Ao Capítulo X 11. A vida na ausência de gravidade Em relação a este livro, na imprensa e em cartas ao autor, foi expresso o medo de que as consequências para um organismo vivo de colocá-lo em um ambiente sem gravidade fossem fatais. Esses temores, no entanto, não

4. De onde vêm essas forças? Começamos nossa conversa dizendo que as forças fundamentais são semelhantes aos jogos, mas nosso jogo carece de um componente sem o qual nada funcionará: a bola. Pense nisso. Sem a bola, o tênis nada mais é do que um balanço convulsivo

Apesar da gravidade Com a ajuda de um espelho, você pode surpreender seus companheiros mostrando-lhes um pequeno milagre: bolas rolando por uma ladeira íngreme, como se a gravidade não existisse para eles. Escusado será dizer que isso será uma ilusão de ótica. Arroz. 96. Parece que a bola está rolando até você

Torque Tente girar manualmente um volante pesado. Puxe a agulha. Será difícil para você se você agarrar sua mão muito perto do eixo. Mova sua mão para a borda e as coisas ficarão mais fáceis. O que mudou? Afinal, a força em ambos os casos é a mesma. Mudou

Centro de gravidade Todas as partes do corpo têm peso. Portanto, um corpo rígido está sob a influência de inúmeras forças da gravidade. Além disso, todas essas forças são paralelas. Nesse caso, eles podem ser adicionados de acordo com as regras que acabamos de considerar e substituídos por uma única força.

Forças de superfície Você consegue se safar? Claro, para isso você precisa ser lubrificado com uma substância que não seja molhada pela água. Esfregue o dedo com parafina e coloque-o na água. Quando você o tira, verifica-se que não há água no dedo, exceto duas ou três gotas. Um pouco de movimento e

Forças de Atrito Não é a primeira vez que falamos de atrito. De fato, como alguém poderia falar sobre movimento sem mencionar o atrito? Quase qualquer movimento dos corpos ao nosso redor é acompanhado por atrito. Pára o carro cujo motorista desligou o motor,

54 Como encontrar o centro de gravidade Para o experimento precisamos: um bastão comum. Já conhecemos a regra: para estabilizar, alinhar o voo de um objeto, é necessário que seu centro de pressão aerodinâmica esteja atrás do centro de gravidade. Mas como encontrar rapidamente o centro de gravidade de uma vara,

83 Mais uma vez sobre forças coesivas Para o experimento precisamos: dois pedaços de vidro ou dois espelhos pequenos. Lembramos como a agulha flutuou na água em um de nossos experimentos. As forças da tensão superficial a ajudaram a flutuar. Mas a pergunta é: é possível sentir o poder

99 Corpo com centro de gravidade móvel Para o experimento precisamos: uma caixa da "surpresa mais gentil", uma bola de metal ou vidro. Para este experimento, você precisará de qualquer bola suficientemente pesada (pode ser de metal, pode ser de vidro). Essas bolas são vendidas nas lojas por

16. Inaplicável Embora eu estivesse até certo ponto confortado por minha recém-descoberta independência mental, o desastre familiar na verdade me quebrou. Na escuridão da derrota, me senti desonrado e deserdado por todos, que estava tentando desajeitadamente redescobrir minha identidade como

Considere a questão do movimento dos corpos sob a ação da gravidade. Se o módulo de deslocamento do corpo for muito menor que a distância ao centro da Terra, a força da gravitação universal durante o movimento pode ser considerada constante e o movimento do corpo é uniformemente acelerado. O caso mais simples de movimento de corpos sob a ação da gravidade é a queda livre com velocidade inicial igual a zero. Nesse caso, o corpo se move em linha reta com aceleração de queda livre em direção ao centro da Terra. Se a velocidade inicial do corpo for diferente de zero e o vetor velocidade inicial não for direcionado ao longo da vertical, então o corpo sob a ação da gravidade se move com aceleração de queda livre ao longo de uma trajetória curvilínea. A forma de tal trajetória é claramente ilustrada por uma corrente de água fluindo em um certo ângulo em relação ao horizonte (Fig. 31).

Ao lançar um corpo de uma certa altura paralela à superfície da terra, quanto maior a velocidade inicial, maior será o alcance do voo.

Para grandes valores da velocidade inicial, é necessário levar em consideração a esfericidade da Terra e a mudança na direção do vetor gravitacional em diferentes pontos da trajetória.

Primeira velocidade cósmica.

A um certo valor da velocidade inicial, um corpo lançado tangencialmente à superfície da Terra, sob a ação da gravidade na ausência de atmosfera, pode se mover em círculos ao redor da Terra sem cair na Terra e sem se afastar dela.

A velocidade na qual um corpo se move em uma órbita circular sob a influência da gravitação universal é chamada de primeira velocidade cósmica.

Vamos determinar a primeira velocidade cósmica para a Terra (veja a folha de rosto). Se um corpo sob a influência da gravidade se move ao redor da Terra uniformemente ao longo de um círculo com um raio, então a aceleração de queda livre é sua aceleração centrípeta:

Portanto, a primeira velocidade cósmica é

Substituindo na expressão (11.2) o valor do raio da Terra e a aceleração de queda livre próximo à sua superfície, obtemos que a primeira velocidade espacial para a Terra Esta velocidade é aproximadamente 8 vezes maior que a velocidade de uma bala.

A primeira velocidade cósmica para qualquer corpo celeste também é determinada pela expressão (11.2). A aceleração de queda livre a uma distância do centro de um corpo celeste pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton e a lei da gravitação universal:

Das expressões (11.2) e (11.3) obtemos que a primeira velocidade cósmica a uma distância do centro de um corpo celeste de massa M é igual a

Para lançar em órbita baixa da Terra, um satélite ou espaçonave artificial da Terra deve primeiro ser retirado da atmosfera. Portanto, as naves espaciais são lançadas verticalmente. A uma altitude de 200-300 km da superfície da Terra, a atmosfera é muito rarefeita e quase não tem efeito sobre o movimento das naves espaciais. A tal altitude, o foguete faz uma curva e informa ao aparelho lançado na órbita de um satélite artificial, a primeira velocidade espacial na direção perpendicular à vertical (Fig. 32).

Se a nave espacial receber uma velocidade menor que a primeira espacial, então ela se move ao longo de uma trajetória que cruza com a superfície do globo, ou seja, o aparato cai na Terra. Quando a velocidade inicial é maior, mas menor, a espaçonave se move ao redor da Terra ao longo de uma trajetória curvilínea - uma elipse. Quanto maior a velocidade inicial, mais a elipse é esticada.

Quando um certo valor de velocidade é alcançado, chamado de segunda velocidade cósmica, a elipse se transforma em uma parábola e a espaçonave deixa a Terra para sempre. Na superfície da Terra, a segunda velocidade cósmica é A uma velocidade maior que a segunda cósmica, o corpo se move ao longo de uma trajetória hiperbólica (Fig. 33).

Teoricamente, os corpos podem se mover sob a influência de uma força: a força da elasticidade, a força da gravidade ou a força do atrito. Mas, na realidade, tais movimentos em condições terrestres podem ser observados muito raramente. Na maioria dos casos, juntamente com as forças de elasticidade e gravidade, uma força de atrito sempre atua sobre o corpo.

Quando um corpo cai em linha reta em um líquido ou gás, duas forças agem sobre o corpo - a força da gravidade e a força de arrasto do gás ou líquido.

Se negligenciarmos todas as outras forças, podemos supor que no momento em que a queda do corpo está apenas começando (v \u003d 0), apenas uma força da gravidade F m atua sobre ele. Não há força de resistência. Mas assim que o movimento do corpo começou, a força de resistência aparece imediatamente - a força de atrito líquido, que cresce com velocidade crescente e é direcionada contra ela.

