Istoricul numerotării. Scăderea cu mai multe cifre

La cursul elementar de matematică numerotare vom înţelege totalitatea metodelor de desemnare şi denumire a numerelor naturale.

Numerele naturale sunt studiate prin concentrații. Concentrarea este regiunea numerelor considerate, unite prin trăsături comune. În cursul inițial se disting următoarele concentrații: zece, o sută (2 etape - de la 11 la 20; de la 21 la 100); mii, mai multe cifre.

Scopul final al studierii numerotației este asimilarea unui număr de principii generale care stau la baza sistemului de numere zecimale, numerotarea orală și scrisă, conducând elevii la generalizări sistematice, capacitatea de a evidenția și sublinia generalul care se găsește într-o nouă zonă a numere și luarea în considerare a noului pe baza și în comparație cu cele învățate anterior.

Principalele sarcini educaționale ale studierii numerotării pot fi numite:

1. Formați un sistem de cunoștințe:

Pe numărul natural și numărul „0”;

Despre succesiunea naturală;

Despre numerotarea orală și scrisă.

2. Să se familiarizeze cu tehnicile de calcul bazate pe cunoștințele de numerotare.

Când studiază acest subiect, studenții ar trebui să dezvolte următoarele abilități:

Indicați numărul în scris;

Comparați orice numere în moduri diferite;

Înlocuiți numărul cu suma termenilor de biți;

Descrie orice număr.

Luați în considerare metoda de familiarizare cu conceptele matematice de bază studiate în acest subiect.

Conceptul de număr natural este dat la nivel empiric.

Numărul este indicat în ordinea stabilirii unei corespondențe unu-la-unu între obiectele unui set dat și cuvinte - numerale.

În școala primară:

Numărul este o caracteristică cantitativă a unei clase de mulțimi echivalente.

Un număr este un element al unei mulțimi ordonate, un membru al unei secvențe naturale.

La studierea acțiunilor, numărul acționează ca un obiect asupra căruia se efectuează o operație aritmetică.

Elevii trebuie să dezvolte următoarele cunoștințe și abilități:

Selectați un număr din alte concepte;

Denumiți corect numărul;

Să știe să formeze un număr (ca urmare a numărării; ca urmare a măsurării; ca urmare a efectuării operațiilor aritmetice);

Să știe să desemneze numere folosind numere; o cifră este un semn pentru un număr;

Cunoașteți diferitele funcții ale unui număr (funcție de cantitate, funcție de comandă, funcție de măsurare).

Numărul și numărul „0”.

Zero este considerat ca o caracteristică cantitativă a clasei de mulțimi goale (2-2, 4-4), adică. set care nu conține elemente.

Zero este considerat ca un număr care indică începutul măsurării (măsurării) pe riglă.

Zero este considerat ca o componentă a acțiunilor treptelor I și II (5+0, 05).

4. Numărul zero este folosit dacă nu există unități din nicio cifră (dar nu există nicio cifră).

De exemplu, în numărul 300 nu există unități de categoria I și II, adică. unități și zeci, notăm numărul de unități și zeci cu zerouri.

Succesiunea naturală de numere.

Conform programului tradițional, succesiunea naturală se introduce ca o serie de numere, după care se păstrează scorul.

Proprietățile unui segment din seria naturală:

Seria naturală de numere începe cu unu.

Fiecare număr are locul lui. Fiecare număr următor este cu unul mai mult decât cel precedent; fiecare precedent este mai mic decât următorul.

Toate numerele dinaintea numărului selectat sunt mai mici decât acesta; stând după – mai mult decât numărul studiat.

Infinitul seriei naturale de numere.

În seria naturală de numere, elevii ar trebui să fie capabili să identifice șiruri finite: numere cu o singură cifră, cu două cifre, numere cu n cifre.

9, 99, 999, 9999... - cele mai mari numere cu o cifră, două cifre, trei cifre, patru cifre și n cifre.

De ce? Dacă adăugăm 1 la fiecare dintre ele, obținem cel mai mic număr din următoarea secvență.

10, 100, 1000, 10000 ... - cel mai mic număr de două cifre, trei cifre și n cifre, deoarece când scădem din fiecare unitate, obținem cel mai mult Mai mult secvența anterioară.

Distingeți numerotarea orală și cea scrisă.

Numerotarea orală este un set de reguli care fac posibilă, cu ajutorul câtorva cuvinte, să se facă nume pentru mai multe numere. În cursul studierii numerotării orale, este necesar să se dezvăluie regulile de numărare, citire și formare a numerelor; cunoașteți numerele de la 0 la 9, cuvintele-numerale - patruzeci, nouăzeci, o sută, mie, milioane, miliarde. Reguli de cont:

La numărare, numărul final se referă la întregul set.

Reguli pentru formarea numelor și a citirii numerelor.

1. Numele numerelor de la 10 la 20 se formează folosind numele adoptate pentru primele zece numere, dar are propria sa particularitate - la citire, se numește mai întâi cifra inferioară, apoi restul (unu la douăzeci; doi -pe douăzeci).

2. Restul numelor de numere se formează după principiul biților; citirea numerelor începe cu unitățile cu cea mai mare cifră.

3. La formarea și citirea numerelor cu mai multe cifre se respectă principiul citirii pe clasă.

Numerotarea scrisă este un set de reguli care fac posibilă desemnarea oricărui număr cu ajutorul câtorva caractere.

În cursul studierii numerotării scrise, este introdus conceptul de „numere”.

O cifră este un simbol pentru un număr. Se desfășoară activități sistematice intenționate pentru a face distincția între conceptele de „număr” și „număr”.

Semnele (numerele) sunt introduse pentru a indica primele nouă numere. Toate celelalte numere sunt scrise folosind aceleași zece cifre (de la 0 la 9), dar folosind două sau mai multe cifre, a căror valoare depinde de locul ocupat de cifra în înregistrarea numărului (adică valoarea locală a cifrei sau a cifrei). principiul pozițional al scrierii numerelor).

Numerotarea orală și scrisă a numerelor se bazează pe cunoașterea sistemului numeric zecimal. În matematică, sistemul numeric este un set de semne, reguli de operații și ordinea în care aceste semne sunt scrise atunci când se formează un număr. Există două tipuri de sisteme de numere:

Un sistem non-pozițional, care se caracterizează prin faptul că fiecărui caracter, indiferent de forma de scriere a unui număr, i se atribuie o valoare bine definită (de exemplu, numerația romană).

Sistem pozițional (de exemplu, sistem numeric zecimal), care se caracterizează prin următoarele proprietăți:

Fiecare cifră capătă semnificații diferite în funcție de poziția sa în notația numărului (principiul notației poziționale).

Fiecare cifră, în funcție de poziția sa, se numește unitate de biți; unitățile de biți sunt următoarele: unități, zeci, sute etc.

10 unități dintr-o cifră formează o unitate din următoarea cifră, adică raportul unităților de biți este zece (10 unități = 1 dec; 10 dec = 1 sută etc.).

Începând de la dreapta la stânga și într-un rând, fiecare unități de 3 biți formează clase de biți (unități, mii, milioane etc.).

Adăugând încă o unitate dintr-o anumită categorie la nouă unități, se obține o unitate din următoarea categorie superioară (senior).

Este necesar să evidențiem conceptele de bază ale sistemului numeric zecimal:

Unitatea de cont este ceea ce luăm ca bază a contului. Fiecare unitate de numărare următoare este de 10 ori mai mare decât cea anterioară.

O cifră este locul unei cifre într-o intrare numerică.

3. Unități de categorii I, II, III etc. - unitățile care se află pe primul (unități), al doilea (zeci), al treilea (sute) în înregistrarea numărului, numărând de la dreapta la stânga.

4. Numărul cifrei - un număr format din unități dintr-o cifră.

5. Număr fără cifre - un număr format din unități de cifre diferite.

6. Clasă - o unire a unităților din trei categorii după anumite criterii. Fiecare unitate din clasa următoare este de peste o mie de ori mai mare decât cea anterioară. (Astfel, prima unitate a clasei de unități este de 1000 de ori mai mică decât prima unitate a clasei de mii etc.)

Ordinea studierii numerotării poate fi reflectată în tabel:

Tehnica de studiere a enumerarii numerelor întregi nenegative sugerează posibilitatea unor abordări diferite.

În metodologia învățământului primar, este tradițională studierea numerotării prin concentrații. Această abordare este reflectată în manualele de matematică elaborate de Bantova M.A., Beltyukova G.V. si etc.

