Lições objetivas:
- educacional:
- generalizar e consolidar as competências e habilidades de resolução de desigualdades lineares com uma variável e seus sistemas; controlar o conhecimento adquirido;
- Educacional:
- desenvolver métodos de atividade mental, atenção;
- formar a necessidade de adquirir conhecimento;
- desenvolver a competência comunicativa e informacional dos alunos;
- Educacional:
- fomentar uma cultura de trabalho em equipe;
- desenvolvimento da independência.
Local da aula: após estudar o tópico "Solução de inequações lineares com uma variável e seus sistemas".
Tipo de aula: aula de generalização do material estudado.
Equipamento: quadro-negro, livro didático, cadernos, cartões para autoestudo, computador, projetor multimídia, tela, apresentação ( Anexo 1 )
Estrutura da lição.
1. Momento organizacional - 1 min.
2. Atualização de conhecimentos básicos - 10 min.
a) trabalho oral teórico;
b) teste.
3. Trabalhe em pares - 5 min.
4. Trabalho no quadro-negro e em cadernos - 8 min.
5. Educação Física - 1 min.
6. Trabalho com DER - 7 min.
7. Trabalho independente (de acordo com as opções) - 10 min.
8. Classificações. Lição de casa - 1 min.
9. O resultado da lição. Reflexão - 2 min.
DURANTE AS AULAS
I. Momento organizacional(Anexo 1 , slide 1)
Acabamos de estudar o tópico “Desigualdades lineares com uma variável e seus sistemas” e hoje temos uma lição geral. Qual você acha que é o propósito de nossa lição? ( Anexo 1
, slide 2)
Você identificou corretamente o propósito da lição e podemos começar a implementar nosso plano. ( Anexo 1
, slide 3)
Jan Amos Kamensky disse: "Considere aquele dia ou aquela hora infeliz em que você não aprendeu nada, não acrescentou nada à sua educação". ( Anexo 1
, slide 4)
E espero que a lição de hoje, e o dia não seja miserável e perdido para você, porque. Cada um de vocês levará consigo algo novo, desconhecido e informativo.
II. Atualização de conhecimentos básicos
VII. Trabalho independente em opções(Anexo 1 , slide 11)
| eu opção | Opção II |
| 1) Resolva a desigualdade: A) 4 + 12 X > 7 + 13X Lista de recursos usados:
|
O tema da lição é "Resolver desigualdades e seus sistemas" (matemática 9º ano)
Tipo de aula: lição de sistematização e generalização de conhecimentos e habilidades
Tecnologia da lição: tecnologia de desenvolvimento do pensamento crítico, aprendizagem diferenciada, tecnologias TIC
O objetivo da lição: repetir e sistematizar o conhecimento sobre as propriedades das desigualdades e os métodos para resolvê-las, criar condições para a formação de habilidades para aplicar esse conhecimento na resolução de problemas padronizados e criativos.
Tarefas.
Educacional:
promover o desenvolvimento das competências dos alunos para resumir os conhecimentos adquiridos, analisar, sintetizar, comparar, tirar as conclusões necessárias
organizar as atividades dos alunos para aplicar os conhecimentos adquiridos na prática
promover o desenvolvimento de competências para aplicar os conhecimentos adquiridos em condições atípicas
Em desenvolvimento:
continuar a formação do pensamento lógico, atenção e memória;
aprimorar as habilidades de análise, sistematização, generalização;
criar condições que assegurem a formação de habilidades de autocontrole nos alunos;
promover a aquisição das competências necessárias para atividades de aprendizagem autónoma.
Educacional:
cultivar disciplina e compostura, responsabilidade, independência, uma atitude crítica em relação a si mesmo, atenção.
Resultados educacionais planejados.
Pessoal: atitude responsável para a aprendizagem e competência comunicativa na comunicação e cooperação com os pares no processo de atividades educativas.
Cognitivo: a capacidade de definir conceitos, criar generalizações, escolher independentemente os fundamentos e critérios para classificação, construir raciocínio lógico, tirar conclusões;
Regulatório: a capacidade de identificar potenciais dificuldades na resolução de uma tarefa educacional e cognitiva e encontrar meios para eliminá-las, avaliar suas realizações
Comunicativo: a capacidade de expressar julgamentos usando termos e conceitos matemáticos, formular perguntas e respostas durante a tarefa, compartilhar conhecimento entre os membros do grupo para tomar decisões conjuntas eficazes.
