Cu exact un an în urmă am testat monitorul NEC MultiSync EA231WMi, primul model disponibil comercial bazat pe noua matrice e-IPS. În ciuda impresiei în general plăcute, EA231WMi s-a dovedit a fi un monitor de nișă - relativ scump și nu este echipat cu un circuit de compensare a răspunsului și, prin urmare, destul de lent, a fost foarte potrivit pentru persoanele care sunt interesate în primul rând de reproducerea culorilor de înaltă calitate, dar se poate numi universal și acasă era doar cu rezerve.

De atunci, timpul a trecut, detașarea monitoarelor pe matrice e-IPS s-a completat cu noi luptători – în mare parte datorită Dell, care a lansat mai multe modele deodată cu caracteristici foarte atractive și prețuri relativ mici. Astăzi le vom lua în considerare.

Metodologia de testare

O descriere a metodologiei de testare, a echipamentelor pe care le folosim, precum și o scurtă explicație a ceea ce înseamnă în practică aceștia sau acei pașaport sau parametrii măsurați ai monitoarelor, pot fi găsite în material " Metodologia de testare LCD". Dacă simțiți că nu sunteți bine versat în numerele și termenii în care abundă articolul, vă rugăm să citiți secțiunile relevante din descrierea specificată, sperăm că va clarifica multe întrebări.

Dacă nu ați găsit monitorul care vă interesează în acest articol, este logic să verificați lista completă a modelelor testate.

Design si ergonomie

Pentru Dell, este în mod tradițional de mare importanță să lucreze pentru nevoile pieței corporative, în primul rând celei americane, care este destul de conservatoare în ceea ce privește aspectul - culorile strălucitoare și suprafețele strălucitoare sunt considerate de mulți oameni care aleg echipamente pentru muncă ca fiind „ frivol”, care nu corespunde spiritului mediului de afaceri. .

Același lucru este valabil și pentru persoanele care sunt sensibile la calitatea reproducerii culorilor: pentru ei, cel mai bun monitor este cel care distrage cel mai puțin atenția de la imaginea reală, ceea ce înseamnă că consideră LED-urile lucioase, multicolore și super-luminoase. la fel de inacceptabil.

În lumina acestui fapt, este de mirare că întreaga linie de monitoare Dell pe matrice IPS, concepute în mod evident pentru aceste două grupuri de oameni, este realizată în carcase mate strict de culoare gri închis, aproape negru? Bineînțeles că nu: exact așa ar trebui să arate un monitor profesional de înaltă calitate, care este ales pentru capacitățile, calitatea și fiabilitatea sa, și nu pentru aspectul său. Cu toate acestea, vom vedea mai departe cum stau lucrurile cu capacitățile și calitatea, iar acum să aruncăm o privire asupra aspectului și ergonomiei, adică ușurința în utilizare.

U2311H



U2711

La prima vedere, toate cele cinci monitoare diferă exterior doar prin dimensiune (în imaginile de mai sus, de exemplu, doar două dintre ele, credeți-mă, celelalte trei sunt la fel): o carcasă dreptunghiulară din plastic mat gri închis, un ecran mat suprafață, un suport dreptunghiular stabil și un rând vertical de butoane în dreapta ecranului. Singurul decor este o inscripție metalizată „DELL” în centru, sub ecran.

În spatele monitoarelor sunt la fel de austere, cu excepția faptului că suportul argintiu adaugă un pic de varietate schemei de culori.

Suportul oferă toate funcționalitățile pe care le poate: reglarea înălțimii (mai mult, monitoarele pot fi coborâte aproape până la nivelul mesei), rotirea în jurul unei axe verticale (baza suportului rămâne staționară), trecerea în modul portret și reglarea ecranului înclinare. Mișcă și rotește monitorul cu ușurință, fără niciun efort semnificativ.

Butoane pe U2211H

Butoanele de control ale celor două modele mai tinere - U2211H și U2311H - sunt mecanice, sunt dispuse într-un rând vertical la marginea dreaptă a monitorului și sunt apăsate cu un ușor clic. Butonul inferior este o oprire, are și un indicator LED încorporat, care luminează slab albastru (în timpul funcționării) sau galben (în „hibernare”). Vă rugăm să rețineți că butoanele nu au etichete: adevărul este că funcțiile lor nu sunt hard-coded, ele pot fi modificate din meniul monitorului.

Butoane pe U2410

Modelele mai vechi sunt ușor diferite: toate butoanele, cu excepția butonului de pornire, sunt sensibile la atingere și sunt indicate de capete pătrate ușor proeminente de LED-uri albastre. Când ridicați degetul (chiar înainte de a atinge suprafața), toate LED-urile se aprind, astfel încât să puteți apăsa cu ușurință butoanele chiar și în întuneric complet.

Nu am găsit diferențe, cu excepția celor estetice, între butoanele tactile și cele mecanice: ambele sunt la fel de confortabile și se descurcă apăsând la fel de clar. Priviți butoanele tactile cu luminile aprinse și stingeți LED-urile, desigur, mai avantajoase, dar aici se termină plusurile lor.

O diferență mai semnificativă între monitoare unul față de celălalt este numărul de intrări și ieșiri.

U2211H și U2311H au doar câțiva conectori USB pe partea stângă...

… în timp ce la cele trei modele mai vechi acestea sunt completate de un slot pentru cititor de carduri SecureDigital. Cu toate acestea, utilitatea ambelor nu este foarte mare: de exemplu, autorul acestui articol, având un monitor cu conectori USB laterali atât acasă, cât și la serviciu, nu s-a putut obișnui să le folosească - este incomod de fiecare dată sau să se uite pentru ei prin atingere sau rotiți monitorul în lateral. Poate că puteți pune ceva permanent acolo, de exemplu, un receptor de mouse fără fir, dar pentru unități flash, playere și echipamente similare este mai convenabil să folosiți conectorii de pe carcasa unității de sistem.

Dacă vorbim despre conectorii din spate, atunci U2211H și U2311H sunt echipate cu intrări DisplayPort, DVI și D-Sub, conectori pentru conectarea unei unități achiziționate separat cu difuzoare (nu a fost văzut la vânzare în Rusia), o intrare și încă două Ieșiri USB, care pot fi convenabile introduceți un mouse sau o tastatură.

Dell U2410 oferă deja o gamă între două intrări DVI, DisplayPort, HDMI, D-Sub, precum și intrări video componente și compozite. În ieșirea sunetului, dacă nu aveți difuzoare suspendate de marcă, puteți porni căștile. În același timp, nu există nicio intrare de sunet ca atare - monitorul decodifică sunetul care vine prin interfața HDMI.

Modelul de 27 de inchi adaugă ieșiri de sunet: în loc de un conector stereo, acum există trei - difuzoare frontale, difuzoare spate, difuzor central și subwoofer. Încă nu există o intrare audio analogică, așa că sunetul de pe monitor va trebui transmis printr-o interfață HDMI sau DisplayPort. Monitorul poate primi sunet multicanal numai în format PCM, nu există un decodor Dolby în el.

În cele din urmă, modelul mai vechi, U3011H, adaugă un al doilea HDMI la arsenalul de intrări - și acesta este poate recordul dintre monitoarele pe care le-am văzut! Adevărat, intrarea video compozită a dispărut, dar este puțin probabil ca cineva să aibă nevoie de ea pe un monitor de 30 de inci, cu o calitate scăzută a semnalului.

Ei bine, dacă diferențele dintre butoanele tactile și cele mecanice au fost în mare parte decorative, atunci o poziționare clară poate fi urmărită în setul de intrări: cu cât monitorul este mai scump, cu atât poate face mai mult. Numărul de intrări video variază de la trei la modelele mai tinere la șapte (sic!) la modelele mai vechi. În același timp, toate modelele au o intrare DisplayPort, care a început să apară abia recent pe plăcile video.

Meniul OSD și caracteristici

Meniul tuturor monitoarelor Dell luate în considerare astăzi este realizat tot după același șablon, dar cu diferențe de funcționalitate – adică în bogăția setărilor. Prin urmare, la început voi acorda puțină atenție aspectului său, apoi voi spune separat cât de diferite monitoare diferă unele de altele.

Când apăsați pe oricare dintre butoanele de control (sunt patru la modelele mai tinere și cinci la cele mai vechi), se deschide un meniu de acces rapid, din care puteți comuta intrarea, modifica luminozitatea și contrastul, selectați unul dintre modurile prestabilite și accesați, de asemenea, meniul complet de setări. Elementele „Meniu” și „Ieșire” rămân întotdeauna neschimbate, dar funcțiile primelor două butoane (în U2211H și U2311H) sau trei (în alte modele) pot fi la discreția dvs.

Moduri presetate - de la 6 la 10 bucăți, în funcție de modelul de monitor; în realitate însă, aproape nimeni nu va folosi mai mult de două sau trei. Dell a decis să aducă totul într-o singură listă de moduri deodată - atât „imbunătățitorii de imagine” tipici („Multimedia” și „Joc”), cât și alegerea temperaturii culorii și chiar schimbarea gamei de culori - pentru modelele mai vechi, deoarece acoperirea este posibilă în U2211H și U2311H doar unul, sRGB.

Din păcate, nu există profiluri care să schimbe pur și simplu luminozitatea și contrastul monitorului - prin urmare, dacă nu aveți nevoie de „amplificatori de imagine”, utilitatea lor practică nu este mare.

Mini-meniul de luminozitate este destul de comun - două glisoare cu un interval de 0-100.

Meniul complet este format din opt file, fiecare dintre ele având o mulțime de setări - nu are prea mult sens să le luăm pe toate în detaliu, deoarece în majoritatea cazurilor scopul lor este evident.

După cum s-a menționat mai sus, două sau trei butoane, denumite în meniu „Taste de comandă rapidă”, pot fi reatribuite de către utilizator - fiecăruia dintre ele i se poate atribui una dintre următoarele funcții: selectarea unui profil prestabilit, reglarea luminozității și contrastului, automat -reglare pentru un semnal analogic, activați modul Picture-in-Picture (pe acele monitoare unde este disponibil) sau comutați intrările.

Este convenabil să comparați opțiunile de personalizare și funcționalitatea diferitelor modele prin rezumarea informațiilor despre meniul lor într-un tabel:

„Taste de comandă rapidă” - numărul de butoane de monitor realocate de utilizator.
„Format de culoare de intrare” - formatul de codare a culorilor (de ce este necesar YPbPr pe monitoare fără intrare video componentă nu este foarte clar).
„Gamma” - reglaj gamma disponibil, pentru toate modelele este o alegere între 2.2 (PC) și 1.8 (Mac).
„Moduri presetate” - numărul de profiluri de setări prestabilite. Modelele mai vechi ies în evidență atât prin aspectul comutării între spațiile de culoare sRGB și AdobeRGB, cât și datorită „ameliorului de imagine” suplimentar.
„sRGB” și „AdobeRGB” - capacitatea de a schimba spațiul de culoare. Cele două modele mai tinere au o gamă de culori standard și, prin urmare, nu acceptă AdobeRGB.
«Mod lat» - moduri de interpolare a imaginii la rezoluție non-nativă a monitorului.
„Sharpness” - ajustarea clarității imaginii.
„Reducerea zgomotului” – un mod conceput, potrivit Dell, pentru a îmbunătăți claritatea marginilor imaginilor dinamice. Disponibil numai în profilurile Jocuri, Multimedia și Film.
„Contrast dinamic” - activați modul de contrast dinamic. Disponibil numai în profilurile „Joc” și „Film”.
„Sursă de ieșire de linie” - surse audio pentru ieșirea de linie. Monitoarele nu au intrări audio analogice.
„Configurații audio” - posibile configurații ale unui sistem de difuzoare externe conectat la monitor. Reamintim că audio multicanal poate fi transmis doar către monitor printr-o interfață digitală (HDMI sau DisplayPort) și numai în format PCM.
„Picture-By-Picture” - un mod în care două imagini de la intrări diferite sunt situate una lângă alta pe ecran.
„Picture-In-Picture” - un mod în care două imagini de la intrări diferite sunt plasate una peste alta.

Conform tabelului, este evident că modelele mai vechi diferă și în funcție de funcționalitatea firmware-ului: cu cât monitorul este mai mare (și mai scump), cu atât are mai multe caracteristici, a căror implementare necesită doar modificarea firmware-ului - mai multe moduri de interpolare, mai multe presetate setari...

Doar U2410 iese în evidență, care este singurul din întreaga linie care are un mod Picture-In-Picture - afișarea unei imagini de la o intrare deasupra unei imagini din alta. Cele două modele mai vechi pot funcționa și cu două intrări, dar în ele imaginile sunt situate unul lângă celălalt.

Pentru fiecare dintre modelele care acceptă modurile PIP sau PBP, sunt posibile diferite combinații de intrări active simultan: D-Sub, DisplayPort, component sau compozit pot fi combinate cu orice altă intrare, dar numai una din setul existent de DVI și HDMI poate fi combinat. lucru la o intrare de timp. Cu alte cuvinte, dacă aveți DVI alocat ca sursă principală de semnal, atunci nu veți mai putea selecta HDMI ca a doua sursă pentru modul PBP.

În general, meniul monitorului poate fi evaluat ca fiind ușor de utilizat și suficient de funcțional pentru orice sarcini de zi cu zi. Cel mai mare dezavantaj, probabil, este ascuns în seturile de setări prestabilite: în primul rând, nu există nicio modalitate de a schimba rapid luminozitatea monitorului fără a afecta reproducerea culorilor („îmbunătățirile” care însoțesc în mod tradițional modurile prestabilite nu sunt pe placul multora) , și în al doilea rând, unele caracteristici - de exemplu, contrastul dinamic este conectat la anumite profiluri, așa că dacă vă place contrastul dinamic, dar nu vă place ce face modul Film cu reproducerea culorilor, va trebui fie să renunțați la primul, fie să vii. cu acesta din urmă.

