Tópicos do codificador USE: difração de luz, grade de difração.

Se houver um obstáculo no caminho da onda, então difração - desvio da onda da propagação retilínea. Este desvio não se reduz à reflexão ou refração, bem como à curvatura do caminho dos raios devido a uma mudança no índice de refração do meio. A difração consiste no fato de que a onda contorna a borda do obstáculo e entra no região da sombra geométrica.

Seja, por exemplo, uma onda plana incidente em uma tela com uma fenda bastante estreita (Fig. 1). Uma onda divergente surge na saída do slot, e essa divergência aumenta com a diminuição da largura do slot.

Em geral, os fenômenos de difração são expressos de forma mais clara, quanto menor o obstáculo. A difração é mais significativa quando o tamanho do obstáculo é menor ou da ordem do comprimento de onda. É esta condição que deve ser satisfeita pela largura da ranhura na Fig. 1.

A difração, como a interferência, é característica de todos os tipos de ondas - mecânicas e eletromagnéticas. A luz visível é um caso especial de ondas eletromagnéticas; Não é surpreendente, portanto, que se possa observar
difração de luz.

Assim, na fig. 2 mostra o padrão de difração obtido como resultado da passagem de um feixe de laser através de um pequeno orifício com diâmetro de 0,2 mm.

Vemos, como esperado, o ponto brilhante central; muito longe do ponto é uma área escura - uma sombra geométrica. Mas ao redor do ponto central - em vez de uma fronteira clara entre luz e sombra! - há anéis claros e escuros alternados. Quanto mais distantes do centro, os anéis mais claros tornam-se menos brilhantes; eles gradualmente desaparecem na área de sombra.

Parece interferência, não é? Isso é o que ela é; esses anéis são máximos e mínimos de interferência. Que tipo de ondas estão interferindo aqui? Em breve lidaremos com essa questão e, ao mesmo tempo, descobriremos por que a difração é observada.

Mas antes disso, não se pode deixar de mencionar o primeiro experimento clássico sobre a interferência da luz - o experimento de Young, no qual o fenômeno da difração foi utilizado significativamente.

A experiência de Young.

Todo experimento com interferência de luz contém alguma maneira de obter duas ondas de luz coerentes. No experimento com espelhos de Fresnel, como você lembra, as fontes coerentes foram duas imagens da mesma fonte obtidas em ambos os espelhos.

A ideia mais simples que surgiu em primeiro lugar foi a seguinte. Vamos fazer dois furos em um pedaço de papelão e expô-lo aos raios do sol. Esses buracos serão fontes de luz secundárias coerentes, já que existe apenas uma fonte primária - o Sol. Portanto, na tela na área de feixes sobrepostos divergindo dos furos, devemos ver o padrão de interferência.

Tal experimento foi estabelecido muito antes de Jung pelo cientista italiano Francesco Grimaldi (que descobriu a difração da luz). A interferência, no entanto, não foi observada. Por quê? Esta questão não é muito simples, e a razão é que o Sol não é um ponto, mas uma fonte extensa de luz (o tamanho angular do Sol é de 30 minutos de arco). O disco solar consiste em muitas fontes pontuais, cada uma das quais fornece seu próprio padrão de interferência na tela. Sobrepostas, essas imagens separadas "desfocam" umas às outras e, como resultado, é obtida uma iluminação uniforme da área de feixes sobrepostos na tela.

Mas se o Sol é excessivamente "grande", é necessário criar artificialmente identificar fonte primária. Para isso, um pequeno orifício preliminar foi usado no experimento de Young (Fig. 3).

Arroz. 3. Esquema do experimento de Jung

Uma onda plana incide no primeiro orifício e um cone de luz aparece atrás do orifício, que se expande devido à difração. Ele atinge os próximos dois buracos, que se tornam as fontes de dois cones de luz coerentes. Agora - devido à natureza pontual da fonte primária - um padrão de interferência será observado na região dos cones sobrepostos!

Thomas Young realizou esse experimento, mediu a largura das franjas de interferência, derivou uma fórmula e, usando essa fórmula pela primeira vez, calculou os comprimentos de onda da luz visível. É por isso que este experimento se tornou um dos mais famosos da história da física.

Princípio de Huygens-Fresnel.

