8. A lei da gravitação universal. Gravidade e peso corporal.
A lei da gravitação universal - dois pontos materiais se atraem com uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
, OndeG – constante gravitacional = 6,67*N
No pólo – mg== ,
No equador – mg= –m
Se o corpo estiver acima do solo – mg== ,
A gravidade é a força com que o planeta atua sobre o corpo. A força da gravidade é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade.
Peso é a força exercida pelo corpo sobre um suporte que evita uma queda que ocorre no campo de gravidade.
9. Forças de atrito seco e viscoso. Movimento em um plano inclinado.
As forças de atrito surgem quando há contato entre corpos.
As forças de atrito seco são as forças que surgem quando dois corpos sólidos entram em contato na ausência de uma camada líquida ou gasosa entre eles. Sempre direcionado tangencialmente às superfícies de contato.
A força de atrito estático é igual em magnitude à força externa e é direcionada na direção oposta.
Ftr em repouso = -F
A força de atrito deslizante é sempre direcionada na direção oposta à direção do movimento e depende da velocidade relativa dos corpos.
A força de atrito viscoso ocorre quando um corpo sólido se move em um líquido ou gás.
Com atrito viscoso não há atrito estático.
Depende da velocidade do corpo.
Em baixas velocidades
Em altas velocidades
Movimento em um plano inclinado:
oy: 0=N-mgcosα, µ=tgα
10.Corpo elástico. Forças de tração e deformações. Extensão relativa. Tensão. Lei de Hooke.
Quando um corpo é deformado, surge uma força que se esforça para restaurar o tamanho e a forma anteriores do corpo - a força da elasticidade.
1.Esticar x>0,Fy<0
2.Compressão x<0,Fy>0
Em pequenas deformações (|x|< ε= – deformação relativa. σ = =S – área da seção transversal do corpo deformado – tensão. ε=E – O módulo de Young depende das propriedades do material. Impulso
, ou a quantidade de movimento de um ponto material é uma quantidade vetorial igual ao produto da massa do ponto material m pela velocidade de seu movimento v. – para um ponto material; – para um sistema de pontos materiais (através dos impulsos desses pontos); – para um sistema de pontos materiais (através do movimento do centro de massa). Centro de massa do sistemaé chamado de ponto C cujo vetor raio r C é igual a Equação do movimento do centro de massa: O significado da equação é o seguinte: o produto da massa do sistema e a aceleração do centro de massa é igual à soma geométrica das forças externas que atuam nos corpos do sistema. Como você pode ver, a lei do movimento do centro de massa se assemelha à segunda lei de Newton. Se as forças externas não atuam no sistema ou a soma das forças externas é zero, então a aceleração do centro de massa é zero e sua velocidade é constante no tempo em módulo e deposição, ou seja, neste caso, o centro de massa se move de maneira uniforme e retilínea. Em particular, isto significa que se o sistema estiver fechado e o seu centro de massa estiver imóvel, então as forças internas do sistema não serão capazes de colocar o centro de massa em movimento. A movimentação dos foguetes é baseada neste princípio: para colocar um foguete em movimento é necessário ejetar os gases de exaustão e a poeira gerada durante a combustão do combustível na direção oposta. Lei da Conservação do Momentum Para derivar a lei da conservação do momento, considere alguns conceitos. Um conjunto de pontos materiais (corpos) considerados como um todo único é denominado sistema mecânico. As forças de interação entre pontos materiais de um sistema mecânico são chamadas interno. As forças com as quais os corpos externos atuam nos pontos materiais do sistema são chamadas externo. Um sistema mecânico de corpos que não sofre ação forças externas são chamadas fechado(ou isolado). Se tivermos um sistema mecânico composto por muitos corpos, então, de acordo com a terceira lei de Newton, as forças que atuam entre esses corpos serão iguais e com direção oposta, ou seja, a soma geométrica das forças internas é igual a zero. Considere um sistema mecânico composto por n corpos cuja massa e velocidade são respectivamente iguais T 1 , eu 2 ,
. ..,T n
E v 1 ,v 2 , .. .,v n. Deixar F" 1 ,F" 2 , ...,F"n são as forças internas resultantes que atuam em cada um desses corpos, uma f 1 ,f 2 , ...,F n - resultantes de forças externas. Vamos escrever a segunda lei de Newton para cada um dos n corpos do sistema mecânico: d/dt(m 1 v 1)= F" 1 +F 1 , d/dt(m 2 v 2)= F" 2 +F 2 , d/dt(m n v n)= F"n+ F n. Somando essas equações termo a termo, obtemos d/dt (m 1 v 1 + m 2 v 2 +... +m n v n) = F" 1 +F" 2 +...+F" n +F 1 +F 2 +...+F n. Mas como a soma geométrica das forças internas de um sistema mecânico de acordo com a terceira lei de Newton é igual a zero, então d/dt(m 1 v 1 +m 2 v 2 + ... + m n v n)= F 1
+ F 2 +...+
F nem dp/dt= F 1 +
F 2 +...+
F n , (9.1) Onde impulso do sistema. Assim, a derivada temporal do impulso de um sistema mecânico é igual à soma geométrica das forças externas que atuam no sistema. Na ausência de forças externas (consideramos um sistema fechado) Esta expressão é lei da conservação do momento:
