Из пунктов A и B , расстояние между которыми равно l , одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела: первое со скоростью v 1 , второе — v 2 . Определить, через сколько времени они встретятся и расстояние от точки A до места их встречи. Решить задачу также графически.
Решение
1-й способ:
Зависимость координат тел от времени:
В момент встречи координаты тел совпадут, т. е. . Значит, встреча произойдет через время от начала движения тел. Найдем расстояние от пункта A до места встречи как .
2-й способ:
Скорости тел равны тангенсу угла наклона соответствующего графика зависимости координаты от времени, т. е. , . Моменту встречи соответствует точка C пересечения графиков.
Через какое время и где встретились бы тела (см. задачу 1), если бы они двигались в одном и том же направлении A →B , причем из точки B тело начало двигаться через t 0 секунд после начала движения его из точки A ?
Решение
Графики зависимости координат тел от времени изображены на рисунке.
Составим на основе рисунка систему уравнений:
Решив систему относительно t C получим:
Тогда расстояние от пункта A до места встречи:
.
Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами A и B по течению реки за время t 1 = 3 ч, а плот — за время t = 12 ч. Сколько времени t 2 затратит моторная лодка на обратный путь?
Решение
Пусть s — расстояние между пунктами A и B , v — скорость лодки относительно воды, а u — скорость течения. Выразив расстояние s трижды — для плота, для лодки, движущейся по течению, и для лодки, движущейся против течения, получим систему уравнений:
Решив систему, получим:
Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе?
Решение
Обозначим буквой l длину эскалатора; t 1 — время спуска человека, идущего со скоростью v ; t 2 — время спуска человека, идущего со скоростью 2v ; t — время спуска стоящего на эскалаторе человека. Тогда, рассчитав длину эскалатора для трех различных случаев (человек идет со скоростью v , со скоростью 2v и стоит на эскалаторе неподвижно), получим систему уравнений:
Решив эту систему уравнений, получим:
Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал n 1 = 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал n 2 = 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
Решение
Поскольку при увеличении скорости человек насчитал большее количество супенек, значит направления скоростей эскалатора и человека совпадают. Пусть v — скорость человека относительно эскалатора, u — скорость эскалатора, l — длина эскалатора, n — число ступенек на неподвижном эскалаторе. Число ступенек, умещающихся в единице длины эскалатора, равно n /l . Тогда время пребывания человека на эскалаторе при его движении относительно эскалатора со скоростью v равно l /(v +u ), а путь, пройденный по эскалатору, равен v l /(v +u ). Тогда количество ступенек, насчитываемых на этом пути, равно . Аналогично, для случая, когда скорость человека относительно эскалатора 3v , получим .
Таким образом, мы можем составить систему уравнений:
Исключив отношение u /v , получим:
Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии s = 100 км один от другого, курсирует катер, который, идя по течению, проходит это расстояние за время t 1 = 4 ч, а против течения, — за время t 2 = 10 ч. Определить скорость течения реки u и скорость катера v относительно воды.
Решение
Выразив расстояние s дважды, — для катера, идущего по течению, и катера, идущего против течения, — получим систему уравнений:
Решив эту систему, получим v = 17,5 км/ч, u = 7,5 км/ч.
Мимо пристани проходит плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянии s 1 = 15 км от пристани, вниз по реке отправляется моторная лодка. Она дошла до поселка за время t = 3/4 ч и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии s 2 = 9 км от поселка. Каковы скорость течения реки и скорость лодки относительно воды?
Решение
Пусть v — скорость моторной лодки, u — скорость течения реки. Поскольку от момента отправления моторной лодки от пристани до момента встречи моторной лодки с плотом, очевидно, пройдет одинаковое время и для плота, и для моторной лодки, то можно составить следующее уравнение:
где слева — это выражение времени, прошедшего до момента встречи, для плота, а справа — для моторной лодки. Запишем уравнение для времени, которое затратила моторная лодка на преодоление пути s 1 от пристани до поселка: t =s 1 /(v +u ). Таким образом, получаем систему уравнений:
Откуда получим v = 16 км/ч, u = 4 км/ч.