Recordemos a formulação do princípio de Huygens: cada ponto envolvido no processo ondulatório é uma fonte de ondas esféricas secundárias; essas ondas se propagam de um ponto dado, como de um centro, em todas as direções e se sobrepõem.

Mas surge uma pergunta natural: o que significa "sobreposto"?

Huygens reduziu seu princípio a uma maneira puramente geométrica de construir uma nova superfície de onda como um envelope de uma família de esferas que se expandem a partir de cada ponto da superfície de onda original. As ondas secundárias de Huygens são esferas matemáticas, não ondas reais; seu efeito total se manifesta apenas no envelope, ou seja, na nova posição da superfície da onda.

Desta forma, o princípio de Huygens não respondeu à pergunta por que, no processo de propagação da onda, não surge uma onda viajando na direção oposta. Fenômenos de difração também permaneceram inexplicáveis.

A modificação do princípio de Huygens ocorreu apenas 137 anos depois. Augustin Fresnel substituiu as esferas geométricas auxiliares de Huygens por ondas reais e sugeriu que essas ondas interferir juntos.

Princípio de Huygens-Fresnel. Cada ponto da superfície da onda serve como fonte de ondas esféricas secundárias. Todas essas ondas secundárias são coerentes devido à semelhança de sua origem a partir da fonte primária (e, portanto, podem interferir umas nas outras); o processo de ondas no espaço circundante é o resultado da interferência de ondas secundárias.

A ideia de Fresnel encheu o princípio de Huygens de significado físico. Ondas secundárias, interferindo, amplificam umas às outras no envelope de suas superfícies de onda na direção "para frente", garantindo uma maior propagação das ondas. E na direção "para trás", eles interferem na onda original, o amortecimento mútuo é observado e a onda reversa não ocorre.

Em particular, a luz se propaga onde as ondas secundárias se reforçam mutuamente. E em locais de enfraquecimento das ondas secundárias, veremos áreas escuras do espaço.

O princípio de Huygens-Fresnel expressa uma ideia física importante: uma onda, afastando-se de sua fonte, posteriormente "vive sua própria vida" e não depende mais dessa fonte. Capturando novas áreas do espaço, a onda se propaga cada vez mais longe devido à interferência de ondas secundárias excitadas em diferentes pontos do espaço à medida que a onda passa.

Como o princípio de Huygens-Fresnel explica o fenômeno da difração? Por que, por exemplo, a difração ocorre em um buraco? O fato é que apenas um pequeno disco luminoso corta o orifício da tela da superfície infinita da onda plana da onda incidente, e o campo de luz subsequente é obtido como resultado da interferência de ondas de fontes secundárias localizadas não mais em todo o plano , mas apenas neste disco. Naturalmente, as novas superfícies das ondas não serão mais planas; o caminho dos raios é dobrado e a onda começa a se propagar em direções diferentes, não coincidindo com o original. A onda contorna as bordas do buraco e penetra na região da sombra geométrica.

Ondas secundárias emitidas por diferentes pontos do disco de luz recortado interferem entre si. O resultado da interferência é determinado pela diferença de fase das ondas secundárias e depende do ângulo de deflexão dos feixes. Como resultado, há uma alternância de máximos e mínimos de interferência - que vimos na Fig. 2.

Fresnel não apenas complementou o princípio de Huygens com a importante ideia de coerência e interferência de ondas secundárias, mas também surgiu com seu famoso método para resolver problemas de difração, baseado na construção dos chamados Zonas Fresnel. O estudo das zonas de Fresnel não está incluído no currículo escolar - você aprenderá sobre elas já no curso de física da universidade. Aqui mencionaremos apenas que Fresnel, dentro da estrutura de sua teoria, conseguiu dar uma explicação de nossa primeira lei da óptica geométrica - a lei da propagação retilínea da luz.

Grade de difração.

Uma grade de difração é um dispositivo óptico que permite decompor a luz em componentes espectrais e medir comprimentos de onda. As grades de difração são transparentes e refletivas.

Vamos considerar uma grade de difração transparente. Consiste em um grande número de fendas de largura separadas por folgas de largura (Fig. 4). A luz só passa por rachaduras; aberturas não deixam passar a luz. A quantidade é chamada de período de rede.

