În clasa a patra, m-a interesat întrebarea: „Cum se numesc numerele de peste un miliard? Și de ce?”. De atunci, am căutat de multă vreme toate informațiile despre această problemă și le-am adunat puțin câte puțin. Dar odată cu apariția accesului la Internet, căutarea s-a accelerat semnificativ. Acum vă prezint toate informațiile pe care le-am găsit pentru ca și alții să răspundă la întrebarea: „Cum se numesc numerele mari și foarte mari?”.
Un pic de istorie
Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a înregistra numerele. Mai mult, printre ruși, nu toate literele au jucat rolul numerelor, ci doar cele care sunt în alfabetul grecesc. Deasupra literei, care indică un număr, a fost plasată o pictogramă specială „titlo”. În același timp, valorile numerice ale literelor au crescut în aceeași ordine cu literele din alfabetul grecesc (ordinea literelor din alfabetul slav a fost oarecum diferită).
În Rusia, numerotarea slavă a supraviețuit până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Sub Petru I a predominat așa-numita „numerotare arabă”, pe care o folosim și astăzi.
Au fost și modificări ale numelor numerelor. De exemplu, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” era desemnat ca „două zece” (două zeci), dar apoi a fost redus pentru o pronunție mai rapidă. Până în secolul al XV-lea, numărul „patruzeci” era notat cu cuvântul „patruzeci”, iar în secolele XV-XVI acest cuvânt a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care însemna inițial o pungă în care erau 40 de piei de veveriță sau de samur. plasat. Există două opțiuni despre originea cuvântului „mii”: de la vechiul nume „o sută de grăsime” sau de la o modificare a cuvântului latin centum - „o sută”.
Numele „milion” a apărut pentru prima dată în Italia în 1500 și s-a format prin adăugarea unui sufix augmentativ la numărul „mile” - o mie (adică însemna „mii mari”), a pătruns mai târziu în limba rusă, iar înainte de aceasta, același sens în rusă a fost notat cu numărul „leodr”. Cuvântul „miliard” a intrat în uz abia din timpul războiului franco-prusac (1871), când francezii au fost nevoiți să plătească Germaniei o indemnizație de 5.000.000.000 de franci. La fel ca „milion”, cuvântul „miliard” provine de la rădăcina „mii” cu adăugarea unui sufix de mărire italian. În Germania și America, de ceva timp, cuvântul „miliard” a însemnat numărul 100.000.000; asta explică de ce cuvântul miliardar a fost folosit în America înainte ca oricare dintre bogați să aibă 1.000.000.000 de dolari. În vechea „Aritmetică” (sec. XVIII) a lui Magnitsky, există un tabel cu nume de numere, aduse la „cadrilion” (10 ^ 24, conform sistemului prin 6 cifre). Perelman Ya.I. în cartea „Entertaining Arithmetic” sunt date denumirile unor numere mari din acea vreme, oarecum diferite de azi: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) și este scris că „nu există alte nume”.
Principiile denumirii și lista numerelor mari
Toate denumirile numerelor mari sunt construite într-un mod destul de simplu: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. Excepție este numele „milion” care este numele numărului mie (mile) și sufixul de mărire -milion. Există două tipuri principale de nume pentru numere mari în lume:
Sistem 3x + 3 (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este utilizat în Rusia, Franța, SUA, Canada, Italia, Turcia, Brazilia, Grecia
și sistemul 6x (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este cel mai comun din lume (de exemplu: Spania, Germania, Ungaria, Portugalia, Polonia, Cehia, Suedia, Danemarca, Finlanda). În ea, intermediarul lipsă 6x + 3 se termină cu sufixul -miliard (din el am împrumutat un miliard, care se mai numește și miliard).