Totuși, probabil, nu mă voi sătura să repet: cea mai convenabilă implementare a profilurilor cu comutare rapidă a fost inventată de Samsung cu mult timp în urmă. În monitoarele ei - din păcate, nu toate - există mai multe profiluri care diferă unele de altele numai luminozitatea și contrastul și nu au niciun efect asupra reproducerii culorilor care nu este descris de acești doi parametri, precum și un profil separat care include contrast dinamic. Toate setările de redare a culorilor, inclusiv toate tipurile de „îmbunătățitori de redare a culorilor inteligente”, de pe monitoarele Samsung au fost mutate într-un loc diferit în meniu. Stimați producători de monitoare, vă rugăm să urmați acest exemplu.

Matricea e-IPS: argumente pro și contra

Toate monitoarele pe care le luăm în considerare astăzi sunt unite printr-o singură caracteristică - și trebuie remarcat faptul că este foarte important: sunt construite pe matrice de tip e-IPS, care sunt dezvoltarea modelului de lungă durată, bine dovedit, dar, din păcate, tehnologia S-IPS prea scumpă. Cu principalul dezavantaj al S-IPS - prețul - ar trebui să lupte noua dezvoltare a LG, păstrând pe cât posibil avantajele S-IPS.

Avantajele S-IPS:

unghiuri excelente de vizualizare atât pe orizontală, cât și pe verticală: culorile de pe ecran arată aproape la fel când sunt privite direct și dintr-un unghi;
timp de răspuns bun: S-IPS asociat cu o schemă de compensare a răspunsului nu prea agresivă arată un rezultat de 6-10 ms (GtG), ceea ce face ca monitoarele de pe astfel de matrice să fie suficient de rapide pentru jocuri.

Contra ale S-IPS:

când este privită dintr-un unghi, culoarea neagră capătă o nuanță purpurie caracteristică;
„efect de cristal”: stratul antireflex al modelelor vechi de matrice a dat un efect neplăcut, imaginea părea să strălucească ușor; în modelele noi, acest lucru este luptat destul de eficient;
eficiență scăzută: transparența scăzută a matricei necesită utilizarea unei lumini de fundal mai puternice;
preț mare.

Deși s-ar părea că lista de dezavantaje este mai lungă decât lista de avantaje, mulțumită doar unuia dintre ele, matricele S-IPS s-au dovedit adesea a fi indispensabile: doar acestea garantau o distorsiune minimă a reproducerii culorilor atunci când privești monitorul înclinat. , în timp ce tehnologiile concurente - PVA, S-PVA , C-PVA, TN - tonalitatea imaginii depindea destul de mult de modul în care o privești, de exemplu, culoarea albastră, văzută din lateral, ar putea obține un verzui distinct. tentă. În TN, la minusuri s-au adăugat unghiuri de vizualizare verticale foarte proaste, în PVA - dispariția celor mai întunecate detalii ale imaginii (acest efect putea fi corectat prin setările monitorului, dar apoi s-a pierdut contrastul ridicat, unul dintre avantajele serioase ale PVA) și un timp de răspuns lung... În general, matricele S-IPS au devenit practic singura alegere pentru persoanele interesate de reproducerea corectă a culorilor.

Din păcate, costul lor ridicat a condus inevitabil monitoarele corespunzătoare într-un segment de piață îngust de modele profesionale și semi-profesionale, dar, în orice caz, extrem de scumpe.

O nouă generație de matrice IPS, e-IPS, este concepută pentru a rezolva această problemă, având o structură diferită de pixeli și o transparență mai mare, ceea ce reduce luminozitatea necesară pentru iluminarea din spate și, prin urmare, costul și consumul de energie.

Avantajele e-IPS:

unghiuri de vizualizare comparabile cu S-IPS atât pe orizontală, cât și pe verticală: culorile de pe ecran arată aproape la fel când sunt privite drept și în unghi;
performanță bună: atunci când se utilizează o schemă de compensare a timpului de răspuns, monitoarele de pe e-IPS sunt potrivite și pentru jocuri;
absența aproape completă a unui „efect de cristal”;
cost redus, permițând monitoarelor e-IPS să ajungă la segmentul de preț mediu.

Contra e-IPS:

rapoartele medii de contrast sunt la nivelul matricelor TN, dar mai slabe decât cele ale PVA;
când este privit dintr-un unghi, contrastul scade brusc - culoarea neagră se luminează vizibil.

Evident, un astfel de raport de plusuri și minusuri aduce fără echivoc modelele pe matrice e-IPS în categoria de interes pentru un număr semnificativ de utilizatori - performanță bună, preț rezonabil și, cel mai important, echilibrul dintre ambele face ca astfel de monitoare să fie atractive pentru persoanele care doriți să cumpărați ceva mai bun decât modelele standard pe TN, dar fără cerințe sau preferințe deosebit de critice și, prin urmare, nu sunteți gata să plătiți o sumă semnificativă pentru îndeplinirea unor astfel de cerințe. Dacă monitoarele de pe S-IPS practic au intrat în categoria „Voi da mult pentru reproducerea culorilor”, atunci e-IPS seamănă mai degrabă cu „puțini mai mulți bani pentru o imagine mai bună”: vezi, un segment de piață mult mai larg.

În general, e-IPS are un singur dezavantaj inerent vizibil - adică prezent pe toate astfel de matrici -: evidențierea neagră atunci când este privit dintr-un unghi, un efect care și-a primit propriul nume „strălucire” în forumurile în limba engleză, deși în general, este o scădere tipică a contrastului pentru toate matricele LCD, dar în acest caz se manifestă în primul rând în negru.

Indiferent de tipul de matrice, atunci când este privit dintr-un unghi, contrastul monitorului LCD scade: albul devine mai închis, iar negrul devine mai deschis. Cu toate acestea, dacă de obicei ambele efecte sunt aproximativ egale ca putere, atunci în cazul e-IPS, evidențierea neagră iese în evidență vizibil - chiar și la unghiuri de vizualizare relativ mici, se transformă în gri închis.

Cu toate acestea, în practică, acest efect nu afectează grav imaginea: apare doar în negru, în timp ce alte nuanțe pe e-IPS, chiar și atunci când sunt privite dintr-un unghi, sunt transmise nu numai fără probleme speciale, ci mult mai bine decât pe TN. sau matrice PVA, fără distorsiuni tonale vizibile. Și, desigur, chiar și ținând cont de evidențierea neagră, e-IPS se află cu două capete înaintea TN în unghiurile de vizualizare, în care schimbarea tonalității atunci când este privită din lateral este completată de o întunecare sau luminozitate mai mult decât vizibilă a întregii imagini atunci când privit de jos sau de sus.

Există un lucru de care să vă faceți griji cu privire la culoarea neagră e-IPS - dacă cumpărați un monitor mare în primul rând pentru vizionarea de filme în amurgul serii: acesta este singurul caz de utilizare în care profunzimea și uniformitatea culorii negre vor fi importante - în filmele cu o abundență de scene întunecate de „explozie” negre pot fi observate până la punctul în care, dacă stai aproape de monitor, atunci colțurile ecranului vor arăta puțin mai deschise decât mijlocul. În alte cazuri, expunerea nu provoacă probleme serioase.

Deci, teoretic, e-IPS este o alegere excelentă pentru persoanele care doresc să cumpere un monitor cu o reproducere a culorilor mai bună decât matricele TN obișnuite, dar nu sunt pregătiți nici să plătească mulți bani pentru el, nici să sacrifice alți parametri.

Care sunt, din punct de vedere al parametrilor tehnici, monitoarele specifice pe matrice e-IPS fabricate de Dell, vom afla acum.

Rezultatele testului Dell U2211H

Un model cu dimensiunea ecranului de 21,5 „ne deschide testarea – și, ca de obicei, în numele său producătorul a rotunjit acest număr la 22 (aproape toate monitoarele cu ecrane de 21,5” vândute în prezent, indiferent de tipul de matrice și producător, au un număr în numele „22”). Rezoluția ecranului monitorului - 1920x1080 sau, așa cum este la modă să spunem acum, FullHD.

În mod implicit, luminozitatea și contrastul monitorului sunt setate la 75%, un nivel de alb de 100 cd/m2 a fost atins prin scăderea luminozității la 53% și a contrastului la 70%. Ca de obicei, nu pot să nu vă reamintesc că atât nivelul de 100 cd/mp, cât și modul în care îl atingem, nu este un ghid necondiționat pentru configurarea monitorului dvs., ci doar un mod care este același pentru toate monitoarele pe care le testez, în care mă uit, sunt suficiente dacă intervalul de reglare, dacă apar artefacte cu contrast și luminozitate reduse și așa mai departe. Nu este nevoie să vă străduiți să repetați aceste setări, este puțin probabil ca acestea să fie optime pentru locul dvs. de muncă.

Luminozitatea monitorului este reglată prin modularea SHI a sursei de iluminare de fundal la o frecvență de 180 Hz.

Luminozitatea maximă s-a dovedit a fi relativ scăzută - doar aproximativ 200 cd / mp. În practică, însă, acest lucru poate cauza doar probleme atunci când utilizați monitorul pentru jocuri sau vizionați filme într-o cameră luminată de soare - iar în alte cazuri, o astfel de luminozitate este destul de suficientă. Pentru lucru, luminozitatea normală este de obicei de la 70 la 120 cd/mp, în funcție de lumina ambientală.

Contrastul nu este un record, dar nu este rău: mai mult de 700:1, la nivelul matricelor TN moderne.

Curbele gama de albastru și verde sunt aproape de ideale, dar roșul deviază destul de puternic în sus.

Reducerea luminozității și contrastului asupra reproducerii culorilor monitorului nu are aproape niciun efect.

În modul „Joc”, culoarea albastră a crescut și ea, dar, în general, redarea culorilor s-a schimbat puțin.

Nici în modul „Multimedia” nu există modificări speciale. Schimbările în imagine nu sunt vizibile atunci când aceste moduri sunt activate și cu ochii, în plus, au setări comune de luminozitate și contrast cu modul obișnuit „Standard” - în consecință, se dovedește că, dacă modul „Joc” are valoare practică , fie doar pentru că numai în el U2211H poate activa contrastul dinamic, sensul existenței „Multimedia” nu este foarte clar. Manualul de utilizare nu aruncă nicio lumină asupra acestui mister, scăpând cu o frază generală că fiecare dintre moduri încarcă setările optime de culoare în monitor.

Gama de culori a monitorului se potrivește destul de bine cu sRGB, deși nu există o potrivire exactă.

Punctul alb în toate modurile disponibile este deplasat spre verde - doar suficient pentru ca nuanța verzuie a imaginii să fie clar vizibilă. Puteți remedia acest lucru trecând monitorul în modul „Personalizat (RGB)” și ajustând manual culorile.

Altfel, U2211H nu are probleme cu reproducerea culorilor: toate nuanțele sunt reproduse așa cum era de așteptat, benzile transversale de pe gradienți abia se observă, nu există o variație serioasă de ton între diferitele niveluri de gri.

Pe negru, denivelarea medie a iluminării de fundal este de 5,4%, abaterea maximă este de 18,3%; pe alb - aceeași 5,4% în medie și 14,7% la maxim. Rezultatul nu este ideal, dar acceptabil; din imaginea construită în funcție de rezultatele măsurătorilor, se poate observa că monitorul are „urechi” întunecate pe părțile laterale ale ecranului, o iluminare mică îngustă în partea de sus și una mai largă în partea de jos, dar nu există o lumină de fundal critică. defecte.

Timpul de răspuns al monitorului nu depinde foarte mult de ce semitonuri comută - putem spune că este uniform rapid. Media aritmetică a fost de 8,2 ms (GtG), ceea ce înseamnă că U2211H este cu siguranță potrivit pentru jocuri dinamice - doar jucătorii foarte hardcore care pot fi salvați doar de matrice TN de 2 milisecunde vor fi nemulțumiți de el.

Funcționarea circuitului de compensare a răspunsului nu este completă fără artefacte, valoarea medie a acestora este de 7,7%, iar maximul este de aproximativ 35%. Cu astfel de numere, artefactele sunt practic invizibile, le poți detecta doar dacă te uiți în mod special îndeaproape - și știi unde să te uiți. Spre comparație, pentru monitoarele de gaming tipice pe matrice TN, rateurile circuitului de compensare a răspunsului pot ajunge la 60-70%, iar media aritmetică în moduri care apropie matricea TN de râvnitele 2 ms (GtG) poate ajunge până la 20% și chiar superior.

Astfel, în general, în fața Dell U2211H, vedem un monitor practic și versatil, potrivit atât pentru acasă, cât și pentru birou, și conceput pentru persoanele care nu sunt mulțumite de calitatea imaginii - în primul rând, unghiurile de vizualizare - pe TN-matrice, dar și nu sunt gata să plătească pentru modele profesionale extrem de scumpe, de capabilități de care în mare parte nu au nevoie. Costul U2211H - în prezent aproximativ 9500 de ruble - este semnificativ mai mare decât cel al monitoarelor TN, dar nu uitați nu numai de unghiurile excelente de vizualizare ale matricei e-IPS, ci și de designul funcțional, intrarea DisplayPort, 4- port hub USB...

În ceea ce privește parametrii și calitatea reglajului, U2211H este un model tipic din clasa de mijloc - există o serie de defecte minore, dar acestea fie sunt nesemnificative, fie pot fi corectate cu o simplă reglare manuală a monitorului.

Dell U2311H: rezultate test

Următorul model este o rudă apropiată a lui U2211H, cu excepția faptului că ecranul a adăugat un inch și jumătate la diagonală. În ceea ce privește toți ceilalți parametri de pașaport, aceste monitoare coincid aproape în totalitate (2311H are o luminozitate cu 50 cd/mp mai mare și asta e tot) - ei bine, vom afla acum dacă diferă în realitate.

