În acest subiect, vom lua în considerare un tip foarte special de mișcare neuniformă. Pe baza opoziției cu mișcarea uniformă, mișcarea neuniformă este mișcarea cu o viteză inegală, de-a lungul oricărei traiectorii. Care este caracteristica mișcării uniform accelerate? Aceasta este o mișcare neuniformă, dar care "la fel de accelerat". Accelerația este asociată cu o creștere a vitezei. Amintiți-vă de cuvântul „egal”, obținem o creștere egală a vitezei. Și cum să înțelegeți „o creștere egală a vitezei”, cum să evaluați viteza este la fel de crescută sau nu? Pentru a face acest lucru, trebuie să detectăm timpul, să estimăm viteza în același interval de timp. De exemplu, o mașină începe să se miște, în primele două secunde dezvoltă o viteză de până la 10 m/s, în următoarele două secunde 20 m/s, după alte două secunde se deplasează deja cu o viteză de 30 m/ s. La fiecare două secunde, viteza crește și de fiecare dată cu 10 m/s. Aceasta este o mișcare uniform accelerată.

Mărimea fizică care caracterizează cât de mult de fiecare dată când viteza crește se numește accelerație.

Poate fi considerată mișcarea unui biciclist uniform accelerată dacă, după oprire, viteza acestuia este de 7 km/h în primul minut, 9 km/h în al doilea și 12 km/h în al treilea? Este interzis! Biciclistul accelerează, dar nu în mod egal, mai întâi accelerând cu 7 km/h (7-0), apoi cu 2 km/h (9-7), apoi cu 3 km/h (12-9).

De obicei, mișcarea cu viteză în creștere se numește mișcare accelerată. Mișcare cu viteză în scădere - mișcare lentă. Dar fizicienii numesc orice mișcare cu o viteză care se schimbă mișcare accelerată. Fie că mașina pornește (viteza crește!), fie că încetinește (viteza scade!), în orice caz, se mișcă cu accelerație.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este o astfel de mișcare a unui corp în care viteza sa pentru orice intervale egale de timp schimbări(poate crește sau scădea) în mod egal

accelerația corpului

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei. Acesta este numărul cu care viteza se schimbă în fiecare secundă. Dacă accelerația modulo a corpului este mare, aceasta înseamnă că corpul preia rapid viteza (când accelerează) sau o pierde rapid (când deceleră). Accelerare- aceasta este o mărime vectorială fizică, egală numeric cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare.

Să determinăm accelerația în următoarea problemă. La momentul inițial de timp, viteza navei era de 3 m/s, la sfârșitul primei secunde viteza navei devenind 5 m/s, la sfârșitul celei de-a doua - 7 m/s, la sfârșitul treilea - 9 m/s, etc. Evident, . Dar cum stabilim? Considerăm diferența de viteză într-o secundă. În prima secundă 5-3=2, în a doua secundă 7-5=2, în a treia 9-7=2. Dar dacă vitezele nu sunt date pentru fiecare secundă? O astfel de sarcină: viteza inițială a navei este de 3 m/s, la sfârșitul celei de-a doua secunde - 7 m/s, la sfârșitul celei de-a patra 11 m/s. În acest caz, 11-7= 4, apoi 4/2=2. Împărțim diferența de viteză la intervalul de timp.

Această formulă este folosită cel mai adesea în rezolvarea problemelor într-o formă modificată:

Formula nu este scrisă sub formă vectorială, așa că scriem semnul „+” când corpul accelerează, semnul „-” - când încetinește.

Direcția vectorului de accelerație

Direcția vectorului de accelerație este prezentată în figuri

În această figură, mașina se mișcă într-o direcție pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide întotdeauna cu direcția de mișcare (direcționată spre dreapta). Când vectorul de accelerație coincide cu direcția vitezei, aceasta înseamnă că mașina accelerează. Accelerația este pozitivă.

În timpul accelerației, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei. Accelerația este pozitivă.

În această figură, mașina se mișcă în direcția pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză este același cu direcția de mișcare (spre dreapta), accelerația NU este aceeași cu direcția vitezei, ceea ce înseamnă că mașina este decelerată. Accelerația este negativă.

La frânare, direcția de accelerație este opusă direcției vitezei. Accelerația este negativă.

Să ne dăm seama de ce accelerația este negativă la frânare. De exemplu, în prima secundă, nava a scăzut viteza de la 9m/s la 7m/s, în a doua secundă la 5m/s, în a treia la 3m/s. Viteza se schimbă în „-2m/s”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. De aici vine valoarea accelerației negative.

La rezolvarea problemelor, daca corpul incetineste, acceleratia este substituita in formulele cu semnul minus!!!

Mișcarea cu mișcare uniform accelerată

O formulă suplimentară numită intempestiv

Formula în coordonate

Comunicare cu viteză medie

Cu o mișcare accelerată uniform, viteza medie poate fi calculată ca medie aritmetică a vitezei inițiale și finale.

Din această regulă urmează o formulă care este foarte convenabilă de utilizat atunci când rezolvi multe probleme

Raportul traseului

Dacă corpul se mișcă uniform accelerat, viteza inițială este zero, atunci traseele parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie de numere impare.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este mișcarea uniform accelerată;
2) Ce caracterizează accelerația;
3) Accelerația este un vector. Dacă corpul accelerează, accelerația este pozitivă; dacă încetinește, accelerația este negativă;
3) Direcția vectorului de accelerație;
4) Formule, unități de măsură în SI

Exerciții

Două trenuri merg unul spre celălalt: unul - accelerat spre nord, celălalt - încet spre sud. Cum sunt direcționate accelerațiile trenurilor?

La fel și în nord. Pentru că primul tren are aceeași accelerație în direcția de mișcare, iar al doilea are mișcarea opusă (încetinește).