o momento de um sistema fechado é conservado, ou seja, não muda com o tempo. A lei da conservação do momento não é válida apenas na física clássica, embora tenha sido obtida como consequência das leis de Newton. Experimentos provam que isso também se aplica a sistemas fechados de micropartículas (eles obedecem às leis da mecânica quântica). Esta lei é de natureza universal, ou seja, a lei da conservação do momento - lei fundamental da natureza. Por que lei você vai me enforcar? O fenômeno da gravidade é a lei da gravitação universal. Dois corpos agem um sobre o outro com uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles e diretamente proporcional ao produto de suas massas. Matematicamente podemos expressar esta grande lei pela fórmula A gravidade atua em vastas distâncias no Universo. Mas Newton argumentou que todos os objetos se atraem mutuamente. É verdade que dois objetos quaisquer se atraem? Imagine só, sabe-se que a Terra atrai você sentado em uma cadeira. Mas você já pensou que um computador e um mouse se atraem? Ou um lápis e uma caneta sobre a mesa? Neste caso, substituímos a massa da caneta e a massa do lápis na fórmula, dividimos pelo quadrado da distância entre elas, levando em consideração a constante gravitacional, e obtemos a força de sua atração mútua. Mas será tão pequeno (devido às pequenas massas da caneta e do lápis) que não sentiremos a sua presença. A questão é diferente quando se trata da Terra e da cadeira, ou do Sol e da Terra. As massas são significativas, o que significa que já podemos avaliar o efeito da força. Vamos lembrar a aceleração da queda livre. Este é o efeito da lei da atração. Sob a influência da força, um corpo muda de velocidade tanto mais lentamente quanto maior for sua massa. Como resultado, todos os corpos caem na Terra com a mesma aceleração. O que causa essa força única invisível? Hoje a existência de um campo gravitacional é conhecida e comprovada. Você pode aprender mais sobre a natureza do campo gravitacional no material adicional sobre o tema. Pense nisso, o que é gravidade? De onde é? O que é? Certamente não pode ser que o planeta olhe para o Sol, veja a que distância ele está e calcule o inverso do quadrado da distância de acordo com esta lei? Existem dois corpos, digamos o corpo A e B. O corpo A atrai o corpo B. A força com que o corpo A atua começa no corpo B e é direcionada para o corpo A. Ou seja, ela “pega” o corpo B e o puxa para si . O corpo B “faz” a mesma coisa com o corpo A. Todo corpo é atraído pela Terra. A terra “pega” o corpo e o puxa para o seu centro. Portanto, essa força será sempre direcionada verticalmente para baixo, e é aplicada a partir do centro de gravidade do corpo, é chamada de força de gravidade. Alguns métodos de exploração geológica, previsão de marés e, mais recentemente, cálculo do movimento de satélites artificiais e estações interplanetárias. Cálculo antecipado de posições planetárias. Podemos realizar tal experimento nós mesmos e não adivinhar se planetas e objetos são atraídos? Essa experiência direta feita Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - físico e químico inglês) usando o dispositivo mostrado na figura. A ideia era pendurar uma haste com duas bolas em um fio de quartzo muito fino e depois trazer duas grandes bolas de chumbo pela lateral. A atração das bolas torcerá levemente o fio, porque as forças de atração entre objetos comuns são muito fracas. Com a ajuda de tal dispositivo, Cavendish conseguiu medir diretamente a força, distância e magnitude de ambas as massas e, assim, determinar constante gravitacional G. A descoberta única da constante gravitacional G, que caracteriza o campo gravitacional no espaço, permitiu determinar a massa da Terra, do Sol e de outros corpos celestes. Portanto, Cavendish chamou sua experiência de “pesar a Terra”. Curiosamente, as diversas leis da física têm algumas características comuns. Vejamos as leis da eletricidade (força de Coulomb). As forças elétricas também são inversamente proporcionais ao quadrado da distância, mas entre cargas, e involuntariamente surge o pensamento de que há um significado profundo oculto nesse padrão. Até agora, ninguém foi capaz de imaginar a gravidade e a eletricidade como duas manifestações diferentes da mesma essência. A força aqui também varia inversamente com o quadrado da distância, mas a diferença na magnitude das forças elétrica e gravitacional é impressionante. Tentando estabelecer a natureza geral da gravidade e da eletricidade, descobrimos uma tal superioridade das forças elétricas sobre as forças da gravidade que é difícil acreditar que ambas tenham a mesma fonte. Como você pode dizer que um é mais poderoso que o outro? Afinal, tudo depende de qual é a massa e qual é a carga. Ao discutir a força com que a gravidade atua, você não tem o direito de dizer: “Vamos pegar uma massa de tal ou tal tamanho”, porque você mesmo a escolhe. Mas se pegarmos no que a própria Natureza nos oferece (os seus próprios números e medidas, que nada têm a ver com os nossos centímetros, anos, com as nossas medidas), então seremos capazes de comparar. Tomamos uma partícula elementar carregada, como um elétron. Duas partículas elementares, dois elétrons, devido a uma carga elétrica, repelem-se com uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, e devido à gravidade são novamente atraídos um pelo outro com uma força inversamente proporcional ao quadrado de a distancia. Pergunta: Qual é a razão entre a força gravitacional e a força elétrica? A gravidade está para a repulsão