Suma muncii efectuate de forțele interne ale sistemului este în general diferită de zero.

Dacă sistemul material este un corp absolut solid, atunci suma muncii efectuate de forțele interne este zero.

Lucrul efectuat de orice forță este zero dacă forța este aplicată într-un punct staționar a cărui viteză este zero la un moment dat.

Lucrarea forțelor interne de tensiune ale cablurilor flexibile inextensibile, frânghiilor etc. egal cu zero.

Munca gravitatiei este egal cu produsul dintre greutatea sistemului de materiale și deplasarea verticală a centrului de masă, luat cu semnul „plus” dacă centrul de masă coboară și cu semnul „minus” dacă centrul de masă se ridică: A = ±Mgh c, unde M este masa sistemului material, kg; h c- mișcarea verticală a centrului de masă, m; g - accelerarea gravitației, Domnișoară 2 .

Lucrul unei forțe aplicate unui corp absolut rigid care se rotește în jurul unei axe , este egal cu: A=±M P (φ-φ 0 ) , Unde M P- momentul a câtorva forțe aplicate corpului, Nm; φ-φ 0 – valoarea unghiului final de rotatie al corpului.

Munca forței de frecare : A= -F tr · S, Unde S- in miscare, m. Munca efectuată de forța de frecare este întotdeauna negativă.

Lucrul forțelor elastice ale arcului : A=0,5s∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , Unde Cu- coeficient de rigiditate a arcului; λ - extensie cu arc, m. Munca este pozitivă când λ 0 > λ 1 și negativ la λ 0 < λ 1 .

5.3.3. Sarcina d -2. Aplicarea teoremei privind modificarea energiei cinetice la studiul mișcării unui sistem mecanic

Dat. Sistemul mecanic este format din role 1 Și 2 (sau rolă și bloc mobil), scripete pas 3 cu raze de pas R 3 = 0,3 m,r 3 = 0,1 mși raza de rotație în raport cu axa de rotație ρ 3 = 0,2 m, bloc 4 rază R 4 = 0,2 m si marfa 5 Și 6 (Fig. D 2.0 – D 2.9, Tabel D-2); corp 1 Și 2 considerate ca cilindri solidi omogene, iar masa blocului 4 – distribuite uniform de-a lungul marginii. Coeficientul de frecare între sarcini și plan f =0,1 . Corpurile sistemului sunt legate între ele prin fire aruncate prin blocuri și înfășurate pe un scripete 3 (sau pe scripete și rolă); secțiunile de fire sunt paralele cu planurile corespunzătoare. Un arc cu un coeficient de rigiditate este atașat unuia dintre corpuri Cu .

Sub forță F = f ( s ), in functie de deplasarea s a punctului de aplicare a acestuia, sistemul incepe sa se deplaseze dintr-o stare de repaus; deformarea arcului în momentul deplasării este nulă. Când se deplasează pe un scripete 3 există un cuplu constant M forțe de rezistență (de la frecare în rulmenți).

Toate rolele rulează pe avioane fără să alunece.

Dacă conform masei de sarcină specificate 5 Și 6 sau masa de role 1 (Fig. E 2.0-2.4) și 2 (Fig. D 2.5-2.9) sunt egale cu zero, atunci nu pot fi reprezentate în desen.

Defini: valoarea cantității dorite în momentul în care mișcarea s va deveni egal s 1 = 0,2 m. Valoarea dorită este indicată în coloana „Găsiți” din tabelul D 2, unde este indicată: ω 3 – viteza unghiulară a corpului 3 ; ε 4 – accelerația unghiulară a corpului 4 ; v 5 – viteza corpului 5 ; iar c2 este accelerația centrului de masă al corpului 2 și așa mai departe.