Lista generală a numerelor utilizate în Rusia este prezentată mai jos:
| Număr | Nume | numeral latin | lupă SI | Prefix diminutiv SI | Valoare practică |
| 10 1 | zece | deca- | decide- | Număr de degete pe 2 mâini | |
| 10 2 | o sută | hecto- | centi- | Aproximativ jumătate din numărul tuturor statelor de pe Pământ | |
| 10 3 | o mie | kilogram- | mili- | Număr aproximativ de zile în 3 ani | |
| 10 6 | milion | unus (eu) | mega- | micro- | De 5 ori numărul de picături într-o găleată de apă de 10 litri |
| 10 9 | miliard (miliard) | duo(II) | giga- | nano | Populația aproximativă a Indiei |
| 10 12 | trilion | trei (III) | tera- | pico- | 1/13 din produsul intern brut al Rusiei în ruble pentru 2003 |
| 10 15 | cvadrilion | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 din lungimea unui parsec în metri |
| 10 18 | chintilion | quinque (V) | exa- | la- | 1/18 din numărul de boabe de la legendarul premiu al inventatorului șahului |
| 10 21 | sextilion | sex (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 din masa planetei Pământ în tone |
| 10 24 | septilion | septem (VII) | yotta- | yocto- | Numărul de molecule în 37,2 litri de aer |
| 10 27 | octilion | oct (VIII) | Nu- | sită- | Jumătate din masa lui Jupiter în kilograme |
| 10 30 | chintilion | noiembrie (IX) | Divizia Narcotice- | tredo- | 1/5 din toate microorganismele de pe planetă |
| 10 33 | decilion | decem(X) | una- | revo- | Jumătate din masa Soarelui în grame |
Pronunția numerelor care urmează este adesea diferită.
| Număr | Nume | numeral latin | Valoare practică |
| 10 36 | andecilion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilion | duodecim(XII) | |
| 10 42 | tredecilion | tredecim(XIII) | 1/100 din numărul de molecule de aer de pe Pământ |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecilion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecilion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecilion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecilion | Atâtea particule elementare în soare | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintilion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintilion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintilion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintilion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Atâtea particule elementare în univers | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintilion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintilion |
- ...
- 10 100 - googol (numărul a fost inventat de nepotul de 9 ani al matematicianului american Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilion (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion sau centunillion
- 10 309 - duocentillion sau centduollion
- 10 312 - trecentilion sau centtrilion
- 10 315 - quattorcentillion sau centquadriillon
- 10 402 - tretrigintacentillion sau centtretrigintillion
Următoarele numere:
Câteva referințe literare:
- Perelman Ya.I. „Aritmetică distractivă”. - M.: Triada-Litera, 1994, p. 134-140
- Vygodsky M.Ya. „Manual de matematică elementară”. - Sankt Petersburg, 1994, p. 64-65
- „Enciclopedia cunoașterii”. - comp. IN SI. Korotkevici. - Sankt Petersburg: Bufniță, 2006, p. 257
- „Distracție despre fizică și matematică.” - Biblioteca Kvant. problema 50. - M.: Nauka, 1988, p. 50
În numele numerelor arabe, fiecare cifră aparține categoriei sale, iar fiecare trei cifre formează o clasă. Astfel, ultima cifră dintr-un număr indică numărul de unități din acesta și se numește, în consecință, locul unităților. Următoarea cifră, a doua de la sfârșit, indică zeci (cifra zecilor), iar a treia cifră de la sfârșit indică numărul de sute din număr - cifra sutelor. În plus, cifrele sunt repetate în același mod, pe rând, în fiecare clasă, indicând unități, zeci și sute în clasele de mii, milioane și așa mai departe. Dacă numărul este mic și nu conține o cifră de zeci sau sute, se obișnuiește să le luăm ca zero. Clasele grupează numerele în numere de trei, adesea în dispozitivele de calcul sau înregistrează o perioadă sau un spațiu este plasat între clase pentru a le separa vizual. Acest lucru se face pentru a facilita citirea numerelor mari. Fiecare clasă are propriul nume: primele trei cifre sunt clasa unităților, urmate de clasa miilor, apoi milioane, miliarde (sau miliarde) și așa mai departe.
Deoarece folosim sistemul zecimal, unitatea de bază a mărimii este zece, sau 10 1 . În consecință, odată cu creșterea numărului de cifre dintr-un număr, crește și numărul zecilor de 10 2, 10 3, 10 4 etc. Cunoscând numărul de zeci, puteți determina cu ușurință clasa și categoria numărului, de exemplu, 10 16 este zeci de cvadrilioane, iar 3 × 10 16 este trei zeci de cvadrilioane. Descompunerea numerelor în componente zecimale are loc după cum urmează - fiecare cifră este afișată într-un termen separat, înmulțit cu coeficientul necesar 10 n, unde n este poziția cifrei în numărătoarea de la stânga la dreapta.
