Instruire

De exemplu, tu că lungimea uneia dintre laturile (a) este de 7 cm și perimetru dreptunghi(P) este egal cu 20 cm.Deoarece perimetru orice figură este egală cu suma lungimilor laturilor sale și dreptunghi laturile opuse sunt egale, atunci perimetruși va arăta astfel: P = 2 x (a + b), sau P = 2a + 2b. Din această formulă rezultă că puteți găsi lungimea celei de-a doua laturi (b) folosind o operație simplă: b \u003d (P - 2a): 2. Deci, în cazul nostru, latura b va fi egală cu (20 - 2 x 7): 2 \u003d 3 cm .

Acum, cunoscând lungimile ambelor laturi adiacente (a și b), le puteți înlocui în formula zonei S = ab. LA acest caz dreptunghi va fi egal cu 7x3 \u003d 21. Vă rugăm să rețineți că unitățile de măsură nu vor mai fi, ci centimetri pătrați, deoarece ați înmulțit și lungimile celor două laturi ale unității lor de măsură (centimetri) între ele.

Surse:

• care este perimetrul unui dreptunghi

O figură plată formată din patru laturi și patru unghiuri drepte. Dintre toate cifrele pătrat dreptunghi trebuie calculate mai des decât altele. Aceasta și pătrat apartamente, și pătrat zona de gradina, si pătrat suprafața mesei sau a raftului. De exemplu, pentru a tapea pur și simplu o cameră, calculează pătrat pereții ei dreptunghiulari.

Instruire

Apropo, de la dreptunghi poate fi ușor de calculat pătrat. Este suficient să completezi dreptunghiul pentru dreptunghi astfel încât ipotenuza devine diagonală dreptunghi. Atunci va fi evident că pătrat astfel de dreptunghi este egal cu produsul catetelor triunghiului și pătrat triunghiul însuși, respectiv, este egal cu jumătate din produsul catetelor.

Videoclipuri asemănătoare

Un caz special de paralelogram - un dreptunghi - este cunoscut doar în geometria lui Euclid. La dreptunghi Toate unghiurile sunt egale și fiecare dintre ele separat are 90 de grade. Bazat pe proprietăți private dreptunghi, precum și din proprietățile unui paralelogram despre paralelismul laturilor opuse, se poate găsi laturi figuri de-a lungul diagonalelor date și unghiul de la intersecția lor. Calcul lateral dreptunghi se bazează pe construcţii suplimentare şi pe aplicarea proprietăţilor figurilor rezultate.

Instruire

Litera A marchează punctul de intersecție al diagonalelor. Luați în considerare EFA format din construcții. După proprietate dreptunghi diagonalele sale sunt egale și bisectate de punctul de intersecție A. Calculați valorile FA și EA. Deoarece triunghiul EFA este isoscel și sa laturi EA și FA sunt egale între ele și, respectiv, egale cu jumătate din diagonala EG.

Apoi, calculați primul EF dreptunghi. Această latură este a treia latură necunoscută a triunghiului considerat EFA. Conform teoremei cosinusului, utilizați formula corespunzătoare pentru a găsi latura EF. Pentru a face acest lucru, înlocuiți valorile obținute anterior ale laturilor FА EA și cosinusul unghiului cunoscut dintre ele α în formula cosinusului. Calculați și înregistrați valoarea EF rezultată.

Găsiți cealaltă parte dreptunghi FG. Pentru a face acest lucru, luați în considerare un alt triunghi EFG. Este dreptunghiulară, unde sunt cunoscute ipotenuza EG și catetul EF. Conform teoremei lui Pitagora, găsiți al doilea segment FG folosind formula corespunzătoare.

Se referă la cele mai simple forme geometrice plate și este unul dintre cazurile speciale ale unui paralelogram. O caracteristică distinctivă a unui astfel de paralelogram este unghiurile drepte la toate cele patru vârfuri. părți limitate dreptunghi pătrat poate fi calculat în mai multe moduri, folosind dimensiunile laturilor sale, diagonalele și unghiurile dintre ele, raza cercului înscris etc.