Extinderea treptată a ariei numerice creează condiții bune pentru formarea cunoștințelor, abilităților în numerotare: cunoștințele despre numere și despre modul de desemnare a acestora se îmbogățesc treptat; acțiunile practice cu numere devin mai complicate (formare, denumire, înregistrare, comparare, transformare etc.).

Există trei etape principale în studiul numerotării: pregătitoare, familiarizarea cu material nou, consolidarea cunoștințelor și abilităților.

În etapa pregătitoare, este necesar să se formeze la elevi o atitudine psihologică față de studiul numerotării, să-și activeze experiența anterioară și cunoștințele existente, să trezească interesul pentru numere noi. În acest scop, se propune includerea în prealabil a unor exerciții de repetare a principalelor probleme de numerotare a numerelor concentrației anterioare: raportul unităților de numărare studiate, compoziția zecimală a numerelor, succesiunea naturală, regulile de scriere și modalități. a compara numerele; tehnici de adunare și scădere bazate pe cunoștințele de numerotare. De asemenea, au fost dezvoltate exerciții de numărare a obiectelor sau de denumire a numerelor într-o succesiune naturală cu acces la o nouă concentrare, acest lucru îi ajută pe elevi să înțeleagă că există numere în afara concentrației studiate și că sunt oarecum asemănătoare cu numerele deja familiare copiilor.

La familiarizarea cu numerotarea, exercițiile îi ajută pe elevi să evidențieze trăsăturile esențiale ale conceptelor care se formează, să stăpânească metodele acțiunilor studiate.

S-a efectuat selecția întrebărilor și s-a determinat ordinea studiului în fiecare concentr:

mai întâi se ia în considerare formarea unei unități de numărare, se ține numărarea obiectelor folosind această unitate de numărare;

pe baza contului se introduc noi numere de biți, se dezvăluie formarea și numele acestora;

pe baza contului cu ajutorul tuturor unităților de numărare cunoscute, se arată formarea și desemnarea orală a numerelor fără cifre; compoziția lor din bit;

exerciții sunt incluse în numărarea obiectelor folosind numere noi; se asimilează succesiunea naturală a numerelor;

pe baza cunoașterii compoziției zecimale și a semnificației locale a numerelor, se dezvăluie numerotarea scrisă a numerelor;

în toate concentrele, împreună cu contul, se ia în considerare măsurarea unor cantități precum lungimea, masa, costul; unitățile de măsură ale acestor cantități și raportul lor sunt studiate în comparație cu unitățile de numărare corespunzătoare și ajută la asimilarea lor (de exemplu, 1 dm \u003d 10 cm; 1 r. \u003d 100 k.; 1 kg \u003d 1000 g. , etc.);

sunt introduse metode de comparare a numerelor pe baza:

principiul formării unei secvențe naturale;

stabilirea unei corespondențe unu-la-unu între elementele mulțimilor;

cunoașterea compoziției de biți a numerelor;

cunoașterea componenței clasei;

în fiecare concentr, sunt introduse tehnici de calcul bazate pe cunoștințele de numerotare:

a) principiul formării unei secvențe naturale, cazuri de forma a + 1, unde a este orice număr natural;

b) compoziția de biți a numerelor (exerciții de adăugare a numerelor de biți și exerciții inverse de înlocuire a numerelor non-biți cu suma numerelor de biți, precum și scăderea numerelor de biți individuale din numerele non-biți) de exemplu:

400+70+3=473; 506=500+6; 842-40=802;

842-800=42; 842-2=840.

Când vă familiarizați cu numerotarea, este necesar să vă bazați pe acțiunile subiectului ale elevilor. Pentru a face acest lucru, se propune utilizarea diferitelor mijloace didactice: material de numărare, pe care este ușor de ilustrat gruparea zecimală a obiectelor la numărare (bețișoare, mănunchiuri de bețe, pătrate, dungi de pătrate, triunghiuri cu 10 cercuri); ajutoare vizuale care formează idei despre succesiunea naturală a numerelor (rigle, benzi de măsură, benzi cu centimetri evidențiați, decimetri, metri); ajutoare vizuale care ajută la înțelegerea principiului pozițional al scrierii numerelor (tabele de numerotare a categoriilor și claselor, abac).

După introducere, se desfășoară activități intenționate pentru a consolida cunoștințele și a dezvolta abilități. Exercițiile de antrenament sunt combinate cu exerciții creative.

Sunt date sarcini pentru a analiza erorile tipice, pentru a compara, clasifica, generaliza, pentru a caracteriza orice număr. Schema (planul) de analiză a numerelor, începând cu valorile unice până la multivalorile, se va extinde treptat, se va aprofunda și se va îmbogăți cu material teoretic nou. În etapa inițială, acesta poate fi compilat pe baza unei generalizări a răspunsurilor formulate de elevi și include următoarele întrebări:

Citirea unui număr.

Locul unui număr în numărare.

Compoziția zecimală.

Scrieți un număr folosind numere.

Când se studiază numerotarea numerelor cu mai multe cifre, schema de analiză va include mai multe sarcini.

Această lucrare va permite generalizarea și sistematizarea cunoștințelor elevilor privind numerotarea numerelor întregi nenegative.

Este posibilă o altă abordare a studiului numerotării, care se reflectă în programul și manualele elaborate de Istomina N.B.

În legătură cu structura tematică a cursului, nu distinge concentre, ci teme: „Numere cu o singură cifră”, „Numere cu două cifre”, „Numere cu trei cifre”, „Numere cu patru cifre”, „Cinci- cifre și numere din șase cifre”, în procesul de studiere a căror copii își formează abilități conștiente de citire și scriere.

Evidențierea subiectelor ale căror nume sunt orientate către numărul de caractere dintr-un număr îi ajută pe copii să înțeleagă diferențele dintre un număr și un număr.

În prima etapă, la tema „Numere dintr-o singură cifră”, elevii își formează idei despre numere cantitative și ordinale, abilități de numărare; se familiarizează cu notarea numerelor şi cu un segment din seria naturală a numerelor cu o singură cifră. Apoi învață semnificația adunării și scăderii și compoziția numerelor cu o singură cifră. Lucrarea de asimilare a numerotării începe cu realizarea că un număr de două cifre este format din zeci și unități.

Lucrările ulterioare, care vizează stăpânirea sistemului numeric zecimal și dezvoltarea capacității de a citi și scrie numere de două cifre, este asociată cu stabilirea unei corespondențe între modelul obiect al unui număr și notația sa simbolică. Un ajutor vizual sub forma unui triunghi cu 10 cercuri este folosit ca model de zece obiecte.

Locuri de munca oferite:

Să identifice semne de asemănare și diferență între numerele din două și trei cifre;

A scrie numere în anumite numere;

Pentru a compara numerele;

Să identifice regulile (modelele) pentru construirea unei serii de numere.

Aceste tipuri de sarcini sunt folosite și în studiul altor subiecte.

Exercițiu: Comparați exercițiile din procesul de implementare, în care elevii învață numerotarea orală și scrisă a numerelor din diverse manuale de matematică pentru clasele elementare. Care sunt caracteristicile acestor exerciții în fiecare manual?

Scopul oricărei numerotări este de a reprezenta orice număr natural folosind un număr mic de semne individuale. Acest lucru ar putea fi realizat cu un singur semn - 1 (unu). Fiecare număr natural ar fi apoi scris prin repetarea simbolului unității de câte ori există unități în acest număr. Adăugarea s-ar reduce la simpla atribuire a unităților, iar scăderea la ștergerea (ștergerea) lor. Ideea care stă la baza unui astfel de sistem este simplă, dar acest sistem este foarte incomod. Practic nu este potrivit pentru scrierea numerelor mari și este folosit doar de către popoare a căror socoteală nu depășește una sau două zeci.

Odată cu dezvoltarea societății umane, cunoștințele oamenilor cresc și nevoia de a număra și înregistra rezultatele numărării seturilor destul de mari, măsurarea cantităților mari devine din ce în ce mai mult.

Oamenii primitivi nu aveau un limbaj scris, nu existau litere sau cifre, fiecare lucru, fiecare acțiune era înfățișată cu o imagine. Erau desene reale care arătau cutare sau cutare cantitate.Treptat au devenit mai simple, au devenit din ce în ce mai convenabile pentru scris.Vorbim despre scrierea numerelor în hieroglife.numerele. Cu toate acestea, pentru a îmbunătăți și mai mult contul, a fost necesar să se treacă la o notație mai convenabilă, care să permită notarea numerelor prin semne (numere) speciale, mai convenabile.Originea numerelor pentru fiecare popor este diferită.