Arroz. 4. Grade de difração

A grade de difração é feita usando a chamada máquina divisora, que marca a superfície do vidro ou filme transparente. Nesse caso, os traços acabam sendo lacunas opacas e os locais intocados servem como rachaduras. Se, por exemplo, uma rede de difração contiver 100 linhas por milímetro, então o período de tal rede será: d= 0,01 mm= 10 µm.

Primeiro, veremos como a luz monocromática passa pela grade, ou seja, luz com um comprimento de onda estritamente definido. Um excelente exemplo de luz monocromática é o feixe de um ponteiro laser com comprimento de onda de cerca de 0,65 mícrons).

Na fig. 5 vemos tal feixe incidente em uma das grades de difração do conjunto padrão. As fendas da grade são dispostas verticalmente e listras verticais periódicas são observadas atrás da grade na tela.

Como você já entendeu, este é um padrão de interferência. A grade de difração divide a onda incidente em muitos feixes coerentes que se propagam em todas as direções e interferem uns nos outros. Portanto, na tela vemos uma alternância de máximos e mínimos de interferência - faixas claras e escuras.

A teoria de uma rede de difração é muito complexa e em sua totalidade está muito além do escopo do currículo escolar. Você deve saber apenas as coisas mais elementares relacionadas a uma única fórmula; esta fórmula descreve a posição dos máximos de iluminação da tela atrás da grade de difração.

Então, deixe uma onda monocromática plana cair em uma rede de difração com um período (Fig. 6). O comprimento de onda é .

Arroz. 6. Difração por uma grade

Para maior clareza do padrão de interferência, você pode colocar a lente entre a grade e a tela e colocar a tela no plano focal da lente. Em seguida, as ondas secundárias que vêm em paralelo de diferentes fendas se reunirão em um ponto da tela (foco lateral da lente). Se a tela estiver localizada longe o suficiente, não há necessidade especial de uma lente - os raios que chegam a um determinado ponto na tela de diferentes fendas serão quase paralelos entre si de qualquer maneira.

Considere as ondas secundárias desviando um ângulo.A diferença de caminho entre duas ondas provenientes de slots adjacentes é igual ao cateto de um triângulo retângulo com hipotenusa; ou, de forma equivalente, essa diferença de caminho é igual à perna do triângulo. Mas o ângulo é igual ao ângulo, pois são ângulos agudos com lados mutuamente perpendiculares. Portanto, nossa diferença de caminho é .

Os máximos de interferência são observados quando a diferença de caminho é igual a um número inteiro de comprimentos de onda:

(1)

Quando esta condição é satisfeita, todas as ondas que chegam a um ponto de diferentes slots somam-se em fase e reforçam-se mutuamente. Nesse caso, a lente não introduz uma diferença de caminho adicional - apesar de diferentes raios passarem pela lente de maneiras diferentes. Por que é tão? Não entraremos neste assunto, pois sua discussão está além do escopo do USO em física.

A fórmula (1) permite encontrar os ângulos que especificam as direções para os máximos:

. (2)

quando nós o conseguirmos máximo central, ou máximo de ordem zero.A diferença de caminho de todas as ondas secundárias que viajam sem desvio é igual a zero, e no máximo central elas se somam com um deslocamento de fase zero. O máximo central é o centro do padrão de difração, o mais brilhante dos máximos. O padrão de difração na tela é simétrico em relação ao máximo central.

Quando obtemos o ângulo:

Este ângulo define a direção para máximos de primeira ordem. Existem dois deles e estão localizados simetricamente em relação ao máximo central. O brilho nos máximos de primeira ordem é um pouco menor do que no máximo central.

Da mesma forma, para nós temos o ângulo:

Ele dá indicações para máximos de segunda ordem. Existem também dois deles, e também estão localizados simetricamente em relação ao máximo central. O brilho nos máximos de segunda ordem é um pouco menor do que nos máximos de primeira ordem.

Um padrão aproximado de direções para os máximos das duas primeiras ordens é mostrado na Fig. 7.

