O numerador, e aquele pelo qual é dividido é o denominador.

Para escrever uma fração, primeiro escreva seu numerador, depois desenhe uma linha horizontal sob esse número e escreva o denominador sob a linha. A linha horizontal que separa o numerador e o denominador é chamada de barra fracionária. Às vezes é descrito como um oblíquo "/" ou "∕". Nesse caso, o numerador é escrito à esquerda da linha e o denominador à direita. Assim, por exemplo, a fração "dois terços" será escrita como 2/3. Para maior clareza, o numerador geralmente é escrito na parte superior da linha e o denominador na parte inferior, ou seja, em vez de 2/3, você pode encontrar: ⅔.

Para calcular o produto de frações, primeiro multiplique o numerador de um frações para outro numerador. Escreva o resultado no numerador do novo frações. Em seguida, multiplique também os denominadores. Especifique o valor final no novo frações. Por exemplo, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Para dividir uma fração por outra, primeiro multiplique o numerador da primeira pelo denominador da segunda. Faça o mesmo com a segunda fração (divisor). Ou, antes de realizar todos os passos, primeiro “inverta” o divisor, se for mais conveniente para você: o denominador deve estar no lugar do numerador. Em seguida, multiplique o denominador do dividendo pelo novo denominador do divisor e multiplique os numeradores. Por exemplo, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

Fontes:

• Tarefas básicas para frações

Os números fracionários permitem que você expresse o valor exato de uma quantidade de diferentes maneiras. Com frações, você pode realizar as mesmas operações matemáticas que com números inteiros: subtração, adição, multiplicação e divisão. Para aprender a decidir frações, é necessário lembrar algumas de suas características. Eles dependem do tipo frações, a presença de uma parte inteira, um denominador comum. Algumas operações aritméticas após a execução requerem redução da parte fracionária do resultado.

Você vai precisar

• - calculadora

Instrução

Observe atentamente os números. Se houver frações decimais e irregulares entre as frações, às vezes é mais conveniente executar primeiro ações com decimais e depois convertê-las para a forma errada. Você pode traduzir frações desta forma inicialmente, escrevendo o valor após a vírgula no numerador e colocando 10 no denominador. Se necessário, reduza a fração dividindo os números acima e abaixo por um divisor. Frações em que a parte inteira se destaca, levam à forma errada, multiplicando-a pelo denominador e adicionando o numerador ao resultado. Este valor se tornará o novo numerador frações. Para extrair a parte inteira do inicialmente incorreto frações, divida o numerador pelo denominador. Escreva todo o resultado de frações. E o resto da divisão se torna o novo numerador, o denominador frações enquanto não muda. Para frações com parte inteira, é possível realizar ações separadamente, primeiro para o inteiro e depois para as partes fracionárias. Por exemplo, a soma de 1 2/3 e 2 ¾ pode ser calculada:
- Convertendo frações para a forma errada:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Soma separadamente de partes inteiras e fracionárias de termos:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Reescreva-os através do separador ":" e continue a divisão usual.

Para obter o resultado final, reduza a fração resultante dividindo o numerador e o denominador por um número inteiro, o maior possível neste caso. Nesse caso, deve haver números inteiros acima e abaixo da linha.

Nota

Não faça aritmética com frações que têm denominadores diferentes. Escolha um número tal que, quando o numerador e o denominador de cada fração forem multiplicados por ele, como resultado, os denominadores de ambas as frações sejam iguais.

Conselho útil

Ao escrever números fracionários, o dividendo é escrito acima da linha. Essa quantidade é chamada de numerador de uma fração. Sob a linha, o divisor, ou denominador, da fração está escrito. Por exemplo, um quilo e meio de arroz na forma de fração será escrito da seguinte forma: 1 ½ kg de arroz. Se o denominador de uma fração for 10, ela é chamada de fração decimal. Nesse caso, o numerador (dividendo) é escrito à direita da parte inteira separada por vírgula: 1,5 kg de arroz. Para conveniência dos cálculos, essa fração sempre pode ser escrita na forma errada: 1 2/10 kg de batatas. Para simplificar, você pode reduzir os valores do numerador e do denominador dividindo-os por um único número inteiro. Neste exemplo, é possível dividir por 2. O resultado é 1 1/5 kg de batatas. Certifique-se de que os números com os quais você fará aritmética estão na mesma forma.