Primele cifre se găsesc cu peste 2 mii de ani î.Hr. în Babilon.Babilonienii scriau cu bețe pe plăci de lut moale și apoi și-au uscat documentele.Scrierile vechilor babilonieni se numeau cuneiform. Penele au fost așezate atât orizontal, cât și vertical, în funcție de valoarea lor.Penele verticale erau notate unități, iar orizontale, așa-numitele zeci, unități ale celei de-a doua cifre.

Unele culturi foloseau litere pentru a scrie numere. În loc de numere, ei au scris literele inițiale ale cuvintelor numerice. O astfel de numerotare, de exemplu, a fost printre grecii antici. Prin numele omului de știință care a propus-o, ea a intrat în istoria culturii sub numele gerodian numerotarea.Deci, în această numerotare, numărul „cinci” se numea „pinta” și era notat cu litera „P”, iar numărul zece era numit „deka” și notat cu litera „D”. În prezent, nimeni nu folosește această numerotare, spre deosebire de ea român numerotarea s-a păstrat și a ajuns până în zilele noastre.Deși acum cifrele romane nu sunt atât de comune: pe cadranele ceasurilor, pentru a indica capitole din cărți, secole, pe clădiri vechi etc. Există șapte semne cheie în numerația romană: I, V, X, L, C, D, M.

Puteți ghici cum au apărut aceste semne. Semnul (1) - unu - este o hieroglică care înfățișează degetul (kama), semnul V este imaginea mâinii (încheietura încheieturii cu degetul mare întins), iar pentru numărul 10, imaginea a două cinci (X) ) împreună.Pentru a nota numerele II, III, IV, folosiți aceleași semne, afișând acțiuni cu acestea. Deci, numerele II și III repetă unitatea de numărul corespunzător de ori. Pentru a scrie numărul IV, I se plasează înainte de cinci. În această notație, unitatea plasată înainte de cinci se scade din V, iar unitățile plasate după V sunt

i se adauga. Și la fel, unitatea scrisă înainte de zece (X) se scade din zece, iar la ea se adaugă cea din dreapta. Numărul 40 este notat cu XL. În acest caz, 10 este scăzut din 50. Pentru a scrie numărul 90, din 100 se scade 10 și se scrie XC.

Numerația romană este foarte convenabilă pentru scrierea numerelor, dar aproape nepotrivită pentru calcule. Este aproape imposibil să faci orice acțiune în scris (calcule cu „coloane” și alte metode de calcul) cu cifre romane. Acesta este un dezavantaj foarte mare al numerotării romane.

Pentru unele popoare, numerele erau înregistrate folosind literele alfabetului, care erau folosite în gramatică, această înregistrare a avut loc printre slavi, evrei, arabi și georgieni.

alfabetic sistemul de numerotare a fost folosit pentru prima dată în Grecia. Cea mai veche înregistrare realizată după acest sistem este atribuită la mijlocul secolului al V-lea. î.Hr. În toate sistemele alfabetice, numerele de la 1 la 9 au fost desemnate prin caractere individuale folosind literele corespunzătoare ale alfabetului. În numerotarea greacă și slavă, o liniuță „titlo” (~) a fost plasată deasupra literelor care denota numere pentru a distinge numerele de cele obișnuite. cuvinte. De exemplu, a, b,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с черточкой слева внизу,например, @ , q; etc.

Urmele sistemului alfabetic au supraviețuit până în vremea noastră.Astfel, deseori numerotăm cu litere paragrafele rapoartelor, rezoluțiilor etc. Cu toate acestea, am păstrat metoda de numerotare alfabetică doar pentru a desemna numerele ordinale.Nu desemnăm niciodată numerele cardinale cu litere, cu atât mai puțin nu operăm niciodată cu numerele scrise în sistemul alfabetic.

Vechea numerotare rusă era, de asemenea, alfabetică.Desemnarea alfabetică slavă a numerelor a apărut în secolul al X-lea.

Acum există sistemul indian intrări de numere. A fost adusă în Europa de arabi, motiv pentru care a primit numele arabic numerotarea.Numerarea arabă s-a răspândit în întreaga lume, înlocuind toate celelalte intrări de numere.În această numerotare, 10 pictograme sunt folosite pentru a scrie numere, care sunt numite numere. Nouă dintre ele reprezintă numere de la 1 la 9.

2 Comanda1391

A zecea pictogramă - zero (0) - înseamnă absența unei anumite cifre de numere.Cu ajutorul acestor zece caractere, puteți scrie orice numere mari doriți.Până în secolul al XVIII-lea. în Rusia, semnele scrise, cu excepția zero, erau numite semne.

Așadar, popoarele din diferite țări aveau o numerotare scrisă diferită: hieroglific - printre egipteni; cuneiform - printre babilonieni; erodian - printre grecii antici, fenicieni; alfabetic - printre greci și slavi; Romană - în țările de vest ale Europei; arabă - în Orientul Mijlociu. Trebuie spus că numerotarea arabă este acum folosită aproape peste tot.

Analizând sistemele de scriere a numerelor (numerotarea) care au avut loc în istoria culturilor diferitelor popoare, putem concluziona că toate sistemele de scriere sunt împărțite în două mari grupe: sisteme de numere poziționale și nepoziționale.

Sistemele de numere nonpoziționale includ: scrierea numerelor în hieroglife, alfabetică, romană și unele alte sisteme. Un sistem de numere non-pozițional este un astfel de sistem de scriere a numerelor atunci când conținutul fiecărui caracter nu depinde de locul în care este scris. Aceste caractere sunt, parcă, numere nodale, iar numerele algoritmice sunt combinate din aceste caractere.De exemplu, numărul 33 în numerație romană nepozițională se scrie astfel: XXXIII. Aici, semnele X (zece) și I (unu) sunt folosite în notația numărului de trei ori fiecare. Mai mult, de fiecare dată când acest semn denotă aceeași valoare: X este zece unități, I este una, indiferent de locul în care se află într-un rând de alte semne.

În sistemele poziționale, fiecare semn are un sens diferit în funcție de locul în care se află în intrarea numărului. De exemplu, în numărul 222, numărul „2” se repetă de trei ori, dar prima cifră din dreapta indică două unități, al doilea - două zeci, iar al treilea - două sute. În acest caz ne referim sistem numeric zecimal. Alături de sistemul de numere zecimal în istoria dezvoltării matematicii, au existat binare, cinci ori, două zecimale etc.

Sistemele numerice poziționale sunt convenabile prin faptul că fac posibilă scrierea numerelor mari folosind un număr relativ mic de caractere. Un avantaj important al sistemelor poziționale este simplitatea și ușurința efectuării operațiilor aritmetice pe numerele scrise în aceste sisteme.

Apariția sistemelor poziționale pentru desemnarea numerelor a fost una dintre reperele majore din istoria culturii. Trebuie spus că acest lucru nu s-a întâmplat întâmplător, ci ca un pas firesc în dezvoltarea culturală a popoarelor, ceea ce este confirmat de apariția independentă a sistemelor poziționale. la diferite popoare: printre babilonieni - mai mult de 2 mii de ani î.Hr.; printre triburile Maya (America Centrală) - la începutul unei noi ere; printre indieni - în secolele IV-VI d.Hr.

Originea principiului pozițional ar trebui în primul rând explicată prin apariția unei forme multiplicative de notație. Deci, în notația multiplicativă, numărul 154 se poate scrie: 1xYu 2 + 5x10 + 4. După cum puteți vedea, această înregistrare afișează faptul că la numărarea unor numere de unități din prima cifră, în acest caz zece unități, sunt luat pentru o unitate din următoarea cifră, un anumit număr de unități din a doua cifră este luat, la rândul său, ca unitate a celei de-a treia cifre și așa mai departe. Acest lucru vă permite să utilizați aceleași simboluri numerice pentru a afișa numărul de unități de cifre diferite. Aceeași notație este posibilă la numărarea oricăror elemente ale mulțimilor finite.