Dacă vorbim despre dimensiunea ecranului, atunci pentru filme și jocuri, cu siguranță cu atât mai mult - cu atât mai bine, dar pentru muncă, multe depind de dimensiunea pixelului. U2311H are aceeași rezoluție de 1920x1080 ca și U2211H, ceea ce înseamnă că pixelii de pe el sunt puțin mai mari - și acesta este mai degrabă un plus, deoarece imaginea de pe modelul de 21,5 inchi poate părea prea mică pentru unii oameni. Cel de 23” este mai versatil în acest sens, așa că dacă nu știi pe care dintre cele două monitoare să alegi, în acest caz, ar trebui să te înclini spre cel mai mare.

În mod implicit, luminozitatea și contrastul sunt setate la 75%; a fost atins un nivel de alb de 100 cd/m2 prin reducerea luminozității la 50% și a contrastului la 56%. Luminozitatea este controlată prin modularea lămpilor de iluminare de fundal la o frecvență de 180 Hz.

Luminozitatea maximă s-a dovedit a fi de aproape o ori și jumătate mai mare decât cea a U2211H - s-a apropiat de 300 cd / mp, ceea ce permite monitorului să fie folosit pentru orice sarcină în aproape orice lumină ambientală. În același timp, intervalul de reglare este suficient pentru a reduce luminozitatea la un nivel potrivit pentru lucrul pe timp de noapte cu lumină ambientală minimă.

Contrastul a scăzut ușor, dar a rămas totuși la un nivel acceptabil - aproximativ 600:1 la setările implicite. Aproximativ în același interval - 600-700: 1 - contrastul se găsește la monitoarele moderne tipice pe matrice TN, în timp ce monitoarele pe PVA depășesc cu ușurință atât TN, cât și e-IPS de o dată și jumătate până la două ori, demonstrând o culoare neagră excelentă. ( în același timp, însă, cu o serie de defecte congenitale).

La setările implicite, curbele gamma ale U2311H și U2211H sunt practic aceleași: acceptabile, dar nimic mai mult.

Nu le modificați și reduceți luminozitatea și contrastul în setările monitorului.

În mod surprinzător, în modul Joc, curbele gamma au devenit mai precise, adunându-se într-un grup strâns; în același timp, trecerea la „Joc” a deschis accesul la setarea de contrast dinamic. În general, cazul în care reproducerea culorilor monitorului se dovedește a fi mai bună în modul de joc decât în ​​cel standard este destul de surprinzător.

În „Multimedia”, curbele sunt ușor împrăștiate din nou, în plus, scopul acestui mod este în general neclar: pur și simplu nu diferă de „Standard”, setările lor de luminozitate și contrast sunt complet aceleași, contrastul dinamic este blocat în el. ... Avem senzația că inginerii Dell l-au introdus pur și simplu ca un fel de placebo: cu siguranță, dacă manualul spune că imaginea se îmbunătățește, atunci un procent de utilizatori va crede așa.

Cea mai interesantă descoperire ne aștepta în modul de reglare manuală „Custom (RGB)”: curbele gama s-au nivelat brusc și s-au lasat pe loc!

Gama de culori a monitorului se potrivește, în general, cu gama standard sRGB, cedându-i în roșu și deplasându-se ușor în lateral în verde.

Punctul alb al lui U2311H este, de asemenea, mutat spre verde, nu la fel de mult ca cel al lui U2211H, dar suficient pentru ca verzuiul imaginii să fie vizibil cu ochiul liber. Având în vedere corectarea bruscă a formei curbelor gamma în modul manual „Personalizat”, am decis să mă bazez pe succes și să setez glisoarele din acesta la R=100, G=94, B=96 - acest lucru mi-a permis să obțin scapă de nuanța verzuie și aduce redarea culorii monitorului, deși nu prea perfectă, dar cel puțin la foarte bună. Pentru orice eventualitate, vă reamintesc că instanța monitorului dvs. poate avea o setare diferită (din cauza utilizării unei versiuni diferite de firmware, a unei versiuni diferite a matricei LCD și a unor factori similari), așa că nu trebuie să introduceți orbește numerele obținute mai sus - concentrează-te mereu pe ceea ce vezi cu ochii tăi.

Denivelarea medie a iluminării pe fond negru a fost de 6,1%, abaterea maximă a fost de 19,7%; pe fond alb - 5,1%, respectiv 14,5%. Imaginile construite conform rezultatelor măsurătorilor arată că jumătatea inferioară a ecranului este iluminată pe monitor, precum și colțurile din cea superioară. Cu toate acestea, rezultatul este în limitele normale; în practică, în timpul funcționării normale, acest nivel de denivelare nu interferează.

Timpul mediu de răspuns a fost de 8,2 ms (GtG), în timp ce valoarea maximă înregistrată a depășit abia 10 ms - astfel, monitorul, deși nu stabilește recorduri, este suficient de rapid pentru jocurile dinamice. Pentru comparație, NEC MultiSync EA231WMi, construit pe o matrice e-IPS similară, dar fără un circuit de compensare a răspunsului, a fost de două ori mai lent.

Rata medie a circuitului de compensare a răspunsului a fost de 8,6% - artefactele corespunzătoare (marginile albe pe o imagine în mișcare) sunt invizibile în majoritatea cazurilor, deși dacă te uiți cu atenție, le poți vedea.

Dacă comparăm U2311H și U2211H unul cu celălalt, atunci într-adevăr nu există diferențe fundamentale, cu excepția dimensiunii ecranului - ambele monitoare demonstrează parametri și setări bune (deși nu remarcabile) și au aceleași dezavantaje - nesemnificative sau destul de ușor de corectat . Luminozitatea mai mare a U2311H nu va face nicio diferență pentru utilizator în majoritatea cazurilor - cu excepția cazului în care îi place să joace jocuri sau să se uite la filme într-o cameră puternic luminată, fără să tragă draperiile. Astfel, alegerea dintre aceste două monitoare se bazează în primul rând pe dimensiunea ecranului - din punctul nostru de vedere, modelul de 23 de inci este mai comod și mai versatil, dar s-ar putea să aveți o altă părere. Nu uitați că U2311H este semnificativ mai scump decât fratele său mai mic - costă aproximativ 12 mii de ruble.

Rezultatele testului Dell U2410

Dacă primele două monitoare au coincis în majoritatea caracteristicilor, atunci U2410 este un model dintr-o clasă ușor diferită. În primul rând, pe lângă un inch suplimentar de diagonală, acest monitor a primit o rezoluție de 1920x1200 cu un raport de aspect de 16:10, în timp ce U2211H și U2311H au o rezoluție de 1920x1080 - iar raportul de aspect al ecranului, respectiv, este de 16 :9. În al doilea rând, U2410 are intrări video analogice (componente și compozite), o a doua intrare DVI și o intrare HDMI, în urma cărora poate fi conectat la cinci computere simultan, precum și un DVD player și altceva. Pe partea laterală a monitorului, lângă porturile USB, a fost adăugat un cititor de carduri pentru unitățile flash SecureDigital, iar butoanele de la cele mecanice obișnuite au devenit sensibile la atingere.

Totuși, toate acestea le-am scris la începutul articolului, iar acum este timpul să vorbim despre calitatea imaginii. În această problemă, U2410 are și diferențe semnificative față de modelele mai tinere: folosește lămpi de iluminare din spate cu un spectru îmbunătățit, care ar trebui să ofere monitorului o gamă extinsă de culori. În meniul monitorului, puteți comuta între trei profiluri de culoare - AdobeRGB, sRGB și nativ (fără corecție software).

Trebuie remarcat faptul că monitorul nu a avut noroc cu profilele de culoare: în prima versiune a firmware-ului său (în versiunea de monitor A00 - numărul versiunii este indicat pe eticheta monitorului), profilul sRGB a fost implementat destul de prost, cu o imagine puternică. granulație în nuanțe închise, care amintește de o fotografie realizată digital.camera cu o matrice „zgomotoasă”. Ulterior, eroarea a fost corectată, deoarece s-a dovedit a fi pur software. Acum este garantat să cumpărați un monitor cu firmware corectat dacă luați versiunea A01, deși unii utilizatori de pe forumuri notează că în ultimele loturi de A00, firmware-ul a fost și el reparat. În plus, este posibil să actualizați firmware-ul acasă, totuși, pentru aceasta va trebui să conectați U2410 prin USB la un sistem cu alt monitor, altfel nu veți putea controla progresul procesului de actualizare.

În mod implicit, luminozitatea și contrastul monitorului au fost setate la 50%; un nivel de alb de 100 cd/m2 a fost atins prin scăderea luminozității la 30% și a contrastului la 34%. Luminozitatea este controlată prin modularea sursei de alimentare cu iluminare de fundal la o frecvență de 180 Hz.

Luminozitatea maximă a monitorului este foarte mare - mai mult de 370 cd / mp, dar raportul de contrast fluctuează în jurul nivelului modest tipic pentru e-IPS - 600:1.

La setările implicite pe U2410, toate cele trei curbe gamma sunt peste cele ideale, ceea ce înseamnă că imaginea va fi puțin spălată, cu contrast scăzut.

Reducerea luminozității și contrastului în setările monitorului nu are niciun efect semnificativ asupra curbelor gama.

Situația se îmbunătățește puțin în modul „Joc”: deși aceste moduri suplimentare sunt încă la fel de inutile în practică ca și la cele două monitoare discutate mai sus, să spunem mulțumiri lui Dell cel puțin pentru faptul că chiar îmbunătățesc puțin reproducerea culorilor, și să nu-l degradeze.

Imaginea în modul „Multimedia” nu diferă de „Joc” - se pare că acestea diferă în general doar prin faptul că în al doilea puteți activa contrastul dinamic, dar în primul nu puteți. În lumina acestui fapt, sensul existenței modului „Multimedia” continuă să-mi eludeze.

Modul de emulare a gamei de culori sRGB corectează în mod neașteptat curbele gama, făcându-le aproape perfecte.

Același lucru se poate spune despre emularea acoperirii AdobeRGB.

Și, apropo, despre gama de culori: așa cum arată măsurătorile, aceasta diferă foarte mult de gama modelelor U2211H și U2311H. Culoarea albastră a rămas pe loc, roșul a devenit vizibil mai saturat, iar verdele s-a deplasat la stânga în diagramă, devenind și el mai saturat - cu toate acestea, datorită aceleiași schimbări, reproducerea nuanțelor de galben s-a înrăutățit, unele dintre ele au ajuns să fie în afara triunghiului gamei de culori.

Trecerea la modul de emulare AdobeRGB schimbă punctul roșu și prea mult - nu se află la granița triunghiului standard de acoperire AdobeRGB, ci în interiorul acestuia. În același timp, monitorul este încă incapabil din punct de vedere fizic să obțină culorile galben și galben-verde necesare în AdobeRGB, acestea fiind în afara gamei sale de culori.

În emularea acoperirii sRGB, pe lângă roșu, și punctul verde se schimbă - și, din păcate, conformitatea finală sRGB se dovedește a fi vizibil mai proastă decât cea a U2311H sau U2211H, pentru care această acoperire a fost nativă, datorită punctul superior al triunghiului s-a deplasat puternic spre stânga și o parte din nuanțele de galben depășesc capacitățile fizice ale monitorului.

Astfel, dacă aveți nevoie de cea mai precisă acoperire sRGB a monitorului, atunci Dell U2410 poate să nu fie cea mai bună alegere. Dacă totuși vă decideți, atunci cel mai bine ar fi să obțineți un calibrator hardware și să utilizați profilul creat de acesta în programele de editare a imaginilor, lăsând monitorul în modul „nativ” de gamă de culori - acest lucru vă va oferi un rezultat mai precis la mai puțin pe roșu decât atunci când utilizați emularea diferitelor acoperiri încorporate în monitor.

Și din nou, vedem trecerea spre verde care este obișnuită pentru monitoarele Dell... În același timp, deși modurile sRGB și AdobeRGB corectează această schimbare, imaginea din ele se dovedește a fi excesiv de rece - departe de 6500 K prescris Cu toate acestea, în alte moduri, dacă ignorăm un exces de verde și ne uităm la temperatura de culoare, aceasta nu este mai caldă - chiar și în „Călduț” iese din scară peste 7500 K.

Judecând după mesajele de pe forumuri, în unele loturi de U2410 acest defect a fost corectat, iar imaginea de pe ele a devenit mai puțin verde și mai rece. Faptul că producătorul a decis să schimbe setările este binevenit, dar ar fi și mai binevenit dacă ar face-o în primul lot de monitoare, fără să aștepte reclamațiile clienților.

De remarcat că U2410 - ca și alte monitoare e-IPS de la LG - are uneori un alt defect de culoare: partea dreaptă a ecranului are o nuanță ușor roz, iar partea stângă o nuanță verzuie. Acesta este un defect al matricei în sine, dar nu al setărilor monitorului, de aceea apare și pe modelele de la alți producători. Un defect într-o formă gravă este relativ rar, dar datorită vizibilității și neobișnuitității sale, este discutat pe scară largă în diferite forumuri. Este ușor să evitați: atunci când cumpărați, asigurați-vă că verificați monitorul pentru uniformitatea culorii pe ecran, afișând o casetă simplă albă sau gri. Unitatea pe care am testat-o ​​- precum și celelalte monitoare prezentate în acest articol - nu au avut această problemă.

Dar ceea ce s-a întâmplat a fost lumina de fundal neuniformă de la marginea stângă a ecranului spre dreapta - este clar vizibilă în imaginea din dreapta (vă reamintesc că aceasta nu este o fotografie, ci o imagine creată pe baza rezultatelor măsurării luminozității monitorului în diferite puncte de pe ecran). Inegalitate pe negru a fost în medie de 6,3%, maxim - 13,7%, pe alb s-a dovedit a fi de 5,6%, respectiv 20,6%. Din păcate, o astfel de diferență de luminozitate pe un câmp alb de la marginea stângă la dreapta a ecranului s-a dovedit a fi destul de vizibilă pentru ochi - deși nu se poate spune că a interferat foarte mult cu munca.

