Tehnici de numărare rapidă: Magie disponibilă tuturor

Pentru a înțelege rolul pe care numerele îl joacă în viața noastră, puneți la punct un experiment simplu. Încearcă să te descurci fără ele pentru un timp. Fără numere, fără calcule, fără măsurători... Te vei găsi într-o lume ciudată în care te vei simți absolut neajutorat, legat de mâini și de picioare. Cum să ajungi la timp la o întâlnire? Deosebești un autobuz de altul? Sună? Cumpăr pâine, cârnați, ceai? Gătiți supă sau cartofi? Fără numere și, prin urmare, fără numărare, viața este imposibilă. Dar cât de greu se dă uneori această știință! Încercați să înmulțiți rapid 65 cu 23? Nu funcționează? Mâna însăși se întinde spre un telefon mobil cu un calculator. Între timp, țăranii ruși semianalfabeti de acum 200 de ani au făcut acest lucru cu calm, folosind doar prima coloană a tabelului înmulțirii - înmulțirea cu doi. Nu crezi? Dar în zadar. Aceasta este realitatea.

computer din epoca de piatră

Chiar și fără să cunoască numerele, oamenii au încercat deja să numere. Dacă strămoșii noștri, care trăiau în peșteri și purtau piei, aveau nevoie să schimbe ceva cu un trib vecin, ei au acționat simplu: au curățat locul și au așezat, de exemplu, un vârf de săgeată. Aproape zăcea un pește sau o mână de nuci. Și așa mai departe până când una dintre mărfurile schimbate s-a terminat, sau șeful „misiunii comerciale” a decis că este suficient. Primitiv, dar în felul său foarte convenabil: nu vei fi confuz și nu vei fi înșelat.

Odată cu dezvoltarea creșterii vitelor, sarcinile au devenit mai complicate. Trebuia cumva numărat o turmă mare pentru a ști dacă toate caprele sau vacile erau la locul lor. „Mașina de calculat” a ciobanilor analfabeți, dar deștepți, era un dovleac de pigă cu pietricele. De îndată ce animalul a părăsit țarc, ciobanul a pus o pietricică în tărtăcuță. Seara, turma s-a întors, iar ciobanul a scos câte o piatră cu fiecare animal care a intrat în tarc. Dacă tărtăcuța era goală, știa că turma era în regulă. Dacă erau pietricele, se ducea să caute pierderea.

Când au apărut numerele, lucrurile au devenit mai distractive. Deși pentru o lungă perioadă de timp strămoșii noștri au folosit doar trei cifre: „unu”, „pereche” și „multe”.

Poți număra mai repede decât un computer?

Depășiți un dispozitiv care efectuează sute de milioane de operații pe secundă? Imposibil... Dar cel care spune asta este crunt de necinstit sau pur și simplu trece cu vederea ceva în mod deliberat. Un computer este doar un set de cipuri din plastic; nu contează de la sine.

Să punem întrebarea în alt fel: poate o persoană, calculând în mintea sa, să depășească pe cineva care efectuează calcule pe calculator? Și aici răspunsul este da. Într-adevăr, pentru a primi un răspuns de la „valiză neagră”, datele trebuie mai întâi introduse în ea. Acest lucru va fi făcut de o persoană cu ajutorul degetelor sau al vocii. Și toate aceste acțiuni au limite de timp. Restricții insurmontabile. Natura însăși le-a furnizat corpului uman. Totul, cu excepția unui organ. Creier!

Calculatorul poate efectua doar două operații: adunarea și scăderea. Înmulțirea pentru el este o adunare multiplă, iar împărțirea este o scădere multiplă.

Creierul nostru se comportă diferit.

Clasa în care a studiat viitorul rege al matematicii, Carl Gauss, a primit cumva sarcina: adună toate numerele de la 1 la 100. Carl a scris răspunsul absolut corect pe tablă de îndată ce profesorul a terminat de explicat sarcina. Nu a adăugat cu sârguință numerele în ordine, așa cum ar face orice computer care se respectă. A aplicat formula pe care a descoperit-o el însuși: 101 x 50 = 5050. Și acesta este departe de singurul truc care accelerează calculele mentale.

Cele mai simple trucuri pentru numărare rapidă

Se predau la scoala. Cel mai simplu: dacă trebuie să adăugați 9 la orice număr, adăugați 10 și scădeți 1, dacă 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), etc.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Rapid și convenabil.

Numerele din două cifre se adună la fel de ușor. Dacă ultima cifră din al doilea termen este mai mare de cinci, numărul este rotunjit la următorii zece, iar apoi „excesul” este scăzut. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69

Cu numerele din trei cifre, nu există dificultăți în același mod. Le adăugăm, după cum citim, de la stânga la dreapta: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Mult mai ușor decât într-o coloană. Și mult mai repede.

Dar scăderea? Principiul este același: rotunjim scăderea la cel mai apropiat număr întreg și adăugăm cel care lipsește: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Mai rapid decât pe un calculator - și nicio plângere din partea profesorului chiar și în timpul testului!

Trebuie să învăț tabla înmulțirii?

Copiii de obicei urăsc asta. Și o fac corect. Nu e nevoie să o înveți! Dar nu te grăbi să fii revoltat. Nimeni nu susține că masa nu trebuie cunoscută.

Invenția sa este atribuită lui Pitagora, dar, cel mai probabil, marele matematician a dat doar o formă completă, concisă, a ceea ce era deja cunoscut. La săpăturile din Mesopotamia antică, arheologii au găsit tăblițe de lut cu sacramentalul: „2 x 2”. Oamenii folosesc de mult acest sistem extrem de convenabil de calcule și au descoperit multe modalități care ajută la înțelegerea logicii interne și frumusețea tabelului, la înțelegerea - și nu în mod prostesc, la memorarea mecanică.

În China antică, ei au început să învețe tabelul înmulțind cu 9. Este mai ușor astfel, și nu în ultimul rând pentru că poți înmulți cu 9 „pe degete”.

Puneți ambele mâini pe masă, cu palmele în jos. Primul deget din stânga este 1, al doilea este 2 și așa mai departe. Să presupunem că trebuie să rezolvați o problemă de 6 x 9. Ridicați al șaselea deget. Degetele din stânga vor afișa zeci, iar din dreapta - unități. Răspunsul 54.

Exemplu: 8 x 7. Mâna stângă este primul multiplicator, mâna dreaptă este al doilea. Sunt cinci degete pe mână și avem nevoie de 8 și 7. Îndoim trei degete pe mâna stângă (5 + 3 = 8), pe dreapta 2 (5 + 2 = 7). Avem cinci degete îndoite, ceea ce înseamnă cinci duzini. Acum înmulțiți restul: 2 x 3 = 6. Acestea sunt unități. Total 56.

Aceasta este doar una dintre cele mai simple metode de înmulțire „degetelor”. Există multe dintre ele. „Pe degete” poți opera cu numere de până la 10.000!

Sistemul „degetelor” are un bonus: copilul îl percepe ca pe un joc distractiv. Se angajează de bunăvoie, experimentează o mulțime de emoții pozitive și, ca urmare, foarte curând începe să efectueze toate operațiunile în mintea lui, fără ajutorul degetelor.

Puteți împărți și cu degetele, dar este puțin mai complicat. Programatorii încă își folosesc mâinile pentru a converti numerele din zecimal în binar - este mai convenabil și mult mai rapid decât pe un computer. Dar, în cadrul programului școlar, puteți învăța să divizați rapid chiar și fără degete, în mintea dvs.

