Subiectul „Simetria axială”

Oleynikova Galina Mihailovna,

Instituția municipală de învățământ de stat „Școala secundară Yablochenskaya”

Districtul municipal Khokholsky din regiunea Voronezh

„Matematica dezvăluie ordinea, simetria și certitudinea, iar acestea sunt cele mai importante tipuri de frumusețe.”

Aristotel (384 – 322 î.Hr.)

Tehnologia de învățare bazată pe probleme

Subiectul „Matematică”

Scopul lecției: organizarea activităţilor productive ale elevilor menite să realizeze următoarele rezultate:

rezultate meta-subiect:

în activitatea cognitivă:

ajuta elevii să înțeleagă semnificația socială, practică și personală a materialului educațional;

utilizați diverse metode pentru a înțelege lumea înconjurătoare (observare, măsurare, experiență, experiment, modelare etc.)

compararea, juxtapunerea, clasificarea articolelor și obiectelor după unul sau mai multe criterii propuse;

executarea independentă a diferitelor lucrări creative;

participarea la activitățile proiectului;

în informare - activitati de comunicare:

crearea de declarații scrise care să transmită în mod adecvat ceea ce s-a auzit și cititinformații cu un anumit grad de condensare (pe scurt, selectiv, deplin)

Aducând exempluşanţ, selecţia argumentelor, formularea concluziilor;

reflectare oralăși forma scrisă a rezultatelor activităților sale;

la capacitatea de a parafraza un gând (explica „cu alte cuvinte”);

utilizați pentru rezolvarea problemelor cognitive și de comunicarediverse surse de informare, inclusiv enciclopedii, cuvinteri, resurse de Internet și alte baze de date;

în activitatea de reflexie:

evaluarea realizărilor tale educaționale;

determinarea conștientădomeniile de interese și capacități;

Deținerea abilităților activităților comune: coordonare si coordonare activități cu alți participanți; evaluare obiectivă contribuția lor la rezolvarea problemelor comune ale echipei;

evaluarea activităţilor cuiva din punct de vedere moralnorme și valori estetice;

conformitate regulile unui stil de viață sănătos.

rezultate personale:

să poată executa cu încredere și cu ușurință construcții geometrice;

să fiți capabil să vă exprimați gândurile în scris;

fi capabil să vorbească bine și să-ți exprime gândurile cu ușurință;

construirea caracterului;

să învețe să aplice cunoștințele și abilitățile dobândite pentru a rezolva probleme noi;

raționează logic;

să fiți capabil să vă identificați propriile dificultăți, să le identificați cauza și să construiți căi de ieșire din dificultăți;

rezultatele subiectului :

să fie capabil să construiască puncte și figuri simetrice cu datele;

da exemple de obiecte simetrice din realitatea din jurul nostru;

efectuează cercetări pe această temă în natură și arhitectură;

Stăpânirea metodelor de activitate aplicabile într-o lecție de matematică cu integrare în anatomie, biologie, ecologie, cultura stilului de viață sănătos și arhitectură.

Tip de lecție: lectie-cercetare.

Forme de lucru: individual, pereche, grup, frontal.

Echipamente: birou computer cu acces la Internet, proiector, ecran, prezentare, figuri jetoane, desene, magneți, cretă colorată; Fiecare elev are o mapă cu un set de modele geometrice, unelte școlare, hârtie colorată, creioane colorate, foarfece.

Metode: explicativ-ilustrativ, parțial de căutare, cercetare, proiect.

Forme de activitate cognitivă a elevilor: frontal, individual.

Pre-elevii din prima lecție a temei „Simetria axială” sunt grupați (după dorința și interesele lor) în 3 grupe de numere egale, astfel încât în ​​fiecare grupă să fie elevi care au acces la internet acasă. Fiecare grup primește o mini-sarcină de cercetare: simetrie în natură, anatomie umană și arhitectură.

În timpul lecției, grupurile sunt salvate. Pentru fiecare răspuns corect, echipa primește o figură simbol. O cifră - un punct. Echipa cu cele mai multe puncte primește un scor de 5; ceilalţi doi efectuează autoevaluări în cadrul grupului.

Actualizare.

Trăim într-o societate informațională de înaltă tehnologie în schimbare rapidă și nu ne gândim de ce unele obiecte și fenomene din jurul nostru trezesc un sentiment de frumusețe, în timp ce altele nu.

Vara - gărgăriță. Frunzele galbene de toamnă de pe copaci sau frunzele căzute la pământ sunt foarte frumoase. Și iarna? - Fulgi de nea.

Mergem pe stradă și încetinim brusc când vedem o clădire bine proporționată și frumoasă.

