Când o persoană tocmai învăța să numere, degetele lui erau suficiente pentru a determina că doi mamuți care mergeau pe lângă peșteră erau mai mici decât turma aceea din spatele muntelui. Dar de îndată ce și-a dat seama ce este calculul pozițional (când un număr are loc anumeîntr-un șir lung), a început să se gândească: ce urmează, ce cel mai mare număr?

De cand cele mai bune minți a început să caute cum să calculeze astfel de cantități și, cel mai important, ce semnificație să le dea.

Puncte la sfârșitul unui rând

Când elevii sunt prezentati concept original la marginile unei serii de numere, este prudent să se pună puncte de suspensie și să se explice că cel mai mare și cel mai mic număr este o categorie lipsită de sens. Este întotdeauna posibil să adăugați unul la cel mai mare număr și nu va mai fi cel mai mare. Dar progresul nu ar fi posibil dacă nu ar fi cei care ar dori să găsească sens acolo unde nu ar trebui să fie.

Infinitul dincolo de înfricoșător și nesigur semnificație filosofică, a creat dificultăți pur tehnice. A trebuit să caut notație pentru numere foarte mari. La început, acest lucru a fost făcut separat pentru principal grupuri lingvistice, iar odată cu dezvoltarea globalizării, au apărut cuvinte care denumesc cel mai mare număr, general acceptat în întreaga lume.

zece, o sută, o mie

În fiecare limbă, pentru numere care au valoare practică, și-a găsit propriul nume.

În rusă, în primul rând, aceasta este o serie de la zero la zece. Până la o sută numere suplimentare numite sau bazate pe ele, cu mica schimbare rădăcini - „douăzeci” (două cu zece), „treizeci” (trei cu zece), etc., sau sunt compuse: „douăzeci și unu”, „cincizeci și patru”. Excepție - în loc de „patru” avem un „patruzeci” mai convenabil.

Cel mai mare număr din două cifre - „nouăzeci și nouă” - are un nume compus. Mai departe de propriile nume tradiționale - „o sută” și „mii”, restul sunt formate din combinațiile necesare. Situația este similară în alte limbi comune. Este logic să credem că nume consacrate au fost date numerelor și cifrelor cu care s-au ocupat majoritatea oamenilor. oameni normali. Chiar și un țăran de rând și-ar putea imagina ce înseamnă o mie de capete de vite. Cu un milion a fost mai dificil și a început confuzia.

Milioane, chintilioane, decibilioane

La mijlocul secolului al XV-lea, francezul Nicolas Chouquet, pentru a indica cel mai mare număr, a propus un sistem de denumire bazat pe numere din latină general acceptate în rândul oamenilor de știință. În rusă, au suferit unele modificări pentru confortul pronunției:

• 1 - Unus - un.
• 2 - Duo, Bi (dublu) - duo, bi.
• 3 - Tres - trei.
• 4 - Quattuor - quadri.
• 5 - Quinque - quintes.
• 6 - Sex - sexty.
• 7 - Septem - septi.
• 8 - Octo - okti.
• 9 - Novem - noni.
• 10 - Decem - deci.

Baza numelor trebuia să fie -milion, de la "milion" - " o mie mare» - adică 1.000.000 - 1000^2 - o mie pătrat. Acest cuvânt, pentru a menționa cel mai mare număr, a fost folosit pentru prima dată de celebrul navigator și om de știință Marco Polo. Deci, o mie la a treia putere a devenit un trilion, 1000 ^ 4 a devenit un cvadrilion. Un alt francez – Peletier – a propus să folosească terminația „-miliard” pentru numerele pe care Shuquet le-a numit „mii de milioane” (10 ^ 9), „mii de miliarde” (10 ^ 15) etc. S-a dovedit că 1.000.000.000 este un miliard, 10^15 este un biliard, unul cu 21 de zerouri este un trilion și așa mai departe.

