Potrivit celor mai competenți matematicieni în viață, doamna Noether a fost cel mai semnificativ geniu creativ matematic (femeie) născut vreodată.

Albert Einstein

Amalia Emmy Noether (23 martie 1882 – 14 aprilie 1935) a fost un matematician german remarcabil.

Emmy Noether s-a născut în Erlangen, cea mai mare dintre cei patru copii evrei. Părinții ei, matematicianul Max Noether și Ida Amalia Kaufman, proveneau din familii de negustori bogate.

Noether a studiat inițial limbi străine, plănuind să devină profesor de engleză și franceză. În acest scop, ea a obținut permisiunea de a urma cursuri la Universitatea din Erlangen, unde tatăl ei a lucrat, la început ca voluntar (1900), iar din 1904, când a fost permisă educația feminină, a fost înscrisă oficial. Cu toate acestea, la universitate, cursurile de matematică l-au atras pe Emmy mai mult decât oricare altul. A devenit studentă a matematicianului Paul Gordan, sub îndrumarea căruia și-a susținut disertația despre teoria invarianților în 1907.

Deja în 1915, Noether a contribuit la dezvoltarea Teoriei Generale a Relativității; Einstein, într-o scrisoare adresată liderului mondial în matematică, David Hilbert, și-a exprimat admirația pentru „gândirea matematică perspicace” a lui Noether.

În 1916, Noether s-a mutat la Göttingen, unde celebrii matematicieni David Hilbert și Felix Klein au continuat să lucreze la teoria relativității și aveau nevoie de cunoștințele lui Noether în domeniul teoriei invariante. Hilbert a avut o mare influență asupra lui Noether, făcând-o o susținătoare a metodei axiomatice. A încercat să-l facă pe Noether Privatdozent la Universitatea din Göttingen, dar toate încercările sale au eșuat din cauza prejudecăților profesorilor, în principal în domeniul științelor umaniste.

Cariera externă a lui Emmy Noether a fost paradoxală și va rămâne pentru totdeauna un exemplu de inerție scandaloasă și incapacitate de a depăși prejudecățile din partea birocrației academice și birocratice prusace. Titlul ei de privatdocentă din 1919 s-a datorat doar perseverenței lui Hilbert și Klein, după ce a depășit rezistența extremă a cercurilor universitare recționare. Principala provocare formală a fost sexul candidatului: „Cum i se permite unei femei să devină Privatdozent: până la urmă, devenind Privatdozent, poate deveni profesor și membru al Senatului universitar; Este permis ca o femeie să intre în Senat?" Celebra remarcă a lui Hilbert a urmat acestei afirmații: "Domnilor, Senatul nu este o baie, de ce nu poate intra o femeie acolo!"

Cea mai fructuoasă perioadă a activității științifice a lui Noether începe în jurul anului 1920, când ea creează o direcție cu totul nouă în algebra abstractă. Din 1922 lucrează ca profesor la Universitatea din Göttingen, conducând o școală științifică autorizată și în creștere rapidă.

Dacă Emma Noether ar fi bărbat, ar fi, fără îndoială, invitată la posturile de profesor de către cele mai bune universități din țară. Ea trebuia să se mulțumească și cu titlul de „profesor extraordinar” al Universității din Göttingen, pe care l-a primit la 6 aprilie 1922, când avea deja patruzeci de ani. În acest moment, ea era deja considerată pe bună dreptate printre specialiști drept fondatoarea algebrei moderne, ea a reușit să pună pietrele de temelie în bazele mai multor domenii științifice importante. Decretul de numire a Emmei Noether în funcția de profesor extraordinar prevedea în mod expres că nu are dreptul la niciun privilegiu prevăzut de un funcționar public.

Contemporanii o descriu pe Noether ca pe o femeie extrem de inteligentă, fermecătoare și amabilă. Feminitatea ei s-a manifestat nu în exterior, ci într-o preocupare emoționantă pentru elevii ei, disponibilitatea ei constantă de a-i ajuta pe ei și colegii ei. Printre prietenii ei devotați se numărau oameni de știință de renume mondial: Hilbert, Hermann Weyl, Edmund Landau, matematicianul olandez L. Brouwer, matematicienii sovietici P.S. Aleksandrov, P.S. Uryson și mulți alții.

În 1924-1925, școala lui Emmy Noether a făcut una dintre cele mai strălucite achiziții ale sale: Barthel Leendert van der Waerden, absolvent din Amsterdam, a devenit elevul ei. Era atunci în al 22-lea an, iar acesta a fost unul dintre cele mai strălucitoare tinere talente matematice din Europa. Van der Waerden a stăpânit rapid teoriile lui Emmy Noether, le-a completat cu rezultate noi semnificative și, ca nimeni altcineva, a contribuit la răspândirea ideilor ei. Cursul de teoria generală a idealurilor susținut de van der Waerden în 1927 la Göttingen a fost un succes enorm. Ideile lui Emmy Noether, expuse cu brio de van der Waerden, au cucerit opinia publică matematică, mai întâi la Göttingen și apoi în alte centre matematice de top din Europa.

Practic, lucrările lui Noether se referă la algebră, unde au contribuit la crearea unei noi direcții cunoscute sub numele de algebră abstractă. Noether a adus o contribuție decisivă în acest domeniu (împreună cu Emil Artin și studentul ei van der Waerden).

Termenii „Inel Noetherian”, „Modul Noetherian”, teoreme de normalizare și teorema de descompunere ideală Lasker-Noether sunt acum fundamentale.

Noether a adus o mare contribuție la fizica matematică, unde teorema fundamentală a fizicii teoretice (publicată în 1918) poartă numele ei, legând legile de conservare cu simetriile sistemului (de exemplu, omogenitatea timpului implică legea conservării energiei). Această abordare fructuoasă stă la baza celebrei serii de cărți „Fizica teoretică” de Landau-Lifshitz. Teorema lui Noether are o mare importanță în teoria câmpului cuantic, unde legile de conservare care decurg din existența unui anumit grup de simetrie sunt de obicei principala sursă de informații despre proprietățile obiectelor studiate.

Ideile și opiniile științifice ale lui Noether au avut un impact uriaș asupra multor oameni de știință, matematicieni și fizicieni. Ea a crescut un număr de studenți care au devenit oameni de știință de talie mondială și au continuat noile direcții descoperite de Noether.

Noether a aderat la opiniile social-democrate. Timp de 10 ani din viața ei a colaborat cu matematicieni ai URSS; în anul universitar 1928-1929, a venit în URSS și a ținut prelegeri la Universitatea din Moscova, unde a influențat L.S. Pontryagin și mai ales pe P.S. Alexandrov, care mai vizitase Göttingen înainte.

Din 1927, influența ideilor lui Emmy Noether asupra matematicii moderne a crescut tot timpul și, în paralel, a crescut și faima științifică a autorului acestor idei. Dacă în 1923-1925 a trebuit să demonstreze importanța teoriilor pe care le-a dezvoltat, atunci în 1932, la congresul internațional de matematică de la Zurich, a fost încununată cu laurii celui mai strălucit succes. Noether, împreună cu elevul său Emil Artin, primește Premiul Ackermann-Thöbner pentru realizările la matematică. Raportul mare de recenzie pe care l-a citit la acest congres a reprezentat un adevărat triumf al direcției pe care o reprezenta și ea putea nu numai cu satisfacție interioară, ci și cu conștiința recunoașterii necondiționate și complete, să privească înapoi la drumul matematic pe care a parcurs-o. Congresul de la Zurich a fost punctul culminant al poziției sale științifice internaționale. Câteva luni mai târziu, a izbucnit o catastrofă asupra culturii germane și în special asupra acelui centru de cultură care fusese de secole Universitatea din Göttingen.

În 1933, Hitler a ajuns la putere în Germania, iar guvernul german a adoptat Legea serviciului public. Ideea acestei legi a fost simplă: „Non-arieni - ieși afară!” Profesorii din Germania erau funcționari publici, iar ideea despre ei era simplă: „Studenții arieni ar trebui să fie predați de profesori arieni”.

Emmy Noether a fost printre primii șase profesori care au fost interziși de la cursuri de către ministerul prusac și trimise în concediu pe perioadă nedeterminată în temeiul legii infame care a inițiat o epurare masivă a personalului didactic.

Personal, Noether a primit o hârtie oficială semnată de șeful Ministerului Prusac al Științei, Artei și Educației Publice în aprilie 1933. Era scris în text simplu: „În conformitate cu paragraful 3 din Codul serviciului public din 7 aprilie 1933, vă privesc de dreptul de a preda la Universitatea din Göttingen”.

S-a produs una dintre cele mai mari tragedii dintre toate trăite de cultura umană încă de pe vremea Renașterii, o tragedie care acum câțiva ani părea incredibilă și imposibilă în Europa secolului XX. Una dintre numeroasele sale victime a fost școala de algebrică Göttingen fondată de Emmy Noether: liderul ei a fost expulzat din zidurile universității; după ce a pierdut dreptul de a preda, Emmy Noether a fost nevoită să emigreze din Germania.

