De volta à quarta série, eu estava interessado na pergunta: "Quais são os números mais de um bilhão chamados? E por quê?". Desde então, venho procurando todas as informações sobre esse assunto há muito tempo e coletando-as pouco a pouco. Mas com o advento do acesso à Internet, a busca acelerou significativamente. Agora apresento todas as informações que encontrei para que outros possam responder à pergunta: "Como são chamados os números grandes e muito grandes?".
Um pouco de história
Os povos eslavos do sul e do leste usavam a numeração alfabética para registrar os números. Além disso, entre os russos, nem todas as letras desempenhavam o papel de números, mas apenas aquelas que estão no alfabeto grego. Acima da letra, denotando um número, foi colocado um ícone especial "titlo". Ao mesmo tempo, os valores numéricos das letras aumentaram na mesma ordem que as letras do alfabeto grego seguiram (a ordem das letras do alfabeto eslavo era um pouco diferente).
Na Rússia, a numeração eslava sobreviveu até o final do século XVII. Sob Pedro I, prevaleceu a chamada "numeração árabe", que ainda usamos hoje.
Houve também mudanças nos nomes dos números. Por exemplo, até o século XV, o número "vinte" era designado como "dois dez" (duas dezenas), mas depois foi reduzido para uma pronúncia mais rápida. Até o século 15, o número "quarenta" era denotado pela palavra "quarenta", e nos séculos 15-16 esta palavra foi suplantada pela palavra "quarenta", que originalmente significava uma bolsa na qual 40 peles de esquilo ou zibelina eram colocada. Existem duas opções sobre a origem da palavra "mil": do antigo nome "fat cem" ou de uma modificação da palavra latina centum - "cem".
O nome "million" apareceu pela primeira vez na Itália em 1500 e foi formado pela adição de um sufixo aumentativo ao número "mille" - mil (ou seja, significava "big mil"), penetrou na língua russa mais tarde e, antes disso, o mesmo significado em russo foi denotado pelo número "leodr". A palavra "bilhões" passou a ser usada apenas a partir da guerra franco-prussiana (1871), quando os franceses tiveram que pagar à Alemanha uma indenização de 5.000.000.000 de francos. Como "million", a palavra "billion" vem da raiz "mil" com a adição de um sufixo de ampliação italiano. Na Alemanha e na América, por algum tempo, a palavra "bilhões" significava o número 100.000.000; isso explica por que a palavra bilionário foi usada nos Estados Unidos antes que qualquer rico tivesse US$ 1.000.000.000. Na antiga (século XVIII) "Aritmética" de Magnitsky, há uma tabela de nomes de números, trazida para o "quadrillion" (10 ^ 24, de acordo com o sistema de 6 dígitos). Perelman Ya.I. no livro "Entertaining Arithmetic" são dados os nomes de grandes números da época, um pouco diferentes de hoje: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) e está escrito que "não há mais nomes".
Princípios de nomenclatura e a lista de números grandes
Todos os nomes de grandes números são construídos de uma maneira bastante simples: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million" que é o nome do número mil (mille) e o sufixo de ampliação -million. Existem dois tipos principais de nomes para grandes números no mundo:
Sistema 3x + 3 (onde x é um número ordinal latino) - este sistema é usado na Rússia, França, EUA, Canadá, Itália, Turquia, Brasil, Grécia
e o sistema 6x (onde x é um número ordinal latino) - este sistema é o mais comum no mundo (por exemplo: Espanha, Alemanha, Hungria, Portugal, Polônia, República Tcheca, Suécia, Dinamarca, Finlândia). Nele, o intermediário ausente 6x + 3 termina com o sufixo -billion (dele tomamos emprestado um bilhão, que também é chamado de bilhão).
