Apresentação da aula diferenciação de funções logarítmicas e exponenciais. Diferenciando funções exponenciais e logarítmicas

Vamos considerar a função exponencial y = a x, onde a > 1. Vamos construir gráficos para várias bases a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1ª opção) 3. y = 10 x (2ª opção) 1. Vamos construir gráficos para várias bases a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (opção 1) 3. y = 10 x (opção 2)"> 1. Vamos construir gráficos para diferentes bases a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (opção 1) 3. y = 10 x (opção 2)"> 1. Vamos construir gráficos para várias bases: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (opção 1 ) 3 . y = 10 x (opção 2)" title=" Considere a função exponencial y = a x, onde a > 1. Vamos construir gráficos para várias bases a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (Opção 1) 3. y = 10 x (Opção 2)"> title="Vamos considerar a função exponencial y = a x, onde a > 1. Vamos construir gráficos para várias bases a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1ª opção) 3. y = 10 x (2ª opção)"> !}

Usando construções precisas de tangentes aos gráficos, pode-se notar que se a base a da função exponencial y = a x aumenta gradativamente a base de 2 para 10, então o ângulo entre a tangente ao gráfico da função no ponto x = 0 e a abcissa aumenta gradualmente de 35 para 66, 5. Portanto, existe uma base a para a qual o ângulo correspondente é 45. E esse valor de a está entre 2 e 3, porque para a = 2 o ângulo é igual a 35, para a = 3 é igual a 48. No decorrer da análise matemática foi comprovado que esta base existe, geralmente é denotada pela letra e. Foi estabelecido que e é um número irracional, ou seja, representa uma fração decimal infinita não periódica: e = 2, ... ; Na prática, geralmente assume-se que e é 2,7.

Gráfico e propriedades da função y = e x: 1) D (f) = (- ; +); 2) não é par nem ímpar; 3) aumenta; 4) não limitado por cima, limitado por baixo 5) não tem o maior nem o menor valor; 6) contínuo; 7) E (f) = (0; +); 8) convexo para baixo; 9) diferenciável. A função y = e x é chamada de expoente.

No decorrer da análise matemática foi comprovado que a função y = e x tem uma derivada em qualquer ponto x: (e x) = e x (e 5x)" = 5e 5x (e -4x+1)" = -4e -4x- 1 (e x -3)" = e x-3

3) -2 x) x = -2 – ponto máximo x = 0 – ponto mínimo Resposta:

Propriedades da função y = ln x: 1) D (f) = (0; +); 2) não é par nem ímpar; 3) aumenta em (0; +); 4) não limitado; 5) não possui o maior nem o menor valor; 6) contínuo; 7) E (f) = (-; +); 8) topo convexo; 9) diferenciável. Gráfico e propriedades da função y = ln x

No decorrer da análise matemática foi comprovado que para qualquer valor x>0 a fórmula de diferenciação é válida 0 a fórmula de diferenciação é válida"> 0 a fórmula de diferenciação é válida"> 0 a fórmula de diferenciação é válida" title="No decorrer da análise matemática é provado que para qualquer valor x>0 a fórmula de diferenciação é válido"> title="No decorrer da análise matemática foi comprovado que para qualquer valor x>0 a fórmula de diferenciação é válida"> !} Recursos da Internet: pokazatelnojj-funkcii.html pokazatelnojj-funkcii.html

Derivada de funções exponenciais e logarítmicasLição do 11º ano "B"
professora Kopova O.V.

Calcular Derivada

oralmente
1.
2.
3.
3x2 2x5
e
2x
3e x
4.
Em x 3
5.
34x
6.
5 x 2 sen x ln 5 x
por escrito
x
1
e log 5 x 4
7
y x 2 log 1 3x 1
2
3 1
y em 2 x
x

x
Dada a função y 2 x e. Encontrar canto
coeficiente da tangente desenhada em
ponto com abcissa x0 0 .
Escreva uma equação para a tangente a
gráfico da função f x x 5 ln x no ponto c
abscissa x0 1 .