Fratele mai mic al lui Emmy, talentatul matematician Fritz Noether, a plecat în URSS, unde a fost împușcat în septembrie 1941 pentru „sentimente antisovietice”.

Chiar și după ce a părăsit Germania, Emma Noether nu a arătat nicio urmă de amărăciune sau dușmănie față de cei care i-au ruinat viața. S-a dovedit a fi unul dintre puținii emigranți care chiar anul următor după plecare, a îndrăznit să se întoarcă: în vara anului 1934, a decis să petreacă ceva timp în împrejurimile familiare din verdeața Göttingen, unde lucrase atât de mult. bine toti ultimii ani.

În exil, Emma s-a confruntat cu aceleași dificultăți ca majoritatea celorlalți oameni de știință care au venit peste ocean deja la vârsta adultă. Dar a reușit să-și găsească un loc de muncă relativ repede. Ea a primit un post didactic la micul colegiu american Bryn Mawr din Pennsylvania și a făcut lucrări de cercetare la Institutul pentru Studii Avansate din Princeton.

După ce s-a stabilit pe cont propriu, a început imediat să aibă grijă de colegii care erau mai puțin norocoși în exil. Împreună cu Hermann Weyl, ea a organizat o „Fundație specială pentru ajutorarea matematicienilor germani”, căreia acei oameni de știință care își găsiseră deja de lucru urmau să-și deducă o mică parte din salariu. Din fondurile colectate au fost plătite bursele celor care aveau nevoie în mod special de sprijin.

Și în America, nu toată lumea a înțeles amploarea personalității ei ca om de știință și persoană. Înregistrările Comitetului de urgență Daggen au păstrat o înregistrare făcută la 21 martie 1935, cu trei săptămâni înainte de moartea neașteptată a genialului om de știință: „Ieri a avut loc o discuție cu președintele Colegiului Bryn Mawr despre soarta lui Emmy Noether. Ea a spus că Emma Noether era prea excentrică și greu de adaptat la condițiile americane pentru a obține un contract permanent cu ea, dar avea să o țină la facultate încă doi ani.

Din păcate, Emma nu a avut voie să lucreze la facultate în acești doi ani: pe 14 aprilie 1935, după o operație medicală nereușită de îndepărtare a unei tumori canceroase, a murit.

În discursul său, președintele Societății de Matematică din Moscova P.S. Alexandrov, la o ședință a societății din 5 septembrie 1935, a început cu următoarele cuvinte:

Pe 14 aprilie a acestui an, în orășelul Bryn Mawr (SUA, Pennsylvania), în urma unei operații chirurgicale, a murit la vârsta de Emmy Noether, unul dintre cei mai mari matematicieni ai timpului nostru, fost profesor la Universitatea din Göttingen. din 53. Moartea lui Emmy Noether nu este doar o mare pierdere pentru matematică,Este o pierdere tragică în sensul deplin al cuvântului. În apogeul puterilor ei creatoare, cea mai mare femeie matematiciană care a existat vreodată a murit, ea a murit, a fost expulzată din patria ei, tăiată din școala ei, pe care o crease de ani de zile și era una dintre cele mai strălucite școli de matematică din Europa, a murit ruptă de rudele ei, care s-au dovedit a fi împrăștiate în diferite țări în virtutea aceleiași barbari politice în virtutea căreia ea însăși a trebuit să emigreze din Germania. Societatea de Matematică din Moscova se înclină astăzi cu tristețe în fața memoriei unuia dintre cei mai remarcabili membri ai săi, care a menținut continuu timp de peste zece ani legături strânse de interacțiune științifică constantă, simpatie sinceră și prietenie cordială cu societatea, cu Moscova matematică și cu matematicienii din Moscova. Uniunea Sovietică ...

Emmy Noether poartă numele:

• crater pe lună
• asteroid
• strada din orașul natal al lui Noether, Erlangen
• școala unde a studiat la Erlangen.
• Program german de sprijinire a tinerilor oameni de știință remarcabili: Programul Emmy Noether.

Următoarele obiecte matematice poartă numele Noether:

• inel noetherian
• niciun modul
• teorema lui Noether
• Teorema Lasker-Noether
• Teorema Skolem-Noether
• spații noetheriene
• schema noetheriană
• nici o problemă
• Lema lui Noether.

Pe baza materialelor de pe Wikipedia și site-uri: berkovich-zametki.com și turtle-t.livejournal.com, precum și articole de P.S. Aleksandrov, „În memoria lui Emmy Noether” (Usp.

Amalia (Emmy) Noether, regină fără coroană

Potrivit celor mai eminenți matematicieni în viață, Emmy Noether a fost cel mai mare geniu creativ matematic care a apărut în lume de când învățământul superior a fost deschis femeilor.

Albert Einstein

Einstein avea dreptate şi Emmy Noether (1882–1935) , cu care nu a ajuns niciodată să lucreze împreună la Institutul pentru Studii Avansate din Princeton (deși ea a meritat-o ​​mai mult decât oricine), a fost un matematician uimitor - poate cea mai mare femeie matematiciană din toate timpurile. Și Einstein nu a fost singur în această viziune: Norbert Wiener l-a plasat pe Noether la egalitate cu Marie Curie, de două ori câștigătoare a Premiului Nobel, care a fost și un excelent matematician.

De asemenea, Emmy Noether a devenit obiectul unui număr de glume proaste - să ne amintim cel puțin fraza nemuritoare a limbajului necumpătat al lui Edmund Landau: „Pot să cred în geniul ei matematic, dar nu pot jura că aceasta este o femeie”. Emmy era într-adevăr masculin ca înfățișare și, în afară de asta, nu s-a gândit deloc la cum arată, mai ales în timpul orelor sau dezbaterilor științifice.

Potrivit martorilor oculari, ea a uitat să-și coafeze părul, să-și curețe rochia, să-și mestece bine mâncarea și s-a remarcat prin multe alte trăsături care au făcut-o să nu fie prea feminină în ochii compatrioților germani cumsecade. Emmy suferea și de miopie severă, motiv pentru care purta ochelari urâți cu ochelari groși și arăta ca o bufniță. La aceasta ar trebui adăugat și obiceiul de a purta (din motive de comoditate) o pălărie de bărbat și o valiză de piele umplută cu hârtii, ca un agent de asigurări. Însuși Hermann Weil, un student al lui Emmy și un admirator al talentului ei matematic, și-a exprimat destul de echilibrat opinia generală despre mentor cu cuvintele: „The Graces nu au stat la leagănul ei”.

Portret Emmy Noether in tinerete.

Transformare într-o lebădă frumoasă

Emmy Noether s-a născut într-o societate în care femeile erau, s-ar putea spune, încătușate cu mâini și picioare. În acel moment, atotputernicul Kaiser Wilhelm al II-lea, un iubitor de recepții și ceremonii solemne, domnea în Germania. A venit în oraș, a coborât decor din tren, iar apoi primarul local a ținut un discurs. Toată munca murdară a fost făcută de cancelarul de fier Bismarck. El era adevăratul șef al statului și al societății, inspiratorul structurii sale conservatoare, care împiedica educația femeilor (educația universală era considerată un semn al socialismului urat). Modelul pentru o femeie a fost soția Kaiserului, împărăteasa Augusta Victoria. Crezul ei de viață a fost patru K: Kaiser, mai amabil(copii), Kirche(biserică), K?che(bucătărie) - o versiune augmentată a celor trei K din trilogia populară " Kinder, Kirche, K?che". Într-un astfel de mediu, femeilor li s-a atribuit un rol clar definit: pe scara socială erau sub bărbați și cu o treaptă deasupra animalelor domestice. Deci, femeile nu puteau primi o educație. De fapt, educația femeilor nu a fost complet interzisă - pentru patria lui Goethe și Beethoven, acest lucru ar fi prea mult. Depășind multe obstacole, femeile puteau studia, dar nu erau eligibile pentru a ocupa funcții. Rezultatul a fost același, dar jocul a fost mai subtil. Unii profesori, dând dovadă de un zel ideologic deosebit, au refuzat să înceapă cursurile dacă în audiență era prezentă cel puțin o femeie. Cu totul alta situația era, de exemplu, în Franța, unde dominau libertatea și liberalismul.

Emmy s-a născut în micul oraș Erlangen într-o familie de profesori din clasa mijlocie superioară. Erlangen a ocupat un loc neobișnuit în istoria matematicii - a fost micul loc de naștere al creatorului așa-numitei geometrii sintetice. Christian von Staudt (1798–1867) mai mult, tocmai la Erlangen tânărul geniu Felix Klein (1849–1925) a publicat faimosul său program Erlangen, în care a clasificat geometriile din punctul de vedere al teoriei grupurilor.