Колонна войск во время похода движется со скоростью v 1 = 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние l = 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью v 2 = 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через сколько времени t после получения поручения он вернулся обратно?
Решение
В системе отсчета, связанной с колонной, скорость велосипедиста при движении к головному отряду равна v 2 -v 1 , а при движении обратно v 2 +v 1 . Поэтому:
Упростив и подставив числовые значения, получим:
.
Вагон шириной d = 2,4 м, движущийся со скоростью v = 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно l = 6 см. Какова скорость движения пули?
Решение
Обозначим буквой u скорость пули. Время полета пули от стенки до стенки вагона равно времени, за которое вагон проходит расстояние l . Таким образом, можно составить уравнение:
Отсюда находим u :
.
Какова скорость капель v 2 отвесно падающего дождя, если шофер легкового автомобиля заметил, что капли дождя не оставляют следа на заднем стекле, наклоненном вперед под углом α = 60° к горизонту, когда скорость автомобиля v 1 больше 30 км/ч?
Решение
Как видно из рисунка,
чтобы капли дождя не оставляли следа на заднем стекле, наобходимо, чтобы время прохождения каплей расстояния h было равно времени, за которое автомобиль пройдет расстояние l :
Или, выразив отсюда v 2:
На улице идет дождь. В каком случае ведро, стоящее в кузове грузового автомобиля, наполнится быстрее водой: когда автомобиль движется или когда он стоит?
Ответ
Одинаково.
С какой скоростью v и по какому курсу должен лететь самолет, чтобы за время t = 2 ч пролететь точно на Север путь s = 300 км, если во время полета дует северо-западный ветер под углом α = 30° к меридиану со скоростью u = 27 км/ч?
Решение
Запишем систему уравнений по рисунку.
Поскольку самолет должен лететь строго на север, проекция его скорости на ось Oy v y равна y -составляющей скорости ветра u y .
Решив эту систему, найдем, что самолет должен держать курс на северо-запад под углом 4°27" к меридиану, а его скорость должна быть равна 174 км/ч.
По гладкому горизонтальному столу движется со скоростью v черная доска. Какой формы след оставит на этой доске мел, брошенный горизонтально со скоростью u перпендикулярно направлению движения доски, если: а) трение между мелом и доской пренебрежимо мало; б) трение велико?
Решение
Мел оставит на доске след, представляющий собой прямую линию, составляющую угол arctg(u /v ) с направлением движения доски, т. е. совпадает с направлением суммы векторов скорости доски и мела. Это справедливо и для случая а) и для случая б), т. к. сила трения не влияет на направление движения мела, поскольку лежит на одной прямой с вектором скорости, то она лишь уменьшает скорость мела, поэтому траектория в случае б) может не доходить до края доски.
Корабль выходит из пункта A и идет со скоростью v , составляющей угол α с линией AB .
Под каким углом β к линии AB следовало бы выпустить из пункта B торпеду, чтобы она поразила корабль? Торпеду нужно выпустить в тот момент, когда корабль находился в пункте A . Скорость торпеды равна u .
Решение
Точка C на рисунке — это место встречи корабля и торпеды.
AC = vt , BC = ut , где t — время от старта до момента встречи. Согласно теореме синусов
Отсюда находим β :
.
К ползуну, который может перемещаться по направляющей рейке,
прикреплен шнур, продетый через кольцо. Шнур выбирают со скоростью v . С какой скоростью u движется ползун в момент, когда шнур составляет с направляющей угол α ?
Ответ и решение
u = v /cosα.
За очень малый промежуток времени Δt ползун перемещается на расстояние AB = Δl .
Шнур за этот же промежуток времени выбирают на длину AC = Δl cosα (угол ∠ACB можно считать прямым, поскольку угол Δα очень мал). Поэтому можно записать: Δl /u = Δl cosα /v , откуда u = v /cosα , что означает, что скорость выбирания веревки равна проекции скорости ползуна на направление веревки.
