Un plan infinit încărcat cu o densitate de sarcină de suprafață: pentru a calcula intensitatea câmpului electric creat de un plan infinit, selectăm un cilindru în spațiu, a cărui axă este perpendiculară pe planul încărcat, iar bazele sunt paralele cu acesta și una dintre bazele trece prin punctul de câmp care ne interesează. Conform teoremei Gauss, fluxul vectorului intensității câmpului electric printr-o suprafață închisă este:

Ф=, pe de altă parte este: Ф=E

Echivalează părțile corecte ale ecuațiilor:

Exprimăm = - prin densitatea de sarcină la suprafață și găsim puterea câmpului electric:

Găsiți intensitatea câmpului electric între plăci încărcate opus cu aceeași densitate de suprafață:

(3)

Găsiți câmpul din afara plăcilor:

; ; (4)

Intensitatea câmpului unei sfere încărcate

(1)

Ф= (2) t. Gauss

pentru r< R

; , deoarece (nu există încărcături în interiorul sferei)

Pentru r = R

( ; ; )

Pentru r > R

Intensitatea câmpului creat de o minge încărcată uniform pe tot volumul

Densitatea de sarcină volumetrică,

distribuit pe minge:

Pentru r< R

( ; Ф= )

Pentru r = R

Pentru r > R

LUCRAREA CÂMPULUI ELECTROSTATIC LA MIȘCAREA ÎNCĂRCĂRII

câmp electrostatic- e-mail câmp de sarcină staționară.
Fel, acționând în funcție de încărcătură, o mută, lucrând.
Într-un câmp electric uniform Fel = qE este o valoare constantă

Munca pe teren (forță electronică) nu depinde pe forma traiectoriei şi pe o traiectorie închisă = zero.

Dacă în câmpul electrostatic al unei sarcini punctiforme Q de la punctul 1 la punctul 2 de-a lungul oricărei traiectorii (Fig. 1) se mișcă o altă sarcină punctiformă Q 0, atunci forța aplicată sarcinii efectuează ceva lucru. Lucrul forţei F asupra deplasării elementare dl este Deoarece d l/cosα=dr, atunci Munca la mutarea sarcinii Q 0 de la punctul 1 la punctul 2 (1) nu depinde de traiectoria mișcării, ci este determinată doar de pozițiile punctelor inițiale 1 și ale celor 2 finale. Aceasta înseamnă că câmpul electrostatic al unei sarcini punctiforme este potențial, iar forțele electrostatice sunt conservatoare. Din formula (1), se poate observa că munca care se face atunci când o sarcină electrică se mișcă într-un câmp electrostatic extern de-a lungul unui închis arbitrar. calea L este egală cu zero, adică (2) Dacă luăm un singur punct de sarcină pozitivă ca sarcină care este deplasată într-un câmp electrostatic, atunci munca elementară a forțelor câmpului pe calea dl este egală cu Еdl = E l d l, unde E l= Ecosα - proiecția vectorului E pe direcția deplasării elementare. Atunci formula (2) poate fi reprezentată ca (3) Integrală se numeste circulatia vectorului tensiune. Aceasta înseamnă că circulația vectorului intensității câmpului electrostatic de-a lungul oricărei bucle închise este egală cu zero. Un câmp de forță care are proprietatea (3) se numește potențial. Din circulația nulă a vectorului E rezultă că liniile câmpului electrostatic nu pot fi închise, ele încep și se termină neapărat pe sarcini (pe pozitive sau negative) sau merg la infinit. Formula (3) este valabilă numai pentru un câmp electrostatic. În cele ce urmează, se va arăta că condiția (3) nu este adevărată în cazul unui câmp de sarcini în mișcare (pentru acesta, circulația vectorului de intensitate este diferită de zero).

Teorema de circulație pentru un câmp electrostatic.

Deoarece câmpul electrostatic este central, forțele care acționează asupra unei sarcini într-un astfel de câmp sunt conservatoare. Deoarece reprezintă munca elementară pe care o produc forțele câmpului pe o sarcină unitară, munca forțelor conservatoare pe o buclă închisă este egală cu

Potenţial

Sistemul „sarcină – câmp electrostatic” sau „sarcină – încărcare” are energie potențială, la fel cum sistemul „câmp gravitațional – corp” are energie potențială.

Se numește mărimea scalară fizică care caracterizează starea energetică a câmpului potenţial punct dat în domeniu. O sarcină q este plasată în câmp, are o energie potențială W. Potențialul este o caracteristică a unui câmp electrostatic.

Luați în considerare energia potențială în mecanică. Energia potențială este zero atunci când corpul este pe pământ. Și când corpul este ridicat la o anumită înălțime, atunci se spune că corpul are energie potențială.

În ceea ce privește energia potențială din electricitate, nu există un nivel zero al energiei potențiale. El este ales la întâmplare. Prin urmare, potențialul este o mărime fizică relativă.

Energia potențială a unui câmp este munca pe care o efectuează o forță electrostatică atunci când se deplasează o sarcină dintr-un punct dat din câmp într-un punct cu potențial zero.

