O design do PLA é um LSI, feito na forma de um sistema de pneus ortogonais, em cujos nós existem elementos semicondutores básicos - transistores ou diodos. A configuração do PLA para a transformação lógica necessária (programação do PLA) consiste na organização adequada das conexões entre os elementos lógicos básicos. A programação do PLM é realizada durante sua fabricação ou pelo usuário usando um dispositivo programador. Devido às propriedades dos PLAs, como simplicidade de organização estrutural e alta velocidade de transformações lógicas, bem como custo relativamente baixo, determinado pela capacidade de fabricação e produção em massa, os PLAs são amplamente utilizados como elemento base no projeto de sistemas de computador e sistemas de automação industrial. .

Não há bons "sistemas mecânicos" a seguir, mesmo neste nível. Na minha opinião, nunca houve um sistema "mecânico" bem-sucedido que pudesse ser descrito por um modelo linear. Não existe agora e provavelmente nunca existirá, mesmo com o uso de inteligência artificial, processadores analógicos, algoritmos genéticos, regressões ortogonais e redes neurais.

Vamos esclarecer o significado da norma - G. Em um espaço (n+1) dimensional, um sistema de coordenadas oblíquas é introduzido, um eixo do qual é a linha Xe e o segundo eixo é um hiperplano n dimensional G, ortogonal a g. Qualquer vetor x pode ser representado como

Regressão parabólica e o sistema de ortogonal

Para definitividade, nos limitamos ao caso m = 2 (a transição para o caso geral m > 2 é realizada de maneira óbvia e sem dificuldades) e representamos a função de regressão no sistema de funções de base se > 0 (x) , (x), ip2 para) que são ortogonais (no conjunto de observados

A ortogonalidade mútua dos polinômios (7-(JK) (no sistema de observação xlt k..., xn) significa que

Com esse planejamento, chamado de ortogonal, a matriz X X passará a ser diagonal, ou seja, o sistema de equações normais se divide em k+l equações independentes

O sistema de pontos com o cumprimento da condição de ortogonalidade (plano de 1ª ordem)

Obviamente, o tensor de deformação em um movimento rígido desaparece. Pode-se mostrar que a recíproca também é verdadeira: se em todos os pontos do meio o tensor de deformação é igual a zero, então a lei do movimento em algum sistema de coordenadas retangulares do observador tem a forma (3.31) com uma matriz ortogonal a a. Assim, um movimento rígido pode ser definido como o movimento de um meio contínuo, no qual a distância entre quaisquer dois pontos do meio não muda durante o movimento.

Dois vetores são ditos ortogonais se seu produto escalar é zero. Um sistema de vetores é dito ortogonal se os vetores deste sistema são ortogonais aos pares.

Sobre Exemplo. Sistema de vetores = (, 0, . . ., 0), e% = (0, 1, . . ., 0), . .., e = (0, 0, . . . , 1) é ortogonal.

O operador de Fredholm com kernel k (para - TI, 4 - 12) tem no espaço de Hilbert (segundo o teorema de Hilbert) um sistema ortogonal completo de autovetores . Isso significa que φ(τ) formam uma base completa em Lz(to, T). Consequentemente, eu sou.

O sistema ortogonal de vetores n-zero é linearmente independente.

O método acima de construir um sistema ortogonal de vetores t/i, Yb,. ..> ym+t para um dado linearmente independente

Para um sistema biotécnico de perfuração de poços, onde a quantidade de trabalho físico permanece significativa, estudos das áreas de atividade biomecânica e motora são de particular interesse. A composição e estrutura dos movimentos de trabalho, o número, as cargas dinâmicas e estáticas e as forças desenvolvidas foram estudadas por nós nas plataformas de perfuração Uralmash-ZD usando filmagem estereoscópica (duas câmeras operando em sincronia usando uma técnica especial a uma frequência de 24 quadros por 1 s) e o método ganiográfico usando um osciloscópio médico de três canais. A fixação rígida dos eixos óticos, paralelos entre si e perpendiculares à linha da base (do objeto filmado), possibilitou o estudo quantitativo (baseado em projeções conjugadas perspectiva-ortogonal sobre quadros de filme, como mostra a Fig. 48) posturas de trabalho, trajetórias de movimento dos centros de gravidade dos trabalhadores ao realizar operações individuais, técnicas, ações e determinar esforços, custos de energia, etc.

