Odată cu dezvoltarea societății, complexitatea producției, s-a dezvoltat și matematica. Mișcare de la simplu la complex. Din metoda contabilă obișnuită de adunare și scădere, cu repetarea lor repetată, s-a ajuns la conceptul de înmulțire și împărțire. Reducerea operației de multiplicare repetată a devenit conceptul de exponențiere. Primele tabele ale dependenței numerelor de bază și ale numărului de exponențiere au fost întocmite încă din secolul al VIII-lea de către matematicianul indian Varasena. Din ele, puteți număra timpul de apariție a logaritmilor.

Contur istoric

Reînvierea Europei în secolul al XVI-lea a stimulat și dezvoltarea mecanicii. T a necesitat o cantitate mare de calcul asociat cu înmulțirea și împărțirea numerelor cu mai multe cifre. Mesele antice au făcut un serviciu grozav. Au făcut posibilă înlocuirea operațiilor complexe cu altele mai simple - adunarea și scăderea. Un mare pas înainte a fost lucrarea matematicianului Michael Stiefel, publicată în 1544, în care a realizat ideea multor matematicieni. Acest lucru a făcut posibilă utilizarea tabelelor nu numai pentru grade sub formă de numere prime, ci și pentru cele raționale arbitrare.

În 1614, scoțianul John Napier, dezvoltând aceste idei, a introdus pentru prima dată noul termen „logaritm al unui număr”. Au fost compilate noi tabele complexe pentru calcularea logaritmilor sinusurilor și cosinusurilor, precum și a tangentelor. Acest lucru a redus foarte mult munca astronomilor.

Au început să apară tabele noi, care au fost folosite cu succes de oamenii de știință timp de trei secole. A trecut mult timp înainte ca noua operație în algebră să-și dobândească forma finală. A fost definit logaritmul și au fost studiate proprietățile acestuia.

Abia în secolul al XX-lea, odată cu apariția calculatorului și a calculatorului, omenirea a abandonat vechile mese care funcționau cu succes de-a lungul secolelor al XIII-lea.

Astăzi numim logaritmul lui b pentru a baza numărul x, care este puterea lui a, pentru a obține numărul b. Aceasta se scrie sub formă de formulă: x = log a(b).

De exemplu, log 3(9) va fi egal cu 2. Acest lucru este evident dacă urmați definiția. Dacă ridicăm 3 la puterea lui 2, obținem 9.

Astfel, definiția formulată pune o singură restricție, numerele a și b trebuie să fie reale.

Varietăți de logaritmi

Definiția clasică se numește logaritm real și este de fapt o soluție a ecuației a x = b. Opțiunea a = 1 este limită și nu prezintă interes. Notă: 1 la orice putere este 1.

Valoarea reală a logaritmului definit numai dacă baza și argumentul sunt mai mari decât 0, iar baza nu trebuie să fie egală cu 1.

Loc deosebit în domeniul matematicii jucați logaritmi, care vor fi denumiti în funcție de valoarea bazei lor:

Reguli și restricții

Proprietatea fundamentală a logaritmilor este regula: logaritmul unui produs este egal cu suma logaritmică. log abp = log a(b) + log a(p).

Ca variantă a acestei declarații, va fi: log c (b / p) \u003d log c (b) - log c (p), funcția de coeficient este egală cu diferența funcțiilor.

Este ușor de observat din cele două reguli anterioare că: log a(b p) = p * log a(b).

Alte proprietăți includ:

Cometariu. Nu faceți o greșeală comună - logaritmul sumei nu este egal cu suma logaritmilor.

Timp de multe secole, operația de găsire a logaritmului a fost o sarcină destul de consumatoare de timp. Matematicienii au folosit formula binecunoscută a teoriei logaritmice a expansiunii într-un polinom:

ln (1 + x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + ... + ((-1)^(n + 1))* (( x^n)/n), unde n este un număr natural mai mare decât 1, care determină acuratețea calculului.