Dell U2410 este foarte rapid, cu un timp mediu de răspuns de 6,6 ms (GtG), cu un sfert mai rapid decât U2211H și U2311H.

În același timp, rata medie a ratei circuitului de compensare a răspunsului a crescut - până la 9,7% - cu toate acestea, chiar și la acest nivel, în practică, artefactele care însoțesc greșelile rămân destul de discrete.

În general, U2410 face o impresie ambiguă: în ceea ce privește capacitățile sale, monitorul ar putea pretinde că este o lucrare profesională cu culoare, dar în practică calitatea setărilor sale nu crește peste nivelul mediu. Costul U2410 este mult mai mare decât U2311H - va trebui să plătiți mai mult de 20 de mii de ruble pentru el.

Merită U2410-ul sau nu așa bani? Numai tu poți răspunde la această întrebare - dacă ai nevoie de cel mai bogat set de intrări și de o rezoluție de 1920x1200, atunci merită cu siguranță. Cu toate acestea, U2410 nu are alte avantaje fundamentale, prin urmare, dacă sunteți mulțumit de un ecran de 23 inchi cu proporții 16: 9 și nu trebuie să conectați mai mult de câteva computere în același timp, puteți achiziționa în siguranță U2311H , desigur, pierzând în dimensiunea ecranului și capabilități, dar în același timp și costând mai mult de o ori și jumătate mai puțin.Dacă contați pe cea mai exactă reproducere a culorilor, atunci asocierea cu U2410 nu strica să achiziționați un hardware calibrator.

Dell U2711: rezultate test

Următorul monitor este un model extrem de interesant. De obicei nu-mi plac oarecum monitoarele de 27": datorită rezoluției de 1920x1080 sau 1920x1200, au o dimensiune mare a pixelilor și sunt de fapt interesante doar pentru jocuri sau filme, dar ca modele de lucru nu sunt mai bune decât monitoarele de 24" mai ieftine.

Cu toate acestea, U2711 nu este unul dintre ele. La 27 de inchi, acest monitor are aceeași rezoluție ca modelele de 30 de inci - 2560x1440 (raport de aspect 16:9). Desigur, mulți vor fi incomozi cu o dimensiune a pixelilor foarte mici - 0,233 mm - dar, pe de altă parte, dacă sunteți angajat într-o afacere care necesită afișarea unei cantități mari de informații pe ecran, dar nu aveți 40-50 mii de ruble pentru a cumpăra un monitor de 30 ", apoi U2711 cu un preț mai mic de 30 de mii de ruble poate fi o adevărată descoperire. Cred că cititorii care lucrează adesea în sisteme CAD / CAM cu desene complexe, în programe de layout și alte software similare, vor apreciaza-mi entuziasmul.

În mod implicit, luminozitatea și contrastul monitorului sunt setate la 50%; un nivel de alb de 100 cd/m2 a fost atins prin reducerea luminozității la 30% și a contrastului la 38%. Luminozitatea este controlată prin modularea sursei de iluminare de fundal la o frecvență de 180 Hz.

Monitorul s-a dovedit a fi foarte luminos: peste 350 cd/mp la maxim. Cu toate acestea, luminozitatea este ușor redusă la un nivel confortabil pentru lucru. Contrastul s-a dovedit a fi în intervalul deja familiar de 600-700:1 pentru alte modele, cu excepția modului de luminozitate scăzută.

Curbele gamma sunt ușor ridicate față de ideal, dar abaterea este destul de mică. Fără a supraîncărca articolul cu grafice, observăm pur și simplu că scăderea contrastului în setările monitorului, precum și trecerea la profilurile „Joc” și „Multimedia”, nu au avut un efect semnificativ asupra formei curbelor: aceeași ușoară supraestimare față de curba calculată pentru gamma 2.2, în practică, exprimată într-un contrast de imagine ușor redus. Nuanțele deschise și închise au fost reproduse fără probleme, nu au existat benzi transversale vizibile pe degrade.

Ca și în cazul U2410, trecerea la modul „sRGB” aduce curbele gamma extrem de aproape de ideal.

La fel - și în modul „AdobeRGB”.

Aceste două monitoare au, de asemenea, profiluri de gamă de culori similare: potrivire cu sRGB pe albastru, superioritate pe roșu și mutarea părții superioare a triunghiului spre stânga. Din cauza acestora din urmă, monitorul nu poate reproduce din punct de vedere fizic gama de culori sRGB - unii galbeni și galben-verzi sunt în afara gamei sale de culori.

Profilul „AdobeRGB” corectează poziția punctului roșu, și mai precis decât U2410: se dovedește a fi puțin mai departe decât acoperirea AdobeRGB, în timp ce în modelul de 24 de inchi acest punct a căzut în interiorul triunghiului, ca urmare dintre care reproducerea culorii roșii a fost mai proastă decât ar trebui să fie în AdobeRGB.

În modul „sRGB”, poziția punctului verde este, de asemenea, corectată, dar deoarece acoperirea proprie a monitorului nu se suprapune inițial sRGB, nu va fi posibilă o potrivire exactă în modul de emulare - vor fi unele nuanțe de galben dincolo de posibilități.

Astfel, deși modurile de emulare ale diferitelor game de culori de pe U2711 sunt reglate fin decât pe U2410, nu ar trebui să vă bazați pe capacitatea acestui monitor de a afișa complet gama 100% sRGB sau AdobeRGB: acest lucru necesită ca gama nativă a monitorului să fie complet. se suprapune gamelor emulate, care în acest caz nr. Prin urmare, pentru cei pentru care este importantă cea mai precisă lucrare cu culoarea, chiar și în modul de emulare sRGB sau AdobeRGB, recomand să creați un profil al acestui monitor folosind un calibrator hardware și să îl conectați la programul de editare a imaginilor pe care îl utilizați.

Dacă sunteți mulțumit de o reproducere bună a culorilor, atunci modurile „sRGB” și „AdobeRGB” arată destul de atractiv fără calibrare suplimentară: curbele gamma precise și absența unor defecte serioase în emularea gamei de culori fac ca reproducerea culorilor monitorului să fie mai precisă decât în "Mod standard.

Din păcate, imaginea de pe monitor în toate modurile se dovedește a fi destul de rece: doar „Călduț” a scăzut la 6500 K, ceea ce ne permite să o numim, dacă nu cald, atunci cel puțin neutru. Pentru comparație, „sRGB” arată o temperatură de culoare de aproximativ 8000 K, deși standardul pentru sRGB este exact 6500 K.

Pe de altă parte, U2711 a rezolvat problema cu schimbarea culorii spre verde: dacă în modul „Standard” există încă o ușoară abatere de la curba gri neutră (prezentată cu negru în diagrame), atunci alte moduri cad pe este destul de exact.

La fel ca U2410, pe culoarea albă de pe monitor se observă un ușor gradient de luminozitate a luminii de fundal - partea dreaptă a ecranului este puțin mai întunecată decât cea stângă și există și o bandă orizontală strălucitoare care curge în centru. Dacă vorbim de cifre, atunci pe negru denivelarea medie a fost de 3,3% cu o abatere maximă de 10,1% (un rezultat excelent!), Dar cu alb totul este de așteptat mai rău: luminozitatea medie este de 7,4%, abaterea maximă este de 23. .3%.

Timpul de răspuns este în medie de 5,7 ms (GtG), ceea ce face din U2711 unul dintre cele mai rapide monitoare IPS.

Din păcate, acest lucru a venit cu prețul unui nivel ridicat de artefacte: o medie de 15,7%, cu un maxim de până la 45%. Acest lucru nu este la fel de rău ca monitoarele TN pentru jocuri, la care ratele ajung adesea la 70% la tranzițiile individuale, dar aș dori totuși să văd un nivel mai scăzut de artefacte cu prețul unui timp de răspuns mai lung - creșterea acestuia din urmă la 7-8 ms. (GtG) nu vor avea niciun efect real sentimentele subiective ale utilizatorului din cauza vitezei monitorului, dar artefactele sub formă de umbre ușoare în obiectele în mișcare pot fi o surpriză neplăcută.

Drept urmare, putem spune că U2711 se evidențiază atât din masa generală, cât și nu. Pe de o parte, un monitor de 27" relativ ieftin, cu o rezoluție foarte mare (2560x1440 pixeli) se deosebește în mod clar: destul de recent nu au existat deloc astfel de modele la vânzare - și totuși sunt foarte interesante pentru persoanele care lucrează cu cantități mari de informații grafice, dar nu sunt gata să încărcați încă 10-20 de mii de ruble pentru modelele de 30 ". Pe de altă parte, U2711 nu se remarcă printre alte monitoare Dell pe matricele e-IPS pe care le-am revizuit în ceea ce privește calitatea și acuratețea setărilor: are o serie de defecte care nu pot fi numite critice, dar pot fi neplăcute. Deosebit de deprimantă este uniformitatea slabă a luminii de fundal pe culoarea albă și nivelul destul de ridicat al artefactelor circuitului de compensare a răspunsului - nici una, nici celelalte neajunsuri nu sunt corectate de setările monitorului.

Dell U3011: rezultate test

Ultimul monitor din articolul de astăzi este U3011 de 30 de inci, cu o rezoluție de 2560x1600 (raport de aspect 16:10). Este remarcabil nu numai pentru dimensiunea ecranului, ci și pentru echipamentul său excelent: în urmă cu doar câțiva ani, când procesoarele de monitorizare erau prea slabe pentru a procesa complet un flux video cu o astfel de rezoluție, monitoarele de 30 " erau echipate cu un singur DVI. de intrare, ar putea funcționa doar în două rezoluții (2560x1600 și 1280x800) U3011, dimpotrivă, are cel mai bogat set de intrări și setări dintre toate monitoarele Dell revizuite astăzi și nu numai că nu este inferior altor modele cu rezoluții mai mici în această chestiune , dar depășește și marea majoritate a acestora.

În mod implicit, luminozitatea și contrastul monitorului sunt setate la 50%, a fost atins un nivel de alb de 100 cd/m2 cu o luminozitate de 35% și un contrast de 36%. Luminozitatea este reglată prin modularea SHI a sursei de iluminare de fundal la o frecvență de 180 Hz.

Se pare că obiectivul Dell este de a face monitoare mai mari și mai luminoase - U3011 atinge maxim 400 cd/m2. Adevărat, de ce are nevoie de o astfel de luminozitate nu este foarte clar: este puțin probabil ca cineva să cumpere un monitor de 30 " pentru filme (FullHD-TV va costa mult mai puțin, iar o rezoluție de 2560x1600 în filme nu este încă foarte necesară), pentru muncă. luminozitatea este peste 200 cd / mp pur și simplu nu este necesară în nicio condiție.Cu toate acestea, din fericire, luminozitatea monitorului poate fi redusă cu ușurință la valori confortabile, la care nu va lumina camera și nu va orbi ochii.

Contrastul monitorului, din păcate, deși destul de puțin, dar nu a ajuns la 600:1.

La setările implicite, curbele gamma arată grozav, aproape îmbinându-se cu curba calculată pentru gamma 2.2 pentru cea mai mare parte a graficului. Reducerea contrastului în setările monitorului nu are aproape niciun efect asupra formei acestora. Monitorul reproduce fara probleme intreaga gama de nuante, de la cele mai inchise la cele mai deschise, benzile transversale pe degrade nu sunt vizibile.

În modul „AdobeRGB”, forma curbelor este practic păstrată, doar puțin mai multă inconsecvență în zona tonurilor întunecate - dar nu este vizibilă pentru ochi acolo și precizia calibratorului în acest sens. o parte a graficului este scăzută.

Imaginea în modul „sRGB” se potrivește aproape pixel cu pixel.

Gama de culori nativă a U3011 este aceeași cu cea a celor două modele anterioare: este înaintea sRGB în culorile roșu și verde, dar din cauza abaterii vârfului triunghiului la stânga, nu este capabil să acopere întreaga gamă sRGB în întregime, rămânând în urmă în nuanțe de galben. Prin urmare, nu ar trebui să vă așteptați la o emulare precisă a acoperirii standard sRGB de la U3011, deși are o astfel de opțiune în meniu, împreună cu emularea AdobeRGB.

În modul „AdobeRGB”, monitorul corectează semnificativ poziția punctului roșu și a punctului ușor verde, astfel încât gama sa de culori nu depășește gama standard AdobeRGB. Adevărat, în același timp, nu acoperă AdobeRGB - culorile galbene și chiar parțial roșii din standardul AdobeRGB sunt mai curate și mai bogate decât poate arăta U3011.

Aceeași poveste cu modul „sRGB”: poziția punctelor roșii și verzi sunt corectate astfel încât acoperirea totală a monitorului să nu depășească sRGB, totuși, monitorul nu este capabil fizic să acopere întreaga gamă de culori sRGB - niciun program de corecție nu vă va permite să ocoliți limitările stabilite în fosforul de iluminare de fundal.

Ca și alte monitoare Dell revizuite astăzi, temperatura de culoare a U3011 este vizibil prea mare, imaginea este prea rece, chiar și modurile „sRGB” și „AdobeRGB” în loc de 6500 K prescrise se dovedesc a fi în jur de 8000 K. modurile acolo nu există nicio abatere vizibilă în tonurile de verde sau roz, iar temperaturile diferitelor niveluri de gri se află în majoritatea cazurilor aproape una de alta.

Apropo, o fișă cu rezultatele măsurării temperaturilor de culoare din această instanță este inclusă în cutia cu modele mai vechi de monitoare Dell, ceea ce demonstrează clar și o bună neutralitate gri. Adevărat, nu este clar de ce, cu o abordare individuală atât de amănunțită, inginerii Dell nu au asigurat calibrarea nu numai prin răspândirea temperaturii culorii, ci și prin valoarea sa absolută.