Se a força da gravidade permanece constante, a força de resistência direcionada na direção oposta cresce junto com a velocidade do corpo, certamente chegará o momento em que elas se tornarão iguais em valor absoluto uma à outra. Assim que isso acontecer, a resultante de ambas as forças se tornará igual a zero. A aceleração do corpo também se tornará igual a zero e o corpo começará a se mover com velocidade constante.

Se um corpo cai em um líquido, além da força da gravidade, é necessário levar em consideração a força de empuxo direcionada oposta à força da gravidade. Mas como essa força é constante e não depende da velocidade, ela não impede o estabelecimento de uma velocidade constante do corpo em queda.

Como os problemas da mecânica são resolvidos se várias forças atuam sobre o corpo?

Considere a segunda lei de Newton:

onde F é a soma vetorial de todas as forças aplicadas ao corpo. A adição vetorial de forças pode ser substituída pela adição algébrica de suas projeções nos eixos coordenados. Ao resolver problemas em mecânica, você deve primeiro representar no desenho os vetores de todas as forças que atuam no corpo e a aceleração do corpo (se sua direção for conhecida). Após escolher a direção dos eixos coordenados, é necessário encontrar as projeções de todos os vetores nesses eixos. Em seguida, você precisa compor uma equação para a segunda lei de Newton para projeções em cada eixo e resolver as equações escalares resultantes.

Se o movimento de vários corpos for considerado nas condições do problema, então a equação da segunda lei de Newton é aplicada a cada corpo separadamente e então as equações resultantes são resolvidas em conjunto.

Vamos resolver o problema.

Um bloco de massa m move-se ao longo de um plano inclinado com um ângulo α. Coeficiente de atrito da barra no plano µ. Encontre a aceleração a da barra.

Para resolver o problema, é necessário construir um desenho e retratar nele os vetores de todas as forças que atuam na barra.

Três forças atuam na barra: gravidade Fт = mg, força de atrito Ftr e força de reação de apoio N (força elástica). Juntas, essas forças conferem uma aceleração ā à barra, que é direcionada para baixo ao longo do plano.

Vamos direcionar o eixo coordenado X paralelo ao plano inclinado e o eixo coordenado Y perpendicular ao plano inclinado.

Lembre-se da segunda lei de Newton na forma vetorial:

Para resolver o problema, precisamos escrever esta equação na forma escalar. Para fazer isso, você precisa encontrar as projeções dos vetores nos eixos X e Y.

Projeções no eixo X. O ax de projeção é positivo e igual ao módulo do vetor ā: ax = a. A projeção (Ft)x é positiva e igual, como pode ser visto no triângulo ABD, mg sin α. A projeção (Ftr)x é negativa e igual a – Ftr. A projeção N do vetor N é igual a zero: Nx = 0. A equação da segunda lei de Newton na forma escalar é, portanto, escrita como segue:

ma = mg sen α – Ftr.

Projeções no eixo Y. A projeção ay é zero (o vetor a é perpendicular ao eixo Y!): a = 0. A projeção (Ft)y é negativa. Pode-se ver no triângulo ADC que (Ft)y \u003d -mg cos α. A projeção N é positiva e igual ao módulo do vetor Nу = N. A projeção (F) é igual a zero: (Ftr)у = 0. Então escrevemos a equação da segunda lei de Newton da seguinte forma:

0 = N – mg cosα.

O módulo da força de atrito é µN, portanto Ffr = µ mg cos α.

Substituímos esta expressão em vez da força de atrito na primeira equação escalar obtida:

ma = mg sen α – µ mg cos α;

a = g(sinα – μ cosα).

Aceleração a, menor que g. Se não houver atrito (µ = 0), então a aceleração de um corpo deslizando em um plano inclinado é módulo g sen α, e neste caso também é menor que g.

Na prática, os planos inclinados são usados ​​como dispositivos para reduzir a aceleração (g) quando o corpo se move para cima ou para baixo.

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Introdução

1. Movimento de um corpo sob a influência da gravidade

1.1 Movimento de um corpo em órbita circular ou elíptica ao redor do planeta

1.2 Movimento de um corpo sob a ação da gravidade em um plano vertical

1.3 Movimento de um corpo se a velocidade inicial é direcionada em um ângulo com a gravidade

2. Movimento de um corpo em um meio com resistência

3. Aplicação das leis do movimento de um corpo sob a ação da gravidade, levando em consideração a resistência do meio na balística

Conclusão

Bibliografia

Introdução

De acordo com a segunda lei de Newton, a causa de uma mudança no movimento, isto é, a causa da aceleração dos corpos, é a força. Na mecânica, são consideradas forças de várias naturezas físicas. Muitos fenômenos e processos mecânicos são determinados pela ação de forças gravitacionais. A lei da gravitação universal foi descoberta por I. Newton em 1682. Em 1665, Newton, de 23 anos, sugeriu que as forças que mantêm a Lua em sua órbita são da mesma natureza que as forças que fazem uma maçã cair na Terra. De acordo com sua hipótese, forças atrativas (forças gravitacionais) atuam entre todos os corpos do Universo, direcionadas ao longo da linha que liga os centros de massa. Para um corpo em forma de bola homogênea, o centro de massa coincide com o centro da bola.

Figura 1. forças gravitacionais.

Nos anos seguintes, Newton tentou encontrar uma explicação física para as leis do movimento planetário descobertas pelo astrônomo J. Kepler no início do século XVII e dar uma expressão quantitativa para as forças gravitacionais. Sabendo como os planetas se movem, Newton queria determinar quais forças agem sobre eles. Esse caminho é chamado de problema inverso da mecânica. Se a principal tarefa da mecânica é determinar as coordenadas de um corpo de massa conhecida e sua velocidade em qualquer momento a partir de forças conhecidas agindo sobre o corpo e dadas condições iniciais (o problema direto da mecânica), então, ao resolver o problema inverso , é necessário determinar as forças que atuam sobre o corpo, se se sabe como ele se move. A solução deste problema levou Newton à descoberta da lei da gravitação universal. Todos os corpos são atraídos uns pelos outros com uma força que é diretamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles:

O coeficiente de proporcionalidade G é o mesmo para todos os corpos da natureza. É chamada de constante gravitacional.

G = 6,67 10-11 Nm2/kg2

Muitos fenômenos na natureza são explicados pela ação das forças da gravitação universal. O movimento dos planetas no sistema solar, o movimento dos satélites artificiais da Terra, as trajetórias de voo dos mísseis balísticos, o movimento dos corpos perto da superfície da Terra - todos esses fenômenos são explicados com base na lei da gravitação universal e as leis da dinâmica. Uma das manifestações da força da gravitação universal é a força da gravidade.

A gravidade é a força que age sobre o corpo do lado da Terra e confere ao corpo a aceleração de queda livre:

Qualquer corpo localizado na Terra (ou próximo a ela), juntamente com a Terra, gira em torno de seu eixo, ou seja, um corpo se move em um círculo de raio r com uma velocidade módulo constante.

Figura 2. O movimento de um corpo na superfície da Terra.

Um corpo na superfície da Terra é afetado pela força da gravidade e pela força do lado da superfície da Terra

Sua resultante

confere aceleração centrípeta ao corpo

Vamos decompor a força gravitacional em duas componentes, uma das quais será, ou seja,

Das equações (1) e (2) vemos que

Assim, a gravidade é um dos componentes da força gravitacional, o segundo componente confere aceleração centrípeta ao corpo. No ponto Μ na latitude geográfica φ, a força da gravidade não é direcionada ao longo do raio da Terra, mas a um certo ângulo α em relação a ele. A força da gravidade é direcionada ao longo da chamada linha reta vertical (verticalmente para baixo).

A força da gravidade é igual em magnitude e direção à força da gravidade apenas nos pólos. No equador, eles coincidem em direção, e a diferença absoluta é maior.

onde ω é a velocidade angular de rotação da Terra, R é o raio da Terra.

rad/s, ω = 0,727 10-4 rad/s.

Como ω é muito pequeno, então FT ≈ F. Conseqüentemente, a força da gravidade difere pouco em valor absoluto da força da gravidade, de modo que essa diferença muitas vezes pode ser desprezada.