Arroz. 7. Máximos das duas primeiras ordens

Em geral, dois máximos simétricos kª ordem são determinados pelo ângulo:

. (3)

Quando pequenos, os ângulos correspondentes são geralmente pequenos. Por exemplo, em µm e µm, os máximos de primeira ordem estão localizados em um ângulo .O brilho dos máximos k- a ordem diminui gradualmente com o aumento k. Quantos máximos podem ser vistos? Esta pergunta é fácil de responder usando a fórmula (2). Afinal, o seno não pode ser maior que um, portanto:

Usando os mesmos dados numéricos acima, obtemos: . Portanto, a ordem mais alta possível do máximo para esta rede é 15.

Olhe novamente para a fig. 5 . Vemos 11 máximos na tela. Este é o máximo central, bem como dois máximos da primeira, segunda, terceira, quarta e quinta ordens.

Uma grade de difração pode ser usada para medir um comprimento de onda desconhecido. Direcionamos um feixe de luz para a grade (cujo período conhecemos), medimos o ângulo ao máximo do primeiro
ordem, usamos a fórmula (1) e obtemos:

Rede de difração como dispositivo espectral.

Acima, consideramos a difração da luz monocromática, que é um feixe de laser. Muitas vezes lidando com não monocromático radiação. É uma mistura de várias ondas monocromáticas que compõem espectro esta radiação. Por exemplo, a luz branca é uma mistura de comprimentos de onda em toda a faixa visível, do vermelho ao violeta.

O dispositivo óptico é chamado espectral, se permite decompor a luz em componentes monocromáticos e assim investigar a composição espectral da radiação. O dispositivo espectral mais simples que você conhece é um prisma de vidro. A rede de difração também está entre os instrumentos espectrais.

Suponha que a luz branca incide em uma rede de difração. Vamos voltar à fórmula (2) e pensar sobre quais conclusões podem ser tiradas dela.

A posição do máximo central () não depende do comprimento de onda. No centro do padrão de difração irá convergir com diferença de caminho zero tudo componentes monocromáticos da luz branca. Portanto, no máximo central, veremos uma faixa branca brilhante.

Mas as posições dos máximos da ordem são determinadas pelo comprimento de onda. Quanto menor o , menor o ângulo para o dado . Portanto, no máximo kª ordem, as ondas monocromáticas são separadas no espaço: a faixa roxa será a mais próxima do máximo central, e a vermelha será a mais distante.

Portanto, em cada ordem, a luz branca é decomposta por uma grade em um espectro.
Os máximos de primeira ordem de todos os componentes monocromáticos formam um espectro de primeira ordem; depois vêm os espectros da segunda, terceira e assim por diante. O espectro de cada ordem tem a forma de uma faixa colorida, na qual estão presentes todas as cores do arco-íris - do roxo ao vermelho.

A difração da luz branca é mostrada na Fig. oito . Vemos uma faixa branca no máximo central e nas laterais - dois espectros de primeira ordem. À medida que o ângulo de deflexão aumenta, a cor das bandas muda de roxo para vermelho.

Mas uma rede de difração não apenas permite observar espectros, ou seja, realizar uma análise qualitativa da composição espectral da radiação. A vantagem mais importante de uma rede de difração é a possibilidade de análise quantitativa - como mencionado acima, podemos usá-la para medir comprimentos de onda. Neste caso, o procedimento de medição é muito simples: na verdade, trata-se de medir o ângulo de direção ao máximo.

Exemplos naturais de grades de difração encontrados na natureza são penas de pássaros, asas de borboletas e a superfície de madrepérola de uma concha. Se você apertar os olhos para a luz do sol, você pode ver a iridescência ao redor dos cílios.Nossos cílios agem neste caso como uma grade de difração transparente na fig. 6, e o sistema óptico da córnea e da lente atua como uma lente.

A decomposição espectral da luz branca, dada por uma grade de difração, é mais fácil de observar olhando para um CD comum (Fig. 9). Acontece que as trilhas na superfície do disco formam uma grade de difração refletiva!

Uma leve brisa soprou e ondulações (uma onda de pequeno comprimento e amplitude) correram pela superfície da água, encontrando vários obstáculos em seu caminho, acima da superfície da água, caules de plantas, galhos de uma árvore. Do lado de sotavento, atrás do galho, a água está calma, não há agitação, e a onda se curva em torno dos caules das plantas.