Tatăl lui Emmy, Max Noether, a predat matematică la Universitatea din Erlangen. Intelectul i-a fost moștenit de fiul său Fritz, care și-a dedicat viața matematicii aplicate, și de fiica sa Emmy, care semăna cu rățușa urâtă din basmul lui Andersen - nimeni nu și-a putut imagina nici măcar ce culmi științifice va atinge. În copilărie și adolescență, Emmy nu era diferită de semenii ei: îi plăcea foarte mult să danseze, așa că a participat de bună voie la toate sărbătorile. În același timp, fata nu a arătat prea mult interes pentru muzică, ceea ce o deosebește de alți matematicieni, care iubesc adesea muzica și chiar cântă la diferite instrumente. Emmy a mărturisit iudaismul - la acea vreme această circumstanță nu era importantă, dar i-a afectat soarta viitoare. Cu excepția unor rare fulgerări de geniu, educația lui Emmy nu a fost diferită de cea a colegilor ei: știa să gătească și să facă menaj, a avut succes în învățarea limbii franceze și engleze și i s-a profetizat o carieră ca profesoară de limbi străine. Spre surprinderea tuturor, Emmy a ales matematica.

Fațada Kollegienhaus - una dintre cele mai vechi clădiri ale Universității din Erlangen.

Cursa fără sfârșit

Emmy avea tot ce avea nevoie pentru a se dedica ocupației alese: știa matematică, familia ei putea să aloce fonduri pentru viața ei (deși foarte slabe), iar cunoștințele personale cu colegii tatălui ei i-au permis să se bazeze pe faptul că studiul la universitatea nu ar deveni de nesuportat . Pentru a-și continua studiile, Emmy a trebuit să devină studentă - i s-a interzis să meargă la cursuri ca studentă cu drepturi depline. Și-a încheiat cu succes studiile și a promovat examenul care i-a dat dreptul de a obține titlul de doctor. Emmy a ales ca subiect de disertație invarianții algebrici de forme ternare pătratice. Profesorul acestei discipline a fost Paul Gordan (1837–1912) , pe care contemporanii l-au numit regele teoriei invariante; a fost un prieten de multă vreme al tatălui lui Noether și un susținător al matematicii constructive. În căutarea invarianților algebrici, Gordan s-a transformat într-un adevărat buldog: s-a agățat de invariant și nu și-a deschis fălcile până nu l-a scos în evidență printre complexitățile de calcule care uneori păreau nesfârșite. Nu este prea greu de explicat ce sunt un invariant algebric și o formă, dar aceste concepte nu sunt de interes pentru algebra modernă, așa că nu ne vom opri mai detaliat asupra lor.

În teza sa de doctorat intitulată „Despre definiția sistemelor formale ale formelor biquadratice ternare”, sunt date 331 de invariante ale formelor biquadratice ternare găsite de Emmy. Lucrarea i-a adus titlul de doctor și i-a oferit multă practică în gimnastica matematică. Emmy însăși mai târziu, într-un acces de autocritică, a numit această muncă grea o prostie. A devenit a doua femeie doctor în științe din Germania, după Sofia Kovalevskaya.

Emmy a obținut un post didactic în Erlangen, unde a lucrat timp de opt ani lungi fără niciun salariu. Uneori avea onoarea să-și înlocuiască propriul tată – sănătatea lui slăbise până atunci. Paul Gordan s-a retras și a fost înlocuit de Ernst Fischer, care avea o perspectivă mai modernă și se înțelegea bine cu Emmy. Fischer a fost cel care a prezentat-o ​​în lucrările lui Hilbert.

Din fericire, intuiția lui Noether, mintea și cunoștințele ei au fost observate de doi luminați ai Universității din Göttingen, „cea mai matematică universitate din lume”. Acești luminari au fost Felix Klein și David Gilbert (1862–1943) . Era 1915, Primul Război Mondial era în plină desfășurare. Atât Klein, cât și Hilbert au fost extrem de liberali în educația femeilor (și participarea lor la lucrările de cercetare) și au fost specialiști de cel mai înalt nivel. Au convins-o pe Emmy să părăsească Erlangen și să se mute cu ei la Göttingen pentru a lucra împreună. La acea vreme, ideile revoluționare de fizică ale lui Albert Einstein erau în plină expansiune, iar Emmy era expert în algebrici și alte invarianți, ceea ce constituia un aparat matematic extrem de util al teoriei lui Einstein (vom reveni la discuția despre invarianți puțin mai târziu).

Toate acestea ar fi amuzante dacă nu ar fi atât de trist - nici măcar sprijinul unor astfel de autorități nu l-a ajutat pe Emmy să depășească rezistența Consiliului Academic al Universității din Göttingen, de la ai cărui membri se puteau auzi declarații în spirit: „Ce va fi soldații eroici spun că, când se vor întoarce în patria lor și în săli de spectacol, vor trebui să stea în fața unei femei care le va adresa de la amvon?” Hilbert, care a fost prezent la o astfel de conversație, a obiectat indignat: „Nu înțeleg cum sexul candidatului o împiedică să fie aleasă Privatdozent. La urma urmei, aceasta este o universitate, nu o baie pentru bărbați!

Dar Emmy nu a fost niciodată ales Privatdozent. Consiliul Academic i-a declarat un adevărat război. Conflictul s-a încheiat curând, Republica Weimar a fost proclamată, iar situația femeilor s-a îmbunătățit: au primit drept de vot, Emmy a reușit să ocupe funcția de profesor (dar fără salariu), dar abia în 1922, cu mari eforturi, ea în cele din urmă a început să primească bani pentru munca ei. Emmy a fost enervată că munca ei consumatoare de timp ca editor al Annals of Mathematics nu a fost apreciată.

În 1918 a fost publicată teorema senzațională a lui Noether. Mulți l-au numit așa, deși Emmy a demonstrat multe alte teoreme, inclusiv cele foarte importante. Noether ar fi meritat nemurirea chiar dacă ar fi murit a doua zi după publicarea teoremei în 1918, chiar dacă ea găsise de fapt dovada cu trei ani mai devreme. Această teoremă nu aparține algebrei abstracte și se află la interfața dintre fizică și matematică, mai exact, aparține mecanicii. Din păcate, pentru a o explica într-un limbaj pe înțeles cititorului, chiar dacă într-o formă simplificată, nu ne putem lipsi de matematică și fizică superioară.

Vorbind simplu, fără simboluri și ecuații, atunci teorema lui Noether în formularea cea mai generală spune: „Dacă un sistem fizic are simetrie continuă, atunci există cantități corespunzătoare în el care își păstrează valorile în timp”.

Conceptul de simetrie continuă în fizica superioară este explicat cu ajutorul grupurilor Lie. Nu vom intra în detalii și vom spune că în fizică, simetria este înțeleasă ca orice modificare a unui sistem fizic în raport cu care mărimile fizice din sistem sunt invariante. Această modificare, prin intermediul unei transformări continue din punct de vedere matematic, trebuie să afecteze coordonatele sistemului, iar mărimea luată în considerare trebuie să rămână neschimbată înainte și după transformare.

De unde a venit termenul de „simetrie”? Aparține unui limbaj pur fizic și este folosit pentru că este similar ca înțeles cu termenul de „simetrie” din matematică. Imaginează-ți rotații ale spațiului formând un grup de simetrie. Dacă aplicăm una dintre aceste rotații unui sistem de coordonate, obținem un sistem de coordonate diferit. Schimbarea coordonatelor va fi descrisă prin ecuații continue. Conform teoremei lui Noether, dacă un sistem este invariant în raport cu o astfel de simetrie continuă (în acest caz, rotație), atunci are automat o lege de conservare a uneia sau alteia mărimi fizice. În cazul nostru, după efectuarea calculelor necesare, ne putem asigura că această valoare va fi momentul unghiular.

Nu ne vom opri asupra acestui subiect și vom oferi câteva varietăți de simetrie, grupuri de simetrie și mărimile fizice corespunzătoare care vor fi păstrate.

Această teoremă a primit multe aprecieri, inclusiv de la Einstein, care i-a scris lui Hilbert:

« Ieri am primit un articol foarte interesant al doamnei Noether despre construcția invarianților. Sunt impresionat că astfel de lucruri pot fi considerate dintr-un punct de vedere atât de general. Nu i-ar face rău vechii gardieni din Göttingen dacă ar fi trimiși să fie instruiți de madame Noether. Se pare că își cunoaște bine meseria».

Lauda a fost binemeritată: teorema lui Noether a jucat un rol nebanal în rezolvarea problemelor din teoria generală a relativității. Această teoremă, potrivit multor experți, este fundamentală, iar unii chiar o pun la egalitate cu binecunoscuta teoremă a lui Pitagora.