Să luăm în considerare mai detaliat ce este accelerația în fizică? Acesta este un mesaj către corpul de viteză suplimentară pe unitatea de timp. În Sistemul Internațional de Unități (SI), unitatea de măsură a accelerației este numărul de metri parcurși pe secundă (m/s). Pentru unitatea din afara sistemului Gal (Gal), care este utilizată în gravimetrie, accelerația este de 1 cm/s 2 .

Tipuri de accelerații

Ce este accelerația în formule. Tipul de accelerație depinde de vectorul de mișcare al corpului. În fizică, aceasta poate fi mișcare în linie dreaptă, de-a lungul unei linii curbe și de-a lungul unui cerc.

1. Dacă un obiect se mișcă în linie dreaptă, mișcarea va fi uniform accelerată și accelerațiile liniare vor începe să acționeze asupra lui. Formula de calcul (vezi formula 1 din Fig.): a=dv/dt
2. Dacă vorbim despre mișcarea unui corp într-un cerc, atunci accelerația va fi formată din două părți (a=a t +a n): accelerație tangențială și normală. Ambele sunt caracterizate de viteza de mișcare a obiectului. Tangential - prin modificarea vitezei modulo. Direcția sa este tangentă la cale. O astfel de accelerație este calculată prin formula (vezi formula 2 din figură): a t =d|v|/dt
3. Dacă viteza unui obiect care se deplasează de-a lungul unui cerc este constantă, accelerația se numește centripetă sau normală. Vectorul unei astfel de accelerații este îndreptat constant spre centrul cercului, iar valoarea modulului este (vezi formula 3 din Fig.): |a(vector)|=w 2 r=V 2 /r
4. Când viteza corpului în jurul circumferinței este diferită, există o accelerație unghiulară. Arată cum viteza unghiulară s-a modificat pe unitatea de timp și este egală cu (a se vedea formula 4 din Fig.): E (vector) \u003d dw (vector) / dt
5. În fizică, opțiunile sunt luate în considerare și atunci când corpul se mișcă în cerc, dar în același timp se apropie sau se îndepărtează de centru. În acest caz, accelerațiile Coriolis acționează asupra obiectului.Când corpul se mișcă de-a lungul unei linii curbe, vectorul său de accelerație va fi calculat prin formula (vezi formula 5 din figură): a (vector)=a T T+a n n(vector) +a b b(vector) =dv/dtT+v 2 /Rn(vector)+a b b(vector), în care:

• v - viteza
• T (vector) - vector unitar tangent la traiectorie, mergând de-a lungul vitezei (vector unitar tangent)
• n (vector) - vectorul normalei principale în raport cu traiectoria, care este definit ca un vector unitar în direcția dT (vector)/dl
• b (vector) - ort al binormalului în raport cu traiectoria
• R - raza de curbură a traiectoriei

În acest caz, accelerația binormală a b b (vector) este întotdeauna egală cu zero. Prin urmare, formula finală arată astfel (vezi formula 6 din figură): a (vector)=a T T+a n n(vector)+a b b(vector)=dv/dtT+v 2 /Rn(vector)

Ce este accelerația în cădere liberă?

Accelerația datorată gravitației (notată cu litera g) este accelerația care este dată unui obiect în vid de gravitație. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, această accelerație este egală cu forța gravitațională care acționează asupra unui obiect cu unitatea de masă.

Pe suprafața planetei noastre, valoarea lui g se numește de obicei 9,80665 sau 10 m/s². Pentru a calcula g real de pe suprafața Pământului, vor trebui luați în considerare câțiva factori. De exemplu, latitudinea și ora din zi. Deci valoarea lui g adevărat poate fi de la 9,780 m/s² la 9,832 m/s² la poli. Pentru a-l calcula, se folosește o formulă empirică (vezi formula 7 din Fig.), în care φ este latitudinea zonei, iar h este distanța deasupra nivelului mării, exprimată în metri.

Formula pentru calculul g

Faptul este că o astfel de accelerație a căderii libere constă în accelerație gravitațională și centrifugă. Valoarea aproximativă a celei gravitaționale poate fi calculată reprezentând Pământul ca o minge omogenă cu masa M și calculând accelerația de-a lungul razei sale R (formula 8 din Fig. .

Dacă folosim această formulă pentru a calcula accelerația gravitațională pe suprafața planetei noastre (masa M = 5,9736 10 24 kg, raza R = 6,371 10 6 m), se va obține formula 9 din fig. 9, însă această valoare coincide condiționat. cu ceea ce este viteza, accelerația într-un anumit loc. Discrepanțele se datorează mai multor factori:

• Accelerația centrifugă care are loc în cadrul de referință al rotației planetei
• Faptul că planeta Pământ nu este sferică
• Faptul că planeta noastră este eterogenă

Instrumente pentru măsurarea accelerației

Accelerația este de obicei măsurată cu un accelerometru. Dar el calculează nu accelerația în sine, ci forța de reacție a suportului care apare în timpul mișcării accelerate. Aceleași forțe de rezistență apar în câmpul gravitațional, astfel încât gravitația poate fi măsurată și cu un accelerometru.

Există un alt dispozitiv pentru măsurarea accelerației - un accelerograf. Calculează și surprinde grafic valorile de accelerație ale mișcării de translație și rotație.

Deplasarea (în cinematică) este o schimbare a locației unui corp fizic în spațiu în raport cu cadrul de referință selectat. De asemenea, deplasarea este un vector care caracterizează această schimbare. Are proprietatea de aditivitate.

Viteza (deseori desemnată din engleză viteză sau franceză viteză) este o mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de mișcare și direcția de mișcare a unui punct material în spațiu în raport cu sistemul de referință selectat (de exemplu, viteza unghiulară).