Instruire

Dacă se cunoaşte valoarea unghiului (α) care alcătuieşte diagonala dreptunghi pe una dintre laturile sale, precum și lungimea (C) a acestei diagonale, apoi pentru a calcula suprafața, puteți folosi definițiile trigonometrice în dreptunghi. Un triunghi dreptunghic este format aici din două laturi ale unui patrulater și diagonala acestuia. Din definiția cosinusului rezultă că lungimea uneia dintre laturi va fi egală cu produsul lungimii diagonalei cu unghi, valoarea fiind cunoscută. Din definiția sinusului, puteți deriva formula pentru lungimea celeilalte laturi - este egală cu produsul dintre lungimea diagonalei și sinusul aceluiași unghi. Înlocuiți aceste identități în formula de la pasul anterior și se dovedește că pentru a găsi aria, trebuie să înmulțiți sinusul și cosinusul unghiului cunoscut, precum și lungimea diagonalei. dreptunghi: S=sin(α)*cos(α)*С².

Dacă, pe lângă lungimea diagonalei (C) dreptunghi valoarea unghiului (β) pe care o formează diagonalele este cunoscută, apoi una dintre funcțiile trigonometrice, sinusul, poate fi folosită și pentru a calcula aria figurii. Pătratează lungimea diagonalei și înmulțiți rezultatul cu jumătate din sinusul unghiului cunoscut: S=C²*sin(β)/2.

Dacă (r) este cunoscut pentru un cerc înscris într-un dreptunghi, atunci pentru a calcula aria, ridicați această valoare la a doua putere și de patru ori rezultatul: S = 4 * r². Un patrulater, în care este posibil, va fi un pătrat, iar lungimea laturii sale este egală cu diametrul cercului înscris, adică de două ori raza. Formula se obține prin înlocuirea lungimilor laturilor, exprimate în termeni de rază, în identitatea de la prima etapă.

Dacă se cunosc lungimile (P) şi una dintre laturile (A). dreptunghi, apoi pentru a afla aria din interiorul acestui perimetru, calculați jumătate din produsul lungimii laturii și diferența dintre lungimea perimetrului și cele două lungimi ale acestei laturi: S=A*(P-2*A)/2 .

Videoclipuri asemănătoare

Sarcina de a găsi perimetrul sau aria unui poligon nu se confruntă numai de studenți la lecțiile de geometrie. Uneori se întâmplă să fie rezolvat de un adult. Ați trebuit vreodată să calculați cantitatea necesară de tapet pentru o cameră? Sau poate ai măsurat lungimea zonei suburbane pentru a o împrejmui cu un gard? Deci cunoașterea elementelor de bază ale geometriei este uneori indispensabilă pentru implementarea unor proiecte importante.

Folosind asta calculator online, poti găsiți aria unui dreptunghi.

Folosind calculatorul online pentru calcularea ariei unui dreptunghi, veți primi o soluție detaliată pas cu pas la exemplul dvs., care vă va permite să înțelegeți algoritmul pentru rezolvarea unor astfel de probleme și să consolidați materialul acoperit.

Introducerea datelor în calculator pentru a calcula aria unui dreptunghi

Puteți introduce numere sau fracții în calculatorul online. Citiți mai multe în regulile de introducere a numerelor.

N.B.În calculatorul online, puteți utiliza valori în aceleași unități de măsură!

Dacă întâmpinați probleme la conversia unităților de măsură, utilizați Convertorul de unități de distanță și lungime și Convertorul de unități de suprafață.

Caracteristici suplimentare ale calculatorului de suprafață dreptunghiulară

• Vă puteți deplasa între câmpurile de introducere apăsând tastele dreapta și stânga de pe tastatură.

unde S este aria dreptunghiului,

a este lungimea primei laturi,

b este lungimea celei de-a doua laturi.

Puteți introduce numere sau fracții (-2,4, 5/7, .). Citiți mai multe în regulile de introducere a numerelor.

Orice comentarii obscene vor fi eliminate, iar autorii lor vor fi trecuți pe lista neagră!

Copierea materialelor este interzisă.

Bine ați venit la OnlineMSchool.

Numele meu este Dovzhik Mikhail Viktorovich. Sunt proprietarul și autorul acestui site, am scris tot materialul teoretic, precum și exerciții și calculatoare online dezvoltate pe care le puteți folosi pentru a studia matematica.

Aria unui patrulater neregulat cu laturile date

Calculează aria unui patrulater neregulat cu lungimea laturilor cunoscute

Cu o tenacitate de invidiat, unii utilizatori Planetcalc lasă cereri pentru a crea un calculator pentru calcularea ariei unui patrulater neregulat, pentru care se cunosc doar lungimile laturilor.

Zona parcelei de formă complexă

M-am gândit că singura modalitate de a-i opri este să scriu un astfel de calculator comic. (Apăsați butonul „Stop” pentru a determina aria patrulaterului care vă place cu laturile specificate).