Ações com frações. Neste artigo, vamos analisar exemplos, tudo é detalhado com explicações. Vamos considerar frações ordinárias. No futuro, vamos analisar decimais. Recomendo assistir o todo e estudar sequencialmente.

1. Soma de frações, diferença de frações.

Regra: ao adicionar frações com denominadores iguais, o resultado é uma fração - cujo denominador permanece o mesmo e seu numerador será igual à soma dos numeradores das frações.

Regra: ao calcular a diferença de frações com os mesmos denominadores, obtemos uma fração - o denominador permanece o mesmo e o numerador da segunda é subtraído do numerador da primeira fração.

Notação formal da soma e diferença de frações com denominadores iguais:

Exemplos (1):

É claro que, quando as frações ordinárias são dadas, tudo é simples, mas se elas forem misturadas? Nada complicado...

Opção 1- você pode convertê-los em ordinários e depois calculá-los.

opção 2- você pode "trabalhar" separadamente com as partes inteiras e fracionárias.

Exemplos (2):

Ainda:

E se a diferença de duas frações mistas for dada e o numerador da primeira fração for menor que o numerador da segunda? Também pode ser feito de duas maneiras.

Exemplos (3):

* Traduzida em frações ordinárias, calculada a diferença, convertida a fração imprópria resultante em mista.

* Dividido em partes inteiras e fracionárias, obteve três, então apresentou 3 como a soma de 2 e 1, com a unidade apresentada como 11/11, então encontrou a diferença entre 11/11 e 11/7 e calculou o resultado. O significado das transformações acima é pegar (selecionar) uma unidade e apresentá-la como uma fração com o denominador que precisamos, então dessa fração já podemos subtrair outra.

Outro exemplo:

Conclusão: existe uma abordagem universal - para calcular a soma (diferença) de frações mistas com denominadores iguais, elas sempre podem ser convertidas em impróprias e, em seguida, realizar a ação necessária. Depois disso, se como resultado obtivermos uma fração imprópria, a traduzimos para uma mista.

Acima, vimos exemplos com frações que têm denominadores iguais. E se os denominadores forem diferentes? Nesse caso, as frações são reduzidas ao mesmo denominador e a ação especificada é executada. Para alterar (transformar) uma fração, a propriedade principal da fração é usada.

Considere exemplos simples:

Nestes exemplos, vemos imediatamente como uma das frações pode ser convertida para obter denominadores iguais.

Se designarmos maneiras de reduzir frações a um denominador, então este será chamado MÉTODO UM.

Ou seja, imediatamente ao “avaliar” a fração, você precisa descobrir se tal abordagem funcionará - verificamos se o denominador maior é divisível pelo menor. E se for dividido, realizamos a transformação - multiplicamos o numerador e o denominador para que os denominadores de ambas as frações se tornem iguais.

Agora veja estes exemplos:

Essa abordagem não se aplica a eles. Existem outras maneiras de reduzir frações a um denominador comum, considere-as.

Método SEGUNDO.

Multiplique o numerador e o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda, e o numerador e o denominador da segunda fração pelo denominador da primeira:

*Na verdade, trazemos frações para a forma quando os denominadores se tornam iguais. Em seguida, usamos a regra de adicionar tímido com denominadores iguais.

Exemplo:

*Esse método pode ser chamado de universal e sempre funciona. O único aspecto negativo é que, após os cálculos, pode resultar uma fração que precisará ser reduzida ainda mais.

Considere um exemplo:

Pode-se ver que o numerador e o denominador são divisíveis por 5:

Método TERCEIRO.

Encontre o mínimo múltiplo comum (MLC) dos denominadores. Este será o denominador comum. Qual é esse número? Este é o menor número natural que é divisível por cada um dos números.

Veja, aqui estão dois números: 3 e 4, há muitos números que são divisíveis por eles - estes são 12, 24, 36, ... O menor deles é 12. Ou 6 e 15, 30, 60, 90 são divisível por eles .... Mínimo 30. Pergunta - como determinar este mínimo múltiplo comum?

Existe um algoritmo claro, mas muitas vezes isso pode ser feito imediatamente sem cálculos. Por exemplo, de acordo com os exemplos acima (3 e 4, 6 e 15), nenhum algoritmo é necessário, pegamos números grandes (4 e 15), os dobramos e vimos que eles são divisíveis pelo segundo número, mas pares de números podem ser outros, como 51 e 119.