Accelerația (denumită de obicei, în mecanica teoretică) - derivata în timp a vitezei, o mărime vectorială care arată cât de mult se modifică vectorul viteză al unui punct (corp) pe măsură ce se mișcă pe unitatea de timp (adică accelerația ia în considerare nu numai schimbarea în viteza, dar și direcțiile acesteia).

Accelerația tangențială (tangențială). este componenta vectorului accelerație îndreptată de-a lungul tangentei la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei. Accelerația tangențială caracterizează modificarea vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie.

Orez. 1.10. accelerația tangențială.

Direcția vectorului de accelerație tangențială τ (vezi Fig. 1.10) coincide cu direcția vitezei liniare sau este opusă acesteia. Adică, vectorul de accelerație tangențială se află pe aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.

Accelerație normală

Accelerație normală este o componentă a vectorului de accelerație direcționat de-a lungul normalei traiectoriei de mișcare într-un punct dat pe traiectoria de mișcare a corpului. Adică, vectorul normal de accelerație este perpendicular pe viteza liniară de mișcare (vezi Fig. 1.10). Accelerația normală caracterizează schimbarea vitezei în direcție și este notă cu litera n. Vectorul de accelerație normală este direcționat de-a lungul razei de curbură a traiectoriei.

Accelerație completă

Accelerație completăîn mișcare curbilinie, este compus din accelerații tangențiale și normale conform regulii de adunare vectorială și este determinată de formula:

(conform teoremei lui Pitagora pentru un dreptunghi dreptunghiular).

Direcția de accelerație completă este, de asemenea, determinată de regula de adunare a vectorului:

Putere. Greutate. legile lui Newton.

Forța este o mărime fizică vectorială, care este o măsură a intensității impactului asupra unui anumit corp al altor corpuri, precum și al câmpurilor. Forța aplicată unui corp masiv este cauza unei modificări a vitezei acestuia sau a apariției deformațiilor în acesta.

Masa (din grecescul μάζα) este o mărime fizică scalară, una dintre cele mai importante mărimi din fizică. Inițial (secolele XVII-XIX), a caracterizat „cantitatea de materie” dintr-un obiect fizic, asupra căreia, conform ideilor de atunci, atât capacitatea obiectului de a rezista forței aplicate (inerția), cât și proprietățile gravitaționale - greutatea depindea. Este strâns legată de conceptele de „energie” și „impuls” (conform conceptelor moderne, masa este echivalentă cu energia de repaus).

Prima lege a lui Newton

Există astfel de cadre de referință, numite inerțiale, în raport cu care un punct material, în absența influențelor exterioare, reține mărimea și direcția vitezei sale pe termen nelimitat.

A doua lege a lui Newton

Într-un cadru de referință inerțial, accelerația pe care o primește un punct material este direct proporțională cu rezultanta tuturor forțelor aplicate acestuia și invers proporțională cu masa sa.

a treia lege a lui Newton

Punctele materiale acționează unul asupra celuilalt în perechi cu forțe de aceeași natură, îndreptate de-a lungul liniei drepte care leagă aceste puncte, egale ca mărime și opuse ca direcție:

Puls. Legea conservării impulsului. Impacturi elastice și inelastice.

Impulsul (Numărul de mișcare) este o mărime fizică vectorială care caracterizează măsura mișcării mecanice a unui corp. În mecanica clasică, impulsul unui corp este egal cu produsul dintre masa m a acestui corp și viteza sa v, direcția impulsului coincide cu direcția vectorului viteză:

Legea conservării impulsului (Legea conservării impulsului) afirmă că suma vectorială a momentelor tuturor corpurilor (sau particulelor) unui sistem închis este o valoare constantă.

În mecanica clasică, legea conservării impulsului este de obicei derivată ca o consecință a legilor lui Newton. Din legile lui Newton, se poate arăta că atunci când se deplasează în spațiul gol, impulsul se păstrează în timp, iar în prezența interacțiunii, rata modificării sale este determinată de suma forțelor aplicate.

Ca oricare dintre legile fundamentale ale conservării, legea conservării impulsului descrie una dintre simetriile fundamentale - omogenitatea spațiului.

Impact absolut inelastic Se numește o astfel de interacțiune șoc, în care corpurile sunt conectate (se lipesc) unele cu altele și merg mai departe ca un singur corp.

Într-un impact perfect inelastic, energia mecanică nu este conservată. Trece parțial sau complet în energia internă a corpurilor (încălzire).

Lovitură absolut elastică se numește ciocnire în care se conservă energia mecanică a unui sistem de corpuri.

În multe cazuri, ciocnirile de atomi, molecule și particule elementare respectă legile impactului absolut elastic.

Cu un impact absolut elastic, împreună cu legea conservării impulsului, legea conservării energiei mecanice este îndeplinită.

4. Tipuri de energie mecanică. Loc de munca. Putere. Legea conservării energiei.

În mecanică, există două tipuri de energie: cinetică și potențială.

Energia cinetică este energia mecanică a oricărui corp care se mișcă liber și este măsurată prin munca pe care corpul ar putea-o face atunci când încetinește până la o oprire completă.

Deci, energia cinetică a unui corp în mișcare translațională este egală cu jumătate din produsul masei acestui corp și pătratul vitezei sale:

Energia potențială este energia mecanică a unui sistem de corpuri, determinată de aranjarea lor reciprocă și de natura forțelor de interacțiune dintre ele. Din punct de vedere numeric, energia potențială a sistemului în poziția sa dată este egală cu munca pe care forțele care acționează asupra sistemului îl vor produce atunci când sistemul se deplasează din această poziție în cea în care se presupune condiționat că energia potențială este zero (E n = 0). Conceptul de „energie potențială” are loc numai pentru sistemele conservatoare, adică. sisteme în care munca forțelor care acționează depinde doar de poziția inițială și finală a sistemului.