Directii. Când rezolvați problema, țineți cont de faptul că energia cinetică a sistemului este egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor corpurilor incluse în sistem; această energie ar trebui exprimată prin viteza (liniară sau unghiulară) care trebuie determinată în problemă. Când se calculează energia, pentru a stabili relația dintre vitezele punctelor unui corp care se mișcă plan-paralel, sau între viteza sa unghiulară și viteza centrului de masă, folosiți centrul de viteze instantaneu. Când se calculează munca, este necesar să se exprime toate mișcările printr-o anumită mișcare s 1 , ținând cont de faptul că relația dintre mișcările de aici va fi aceeași ca și între vitezele corespunzătoare.

Exemplele discutate mai jos oferă rezultate care pot fi utilizate direct la rezolvarea problemelor.

1. Munca gravitației. Fie punctul M, asupra căruia acționează forța gravitațională P, să se deplaseze din poziție în poziție.Să alegem axele de coordonate astfel încât axa să fie îndreptată vertical în sus (Fig. 231). Apoi . Inlocuind aceste valori in formula (44), obtinem, tinand cont ca variabila de integrare este:

Dacă punctul este mai mare, atunci , unde h este mișcarea verticală a punctului; dacă punctul este sub punctul atunci .

În sfârșit, obținem

În consecință, munca efectuată de gravitație este egală cu produsul dintre mărimea forței luate cu semnul plus sau minus și deplasarea verticală a punctului de aplicare a acesteia. Lucrarea este pozitivă dacă punctul de plecare este mai mare decât punctul final și negativ dacă punctul de plecare este mai mic decât punctul final.

Din rezultatul obținut rezultă că munca gravitațională nu depinde de tipul de traiectorie de-a lungul căreia se mișcă punctul de aplicare a acesteia. Forțele cu această proprietate se numesc potențial (vezi § 126).

2. Munca de forta elastica. Să considerăm o sarcină M situată pe un plan orizontal și atașată la capătul liber al unui arc (Fig. 232, a). În plan, marcați cu un punct O poziția ocupată de capătul arcului când acesta nu este tensionat - lungimea arcului netensionat) și luați acest punct ca origine a coordonatelor. Dacă acum tragem sarcina din poziţia de echilibru O, întinzând arcul la o valoare I, atunci arcul va primi o alungire şi asupra sarcinii va acţiona forţa elastică F îndreptată spre punctul O. Deoarece în cazul nostru, atunci conform la formula (6) de la § 76

Ultima egalitate este valabilă și pentru (sarcina este la stânga punctului O); atunci forța F este îndreptată spre dreapta și rezultatul va fi așa cum ar trebui,

Să aflăm munca făcută de forța elastică atunci când deplasăm o sarcină din poziție în poziție

Deoarece în acest caz, înlocuind aceste valori în formula (44), găsim

(Același rezultat se poate obține din graficul dependenței lui F de (Fig. 232, b), calculând aria a trapezului umbrit în desen și ținând cont de semnul lucrării.) În formula rezultată , reprezintă alungirea inițială a arcului - alungirea finală a arcului Prin urmare,

adică lucrul forței elastice este egal cu jumătate din produsul coeficientului de rigiditate și diferența dintre pătratele alungirilor (sau compresiilor) inițiale și finale ale arcului.

Lucrul va fi pozitiv atunci când capătul arcului se deplasează spre poziția de echilibru și negativ atunci când capătul arcului se îndepărtează de poziția de echilibru.

Se poate dovedi că formula (48) rămâne valabilă în cazul în care mișcarea punctului M nu este rectilinie. Astfel, se dovedește că munca forței F depinde numai de valorile și și nu depinde de tipul de traiectorie a punctului M. În consecință, forța elastică este de asemenea potențială.

3. Lucrul forței de frecare. Să luăm în considerare un punct care se deplasează de-a lungul unei suprafețe aspre (Fig. 233) sau curbe. Forța de frecare care acționează asupra unui punct este egală ca mărime cu unde f este coeficientul de frecare și N este reacția normală a suprafeței. Forța de frecare este îndreptată opus mișcării punctului. În consecință, și conform formulei (44)

Dacă forța de frecare este constantă numeric, atunci unde s este lungimea arcului de curbă de-a lungul căruia se mișcă punctul.