Logaritmii cu alte baze au fost calculati folosind teorema tranziției de la o bază la alta și proprietatea logaritmului produsului.

Întrucât această metodă este foarte laborioasă și la rezolvarea problemelor practice greu de implementat, au folosit tabele de logaritmi pre-compilate, care au accelerat foarte mult întreaga activitate.

În unele cazuri, s-au folosit grafice de logaritmi special compilate, care au oferit mai puțină acuratețe, dar au accelerat semnificativ căutarea valorii dorite. Curba funcției y = log a(x), construită pe mai multe puncte, permite utilizarea riglei obișnuite pentru a găsi valorile funcției în orice alt punct. Multă vreme, inginerii au folosit așa-numita hârtie milimetrică în aceste scopuri.

În secolul al XVII-lea, au apărut primele condiții auxiliare de calcul analogic, care până în secolul al XIX-lea dobândiseră o formă finită. Cel mai de succes dispozitiv a fost numit regulă de calcul. În ciuda simplității dispozitivului, aspectul său a accelerat semnificativ procesul tuturor calculelor de inginerie, iar acest lucru este dificil de supraestimat. În prezent, puțini oameni sunt familiarizați cu acest dispozitiv.

Apariția calculatoarelor și calculatoarelor a făcut să fie inutilă utilizarea oricăror alte dispozitive.

Ecuații și inegalități

Următoarele formule sunt folosite pentru a rezolva diverse ecuații și inegalități folosind logaritmi:

• Trecerea de la o bază la alta: log a(b) = log c(b) / log c(a);
• Ca o consecință a versiunii anterioare: log a(b) = 1 / log b(a).

Pentru a rezolva inegalitățile, este util să știm:

• Valoarea logaritmului va fi pozitivă numai dacă atât baza, cât și argumentul sunt ambele mai mari sau mai mici decât unu; dacă cel puțin o condiție este încălcată, valoarea logaritmului va fi negativă.
• Dacă funcția logaritm este aplicată în partea dreaptă și stângă a inegalității, iar baza logaritmului este mai mare decât unu, atunci semnul inegalității este păstrat; altfel, se schimba.

Exemple de sarcini

Luați în considerare mai multe opțiuni pentru utilizarea logaritmilor și proprietățile acestora. Exemple cu rezolvarea ecuațiilor:

Luați în considerare opțiunea de a plasa logaritmul în grad:

• Sarcina 3. Calculați 25^log 5(3). Rezolvare: în condițiile problemei, notația este similară cu următoarea (5^2)^log5(3) sau 5^(2 * log 5(3)). Să-l scriem diferit: 5^log 5(3*2), sau pătratul unui număr ca argument funcție poate fi scris ca pătrat al funcției în sine (5^log 5(3))^2. Folosind proprietățile logaritmilor, această expresie este 3^2. Răspuns: ca rezultat al calculului obținem 9.

Uz practic

Fiind un instrument pur matematic, pare departe de viața reală faptul că logaritmul a câștigat dintr-o dată multă importanță în descrierea obiectelor din lumea reală. Este greu să găsești o știință în care să nu fie folosită. Acest lucru se aplică pe deplin nu numai în domeniul natural, ci și în domeniul cunoașterii umaniste.

Dependențe logaritmice

Iată câteva exemple de dependențe numerice:

Mecanica si fizica

Din punct de vedere istoric, mecanica și fizica s-au dezvoltat întotdeauna folosind metode de cercetare matematică și, în același timp, au servit drept stimulent pentru dezvoltarea matematicii, inclusiv a logaritmilor. Teoria majorității legilor fizicii este scrisă în limbajul matematicii. Dăm doar două exemple de descriere a legilor fizice folosind logaritmul.

Este posibil să se rezolve problema calculării unei cantități atât de complexe precum viteza unei rachete folosind formula Tsiolkovsky, care a pus bazele teoriei explorării spațiului:

V = I * ln(M1/M2), unde

• V este viteza finală a aeronavei.
• I este impulsul specific al motorului.
• M 1 este masa inițială a rachetei.
• M 2 - masa finală.