Uma abordagem promissora para identificar alternativas independentes é identificar indicadores de fatores sintéticos independentes. O sistema original de indicadores de fatores Xi é transformado em um sistema de novos indicadores de fatores independentes sintéticos FJ, que são componentes ortogonais do sistema de indicadores Xr. A transformação é realizada usando os métodos de análise de componentes 1. Matemática

Um dos componentes do ADAD é um módulo para o projeto tridimensional de sistemas de tubulação complexos. O banco de dados gráfico do módulo contém elementos tridimensionais de tubulações (conexões, torneiras, flanges, tubos). O elemento selecionado da biblioteca é automaticamente alinhado com as características do sistema de tubulação do modelo projetado. O módulo processa desenhos e cria imagens bidimensionais e tridimensionais, incluindo a construção de modelos isométricos e projeções ortogonais de objetos. Existe uma escolha de peças para tubulações, tipos de revestimentos e tipos de isolamento de acordo com uma determinada especificação.

As relações (2.49) mostram como a solução das equações (2.47) deve ser construída. Primeiro, a expansão polar do tensor de é construída e os tensores p "b ncc são determinados. Como os tensores a "b e p I são iguais, a matriz s tem a forma (2.44), (2.45) na coordenada principal sistema do tensor p. Fixamos uma matriz Su. Então aad = lp labsd. De aad, au é calculado a partir da equação aad = biljd x ad. A "parte ortogonal" da distorção é encontrada em (2.49) id = nib sd.

Os ramos restantes não satisfazem a condição (2.5 1). Vamos provar esta afirmação. A matriz x \u003d A 5, f \u003d X Mfs é ortogonal. Denote por Xj a matriz correspondente à primeira matriz s" (2.44), e por Xj a matriz correspondente a qualquer outra escolha da matriz sa (2.44).

Tal subconjunto de vetores $\backslash esquerda\backslash (\; \backslash varphi\_i\; \backslash direita\backslash )\backslash subconjunto\; H$ que quaisquer dois deles distintos são ortogonais, ou seja, seu produto escalar é zero:

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

Um sistema ortogonal, se completo, pode ser usado como base para o espaço. Neste caso, a decomposição de qualquer elemento $\backslash vec\; a$ pode ser calculado pelas fórmulas: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, Onde $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i))$.

O caso quando a norma de todos os elementos $||\backslash varphi\_i||=1$, é chamado de sistema ortonormal.

Ortogonalização

Qualquer sistema linearmente independente completo em um espaço de dimensão finita é uma base. De uma base simples, portanto, pode-se passar para uma base ortonormal.

Decomposição ortogonal

Ao decompor os vetores de um espaço vetorial em base ortonormal, o cálculo do produto escalar é simplificado: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, Onde $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$ E $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

Veja também

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Um trecho caracterizando o sistema ortogonal

- Bem, o que você quer? Vocês estão todos apaixonados esses dias. Bem, apaixonado, então case-se com ele! disse a condessa, rindo com raiva. - Com Deus abençoando!
“Não, mãe, não estou apaixonada por ele, não devo estar apaixonada por ele.
“Bem, apenas diga isso a ele.
- Mãe, você está com raiva? Não fique com raiva, minha querida, do que eu tenho culpa?
“Não, o que é, meu amigo? Se você quiser, eu vou contar a ele - disse a condessa, sorrindo.
- Não, eu mesmo, apenas ensino. Tudo é fácil para você,” ela acrescentou, respondendo ao seu sorriso. “E se você visse como ele me contou isso!” Afinal, eu sei que ele não queria dizer isso, mas disse sem querer.
- Bem, você ainda tem que recusar.
- Não, você não precisa. Eu sinto muito por ele! Ele é tão fofo.
Bem, aceite a oferta. E então é hora de casar ”, disse a mãe com raiva e zombaria.
“Não, mãe, sinto muito por ele. Não sei como vou dizer.
“Sim, você não tem nada a dizer, eu mesmo direi”, disse a condessa, indignada com o fato de terem ousado olhar para esta pequena Natasha como uma grande.
“Não, de jeito nenhum, estou sozinha e você escuta na porta”, e Natasha correu pela sala para o corredor, onde Denisov estava sentado na mesma cadeira, no clavicórdio, cobrindo o rosto com o mãos. Ele saltou ao som de seus passos leves.
- Natalie - disse ele, aproximando-se dela com passos rápidos - decida meu destino. Ela está em suas mãos!
"Vasily Dmitritch, sinto muito por você!... Não, mas você é tão legal... mas não... é... mas eu sempre vou te amar assim."