Algoritmo. Para determinar o mínimo múltiplo comum de vários números, você deve:

- decompor cada um dos números em fatores SIMPLES

- escreva a decomposição do MAIOR deles

- multiplique pelos fatores FALTANTES de outros números

Considere exemplos:

50 e 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

na expansão de um número maior, falta um cinco

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 e 72 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

na expansão de um número maior, faltam dois e três

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* O mínimo múltiplo comum de dois números primos é igual ao seu produto

Pergunta! E por que é útil encontrar o mínimo múltiplo comum, porque você pode usar o segundo método e simplesmente reduzir a fração resultante? Sim, você pode, mas nem sempre é conveniente. Veja qual será o denominador para os números 48 e 72 se você simplesmente multiplicá-los 48∙72 = 3456. Concorde que é mais agradável trabalhar com números menores.

Considere exemplos:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

na expansão de um número maior, falta um triplo

=> LCM(51.119) = 3∙7∙17

E agora aplicamos o primeiro método:

* Veja a diferença nos cálculos, no primeiro caso há um mínimo deles, e no segundo você precisa trabalhar separadamente em um pedaço de papel, e até a fração que você obteve precisa ser reduzida. Encontrar o LCM simplifica consideravelmente o trabalho.

Mais exemplos:

* No segundo exemplo, já fica claro que o menor número divisível por 40 e 60 é 120.

TOTAL! ALGORITMO DE CÁLCULO GERAL!

- trazemos frações para as ordinárias, se houver uma parte inteira.

- trazemos as frações para um denominador comum (primeiro olhamos para ver se um denominador é divisível por outro, se é divisível, depois multiplicamos o numerador e o denominador dessa outra fração; se não for divisível, agimos usando o outros métodos indicados acima).

- tendo recebido frações com denominadores iguais, realizamos ações (adição, subtração).

- se necessário, reduzimos o resultado.

- se necessário, selecione a peça inteira.

2. Produto de frações.

A regra é simples. Ao multiplicar frações, seus numeradores e denominadores são multiplicados:

Exemplos:

Uma tarefa. 13 toneladas de vegetais foram trazidas para a base. As batatas constituem ¾ de todos os vegetais importados. Quantos quilos de batatas foram trazidos para a base?

Vamos terminar com o trabalho.

*Anteriormente prometi dar uma explicação formal da propriedade principal da fração através do produto, por favor:

3. Divisão de frações.

A divisão de frações é reduzida à sua multiplicação. É importante lembrar aqui que a fração que é divisor (a que é dividida por) é virada e a ação muda para multiplicação:

Essa ação pode ser escrita como a chamada fração de quatro andares, porque a própria divisão “:” também pode ser escrita como uma fração:

Exemplos:

Isso é tudo! Boa sorte para você!

Atenciosamente, Alexander Krutitskikh.

Uma equação é uma igualdade contendo uma letra cujo valor deve ser encontrado.

Nas equações, a incógnita é geralmente denotada por uma letra latina minúscula. As letras mais usadas são "x" [x] e "y" [y].

Raiz da equação- este é o valor da letra, no qual a igualdade numérica correta é obtida da equação.

resolva a equação- significa encontrar todas as suas raízes ou certificar-se de que não há raízes.

Tendo resolvido a equação, sempre anotamos o cheque após a resposta.

Informações para os pais

Caros pais, chamamos a atenção para o fato de que no ensino fundamental e no 5º ano as crianças NÃO conhecem o tema "Números negativos".

Portanto, eles devem resolver equações usando apenas as propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão. Os métodos para resolver equações para o grau 5 são dados abaixo.

Não tente explicar a solução de equações transferindo números e letras de uma parte da equação para outra com uma mudança de sinal.

Você pode atualizar seus conhecimentos sobre os conceitos relacionados à adição, subtração, multiplicação e divisão na lição "Leis da aritmética".

Resolvendo equações para adição e subtração

Como encontrar o desconhecido
prazo

Como encontrar o desconhecido
minuendo

Como encontrar o desconhecido
subtraendo

Para encontrar o termo desconhecido, subtraia o termo conhecido da soma.

Para encontrar o minuendo desconhecido, você precisa adicionar o subtraendo à diferença.