Să presupunem că trebuie să rezolvați exemplul 91: 13. Coloană? Nu este nevoie să încurci hârtia. Dividendele se termină cu unu. Iar divizorul este trei. Care este primul lucru din tabla înmulțirii în care este implicat triplul și se termină cu unu? 3 x 7 = 21. Şapte! Asta e, am prins-o. Nevoia 84: 14. Amintiți-vă tabelul: 6 x 4 = 24. Răspunsul este 6. Simplu? Încă ar fi!

magia numerelor

Majoritatea trucurilor de numărare rapidă sunt similare trucurilor magice. Luați cel puțin cel mai faimos exemplu de înmulțire cu 11. Pentru, de exemplu, 32 x 11, trebuie să scrieți 3 și 2 de-a lungul marginilor și să puneți suma lor în mijloc: 352.

Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 101, scrieți pur și simplu numărul de două ori. 34 x 101 = 3434.

Pentru a înmulți un număr cu 4, înmulțiți-l de două ori cu 2. Pentru a împărți, împărțiți de două ori cu 2.

Multe trucuri spirituale și, cel mai important, rapide ajută la ridicarea unui număr la o putere, la extragerea rădăcinii pătrate. Celebrele „30 de trucuri ale lui Perelman” pentru oamenii cu mentalitate matematică vor fi mai cool decât emisiunea Copperfield, pentru că, de asemenea, ÎNȚELEG ce se întâmplă și cum se întâmplă. Ei bine, restul se poate bucura de focalizarea frumoasă. De exemplu, trebuie să înmulțiți 45 cu 37. Să scriem numerele pe o foaie și să le separăm cu o linie verticală. Împărțim numărul din stânga la 2, aruncând restul, până când obținem unul. Dreapta - înmulțim până când numărul de linii din coloană este egal. Apoi tăiem din coloana DREAPTA toate acele numere vizavi de care se obține un rezultat par în coloana STÂNGA. Adăugăm numerele rămase din coloana din dreapta. Se dovedește 1665. Înmulțiți numerele în mod obișnuit. Răspunsul se va potrivi.

„Încărcare” pentru minte

Tehnicile de numărare rapidă pot face viața mai ușoară unui copil la școală, mamei într-un magazin sau bucătărie și tatălui la serviciu sau la birou. Dar preferăm calculatorul. De ce? Nu ne place să ne stresăm. Ne este greu să păstrăm în cap numerele, chiar și cele din două cifre. Din anumite motive nu rezistă.

Încercați să mergeți în mijlocul camerei și să vă așezați pe sfoară. Din anumite motive „nu se așează”, nu? Iar gimnasta o face destul de calmă, fără a se încorda. Trebuie să te antrenezi!

Cel mai simplu mod de a te antrena și, în același timp, de a încălzi creierul: numărarea verbală cu voce tare (obligatorie!) prin număr până la o sută și înapoi. Dimineața, stând sub duș sau pregătind micul dejun, numărați: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Puteți număra în trei, în opt - principalul lucru este să o faceți tare. După doar câteva săptămâni de practică regulată, veți fi surprinși de cât de UȘOR devine să vă ocupați de numere.

Descriere bibliografica: Vladimirov A. I., Mikhailova V. V., Shmeleva S. P. Modalități interesante de numărare rapidă // Tânăr om de știință. 2016. №6.1. S. 15-17..02.2019).



Introducere

Numărarea mentală este gimnastică pentru minte. Numărarea mentală este cel mai vechi mod de calcul. Stăpânirea abilităților de calcul dezvoltă memoria și ajută la asimilarea subiectelor din ciclul natural și matematic.

Există multe moduri de a simplifica operațiile aritmetice. Cunoașterea metodelor simplificate de calcul este deosebit de importantă în cazurile în care calculatorul nu are la dispoziție tabele și un calculator.

Dorim să ne oprim asupra metodelor de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, pentru producerea cărora este suficient să numărăm sau să folosiți un pix și hârtie.

Motivația pentru alegerea temei a fost dorința de a continua formarea abilităților de calcul, capacitatea de a găsi rapid și clar rezultatul operațiilor matematice.

Regulile și tehnicile de calcul nu depind dacă sunt efectuate în scris sau oral. Cu toate acestea, stăpânirea abilităților de calcul oral este de mare valoare nu pentru că sunt folosite mai des în viața de zi cu zi decât calculele scrise. Acest lucru este, de asemenea, important deoarece accelerează calculele scrise, câștigă experiență în calcule raționale și oferă un câștig în munca de calcul.

La orele de matematică trebuie să facem foarte multe calcule orale, iar când profesorul ne-a arătat metoda înmulțirii rapide cu numerele 11, ne-am făcut o idee dacă mai există metode de calcul rapid. Ne-am propus să găsim și să testăm alte metode de calcul rapid.

b) să se descurce bine la școală; (16%)

c) să decidă rapid; (16%)

d) a fi alfabetizat; (52%)

2. Enumerați, când studiați, ce materii școlare va trebui să numărați corect ?

a) matematică; (80%)

b) fizica; (cincisprezece%)

c) chimie; (5%)

d) tehnologie;

e) muzica;

3. Stii sa numeri repede?

a) da, mult;

b) da, câteva (85%);

c) nu, nu știu (15%).

4. Folosiți tehnici de numărare rapidă în calcule?

b) nu (85%)

5. Doriți să învățați tehnici de numărare rapidă pentru a număra rapid?

b) nu (8%).

Se spune că, dacă vrei să înveți să înoți, trebuie să intri în apă, iar dacă vrei să poți rezolva probleme, trebuie să începi să le rezolvi. Dar mai întâi trebuie să stăpânești elementele de bază ale aritmeticii. Poti invata sa numeri repede, sa numeri in minte doar cu o mare dorinta si pregatire sistematica in rezolvarea problemelor.

Dar metodele de numărare mentală rapidă sunt cunoscute de multă vreme. Excelentele abilități de aritmetică mentală ale unor matematicieni geniali precum Gauss, von Neumann, Euler sau Wallis sunt o adevărată încântare. S-au scris multe despre asta. Vrem să spunem și să arătăm câteva secrete de calcul bine-cunoscute. Și apoi o matematică complet diferită se va deschide înaintea ta. Vioi, util și de înțeles.

1. Metode de înmulțire rapidă

1. NUMAREA PE DEGETE

O modalitate de a înmulți rapid numerele din primele zece cu 9.

Să presupunem că trebuie să înmulțim 7 cu 9.

Să ne întoarcem mâinile cu palmele îndreptate spre noi și să îndoim degetul al șaptelea (începând să numărăm de la degetul mare spre stânga).

Numărul degetelor din stânga celui îndoit va fi egal cu zeci, iar în dreapta - unități ale produsului dorit.

Orez. 1. Numărarea degetelor

2. MULTIPLICAREA NUMERELOR DE LA 10 LA 20

Este foarte ușor să înmulți astfel de numere.

La unul dintre numere este necesar să adăugați numărul de unități ale celuilalt, să înmulțiți cu 10 și să adăugați produsul unităților de numere.

Exemplul 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 sau

Exemplul 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Sarcină: Înmulțiți rapid 19 ∙ 13. Răspuns 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. ÎN MULTEȘTE CU 11

Pentru a înmulți un număr de două cifre a cărui sumă de cifre nu depășește 10 cu 11, trebuie să mutați cifrele acestui număr și să puneți suma acestor cifre între ele.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Pentru a înmulți cu 11 un număr din două cifre a cărui sumă de cifre este 10 sau mai mare de 10, trebuie să împingeți mental cifrele acestui număr, să puneți suma acestor cifre între ele și apoi să adăugați una la prima cifră și lăsați neschimbate pe al doilea și ultimul (al treilea).

Exemplu .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Sarcină: Înmulțiți rapid 54 ∙ 11 (594)

Sarcină: Înmulțiți rapid 67∙ 11 (737)

4. ÎN MULTIREA CU 22, 33, ..., 99

Pentru a înmulți un număr de două cifre cu 22, 33, ..., 99, acest multiplicator trebuie reprezentat ca un produs al unui număr cu o singură cifră (de la 2 la 9) cu 11, adică 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 etc. Apoi înmulțiți produsul primelor numere cu 11.