Mulți oameni trec și fiecare dintre noi va acorda atenție unuia și va spune: „Această persoană este frumoasă și armonioasă”.

Acest lanț poate fi continuat, dar acum vorbim despre ceva unit: despre frumusețea, armonia și proporționalitatea naturii vii și neînsuflețite.

Invit (rog o persoană special instruită să vină) un elev din această clasă. Copiii acordă atenție coafurii simetrice, cerceilor, bluzei, șalului cu un model simetric.

Astăzi ne vizitează colega noastră de clasă și ne-a sunat...

- „Simetrie”.

Și astăzi vom atinge un fenomen matematic minunat - simetria axială (diapozitivul 1-3).

Să notăm subiectul lecției „Simetria axială” în caietul nostru.

Astăzi, la clasă, vom încerca să răspundem la următoarele întrebări:

Ce este simetria?

Ce este simetria axială?

Să învățăm să identificăm figurile simetrice.

Să repetăm ​​construcția punctelor simetrice și a figurilor geometrice în raport cu o dreaptă.

Ce rol joacă simetria în viața de zi cu zi a omului (în natură, arhitectură, viața de zi cu zi)?
- Este posibil, cunoscând secretul armoniei, să facem din lume un loc mai bun și mai frumos?

Profesorul și elevii notează pe tablă și în caiet numărul, munca la clasă, tema lecției.

Apoi îi invită pe elevi să aleagă scopuri personale (sau rezultate personale) dintre cele propuse pe ecran, pentru a le atinge pe care fiecare dintre ei va încerca să muncească cât mai mult în această lecție. Elevii determină singuri rezultatele personale (selectând din lista de pe ecran) la care se vor strădui în lecție și numărul obiectivului (în margini) în caiet.

Conversație frontală.

Ce este simetria? (diapozitivul 4-8)

Cuvântul simetrie a fost folosit de mult timp pentru a însemna armonie și frumusețe.

Euclid, Pitagora, Leonardo da Vinci, Kepler și mulți alți gânditori majori ai omenirii au încercat să înțeleagă misterul armoniei.

„Simetria este o idee cu ajutorul căreia omul a încercat de secole să explice și să creeze ordine, frumusețe, perfecțiune” G. Weil.

Ce poți spune despre semnificația cuvintelor „simetrie” și „axă”?

Simetria este aceeași, proporționalitate în aranjarea părților a ceva pe laturile opuse ale unui punct, drept sau plan.

O axă este o linie dreaptă (o linie imaginară care trece printr-o figură geometrică care are doar proprietățile sale inerente).

Ce puncte se numesc simetrice?

Determinarea punctelor simetrice față de o dreaptă:

„Două puncte A și B sunt numite simetrice față de o dreaptă p dacă această linie trece prin mijlocul segmentului AB care leagă aceste puncte și este perpediculară pe ea.”

Formulați un algoritm pentru construirea unui punct simetric față de un punct dat relativ la o anumită dreaptă.

De ce nu va fi posibilă finalizarea unei sarcini care sună astfel: „Construiți o figură simetrică cu aceasta”?

Această sarcină este incompletă, deoarece nu este clar dacă simetria este relativă la un punct sau o dreaptă. Aceasta înseamnă că pentru a efectua simetria axială este necesar să se cunoască axa de simetrie.

Fixarea materialului.

1).Constructia unei figuri simetrice fata de una data (cursa de stafeta pe grupe)

Lucrări scrise în caiete și pe tablă. (Diapozitivul 9-12)

Exercițiu 1. Construiți un punct simetric față de cel dat în raport cu dreapta a.

Sarcina 2. Construiți o dreaptă simetrică față de dreapta dată față de dreapta m.

Sarcina 3. Construiți un triunghi simetric cu cel dat față de dreapta n.

Sarcina 4. Desenați o figură cu mâna, simetric față de această axă relativ verticală (pom de Crăciun, pasăre, pisică). (Diapozitivul 13)

Figurile sunt desenate pe foi de hârtie și atașate pe tablă. Toată lumea vine la tablă și face un element al imaginii, simetric cu o figură din cele oferite echipei sale. Echipa care finalizează prima sarcină câștigă. Evaluarea se realizează după următoarele criterii:

Executarea corecta a constructiei;

Percepția estetică;

Participarea fiecărui membru al grupului.

Exercițiu 5 (munca orală ). Este adevărat că următoarele intervale numerice sunt symm. metrică relativă la dreapta m, perpendiculară pe dreapta de coordonate și care trece prin originea O:

a) un segment de la 3 la 7 și un segment de la -7 la -3;

b) un segment de la 10 la 25 și un interval de la -25 la -10;

c) razele deschise de la 1 la infinit și de la minus infinit la 1?