Lungimea laterală A

Lungimea laturii B

Lungimea laterală C

Lungimea laterală D

Aria unui patrulater neregulat, cunoscând doar lungimile laturilor, nu poate fi calculată. Sper că această demonstrație îi va ajuta pe oricine a cerut un calculator să înțeleagă acest lucru.

De ce trebuie să cunoașteți suprafața podelei
Determinarea suprafeței unei camere dreptunghiulare
Calculul suprafeței camerei cu aspect greșit
Găsirea zonei unei camere triunghiulare

Cum se calculează suprafața pereților unei camere
Proporțiile dintre podea și zona ferestrelor

Este imposibil să reparați suprafața podelei fără a cunoaște suprafața exactă a podelei dintr-o gospodărie privată sau un apartament. Faptul este că astăzi costul materialelor de construcție este destul de mare și fiecare proprietar încearcă să economisească cât mai mult posibil la achiziția lor. Prin urmare, informațiile despre cum se calculează suprafața podelei nu vor fi de prisos pentru cineva care preferă să facă reparații cu propriile mâini.

De ce trebuie să cunoașteți suprafața podelei

Înainte de a începe lucrul, ar trebui să decideți asupra domeniului de activitate, să planificați costurile și să calculați cantitatea de materiale de construcție. Pentru a face acest lucru, veți avea nevoie de datele originale. Din acest motiv, este important să știți cum să calculați cu exactitate suprafața podelei. Acest lucru este valabil mai ales pentru suprafețele neuniforme și camerele cu un aspect non-standard.

Există și alte motive pentru care este nevoie să se determine cu exactitate dimensiunile suprafeței podelei:

• verificarea calitatii lucrarilor de constructii;
• nevoia de reamenajare a localului.

Determinarea suprafeței unei camere dreptunghiulare

Înainte de a calcula suprafața podelei, ar trebui să vă aprovizionați cu un calculator și o bandă de măsurare. Cel mai adesea există camere în formă de dreptunghi. Pentru a-și calcula aria, ei folosesc o formulă cunoscută de toată lumea de la școală: S \u003d a x b, unde a și b sunt lungimea și lățimea. De exemplu, o cameră are parametri de 3 și 4 metri, atunci valoarea dorită va fi de 12 metri pătrați. m.

În cazul în care camera are un șemineu sau mobilier încorporat, atunci trebuie să aflați suprafața acestora și să scădeți din suprafața totală. În cazul unei revizii majore a podelei, toate cele inutile din cameră vor trebui demontate.

Calculul suprafeței camerei cu aspect greșit

Este mult mai dificil să calculezi aria unei camere care are o formă poligonală. Adesea, în casele din cărămidă în aspect există nișe, adâncituri triunghiulare și elemente rotunjite, ca în fotografie.

În acest caz, înainte de a calcula cuadratura podelei, aspectul camerei trebuie împărțit în zone separate. De exemplu, dacă camera are un aspect în formă de L, ar trebui să fie împărțită în 2 dreptunghiuri, apoi calculați aria plajei acestora și adăugați rezultatele.

Găsirea zonei unei camere triunghiulare

Când o altă parte a încăperii nu este perpendiculară pe zona principală, aceasta înseamnă că există și un triunghi între cele două dreptunghiuri, care are un unghi drept.

În acest caz, aria triunghiului este calculată prin formula: S \u003d (a x b): 2 și adăugată la totalul general. De exemplu, a \u003d 2, b \u003d 3, apoi S \u003d (2x3): 2 \u003d 3 m².

Puteți defini zona într-un alt mod:

1. Mai întâi calculează pătratul dreptunghiului.
2. Determinați aria colțului triunghiular teșit.
3. Scădeți aria triunghiului din cuadratura dreptunghiului.

În cazul în care triunghiul nu are un unghi drept, atunci utilizați formula Heron S \u003d √p (p - a) (p - b) (p - c).

De exemplu, laturile sale sunt de 5, 6 și 7 metri, apoi calculele se fac după cum urmează:

1. Aflați semiperimetrul triunghiului p = (5+6+7):2 = 9.
2. Valorile digitale sunt înlocuite în formula Heron și se obține rezultatul: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) \u003d 14,7 m².

Pătratul incintei este rotunjit

Adesea, o formă similară este prezentă la ferestrele din casele vechi sau pe balcoanele care sunt combinate cu camere. Mai întâi, calculați 1/2 din partea proeminentă a cercului și adăugați la aria dreptunghiului, aplicând formula S = πR²: 2, în care:

R² este raza cercului la pătrat.