Avanză rapid către o lume simplă și de înțeles de experimente, descrisă Karl Popper (1902–1994) și să presupunem că am creat o nouă teorie care descrie un fenomen fizic. Conform teoremei lui Noether, dacă există un fel de simetrie în teoria noastră (este destul de rezonabil să presupunem acest lucru), atunci va exista o anumită cantitate în sistem care poate fi măsurată. În acest fel, putem determina dacă teoria noastră este corectă sau nu.

TEOREMA NIMIC

Un sistem fizic în mecanică este definit folosind termeni destul de complexi, incluzând un astfel de concept ca o acțiune, care poate fi considerată ca produsul energiei eliberate și timpul petrecut pentru absorbția acesteia. Comportamentul unui sistem fizic în limbajul matematicii este descris de Lagrangianul său L, care este un funcțional (funcție de funcții) al formei

Unde q- poziție, q?- viteza (punctul din partea de sus în notația lui Newton denotă derivata lui q), t- timp. Rețineți că q- poziţia într-un sistem general de coordonate, care nu este neapărat cartezian.

Acțiune DARîn limbajul matematicii se exprimă printr-o integrală de-a lungul căii alese de sistem:

Principiul acțiunii minime, care a jucat un rol atât de important în fizica secolului al XIX-lea, afirmă că un sistem fizic se mișcă conform legii celui mai mic efort, prin urmare, dacă folosim limbajul analizei matematice, acțiunea A trebuie să fie o valoare extremă. , adică un minim sau maxim, deci prima sa derivată trebuie să fie egală cu zero.

O ilustrație bună valorează cât o mie de cuvinte, așa că iată un exemplu care este perfect explicat în multe cărți și pe Internet. Teorema lui Noether din acest exemplu este exprimată după cum urmează: „Să presupunem că sistemul de particule are o anumită simetrie, adică lagrangianul său. L invariant sub modificările unei variabile s astfel încât dL/ds= 0. Atunci există o proprietate a sistemului DIN, care va fi salvat: DC/dt = 0

Să considerăm un sistem fizic format din două arcuri cu coeficienți de elasticitate la 12și la 23 Să introducem notația:

Acum luați în considerare simetria (în formularea teoremei, se notează cu s). Deoarece legea elasticității este întotdeauna îndeplinită, putem foarte bine să presupunem că s = t, adică timpul și simetria Lagrangianului, care este menționată în formularea originală, se manifestă astfel:

Să efectuăm câteva transformări algebrice:

Să schimbăm ordinea membrilor:

Am obținut cantitatea conservată DIN- este dat în paranteze. pentru că q? = X?, avem

Suma (cu semnul minus) energiei cinetice și potențiale, adică energia totală a sistemului, este constantă. Am primit legea conservării energiei.

Algebră și mai multă algebră. Și ce algebră!

Ne-am întrerupt povestea despre Emmy cu faptul că s-a stabilit la Göttingen, alături de Klein și Hilbert, doi matematicieni de renume mondial. Spiritul Gilbert a găsit o modalitate de a depăși obstacolele de la cei mai inerți și conservatori profesori: a organizat cursuri sub propriul nume, dar Emmy l-a înlocuit de fiecare dată la cursuri, iar cei răi nu puteau decât să scrâșnească din dinți.

Emmy s-a remarcat prin performanța ei incredibilă - putea fi comparată cu o mașină ale cărei frâne s-au defectat. În 1920, ea a decis să urmeze o nouă cale. Treptat, dar constant, Emmy a început să acorde din ce în ce mai multă atenție întrebărilor de algebră pură: mai întâi, inele și idealuri pe inele, apoi structuri mai complexe, în special diverse algebre. Ea a stăpânit subiectul atât de mult încât a meritat pe deplin titlul de „Stăpânul Inelelor”. Rezultate atât de importante pentru dezvoltarea algebrei precum teorema Lasker-Noether (1921) și lema de normalizare (1926) aparțin acestei ere. Până în 1927, teoremele ei de izomorfism datează.

Apoi, aproape imediat, Emmy a trecut la subiecte mai complexe, în special algebra. În 1931, a fost formulată teorema Albert-Brauer-Hasse-Noether asupra algebrelor de dimensiune finită. În 1933, Emmy Noether a obținut din nou un rezultat important legat de algebre, așa-numita teoremă Skolem-Noether. Nu oferim formulări detaliate ale acestor teoreme, deoarece ele menționează termeni și obiecte matematice foarte abstracte care sunt disponibile numai specialiștilor.

Emmy a fost urmată peste tot de o adevărată mulțime de studenți - zgomotoși, nestăpâniți, dar foarte deștepți. Aceștia au fost „copiii lui Noether” care i-au ascultat cuvintele. Au însoțit-o în plimbări lungi și înotări frecvente în piscina municipală, unde Emmy a înotat și s-a scufundat ca un delfin. Mulți „copii Noether” au devenit ulterior mari matematicieni datorită ideilor pe care le-au învățat de la mentorul lor, deși darul ei pedagogic era, ca să spunem așa, nestandard: își trata elevii ca pe o găină cu găini - era invariabil strictă și exigentă. și nu ea nu s-a îndepărtat de ei. Pentru mulți, ea semăna mai mult cu un cocoș decât cu o găină și ei o numeau, arătând respect pentru mintea ei și o oarecare timiditate, la genul masculin - Der Noether.

„Copii Noether».

Pentru a înțelege cât de curioasă a fost suita „copiilor lui Noether”, vă va ajuta un caz anecdotic din vremea Germaniei naziste. Natasha Artin-Braunschweig, soție Emil Artin (1898–1962) , a povestit cum au coborât odată la metroul din Hamburg: studenții nu au rămas în urma lui Noether și au urmat-o ca pe niște copii în spatele Flautarului din Hamelin. De îndată ce s-au urcat în tren, Emmy a început să discute subiecte matematice cu Emil Artin, ridicând din ce în ce mai mult vocea și nefiind atentă celorlalți pasageri. În discursul lui Noether, cuvintele „fuhrer” și „ideal” s-au auzit în mod constant - spre marea groază a Natasha, care se temea că vor fi reținute de Gestapo.

Cu toate acestea, oricare dintre „copii” ar putea explica cu ușurință terifiantei Gestapo că aceste cuvinte erau doar termeni algebrici inocenți din teoria inelelor. La acea vreme, naziștii au instalat o supraveghere fulgerătoare, au intervenit în viața privată a oamenilor și au asediat literalmente universitățile. Unul dintre studenții lui Emmy, care era evreu și, prin urmare, nu putea merge la universitate, a venit să studieze la ea acasă sub forma unui membru al echipei de asalt pentru a evita suspiciunile. Pacifista Emmy a perceput cu umilință ceea ce se întâmpla.

Ea a fost angajată în cele mai moderne secțiuni de algebră. Din când în când, Emmy a apelat la topologie, în special în colaborare cu Pavel Sergheevici Alexandrov (1896–1982) . Specialitatea lui Noether a fost studiul detaliat al structurilor algebrice, al cărui scop era să renunțe la proprietățile lor particulare și să le considere în cel mai general mod posibil. Emmy s-a bucurat de o autoritate nelimitată, iar studenții au venit la ea din toată Europa. Unul din ei, Barthel van der Waerden (1903–1996) , care ulterior a devenit celebru ca autor al „Algebrei moderne”, carte care a devenit canonul pentru mai multe generații (tot din această carte, ale cărei pagini erau presărate cu personaje gotice de neînțeles, am studiat și eu), a scris în necrologul lui Emmy Noether. :

« Pentru Emmy Noether, legăturile dintre numere, funcții și operații au devenit clare, generalizabile și utile numai după ce au fost separate de obiecte specifice și reduse la conexiuni conceptuale generale.».

Iată ce a scris Einstein:

« Matematica teoretică este un fel de poezie a ideilor logice. Scopul său este de a căuta ideile cele mai generale care descriu gama maximă posibilă de relații formale într-un mod simplu, logic și general. Pe această cale către frumusețea logică, descoperim formule care ne permit să înțelegem mai bine legile naturii.».

Structuri algebrice de bază

Citiți cu atenție această secțiune despre elementele de bază ale algebrei abstracte, altfel nu veți înțelege nimic din ceea ce se spune în secțiunile următoare. Această secțiune este extinsă, dar simplă, deoarece conține doar definiții.

Există multe structuri algebrice de bază care sunt considerate ca mulțimi cu una sau mai multe operații. Ne limităm să luăm în considerare structurile pe care sunt definite două operații, oși . Aceste operațiuni sunt adesea + și . Uneori este necesară așa-numita a treia lege a compoziției externe ( A uneori mai mult), dar vom lua în considerare doar cazurile cele mai simple. În loc să folosim în mod constant cuvintele „este un element”, le vom înlocui cu simbolul

.

Un grup este un set de elemente DAR cu o operațiune definită pe acesta care îndeplinește următoarele trei condiții:

1) există un element neutru n astfel încât n despre A = A despre n = A pentru oricine A

2) pentru fiecare A

DAR există un element invers A-1 astfel încât A despre A -1 = A-1 despre A = n;

3) pentru orice a, b, c

DAR proprietatea asociativității este valabilă, conform căreia ( A despre b) despre Cu= A despre ( b despre Cu).