1) O. tal que (x a , x ab)=0 em . Se, ademais, a norma de cada vetor for igual a um, então chama-se o sistema (x a ). ortonormal. Completo O.s. (x a ) chamado. base ortogonal (ortonormal). M. I. Voitsekhovsky.

2) O.s. coordenadas - um sistema de coordenadas e cujas linhas de coordenadas (ou superfícies) se cruzam em ângulos retos. O.s. as coordenadas existem em qualquer espaço euclidiano, mas, de modo geral, não existem em um espaço arbitrário. Em um espaço afim liso bidimensional O. s. sempre pode ser introduzido pelo menos em uma vizinhança suficientemente pequena de cada ponto. A introdução de O. às vezes é possível com. coordenadas no caso. Em O. com. métrica tensor g ij diagonais; componentes diagonais Gii aceito como Coeficientes fracos. Coeficiente coxo O.s. no espaço são expressas pelas fórmulas

Onde x, y E z- Coordenadas retangulares cartesianas. O elemento de comprimento é expresso através dos coeficientes de Lame:

elemento de área de superfície:

elemento de volume:

operações diferenciais vetoriais:

O O. s mais comumente usado. coordenadas: no plano - cartesianas, polares, elípticas, parabólicas; no espaço - esférico, cilíndrico, paraboloidal, bicilíndrico, bipolar. D. D. Sokolov.

3) O.s. funções - um sistema finito ou de contagem (j eu(x)) de funções pertencentes ao espaço

L2(X, S, m) e satisfazendo as condições

se eu eu=1 para todos eu, então o sistema é chamado ortonormal. Supõe-se que a medida m(x) definida na s-álgebra S de subconjuntos do conjunto X seja aditiva contável, completa e tenha uma base contável. Esta é a definição de s de O. inclui tudo considerado na análise moderna de O. de página; eles são obtidos para várias realizações concretas do espaço de medida ( X, S, m).

De maior interesse são os sistemas ortonormais completos (j n(x)), que possuem a propriedade de que para qualquer função existe uma única série convergindo para f(x) na métrica espacial L2(X, S, m) , enquanto os coeficientes com p são determinados pelas fórmulas de Fourier

Tais sistemas existem devido à separabilidade do espaço L2(X, S, m). Um método universal para a construção de sistemas ortonormais completos é fornecido pelo método de ortogonalização de Schmidt. Para fazer isso, basta aplicá-lo a alguns L2(S, X, m) um sistema de funções linearmente independentes.

Em teoria linhas ortogonais em são geralmente considerados por O. de página. espaço L2[a, b](aquele caso especial quando X=[a, b], S- um sistema de conjuntos mensuráveis ​​de Lebesgue, e m é a medida de Lebesgue). Muitos teoremas sobre a convergência ou somabilidade da série , , com respeito a o. s. (j n(x)) espaços L2[a, b] também são verdadeiras para séries em sistemas ortonormais do espaço L2(X, S, m). Ao mesmo tempo, neste caso particular, foram construídos interessantes sistemas ortogonais de concreto que possuem boas propriedades de um tipo ou de outro. Tais, por exemplo, são os sistemas de Haar, Rademacher, Walsh-Paley, Franklin.

1) Sistema Haar

onde m=2 n+k, , m=2, 3, ... . A série Haar representa um exemplo típico martingales e os teoremas gerais da teoria de martingale valem para eles. Além disso, o sistema é uma base em LP, , e a série de Fourier no sistema de Haar de qualquer função integrável converge em quase todos os lugares.

2) Sistema Rademacher

representa um importante exemplo de O. de página. funções independentes e tem aplicações tanto na teoria da probabilidade quanto na teoria das séries funcionais ortogonais e gerais.

3) Sistema Walsh-Paley é definido através das funções Rademacher:

onde estão os números q k são determinados a partir da expansão binária do número n:

4) O sistema de Franklin é obtido por ortogonalização pelo método Schmidt da sequência de funções

É um exemplo de base ortogonal para o espaço C de funções contínuas.