A lista geral de números usados na Rússia é apresentada abaixo:
| Número | Nome | numeral latino | lupa SI | prefixo diminutivo SI | Valor prático |
| 10 1 | dez | deca- | deci- | Número de dedos em 2 mãos | |
| 10 2 | cem | hecto- | centi- | Aproximadamente metade do número de todos os estados da Terra | |
| 10 3 | mil | quilo- | Mili- | Número aproximado de dias em 3 anos | |
| 10 6 | milhão | unus (eu) | mega- | micro- | 5 vezes o número de gotas em um balde de 10 litros de água |
| 10 9 | bilhão (bilhões) | dupla(II) | giga- | nano | População aproximada da Índia |
| 10 12 | trilhão | tres(III) | tera- | pico- | 1/13 do produto interno bruto da Rússia em rublos para 2003 |
| 10 15 | quatrilhão | quator(IV) | peta- | fem- | 1/30 do comprimento de um parsec em metros |
| 10 18 | quintilhões | quinque (V) | ex- | atto- | 1/18 do número de grãos do lendário prêmio ao inventor do xadrez |
| 10 21 | sextilhão | sexo (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 da massa do planeta Terra em toneladas |
| 10 24 | septilhão | setembro (VII) | yotta- | yocto- | Número de moléculas em 37,2 litros de ar |
| 10 27 | octilhão | octo(VIII) | não- | peneira- | Metade da massa de Júpiter em quilogramas |
| 10 30 | quintilhões | novembro(IX) | dea- | tredo- | 1/5 de todos os microrganismos do planeta |
| 10 33 | decilhão | dezembro(X) | un- | revo- | Metade da massa do Sol em gramas |
A pronúncia dos números a seguir geralmente é diferente.
| Número | Nome | numeral latino | Valor prático |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilhão | duodecim(XII) | |
| 10 42 | tredecilhão | tredecim(XIII) | 1/100 do número de moléculas de ar na Terra |
| 10 45 | quattordecilhão | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecilhão | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecilhão | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | setembrodecilhão | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecilhão | Tantas partículas elementares no sol | |
| 10 60 | novemdecilhão | ||
| 10 63 | vigilhão | vigini (XX) | |
| 10 66 | anvigililhão | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvilhão | ||
| 10 81 | sexvigilhão | Tantas partículas elementares no universo | |
| 10 84 | vigília de setembro | ||
| 10 87 | octovigilhão | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilhão | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (o número foi inventado pelo sobrinho de 9 anos do matemático americano Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintilhão (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintalhão (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintilhão (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilhão (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion ou centunillion
- 10 309 - duocentillion ou centduollion
- 10 312 - trecentillion ou centtriillion
- 10 315 - quattorcentillion ou centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion ou centtretrigintillion
Números a seguir:
Algumas referências literárias:
- Perelman Ya.I. "Aritmética divertida". - M.: Triada-Litera, 1994, pp. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Manual de Matemática Elementar". - São Petersburgo, 1994, pp. 64-65
- "Enciclopédia do conhecimento". - comp. DENTRO E. Korotkevich. - São Petersburgo: Coruja, 2006, p. 257
- "Divertido sobre física e matemática." - Biblioteca Kvant. questão 50. - M.: Nauka, 1988, p. 50
Inúmeros números diferentes nos cercam todos os dias. Certamente muitas pessoas pelo menos uma vez se perguntaram qual número é considerado o maior. Você pode simplesmente dizer a uma criança que isso é um milhão, mas os adultos estão bem cientes de que outros números seguem um milhão. Por exemplo, basta adicionar um ao número todas as vezes, e ele se tornará cada vez mais - isso acontece ad infinitum. Mas se você desmontar os números que têm nomes, poderá descobrir como é chamado o maior número do mundo.
A aparência dos nomes dos números: quais métodos são usados?
Até o momento, existem 2 sistemas segundo os quais os nomes são dados aos números - americano e inglês. A primeira é bastante simples, e a segunda é a mais comum em todo o mundo. O americano permite que você dê nomes a números grandes assim: primeiro, o número ordinal em latim é indicado e, em seguida, o sufixo “million” é adicionado (a exceção aqui é um milhão, que significa mil). Este sistema é usado por americanos, franceses, canadenses e também é usado em nosso país.
O inglês é amplamente utilizado na Inglaterra e na Espanha. Segundo ele, os números são nomeados assim: o numeral em latim é “plus” com o sufixo “million”, e o próximo (mil vezes maior) número é “plus” “billion”. Por exemplo, um trilhão vem primeiro, seguido por um trilhão, um quatrilhão segue um quatrilhão e assim por diante.