De exemplu, camera are un balcon semicircular proeminent cu o rază de 1,5 metri. Înlocuind acest număr în formulă, obținem rezultatul: S \u003d 3,14x (1,5)²: 2 \u003d 3,5 m². Vezi și: „Cum se calculează metri pătrați ai podelei cu diferite forme de camere”.

Cum se calculează suprafața pereților unei camere

Procedura de calculare a suprafeței pereților și a podelei este diferită. Faptul este că înainte de a calcula cuadratura podelei, ar trebui să aflați lungimea și lățimea camerei, iar pentru a calcula pereții va trebui să măsurați înălțimea acesteia. Prin urmare, ei află mai întâi perimetrul camerei și se înmulțesc cu înălțimea tavanelor.

De exemplu, parametrii podelei sunt de 3 și 4 metri, iar înălțimea camerei este de 3 metri. În acest caz, perimetrul pereților va fi egal cu (3 + 4) x2 = 14 m, iar aria lor S = 14x3 = 42 m².
În acest caz, nu trebuie să uităm de cuadratura deschiderilor ferestrelor și ușilor. Suprafața lor este scăzută după finalizarea calculelor de perete. Dar, pe de altă parte, ele pot fi ignorate și astfel asigură o anumită aprovizionare de materiale.

Proporțiile dintre podea și zona ferestrelor

Conform SNiP 31-01-2003, parametrii ferestrelor și numărul lor ar trebui să depindă de cuadratura podelei. Deci, pentru clădirile rezidențiale cu mai multe apartamente, raportul dintre suprafețele deschiderilor ferestrelor și suprafața podelei va fi de la 1:5,5 la 1:8. În ceea ce privește etajele superioare, acolo este permisă o proporție minimă de 1:10.

Pentru gospodăriile private, această normă este reglementată prin SNiP 31-02-2001.

Cum se calculează aria unui dreptunghi cu laturi diferite

Conform acestei documentații, pentru fiecare 8 „pătrate” din suprafața podelei, trebuie să existe cel puțin un „pătrat” al unei surse de flux de lumină naturală. La mansardele aceasta proportie nu poate fi mai mica de 1:10.

Pentru a asigura reparații de înaltă calitate, trebuie să aflați în prealabil cum să calculați suprafața podelei și alte dimensiuni necesare ale încăperii. Etapa pregătitoare prevede, de asemenea, achiziționarea de materiale de construcție, iar apoi în timpul procesului de reparație, costurile vor fi minimizate, deoarece nu vor fi reziduuri mari, iar costul de livrare va fi ieftin.

Metoda manuală de calcul a modului de a afla suprafața podelei va dura mai mult decât atunci când se face calcule pe un calculator de construcție existent, dar vă permite să aflați rezultate mai precise.

Cum se calculează aria unui dreptunghi

Formule de arie

Zona geometrică- porţiunea de suprafaţă delimitată de conturul închis al figurii date. Mărimea zonei este exprimată prin numărul de unități pătrate conținute în ea.

Formulele ariei triunghiulare

formula 1

S- aria unui triunghi

a, b- lungimile a 2 laturi ale unui triunghi

Cu este unghiul dintre laturile a si b

a 2-a formula

S- aria unui triunghi

A- lungimea laturii triunghiului

h- lungimea înălţimii coborâte pe latura a

formula 3d

S- aria unui triunghi

a, b, c

p- semiperimetrul unui triunghi

a 4-a formula

S- aria unui triunghi

r- raza cercului înscris

p- semiperimetrul unui triunghi

a 5-a formulă

S- aria unui triunghi

a, b, c- lungimile a 3 laturi ale unui triunghi

R este raza cercului circumscris

Vezi și: Program pentru calcularea ariei unui triunghi.

Formule de suprafață pătrată:

1) Aria unui pătrat este egală cu pătratul lungimii laturii sale (a).

2) Aria unui pătrat este jumătate din pătratul lungimii diagonalei sale (d).

S- suprafata patrata

A- lungimea laturii pătratului

d este lungimea diagonalei pătratului

Vezi și: Program pentru calcularea ariei unui pătrat.

Formula ariei dreptunghiulare:

1) Aria unui dreptunghi este egală cu produsul lungimilor celor două laturi adiacente ale acestuia (a, b).

S- aria dreptunghiului

A- lungimea primei laturi a dreptunghiului

b- lungimea celei de-a doua laturi a dreptunghiului

Vezi și: Program pentru calcularea ariei unui dreptunghi.