Să luăm în considerare un caz special când un câmp electrostatic este creat de o sarcină electrică Q. Pentru a studia potențialul unui astfel de câmp, nu este nevoie să introduceți o sarcină q în el. Puteți calcula potențialul oricărui punct al unui astfel de câmp, situat la o distanță r de sarcina Q.

Constanta dielectrică a mediului are o valoare cunoscută (tabel), ea caracterizează mediul în care există câmpul. Pentru aer, este egal cu unu.

Diferenta potentiala

Lucrul câmpului pentru a muta sarcina dintr-un punct în altul se numește diferență de potențial

Această formulă poate fi prezentată într-o formă diferită

Principiul suprapunerii

Potențialul câmpului creat de mai multe sarcini este egal cu suma algebrică (ținând cont de semnul potențialului) a potențialelor câmpurilor fiecărui câmp separat

Aceasta este energia unui sistem de sarcini punctiforme fixe, energia unui conductor încărcat singur și energia unui condensator încărcat.

Dacă există un sistem de doi conductori încărcați (condensator), atunci energia totală a sistemului este egală cu suma energiilor potențiale intrinseci ale conductorilor și energia interacțiunii lor:

Energia câmpului electrostatic sistemul de taxe punctiforme este egal cu:

Un avion încărcat uniform.
Intensitatea câmpului electric generată de un plan infinit încărcat cu o densitate de sarcină la suprafață poate fi calculată folosind teorema Gauss.

Din condiţiile de simetrie rezultă că vectorul E peste tot perpendicular pe plan. În plus, în puncte simetrice față de plan, vectorul E va fi aceeași ca mărime și opusă ca direcție.
Ca suprafață închisă, alegem un cilindru, a cărui axă este perpendiculară pe plan, iar bazele sunt situate simetric față de plan, așa cum se arată în figură.
Deoarece liniile de tensiune sunt paralele cu generatoarele suprafeței laterale a cilindrului, debitul prin suprafața laterală este zero. Prin urmare, fluxul vectorului E prin suprafața cilindrului

,

unde este aria bazei cilindrului. Cilindrul taie sarcina din avion. Dacă planul este într-un mediu izotrop omogen cu permisivitate relativă, atunci

Când intensitatea câmpului nu depinde de distanța dintre planuri, un astfel de câmp se numește omogen. grafic de dependență E (X) pentru un avion.

Diferența de potențial între două puncte situate la distanțe R 1 și R 2 din planul încărcat este egal cu

Exemplul 2. Două plane încărcate uniform.
Să calculăm puterea câmpului electric creat de două plane infinite. Sarcina electrică este distribuită uniform cu densitățile de suprafață și . Găsim intensitatea câmpului ca o suprapunere a intensităților câmpului fiecăruia dintre planuri. Câmpul electric este diferit de zero numai în spațiul dintre planuri și este egal cu .

Diferența de potențial între avioane , Unde d- distanța dintre avioane.
Rezultatele obţinute pot fi folosite pentru un calcul aproximativ al câmpurilor create de plăci plate de dimensiuni finite, dacă distanţele dintre ele sunt mult mai mici decât dimensiunile lor liniare. Erorile vizibile în astfel de calcule apar atunci când se iau în considerare câmpurile din apropierea marginilor plăcilor. grafic de dependență E (X) pentru două avioane.

Exemplul 3. O tijă încărcată subțire.
Pentru a calcula puterea câmpului electric creat de o tijă foarte lungă încărcată cu o densitate de sarcină liniară, folosim teorema Gauss.
La distanțe suficient de mari față de capetele tijei, liniile de câmp electric sunt direcționate radial față de axa tijei și se află în planuri perpendiculare pe această axă. În toate punctele echidistante de axa tijei, valorile numerice ale rezistenței sunt aceleași dacă tija se află într-un mediu izotrop omogen cu un dielectric relativ
permeabilitate.

Pentru a calcula intensitatea câmpului într-un punct arbitrar situat la distanță r de pe axa tijei, trageți o suprafață cilindrică prin acest punct
(Vezi poza). Raza acestui cilindru este r, și înălțimea acestuia h.
Fluxurile vectorului de tensiune prin bazele superioare și inferioare ale cilindrului vor fi egale cu zero, deoarece liniile de forță nu au componente normale cu suprafețele acestor baze. În toate punctele de pe suprafața laterală a cilindrului
E= const.
Prin urmare, fluxul total al vectorului E prin suprafața cilindrului va fi egală cu

,

După teorema Gauss, fluxul vectorului E este egală cu suma algebrică a sarcinilor electrice situate în interiorul suprafeței (în acest caz, cilindrul) împărțită la produsul constantei electrice și permitivitatea relativă a mediului

unde este sarcina acelei părți a tijei care se află în interiorul cilindrului. Prin urmare, puterea câmpului electric

Diferența de potențial a câmpului electric între două puncte situate la distanțe R 1 și R 2 din axa tijei, vom găsi folosind relația dintre puterea și potențialul câmpului electric. Deoarece intensitatea câmpului se modifică numai în direcția radială, atunci

Exemplul 4. Suprafață sferică încărcată.
Câmpul electric creat de o suprafață sferică, peste care este distribuită uniform o sarcină electrică cu o densitate de suprafață, are un caracter simetric central.