Assim, o mesmo número em diferentes sistemas pode significar coisas diferentes, por exemplo, um bilhão americano no sistema inglês é chamado de bilhão.
Números fora do sistema
Além dos números que são escritos de acordo com os sistemas conhecidos (dados acima), também existem os fora do sistema. Eles têm seus próprios nomes, que não incluem prefixos latinos.
Você pode começar sua consideração com um número chamado miríade. É definido como cem centenas (10000). Mas para o propósito pretendido, esta palavra não é usada, mas é usada como uma indicação de uma multidão inumerável. Até mesmo o dicionário de Dahl gentilmente fornecerá uma definição de tal número.
Logo após a miríade está o googol, denotando 10 elevado a 100. Pela primeira vez esse nome foi usado em 1938 por um matemático americano E. Kasner, que observou que seu sobrinho surgiu com esse nome.
Google (motor de busca) recebeu seu nome em homenagem ao Google. Então 1 com um googol de zeros (1010100) é um googolplex - Kasner também criou esse nome.
Ainda maior que o googolplex é o número de Skewes (e elevado a e elevado a e79), proposto por Skuse ao provar a conjectura de Riemann sobre números primos (1933). Existe outro número de Skewes, mas é usado quando a hipótese de Rimmann é injusta. É bastante difícil dizer qual deles é maior, especialmente quando se trata de grandes graus. No entanto, esse número, apesar de sua “enormidade”, não pode ser considerado o maior de todos os que possuem nomes próprios.
E o líder entre os maiores números do mundo é o número de Graham (G64). Foi ele quem foi usado pela primeira vez para realizar provas no campo da ciência matemática (1977).
Quando se trata de tal número, você precisa saber que não pode prescindir de um sistema especial de 64 níveis criado por Knuth - a razão para isso é a conexão do número G com hipercubos bicromáticos. Knuth inventou o supergrau e, para facilitar o registro, propôs o uso de setas para cima. Então aprendemos como é chamado o maior número do mundo. Vale a pena notar que esse número G entrou nas páginas do famoso Livro de Registros.
Certa vez li uma história trágica sobre um Chukchi que foi ensinado a contar e escrever números por exploradores polares. A magia dos números o impressionou tanto que ele decidiu escrever absolutamente todos os números do mundo seguidos, começando de um, no caderno doado pelos exploradores polares. O Chukchi abandona todos os seus assuntos, para de se comunicar até com sua própria esposa, não caça mais focas e focas, mas escreve e escreve números em um caderno .... Assim se passa um ano. No final, o caderno termina e o Chukchi percebe que conseguiu anotar apenas uma pequena parte de todos os números. Ele chora amargamente e em desespero queima seu caderno rabiscado para voltar a viver a vida simples de um pescador, não mais pensando na misteriosa infinidade dos números...
Não repetiremos a façanha deste Chukchi e tentaremos encontrar o maior número, pois basta que qualquer número adicione apenas um para obter um número ainda maior. Vamos nos fazer uma pergunta semelhante, mas diferente: qual dos números que têm seu próprio nome é o maior?
Obviamente, embora os próprios números sejam infinitos, eles não têm muitos nomes próprios, pois a maioria deles se contenta com nomes compostos de números menores. Assim, por exemplo, os números 1 e 100 têm seus próprios nomes "um" e "cem", e o nome do número 101 já é composto ("cento e um"). É claro que no conjunto final de números que a humanidade concedeu com seu próprio nome, deve haver algum número maior. Mas como se chama e a que equivale? Vamos tentar descobrir e descobrir, no final, que este é o maior número!
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Escala "curta" e "longa"
A história do sistema moderno de nomenclatura para grandes números remonta a meados do século XV, quando na Itália começaram a usar as palavras "million" (literalmente - um grande mil) para mil ao quadrado, "bimillion" para um milhão ao quadrado e "trimillion" por um milhão ao cubo. Conhecemos esse sistema graças ao matemático francês Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): em seu tratado A Ciência dos Números (Triparty en la science des nombres, 1484), ele desenvolveu essa ideia, propondo use ainda os números cardinais latinos (veja a tabela), adicionando-os ao final "-million". Assim, o "bimilhão" de Shuke se transformou em um bilhão, o "trimillion" em um trilhão, e um milhão elevado à quarta potência tornou-se um "quadrilhão".