Un alt exemplu important- aceasta este utilizarea în formula unui alt mare om de știință, Max Planck, care servește la evaluarea stării de echilibru în termodinamică.

S = k * ln (Ω), unde

• S este o proprietate termodinamică.
• k este constanta Boltzmann.
• Ω este ponderea statistică a diferitelor stări.

Chimie

Mai puțin evidentă ar fi utilizarea formulelor în chimie care conțin raportul logaritmilor. Iată doar două exemple:

• Ecuația Nernst, starea potențialului redox al mediului în raport cu activitatea substanțelor și constanta de echilibru.
• De asemenea, calculul unor constante precum indicele de autoproliză și aciditatea soluției nu este complet fără funcția noastră.

Psihologie și biologie

Și este complet de neînțeles ce legătură are psihologia cu asta. Se pare că puterea senzației este bine descrisă de această funcție ca raportul invers dintre valoarea intensității stimulului și valoarea intensității inferioare.

După exemplele de mai sus, nu mai este de mirare că tema logaritmilor este folosită pe scară largă și în biologie. Se pot scrie volume întregi despre formele biologice corespunzătoare spiralelor logaritmice.

Alte domenii

Se pare că existența lumii este imposibilă fără legătură cu această funcție și guvernează toate legile. Mai ales când legile naturii sunt legate de o progresie geometrică. Merită să vă referiți la site-ul MatProfi și există multe astfel de exemple în următoarele domenii de activitate:

Lista ar putea fi nesfârșită. După ce stăpânești legile de bază ale acestei funcții, te poți cufunda în lumea înțelepciunii infinite.

Putere sau dependență logaritmică?

Compararea coeficienților de corelație

În secolul al XIX-lea Filosof german, unul dintre fondatorii psihologiei științifice G.-T. Fechner a prezentat o lege psihofizică care descrie dependența senzațiilor de mărimea stimulării fizice. Această lege, numită legea Weber-Fechner, presupunea o relație logaritmică între energia stimulului care acționează asupra organului de simț și magnitudinea senzației pe care o provoacă acest stimul. În secolul XX. psihofizicianul american S. S. Stevens a criticat metodologia lui Fechner, care nu presupunea posibilitatea unei evaluări directe a senzației. Rezultatul acestei critici a fost dezvoltarea de către S. S. Stevens a unui număr de proceduri metodologice, care au fost numite metode de evaluare directă a senzaţiilor. Pe baza datelor obținute în experiment, a devenit posibilă evaluarea relației dintre magnitudinea stimulului și magnitudinea senzației, nu numai în teorie, ci și în practică. Ca rezultat, Stevens a concluzionat că dependența psihofizică ar trebui descrisă dar logaritmică, A putere funcţie.

Să vedem cum metodologia Stevens și cele mai simple proceduri de analiză a corelației fac posibilă compararea datelor pentru conformitatea lor cu legea logaritmică și psihofizică a puterii.

Pentru a face acest lucru, vom folosi rezultatele obținute într-un experiment psihofizic (T. Engen). În acest experiment, metoda valorii modulului a fost utilizată pentru a estima concentrațiile de miros de acetat de amil (banane) diluat în ftalat de dietil. Fiecare dintre cei 12 subiecți a evaluat de două ori șapte concentrații diferite de miros. O concentrație de 12,5% a fost utilizată ca modul. Valoarea modulului a fost setată egală cu 10. 7.10 prezintă valorile medii ale scalei pentru fiecare stimul.

Prezentăm aceste rezultate sub forma unui grafic de dispersie (Fig. 7.7). Se poate observa că pe măsură ce crește concentrația unei substanțe mirositoare, aprecierea subiectivă a senzației acesteia crește. Această dependență este monotonă, dar aparent neliniară. Cu toate acestea, calcularea coeficientului de corelație dintre aceste două serii de date dă o valoare destul de mare de 0,984. Un astfel de coeficient de corelație explică 96,8% din varianța variabilei dependente (criteriul) direct asociată cu valoarea variabilei independente (predictor), deși nu are nicio bază teoretică.