Răspuns: a) da; b) nu; c) da.

Sarcina 6. Lucrare de cercetare „Găsiți axele de simetrie ale unei figuri geometrice.”

Cum se determină dacă o figură are o axă de simetrie? (Diapozitivul 14-18)

Îndoiți-l.

Da, într-adevăr, dacă le îndoiți de-a lungul liniei drepte descrise, atunci părțile din stânga și din dreapta vor coincide. Astfel de figuri sunt simetrice în raport cu o linie dreaptă, iar această linie dreaptă este axa de simetrie.

Câte axe de simetrie poate avea o figură? Aveți forme geometrice pe birouri. Sarcina ta este de a determina independent câte axe de simetrie are fiecare figură. Determinați figura cea mai „simetrică” și cea mai „asimetrice”.

Elevii găsesc axele de simetrie ale unor figuri geometrice precum unghiuri, triunghiuri echilaterale, isoscele și scalene, dreptunghiuri, romburi, pătrate, trapeze, paralelograme, cercuri și poligoane neregulate.

Să aflăm ce figuri geometrice au o singură axă de simetrie?

Unghi, triunghi isoscel, trapez.

Două axe de simetrie?

Dreptunghi, romb.

Diagonalele unui dreptunghi sunt axele de simetrie și de ce?

Nu sunt, pentru că atunci când dreptunghiul este îndoit în diagonală, triunghiurile nu coincid.

Elevii îndoaie figura în diagonală și arată că părțile dreptunghiului nu coincid, adică diagonala dreptunghiului nu este o axă de simetrie.

Trei axe de simetrie?

Triunghi echilateral.

Patru axe de simetrie?

Pătrat.

Câte axe de simetrie are un cerc?

O multime de. Acestea sunt linii drepte care trec prin centrul cercului.

Deci care cea mai „simetrică” și cea mai „asimetrică” figură?

Cel mai „simetric” este un cerc, iar cei „asimetrici” sunt triunghi scalen, paralelogram; un poligon ale cărui laturi sunt inegale.

Sarcina 7 ( Oral) . Dați exemple de obiecte simetrice din împrejurimile dvs. acasă și pe stradă? Tu și cu mine avem simetrie?

Sarcina 8 (Cercetare și lucru de „istorie locală” - 10 puncte).

Îmi propun să efectuăm mini-cercetari în perechi sau în grupuri mici, urmate de o discuție despre prezența simetriei în structura externă și internă a oamenilor, animalelor și plantelor; în arhitectura clădirilor din întreaga lume, orașul nostru și școala.

La pregătirea mesajelor, elevii folosesc internetul.

Rezultatele mini-studiului reprezentat de elevii clasei. Fiecare grup de studenți prezintă rezultatele cercetării pe următoarele subiecte:

Simetria axială și natura.

Simetria axială și om.

Simetria axială în arhitectură.

Creați propriul produs și prezentare scrisă.

Protecția este evaluată prin:

material selectat optim,

Prezentare laconică, raționament logic,

Percepția estetică

Aplicarea în viața umană.

- „Simetria axială în natură."(Diapozitivul 19-22)

Observarea atentă arată că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria. Frunzele, florile și fructele au o simetrie pronunțată.

Cercetările ecologiștilor sunt strâns legate de plantele și copacii din jurul nostru.

Pe baza simetriei frunzelor de mesteacăn, putem vorbi despre situația ecologică sănătoasă a microdistrictului. Dacă frunzele de mesteacăn nu sunt simetrice, atunci situația mediului este nefavorabilă, aceasta indică prezența radiațiilor sau a poluării chimice. Examinăm frunzele de mesteacăn colectate în microdistrictul din vestul Bataysk. Pe baza fișelor, concluzionăm că situația ecologică a microraionului este favorabilă.

Plouă boabe mici din cer, zboară în jurul felinarelor în fulgi uriași pufosi și stă ca un stâlp în lumina lunii cu ace de gheață. S-ar părea, ce prostie! Doar apă înghețată. ...dar câte întrebări apar într-o persoană care se uită la fulgi de zăpadă.

Fulg de nea este un grup de cristale format din peste două sute de particule de gheață.

Simetrie – aceasta este proprietatea cristalelor de a fi combinate între ele în diferite poziții prin rotații, transferuri paralele, reflexii.

Numărați axele de simetrie ale modelului dvs. de fulgi de zăpadă.

- „Simetria axială și lumea animală”. (Diapozitivul 23)

Elevii notează simetria structurii externe a animalelor, dau exemple de culoare simetrică, dar susțin că structura internă a animalelor nu este simetrică.

