também extremamente útil.

Segunda lei de Newton em forma de impulso

Seja a resultante das forças aplicadas a um corpo de massa . Começamos com a notação usual da segunda lei de Newton:

Levando em consideração que a aceleração do corpo é igual à derivada do vetor velocidade, a segunda lei de Newton é reescrita da seguinte forma:

Introduzimos uma constante sob o sinal de derivada:

Como você pode ver, a derivada do impulso é obtida no lado esquerdo:

. ( 1 )

A relação (1) é uma nova forma de escrever a segunda lei de Newton.

Segunda lei de Newton em forma de impulso. A derivada do momento de um corpo é a resultante das forças aplicadas ao corpo.

Podemos dizer o seguinte: a força resultante que atua sobre um corpo é igual à taxa de variação do momento do corpo.

A derivada na fórmula (1) pode ser substituída pela proporção dos incrementos finais:

. ( 2 )

Neste caso, existe uma força média atuando sobre o corpo durante o intervalo de tempo. Quanto menor o valor, mais próxima a razão está da derivada e mais próxima a força média está do seu valor instantâneo em um determinado momento.

Nas tarefas, via de regra, o intervalo de tempo é bem pequeno. Por exemplo, este poderia ser o momento do impacto da bola na parede e, em seguida, a força média que atua na bola vinda da parede durante o impacto.

O vetor no lado esquerdo da relação (2) é chamado mudança no impulso durante . A mudança no momento é a diferença entre os vetores de momento final e inicial. Ou seja, se é o momento do corpo em algum momento inicial, é o momento do corpo após um período de tempo, então a mudança no momento é a diferença:

Enfatizemos mais uma vez que a mudança no momento é a diferença entre os vetores (Fig. 1):

Deixe, por exemplo, a bola voar perpendicularmente à parede (o momento antes do impacto é igual a ) e ricochetear sem perder velocidade (o momento após o impacto é igual a ). Apesar do impulso não ter mudado em valor absoluto (), há uma mudança no impulso:

Geometricamente, esta situação é mostrada na Fig. 2:

O módulo de variação do momento, como vemos, é igual ao dobro do módulo do impulso inicial da bola: .

Vamos reescrever a fórmula (2) da seguinte forma:

, ( 3 )

ou, descrevendo a mudança no momento, como acima:

A quantidade é chamada impulso de poder. Não existe uma unidade especial de medida para impulso de força; a dimensão do impulso de força é simplesmente o produto das dimensões de força e tempo:

(Observe que esta é outra unidade de medida possível para o momento de um corpo.)

A formulação verbal da igualdade (3) é a seguinte: a mudança no momento de um corpo é igual ao momento da força que atua sobre o corpo durante um determinado período de tempo. Isto, claro, é novamente a segunda lei de Newton na forma de momento.

Exemplo de cálculo de força

Como exemplo de aplicação da segunda lei de Newton na forma de impulso, consideremos o seguinte problema.

Tarefa. Uma bola de massa g, voando horizontalmente com velocidade de m/s, atinge uma parede vertical lisa e ricocheteia nela sem perder velocidade. O ângulo de incidência da bola (ou seja, o ângulo entre a direção do movimento da bola e a perpendicular à parede) é igual a . O golpe dura s. Encontre a força média,
agindo sobre a bola durante o impacto.

Solução. Mostremos antes de tudo que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, ou seja, a bola irá ricochetear na parede no mesmo ângulo (Fig. 3).

De acordo com (3) temos: . Segue-se que o vetor de mudança de momento codirigido com vetor, ou seja, direcionado perpendicularmente à parede na direção do rebote da bola (Fig. 5).

Arroz. 5. Para a tarefa

Vetores e
igual em módulo
(já que a velocidade da bola não mudou). Portanto, um triângulo composto pelos vetores , e , é isósceles. Isso significa que o ângulo entre os vetores e é igual a , ou seja, o ângulo de reflexão é realmente igual ao ângulo de incidência.

Agora observe também que em nosso triângulo isósceles existe um ângulo (este é o ângulo de incidência); portanto, este triângulo é equilátero. Daqui:

E então a força média desejada atuando na bola é:

Impulso de um sistema de corpos

Vamos começar com uma situação simples de um sistema de dois corpos. Ou seja, seja o corpo 1 e o corpo 2 com impulsos e, respectivamente. O impulso do sistema desses corpos é a soma vetorial dos impulsos de cada corpo:

Acontece que para o momento de um sistema de corpos existe uma fórmula semelhante à segunda lei de Newton na forma (1). Vamos derivar esta fórmula.

Chamaremos todos os outros objetos com os quais os corpos 1 e 2 que estamos considerando interagem órgãos externos. As forças com as quais os corpos externos atuam nos corpos 1 e 2 são chamadas por forças externas. Seja a força externa resultante que atua no corpo 1. Da mesma forma, seja a força externa resultante que atua no corpo 2 (Fig. 6).

Além disso, os corpos 1 e 2 podem interagir entre si. Deixe o corpo 2 agir sobre o corpo 1 com uma força. Então o corpo 1 atua sobre o corpo 2 com uma força. De acordo com a terceira lei de Newton, as forças são iguais em magnitude e opostas em direção: . Forças e são forças internas, operando no sistema.