Termos básicos, conceitos: desigualdade linear, desigualdade quadrática, sistema de desigualdades.
Equipamento
Projetor, laptop do professor, vários netbooks para alunos;
Apresentação;
Cartões com conhecimentos e competências básicas sobre o tema da aula (Anexo 1);
Cartões com trabalho independente (Anexo 2).
Plano de aula
| Durante as aulas |
|||
| Etapas tecnológicas. Alvo. | Atividade do professor | Atividades estudantis | |
| Componente introdutório-motivacional |
|||
| 1.Organizacional Objetivo: preparação psicológica para a comunicação. | Olá. Bom ver todos vocês. Sentar-se. Verifique se está tudo pronto para a aula. Se está tudo bem, então olhe para mim. | Olá. Verifique os acessórios. Preparando-se para o trabalho. | Pessoal. Atitude responsável para o ensino é formada. |
| 2. Atualização do conhecimento (2 min) Objetivo: identificar lacunas individuais no conhecimento sobre o tema | O tópico de nossa lição é "Resolvendo inequações com uma variável e seus sistemas". (slide 1) Aqui está uma lista de conhecimentos básicos e habilidades sobre o tema. Avalie seus conhecimentos e habilidades. Organize os ícones apropriados. (slide 2) | Avalie seus próprios conhecimentos e habilidades. (Anexo 1) | Regulatório Autoavaliação de seus conhecimentos e habilidades |
| 3. Motivação (2 minutos) Objetivo: fornecer atividades para determinar os objetivos da lição . | No trabalho do OGE em matemática, várias questões da primeira e da segunda parte determinam a capacidade de resolver desigualdades. O que precisamos repetir na lição para lidar com sucesso com essas tarefas? | Discuta, faça perguntas para repetição. | Cognitivo. Identificar e formular um objetivo cognitivo. |
| Estágio de reflexão (componente de conteúdo) |
|||
| 4.Autoavaliação e escolha da trajetória (1-2 minutos) | Dependendo de como você avaliou seu conhecimento e habilidades sobre o tópico, escolha a forma de trabalho na lição. Você pode trabalhar com toda a classe comigo. Você pode trabalhar individualmente em netbooks, usando meu conselho, ou em pares, ajudando uns aos outros. | Determinado com um caminho de aprendizagem individual. Troque se necessário. | Regulatório identificar potenciais dificuldades na resolução de tarefas educacionais e cognitivas e encontrar meios para eliminá-las |
| 5-7 Trabalhe em pares ou individualmente (25 min) | O professor aconselha os alunos a trabalhar de forma independente. | Os alunos que conhecem bem o tema trabalham individualmente ou em duplas com uma apresentação (slides 4-10) Realização de tarefas (slides 6.9). | cognitivo a capacidade de definir conceitos, criar generalizações, construir uma cadeia lógica Regulatório a capacidade de determinar ações de acordo com a tarefa educacional e cognitiva Comunicativo a capacidade de organizar a cooperação educacional e atividades conjuntas, trabalhar com uma fonte de informação Pessoal atitude responsável em relação à aprendizagem, prontidão e capacidade para o autodesenvolvimento e a autoeducação |
| 5. Solução de desigualdades lineares. (10 minutos) | Que propriedades das desigualdades usamos para resolvê-las? Você consegue distinguir entre desigualdades lineares e quadráticas e seus sistemas? (slide 5) Como resolver uma inequação linear? Execute a solução. (slide 6) O professor acompanha a decisão na lousa. Verifique se a solução está correta. | Eles nomeiam as propriedades das desigualdades, após responder ou em caso de dificuldade, o professor abre o slide 4. Cite as características distintivas das desigualdades. Usando as propriedades das desigualdades. Um aluno resolve a desigualdade nº 1 no quadro-negro. As demais estão em cadernos, seguindo a decisão do depoente. As desigualdades nº 2 e 3 são executadas independentemente. Verifique com a resposta preparada. | cognitivo Comunicativo |