elétrica assim como a unidade está para um número com 42 zeros. Isto causa a mais profunda perplexidade. De onde poderia vir um número tão grande? As pessoas procuram esse enorme coeficiente em outros fenômenos naturais. Eles tentam todos os tipos de números grandes, e se você precisa de um número grande, por que não pegar, digamos, a razão entre o diâmetro do Universo e o diâmetro de um próton - surpreendentemente, este também é um número com 42 zeros. E então dizem: talvez esse coeficiente seja igual à razão entre o diâmetro do próton e o diâmetro do Universo? Esta é uma ideia interessante, mas à medida que o Universo se expande gradualmente, a constante gravitacional também deve mudar. Embora esta hipótese ainda não tenha sido refutada, não temos nenhuma evidência a seu favor. Pelo contrário, algumas evidências sugerem que a constante gravitacional não mudou desta forma. Este enorme número permanece um mistério até hoje. Einstein teve que modificar as leis da gravidade de acordo com os princípios da relatividade. O primeiro destes princípios afirma que uma distância x não pode ser superada instantaneamente, ao passo que, de acordo com a teoria de Newton, as forças agem instantaneamente. Einstein teve que mudar as leis de Newton. Essas mudanças e esclarecimentos são muito pequenos. Uma delas é esta: como a luz tem energia, a energia equivale à massa, e todas as massas são atraídas, a luz também é atraída e, portanto, ao passar pelo Sol, deve ser desviada. É assim que realmente acontece. A força da gravidade também é ligeiramente modificada na teoria de Einstein. Mas esta ligeira mudança na lei da gravitação é apenas suficiente para explicar algumas das aparentes irregularidades no movimento de Mercúrio. Os fenômenos físicos no micromundo estão sujeitos a leis diferentes dos fenômenos do mundo em grande escala. Surge a pergunta: como a gravidade se manifesta no mundo das pequenas escalas? A teoria quântica da gravidade responderá a isso. Mas ainda não existe uma teoria quântica da gravidade. As pessoas ainda não tiveram muito sucesso na criação de uma teoria da gravidade que seja totalmente consistente com os princípios da mecânica quântica e com o princípio da incerteza. As forças gravitacionais são descritas pelas leis quantitativas mais simples. Mas apesar desta simplicidade, as manifestações das forças gravitacionais podem ser muito complexas e diversas. As interações gravitacionais são descritas pela lei da gravitação universal, descoberta por Newton: Os pontos materiais são atraídos com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles: Constante gravitacional. O coeficiente de proporcionalidade é chamado de constante gravitacional. Essa quantidade caracteriza a intensidade da interação gravitacional e é uma das principais constantes físicas. Seu valor numérico depende da escolha do sistema de unidades e nas unidades do SI é igual. Pela fórmula fica claro que a constante gravitacional é numericamente igual à força de atração de duas massas giradas de 1 kg cada, localizadas a uma distância de um para o outro. O valor da constante gravitacional é tão pequeno que não percebemos a atração entre os corpos que nos rodeiam. Somente por causa da enorme massa da Terra, a atração dos corpos circundantes em direção à Terra influencia decisivamente tudo o que acontece ao nosso redor. Arroz. 91. Interação gravitacional A fórmula (1) fornece apenas o módulo da força de atração mútua de corpos pontuais. Na verdade, trata-se de duas forças, já que a força da gravidade atua sobre cada um dos corpos em interação. Essas forças são iguais em magnitude e opostas em direção, de acordo com a terceira lei de Newton. Eles são direcionados ao longo de uma linha reta conectando pontos materiais. Tais forças são chamadas centrais. A expressão vetorial, por exemplo, para a força com que um corpo de massa atua sobre um corpo de massa (Fig. 91), tem a forma Embora os vetores de raio dos pontos materiais dependam da escolha da origem das coordenadas, sua diferença e, portanto, a força, dependem apenas da posição relativa dos corpos atrativos. Leis de Kepler. A famosa lenda da queda de uma maçã, que supostamente deu a Newton a ideia da gravidade, dificilmente deveria ser levada a sério. Ao estabelecer a lei da gravitação universal, Newton partiu das leis do movimento dos planetas do sistema solar descobertas por Johannes Kepler com base nas observações astronômicas de Tycho Brahe. As três leis de Kepler afirmam: 1. As trajetórias ao longo das quais os planetas se movem são elipses, com o Sol em um dos focos. 2. O vetor raio do planeta, traçado a partir do Sol, abrange áreas iguais de tempo. 