Deși denivelarea albă este din nou destul de vizibilă, monitorul nu are un gradient de luminozitate atât de pronunțat de la stânga la dreapta, ca în U2410 și U2711 - și, prin urmare, acest defect este greu de observat pentru ochi în timpul funcționării normale. Dacă vorbim despre numere, atunci pe negru denivelarea medie a iluminării de fundal s-a dovedit a fi de 4,6%, cu un maxim de 12,3%, pe alb - 6,9% și, respectiv, 20,4%.

Din fericire, în cazul lui U3011, dezvoltatorii nu au urmărit înregistrări - iar timpul mediu de răspuns este de 8,4 ms (GtG), ceea ce este suficient atât pentru jocuri, cât și pentru filme.

În același timp, nu există practic nicio defecte în circuitul de compensare a răspunsului - sunt doar pe câteva tranziții, astfel încât valoarea medie a ratei este de doar 0,6%. În viața reală, fără echipamente speciale de măsurare, va fi pur și simplu imposibil să detectezi artefacte corespunzătoare acestor erori.

Drept urmare, din primele trei monitoare Dell - U2410, U2711, U3011 - a fost modelul de 30 de inchi care s-a dovedit a fi cel mai precis din punct de vedere al setărilor: reproducerea corectă a culorilor (cu excepția tendinței la culori reci) , lipsa luminii de fundal asimetrice a ecranului, timp de răspuns bun, practic fără artefacte... Cu toate acestea, nu este nimic surprinzător în asta: prețul de vânzare cu amănuntul al U3011 la Moscova depășește 50 de mii de ruble (amintim că U2711 poate fi găsit pentru mai puțin de 30 de mii) .

Cu toate acestea, dacă sunteți dispus să cheltuiți atât de mult pe un monitor, U3011 este o alegere excelentă: aspect curat, funcționalitate superbă, o mulțime de intrări și opțiuni pentru toate ocaziile și o configurație îngrijită nu vă va lăsa dezamăgit.

Concluzie

Rezumând, putem spune că miracolul nu s-a întâmplat: monitoarele Dell, poziționate în segmentul de preț mediu - doar scumpul U3011 iese în evidență de aici - au demonstrat capabilitățile și calitatea caracteristică segmentului de preț mediu.

Două modele mai tinere, 21.5" U2211H și 23" U2311H, au făcut o impresie foarte favorabilă în ansamblu: monitoare bune, cu un meniu convenabil, o gamă completă de reglaje și un aspect îngrijit sunt perfecte atât pentru timpul liber, cât și pentru muncă. Prețul lor mai mare în comparație cu modelele pe matrice TN este pe deplin justificat de designul funcțional și de utilizarea matricei e-IPS, care se remarcă prin unghiurile sale de vizualizare. Aceste două modele nu sunt decorațiuni interioare, ci excelente „cai de bătaie” cu care nu vei fi dezamăgit nici acum, nici peste un an, nici peste trei.

Dacă vorbim despre alegerea dintre U2211H și U2311H, atunci se rezumă la alegerea între preț și un inch și jumătate în plus de ecran - nu există alte diferențe semnificative între aceste două modele. Mi se pare că U2311H este mai convenabil și versatil, dar părerea ta poate fi diferită de a mea.

U2410 de 24 de inchi, dimpotrivă, a fost puțin dezamăgitor: de la un model care costă de peste o dată și jumătate mai mult decât U2311H, nu te aștepți doar la un inch în plus de ecran și câteva intrări video, dar, în primul rând, o calitate mai mare a setărilor. Chiar dacă nu vă amintiți că revizuirea A00 nu a avut noroc cu firmware-ul, atunci în versiunea A01 setarea monitorului, deși lipsită de erori foarte evidente, mai lasă de dorit: curbe gamma nu foarte precise, neuniformitate puternică a luminii de fundal, schimbare de ton în lateral culoare verde, emulare nu foarte îngrijită a gamei standard sRGB și AdobeRGB... Poate, dacă nu aveți nevoie urgentă de rezoluție 1920x1200 (în loc de 1920x1080), un inch suplimentar de ecran și intrări video suplimentare, am v-ar sfătui să economisiți bani și să obțineți U2311H, deoarece nu demonstrează cea mai proastă calitate la un cost mult mai mic.

În ciuda faptului că U2711 de 27 de inci nu a reușit să se distingă cu o precizie ridicată a setărilor, acest monitor merită totuși o atenție specială: la un cost rezonabil (mai puțin de 30 de mii de ruble), are aproape aceeași rezoluție ca 30 mult mai scump. " modele - 2560x1440 Acest model poate fi un adevărat salvator pentru persoanele care lucrează în programe CAD / CAM, programe de layout și software similar, pentru care nu există un ecran prea mare.

În cele din urmă, Dell U3011 de 30" este doar un monitor bun, lipsit de multe dintre deficiențele fraților săi mai mici, bine configurat și, în același timp, posedă o funcționalitate excelentă. Dacă sunteți gata să cheltuiți mai mult de 50 de mii de ruble, acest model va fi o alegere excelentă.

Dacă vorbim despre matrice e-IPS în general, atunci această tehnologie a făcut o impresie bună cu capacitățile sale - în ciuda unor deficiențe precum un raport de contrast relativ scăzut și evidențierea neagră atunci când este privită dintr-un unghi, depășește semnificativ TN în unghiurile de vizualizare și reproducerea culorilor. de calitate, este capabil să ofere timp de răspuns suficient pentru jocuri și filme și, cel mai important, coboară monitoarele pe matrice IPS din cer pe pământ, în categoria de preț mediu.

Totuși, în același timp, producătorul de panouri LCD ar fi trebuit să îmbunătățească puțin calitatea: în două din cinci monitoare, am întâlnit un fenomen atât de neplăcut ca o lumină de fundal neuniformă vizibilă de la marginea din stânga la dreapta a ecranului, forumuri. se plâng în mod regulat de schimbarea tonalului în diferite părți ale ecranului în lateral verde și roz... Acestea sunt defecte ale panourilor LCD, nu ale monitoarelor și se găsesc nu numai la Dell, ci și la alți producători care folosesc matrice e-IPS. Desigur, o inspecție amănunțită a monitorului la cumpărare va evita astfel de probleme, cu toate acestea, în primul rând, nu este întotdeauna posibil și, în al doilea rând, în orice caz, aș dori cel puțin să mă pot descurca fără el fără a risca să iau un defect. monitor.

Cu toate acestea, nu pot decât să repet că impresia generală a matricelor e-IPS, în ciuda tuturor, este pozitivă. Nu numai că au reușit să facă monitoare pe matrice calitativ diferite de TN destul de accesibile, dar au zguduit și industria - iar în următorul articol ne vom uita la răspunsul la e-IPS al celui de-al doilea mare producător de panouri LCD, Samsung, monitorul SyncMaster SA850 pe matrice PLS.

Unele proprietăți ale operațiilor pe matrice.
Expresii matriceale

Și acum va urma continuarea subiectului, în care vom lua în considerare nu numai material nou, ci și vom lucra operații cu matrice.

Unele proprietăți ale operațiilor pe matrice

Există destul de multe proprietăți care se referă la operațiuni cu matrice, în aceeași Wikipedia puteți admira rândurile subțiri ale regulilor corespunzătoare. Cu toate acestea, în practică, multe proprietăți sunt într-un anumit sens „moarte”, deoarece doar unele dintre ele sunt folosite în cursul rezolvării problemelor reale. Scopul meu este să mă uit la aplicarea aplicată a proprietăților cu exemple specifice, iar dacă aveți nevoie de o teorie riguroasă, vă rugăm să folosiți o altă sursă de informații.

Luați în considerare câteva excepții de la regulă necesare pentru îndeplinirea sarcinilor practice.

Dacă o matrice pătrată are matrice inversă, atunci înmulțirea lor este comutativă:

matrice de identitate se numește matrice pătrată cu diagonala principală unitățile sunt localizate, iar elementele rămase sunt egale cu zero. De exemplu: , etc.

în care următoarea proprietate este adevărată: dacă se înmulțește o matrice arbitrară stanga sau dreapta printr-o matrice de identitate de dimensiuni adecvate, atunci rezultatul este matricea originală:

După cum puteți vedea, aici are loc și comutativitatea înmulțirii matricei.

Să luăm o matrice, ei bine, să spunem matricea din problema anterioară: .

Cei interesați pot verifica și se pot asigura că:

Matricea de identitate pentru matrice este un analog al unității numerice pentru numere, ceea ce se vede în mod deosebit din exemplele luate în considerare.

Comutativitatea unui factor numeric în raport cu înmulțirea matriceală

Următoarea proprietate este valabilă pentru matrice și numere reale:

Adică, factorul numeric poate (și ar trebui) să fie mutat înainte, astfel încât să „nu interfereze” cu matricele de înmulțire.

Notă : În general, formularea proprietății este incompletă - „lambda” poate fi plasată oriunde între matrice, chiar și la sfârșit. Regula rămâne valabilă dacă se înmulțesc trei sau mai multe matrice.

Exemplul 4

Calculați produsul

Soluţie:

(1) După proprietate mutați factorul numeric înainte. Matricele în sine nu pot fi rearanjate!

(2) - (3) Efectuați înmulțirea matricei.

(4) Aici puteți împărți fiecare număr 10, dar apoi fracțiile zecimale vor apărea printre elementele matricei, ceea ce nu este bine. Totuși, observăm că toate numerele din matrice sunt divizibile cu 5, așa că înmulțim fiecare element cu .

Răspuns:

O mică șaradă de rezolvat singur:

Exemplul 5

Calculați dacă

Soluție și răspuns la sfârșitul lecției.

Ce tehnică este importantă în rezolvarea unor astfel de exemple? A face cu numerele ultimul .

Să atașăm un alt vagon la locomotivă:

Cum se înmulțesc trei matrici?

În primul rând, CARE ar trebui să fie rezultatul înmulțirii a trei matrici? O pisică nu va da naștere unui șoarece. Dacă înmulțirea matricei este fezabilă, atunci rezultatul va fi și o matrice. Ei bine, profesorul meu de algebră nu vede cum explic închiderea structurii algebrice în raport cu elementele sale =)

Produsul a trei matrici poate fi calculat în două moduri:

1) găsiți și apoi înmulțiți cu matricea „ce”: ;

2) fie mai întâi găsiți, apoi efectuați înmulțirea.

Rezultatele vor coincide în mod necesar, și în teorie această proprietate se numește asociativitatea înmulțirii matriceale:

Exemplul 6

Înmulțiți matrice în două moduri

Algoritm solutiiîn doi pași: găsiți produsul a două matrici, apoi găsiți din nou produsul a două matrici.

1) Folosiți formula

Acțiunea unu:

Acțiunea a doua:

2) Folosiți formula

Acțiunea unu:

Acțiunea a doua:

Răspuns:

Mai familiar și mai standard, desigur, este primul mod de a rezolva, acolo „ca și cum totul ar fi în ordine”. Apropo, despre comandă. În sarcina luată în considerare, apare adesea iluzia că vorbim despre un fel de permutare a matricelor. Ei nu sunt aici. Vă reamintesc din nou că în general NU ÎNLOCUIȚI MATRIXELE. Deci, în al doilea paragraf, la a doua etapă, efectuăm înmulțirea, dar în niciun caz. Cu numere obișnuite, un astfel de număr ar trece, dar nu și cu matrici.

Proprietatea asociativității înmulțirii este valabilă nu numai pentru pătrat, ci și pentru matrici arbitrare - atâta timp cât acestea sunt înmulțite:

Exemplul 7

Aflați produsul a trei matrici

Acesta este un exemplu de do-it-yourself. În soluția eșantion, calculele au fost efectuate în două moduri, analizați care este calea mai profitabilă și mai scurtă.

Proprietatea asociativității înmulțirii matricelor are loc pentru un număr mai mare de factori.

Acum este timpul să ne întoarcem la puterile matricelor. Pătratul matricei este luat în considerare chiar de la început și pe ordinea de zi se află întrebarea:

Cum se cubează o matrice și puteri mai mari?

Aceste operații sunt, de asemenea, definite numai pentru matrice pătrată. Pentru a ridica o matrice pătrată la un cub, trebuie să calculați produsul:

De fapt, acesta este un caz special de înmulțire a trei matrici, conform proprietății de asociativitate a înmulțirii matricelor: . Și o matrice înmulțită cu ea însăși este pătratul matricei:

Astfel, obținem formula de lucru:

Adică, sarcina este efectuată în doi pași: mai întâi, matricea trebuie să fie pătrată, iar apoi matricea rezultată este înmulțită cu matricea.

Exemplul 8

Ridicați matricea la un cub.

Aceasta este o mică problemă de rezolvat singur.

Ridicarea unei matrice la a patra putere se realizează într-un mod natural:

Folosind asociativitatea înmulțirii matriceale, obținem două formule de lucru. În primul rând: este produsul a trei matrici.

unu) . Cu alte cuvinte, mai întâi găsim, apoi îl înmulțim cu „fi” - obținem un cub și, în cele din urmă, efectuăm din nou înmulțirea - va exista un al patrulea grad.

2) Dar există o soluție cu un pas mai scurtă: . Adică, la primul pas găsim pătratul și, ocolind cubul, efectuăm înmulțirea

Sarcină suplimentară la Exemplul 8:

Ridicați matricea la a patra putere.

După cum am menționat, acest lucru se poate face în două moduri:

1) De îndată ce cubul este cunoscut, atunci efectuăm înmulțirea.

2) Totuși, dacă, în funcție de starea problemei, este necesară construirea unei matrice numai până la gradul al patrulea, atunci este avantajos să scurtați calea - găsiți pătratul matricei și folosiți formula .

Ambele soluții și răspunsul sunt la sfârșitul lecției.

În mod similar, matricea este ridicată la puterea a cincea și mai mare. Din experiența practică, pot spune că uneori există exemple de ridicare la gradul al patrulea, dar nu îmi amintesc deja ceva de gradul al cincilea. Dar pentru orice eventualitate, voi da algoritmul optim:

1) găsi;
2) găsiți;
3) ridică matricea la puterea a cincea: .