Terminologie matematicienii francezi a fost folosit în multe țări. Dar, treptat, a devenit clar că 10 ^ 9 în unele lucrări au început să se numească nu un miliard, ci un miliard. Și în SUA au adoptat un sistem conform căruia finalul -million a primit grade nu de milion, ca francezi, ci de mii. Drept urmare, există două scări în lume astăzi: „lungă” și „scurtă”. Pentru a înțelege ce număr se înțelege prin nume, de exemplu, un cvadrilion, este mai bine să clarificăm în ce măsură este ridicat numărul 10. inclusiv în Rusia (cu toate acestea, avem 10 ^ 9 - nu un miliard, ci un miliard) , dacă 24 este „lungul” acceptat în majoritatea regiunilor lumii.

Tredecilion, vigintilliard și milion

După ce se folosește ultimul număr - deci și se formează un decilion - cel mai mare număr fără formațiuni complexe de cuvinte - 10 ^ 33 pe o scară scurtă, se folosesc combinații ale prefixelor necesare pentru cifrele următoare. Se dovedește complex nume compuse tip tredecilion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 etc. nume proprii romanii au fost premiati: douazeci - viginti, o suta - centum si o mie - mille. Urmând regulile lui Shuquet, se pot forma nume de monștri pentru o perioadă infinită de timp. De exemplu, numărul 10 ^308760 se numeșteion.

Dar aceste construcții prezintă interes doar pentru un număr limitat de oameni - nu sunt folosite în practică, iar aceste cantități în sine nici măcar nu sunt legate de sarcini teoretice sau teoreme. Numerele gigantice sunt destinate construcțiilor pur teoretice, uneori cărora li se acordă nume foarte sonore sau numite după numele de familie al autorului.

Întuneric, Legiune, Asankheya

Problema numerelor uriașe a îngrijorat și generațiile „pre-calculatoare”. Slavii au avut mai multe, în unele au atins înălțimi mari: cel mai mare număr este 10 ^ 50. Din apogeul timpului nostru, numele numerelor par poezie și numai istoricii și lingviștii știu dacă toate au avut un sens practic: 10 ^ 4 - „întuneric”, 10 ^ 5 - „legiune”, 10 ^ 6 - „leodr”, 10 ^7 - corb, corb, 10^8 - „punte”.

Nu mai puțin frumos după nume, numărul asaṃkhyeya este menționat în textele budiste, în colecțiile de sutre chineze antice și indiene antice.

Cercetătorii dau valoarea cantitativă a numărului asankheyya ca 10^140. Pentru cei care înțeleg, este plin de sens divin: atât de mult cicluri spațiale sufletul trebuie să treacă pentru a fi curățat de tot corpul acumulat pt cursă lungă renaștere și atingeți starea fericită de nirvana.

Google, googolplex

Un matematician de la Universitatea Columbia (SUA) Edward Kasner de la începutul anilor 1920 a început să se gândească la numere mari. În special, era interesat de sonor și nume expresiv pentru frumosul număr 10^100. Într-o zi se plimba cu nepoții săi și le-a spus despre acest număr. Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat cuvântul googol - googol. Unchiul a primit și un bonus de la nepoții săi – un număr nou, pe care i-au explicat astfel: unul și câte zerouri poți scrie până te obosești complet. Numele acestui număr era googolplex. Reflectând, Kashner a decis că va fi numărul 10^googol.

Kashner a văzut sensul unor astfel de numere mai pedagogic: la acea vreme știința nu știa nimic într-o asemenea cantitate și le-a explicat viitorilor matematicieni prin exemplul lor care este cel mai mare număr care poate păstra diferența de infinit.

Ideea șic a micilor genii ale namingului a fost apreciată de fondatorii companiei pentru a promova noul motor de căutare. Domeniul googol a fost luat, iar litera o a renunțat, dar a apărut un nume pentru care un număr efemer ar putea deveni într-o zi real - atât ar costa acțiunile sale.