3. Para todos os planetas, a razão entre o quadrado do período orbital e o cubo do semieixo maior da órbita elíptica tem o mesmo valor. As órbitas da maioria dos planetas diferem pouco das circulares. Para simplificar, vamos considerá-los exatamente circulares. Isto não contradiz a primeira lei de Kepler, uma vez que um círculo é um caso especial de elipse em que ambos os focos coincidem. De acordo com a segunda lei de Kepler, o planeta se move ao longo de uma trajetória circular uniformemente, ou seja, com velocidade constante em valor absoluto. Além disso, a terceira lei de Kepler afirma que a razão entre o quadrado do período orbital T e o cubo do raio de uma órbita circular é a mesma para todos os planetas: Um planeta movendo-se em círculo a uma velocidade constante tem uma aceleração centrípeta igual a Vamos usar isso para determinar a força que transmite tal aceleração ao planeta quando a condição (3) é atendida. De acordo com a segunda lei de Newton, a aceleração de um planeta é igual à razão entre a força que atua sobre ele e a massa do planeta: A partir daqui, tendo em conta a terceira lei de Kepler (3), é fácil estabelecer como a força depende da massa do planeta e do raio da sua órbita circular. Multiplicando ambos os lados de (4) por vemos que no lado esquerdo, conforme (3), o valor é o mesmo para todos os planetas. Isso significa que o lado direito, igual, é igual para todos os planetas. Portanto, ou seja, a força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância do Sol e diretamente proporcional à massa do planeta. Mas o Sol e o planeta agem em sua direção gravitacional interação como parceiros iguais. Eles diferem um do outro apenas em massa. E como a força de atração é proporcional à massa do planeta, deve ser proporcional à massa do Sol M: Ao introduzir nesta fórmula o coeficiente de proporcionalidade G, que não deve mais depender nem das massas dos corpos em interação nem da distância entre eles, chegamos à lei da gravitação universal (1). Campo gravitacional. A interação gravitacional dos corpos pode ser descrita usando o conceito de campo gravitacional. A formulação de Newton da lei da gravitação universal corresponde à ideia da ação direta dos corpos uns sobre os outros à distância, a chamada ação de longo alcance, sem qualquer participação de um meio intermediário. Na física moderna, acredita-se que a transmissão de quaisquer interações entre os corpos é realizada através dos campos criados por esses corpos. Um dos corpos não atua diretamente sobre o outro, ele dota o espaço que o rodeia de certas propriedades - cria um campo gravitacional, um ambiente material especial, que afeta o outro corpo. A ideia de um campo gravitacional físico desempenha funções estéticas e muito práticas. As forças gravitacionais agem à distância, elas puxam onde dificilmente podemos ver o que exatamente está puxando. Um campo de força é algum tipo de abstração que substitui ganchos, cordas ou elásticos para nós. É impossível dar qualquer imagem visual do campo, uma vez que o próprio conceito de campo físico é um dos conceitos básicos que não pode ser definido através de outros conceitos mais simples. Só podemos descrever suas propriedades. Considerando a capacidade do campo gravitacional de criar uma força, acreditamos que o campo depende apenas do corpo a partir do qual a força atua, e não depende do corpo sobre o qual atua. Observe que no âmbito da mecânica clássica (mecânica newtoniana), ambas as ideias - sobre ação de longo alcance e interação através de um campo gravitacional - levam aos mesmos resultados e são igualmente válidas. A escolha de um destes métodos de descrição é determinada unicamente por considerações de conveniência. Força do campo gravitacional. A força característica de um campo gravitacional é sua intensidade medida pela força que atua em um ponto material de massa unitária, ou seja, a razão É óbvio que o campo gravitacional criado pela massa pontual M tem simetria esférica. Isso significa que o vetor intensidade em qualquer ponto é direcionado para a massa M, que cria o campo. O módulo de intensidade do campo, conforme segue da lei da gravitação universal (1), é igual a e depende apenas da distância até a fonte do campo. A intensidade do campo de uma massa pontual diminui com a distância de acordo com a lei do inverso do quadrado. Nessas áreas, o movimento dos corpos ocorre de acordo com as leis de Kepler. Princípio da superposição. A experiência mostra que os campos gravitacionais satisfazem o princípio da superposição. Segundo este princípio, o campo gravitacional criado por qualquer massa não depende da presença de outras massas. A intensidade do campo criado por vários corpos é igual à soma vetorial das intensidades do campo criado por esses corpos individualmente. O princípio da superposição permite calcular campos gravitacionais criados por corpos estendidos. Para fazer isso, você precisa dividir mentalmente o corpo em elementos individuais, que podem ser considerados pontos materiais, e encontrar a soma vetorial das intensidades dos campos criados por esses elementos. Usando o princípio da superposição, pode-se mostrar que o campo gravitacional criado por uma bola com distribuição de massa esfericamente simétrica (em particular, uma bola homogênea), fora desta bola, é indistinguível do campo gravitacional de um ponto material do mesmo massa como a bola, colocada no centro da bola. Isto significa que a intensidade do campo gravitacional da bola é dada pela mesma fórmula (6). Este resultado simples é dado aqui sem prova. Será dado para o caso de interação eletrostática ao considerar o campo de uma bola carregada, onde a força também diminui na proporção inversa ao quadrado da distância. Atração de corpos esféricos. Usando este resultado e invocando a terceira lei de Newton, pode-se mostrar que duas bolas com uma distribuição de massas esfericamente simétrica são atraídas uma pela outra como se suas massas estivessem concentradas em seus centros, ou seja, simplesmente como massas pontuais. Vamos apresentar a prova correspondente. Deixe duas bolas com massas se atraírem com forças (Fig. 92a). Se você substituir a primeira bola por uma massa pontual (Fig. 92b), então o campo gravitacional que ela cria no local da segunda bola não mudará e, portanto, a força que atua na segunda bola não mudará. Com base no terceiro Lei de Newton, daqui podemos concluir que a segunda bola atua com a mesma força tanto na primeira bola quanto no ponto material que a substitui. Essa força é fácil de encontrar, levando em consideração que o campo gravitacional criado pela segunda bola está em o local onde se encontra a primeira bola, indistinguível do campo de uma massa pontual colocada no seu centro (Fig. 92c). Arroz. 