Liniile de tensiune sunt îndreptate de-a lungul razelor din centrul sferei, iar modulul vectorului E depinde doar de distanta r din centrul sferei. Pentru a calcula câmpul, alegem o suprafață sferică închisă cu rază r.
Când r o E = 0.
Intensitatea câmpului este zero, deoarece nu există nicio sarcină în interiorul sferei.
Pentru r > R (în afara sferei), conform teoremei Gauss

,

unde este permisivitatea relativă a mediului care înconjoară sfera.

.

Intensitatea scade conform aceleiași legi ca și intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme, adică conform legii.
Când r o .
Pentru r > R (în afara sferei) .
grafic de dependență E (r) pentru sferă.

Exemplul 5. Bilă dielectrică încărcată cu volum.
Dacă o minge cu o rază R dintr-un dielectric izotrop omogen cu o permeabilitate relativă este încărcat uniform peste volum cu o densitate , apoi câmpul electric pe care îl creează este și el simetric central.
Ca și în cazul precedent, alegem o suprafață închisă pentru a calcula fluxul vectorial E sub forma unei sfere concentrice a cărei rază r poate varia de la 0 la .
La r < R vector de curgere E prin aceasta suprafata va fi determinata de sarcina

Asa de

La r < R(în interiorul mingii) .
În interiorul mingii, tensiunea crește direct proporțional cu distanța de la centrul mingii. În afara mingii (la r > R) într-un mediu cu permitivitate , vectorul flux E peste suprafață va fi determinată de sarcină.
Când r o >R o (în afara mingii) .
La limita „minge - mediu”, intensitatea câmpului electric se modifică brusc, a cărei valoare depinde de raportul dintre permitivitățile mingii și mediul. grafic de dependență E (r) pentru minge().

În afara mingii ( r > R) potenţialul câmpului electric variază conform legii

.

în interiorul mingii ( r < R) potențialul este descris prin expresie

În concluzie, oferim expresii pentru calcularea intensității câmpului corpurilor încărcate de diferite forme

Diferenta potentiala
Voltaj- diferența dintre valorile potențialului la punctele inițiale și finale ale traiectoriei. Voltaj numeric egal cu munca câmpului electrostatic atunci când se deplasează o sarcină pozitivă unitară de-a lungul liniilor de forță ale acestui câmp. Diferența de potențial (tensiune) nu depinde de alegere sisteme de coordonate!
Unitatea diferenței de potențial Tensiunea este de 1 V dacă, atunci când o sarcină pozitivă de 1 C se mișcă de-a lungul liniilor de forță, câmpul efectuează un lucru de 1 J.

Conductor este un corp solid în care există „electroni liberi” care se mișcă în interiorul corpului.

Conductorii metalici sunt în general neutri: au un număr egal de sarcini negative și pozitive. Încărcați pozitiv sunt ionii în nodurile rețelei cristaline, negativi sunt electronii care se mișcă liber de-a lungul conductorului. Când unui conductor i se dă un număr în exces de electroni, acesta devine încărcat negativ, dar dacă o anumită cantitate de electroni este „luată” din conductor, acesta devine încărcat pozitiv.

Sarcina în exces este distribuită numai pe suprafața exterioară a conductorului.

1 . Intensitatea câmpului în orice punct din interiorul conductorului este zero.

2 . Vectorul de pe suprafața conductorului este îndreptat de-a lungul normalei fiecărui punct de pe suprafața conductorului.

Din faptul că suprafața conductorului este echipotențială, rezultă că direct la această suprafață câmpul este îndreptat de-a lungul normalului la acesta în fiecare punct (condiția 2 ). Dacă nu ar fi așa, atunci sub acțiunea componentei tangențiale, sarcinile s-ar deplasa de-a lungul suprafeței conductorului. acestea. echilibrul sarcinilor pe un conductor ar fi imposibil.

Din 1 rezultă că din moment ce

Nu există încărcături în exces în interiorul conductorului.

Sarcinile sunt distribuite numai pe suprafața conductorului cu o anumită densitate sși sunt situate într-un strat de suprafață foarte subțire (grosimea acestuia este de aproximativ una sau două distanțe interatomice).

densitatea de sarcină- aceasta este cantitatea de sarcină pe unitatea de lungime, suprafață sau volum, determinându-se astfel densitățile de sarcină liniare, de suprafață și de volum, care sunt măsurate în sistemul SI: în Coulombs pe metru [C/m], în Coulombs pe metru pătrat [ C/m² ] și, respectiv, în Coulomb pe metru cub [C/m³]. Spre deosebire de densitatea materiei, densitatea de sarcină poate avea atât valori pozitive, cât și negative, acest lucru se datorează faptului că există sarcini pozitive și negative.

Problemă generală de electrostatică

vector de tensiune,

conform teoremei lui Gauss

- Ecuația lui Poisson.