De exemplu: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
De asemenea, puterea lui 10 este folosită și la scrierea zecimalelor: 10 (-1) este 0,1 sau o zecime. În mod similar cu paragraful anterior, un număr zecimal poate fi, de asemenea, descompus, caz în care n va indica poziția cifrei din virgulă de la dreapta la stânga, de exemplu: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Numele numerelor zecimale. Numerele zecimale sunt citite de ultima cifră după virgulă, de exemplu 0,325 - trei sute douăzeci și cinci de miimi, unde miile sunt cifra ultimei cifre 5.
Tabel cu nume de numere mari, cifre și clase
| unitate de clasa I | Prima cifră de unitate Locul 2 zece Sute de rangul 3 |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| clasa a II-a mie | Unități de prima cifră de mii A doua cifră zeci de mii Locul 3 sute de mii |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| milioane de clasa a 3-a | Unități de prima cifră milioane A doua cifră zeci de milioane A treia cifră sute de milioane |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| miliarde de clasa a 4-a | Unități de prima cifră miliarde A doua cifră zeci de miliarde A treia cifră sute de miliarde |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Trilioane clasa a 5-a | Prima cifră trilion de unități A doua cifră zeci de trilioane A treia cifră o sută de trilioane |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| cvadrilioane clasa a VI-a | Unități de cvadrilion de prima cifră A doua cifră zeci de cvadrilioane A treia cifră zeci de cvadrilioane |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| chintilioane clasa a VII-a | Unități de prima cifră de chintilioane A doua cifră zeci de chintilioane Locul 3 o sută de chintilioane |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| sextilioane de clasa a VIII-a | Unități de sextilioane cu prima cifră A doua cifră zeci de sextilioane Locul 3 sute de sextilioane |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| septillion clasa a IX-a | Unități de prima cifră de septillion A doua cifră zeci de septilioane Locul 3 o sută de septilioane |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| octillion clasa a 10-a | Octillion de unități de prima cifră A doua cifră zece octilioane Locul 3 o sută de octillioane |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Mulți sunt interesați de întrebări despre cât de mari sunt numite numere și ce număr este cel mai mare din lume. Aceste întrebări interesante vor fi tratate în acest articol.
Poveste
Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a scrie numere și numai acele litere care sunt în alfabetul grecesc. Deasupra literei, care denota numărul, au pus o pictogramă specială „titlo”. Valorile numerice ale literelor au crescut în aceeași ordine în care au urmat literele în alfabetul grecesc (în alfabetul slav, ordinea literelor a fost ușor diferită). În Rusia, numerotarea slavă a fost păstrată până la sfârșitul secolului al XVII-lea, iar sub Petru I au trecut la „numerotarea arabă”, pe care o folosim și astăzi.
S-au schimbat și numele numerelor. Deci, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” a fost desemnat „două zece” (două zeci), apoi a fost redus pentru o pronunție mai rapidă. Numărul 40 până în secolul al XV-lea a fost numit „patruzeci”, apoi a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care desemna inițial o pungă care conținea 40 de piei de veveriță sau de samur. Numele „milion” a apărut în Italia în 1500. S-a format prin adăugarea unui sufix augmentativ la numărul „mile” (mii). Mai târziu, acest nume a venit în limba rusă.
În vechea „Aritmetică” (sec. XVIII) a lui Magnitsky, există un tabel cu nume de numere, aduse la „cadrilion” (10 ^ 24, conform sistemului prin 6 cifre). Perelman Ya.I. în cartea „Entertaining Arithmetic” sunt date denumirile unor numere mari din acea vreme, oarecum diferite de azi: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) și este scris că „nu există alte nume”.