Formula ariei de paralelogram:

1) Aria unui paralelogram este egală cu produsul dintre lungimea bazei sale și lungimea înălțimii sale (a, h).

S este aria paralelogramului

A- lungimea bazei

h- înălțime lungime

Vezi și: Program pentru calcularea ariei unui paralelogram.

Formula ariei trapezoidale:

1) Aria unui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea (a, b, h).

S- zona trapezului

A- lungimea bazei 1

b- lungimea bazei a 2-a

h- lungimea înălțimii trapezului

Calculator pentru calcularea suprafeței unui teren de formă neregulată cu laturi diferite

Vezi și: Program pentru calcularea ariei unui trapez.

Formule pentru aria unui romb:

1) Aria unui romb este egală cu produsul dintre lungimea laturii sale și înălțimea (a, h).

2) Aria unui romb este jumătate din produsul diagonalelor sale.

S- zona unui romb

A- lungimea bazei rombului

h- lungimea înălțimii rombului

d1- lungimea primei diagonale

d2- lungimea diagonalei a 2-a

Vezi și: Program pentru calcularea ariei unui romb.

Formula zonei cercului:

1) Aria unui cerc este egală cu produsul dintre pătratul razei și numărul pi (3,1415).

2) Aria unui cerc este egală cu jumătate din produsul dintre lungimea cercului care îl delimitează și raza.

S- aria unui cerc

π - pi (3,1415)

r- raza cercului

Vezi și: Program pentru calcularea ariei unui cerc.

Formula zonei elipsei:

1) Aria elipsei este egală cu produsul dintre lungimile semiaxelor majore și minore ale elipsei și numărul pi (3,1415).

S- zona elipsei

π - pi (3,1415)

A- lungimea semiaxei majore

b- lungimea semiaxei minore

Vezi și: Program pentru calcularea ariei unei elipse.

Calculator online. Zona dreptunghiulară

Pe scurt despre nivelul de intrare principal

Figuri pătrate pe hârtie în carouri. Primul nivel.

Algoritmul pentru găsirea zonei figurilor pe hârtie în carouri:

1. Scădeți suma ariilor tuturor formelor suplimentare din zona dreptunghiului.

Cum să găsiți zona figurilor pe hârtie în carouri:

Metoda 1: (utilă pentru forme standard: triunghi, trapez etc.)

1. Numărând celulele și aplicând teoreme simple, găsiți acele laturi, înălțimi, diagonale care sunt necesare pentru aplicarea formulei ariei.
2. Înlocuiți valorile găsite în ecuația ariei.

Metoda 2: (foarte convenabil pentru forme complexe, dar nu rău pentru cele simple)

1. Completați figura dorită până la un dreptunghi.
2. Găsiți aria tuturor formelor suplimentare rezultate și aria dreptunghiului în sine.
3. Scădeți suma ariilor tuturor formelor suplimentare din zona dreptunghiului.

Ilustra prima cale.

Permiteți-vă să găsiți zona unui astfel de trapez construit pe o foaie într-o cușcă

Numărăm celulele și vedem asta în cazul nostru și. Inlocuieste in formula:

Pare a fi chiar dreptunghiular și, dar cu ce este egal și cu ce este egal? Cum să aflu? Să folosim ambele metode pentru o claritate completă.

eu drumul.

Inlocuieste in formula:

calea II(Îți voi spune un secret - așa este mai bine).

Trebuie să ne înconjurăm figura cu un dreptunghi. Ca aceasta:

S-a dovedit un triunghi (necesar) în interior și până la trei triunghiuri inutile în exterior. Dar, pe de altă parte, suprafețele acestor triunghiuri inutile se calculează ușor pe o foaie într-o cușcă! Aici le vom număra și apoi pur și simplu scădem din întregul dreptunghi.

De ce este mai bine așa? Pentru că funcționează și pentru cele mai viclene figuri. Uite, trebuie să calculezi aria unei astfel de cifre:

Îl înconjurăm cu un dreptunghi și din nou obținem o zonă necesară, dar complexă și multe inutile, dar simple.

Și acum, pentru a găsi aria, găsim pur și simplu aria dreptunghiului și scădem din el aria rămasă a cifrelor de pe hârtie în carouri.

(rețineți că aria NU este un triunghi dreptunghic, dar este totuși ușor de calculat folosind formula de bază).

Iată răspunsul: .

Ei bine, cum vă place această metodă? Încercați să îl utilizați întotdeauna și puteți găsi cu ușurință zona figurilor pe hârtie în carouri!