În cazul în care - nu există sarcini între conductori, obținem

- Ecuația Laplace.

Fie cunoscute condiţiile la limită de pe suprafeţele conductoarelor: valorile ; atunci această problemă are o soluție unică conform teorema unicității.

La rezolvarea problemei se determină valoarea și apoi se determină câmpul dintre conductori prin distribuția sarcinilor pe conductori (în funcție de vectorul de intensitate din apropierea suprafeței).

Luați în considerare un exemplu. Găsiți tensiunea în cavitatea goală a conductorului.

Potențialul din cavitate satisface ecuația Laplace;

potenţial pe pereţii conductorului.

Soluția ecuației Laplace în acest caz este trivială, iar după teorema unicității nu există alte soluții

, adică nu există câmp în cavitatea conductorului.

Ecuația Poisson este o ecuație diferențială parțială eliptică care, printre altele, descrie

câmpul electrostatic

un câmp staționar de temperatură,

Câmpul de presiune

· câmp potenţial de viteză în hidrodinamică.

Este numit după celebrul fizician și matematician francez Simeon Denis Poisson.

Această ecuație arată astfel:

unde este operatorul Laplace sau Laplacian și este o funcție reală sau complexă pe o varietate.

Într-un sistem de coordonate carteziene tridimensional, ecuația ia forma:

În sistemul de coordonate carteziene, operatorul Laplace este scris sub forma, iar ecuația Poisson ia forma:

Dacă f tinde spre zero, apoi ecuația Poisson se transformă în ecuația Laplace (ecuația Laplace este un caz special al ecuației Poisson):

Ecuația lui Poisson poate fi rezolvată folosind funcția lui Green; vezi, de exemplu, articolul ecranizat ecuația Poisson. Există diverse metode de obținere a soluțiilor numerice. De exemplu, se folosește un algoritm iterativ - „metoda de relaxare”.

Vom lua în considerare un conductor solitar, adică un conductor îndepărtat semnificativ de alți conductori, corpuri și sarcini. După cum știți, potențialul său este direct proporțional cu sarcina conductorului. Din experiență se știe că conductorii diferiți, fiind încărcați egal, au potențiale diferite. Prin urmare, pentru un conductor solitar, puteți scrie Valoarea (1) se numește capacitatea electrică (sau pur și simplu capacitatea) a unui conductor solitar. Capacitatea unui conductor solitar este dată de o sarcină, a cărei comunicare către conductor își schimbă potențialul cu unul. Capacitatea unui conductor solitar depinde de dimensiunea și forma acestuia, dar nu depinde de materialul, forma și dimensiunea cavităților din interiorul conductorului, precum și de starea sa de agregare. Motivul pentru aceasta este că surplusul de sarcină este distribuit pe suprafața exterioară a conductorului. Capacitatea nu depinde nici de sarcina conductorului, nici de potentialul acestuia. Unitatea de măsură a capacității electrice este farad (F): 1 F este capacitatea unui astfel de conductor solitar, în care potențialul se modifică cu 1 V atunci când îi este comunicată o sarcină de 1 C. Conform formulei pentru potențialul unei sarcini punctiforme, potențialul unei bile solitare cu raza R, care se află într-un mediu omogen cu o permitivitate ε, este egal cu Aplicând formula (1), obținem că capacitatea bilă (2) De aici rezultă că o minge singură ar avea o capacitate de 1 F, situată în vid și având o rază R=C/(4πε 0)≈9 10 6 km, care este de aproximativ 1400 de ori mai mare decât raza Pământului (capacitatea electrică a Pământului C≈0,7 mF). În consecință, faradul este o valoare destul de mare, prin urmare, în practică, se folosesc unități submultiple - milifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). De asemenea, din formula (2) rezultă că unitatea constantei electrice ε 0 este un farad pe metru (F/m) (vezi (78.3)).

Condensator(din lat. condensare- „compact”, „îngroșare”) - o rețea cu două terminale cu o anumită valoare a capacității și conductivitate ohmică scăzută; un dispozitiv pentru acumularea sarcinii și energiei unui câmp electric. Condensatorul este o componentă electronică pasivă. Constă de obicei din doi electrozi în formă de placă (numiți paramente), separate de un dielectric, a cărui grosime este mică în comparație cu dimensiunile plăcilor.

Capacitate

Caracteristica principală a unui condensator este sa capacitate care caracterizează capacitatea unui condensator de a stoca o sarcină electrică. Valoarea capacității nominale apare în denumirea condensatorului, în timp ce capacitatea reală poate varia semnificativ în funcție de mulți factori. Capacitatea reală a unui condensator determină proprietățile sale electrice. Deci, prin definiția capacității, sarcina de pe placă este proporțională cu tensiunea dintre plăci ( q=CU). Valorile tipice ale capacității variază de la picofarads la mii de microfarads. Cu toate acestea, există condensatori (ionistori) cu o capacitate de până la zeci de farazi.

Capacitatea unui condensator plat, constând din două plăci metalice paralele cu o zonă S fiecare situat la distanta d unul față de celălalt, în sistemul SI este exprimat prin formula: Această formulă este valabilă numai atunci când d mult mai mici decât dimensiunile liniare ale plăcilor.