Modalități de a construi nume de numere mari
Există 2 moduri principale de a numi numere mari:
- Sistemul american, care este folosit în SUA, Rusia, Franța, Canada, Italia, Turcia, Grecia, Brazilia. Numele numerelor mari sunt construite destul de simplu: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit se adaugă sufixul „-milion”. Excepție este numărul „milion”, care este numele numărului o mie (mile) și sufixul de mărire „-milion”. Numărul de zerouri dintr-un număr care este scris în sistemul american poate fi găsit prin formula: 3x + 3, unde x este un număr ordinal latin
- sistem englezesc cel mai frecvent în lume, este folosit în Germania, Spania, Ungaria, Polonia, Cehia, Danemarca, Suedia, Finlanda, Portugalia. Numele numerelor conform acestui sistem sunt construite după cum urmează: sufixul „-milion” se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este același număr latin, dar se adaugă sufixul „-miliard”. Numărul de zerouri dintr-un număr care este scris în sistemul englez și se termină cu sufixul „-million” poate fi găsit prin formula: 6x + 3, unde x este un număr ordinal latin. Numărul de zerouri din numerele care se termină cu sufixul „-miliard” poate fi găsit prin formula: 6x + 6, unde x este un număr ordinal latin.
Din sistemul englez, doar cuvântul miliard a trecut în limba rusă, ceea ce este și mai corect să-l numim așa cum îl numesc americanii - miliard (deoarece sistemul american de denumire a numerelor este folosit în rusă).
Pe lângă numerele care sunt scrise în sistemul american sau englez folosind prefixe latine, sunt cunoscute numere non-sistemice care au propriile nume fără prefixe latine.
Nume proprii pentru numere mari
| Număr | numeral latin | Nume | Valoare practică | |
| 10 1 | 10 | zece | Număr de degete pe 2 mâini | |
| 10 2 | 100 | o sută | Aproximativ jumătate din numărul tuturor statelor de pe Pământ | |
| 10 3 | 1000 | o mie | Număr aproximativ de zile în 3 ani | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (eu) | milion | De 5 ori mai mult decât numărul de picături dintr-un 10 litri. galeata de apa |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo(II) | miliard (miliard) | Populația aproximativă a Indiei |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | trei (III) | trilion | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | cvadrilion | 1/30 din lungimea unui parsec în metri |
| 10 18 | quinque (V) | chintilion | 1/18 din numărul de boabe de la legendarul premiu al inventatorului șahului | |
| 10 21 | sex (VI) | sextilion | 1/6 din masa planetei Pământ în tone | |
| 10 24 | septem (VII) | septilion | Numărul de molecule în 37,2 litri de aer | |
| 10 27 | oct (VIII) | octilion | Jumătate din masa lui Jupiter în kilograme | |
| 10 30 | noiembrie (IX) | chintilion | 1/5 din toate microorganismele de pe planetă | |
| 10 33 | decem(X) | decilion | Jumătate din masa Soarelui în grame | |
- Vigintillion (din lat. viginti - douăzeci) - 10 63
- Centillion (din latină centum - o sută) - 10 303
- Milioane (din latină mille - mii) - 10 3003
Pentru numerele mai mari de o mie, romanii nu aveau nume proprii (toate numele numerelor de mai jos erau compuse).
Nume compuse pentru numere mari
Pe lângă propriile nume, pentru numerele mai mari de 10 33 puteți obține nume compuse prin combinarea prefixelor.
Nume compuse pentru numere mari
| Număr | numeral latin | Nume | Valoare practică |
| 10 36 | undecim (XI) | andecilion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecilion | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | tredecilion | 1/100 din numărul de molecule de aer de pe Pământ |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecilion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecilion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecilion | |
| 10 57 | octodecilion | Atâtea particule elementare în soare | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintilion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintilion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintilion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintilion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Atâtea particule elementare în univers | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintilion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilion | |
| 10 96 | antirigintilion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintilion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - octogintilion
- 10 273 - nonagintilion
- 10 303 - centilioane
Alte nume pot fi obținute prin ordinea directă sau inversă a numerelor latine (nu se știe cum să se facă corect):
- 10 306 - ancentillion sau centunillion
- 10 309 - duocentillion sau centduollion
- 10 312 - trecentilion sau centtrilion
- 10 315 - quattorcentillion sau centquadriillon
- 10 402 - tretrigintacentillion sau centtretrigintillion
A doua ortografie este mai potrivită cu construcția numerelor în latină și evită ambiguitățile (de exemplu, în numărul trecentillion, care în prima ortografie este atât 10903, cât și 10312).