- „Simetria axială și omul”. (Diapozitivul 24-25)

Frumusețea corpului uman este determinată de proporționalitate și simetrie. Structura organelor interne nu este simetrică.Cu toate acestea, figura umană poate fi asimetrică. Un astfel de exemplu este scolioza - o curbură a coloanei vertebrale dobândită, printre altele, printr-o postură incorectă.

Scolioza - o curbură laterală a coloanei vertebrale - apare cel mai adesea între 5 și 16 ani. Dintre copiii de cinci ani, aproximativ 5-10% dintre copii suferă de scolioză, iar până la sfârșitul școlii, scolioza este depistată la aproape jumătate dintre adolescenți.

Unul dintre motivele principale este postura incorectă în timpul sesiunilor de antrenament, care provoacă o sarcină neuniformă asupra coloanei vertebrale și a mușchilor. De ce este scolioza periculoasă și la ce boli poate duce în viitor?

Majoritatea organelor corpului uman sunt controlate direct din măduva spinării prin nervii spinali. Încălcarea rădăcinilor nervoase care se extind din măduva spinării duce la perturbarea funcționării organelor interne. Hipocrate a subliniat existența unei legături între starea coloanei vertebrale și funcționarea organelor interne. Prevenirea scoliozei este mai bună decât tratarea acesteia.

La primele semne de scolioză, trebuie să consultați un specialist, să urmați un regim care ușurează sarcina asupra coloanei vertebrale, să asigurați o dietă bogată în vitamine și minerale (coloana vertebrală are nevoie urgent de microelemente precum calciu, zinc, cupru), trebuie să faci exerciții de dimineață și kinetoterapie. Este important să înveți cum să stai corect la un birou: partea din spate a capului trebuie să fie ușor ridicată și ușor pe spate, iar bărbia să fie ușor coborâtă. Cu această poziție a capului, întreaga coloană vertebrală se îndreaptă și alimentarea cu sânge a creierului se îmbunătățește. Picioarele trebuie să fie pe podea, iar unghiul la articulațiile genunchilor ar trebui să fie de aproximativ 90 de grade.

Coloana vertebrală este una dintre cele mai importante părți ale corpului uman. Datorită lui, putem să mergem, să alergăm, să sărim și să ne ghemuim. Frumusețea și farmecul unei persoane depind în mare măsură de postură.

80% dintre copiii ruși suferă de diverse tipuri de tulburări de postură, de la picioare plate până la scolioză. Formarea curbelor coloanei vertebrale se termină la 6-7 ani și se fixează la 14-17 ani. Aceasta înseamnă că la această vârstă este important ca un adolescent să dezvolte o postură corectă și, prin urmare, să pună o bază de încredere pentru sănătate pentru mulți ani de acum înainte.

Poziția proastă nu este o boală, ci o afecțiune care trebuie corectată. Ei spun că până la vârsta de 21 de ani, în timp ce organismul crește, multe boli ale sistemului musculo-scheletic pot fi vindecate. Sugerez ca toți participanții la lecția noastră să monitorizeze postura corectă.

- „Simetria axială în arhitectura clădirilor din orașele din întreaga lume, orașul Bataysk.”(Diapozitivul 26-32)

Simetria este cel mai clar vizibilă în arhitectură. În mintea arhitecților greci antici, simetria a devenit personificarea regularității, oportunității și frumuseții. Exemple de astfel de structuri sunt Piramida lui Keops din Egipt, Catedrala Notre Dame și Turnul Eiffel din Franța, Big Ben din Marea Britanie și Moscheea Taj Mahal din Turcia.

Arhitectura bisericilor și catedralelor ortodoxe ruse indică faptul că din cele mai vechi timpuri, arhitecțiiEi cunoșteau bine proporția și simetria matematică și le-au folosit la construirea structurilor arhitecturale din Rusia: Kremlinul, Catedrala Mântuitorului Hristos din Moscova, Catedralele Kazan și Sf. Isaac din Sankt Petersburg, catedralele din Pskov, Nijni. Novgorod și alții.

Ne-am pus o altă întrebare: „Arhitecții moderni cunosc secretul creării frumuseții?” Orașul nostru natal ne interesează. De exemplu, simbolul Bataysk, care se află în Parcul Central, este iubit de mulți cetățeni; explicăm percepția sa estetică prin simetria arcului său. Vedem simetrie în clădirile administrative, rezidențiale și în clădirile de agrement cultural.