Então FT ≈ F,

A partir desta fórmula pode-se ver que a aceleração da queda livre g não depende da massa do corpo em queda, mas depende da altura.

Se M é a massa da Terra, R é seu raio, m é a massa do corpo dado, então a força da gravidade é igual a

onde g é a aceleração de queda livre na superfície da Terra:

A força da gravidade é direcionada para o centro da Terra. Na ausência de outras forças, o corpo cai livremente para a Terra com aceleração de queda livre. O valor médio da aceleração de queda livre para vários pontos da superfície da Terra é de 9,81m/s2. Conhecendo a aceleração de queda livre e o raio da Terra

(RЗ = 6,38 106 m), você pode calcular a massa da Terra M:

Ao se afastar da superfície da Terra, a força da gravidade e a aceleração da queda livre mudam inversamente com o quadrado da distância r ao centro da Terra. A figura ilustra a mudança na força gravitacional que age sobre um astronauta em uma espaçonave à medida que ele se afasta da Terra. A força com que um astronauta é atraído para a Terra perto de sua superfície é considerada de 700 N.

Fig. 3. Mudança na força gravitacional que atua sobre o astronauta ao se afastar da Terra.

Um exemplo de um sistema de dois corpos em interação é o sistema Terra-Lua. A Lua está localizada a uma distância rL = 3,84 106 m da Terra, esta distância é aproximadamente 60 vezes maior que o raio da Terra RЗ. Consequentemente, a aceleração de al livre, devido à gravidade da Terra, na órbita da Lua é

Com essa aceleração direcionada para o centro da Terra, a Lua se move em uma órbita. Portanto, essa aceleração é a aceleração centrípeta. Pode ser calculado usando a fórmula cinemática para a aceleração centrípeta:

onde T = 27,3 dias. é o período de revolução da lua em torno da terra. A coincidência dos resultados dos cálculos realizados por diferentes métodos confirma a suposição de Newton sobre a natureza unificada da força que mantém a Lua em órbita e a força da gravidade. O próprio campo gravitacional da Lua determina a aceleração de queda livre gl em sua superfície. A massa da Lua é 81 vezes menor que a massa da Terra, e seu raio é aproximadamente 3,7 vezes menor que o raio da Terra. Portanto, a aceleração gl é determinada pela expressão:

Os astronautas que pousaram na lua se encontraram em condições de gravidade tão fraca. Uma pessoa em tais condições pode dar saltos gigantes. Por exemplo, se uma pessoa na Terra salta para uma altura de 1 m, na Lua ela pode pular para uma altura de mais de 6 m.

1. Movimento de um corpo sob a influência da gravidade

Se apenas a força da gravidade atua sobre o corpo, então o corpo está em queda livre. O tipo de trajetória de movimento depende da direção e módulo da velocidade inicial. Neste caso, os seguintes casos de movimento do corpo são possíveis:

1. O corpo pode se mover em uma órbita circular ou elíptica ao redor do planeta.

2. Se a velocidade inicial do corpo é zero ou paralela à força da gravidade, o corpo cai em queda livre.

3. Se a velocidade inicial do corpo for direcionada em um ângulo em relação à gravidade, então o corpo se moverá ao longo de uma parábola, ou ao longo de um ramo de uma parábola.

1.1 Movimento de um corpo em órbita circular ou elíptica ao redor do planeta

Consideremos agora a questão dos satélites terrestres artificiais. Os satélites artificiais se movem para fora da atmosfera da Terra, e apenas as forças gravitacionais da Terra atuam sobre eles. Dependendo da velocidade inicial, a trajetória de um corpo espacial pode ser diferente. Consideraremos aqui apenas o caso de um satélite artificial movendo-se em uma órbita circular próxima à Terra. Esses satélites voam em altitudes da ordem de 200 a 300 km, e a distância até o centro da Terra pode ser aproximadamente igual ao seu raio R3. Então a aceleração centrípeta do satélite transmitida a ele por forças gravitacionais é aproximadamente igual à aceleração gravitacional g. Vamos denotar a velocidade do satélite em órbita próxima à Terra como υ1. Essa velocidade é chamada de primeira velocidade cósmica. Usando a fórmula cinemática para a aceleração centrípeta, temos:

Movendo-se a esta velocidade, o satélite circundaria a Terra no tempo

De fato, o período de revolução do satélite em uma órbita circular perto da superfície da Terra excede um pouco o valor especificado devido à diferença entre o raio da órbita real e o raio da Terra. O movimento de um satélite pode ser pensado como uma queda livre, semelhante ao movimento de projéteis ou mísseis balísticos. A única diferença é que a velocidade do satélite é tão grande que o raio de curvatura de sua trajetória é igual ao raio da Terra. Para satélites que se movem ao longo de trajetórias circulares a uma distância considerável da Terra, a gravidade da Terra enfraquece inversamente com o quadrado do raio r da trajetória. A velocidade do satélite υ é encontrada a partir da condição

Assim, em órbitas altas, a velocidade de movimento dos satélites é menor do que em órbita próxima à Terra. O período orbital T de tal satélite é

Aqui T1 é o período orbital do satélite em órbita próxima à Terra. O período orbital de um satélite aumenta com o aumento do raio orbital. É fácil calcular que com um raio orbital r igual a aproximadamente 6,6R3, o período de revolução do satélite será igual a 24 horas. Um satélite com tal período de revolução, lançado no plano do equador, ficará imóvel sobre um certo ponto da superfície da Terra. Esses satélites são usados ​​em sistemas de comunicação de rádio espacial. Uma órbita com raio r = 6,6R® é chamada geoestacionária.

1.2 Movimento de um corpo sob a ação da gravidade em um plano vertical

Se a velocidade inicial do corpo é zero ou paralela à força da gravidade, o corpo está em queda livre em linha reta.

A principal tarefa da mecânica é determinar a posição do corpo a qualquer momento. A solução do problema para partículas em movimento no campo gravitacional da Terra são as seguintes equações, em projeções nos eixos OX e OY:

Essas fórmulas são suficientes para resolver qualquer problema sobre o movimento de um corpo sob a ação da gravidade.

Corpo lançado verticalmente para cima

Neste caso, v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

O movimento do corpo, neste caso, ocorrerá em linha reta, primeiro verticalmente para cima até o ponto em que a velocidade se torna zero e depois verticalmente para baixo.

Fig. 4. Movimento de um corpo arremessado.

Quando um corpo se move com aceleração em um campo gravitacional, o peso do corpo muda.

O peso de um corpo é a força com que um corpo atua sobre um suporte ou suspensão fixado em relação a ele.

O peso de um corpo surge como resultado de sua deformação causada pela ação de uma força do lado do suporte (força de reação) ou suspensão (força de tração) O peso difere significativamente da gravidade:

São forças de natureza diferente: a gravidade é uma força gravitacional, o peso é uma força elástica (de natureza eletromagnética).

Eles são aplicados a diferentes corpos: gravidade - ao corpo, peso - ao suporte.

Fig.5. Pontos de aplicação da gravidade e peso corporal.

A direção do peso corporal não coincide necessariamente com a direção vertical.

A força da gravidade de um corpo em um determinado lugar da Terra é constante e não depende da natureza do movimento do corpo; peso depende da aceleração com que o corpo está se movendo.

Considere como o peso de um corpo se movendo na direção vertical junto com o suporte muda. A força da gravidade e a força de reação do suporte atuam sobre o corpo.

Fig.5. Mudança no peso corporal ao se mover com aceleração.

Equação básica da dinâmica: . Na projeção no eixo Oy:

De acordo com a terceira lei de Newton, os módulos de força Np1 = P1. Portanto, peso corporal P1 = mg

, (o corpo experimenta sobrecarga).