Lecție pe tema: „Formule pentru determinarea ariei unui triunghi, dreptunghi, pătrat”

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre. Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online „Integral” pentru clasa a 5-a
Simulator pentru manual de I.I. Zubareva și A.G. Mordkovich
Simulator pentru manual de G.V. Dorofeev și L.G. Peterson

Definiția și conceptul zonei unei figuri

Pentru a înțelege mai bine care este zona figurii, luați în considerare figura.
Această cifră arbitrară este împărțită în 12 pătrate mici. Latura fiecărui pătrat este de 1 cm, iar aria fiecărui pătrat este de 1 centimetru pătrat, care se scrie după cum urmează: 1 cm2.

Apoi, aria figurii este de 12 centimetri pătrați. În matematică, aria este notă cu litera latină S.
Deci aria figurii noastre este: Figuri S \u003d 12 cm 2.

Aria figurii este egală cu aria tuturor pătratelor mici din care constă!

Băieți, amintiți-vă!
Aria se măsoară în unități pătrate de lungime. Unități de suprafață:
1. Kilometru pătrat - km 2 (când zonele sunt foarte mari, de exemplu, o țară sau o mare).
2. Metru pătrat - m 2 (destul de potrivit pentru măsurarea suprafeței unui teren sau apartament).
3. Centimetru pătrat - cm 2 (utilizat de obicei la lecțiile de matematică la desenarea figurilor într-un caiet).
4. Milimetru pătrat - mm 2.

Aria unui triunghi

Luați în considerare două tipuri de triunghiuri: dreptunghiulare și arbitrare.

Pentru a găsi aria unui triunghi dreptunghic, trebuie să cunoașteți lungimea bazei și înălțimea. Într-un triunghi dreptunghic, una dintre laturi înlocuiește înălțimea. Prin urmare, în formula pentru aria unui triunghi, în loc de înălțime, înlocuim una dintre laturi.
În exemplul nostru, laturile sunt de 7 cm și 4 cm. Formula pentru calcularea ariei unui triunghi este scrisă după cum urmează:
S de triunghi dreptunghic ABC = BC * SA: 2

S al unui triunghi dreptunghic ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Acum luați în considerare un triunghi arbitrar.

Pentru un astfel de triunghi, este necesar să se tragă înălțimea la bază.
În exemplul nostru, înălțimea este de 6 cm, iar baza este de 8 cm. Ca și în exemplul anterior, calculăm aria folosind formula:
S dintr-un triunghi arbitrar ABC = BC * h: 2.

Înlocuiți datele noastre în formulă și obțineți:
S al unui triunghi arbitrar ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Aria dreptunghiului și pătratului

Luați un dreptunghi ABCD cu laturile de 5 cm și 8 cm.
Formula pentru calcularea ariei unui dreptunghi este:
S dreptunghi ABCD = AB * BC.

S dreptunghi ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Acum să calculăm aria pătratului. Spre deosebire de un dreptunghi și un triunghi, pentru a găsi aria unui pătrat, trebuie să cunoști doar o latură. În exemplul nostru, latura pătratului ABCD este de 9 cm. S pătratul ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2.

Înlocuiți datele noastre în formulă și obțineți:
S pătrat ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.

Cu un astfel de concept precum zona, trebuie să ne confruntăm în viața noastră în fiecare zi. Deci, de exemplu, atunci când construiești o casă, trebuie să o cunoști pentru a calcula cantitatea de material necesară. Mărimea terenului de grădină va fi caracterizată și de zonă. Nici măcar reparațiile într-un apartament nu se pot face fără această definiție. Prin urmare, întrebarea cum să găsim aria unui dreptunghi apare foarte des pe parcursul vieții noastre și este importantă nu numai pentru școlari.

Pentru cei care nu știu, un dreptunghi este o figură plată cu laturile opuse egale și unghiurile de 90°. Pentru a desemna aria în matematică, se folosește litera engleză S. Se măsoară în unități pătrate: metri, centimetri și așa mai departe.

Acum să încercăm să dăm un răspuns detaliat la întrebarea cum să găsim aria unui dreptunghi. Există mai multe moduri de a determina această valoare. Cel mai adesea, ne confruntăm cu o modalitate de a determina zona folosind lățimea și lungimea.

Să luăm un dreptunghi cu lățimea b și lungimea k. Pentru a calcula aria unui dreptunghi dat, înmulțiți lățimea cu lungimea. Toate acestea pot fi reprezentate sub forma unei formule care va arăta astfel: S \u003d b * k

Acum să ne uităm la această metodă cu un exemplu specific. Este necesar să se determine suprafața terenului de grădină cu o lățime de 2 metri și o lungime de 7 metri.