Astfel, munca efectuată de forța de frecare în timpul alunecării este întotdeauna negativă. Deoarece acest lucru depinde de lungimea arcului, forța de frecare este o forță nepotențială.

4. Munca gravitației Dacă Pământul (planeta) este considerată o bilă omogenă (sau o bilă formată din straturi concentrice omogene), atunci într-un punct M cu masă situat în afara bilei la o distanță de centrul acesteia O (sau situat pe suprafața bilei), va avea loc un act de forță gravitațională F îndreptată spre centrul O (Fig. 234), a cărei valoare este determinată de formula (5) de la § 76. Să prezentăm această formulă sub forma

n determinăm coeficientul k din condiția ca atunci când un punct se află pe suprafața Pământului (r = R, unde R este raza Pământului), forța gravitațională este egală cu mg, unde g este accelerația lui gravitația (mai precis, forța gravitației) pe suprafața pământului. Atunci trebuie să fie

Rețineți că munca și energia au aceleași unități de măsură. Aceasta înseamnă că munca poate fi transformată în energie. De exemplu, pentru a ridica un corp la o anumită înălțime, atunci va avea energie potențială, este nevoie de o forță care să facă această muncă. Munca efectuată de forța de ridicare se va transforma în energie potențială.

Regula pentru determinarea muncii conform graficului de dependență F(r): munca este numeric egală cu aria figurii de sub graficul forței în funcție de deplasare.

Unghiul dintre vectorul forță și deplasare

1) Determinați corect direcția forței care efectuează lucrul; 2) Reprezentăm vectorul deplasării; 3) Transferăm vectorii într-un punct și obținem unghiul dorit.

În figură, asupra corpului acţionează forţa gravitaţiei (mg), reacţia suportului (N), forţa de frecare (Ftr) şi forţa de întindere a frânghiei F, sub influenţa căreia corpul misca r.

Munca gravitatiei

Lucrări de reacție la sol

Lucrul forței de frecare

Lucrări efectuate prin întinderea frânghiei

Lucru efectuat de forța rezultantă

Munca efectuată de forța rezultantă poate fi găsită în două moduri: prima metodă - ca sumă a muncii (ținând cont de semnele „+” sau „-”) a tuturor forțelor care acționează asupra corpului, în exemplul nostru
Metoda 2 - în primul rând, găsiți forța rezultantă, apoi direct lucrul acesteia, vezi figura

Lucru de forță elastică

Pentru a afla munca efectuata de forta elastica, este necesar sa tinem cont ca aceasta forta se modifica deoarece depinde de alungirea arcului. Din legea lui Hooke rezultă că pe măsură ce alungirea absolută crește, forța crește.

Pentru a calcula munca forței elastice în timpul tranziției unui arc (corp) de la o stare nedeformată la o stare deformată, utilizați formula

Putere

O mărime scalară care caracterizează viteza de lucru (se poate face o analogie cu accelerația, care caracterizează viteza de schimbare a vitezei). Determinat prin formula

Eficienţă

Eficiența este raportul dintre munca utilă efectuată de o mașină și toată munca cheltuită (energia furnizată) în același timp

Eficiența este exprimată în procente. Cu cât acest număr este mai aproape de 100%, cu atât performanța mașinii este mai mare. Nu poate exista o eficiență mai mare de 100, deoarece este imposibil să faci mai multă muncă folosind mai puțină energie.

Eficiența unui plan înclinat este raportul dintre munca efectuată de gravitație și munca cheltuită în deplasarea de-a lungul planului înclinat.