Apariția Bisericii Sfânta Treime - principala atracție a orașului, conform canoanelor arhitecturale ale construcției catedralelor rusești, este un exemplu de simetrie și proporționalitate. În timp ce am studiat memorialul și monumentele Jurământului Generațiilor, am aflat că acestea se bazează pe simetrie. Clădirea gării din orașul nostru este, de asemenea, un exemplu de clădire simetrică. Astfel, majoritatea clădirilor care formează fața orașului nostru sunt armonioase și respectă legile frumuseții.

- „Simetria axială și curtea școlii noastre.” (Diapozitivul 33)

Examinând dimensiunea propriei noastre școli, vedem că fațada clădirii, pridvorul, secțiunea gardului școlii, formele arhitecturale mici și paturile de flori respectă regulile de simetrie. Prin urmare, aspectul general al curții școlii arată armonios.

Reflecţie. (Diapozitivul 34-37)

- Slide-urile de prezentare prezintă exemple de obiecte simetrice și asimetrice din lumea înconjurătoare (3 diapozitive). Elevii sunt rugați să identifice exemple de obiecte simetrice și asimetrice și să analizeze de ce?

Teme pentru acasă:

- sarcini creative pe tema „Declarații ale marilor oameni de știință despre simetrie”;

- miniprezentări, reportaje foto despre simetria realității înconjurătoare;

- creați modele cu simetrie folosind hârtie colorată, foarfece, pixuri;

A tasarcina creativă.

concluzii. (Diapozitivul 38)

Simetria axială este un concept matematic.

A învățat să identifice figuri simetrice.

Am învățat cum să construim puncte simetrice și figuri geometrice în raport cu o linie dreaptă.

Simetria este armonie.

Marii gânditori ai omenirii au încercat să înțeleagă misterul armoniei. Astăzi la clasă ne-am cufundat și în rezolvarea acestui mister. Am aflat că simetria joacă una dintre direcțiile principale în viața de zi cu zi a omului: în obiectele de uz casnic, în arhitectură, în natură.Cunoscând secretele armoniei, dintre care unul este simetria axială, puteți face din lume un loc mai bun și mai frumos.

Cunoașteți celebra frază: „Frumusețea va salva lumea?” Este dificil să nu fii de acord cu Fiodor Mihailovici Dostoievski. Cu toții vrem să ne facem viața mai armonioasă și mai frumoasă. Băieți, credeți că poate am găsit secretul pentru a crea frumusețe?

Rezumatul lecției.

S-a dat un răspuns la situația problematică a lecției, ce lucruri noi s-au învățat la lecție, ce s-au învățat, ce a cauzat dificultăți și au fost rezolvate în lecție?

Notele sunt postate în jurnale și jurnale ale studenților. Echipa cu cele mai multe puncte și elevii din alte grupe cu rezultate personale ridicate primesc nota 5; echipa de pe locul doi - scor 4.

Cuprins Simetrie centrală Simetrie centrală Simetrie centrală Simetrie centrală Sarcini Sarcini Sarcini Construcții Construcție Construcții Simetrie centrală în lumea înconjurătoare Simetrie centrală în lumea înconjurătoare Simetrie centrală în lumea înconjurătoare Simetrie centrală în lumea înconjurătoare Concluzie Concluzie Concluzie

Probleme 1. Segmentul AB, perpendicular pe dreapta c, îl intersectează în punctul O astfel încât AOOB. Sunt punctele A și B simetrice față de punctul O? 2. Au un centru de simetrie: a) un segment; b) grinda; c) o pereche de drepte care se intersectează; d) pătrat? A B C O 3. Construiți un unghi simetric față de unghiul ABC față de centrul O. Testați-vă

5. Pentru fiecare dintre cazurile prezentate în figură, construiți punctele A 1 și B 1, simetrice față de punctele A și B față de punctul O. B A A B A B O O O O S MP 4. Construiți drepte pe care liniile a și sunt mapate b cu simetrie centrală cu centru O. Testează-te Ajutor

7. Construiți un triunghi arbitrar și imaginea acestuia relativ la punctul de intersecție al înălțimii sale. 8. Segmentele AB și A 1 B 1 sunt simetrice central față de un centru C. Folosind o riglă, construiți o imagine a punctului M cu această simetrie. A B A1A1 B1B1 M 9. Găsiți puncte de pe dreptele a și b care sunt simetrice unul față de celălalt. a b O Testează-te Ajutor

Concluzie Simetria poate fi găsită aproape peste tot dacă știi cum să o cauți. Din cele mai vechi timpuri, multe popoare au avut o idee de simetrie în sens larg - ca echilibru și armonie. Creativitatea umană în toate manifestările sale tinde spre simetrie. Prin simetrie, omul a încercat întotdeauna, în cuvintele matematicianului german Hermann Weyl, „să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”.