Portanto, o peso corporal

Se a = g, então P = 0

Assim, o peso corporal durante o movimento vertical pode ser geralmente expresso pela fórmula

Vamos dividir mentalmente o corpo imóvel em camadas horizontais. Cada uma dessas camadas é afetada pela gravidade e pelo peso da parte sobrejacente do corpo. Esse peso se tornará maior quanto mais baixa for a camada. Portanto, sob a influência do peso das partes sobrejacentes do corpo, cada camada é deformada e surgem tensões elásticas, que aumentam à medida que a transição da parte superior para a inferior do corpo.

Fig. 6. Corpo dividido em camadas horizontais.

Se o corpo cai livremente (a = g), seu peso é igual a zero, todas as deformações desaparecem no corpo e, apesar do efeito contínuo da gravidade, as camadas superiores não pressionam as inferiores.

O estado em que as deformações e as pressões mútuas desaparecem em um corpo em movimento livre é chamado de ausência de peso. A razão para a ausência de peso é que a força da gravitação universal confere a mesma aceleração ao corpo e seu suporte.

1.3 Movimento de um corpo se a velocidade inicial é direcionada em um ângulo com a gravidade

O corpo é lançado horizontalmente, ou seja, perpendicularmente à direção da gravidade.

Neste caso, v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0 = 0 e, consequentemente,

Para determinar o tipo de trajetória ao longo da qual o corpo se moverá neste caso, expressamos o tempo t da primeira equação e o substituímos na segunda equação. Como resultado, obtemos uma dependência quadrática de y em x:

Isso significa que o corpo se moverá ao longo do ramo da parábola.

Fig.7. O movimento de um corpo lançado em um ângulo em relação ao horizonte.

O movimento de um corpo lançado com uma certa velocidade inicial υo em um ângulo α em relação ao horizonte também é um movimento complexo: movimento uniforme na direção horizontal e ao mesmo tempo movimento uniformemente acelerado na direção vertical sob a ação da gravidade. É assim que um esquiador se move ao pular de um trampolim, um jato de água de uma mangueira, etc.

Fig.8. Um jato de água de uma mangueira.

O estudo das características de tal movimento começou há muito tempo, ainda no século XVI, e esteve associado ao aparecimento e aperfeiçoamento das peças de artilharia.

As ideias sobre a trajetória dos projéteis de artilharia naqueles dias eram muito engraçadas. Acreditava-se que essa trajetória consiste em três seções: A - movimento violento, B - movimento misto e C - movimento natural, em que a bala de canhão cai sobre os soldados inimigos de cima.

Fig.9. Trajetória de projéteis de artilharia.

As leis do vôo de projéteis não atraíram muita atenção dos cientistas até que foram inventadas armas de longo alcance que enviavam um projétil através de colinas ou árvores - para que o atirador não visse seu vôo.

No início, o disparo de ultralongo alcance dessas armas foi usado principalmente para desmoralizar e intimidar o inimigo, e a precisão do tiro não desempenhou um papel particularmente importante no início.

Perto da decisão correta sobre o vôo de balas de canhão veio o matemático italiano Tartaglia, ele conseguiu mostrar que o maior alcance de projéteis pode ser alcançado quando o tiro é direcionado em um ângulo de 45 ° em relação ao horizonte. Em seu livro The New Science, foram formuladas as regras de tiro, que orientaram os artilheiros até meados do século XVII.

No entanto, a solução completa dos problemas associados ao movimento de corpos lançados horizontalmente ou em ângulo com o horizonte foi realizada pelo mesmo Galileu. Em seu raciocínio, ele partiu de duas ideias principais: corpos movendo-se horizontalmente e não sujeitos a outras forças manterão sua velocidade; o aparecimento de influências externas alterará a velocidade do corpo em movimento, independentemente de estar em repouso ou em movimento antes do início de sua ação. Galileu mostrou que as trajetórias dos projéteis, se desprezarmos a resistência do ar, são parábolas. Galileu salientou que durante o movimento real dos projéteis, devido à resistência do ar, sua trajetória não se assemelharia mais a uma parábola: o ramo descendente da trajetória seria um pouco mais íngreme do que a curva calculada.

Newton e outros cientistas desenvolveram e melhoraram uma nova teoria de tiro, levando em conta o aumento da influência das forças de resistência do ar no movimento dos projéteis de artilharia. Havia também uma nova ciência - balística. Muitos, muitos anos se passaram, e agora os projéteis estão se movendo tão rápido que até mesmo uma simples comparação do tipo de trajetória de seu movimento confirma o aumento da influência da resistência do ar.

Fig.10. Trajetória ideal e real do projétil.

Em nossa figura, a trajetória ideal de um projétil pesado disparado de um cano de canhão em alta velocidade inicial é mostrada por uma linha pontilhada, e a linha contínua mostra a trajetória real do projétil nas mesmas condições de disparo.

Na balística moderna, para resolver tais problemas, são utilizados equipamentos de computação eletrônica - computadores, mas por enquanto nos restringiremos a um caso simples - o estudo de tal movimento em que a resistência do ar pode ser desprezada. Isso nos permitirá repetir o raciocínio de Galileu quase sem alterações.

O vôo de balas e projéteis é um exemplo do movimento de corpos lançados em ângulo em relação ao horizonte. Uma descrição exata da natureza de tal movimento só é possível quando se considera alguma situação ideal.

Vamos ver como a velocidade de um corpo lançado em um ângulo α em relação ao horizonte muda na ausência de resistência do ar. Durante todo o tempo de voo, a gravidade atua sobre o corpo. Na primeira seção da trajetória na direção.

Fig 11. Mudança de velocidade ao longo da trajetória.

No ponto mais alto da trajetória - no ponto C - a velocidade do corpo será a menor, é direcionada horizontalmente, em um ângulo de 90 ° em relação à linha de ação da gravidade. Na segunda parte da trajetória, o voo do corpo ocorre de forma semelhante ao movimento de um corpo lançado horizontalmente. O tempo de movimento do ponto A ao ponto C será igual ao tempo de movimento ao longo da segunda parte da trajetória na ausência de forças de resistência do ar.

Se os pontos de "lançamento" e "aterrissagem" estiverem na mesma linha horizontal, o mesmo pode ser dito sobre as velocidades de "lançamento" e "aterrissagem". Os ângulos entre a superfície da Terra e a direção da velocidade de movimento nos pontos de "lançamento" e "aterrissagem" também serão iguais neste caso.

O alcance de voo AB de um corpo lançado em ângulo com o horizonte depende do valor da velocidade inicial e do ângulo de lançamento. Com uma velocidade de lançamento constante V0, com um aumento no ângulo entre a direção da velocidade de lançamento e a superfície horizontal de 0 a 45 °, o alcance do voo aumenta e, com um aumento adicional no ângulo de lançamento, diminui. É fácil verificar isso direcionando um jato de água em diferentes ângulos em relação ao horizonte ou seguindo o movimento de uma bola disparada de uma "arma" com mola (essas experiências são fáceis de fazer você mesmo).

A trajetória de tal movimento é simétrica em relação ao ponto mais alto do voo e em baixas velocidades iniciais, como mencionado anteriormente, é uma parábola.

O alcance máximo de voo em uma determinada velocidade de partida é alcançado em um ângulo de lançamento de 45°. Quando o ângulo de lançamento é de 30° ou 60°, então o alcance de voo dos corpos para ambos os ângulos é o mesmo. Para ângulos de lançamento de 75° e 15°, o alcance de voo será novamente o mesmo, mas menor do que para ângulos de lançamento de 30° e 60°. Isso significa que o ângulo mais “favorável” para um arremesso de longo alcance é um ângulo de 45°; para quaisquer outros valores do ângulo de arremesso, o alcance do voo será menor.

Se um corpo é lançado com uma certa velocidade inicial vo em um ângulo de 45° em relação ao horizonte, então seu alcance de vôo será duas vezes a altura máxima de levantamento de um corpo lançado verticalmente para cima com a mesma velocidade inicial.