Para encontrar o subtraendo desconhecido, é necessário subtrair a diferença do minuendo.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
Exame

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x=16
Exame

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x=2
Exame

Resolvendo equações para multiplicação e divisão

Como encontrar o desconhecido
fator

Como encontrar o desconhecido
dividendo

Como encontrar o desconhecido
divisor

Para encontrar o fator desconhecido, você precisa dividir o produto pelo fator conhecido.

Para encontrar o dividendo desconhecido, você precisa multiplicar o quociente pelo divisor.

Para encontrar o divisor desconhecido, divida o dividendo pelo quociente.

e 4 = 12
y=12:4
y=3
Exame

y:7=2
y = 2 7
a = 14
Exame

8:y=4
y=8:4
y=2
Exame

Uma equação é uma equação que contém a letra cujo sinal deve ser encontrado. A solução de uma equação é aquele conjunto de valores de letras, no qual a equação se transforma em uma verdadeira igualdade:

Lembre-se que para resolver equaçãoé necessário transferir os termos com a incógnita para uma parte da igualdade, e os termos numéricos para a outra, trazer os semelhantes e obter a seguinte igualdade:

A partir da última igualdade, determinamos a incógnita pela regra: "um dos fatores é igual ao quociente dividido pelo segundo fator".

Como os números racionais a e b podem ter sinais iguais e diferentes, o sinal da incógnita é determinado pelas regras de divisão dos números racionais.

O procedimento para resolver equações lineares

A equação linear deve ser simplificada abrindo os colchetes e realizando as ações da segunda etapa (multiplicação e divisão).

Mova as incógnitas para um lado do sinal de igual e os números para o outro lado do sinal de igual, ficando idêntico à igualdade dada,

Traga like para a esquerda e para a direita do sinal de igual, obtendo uma igualdade da forma machado = b.

Calcule a raiz da equação (encontre a incógnita X da igualdade x = b : uma),

Teste substituindo a incógnita na equação dada.

Se obtivermos uma identidade em igualdade numérica, a equação será resolvida corretamente.

Casos especiais de resolução de equações

1. Se um a equaçãoé dado por um produto igual a 0, então para resolvê-lo usamos a propriedade da multiplicação: "o produto é igual a zero se um dos fatores ou ambos os fatores forem iguais a zero."

27 (x - 3) = 0
27 não é igual a 0, então x - 3 = 0

O segundo exemplo tem duas soluções para a equação, pois
Esta é uma equação do segundo grau:

Se os coeficientes da equação são frações ordinárias, primeiro você precisa se livrar dos denominadores. Por esta:

Encontre um denominador comum;

Determinar fatores adicionais para cada termo da equação;

Multiplique os numeradores de frações e inteiros por fatores adicionais e anote todos os termos da equação sem denominadores (o denominador comum pode ser descartado);

Mova os termos com incógnitas para uma parte da equação e os termos numéricos para a outra a partir do sinal de igual, obtendo uma igualdade equivalente;

Traga termos semelhantes;

Propriedades básicas das equações

Em qualquer parte da equação, você pode trazer termos semelhantes ou abrir o colchete.

Qualquer termo da equação pode ser transferido de uma parte da equação para outra mudando seu sinal para o oposto.

Ambos os lados da equação podem ser multiplicados (divididos) pelo mesmo número, exceto 0.

No exemplo acima, todas as suas propriedades foram usadas para resolver a equação.

Como resolver uma equação com uma incógnita em uma fração

Às vezes, as equações lineares assumem a forma quando desconhecido aparece no numerador de uma ou mais frações. Como na equação abaixo.

Nesses casos, tais equações podem ser resolvidas de duas maneiras.

eu caminho de solução
Reduzindo uma equação a uma proporção

Ao resolver equações usando o método de proporção, você deve executar as seguintes etapas:

trazer todas as frações para um denominador comum e adicioná-las como frações algébricas (apenas uma fração deve permanecer nos lados esquerdo e direito);

Resolva a equação resultante usando a regra da proporção.

Então, de volta à nossa equação. No lado esquerdo, já temos apenas uma fração, portanto não são necessárias transformações nela.

Vamos trabalhar com o lado direito da equação. Simplifique o lado direito da equação para que apenas uma fração permaneça. Para fazer isso, lembre-se das regras para adicionar um número com uma fração algébrica.

Agora usamos a regra da proporção e resolvemos a equação até o fim.