Tarefa B8 (nº 8319)

definido no intervalo 5; 10. Encontre as lacunas
função crescente. Na sua resposta, indique o comprimento do maior
deles.

Tarefa B8 (nº 9031)
A figura mostra um gráfico da derivada da função,
definido no intervalo 11; 2. Encontre um ponto
extremo da função no segmento 10; 5.

Tarefa B8 (nº 8795)
A figura mostra um gráfico da derivada da função,
definido no intervalo 9; 2. Encontre a quantidade
pontos em que a tangente ao gráfico da função
paralelo ou coincidente com a reta y x 12.

Tarefa de protótipo B14

Encontre o ponto mínimo da função y 4x 4 ln x 7 6 .
7 6 x x 2
Encontre o maior valor da função
e 3
Encontre o menor valor da função
sim 2 x 6e x 3
no segmento 1; 2.

Álgebra e início da análise matemática

Diferenciando funções exponenciais e logarítmicas

Compilado por:

professora de matemática, Escola Secundária de Instituição Educacional Municipal nº 203 KhEC

Cidade de Novosibirsk

Vidutova T.V.

Número e. Função y = e x, suas propriedades, gráfico, diferenciação

1. Vamos construir gráficos para várias bases: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (2ª opção) (1ª opção) " largura="640"

Considere a função exponencial y = uma x, onde a é 1.

Construiremos para várias bases A gráficos:

1. y=2 x

3. y=10 x

2. y=3 x

(Opção 2)

(1 opção)

1) Todos os gráficos passam pelo ponto (0; 1);

2) Todos os gráficos possuem uma assíntota horizontal y = 0

no X  ∞;

3) Todos eles estão convexos voltados para baixo;

4) Todos eles têm tangentes em todos os seus pontos.

Vamos desenhar uma tangente ao gráfico da função y=2 x no ponto X= 0 e meça o ângulo formado pela tangente com o eixo X

Usando construções precisas de tangentes aos gráficos, você pode perceber que se a base A função exponencial y = uma x a base aumenta gradualmente de 2 para 10, então o ângulo entre a tangente ao gráfico da função no ponto X= 0 e o eixo x aumenta gradualmente de 35’ para 66,5’.

Portanto há uma razão A, para o qual o ângulo correspondente é 45'. E este é o significado Aé concluído entre 2 e 3, porque no A= 2 o ângulo é 35', com A= 3 é igual a 48’.

No decorrer da análise matemática fica provado que este fundamento existe; geralmente é denotado pela letra e.

Determinado que e – um número irracional, ou seja, representa uma fração decimal não periódica infinita:

e = 2,7182818284590… ;

Na prática, geralmente se supõe que e ≈ 2,7.

Gráfico de funções e propriedades y = e x :

1) D(f) = (- ∞; + ∞);

3) aumenta;

4) não limitado por cima, limitado por baixo

5) não tem o maior nem o menor

valores;

6) contínuo;

7) E(f) = (0; + ∞);

8) convexo para baixo;

9) diferenciável.

Função y = e x chamado expoente .

No decorrer da análise matemática foi provado que a função y = e x tem uma derivada em qualquer ponto X :

(e x ) = e x

(e 5x )" = 5e 5x

(e x-3 )" = e x-3

(e -4x+1 )" = -4е -4x-1

Exemplo 1 . Desenhe uma tangente ao gráfico da função no ponto x=1.

2)f()=f(1)=e

4) y=e+e(x-1); s = ex

Responder:

Exemplo 2 .

x = 3.

Exemplo 3 .

Examine a função de extremo

x=0 e x=-2

X= -2 – ponto máximo

X= 0 – ponto mínimo

Se a base de um logaritmo for um número e, então eles dizem que é dado Logaritmo natural . Uma notação especial foi introduzida para logaritmos naturais Em (l – logaritmo, n – natural).