S = 2 * 7 = 14 m2

La matematică, mai ales la liceu, trebuie să determinăm aria în alte moduri, întrucât în ​​multe cazuri nu știm nici lungimea, nici lățimea dreptunghiului. În același timp, există și alte cantități cunoscute. Cum să găsiți aria unui dreptunghi în acest caz?

Dacă știm lungimea diagonalei și unul dintre unghiurile care formează diagonala cu orice latură a dreptunghiului, atunci în acest caz trebuie să ne amintim aria triunghiului dreptunghic. La urma urmei, dacă te uiți, atunci dreptunghiul este format din două triunghiuri dreptunghiulare egale. Deci, înapoi la valoarea definită. Mai întâi trebuie să determinați cosinusul unghiului. Înmulțiți valoarea rezultată cu lungimea diagonalei. Ca rezultat, obținem lungimea uneia dintre laturile dreptunghiului. În mod similar, dar folosind deja definiția sinusului, puteți determina lungimea celei de-a doua laturi. Cum să găsești acum aria unui dreptunghi? Da, este foarte simplu să înmulțim valorile obținute.

Sub formă de formulă, ar arăta astfel:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , unde d este lungimea diagonalei

O altă modalitate de a determina aria unui dreptunghi este printr-un cerc înscris în el. Se aplică dacă dreptunghiul este un pătrat. Pentru a utiliza această metodă, trebuie să cunoașteți raza cercului. Cum se calculează aria unui dreptunghi în acest fel? Desigur, conform formulei. Nu vom dovedi. Și arată astfel: S = 4 * r2, unde r este raza.

Se întâmplă ca în loc de rază să cunoaștem diametrul cercului înscris. Apoi formula va arăta astfel:

S=d2, unde d este diametrul.

Dacă una dintre laturi și perimetrul sunt cunoscute, atunci cum să aflați aria dreptunghiului în acest caz? Pentru a face acest lucru, trebuie să faceți o serie de calcule simple. După cum știm, laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, astfel încât lungimea cunoscută, înmulțită cu două, trebuie scăzută din valoarea perimetrului. Împărțiți rezultatul la două și obțineți lungimea celei de-a doua laturi. Ei bine, atunci trucul standard, înmulțim ambele părți și obținem aria dreptunghiului. Sub formă de formulă, ar arăta astfel:

S=b* (P - 2*b), unde b este lungimea laturii, P este perimetrul.

După cum puteți vedea, aria unui dreptunghi poate fi determinată în diferite moduri. Totul depinde de ce cantități știm înainte de a lua în considerare această problemă. Desigur, cele mai recente metode de calcul nu se găsesc practic niciodată în viață, dar pot fi utile pentru rezolvarea multor probleme la școală. Poate că acest articol vă va fi util pentru a vă rezolva problemele.

Știam deja zona fi-gu-ry, ai aflat una dintre unitățile din zona me-re-niya - metru patrat. În lecție, noi-noi-noi-noi-noi-noi-noi, cum se-numeră-turnați aria unui dreptunghi-mo-cărbune-no-ka.

Știm deja cum să găsim o zonă de figuri, unele times-de-le-na în san-ti-metri pătrați.

De exemplu:

Putem determina că aria primei fi-gu-ra este de 8 cm2, aria celei de-a doua fi-gu-ra este de 7 cm2.

Cum să găsiți aria unui dreptunghi-mo-coal-no-ka, lungimile laturilor ceva-ro-go 3 cm și 4 cm?

Pentru a rezolva problema da chi, împărțim dreptunghiul-coal-nick în 4 los-ki de 3 cm2 fiecare.

Apoi aria dreptunghiului va fi egală cu 3 * 4 = 12 cm2.

Același dreptunghi-mută poate fi rupt în 3 fâșii de 4 cm2 fiecare.

Apoi aria dreptunghiului va fi egală cu 4 * 3 = 12 cm2.

În ambele cazuri, pentru găsirea pătratului, este drept-mo-cărbune-no-re-re-numerele multiple, you-ra-zh-yu- lungimile laturilor dreptunghiului sunt mo-coal-no-ka.

Găsiți aria dreptunghiului de pe plajă.

Ras-uită-te la dreptunghi-cărbune-porecla AKMO.

Există 6 cm2 într-un strat și există 2 astfel de astfel de în acest dreptunghi. Deci, putem face următorul efect:

Numărul 6 înseamnă lungimea dreptunghiului, iar 2 - shi-ri-well, dreptunghiul-no-ka. În acest fel, remultim o sută de dreptunghiuri pentru a găsi pătratul unui dreptunghi.