O alcance máximo de voo S de um corpo lançado em um ângulo α em relação ao horizonte pode ser encontrado pela fórmula:

altura máxima de elevação H de acordo com a fórmula:

Na ausência de resistência do ar, o maior alcance de voo corresponderia ao ângulo de inclinação do cano do rifle igual a 45°, mas a resistência do ar altera significativamente a trajetória do movimento e o alcance máximo de voo corresponde a um ângulo de inclinação diferente do cano de rifle - mais de 45 °. O valor desse ângulo também depende da velocidade da bala quando disparada. Se a velocidade da bala ao ser disparada for 870 m/s, então o alcance real do voo será de aproximadamente 3,5 km, e não 77 km, como mostram os cálculos "ideais".

Essas razões mostram que a distância percorrida pelo corpo na direção vertical independe do valor da velocidade inicial - afinal, seu valor não está incluído na fórmula de cálculo da altura H. E o alcance da bala na direção horizontal será maior, quanto maior for sua velocidade inicial.

Vamos estudar o movimento de um corpo lançado com velocidade inicial v0 em um ângulo α com o horizonte, considerando-o como um ponto material de massa m. Neste caso, desprezaremos a resistência do ar e consideraremos o campo gravitacional ser uniforme (Р=const), supondo que o alcance de voo e a altura da trajetória sejam pequenos em comparação com o raio da Terra.

Vamos colocar a origem O na posição inicial do ponto. Vamos direcionar o eixo Oy verticalmente para cima; Coloquemos o eixo horizontal Ox no plano que passa por Oy e o vetor v0, e desenhe o eixo Oz perpendicular aos dois primeiros eixos. Então o ângulo entre o vetor v0 e o eixo Ox será igual a α

Fig. 12. Movimento de um corpo lançado em ângulo em relação ao horizonte.

Vamos representar um ponto móvel M em algum lugar da trajetória. Somente a gravidade atua no ponto, cujas projeções nos eixos coordenados são: Px = 0, Py = -P = mg, PZ = 0

Substituindo essas quantidades em equações diferenciais e notando isso, etc. após a redução de m temos:

Multiplicando ambos os lados dessas equações por dt e integrando, encontramos:

As condições iniciais em nosso problema têm a forma:

Satisfazendo as condições iniciais, teremos:

Substituindo esses valores de C1, C2 e C3 na solução encontrada acima e substituindo Vx, VY, Vz por chegamos às equações:

Integrando essas equações, temos:

A substituição dos dados iniciais dá C4 = C5 = C6 = 0, e finalmente encontramos as equações de movimento do ponto M na forma:

Segue da última equação que o movimento ocorre no plano Оxy

Tendo a equação do movimento de um ponto, é possível determinar todas as características de um determinado movimento usando métodos cinemáticos.

1. Trajetória do ponto. Eliminando o tempo t das duas primeiras equações (1), obtemos a equação para a trajetória do ponto:

Esta é a equação de uma parábola com um eixo paralelo ao eixo Oy. Assim, um ponto pesado lançado em ângulo com o horizonte se move no vácuo ao longo de uma parábola (Galileu).

2. Alcance horizontal. Vamos determinar o alcance horizontal, ou seja. a distância OS=X medida ao longo do eixo Ox. Assumindo em igualdade (2) y=0, encontramos os pontos de intersecção da trajetória com o eixo Ox. Da equação:

Nós temos

A primeira solução dá o ponto O, o segundo ponto C. Portanto, X=X2 e finalmente

Pode-se ver a partir da fórmula (3) que a mesma faixa horizontal X será obtida em um ângulo β para o qual 2β=180° - 2α, ou seja. se o ângulo β=90°-α. Portanto, para uma dada velocidade inicial v0, um e o mesmo ponto C pode ser alcançado por duas trajetórias: plana (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Para uma dada velocidade inicial v0, o maior alcance horizontal no espaço sem ar é obtido quando sen 2 α = 1, ou seja. em um ângulo α = 45°.

então existe a altura da trajetória H:

Hora do voo. Segue da primeira equação do sistema (1) que o tempo total de voo T é determinado pela igualdade, substituindo X aqui pelo seu valor, obtemos

No ângulo de maior alcance α=45°, todos os valores encontrados são iguais:

Os resultados obtidos são praticamente aplicáveis ​​para a determinação aproximada das características de voo de projéteis (mísseis) com alcances da ordem de 200 ... 600 km, pois nessas distâncias (e em) o projétil passa a maior parte de sua trajetória no estratosfera, onde a resistência do ar pode ser desprezada. Em distâncias mais curtas, o resultado será fortemente influenciado pela resistência do ar, e em distâncias acima de 600 km, a gravidade não pode mais ser considerada constante.

O movimento de um corpo lançado de uma altura h.

De um canhão instalado a uma altura h, foi disparado um tiro em um ângulo α em relação ao horizonte. O núcleo voou para fora do cano da arma com uma velocidade u. Vamos definir as equações de movimento do núcleo.

Fig. 13. Movimento de um corpo lançado de uma altura.

Para compor corretamente as equações diferenciais de movimento, é necessário resolver esses problemas de acordo com um determinado esquema.

a) Atribuir um sistema de coordenadas (número de eixos, sua direção e origem). Eixos bem escolhidos simplificam a decisão.

b) Mostre um ponto em uma posição intermediária. Nesse caso, é necessário garantir que as coordenadas de tal posição sejam positivas.

c) Mostre as forças que atuam em um ponto nesta posição intermediária (não mostre as forças de inércia!).

Neste exemplo, é apenas a força, o peso do núcleo. A resistência do ar não será considerada.

d) Componha equações diferenciais usando as fórmulas:

A partir daqui temos duas equações: e.

e) Resolva equações diferenciais.

As equações aqui obtidas são equações lineares de segunda ordem, do lado direito são constantes. A solução dessas equações é elementar.

Resta encontrar integrações constantes. Substituímos as condições iniciais (em t = 0, x = 0, y = h,) nessas quatro equações: ,

0 = C2, h = D2.

Substituímos os valores das constantes nas equações e escrevemos as equações de movimento do ponto na forma final

Tendo essas equações, como é conhecido da seção de cinemática, é possível determinar a trajetória do núcleo, a velocidade, a aceleração e a posição do núcleo em qualquer momento.

Como você pode ver neste exemplo, o esquema para resolver problemas é bastante simples. Dificuldades podem surgir apenas ao resolver equações diferenciais, o que pode se tornar difícil.

Aqui a força é a força de atrito. Se a linha ao longo da qual o ponto se move for suave, então Т = 0 e a segunda equação conterá apenas uma incógnita - a coordenada s:

Resolvendo esta equação, obtemos a lei do movimento do ponto e, portanto, se necessário, a velocidade e a aceleração. A primeira e terceira equações (5) nos permitirão encontrar as reações e.

2. Movimento de um corpo em um meio com resistência

resistência ao movimento balística órbita elíptica

Uma das tarefas mais importantes da aerodinâmica e hidrodinâmica é o estudo do movimento de sólidos em gases e líquidos. Em particular, o estudo das forças com as quais o meio atua sobre um corpo em movimento. Este problema tornou-se especialmente importante em conexão com o rápido desenvolvimento da aviação e o aumento da velocidade dos navios. Duas forças atuam sobre um corpo se movendo em um líquido ou gás (denominamos sua resultante como R), uma das quais (Rх) é direcionada na direção oposta ao movimento do corpo (na direção do fluxo), é a arrasto, e o segundo (Ry) é perpendicular a essa direção - força de sustentação.

Onde ρ é a densidade do meio; υ é a velocidade do corpo; S é a maior seção transversal do corpo.

A força de sustentação pode ser determinada pela fórmula:

Onde Cy é o coeficiente de sustentação adimensional.

Se o corpo é simétrico e seu eixo de simetria coincide com a direção da velocidade, então apenas a resistência frontal atua sobre ele, enquanto a força de sustentação neste caso é zero. Pode-se provar que em um fluido ideal o movimento uniforme ocorre sem arrasto. Se considerarmos o movimento de um cilindro em tal fluido, então o padrão de linhas de corrente é simétrico e a força de pressão resultante na superfície do cilindro será igual a zero.