Рабочие, поднимающие груз,
тянут канаты с одинаковой скоростью v . Какую скорость u имеет груз в тот момент, когда угол между канатами, к которым он прикреплен, равен 2α ?
Ответ и решение
u = v /cosα.
Проекция скорости груза u на направление веревки равна скорости веревки v (см. задачу 15), т. е.
u cosα = v ,
u = v /cosα.
Стержень длиной l = 1 м шарнирно соединен с муфтами A и B , которые перемещаются по двум взаимно перпендикулярным рейкам.
Муфта A движется с постоянной скоростью v A = 30 см/с. Найти скорость v B муфты B в момент, когда угол OAB = 60°. Приняв за начало отсчета времени момент, когда муфта A находилась в точке O , определить расстояние OB и скорость муфты B в функции времени.
Ответ и решение
v
B = v
A ctgα
= 17,3 см/с; , 
.
В любой момент времени проекции скоростей v A и v B концов стержня
на ось стержня равны между собой, так как иначе стержень должен был бы укорачиваться или удлиняться. Значит, можно записать: v A cosα = v B sinα . Откуда v B = v A ctgα .
В любой момент времени для треугольника OAB справедлива теорема Пифагора: l 2 = OA 2 (t ) + OB 2 (t ). Найдем отсюда OB (t ): . Поскольку OA (t ) = v A t , тогда окончательно запишем выражение для OB (t ) так: .
Поскольку ctgα
в любой момент времени равен OA
(t
)/OB
(t
), то можно записать выражение для зависимости v B
от времени: .
Танк движется со скоростью 72 км/ч. С какой скоростью движутся относительно Земли: а) верхняя часть гусеницы; б) нижняя часть гусеницы; в) точка гусеницы, которая в данный момент движется вертикально по отношению к танку?
Ответ и решение
а) 40 м/с; б) 0 м/с; в) ≈28,2 м/с.
Пусть v - скорость скорость танка относительно Земли. Тогда скорость любой точки гусеницы относительно танка также равна v . Скорость любой точки гусеницы относительно Земли есть сумма векторов скорости танка относительно Земли и скорости точки гусеницы относительно танка. Тогда для случая а) скорость будет равна 2v , для б) 0, а для в) v .
1. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью v 1 = 40 км/ч, вторую — со скоростью v 2 = 60 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пройденном пути.
2. Автомобиль проехал половину пути со скоростью v 1 = 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью v 2 = 15 км/ч, а последний участок — со скоростью v 3 = 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Ответ и решение
1. v ср =48 км/ч; 2. v ср =40 км/ч.
1. Пусть s - весь путь, t - время, затраченное на преодоление всего пути. Тогда средняя скорости на всем пути равна s /t . Время t состоит из суммы промежутков времени, затраченных на преодоление 1-й и 2-й половин пути:
.
Подставив это время в выражение для средней скорости, получим:
.(1)
2. Решение этой задачи можно свести к решению (1.), если сначала определить среднюю скорость на второй половине пути. Обозначим эту скорость v ср2 , тогда можно записать:
где t 2 - время, затраченное на преодоление 2-й половины пути. Путь, пройденный за это время, состоит из пути, пройденного со скоростью v 2 , и пути, пройденного со скоростью v 3:
Подставив это в выражение для v ср2 , получим:
.
.
Поезд первую половину пути шел со скоростью в n =1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поезда на всем пути v cp = 43,2 км/ч. Каковы скорости поезда на первой (v 1) и второй (v 2) половинах пути?
Ответ и решение
v 1 =54 км/ч, v 2 =36 км/ч.
Пусть t 1 и t 2 - время прохождения поездом соответственно первой и второй половин пути, s - весь путь, пройденный поездом.
Составим систему уравнений - первое уравнение представляет собой выражение для первой половины пути, второе - для второй половины пути, а третье - для всего пути, пройденного поездом:
Сделав подстановку v 1 =nv 2 и решив получившуюся систему уравнений, получим v 2 .
Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке.