| 6. Solução de desigualdades quadráticas. (10 minutos) | Como resolver a desigualdade? O que é essa desigualdade? Quais métodos são usados para resolver inequações quadráticas? Relembre o método da parábola (slide 7) O professor relembra os passos para resolver uma inequação. O método intervalar é usado para resolver desigualdades do segundo e graus superiores. (slide 8) Para resolver desigualdades quadráticas, você pode escolher um método que seja conveniente para você. Resolva as desigualdades. (slide 9). O professor monitora o progresso da solução, lembra maneiras de resolver equações quadráticas incompletas. O professor aconselha individualmente os alunos que trabalham. | Resposta: Resolvemos a desigualdade quadrada usando o método da parábola ou o método do intervalo. Os alunos acompanham a decisão sobre a apresentação. No quadro-negro, os alunos se revezam na resolução das inequações nº 1 e 2. Verifique com a resposta. (para resolver o nervo-va No. 2, você precisa se lembrar da maneira de resolver equações quadráticas incompletas). A desigualdade nº 3 é resolvida independentemente, verificada com a resposta. | cognitivo a capacidade de definir conceitos, criar generalizações, construir raciocínio de padrões gerais para soluções particulares Comunicativo a capacidade de apresentar de forma oral e escrita um plano detalhado das próprias atividades; |
| 7. Resolvendo sistemas de desigualdades (4-5 minutos) | Lembre-se das etapas envolvidas na resolução de um sistema de desigualdades. Resolva o sistema (Slide 10) | Nomeie as etapas da solução O aluno decide na lousa, confere com a solução no slide. | |
| Estágio reflexivo-avaliativo |
|||
| 8. Controle e verificação de conhecimento (10 minutos) Objetivo: identificar a qualidade de assimilação do material. | Vamos testar seus conhecimentos sobre o tema. Resolva tarefas por conta própria. O professor verifica o resultado de acordo com as respostas preparadas. | Realizar trabalho independente nas opções (Apêndice 2) Após concluir o trabalho, o aluno relata isso ao professor. O aluno determina sua nota de acordo com os critérios (slide 11). Após a conclusão bem-sucedida do trabalho, ele pode prosseguir para uma tarefa adicional (slide 11) | Cognitivo. Construir cadeias lógicas de raciocínio. |
| 9. Reflexão (2 min) Objetivo: é formada uma autoavaliação adequada de suas capacidades e habilidades, vantagens e limitações | Há uma melhora nos resultados? Se você ainda tiver dúvidas, consulte o livro didático em casa (p. 120) | Eles avaliam seus próprios conhecimentos e habilidades no mesmo pedaço de papel (Apêndice 1). Compare com a auto-estima no início da lição, tire conclusões. | Regulatório Autoavaliação de suas conquistas |
| 10. Lição de casa (2 min) Objetivo: consolidação do material estudado. | Determinar a lição de casa com base nos resultados do trabalho independente (slide 13) | Determinar e registrar uma tarefa individual | Cognitivo. Construir cadeias lógicas de raciocínio. Produzir análise e transformação de informações. |
Lista de literatura usada: Álgebra. Livro didático para o 9º ano. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - M.: Iluminismo, 2014
Instituição de ensino orçamentária municipal
"Escola secundária nº 26
com estudo aprofundado de assuntos individuais "
cidade de Nizhnekamsk, República do Tartaristão
Resumo da aula de matemática
na 8ª série
Resolvendo inequações com uma variável
e seus sistemas
preparado
professor de matemática
primeira categoria de qualificação
Kungurova Gulnaz Rafaelovna
Nizhnekamsk 2014
Esboço da lição
Professor: Kungurova G.R.
assunto: matemática
Tópico: "Solução de desigualdades lineares com uma variável e seus sistemas."
Nota: 8B
Data: 10/04/2014
Tipo de aula: aula de generalização e sistematização do material estudado.
O objetivo da lição: consolidação de competências práticas e competências na resolução de inequações com uma variável e seus sistemas, inequações contendo uma variável sob o signo do módulo.
Lições objetivas:
Tutoriais:
generalização e sistematização do conhecimento dos alunos sobre como resolver inequações com uma variável;
extensão do tipo de inequações: inequações duplas, inequações contendo uma variável sob o sinal do módulo, sistemas de inequações;
estabelecimento de conexão interdisciplinar entre matemática, língua russa, química.
Em desenvolvimento:
ativação da atenção, atividade mental, desenvolvimento da fala matemática, interesse cognitivo entre os alunos;
dominar os métodos e critérios de autoavaliação e autocontrole.
Educacional:
educação de independência, precisão, capacidade de trabalhar em equipe
Os principais métodos usados na aula Palavras-chave: comunicativo, explicativo-ilustrativo, reprodutivo, método de controle programado.