Pentru a obține capacități mari, condensatoarele sunt conectate în paralel. În acest caz, tensiunea dintre plăcile tuturor condensatoarelor este aceeași. Capacitate totală a bateriei paralel condensatoarele conectate este egală cu suma capacităților tuturor condensatoarelor incluse în baterie.

Dacă toți condensatorii conectați în paralel au aceeași distanță între plăci și proprietățile dielectricului, atunci acești condensatori pot fi reprezentați ca un condensator mare, împărțit în fragmente dintr-o zonă mai mică.

Când condensatoarele sunt conectate în serie, încărcările tuturor condensatoarelor sunt aceleași, deoarece acestea sunt furnizate de la sursa de alimentare numai la electrozii externi, iar pe electrozii interni se obțin numai datorită separării sarcinilor care s-au neutralizat anterior unele pe altele. . Capacitate totală a bateriei rand pe rand condensatoarele conectate este

Sau

Această capacitate este întotdeauna mai mică decât capacitatea minimă a condensatorului inclus în baterie. Cu toate acestea, atunci când sunt conectate în serie, posibilitatea de defalcare a condensatoarelor este redusă, deoarece fiecare condensator reprezintă doar o parte din diferența de potențial a sursei de tensiune.

Dacă aria plăcilor tuturor condensatoarelor conectate în serie este aceeași, atunci acești condensatori pot fi reprezentați ca un condensator mare, între plăcile cărora se află o stivă de plăci dielectrice ale tuturor condensatoarelor care îl compun.

[editează] Capacitate specifică

Condensatorii sunt, de asemenea, caracterizați prin capacitatea specifică - raportul dintre capacitate și volumul (sau masa) dielectricului. Valoarea maximă a capacității specifice este atinsă la grosimea minimă a dielectricului, cu toate acestea, tensiunea de rupere a acestuia scade.

Circuitele electrice folosesc o varietate de modalități de conectare a condensatoarelor. Conectarea condensatoarelor poate fi facut: rand pe rand, paralelȘi serie-paralel(cea din urmă este uneori numită o conexiune de condensator mixt). Tipurile existente de conectare a condensatoarelor sunt prezentate în Figura 1.

Figura 1. Metode de conectare a condensatoarelor.

Să determinăm puterea câmpului electric al corpurilor încărcate de o formă simplă: o sferă și un plan. Multe corpuri din natură și tehnologie au o formă aproximativ sferică: nuclee atomice, picături de ploaie, planete etc. Suprafețele plane nu sunt, de asemenea, neobișnuite. În plus, o zonă mică a oricărei suprafețe poate fi considerată aproximativ plată.

Teren de minge. Luați în considerare o minge conducătoare încărcată cu o rază, sarcina este distribuită uniform pe suprafața bilei. Liniile de forță ale câmpului electric, după cum reiese din considerente de simetrie, sunt direcționate de-a lungul continuării razelor bilei (Fig. 112).

Vă rugăm să rețineți: liniile de forță din afara bilei sunt distribuite în spațiu exact în același mod ca liniile de forță ale unei sarcini punctiforme (Fig. 113). Dacă modelele liniilor de câmp coincid, atunci ne putem aștepta ca și intensitățile câmpului să coincidă. Prin urmare, la o distanță de centrul mingii, puterea câmpului

este determinată prin aceeași formulă (8.11) ca intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme plasate în centrul sferei:

Calculele riguroase duc și ele la acest rezultat.

În interiorul mingii conducătoare, puterea câmpului este zero.

Câmpul avion. Distribuția sarcinii electrice pe suprafața unui corp încărcat se caracterizează printr-o valoare specială - densitatea sarcinii de suprafață o. Densitatea de sarcină la suprafață este raportul dintre sarcină și suprafața pe care este distribuită. Dacă sarcina este distribuită uniform pe o suprafață a cărei zonă este 5, atunci

Denumirea unității de densitate a sarcinii la suprafață

Din considerente de simetrie, este evident că liniile de forță ale câmpului electric al unui plan infinit încărcat uniform sunt drepte perpendiculare pe plan (Fig. 114). Câmpul unui plan infinit este un câmp omogen, adică în toate punctele spațiului, indiferent de distanța față de plan, intensitatea câmpului este aceeași. Este determinată de densitatea de sarcină la suprafață.

Pentru a afla dependența intensității câmpului de densitatea de sarcină de suprafață o, se poate folosi o metodă des folosită în fizică, bazată pe cunoașterea denumirilor de mărimi fizice. Unitatea de măsură a intensității câmpului electric poartă denumirea de unitate de densitate a sarcinii de suprafață

Pentru a obține numele corect pentru unitatea de putere a câmpului în acest caz, trebuie să presupunem că

« Fizica - clasa a 10-a "

Ce arată liniile de forță?
La ce sunt folosite?

Intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme.