No sistema de Schücke, o número 10 9 , que ficava entre um milhão e um bilhão, não tinha nome próprio e era chamado simplesmente de "mil milhões", da mesma forma, 10 15 era chamado de "mil bilhões", 10 21 - " mil trilhões", etc. Não era muito conveniente e, em 1549, o escritor e cientista francês Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propôs nomear esses números "intermediários" usando os mesmos prefixos latinos, mas a terminação "-billion". Assim, 10 9 ficou conhecido como "bilhões", 10 15 - "bilhar", 10 21 - "trilhões", etc.
O sistema Shuquet-Peletier tornou-se gradualmente popular e foi usado em toda a Europa. No entanto, no século 17, surgiu um problema inesperado. Acontece que, por algum motivo, alguns cientistas começaram a se confundir e chamar o número 10 9 não de “um bilhão” ou “mil milhões”, mas de “um bilhão”. Logo esse erro se espalhou rapidamente, e surgiu uma situação paradoxal - "bilhões" tornou-se simultaneamente sinônimo de "bilhões" (10 9) e "milhões de milhões" (10 18).
Essa confusão continuou por muito tempo e levou ao fato de que nos EUA eles criaram seu próprio sistema de nomeação de grandes números. De acordo com o sistema americano, os nomes dos números são construídos da mesma forma que no sistema Schücke - o prefixo latino e a terminação "million". No entanto, esses números são diferentes. Se no sistema Schuecke os nomes com a terminação "million" recebiam números que eram potências de um milhão, então no sistema americano a terminação "-million" recebia as potências de mil. Ou seja, mil milhões (1000 3 \u003d 10 9) começaram a ser chamados de "bilhões", 1000 4 (10 12) - "trilhões", 1000 5 (10 15) - "quadrilhão", etc.
O antigo sistema de nomeação de grandes números continuou a ser usado na conservadora Grã-Bretanha e começou a ser chamado de "britânico" em todo o mundo, apesar de ter sido inventado pelos franceses Shuquet e Peletier. No entanto, na década de 1970, o Reino Unido mudou oficialmente para o "sistema americano", o que levou ao fato de que se tornou um pouco estranho chamar um sistema de americano e outro de britânico. Como resultado, o sistema americano é agora comumente referido como a "escala curta" e o sistema britânico ou Chuquet-Peletier como a "escala longa".
Para não ficar confuso, vamos resumir o resultado intermediário:
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A escala de nomenclatura curta agora é usada nos Estados Unidos, Reino Unido, Canadá, Irlanda, Austrália, Brasil e Porto Rico. Rússia, Dinamarca, Turquia e Bulgária também usam a escala curta, exceto que o número 109 não é chamado de "bilhões", mas de "bilhões". A escala longa continua a ser usada hoje na maioria dos outros países.
É curioso que em nosso país a transição final para a escala curta tenha ocorrido apenas na segunda metade do século XX. Assim, por exemplo, mesmo Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) em seu "Entertaining Arithmetic" menciona a existência paralela de duas escalas na URSS. A escala curta, segundo Perelman, era usada na vida cotidiana e em cálculos financeiros, e a longa era usada em livros científicos de astronomia e física. No entanto, agora é errado usar uma escala longa na Rússia, embora os números sejam grandes.
Mas voltando a encontrar o maior número. Após um decilhão, os nomes dos números são obtidos combinando prefixos. É assim que são obtidos números como undecilhão, duodecilhão, tredecilhão, quattordecilhão, quindecilhão, sexodecilhão, septemdecilhão, octodecilhão, novemdecilhão, etc. No entanto, esses nomes não nos interessam mais, pois concordamos em encontrar o maior número com seu próprio nome não composto.