Equipamento:
um computador
apresentação de computador
monoblocos (realizando um teste online individual)
folhetos (tarefas individuais de vários níveis);
folhas de autocontrole;
Plano de aula:
1. Momento organizacional.
4. Trabalho independente
5. Reflexão
6. Os resultados da lição.
Durante as aulas:
1. Momento organizacional.
(O professor diz aos alunos as metas e objetivos da aula.).
Hoje enfrentamos uma tarefa muito importante. Devemos resumir este tópico. Novamente, será necessário trabalhar questões teóricas com muito cuidado, fazer cálculos, considerar a aplicação prática desse tópico em nossa vida diária. E nunca devemos esquecer como raciocinamos, analisamos, construímos cadeias lógicas. Nosso discurso deve ser sempre alfabetizado e correto.
Cada um de vocês tem uma folha de autocontrole em sua mesa. Ao longo da lição, não se esqueça de marcar com um sinal "+" sua contribuição para esta lição.
A professora passa o dever de casa, comentando:
№1026(a,b), N° 1019(c,d); adicionalmente - nº 1046 (a)
2. Atualização de conhecimento, habilidades, habilidades
1) Antes de começarmos a realizar tarefas práticas, voltemos à teoria.
O professor anuncia o início da definição, e os alunos devem completar a redação
a) Uma desigualdade com uma variável é uma desigualdade da forma ax>b, ax<в;
b) Resolver uma inequação significa encontrar todas as suas soluções ou provar que não há soluções;
c) A solução de uma desigualdade com uma variável é o valor da variável que a torna uma verdadeira desigualdade;
d) As desigualdades são chamadas equivalentes se tiverem o mesmo conjunto de soluções. Se eles não têm soluções, então eles também são chamados de equivalentes
2) No quadro, desigualdades com uma variável, dispostas em uma coluna. E ao lado, em outra coluna, suas soluções estão inscritas na forma de intervalos numéricos. A tarefa dos alunos é estabelecer uma correspondência entre as desigualdades e as lacunas correspondentes.
Estabeleça uma correspondência entre desigualdades e intervalos numéricos:
1. 3x > 6 a) (-∞ ; - 0,2]
2. -5x ≥ 1 b) (- ∞ ; 15)
3. 4x > 3c) (2; + ∞)
4. 0,2x< 3 г) (0,75; + ∞)
3) Trabalho prático em caderno com auto-exame.
No quadro-negro, os alunos escrevem uma desigualdade linear com uma variável. Depois de concluir qual dos alunos expressa sua decisão e corrige os erros cometidos)
Resolva a desigualdade:
4 (2x - 1) - 3 (x + 6) > x;
8x - 4 - 3x - 18 > x;
8x - 3x - x\u003e 4 + 18;
4x > 22;
x > 5,5.
Responda. (5,5; +∞)
3. Aplicação prática das desigualdades na vida cotidiana (experiência química)
As desigualdades em nossas vidas diárias podem ser bons ajudantes. E além disso, é claro, há uma ligação inextricável entre as disciplinas escolares. A matemática anda lado a lado não só com a língua russa, mas também com a química.
(Em cada mesa há uma escala de referência para pH, variando de 0 a 12)
Se o valor for 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;
se pH = 7, então o meio é neutro;
se o indicador for 7< pH ≤ 12, то среда щелочная
O professor despeja 3 soluções incolores em diferentes tubos de ensaio. Do curso de química, os alunos são solicitados a lembrar os tipos de meio de solução (ácido, neutro, alcalino). Além disso, empiricamente, envolvendo estudantes, o ambiente de cada uma das três soluções é determinado. Para fazer isso, um indicador universal é abaixado em cada solução. Acontece o seguinte: cada indicador é pintado na cor correspondente. E de acordo com o esquema de cores, graças à escala de referência, os alunos definem o ambiente para cada uma das soluções propostas.
Conclusão:
1 indicador fica vermelho, valor 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке
2 o indicador ficou verde, pH = 7, o que significa que o meio da segunda solução é neutro, ou seja, tínhamos água no tubo de ensaio 2
3 indicador ficou azul, indicador 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь
Conhecendo os limites do indicador de pH, você pode determinar o nível de acidez do solo, sabão e muitos cosméticos.