A situação é diferente quando os corpos se movem em um fluido viscoso (especialmente quando a velocidade do fluxo aumenta). Devido à viscosidade do meio na área adjacente à superfície do corpo, é formada uma camada limite de partículas que se movem em velocidades mais baixas. Como resultado da ação de desaceleração desta camada, ocorre a rotação das partículas, e o movimento do fluido na camada limite torna-se um vórtice. Se o corpo não tiver uma forma aerodinâmica (não há cauda suavemente afinada), a camada limite do líquido será separada da superfície do corpo. Atrás do corpo há um fluxo de líquido ou gás, direcionado em direção oposta ao fluxo que se aproxima. A camada limite destacada, seguindo este fluxo, forma vórtices girando em direções opostas. O arrasto depende da forma do corpo e sua posição em relação ao fluxo, que é levado em conta pelo coeficiente de arrasto. A viscosidade (atrito interno) é a propriedade dos líquidos reais de resistir ao movimento de uma parte do líquido em relação a outra. Quando algumas camadas de um fluido real se movem em relação a outras, surgem forças de atrito interno F, direcionadas tangencialmente à superfície das camadas. A ação dessas forças se manifesta no fato de que do lado da camada que se move mais rápido, a camada que se move mais lentamente é afetada por uma força de aceleração. Do lado da camada que se move mais lentamente, a camada que se move mais rapidamente é afetada por uma força de retardo. A força de atrito interno F é tanto maior quanto maior for a área considerada S da superfície da camada e depende da rapidez com que a velocidade do fluxo do fluido muda ao se mover de camada para camada. O valor mostra a rapidez com que a velocidade muda ao se mover de camada para camada na direção x, perpendicular à direção do movimento das camadas, e é chamado de gradiente de velocidade. Assim, o módulo da força de atrito interno

onde é o coeficiente de proporcionalidade η, dependendo da natureza do líquido. chamada viscosidade dinâmica.

Quanto maior a viscosidade, mais o líquido difere do ideal, maiores as forças de atrito interno aparecem nele. A viscosidade depende da temperatura, e a natureza dessa dependência para líquidos e gases é diferente (para líquidos, η diminui com o aumento da temperatura, para gases, pelo contrário, aumenta), o que indica a diferença nos mecanismos de atrito interno neles .

3. Aplicação das leis do movimento de um corpo sob a ação da gravidade, levando em consideração a resistência do meio na balística

A principal tarefa da balística é determinar em que ângulo em relação ao horizonte e com que velocidade inicial uma bala de certa massa e forma deve voar para atingir o alvo.

Formação de uma trajetória.

Durante o disparo, a bala, tendo recebido certa velocidade inicial sob a ação de gases em pó ao decolar do furo, tende a manter a magnitude e a direção dessa velocidade por inércia, e a granada, que possui motor a jato, se move por inércia após a saída de gases do motor a jato. Se o vôo de uma bala (granada) ocorresse em um espaço sem ar, e a gravidade não atuasse sobre ele, a bala (granada) se moveria em linha reta, uniforme e infinitamente. No entanto, uma bala (granada) voando no ar é afetada por forças que alteram a velocidade de seu vôo e a direção do movimento. Essas forças são a gravidade e a resistência do ar.

Devido à ação combinada dessas forças, a bala perde velocidade e muda a direção de seu movimento, movendo-se no ar ao longo de uma linha curva que passa abaixo da direção do eixo do furo.

A linha curva que descreve no espaço o centro de gravidade de uma bala em movimento (projétil) em voo é chamada de trajetória. Normalmente a balística considera a trajetória acima (ou abaixo) do horizonte da arma - um plano horizontal infinito imaginário passando pelo ponto de partida. O movimento da bala e, portanto, a forma da trajetória, depende de muitas condições. Uma bala voando pelo ar está sujeita a duas forças: gravidade e resistência do ar. A força da gravidade faz com que a bala desça gradualmente, e a força de resistência do ar diminui continuamente o movimento da bala e tende a derrubá-la. Como resultado da ação dessas forças, a velocidade de vôo diminui gradualmente e sua trajetória é uma linha curva de forma irregular.

A ação da gravidade.

Imaginemos que apenas uma força da gravidade atua sobre a bala depois que ela sai do furo. Então ele começará a cair verticalmente para baixo, como qualquer corpo em queda livre. Se assumirmos que a gravidade atua sobre a bala durante seu vôo por inércia no espaço sem ar, então, sob a influência dessa força, a bala cairá mais abaixo da continuação do eixo do furo: no primeiro segundo - por 4,9 m, em o segundo segundo - por 19,6 m, etc. Nesse caso, se você apontar o cano da arma para o alvo, a bala nunca o atingirá, porque, sujeita à ação da gravidade, voará sob o alvo. É bastante óbvio que, para que a bala percorra uma certa distância e atinja o alvo, é necessário apontar o cano da arma em algum lugar acima do alvo, para que a trajetória da bala, dobrando-se sob a influência da gravidade, cruza o centro do alvo. Para fazer isso, é necessário que o eixo do furo e o plano do horizonte da arma formem um determinado ângulo, que é chamado de ângulo de elevação. A trajetória de uma bala no espaço sem ar, na qual a força da gravidade atua, é uma curva regular, que é chamada de parábola. O ponto mais alto da trajetória acima do horizonte da arma é chamado de vértice. A parte da curva do ponto de partida ao topo é chamada de ramo ascendente da trajetória e do topo ao ponto de queda - ramo descendente. Essa trajetória de bala é caracterizada pelo fato de que os ramos ascendentes e descendentes são exatamente os mesmos, e o ângulo de lançamento e queda são iguais entre si.

A ação da força de resistência do ar.

À primeira vista, parece improvável que o ar, de densidade tão baixa, possa fornecer resistência significativa ao movimento da bala e, assim, reduzir significativamente sua velocidade. No entanto, a resistência do ar tem um forte efeito de desaceleração da bala e, portanto, perde sua velocidade. A resistência do ar ao vôo de uma bala é causada pelo fato de que o ar é um meio elástico e, portanto, parte da energia da bala é gasta no movimento nesse meio. A força de resistência do ar é causada por três causas principais: o atrito do ar, a formação de vórtices e a formação de uma onda balística.

Como mostram as fotografias de uma bala voando em velocidade supersônica (mais de 340 m/s), um selo de ar se forma na frente de sua cabeça. A partir desta compactação, a onda de cabeça diverge em todas as direções. Partículas de ar, deslizando ao longo da superfície da bala e se desprendendo de suas paredes laterais, formam uma zona de espaço rarefeito atrás da parte inferior da bala, resultando em uma diferença de pressão na cabeça e nas partes inferiores. Essa diferença cria uma força direcionada para o lado oposto ao movimento da bala e reduz a velocidade de seu vôo. As partículas de ar, tentando preencher o vazio formado atrás da bala, criam um vórtice, como resultado do qual uma onda de cauda se estende por trás da parte inferior da bala.

A compactação do ar à frente da cabeça da bala retarda seu vôo; a zona rarefeita atrás da bala a suga e, assim, aumenta ainda mais a frenagem; a tudo isso, as paredes da bala sofrem atrito contra partículas de ar, o que também retarda seu vôo. A resultante dessas três forças é a força de resistência do ar. Uma bala (granada) em voo colide com partículas de ar e as faz oscilar. Como resultado, a densidade do ar aumenta na frente da bala (granada) e as ondas sonoras são formadas. Portanto, o vôo de uma bala (granada) é acompanhado por um som característico. Em uma velocidade de vôo de bala (granada) menor que a velocidade do som, a formação dessas ondas tem pouco efeito em seu vôo, uma vez que as ondas se propagam mais rápido que a velocidade de vôo da bala (granada). Quando a velocidade da bala é maior que a velocidade do som, uma onda de ar altamente compactada é criada a partir da incursão das ondas sonoras umas contra as outras - uma onda balística que diminui a velocidade da bala, já que a bala gasta parte do sua energia para criar esta onda.