Simetrie axială și centrală

“ Simetria este ideea prin care omul de-a lungul secolelor a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.” matematician german G. Weil

Simetrie (înseamnă „proporționalitate”) - proprietatea obiectelor geometrice de a fi combinate cu ele însele în cadrul anumitor transformări. Simetria este înțeleasă ca orice regularitate în structura internă a corpului sau a figurii.

Simetrie despre un punct este simetria centrală și simetrie în jurul unei linii drepte - aceasta este simetria axială.

Simetria unui punct presupune că există ceva de ambele părți ale punctului la distanțe egale, de exemplu alte puncte sau locul punctelor (linii drepte, linii curbe, figuri geometrice).

Simetria față de o dreaptă (axa de simetrie) presupune că de-a lungul unei perpendiculare trasate prin fiecare punct al axei de simetrie, două puncte simetrice sunt situate la aceeași distanță de aceasta. Aceleași figuri geometrice pot fi situate în raport cu axa de simetrie (linie dreaptă) ca și în raport cu punctul de simetrie.

Axa de simetrie servește ca o perpendiculară pe punctele medii ale liniilor orizontale care delimitează foaia. Punctele simetrice (R și F, C și D) sunt situate la aceeași distanță de linia axială - perpendiculară pe liniile care leagă aceste puncte. În consecință, toate punctele perpendicularei (axa de simetrie) trasate prin mijlocul segmentului sunt echidistante de capetele acestuia; sau orice punct perpendicular (axa de simetrie) pe mijlocul unui segment este echidistant de capetele acestui segment.

Dacă conectați puncte simetrice (punctele unei figuri geometrice) cu o linie dreaptă printr-un punct de simetrie, atunci punctele simetrice se vor afla la capetele dreptei, iar punctul de simetrie va fi mijlocul acesteia. Dacă fixați punctul de simetrie și rotiți linia dreaptă, atunci punctele simetrice vor descrie curbe, fiecare dintre acestea fiind simetric față de punctul celeilalte linii curbe.

Simetria în arhitectură

Omul a folosit de multă vreme simetria în arhitectură. Arhitecții antici au folosit în mod deosebit simetria în structurile arhitecturale. Mai mult, arhitecții greci antici erau convinși că în lucrările lor se ghidau după legile care guvernează natura. Alegând forme simetrice, artistul și-a exprimat astfel înțelegerea armoniei naturale ca stabilitate și echilibru. Templele dedicate zeilor ar trebui să fie așa: zeii sunt eterni, nu le pasă de preocupările umane. Cele mai clare și echilibrate clădiri sunt cele cu o compoziție simetrică. Simetria oferă armonie și completitudine templelor antice, turnurilor castelelor medievale și clădirilor moderne.

Sfinxul de la Giza

Moscheea Aswan din Egipt

Simetria în artă

Simetria este folosită în forme de artă precum literatura, limba rusă, muzică, balet și bijuterii.

Dacă te uiți cu atenție la literele tipărite M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, poți vedea că sunt simetrice. Mai mult, pentru primele patru, axa de simetrie merge pe verticală, iar pentru următoarele șase, se desfășoară pe orizontală, iar literele Zh, N, O, F, X au fiecare două axe de simetrie.

Ornament

Ornament (din latinescul ornamentum - decor) este un model format din elemente repetate, ordonate ritmic. Poate fi bandă (se numește chenar), plasă sau rozetă. Un ornament înscris într-un cerc sau într-un poligon obișnuit se numește rozetă. Designul plasei umple întreaga suprafață plană cu un model continuu. Chenarul se obține prin translație paralelă de-a lungul unei linii drepte.

Simetria oglinzii

Simetria față de un plan se numește simetrie în oglindă în unele surse. Exemple de figuri - reflexii în oglindă una ale altuia - pot fi mâinile drepte și stângi ale unei persoane, șuruburi drepte și stângi, părți ale formelor arhitecturale.

Omul se străduiește instinctiv pentru stabilitate, comoditate și frumusețe. Prin urmare, el este atras de obiecte care au mai multe simetrii. De ce este simetria plăcută ochiului? Aparent pentru că simetria domină în natură. De la naștere, o persoană se obișnuiește cu oameni simetrici bilateral, insecte, păsări, pești și animale.