Atualização contínua de conhecimentos, habilidades e habilidades.
1) Mais uma vez, o professor começa a formular definições, e os alunos devem completá-las
Continuar definições:
a) Resolver um sistema de inequações lineares significa encontrar todas as suas soluções ou provar que não existem
b) A solução de um sistema de desigualdades com uma variável é o valor da variável para a qual cada uma das desigualdades é verdadeira
c) Para resolver um sistema de inequações com uma variável, você precisa encontrar uma solução para cada inequação e encontrar a interseção desses intervalos
O professor novamente lembra aos alunos que a capacidade de resolver inequações lineares com uma variável e seus sistemas é a base, a base para inequações mais complexas a serem estudadas nas séries mais antigas. A base do conhecimento está sendo lançada, cuja força deve ser confirmada no OGE em matemática após o 9º ano.
Os alunos escrevem em cadernos para resolver sistemas de desigualdades lineares com uma variável. (2 alunos completam essas tarefas no quadro, explicam sua solução, expressam as propriedades das desigualdades usadas na resolução de sistemas).
№1012(d). Resolva o sistema de desigualdades lineares
0,3x+1< 0,4х-2;
1,5x-3 > 1,3x-1. Responda. (30; +∞).
№1028(g). Resolva uma dupla inequação e indique todos os inteiros que são sua solução
1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0
2) Resolvendo inequações contendo uma variável sob o sinal do módulo.
A prática mostra que as desigualdades contendo uma variável sob o sinal do módulo causam ansiedade e insegurança nos alunos. E muitas vezes os alunos simplesmente não assumem tais desigualdades. E a razão para isso é uma base mal colocada. O professor prepara os alunos para que eles trabalhem sobre si mesmos em tempo hábil, aprendam de forma consistente todos os passos para o cumprimento bem-sucedido dessas desigualdades.
Há trabalho oral. (Pesquisa frontal)
Resolvendo inequações contendo uma variável sob o sinal do módulo:
1. O módulo do número x é a distância da origem ao ponto de coordenada x.
| 35 | = 35,
| - 17 | = 17,
| 0 | = 0
2. Resolva as desigualdades:
a) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)
b) | x | > 2. Responda. (-∞; -2) U (2; +∞)
O progresso da resolução dessas desigualdades é exibido na tela em detalhes e o algoritmo para resolver as desigualdades contendo uma variável sob o sinal do módulo é falado.
4. Trabalho independente
Para controlar o grau de assimilação deste tópico, 4 alunos frequentam os monoblocos e passam por testes temáticos online. Tempo de teste 15 minutos. Após a conclusão, é realizado um autoteste tanto em pontos quanto em termos percentuais.
O resto dos alunos em suas mesas realizam trabalhos independentes e independentes.
Trabalho independente (tempo de execução 13min)
Opção 1
opção 2
1. Resolva as desigualdades:
a) 6+x< 3 - 2х;
b) 0,8(x-3) - 3,2 ≤ 0,3(2 - x).
3(x+1) - (x-2)< х,
2 > 5x - (2x-1) .
-6 < 5х - 1 < 5
quatro*. (Adicionalmente)
Resolva a desigualdade:
| 2- 2x | ≤ 1
1. Resolva as desigualdades:
a) 4+x< 1 - 2х;
b) 0,2 (3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3 (4-3x).
2. Resolva o sistema de desigualdades:
2(x+3) - (x - 8)< 4,
6x > 3(x+1) -1.
3. Resolva a dupla desigualdade:
-1 < 3х - 1 < 2
quatro*. (Adicionalmente)
Resolva a desigualdade:
| 6x-1 | ≤ 1
Depois de concluir o trabalho independente, os alunos entregam os cadernos para verificação. Os alunos que trabalharam em monoblocos também entregam cadernos ao professor para verificação.
5. Reflexão
A professora relembra aos alunos as fichas de autocontrolo, nas quais tiveram de avaliar o seu trabalho com o sinal “+” ao longo da aula, nas suas várias etapas.
Mas os alunos terão que fazer a avaliação principal de sua atividade somente agora, depois de narrar uma antiga parábola.
Parábola.
Um homem sábio estava andando, e 3 pessoas estavam andando em direção a ele. Sob o sol quente, carregavam carroças com pedras para construir o templo.
O sábio os parou e perguntou:
- O que você fez o dia todo?