A resultante (total) de todas as forças resultantes da influência do ar no vôo de uma bala (granada) é a força de resistência do ar. O ponto de aplicação da força de resistência é chamado de centro de resistência.

A influência exercida pela resistência do ar no vôo de uma bala é muito grande - causa uma diminuição na velocidade e no alcance da bala.

O efeito da resistência do ar em uma bala.

A magnitude da força de resistência do ar depende da velocidade de vôo, da forma e do calibre da bala, bem como de sua superfície e densidade do ar.

A força de resistência do ar aumenta com o aumento do calibre da bala, sua velocidade de vôo e densidade do ar. Para que a resistência do ar diminua a velocidade da bala durante o vôo, é bastante óbvio que é necessário reduzir seu calibre e aumentar sua massa. Essas considerações levaram à necessidade do uso de balas alongadas em armas pequenas, e levando em conta as velocidades supersônicas de uma bala, quando a principal causa de resistência do ar é a formação de uma vedação de ar na frente da cabeça (onda balística), as balas com uma cabeça pontiaguda alongada são vantajosas. Em velocidades de vôo de granadas subsônicas, quando a principal causa da resistência do ar é a formação de espaço rarefeito e turbulência, granadas com cauda alongada e estreita são benéficas.

Quanto mais lisa a superfície da bala, menor a força de atrito e a força de resistência do ar.

A variedade de formas das balas modernas é amplamente determinada pela necessidade de reduzir a força da resistência do ar.

Se o vôo da bala ocorresse em um espaço sem ar, a direção de seu eixo longitudinal permaneceria inalterada e a bala cairia no chão não com a cabeça, mas com o fundo.

No entanto, quando a força de resistência do ar atua sobre a bala, seu vôo será completamente diferente. Sob a influência de perturbações iniciais (choques) no momento em que a bala sai do furo, forma-se um ângulo entre o eixo da bala e a tangente à trajetória, e a força de resistência do ar não atua ao longo do eixo da bala, mas em um ângulo para isso, tentando não apenas desacelerar o movimento da bala, mas também derrubá-la. No primeiro momento em que uma bala deixa o furo, a resistência do ar apenas a desacelera. Mas assim que a bala começar a cair sob a ação da gravidade, as partículas de ar começarão a pressionar não apenas a parte da cabeça, mas também a superfície lateral.

Quanto mais a bala desce, mais ela expõe sua superfície lateral à resistência do ar. E como as partículas de ar exercem muito mais pressão na cabeça da bala do que na cauda, ​​elas tendem a inclinar a cabeça da bala para trás.

Consequentemente, a força de resistência do ar não apenas diminui a velocidade da bala durante o vôo, mas também tende a inclinar a cabeça para trás. Quanto maior a velocidade da bala e quanto mais longa for, mais forte o ar tem um efeito de capotamento sobre ela. É bastante compreensível que, com tal ação de resistência do ar, a bala comece a cair durante o vôo. Ao mesmo tempo, expondo o ar para um lado ou outro, a bala perderá rapidamente velocidade, em conexão com a qual o alcance do vôo será pequeno e a precisão da batalha será insatisfatória.

Conclusão

Em todos os exemplos considerados, a mesma força da gravidade agiu sobre o corpo. No entanto, os movimentos pareciam diferentes. Isso é explicado pelo fato de que a natureza do movimento de qualquer corpo sob dadas condições é determinada pelo seu estado inicial. Não é à toa que todas as equações que obtivemos contêm coordenadas iniciais e velocidades iniciais. Mudando-os, podemos fazer o corpo subir ou descer em linha reta, mover-se ao longo de uma parábola, chegando ao topo, ou cair ao longo dela; podemos dobrar o arco da parábola mais ou menos, e assim por diante. E, ao mesmo tempo, toda essa variedade de movimentos pode ser expressa em uma fórmula simples:

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5. Chertov A.G., Vorobyov A.A. Trabalho de física. M. Educação, 1988.

A trajetória de uma bola lançada verticalmente para cima ou para baixo é uma linha reta. Após um arremesso horizontal de um jogador de basquete, a bola se move ao longo de uma trajetória curva. A bola lançada em ângulo com o horizonte por uma ginasta durante uma performance também se move ao longo de uma trajetória curvilínea. Todos os movimentos descritos ocorrem apenas sob a influência da gravidade, ou seja, são queda livre. Por que as trajetórias são diferentes? A razão está em diferentes condições iniciais (Fig. 34.1).

Arroz. 34.1. A trajetória de um corpo sob a ação da gravidade depende da direção da velocidade inicial: um corpo lançado verticalmente se move ao longo de uma trajetória retilínea (a); a trajetória de um corpo lançado horizontalmente (b) ou em ângulo com o horizonte (e) é parabólica

aceitar uma série de simplificações

A natureza do movimento de um corpo no campo gravitacional da Terra é bastante complexa, e sua descrição está além do escopo do currículo escolar. Então vamos fazer algumas simplificações:

O referencial associado a um ponto na superfície da Terra será considerado inercial;

Consideraremos o movimento de corpos próximos à superfície da Terra, ou seja, a uma pequena altura (em comparação com o raio da Terra). Então a curvatura da superfície da Terra pode ser desprezada e a aceleração de queda livre pode ser considerada inalterada:

Não levaremos em conta a resistência do ar.

Atenção: se forem aceitas apenas as duas primeiras simplificações, o resultado obtido será muito próximo do real; a última simplificação não dá um erro grave apenas nos casos em que os corpos são pesados, pequenos em tamanho e sua velocidade de movimento é suficientemente pequena. São esses órgãos que consideraremos a seguir.

Estudando o movimento de um corpo lançado verticalmente

Observando o movimento de pequenos corpos pesados ​​que são lançados verticalmente para baixo ou verticalmente para cima ou caem sem velocidade inicial, notamos que a trajetória do movimento de tais corpos são segmentos de linha (ver Fig. 34.1, a). Além disso, sabemos que esses corpos se movem com aceleração constante.

O movimento de um corpo lançado verticalmente para cima ou para baixo é um movimento retilíneo uniformemente acelerado com uma aceleração igual à aceleração de queda livre: a = g.

Para descrever matematicamente o movimento de um corpo lançado verticalmente para cima ou para baixo (queda livre do corpo), usamos as fórmulas para a dependência da velocidade, deslocamento e coordenada no tempo para movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Vamos abordar a escrita de fórmulas que descrevem a queda livre, "tecnicamente".

1. Ao descrever o movimento de um corpo ao longo da vertical, então os vetores de velocidade, aceleração e deslocamento são tradicionalmente projetados no eixo OY, portanto, nas equações de movimento, substituímos x por y.

2. Mover o corpo verticalmente geralmente é indicado pelo símbolo h (altura), então vamos substituir s por h.

3. Para todos os corpos que se movem apenas sob a influência da gravidade, a aceleração é igual à aceleração de queda livre, então substituímos a por g.

Levando em conta essas substituições, obtemos as equações que descrevem o movimento de um corpo em queda livre:

Nome da fórmula	Movimento uniformemente acelerado ao longo do eixo OX	Queda livre ao longo do eixo OY
Equação de projeção de velocidade vs. tempo
A equação da dependência da projeção do deslocamento no tempo
Fórmula que expressa o significado geométrico do deslocamento
A fórmula para calcular a projeção do movimento se o tempo de movimento do corpo for desconhecido
Equação de coordenadas

Problema 1. Um balão sobe uniformemente a uma velocidade de 2 m/s. A uma altura de 7 m do solo, um pequeno corpo pesado caiu dele. Quanto tempo levará para o corpo atingir o solo? Qual será a velocidade do corpo no momento da queda? Considere a queda do corpo como livre.