Как будут отличаться скорости и времена движения шариков к моменту их прибытия в точку B ? Трением пренебречь.
Ответ и решение
Скорости будут одинаковы. Время движения первого шарика будет больше.
На рисунке изображены приблизительные графики движения шариков.
Т.к. пути, пройденные шариками, равны, то площади заштрихованных фигур также равны (площадь заштрихованной фигуры численно равна пройденному пути), поэтому, как видно из рисунка, t 1 >t 2 .
Самолет летит из пункта A в пункт B и возвращается назад в пункт A . Скорость самолета в безветренную погоду равна v . Найти отношение средних скоростей всего перелета для двух случаев, когда во время перелета ветер дует: а) вдоль линии AB ; б) перпендикулярно линии AB . Скорость ветра равна u .
Ответ и решение
Время полета самолета из пункта A в пункт B и обратно в случае, когда ветер дует вдоль линии AB :
.
Тогда средняя скорость в этом случае:
.
В случае, если ветер дует перпендикулярно линии AB , вектор скорости самолета должен быть направлен под углом к линии AB так, чтобы скомпенсировать влияние ветра:
Время полета «туда-обратно» в этом случае составит:
Скорости полета самолета в пункт B и обратно одинаковы и равны:
.
Теперь можно найти отношение средних скоростей, полученных для рассмотренных случаев:
.
Расстояние между двумя станциями s = 3 км поезд метро проходит со средней скоростью v ср = 54 км/ч. При этом на разгон он затрачивает время t 1 = 20 с, затем идет равномерно некоторое время t 2 и на замедление до полной остановки тратит время t 3 = 10 с. Построить график скорости движения поезда и определить наибольшую скорость поезда v макс.
Ответ и решение
На рисунке изображен график скорости движения поезда.
Пройденный поездом путь численно равен площади фигуры, ограниченной графиком и осью времени t , поэтому можно записать систему уравнений:
Из первого уравнения выражаем t 2:
,
тогда из второго уравнения системы найдем v макс:
.
От движущегося поезда отцепляют последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью v 0 . Как будут относиться пути, пройденные поездом и вагоном к моменту остановки вагона? Считать, что вагон двигался равнозамедленно. Решить задачу также графически.
Ответ
В момент, когда тронулся поезд, провожающий начал равномерно бежать по ходу поезда со скоростью v 0 =3,5 м/с. Принимая движение поезда равноускоренным, определить скорость поезда v в тот момент, когда провожаемый поравняется с провожающим.
Ответ
v =7 м/с.
График зависимости скорости некоторого тела от времени изображен на рисунке.
Начертить графики зависимости ускорения и координаты тела, а также пройденного им пути от времени.
Ответ
Графики зависимости ускорения, координаты тела, а также пройденного им пути от времени изображены на рисунке.
График зависимости ускорения тела от времени имеет форму, изображенную на рисунке.
Начертить графики зависимости скорости, смещения и пути, пройденного телом, от времени. Начальная скорость тела равна нулю (на участке разрыва ускорение равно нулю).
Тело начинает двигаться из точки A со скоростью v 0 и через некоторое время попадает в точку B .
Какой путь прошло тело, если оно двигалось равноускоренно с ускорением, численно равным a ? Расстояние между точками A и B равно l . Найти среднюю скорость тела.
На рисунке дан график зависимости координаты тела от времени.
После момента t =t 1 кривая графика — парабола. Что за движение изображено на этом графике? Построить график зависимости скорости тела от времени.
Решение
На участке от 0 до t 1: равномерное движение со скоростью v 1 = tgα ;
на участке от t 1 до t 2: равнозамедленное движение;
на участке от t 2 до t 3: равноускоренное движение в противоположную сторону.
На рисунке изображен график зависимости скорости тела от времени.
На рисунке даны графики скоростей для двух точек, движущихся по одной прямой от одного и того же начального положения.
Известны моменты времени t 1 и t 2 . В какой момент времени t 3 точки встретятся? Построить графики движения.
За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости?
Ответ и решение
За вторую секунду.