Numărul Shannon, numărul Skewes, mezzon, megiston

Spre deosebire de fizicieni, care se poticnesc periodic de limitările impuse de natură, matematicienii își continuă drumul către infinit. Iubitorul de șah Claude Shannon (1916-2001) a umplut numărul 10 ^ 118 cu semnificație - adică câte variante de poziții pot apărea în 40 de mutări.

Stanley Skuse de Africa de Sud a fost angajat într-una dintre cele șapte sarcini incluse în lista „problemelor mileniului” - Se referă la căutarea modelelor în distribuție numere prime. În cursul raționamentului său, el a folosit mai întâi numărul 10^10^10^34, pe care l-a desemnat Sk 1 , iar apoi 10^10^10^963, al doilea număr al lui Skuse, Sk 2 .

Nici măcar sistemul obișnuit de notație nu este potrivit pentru operarea cu astfel de numere. Hugo Steinhaus (1887-1972) a sugerat utilizarea figuri geometrice: n într-un triunghi este n la puterea lui n, n pătrat este n în n triunghiuri, n într-un cerc este n în n pătrate. El a explicat acest sistem folosind exemplul numerelor mega - 2 într-un cerc, mezzon - 3 într-un cerc, megiston - 10 într-un cerc. Este atât de dificil să desemnezi, de exemplu, cel mai mare număr din două cifre, dar a devenit mai ușor să lucrezi cu valori colosale.

Profesorul Donald Knuth a propus notația cu săgeți, în care repetiția era notată printr-o săgeată, împrumutată din practica programatorilor. Googolul în acest caz arată ca 10102, iar googolplex arată ca 1010102.

Numărul Graham

Ronald Graham (n. 1935) matematician american, în cursul studiului teoriei Ramsey asociate cu hipercuburi - multidimensionale corpuri geometrice- a introdus numerele speciale G 1 - G 64 , cu ajutorul cărora a marcat limitele soluției, unde limita superioară era cel mai mare număr multiplu care i-a primit numele. El a calculat chiar și ultimele 20 de cifre, iar următoarele valori au servit drept date inițiale:

G 1 \u003d 33 \u003d 8,7 x 10 ^ 115.

G 2 \u003d 3 ... 3 (numărul de săgeți de supergrade \u003d G 1).

G 3 \u003d 3 ... 3 (numărul de săgeți de supergrade \u003d G 2).

G 64 = 3…3 (număr de săgeți de super-putere = G 63)

G 64, denumit pur și simplu G, este cel mai mare număr din lume folosit în calcule matematice. Este inclus în cartea de înregistrări.

Este aproape imposibil de imaginat amploarea sa, având în vedere că întregul volum cunoscută omului al universului, exprimat în cea mai mică unitate de volum (un cub cu o față de lungimea Planck (10 -35 m)), este exprimat prin numărul 10 ^ 185.

Pe această lecție puteți găsi numere care folosesc două cifre. Astfel de numere se numesc cifre duble. Următoarele sunt exemple de numere din două cifre, precum și o comparație a numerelor din două cifre. Apoi puteți verifica reguli generale comparații de numere.

Lecția: Single și cifre duble

În această lecție, ne vom uita la numerele care constau din zeci și unități.

Luați în considerare următoarele numere:

16, 61, 5, 10, 8, 99, 1

În ce grupuri pot fi împărțite aceste numere?

Primul grup - 5, 8, 1

Al doilea grup - 16, 61, 10, 99

În primul grup sunt scrise acele numere, în înregistrarea cărora un caracter este o cifră. Se numesc astfel de numere lipsit de ambiguitate.

Al doilea grup conține numere cu două cifre. Se numesc astfel de numere două cifre.

Cel mai mic număr din două cifre este numărul 10 .

Cel mai mare număr din două cifre este numărul 99 .

Considera mai mult număr 10. Numărul 10 este format din două cifre și rotund deoarece are numărul 0 în locul unităților.