Se nos voltarmos para a gramática latina, descobriremos que os romanos tinham apenas três nomes não compostos para números maiores que dez: viginti - "vinte", centum - "cem" e mille - "mil". Para números maiores que "mil", os romanos não tinham nomes próprios. Por exemplo, os romanos chamavam um milhão (1.000.000) de "decies centena milia", ou seja, "dez vezes cem mil". De acordo com a regra de Schuecke, esses três numerais latinos restantes nos dão nomes para números como "vigintillion", "centillion" e "milleillion".
Assim, descobrimos que na "escala curta" o número máximo que tem nome próprio e não é composto de números menores é "milhões" (10 3003). Se uma “escala longa” de números de nomenclatura fosse adotada na Rússia, então o maior número com seu próprio nome seria “milhões” (10 6003).
No entanto, existem nomes para números ainda maiores.
Números fora do sistema
Alguns números têm seu próprio nome, sem qualquer conexão com o sistema de nomenclatura usando prefixos latinos. E há muitos desses números. Você pode, por exemplo, lembrar o número e, o número "pi", uma dúzia, o número da besta, etc. No entanto, como agora estamos interessados em números grandes, consideraremos apenas os números com nome próprio não composto que sejam superiores a um milhão.
Até o século XVII, a Rússia usava seu próprio sistema para nomear números. Dezenas de milhares eram chamados de "escuros", centenas de milhares eram chamados de "legiões", milhões eram chamados de "leodres", dezenas de milhões eram chamados de "corvos" e centenas de milhões eram chamados de "baralhos". Essa conta de até centenas de milhões foi chamada de “conta pequena”, e em alguns manuscritos os autores também consideraram a “conta grande”, na qual os mesmos nomes eram usados para grandes números, mas com significado diferente. Assim, "escuridão" não significava dez mil, mas mil mil (10 6), "legião" - a escuridão daqueles (10 12); "leodr" - legião de legiões (10 24), "corvo" - leodr de leodres (10 48). Por alguma razão, o “baralho” no grande conde eslavo não era chamado de “corvo dos corvos” (10 96), mas apenas dez “corvos”, ou seja, 10 49 (ver tabela).
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O número 10100 também tem nome próprio e foi inventado por um menino de nove anos. E foi assim. Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) estava andando no parque com seus dois sobrinhos e discutindo grandes números com eles. Durante a conversa, conversamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um de seus sobrinhos, Milton Sirott, de nove anos, sugeriu chamar esse número de "googol". Em 1940, Edward Kasner, juntamente com James Newman, escreveu o livro de não-ficção Mathematics and the Imagination, onde contou aos amantes da matemática sobre o número googol. O Google tornou-se ainda mais conhecido no final da década de 1990, graças ao mecanismo de busca Google que leva seu nome.
O nome para um número ainda maior que googol surgiu em 1950 graças ao pai da ciência da computação, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Em seu artigo Programming a Computer to Play Chess, ele tentou estimar o número de variações possíveis de um jogo de xadrez. Segundo ele, cada jogo dura em média 40 lances, e em cada lance o jogador escolhe em média 30 opções, o que corresponde a 900 40 (aproximadamente igual a 10 118) opções de jogo. Este trabalho tornou-se amplamente conhecido, e este número ficou conhecido como o "número de Shannon".
No famoso tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 aC, o número "asankheya" é encontrado igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.
Milton Sirotta, de nove anos, entrou na história da matemática não apenas inventando o número googol, mas também sugerindo outro número ao mesmo tempo - “googolplex”, que é igual a 10 elevado a “googol”, ou seja, , um com um googol de zeros.
Dois números maiores que o googolplex foram propostos pelo matemático sul-africano Stanley Skewes (1899-1988) ao provar a hipótese de Riemann. O primeiro número, que mais tarde veio a ser chamado de "primeiro número de Skeuse", é igual a e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, e e e 79 = 10 10 8,85,10 33 . No entanto, o "segundo número de Skewes" é ainda maior e é 10 10 10 1000 .
Obviamente, quanto mais graus no número de graus, mais difícil é escrever os números e entender seu significado ao ler. Além disso, é possível chegar a esses números (e eles, a propósito, já foram inventados), quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles não cabem nem em um livro do tamanho de todo o universo! Nesse caso, surge a questão de como anotar esses números. Felizmente, o problema pode ser resolvido e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que cada matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números grandes - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc. com alguns deles.