DIFRAÇÃO DE ONDAS (de lat. difracto- quebrado) ondas de arredondamento de vários obstáculos. A difração de ondas é inerente a qualquer movimento de onda; ocorre se as dimensões do obstáculo forem menores ou comparáveis ​​ao comprimento de onda.

A difração da luz é o fenômeno do desvio da luz da direção retilínea de propagação ao passar perto de obstáculos. Durante a difração, as ondas de luz se curvam em torno dos limites de corpos opacos e podem penetrar na região de uma sombra geométrica.
Um obstáculo pode ser um buraco, uma lacuna, a borda de uma barreira opaca.

A difração da luz se manifesta no fato de que a luz penetra na região de uma sombra geométrica em violação da lei da propagação retilínea da luz. Por exemplo, passando a luz por um pequeno orifício redondo, encontramos na tela um ponto brilhante de tamanho maior do que o esperado em uma propagação retilínea.

Devido ao fato de que o comprimento de onda da luz é pequeno, o ângulo de desvio da luz da direção de propagação retilínea é pequeno. Portanto, para observar claramente a difração, você precisa usar obstáculos muito pequenos ou colocar a tela longe de obstáculos.

A difração é explicada com base no princípio de Huygens-Fresnel: cada ponto da frente de onda é uma fonte de ondas secundárias. O padrão de difração é o resultado da interferência de ondas de luz secundárias.

As ondas formadas nos pontos A e B são coerentes. O que é observado na tela nos pontos O, M, N?

A difração é bem observada apenas à distância

onde R são as dimensões características do obstáculo. Em distâncias menores, aplicam-se as leis da ótica geométrica.

O fenômeno de difração impõe uma limitação na resolução de instrumentos ópticos (por exemplo, um telescópio). Como resultado, um padrão de difração complexo é formado no plano focal do telescópio.

Grade de difração - é uma coleção de um grande número de áreas estreitas, paralelas e espaçadas (fendas) transparentes à luz, localizadas no mesmo plano, separadas por lacunas opacas.

As grades de difração são refletivas ou transmissivas. O princípio de sua ação é o mesmo. A grade é feita usando uma máquina divisora ​​que aplica golpes paralelos periódicos em uma placa de vidro ou metal. Uma boa rede de difração contém até 100.000 linhas. Indicar:

umaé a largura das fendas (ou faixas refletivas) que são transparentes à luz;
b- a largura das lacunas opacas (ou áreas que dispersam a luz).
Valor d = a + bé chamado de período (ou constante) da rede de difração.

O padrão de difração criado pela grade é complexo. Exibe máximos e mínimos principais, máximos secundários e mínimos adicionais devido à difração de fenda.
De importância prática no estudo de espectros usando uma grade de difração são os principais máximos, que são linhas brilhantes estreitas no espectro. Se a luz branca incide sobre uma rede de difração, as ondas de cada cor incluídas em sua composição formam seus máximos de difração. A posição do máximo depende do comprimento de onda. Zero altos (k = 0 ) para todos os comprimentos de onda são formados nas direções do feixe incidente (β = 0 ), então há uma banda brilhante central no espectro de difração. À esquerda e à direita, observam-se máximos de difração coloridos de diferentes ordens. Como o ângulo de difração é proporcional ao comprimento de onda, os raios vermelhos são desviados mais do que os violetas. Observe a diferença na ordem das cores nos espectros de difração e prisma. Devido a isso, uma rede de difração é usada como aparelho espectral, juntamente com um prisma.

Ao passar por uma rede de difração, uma onda de luz de comprimento λ na tela dará uma sequência de intensidade mínima e máxima. Os máximos de intensidade serão observados no ângulo β:

onde k é um inteiro, chamado de ordem do máximo de difração.

Resumo básico:

DEFINIÇÃO

Espectro de difração chamada de distribuição de intensidade na tela, que é obtida como resultado da difração.

Neste caso, a maior parte da energia luminosa está concentrada no máximo central.

Se tomarmos uma rede de difração como o dispositivo em consideração, com a ajuda da qual a difração é realizada, então da fórmula:

(onde d é a constante da grade; é o ângulo de difração; é o comprimento de onda da luz; . é um número inteiro), segue-se que o ângulo no qual os máximos principais ocorrem está relacionado ao comprimento de onda da luz incidente na grade cai na grade normalmente). Isso significa que os máximos de intensidade produzidos pela luz de diferentes comprimentos de onda ocorrem em diferentes locais do espaço de observação, o que possibilita a utilização de uma grade de difração como instrumento espectral.