Să aflăm puterea câmpului electric creat de sarcina punctiformă q 0 . Conform legii lui Coulomb, această sarcină va acționa asupra unei sarcini pozitive q cu o forță

Modulul intensității câmpului unei sarcini punctiforme q 0 la o distanță r de aceasta este egal cu:

Vectorul intensitate în orice punct al câmpului electric este îndreptat de-a lungul liniei drepte care leagă acest punct și sarcina (Fig. 14.14) și coincide cu forța care acționează asupra unei sarcini punctuale pozitive plasate în acest punct.

Liniile de forță ale câmpului electric al unei sarcini punctuale, după cum reiese din considerente de simetrie, sunt direcționate de-a lungul liniilor radiale (Fig. 14.15, a).

Câmpul unei mingi încărcate.

Să luăm acum în considerare problema câmpului electric al unei bile conducătoare încărcate de raza R. Sarcina q este distribuită uniform pe suprafața bilei. Liniile de forță ale câmpului electric, tot din motive de simetrie, sunt îndreptate de-a lungul continuării razelor bilei (Fig. 14.15, b).

Distribuția în spațiu a liniilor de câmp ale câmpului electric al unei mingi cu sarcină q la distanțe r ≥ R de centrul bilei este similară cu distribuția liniilor de câmp ale câmpului unei sarcini punctiforme q (vezi Fig. 14.15, A). Prin urmare, la o distanță r ≥ R de centrul mingii, puterea câmpului este determinată de aceeași formulă (14.9) ca intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme plasate în centrul sferei:

În interiorul mingii conducătoare (r< R) напряженность поля равна нулю.

Principiul suprapunerii câmpurilor.

Dacă asupra unui corp acționează mai multe forțe, atunci, conform legilor mecanicii, forța rezultată este egală cu suma geometrică a acestor forțe:

1 + 2 + ... .

Sarcinile electrice sunt acționate de forțele din câmpul electric. Dacă, atunci când se aplică câmpuri de la mai multe sarcini, aceste câmpuri nu au niciun efect unul asupra celuilalt, atunci forța rezultată din toate câmpurile trebuie să fie egală cu suma geometrică a forțelor din fiecare câmp. Experiența arată că exact asta se întâmplă în realitate. Aceasta înseamnă că intensitățile câmpului se adună geometric.

Acesta este principiul suprapunerii câmpurilor

Dacă într-un anumit punct din spațiu, diferite particule încărcate creează câmpuri electrice ale căror intensități sunt 1, 2, 3 etc., atunci intensitatea câmpului rezultată în acest punct este egală cu suma intensităților acestor câmpuri:

= 1 + 2 + 3 + ... . (14.11)

Puterea câmpului creat de o singură încărcare este definită ca și cum nu ar exista alte încărcături care creează câmpul.

Conform principiului suprapunerii câmpurilor, pentru a găsi intensitatea câmpului unui sistem de particule încărcate în orice punct, este suficient să cunoaștem expresia (14.9) pentru intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme.

Pentru a determina direcția vectorilor intensității câmpului sarcinilor individuale, plasăm mental o sarcină pozitivă în punctul selectat.

Figura 14.16 arată cum este determinată intensitatea câmpului în punctul A, creată de două sarcini punctiforme q 1 și q 2.

Sursa: „Fizica – clasa a 10-a”, 2014, manual Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky

Electrostatică - Fizică, manual pentru clasa a 10-a - Fizica la clasă

Ce este electrodinamica ---

1. Intensitatea câmpului electrostatic creat de o suprafață sferică încărcată uniform.

Fie ca o suprafață sferică cu raza R (Fig. 13.7) să poarte o sarcină uniform distribuită q, adică. densitatea de sarcină de suprafață în orice punct al sferei va fi aceeași.

2. Câmpul electrostatic al mingii.

Să avem o bilă cu raza R, încărcată uniform cu densitate în vrac.

În orice punct A, aflat în afara mingii, la o distanță r de centrul acesteia (r> R), câmpul său este similar cu câmpul unui punct de încărcare situat în centrul mingii. Apoi în afara mingii

(13.10)

și pe suprafața sa (r=R)

(13.11)

În punctul B, aflat în interiorul mingii la distanțe r de centrul acesteia (r>R), câmpul este determinat doar de sarcina închisă în interiorul sferei cu raza r. Fluxul vector de intensitate prin această sferă este egal cu

pe de altă parte, conform teoremei lui Gauss

Dintr-o comparaţie a ultimelor expresii rezultă

(13.12)

unde este permisivitatea în interiorul sferei. Dependența intensității câmpului creat de o sferă încărcată de distanța până la centrul mingii este prezentată în (Fig. 13.10)

3. Intensitatea câmpului unui filament rectiliniu infinit (sau cilindru) încărcat uniform.

Să presupunem că o suprafață cilindrică goală cu raza R este încărcată cu o densitate liniară constantă.