Un grup se numește comutativ sau abelian (în onoarea matematicianului norvegian Niels Henrik Abel), dacă pentru orice a, b

DAR operația pe care am definit-o este comutativă, adică relația A despre b = b despre A.

Dacă pe grup este definită operația de adunare (+), atunci elementul este invers A, notat cu - Ași se numește opus. Elementul neutru în acest caz este notat cu 0.

Dacă operația de înmulțire () este definită pe grup, atunci elementul invers A, notat cu 1/ A. Elementul neutru în acest caz este notat cu 1.

4) pentru orice a, b, c

Și e corect ( a b) Cu = A (b c).

Operațiile o și sunt legate între ele prin proprietatea distributivității cu privire la:

5) A (b despre Cu) = (a b) despre ( a c).

Un inel este un grup comutativ pe care este definită încă o operație care are proprietatea de asociativitate:

Exemple de inele sunt numerele naturale

Numere întregi

Numere rationale

Numere reale

Și numere complexe

(indiferent de aritmetica modală definită pentru acestea). Polinoamele formează și inele.

Operațiune în lumea inelelor despre are comutativitate asemănătoare cu operația de adunare, deci se notează prin semnul +. Operația (pentru simplitate, vom presupune că are și comutativitate) se notează prin simbol · , ca înmulțirea.

Subgrup sau subring DAR va fi orice subset care va rămâne un grup sau un inel dacă operațiunile sunt restricționate despre sau acest subset. Idealul este un subring special: acest subring LA

DAR astfel încât orice lucrare b LAși orice alt element care îi aparține LA sau nu, va aparține LA. Idealurile pot fi adăugate și multiplicate. Rezultatele adunării și înmulțirii idealurilor vor fi, de asemenea, idealuri. Conceptul de ideal a apărut ca o generalizare a conceptului de număr. Pentru două idealuri date euși J avem:

Definiți idealul IJ ceva mai dificil. Acesta este idealul generat de toate lucrările hu, Unde X

eu, y J. Intersecția tuturor idealurilor care conțin produse similare se numește ideal generat.

Zona de integritate se numește inel DAR, pe care pentru operație · nu există așa-numiți divizori zero. Cu alte cuvinte, nu există elemente pe acest inel Ași b astfel încât ab = ba= 0.

În acest caz, inelul DAR este comutativă și conține un element de identitate, adică un element neutru este definit pentru operație, care joacă rolul unei unități:

A 1 = A.

Acum luați în considerare zona de integritate DAR fără 0. Notează-l prin DAR* = DAR|(0). Daca operatia · defineste pe DAR* grup comutativ, atunci DAR numit câmp. În cazul în care un DAR* nu este comutativ, atunci DAR numit corpul. Nu vă fie teamă de astfel de dificultăți: dacă inelul DAR desigur, atunci este comutativă după celebra teoremă Wedderburn. Dacă inelul DAR la infinit, atunci există libertate pentru algebriști.

Să luăm în considerare modulele A - cel mai rar tip al lumii algebrice moderne. Pentru a defini un modul A din stânga, avem nevoie de un inel cu identitate DAR iar grupul comutativ M. Acțiuni cu elemente a, b

DARși elemente M (m,n M) sunt definite în felul următor:

1. (ab)m= A(bm)

2. (A + b) n = a.m + bm

3. A(m + n) = a.m + un

4. 1m = m.

Modulul A drept este definit în mod similar; un modul comutativ (sau pur și simplu un modul A) este un modul care este la dreapta și la stânga în același timp. Dacă A este un câmp, atunci modulul A se numește spațiu vectorial. Dacă operația de înmulțire este definită pentru vectorii unui spațiu vectorial, avem o „algebră”. Aici ne vom opri. Deși definițiile pe care le-am dat sunt elementare, este foarte posibil ca cititorul să nu numească această secțiune elementară.

Câteva cuvinte despre algebră, idealuri și inele noetheriene

Cea mai mare parte a lucrării științifice a lui Emmy Noether a fost dedicată inelelor și idealurilor - structuri algebrice, la care a lucrat mulți ani. De ce le-a acordat Noether atât de atent?

Multe obiecte cu care lucrează matematicienii sunt inele: de exemplu, inelele sunt mulțimea de numere întregi

Iar extensiile sale succesive sunt,

Inelele sunt, de asemenea, polinoame ale unei variabile cu coeficienți din inelele de mai sus

[X]. În mod similar, inelele sunt polinoame ale mai multor variabile

La fel și seriale convergente - pe scurt, mult mai multe.

Dar ce sunt idealurile și de ce au primit un nume atât de romantic? Să facem o mică digresiune în istoria matematicii. Luați în considerare ca exemplu întregul pătrat

[?-5] sau

Ceea ce este similar. Acesta este un set de numere ca A + b?-5, unde Ași b- numere întregi. Cu alte cuvinte,

[?-5] este un inel (verifică-l), dar aici, matematic vorbind, intrăm într-o zonă interzisă. Suntem obișnuiți cu proprietățile standard ale divizibilității și cu faptul că factorizarea unui număr în factori primi este întotdeauna unică. De exemplu, luați în considerare numărul 21. Avem 21 = 3 7 și aici se termină factorizarea: 21 poate fi factorizat în factori primi într-un mod unic, iar acești factori vor fi 3 și 7. Această afirmație decurge din teorema principală. de aritmetică: pe platou

Descompunerea oricărui număr în factori primi este unică. Pe platou

[?-5] această afirmație nu va mai fi valabilă: aici putem factoriza 21 în factori primi în două moduri:

3 7 \u003d (4 + ?-5) (4 - ?-5) \u003d 21.

Pe acest set, factorizarea în factori primi nu va mai fi singura care, spre marea lui nemulțumire, a fost remarcată de Ernst Kummer (1810–1893) . Această afirmație, care pare puțin importantă și este scrisă doar într-un singur rând, i-a împiedicat pe algebriștii secolului al XIX-lea să demonstreze teorema lui Fermat și le-a dat multe bătăi de cap.

Pentru a corecta cumva situația și a ocoli problema, Kummer însuși a introdus numerele ideale. Nu au fost foarte utile, din moment ce nu le mai aparțineau

[?-5], dar la un alt inel, mai mare. Acestea nu erau numere pare - astăzi le-am numi seturi de numere care sunt echivalente între ele. Matematicienii din acea vreme nu erau conștienți de conceptele general acceptate în prezent de factor de mulțime și homomorfism și a fost doar Richard Dedekind (1831–1916) . El a fost urmat de alți algebriști care au curățat zona și au început săpăturile. Emmy Noether a ocupat un loc important printre ei.

Idealurile au o altă trăsătură remarcabilă – vorbim despre un lanț de idealuri. Nu îl vom urmări pe Noether și nu vom încerca să explicăm un concept abstract, dar ne vom limita la a da un exemplu foarte simplu - idealurile inelului de numere întregi.

.

În această lume (este o zonă de integritate, adică un inel „bun”), teorema principală a aritmeticii arată: pentru toate numerele, descompunerea în factori primi este unică și nimic nu perturbă armonia. Idealurile din această lume vor fi mulțimi n

Constând din multipli întregi n. Numărul unor astfel de idealuri, precum și numerele în sine, va fi infinit de mare. Suma și produsul idealurilor sunt definite foarte simplu:

Idealurile, care sunt mulțimi de numere, iar numerele obișnuite se comportă în același mod, sunt factorizate în același mod și sunt echivalente din punctul de vedere al aritmeticii. Ele sunt echivalente chiar și într-un aspect atât de dificil precum divizibilitatea. Intr-adevar, " b impartit de A» căci idealurile pot fi exprimate ca b

Geniul lui Noether constă în faptul că a construit un lanț de idealuri, unite printr-o funcție de membru

Ceea ce reflectă divizibilitatea lor unul față de celălalt.

Deoarece orice relație de divizibilitate se termină mai devreme sau mai târziu cu un anumit număr, mai devreme sau mai târziu orice lanț de idealuri se va încheia și el. Lanțurile „bune” de idealuri se termină în mod necesar, adică sunt finite. Inelele pe care nu există lanțuri infinite de idealuri se numesc inele noetheriene. Aceste inele au fost cărora Emmy a acordat o atenție deosebită în cercetările sale.

Mai târziu, algebriștii au demonstrat echivalența următoarelor afirmații.

1. Sună DAR este noetherian (cu alte cuvinte, lanțurile crescătoare de idealuri de pe el sunt finite).

2. Orice ideal pe DAR este generat finit.

3. Orice set de idealuri pe DAR conţine cel mai mare ideal.

În 1999, Australian Mathematical Foundation a produs tricouri cu lanțuri din ce în ce mai mari pentru cei 18 ideali.