Acum luați în considerare numărul 99. Numărul 99 este format din două cifre și nu este circular, deoarece acest număr are numărul 9 în locul unităților.

Încercați descrierea numărului, ghiciți ce număr este:

1. Un număr din două cifre, la numărare, este numit imediat după numărul 16.

Răspunsul corect este 17.

2. Un număr din două cifre, are 1 zece și 5 unități.

2. Festivalul idei pedagogice "Lecție publică" ().

1. Împărțiți numerele 10, 13, 55, 60, 23, 32, 30 în două grupuri, numere rotundeși numere necirculare.

2. Comparați numerele.

Deschideți pagina în care se află lecția noastră. Cum îl putem găsi? După conținut. Revedeți subiectul lecției.

Sarcina numărul 1. Familiarizați-vă cu sarcina. Ce numere trebuie comparate în sarcină? Numiți cel mai mare număr din două cifre.

Comparați cu el orice număr din două cifre. Scrieți rezultatul comparației sub formă de inegalități cu semnul >.

De ce este ales semnul mai mare decât?

Sarcina numărul 2. Lucrări în curs deja cu ce numere? Denumiți cel mai mic număr din trei cifre.

Comparați aceste numere din trei cifre cu el. Scrieți rezultatul comparației sub formă de inegalități cu semnul „>”.

Care sunt inegalitățile tale?

Sarcina numărul 3. Cu ce ​​numere lucrați aici?

Comparați cel mai mic număr de trei cifre cu cel mai mare număr de două cifre. Scrieți rezultatul comparației ca o inegalitate cu semnul >.

De ce ne este oferit acest semn de comparație de către autor?

Ce concluzie se poate trage?

Ce problemă am început să rezolvăm cu tine?

Ce este sarcina 2?

Deschideți caietele de la pagina 9. Să finalizăm sarcina numărul 1. Să ne aplicăm abilitățile. Citiți sarcina.

Ce numere întâlnim aici?

Am ajuns la concluzia că numerele din trei cifre sunt mai mari decât cele din două cifre. Comparați cu două cifre și numere din trei cifre o singură cifră.

Verificare pereche.

Ce ai primit. Citit.

Arăt două numere. Ce număr este mai mare în acea direcție și uite. (22 și 90, 33 și 330, 456 și 7)

Să ne amintim pentru ce ne străduim. Care este scopul?

Completați articolul nostru fapte interesante. Lucrăm în perechi. Sarcină pe birou. rezolvați individual în caiete.

Masa unui urs adult este de 700 kg, masa unui pui de urs de 6 luni este de 70 kg. A cui masa este mai mare? Notează-l ca o inegalitate.

Creșterea bărbat înalt are 2m 46 cm. persoană scundă- 74 cm.Notați comparația inegalității ca inegalitate.

Luați numerele mai mici în mâna dreaptă.

Ce numere sunt în mâna dreaptă?

Luați numerele mai mari în mâna stângă.

Ce numere sunt în mâna stângă?

Ce concluzie poți trage?

Începe prin a spune: știu asta

Ce problema ai rezolvat?

Citiți rezultatul din manual. pagina 21 pe fond albastru.

Ce este sarcina 2? Să-l citim.

De ce, la compararea numerelor, nu ați găsit un card cu un număr nominal de 2 m 46 cm?

Să aplicăm aceste cunoștințe, precum și capacitatea de a compara numere de trei și două cifre atunci când rezolvăm sarcina nr. 3 într-un caiet .. (Pe tablă)

Citiți sarcina. Cine înțelege sarcina?

Verificăm în perechi. Există un exemplu pe tablă.

Care este următoarea sarcină a lecției?

Pentru a o finaliza, trebuie să răspundeți la întrebările sarcinii 7.

Formulați o regulă pentru efectuarea unei comparații de diferențe de numere.

Cum se efectuează o comparație a diferențelor dintre un număr de trei și două cifre?

De ce scădem dintr-un număr de trei cifre?

Citiți rezultatul din manual.