92. Os corpos esféricos são atraídos uns pelos outros como se suas massas estivessem concentradas em seus centros Assim, a força de atração das bolas coincide com a força de atração de duas massas pontuais e a distância entre elas é igual à distância entre os centros das bolas. Este exemplo mostra claramente o valor prático do conceito de campo gravitacional. Na verdade, seria muito inconveniente descrever a força que atua sobre uma das bolas como uma soma vetorial das forças que atuam sobre seus elementos individuais, levando em consideração que cada uma dessas forças, por sua vez, representa a soma vetorial da interação forças deste elemento com todos os elementos nos quais devemos decompor mentalmente a segunda bola. Prestemos também atenção ao fato de que no processo da prova acima consideramos alternadamente primeiro uma bola e depois outra como fonte do campo gravitacional, dependendo se estávamos interessados na força que atua sobre uma ou outra bola. Ora, é óbvio que qualquer corpo de massa localizado próximo à superfície da Terra, cujas dimensões lineares sejam pequenas em comparação com o raio da Terra, sofre a ação da força da gravidade, que, de acordo com (5), pode ser escrita como O valor do módulo de intensidade do campo gravitacional da Terra é dado pela expressão (6), na qual M deve ser entendido como a massa do globo, e em vez disso o raio da Terra deve ser substituído Para que a fórmula (7) seja aplicável, não é necessário considerar a Terra uma bola homogênea; basta que a distribuição das massas seja esfericamente simétrica. Queda livre. Se um corpo próximo à superfície da Terra se move apenas sob a influência da gravidade, ou seja, cai livremente, então sua aceleração, de acordo com a segunda lei de Newton, é igual a Mas o lado direito de (8) dá o valor da intensidade do campo gravitacional da Terra perto da sua superfície. Portanto, a intensidade do campo gravitacional e a aceleração da gravidade neste campo são a mesma coisa. É por isso que designamos imediatamente essas quantidades com uma letra Pesando a Terra. Detenhamo-nos agora na questão da determinação experimental do valor da constante gravitacional.Em primeiro lugar, notamos que ela não pode ser encontrada a partir de observações astronômicas. Na verdade, a partir de observações do movimento dos planetas só podemos encontrar o produto da constante gravitacional pela massa do Sol. A partir de observações do movimento da Lua, dos satélites artificiais da Terra ou da queda livre de corpos próximos à superfície da Terra, apenas o produto da constante gravitacional pela massa da Terra pode ser encontrado. Para determiná-lo, é necessário poder medir de forma independente a massa da fonte do campo gravitacional. Isso só pode ser feito em experimentos realizados em laboratório. Arroz. 93. Esquema do experimento Cavendish Tal experimento foi realizado pela primeira vez por Henry Cavendish usando balanças de torção, às extremidades da viga da qual foram fixadas pequenas bolas de chumbo (Fig. 93). Grandes bolas pesadas foram fixadas perto deles. Sob a influência das forças de atração das bolas pequenas para as grandes, o balancim da balança de torção girou levemente, e a força foi medida pela torção do fio elástico da suspensão. Para interpretar esta experiência, é importante saber que as bolas interagem da mesma forma que os pontos materiais correspondentes de mesma massa, porque aqui, ao contrário dos planetas, os tamanhos das bolas não podem ser considerados pequenos em comparação com a distância entre elas. Em seus experimentos, Cavendish obteve um valor para a constante gravitacional apenas ligeiramente diferente daquele atualmente aceito. Nas modificações modernas do experimento Cavendish, são medidas as acelerações transmitidas às pequenas bolas em um balancim pelo campo gravitacional das bolas pesadas, o que permite aumentar a precisão das medições. O conhecimento da constante gravitacional permite determinar as massas da Terra, do Sol e de outras fontes de gravidade, observando o movimento dos corpos nos campos gravitacionais que eles criam. Nesse sentido, o experimento de Cavendish é às vezes chamado figurativamente de pesagem da Terra. A gravidade universal é descrita por uma lei muito simples que, como vimos, pode ser facilmente estabelecida com base nas leis de Kepler. Qual é a grandeza da descoberta de Newton? Incorporava a ideia de que a queda de uma maçã na Terra e o movimento da Lua em torno da Terra, que em certo sentido também representa uma queda na Terra, têm uma causa comum. Naqueles tempos distantes, esse