Exemplul 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Exemplul 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Sarcină: Înmulțiți 18∙44

5. ÎN MULTEȘTE CU 5, CU 50, CU 25, CU 125

Când înmulțiți cu aceste numere, puteți folosi următoarele expresii:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Exemplul 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Exemplul 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Exemplul 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Exemplul 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Sarcină: înmulțiți 824∙25

Sarcină: înmulțiți 348∙50

&2. Modalități de a împărți rapid

1. DIVIZIUNEA CU 5, CU 50, CU 25

Când împărțiți la 5, la 50, la 25, puteți folosi următoarele expresii:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Modalități de a adăuga și scădea rapid numere naturale.

Dacă unul dintre termeni este mărit cu mai multe unități, atunci același număr de unități trebuie scăzut din suma rezultată.

Exemplu. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7=1748

Dacă unul dintre termeni este mărit cu mai multe unități, iar al doilea este redus cu același număr de unități, atunci suma nu se va modifica.

Exemplu. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Dacă scăderea este redusă cu mai multe unități și minuendul este mărit cu același număr de unități, atunci diferența nu se va modifica.

Exemplu. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Concluzie

Există modalități de a adăuga, scădea, înmulți, împărți, exponenția rapid. Am luat în considerare doar câteva moduri de a număra rapid.

Toate metodele de calcul mental pe care le-am luat în considerare vorbesc despre interesul de lungă durată al oamenilor de știință și al oamenilor obișnuiți de a se juca cu numerele. Folosind unele dintre aceste metode în clasă sau acasă, puteți dezvolta viteza de calcul, puteți obține succes în studiul tuturor disciplinelor școlare.

Înmulțirea fără calculator este un antrenament al memoriei și al gândirii matematice. Tehnologia calculatoarelor se îmbunătățește până astăzi, dar orice mașină face ceea ce oamenii pun în ea și am învățat câteva trucuri de numărare mentală care ne vor ajuta în viață.

Am fost interesați să lucrăm la proiect. Până acum, am studiat și analizat doar metodele deja cunoscute de numărare rapidă.

Dar cine știe, poate că în viitor noi înșine vom putea descoperi noi moduri de calcul rapid.

Literatură:

1. Arutyunyan E., Levitas G. Matematică distractivă - M .: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
2. Gardner M. Miracole și secrete matematice. - M., 1978.
3. Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala. - M., 1981.
4. „Primul septembrie” Matematică nr. 3 (15), 2007.
5. Tatarchenko T.D. Metode de numărare rapidă la clasă, „Matematica la școală”, 2008, nr.7, p.68.
6. Cont oral / Comp. P.M. Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteca „Primul septembrie”, seria „Matematică”. Problema. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

De ce avem nevoie de un cont mental, dacă este secolul 21 în curte și tot felul de gadgeturi sunt capabile să efectueze aproape instantaneu orice operație aritmetică? Nici măcar nu puteți băga cu degetul pe smartphone, ci puteți da o comandă vocală - și obțineți imediat răspunsul corect. Acum, chiar și elevii de școală elementară care sunt prea leneși pentru a împărți, înmulți, adună și scăde în mod independent fac acest lucru cu succes.

Dar această medalie are și un dezavantaj: oamenii de știință avertizează că, dacă nu te antrenezi, nu-l încarci cu muncă și îi faci mai ușor, începe să fie leneș, este redus. La fel, fără antrenament fizic, ne slăbesc și mușchii.

Mihail Vasilevici Lomonosov a vorbit despre beneficiile matematicii, numind-o cea mai frumoasă dintre științe: „Matematica merită deja iubită pentru că pune mintea în ordine”.

Relatarea orală dezvoltă atenția, viteza de reacție. Nu e de mirare că există din ce în ce mai multe metode noi de numărare orală rapidă, concepute atât pentru copii, cât și pentru adulți. Unul dintre ele este sistemul japonez de numărare orală, care folosește vechiul abac soroban japonez. Tehnica în sine a fost dezvoltată în Japonia acum 25 de ani, iar acum este folosită cu succes în unele dintre școlile noastre de numărare orală. Utilizează imagini vizuale, fiecare dintre acestea corespunzând unui anumit număr. Un astfel de antrenament dezvoltă emisfera dreaptă a creierului, care este responsabilă pentru gândirea spațială, construirea analogiilor etc.

Este curios că în doar doi ani, elevii unor astfel de școli (aici sunt acceptați copii cu vârsta cuprinsă între 4-11 ani) învață să efectueze operații aritmetice cu numere de 2 cifre, sau chiar de 3 cifre. Copiii care nu cunosc tabele de înmulțire de aici știu să înmulțească. Ei adună și scad numere mari fără a-și scrie coloana. Dar, desigur, scopul antrenamentului este dezvoltarea echilibrată a dreptului și.

De asemenea, puteți stăpâni aritmetica mentală cu ajutorul cărții de probleme „1001 sarcini pentru aritmetica mentală la școală”, compilată în secolul al XIX-lea de un profesor din sat și binecunoscut educator Serghei Aleksandrovich Rachinsky. Această carte cu probleme este susținută de faptul că a trecut prin mai multe ediții. Această carte poate fi găsită și descărcată online.

Persoanele care practică numărarea rapidă recomandă cartea lui Yakov Trakhtenberg „Sistem de numărare rapidă”. Istoria acestui sistem este foarte neobișnuită. Pentru a supraviețui în lagărul de concentrare unde a fost trimis de naziști în 1941 și pentru a nu-și pierde claritatea mentală, profesorul de matematică din Zurich a început să dezvolte algoritmi pentru operații matematice care îi permit să calculeze rapid în cap. Și după război, a scris o carte în care sistemul de numărare rapidă este prezentat într-un mod atât de clar și accesibil încât este încă solicitat.

Recenzii bune despre cartea lui Yakov Perelman „Quick Count. Treizeci de exemple simple de numărare orală. Capitolele din această carte sunt dedicate înmulțirii cu cifre simple și duble, în special, înmulțirii cu 4 și 8, 5 și 25, cu 11/2, 11/4, *, împărțirea cu 15, pătrarea, calculul prin formulă.

Cele mai simple moduri de numărare orală

Oamenii care au anumite abilități vor stăpâni rapid această abilitate și anume: capacitatea de a gândi logic, capacitatea de a concentra și stoca mai multe imagini în memoria de scurtă durată în același timp.

La fel de importantă este cunoașterea algoritmilor speciali de acțiune și a unor legi matematice care permit, precum și capacitatea de a alege cei mai eficienti pentru o situație dată.

Și, desigur, nu te poți descurca fără antrenament regulat!

Cele mai comune metode de numărare rapidă sunt următoarele:

1. Înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră

Înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră este cea mai ușoară prin descompunerea lui în două componente. De exemplu, 45 - cu 40 și 5. În continuare, înmulțim fiecare componentă cu numărul dorit, de exemplu, cu 7, separat. Se obține: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Apoi adăugați rezultatele: 280 + 35 = 315.

2. Înmulțiți un număr din trei cifre

Înmulțirea în minte a unui număr de trei cifre este, de asemenea, mult mai ușoară dacă îl descompuneți în componentele sale, dar prezentând multiplicandul în așa fel încât să fie mai ușor să efectuați operații matematice cu el. De exemplu, trebuie să înmulțim 137 cu 5.

Reprezentăm 137 ca 140 - 3. Adică, se dovedește că acum trebuie să înmulțim cu 5, nu cu 137, ci cu 140 - 3. Sau (140 - 3) x 5.