Pe platou

Dimensiunea limitată a tricourilor ne-a împiedicat să folosim un alt exemplu. Următoarele lanțuri de idealuri au fost descrise pe tricouri:

După cum era de așteptat, aceste lanțuri sunt finite, iar inelul

Este noetherian. Apropo, Hilbert a demonstrat că dacă inelul A este noetherian, atunci inelul polinomial va fi și noetherian. DAR[X].

TEOREMA EMMIȘI JUCĂTOR DE ȘAH

algebrist Emanuel Lasker (1868–1941) a fost un matematician remarcabil și campion mondial la șah. El a considerat în detaliu idealurile obișnuite, simple și primare. Nu vom aprofunda prea mult în algebra abstractă și vom lua în considerare inelele DAR, care sunt și regiuni de integritate. Un ideal aproximativ pe aceste inele se numește ideal eu, diferit de inelul original DAR, pe care ab

euși A eu există n astfel încât b n eu. (La n= 1 acest ideal se numește simplu.) Lasker a descris o clasă foarte largă de inele (astazi sunt numite inele Lasker) pe baza unei proprietăți interesante a idealurilor lor. Orice ideal poate fi reprezentat ca intersecția unui număr finit de idealuri primare.

Emmy Noether a demonstrat o teoremă cunoscută astăzi sub numele de teorema Noether-Lasker, care sună după cum urmează:

„Orice domeniu de integritate noetherian este un inel Lasker”.

Această teoremă, legată de algebra abstractă, leagă două concepte aparent foarte îndepărtate - lanțuri finite de idealuri și intersecții ale idealurilor primare. Poate că nu ați observat (și, de fapt, nu ar trebui să vă ceri scuze pentru acest lucru) că dacă aplicăm teorema Lasker-Noether la inel

Apoi obținem teorema de bază a aritmeticii: orice număr întreg poate fi reprezentat ca un produs al factorilor primi într-un mod unic. Termenul „Inel Noetherian”, care este folosit peste tot astăzi, a fost introdus de marele matematician francez Claude Chevalley (1909–1984) , unul dintre fondatorii grupului Bourbaki.

Sfarsitul povestii

Inutil să spun că deja în anii 1930, Emmy Noether se bucura de un respect incredibil în rândul matematicienilor. Un exemplu în acest sens este participarea ei la Congresul Internațional din 1932. În anul următor, naziștii au ajuns la putere în Germania și cu o mare hotărâre, care nu putea fi comparată decât cu propria lor prostie, au început să-i expulzeze pe toți profesorii evrei din universități. Emmy a suferit și de antisemitism. Prietenii și cunoștințele ei au protestat în zadar - ea și mulți dintre colegii ei (Thomas Mann, Albert Einstein, Stefan Zweig, Sigmund Freud, Max Born și alții) au fost nevoiți să înceteze să predea în Germania și să părăsească țara (cum a devenit clar mai târziu, nu toată lumea a avut o astfel de oportunitate) de a-și răspândi ideile rele printre membrii altor rase non-ariene. Ce anume au văzut naziștii ca fiind dăunător în algebra modernă, nu vom ști niciodată. Cel mai probabil, naziștii înșiși nu știau răspunsul la această întrebare.

Fratele lui Emmy, Fritz, s-a mutat la Tomsk, iar Emmy însăși, care de ceva vreme s-a înclinat fie spre Oxford, fie spre Moscova (avea o anumită simpatie pentru revoluția socialistă din URSS), a ajuns în Statele Unite prin eforturile Rockefeller-ului. Fundație.

S-au scris multe cărți despre antisemitism și răspândirea lui. Ar fi util să spunem că înainte de intrarea Statelor Unite în al Doilea Război Mondial, antisemitismul câștiga amploare în unele universități care erau considerate temple ale cunoașterii și bastioane ale liberalismului, în special la Universitatea Princeton din New Jersey. Tocmai din acest motiv familia evreiască de milionari și filantropi, familia Bamberger, a donat câteva milioane de dolari Institutului pentru Studii Avansate din Princeton, o instituție absolut neutră, lipsită de astfel de prejudecăți. Această donație a ajutat în cele din urmă institutul să devină o instituție de cercetare model. La Princeton, oamenii de știință au inventat idei, au fost plătiți numai pentru munca științifică și au fost scutiți de predare. Institutul a devenit un refugiu pentru mulți emigranți europeni care erau în întregime sau pe jumătate evrei. Printre ei s-au numărat Einstein, Weyl, von Neumann și Gödel. Deși Emmy Noether a ținut prelegeri la institut și a ținut seminarii, iar realizările ei în matematică au fost mai mult decât suficiente, nu a devenit niciodată o angajată cu drepturi depline a Princeton - doar pentru că era femeie. Principalul loc de muncă al lui Noether a fost Colegiul Bryn Mawr situat lângă New Jersey din Pennsylvania - cel mai bun colegiu pentru femei din lume. Emmy a uitat uneori că se află în America și, în mijlocul unei cearte despre matematică, a izbucnit în dezordine în germană.

La doar doi ani după sosirea în America, medicii au descoperit că Emmy avea cancer uterin. A avut o operație excelentă, dar a murit de o embolie. Interesant este că printre avalanșa de necrolog, unul, semnat de van der Waerden, a fost publicat în Germania fără prea multe probleme – cenzorii naziști trebuie să nu fi fost foarte buni la algebră.

Un crater din partea îndepărtată a Lunii și asteroidul 7001 sunt, de asemenea, numite după Emmy Noether.

Din cartea Mary Stuart autorul Zweig Stefan

3. Regina văduvă și totuși regina (iulie 1560 - august 1561) Nimic nu a îndreptat atât de brusc linia vieții Mariei Stuart către tragic, precum ușurința insidioasă cu care soarta a ridicat-o la vârful puterii pământești. Urcarea ei rapidă seamănă cu o decolare

Din cartea Memorii 1942-1943 autor Mussolini Benito

CAPITOLUL XIII Consiliul Coroanei și Predarea Era ora 19.00 pe 8 septembrie când s-a ajuns la vestea armistițiului; oamenii ascultau toate emisiunile radio. Din acel moment, securitatea mea a fost întărită și paznicul de la ușa mea a stat chiar și noaptea. Șeful gărzii părea foarte îngrijorat.

Din cartea Viața lui Pușkin. Volumul 1. 1799-1824 autor Tyrkova-Williams Ariadna Vladimirovna

Din cartea Marile romane autor Burda Boris Oskarovich

FRANZ JOSEPH VON HABSBURG ȘI AMALIA EUGENE ELIZABETH VON WITTELSBACH Caesar și Sissi Orice intervenție activă a părinților în viața unui cuplu tânăr este dăunătoare - practic nu există excepții. Dacă părinții spun și fac lucruri greșite,

Din cartea Mariei Antonieta autorul Lever Evelyn

Din cartea Însemnări ale călăului, sau Secretele politice și istorice ale Franței, cartea a 2-a autorul Sanson Henri

Capitolul VII Regina Chiar și cu cea mai mare simpatie pentru revoluție, cu entuziasm, nu există nicio modalitate de a privi cu răceală, fără jenă, soarta și suferința fostei regine franceze. Într-un anumit an această femeie nefericită și-a pierdut coroana și libertatea; toporul călăului

Din cartea În cerul Chinei. 1937–1940 [Amintiri ale piloților voluntari sovietici] autor Chudodeev Iuri Vladimirovici

Din cartea Trecut și viitor autorul Aznavour Charles

Amalia Mi-a plăcut întotdeauna să lucrez în Belgia, fie că este vorba de Valonia, Bruxelles sau Anvers. Iubesc publicul acestei țări care te „adoptă” fără nicio ceremonie. Iubesc anghila lor în verde, berea lor fină este o țară distractivă și mă bucur când o fac uneori

Din cartea Churchill-Marlborough. Cuib de spioni autor Greig Olga Ivanovna

CAPITOLUL 5 CUM POLITICA COROANEI BRITANICE DIN INDIA A ÎMBBOGĂTIT BISERICILE Tot ceea ce ține de viața și opera lui Winston Churchill este prezentat de numeroși istorici în cuvinte grandilocvente, suflând de semnificația figurii și admirația pentru faptele politice ale acestui

Din cartea Pușkin și 113 femei ale poetului. Toate aventurile amoroase ale marelui rake autor Schegolev Pavel Eliseevici

Riznich Amalia Amalia Riznich (1802–1825) - fiica bancherului vienez Ripp, sârb din Voivodina, soția (din 1820) a unui comerciant din Odesa, unul dintre directorii băncii comerciale Ivan (Jovan) Stepanovici Riznich, de asemenea un sârb. Numele ei complet este Amalia-Rosalia-Sophia-Elizabetta Ripp. Soțul ei,