Iată, poate, toate proprietățile principale ale operațiilor cu matrice care pot fi utile în probleme practice.

În a doua secțiune a lecției, nu se așteaptă o petrecere mai puțin colorată.

Expresii matriceale

Să repetăm ​​expresiile școlare obișnuite cu numere. O expresie numerică constă din numere, simboluri matematice și paranteze, de exemplu: . În calcule, prioritatea algebrică familiară este valabilă: în primul rând, the parantezele, apoi executat exponentiarea / extragerea radacinilor, după înmulțire / împărțireși în cele din urmă - adunare/scădere.

Dacă o expresie numerică are sens, atunci rezultatul evaluării sale este un număr, de exemplu:

Expresii matriceale aproape exact la fel! Cu diferența că actorii principali sunt matrice. Plus câteva operații specifice matricei, cum ar fi transpunerea și găsirea inversului unei matrice.

Luați în considerare expresia matriceală , unde sunt unele matrice. Această expresie matriceală are trei termeni și operațiile de adunare/scădere sunt efectuate ultimele.

În primul termen, mai întâi trebuie să transpuneți matricea „fi”: , apoi efectuați înmulțirea și adăugați „două” la matricea rezultată. Rețineți că operația de transpunere are prioritate mai mare decât operația de înmulțire. Parantezele, ca și în expresiile numerice, schimbă ordinea operațiilor: - aici, mai întâi, se efectuează înmulțirea, apoi matricea rezultată este transpusă și înmulțită cu 2.

În al doilea termen, înmulțirea matricei este efectuată mai întâi, iar matricea inversă este deja găsită din produs. Dacă parantezele sunt îndepărtate: , atunci mai întâi trebuie să găsiți matricea inversă și apoi să înmulțiți matricele: . Găsirea matricei inverse are, de asemenea, prioritate față de înmulțire.

Cu al treilea termen, totul este evident: ridicăm matricea într-un cub și adăugăm „cinci” la matricea rezultată.

Dacă expresia matriceală are sens, atunci rezultatul evaluării sale este o matrice.

Toate sarcinile vor fi din teste reale și vom începe cu cele mai simple:

Exemplul 9

Date matrice . Găsi:

Soluţie: ordinea operatiilor este evidenta, se face mai intai inmultirea, apoi adunarea.

Adăugarea nu este posibilă deoarece matricele au dimensiuni diferite.

Nu fi surprins, evident că acțiunile imposibile sunt adesea oferite în sarcini de acest tip.

Să încercăm să calculăm a doua expresie:

Totul este bine aici.

Răspuns: acțiunea nu poate fi efectuată, .

Deci, servicii pentru rezolvarea matricelor online:

Serviciul Matrix vă permite să efectuați transformări elementare ale matricelor.
Dacă aveți o sarcină pentru a efectua o transformare mai complexă, atunci acest serviciu ar trebui să fie folosit ca constructor.

Exemplu. Date matrice Ași B, trebuie să găsesc C = A -1 * B + B T ,

1. Ar trebui mai întâi să găsești matrice inversăA1 = A-1 , folosind serviciul de găsire a matricei inverse ;
2. Mai departe, după găsirea matricei A1 Fă-o înmulțirea matricealăA2 = A1 * B, folosind serviciul pentru multiplicarea matricei;
3. Hai să o facem transpunerea matriceiA3 = B T (serviciu de găsire a matricei transpuse);
4. Și ultimul - găsiți suma matricelor DIN = A2 + A3(serviciu de calcul al sumei matricelor) - și obținem un răspuns cu cea mai detaliată soluție!;

Produsul matricelor

Acesta este un serviciu online doi pasi:

• Introduceți prima matrice de factori A
• Introduceți a doua matrice a factorilor sau vectorul coloanei B

Înmulțirea unei matrice cu un vector

Înmulțirea unei matrice cu un vector poate fi găsită folosind serviciul Înmulțirea matricei
(Primul factor va fi matricea dată, al doilea factor va fi coloana formată din elementele vectorului dat)

Acesta este un serviciu online doi pasi:

• Introduceți matricea A, pentru care trebuie să găsiți matricea inversă
• Obțineți un răspuns cu o soluție detaliată pentru găsirea matricei inverse

Determinant de matrice

Acesta este un serviciu online un pas:

• Introduceți matricea A, pentru care trebuie să găsiți determinantul matricei

Transpunerea matricei

Aici puteți urma algoritmul de transpunere a matricei și puteți afla cum să rezolvați singur astfel de probleme.
Acesta este un serviciu online un pas:

• Introduceți matricea A, care trebuie transpus

Rangul matricei

Acesta este un serviciu online un pas:

• Introduceți matricea A, pentru care trebuie să găsiți rangul

Valori proprii matrice și vectori proprii matrice

Acesta este un serviciu online un pas:

• Introduceți matricea A, pentru care trebuie să găsiți vectori proprii și valori proprii (valori proprii)

Exponentiarea matricei

Acesta este un serviciu online doi pasi:

• Introduceți matricea A, care va fi ridicat la putere
• Introduceți un număr întreg q- grad

Acest subiect este unul dintre cele mai urâte printre studenți. Mai rău, probabil, doar factori determinanți.

Trucul este că însuși conceptul de element invers (și nu vorbesc acum doar despre matrice) ne trimite la operația de înmulțire. Chiar și în programa școlară, înmulțirea este considerată o operație complexă, iar înmulțirea matriceală este în general o temă separată, căreia am un paragraf întreg și o lecție video dedicată acesteia.

Astăzi nu vom intra în detaliile calculelor matriceale. Nu uitați: cum sunt notate matricele, cum sunt înmulțite și ce rezultă din aceasta.

Recenzie: Înmulțirea matricelor

În primul rând, să cădem de acord asupra notării. O matrice $A$ de dimensiunea $\left[ m\times n \right]$ este pur și simplu un tabel de numere cu exact $m$ rânduri și $n$ coloane:

\=\underbrace(\left[ \begin(matrix) ((a)_(11)) & ((a)_(12)) & ... & ((a)_(1n)) \\ (( a)_(21)) & ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((a)_(m1)) & ((a)_(m2)) & ... & ((a)_(mn)) \\\end(matrice) \right])_(n)\]

Pentru a nu confunda accidental rândurile și coloanele pe alocuri (credeți-mă, la examen puteți confunda unul cu doi - ce putem spune despre unele rânduri de acolo), aruncați o privire la imagine:

Determinarea indicilor pentru celulele matriceale

Ce se întâmplă? Dacă plasăm sistemul de coordonate standard $OXY$ în colțul din stânga sus și direcționăm axele astfel încât să acopere întreaga matrice, atunci fiecare celulă a acestei matrice poate fi asociată în mod unic cu coordonatele $\left(x;y \right) $ - acesta va fi numărul rândului și numărul coloanei.

De ce sistemul de coordonate este plasat exact în colțul din stânga sus? Da, pentru că de acolo începem să citim orice texte. Este foarte ușor de reținut.

De ce axa $x$ este îndreptată în jos și nu spre dreapta? Din nou, este simplu: luați sistemul de coordonate standard (axa $x$ merge la dreapta, axa $y$ merge în sus) și rotiți-l astfel încât să încapă matricea. Aceasta este o rotație de 90 de grade în sensul acelor de ceasornic - rezultatul îl vedem în imagine.

În general, ne-am dat seama cum să determinăm indicii elementelor matricei. Acum să ne ocupăm de înmulțire.

Definiție. Matricele $A=\left[ m\times n \right]$ și $B=\left[ n\times k \right]$, când numărul de coloane din prima se potrivește cu numărul de rânduri din a doua, sunt numite consistente.

Exact în acea ordine. Se poate fi ambiguu și se poate spune că matricele $A$ și $B$ formează o pereche ordonată $\left(A;B \right)$: dacă sunt consistente în această ordine, atunci nu este deloc necesar ca $B $ și $A$, acelea. perechea $\left(B;A \right)$ este de asemenea consistentă.

Numai matricele consistente pot fi multiplicate.

Definiție. Produsul matricelor consistente $A=\left[ m\times n \right]$ și $B=\left[ n\times k \right]$ este noua matrice $C=\left[ m\times k \right ]$ , ale căror elemente $((c)_(ij))$ se calculează prin formula:

\[((c)_(ij))=\sum\limits_(k=1)^(n)(((a)_(ik)))\cdot ((b)_(kj))\]

Cu alte cuvinte: pentru a obține elementul $((c)_(ij))$ al matricei $C=A\cdot B$, trebuie să luați $i$-rândul primei matrice, $j$ -a coloană a celei de-a doua matrice, apoi înmulțiți în perechi elementele din acest rând și coloană. Adunați rezultatele.

Da, este o definiție dură. Din aceasta decurg imediat mai multe fapte:

1. Înmulțirea prin matrice este, în general, necomutativă: $A\cdot B\ne B\cdot A$;
2. Totuși, înmulțirea este asociativă: $\left(A\cdot B \right)\cdot C=A\cdot \left(B\cdot C \right)$;
3. Și chiar distributiv: $\left(A+B \right)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C$;
4. Și din nou distributiv: $A\cdot \left(B+C \right)=A\cdot B+A\cdot C$.

Distributivitatea înmulțirii a trebuit să fie descrisă separat pentru suma multiplicatorului din stânga și din dreapta doar din cauza necomutativității operației de înmulțire.

Dacă, totuși, se dovedește că $A\cdot B=B\cdot A$, astfel de matrici se numesc permutabile.

Printre toate matricele care sunt înmulțite cu ceva acolo, există unele speciale - cele care, atunci când sunt înmulțite cu orice matrice $A$, dau din nou $A$:

Definiție. O matrice $E$ se numește identitate dacă $A\cdot E=A$ sau $E\cdot A=A$. În cazul unei matrice pătrate $A$ putem scrie:

Matricea de identitate este un invitat frecvent în rezolvarea ecuațiilor matriceale. Și, în general, un invitat frecvent în lumea matricelor. :)

Și din cauza acestui $E$, cineva a venit cu tot jocul care va fi scris în continuare.

Ce este o matrice inversă

Deoarece înmulțirea matricei este o operație care necesită foarte mult timp (trebuie să înmulțiți o grămadă de rânduri și coloane), conceptul de matrice inversă nu este, de asemenea, cel mai banal. Și are nevoie de niște explicații.

Definiție cheie

Ei bine, este timpul să cunoaștem adevărul.

Definiție. Matricea $B$ se numește inversul matricei $A$ dacă

Matricea inversă este notată cu $((A)^(-1))$ (a nu se confunda cu gradul!), deci definiția poate fi rescrisă astfel:

S-ar părea că totul este extrem de simplu și clar. Dar atunci când se analizează o astfel de definiție, apar imediat câteva întrebări:

1. Există întotdeauna o matrice inversă? Și dacă nu întotdeauna, atunci cum să determinați: când există și când nu există?
2. Și cine a spus că o astfel de matrice este exact una? Ce se întâmplă dacă pentru o matrice originală $A$ există o mulțime întreagă de inverse?
3. Cum arată toate aceste „reversuri”? Și cum le numeri de fapt?

În ceea ce privește algoritmii de calcul - vom vorbi despre asta puțin mai târziu. Dar la restul întrebărilor vom răspunde chiar acum. Să le aranjam sub forma unor aserțiuni-leme separate.

Proprietăți de bază

Să începem cu cum ar trebui să arate matricea $A$ pentru ca aceasta să aibă $((A)^(-1))$. Acum ne vom asigura că ambele matrice trebuie să fie pătrate și de aceeași dimensiune: $\left[ n\times n \right]$.

Lema 1. Având în vedere o matrice $A$ și inversul ei $((A)^(-1))$. Atunci ambele matrice sunt pătrate și au aceeași ordine $n$.

Dovada. Totul este simplu. Fie matricea $A=\left[ m\times n \right]$, $((A)^(-1))=\left[ a\times b \right]$. Deoarece produsul $A\cdot ((A)^(-1))=E$ există prin definiție, matricele $A$ și $((A)^(-1))$ sunt consistente în această ordine:

\[\begin(align) & \left[ m\times n \right]\cdot \left[ a\times b \right]=\left[ m\times b \right] \\ & n=a \end( alinia)\]

Aceasta este o consecință directă a algoritmului de multiplicare a matricei: coeficienții $n$ și $a$ sunt „tranzit” și trebuie să fie egali.

În același timp, se definește și înmulțirea inversă: $((A)^(-1))\cdot A=E$, deci matricele $((A)^(-1))$ și $A$ sunt de asemenea, consecvent în această ordine:

\[\begin(align) & \left[ a\times b \right]\cdot \left[ m\times n \right]=\left[ a\times n \right] \\ & b=m \end( alinia)\]

Astfel, fără pierderea generalității, putem presupune că $A=\left[ m\times n \right]$, $((A)^(-1))=\left[ n\times m \right]$. Cu toate acestea, conform definiției lui $A\cdot ((A)^(-1))=((A)^(-1))\cdot A$, deci dimensiunile matricelor sunt exact aceleași:

\[\begin(align) & \left[ m\times n \right]=\left[ n\times m \right] \\ & m=n \end(align)\]

Deci, se dovedește că toate cele trei matrice - $A$, $((A)^(-1))$ și $E$ - au dimensiunea $\left[ n\times n \right]$. Lema este dovedită.

Ei bine, asta e deja bine. Vedem că numai matricele pătrate sunt inversabile. Acum să ne asigurăm că matricea inversă este întotdeauna aceeași.

Lema 2. Având în vedere o matrice $A$ și inversul ei $((A)^(-1))$. Atunci această matrice inversă este unică.