Cunoscând tabla înmulțirii în 19 x 9, puteți număra și mai repede. Descompunem numărul 137 în 130 și 7. Apoi înmulțim cu 5, mai întâi 130, apoi 7 și adunăm rezultatele. Deci 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Puteți descompune nu numai multiplicandu-ul, ci și multiplicatorul. De exemplu, trebuie să înmulțim 235 cu 6. Obținem șase înmulțind 2 cu 3. Astfel, mai întâi înmulțim 235 cu 2 și obținem 470, apoi înmulțim 470 cu 3. Total 1410.

Aceeași operație poate fi efectuată diferit, reprezentând 235 ca 200 și 35. Rezultă 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

În același mod, descompunând numerele în componente, puteți efectua adunarea, scăderea și împărțirea.

3. Înmulțiți cu 10

Toată lumea știe să înmulțească cu 10: doar adăugați zero la multiplicand. De exemplu, 15 × 10 = 150. Pe baza acestui lucru, nu este mai puțin ușor să înmulțim cu 9. Mai întâi, adunăm 0 la multiplicand, adică îl înmulțim cu 10, apoi scădem multiplicatorul din numărul rezultat : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Înmulțiți cu 5

Este ușor să înmulțiți cu 5. Trebuie doar să înmulțiți numărul cu 10 și să împărțiți rezultatul rezultat la 2.

5. Înmulțiți cu 11

Este interesant să înmulțim numerele din două cifre cu 11. Să luăm, de exemplu, 18. Să extindem mental 1 și 8 și să scriem între ele suma acestor numere: 1 + 8. Obținem 1 (1 + 8) 8 . Sau 198.

6. Înmulțiți cu 1,5

Dacă trebuie să înmulțiți un număr cu 1,5, împărțiți-l la două și adăugați jumătatea rezultată la întreg: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Acestea sunt doar cele mai simple moduri de numărare mentală, cu ajutorul cărora ne putem antrena creierul în viața de zi cu zi. De exemplu, numărarea costului achizițiilor în timp ce stai la coadă la casă. Sau efectuați operații matematice cu numerele de pe numerele de mașini care trec. Cei cărora le place să „se joace” cu numerele și doresc să-și dezvolte abilitățile mentale se pot consulta la cărțile autorilor menționați mai sus.

INTRODUCERE

În orice moment, matematica a fost și rămâne una dintre disciplinele principale în școală, deoarece cunoștințele matematice sunt necesare tuturor oamenilor. Nu fiecare elev, care studiază la școală, știe ce profesie va alege în viitor, dar toată lumea înțelege că matematica este necesară pentru rezolvarea multor probleme de viață: calcule într-un magazin, plata utilităților, calculul bugetului familiei etc. În plus, toți școlarii trebuie să susțină examene în clasa a IX-a și în clasa a XI-a, iar pentru aceasta, studiind din clasa a I-a, este necesar să stăpânești matematica cu înaltă calitate și, mai presus de toate, trebuie să înveți cum să numere. .

Este posibil să ne imaginăm o lume fără numere? Fără numere, nu veți face o achiziție, nu veți ști ora, nu veți forma un număr de telefon. Și cum rămâne cu navele spațiale, laserele și toate celelalte realizări tehnice?! Ele ar fi pur și simplu imposibile dacă nu ar fi știința numerelor.

Două elemente domină matematica - numerele și cifrele cu varietatea lor infinită de proprietăți și relații. În munca mea, se acordă preferință elementelor numerelor și acțiunilor cu acestea.

Acum, în stadiul dezvoltării rapide a informaticii și a tehnologiei informatice, școlarii moderni nu vor să se deranjeze cu aritmetica mentală. Deci am decisarata nu numai ca procesul de realizare a unei actiuni poate fi important, ci si o activitate interesanta.

Ţintă: să studieze metodele de numărare rapidă, să arate necesitatea aplicării lor pentru simplificarea calculelor.

În conformitate cu scopul, sarcini:

1. Investigați dacă elevii folosesc tehnici de numărare rapidă.
2. Învață tehnici de numărare rapidă pe care le poți folosi pentru a ușura calculele.
3. Faceți o notă pentru elevii din clasele 5-6, pentru a utiliza tehnici de numărare rapidă.

Obiectul de studiu:tehnici de numărare rapidă.

Subiect de studiu: proces de calcul.

Ipoteza cercetării:dacă se demonstrează că utilizarea tehnicilor de numărare rapidă facilitează calculele, atunci se poate realiza ca cultura computațională a elevilor să crească și le va fi mai ușor să rezolve probleme practice.

Următoarele au fost folosite în lucrare trucuri și metode : anchetă (chestionar), analiză (prelucrare statistică a datelor), lucru cu surse de informare, lucrări practice, observații.

Această lucrare se referă lacercetare aplicată, deoarece arată rolul aplicării tehnicilor de numărare rapidă pentru activități practice.

În timp ce lucram la un raport, Ia folosit următoarele metode:

1. căutare o metodă folosind literatura științifică și educațională, precum și căutarea informațiilor necesare pe Internet;
2. practic metoda de efectuare a calculelor folosind algoritmi de numărare nestandard;
3. analiză datele obținute în timpul studiului.

Relevanţă Cercetarea mea este că în epoca noastră calculatoarele vin din ce în ce mai des în ajutorul studenților, iar un număr tot mai mare de studenți nu pot număra oral. Dar studiul matematicii dezvoltă gândirea logică, memoria, flexibilitatea minții, obișnuiește o persoană cu acuratețe, cu capacitatea de a vedea principalul lucru, oferă informațiile necesare pentru a înțelege problemele complexe care apar în diverse domenii de activitate ale unui modern. persoană. Prin urmare, în munca mea, vreau să arăt cum puteți număra rapid și corect și că procesul de efectuare a acțiunilor poate fi nu numai util, ci și interesant. Utilizarea tehnicilor non-standard în formarea abilităților de calcul este cea care sporește interesul elevilor pentru matematică și contribuie la dezvoltarea abilităților matematice.

În spatele operațiilor simple de adunare, scădere, înmulțire și împărțire se află misterele istoriei matematicii. A auzit accidental cuvintele „înmulțire printr-o zăbrele”, „mod de șah” intrigat. Am vrut să cunosc aceste și alte metode de calcul, precum și să le compar cu cele de astăzi.

Poți număra? Întrebarea, poate chiar jignitoare pentru o persoană mai în vârstă de trei ani. Cine nu poate număra? Toată lumea va răspunde că pentru aceasta nu este necesară arta specială. Și va avea dreptate. Dar întrebarea este cum să numărăm? Puteți număra pe un calculator, puteți număra ca o coloană într-un caiet sau puteți număra verbal folosind tehnici de numărare rapidă. Numar foarte repede verbal, aproape niciodata nu rezolv in coloana, in scris, totul pentru ca cunosc si aplic diverse metode de numarare rapida. Dintre colegii mei de clasă, puțini oameni pot număra rapid pe cale orală și am vrut să aflu dacă cunosc trucurile numărării rapide, dacă nu, atunci ajută-i să stăpânească aceste trucuri, în acest scop, compuneți-le un memoriu cu trucuri de numărare rapidă.

Pentru a afla dacă școlarii moderni cunosc alte modalități de a efectua operații aritmetice, cu excepția înmulțirii, adunării, scăderii cu o coloană și împărțirii printr-un „colț” și ar dori să învețe noi modalități, a fost efectuat un sondaj de testare.

Pentru început, am realizat un sondaj în clasa a VI-a a școlii noastre. Le-a pus copiilor întrebări simple. De ce trebuie să știi să numeri? Ce discipline școlare necesită aritmetică corectă? Știu ei să numere repede? Doriți să învățați cum să numărați rapid pe cale orală? (Anexa I).

La sondaj au participat 61 de persoane. După analizarea rezultatelor, am ajuns la concluzia că majoritatea elevilor consideră că abilitatea de a număra este utilă în viață și este necesară la școală, mai ales când studiază matematica, fizica, chimia, informatica și tehnologia. Mai mulți elevi știu să numere rapid și aproape toată lumea ar dori să învețe cum să numere rapid. (Rezultatele sondajului sunt reflectate în diagrame) (Anexa II).