- Carregava pedras amaldiçoadas - respondeu o primeiro.
“Fiz meu trabalho com consciência”, respondeu o segundo.
- E participei da construção do templo - respondeu orgulhosamente o terceiro.
Nas folhas de autocontrole, no parágrafo nº 3, os alunos devem digitar uma frase que corresponda às suas ações nesta lição.
Folha de autocontrole __________________________________________
№ P /P
Estágios da lição
Avaliação de atividades educativas
Trabalho oral na aula
Parte prática:
Resolver inequações com uma variável;
solução de sistemas de desigualdades;
solução de duplas desigualdades;
solução de inequações com sinal de módulo
Reflexão
Nos parágrafos 1 e 2, marque as respostas corretas na lição com um sinal de “+”;
no parágrafo 3, avalie seu trabalho na lição de acordo com as instruções
6. Os resultados da lição.
O professor, resumindo a lição, anota momentos de sucesso e problemas sobre os quais o trabalho adicional deve ser feito.
Os alunos são convidados a avaliar o seu trabalho de acordo com as fichas de autocontrolo, e os alunos recebem mais uma nota com base nos resultados do trabalho independente.
Ao final da aula, o professor chama a atenção dos alunos para as palavras do cientista francês Blaise Pascal: "A grandeza de uma pessoa está em sua capacidade de pensar".
Bibliografia:
1 . Álgebra. 8 ª série. Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. E. Neshkov, I.E. Feoktistov.-M.:
Mnemosine, 2012
2. Aula de Álgebra.8. Materiais didáticos. Diretrizes / IE Feoktistov.
2ª edição., Ester.-M.: Mnemosyne, 2011
3. Materiais de controle e medição Álgebra: Grau 8 / Compilado por L.I. Martyshova.-
M.: VAKO, 2010
Recursos da Internet:
Hoje na lição vamos generalizar nosso conhecimento na resolução de sistemas de desigualdades e estudar a solução de um conjunto de sistemas de desigualdades.
Definição um.
Diz-se que várias inequações com uma variável formam um sistema de inequações se a tarefa é encontrar todas as soluções comuns das inequações dadas.
O valor da variável, no qual cada uma das desigualdades do sistema se transforma em uma verdadeira desigualdade numérica, é chamado de solução particular do sistema de desigualdades.
O conjunto de todas as soluções particulares para um sistema de desigualdades é uma solução geral para um sistema de desigualdades (mais frequentemente eles dizem simplesmente uma solução para um sistema de desigualdades).
Resolver um sistema de desigualdades significa encontrar todas as suas soluções particulares, ou provar que esse sistema não tem soluções.
Lembrar! A solução de um sistema de inequações é a interseção das soluções das inequações incluídas no sistema.
As desigualdades incluídas no sistema são combinadas com um colchete.
Algoritmo para resolver um sistema de desigualdades com uma variável:
A primeira é resolver cada inequação separadamente.
A segunda é encontrar a interseção das soluções encontradas.
Esta interseção é o conjunto de soluções para o sistema de desigualdades
Exercício 1
Resolva o sistema de desigualdades sete x menos quarenta e dois menor ou igual a zero e dois x menos sete maior que zero.
A solução para a primeira desigualdade - x é menor ou igual a seis, a segunda desigualdade - x é maior que sete segundos. Marcamos essas lacunas na linha de coordenadas. A solução da primeira desigualdade é marcada com hachura de baixo, a solução da segunda desigualdade é marcada com hachura de cima. A solução do sistema de inequações será a interseção das soluções das inequações, ou seja, o intervalo em que ambas as hachuras coincidem. Como resultado, obtemos um meio intervalo de sete segundos a seis, incluindo seis.
Tarefa 2
Resolva o sistema de desigualdades: x ao quadrado mais x menos seis é maior que zero e x ao quadrado mais x mais seis é maior que zero.
Solução
Vamos resolver a primeira desigualdade - x ao quadrado mais x menos seis é maior que zero.
Considere a função y igual a x ao quadrado mais x menos seis. Zeros da função: o primeiro x é igual a menos três, o segundo x é igual a dois. Descrevendo esquematicamente uma parábola, descobrimos que a solução para a primeira desigualdade é a união de raios numéricos abertos de menos infinito a menos três e de dois a mais infinito.
Vamos resolver a segunda desigualdade do sistema x quadrado mais x mais seis maior que zero.