Deci, pentru o sarcină de greutate P, ridicată la o înălțime h, energia potențială va fi egală cu E n = Ph (E n = 0 la h = 0); pentru o sarcină atașată unui arc, E n = kΔl 2 / 2, unde Δl este extensia (compresia) arcului, k este coeficientul de rigiditate al acestuia (E n = 0 la l = 0); pentru două particule cu mase m 1 și m 2 atrase conform legii gravitației universale, , unde γ este constanta gravitațională, r este distanța dintre particule (E n = 0 ca r → ∞).

Termenul „muncă” în mecanică are două semnificații: lucru ca proces în care o forță mișcă un corp care acționează la un unghi diferit de 90°; munca este o mărime fizică egală cu produsul dintre forță, deplasare și cosinusul unghiului dintre direcția forței și deplasare:

Lucrul este zero atunci când corpul se mișcă prin inerție (F = 0), când nu există mișcare (s = 0) sau când unghiul dintre mișcare și forță este de 90° (cos a = 0). Unitatea de lucru SI este joule (J).

1 joule este munca efectuată de o forță de 1 N atunci când un corp se mișcă 1 m de-a lungul liniei de acțiune a forței. Pentru a determina viteza de lucru, introduceți valoarea „putere”.

Puterea este o mărime fizică egală cu raportul dintre munca efectuată într-o anumită perioadă de timp și această perioadă de timp.

Distingeți puterea medie pe o perioadă de timp:

și puterea instantanee la un moment dat:

Deoarece munca este o măsură a schimbării energiei, puterea poate fi definită și ca rata de modificare a energiei unui sistem.

Unitatea SI pentru putere este watul, care este egal cu un joule pe secundă.

Legea conservării energiei este o lege fundamentală a naturii, stabilită empiric și constând în faptul că pentru un sistem fizic izolat se poate introduce o mărime fizică scalară, care este în funcție de parametrii sistemului și numită energie, care este conservată în timp. Deoarece legea conservării energiei nu se referă la cantități și fenomene specifice, ci reflectă un model general care este aplicabil peste tot și întotdeauna, ea poate fi numită nu lege, ci principiul conservării energiei.

Accelerare este un cuvânt familiar. Nu este un inginer, cel mai adesea apare în articole de știri și probleme. Accelerarea dezvoltării, cooperării și a altor procese sociale. Sensul original al acestui cuvânt este legat de fenomene fizice. Cum să găsiți accelerația unui corp în mișcare sau accelerația ca indicator al puterii mașinii? Ar putea avea alte semnificații?

Ce se întâmplă între 0 și 100 (definiția termenului)

Un indicator al puterii unei mașini este considerat a fi timpul de accelerație de la zero la sute. Dar ce se întâmplă între ele? Luați în considerare Lada Vesta noastră cu cele 11 secunde revendicate.

Una dintre formulele pentru a găsi accelerația este scrisă după cum urmează:

a \u003d (V 2 - V 1) / t

În cazul nostru:

a - accelerație, m/s∙s

V1 - viteza inițială, m/s;

V2 - viteza finala, m/s;

Să aducem datele în sistemul SI, și anume km/h, recalculam în m/s:

100 km/h = 100000 m / 3600 s = 27,28 m/s.

Acum puteți găsi accelerația „Kalina”:

a \u003d (27,28 - 0) / 11 \u003d 2,53 m / s s

Ce înseamnă aceste numere? O accelerație de 2,53 metri pe secundă pe secundă indică faptul că pentru fiecare secundă viteza mașinii crește cu 2,53 m / s.

Când porniți de la un loc (de la zero):

• în prima secundă, mașina va accelera până la o viteză de 2,53 m/s;
• pentru al doilea - până la 5,06 m / s;
• până la sfârșitul celei de-a treia secunde, viteza va fi de 7,59 m/s și așa mai departe.

Astfel, putem rezuma: accelerația este creșterea vitezei unui punct pe unitatea de timp.

A doua lege a lui Newton este ușoară

Deci, se calculează valoarea accelerației. Este timpul să ne întrebăm de unde vine această accelerație, care este sursa ei primară. Există un singur răspuns - puterea. Forța cu care roțile împing mașina înainte este cea care o face să accelereze. Și cum se găsește accelerația dacă se cunoaște mărimea acestei forțe? Relația dintre aceste două mărimi și masa unui punct material a fost stabilită de Isaac Newton (asta nu s-a întâmplat în ziua în care i-a căzut un măr în cap, apoi a descoperit o altă lege fizică).

Și legea este scrisă așa:

F = m ∙ a, unde

F - forta, N;

m - masa, kg;

a - accelerație, m/s∙s.

În ceea ce privește produsul industriei auto ruse, este posibil să se calculeze forța cu care roțile împing mașina înainte.

F = m ∙ a = 1585 kg ∙ 2,53 m/s s = 4010 N

sau 4010 / 9,8 = 409 kg s

Înseamnă asta că, dacă nu eliberezi pedala de accelerație, atunci mașina va lua viteză până când va atinge viteza sunetului? Desigur că nu. Deja atunci când atinge o viteză de 70 km/h (19,44 m/s), rezistența aerului frontal ajunge la 2000 N.

Cum să găsești accelerația în momentul în care Lada „zboară” cu o asemenea viteză?

a = F / m = (roți F - F rezistență) / m = (4010 - 2000) / 1585 = 1,27 m/s∙s

După cum puteți vedea, formula vă permite să găsiți atât accelerația, cunoscând forța cu care motoarele acționează asupra mecanismului (alte forțe: vânt, debit de apă, greutate etc.), și invers.

De ce trebuie să știi accelerația?

În primul rând, pentru a calcula viteza oricărui corp material într-un moment de interes, precum și locația acestuia.