În sistemul de cinci ori, numărarea se realizează prin „tocuri” - cinci fiecare. Așadar, negrii africani contează pe pietricele sau nuci și le pun în grămezi de cinci articole fiecare. Ei combină cinci astfel de grămezi într-o grămadă nouă și așa mai departe. În același timp, se numără mai întâi pietricelele, apoi grămezi, apoi grămezi mari. Cu această metodă de numărare se subliniază faptul că cu grămezi de pietricele trebuie efectuate aceleași operațiuni ca și cu pietricele individuale.Călătorul rus Miklukho-Maclay ilustrează tehnica numărării după acest sistem.Astfel, caracterizând procesul de numărare a mărfurilor. de către nativii din Noua Guinee, scrie el, că pentru a număra numărul de fâșii de hârtie, care indica numărul de zile înainte de întoarcerea corvetei Vityaz, papuanii au făcut următoarele: zece, al doilea a repetat același cuvânt , dar în același timp și-a îndoit degetele, mai întâi pe una, apoi pe cealaltă. După ce a numărat până la zece și a îndoit degetele ambelor mâini, papuanul a coborât ambii pumni până la genunchi, pronunțând „iben kare” - două mâini. Cel de-al treilea papuan a îndoit în același timp un deget pe mână, cu încă zece, așa a fost

s-a făcut același lucru, cu al treilea papuan îndoind al doilea deget, iar pentru al treilea zece, al treilea deget etc. O relatare asemanatoare a avut loc si in randul altor natiuni.Pentru un astfel de cont a fost nevoie de cel putin trei oameni.Unul a numarat unitatile, celalalt – zeci, al treilea – sute. Daca inlocuim degetele celor care numarau cu pietricele puse in diferite adâncituri ale unei plăci de lut sau înșirate pe crenguțe, atunci ar rezulta cel mai simplu dispozitiv de calcul.

De-a lungul timpului, numele cifrelor au început să fie sărite la scrierea numerelor.Totuși, pentru a finaliza sistemul pozițional, a lipsit ultimul pas - introducerea lui zero. Cu o bază de numărare relativ mică, care era numărul 10, și funcționând cu numere relativ mari, mai ales după ce numele unităților de biți au început să fie sărite, introducerea zero a devenit pur și simplu necesară.locul cifrei pierdute. Într-un fel sau altul, însă, introducerea lui zero a fost o etapă absolut inevitabilă în procesul de dezvoltare naturală, care a dus la crearea unui sistem pozițional modern.

Sistemul de numere se poate baza pe orice număr, cu excepția 1 (unu) și 0 (zero). În Babilon, de exemplu, a existat numărul 60. Dacă sistemul numeric se bazează pe număr mare, atunci notarea numărului va fi foarte scurtă, dar executarea operațiilor aritmetice va fi mai dificilă.Dacă, dimpotrivă, luați numărul 2 sau 3, atunci operațiile aritmetice se realizează foarte ușor, dar notația în sine va devin greoi.Ar fi posibil să înlocuim sistemul zecimal cu unul mai convenabil, dar tranziția ar fi asociată cu mari dificultăți: în primul rând, ar fi necesară retipărirea tuturor cărților științifice, refacerea tuturor instrumentelor de calcul și mașini.Este puțin probabil ca o astfel de înlocuire să fie adecvată.Sistemul zecimal a devenit familiar și, prin urmare, convenabil.

Exerciții pentru autoexaminare

Se determină o serie secvențială de numere

s-a estompat treptat. Rolul principal în crearea de ... numere a fost jucat de ... adaos. În plus, s-a folosit ..., precum și înmulțirea.

algoritmic

Operațiune

scădere

semne

hieroglife cuneiforme alfabetice

Pentru a scrie numere, diferite popoare au inventat diferite .... Deci, înaintea noastră

zile, au ajuns următoarele tipuri de înregistrări:,

Gerodianov, ..., Roman etc.

Și acum oamenii uneori
folosiți alfabetul și .., numerotarea, român

cel mai adesea când se notează numere ordinale.

În societatea de astăzi, majoritatea
popoarele folosesc cifre arabe (...) hindus

Numerotarea scrisă (sisteme) de
se împart în două mari grupe: poziție
nye și ... sisteme de numere. nepozițională

§ 6. Instrumente de calcul

Cele mai vechi dispozitive pentru facilitarea numărării și calculelor au fost mâna omului și pietricelele.Datorită numărării pe degete au apărut sisteme de numere cu cinci cifre și zecimale (zecimale).A fost corect notat de matematicianul de știință N.N.nu aveam zece degete. pe mâinile noastre, dar opt, atunci omenirea ar folosi sistemul octal.

În activitățile practice, la numărarea obiectelor, oamenii foloseau pietricele, etichete cu crestături, frânghii cu noduri etc. Primul și mai avansat dispozitiv special conceput pentru calcul a fost un simplu abac, de la care a început dezvoltarea tehnologiei informatice. Contabilitatea cu ajutorul unui abac, deja cunoscută în China, Egiptul Antic și Grecia Antică cu mult înaintea erei noastre, a existat de multe milenii când calculele scrise au înlocuit abacul.De remarcat că abacul a servit nu atât de mult la facilitarea calculelor efective. , dar să ne amintim rezultatele intermediare .

Sunt cunoscute mai multe varietăți de abac: grecesc, care se făcea sub formă de tăbliță de lut, pe care se trasau linii cu un obiect solid și se puneau pietricele în adânciturile (caneluri) rezultate. Și mai simplu era abacul roman, pe care pietricelele se puteau mișca nu de-a lungul șanțurilor, ci pur și simplu de-a lungul liniilor trasate pe tablă.

În China, un dispozitiv asemănător abacului era numit suan-pan, iar în Japonia, soroban. Baza acestor dispozitive au fost bile

ki înșirate pe crengi, tabele de numărare, constând din linii orizontale corespunzătoare unităților, zeci, sute etc., și linii verticale destinate termenilor și factorilor individuali. Jetoanele au fost așezate pe aceste linii - până la patru.

Strămoșii noștri aveau și abac - abac rusesc.Au apărut în secolele XVI-XVII, sunt folosiți și astăzi.Mritul principal al inventatorilor abacului este utilizarea unui sistem de numere poziționale.

Următorul pas important în dezvoltarea tehnologiei informatice a fost crearea mașinilor de adăugare și a mașinilor de adăugare, astfel de mașini au fost proiectate independent de diferiți inventatori.

În manuscrisele savantului italian Leonardo da Vinci (1452-1519) există o schiță a unui dispozitiv de adăugare pe 13 biți, o schiță pe 6 biți a fost dezvoltată de omul de știință german V. Schickard (1592-1636), iar mașina însuși a fost construit în jurul anului 1623. Trebuie remarcat faptul că aceste invenții au devenit cunoscute abia la mijlocul secolului al XX-lea, așa că nu au avut niciun efect asupra dezvoltării tehnologiei informatice.Se credea că prima mașină de adăugare (8 biți) a fost proiectată în 1641 și construită. în 1645 de către B. Pascal.De aceea proiectul a fost lansat producția lor în serie.Câteva copii ale acestor mașini au supraviețuit până în zilele noastre.Avantajul lor era că vă permiteau să efectuați toate cele patru operații aritmetice: adunare, scădere, înmulțire și împărțire.

Termenul de „tehnologie informatică” este înțeles ca un ansamblu de sisteme tehnice, adică calculatoare, instrumente matematice, metode și tehnici utilizate pentru a facilita și accelera soluționarea sarcinilor cu forță de muncă intensă legate de prelucrarea informațiilor (calcule), precum și ramura de tehnologie implicată în dezvoltarea şi operarea calculatoarelor. Principalele elemente funcționale ale calculatoarelor moderne, sau calculatoarelor, sunt realizate pe dispozitive electronice, de aceea se numesc calculatoare electronice - calculatoare.După metoda de prezentare a informațiilor calculatoarele sunt împărțite în trei grupe;

Calculatoare analogice (AVM), în care informațiile sunt prezentate sub formă de variabile în continuă schimbare, exprimate prin unele mărimi fizice;

calculatoare digitale (DCM), în care
informaţia este prezentată sub formă de valori discrete
centură (numere) exprimate ca o combinație de valori discrete
valori ale oricărei mărimi fizice (numere);
calculatoare hibride (HVM)
ryh, sunt folosite ambele moduri de prezentare a informațiilor.

Primul dispozitiv de calcul analogic a apărut în secolul al XVII-lea. Era o regulă de calcul.

În secolele XVIII-XIX. îmbunătățirea continuă a aritmometrelor mecanice cu acţionare electrică. Această îmbunătățire a fost de natură pur mecanică și și-a pierdut semnificația odată cu trecerea la electronică. Singurele excepții sunt mașinile omului de știință englez Ch. Be-bidzha: diferență (1822) și analitică (1830).