Проще всего эту задачу решить графически. Т.к. пройденный телом путь численно равен площади фигуры под линией графика скорости, то из рисунка очевидно, что путь, пройденный за вторую секунду (площать под соответствующим участком графика равна площади трех треугольников), в 3 раза больше пути, пройденного на первую секунду (площадь равна площади одного треугольника).
Вагонетка должна перевезти груз в кратчайший срок с одного места на другое, находящееся на расстоянии L . Она может ускорять или замедлять свое движение только с одинаковым по величине и постоянным ускорением a , переходя затем в равномерное движение или останавливаясь. Какой наибольшей скорости v должна достичь вагонетка, чтобы выполнить указанное выше требование?
Ответ и решение
Очевидно, что вагонетка перевезет груз за минимальное время, если она будет первую половину пути двигаться с ускорением +a , а оставшуюся половину с ускорением -a .
Тогда можно записать следующие выражения: L = ½·vt 1 ; v = ½·at 1 ,
откуда находим максимальную скорость:
Реактивный самолет летит со скоростью v 0 =720 км/ч. С некоторого момента самолет движется с ускорением в течение t =10 с и в последнюю секунду проходит путь s =295 м. Определить ускорение a и конечную скорость v самолета.
Ответ и решение
a =10 м/с 2 , v =300 м/с.
Изобразим график скорости самолета на рисунке.
Скорость самолета в момент времени t 1 равна v 1 = v 0 + a (t 1 - t 0). Тогда путь, пройденный самолетом за время от t 1 до t 2 равен s = v 1 (t 2 - t 1) + a (t 2 - t 1)/2. Отсюда можно выразить искомую величину ускорения a и, подставив значения из условия задачи (t 1 - t 0 = 9 с; t 2 - t 1 = 1 с; v 0 = 200 м/с; s = 295 м), получим ускорение a = 10 м/с 2 . Конечная скорость самолета v = v 2 = v 0 + a (t 2 - t 0) = 300 м/с.
Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя, стоящего на платформе, за t 1 =1 с, а второй — за t 2 =1,5 с. Длина вагона l =12 м. Найти ускорение a поезда и его скорость v 0 в начале наблюдения. Движение поезда считать равнопеременным.
Ответ и решение
a =3,2 м/с 2 , v 0 ≈13,6 м/с.
Путь, пройденный поездом к моменту времени t 1 равен:
а путь к моменту времени t 1 + t 2:
.
Из первого уравнения найдем v 0:
.
Подставив полученное выражение во второе уравнение, получим ускорение a :
.
Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, проходит последовательно два равных отрезка длиной l каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошел за t секунд, второй — за 3t секунд. Найти скорость v шарика в конце первого отрезка пути.
Ответ и решение
Поскольку рассматриваемое движение шарика обратимо, целесообразно выбрать началом отсчета общую точку двух отрезков. При этом ускорение при движении на первом отрезке будет положительным, а при движении на втором отрезке — отрицательным. Начальная скорость в обоих случаях равна v . Теперь запишем систему уравнений движения для путей, пройденных шариком:
Исключив ускорение a , получим искомую скорость v :
Доска, разделенная на пять равных отрезков, начинает скользить по наклонной плоскости. Первый отрезок прошел мимо отметки, сделанной на наклонной плоскости в том месте, где находился передний край доски в начале движения, за τ =2 с. За какое время пройдет мимо этой отметки последний отрезок доски? Движение доски считать равноускоренным.
Ответ и решение
τ п =0,48 с.
Найдем длину первого отрезка:
Теперь запишем уравнения движения для точек начала (момент времени t 1) и конца (момент времени t 2) пятого отрезка:
Выполнив подстановку найденной выше длины первого отрезка вместо l и найдя разность (t 2 - t 1), получим ответ.
Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяет в земляной вал и проникает в него на глубину 36 см. Сколько времени двигалась она внутри вала? С каким ускорением? Какова была ее скорость на глубине 18 см? На какой глубине скорость пули уменьшилась в три раза? Движение считать равнопеременным. Чему будет равна скорость пули к моменту, когда пуля пройдет 99% своего пути?