- 10 603 - decentilion
- 10 903 - trecentillion
- 10 1203 - cvadringentilion
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octingentilion
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - milioane
- 10 6003 - duomilion
- 10 9003 - tremilion
- 10 15003 - cinci milioane
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
nenumărate– 10 000. Numele este învechit și practic nu este folosit niciodată. Cu toate acestea, cuvântul „miriadă” este folosit pe scară largă, ceea ce înseamnă nu un anumit număr, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva.
googol ( Engleză . googol) — 10 100 . Matematicianul american Edward Kasner a scris pentru prima dată despre acest număr în 1938 în revista Scripta Mathematica în articolul „New Names in Mathematics”. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de 9 ani, a sugerat să sune la numărul astfel. Acest număr a devenit cunoscut public datorită motorului de căutare Google, numit după el.
Asankheyya(din chineză asentzi - nenumărate) - 10 1 4 0. Acest număr se găsește în faimosul tratat budist Jaina Sutra (100 î.Hr.). Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a câștiga nirvana.
Googlegolplex ( Engleză . Googlelplex) — 10^10^100. Acest număr a fost inventat și de Edward Kasner și nepotul său, înseamnă unul cu un googol de zerouri.
Număr înclinat (Numărul lui Skewes Sk 1) înseamnă e la puterea lui e la puterea lui e la puterea lui 79, adică e^e^e^79. Acest număr a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pentru a demonstra conjectura Riemann referitoare la numerele prime. Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x”). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a redus numărul lui Skuse la e^e^27/4, care este aproximativ egal cu 8,185 10^370. Cu toate acestea, acest număr nu este un număr întreg, deci nu este inclus în tabelul cu numere mari.
Al doilea număr de skewes (Sk2) este egal cu 10^10^10^10^3, care este 10^10^10^1000. Acest număr a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna numărul până la care este valabilă ipoteza Riemann.
Pentru numere super-mari, este incomod să folosiți puteri, așa că există mai multe moduri de a scrie numere - notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Hugo Steinhaus a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice (triunghi, pătrat și cerc).
Matematicianul Leo Moser a finalizat notația lui Steinhaus, sugerând ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. Moser a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe.
Steinhouse a venit cu două noi numere super-mari: Mega și Megiston. În notația Moser, ele sunt scrise după cum urmează: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser a sugerat să se numească și un poligon cu numărul de laturi egal cu mega – megagon, și a sugerat, de asemenea, numărul „2 în Megagon” - 2. Ultimul număr este cunoscut ca numărul lui Moser sau doar ca Moser.
Sunt numere mai mari decât Moser. Cel mai mare număr care a fost folosit într-o demonstrație matematică este număr Graham(numărul lui Graham). A fost folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Acest număr este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976. Donald Knuth (care a scris The Art of Programming și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
În general
Graham a sugerat numerele G:
Numărul G 63 este numit numărul Graham, adesea numit pur și simplu G. Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este listat în Cartea Recordurilor Guinness.
Te-ai întrebat vreodată câte zerouri sunt într-un milion? Aceasta este o întrebare destul de simplă. Dar un miliard sau un trilion? Unul urmat de nouă zerouri (1000000000) - care este numele numărului?
O scurtă listă de numere și denumirea lor cantitativă
- Zece (1 zero).
- O sută (2 zerouri).
- Mie (3 zerouri).
- Zece mii (4 zerouri).
- O sută de mii (5 zerouri).
- Milioane (6 zerouri).
- Miliard (9 zerouri).
- Trilioane (12 zerouri).
- Cadrilion (15 zerouri).
- Quintillion (18 zerouri).
- Sextilion (21 de zerouri).
- Septillion (24 de zerouri).
- Octalion (27 de zerouri).
- Nonalion (30 de zerouri).
- Decalion (33 de zerouri).