II método de solução
Redução a uma equação linear sem frações

Considere a equação acima novamente e resolva-a de uma maneira diferente.

Vemos que existem duas frações na equação "

Como resolver equações com frações. Solução exponencial de equações com frações.

Resolvendo equações com frações vamos ver exemplos. Os exemplos são simples e ilustrativos. Com a ajuda deles, você pode entender da maneira mais compreensível.
Por exemplo, você precisa resolver uma equação simples x/b + c = d.

Uma equação desse tipo é chamada linear, porque o denominador contém apenas números.

A solução é realizada multiplicando ambos os lados da equação por b, então a equação assume a forma x = b*(d – c), ou seja. o denominador da fração do lado esquerdo é reduzido.

Por exemplo, como resolver uma equação fracionária:
x/5+4=9
Multiplicamos ambas as partes por 5. Obtemos:
x+20=45

Outro exemplo onde a incógnita está no denominador:

Equações desse tipo são chamadas de racionais fracionárias ou simplesmente fracionárias.

Resolveríamos uma equação fracionária eliminando as frações, após o que essa equação, na maioria das vezes, se transforma em uma equação linear ou quadrática, que é resolvida da maneira usual. Você só deve levar em consideração os seguintes pontos:

• o valor de uma variável que transforma o denominador em 0 não pode ser raiz;
• você não pode dividir ou multiplicar a equação pela expressão =0.

Aqui entra em vigor um conceito como a área dos valores permitidos (ODZ) - esses são os valores das raízes da equação para os quais a equação faz sentido.

Assim, resolvendo a equação, é necessário encontrar as raízes e, em seguida, verificar a conformidade com a ODZ. As raízes que não correspondem ao nosso DHS são excluídas da resposta.

Por exemplo, você precisa resolver uma equação fracionária:

Com base na regra acima, x não pode ser = 0, ou seja ODZ neste caso: x - qualquer valor diferente de zero.

Nós nos livramos do denominador multiplicando todos os termos da equação por x

E resolva a equação usual

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

Vamos resolver a equação mais complicada:

ODZ também está presente aqui: x -2.

Resolvendo esta equação, não vamos transferir tudo em uma direção e trazer frações para um denominador comum. Imediatamente multiplicamos ambos os lados da equação por uma expressão que reduzirá todos os denominadores de uma vez.

Para reduzir os denominadores, você precisa multiplicar o lado esquerdo por x + 2 e o lado direito por 2. Então, ambos os lados da equação devem ser multiplicados por 2 (x + 2):

Esta é a multiplicação de frações mais comum, que já discutimos acima.

Escrevemos a mesma equação, mas de uma maneira ligeiramente diferente.

O lado esquerdo é reduzido por (x + 2), e o lado direito por 2. Após a redução, obtemos a equação linear usual:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, que corresponde ao nosso ODZ

Resolvendo equações com frações não é tão difícil quanto pode parecer. Neste artigo, mostramos isso com exemplos. Se você está tendo alguma dificuldade com como resolver equações com frações, então cancele a inscrição nos comentários.

Resolvendo equações com frações 5º ano

Solução de equações com frações. Resolvendo problemas com frações.

Visualize o conteúdo do documento
"Resolvendo Equações com Frações de Grau 5"

- Adição de frações com os mesmos denominadores.

- Subtração de frações com os mesmos denominadores.

Adição de frações com os mesmos denominadores.

Para somar frações com denominadores iguais, some seus numeradores e deixe o denominador igual.

Subtração de frações com os mesmos denominadores.

Para subtrair frações com os mesmos denominadores, subtraia o numerador do subtraendo do numerador do minuendo e deixe o denominador o mesmo.

Ao resolver equações, é necessário usar as regras para resolver equações, as propriedades de adição e subtração.

Resolução de equações usando propriedades.

Resolvendo equações usando regras.

A expressão do lado esquerdo da equação é a soma.

termo + termo = soma.

Para encontrar o termo desconhecido, subtraia o termo conhecido da soma.

minuendo – subtraendo = diferença

Para encontrar o subtraendo desconhecido, subtraia a diferença do minuendo.

A expressão do lado esquerdo da equação é a diferença.

Para encontrar o minuendo desconhecido, você precisa adicionar o subtraendo à diferença.

USO DE REGRAS PARA RESOLVER EQUAÇÕES.

No lado esquerdo da equação, a expressão é a soma.