Ответ и решение
t = 1,8·10 -3 с; a ≈ 2,21·10 5 м/с 2 ; v ≈ 282 м/с; s = 32 см; v 1 = 40 м/с.
Время движения пули внутри вала найдем из формулы h = vt /2, где h — полная глубина погружения пули, откуда t = 2h /v . Ускорение a = v /t .
По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии l = 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через t 1 = 1 с и через t 2 = 2 с после начала движения. Определить начальную скорость v 0 и ускорение a движения шарика, считая его постоянным.
Ответ и решение
v 0 = 0,45 м/с; a = 0,3 м/с 2 .
Зависимость скорости шарика от времени выражается формулой v = v 0 - at . В момент времени t = t 1 и t = t 2 шарик имел одинаковые по величине и противоположные по направлению скорости: v 1 = - v 2 . Но v 1 = v 0 - at 1 и v 2 = v 0 - at 2 , поэтому
v 0 - at 1 = - v 0 + at 2 , или 2v 0 = a (t 1 + t 2).
Т.к. шарик движется равноускоренно, то расстояние l можно выразить следующим образом:
Теперь можно составить систему из двух уравнений:
,
решив которую, получим:
Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последний метры своего пути? Какой путь проходит тело за первую, за последнюю секунду своего движения?
Ответ
t 1 ≈ 0,45 с; t 2 ≈ 0,023 с; s 1 ≈ 4,9 м; s 2 ≈ 40 м.
Определить время открытого положения фотографического затвора τ , если при фотографировании шарика, падающего вдоль вертикальной сантиметровой шкалы от нулевой отметки без начальной скорости, на негативе была получена полоска, простирающаяся от n 1 до n 2 делений шкалы?
Ответ
.
Свободно падающее тело прошло последние 30 м за время 0,5 с. Найти высоту падения.
Ответ
Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найти время падения и высоту, с которой упало тело.
Ответ
t ≈ 5,45 с; h ≈ 145 м.
С какой начальной скоростью v 0 надо бросить вниз мяч с высоты h , чтобы он подпрыгнул на высоту 2h ? Трением о воздух и другими потерями механической энергии пренебречь.
Ответ
С каким промежутком времени оторвались от карниза крыши две капли, если спустя две секунды после начала падения второй капли расстояние между каплями было 25 м? Трением о воздух пренебречь.
Ответ
τ ≈ 1 с.
Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени t 0 между двумя моментами, когда тело проходит точку B , находящуюся на высоте h . Найти начальную скорость бросания v 0 и время всего движения тела t .
Ответ
; 
.
Из точек A и B , расположенных по вертикали (точка A выше) на расстоянии l = 100 м друг от друга, бросают одновременно два тела с одинаковой скоростью 10 м/с: из A — вертикально вниз, из B — вертикально вверх. Через сколько времени и в каком месте они встретятся?
Ответ
t = 5 с; на 75 м ниже точки B .
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v 0 . Когда оно достигло высшей точки пути, из того же начального пункта с той же скоростью v 0 брошено второе тело. На какой высоте h от начального пункта они встретятся?
Ответ
Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью v 0 = 19,6 м/с с промежутком времени τ = 0,5 с. Через какое время t после бросания второго тела и на какой высоте h встретятся тела?
Ответ
t = 1,75 с; h ≈ 19,3 м.
Аэростат поднимается с Земли вертикально вверх с ускорением a = 2 м/с 2 . Через τ = 5 с от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени t этот предмет упадет на Землю?
Ответ
t ≈ 3,4 с.
С аэростата, опускающегося со скоростью u , бросают вверх тело со скоростью v 0 относительно Земли. Какое будет расстояние l между аэростатом и телом к моменту наивысшего подъема тела относительно Земли? Каково наибольшее расстояние l макс между телом и аэростатом? Через какое время τ от момента бросания тело поравняется с аэростатом?
Ответ
l = v 0 2 + 2uv 0 /(2g );
l макс = (u + v 0) 2 /(2g );
τ = 2(v 0 + u )/g .