Tabelul 7.10

Scala de miros subiectivă a acetatului de amil diluat în ftalat de diatil (T. Engen )

Orez. 7.7.

Legea logaritmică Weber-Fechner sugerează că se va observa o relație liniară între logaritmii concentrației de acetat de amil și scorul de senzație subiectivă.

O astfel de dependență pare foarte probabilă, judecând după datele prezentate în Fig. 7.7. Prin urmare, să transformăm concentrațiile utilizate în experiment în logaritmii lor naturali și să construim din nou o diagramă de dispersie. Pe fig. 7.8 reflectă dependența evaluării subiective a mirosului, acum de valoarea logaritmului concentrației de acetat de amil. Dar din nou, după cum se pare, nu observăm o relație liniară. De această dată, coeficientul de corelație dintre logaritmul concentrației unei substanțe mirositoare și evaluarea subiectivă a mirosului acesteia s-a dovedit a fi chiar mai mic decât ceea ce am observat pentru datele originale, deși încă destul de ridicat - 0,948. În acest caz, doar 89,8% din varianța testului este direct legată de varianța predictorului. Astfel, predicțiile legii Weber-Fechner în raport cu datele noastre nu par foarte convingătoare.

Orez. 7.8.

Legea psihofizică Stevens, legea puterii, stabilește o relație liniară între logaritmii stimulării și magnitudinea senzației. Figura 7.9 arată că această predicție este destul de precisă. Toate punctele diagramei de dispersie se aliniază perfect de-a lungul unei linii. Coeficientul de corelație dintre aceste serii de date este 0,999. Aceasta înseamnă că un astfel de model de regresie descrie 99,8% din varianța variabilei dependente care poate fi legată de varianța variabilei independente.

Orez. 7.9.

Astfel, o comparație vizuală a Fig. 7.7-7.9, precum și coeficienții de corelație calculați, par să mărturisească fără echivoc în favoarea legii puterii Stevens. Cu toate acestea, să încercăm să estimăm cât de mare este diferența statistică dintre acești trei coeficienți de corelație.

În primul rând, vom efectua o transformare logaritmică a coeficienților de corelație calculați de noi, folosind transformata Fisher neliniară:

Pentru a simplifica calculele, puteți utiliza funcția corespunzătoare Microsoft Excel - PESCAT. Ca argument, ia valoarea coeficientului de corelație corespunzător.

Rezultatele unor astfel de transformări ne oferă următoarele valori ale lui z":

• 1. Pentru relația dintre concentrațiile de acetat de amil și evaluarea mirosului, z" = 2,41.
• 2. Pentru legătura dintre logaritmul concentrațiilor și evaluarea mirosurilor, z" = 1,81.
• 3. Pentru legătura dintre logaritmul concentrațiilor și logaritmul estimărilor subiective, z" = 3,89.

Acum putem prezenta trei ipoteze statistice despre egalitatea pe perechi a acestor coeficienți de corelație în populația generală. Pentru a evalua fiabilitatea statistică a acestor ipoteze, este necesar să se construiască trei statistici z :

Aici P și t se potrivesc cu dimensiunile eșantionului. În cazul nostru, ambele valori sunt egale cu șapte, deoarece sunt utilizate aceleași date.

Drept urmare, obținem că statisticile z pentru cazul comparării coeficientului de corelație dintre valorile inițiale ale concentrației unei substanțe mirositoare și evaluarea subiectivă a mirosului, pe de o parte, și coeficientul de corelație dintre rezultatele transformării logaritmice a valorilor stimulului iar senzațiile lor, pe de altă parte, se dovedește a fi egală cu 0,85, ceea ce corespunde legii Weber-Fechner. Fiabilitatea acestor statistici poate fi evaluată folosind tabele statistice (vezi Anexa 1). Estimarea arată că o astfel de valoare nu diferă în mod sigur de zero și, prin urmare, este necesar să se mențină ipoteza nulă propusă cu privire la egalitatea acestor coeficienți de corelație.