Na teoria das séries ortogonais múltiplas, sistemas de funções da forma

onde é o sistema ortonormal em L2[a, b]. Tais sistemas são ortonormais no cubo m-dimensional J m =[a, b] x . . .x[ a, b] e estão completos se o sistema (j n(x))

Aceso.:[l] Kaczmarz S., Steinhaus G., Teoria das séries ortogonais, trad. de German, M., 1958; Os resultados da ciência. Análise matemática, 1970, M., 1971, p. 109-46; aí pág. 147-202; Dub J., Processos probabilísticos, trad. de English, M., 1956; Loev M., Theory of Probability, trad. de English, M., 1962; Sigmund A., série trigonométrica, trans. do inglês, vol. 1-2, M., 1965. A. A. Talalyan.

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matriz ortogonal

TSB

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Sistema ortogonal de funções

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Definição 1. ) é chamado ortogonal se todos os seus elementos são ortogonais aos pares:

Teorema 1. Um sistema ortogonal de vetores diferentes de zero é linearmente independente.

(Assuma que o sistema é linearmente dependente: e, por definição, Multiplicamos a igualdade escalar por . Levando em conta a ortogonalidade do sistema, obtemos: }

Definição 2. O sistema de vetores do espaço euclidiano ( ) é dito ortonormal se for ortogonal e a norma de cada elemento for igual a um.

Segue imediatamente do Teorema 1 que um sistema ortonormal de elementos é sempre linearmente independente. A partir disso, por sua vez, segue-se que n– espaço euclidiano dimensional sistema ortonormal de n vetores forma uma base (por exemplo, ( eu, j, k ) às 3 x- espaço dimensional). Tal sistema é chamado base ortonormal, e seus vetores são ortes básicas.

As coordenadas de um vetor em uma base ortonormal podem ser facilmente calculadas usando o produto escalar: se De fato, multiplicando a igualdade sobre , obtemos a fórmula indicada.

Em geral, todas as grandezas básicas: o produto escalar de vetores, o comprimento de um vetor, o cosseno do ângulo entre vetores, etc. tem a forma mais simples em uma base ortonormal. Considere o produto escalar: , pois

Todos os outros termos são iguais a zero. Daqui obtemos imediatamente:

* Considere uma base arbitrária. O produto escalar nesta base será igual a:

(Aqui um eu E β j são as coordenadas dos vetores na base ( f), e são produtos escalares de vetores de base).

quantidades γ ij formar uma matriz G chamado Matriz de grama. O produto escalar na forma matricial ficará assim: *

Teorema 2. Em qualquer n– em um espaço euclidiano dimensional, existe uma base ortonormal. A prova do teorema é construtiva e é chamada

9. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

Deixar ( a 1 ,...,a n ) é uma base arbitrária n– espaço euclidiano dimensional (a existência de tal base se deve a n- a dimensão do espaço). O algoritmo para construir um ortonormal em uma dada base é o seguinte:

1.b 1 \u003d a 1, e 1 \u003d b 1/|b 1|, |e 1|= 1.

2.b 2^e 1 , porque (e 1 , a 2)- projeção um 2 sobre e 1, b 2 \u003d a 2 -(e 1 , a 2)e 1 , e 2 \u003d b 2/|b 2|, |e 2|= 1.

3.b 3^a 1 , b 3^a 2 , b 3 \u003d a 3 -(e 1 , a 3)e 1 -(e 2 , a 3)e 2 , e 3 \u003d b 3/|b 3|, |e 3|= 1.

.........................................................................................................

k. b k^a 1 ,..., b k^a k-1 , b k = a k - S i=1k(e eu, a k)e i , e k = b k/|b k|, |e k|= 1.

Continuando o processo, obtemos uma base ortonormal ( e 1 ,...,e n }.

Observação 1. Utilizando o algoritmo considerado, pode-se construir uma base ortonormal de qualquer vão linear, por exemplo, uma base ortonormal do vão linear de um sistema com posto igual a três e constituído por vetores de cinco dimensões.

Exemplo.x =(3,4,0,1,2), y =(3,0,4,1,2), z =(0,4,3,1,2)

Observação 2. Casos especiais

O processo de Gram-Schmidt também pode ser aplicado a uma sequência infinita de vetores linearmente independentes.