După prelucrarea statistică a datelor, am ajuns la concluzia că nu toți elevii cunosc tehnici de numărare rapidă, așa că este necesar să se realizeze tehnici de numărare rapidă pentru elevii din clasele 5-6 pentru a le folosi la efectuarea calculelor.

Rezultatele sondajului:

Întrebare	clasa a 5-a	6 clase	Total
	da	Nu	nu stiu	da	Nu	nu stiu
Ai vrea sa stii?

Tabel rezumat al sondajului:

Întrebare	5, 6 clase
	da	Nu	nu stiu
Oamenii moderni trebuie să fie capabili să efectueze operații aritmetice cu numere naturale?
Puteți înmulți, adăuga, scădea numere dintr-o coloană, puteți împărți cu un „colț”?
Știți și alte moduri de a face aritmetica?
Ai vrea sa stii?

Conform rezultatelor sondajului, se poate concluziona că în majoritatea cazurilor școlarii moderni nu cunosc alte modalități de a efectua acțiuni, altele decât înmulțirea, adunarea, scăderea cu o coloană și împărțirea printr-un „colț”, deoarece se referă rareori la material. adică în afara programului școlar.

Capitolul I. ISTORIA CONTULUI

1. CUM AU APARIIT NUMERELE

Oamenii au învățat să numere obiecte în epoca antică de piatră - paleolitic, cu zeci de mii de ani în urmă. Cum s-a întâmplat? La început, oamenii au comparat doar ochi cantități diferite ale acelorași obiecte. Au putut determina care dintre cele două grămezi avea mai multe fructe, care turmă avea mai multe căprioare și așa mai departe. Dacă un trib a schimbat peștele prins cu cuțite de piatră făcute de oameni dintr-un alt trib, nu era necesar să se numere câți pești aduceau și câte cuțite. A fost suficient să pui câte un cuțit lângă fiecare pește pentru ca schimbul dintre triburi să aibă loc.

Pentru a te angaja cu succes în agricultură, era nevoie de cunoștințe aritmetice. Fără a număra zilele, era greu de stabilit când să semăneze câmpurile, când să înceapă udarea, când să te aștepți la urmași de la animale. Trebuia să se știe câte oi erau în turmă, câți saci de cereale se puneau în hambare.
Și în urmă cu mai bine de opt mii de ani, ciobanii antici au început să facă căni de lut - câte una pentru fiecare oaie. Pentru a afla dacă cel puțin o oaie a dispărut în timpul zilei, ciobanul a pus deoparte o cană de fiecare dată când următorul animal a intrat în tarc. Și numai după ce s-a asigurat că se întorc tot atâtea oi cât erau cercuri, s-a culcat calm. Dar în turma lui nu erau doar oi - el păștea vaci, capre și măgari. Prin urmare, alte figuri trebuiau făcute din lut. Și cu ajutorul figurinelor de lut, fermierii țineau evidența recoltei, notând câți saci de cereale au fost băgați în hambar, câte ulcioare cu ulei s-au stors din măsline, câte bucăți de pânză s-au țesut. Dacă oile aveau urmași, ciobanul adăuga căni noi la căni, iar dacă unele dintre oi mergeau după carne, trebuiau îndepărtate câteva căni. Deci, încă neștiind cum să numere, oamenii antici erau angajați în aritmetică.

Apoi au apărut cifrele în limbajul uman, iar oamenii au putut să numească numărul de obiecte, animale, zile. De obicei erau puține astfel de numere. De exemplu, tribul Murray River din Australia avea două numere prime: enea (1) și petcheval (2). Ei exprimau alte numere cu numere compuse: 3 = „petcheval-enea”, 4 „petcheval-petcheval”, etc. Un alt trib australian, camiloroi, avea numere simple mal (1), bulan (2), guliba (3). Și aici s-au obținut alte numere prin adăugarea unora mai mici: 4="bulan-bulan", 5="bulan-guliba", 6="guliba-guliba", etc.

Pentru multe popoare, numele numărului depindea de elementele numărate. Dacă locuitorii insulelor Fiji numărau bărci, atunci numărul 10 se numea „bolo”; dacă numărau nucile de cocos, atunci numărul 10 se numea „karo”. Nivkh-ii care locuiau pe Sakhalin lângă malurile Amurului au făcut același lucru. În secolul al XIX-lea, ei numeau același număr cu cuvinte diferite dacă numărau oameni, pești, bărci, plase, stele, bastoane.

Folosim în continuare numere diferite nedefinite cu semnificația „mult”: „mulțime”, „turmă”, „turmă”, „grămadă”, „mănunchi” și altele.

Odată cu dezvoltarea producției și comerțului, oamenii au început să înțeleagă mai bine ce au în comun trei bărci și trei topoare, zece săgeți și zece nuci. Triburile se implicau adesea în schimburi articol cu ​​articol; de exemplu, au schimbat 5 rădăcini comestibile cu 5 pești. A devenit clar că 5 este același atât pentru rădăcini, cât și pentru pești; deci poate fi numit cu un singur cuvânt.

Metode similare de numărare au fost folosite de alte popoare. Deci erau numerotări bazate pe numărarea cu cinci, zeci, douăzeci.

Până acum, am vorbit despre numărarea mentală. Cum au fost scrise numerele? La început, chiar înainte de apariția scrisului, foloseau crestături pe bețe, crestături pe oase, noduri pe frânghii. Osul de lup găsit în Dolni-Vestonice (Cehoslovacia) a avut 55 de tăieturi făcute cu mai bine de 25.000 de ani în urmă.

Când a apărut scrisul, au existat și numere pentru scrierea numerelor. La început, numerele semănau cu crestături pe bețișoare: în Egipt și Babilon, în Etruria și Curmale, în India și China, numerele mici erau notate cu bastoane sau liniuțe. De exemplu, numărul 5 a fost scris cu cinci bețe. Aztecii și mayașii foloseau puncte în loc de bastoane. Apoi au apărut semne speciale pentru unele numere, precum 5 și 10.

La acea vreme, aproape toată numerotarea nu era pozițională, ci similară cu numerotarea romană. Doar o singură numerotare sexagesimală babiloniană era pozițională. Dar pentru o lungă perioadă de timp nu a existat nici zero în el, precum și o virgulă care separă partea întreagă de cea fracțională. Prin urmare, una și aceeași cifră ar putea însemna 1, și 60 și 3600. Trebuia să ghicească semnificația numărului în funcție de sensul problemei.

Cu câteva secole înainte de noua eră, a fost inventat un nou mod de a scrie numere, în care literele alfabetului obișnuit au servit drept numere. Primele 9 litere au indicat numerele zeci, 10, 20, ..., 90, iar alte 9 litere au indicat sute. Această numerotare alfabetică a fost folosită până în secolul al XVII-lea. Pentru a distinge literele „adevărate” de numere, a fost plasată o liniuță deasupra literelor-numere (în Rusia această liniuță a fost numită „titlo”).

În toate aceste numerotări, a fost foarte dificil să se efectueze operații aritmetice. Prin urmare, invenția din secolul VI de către indieni a numerotării poziționale zecimale este considerată pe bună dreptate una dintre cele mai mari realizări ale omenirii. Numerotarea indiană și cifrele indiene au devenit cunoscute în Europa de la arabi și sunt de obicei denumite arabe.

La scrierea fracțiilor pentru o lungă perioadă de timp, întreaga parte a fost înregistrată în noua numerotare zecimală, iar partea fracțională în sexagesimal. Dar la începutul secolului al XV-lea. Matematicianul și astronomul din Samarkand al-Kashi a început să folosească fracții zecimale în calcule.