Se a luz branca cair em uma grade de difração, todos os máximos, com exceção do máximo central, serão decompostos em um espectro. Segue-se da fórmula (1) que a posição do máximo da ª ordem pode ser determinada como:

Segue da expressão (2) que com o aumento do comprimento de onda, a distância do máximo central ao máximo com o número m aumenta. Acontece que a parte violeta de cada máximo principal será voltada para o centro do padrão de difração e a parte vermelha ficará para fora. Deve-se lembrar que na decomposição espectral da luz branca, os raios violetas são mais desviados do que os vermelhos.

Uma grade de difração é usada como um instrumento espectral simples que pode ser usado para determinar o comprimento de onda. Se o período de grade for conhecido, encontrar o comprimento de onda da luz será reduzido a medir o ângulo que corresponde à direção da linha escolhida da ordem do espectro. Normalmente, são usados ​​espectros de primeira ou segunda ordem.

Deve-se notar que os espectros de difração de alta ordem são sobrepostos uns aos outros. Assim, ao decompor a luz branca, os espectros de segunda e terceira ordens já se sobrepõem parcialmente.

Difração e decomposição de dispersão em um espectro

Com a ajuda da difração, bem como da dispersão, um feixe de luz pode ser decomposto em componentes. No entanto, existem diferenças fundamentais nesses fenômenos físicos. Assim, o espectro de difração é o resultado da curvatura da luz em torno de obstáculos, por exemplo, zonas escurecidas próximas a uma grade de difração. Este espectro se espalha uniformemente em todas as direções. A parte violeta do espectro está voltada para o centro. Um espectro de dispersão pode ser obtido passando a luz através de um prisma. O espectro é esticado na direção violeta e comprimido na direção vermelha. A parte violeta do espectro ocupa uma largura maior que a parte vermelha. Os raios vermelhos na decomposição espectral desviam-se menos do que o violeta, o que significa que a parte vermelha do espectro está mais próxima do centro.

A ordem máxima do espectro durante a difração

Usando a fórmula (2) e levando em consideração que não pode ser mais de um, temos que:

Exemplos de resolução de problemas

EXEMPLO 1

Exercício	A luz com um comprimento de onda igual a = 600 nm cai em uma grade de difração perpendicular ao seu plano, o período da grade é m. Qual é a ordem mais alta do espectro? Qual é o número de máximos neste caso?
Solução	A base para resolver o problema é a fórmula para os máximos que são obtidos por difração em uma grade sob determinadas condições: O valor máximo de m será obtido em Vamos realizar os cálculos se =600 nm=m: O número de máximos (n) será igual a:
Responda	=3;

EXEMPLO 2

Exercício	Um feixe de luz monocromático incide sobre uma rede de difração perpendicular ao seu plano. Uma tela está localizada a uma distância L da grade e um padrão de difração espectral é formado nela usando uma lente. Obtém-se que o primeiro máximo de difração principal está localizado a uma distância x do central (Fig. 1). Qual é a constante de grade (d)?
Solução	Vamos fazer um desenho.

A propagação de um feixe em um meio opticamente homogêneo é retilínea, mas há uma série de fenômenos na natureza onde um desvio dessa condição pode ser observado.

Difração- o fenômeno das ondas de luz que se curvam em torno dos obstáculos encontrados. Na física escolar, estudam-se dois sistemas de difração (sistemas nos quais a difração é observada durante a passagem de um feixe):

• difração por uma fenda (orifício retangular)
• difração de grade (um conjunto de fendas igualmente espaçadas)

- difração em furo retangular (Fig. 1).

Arroz. 1. Difração de fenda

Seja dado um plano com uma fenda, com uma largura , no qual um feixe de luz A incide em ângulo reto. A maior parte da luz passa para a tela, mas alguns dos raios difratam nas bordas da fenda (ou seja, desviam de sua direção original). Além disso, esses raios entre si com a formação de um padrão de difração na tela (alternando áreas claras e escuras). A consideração das leis de interferência é bastante complicada, por isso nos limitamos às principais conclusões.