Considere a função y igual a x ao quadrado mais x mais seis. O discriminante é menos vinte e três menor que zero, o que significa que a função não tem zeros. A parábola não tem pontos comuns com o eixo x. Descrevendo uma parábola esquematicamente, descobrimos que a solução da inequação é o conjunto de todos os números.
Vamos representar na linha de coordenadas as soluções das desigualdades do sistema.
Pode-se ver na figura que a solução do sistema é a união de raios numéricos abertos de menos infinito a menos três e de dois a mais infinito.
Resposta: a união de raios numéricos abertos de menos infinito a menos três e de dois a mais infinito.
Lembrar! Se em um sistema de várias desigualdades uma é consequência de outra (ou outras), então a desigualdade-consequência pode ser descartada.
Considere um exemplo de resolução de uma inequação por um sistema.
Tarefa 3
Resolva o logaritmo da desigualdade da expressão x quadrado menos treze x mais quarenta e dois base dois maior ou igual a um.
Solução
A desigualdade ODZ é dada por x ao quadrado menos treze x mais quarenta e dois maior que zero. Vamos representar o número um como o logaritmo de dois na base dois e obter a desigualdade - o logaritmo da expressão x quadrado menos treze x mais quarenta e dois na base dois é maior ou igual ao logaritmo de dois na base dois.
Vemos que a base do logaritmo é igual a dois mais que um, então chegamos à desigualdade equivalente x quadrado menos treze x mais quarenta e dois é maior ou igual a dois. Portanto, a solução desta desigualdade logarítmica é reduzida à solução de um sistema de duas desigualdades quadradas.
Além disso, é fácil ver que se a segunda desigualdade é satisfeita, tanto mais a primeira desigualdade é satisfeita. Portanto, a primeira desigualdade é consequência da segunda e pode ser descartada. Transformamos a segunda desigualdade e a escrevemos na forma: x quadrado menos treze x mais quarenta mais que zero. Sua solução é a união de dois raios numéricos de menos infinito a cinco e de oito a mais infinito.
Resposta: a união de dois raios numéricos de menos infinito a cinco e de oito a mais infinito.
feixes de números abertos
Definição dois.
Diz-se que várias desigualdades com uma variável formam um conjunto de desigualdades se a tarefa é encontrar todos esses valores da variável, cada um dos quais é uma solução para pelo menos uma das desigualdades dadas.
Cada um desses valores de uma variável é chamado de solução particular do conjunto de desigualdades.
O conjunto de todas as soluções particulares do conjunto das inequações é solução geral de um conjunto de inequações.
Lembrar! A solução de um conjunto de inequações é a união das soluções de inequações incluídas no conjunto.
As desigualdades incluídas no conjunto são unidas por um colchete.
Algoritmo para resolver um conjunto de inequações:
A primeira é resolver cada inequação separadamente.
A segunda é encontrar a união das soluções encontradas.
Esta união é a solução para o conjunto de desigualdades.
Tarefa 4
zero vírgula dois décimos multiplicado pela diferença de dois x e três é menor que x menos dois;
cinco x menos sete é maior que x menos seis.
Solução
Vamos transformar cada uma das desigualdades. Obtemos um conjunto equivalente
x é maior que sete terços;
x é maior que um quarto.
Para a primeira desigualdade, o conjunto de soluções é o intervalo de sete terços até mais infinito, e para a segunda, o intervalo de um quarto até mais infinito.
Desenhe na linha de coordenadas um conjunto de números que satisfaçam as desigualdades x é maior que sete terços e x é maior que um quarto.
Descobrimos que a união desses conjuntos, ou seja, a solução para este conjunto de desigualdades é um raio numérico aberto de um quarto a mais infinito.
Resposta: um feixe numérico aberto de um quarto ao infinito.
Tarefa 5
Resolva um conjunto de inequações:
dois x menos um é menor que três e três x menos dois é maior ou igual a dez.
Solução
Vamos transformar cada uma das desigualdades. Obtemos um conjunto equivalente de desigualdades: x é maior que dois e x é maior ou igual a quatro.
Desenhe na linha de coordenadas o conjunto de números que satisfazem essas desigualdades.
Descobrimos que a união desses conjuntos, ou seja, a solução para este conjunto de desigualdades é um raio numérico aberto de dois a mais infinito.
Resposta: um feixe de número aberto de dois a mais infinito.