Vamos escrever para cada corpo 1 e 2 a segunda lei de Newton na forma (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Vamos adicionar as igualdades (4) e (5):

No lado esquerdo da igualdade resultante há uma soma de derivadas igual à derivada da soma dos vetores e . No lado direito temos, em virtude da terceira lei de Newton:

Mas - este é o impulso do sistema dos corpos 1 e 2. Denotemos também - esta é a resultante de forças externas que atuam no sistema. Nós temos:

. ( 6 )

Por isso, a taxa de variação do momento de um sistema de corpos é a resultante das forças externas aplicadas ao sistema. Queríamos obter a igualdade (6), que desempenha o papel da segunda lei de Newton para um sistema de corpos.

A fórmula (6) foi derivada para o caso de dois corpos. Agora generalizemos o nosso raciocínio para o caso de um número arbitrário de corpos no sistema.

Impulso do sistema de corpos corpos é a soma vetorial dos momentos de todos os corpos incluídos no sistema. Se um sistema consiste em corpos, então o momento desse sistema é igual a:

Então tudo é feito exatamente da mesma maneira que acima (só que tecnicamente parece um pouco mais complicado). Se para cada corpo escrevermos igualdades semelhantes a (4) e (5), e depois somarmos todas essas igualdades, então no lado esquerdo obtemos novamente a derivada do momento do sistema, e no lado direito resta apenas a soma das forças externas (as forças internas, somadas aos pares, darão zero devido à terceira lei de Newton). Portanto, a igualdade (6) permanecerá válida no caso geral.

Lei da conservação do momento

O sistema de corpos é chamado fechado, se as ações de órgãos externos sobre os corpos de um determinado sistema são insignificantes ou compensam-se mutuamente. Assim, no caso de um sistema fechado de corpos, apenas a interação desses corpos entre si, mas não com quaisquer outros corpos, é essencial.

A resultante das forças externas aplicadas a um sistema fechado é igual a zero: . Neste caso, de (6) obtemos:

Mas se a derivada de um vetor for zero (a taxa de variação do vetor é zero), então o vetor em si não muda com o tempo:

Lei da conservação do momento. O momento de um sistema fechado de corpos permanece constante ao longo do tempo para quaisquer interações de corpos dentro deste sistema.

Os problemas mais simples sobre a lei da conservação do momento são resolvidos de acordo com o esquema padrão, que mostraremos agora.

Tarefa. Um corpo de massa g move-se com velocidade m/s sobre uma superfície horizontal lisa. Um corpo de massa g move-se em sua direção com velocidade m/s. Ocorre um impacto absolutamente inelástico (os corpos ficam juntos). Encontre a velocidade dos corpos após o impacto.

Solução. A situação é mostrada na Fig. 7. Direcionemos o eixo na direção do movimento do primeiro corpo.

Arroz. 7. Para a tarefa

Como a superfície é lisa, não há atrito. Como a superfície é horizontal e ocorre movimento ao longo dela, a força da gravidade e a reação do suporte se equilibram:

Assim, a soma vetorial das forças aplicadas ao sistema desses corpos é igual a zero. Isso significa que o sistema de corpos está fechado. Portanto, a lei da conservação do momento é satisfeita para ele:

. ( 7 )

O impulso do sistema antes do impacto é a soma dos impulsos dos corpos:

Após o impacto inelástico, obtém-se um corpo de massa que se move na velocidade desejada:

Da lei da conservação do momento (7) temos:

A partir daqui encontramos a velocidade do corpo formado após o impacto:

Vamos passar para as projeções no eixo:

Por condição temos: m/s, m/s, então

O sinal negativo indica que os corpos colados se movem na direção oposta ao eixo. Velocidade necessária: m/s.

Lei da conservação da projeção do momento

A seguinte situação ocorre frequentemente em problemas. O sistema de corpos não é fechado (a soma vetorial das forças externas que atuam no sistema não é igual a zero), mas existe tal eixo, a soma das projeções das forças externas no eixo é zero a qualquer momento. Então podemos dizer que ao longo deste eixo o nosso sistema de corpos se comporta como fechado e a projeção do momento do sistema no eixo é preservada.

Vamos mostrar isso com mais rigor. Vamos projetar a igualdade (6) no eixo:

Se a projeção das forças externas resultantes desaparecer, então

Portanto, a projeção é uma constante:

Lei da conservação da projeção do momento. Se a projeção no eixo da soma das forças externas que atuam no sistema for igual a zero, então a projeção do momento do sistema não muda ao longo do tempo.

Vejamos um exemplo de um problema específico para ver como funciona a lei da conservação da projeção do momento.

Tarefa. Um menino maciço, de pé sobre patins sobre gelo liso, atira uma pedra maciça em um ângulo com a horizontal. Encontre a velocidade com que o menino rola para trás após o lançamento.

Solução. A situação é mostrada esquematicamente na Fig. 8. O menino é retratado como um homem certinho.

Arroz. 8. Para a tarefa

O momento do sistema “menino + pedra” não é conservado. Isto pode ser visto pelo facto de que após o lançamento, aparece uma componente vertical do momento do sistema (ou seja, a componente vertical do momento da pedra), que não existia antes do lançamento.

Portanto, o sistema que o menino e a pedra formam não é fechado. Por que? O fato é que a soma vetorial das forças externas não é igual a zero durante o lançamento. O valor é maior que a soma e devido a esse excesso surge a componente vertical do momento do sistema.

No entanto, as forças externas atuam apenas verticalmente (não há atrito). Portanto, a projeção do impulso no eixo horizontal é preservada. Antes do lançamento, essa projeção era zero. Direcionando o eixo na direção do arremesso (de forma que o menino vá na direção do semieixo negativo), obtemos.