Din cartea Fiction Lovers Club, 1976-1977 autor Fialkovsky Konrad

1977, nr. 5 Robert Sherman Towns EMMY CHALLENGE Pic. Valeria Karaseva Emmy locuia – cu toții am folosit chiar acel cuvânt – într-o încăpere mare care servise cândva drept armurerie pentru serviciul de pregătire a ofițerilor de rezervă al universității. Pereți revopsiți în gri pal

Din cartea Frumuseți celebre autorul Muromov Igor

Din cartea lui Rudolf Nureyev. Geniu furios autorul Dollfus Arian

Capitolul 6. Regina Margot Am devenit un singur trup, un singur suflet. Rudolf Nureyev Unul dintre cele mai bune duete de balet Rudolf Nureyev - Margot Fontaine nu s-ar fi putut forma niciodată. Prima dată când o tânără rusă a rugat-o să danseze cu el, prima engleză

Din cartea Viața și moartea lui Benito Mussolini autor Iliinski Mihail Mihailovici

Din cartea Churchill și misterul antic al conspirației reptilelor autor Greig Olga Ivanovna

Din cartea autorului

Capitolul 5. Cum politica coroanei britanice în India i-a îmbogățit pe Churchill Tot ceea ce ține de viața și opera lui Winston Churchill este prezentat de numeroși istorici în cuvinte grandilocvente, suflând de semnificația figurii și admirația pentru faptele politice ale acestui

Matematician german proeminent, „cea mai mare femeie matematiciană care a existat vreodată”.

Născut în familia matematicianului Max Noether din Erlangen. A studiat la Universitatea din Erlangen, unde a lucrat tatăl ei, la început ca voluntar, din 1904, când a fost permisă educația feminină, a fost înscrisă oficial. A fost elevă a matematicianului Paul Gordan, sub îndrumarea căruia și-a susținut disertația despre teoria invarianților în 1907.

Deja în 1915, Noether a contribuit la dezvoltarea Teoriei Generale a Relativității; Einstein, într-o scrisoare adresată liderului mondial în matematică, David Hilbert, și-a exprimat admirația pentru „gândirea matematică perspicace” a lui Noether.

În 1916, Noether s-a mutat la Göttingen, unde celebrii matematicieni David Hilbert și Felix Klein au continuat să lucreze la teoria relativității și aveau nevoie de cunoștințele lui Noether în domeniul teoriei invariante. Hilbert a avut o mare influență asupra lui Noether, făcând-o o susținătoare a metodei axiomatice. A încercat să-l facă pe Noether Privatdozent la Universitatea din Göttingen, dar toate încercările lui au eșuat din cauza prejudecăților profesorilor, în mare parte umaniști. Fraza lui Hilbert a devenit cunoscută:

Nu înțeleg de ce sexul candidatului servește drept argument împotriva alegerii ei drept Privatdozent. La urma urmei, aceasta este o universitate, nu o baie pentru bărbați!

Noether, însă, fără să dețină vreo funcție, a ținut adesea prelegeri pentru Hilbert. Abia după sfârșitul Primului Război Mondial a reușit să devină Privatdozent în 1919, apoi (1922) profesor supernumerar.

Cea mai fructuoasă perioadă a activității științifice a lui Noether începe în jurul anului 1920, când ea creează o direcție cu totul nouă în algebra abstractă. Din 1922 lucrează ca profesor la Universitatea din Göttingen, conducând o școală științifică autorizată și în creștere rapidă.

Contemporanii o descriu pe Noether ca pe o femeie nu foarte frumoasă, dar extrem de inteligentă, fermecătoare și prietenoasă. Feminitatea ei s-a manifestat nu în exterior, ci într-o preocupare emoționantă pentru elevii ei, disponibilitatea ei constantă de a-i ajuta pe ei și colegii ei. Printre prietenii ei devotați s-au numărat oameni de știință de renume mondial: Hilbert, Hermann Weyl, Edmund Landau, matematicianul olandez L. Brouwer, matematicienii sovietici P. S. Aleksandrov, P. S. Uryson și mulți alții.

Noether a aderat la opiniile social-democrate. Timp de 10 ani din viața ei a colaborat cu matematicieni ai URSS; în anul universitar 1928/29, a ținut prelegeri la Universitatea din Moscova, unde l-a influențat pe L. S. Pontryagin și mai ales pe P. S. Aleksandrov, care mai vizitase Göttingen de multe ori. P. S. Alexandrov a amintit:

Prelegerile lui Emmy Noether despre teoria generală a idealurilor au fost punctul culminant a tot ceea ce am auzit în acea vară la Göttingen... Desigur, Dedekind a pus chiar începutul teoriei, dar doar începutul: teoria idealurilor în toată bogăția de ideile și faptele sale, o teorie care a avut un impact atât de mare asupra matematicii moderne, este creația lui Emmy Noether. Pot judeca acest lucru pentru că cunosc atât lucrarea lui Dedekind, cât și principalele lucrări ale lui Noether despre teoria ideală.

Prelegerile lui Noether m-au captivat atât pe mine, cât și pe Urysohn. Nu erau geniali ca formă, dar ne-au cucerit prin bogăția conținutului lor. Am văzut-o constant pe Emmy Noether într-o atmosferă relaxată și am vorbit mult cu ea, atât pe subiectele teoriei idealurilor, cât și pe subiectele muncii noastre, care au interesat-o imediat.

Cunoștința noastră, care a început viu în această vară, a devenit foarte profundă în vara următoare, iar apoi, după moartea lui Urysohn, s-a transformat în acea prietenie profundă, matematică și personală, care a existat între mine și Emmy Noether până la sfârșitul vieții ei. Ultima manifestare a acestei prietenii din partea mea a fost un discurs în memoria lui Emmy Noether la o întâlnire a Conferinței internaționale de topologie de la Moscova în august 1935.

1932: Noether, împreună cu Emil Artin, primește Premiul Ackermann-Töbner pentru realizările în matematică.

După ce naziștii au ajuns la putere în 1933, Noether, ca evreică, a trebuit să emigreze în Statele Unite, unde a devenit profesor la colegiul pentru femei din Bryn Mawr (Pennsylvania) și profesor invitat la Institutul de Studii Avansate din Princeton. . Fratele mai mic al lui Emmy, talentatul matematician Fritz Noether, a plecat în URSS, unde a fost împușcat în septembrie 1941 pentru „sentimente antisovietice”.

În ciuda realizărilor matematice strălucite, viața personală a lui Noether nu a funcționat. Fiind o femeie urâtă, nu s-a căsătorit niciodată. Nerecunoașterea, exilul, singurătatea pe un pământ străin, s-ar părea, ar fi trebuit să-i strice caracterul. Cu toate acestea, aproape întotdeauna părea calmă și binevoitoare. Hermann Weil a scris că chiar fericit.

Emmy Noether a murit în 1935, după o operație nereușită de îndepărtare a unei tumori canceroase.

Academicianul P. S. Aleksandrov a scris:

Dacă dezvoltarea matematicii de astăzi continuă, fără îndoială, sub semnul algebrizării, al pătrunderii conceptelor algebrice și a metodelor algebrice în cele mai diverse teorii matematice, atunci acest lucru a devenit posibil abia după lucrările lui Emmy Noether.

Einstein, într-o notă despre moartea ei, l-a clasat pe Noether printre cele mai mari genii creative ale matematicii.

Activitate științifică

Practic, lucrările lui Noether se referă la algebră, unde au contribuit la crearea unei noi direcții cunoscute sub numele de algebră abstractă. Noether a jucat un rol decisiv în acest domeniu (împreună cu Emil Artin și elevul ei B. L. van der Waerden). Hermann Weil a scris:

O mare parte din ceea ce constituie conținutul celui de-al doilea volum al Algebrei moderne a lui van der Waerden (acum pur și simplu Algebra) trebuie să fie al lui Emmy Noether.

Termenii „Inel Noetherian”, „Modul Noetherian”, teoreme de normalizare și teorema de descompunere ideală Lasker-Noether sunt acum fundamentale.

Noether a avut o mare influență asupra algebrizării topologiei, arătând că așa-numitul. „Numerele Betty” sunt doar rândurile grupurilor de omologie.

Noether a adus o mare contribuție la fizica matematică, unde teorema fundamentală a fizicii teoretice (publicată în 1918) poartă numele ei, legând legile de conservare cu simetriile sistemului (de exemplu, omogenitatea timpului implică legea conservării energiei). Această abordare fructuoasă stă la baza celebrei serii de cărți „Fizica teoretică” de Landau-Lifshitz. Teorema lui Noether are o importanță deosebită în teoria câmpului cuantic, unde legile de conservare care decurg din existența unui anumit grup de simetrie sunt de obicei principala sursă de informații despre proprietățile obiectelor studiate.

Ideile și opiniile științifice ale lui Noether au avut un impact uriaș asupra multor matematicieni și fizicieni. Ea a crescut un număr de studenți care au devenit oameni de știință de talie mondială și au continuat noile direcții descoperite de Noether.