Simetria cerească

• În fiecare iarnă, miriade de cristale de zăpadă cad pe pământ. Perfecțiunea lor rece și simetria absolută sunt uimitoare. Chiar și adulții în timpul unei căderi de zăpadă cu entuziasm, ca în copilărie, își ridică fețele spre cer, prind fulgi mari de zăpadă și privesc fascinat la cristalele care au aterizat pe palmele lor. Printre fulgi de zăpadă se numără „plăci”, „piramide”, „coloane” , „ace”, „stele” și „gloanțe”, „stele” simple sau complexe cu raze foarte ramificate - sunt numite și dendrite.
• Glaciologii - oamenii de știință care studiază forma, compoziția și structura gheții, susțin că fiecare cristal de zăpadă este unic. Cu toate acestea, toți fulgii de zăpadă au un lucru în comun - au simetrie hexagonală. Prin urmare, „stelele” cresc întotdeauna trei, șase sau douăsprezece raze. Cea mai rară „stea” cu douăsprezece colțuri se naște în nori de tunete.
• Primele studii sistematice ale cristalelor de zăpadă au fost întreprinse în anii 1930 de către fizicianul japonez Ukihiro Nakaya. El a identificat 41 de tipuri de fulgi de nea și a alcătuit prima clasificare. În plus, omul de știință a cultivat primul fulg de zăpadă „artificial” și a descoperit că dimensiunea și forma cristalelor de gheață rezultate depind de temperatura și umiditatea aerului.

Palindromuri

Simetria poate fi văzută și în cuvinte întregi, cum ar fi „cazac”, „colibă” - se citesc la fel atât de la stânga la dreapta, cât și de la dreapta la stânga. Dar iată fraze întregi cu această proprietate (dacă nu țineți cont de spațiile dintre cuvinte): „Căutați un taxi”,

„Argentina îi face semn negrului”

„Argentinianul îl apreciază pe negrul”

„Lesha a găsit un bug pe raft.”

„Și în Yenisei este albastru”,

„Orașul drumurilor”

„Nu da din cap (Nu da din cap).”

Astfel de fraze și cuvinte se numesc palindrom.

Desene realizate de elevi

Simetria este unul dintre cele mai fundamentale și unul dintre cele mai generale modele ale universului: natura neînsuflețită, vie și societate. Peste tot întâlnim simetrie. Conceptul de simetrie străbate întreaga istorie veche de secole a creativității umane. Se găsește deja la originile cunoașterii umane; este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție.

Simetria este prezentă peste tot: în regularitatea zilei și a nopții, a anotimpurilor, în construcția ritmică a unei poezii, practic oriunde există un fel de ordine și regularitate.

Există multe tipuri de simetrie atât în ​​lumea vegetală, cât și în cea animală, dar cu toată diversitatea organismelor vii, principiul simetriei funcționează întotdeauna, iar acest fapt subliniază încă o dată armonia lumii noastre.

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Matematică „Simetrii axiale și centrale” Tema lecției

Simetria în lumea din jurul nostru Aruncă o privire la un fulg de nea, un fluture, o stea de mare, frunze de plante, o pânză de păianjen - acestea sunt doar câteva dintre manifestările simetriei în natură. Imaginile de pe un plan al multor obiecte din lumea din jurul nostru au o axă de simetrie sau un centru de simetrie.

Întâlnim adesea simetrie în artă, arhitectură, tehnologie și viața de zi cu zi. Astfel, fațadele multor clădiri au simetrie axială. În cele mai multe cazuri, modelele de pe covoare, țesături și tapet sunt simetrice în raport cu axa sau centru. Multe detalii ale mecanismelor sunt simetrice.

Cuvântul „simetrie” este greacă (συμμετρία), înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănare în aranjarea părților”, imuabilitate sub orice transformări.

Gânduri de mare... Stând în fața unei tablă neagră și desenând diferite figuri pe ea cu cretă, am fost brusc lovit de gândul: de ce este clară simetria pentru ochi? Ce este simetria? Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns. L.N. Tolstoi. Artistul rus Ilya Efimovici Repin Portretul scriitorului Lev Tolstoi. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Ce spune legenda... În orașul japonez Nikko se află cea mai frumoasă poartă a țării. Sunt extraordinar de elaborate, cu multe frontoane și sculpturi uimitoare. Dar în designul complex și elaborat de pe una dintre coloane, unele dintre micile sale detalii sunt sculptate cu susul în jos. În caz contrar, modelul este complet simetric. Pentru ce a fost asta? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

După cum spune legenda, simetria a fost ruptă în mod deliberat, astfel încât zeii să nu-l suspecteze pe om de perfecțiune și să nu fie supărați pe el. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Simetria centrală Simetria centrală este un tip de simetrie. Se spune că o figură este simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, acestei figuri aparține și un punct simetric față de punctul O. Punctul O se numește centru de simetrie.