Numerele cu care lucrăm sunt numere pozitive și negative. Dar se dovedește că acestea nu sunt toate numerele care sunt folosite în matematică și alte științe. Și puteți afla despre ele fără să așteptați liceul, dar mult mai devreme dacă studiați istoria apariției numerelor în matematică.

Capitolul II. METODE VECHI DE CALCUL

2.1. METODA ȚĂRNICĂ RUSĂ DE MULTIPLICARE

În Rusia, cu câteva secole în urmă, printre țăranii unor provincii, s-a răspândit o metodă care nu necesita cunoașterea întregii table înmulțirii. Era necesar doar să se poată înmulți și împărți cu 2. Această metodă a fost numităȚĂRANNIC (există o părere că provine din egiptean).

Exemplu: înmulțiți 47 cu 35,

1. scrieți numerele pe o singură linie, trageți o linie verticală între ele;
2. vom împărți numărul din stânga cu 2, vom înmulți numărul din dreapta cu 2 (dacă apare un rest în timpul împărțirii, atunci vom arunca restul);
3. împărțirea se termină când în stânga apare o unitate;
4. taiem acele linii in care sunt numere pare in stanga;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. apoi adăugați numerele rămase la dreapta - acesta este rezultatul.

2.2. METODA GRILĂ

Remarcabilul matematician și astronom arab Abu Abdalah Mohammed Ben Mussa al-Khwarizmi a trăit și a lucrat la Bagdad. Omul de știință a lucrat în Casa Înțelepciunii, unde era o bibliotecă și un observator, aproape toți marii oameni de știință arabi lucrau aici.

Există foarte puține informații despre viața și opera lui Muhammad al-Khwarizmi. Doar două dintre lucrările sale au supraviețuit - pe algebră și pe aritmetică. În ultima dintre aceste cărți sunt date patru reguli de aritmetică, aproape aceleași cu cele folosite astăzi.

	1	3
	0	1

În a lui „Cartea numărării indienilor”omul de știință a descris o metodă inventată în India antică, iar mai târziu a numit"METODA GRILĂ". Această metodă este chiar mai simplă decât cea folosită astăzi.

Exemplu: înmulțiți 25 și 63.

Să desenăm un tabel în care două celule în lungime și două în lățime, scriem un număr în lungime și altul în lățime. În celule scriem rezultatul înmulțirii acestor numere, la intersecția lor separăm zecile și cele cu o diagonală. Adăugăm numerele rezultate în diagonală, iar rezultatul poate fi citit de-a lungul săgeții (în jos și în dreapta).

Am considerat un exemplu simplu, totuși, orice numere cu mai multe valori pot fi înmulțite în acest fel.

Să luăm în considerare un alt exemplu: înmulțim 987 și 12:

1. trageți un dreptunghi de 3 pe 2 (în funcție de numărul de zecimale pentru fiecare factor);
2. apoi împărțim celulele pătrate în diagonală;
3. în partea de sus a tabelului scriem numărul 987;
4. în stânga tabelului numărul 12;
5. acum in fiecare patrat introducem produsul numerelor situate pe aceeasi linie si in aceeasi coloana cu acest patrat, zeci sub diagonala, unii deasupra;
6. după completarea tuturor triunghiurilor, numerele din ele se adună de-a lungul fiecărei diagonale din partea dreaptă;
7. rezultatul este citit de săgeată.

Acest algoritm de înmulțire a două numere naturale a fost comun în Evul Mediu în Orient și Italia.

Aș dori să remarc inconvenientul acestei metode în laboriozitatea pregătirii unui tabel dreptunghiular, deși procesul de calcul în sine este interesant și completarea tabelului seamănă cu un joc.

2.3. MULTIPLICARE PE DEGETE

Vechii egipteni erau foarte religioși și credeau că sufletul decedatului din viața de apoi era supus unui examen prin numărarea pe degete. Aceasta vorbește deja despre importanța pe care anticii o acordau acestei metode de a efectua înmulțirea numerelor naturale (a fost numităCONT FINGER).

Au înmulțit pe degete numere cu o singură cifră de la 6 la 9. Pentru a face acest lucru, au întins atâtea degete pe o mână câte depășea primul multiplicator pe numărul 5, iar pe a doua au făcut același lucru pentru al doilea multiplicator. Restul degetelor erau îndoite. După aceea, au luat atâtea zeci câte degetele s-au întins pe ambele mâini și au adăugat la acest număr produsul degetelor îndoite de la prima și a doua mână.

Exemplu: 8 ∙ 9 = 72

Ulterior, numărul degetelor a fost îmbunătățit - au învățat să arate numere până la 10.000 cu ajutorul degetelor.

mișcarea degetelor - acesta este un alt mod de a ajuta memoria: cu ajutorul degetelor, amintiți-vă de tabla înmulțirii pentru 9. Punând ambele mâini una lângă alta pe masă, numerotăm degetele ambelor mâini în ordinea următoare: primul deget din stânga va fi notat cu 1, al doilea după acesta va fi notat cu numărul 2, apoi 3 , 4 ... până la al zecelea deget, ceea ce înseamnă 10. Dacă trebuie să înmulțiți cu 9 oricare dintre primele nouă numere, atunci pentru aceasta, fără a vă muta mâinile de la masă, trebuie să ridicați degetul al cărui număr înseamnă numărul cu care nouă este înmulțit; apoi numărul degetelor din stânga degetului ridicat determină numărul de zeci, iar numărul degetelor din dreapta degetului ridicat indică numărul de unități ale produsului rezultat (vedeți singuri).

Deci, vechile metode de înmulțire pe care le-am luat în considerare arată că algoritmul de înmulțire a numerelor naturale folosit în școală nu este singurul și nu a fost întotdeauna cunoscut.

Cu toate acestea, este destul de rapid și cel mai convenabil.

Capitolul III. NUMĂRARE ORALĂ - GIMNASTICA MINȚII

3.1. MODALITĂRI DIFERITE DE Adunarea și scăderea

PLUS

Regula de bază pentru adăugarea mentală este:

Pentru a adăuga 9 la un număr, adăugați 10 și scădeți 1; pentru a adăuga 8, adăugați 10 și scădeți 2; pentru a adăuga 7, aduna 10 și scădea 3 și așa mai departe. De exemplu:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ADAUGARE ÎN MINTEA NUMERELOR DOUĂ DIGITALE

Dacă numărul de unități din numărul adăugat este mai mare de 5, atunci numărul trebuie rotunjit în sus și apoi scădeți eroarea de rotunjire din suma rezultată. Dacă numărul de unități este mai mic, atunci adunăm mai întâi zeci și apoi unități. De exemplu:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ADĂUGAREA NUMERELOR DIN TREI CIFRE

Adăugăm de la stânga la dreapta, adică mai întâi sute, apoi zeci și apoi unii. De exemplu:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SCĂDERE

Pentru a scădea două numere din cap, trebuie să rotunjiți numărul scăzut și apoi să corectați răspunsul rezultat.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

SCADĂ UN NUMĂR MAI MINI DECÂT 100 DIN UN NUMĂR Peste 100

Dacă subtraendul este mai mic de 100 și minuend este mai mare de 100, dar mai mic de 200, există o modalitate ușoară de a calcula diferența în mintea ta. 134-76=58

76 este 24 mai mic decât 100. 134 este 34 mai mult decât 100. Adaugă 24 la 34 și obțineți răspunsul: 58.

152-88=64

88 este 12 mai mic decât 100, iar 152 este mai mult de 100 cu 52, deci

152-88=12+52=64

3.2. DIFERITE CĂI DE MULTIPLICARE ȘI DIVIZIUNE

După ce am studiat literatura pe această temă, am făcut o selecție, dintr-o varietate de tehnici de numărare rapidă, am ales tehnici de înmulțire și împărțire ușor de înțeles și de folosit pentru orice elev. Am inclus aceste tehnici în memoriu (Anexa III), care vor fi utile elevilor din clasele 5-6.