Matematicianul Emmy Noether a fost un geniu care a inițiat o nouă abordare în fizică

Teorema lui Noether este în fizica teoretică ceea ce este selecția naturală în biologie. Dacă ar fi să scrieți o ecuație care rezumă tot ceea ce știm despre fizica teoretică, ar avea numele lui Feynman, Schrödinger, Maxwell și Dirac la un capăt. Dar dacă scrieți numele Noether de cealaltă parte a ecuației, asta le-ar compensa pe toate.

Emmy Noether s-a născut în Bavaria în 1882. A urmat un internat și a primit o diplomă care dă dreptul de a preda limbi străine - franceză și engleză. Cu toate acestea, fata și-a dat seama curând că matematica, pe care tatăl și fratele ei au studiat-o la Universitatea din Erlangen, a interesat-o mult mai mult. Femeile nu aveau voie să intre în instituțiile de învățământ superior, dar Emmy a promovat examenul de admitere cu un plus și a urmat doar prelegeri ca voluntar până când universitatea a început să accepte fete pentru studiu. Și Noether a reușit să obțină un doctorat.

Fata a început să se angajeze în lucrări de cercetare și, s-ar putea spune, a inventat algebra generală. Această disciplină studiază sistemele algebrice (structuri algebrice) și le reduce la cele mai abstracte forme. Scopul lui Noether a fost să înțeleagă modul în care ideile matematice se corelează între ele și să construiască structuri matematice generale. Ea nu a pretins niciodată că a descoperit ceva revoluționar, dar munca ei a fost o nouă abordare în matematică.

În timp ce Noether își scria lucrarea revoluționară la Universitatea din Erlangen, ea nu avea nici un post și nici un salariu. Singurul lucru pe care îl putea face era să-și înlocuiască tatăl la cursuri de matematică din când în când, când era bolnav.

Șapte ani mai târziu, matematicienii David Hilbert și Felix Klein l-au invitat pe Noether să lucreze cu ei la Universitatea din Göttingen. Au vrut ca o femeie să rezolve problema conservării energiei din teoria relativității generale a lui Einstein. În încercarea de a face acest lucru, Emmy a formulat teorema lui Noether, aducând astfel una dintre cele mai semnificative contribuții la fizica teoretică.

Einstein a vorbit despre teoremă ca un exemplu de „gândire matematică clară”. Mai mult, teorema are o formulare simplă: fiecărei simetrii continue a unui sistem fizic îi corespunde o anumită lege de conservare. Prin simetrie se înțelege că procesul fizic – sau descrierea sa matematică – rămâne același atunci când orice aspect al instalației se modifică.

De exemplu, un pendul ideal care se balansează înainte și înapoi la infinit este simetric în timp. Pe baza teoremei lui Noether, tot ceea ce are simetrie în timp conservă energie. Astfel, pendulul nu pierde energie. Dacă sistemul are simetrie de rotație - adică funcționează în același mod, indiferent de orientarea în spațiu - atunci momentul unghiular este conservat în el. Aceasta înseamnă că, dacă obiectul se rotește inițial, atunci va continua să se rotească la nesfârșit. Stabilitatea pe care o vedem pe orbitele planetelor este o consecință a simetriilor care lucrează împreună - conservarea atât a energiei, cât și a momentului unghiular al corpurilor.

Teorema lui Noether ne permite să facem conexiuni profunde între rezultatele experimentelor și descrierea matematică fundamentală a fizicii lor. Gândirea la fizică în acest caz formează baza tipului de salt teoretic care i-a determinat pe fizicieni să prezică teoretic bosonul Higgs cu mult înainte ca particula să poată fi detectată de cercetarea LHC. Simetria este atât de fundamentală pentru fizică încât Modelul standard al fizicii particulelor este adesea numit după grupurile sale de simetrie: U(1)×SU(2)×SU(3).

Este, desigur, grozav că Noether a făcut o revoluție radicală în fizică - dar, în același timp, a continuat să lucreze fără plată, deseori dând prelegeri pentru Hilbert și fiindu-i asistenta. În 1922, la 4 ani de la publicarea teoremei sale, femeia a primit statutul de profesor asistent independent și au început să-i dea un mic salariu. Emmy a ținut prelegeri în toată Europa.

Când naziștii au ajuns la putere, Noether s-a trezit fără un loc de muncă pentru că era evreică. A trebuit să emigreze în America, unde a devenit profesor invitat la colegiul pentru femei din Bryn Mawr. În plus, Emmy Noether a ținut prelegeri săptămânale la Princeton. În Bryn Mawr, Noether a început să lucreze cu femei matematiciene. Este tragic că i s-a dat doar 2 ani să se bucure de el. Noether a murit în 1935, la vârsta de 53 de ani, după o operație nereușită de îndepărtare a unei tumori canceroase.

Mulți dintre marii fizicieni și matematicieni ai vremii, inclusiv Einstein, l-au lăudat pe Emmy. În epoca ei, experții au muncit din greu pentru a ține femeile departe de știință. Dar Noether a depășit această regulă (posibil cu sprijinul lui Einstein).

Chiar și astăzi în matematică și fizică, putem observa o asimetrie în atitudinea față de oamenii de știință de sex feminin și masculin (acesta se numește „efectul Matilda în știință”). După cum a spus Noether, odată ce simetria este ruptă, ceva se pierde.

Katie Mack
Femeia care a inventat algebra abstractă // Cosmos Magazine
Traducere: Katyusha Shutova

Comentarii: 0

Alexey Levin

În urmă cu exact o sută de ani, la un seminar al Societății de Matematică din Göttingen, a fost prezentată o teoremă care a devenit în cele din urmă cel mai important instrument din fizica matematică și teoretică. Ea conectează fiecare simetrie continuă a unui sistem fizic cu o anumită lege de conservare (de exemplu, dacă procesele dintr-un sistem izolat de particule sunt invariante în raport cu deplasarea în timp, atunci legea de conservare a energiei este îndeplinită în acest sistem). Emmy Noether a dovedit această teoremă – iar acest rezultat, împreună cu cele mai importante lucrări de algebră abstractă care au urmat, le permite multora să o considere pe Noether cea mai mare femeie din istoria matematicii.

Alexey Levin

În iulie 1918, cercurile științifice din Göttingen au aflat despre demonstrarea unei teoreme matematice care era destinată să devină cel mai versatil și eficient instrument din fizica fundamentală a timpurilor moderne. Prelegerea este dedicată atât teoremei în sine și rolului acesteia în progresul fizicii teoretice, cât și personalității și vieții nestandardizate a autorului său, marele matematician Emmy Noether. O atenție deosebită va fi acordată legăturilor lui Noether atât cu Rusia contemporană, cât și cu istoria Rusiei din secolul al XIX-lea.

Emil Ahmedov

Ce observații stau la baza teoriei relativității speciale? Cum a fost derivat postul că viteza luminii nu depinde de cadrul de referință? Despre ce este teorema lui Noether? Și există fenomene care contrazic SRT? Doctorul în științe fizice și matematice Emil Akhmedov vorbește despre asta.

Emil Ahmedov

Cum se schimbă legile fizice în diferite cadre de referință? Care este semnificația fizică a curburii spațiului? Și cum funcționează sistemul de poziționare globală? Emil Akhmedov, doctor în științe fizice și matematice, vorbește despre sistemele de referință non-inerțiale, covarianță și semnificația fizică a curburii spațiului.

Emil Ahmedov

Doctorul în științe fizice și matematice Emil Akhmedov vorbește despre transformările Lorentz, teoria relativității speciale, paradoxul gemenilor și paradoxul barului și hambarului.

Dmitri Kazakov

Cum au fost descoperite trei generații de quarci? Ce teorii descriu interacțiunea particulelor? Ce proprietăți au quarkurile? Doctorul în științe fizice și matematice Dmitri Kazakov vorbește despre tipurile de particule elementare, teoria grupurilor și descoperirea a trei generații de quarci.

Ivan Losev

Formalismul general acceptat al mecanicii clasice (Hamiltonian) implică faptul că observabilele formează o algebră Poisson, iar evoluția sistemului este dată de ecuația Hamilton. În formalismul mecanic cuantic convențional, observabilele sunt operatori autoadjuncți într-un spațiu Hilbert, iar evoluția este dată de ecuația Heisenberg. Cele două ecuații sunt similare, dar natura observabilelor este complet diferită. Acest lucru complică trecerea atât de la clasic la cuantic, cât și invers. Din acest motiv, a fost propus un formalism mai simplu (și mai algebric) pentru mecanica cuantică în care algebra cuantică a observabilelor devine o deformare a celei clasice. Voi începe prin a explica apariția parantezei Poisson și a ecuației lui Hamilton folosind exemplul unui sistem potențial. Apoi voi vorbi despre deformațiile algebrelor și voi explica de ce formalismul deformării oferă cu ușurință o trecere la limita semiclasică.