Principalul lucru de reținut

1) Formule și unități de măsură;
2) Munca se executa cu forta;
3) Să fie capabil să determine unghiul dintre vectorii forță și deplasare

Dacă munca efectuată de o forță atunci când se deplasează un corp pe o cale închisă este zero, atunci se numesc astfel de forțe conservator sau potenţial. Munca efectuată de forța de frecare atunci când se deplasează un corp pe o cale închisă nu este niciodată egală cu zero. Forța de frecare, spre deosebire de forța gravitațională sau forța elastică, este neconservator sau nepotenţial.

Există condiții în care formula nu poate fi utilizată
Dacă forța este variabilă, dacă traiectoria mișcării este o linie curbă. În acest caz, calea este împărțită în secțiuni mici pentru care sunt îndeplinite aceste condiții și se calculează munca elementară pe fiecare dintre aceste secțiuni. Munca totală în acest caz este egală cu suma algebrică a lucrărilor elementare:

Valoarea muncii efectuate de o anumită forță depinde de alegerea sistemului de referință.

30.2.1. Se lucrează gravitațional

mișcarea finală a punctului său de aplicare

Lasă materialul să arate
se mișcă din poziție
a pozitiona
de-a lungul unei traiectorii arbitrare - vezi Fig. 3.

Figura 30.3

.

Denumit în mod obișnuit: - înălţimea geodezică a poziţiei iniţiale a punctului; - înălțimea geodezică a poziției finale a punctului;
- diferenta de inaltimi geodezice. Prin urmare:

- munca efectuata de gravitatie nu depinde de forma traiectoriei punctului de aplicare a acestuia si este egala cu produsul dintre modulul gravitational si diferenta de inaltimi geodezice a pozitiilor initiale si finale ale acestui punct.

30.2.2. Lucrul unei forțe elastice asupra deplasării finale a punctului de aplicare a acesteia

În Fig. 30.4:
- un corp căruia i se aplică o forță elastică ; - pozitia corpului corespunzatoare starii nedeformate a arcului;

- coordonata

Pentru a deduce formula de calcul a muncii forței elastice

ata care determină o poziție curentă a corpului
.

ÎN
conform legii lui Hooke
, Unde - rigiditatea arcului, - magnitudinea deformării sale. Triunghiul prezentat în Fig. 30.4 se numește diagramă de forță elastică.

Lucrul unei forțe elastice la mutarea unui corp dintr-o anumită stare deformată determinată de coordonată , în neformat (
), se numește lucrul total al forței elastice.

Figura 30.4

munca totală a forței elastice (când elementul elastic este transferat în starea sa neformată) este determinată de formula

.

Munca incompletă a forței elastice (abreviere acceptabilă: „munca forței elastice”) este munca efectuată de un element elastic în timpul trecerii de la una dintre stările sale deformate la alta. Este clar ca:

munca forței elastice este egală cu aria acelei părți a diagramei sale triunghiulare care este situată între coordonatele care disting o stare deformată a elementului elastic de alta.

30.2.3. Munca forței gravitaționale

N

Pentru a deduce o formulă de calcul a muncii forței gravitaționale

și Fig. 30.5:
- centru atrăgător (Pământ, Soare etc.); - masa atrasa; - forța de atracție, determinată de legea lui Newton:
. Axă incepe la
, - o valoare finală a coordonatei .

Munca totală efectuată de forța gravitațională (
) este munca pe care o va face la mutarea masei atrase de la infinit la o pozitie determinata de distanta . Să obținem o formulă pentru aceasta

Figura 30.5

calcule:

munca totală efectuată de forța gravitațională (efectuată de aceasta atunci când masa atrasă se deplasează de la infinit într-o poziție determinată de distanță din centrul de atragere) este determinată de formula
.

Obțineți singur rezultatul:

munca de forță gravitațională folosită pentru deplasarea din poziție a masei atrase V este determinat de formula

.