Equações contendo uma variável no denominador podem ser resolvidas de duas maneiras:

Reduzindo frações a um denominador comum

Usando a propriedade básica da proporção

Independentemente do método escolhido, é necessário, após encontrar as raízes da equação, selecionar dentre os valores encontrados os valores aceitáveis, ou seja, aqueles que não transformam o denominador em $0$.

1 caminho. Trazendo frações para um denominador comum.

Exemplo 1

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

Solução:

1. Mova a fração do lado direito da equação para a esquerda

\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

Para fazer isso corretamente, lembramos que ao mover elementos para outra parte da equação, o sinal na frente das expressões muda para o oposto. Então, se no lado direito havia um sinal de “+” antes da fração, então no lado esquerdo haverá um sinal de “-” na frente dele, então no lado esquerdo temos a diferença das frações.

2. Agora notamos que as frações têm denominadores diferentes, o que significa que para fazer a diferença é necessário trazer as frações para um denominador comum. O denominador comum será o produto dos polinômios nos denominadores das frações originais: $(2x-1)(x+3)$

Para obter uma expressão idêntica, o numerador e o denominador da primeira fração devem ser multiplicados pelo polinômio $(x+3)$, e a segunda pelo polinômio $(2x-1)$.

\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]

Vamos realizar a transformação no numerador da primeira fração - vamos multiplicar os polinômios. Lembre-se que para isso é necessário multiplicar o primeiro termo do primeiro polinômio, multiplicar por cada termo do segundo polinômio, depois multiplicar o segundo termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo polinômio e somar os resultados

\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

Apresentamos termos semelhantes na expressão resultante

\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

Execute uma transformação semelhante no numerador da segunda fração - multiplicaremos os polinômios

$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=x\cdot 2x-x\cdot 1-5\cdot 2x+5\cdot 1=(2x)^2-x-10x+ 5 =(2x)^2-11x+5$

Então a equação terá a forma:

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]

Agora frações com o mesmo denominador, então você pode subtrair. Lembre-se que ao subtrair frações com o mesmo denominador do numerador da primeira fração, é necessário subtrair o numerador da segunda fração, deixando o denominador igual

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]

Vamos transformar a expressão no numerador. Para abrir os colchetes precedidos do sinal “-”, todos os sinais antes dos termos entre parênteses devem ser invertidos

\[(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

Apresentamos termos semelhantes

$(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

Então a fração terá a forma

\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]

3. Uma fração é igual a $0$ se seu numerador for 0. Portanto, igualamos o numerador da fração a $0$.

\[(\rm 20x+4=0)\]

Vamos resolver a equação linear:

4. Vamos amostrar as raízes. Isso significa que é necessário verificar se os denominadores das frações originais se transformam em $0$ quando as raízes são encontradas.

Estabelecemos a condição de que os denominadores não sejam iguais a $0$

x$\ne 0,5$ x$\ne -3$

Isso significa que todos os valores das variáveis ​​são permitidos, exceto $-3$ e $0,5$.

A raiz que encontramos é um valor válido, portanto, pode ser considerada com segurança a raiz da equação. Se a raiz encontrada não fosse um valor válido, essa raiz seria estranha e, é claro, não seria incluída na resposta.

Responda:$-0,2.$

Agora podemos escrever um algoritmo para resolver uma equação que contém uma variável no denominador

Um algoritmo para resolver uma equação que contém uma variável no denominador

Mova todos os elementos do lado direito da equação para o lado esquerdo. Para obter uma equação idêntica, é necessário mudar todos os sinais na frente das expressões do lado direito para o oposto

Se no lado esquerdo obtivermos uma expressão com denominadores diferentes, os trazemos para um comum usando a propriedade principal da fração. Execute transformações usando transformações idênticas e obtenha a fração final igual a $0$.

Iguale o numerador a $0$ e encontre as raízes da equação resultante.

Vamos amostrar as raízes, ou seja. encontre valores de variáveis ​​válidos que não transformem o denominador em $0$.

2 maneiras. Usando a propriedade básica da proporção

A principal propriedade de uma proporção é que o produto dos termos extremos da proporção é igual ao produto dos termos médios.

Exemplo 2

Usamos esta propriedade para resolver esta tarefa

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. Vamos encontrar e igualar o produto dos membros extremos e médios da proporção.