Gruparea zerourilor
1000000000 - care este numele numărului care are 9 zerouri? Este un miliard. Pentru comoditate, numerele mari sunt grupate în trei seturi, separate între ele printr-un spațiu sau semne de punctuație, cum ar fi virgulă sau punct.
Acest lucru se face pentru a facilita citirea și înțelegerea valorii cantitative. De exemplu, care este numele numărului 1000000000? În această formă, merită puțin naprechis, conte. Și dacă scrieți 1.000.000.000, atunci imediat sarcina devine mai ușoară vizual, așa că trebuie să numărați nu zerouri, ci triple de zerouri.
Numerele cu prea multe zerouri
Dintre cele mai populare sunt milioane și miliarde (1000000000). Cum se numește un număr cu 100 de zerouri? Acesta este numărul googol, numit și de Milton Sirotta. Acesta este un număr extrem de mare. Crezi că acesta este un număr mare? Atunci ce zici de un googolplex, unul urmat de un googol de zerouri? Această cifră este atât de mare încât este dificil să găsim o semnificație pentru ea. De fapt, nu este nevoie de astfel de giganți, cu excepția numărului de atomi din Universul infinit.
1 miliard este mult?
Există două scale de măsurare - scurtă și lungă. La nivel mondial în știință și finanțe, 1 miliard înseamnă 1.000 de milioane. Acest lucru este la scară scurtă. Potrivit ei, acesta este un număr cu 9 zerouri.
Există, de asemenea, o scară lungă, care este folosită în unele țări europene, inclusiv Franța, și a fost folosită anterior în Marea Britanie (până în 1971), unde un miliard era 1 milion de milion, adică unu și 12 zerouri. Această gradație se mai numește și scară pe termen lung. Scara scurtă este acum predominantă în chestiuni financiare și științifice.
Unele limbi europene, cum ar fi suedeză, daneză, portugheză, spaniolă, italiană, olandeză, norvegiană, poloneză, germană folosesc un miliard (sau un miliard) de caractere în acest sistem. În rusă, un număr cu 9 zerouri este descris și pentru o scară scurtă de o mie de milioane, iar un trilion este un milion de milion. Acest lucru evită confuzia inutilă.
Opțiuni conversaționale
În discursul colocvial rusesc după evenimentele din 1917 - Marea Revoluție din Octombrie - și perioada de hiperinflație de la începutul anilor 1920. 1 miliard de ruble a fost numit „limard”. Și în anii 1990, o nouă expresie argou „pepene verde” a apărut pentru un miliard, un milion a fost numit „lămâie”.
Cuvântul „miliard” este acum folosit la nivel internațional. Acesta este un număr natural, care este afișat în sistemul zecimal ca 10 9 (unu și 9 zerouri). Există, de asemenea, un alt nume - un miliard, care nu este folosit în Rusia și țările CSI.
miliard = miliard?
Un astfel de cuvânt ca un miliard este folosit pentru a desemna un miliard numai în acele state în care „scurta scară” este luată ca bază. Aceste țări sunt Federația Rusă, Regatul Unit al Marii Britanii și Irlandei de Nord, SUA, Canada, Grecia și Turcia. În alte țări, conceptul de miliard înseamnă numărul 10 12, adică unu și 12 zerouri. În țările cu „o scară scurtă”, inclusiv Rusia, această cifră corespunde la 1 trilion.
O astfel de confuzie a apărut în Franța într-un moment în care avea loc formarea unei științe precum algebra. Miliardul avea inițial 12 zerouri. Totul s-a schimbat însă după apariția manualului principal de aritmetică (autorul Tranchan) în 1558), unde un miliard este deja un număr cu 9 zerouri (o mie de milioane).
Timp de câteva secole ulterioare, aceste două concepte au fost folosite la egalitate. La mijlocul secolului al XX-lea, și anume în 1948, Franța a trecut la un sistem pe scară lungă de nume numerice. În acest sens, scara scurtă, împrumutată cândva de la francezi, este încă diferită de cea pe care o folosesc astăzi.
Din punct de vedere istoric, Regatul Unit a folosit miliardul pe termen lung, dar din 1974 statisticile oficiale din Marea Britanie au folosit scara pe termen scurt. Începând cu anii 1950, scara pe termen scurt a fost din ce în ce mai utilizată în domeniile scrisului tehnic și jurnalismului, chiar dacă scara pe termen lung a fost încă menținută.