Além disso, o processo de Gram-Schmidt pode ser aplicado a vetores linearmente dependentes. Neste caso, emite 0 (vetor zero) por passo j , Se aj é uma combinação linear de vetores a 1 ,...,a j -1 . Se isso acontecer, para preservar a ortogonalidade dos vetores de saída e evitar a divisão por zero durante a ortonormalização, o algoritmo deve verificar os vetores zero e descartá-los. O número de vetores produzidos pelo algoritmo será igual à dimensão do subespaço gerado pelos vetores (ou seja, o número de vetores linearmente independentes que podem ser distinguidos dos vetores originais).

10. Espaços vetoriais geométricos R 1 , R 2 , R 3 .

Ressaltamos que apenas os espaços

R1, R2, R3. O espaço R n para n > 3 é um objeto puramente matemático abstrato.

1) Seja dado um sistema de dois vetores a E b . Se o sistema for linearmente dependente, então um dos vetores, digamos a , é linearmente expresso em termos do outro:

a= k b.

Dois vetores conectados por tal dependência, como já mencionado, são chamados colineares. Assim, um sistema de dois vetores é linearmente dependente se e somente

quando esses vetores são colineares. Observe que esta conclusão se aplica não apenas a R 3 , mas também a qualquer espaço linear.

2) Seja o sistema em R3 composto por três vetores a, b, c . Dependência linear significa que um dos vetores, digamos a , é expresso linearmente em termos do resto:

A= k b+ eu c . (*)

Definição. três vetores a, b, c em R 3 situados no mesmo plano ou paralelos ao mesmo plano são chamados coplanares

(a figura da esquerda mostra os vetores a, b, c de um plano, e à direita os mesmos vetores são colocados de diferentes origens e são apenas paralelos a um plano).

Portanto, se três vetores em R3 são linearmente dependentes, eles são coplanares. O inverso também é verdadeiro: se os vetores a, b, c de R3 são coplanares, então são linearmente dependentes.

arte vetorial vetor a, por vetor b no espaço é chamado de vetor c , que atende aos seguintes requisitos:

Designação:

Considere um triplo ordenado de vetores não coplanares a, b, c no espaço tridimensional. Vamos combinar as origens desses vetores no ponto A(ou seja, escolhemos um ponto arbitrariamente no espaço A e mova cada vetor em paralelo de modo que sua origem coincida com o ponto A). As extremidades dos vetores, combinadas pelos inícios em um ponto A, não estão em linha reta, pois os vetores não são coplanares.

Triplo ordenado de vetores não coplanares a, b, c em três dimensões é chamado certo, se do final do vetor c volta mais curta do vetor a para o vetor b visível para um observador no sentido anti-horário. Por outro lado, se a volta mais curta for vista no sentido horário, o triplo é chamado esquerda.

Outra definição está relacionada com mão direita pessoa (ver figura), de onde vem o nome.

Todos os triplos de vetores que estão à direita um do outro (e à esquerda um do outro) são considerados igualmente orientados.

Igual a zero:

.

Um sistema ortogonal, se completo, pode ser usado como base para o espaço. Nesse caso, a decomposição de qualquer elemento pode ser calculada pelas fórmulas: , onde .

O caso em que a norma de todos os elementos é chamada de sistema ortonormal.

Ortogonalização

Qualquer sistema linearmente independente completo em um espaço de dimensão finita é uma base. De uma base simples, portanto, pode-se passar para uma base ortonormal.

Decomposição ortogonal

Ao decompor os vetores de um espaço vetorial em base ortonormal, o cálculo do produto escalar é simplificado: , onde e .

Veja também

Fundação Wikimedia. 2010 .

Veja o que é o "Sistema Ortogonal" em outros dicionários:

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Um sistema de funções ((fn(x)), n=1, 2, ..., definido no segmento [a, b] e satisfazendo o traço, condição de ortogonalidade para k diferente de l, onde p(x) é uma função sem contorno , chamada peso Por exemplo, sistema trigonométrico 1, sen x, cosx, sen 2x, cos 2x, ... O.s.f. com peso ... ... Ciência natural. dicionário enciclopédico

Sistema de funções ((φn (x)), n = 1, 2,..., ortogonal com peso ρ (x) no segmento [a, b], ou seja, tal que Exemplos. Sistema trigonométrico 1, cos nx , sen nx; n = 1, 2,..., O. sf com peso 1 no intervalo [ π, π]. Bessel … Grande Enciclopédia Soviética

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