1. Înmulțirea și împărțirea unui număr cu 4.

Pentru a înmulți un număr cu 4, trebuie să-l înmulțiți de două ori cu 2.

De exemplu:

26 4=(26 2) 2=52 2=104;

417 4=(417 2) 2=834 2=1668.

Pentru a împărți un număr la 4, trebuie să-l împărțiți de două ori la 2.

De exemplu:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Înmulțirea și împărțirea unui număr cu 5.

Pentru a înmulți un număr cu 5, trebuie să-l înmulțiți cu 10 și să împărțiți cu 2.

De exemplu:

236 5=(236 10):2=2360:2=1180.

Pentru a împărți un număr cu 5, trebuie să înmulțiți 2 și să împărțiți cu 10, adică. separați ultima cifră cu o virgulă.

De exemplu:

236:5=(2362):10=472:10=47,2.

1. Înmulțirea unui număr cu 1,5.

Pentru a înmulți un număr cu 1,5, trebuie să adăugați jumătate din el la numărul inițial.

De exemplu: 34 1,5=34+17=51;

146 1,5=146+73=219.

1. Înmulțirea unui număr cu 9.

Pentru a înmulți un număr cu 9, adăugați 0 și scădeți numărul inițial.

De exemplu: 72 9=720-72=648.

1. Înmulțiți cu 25 un număr divizibil cu 4.

Pentru a înmulți cu 25 un număr care este divizibil cu 4, trebuie să îl împărțiți cu 4 și să înmulțiți numărul rezultat cu 100.

De exemplu: 124 25=(124:4) 100=31 100=3100.

1. Înmulțirea unui număr din două cifre cu 11

Când înmulțiți un număr din două cifre cu 11, trebuie să introduceți suma acestor cifre între cifra unităților și cifra zecilor, iar dacă suma cifrelor este mai mare de 10, atunci trebuie adăugată una la cifra cea mai semnificativă. (prima cifră).

De exemplu:
23 11=253, deoarece 2+3=5, deci intre 2 si 3 punem cifra 5;
57 11=627, deoarece 5+7=12, puneți numărul 2 între 5 și 7 și adăugați 1 la 5, scrieți 6 în loc de 5.

„Îndoiți marginile, puneți-le în mijloc” - aceste cuvinte vă vor ajuta să vă amintiți cu ușurință această metodă de înmulțire cu 11.

Această metodă este potrivită numai pentru înmulțirea numerelor din două cifre.

1. Înmulțirea unui număr din două cifre cu 101.

Pentru a înmulți un număr cu 101, trebuie să-i atribuiți acest număr.

De exemplu: 34 101 = 3434.

Pentru a clarifica, 34 101 = 34 100+34 1=3400+34=3434.

1. Pătratarea unui număr din două cifre care se termină cu 5.

Pentru a pătra un număr din două cifre care se termină cu 5, trebuie să înmulțiți cifra zecilor cu cifra mai mare cu una și să adăugați numărul 25 la produsul rezultat din dreapta.
De exemplu: 35 2 =1225, adică 3 4 \u003d 12 și atribuim 25 la 12, obținem 1225.

1. Pătratarea unui număr din două cifre care începe cu 5.

Pentru a pătra un număr din două cifre care începe cu cinci, trebuie să adăugați a doua cifră a numărului la 25 și să atribuiți pătratul celei de-a doua cifre la dreapta, iar dacă pătratul celei de-a doua cifre este un număr dintr-o singură cifră, atunci trebuie să adaugi numărul 0 în fața lui.

De exemplu:
52 2 = 2704, deoarece 25+2=28 și 2 2 =04;
58 2 = 3364, deoarece 25+8=33 și 82=64.

3.3. JOCURI

Ghicirea numărului primit.

1. Gândește-te la un număr. Adăugați 11 la el; înmulțiți suma primită cu 2; scade 20 din acest produs; înmulțiți diferența rezultată cu 5 și scădeți un număr din noul produs care este de 10 ori numărul dorit.Presupun că ai 10. Nu?
2. Gândește-te la un număr. Tratează-l. Scădeți 1 din rezultat. Înmulțiți rezultatul cu 5. Adăugați 20 la rezultat. Împărțiți rezultatul la 15. Scădeți rezultatul dorit din rezultat.Ai primit 1.
3. Gândește-te la un număr. Înmulțiți-l cu 6. Scădeți 3. Înmulțiți cu 2. Adunați 26. Scădeți de două ori ceea ce credeați. Împărțiți la 10. Scădeți ceea ce ați crezut.Ai primit 2.
4. Gândește-te la un număr. Tripla-l. Scădeți 2. Înmulțiți cu 5. Adunați 5. Împărțiți cu 5. Adunați 1. Împărțiți cu ceea ce ați crezut.Ai primit 3.
5. Gândește-te la un număr, dublu-l. Adunați 3. Înmulțiți cu 4. Scădeți 12. Împărțiți la ceea ce ați crezut.Ai 8.

Ghicirea numerelor date.

1. Invită-ți prietenii să se gândească la orice numere. Permiteți tuturor să adauge 5 la numărul dorit.
2. Să fie înmulțită suma rezultată cu 3.
3. Lasă-l să scadă 7 din produs.
4. Să scădem încă 8 din rezultat.
5. Lăsați toți să vă dea o foaie cu rezultatul final. Privind foaia, le spui imediat tuturor ce număr are în minte.

(Pentru a ghici numărul conceput, rezultatul, scris pe o hârtie sau spus oral, se împarte la 3).

CONCLUZIE

Am intrat în noul mileniu! Descoperiri grandioase și realizări ale omenirii. Știm multe, putem face multe. Pare ceva supranatural că cu ajutorul numerelor și formulelor se poate calcula zborul unei nave spațiale, „situația economică” din țară, vremea pentru „mâine”, descrie sunetul notelor într-o melodie. Cunoaștem afirmația matematicianului antic grec, filozof, care a trăit în secolul al IV-lea î.Hr. - Pitagora - „Totul este un număr!”.

Descriind metodele antice de calcul și metodele moderne de numărare rapidă, am încercat să arăt că atât în ​​trecut, cât și în viitor, nu se poate face fără matematică, o știință creată de mintea umană.

Studiul metodelor antice de calcul a arătat că aceste operații aritmetice erau dificile și complexe datorită varietății metodelor și execuției lor greoaie.

Metodele moderne de calcul sunt simple și accesibile tuturor.

Când m-am familiarizat cu literatura științifică, am descoperit metode de calcul mai rapide și mai fiabile.

Este posibil ca prima dată mulți să nu poată efectua rapid, din mers, aceste calcule sau alte calcule. Să nu reușești la început să folosești tehnica prezentată în lucrare. Nici o problemă. Este nevoie de pregătire computațională constantă. Lecție după lecție, an după an. Vă va ajuta să dobândiți abilități utile de numărare orală.

Omul de știință german Karl Gauss a fost numit regele matematicienilor. Talentul său matematic s-a manifestat deja în copilărie. Odată ajuns la școală (Gauss avea 10 ani), profesorul a cerut clasei să adune toate numerele de la 1 la 100. În timp ce dicta sarcina, Gauss avea deja un răspuns gata. Pe tabla lui era scris: 101 50=5050. Cum a calculat? Este foarte simplu – a aplicat tehnica numărării rapide, a adăugat primul număr la ultimul, al doilea penultimul și așa mai departe. Există doar 50 de astfel de sume și fiecare este egală cu 101, așa că a putut să dea răspunsul corect aproape instantaneu.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101 50=5050. Acest exemplu arată cel mai bine că este posibil să numărați rapid și corect oral aproape tuturor elevilor, pentru aceasta trebuie doar să cunoașteți metodele de numărare rapidă.