Outras notações
Em 1938, mesmo ano em que Milton Sirotta, de nove anos, surgiu com os números googol e googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, um livro sobre matemática divertida, The Mathematical Kaleidoscope, foi publicado na Polônia. Este livro tornou-se muito popular, passou por muitas edições e foi traduzido para vários idiomas, incluindo inglês e russo. Nele, Steinhaus, discutindo grandes números, oferece uma maneira simples de escrevê-los usando três formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:
"n em um triângulo" significa " n n»,
« n quadrado" significa " n dentro n triângulos",
« n em um círculo" significa " n dentro n quadrados."
Explicando essa forma de escrever, Steinhaus apresenta o número "mega" igual a 2 em um círculo e mostra que é igual a 256 em um "quadrado" ou 256 em 256 triângulos. Para calculá-lo, você precisa elevar 256 à potência de 256, elevar o número resultante 3.2.10 616 à potência de 3.2.10 616, depois elevar o número resultante à potência do número resultante e assim por diante para aumentar à potência de 256 vezes. Por exemplo, a calculadora no MS Windows não pode calcular devido ao estouro 256 mesmo em dois triângulos. Aproximadamente esse grande número é 10 10 2,10 619 .
Tendo determinado o número "mega", Steinhaus convida os leitores a avaliar independentemente outro número - "medzon", igual a 3 em um círculo. Em outra edição do livro, Steinhaus em vez da medzone propõe estimar um número ainda maior - “megiston”, igual a 10 em um círculo. Seguindo Steinhaus, também recomendarei que os leitores façam uma pausa neste texto por um tempo e tentem escrever esses números usando poderes comuns para sentir sua gigantesca magnitude.
No entanto, existem nomes para cerca de números mais altos. Assim, o matemático canadense Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) finalizou a notação Steinhaus, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiriam dificuldades e inconvenientes, pois um teria que desenhar muitos círculos um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:
« n triângulo" = n n = n;
« n em um quadrado" = n = « n dentro n triângulos" = nn;
« n em um pentágono" = n = « n dentro n quadrados" = nn;
« n dentro k+ 1-gon" = n[k+1] = " n dentro n k-gons" = n[k]n.
Assim, de acordo com a notação de Moser, o "mega" Steinhausiano é escrito como 2, "medzon" como 3 e "megiston" como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com um número de lados igual a mega - "megagon ". E ele propôs o número "2 em megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como o número de Moser ou simplesmente como "moser".
Mas mesmo "moser" não é o maior número. Assim, o maior número já usado em uma prova matemática é o "número de Graham". Este número foi usado pela primeira vez pelo matemático americano Ronald Graham em 1977 ao provar uma estimativa na teoria de Ramsey, ou seja, ao calcular as dimensões de certos n hipercubos bicromáticos bidimensionais. O número de Graham ganhou fama somente após a história sobre ele no livro de 1989 de Martin Gardner "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Para explicar o quão grande é o número de Graham, é preciso explicar outra maneira de escrever números grandes, introduzida por Donald Knuth em 1976. O professor americano Donald Knuth surgiu com o conceito de supergrau, que ele propôs escrever com setas apontando para cima:
Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Ronald Graham propôs os chamados números G:
Aqui está o número G 64 e é chamado de número de Graham (frequentemente é denotado simplesmente como G). Esse número é o maior número conhecido no mundo usado em uma prova matemática, e até está listado no Guinness Book of Records.
E finalmente
Tendo escrito este artigo, não consigo resistir à tentação de criar meu próprio número. Que este número seja chamado stasplex» e será igual ao número G 100 . Memorize-o e, quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama stasplex.
Notícias do parceiro
Sabe-se que um número infinito de números e apenas alguns têm nomes próprios, pois a maioria dos números recebeu nomes que consistem em pequenos números. Os maiores números devem ser denotados de alguma forma.