30.3. Formule pentru calcularea puterilor totale ale fortelor care actioneaza asupra corpurilor solide

30.3.1. Cazul mișcării de translație

Puterile dezvoltate de fortele individuale:

Deoarece corpul merge înainte, atunci

Doar .

Prin urmare, puterea totală:

puterea totală a forțelor aplicate unui corp în mișcare translațională este definită ca puterea unei forțe individuale egală cu vectorul principal de forțe care acționează asupra acestui corp și al cărui punct de aplicare se mișcă cu viteza corpului.

8.3.2. Cazul mișcării sferice

puterea totală a forțelor aplicate unui corp în mișcare sferică este definită ca puterea unei perechi separate de forțe aplicate acestui corp, al căror moment este egal cu momentul principal al forțelor externe care acționează asupra corpului.

30.3.3. Cazul mișcării de rotație

Mișcarea de rotație este un caz special de mișcare sferică.

Fie axa de rotație . Apoi

puterea totală a forțelor aplicate unui corp în mișcare de rotație este definită ca produsul dintre momentul principal al forțelor externe relativ la axa de rotație și proiecția vitezei unghiulare pe aceeași axă.

Când se rezolvă probleme specifice, de multe ori trebuie să se ocupe de momente constante de forțe și, în același timp, să se determine lucrul acestora la deplasări finite. În acest caz avem:

(dupa integrare)
, adică:

munca totală a forțelor asupra rotației finale a corpului este definită ca produsul dintre momentul principal al forțelor exterioare față de axa de rotație și creșterea rezultată a coordonatei unghiulare.

Formula binecunoscută din fizică A = Fs pentru a determina munca de forta poate fi folosita numai atunci cand asupra corpului actioneaza o forta constanta indreptata in directia miscarii. Cu toate acestea, este adesea necesar să se determine lucrul atunci când forța se modifică odată cu distanța parcursă. De exemplu, pentru a întinde un arc, trebuie să aplicați o forță proporțională cu distanța parcursă - alungirea arcului.

Lăsați corpul să se miște de-a lungul segmentului [ A, b] topoare Bou, în timp ce proiecția vectorului forță pe axă Bou este o funcție F(X) argument X. Pentru a determina munca efectuată de forță, împărțiți segmentul [ A, b] pe n piese cu puncte A = X0 < X 1 < X 2 < ...X n= b . Astfel, întreaga mișcare a corpului de la A V b cuprinde n tronsoane ale potecii.

Forta aplicata A va fi egală cu suma lucrărilor elementare efectuate la deplasarea corpului de-a lungul fiecărei secțiuni a căii.

Exemplul 1. Comprimare S arc elicoidal proporțional cu forța aplicată F. Calculați munca efectuată de forță F când un arc este comprimat cu 5 cm, dacă este nevoie de o forță de 1 kg pentru a-l comprima cu 1 cm.

Soluţie. Forta Fși în mișcare S legate conditional de dependenta F=kS, Unde k- constant. Vom exprima S in metri, F- în kilograme. La S=0,01 F=1, adică 1= k*0,01, de unde k=100, F=100S.

Folosind formula (1) determinăm munca forței:

Exemplul 2. Forta F, cu care sarcina electrică e 1 respinge sarcina e 2 (de același semn), situat la distanță de acesta r, se exprimă prin formula

Unde k- constant.

Calculați munca efectuată de forță F la mutarea unei încărcături e 2 de la punct A 1, departe de e 1 la distanta r 1, până la obiect A 2, distanțat de e 1 la distanta r 2, presupunând că taxa e 1 plasat la punct A 0, luat ca punct de plecare.

Soluţie. Folosind formula (1) calculăm munca forței:

.

Când ajungem

.

Când primim. Ultima mărime se numește potențialul câmpului creat de sarcină e 1 .

Exemplul 3. Calculați munca care trebuie făcută pentru a scoate o minge cu masa de 9 g dintr-un butoi a cărui înălțime este de 3 m.