Mașina de diferențe era destinată tabelării polinoamelor și, din punct de vedere modern, era un calculator specializat cu program fix (hard).Mașina avea o „memorie” – mai multe registre pentru stocarea numerelor. Când a fost efectuat un anumit număr de pași de calcul, a fost declanșat contorul numărului de operații - s-a auzit un clopoțel. Rezultatele au fost tipărite pe un dispozitiv de imprimare Mai mult, această operație a fost combinată cu calcule în timp.

În timp ce lucra la motorul diferențelor, Bebidge a venit cu ideea de a crea un computer digital pentru efectuarea diferitelor calcule științifice și tehnice. Lucrând automat, această mașină a executat un anumit program. Autorul a numit această mașină analitică. Această mașină este un prototip al computerelor moderne. Motorul analitic al lui Bebidzh a inclus următoarele dispozitive:

pentru stocarea informațiilor digitale (denumite acum
stocat de un dispozitiv de stocare);
pentru a efectua operații pe numere (acum aceasta
dispozitiv aritmetic);
dispozitiv pentru care Babyj nu a venit cu un nume
şi care controla succesiunea acţiunilor ma
anvelope (acum acesta este un dispozitiv de control);
pentru introducerea și ieșirea informațiilor.

Ca purtători de informații pentru intrare și ieșire, Bebidge a intenționat să utilizeze carduri perforate (cărți perforate) de tipul celor utilizate la controlul unui războaie de țesut.Bebidge prevedea introducerea în mașină a tabelelor de valori ale funcției cu control.

ceea ce a făcut posibilă, dacă era necesar, reintroducerea lui în mașină.

Astfel, motorul analitic al lui Bebidzh a fost primul computer controlat de programe din lume.Pentru această mașină au fost compilate și primele programe din lume.Primul programator a fost fiica poetului englez Byron, Augusta Ada Lovelace (1815-1852). În onoarea ei, unul dintre limbajele de programare moderne se numește „Ada”.

Primul computer electronic este considerat a fi o mașină dezvoltată la Universitatea din Pennsylvania, SUA. Această mașină ENIAC a fost construită în 1945, avea control automat al programului.Dezavantajul acestei mașini era lipsa unui dispozitiv de memorie pentru stocarea comenzilor.

Primul calculator cu toate componentele mașinilor moderne a fost mașina engleză EDSAK, construită în 1949 la Universitatea Cambridge.Dispozitivul de memorie al acestei mașini conține numere (scrise în cod binar) și programul în sine.Datorită formei numerice a programului de scriere comenzi, aparatul poate efectua diverse operații.

Sub conducerea lui S.A. Lebedev (1902-1974), a fost dezvoltat primul computer casnic (calculator electronic). MESM a efectuat doar 12 comenzi, viteza nominală a acțiunilor a fost de 50 de operații pe secundă. RAM-ul MESM ar putea stoca 31 de numere binare pe șaptesprezece biți și 64 de comenzi pe douăzeci de biți. În plus, existau dispozitive de stocare externe.În 1966, sub îndrumarea aceluiași proiectant, a fost dezvoltată o mașină electronică de calcul mare (BESM).

Calculatoarele electronice folosesc diverse limbaje de programare - acesta este un sistem de notație pentru descrierea informațiilor despre date și a programelor (algoritmi).

Programul în limbaj mașină are forma unui tabel de numere, fiecare linie corespunde unei comenzi operator-mașină. În același timp, în comandă, de exemplu, primele cifre sunt codul de operare, adică ele spun mașinii ce trebuie să facă (adăugați, înmulțiți etc.), iar restul numerelor indică exact unde sunt numerele necesare sunt situate în memoria mașinii (termeni, factori) și unde ar trebui să vă amintiți rezultatul operațiunilor (suma produselor etc.).

Un limbaj de programare este definit de trei componente: alfabet, sintaxă și semantică.

Majoritatea limbajelor de programare (BASIC, FORTRAN, PASCAL, ADA, COBOL, LISP) dezvoltate până în prezent sunt secvențiale.Programele scrise în ele sunt o succesiune de ordine (instrucțiuni).Sunt procesate succesiv, unul după altul. de către mașină atunci când ajutorul așa-zișilor traducători.

Performanța calculatoarelor va crește datorită execuției paralele (simultane) a operațiilor, în timp ce majoritatea limbajelor de programare existente sunt concepute pentru execuția secvențială a operațiilor. Prin urmare, viitorul, aparent, aparține unor astfel de limbaje de programare care vor permite descrierea problemei care se rezolvă, și nu secvența de execuție a operatorilor.

Exerciții de autotest

Dezvoltarea... a instrumentelor în istoria matematicii socoteală
matica s-a petrecut treptat.Din este
utilizarea unor părți ale propriului corp - degete
... - la utilizarea diverselor speciale abac
alno create devices: ... liniar logaritmică
ka, abacus, ... , motor analitic și tehnica de calcul
electronic... masina.

Programele pentru... mașini sunt calcul electronic

tabele de numere. telny

Componentele limbajelor de programare
niya sunt alfabetul, ... și semantica. sintaxă

§ 7. Formare, stare actuală și perspective

a dezvoltat o metodologie pentru predarea copiilor a elementelor de matematică

vârsta preșcolară

Problemele dezvoltării matematice a copiilor preșcolari își au rădăcinile în pedagogia clasică și populară.Diferitele versuri de numărare, proverbe, zicători, ghicitori, versele de creșă au fost un bun material în învățarea copiilor să numere, au permis copilului să formeze concepte despre numere, formă, mărime, spatiu si timp. De exemplu,

Magpie cu fețe albe a gătit terci, a hrănit copiii.

Am dat asta, am dat asta și am dat asta, dar nu am dat asta:

N-ai cărat apă, N-ai tăiat lemne de foc, N-ai gătit terci - Nu-i nimic pentru tine.

Primul manual tipărit de I. Fedorov „Primer” (1574) cuprindea gânduri despre necesitatea de a învăța copiii să numere în procesul diferitelor exerciții.lucrări pedagogice ale lui Ya.A. Comenius, M.G. Pestalozzi, K.D. Ushinsky, F. Frebel, L.N. Tolstoi și alții.

Deci, Y.A. Komensky (1592-1670) în cartea „Școala mamei” recomandă chiar înainte de școală să-l învețe pe copil să numere în douăzeci, capacitatea de a distinge între numere mari-mici, par-imare, de a compara obiecte după mărime, de a recunoaște și numiți câteva figuri geometrice, utilizați în practică unități de măsură: inch, span, step, pound etc.

Sistemele clasice de învățare senzorială de F. Frebel (1782-1852) și M. Montessori (1870-1952) prezintă o metodologie de introducere a copiilor în formele geometrice, dimensiuni, măsurare și numărare. „Cadourile” create de Froebel sunt încă folosite ca material didactic pentru a familiariza copiii cu numărul, forma, mărimea și relațiile spațiale.

KD Ushinsky (1824-1871) a scris în repetate rânduri despre importanța învățării copiilor să numere înainte de școală. El a considerat important să-l învețe pe copil să numere obiectele individuale și grupurile lor, să efectueze adunări și scăderi, să formeze conceptul de zece ca unitate de cont.Totuși, toate acestea erau doar dorințe care nu aveau justificare științifică.

De o importanță deosebită sunt problemele metodologiei dezvoltării matematice în literatura pedagogică a școlii elementare la începutul secolelor XIX-XX. Autorii recomandărilor metodologice la acea vreme erau profesori avansați și metodologi.Experiența lucrătorilor practicieni nu a fost întotdeauna fundamentată științific.

nym, dar a fost testat în practică.În timp, s-a îmbunătățit, mai puternic și mai pe deplin, în ea a ieșit la lumină gândirea pedagogică progresivă. La sfârșitul secolului al XIX-lea - la începutul secolului al XX-lea, metodologii trebuiau să dezvolte o bază științifică pentru metodologia aritmeticii.O contribuție semnificativă la dezvoltarea metodologiei a fost adusă de profesorii și metodologii ruși avansați P.S. Guryev, A. I.Goldenberg, D.F.Egorov, VAEvtushevsky, D.D.Galanin și alții.

Primele mijloace didactice privind metodologia de predare a preșcolarilor să numere, de regulă, s-au adresat concomitent cadrelor didactice, părinților și educatorilor.Pe baza experienței muncii practice cu copiii, sunt oferite conversații V.A., jocuri, exerciții practice prin metode de lucru. cu copiii.Autoarea consideră că este necesară familiarizarea copiilor cu concepte precum: unul, mai multe, mai multe, pereche, mai mult, mai putin, la fel, la fel, egal, la felși altele.Sarcina principală este de a studia numerele de la 1 la 10, fiecare număr considerat separat.Totodată, copiii învață acțiuni asupra acestor numere.Materialul vizual este utilizat pe scară largă.