Escala "curta" e "longa"
Os nomes dos números usados hoje começaram a receber no século XV, então os italianos usaram pela primeira vez a palavra milhão, que significa "grande mil", bimillion (milhão ao quadrado) e trimillion (milhão ao cubo).
Esse sistema foi descrito em sua monografia pelo francês Nicolau Shuquet, ele recomendou o uso de algarismos latinos, acrescentando a eles a inflexão "-million", de modo que bimillion se tornou um bilhão, e três milhões se tornaram um trilhão, e assim por diante.
Mas de acordo com o sistema proposto de números entre um milhão e um bilhão, ele chamou de "mil milhões". Não era confortável trabalhar com essa gradação e em 1549 o francês Jacques Peletier aconselhado a ligar para os números que estão no intervalo especificado, novamente usando prefixos latinos, enquanto introduz outro final - “-billion”.
Então 109 foi chamado de bilhão, 1015 - bilhar, 1021 - trilhão.
Gradualmente, este sistema começou a ser usado na Europa. Mas alguns cientistas confundiram os nomes dos números, isso criou um paradoxo quando as palavras bilhão e bilhão se tornaram sinônimos. Posteriormente, os Estados Unidos criaram sua própria convenção de nomenclatura para grandes números. Segundo ele, a construção dos nomes é realizada de forma semelhante, mas apenas os números diferem.
O antigo sistema continuou a ser usado no Reino Unido e, portanto, foi chamado de Britânico, embora tenha sido originalmente criado pelos franceses. Mas desde os anos setenta do século passado, a Grã-Bretanha também começou a aplicar o sistema.
Por isso, para evitar confusão, o conceito criado por cientistas americanos costuma ser chamado de escala curta, enquanto o original Francês-britânico - longa escala.
A escala curta encontrou uso ativo nos EUA, Canadá, Grã-Bretanha, Grécia, Romênia e Brasil. Na Rússia, também está em uso, com apenas uma diferença - o número 109 é tradicionalmente chamado de bilhão. Mas a versão franco-britânica foi preferida em muitos outros países.
Para designar números maiores que um decilhão, os cientistas decidiram combinar vários prefixos latinos, de modo que o undecilhão, quattordecilhão e outros foram nomeados. Se você usar Sistema Schuecke, então, de acordo com ele, os números gigantes adquirirão os nomes "vigintillion", "centillion" e "millionillion" (103003), respectivamente, de acordo com a escala longa, tal número receberá o nome "millionillion" (106003).
Números com nomes exclusivos
Muitos números foram nomeados sem referência a vários sistemas e partes de palavras. Há muitos desses números, por exemplo, este Pi", uma dúzia, bem como números acima de um milhão.
NO Rússia antiga há muito tempo usa seu próprio sistema numérico. Centenas de milhares eram chamados de legiões, um milhão eram chamados de leodroms, dezenas de milhões eram corvos, centenas de milhões eram chamados de baralhos. Era uma “conta pequena”, mas a “conta grande” usava as mesmas palavras, apenas um significado diferente foi colocado nelas, por exemplo, leodr poderia significar uma legião de legiões (1024), e um baralho já poderia significar dez corvos (1096).
Aconteceu que as crianças inventaram nomes para números, por exemplo, o matemático Edward Kasner teve a ideia jovem Milton Sirotta, que propôs dar um nome a um número com cem zeros (10100) simplesmente googol. Esse número recebeu mais publicidade nos anos noventa do século XX, quando o mecanismo de busca Google recebeu seu nome. O menino também sugeriu o nome "Googleplex", um número que tem um googol de zeros.
Mas Claude Shannon em meados do século XX, avaliando os movimentos em um jogo de xadrez, calculou que existem 10118 deles, agora é "Número Shannon".
Em uma antiga obra budista "Jaina Sutras", escrito há quase vinte e dois séculos, anota-se o número "asankheya" (10140), que é exatamente quantos ciclos cósmicos, segundo os budistas, são necessários para encontrar o nirvana.
Stanley Skuse descreveu grandes quantidades, então "o primeiro número Skewes", igual a 10108.85.1033, e o "segundo número Skewes" é ainda mais impressionante e equivale a 1010101000.