Să presupunem că „Lada Vesta” noastră accelerează pe Lună, unde nu există rezistență frontală a aerului din cauza absenței sale, atunci accelerația sa la un moment dat va fi stabilă. În acest caz, determinăm viteza mașinii la 5 secunde după pornire.

V \u003d V 0 + a ∙ t \u003d 0 + 2,53 ∙ 5 \u003d 12,65 m / s

sau 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 km/h

V 0 - viteza inițială a punctului.

Și la ce distanță de la start va fi mașina noastră lunară în acest moment? Pentru a face acest lucru, cel mai simplu mod este să utilizați formula universală pentru determinarea coordonatei:

x \u003d x 0 + V 0 t + (la 2) / 2

x \u003d 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 \u003d 31,63 m

x 0 - coordonata inițială a punctului.

La această distanță Vesta va avea timp să se îndepărteze de linia de start în 5 secunde.

Dar, în realitate, pentru a găsi viteza și accelerația unui punct la un moment dat în timp, în realitate este necesar să se țină cont și să se calculeze mulți alți factori. Desigur, dacă Lada Vesta lovește luna, nu va fi curând, accelerația sa, pe lângă puterea noului motor cu injecție, este afectată nu doar de rezistența aerului.

La diferite turații ale motorului, produce un efort diferit, acesta nu ținând cont de numărul de trepte cuplate, de coeficientul de aderență al roților la șosea, de panta acestui drum, de viteza vântului și multe altele.

Ce alte accelerații există

Forța nu numai că poate face corpul să se miște înainte în linie dreaptă. De exemplu, forța de gravitație a Pământului face ca Luna să-și curbeze constant traiectoria de zbor în așa fel încât să se rotească mereu în jurul nostru. Există o forță care acționează asupra lunii în acest caz? Da, aceasta este aceeași forță care a fost descoperită de Newton cu ajutorul unui măr - forța de atracție.

Iar accelerația pe care o dă satelitului nostru natural se numește centripetă. Cum să găsiți accelerația Lunii în timp ce se mișcă pe orbită?

a c \u003d V 2 / R \u003d 4π 2 R / T 2, unde

a c - accelerația centripetă, m/s∙s;

V este viteza Lunii pe orbită, m/s;

R - raza orbitei, m;

T este perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului, s.

a c \u003d 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 \u003d 0,002723331 m / s s

Cu toate acestea, corpul putea începe o mișcare accelerată uniform, nu dintr-o stare de repaus, ci având deja o anumită viteză (sau i s-a dat o viteză inițială). Să presupunem că arunci o piatră vertical în jos dintr-un turn cu forță. Un astfel de corp este afectat de accelerația de cădere liberă egală cu 9,8 m/s2. Cu toate acestea, puterea ta a dat pietrei și mai multă viteză. Astfel, viteza finala (in momentul atingerii solului) va fi suma vitezei dezvoltate ca urmare a acceleratiei si viteza initiala. Astfel, viteza finală va fi găsită prin formula:

la = v - v0
a = (v – v0)/t

În caz de frânare:

la = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Acum derivam

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Accelerare

Următorul pas pe calea către ecuațiile de mișcare este introducerea unei mărimi care este asociată cu o schimbare a vitezei de mișcare. Este firesc să ne întrebăm: cum se schimbă viteza de mișcare? În capitolele anterioare, am luat în considerare cazul când forța care acționează a dus la o schimbare a vitezei. Există mașini de pasageri care ridică din loc pentru viteză. Știind acest lucru, putem determina cum se modifică viteza, dar numai în medie. Să ne ocupăm de următoarea întrebare mai dificilă: cum să aflăm rata de schimbare a vitezei. Cu alte cuvinte, câți metri pe secundă se schimbă viteza în . Am stabilit deja că viteza unui corp în cădere se modifică în timp conform formulei (vezi Tabelul 8.4), iar acum vrem să aflăm cât de mult se modifică în . Această mărime se numește accelerație.

Astfel, accelerația este definită ca rata de schimbare a vitezei. Cu toate cele spuse înainte, suntem deja suficient de pregătiți să notăm imediat accelerația ca o derivată a vitezei, la fel cum viteza este scrisă ca o derivată a distanței. Dacă diferențiem acum formula , atunci obținem accelerația corpului în cădere

(La diferențierea acestei expresii, am folosit rezultatul obținut mai devreme. Am văzut că derivata lui este egală cu doar (constantă). Dacă alegem această constantă egală cu 9,8, atunci constatăm imediat că derivata lui este egală cu 9,8. ) Aceasta înseamnă că viteza unui corp în cădere crește constant cu fiecare secundă. Același rezultat poate fi obținut din tabel. 8.4. După cum puteți vedea, în cazul unui corp în cădere, totul se dovedește destul de simplu, dar accelerația, în general, nu este constantă. S-a dovedit a fi constantă doar pentru că forța care acționează asupra corpului în cădere este constantă și, conform legii lui Newton, accelerația ar trebui să fie proporțională cu forța.

Ca exemplu următor, să găsim accelerația în problema cu care ne-am ocupat deja când studiem viteza:

.

Pentru viteză, avem formula

Deoarece accelerația este derivata vitezei în raport cu timpul, pentru a-i găsi valoarea, trebuie să diferențiezi această formulă. Să ne amintim acum una dintre regulile Tabelului. 8.3 și anume că derivata sumei este egală cu suma derivatelor. Pentru a diferenția primul dintre acești termeni, nu vom parcurge întreaga procedură lungă pe care am făcut-o înainte, ci pur și simplu ne amintim că am întâlnit un astfel de termen pătratic la diferențierea funcției și, ca urmare, coeficientul s-a dublat și s-a transformat în . Puteți vedea singuri că același lucru se va întâmpla și acum. Astfel, derivata lui va fi egală cu . Ne întoarcem acum la diferențierea celui de-al doilea termen. Conform uneia dintre regulile Tabelului. 8.3 derivata constantei va fi zero, prin urmare, acest termen nu va contribui la accelerare. Rezultat final: .