Pe parcursul conversațiilor și orelor, copiii dobândesc cunoștințe despre formă, spațiu și timp, despre împărțirea întregului în părți, despre cantități și măsurarea acestora.

Întrebările legate de metodele, conținutul de învățare a copiilor să numere și dezvoltarea matematică în general, care ar putea deveni baza pentru succesul educației lor ulterioare la școală, au fost dezbătute în special în pedagogia preșcolară încă de la crearea unei rețele largi de învățământ preșcolar public.

Poziția cea mai extremă a fost de a interzice orice predare intenționată a matematicii.Este cel mai clar reflectată în lucrările lui K. Flebedintsev.copii pe baza distingerii grupurilor de obiecte, a percepției mulțimilor. Și mai departe, dincolo de aceste mici agregate, rolul principal în formarea conceptului de număr revine contului, care înlocuiește percepția simultană (holistică) a mulțimilor. În același timp, a considerat că este de dorit ca copilul să dobândească cunoștințe în această perioadă „imperceptibil”, în mod independent. K.F. Lebedintsev a ajuns la această concluzie pe baza observațiilor copiilor care învață primele reprezentări numerice și le stăpânesc.

De fapt, foarte devreme copiii încep să izoleze niște grupuri mici de obiecte omogene și, imitând adulții, îi numesc un număr. Dar aceste cunoștințe sunt încă superficiale, nu suficient de conștiente.Abilitatea copiilor de a numi numere nu este întotdeauna un indicator obiectiv al abilităților matematice. Și totuși, în anii 20, mulți metodologi, educatori au adoptat punctul de vedere al lui K.F. Lebedintsev.În opinia lor, reprezentările numerice apar la un copil în principal datorită percepției holistice a grupurilor mici de obiecte omogene situate în tabelul de mediu, roțile mașinii. , etc.). Pe această bază, a fost considerat opțional să-i înveți pe copii să numere.

Cu toate acestea, profesorii de frunte - „preșcolari” din anii 20-30 (E.I. Tikheeva, L.K. Shleger și alții) au remarcat că procesul de formare a reprezentărilor numerice la copii este foarte complex și, prin urmare, este necesar să-i învățați intenționat să numere. Jocul a fost recunoscut ca principalul mod de a-i învăța pe copii să numere. Așadar, autorii cărții „Numere vii, gânduri vii și mâini la locul de muncă” (Kiev, 1920) E. Gorbunov-Pasadov și I. Tsunzer au scris că copilul încearcă să introducă în jocul său de activitate ceea ce este interesant pentru el. în acest moment.De aceea, familiarizarea cu elementele matematicii ar trebui să se bazeze pe activitatea activă a copilului. Se credea că atunci când se joacă, copiii învață mai bine contul, se familiarizează mai bine cu numerele și acțiunile asupra lor.

Majoritatea profesorilor din anii 1920 și 1930 au avut o atitudine negativă față de necesitatea creării de programe pentru grădiniță, față de învățarea orientată spre obiective. În special, L.K. Schleger a susținut că copiii ar trebui să-și aleagă liber propriile activități, la cererea lor, adică fiecare poate face ceea ce are în minte, să aleagă materialul potrivit, să își stabilească obiective și să le atingă. Acest program, în opinia ei, ar trebui să se bazeze pe înclinațiile și aspirațiile naturale ale copiilor. Rolul educatorului ar fi doar acela de a crea condiții propice autoeducației copiilor. L.K. Schleger credea că contul ar trebui să fie legat de diverse activități ale copilului, iar educatoarea ar trebui să folosească diverse momente din viața copiilor pentru a le exercita în cont.

În lucrările lui E. I. Tikheeva, M. Ya. Morozova și alții, s-a subliniat că copilul trebuie să învețe cunoștințele despre primele zece numere chiar înainte de școală și, în același timp, să le învețe „fără clase sistematice și metode speciale de predare.

natură diferită.” În lucrarea „Modern Kindergarten, Its Significance and Equipment” (Petersburg, 1920), autorii au remarcat că însăși viața grădiniței, activitățile copiilor, jocul oferă un număr mare de momente care pot fi folosite. pentru ca copiii să învețe socoteala în limitele disponibile de vârstă, iar asimilarea este complet neconstrânsă Fundamentul gândirii matematice se pune ușor în sufletul unui copil, ceea ce este atât de necesar atât pentru elev, cât și pentru profesor dacă școala (grădinița). ) se străduiește pentru educația științifică și sistematică.

E. I. Tikheeva și-a imaginat clar conținutul familiarizării copiilor preșcolari cu numerele și numărarea și a subliniat în mod repetat că metodologia modernă urmărește să-i conducă pe copii la asimilarea de cunoștințe pe cont propriu, creând condiții pentru copil care să îi ofere o căutare independentă a materialului cognitiv și folosirea lui. Ea a scris că copiii nu trebuie învățați să calculeze, dar copilul trebuie să învețe primele zece, desigur, înainte de școală. Toate reprezentările numerice disponibile copiilor de această vârstă, trebuie să le ia din viața la care iau parte activ. Și participarea copilului la viață în condiții normale ar trebui să fie exprimată doar într-un singur lucru - muncă, joacă, de exemplu. Adică, în timp ce se joacă, lucrează, trăiește, copilul va învăța cu siguranță să conteze pe cont propriu, dacă adulții sunt, în același timp, asistenți și lideri neobservați pentru el.

În lucrarea „Contul în viața copiilor mici” (1920), E. I. Tikheeva s-a opus și „opresiunii și violenței” în dezvoltarea matematică a copilului.momente, dar s-a și opus creșterii spontane a copilului. Pe bună dreptate, ea a considerat percepția senzorială drept principala sursă de cunoștințe matematice. Conceptul de număr ar trebui să intre în viața copilului doar într-o „unitate inseparabilă cu obiectele” care se află în jurul copilului.În acest sens, autorul atrage atenția asupra disponibilității materialului vizual necesar în grădiniță și acasă. După ce anumite reprezentări numerice au fost primite de către copil, se poate folosi lecții-joc.Autoarea recomandă jocuri-lecții speciale cu materiale didactice pentru familiarizarea și consolidarea acestor idei, aprofundarea abilităților necesare în numărare.

Dându-și seama că stăpânirea spontană a reprezentărilor numerice nu poate avea succesiunea, consistența corespunzătoare, E. I. Tikheeva a oferit seturi speciale de material didactic ca mijloc de sistematizare a cunoștințelor, ea a recomandat utilizarea materialului natural ca material de numărare: pietricele, frunze, fasole, conuri etc. Ea a creat materiale didactice precum imagini perechi și loto, a dezvoltat sarcini pentru consolidarea reprezentărilor cantitative și spațiale.

Conținutul cunoștințelor matematice E. I. Tikheeva reprezentat destul de larg. Aceasta este o cunoaștere cu valoarea, măsurarea, numerele, chiar și fracțiile. E. I. Tikheeva a atribuit un loc semnificativ în conținutul predării matematicii formării ideilor copiilor despre mărime și măsură.Ea a considerat important să le dezvăluie copiilor relația funcțională dintre rezultatul măsurării și amploarea măsurării. Toate tipurile de măsurători ar trebui să fie adecvate, asociate cu sarcini practice, de exemplu, jocul într-un magazin („magazin”).

Din păcate, E. I. Tikheeva nu a apreciat deloc rolul activităților colective, considerându-le impuse copilului din exterior, a presupus că la grădiniță cunoștințele copiilor ar fi diferite; gradul de dezvoltare a acestora nu este același, dar acest „nu ar trebui să-l sperie pe profesor.” Deși autorul nu oferă nicăieri recomandări specifice cu privire la modul de lucru cu copiii de diferite niveluri de dezvoltare.

E. I. Tikheeva a adus o anumită contribuție la dezvoltarea metodelor de predare a copiilor să numere, după ce a determinat cantitatea de cunoștințe disponibile „copiilor preșcolari”. Ea a acordat multă atenție familiarizării copiilor cu relația dintre obiecte de diferite dimensiuni: mai-mai puțin, mai lat-mai îngust, mai scurt-mai lung si altele.O excelenta maestra practicanta care cunostea profund copilul, a simtit nevoia de pregatire, de complicarea consistenta a materialului educational, desi practic a recunoscut doar pregatirea individuala. De fapt, E. I. Tikheeva nu a dezvoltat și fundamentat teoretic metodologia de predare a numărării, nu a arătat principalele modalități prin care copiii stăpânesc cunoștințele matematice inițiale, cu toate acestea, materialul didactic și jocurile didactice create de ea sunt folosite și în practica pedagogică modernă. .