O padrão de difração resultante na tela consiste em regiões alternadas com máximos de difração (áreas máximas de luz) e mínimos de difração (regiões escuras máximas). Este padrão é simétrico em relação ao feixe de luz central. A posição dos máximos e mínimos é descrita pelo ângulo em relação à vertical em que são visíveis e depende do tamanho da fenda e do comprimento de onda da radiação incidente. A posição dessas áreas pode ser encontrada usando vários relacionamentos:

• para máximos de difração

O máximo de difração zero é o ponto central na tela sob a fenda (Fig. 1).

• para mínimos de difração

Conclusão: de acordo com as condições do problema, é necessário descobrir: o máximo ou mínimo de difração deve ser encontrado e a relação correspondente (1) ou (2) deve ser usada.

Difração em uma rede de difração.

Uma rede de difração é um sistema que consiste em ranhuras alternadas igualmente espaçadas umas das outras (Fig. 2).

Arroz. 2. Grade de difração (vigas)

Assim como para uma fenda, um padrão de difração será observado na tela após a grade de difração: alternância de áreas claras e escuras. A imagem inteira é o resultado da interferência dos raios de luz entre si, no entanto, a imagem de uma fenda será afetada pelos raios de outras fendas. Então o padrão de difração deve depender do número de fendas, seus tamanhos e proximidade.

Vamos introduzir um novo conceito - constante de grade:

Então as posições dos máximos e mínimos de difração são:

• para os máximos de difração principais(Fig. 3)

Da relação d pecado j = ml pode-se ver que as posições dos máximos principais, exceto o central ( m= 0), no padrão de difração da grade de fenda dependem do comprimento de onda da luz utilizada eu. Portanto, se a grade for iluminada com luz branca ou outra luz não monocromática, para valores diferentes eu todos os máximos de difração, exceto o central, serão separados espacialmente. Como resultado, no padrão de difração de uma grade iluminada com luz branca, o máximo central terá a forma de uma faixa branca, e todo o resto terá a forma de faixas iridescentes, chamadas de espectros de difração da primeira ( m= ± 1), segundo ( m= ± 2), etc. ordens. Nos espectros de cada ordem, os mais desviados serão os raios vermelhos (com um grande valor eu, pois o pecado j ~ 1 / eu), e o menos roxo (com um valor menor eu). Os espectros são mais claros (em termos de separação de cores) quanto mais fendas N contém uma grade. Isso decorre do fato de que a meia largura linear do máximo é inversamente proporcional ao número de slots N). O número máximo de espectros de difração observados é determinado pela relação (3.83). Assim, a rede de difração decompõe a radiação complexa em componentes monocromáticos separados, ou seja, realiza uma análise harmônica da radiação incidente sobre ele.

A propriedade de uma rede de difração de decompor radiação complexa em componentes harmônicos é utilizada em dispositivos espectrais - dispositivos que servem para estudar a composição espectral da radiação, ou seja, obter o espectro de emissão e determinar os comprimentos de onda e intensidades de todos os seus componentes monocromáticos. O diagrama esquemático do aparelho espectral é mostrado na fig. 6. A luz da fonte em estudo atinge a fenda de entrada S dispositivo localizado no plano focal da lente do colimador eu 1 . A onda plana formada durante a passagem pelo colimador incide sobre o elemento dispersivo D, que é usado como uma rede de difração. Após a separação espacial dos feixes pelo elemento dispersor, o objetivo de saída (câmera) eu 2 cria uma imagem monocromática da fenda de entrada em radiação de diferentes comprimentos de onda no plano focal F. Essas imagens (linhas espectrais) em sua totalidade compõem o espectro da radiação estudada.

Como um instrumento espectral, uma rede de difração é caracterizada por dispersão angular e linear, uma região livre de dispersão e resolução. Como um instrumento espectral, uma rede de difração é caracterizada por dispersão angular e linear, uma região livre de dispersão e resolução.

Dispersão angular DJ caracteriza a mudança no ângulo de deflexão j feixe ao alterar seu comprimento de onda eu e é definido como

DJ= DJ / dl,

Onde DJé a distância angular entre duas linhas espectrais que diferem em comprimento de onda por dl. Razão de diferenciação d pecado j = ml, Nós temos d porque j× j¢ l = m, Onde

DJ = j¢ l = m / d porque j.