Ras-uită-te la dreptunghiul KDCO.

Într-un dreptunghi-mo-coal-no-ke KDCO într-un strat de 2 cm2, și există 3 astfel de lo-suc.

Numărul 3 înseamnă lungimea dreptunghiului, iar 2 - shi-ri-well, dreptunghiul-no-ka. Le-am re-multiplicat și am aflat că zona este dreapta-cărbune-no-ka.

Putem concluziona: pentru a găsi zona de cărbune-no-ka dreptunghiular, nu trebuie să spargeți fi-gu-ru de fiecare dată în san-ti-metri pătrați.

Pentru a calcula aria unui dreptunghi-mo-coal-no-ka, trebuie să-i găsiți lungimea și shi-ri-nu (lungimile laturilor unui dreptunghi-mo-coal-no-ka ar trebui să fii tu-ra -zhen-us în aceleași unități de la-me-re-niya), și apoi calculează-pentru-toarnă numerele pro-from-ve-de-nie on-beam-chen-ny (complația va fii tu-ra-same-on în zona co-ot-vet-stvo-yu-shchi edi-ni-tsakh)

Pentru a generaliza: pătratul unui dreptunghi-mo-coal-no-ka este egal cu pro-of-ve-de-nyu al lungimii și lățimii sale.

Re-shi-te for-da-choo.

Numeri pătratul unui drept-coal-no-ka, dacă lungimea drept-coal-no-ka este de 9 cm, iar lățimea este de 2 cm.

Ras-jug-da-mananca asa. În această sarcină, din vest, atât lungimea cât și shi-ri-on-o dreapta-coal-no-ka. În acest fel, acționăm în conformitate cu dreapta: aria dreptunghiului este egală cu pro-of-ve-de-ny a lungimii și lățimii sale.

Pentru-noi-noi-noi-re-ea-nie.

Răspuns: pătrat pătrat-mo-cărbune-no-ka 18cm2

Cum credeți, ce altceva pot fi lungimile laturilor unui dreptunghi cu o astfel de zonă?

Puteți argumenta așa. Deoarece zona este de aproximativ lungimea laturilor dreptului-cărbune-nu, așa că trebuie să vă amintiți în mod inteligent tab-li-tsu -tion. Când înmulți, ce numere crezi că răspunsul este 18?

E drept, când înmulțiți 6 și 3, este și 18. Înseamnă că un dreptunghi poate avea laturile de 6 cm și 3 cm și aria lui va fi, de asemenea, egală cu 18 cm2.

Re-shi-te for-da-choo.

Lungimea dreptunghiului este de 8 cm, iar lățimea este de 2 cm. Găsiți aria și perimetrul acestuia.

Știm lungimea și shi-ri-pe un dreptunghi-mo-coal-no-ka. Este necesar să vă amintiți firul că pentru a găsi zona, este necesar să găsiți un pro-of-ve-de-tion al lungimii și lățimii sale, iar pentru găsirea-de-niya pe-ri-metru, aveți nevoie de suma lungimii și lățimii-ri-ny înmulțită cu doi.

Pentru-noi-noi-noi-re-ea-nie.

Răspuns: pătratul dreptunghiului este de 16 cm2, iar perimetrul dreptunghiului este de 20 cm.

Re-shi-te for-da-choo.

Lungimea dreptunghiului este de 4 cm, iar lățimea este de 3 cm. Care este aria unui triunghiular-no-ka? (Vezi ri-su-nok)

Pentru a răspunde la întrebarea for-da-chi, sna-cha-la, trebuie să găsiți o zonă de brect-coal-no-ka. Știm că pentru aceasta este necesar să înmulțim lungimea cu shi-ri-nu.

Uită-te la diavol. Esti pentru-me-ti-whether, dia-go-nal once-de-li-la un drept-mo-angle-nick in doua triunghiuri egale-no-ka? Apoi, aria unui triunghi este de 2 ori mai mică decât pătratul unui drept-cărbune-no-ka. Deci, este necesar să se reducă de 12 de 2 ori.

Răspuns: aria triunghiului este de 6 cm2.

Anul acesta, la lecție, am cunoscut dreptul, cum să calculăm aria dreptunghiulară-cărbune-no-ka și am învățat să folosim pentru a lua acest drept-vi-lo atunci când rezolvăm probleme pe na- hod-de-square square right-mo-coal-no-ka.

SURSE

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779