17 iunie 2015
„Văd grămezi de numere vagi pândind acolo, în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea minții. Ei șoptesc unul altuia; vorbind despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc un mod de viață numeric fără ambiguități, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.
Douglas Ray
Le continuăm pe ale noastre. Astăzi avem cifre...
Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. La întrebarea unui copil se poate răspunde într-un milion. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Merită pur și simplu să adăugați unul la cel mai mare număr, deoarece nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.
Dar dacă vă întrebați: care este cel mai mare număr care există și care este propriul său nume?
Acum stim cu totii...
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și sufixul de mărire -milion (vezi tabel). Deci numerele sunt obținute - trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: la numeral latin se adaugă un sufix -milion, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este - miliarde. Adică după un trilion în sistemul englez vine un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion și așa mai departe. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul -million folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în -miliard.
Doar numărul miliardului (10 9 ) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce, totuși, ar fi mai corect să-l numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine în sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere din afara sistemului, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
Și așa, acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce este un decilion? În principiu, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse și ne-au interesat propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei - vigintilion (din lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.la sută- o sută) și un milion (din lat.mille- o mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunatcentena miliaadică zece sute de mii. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui sistem similar, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus, este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt numerele foarte nesistemice. În sfârșit, să vorbim despre ele.
Cel mai mic astfel de număr este o miriade (este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10 000. Adevărat, acest cuvânt este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriadă” este folosit pe scară largă, ceea ce nu înseamnă deloc un anumit număr, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva. Se crede că cuvântul myriad (miriadă engleză) a venit în limbile europene din Egiptul antic.
Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000 și nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică, calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre Pământului) s-ar potrivi (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63
boabe de nisip. Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din universul vizibil duc la numărul 10 67
(doar de o multitudine de ori mai mult). Numele numerelor sugerate de Arhimede sunt următoarele:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32
.
etc.
Googol (din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul cu o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, în vârstă de nouă ani, Milton Sirotta, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit binecunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google. Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar googol este un număr.
Edward Kasner.
Pe Internet, puteți găsi adesea menționarea asta - dar acest lucru nu este așa...
În binecunoscutul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul Asankheya (din chineză. asentzi- incalculabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a câștiga nirvana.
Googlelplex (engleză) googolplex) - un număr inventat tot de Kasner împreună cu nepotul său și care înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10100 . Iată cum descrie Kasner însuși această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume, un googol, dar este totuși finit, așa cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.
Chiar mai mare decât numărul googolplex, numărul lui Skewes a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturii Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul lui Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185 10 370 . Este clar că, deoarece valoarea numărului Skewes depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să reamintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.
Dar trebuie remarcat că există un al doilea număr Skewes, care în matematică este notat cu Sk2 , care este chiar mai mare decât primul număr Skewes (Sk1). Al doilea număr al lui Skuse, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este 1010 10103 , adică 1010 101000 .
După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super mari, devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri, fără legătură, de a scrie numere - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Steinhouse a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
Steinhouse a venit cu două noi numere super-mari. A sunat numărul - Mega, iar numărul - Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se scrie numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notația Moser arată astfel:
Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut drept numărul lui Moser sau pur și simplu ca moser.
Dar moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este valoarea limită cunoscută sub numele de numărul lui Graham, folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey.Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără sistemul special de 64 de niveluri. simboluri matematice speciale introduse de Knuth în 1976.
Din păcate, numărul scris în notația Knuth nu poate fi tradus în notația Moser. Prin urmare, acest sistem va trebui și el explicat. În principiu, nici în ea nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris The Art of Programming și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
În general, arată astfel:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
- G1 = 3..3, unde numărul de săgeți de supergrad este 33.
- G2 = ..3, unde numărul de săgeți de supergrad este egal cu G1 .
- G3 = ..3, unde numărul de săgeți de supergrad este egal cu G2 .
- G63 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este G62 .
Numărul G63 a devenit cunoscut sub numele de numărul Graham (este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Dar