Dentro de pequenos ângulos cos j@ 1, então você pode colocar

Dj@m / d.

A dispersão linear é dada por

Dl = dl / dl,

Onde dlé a distância linear entre duas linhas espectrais que diferem em comprimento de onda dl.

Da fig. 3.24 mostra que dl = f 2 DJ, Onde f 2 - distância focal da lente eu 2. Com isso em mente, obtemos uma relação relacionando as dispersões angulares e lineares:

Dl = f 2 DJ.

Os espectros de ordens adjacentes podem se sobrepor. Então o aparato espectral torna-se inadequado para estudar a parte correspondente do espectro. Largura máxima D eu do intervalo espectral da radiação estudada, no qual os espectros de ordens vizinhas ainda não se sobrepõem, é chamada de região livre de dispersão ou região de dispersão do aparato espectral. Deixe que os comprimentos de onda da radiação incidente na grade estejam no intervalo de eu antes da eu+ D eu. Valor D máximo eu, em que a sobreposição dos espectros ainda não ocorre, pode ser determinada a partir da condição de superposição da extremidade direita do espectro m-ª ordem para comprimento de onda eu+ D eu para a extremidade esquerda do espectro

(m+ 1)ª ordem para o comprimento de onda eu, ou seja da condição

d pecado j = m(eu+ D eu) = (m + 1)eu,

D eu = eu / m.

Resolução R de um dispositivo espectral caracteriza a capacidade do dispositivo de fornecer separadamente duas linhas espectrais próximas e é determinado pela razão

R = eu / dl,

Onde dlé a diferença mínima de comprimento de onda entre duas linhas espectrais em que essas linhas são percebidas como linhas espectrais separadas. O valor que dlé chamada de distância espectral resolvível. Devido à difração na abertura ativa da lente eu 2, cada linha espectral é exibida pelo aparelho espectral não como uma linha, mas como um padrão de difração, cuja distribuição de intensidade tem a forma de uma função sinc 2. Uma vez que as linhas espectrais com diferentes

não são coerentes em diferentes comprimentos de onda, então o padrão de difração resultante criado por tais linhas será uma simples superposição de padrões de difração de cada fenda separadamente; a intensidade resultante será igual à soma das intensidades de ambas as linhas. De acordo com o critério de Rayleigh, linhas espectrais com comprimentos de onda próximos eu e eu + dl são considerados permitidos se estiverem dentro dessa distância dl que o máximo de difração principal de uma linha coincida em sua posição com o primeiro mínimo de difração da outra linha. Neste caso, um mergulho (profundidade igual a 0,2 EU 0, onde EU 0 é a intensidade máxima, a mesma para ambas as linhas espectrais), o que permite ao olho perceber tal imagem como uma linha espectral dupla. Caso contrário, duas linhas espectrais muito próximas são percebidas como uma linha alargada.

Posição m-º máximo de difração principal correspondente ao comprimento de onda eu, é determinado pela coordenada

x¢ m = f tg j@f pecado j = ml f/ d.

Da mesma forma, encontramos a posição m-ésimo máximo correspondente ao comprimento de onda eu + dl:

x¢¢ m = m(eu + dl) f / d.

Se o critério de Rayleigh for cumprido, a distância entre esses máximos será

D x = x¢¢m - x¢m= md l f / d

igual à sua meia largura dx = lf/d(aqui, como acima, determinamos a meia largura do primeiro zero da intensidade). A partir daqui encontramos

dl= eu / (mN),

e, consequentemente, a resolução da rede de difração como instrumento espectral

Assim, a resolução da rede de difração é proporcional ao número de slots N e a ordem do espectro m. Colocando

m = m máximo @d / eu,

obtemos a resolução máxima:

R máximo = ( eu /dl) máx. = m máximo N@L/ eu,

Onde L = Nd- a largura da parte de trabalho da treliça. Como você pode ver, a resolução máxima de uma grade com fenda é determinada apenas pela largura da parte de trabalho da grade e o comprimento de onda médio da radiação em estudo. Conhecendo R max , encontramos o intervalo de comprimento de onda resolvível mínimo:

(dl) min @ eu 2 / EU.