Dovada. Să începem de la opus: să fie matricea $A$ să aibă cel puțin două instanțe de inversă — $B$ și $C$. Atunci, conform definiției, următoarele egalități sunt adevărate:

\[\begin(align) & A\cdot B=B\cdot A=E; \\ & A\cdot C=C\cdot A=E. \\ \end(align)\]

Din lema 1 concluzionăm că toate cele patru matrice $A$, $B$, $C$ și $E$ sunt pătrate de aceeași ordine: $\left[ n\times n \right]$. Prin urmare, produsul este definit:

Deoarece înmulțirea matriceală este asociativă (dar nu comutativă!), putem scrie:

\[\begin(align) & B\cdot A\cdot C=\left(B\cdot A \right)\cdot C=E\cdot C=C; \\ & B\cdot A\cdot C=B\cdot \left(A\cdot C \right)=B\cdot E=B; \\ & B\cdot A\cdot C=C=B\Rightarrow B=C. \\ \end(align)\]

Avem singura opțiune posibilă: două copii ale matricei inverse sunt egale. Lema este dovedită.

Raționamentul de mai sus repetă aproape textual demonstrația unicității elementului invers pentru toate numerele reale $b\ne 0$. Singura adăugare semnificativă este luarea în considerare a dimensiunii matricelor.

Cu toate acestea, încă nu știm nimic despre dacă vreo matrice pătrată este inversabilă. Aici determinantul ne vine în ajutor - aceasta este o caracteristică cheie pentru toate matricele pătrate.

Lema 3. Dată o matrice $A$. Dacă matricea $((A)^(-1))$ inversă cu aceasta există, atunci determinantul matricei originale este diferit de zero:

\[\stanga| A \dreapta|\ne 0\]

Dovada. Știm deja că $A$ și $((A)^(-1))$ sunt matrici pătrate de dimensiune $\left[ n\times n \right]$. Prin urmare, pentru fiecare dintre ele este posibil să se calculeze determinantul: $\left| A \right|$ și $\left| ((A)^(-1)) \dreapta|$. Totuși, determinantul produsului este egal cu produsul determinanților:

\[\stanga| A\cdot B \right|=\left| A \right|\cdot \left| B \right|\Rightarrow \left| A\cdot ((A)^(-1)) \right|=\left| A \right|\cdot \left| ((A)^(-1)) \dreapta|\]

Dar conform definiției lui $A\cdot ((A)^(-1))=E$, iar determinantul lui $E$ este întotdeauna egal cu 1, deci

\[\begin(align) & A\cdot ((A)^(-1))=E; \\ & \left| A\cdot ((A)^(-1)) \right|=\left| E\dreapta|; \\ & \left| A \right|\cdot \left| ((A)^(-1)) \right|=1. \\ \end(align)\]

Produsul a două numere este egal cu unul numai dacă fiecare dintre aceste numere este diferit de zero:

\[\stanga| A \right|\ne 0;\quad \left| ((A)^(-1)) \dreapta|\ne 0.\]

Deci, se dovedește că $\left| A \dreapta|\ne 0$. Lema este dovedită.

De fapt, această cerință este destul de logică. Acum vom analiza algoritmul de găsire a matricei inverse - și va deveni complet clar de ce, în principiu, nu poate exista o matrice inversă cu un determinant zero.

Dar mai întâi, să formulăm o definiție „auxiliară”:

Definiție. O matrice degenerată este o matrice pătrată de dimensiunea $\left[ n\times n \right]$ al cărei determinant este zero.

Astfel, putem afirma că orice matrice inversabilă este nedegenerată.

Cum se află matricea inversă

Acum vom lua în considerare un algoritm universal pentru găsirea matricilor inverse. În general, există doi algoritmi general acceptați și îl vom lua în considerare și pe al doilea astăzi.

Cea care va fi luată în considerare acum este foarte eficientă pentru matrice de dimensiune $\left[ 2\times 2 \right]$ și - parțial - de dimensiune $\left[ 3\times 3 \right]$. Dar pornind de la dimensiunea $\left[ 4\times 4 \right]$ este mai bine să nu-l folosești. De ce - acum tu însuți vei înțelege totul.

Adunări algebrice

Pregateste-te. Acum va fi durere. Nu, nu-ți face griji: o asistentă frumoasă în fustă, ciorapi cu dantelă nu vin la tine și nu-ți vor face o injecție în fese. Totul este mult mai prozaic: adăugările algebrice și Majestatea Sa „Matricea Unirii” vin la tine.

Să începem cu cea principală. Să fie o matrice pătrată de mărimea $A=\left[ n\times n \right]$ ale cărei elemente sunt numite $((a)_(ij))$. Apoi, pentru fiecare astfel de element, se poate defini un complement algebric:

Definiție. Complement algebric $((A)_(ij))$ la elementul $((a)_(ij))$ din $i$-lea rând și $j$-a coloană a matricei $A=\left [ n \times n \right]$ este o construcție a formei

\[((A)_(ij))=((\left(-1 \right))^(i+j))\cdot M_(ij)^(*)\]

Unde $M_(ij)^(*)$ este determinantul matricei obținute din $A$ inițial prin ștergerea aceluiași $i$-lea rând și $j$-a coloană.

Din nou. Complementul algebric al elementului de matrice cu coordonatele $\left(i;j \right)$ se notează $((A)_(ij))$ și se calculează conform schemei:

1. În primul rând, ștergem $i$-rândul și $j$-a coloană din matricea originală. Obținem o nouă matrice pătrată și notăm determinantul ei ca $M_(ij)^(*)$.
2. Apoi înmulțim acest determinant cu $((\left(-1 \right))^(i+j))$ - la început această expresie poate părea uimitoare, dar de fapt doar aflăm semnul din fața lui $ M_(ij)^(*) $.
3. Numărăm - obținem un anumit număr. Acestea. adunarea algebrică este doar un număr, nu o matrice nouă și așa mai departe.

Matricea $M_(ij)^(*)$ însăși este numită minoră complementară elementului $((a)_(ij))$. Și în acest sens, definiția de mai sus a unui complement algebric este un caz special al unei definiții mai complexe – cea pe care am considerat-o în lecția despre determinant.

Notă importantă. De fapt, în matematica „adulților”, adunările algebrice sunt definite după cum urmează:

1. Luăm $k$ rânduri și $k$ coloane într-o matrice pătrată. La intersecția lor, obținem o matrice de dimensiunea $\left[ k\times k \right]$ — determinantul său se numește minor de ordin $k$ și este notat cu $((M)_(k))$.
2. Apoi tăiem aceste $k$ rânduri și $k$ coloane „selectate”. Din nou, obținem o matrice pătrată - determinantul ei se numește minor complementar și este notat cu $M_(k)^(*)$.
3. Înmulțiți $M_(k)^(*)$ cu $((\left(-1 \right))^(t))$, unde $t$ este (atenție acum!) suma numerelor tuturor rândurilor selectate si coloane. Aceasta va fi adunarea algebrică.

Aruncă o privire la al treilea pas: există de fapt o sumă de termeni de 2k$! Alt lucru este că pentru $k=1$ obținem doar 2 termeni - aceștia vor fi aceiași $i+j$ - "coordonatele" elementului $((a)_(ij))$, pentru care suntem căutând un complement algebric.

Deci astăzi folosim o definiție ușor simplificată. Dar după cum vom vedea mai târziu, va fi mai mult decât suficient. Mult mai important este următorul:

Definiție. Matricea de unire $S$ cu matricea pătrată $A=\left[ n\times n \right]$ este o nouă matrice de dimensiune $\left[ n\times n \right]$, care se obține din $A$ prin înlocuirea $(( a)_(ij))$ cu complemente algebrice $((A)_(ij))$:

\\Rightarrow S=\left[ \begin(matrix) ((A)_(11)) & ((A)_(12)) & ... & ((A)_(1n)) \\ (( A)_(21)) & ((A)_(22)) & ... & ((A)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((A)_(n1)) & ((A)_(n2)) & ... & ((A)_(nn)) \\\end(matrice) \right]\]

Primul gând care apare în momentul realizării acestei definiții este „asta trebuie să numeri în total!” Relaxează-te: trebuie să numeri, dar nu atât. :)

Ei bine, toate acestea sunt foarte frumoase, dar de ce este necesar? Dar de ce.

Teorema principală

Să ne întoarcem puțin. Amintiți-vă, lema 3 a afirmat că o matrice inversabilă $A$ este întotdeauna nesingulară (adică determinantul său este diferit de zero: $\left| A \right|\ne 0$).

Deci, este și inversul: dacă matricea $A$ nu este degenerată, atunci este întotdeauna inversabilă. Și există chiar și o schemă de căutare $((A)^(-1))$. Verifică:

Teorema matricei inverse. Fie dată o matrice pătrată $A=\left[ n\times n \right]$, iar determinantul ei este diferit de zero: $\left| A \dreapta|\ne 0$. Atunci matricea inversă $((A)^(-1))$ există și se calculează prin formula:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\left| A \right|)\cdot ((S)^(T))\]

Și acum - la fel, dar cu un scris de mână lizibil. Pentru a găsi matricea inversă, aveți nevoie de:

1. Calculați determinantul $\left| A \right|$ și asigurați-vă că este diferit de zero.
2. Compilați matricea de unire $S$, adică. numărați 100500 de adunări algebrice $((A)_(ij))$ și puneți-le în loc $((a)_(ij))$.
3. Transpuneți această matrice $S$ și apoi înmulțiți-o cu un număr $q=(1)/(\left| A \right|)\;$.

Si asta e! Se găsește matricea inversă $((A)^(-1))$. Să ne uităm la exemple:

\[\left[ \begin(matrix) 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\end(matrix) \right]\]

Soluţie. Să verificăm reversibilitatea. Să calculăm determinantul:

\[\stanga| A \right|=\left| \begin(matrix) 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\end(matrix) \right|=3\cdot 2-1\cdot 5=6-5=1\]

Determinantul este diferit de zero. Deci matricea este inversabilă. Să creăm o matrice de unire:

Să calculăm adunările algebrice:

\[\begin(align) & ((A)_(11))=((\left(-1 \right))^(1+1))\cdot \left| 2\right|=2; \\ & ((A)_(12))=((\left(-1 \right))^(1+2))\cdot \left| 5\right|=-5; \\ & ((A)_(21))=((\left(-1 \right))^(2+1))\cdot \left| 1 \right|=-1; \\ & ((A)_(22))=((\left(-1 \right))^(2+2))\cdot \left| 3\right|=3. \\ \end(align)\]

Atenție: determinanți |2|, |5|, |1| și |3| sunt determinanții matricilor de dimensiune $\left[ 1\times 1 \right]$, nu module. Acestea. dacă au existat numere negative în determinanți, nu este necesar să se elimine „minus”.

În total, matricea noastră de uniuni arată astfel:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\left| A \right|)\cdot ((S)^(T))=\frac(1)(1)\cdot ( (\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 2 & -5 \\ -1 & 3 \\\end(array) \right])^(T))=\left[ \begin (matrice)(*(35)(r)) 2 și -1 \\ -5 și 3 \\\end(matrice) \right]\]

OK, totul sa terminat acum. Problema rezolvata.

Răspuns. $\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end(array) \right]$

O sarcină. Aflați matricea inversă:

\[\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\end(array) \right] \]

Soluţie. Din nou, luăm în considerare determinantul:

\[\begin(align) & \left| \begin(array)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\end(array) \right|=\begin(matrix ) \left(1\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot \left(-1 \right)\cdot 1+2\cdot 0\cdot 0 \right)- \\ -\left (2\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot 0\cdot 1+1\cdot \left(-1 \right)\cdot 0 \right) \\\end(matrix)= \ \ & =\left(2+1+0 \right)-\left(4+0+0 \right)=-1\ne 0. \\ \end(align)\]

Determinantul este diferit de zero - matricea este inversabilă. Dar acum va fi cel mai mic: trebuie să numeri până la 9 (nouă, la naiba!) adunări algebrice. Și fiecare dintre ele va conține calificativul $\left[ 2\times 2 \right]$. A zburat:

\[\begin(matrix) ((A)_(11))=((\left(-1 \right))^(1+1))\cdot \left| \begin(matrix) 2 & -1 \\ 0 & 1 \\\end(matrix) \right|=2; \\ ((A)_(12))=((\left(-1 \right))^(1+2))\cdot \left| \begin(matrix) 0 & -1 \\ 1 & 1 \\\end(matrix) \right|=-1; \\ ((A)_(13))=((\left(-1 \right))^(1+3))\cdot \left| \begin(matrix) 0 & 2 \\ 1 & 0 \\\end(matrix) \right|=-2; \\ ... \\ ((A)_(33))=((\left(-1 \right))^(3+3))\cdot \left| \begin(matrix) 1 & -1 \\ 0 & 2 \\\end(matrix) \right|=2; \\ \end(matrice)\]

Pe scurt, matricea de unire va arăta astfel:

Prin urmare, matricea inversă va fi:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(-1)\cdot \left[ \begin(matrix) 2 & -1 & -2 \\ 1 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & 2 \\\end(matrix) \right]=\left[ \begin(array)(*(35)(r))-2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \ \ 2 & 1 & -2 \\\end(matrice) \right]\]

Ei bine, asta-i tot. Iată răspunsul.

Răspuns. $\left[ \begin(array)(*(35)(r)) -2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & -2 \\\end(array) \right ]$

După cum puteți vedea, la sfârșitul fiecărui exemplu, am efectuat o verificare. În acest sens, o notă importantă:

Nu fi lene să verifici. Înmulțiți matricea originală cu inversul găsit - ar trebui să obțineți $E$.

Este mult mai ușor și mai rapid să efectuați această verificare decât să căutați o eroare în calculele ulterioare, atunci când, de exemplu, rezolvați o ecuație matriceală.

Mod alternativ

După cum am spus, teorema matricei inverse funcționează bine pentru dimensiunile $\left[ 2\times 2 \right]$ și $\left[ 3\times 3 \right]$ (în acest din urmă caz, nu atât de „frumos” ”) , dar pentru matrice mari, începe tristețea.