Obținem încă două formule utile care se obțin prin integrare. Dacă un corp se mișcă din repaus cu o accelerație constantă, atunci viteza lui în orice moment de timp va fi egală cu

și distanța parcursă de el până în acest moment,

De asemenea, rețineți că, deoarece viteza este , iar accelerația este derivata vitezei în raport cu timpul, putem scrie

. (8.10)

Deci acum știm cum este scrisă derivata a doua.

Există, desigur, o relație inversă între accelerație și distanță, care pur și simplu decurge din faptul că . Deoarece distanța este o integrală a vitezei, aceasta poate fi găsită prin integrarea dublă a accelerației. Toate considerațiile anterioare au fost dedicate mișcării într-o singură dimensiune, iar acum ne vom opri pe scurt asupra mișcării în spațiul de trei dimensiuni. Luați în considerare mișcarea unei particule în spațiul tridimensional. Acest capitol a început cu o discuție despre mișcarea unidimensională a unui autoturism, și anume, cu întrebarea cât de departe se află mașina în momente diferite de la începutul mișcării. Am discutat apoi despre relația dintre viteză și modificarea distanței în timp și relația dintre accelerație și schimbarea vitezei. Să analizăm mișcarea în trei dimensiuni în aceeași succesiune. Este mai ușor, totuși, să începeți cu un caz bidimensional mai ilustrativ și abia apoi să îl generalizați la cazul celor trei dimensiuni. Să desenăm două linii care se intersectează în unghi drept (axe de coordonate) și vom seta poziția particulei în orice moment de timp după distanțele de la ea la fiecare dintre axe. Astfel, poziția particulei este dată de două numere (coordonate) și , fiecare dintre acestea fiind, respectiv, distanța față de axă și față de axă (Fig. 8.3). Acum putem descrie mișcarea, de exemplu, realizând un tabel în care aceste două coordonate sunt date în funcție de timp. (O generalizare la cazul tridimensional necesită introducerea unei alte axe perpendiculare pe primele două și măsurarea unei alte coordonate. Cu toate acestea, acum distanțele sunt luate nu la axe, ci la planurile de coordonate.) Cum să determina viteza unei particule? Pentru a face acest lucru, găsim mai întâi componentele vitezei în fiecare direcție sau componentele acesteia. Componenta orizontală a vitezei, sau -componenta, va fi egală cu derivata în timp a coordonatei , i.e.

iar componenta verticală, sau -componenta, este egală cu

În cazul celor trei dimensiuni, trebuie să adăugați și

Figura 8.3. Descrierea mișcării unui corp pe un plan și calculul vitezei acestuia.

Cum, cunoscând componentele vitezei, să determinăm viteza totală în direcția de mișcare? Considerăm în cazul bidimensional două poziții succesive ale unei particule separate printr-un interval scurt de timp și o distanță . Din fig. 8.3 arată că

(8.14)

(Simbolul corespunde expresiei „aproximativ egal”.) Viteza medie în interval se obține prin simpla împărțire: . Pentru a găsi viteza exactă în acest moment, este necesar, așa cum sa făcut deja la începutul capitolului, să tindeți spre zero. Ca urmare, se dovedește că

. (8.15)

În cazul tridimensional, exact în același mod, se poate obține

(8.16)

Figura 8.4. O parabolă descrisă de un corp în cădere aruncat cu o viteză inițială orizontală.

Definim accelerațiile în același mod ca și viteze: -componenta accelerației este definită ca derivata -componentă a vitezei (adică, derivata a doua în raport cu timpul) etc.

Să ne uităm la un alt exemplu interesant de mișcare mixtă pe un avion. Lăsați mingea să se miște pe o direcție orizontală cu o viteză constantă și, în același timp, să cadă vertical în jos cu o accelerație constantă. Ce este această mișcare? Din moment ce și, prin urmare, viteza este constantă, atunci

și deoarece accelerația în jos este constantă și egală cu - , atunci coordonata bilei care căde este dată de formula

Ce curbă descrie mingea noastră, adică care este relația dintre coordonate și? Din ecuația (8.18), conform (8.17), timpul poate fi exclus, deoarece 1 \u003d * x / u% după care găsim

Mișcare accelerată uniform fără viteza inițială

Această relație între coordonate și poate fi considerată ca o ecuație pentru traiectoria mingii. Ordonați să o reprezentăm grafic, apoi obținem o curbă, care se numește parabolă (Fig. 8.4). Deci orice corp care căde liber, fiind aruncat într-o anumită direcție, se mișcă de-a lungul unei parabole.

Într-o mișcare rectilinie uniform accelerată a corpului

1. se deplasează de-a lungul unei linii drepte convenționale,
2. viteza sa crește sau scade treptat,
3. la intervale egale de timp, viteza se modifică cu o cantitate egală.

De exemplu, o mașină dintr-o stare de repaus începe să se miște pe un drum drept și până la o viteză de, să zicem, 72 km / h, se mișcă cu o accelerație uniformă. Când viteza setată este atinsă, mașina se mișcă fără a schimba viteza, adică uniform. Cu o mișcare uniform accelerată, viteza sa a crescut de la 0 la 72 km/h. Și lăsați viteza să crească cu 3,6 km/h pentru fiecare secundă de mișcare. Apoi, timpul de mișcare uniform accelerată a mașinii va fi egal cu 20 de secunde. Deoarece accelerația în SI se măsoară în metri pe secundă pătrat, accelerația de 3,6 km / h pe secundă trebuie convertită la unitățile de măsură corespunzătoare. Va fi egal cu (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Să spunem că după un timp de condus cu viteză constantă, mașina a început să încetinească pentru a se opri. Mișcarea în timpul frânării a fost, de asemenea, accelerată uniform (pentru perioade egale de timp, viteza a scăzut cu aceeași valoare). În acest caz, vectorul accelerație va fi opus vectorului viteză. Putem spune că accelerația este negativă.