Să desenăm o suprafață cilindrică coaxială de rază Fluxul vectorului intensității câmpului prin această suprafață

Conform teoremei lui Gauss

Din ultimele două expresii, determinăm intensitatea câmpului creat de un fir încărcat uniform:

(13.13)

Fie ca planul să aibă o întindere infinită și sarcina pe unitate de suprafață este egală cu σ. Din legile simetriei rezultă că câmpul este îndreptat peste tot perpendicular pe plan, iar dacă nu există alte sarcini externe, atunci câmpurile de pe ambele părți ale planului trebuie să fie aceleași. Să limităm o parte a planului încărcat la o cutie cilindrică imaginară, astfel încât cutia să fie tăiată în jumătate și generatoarele săi să fie perpendiculare, iar două baze, fiecare având o zonă S, sunt paralele cu planul încărcat (Figura 1.10).

fluxul total de vectori; tensiunea este egală cu vectorul înmulțit cu aria S a primei baze, plus fluxul vectorial prin baza opusă. Fluxul de tensiune prin suprafața laterală a cilindrului este egal cu zero, deoarece liniile de tensiune nu le traversează. Prin urmare, Pe de altă parte, conform teoremei lui Gauss

Prin urmare

dar atunci intensitatea câmpului unui plan infinit încărcat uniform va fi egală cu

SFERE ÎNCĂRCATE CONCENTRICE

Cititor: În interiorul conductorului solid există o cavitate de formă arbitrară (Fig. 12.1). Dirijorului i s-a spus o acuzație Q. Cum este distribuită sarcina de-a lungul conductorului?

Să presupunem o taxă q situat pe suprafața interioară a conductorului. Luați în considerare o suprafață închisă mental S, în interiorul căruia va exista o taxă q(Fig. 12.2). Atunci fluxul vector de intensitate prin această suprafață va fi egal cu

.

Dar deoarece în orice punct de pe suprafața noastră, atunci Ф = 0 și apoi q= 0. Prin urmare, nu există nicio sarcină pe suprafața interioară a cavității și rămâne singura posibilitate: toată sarcina se află pe suprafața exterioară a conductorului.

Cititor: Deoarece am demonstrat că nu există nicio sarcină pe suprafața interioară a cavității, atunci nu poate exista niciun câmp în interiorul cavității.

Autor: Nu este necesar. De exemplu, două plăci plate cu încărcături + qȘi - qîn total, au sarcină zero, dar între ele există un câmp electric (Fig. 12.3). Prin urmare, dacă există sarcini pozitive și negative pe suprafața interioară a cavității (să fie q + + q– = 0!), atunci câmpul electric din interiorul cavității poate exista.

Cititor: Într-adevăr.

Să presupunem că există sarcini pe suprafața cavității + qȘi - q iar între ele există un câmp electric (Fig. 12.4). Luați o linie închisă L, astfel încât în ​​interiorul cavității această linie coincide cu linia câmpului electric, iar restul liniei trece prin conductor.

Să mutăm mental încărcarea + q de-a lungul acestei linii într-o buclă închisă. Apoi munca câmpului pe șantier în interiorul cavității va fi clar pozitivă, deoarece forța de acolo va fi în orice loc co-dirijată cu mișcarea (am ales tocmai o astfel de traiectorie a sarcinii). Și în zona în care trece linia prin conductor, lucrul este zero, deoarece în interiorul conductorului.

Astfel, munca totală de deplasare a sarcinii de-a lungul buclei noastre închise, realizată de forțele câmpului electrostatic, pozitiv! Dar știm că de fapt această muncă trebuie să fie egală cu zero: altfel am avea o mașină cu mișcare perpetuă. Am ajuns la o contradicție, ceea ce înseamnă că în interiorul cavității nu există câmp!

Remarcăm că din raționamentul nostru rezultă o concluzie practică importantă: nu poate exista un câmp electric în interiorul unei cutii de metal, ceea ce înseamnă că într-o cutie de metal se poate ascunde de la cei puternici extern câmpuri!

STOP! Decideți singuri: A4-A7, B13.

Cititor: Deoarece nu există nicio sarcină pe suprafața interioară a sferei, sfera nu poate fi încărcată.

Cititor: . Dacă r® ¥, atunci j = 0.

Cititor: Potenţial de suprafaţă: , unde R este raza sferei și Q- taxa sa.

Cititor: Vrei să spui că mingea va fi încărcată? Dar de unde vor veni încărcăturile dacă nu există niciuna pe suprafața interioară a sferei?!

Cititor: Am aflat deja că nu pot exista sarcini pe suprafața interioară a cavității conductorului. Bila noastră, împreună cu firul care o conectează la sferă, este, parcă, o parte din suprafața interioară a cavității sferei. Aceasta înseamnă că încărcarea mingii trebuie în întregime mergeți la suprafața exterioară a sferei, indiferent dacă este încărcată sau nu!

STOP! Decideți singur: A9.

Sarcina 12.1. În interiorul unei sfere de metal neîncărcate cu rază exterioară R există o taxă punctuală q. Cum va fi distribuită sarcina indusă pe suprafețele exterioare și interioare ale sferei? Luați în considerare cazurile când: a) sarcina este în centrul sferei (Fig. 12.8, A); b) sarcina este deplasată din centru (Fig. 12.8, b).

Soluţie.