era um pensamento surpreendente, pois a sabedoria popular dizia que os corpos celestes se movem de acordo com suas leis “perfeitas” e que os objetos terrestres obedecem às regras “mundanas”. Newton chegou à ideia de que as leis uniformes da natureza são válidas para todo o Universo. Insira uma unidade de força tal que na lei da gravitação universal (1) o valor da constante gravitacional C seja igual a um. Compare esta unidade de força com o newton. Existem desvios das leis de Kepler para os planetas do sistema solar? A que eles se devem? Como podemos estabelecer a dependência da força gravitacional com a distância das leis de Kepler? Por que a constante gravitacional não pode ser determinada com base em observações astronômicas? O que é um campo gravitacional? Que vantagens oferece a descrição da interação gravitacional usando o conceito de campo em comparação com o conceito de ação de longo alcance? Qual é o princípio da superposição para o campo gravitacional? O que pode ser dito sobre o campo gravitacional de uma bola homogênea? Como a intensidade do campo gravitacional e a aceleração da gravidade estão relacionadas entre si? Calcule a massa da Terra M usando os valores da constante gravitacional do raio da Terra km e a aceleração da gravidade Geometria e gravidade. Vários pontos sutis estão associados à fórmula simples da lei da gravitação universal (1) que merecem discussão separada. Das leis de Kepler segue-se, que a distância no denominador da expressão da força da gravidade entra na segunda potência. Todo o conjunto de observações astronómicas leva à conclusão de que o valor do expoente é igual a dois com uma precisão muito elevada, nomeadamente Este facto é extremamente notável: a igualdade exacta do expoente a dois reflecte a natureza euclidiana do espaço físico tridimensional . Isso significa que a posição dos corpos e a distância entre eles no espaço, a soma dos movimentos dos corpos, etc. são descritos pela geometria euclidiana. A igualdade exata de dois expoentes enfatiza o fato de que no mundo euclidiano tridimensional a superfície de uma esfera é exatamente proporcional ao quadrado do seu raio. Massas inerciais e gravitacionais. Da derivação acima da lei da gravitação segue-se também que a força de interação gravitacional entre os corpos é proporcional às suas massas, ou mais precisamente, às massas inerciais que aparecem na segunda lei de Newton e descrevem as propriedades inerciais dos corpos. Mas a inércia e a capacidade de sofrer interações gravitacionais são propriedades da matéria completamente diferentes. Na determinação da massa com base nas propriedades inerciais, a lei é usada. Medir a massa de acordo com esta definição requer um experimento dinâmico - uma força conhecida é aplicada e a aceleração é medida. É assim que os espectrômetros de massa são usados para determinar as massas de partículas elementares carregadas e íons (e, portanto, de átomos). Na determinação da massa com base no fenômeno da gravidade, é utilizada a lei: a medição da massa de acordo com esta definição é realizada por meio de um experimento estático - pesagem. Os corpos são colocados imóveis em um campo gravitacional (geralmente o campo da Terra) e as forças gravitacionais que atuam sobre eles são comparadas. A massa definida desta forma é chamada pesada ou gravitacional. Os valores das massas inercial e gravitacional serão iguais? Afinal, as medidas quantitativas destas propriedades poderiam, em princípio, ser diferentes. A resposta a esta pergunta foi dada pela primeira vez por Galileu, embora aparentemente ele não tivesse conhecimento disso. Em seus experimentos, ele pretendia provar que as afirmações então dominantes de Aristóteles de que os corpos pesados caem mais rápido do que os leves estavam incorretas. Para melhor acompanhar o raciocínio, denotaremos a massa inercial por e a massa gravitacional por Na superfície da Terra, a gravidade será então escrita como onde está a intensidade do campo gravitacional da Terra, a mesma para todos os corpos. Agora vamos comparar o que acontece se dois corpos forem largados simultaneamente da mesma altura. De acordo com a segunda lei de Newton, para cada um dos corpos podemos escrever Mas a experiência mostra que as acelerações de ambos os corpos são iguais. Conseqüentemente, a relação será a mesma para eles. Assim, para todos os corpos As massas gravitacionais dos corpos são proporcionais às suas massas inerciais. Pela escolha adequada das unidades, elas podem ser simplesmente iguais. A coincidência dos valores das massas inercial e gravitacional foi confirmada muitas vezes com precisão crescente em vários experimentos por cientistas de diferentes épocas - Newton, Bessel, Eotvos, Dicke e, finalmente, Braginsky e Panov, que trouxeram o erro de medição relativo para . Para melhor imaginar a sensibilidade dos instrumentos em tais experimentos, notamos que isso equivale à capacidade de detectar uma mudança na massa de um navio a motor com deslocamento de mil toneladas adicionando-lhe um miligrama. Na mecânica newtoniana, a coincidência dos valores das massas inercial e gravitacional não tem razão física e, neste sentido, é aleatória. Este é simplesmente um fato experimental estabelecido com altíssima precisão. Se não fosse assim, a mecânica newtoniana não sofreria nada. Na teoria relativística