Deci, dacă viteza inițială a corpului este zero, atunci viteza sa după un timp de t secunde va fi egală cu produsul accelerației până în acest timp:

Când un corp cade, accelerația căderii libere „funcționează”, iar viteza corpului la suprafața pământului va fi determinată de formula:

Dacă cunoașteți viteza actuală a corpului și timpul necesar pentru a dezvolta o astfel de viteză din repaus, atunci puteți determina accelerația (adică cât de repede s-a schimbat viteza) împărțind viteza la timp:

Cu toate acestea, corpul putea începe o mișcare accelerată uniform, nu dintr-o stare de repaus, ci având deja o anumită viteză (sau i s-a dat o viteză inițială).

Să presupunem că arunci o piatră vertical în jos dintr-un turn cu forță. Un astfel de corp este afectat de accelerația de cădere liberă egală cu 9,8 m/s2. Cu toate acestea, puterea ta a dat pietrei și mai multă viteză. Astfel, viteza finala (in momentul atingerii solului) va fi suma vitezei dezvoltate ca urmare a acceleratiei si viteza initiala. Astfel, viteza finală va fi găsită prin formula:

Cu toate acestea, dacă piatra a fost aruncată în sus. Apoi viteza sa inițială este îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere este în jos. Adică, vectorii viteză sunt direcționați în direcții opuse. În acest caz (și, de asemenea, în timpul frânării), produsul accelerație și timp trebuie scăzut din viteza inițială:

Din aceste formule obținem formulele de accelerație. În caz de accelerare:

la = v - v0
a = (v – v0)/t

În caz de frânare:

la = v0 - v
a = (v0 – v)/t

În cazul în care corpul se oprește cu o accelerație uniformă, atunci în momentul opririi viteza sa este 0. Apoi formula se reduce la această formă:

Cunoscând viteza inițială a corpului și accelerația decelerației, se determină timpul după care corpul se va opri:

Acum derivam formule pentru calea pe care o parcurge un corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate. Graficul dependenței vitezei de timp pentru mișcarea uniformă rectilinie este un segment paralel cu axa timpului (de obicei este luată axa x). Calea este calculată ca aria dreptunghiului de sub segment.

Cum să găsești accelerația, știind calea și timpul?

Adică prin înmulțirea vitezei cu timpul (s = vt). Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, graficul este drept, dar nu paralel cu axa timpului. Această linie dreaptă fie crește în cazul accelerației, fie scade în cazul decelerației. Cu toate acestea, calea este definită și ca aria figurii de sub grafic.

Cu mișcare rectilinie uniform accelerată, această figură este un trapez. Bazele sale sunt un segment pe axa y (viteza) și un segment care leagă punctul final al graficului cu proiecția sa pe axa x. Laturile sunt însuși graficul viteză în funcție de timp și proiecția acestuia pe axa x (axa timpului). Proiecția pe axa x nu este doar latura, ci și înălțimea trapezului, deoarece este perpendicular pe bazele sale.

După cum știți, aria unui trapez este jumătate din suma bazelor ori înălțimea. Lungimea primei baze este egală cu viteza inițială (v0), lungimea celei de-a doua baze este egală cu viteza finală (v), înălțimea este egală cu timpul. Astfel obținem:

s = ½ * (v0 + v) * t

Mai sus, a fost dată formula pentru dependența vitezei finale de accelerația inițială și (v = v0 + at). Prin urmare, în formula cale, putem înlocui v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Deci, distanța parcursă este determinată de formula:

(La această formulă se poate ajunge luând în considerare nu aria trapezului, ci însumând ariile dreptunghiului și triunghiului dreptunghic în care este împărțit trapezul.)

Dacă corpul a început să se miște uniform accelerat din repaus (v0 = 0), atunci formula traseului este simplificată la s = at2/2.

Dacă vectorul de accelerație a fost opus vitezei, atunci produsul at2/2 trebuie scăzut. Este clar că în acest caz diferența dintre v0t și at2/2 nu ar trebui să devină negativă. Când devine egal cu zero, corpul se va opri. Se va găsi calea de frânare. Mai sus a fost formula pentru timpul până la o oprire completă (t = v0/a). Dacă înlocuim valoarea t în formula traseului, atunci calea de frânare se reduce la următoarea formulă:

I. Mecanica

Fizica->Cinematică->mișcare uniform accelerată->

Testare online

Mișcare uniform accelerată

În acest subiect, vom lua în considerare un tip foarte special de mișcare neuniformă. Pornind de la opoziția mișcării uniforme, mișcarea neuniformă este mișcare cu o viteză inegală, de-a lungul oricărei traiectorii. Care este caracteristica mișcării uniform accelerate? Aceasta este o mișcare neuniformă, dar care "la fel de accelerat". Accelerația este asociată cu o creștere a vitezei. Amintiți-vă de cuvântul „egal”, obținem o creștere egală a vitezei. Și cum să înțelegeți „o creștere egală a vitezei”, cum să evaluați viteza este la fel de crescută sau nu? Pentru a face acest lucru, trebuie să detectăm timpul, să estimăm viteza în același interval de timp. De exemplu, o mașină începe să se miște, în primele două secunde dezvoltă o viteză de până la 10 m/s, în următoarele două secunde 20 m/s, după alte două secunde se deplasează deja cu o viteză de 30 m/ s. La fiecare două secunde, viteza crește și de fiecare dată cu 10 m/s. Aceasta este o mișcare uniform accelerată.

Mărimea fizică care caracterizează cât de mult de fiecare dată când viteza crește se numește accelerație.