Cazul a. În primul rând, observăm că acum ar trebui să apară o încărcătură pe suprafața interioară a sferei, induse(indus) de o sarcină punctiformă q, deoarece taxa q atrageîncărcături de semn opus față de ei înșiși, iar încărcăturile se pot mișca liber de-a lungul metalului.

Să notăm sarcina de pe suprafața interioară a sferei X, iar pe exterior la. Luați în considerare suprafața S, în întregime întinsă în metal (Fig. 12.9). Conform teoremei Gauss, curgerea prin această suprafață va fi egală cu

,

ca în metal. Apoi . Din moment ce sfera ca întreg nu este încărcată, atunci

X + la = 0 Þ la = –X = –(–q) = +q.

Asa de, X= –q; la = +q. Este clar că, din punct de vedere al simetriei, sarcina este distribuită uniform atât pe suprafața exterioară, cât și pe cea interioară.

Cazul b. Dacă sarcina este deplasată din centru, atunci mărimea sarcinilor induse XȘi la asta nu se va schimba. Dar este evident că cu cât este mai aproape de încărcare q va fi pe suprafața interioară a sferei, cu atât mai puternică va atrage încărcături gratuite către sine, ceea ce înseamnă că cu cât sfera lor este mai mare. densitatea suprafeței. Adică, sarcina de pe suprafața interioară a sferei va fi distribuită neuniform (Fig. 12.10).

Cititor: Probabil, aproximativ aceeași imagine va fi pe suprafața exterioară a sferei (Fig. 12.11)?

Cititor: Sincer să fiu, nu înțeleg.

Orez. 12.11 Orez. 12.12

Autor: Și să presupunem că distribuția sarcinilor pe suprafața exterioară este într-adevăr neuniformă, ca în Fig. 12.11. Atunci este clar că câmpul creat de aceste sarcini va fi mai mare acolo unde densitatea sarcinilor este mai mare și mai puțin acolo unde această densitate este mai mică (Fig. 12.13).

Să luăm un contur ABCDși mișcă mental o încărcare peste el + q. Locația activată AB munca de teren va fi pozitivă, iar pe șantier CD- negativ, iar din moment ce E B >E C, apoi | A AB| > |Un CD|.

Pe parcele soareȘi BD munca este evident 0. Prin urmare, munca totală pentru întreaga călătorie este pozitivă! Dar asta nu poate fi. Prin urmare, presupunerea că sarcina de pe suprafața exterioară este distribuită neuniform este eronată. Adică, imaginea corectă a distribuției sarcinii este prezentată în Fig. 12.12.

STOP! Decideți singuri: A8, B21, C5, C7, C15.

Problema 12.2. Două bile încărcate au fost conectate printr-un conductor lung și subțire (Fig. 12.14). Prima minge are încărcare q si raza r, a doua este taxa Q si raza R. Aflați: 1) potențialele bilelor j 1 și j 2 înainte și după conexiune; 2) încărcările mingilor și după conectare; 3) densitățile de sarcină de suprafață σ 1 și σ 2 înainte de îmbinare și și după îmbinare; 4) energia sistemului Wînainte de a se alătura şi W¢ după conectare; 5) cantitatea de căldură degajată Q T.

Q, R, q, r	Orez. 12.14 Soluţie. Înainte de conectare: 1) ; ; 2) ; (suprafața unei mingi cu rază rs= 4π r 2); 3) W=W 1 + W 2 = (energia unei sfere cu rază r si incarca q este egal cu ).
j 1 , j 2 = ? , = ? , = ? σ 1 , σ 2 , = ? , = ? W, W¢ = ? Q t = ?

După conectare potențialele bilelor au devenit egale, deoarece suprafața unui singur conductor este întotdeauna echipotențială:

Valoarea totală a taxelor nu s-a modificat: q + Q = q¢ + Q¢. Avem un sistem cu două necunoscute q¢ și Q¢:

Express de la (1) Q¢:

.

STOP! Decideți singuri: B1, B2, B5, B7.

Să calculăm densitățile de sarcină la suprafață după conexiune:

;

.

Rețineți că dacă r® 0, atunci , adică pe măsură ce dimensiunea unei mingi mici scade, densitatea sarcinilor de pe ea va crește la nesfârșit. De aceea se observă cea mai mare densitate de sarcină pe puncte obiecte metalice.

STOP! Decideți singur: B9, B15.

Energia bilelor după conectare este egală cu

Cantitatea de căldură eliberată este uzură energia câmpului electric:

.

După ce au efectuat transformări algebrice simple, este ușor de obținut

.

Cititor: Din această formulă rezultă că dacă qR ¹ QR, Acea Q m > 0, dacă qR =QR, Acea Q m = 0. De ce?

STOP! Decideți singuri: B23, C3.

Problema 12.3. Având în vedere două sfere de metal concentrice cu raze R 1 și R 2 și taxe q 1 și q 2 respectiv. Determinaţi potenţialele: a) în centrul sferelor; b) pe suprafata celei de-a doua sfere; c) la distanta r > R 2 din centru.

Potențialul câmpului comun al acestor sfere este suma algebrică a potențialelor fiecăruia dintre câmpurile create de sfere.