da gravidade criada por Einstein, também chamada de teoria da relatividade geral, a igualdade das massas inercial e gravitacional é de fundamental importância e foi inicialmente colocada na base da teoria. Einstein sugeriu que não havia nada de surpreendente ou acidental nesta coincidência, uma vez que na realidade as massas inercial e gravitacional representam a mesma quantidade física. Por que o valor do expoente ao qual a distância entre os corpos está incluída na lei da gravitação universal está relacionado com a euclidiana do espaço físico tridimensional? Como as massas inerciais e gravitacionais são determinadas na mecânica newtoniana? Por que alguns livros nem sequer mencionam essas quantidades, mas simplesmente mostram a massa corporal? Suponhamos que em algum mundo a massa gravitacional dos corpos não esteja de forma alguma relacionada com a sua massa inercial. O que poderia ser observado quando diferentes corpos caíssem livremente ao mesmo tempo? Que fenômenos e experimentos indicam a proporcionalidade das massas inerciais e gravitacionais? De acordo com as leis de Newton, um corpo só pode se mover com aceleração sob a influência de uma força. Porque Os corpos em queda movem-se com aceleração direcionada para baixo e, em seguida, são influenciados pela força da gravidade em direção à Terra. Mas não só a Terra tem a propriedade de atuar sobre todos os corpos com a força da gravidade. Isaac Newton sugeriu que existem forças gravitacionais entre todos os corpos. Essas forças são chamadas forças da gravidade universal ou gravitacional forças. Tendo ampliado os padrões estabelecidos - a dependência da força de atração dos corpos na Terra das distâncias entre os corpos e das massas dos corpos em interação, obtidas como resultado de observações - Newton descobriu em 1682. lei da gravitação universal:Todos os corpos se atraem, a força da gravitação universal é diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles: Os vetores das forças gravitacionais universais são direcionados ao longo da linha reta que conecta os corpos. O fator de proporcionalidade G é chamado constante gravitacional (constante de gravidade universal) e é igual a Gravidade A força gravitacional que atua sobre todos os corpos da Terra é chamada: Deixar Peso corporal - a força com que um corpo pressiona um suporte ou suspensão devido à atração desse corpo pelo solo. O peso corporal é aplicado ao suporte (suspensão). A quantidade de peso corporal depende de como o corpo se move com suporte (suspensão). Peso corporal, ou seja a força com que o corpo atua sobre o suporte e a força elástica com que o suporte atua sobre o corpo, de acordo com a terceira lei de Newton, são iguais em valor absoluto e opostas em direção. Se um corpo está em repouso sobre um suporte horizontal ou se move uniformemente, apenas a gravidade e a força elástica do suporte atuam sobre ele, portanto o peso do corpo é igual à gravidade (mas essas forças são aplicadas a corpos diferentes): Com movimento acelerado, o peso do corpo não será igual à força da gravidade. Consideremos o movimento de um corpo de massa m sob a influência da gravidade e da elasticidade com aceleração. De acordo com a 2ª lei de Newton: Se a aceleração de um corpo for direcionada para baixo, então o peso do corpo é menor que a força da gravidade; se a aceleração de um corpo for direcionada para cima, então todos os corpos são maiores que a força da gravidade. Um aumento no peso corporal causado pelo movimento acelerado de um suporte ou suspensão é denominado sobrecarga. Se um corpo cai livremente, segue-se da fórmula * que o peso do corpo é zero. O desaparecimento do peso quando o suporte se move com a aceleração da queda livre é denominado ausência de peso. O estado de ausência de peso é observado em um avião ou espaçonave quando ele se move com aceleração da gravidade, independentemente da velocidade de seu movimento. Fora da atmosfera terrestre, quando os motores a jato são desligados, apenas a força da gravidade universal atua sobre a espaçonave. Sob a influência desta força, a espaçonave e todos os corpos nela contidos se movem com a mesma aceleração; portanto, o fenômeno da ausência de peso é observado no navio. Se o módulo de deslocamento do corpo for muito menor que a distância ao centro da Terra, então a força da gravidade universal durante o movimento pode ser considerada constante e o movimento do corpo é uniformemente acelerado. O caso mais simples de movimento de um corpo sob a influência da gravidade é a queda livre com velocidade inicial zero. Neste caso, o corpo se move com aceleração de queda livre em direção ao centro da Terra. Se houver uma velocidade inicial que não seja direcionada verticalmente, então o corpo se move ao longo de uma trajetória curva (parábola, se a resistência do ar não for levada em consideração). A uma certa velocidade inicial, um corpo lançado tangencialmente à superfície da Terra, sob a influência da gravidade na ausência de atmosfera, pode mover-se em círculo ao redor da Terra sem cair sobre ela ou afastar-se dela. Essa velocidade é chamada primeira velocidade de escape, e um corpo se movendo dessa maneira é satélite terrestre artificial (AES). Vamos determinar a primeira velocidade de escape da Terra. Se um corpo, sob a influência da gravidade, se move ao redor da Terra