La sfârșitul anilor 1930 s-a înregistrat o îndepărtare de la educația neorganizată în grădiniță, iar din acel moment apar probleme legate de determinarea conținutului și metodelor de predare a copiilor de diferite grupe de vârstă la grădiniță.

O etapă semnificativă în dezvoltarea metodelor de dezvoltare a reprezentărilor matematice a fost opera lui F.N. Bleher. Fiind un inovator-practicant al timpului său în domeniul educației preșcolare, ea a dezvoltat, testat și oferit profesorilor un program amplu de predare a cunoștințelor elementare de matematică pentru preșcolari: dimensiune, cantitate, spațiu, timp și măsurare. conceput pentru uz individual, există o mulțime de materiale pentru a aduce copiii împreună. Pentru a facilita distribuirea materialului de către profesor, întregul conținut al manualului este împărțit în lecții (81 de lecții) - așa numește autorul clasele.

Imaginea oricărui număr natural este posibilă cu ajutorul unui număr mic de caractere individuale. Acest lucru ar putea fi realizat cu un singur semn - 1 (unu). Fiecare număr natural ar fi apoi scris prin repetarea simbolului unității de câte ori există unități în acest număr. Adunarea s-ar reduce la o simplă atribuire a unităților, iar scăderea - la ștergerea (ștergerea) acestora. Ideea din spatele unui astfel de sistem este simplă, dar acest sistem este foarte incomod. Este practic nepotrivit pentru înregistrarea unor numere mari și este folosit doar de popoarele a căror numărare nu depășește una sau două duzini.

Odată cu dezvoltarea societății umane, cunoștințele oamenilor cresc și nevoia de a număra și înregistra rezultatele numărării seturi destul de mari, măsurarea cantităților mari devine din ce în ce mai mult.

Oamenii primitivi nu aveau un limbaj scris, nu existau litere sau cifre, fiecare lucru, fiecare acțiune era înfățișată cu o imagine. Acestea erau desene reale care arătau cutare sau cutare cantitate. Treptat, s-au simplificat, au devenit din ce în ce mai convenabile pentru înregistrare. Vorbim despre scrierea numerelor în hieroglife. Hieroglifele egiptenilor antici mărturisesc că arta numărării a fost foarte dezvoltată printre ei, cu ajutorul hieroglifelor fiind reprezentate un număr mare. Cu toate acestea, pentru a îmbunătăți și mai mult contul, a fost necesar să se treacă la o notație mai convenabilă, care să permită ca numerele să fie notate prin semne (numere) speciale, mai convenabile. Originea numerelor pentru fiecare națiune este diferită.

Primele cifre se găsesc peste 2 mii de ani î.Hr. în Babilon. Babilonienii scriau cu bețe pe plăci de lut moale și apoi și-au uscat notițele. S-a numit alfabetul babilonian antic cuneiform. Penele au fost așezate atât pe orizontală, cât și pe verticală, în funcție de valoarea lor. Penele verticale reprezintă unități, iar orizontale, așa-numitele zeci, unități din a doua categorie.

Unele culturi foloseau litere pentru a scrie numere. În loc de numere, au scris literele inițiale ale cuvintelor-numerale. O astfel de numerotare, de exemplu, a fost printre grecii antici. Pe numele omului de știință care a propus-o, ea a intrat în istoria culturii sub acest nume gerodian numerotare. Deci, în această numerotare, numărul „cinci” a fost numit „pintă” și notat cu litera „P”, iar numărul zece a fost numit „deka” și notat cu litera „D”. În prezent, nimeni nu folosește această numerotare. Spre deosebire de ea român numerotarea s-a păstrat și a ajuns până în zilele noastre. Deși acum cifrele romane nu sunt atât de comune: pe cadranele ceasurilor, pentru a indica capitole din cărți, secole, pe clădiri vechi etc. Există șapte semne cheie în numerația romană: I, V, X, L, C, D, M.

Puteți ghici cum au apărut aceste semne. Semnul (1) - unitatea - este o hieroglifă care înfățișează degetul I (kama), semnul V este imaginea mâinii (încheietura încheieturii cu degetul mare întins), iar pentru numărul 10 - imaginea a două cinci. (X) împreună. Pentru a nota numerele II, III, IV, folosiți aceleași semne, afișând acțiuni cu acestea. Deci, numerele II și III repetă unitatea de numărul corespunzător de ori. Pentru a scrie numărul IV, cinci este precedat de I. În această notație, unitatea plasată înainte de cinci este scăzută din V, iar unitățile plasate după el sunt adăugate la aceasta. Și la fel, unitatea scrisă înainte de zece (X) se scade din zece, iar la ea se adaugă cea din dreapta. Numărul 40 este notat cu XL. În acest caz, 10 se scade din 50. Pentru a scrie numărul 90, 10 se scade din 100 și se scrie XC.

Numerația romană este foarte convenabilă pentru scrierea numerelor, dar aproape nepotrivită pentru calcule. Este aproape imposibil să faci orice acțiuni în scris (calcule pe „coloane” și alte metode de calcul) cu cifre romane. Acesta este un dezavantaj foarte mare al numerației romane.

Pentru unele popoare, numerele erau înregistrate folosind literele alfabetului, care erau folosite în gramatică. Acest record a avut loc printre slavi, evrei, arabi, georgieni.

Urmele sistemului alfabetic au supraviețuit până în vremea noastră. Deci, deseori numerotăm cu litere paragrafele rapoartelor, rezoluțiilor etc. Cu toate acestea, metoda de numerotare alfabetică a fost păstrată la noi doar pentru a desemna numerele ordinale. Nu desemnăm niciodată numere cantitative cu litere, mai ales că nu operăm niciodată cu numere scrise în sistem alfabetic.

Vechea numerotare rusă era și ea alfabetică. Desemnarea alfabetică slavă a numerelor a apărut în secolul al X-lea.

Acum există sistemul indian intrări de numere. A fost adusă în Europa de arabi, motiv pentru care a primit numele arabic numerotare. Numerotarea arabă s-a răspândit în întreaga lume, înlocuind toate celelalte intrări de numere. În această numerotare, pentru a scrie numere sunt folosite 10 pictograme, care sunt numite numere, nouă dintre ele reprezintă numere de la 1 la 9.

A zecea pictogramă - zero (0) - înseamnă absența unei anumite cifre de numere. Cu ajutorul acestor zece caractere, puteți scrie orice numere mari doriți. Până în secolul al XVIII-lea în Rusia, semnele scrise, cu excepția zero, erau numite semne.

Deci, popoarele din diferite țări aveau o numerotare scrisă diferită: hieroglific - printre egipteni; cuneiform - printre babilonieni; gerodian - printre grecii antici, fenicieni; alfabetic - printre greci și slavi; roman - în țările occidentale ale Europei; Arabă - în Orientul Mijlociu. Trebuie spus că acum numerotarea arabă este folosită aproape peste tot.

Sistemele de numere non-poziționale includ: scrierea numerelor în hieroglife, alfabetice, romane și alte sisteme. Un sistem de numere non-pozițional este un astfel de sistem de scriere a numerelor când conținutul fiecărui caracter nu depinde de locul în care este scris. Aceste simboluri sunt ca numerele nodale, iar numerele algoritmice sunt combinate din aceste simboluri. De exemplu, numărul 33 în numerație romană nepozițională se scrie astfel: XXXIII. Aici, semnele X (zece) și I (unu) sunt folosite de trei ori fiecare pentru a scrie un număr. Mai mult, de fiecare dată acest semn indică aceeași valoare: X - zece unități, I - una, indiferent de locul în care se află într-un număr de alte semne.

În sistemele poziționale, fiecare semn are un sens diferit, în funcție de locul în care se află în notația numărului. De exemplu, în numărul 222, numărul „2” se repetă de trei ori, dar primul număr din dreapta indică două unități, al doilea două zeci și al treilea două sute. În acest caz, ne referim la sistemul numeric zecimal. Alături de sistemul de numere zecimal în istoria dezvoltării matematicii, au existat binare, cinci ori, douăzeci de zecimale etc.