Punctele A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este mijlocul segmentului AA 1 A A 1 O AO = OA 1 Punctul O este centrul de simetrie Simetria centrală

Simetrie centrală (algoritm de construcție) A A1 O Punctul A este simetric față de punctul A1 față de punctul O. O este centrul de simetrie. Marcați punctele arbitrare O și A pe o bucată de hârtie. Să tragem o linie dreaptă OA prin puncte. Pe această linie, să punem un segment OA 1 din punctul O, egal cu segmentul AO, dar de cealaltă parte a punctului O.

Cifre simetrice față de un punct (exemple)

Dacă examinați cu atenție aceste ornamente și figuri, veți observa că toate au un centru de simetrie. Exercițiu. Figura prezintă diferite forme geometrice. Selectați dintre ele pe cele care au un centru de simetrie și desenați-le în tetografie. Marcați centrul de simetrie și punctele simetrice față de punctele marcate. b) c) d) a) e) f)

B A C O Simetrie centrală B1 A1 C1 Sarcină. Construiți un triunghi simetric față de acesta în raport cu punctul O.

Exercițiu. Construiți un trapez simetric față de cel dat în raport cu punctul O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Să desenăm razele AO, BO, CO, DO de la vârfurile trapezului prin punctul O. 2) Să construim puncte pe raze care sunt simetrice cu vârfurile trapezului față de punctul O. 3) Conectați punctele rezultate.

Simetria axială O figură se numește simetrică față de dreapta a dacă pentru fiecare punct al figurii un punct simetric față de aceasta față de dreapta a aparține și acestei figuri. Linia a se numește axa de simetrie a figurii. Luați în considerare aceste cifre. Fiecare dintre ele constă, parcă, din două jumătăți, dintre care una este o imagine în oglindă a celeilalte. Fiecare dintre aceste cifre poate fi îndoită „în jumătate”, astfel încât aceste jumătăți să coincidă. Ei spun că aceste cifre sunt simetrice față de linia dreaptă - linia de pliere.

Simetrie axială Punctele A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă: această dreaptă trece prin mijlocul segmentului AA 1 și este perpendiculară pe AA 1. A A1 a a este axa de simetrie. Punctul A este simetric cu punctul A1 în raport cu dreapta a.

Simetrie axială (algoritm de construcţie) A A1 a 1) Să trasăm o dreaptă A O prin punctul A, perpendiculară pe axa de simetrie a. 2) Cu ajutorul unui compas, trasează pe linia dreaptă A O un segment O A 1 egal cu segmentul O A.

Cifre simetrice față de o linie dreaptă (exemple)

Figurile plane și spațiale au o axă de simetrie. De exemplu: Unele figuri au mai multe axe de simetrie. Exercițiu. Din aceste cifre, selectați-le pe cele care au o axă de simetrie. Există unele dintre ele care au mai mult de o axă de simetrie? a) b) c) d) Un „pom de Crăciun” este înfățișat pe o bucată de hârtie. Capetele „ramurilor” sale inferioare sunt marcate cu literele A și A 1. Dacă îndoiți „ostul de pește” de-a lungul unei linii drepte l, atunci punctele A și A 1 vor coincide. Dacă vă uitați la figura de sus, atunci punctele A și A 1 vor fi situate pe perpendiculară pe dreapta l pe laturi opuse și la distanțe egale de aceasta. Astfel de puncte se numesc simetrice față de dreapta l.

B C A C1 B1 A1 a Simetrie axială Sarcină. Construiți un triunghi simetric cu cel dat în raport cu dreapta a.

Exercițiu. Construiți un dreptunghi simetric cu cel dat în raport cu dreapta a. 1) Să desenăm drepte de la vârfurile dreptunghiului perpendicular pe dreapta dată a. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Construiți puncte simetrice față de vârfurile dreptunghiului. 3) Conectați punctele rezultate.

Nr. 417 (a) 1 2 3 Răspuns: două linii drepte.

Nr. 417 (b) 1 2 Răspuns: există infinit de axe de simetrie (orice dreaptă perpendiculară pe una dată; linia însăși). Nr. 417 (c) Răspuns: o linie dreaptă. 3 4 5

Nr 418 F A B E G O 1 2

Nr 422 a) c) b) 1 2 Răspuns: da. Raspuns: nu. 3 4 Răspuns: da. d) 5 Răspuns: da.

Nr. 423 A O M X K 1 Răspuns: O, X.

Distribuiți aceste cifre în trei coloane ale tabelului: „Figuri cu simetrie centrală”, „Figuri cu simetrie axială”, „Figuri cu ambele simetrii”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Figuri cu simetrie centrală Figuri cu simetrie axială Figuri cu ambele simetrii 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Tema 47, răspundeți oral la întrebările nr. 16-20 (pag. 115 din manual); nr. 416; nr. 420.