Anotações
É claro que, dependendo do número de graus contidos em um número, torna-se problemático corrigi-lo na escrita e até na leitura de bases de erro. alguns números não podem caber em várias páginas, então os matemáticos criaram notações para capturar números grandes.
Vale a pena considerar que são todos diferentes, cada um tem seu próprio princípio de fixação. Dentre estes, vale destacar notações de Steinghaus, Knuth.
No entanto, o maior número, o número de Graham, foi usado Ronald Graham em 1977 ao fazer cálculos matemáticos, e esse número é G64.
Nos nomes de números arábicos, cada dígito pertence à sua categoria, e cada três dígitos formam uma classe. Assim, o último dígito de um número indica o número de unidades nele e é chamado, portanto, de lugar das unidades. O próximo, segundo a partir do final, o dígito indica dezenas (o dígito das dezenas), e o terceiro dígito a partir do final indica o número de centenas no número - o dígito das centenas. Além disso, os dígitos são repetidos da mesma maneira em cada classe, denotando unidades, dezenas e centenas nas classes de milhares, milhões e assim por diante. Se o número for pequeno e não contiver um dígito de dezenas ou centenas, é costume tomá-los como zero. As classes agrupam os números em números de três, geralmente em dispositivos de computação ou registros, um período ou espaço é colocado entre as classes para separá-las visualmente. Isso é feito para facilitar a leitura de números grandes. Cada classe tem seu próprio nome: os três primeiros dígitos são a classe de unidades, seguido pela classe de milhares, depois milhões, bilhões (ou bilhões) e assim por diante.
Como usamos o sistema decimal, a unidade básica de quantidade é o dez, ou 10 1 . Assim, com um aumento no número de dígitos em um número, o número de dezenas de 10 2, 10 3, 10 4, etc. também aumenta. Conhecendo o número de dezenas, você pode determinar facilmente a classe e a categoria do número, por exemplo, 10 16 são dezenas de quatrilhões e 3 × 10 16 são três dezenas de quatrilhões. A decomposição dos números em componentes decimais ocorre da seguinte forma - cada dígito é exibido em um termo separado, multiplicado pelo coeficiente necessário 10 n, onde n é a posição do dígito na contagem da esquerda para a direita.
Por exemplo: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Além disso, a potência de 10 também é usada para escrever decimais: 10 (-1) é 0,1 ou um décimo. Da mesma forma com o parágrafo anterior, um número decimal também pode ser decomposto, caso em que n indicará a posição do dígito da vírgula da direita para a esquerda, por exemplo: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Nomes de números decimais. Os números decimais são lidos pelo último dígito após o ponto decimal, por exemplo 0,325 - trezentos e vinte e cinco milésimos, onde milésimos são o dígito do último dígito 5.
Tabela de nomes de grandes números, dígitos e classes
| unidade de 1ª classe | 1º dígito da unidade 2º lugar dez 3º lugar centenas |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2ª classe mil | Unidades de 1º dígito de milhares 2º dígito dezenas de milhares 3º lugar centenas de milhares |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| milhões da 3ª série | 1º dígito unidades milhões 2º dígito dezenas de milhões 3º dígito centenas de milhões |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4º ano bilhões | 1º dígito unidades bilhões 2º dígito dezenas de bilhões 3º dígito centenas de bilhões |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| trilhões da 5ª série | 1º dígito trilhão de unidades 2º dígito dezenas de trilhões 3º dígito cem trilhões |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| quadrilhões do 6º ano | 1º dígito quatrilhão de unidades 2º dígito dezenas de quatrilhões 3º dígito dezenas de quatrilhões |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| quintilhões do 7º ano | Unidades de 1º dígito de quintilhões 2º dígito dezenas de quintilhões 3º lugar cem quintilhões |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| Sextilhões da 8ª série | 1º dígito sextilhões de unidades 2º dígito dezenas de sextilhões 3º lugar cem sextilhões |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9º ano septillion | unidades de 1º dígito de septillion 2º dígito dezenas de septilhões 3º posto cem septilhões |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| octilhão de 10ª classe | Unidades de octilhões de 1º dígito 2º dígito dez octilhões 3º lugar cem octilhões |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