Comparația coeficientului de corelație, care presupune o transformare logaritmică a ambelor variabile - legea lui Stevens, cu coeficienții de corelație, care presupune o transformare logaritmică doar a variabilei independente - legea Weber-Fechner, și nu implică deloc o astfel de transformare , dă valori z-statistice de 2,94 și, respectiv, 2,10. Ambele valori indică o diferență de încredere între statisticile z și valoarea zero așteptată teoretic. Prin urmare,

este necesar să se respingă ipoteza nulă despre egalitatea coeficienţilor de corelaţie.

(din grecescul λόγος - „cuvânt”, „relație” și ἀριθμός - „număr”) numere b prin rațiune A(log α b) se numește un astfel de număr c, și b= a c, adică log α b=cși b=ac sunt echivalente. Logaritmul are sens dacă a > 0, a ≠ 1, b > 0.

Cu alte cuvinte logaritm numere b prin rațiune A formulat ca un exponent la care trebuie ridicat un număr A pentru a obține numărul b(logaritmul există doar pentru numere pozitive).

Din această formulare rezultă că calculul x= log α b, este echivalent cu rezolvarea ecuației a x =b.

De exemplu:

log 2 8 = 3 deoarece 8=2 3 .

Remarcăm că formularea indicată a logaritmului face posibilă determinarea imediată valoarea logaritmului când numărul de sub semnul logaritmului este o anumită putere a bazei. Într-adevăr, formularea logaritmului face posibilă justificarea că dacă b=a c, apoi logaritmul numărului b prin rațiune A egală Cu. De asemenea, este clar că subiectul logaritmului este strâns legat de subiect grad de număr.

Se face referire la calculul logaritmului logaritm. Logaritmul este operația matematică de luare a unui logaritm. Când luăm un logaritm, produsele factorilor sunt transformate în sume de termeni.

Potentarea este operația matematică inversă logaritmului. La potențare, baza dată este ridicată la puterea expresiei pe care se realizează potențarea. În acest caz, sumele de termeni sunt transformate în produsul factorilor.

Destul de des, se folosesc logaritmi reali cu baze 2 (binare), e număr Euler e ≈ 2,718 (logaritm natural) și 10 (zecimal).

În această etapă, merită luat în considerare mostre de logaritmi jurnal 7 2 , ln √ 5, lg0.0001.

Și intrările lg (-3), log -3 3,2, log -1 -4,3 nu au sens, deoarece în primul dintre ele un număr negativ este plasat sub semnul logaritmului, în al doilea - un număr negativ în baza, iar în al treilea - și un număr negativ sub semnul logaritmului și al unității în bază.

Condiții pentru determinarea logaritmului.

Merită să luăm în considerare separat condițiile a > 0, a ≠ 1, b > 0. definirea unui logaritm. Să ne gândim de ce sunt luate aceste restricții. Acest lucru ne va ajuta cu o egalitate de forma x = log α b, numită identitate logaritmică de bază, care decurge direct din definiția logaritmului dată mai sus.

Luați condiția a≠1. Deoarece unu este egal cu unu la orice putere, atunci egalitatea x=log α b poate exista doar atunci când b=1, dar log 1 1 va fi orice număr real. Pentru a elimina această ambiguitate, luăm a≠1.

Să demonstrăm necesitatea condiției a>0. La a=0 conform formulării logaritmului, poate exista numai atunci când b=0. Și apoi în consecință log 0 0 poate fi orice număr real diferit de zero, deoarece de la zero la orice putere diferită de zero este zero. Pentru a elimina această ambiguitate, condiția a≠0. Și atunci când A<0 ar trebui să respingem analiza valorilor raționale și iraționale ale logaritmului, deoarece exponentul cu exponent rațional și irațional este definit doar pentru baze nenegative. Din acest motiv, condiția a>0.

Și ultima condiție b>0 rezultă din inegalitate a>0, deoarece x=log α b, și valoarea gradului cu bază pozitivă A intotdeauna pozitiv.