Rezultatele muncii mele le-am proiectat într-un memoriu pe care îl voi oferi tuturor colegilor mei și îl voi plasa și pe standul tematic al școlii „Este interesant!”. Este posibil ca de la prima dată să nu fie toată lumea să poată efectua rapid, în mișcare, calcule folosind aceste tehnici, chiar dacă la început nu poți folosi tehnica prezentată în memo, e în regulă, ai nevoie doar de calcul constant. Instruire. Vă va ajuta să dobândiți abilități utile de numărare rapidă.

După prelucrarea statistică a datelor s-au obținut următoarele rezultate. rezultate:

1. Trebuie să poți număra, pentru că îți va veni la îndemână în viață, 93% dintre elevi cred că pentru a studia bine la școală - 72%, să te decizi rapid - 61%, să fii alfabetizat - 34% și este nu este necesar pentru a putea număra - doar 3%.
2. Bune abilități de numărare sunt necesare atunci când studiază matematica, conform a 100% dintre studenți, precum și atunci când studiază fizica - 90%, chimie - 80%, informatică - 44%, tehnologie - 36%.
3. 16% (multe trucuri), 25% (mai multe trucuri) cunosc trucuri de numărare rapidă, 59% dintre elevi nu cunosc trucuri de numărare rapidă.
4. 21% dintre elevi folosesc tehnici de numărare rapidă, uneori sunt folosite de 15%.
5. 93% dintre elevi ar dori să învețe cum să numere rapid.

Concluzii:

1. Cunoașterea tehnicilor de numărare rapidă vă permite să simplificați calculele, să economisiți timp, să dezvoltați gândirea logică și flexibilitatea minții.
2. Practic nu există tehnici de numărare rapidă în manualele școlare, așa că rezultatul acestei lucrări - un ghid de numărare rapidă va fi foarte util pentru elevii din clasele 5-6.

LISTA LITERATURII UTILIZATE

1. Vantsyan A.G. Matematică: manual pentru clasa a 5-a. - Samara: Editura Fedorov, 1999.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Uimitoarea lume a numerelor: O carte de studenți, - M. Enlightenment, 1986.
3. Minskykh E.M. „De la joc la cunoaștere”, M., „Iluminism”, 1982
4. Svechnikov A.A. Cifre, cifre, sarcini. M., Iluminismul, 1977. Da Nu Nu știu https://accounts.google.com

În epoca caselor de marcat și a calculatoarelor, oamenii numără din ce în ce mai puțin în capul lor. Au trecut aproape complet la tehnologia computerizată, dar adesea eșuează sau pur și simplu nu va fi acolo când este nevoie. Ne pierdem imperceptibil abilitățile de numărare precisă și rapidă și, uneori, realizăm cu întârziere că nu mai suntem atât de buni la această afacere. Dar, a număra rapid în minte este un avantaj și un avantaj incontestabil. O persoană care operează cu ușurință cu numere nu va fi aproape niciodată înșelată în calcule. Dar important este că va dezvolta și menține în formă abilitățile mentale, ceea ce este important pentru copii și tineri.

Cum să înveți să numeri rapid în mintea unui copil

Toate abilitățile sunt cel mai bine dezvoltate și consolidate în copilărie. Puteți învăța să numărați, precum și să citiți, de la 1,5-2 ani. Particularitățile acestei vârste sunt că copilul va acumula mai întâi cunoștințe pasive - va înțelege, va ști, dar din cauza vocabularului mic, va vorbi puțin. Până la cinci ani, un bebeluș poate învăța să efectueze acțiuni simple în mintea lui - scăderea și adunarea în termen de douăzeci. Dacă la doi sau trei ani și jumătate folosești metode vizuale în predare, atunci mai târziu bebelușul va putea opera doar cu numere, fără întărire cu material vizual.

Dacă vrei ca copilul tău să aibă șanse mai mari ca procesul de operare cu valori mari și operații matematice să fie mai ușor și mai rapid, atunci trebuie să-l înveți să numere cât mai devreme.

Este mai bine să înveți copiii sub patru ani cu materiale vizuale. Poți număra orice vrei. Camioane de pompieri care se năpustesc la un incendiu, motocicliști care răcnesc pe lângă tine, pisici care se bucură de soare, stoluri de păsări - totul în jurul tău poate fi numărat. Cu abilitățile de numărare, observația și atenția se vor dezvolta simultan. Creșteți treptat sarcina. Dimineața ai văzut 2 pisici, iar când te-ai întors acasă încă 3. Întreabă-ți copilul: „A observat că sunt atâtea pisici astăzi! Cât de mult a observat? Lăudați-l pentru acuratețea și observația sa, pentru că aceste calități îi vor fi de folos în viață.

În școala elementară, copilul trebuie să facă rapid și liber orice calcul în limitele definite de programa școlară. Pentru a învăța să numărați rapid, este nevoie de o pregătire constantă. Prin urmare, sarcina părinților este să încurajeze copilul să numere și să-l facă interesant. Cu cât copilul tău se antrenează mai des, cu atât îi va fi mai ușor să facă calcule precise și rapide în mintea lui.

Cum să înveți să numeri rapid ca adult

Dacă un copil a fost antrenat în numărătoarea rapidă încă din copilărie, atunci în timp va opera cu valori mari fără prea mult efort. Dar dacă o persoană de o vârstă mai matură sau un student decide să stăpânească un cont rapid, atunci este necesar să se aplice o tehnică simplă care va aduce, fără îndoială, rezultate pozitive.

Fiecare învățare începe cu puțin. Dacă știi tabla înmulțirii, e grozav. Dacă ați uitat sau nu ați știut niciodată, ar trebui să utilizați această metodă de numărare. De exemplu, trebuie să aflați cât va fi 8x6. Scriem exemplul astfel:

Ce se întâmplă când un câine își linge fața

Cum să te comporți dacă ești înconjurat de boori

Zece obiceiuri care îi fac pe oameni nefericiți cronic

2 4
—-=48
8x6

Răspunsul 48. Am obținut-o scriind un exemplu de 8x6, am tras o linie dreaptă peste el și am notat peste fiecare număr cât lipsește la 10. Scriem 2 peste 8, scriem 4 pentru 6. Prima cifră a răspunsului este diferența dintre numerele din rândurile de jos și de sus în diagonală. 8-4=4, 6-2=4 - puteți lua orice pereche pentru calcul - răspunsul va fi întotdeauna același. Așa că ne-am dat seama că prima cifră este 4. Acum să o găsim pe a doua. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numerele rândului de sus 2x4 = 8. Exemplul nostru este rezolvat: 8x6=48.

Numerele mai mari sunt considerate ușor diferite. De exemplu, trebuie să calculați 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

În linia de jos scriem un exemplu 11x13. În partea de sus scriem cât de mult depășesc aceste numere 10. Obținem 1 și 3. Adunăm numerele în diagonală. Obținem 11+3=14, 13+1=14. Avem 14 zeci, deoarece numerele originale depășesc 10. Prin urmare, înmulțim 14 cu 10. 14x10 \u003d 140. Rămâne doar să înmulțiți numerele superioare 1x3 \u003d 3 și să adăugați cifra rezultată la răspuns.

Astfel de metode de calcul sunt dificil de realizat doar la început. Prin urmare, începeți cu exemple simple și complicați treptat. Dar pentru a învăța să numere în mintea ta, trebuie să scapi complet de note și să faci totul în capul tău.

Copiii pot fi predați și în acest fel, dar numai atunci când cunosc pe deplin programa școlară. În caz contrar, nu veți obține rezultate pozitive, ci doar dăunați asimilării cunoștințelor școlare.

Când stăpâniți manipularea numerelor din două cifre, puteți trece la calcularea numerelor cu mai multe cifre - sute și chiar mii.

Lecții video