uniformemente em um círculo, então a aceleração da gravidade é sua aceleração centrípeta: Portanto, a primeira velocidade de escape é igual a A primeira velocidade de escape para qualquer corpo celeste é determinada da mesma maneira. A aceleração da gravidade a uma distância R do centro de um corpo celeste pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton e a lei da gravitação universal: Consequentemente, a primeira velocidade de escape a uma distância R do centro de um corpo celeste de massa M é igual a Para lançar um satélite artificial na órbita baixa da Terra, ele deve primeiro ser retirado da atmosfera. Portanto, as naves espaciais são lançadas verticalmente. A uma altitude de 200 a 300 km da superfície da Terra, onde a atmosfera é rarefeita e quase não tem efeito no movimento do satélite, o foguete faz uma curva e dá ao satélite sua primeira velocidade de escape em uma direção perpendicular à vertical . Os séculos 16 a 17 são justamente considerados por muitos um dos períodos mais gloriosos do mundo.Foi nessa época que as bases foram largamente lançadas, sem as quais o desenvolvimento desta ciência teria sido simplesmente impensável. Copérnico, Galileu e Kepler fizeram um excelente trabalho ao estabelecer a física como uma ciência que pode responder a quase todas as questões. Destacando-se em toda uma série de descobertas está a lei da gravitação universal, cuja formulação final pertence ao notável cientista inglês Isaac Newton. O principal significado do trabalho deste cientista não residiu na descoberta da força da gravitação universal - tanto Galileu como Kepler falaram sobre a presença desta quantidade ainda antes de Newton, mas no facto de ele ter sido o primeiro a provar que as mesmas forças actuam tanto na Terra quanto no espaço sideral, as mesmas forças de interação entre os corpos. Newton confirmou na prática e fundamentou teoricamente o fato de que absolutamente todos os corpos do Universo, inclusive aqueles localizados na Terra, interagem entre si. Essa interação é chamada gravitacional, enquanto o próprio processo de gravitação universal é chamado de gravitação. A força da gravitação universal, cuja definição e formulação foram dadas, depende diretamente do produto das massas dos corpos em interação e inversamente dependente do quadrado da distância entre esses objetos. Segundo a opinião de Newton, irrefutavelmente confirmada pela pesquisa prática, a força da gravidade universal é encontrada de acordo com a seguinte fórmula: Nele, de particular importância é a constante gravitacional G, que é aproximadamente igual a 6,67*10-11(N*m2)/kg2. A força da gravidade universal com a qual os corpos são atraídos para a Terra é um caso especial da lei de Newton e é chamada de gravidade. Neste caso, a constante gravitacional e a massa da própria Terra podem ser desprezadas, então a fórmula para encontrar a força da gravidade ficará assim: Aqui g nada mais é do que uma aceleração cujo valor numérico é aproximadamente igual a 9,8 m/s2. A lei de Newton explica não apenas os processos que ocorrem diretamente na Terra, mas também responde a muitas questões relacionadas à estrutura de todo o sistema solar. Em particular, a força da gravitação universal tem uma influência decisiva no movimento dos planetas nas suas órbitas. Uma descrição teórica desse movimento foi dada por Kepler, mas sua justificação só se tornou possível depois que Newton formulou sua famosa lei. O próprio Newton conectou os fenômenos da gravidade terrestre e extraterrestre usando um exemplo simples: quando disparado, ele não voa em linha reta, mas ao longo de uma trajetória arqueada. Além disso, com o aumento da carga da pólvora e da massa do núcleo, este voará cada vez mais longe. Finalmente, se assumirmos que é possível obter tanta pólvora e construir tal canhão de modo que a bala voe ao redor do globo, então, tendo feito esse movimento, ela não irá parar, mas continuará seu movimento circular (elipsoidal), transformando-se em artificial.Como consequência, a força da gravidade universal é a mesma na natureza, tanto na Terra como no espaço sideral.
onde k é a rigidez do corpo (N/m) depende da forma e tamanho do corpo, bem como do material.11. Momento de um sistema de pontos materiais. Equação do movimento do centro de massa. Impulso e sua conexão com a força. Colisões e impulso de força. Lei da conservação do momento.
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- E enforcamos todos de acordo com uma lei - a lei da Gravidade Universal.Lei da gravidade
Direção da gravidade
A principal coisa a lembrar
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é a massa da Terra e 
– raio da Terra. Consideremos a dependência da aceleração da queda livre com a altura de elevação acima da superfície da Terra:
Peso corporal. Ausência de peso
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Movimento de um corpo sob a influência da gravidade. Movimento de satélites artificiais. Primeira velocidade de escape
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Essa interação ocorre entre os corpos porque existe um tipo especial e diferente de matéria, que na ciência é chamado de campo gravitacional. Este campo existe e opera em torno de absolutamente qualquer objeto, e não há proteção contra ele, pois possui a capacidade única de penetrar em qualquer material.