Dar nu vă faceți griji: există un algoritm alternativ care poate fi folosit pentru a găsi calm inversul chiar și pentru matricea $\left[ 10\times 10 \right]$. Dar, așa cum se întâmplă adesea, pentru a lua în considerare acest algoritm, avem nevoie de puțin fundal teoretic.

Transformări elementare

Printre diferitele transformări ale matricei, există câteva speciale - ele sunt numite elementare. Există exact trei astfel de transformări:

1. Multiplicare. Puteți lua $i$-al-lea rând (coloană) și îl puteți înmulți cu orice număr $k\ne 0$;
2. Plus. Adaugă la $i$--lea rând (coloană) orice alt $j$--lea rând (coloană) înmulțit cu orice număr $k\ne 0$ (desigur, $k=0$ este, de asemenea, posibil, dar care este rostul de asta? ?Nimic nu se va schimba însă).
3. Permutare. Luați rândurile (coloanele) $i$-th și $j$-th și schimbați-le.

De ce aceste transformări sunt numite elementare (pentru matrice mari nu arată atât de elementar) și de ce sunt doar trei dintre ele - aceste întrebări depășesc scopul lecției de astăzi. Prin urmare, nu vom intra în detalii.

Un alt lucru este important: trebuie să realizăm toate aceste perversiuni pe matricea asociată. Da, da, ai auzit bine. Acum va mai exista o definiție - ultima din lecția de astăzi.

Matrice atașată

Cu siguranță la școală ai rezolvat sisteme de ecuații folosind metoda adunării. Ei bine, scădeți altul dintr-o linie, înmulțiți o linie cu un număr - asta-i tot.

Deci: acum totul va fi la fel, dar deja „în mod adult”. Gata?

Definiție. Fie date matricea $A=\left[ n\times n \right]$ și matricea de identitate $E$ de aceeași dimensiune $n$. Apoi matricea asociată $\left[ A\left| E\ dreapta. \right]$ este o nouă matrice $\left[ n\time 2n \right]$ care arată astfel:

\[\left[ A\left| E\ dreapta. \right]=\left[ \begin(array)(rrrr|rrrr)((a)_(11)) & ((a)_(12)) & ... & ((a)_(1n)) & 1 & 0 & ... & 0 \\((a)_(21)) & ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) & 0 & 1 & ... & 0 \\... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\((a)_(n1)) & ((a)_(n2)) & ... & ((a)_(nn)) & 0 & 0 & ... & 1 \\\end(matrice) \right]\]

Pe scurt, luăm matricea $A$, în dreapta îi atribuim matricea de identitate $E$ de mărimea cerută, le separăm cu o bară verticală pentru frumusețe - iată-o pe cea atașată. :)

Care e siretlicul? Și iată ce:

Teorema. Fie matricea $A$ să fie inversabilă. Se consideră matricea adjunctă $\left[ A\left| E\ dreapta. \dreapta]$. Dacă utilizați transformări elementare de șiruri aduceți-l la forma $\left[ E\left| Luminos. \right]$, adică prin înmulțirea, scăderea și rearanjarea rândurilor pentru a obține matricea $E$ din dreapta din $A$, apoi matricea $B$ obținută în stânga este inversul lui $A$:

\[\left[ A\left| E\ dreapta. \right]\la \left[ E\left| Luminos. \right]\Rightarrow B=((A)^(-1))\]

Este atat de simplu! Pe scurt, algoritmul pentru găsirea matricei inverse arată astfel:

1. Scrieți matricea asociată $\left[ A\left| E\ dreapta. \dreapta]$;
2. Efectuați conversii elementare de șir până când în dreapta în loc de $A$ apare $E$;
3. Desigur, ceva va apărea și în stânga - o anumită matrice $B$. Acesta va fi invers;
4. PROFIT! :)

Desigur, mult mai ușor de spus decât de făcut. Deci, să ne uităm la câteva exemple: pentru dimensiunile $\left[ 3\times 3 \right]$ și $\left[ 4\times 4 \right]$.

O sarcină. Aflați matricea inversă:

\[\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & 5 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 6 & -2 & 1 \\\end(array) \right]\ ]

Soluţie. Compunem matricea atașată:

\[\left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & -2 & 1 & 0 & 0 și 1 \\\end(matrice) \right]\]

Deoarece ultima coloană a matricei originale este umplută cu unele, scădeți primul rând din rest:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \\\end(matrice) \right]\begin(matrix) \downarrow \\ -1 \\ -1 \\\end(matrice)\to \\ & \to \left [ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\end(matrice) \right] \\ \end(align)\]

Nu mai există unități, cu excepția primei linii. Dar nu o atingem, altfel unitățile proaspăt eliminate vor începe să se „înmulțească” în a treia coloană.

Dar putem scădea a doua linie de două ori din ultima - obținem o unitate în colțul din stânga jos:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\end(matrice) \right]\begin(matrix) \ \\ \downarrow \\ -2 \\\end(matrice)\to \\ & \left [ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(matrice) \right] \\ \end(align)\]

Acum putem scădea ultimul rând din primul și de două ori din al doilea - în acest fel vom „reduce la zero” prima coloană:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(matrice) \right]\begin(matrix) -1 \\ -2 \\ \uparrow \\\end(matrice)\to \\ & \ la \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(matrice) \right] \\ \end(align)\]

Înmulțiți al doilea rând cu −1 și apoi scădeți-l de 6 ori din primul și adăugați 1 dată la ultimul:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \ \ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(array) \right]\begin(matrix) \ \\ \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ \ \\\end(matrice)\la \\ & \la \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(array) \right]\begin(matrix) -6 \\ \updownarrow \\ +1 \\\end (matrice)\la \\ & \la \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 0 & 1 & -18 & 32 & -13 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\\end(array) \right] \\ \end(align)\]

Rămâne doar să schimbați liniile 1 și 3:

\[\left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 18 & 32 & -13 \\\end(matrice) \right]\]

Gata! În dreapta este matricea inversă necesară.

Răspuns. $\left[ \begin(array)(*(35)(r))4 & -7 & 3 \\ 3 & -5 & 2 \\ -18 & 32 & -13 \\\end(array) \right ]$

O sarcină. Aflați matricea inversă:

\[\left[ \begin(matrix) 1 & 4 & 2 & 3 \\ 1 & -2 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & -10 & -2 & -5 \\\end(matrice) \dreapta]\]

Soluţie. Din nou îl compunem pe cel atașat:

\[\left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \ \ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end(matrice) \right]\]

Să împrumutăm puțin, să ne îngrijorăm cât de mult trebuie să numărăm acum... și să începem să numărăm. Pentru început, „reducem la zero” prima coloană scăzând rândul 1 din rândurile 2 și 3:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end(array) \right]\begin(matrix) \downarrow \\ -1 \\ -1 \\ \ \\\end(matrix)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end(matrice) \right] \\ \end(align)\]

Observăm prea multe „minusuri” în rândurile 2-4. Înmulțiți toate cele trei rânduri cu -1 și apoi ardeți a treia coloană scăzând rândul 3 din rest:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end(matrice) \right]\begin(matrix) \ \\ \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\\end(matrice)\la \\ & \la \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 1 & 5 & ​​​​1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 10 & 2 & 5 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ \end (matrice) \right]\begin(matrix) -2 \\ -1 \\ \updownarrow \\ -2 \\\end(matrice)\to \\ & \to \left[ \begin(array)( rrrr| rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(matrice) \right] \\ \end(align)\]

Acum este timpul să „prăjim” ultima coloană a matricei originale: scădeți rândul 4 din rest:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(array ) \right]\begin(matrix) +1 \\ -3 \\ -2 \\ \uparrow \\\end(matrix)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(matrice) \right] \\ \end(align)\]

Rola finală: „arzi” a doua coloană scăzând rândul 2 din rândul 1 și 3:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end( matrice) \right]\begin(matrix) 6 \\ \updownarrow \\ -5 \\ \ \\\end(matrice)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 0 & 0 & 0 & 33 & -6 & -26 & -17 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -25 & 5 & 20 & -13 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(array) \right] \\ \end(align)\]

Și din nou, matricea de identitate din stânga, deci inversul din dreapta. :)

Răspuns. $\left[ \begin(matrix) 33 & -6 & -26 & 17 \\ 6 & -1 & -5 & 3 \\ -25 & 5 & 20 & -13 \\ -2 & 0 & 2 & - 1 \\\end(matrice) \right]$

Matrice inversă- asa matrice A −1 , atunci când este înmulțit cu care, matricea originală A dă drept rezultat matrice de identitate E:

matrice pătrată este inversabilă dacă și numai dacă este nedegenerată, adică sa determinant nu este egal cu zero. Pentru matrici nepătrate și matrici degenerate matrice inversă nu există. Cu toate acestea, este posibil să se generalizeze acest concept și să se introducă matrici pseudoinverse, similar cu inversele în multe proprietăți.

Rezolvarea ecuațiilor matriceale

Ecuațiile matriceale pot arăta astfel:

AX = B, XA = B, AXB = C,

unde A, B, C sunt date matrice, X este matricea dorită.

Ecuațiile matriceale se rezolvă prin înmulțirea ecuației cu matrici inverse.

De exemplu, pentru a găsi matricea dintr-o ecuație, trebuie să înmulțiți această ecuație cu din stânga.

Prin urmare, pentru a găsi o soluție la ecuație, trebuie să găsiți matricea inversă și să o înmulțiți cu matricea din partea dreaptă a ecuației.

Alte ecuații se rezolvă în mod similar.

Exemplul 2

Rezolvați ecuația AX = B dacă

Soluţie: Deoarece inversul matricei este egal (vezi exemplul 1)

Spații liniare

Definirea spațiului liniar

Lăsa V- o mulțime nevidă (vom numi elementele sale vectori și vom nota ...), în care se stabilesc regulile:

1) oricare două elemente corespund celui de-al treilea element numit suma elementelor (funcționare internă);

2) fiecăruia îi corespunde un anumit element (funcționare externă).

Multe V se numește spațiu liniar real (vector) dacă sunt valabile următoarele axiome:

eu.

III. (element zero, astfel încât ).

IV. (element opus elementului ), astfel încât

v.

VIII. Un spațiu liniar complex este definit în mod similar (în loc de R considerată C).

Subspațiul spațiului liniar

Mulțimea se numește subspațiu al spațiului liniar V, dacă:

1)

Sistem vectorial spațial liniar L forme bază în L dacă acest sistem de vectori este ordonat, liniar independent și orice vector din L este exprimată liniar în termeni de vectori ai sistemului.

Cu alte cuvinte, un sistem ordonat liniar independent de vectori e 1 , ..., e n formează baza pentru L dacă vreun vector X din L poate fi prezentat sub formă

X= C 1 e 1 +C 2 e 2 + ... + C n · e n .

Baza poate fi definită diferit.

Orice sistem ordonat liniar independent e 1 , ..., e n vectori n- spațiu liniar dimensional L n formează baza acestui spațiu.

Pentru că n, dimensiunea spațială L n este numărul maxim de vectori spațiali liniar independenți, apoi sistemul de vectori X,e 1 , ..., e n dependent liniar și, prin urmare, vectorul X exprimată liniar în termeni de vectori e 1 , ..., e n :

X = X unu · e 1 + X 2 e 2 + ...+ X n · e n .

O astfel de descompunere a unui vector în termeni de bază numai.

Teorema 1. (Cu privire la numărul de vectori în sisteme liniar independente și generatoare de vectori.) Numărul de vectori din orice sistem liniar independent de vectori nu depășește numărul de vectori din orice sistem generator de vectori ai aceluiași vector spaţiu.

Dovada. Fie un sistem arbitrar liniar independent de vectori un sistem generator arbitrar. Să presupunem că.

pentru că sistem generator, atunci reprezintă orice vector al spațiului, inclusiv vectorul . Să-l adăugăm la acest sistem. Obținem un sistem de vectori liniar dependent și generator: . Apoi, există un vector al acestui sistem care este exprimat liniar în termeni de vectori anteriori ai acestui sistem și, în virtutea lemei, poate fi eliminat din sistem, iar sistemul de vectori rămas va fi în continuare generator.

Renumerotăm sistemul de vectori rămas: . pentru că acest sistem este generator, apoi reprezintă un vector și, prin atașarea acestuia la acest sistem, obținem din nou un sistem liniar dependent și generator: .

Apoi totul se repetă. Există un vector în acest sistem, care este exprimat liniar în termenii celor anterioare, și nu poate fi un vector, deoarece sistemul original este liniar independent iar vectorul nu este exprimat liniar în termeni de vector. Deci poate fi doar unul dintre vectori. Scotându-l din sistem, obținem, după renumerotare, sistemul, care va fi sistemul generator. Continuând acest proces, după pași obținem un sistem generator de vectori: , unde , deoarece conform presupunerii noastre. Aceasta înseamnă că acest sistem, ca generator, reprezintă și vectorul , ceea ce contrazice condiția de independență liniară a sistemului .

Teorema 1 este demonstrată.

Teorema 2. (Despre numărul de vectori dintr-o bază.) În orice bază a unui vector spaţiu conţine acelaşi număr de vectori.

Dovada. Fie și două baze ale spațiului vectorial arbitrar. Orice bază este un sistem de vectori liniar independent și generator.

pentru că primul sistem este liniar independent, iar al doilea este generator, apoi, prin Teorema 1, .

În mod similar, al doilea sistem este liniar independent, iar primul este generator, apoi . De aici rezultă că , p.t.d.

Teorema 2 este demonstrată.

Acest teorema ne permite să introducem următoarea definiţie.

Definiție. Dimensiunea unui spațiu vectorial V peste un câmp K este numărul de vectori din baza acestuia.

Denumire: sau .

Coordonatele vectoriale sunt coeficienții singurului posibil combinație liniară de bază vectoriîn cele selectate sistem de coordonate egal cu vectorul dat.