Análise de um problema físico. Vamos fazer um desenho explicativo (Fig. 1). Vamos direcionar o eixo OY verticalmente para baixo. A origem das coordenadas é compatível com a posição do corpo no momento do início da queda.

O corpo caiu de uma bola subindo uniformemente, portanto, no momento do início da queda, a velocidade do corpo era igual à velocidade da bola e direcionada verticalmente para cima.

Problema 2. Dos pontos A e B, localizados na mesma vertical a uma distância de 105 m um do outro (ver Fig. 2), dois corpos foram lançados com a mesma velocidade de 10 m/s. O corpo 1 foi lançado verticalmente para baixo a partir do ponto A, e após 1 s o corpo 2 foi lançado verticalmente para cima a partir do ponto B. A que distância do ponto A os corpos se encontrarão?

Análise de um problema físico. Ambos os corpos se movem em linha reta com aceleração a = g. No momento da reunião, as coordenadas dos órgãos serão as mesmas: y l = y 2 . Portanto, para resolver o problema, é necessário escrever a equação da coordenada para cada corpo.

Concordamos que a origem das coordenadas coincide com a posição do corpo 2 (02 = 0, então a coordenada inicial do corpo 1 é

105 m (y 01 = 105 m). O tempo de movimento do corpo 2 é 1 s menor que o tempo de movimento do corpo 1, ou seja, t 2 \u003d t 1 - 1 s.

Procure um modelo matemático, solução. Escrevemos a equação de coordenadas na forma geral e a especificamos para cada corpo:

Arroz. 34.2. Um jato de água que flui de um tubo horizontal cai no solo ao longo de uma trajetória parabólica, cuja curvatura depende da velocidade inicial das partículas de água.

Arroz. 34.3. O movimento de um corpo lançado horizontalmente consiste em dois movimentos: uniforme - ao longo do eixo OX com velocidade v 0 ; uniformemente acelerado - ao longo do eixo OY sem velocidade inicial e com aceleração g

Prove matematicamente que a trajetória de um corpo lançado horizontalmente é parabólica, obtendo a dependência y(x) para tal movimento.

Considere o movimento de um corpo lançado horizontalmente

Considerando a queda de um jato de água dirigido horizontalmente, descobrimos que a trajetória do movimento das partículas de água é parte de uma parábola (Fig. 34.2). Uma parte da parábola também será a trajetória da bola de tênis, se for dada a velocidade horizontal, e a trajetória de uma pedrinha lançada horizontalmente, etc.

Considere o movimento de um corpo lançado horizontalmente como resultado da adição de dois movimentos (Fig. 34.3): 1) uniforme - ao longo do eixo OX, uma vez que nenhuma força atua sobre o corpo ao longo deste eixo (a projeção da gravidade no eixo OX é zero); 2) uniformemente acelerado (com aceleração g) - ao longo do eixo OY, pois a gravidade atua sobre o corpo ao longo do eixo OY.

O corpo se move uniformemente ao longo do eixo OX, de modo que a velocidade v x do movimento do corpo permanece inalterada e igual à velocidade inicial v 0 , e a distância l do voo do corpo durante o tempo t é igual ao produto da velocidade inicial v 0 e o tempo t do movimento do corpo:

Ao longo do eixo OY, o corpo cai livremente, de modo que a velocidade de seu movimento e a altura da queda são determinadas pelas fórmulas:

O módulo da velocidade do corpo em um ponto arbitrário da trajetória pode ser calculado usando

o teorema de Pitágoras:

Tarefa 3. Uma pedra foi lançada horizontalmente de um penhasco de 20 m de altura no mar. Com que velocidade foi lançada uma pedra se ela caiu na água a uma distância de 16 m da rocha? Qual é a velocidade da pedra ao cair no mar? Ignore a resistência do ar.

Análise de um problema físico. A velocidade inicial da pedra é direcionada horizontalmente. A pedra cai livremente. Isso significa que o movimento do corpo ao longo do eixo OX é uniforme e ao longo do eixo OY é uniformemente acelerado, sem velocidade inicial, com aceleração g.

perguntas do teste

1. Que simplificações aceitamos ao resolver problemas de movimento de corpos sob a ação da gravidade? 2. Escreva a equação do movimento de um corpo sob a ação da gravidade na forma geral. 3. Qual é a trajetória de um corpo lançado verticalmente? horizontalmente? 4. Como determinar o alcance de voo de um corpo lançado horizontalmente? altura da queda? velocidade de movimento?

Exercício número 34

Ao executar as tarefas, considere que não há resistência do ar.

1. O primeiro corpo foi lançado verticalmente para cima, o segundo - verticalmente para baixo, o terceiro foi lançado. Qual corpo está se movendo com a maior aceleração?

2. O corpo se move apenas sob a influência da gravidade. O sistema de coordenadas é escolhido de forma que o eixo OX seja direcionado horizontalmente, o eixo DY seja direcionado verticalmente para cima. Descreva, completando um desenho explicativo, a natureza do movimento do corpo, se:

3. Uma bola é lançada verticalmente para cima da superfície da Terra com uma velocidade inicial de 20 m/s. Determine: a) a velocidade do movimento e o movimento da bola 3 s após o início do movimento; b) tempo de levantamento e altura máxima da bola.

4. Uma flecha é lançada horizontalmente do telhado de uma casa a uma altura de 45 m com velocidade inicial de 20 m/s. Quanto tempo levará para a flecha atingir o solo? Qual será o alcance e o movimento da flecha?

5. Duas bolas estão localizadas na mesma vertical a uma distância de 10 m uma da outra. Ao mesmo tempo, a bola de cima é lançada verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 25 m/s, e a de baixo é simplesmente solta. Quanto tempo levará para as bolas colidirem?

6. A figura mostra as posições da bola a cada 0,1 s de movimento. Determine a aceleração de queda livre se o lado de cada quadrado da grade mede 5 cm.

7. Uma gota caiu do gelo no telhado. Que caminho a queda percorrerá no quarto segundo após o momento da separação?

8. Considere independentemente o movimento de um corpo lançado em ângulo em relação ao horizonte e obtenha as equações que descrevem esse movimento.

9. Estabeleça uma correspondência entre a força e uma fórmula para sua determinação.

Tarefa experimental

Coloque um pequeno corpo pesado na borda da mesa e empurre-o. Usando apenas uma régua, tente determinar a velocidade que você deu ao corpo.

Física e tecnologia na Ucrânia

Abram Fedorovich Ioffe (1880-1960) - um notável físico soviético ucraniano, acadêmico, organizador científico, que ficou na história como o "pai da física soviética", "Papa Ioffe".

As principais realizações científicas de A. F. Ioffe estão relacionadas com o estudo das propriedades elétricas, fotoelétricas e mecânicas dos cristais. Ele foi o primeiro a apresentar a hipótese de que os semicondutores podem fornecer uma conversão eficiente de energia de radiação em energia elétrica (a energia solar está se desenvolvendo hoje de acordo com esse princípio). A. F. Ioffe, em paralelo com R. Millikan, foi o primeiro a determinar a carga do elétron. Ele iniciou a criação de institutos físicos e técnicos, em particular em Kharkov e no Dnieper, criou uma escola científica mundialmente famosa.

Os futuros ganhadores do Prêmio Nobel P. L. Kapitsa, N. N. Semenov, L. D. Landau, I. E. Tamm trabalharam sob a orientação de A. F. Ioffe, bem como cientistas notáveis ​​que deram uma contribuição significativa para a ciência mundial: A. I. Alikhanov, L. A. Artsimovich, M. P. Bronstein, Ya. B. Zeldovich, I. K. Kikoin, B. G. Konstantinov, I. V. Kurchatov, Yu. B. Khariton e muitos outros.

Em 1960, o nome de A.F. Ioffe foi dado ao Instituto Físico-Técnico em Leningrado (atual São Petersburgo), uma cratera na Lua, um planeta menor do Sistema Solar 5222, uma rua em Berlim (Alemanha) recebeu o nome o cientista.

Este é um material didático.