Caracteristicile logaritmilor.

logaritmi caracterizat prin distinctiv Caracteristici, ceea ce a dus la utilizarea lor pe scară largă pentru a facilita foarte mult calculele minuțioase. În trecerea „în lumea logaritmilor”, înmulțirea se transformă în adunare mult mai ușoară, împărțirea în scădere, iar exponențiația și extragerea rădăcinilor se transformă în înmulțire și, respectiv, împărțirea cu exponent.

Formularea logaritmilor și un tabel al valorilor acestora (pentru funcțiile trigonometrice) au fost publicate pentru prima dată în 1614 de matematicianul scoțian John Napier. Tabelele logaritmice, mărite și detaliate de alți oameni de știință, au fost utilizate pe scară largă în calculele științifice și inginerești și au rămas relevante până când calculatoarele electronice și calculatoarele au început să fie folosite.

dependență logaritmică- logaritminė priklausomybė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. dependenţă logaritmică vok. logarithmische Abhängigkeit, f rus. dependenţă logaritmică, fpranc. dependență logaritmică, f … Fizikos terminų žodynas

Funcția inversă funcției exponențiale (vezi funcția exponențială). L. f. notat y = lnx; (1) valoarea lui y, corespunzătoare valorii argumentului x, se numește logaritmul natural al numărului x. Prin definitie...

Hârtia tăiată într-un mod special; tipărite de obicei. Este construit după cum urmează (Fig. 1): pe fiecare dintre axele unui sistem de coordonate dreptunghiulare, sunt trasați logaritmi zecimali ai numerelor u (pe axa x) și ... Marea Enciclopedie Sovietică

Funcția inversă funcției exponențiale. L. f. se notează valoarea sa y, corespunzătoare valorii argumentului x, numit. logaritmul natural al lui x. Prin definiție, relația (1) este echivalentă Deoarece pentru orice y real, atunci L. f. ... ... Enciclopedie matematică

Graficul logaritmului binar Logaritmul unui număr ... Wikipedia

Legea Weber-Fechner- dependenta logaritmica a fortei senzatiei E de intensitatea fizica a stimulului P: E = k log P + c, unde k si c sunt niste constante determinate de acest sistem senzorial. Dependența a fost derivată de psihologul și fiziologul german G. T. Fechner...

intensitatea senzației- gradul de severitate subiectivă a senzației asociate unui anumit stimul. Relația dintre intensitatea senzației și intensitatea fizică a stimulului este destul de complexă. Au fost propuse diferite modele pentru a descrie această relație: de exemplu, în ... ... Marea Enciclopedie Psihologică

Legea Weber-Fechner- dependența logaritmică a forței senzației (E) de intensitatea fizică a stimulului (P): E \u003d k log P + + c, unde k și c sunt niște constante determinate de acest sistem senzorial. Această dependență a fost derivată de psihologul și fiziologul german G. T... Marea Enciclopedie Psihologică

I. Sarcina P.; II. legile lui Weber și Fechner; III. Metode psihofizice; IV. Rezultate experimentale; V. Sensul legilor psihofizice; VI. Literatură. I. Sarcina P. Comparând diferite senzații, observăm că acestea au: 1) calități diferite, 2) ... ... Dicţionar Enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

Curgerea unui lichid sau gaz, caracterizată prin mișcare haotică, neregulată a volumelor sale și amestecarea lor intensă (vezi Turbulența), dar în general, având un caracter neted, regulat. Formarea T. t. este asociată cu instabilitatea ...... Enciclopedia tehnologiei

legea psihofizică de bază- LEGEA PSIHO-FIZICĂ DE BAZĂ - funcţia de dependenţă a mărimii senzaţiei de mărimea stimulului. O singură formulă O. p. z. nu, dar există variantele sale: logaritmică (Fechner), putere (Stevens), generalizată (Baird, Ekman, Zabrodin etc.) ... Enciclopedia Epistemologiei și Filosofia Științei

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau în alte scopuri de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.