$\left(2x+3\right)\cdot(\x+3)=\left(x-5\right)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

Resolvendo a equação resultante, encontramos as raízes do original

2. Vamos encontrar valores admissíveis de uma variável.

Da solução anterior (1ª via) já descobrimos que quaisquer valores são permitidos exceto $-3$ e $0,5$.

Então, tendo estabelecido que a raiz encontrada é um valor válido, descobrimos que $-0,2$ será a raiz.

No artigo, mostraremos como resolver frações com exemplos simples e claros. Vamos entender o que é uma fração e considerar resolvendo frações!

conceito fraçõesé introduzido no curso de matemática a partir da 6ª série do ensino médio.

As frações se parecem com: ±X / Y, onde Y é o denominador, informa em quantas partes o todo foi dividido, e X é o numerador, informa quantas dessas partes foram tomadas. Para maior clareza, vamos dar um exemplo com um bolo:

No primeiro caso, o bolo foi cortado igualmente e metade foi retirada, ou seja, 1/2. No segundo caso, o bolo foi cortado em 7 partes, das quais foram retiradas 4 partes, ou seja, 4/7.

Se a parte da divisão de um número por outro não for um número inteiro, será escrito como uma fração.

Por exemplo, a expressão 4:2 \u003d 2 fornece um número inteiro, mas 4:7 não é completamente divisível, portanto, essa expressão é escrita como uma fração 4/7.

Em outras palavras fraçãoé uma expressão que denota a divisão de dois números ou expressões, e que é escrita com uma barra.

Se o numerador for menor que o denominador, a fração está correta, se vice-versa, está incorreta. Uma fração pode conter um inteiro.

Por exemplo, 5 inteiros 3/4.

Esta entrada significa que, para obter o 6 inteiro, uma parte de quatro não é suficiente.

Se você quer lembrar como resolver frações para o 6º ano você precisa entender isso resolvendo frações basicamente se resume a entender algumas coisas simples.

• Uma fração é essencialmente uma expressão para uma fração. Ou seja, uma expressão numérica de qual parte um determinado valor é de um todo. Por exemplo, a fração 3/5 expressa que se dividirmos algo inteiro em 5 partes e o número de partes ou partes desse todo for três.
• Uma fração pode ser menor que 1, por exemplo 1/2 (ou essencialmente metade), então está correta. Se a fração for maior que 1, por exemplo 3/2 (três metades ou uma e meia), então está incorreta e para simplificar a solução, é melhor selecionarmos a parte inteira 3/2= 1 inteiro 1 /2.
• As frações são os mesmos números que 1, 3, 10 e até 100, apenas os números não são inteiros, mas fracionários. Com eles, você pode realizar todas as mesmas operações que com os números. Contar frações não é mais difícil e, mais adiante, mostraremos isso com exemplos específicos.

Como resolver frações. Exemplos.

Uma variedade de operações aritméticas são aplicáveis ​​a frações.

Trazendo uma fração para um denominador comum

Por exemplo, você precisa comparar as frações 3/4 e 4/5.

Para resolver o problema, primeiro encontramos o menor denominador comum, ou seja, o menor número que é divisível sem resto por cada um dos denominadores das frações

Mínimo denominador comum (4,5) = 20

Então o denominador de ambas as frações é reduzido ao menor denominador comum

Resposta: 15/20

Adição e subtração de frações

Se for necessário calcular a soma de duas frações, primeiro elas são trazidas para um denominador comum, depois os numeradores são adicionados, enquanto o denominador permanece inalterado. A diferença de frações é considerada de maneira semelhante, a única diferença é que os numeradores são subtraídos.

Por exemplo, você precisa encontrar a soma das frações 1/2 e 1/3

Agora encontre a diferença entre as frações 1/2 e 1/4

Multiplicação e divisão de frações

Aqui a solução de frações é simples, tudo é bem simples aqui:

• Multiplicação - numeradores e denominadores de frações são multiplicados entre si;
• Divisão - primeiro obtemos uma fração, o recíproco da segunda fração, ou seja trocar seu numerador e denominador, após o que multiplicamos as frações resultantes.

Por exemplo:

Sobre isso como resolver frações, tudo. Se você tiver alguma dúvida sobre resolvendo frações, algo não está claro, então escreva nos comentários e nós responderemos.

Se você é professor, é possível baixar uma apresentação para uma escola primária (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) que será útil.