Poate fi considerată mișcarea unui biciclist uniform accelerată dacă, după oprire, viteza acestuia este de 7 km/h în primul minut, 9 km/h în al doilea și 12 km/h în al treilea? Este interzis! Biciclistul accelerează, dar nu în mod egal, mai întâi accelerând cu 7 km/h (7-0), apoi cu 2 km/h (9-7), apoi cu 3 km/h (12-9).

De obicei, mișcarea cu viteză în creștere se numește mișcare accelerată. Mișcarea este cu o viteză descrescătoare - mișcare lentă. Dar fizicienii numesc orice mișcare cu o viteză care se schimbă mișcare accelerată. Fie că mașina pornește (viteza crește!), fie că încetinește (viteza scade!), în orice caz, se mișcă cu accelerație.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este o astfel de mișcare a corpului, în care viteza sa pentru orice intervale egale de timp schimbări(poate crește sau scădea) în mod egal

accelerația corpului

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei. Acesta este numărul cu care viteza se schimbă în fiecare secundă. Dacă accelerația modulo a corpului este mare, aceasta înseamnă că corpul preia rapid viteza (când accelerează) sau o pierde rapid (când deceleră). Accelerare- Aceasta este o mărime vectorială fizică, egală numeric cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare.

Să determinăm accelerația în următoarea problemă. La momentul inițial de timp, viteza navei era de 3 m/s, la sfârșitul primei secunde viteza navei devenind 5 m/s, la sfârșitul celei de-a doua - 7 m/s, la sfârșitul treilea - 9 m/s, etc. Evident, . Dar cum stabilim? Considerăm diferența de viteză într-o secundă. În prima secundă 5-3=2, în a doua secundă 7-5=2, în a treia 9-7=2. Dar dacă vitezele nu sunt date pentru fiecare secundă? O astfel de sarcină: viteza inițială a navei este de 3 m/s, la sfârșitul celei de-a doua secunde - 7 m/s, la sfârșitul celei de-a patra 11 m/s. În acest caz, 11-7= 4, apoi 4/2=2. Împărțim diferența de viteză la intervalul de timp.

Această formulă este folosită cel mai adesea în rezolvarea problemelor într-o formă modificată:

Formula nu este scrisă sub formă vectorială, așa că scriem semnul „+” când corpul accelerează, semnul „-” - când încetinește.

Direcția vectorului de accelerație

Direcția vectorului de accelerație este prezentată în figuri

În această figură, mașina se mișcă într-o direcție pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide întotdeauna cu direcția de mișcare (direcționată spre dreapta).

Cum să găsești accelerația cunoscând viteza și calea inițială și finală?

Când vectorul de accelerație coincide cu direcția vitezei, aceasta înseamnă că mașina accelerează. Accelerația este pozitivă.

În timpul accelerației, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei. Accelerația este pozitivă.

În această figură, mașina se mișcă în direcția pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză este același cu direcția de mișcare (spre dreapta), accelerația NU este aceeași cu direcția vitezei, ceea ce înseamnă că mașina este decelerată. Accelerația este negativă.

La frânare, direcția de accelerație este opusă direcției vitezei. Accelerația este negativă.

Să ne dăm seama de ce accelerația este negativă la frânare. De exemplu, în prima secundă, nava a scăzut viteza de la 9m/s la 7m/s, în a doua secundă la 5m/s, în a treia la 3m/s. Viteza se schimbă în „-2m/s”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. De aici vine valoarea accelerației negative.

La rezolvarea problemelor, daca corpul incetineste, acceleratia este substituita in formulele cu semnul minus!!!

Mișcarea cu mișcare uniform accelerată

O formulă suplimentară numită intempestiv

Formula în coordonate

Comunicare cu viteză medie

Cu o mișcare accelerată uniform, viteza medie poate fi calculată ca medie aritmetică a vitezei inițiale și finale.

Din această regulă urmează o formulă care este foarte convenabilă de utilizat atunci când rezolvi multe probleme

Raportul traseului

Dacă corpul se mișcă uniform accelerat, viteza inițială este zero, atunci traseele parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie de numere impare.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este mișcarea uniform accelerată;
2) Ce caracterizează accelerația;
3) Accelerația este un vector. Dacă corpul accelerează, accelerația este pozitivă; dacă încetinește, accelerația este negativă;
3) Direcția vectorului de accelerație;
4) Formule, unități de măsură în SI

Exerciții

Două trenuri merg unul spre celălalt: unul accelerează spre nord, celălalt decelerează spre sud. Cum sunt direcționate accelerațiile trenurilor?

La fel și în nord. Pentru că accelerația primului tren coincide în direcție cu mișcarea, iar al doilea are mișcarea opusă (încetinește).

Trenul se deplasează uniform cu accelerația a (a>0). Se știe că până la sfârșitul celei de-a patra secunde viteza trenului este de 6m/s. Ce se poate spune despre distanța parcursă în a patra secundă? Va fi această cale mai mare, mai mică sau egală cu 6m?

Deoarece trenul se deplasează cu accelerație, viteza lui crește tot timpul (a>0). Dacă până la sfârșitul celei de-a patra secunde viteza este de 6m/s, atunci la începutul celei de-a patra secunde era mai mică de 6m/s. Prin urmare, distanța parcursă de tren în a patra secundă este mai mică de 6m.

Care dintre următoarele dependențe descriu mișcarea uniform accelerată?

Ecuația vitezei unui corp în mișcare. Care este ecuația căii corespunzătoare?

* Mașina a parcurs 1m în prima secundă, 2m în a doua secundă, 3m în a treia secundă, 4m în a patra secundă și așa mai departe. O astfel de mișcare poate fi considerată uniform accelerată?

În mișcarea uniform accelerată, căile parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie succesivă de numere impare. Prin urmare, mișcarea descrisă nu este accelerată uniform.