Apariția sistemelor poziționale pentru desemnarea numerelor a fost una dintre reperele majore din istoria culturii. Trebuie spus că acest lucru nu s-a întâmplat întâmplător, ci ca un pas firesc în dezvoltarea culturală a popoarelor. Acest lucru este confirmat de apariția independentă a sistemelor poziționale între diferite popoare: printre babilonieni - mai mult de 2 mii de ani î.Hr.; printre triburile Maya (America Centrală) - la începutul unei noi ere; printre hinduşi – în secolele IV-VI. ANUNȚ

Originea principiului pozițional, în primul rând, ar trebui explicată prin apariția unei notații multiplicative. Notația multiplicativă este notația folosind înmulțirea. Apropo, această înregistrare a apărut simultan cu inventarea primului dispozitiv de numărare, pe care slavii l-au numit abac. Deci, într-o notație multiplicativă, numărul 154 se poate scrie: 1 x 104 - 5 x 10 + 4. După cum puteți vedea, această notație reflectă faptul că la numărare, unele numere de unități ale primei cifre, în acest caz zece unități, sunt luate pentru o unitate de rangul următor, un anumit număr de unități de rangul doi sunt luate, la rândul lor, ca unitate de rangul al treilea și așa mai departe. Acest lucru vă permite să utilizați aceleași simboluri numerice pentru a afișa numărul de unități de cifre diferite. Aceeași notație este posibilă la numărarea oricăror elemente ale mulțimilor finite.

Tehnica numărării după acest sistem este ilustrată de călătorul rus Miklukho-Maclay. Astfel, caracterizând procesul de numărare a mărfurilor de către nativii din Noua Guinee, el scrie că pentru a număra numărul de fâșii de hârtie care indicau numărul de zile înainte de întoarcerea corvetei Vityaz, papuanii au făcut următoarele: (una ), „pătrat” (două) și așa mai departe până la zece, al doilea repetă același cuvânt, dar în același timp și-a îndoit degetele mai întâi pe unul, apoi pe cealaltă parte. După ce a numărat până la zece și a îndoit degetele ambelor mâini, papuanul a coborât ambii pumni până la genunchi, pronunțând „iben kare” - două mâini. Al treilea papuan a îndoit în același timp un deget pe mână. La fel s-a procedat și cu celelalte zece, cu al treilea papuan îndoind al doilea deget, iar pentru al treilea zece - al treilea deget și așa mai departe. O relatare similară a avut loc printre alte popoare. Pentru un astfel de cont a fost nevoie de cel puțin trei persoane. Unul a numărat unitățile, celălalt a numărat zeci, al treilea a numărat sutele. Dacă totuși am înlocui degetele celor care numărau cu pietricele așezate în diferite adâncituri ale unei plăci de lut sau înșirate pe crenguțe, atunci am obține cel mai simplu dispozitiv de numărare.

De-a lungul timpului, numele cifrelor au început să fie sărite la scrierea numerelor. Cu toate acestea, pentru a finaliza sistemul pozițional, a lipsit ultimul pas - introducerea zero. Cu o bază de numărare relativ mică, care era numărul 10, și funcționând cu numere relativ mari, mai ales după ce numele unităților de biți au început să fie sărite, introducerea zero a devenit pur și simplu necesară. Simbolul zero ar putea fi mai întâi o imagine a unui jeton de abac gol sau un punct simplu modificat care ar putea fi pus în locul unei descărcari ratate. Într-un fel sau altul însă, introducerea zeroului a fost o etapă absolut inevitabilă în procesul natural de dezvoltare, care a dus la crearea unui sistem pozițional modern.

Sistemul de numere se poate baza pe orice număr, cu excepția 1 (unu) și 0 (zero). În Babilon, de exemplu, a existat numărul 60. Dacă un număr mare este luat ca bază a sistemului numeric, atunci înregistrarea numărului va fi foarte scurtă, dar executarea operațiilor aritmetice va fi mai dificilă. Dacă, dimpotrivă, luăm numărul 2 sau 3, atunci operațiile aritmetice se efectuează foarte ușor, dar notația în sine va deveni greoaie. S-ar putea înlocui sistemul zecimal cu unul mai convenabil, dar trecerea la acesta ar fi asociată cu mari dificultăți: în primul rând ar trebui retipărite toate cărțile științifice, toate instrumentele și mașinile de calcul ar trebui refăcute. Este puțin probabil ca o astfel de înlocuire să fie adecvată. Sistemul zecimal a devenit familiar și, prin urmare, convenabil.

Oamenii primitivi nu aveau un limbaj scris, nu existau litere sau cifre, fiecare lucru, fiecare acțiune era înfățișată cu o imagine. Acestea erau desene reale care arătau cutare sau cutare cantitate. Treptat, au fost simplificate, au devenit din ce în ce mai convenabile pentru înregistrare. Vorbim despre scrierea numerelor în hieroglife. Cu toate acestea, pentru a îmbunătăți și mai mult contul, a fost necesar să se treacă la o notație mai convenabilă, care să permită ca numerele să fie notate prin semne (numere) speciale, mai convenabile. Originea numerelor pentru fiecare națiune este diferită.

Primele cifre se găsesc peste 2 mii de ani î.Hr. în Babilon. Babilonienii scriau cu bețe pe plăci de lut moale și apoi și-au uscat notițele.

Unele culturi foloseau litere pentru a scrie numere. În loc de numere, au scris literele inițiale ale cuvintelor-numerale. O astfel de numerotare, de exemplu, a fost printre grecii antici. Deci, în această numerotare, numărul „cinci” se numea „pinta” și era notat cu litera „P”. În prezent, nimeni nu folosește această numerotare. Spre deosebire de ea român numerotarea s-a păstrat și a ajuns până în zilele noastre. Deși acum cifrele romane nu sunt atât de comune: pe cadranele ceasurilor, pentru a indica capitole din cărți, secole, pe clădiri vechi etc. Există șapte semne cheie în numerația romană: I, V, X, L, C, D, M.

Pentru unele popoare, numerele erau înregistrate folosind literele alfabetului, care erau folosite în gramatică. Acest record a avut loc printre slavi, evrei, arabi, georgieni.

alfabetic sistemul de numerotare a fost folosit pentru prima dată în Grecia. De exemplu, a B C etc.

Vechea numerotare rusă era și ea alfabetică. Desemnarea alfabetică slavă a numerelor a apărut în secolul al X-lea.

Pentru unele popoare, numerele erau înregistrate folosind literele alfabetului, care erau folosite în gramatică, această înregistrare a avut loc printre slavi, evrei, arabi și georgieni.

Vechea numerotare rusă era, de asemenea, alfabetică.Desemnarea alfabetică slavă a numerelor a apărut în secolul al X-lea.

2 Comanda1391

Sistemul de numere se poate baza pe orice număr, cu excepția 1 (unu) și 0 (zero). În Babilon, de exemplu, a existat numărul 60. Dacă un număr mare este luat ca bază a sistemului numeric, atunci înregistrarea numărului va fi foarte scurtă, dar executarea operațiilor aritmetice va fi mai dificilă. dimpotrivă, luați numărul 2 sau 3, apoi operațiile aritmetice se efectuează foarte ușor, dar înregistrarea în sine va deveni greoaie.Ar fi posibil să înlocuim sistemul zecimal cu unul mai convenabil, dar trecerea la acesta ar fi asociată cu mari dificultăți: în primul rând, toate cărțile științifice ar trebui retipărite, toate instrumentele și mașinile de numărat ar fi refăcute.Este puțin probabil ca o astfel de înlocuire să fie adecvată .Sistemul zecimal a devenit familiar și, prin urmare, convenabil.

Exerciții pentru autoexaminare

Se determină o serie secvențială de numere

s-a estompat treptat. Rolul principal în crearea de ... numere a fost jucat de ... adaos. În plus, s-a folosit ..., precum și înmulțirea.

algoritmic

Operațiune

scădere

semne

hieroglife cuneiforme alfabetice

Pentru a scrie numere, diferite popoare au inventat diferite .... Deci, înaintea noastră

zile, au ajuns următoarele tipuri de înregistrări:,

Gerodianov, ..., Roman etc.

Și în zilele noastre oamenii folosesc uneori alfabetul și .., numerotarea, român

cel mai adesea când se notează numere ordinale.

În societatea modernă, majoritatea popoarelor folosesc numere arabe (...) hindus

Numerotarile (sistemele) scrise se impart in doua mari grupe: sisteme pozitionale si ... sisteme numerice. nepozițională

Portal pentru student. Autoinstruire

ARTICOLE SIMILARE