Тело, находящееся в точке B на высоте H = 45 м от Земли, начинает свободно падать. Одновременно из точки A , расположенной на расстоянии h = 21 м ниже точки B , бросают другое тело вертикально вверх. Определить начальную скорость v 0 второго тела, если известно, что оба тела упадут на Землю одновременно. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g = 10 м/с 2 .
Ответ
v 0 = 7 м/с.
Тело свободно падает с высоты h . В тот же момент другое тело брошено с высоты H (H > h ) вертикально вниз. Оба тела упали на землю одновременно. Определить начальную скорость v 0 второго тела. Проверить правильность решения на численном примере: h = 10 м, H = 20 м. Принять g = 10 м/с 2 .
Ответ
v 0 ≈ 7 м/с.
Камень бросают горизонтально с вершины горы, имеющей уклон α. С какой скоростью v 0 должен быть брошен камень, чтобы он упал на гору на расстоянии L от вершины?
Ответ
Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты достигает мяч во время игры, если он от одного игрока к другому летит 2 с?
Ответ
h = 4,9 м.
Самолет летит на постоянной высоте h по прямой со скоростью v . Летчик должен сбросить бомбу в цель, лежащую впереди самолета. Под каким углом к вертикали он должен видеть цель в момент сбрасывания бомбы? Каково в этот момент расстояние от цели до точки, над которой находится самолет? Сопротивление воздуха движению бомбы не учитывать.
Ответ
; .
Два тела падают с одной и той же высоты. На пути одного тела находится расположенная под углом 45° к горизонту площадка, от которой это тело упруго отражается. Как различаются времена и скорости падения этих тел?
Ответ
Время падения тела, на пути которого находилась площадка, больше, поскольку вектор набранной к моменту сооударения скорости изменил свое направление на горизонтальное (при упругом соударении меняется направление скорости, но не его величина), значит вертикальная составляющая вектора скорости стала равна нулю, в то время как у другого тела вектор скорости не изменялся.
Скорости падения тел равны до момента столкновения одного из тел с площадкой.
Лифт поднимается с ускорением 2 м/с 2 . В тот момент, когда его скорость стала равна 2,4 м/с, с потолка лифта начал падать болт. Высота лифта 2,47 м. Вычислить время падения болта и расстояние, пройденное болтом относительно шахты.
Ответ
0,64 с; 0,52 м.
На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены два тела под углом 45° к вертикали со скоростью 20 м/с: одно вниз, другое вверх. Определить разность высот Δh , на которых будут тела через 2 с. Как движутся эти тела друг относительно друга?
Ответ
Δh ≈ 56,4 м; тела отдаляются друг от друга с постоянной скоростью.
Доказать, что при свободном движении тел вблизи поверхности Земли их относительная скорость постоянна.
Из точки A свободно падает тело. Одновременно из точки B под углом α к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе.
Показать, что угол α не зависит от начальной скорости v 0 тела, брошенного из точки B , и определить этот угол, если . Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ
α = 60°.
Тело брошено под углом α к горизонту со скоростью v 0 . Определить скорость v этого тела на высоте h над горизонтом. Зависит ли эта скорость от угла бросания? Сопротивление воздуха не учитывать.
Под углом α =60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью v =20 м/с. Через сколько времени t оно будет двигаться под углом β =45° к горизонту? Трение отсутствует.
Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды: под углом 60, 45 и 30° к горизонту. Найти отношения наибольших высот h подъема струй воды, вытекающих из каждой трубы, и дальностей падения l воды на землю. Сопротивление воздуха движению водяных струй не учитывать.
Из точки, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра d некоторой окружности, по желобам, установленным вдоль различных хорд этой окружности, одновременно начинают скользить без трения грузы.
Определить, через какой промежуток времени t грузы достигнут окружности. Как это время зависит от угла наклона хорды к вертикали?
Начальная скорость брошенного камня v 0 =10 м/с, а спустя t =0,5 с скорость камня v =7 м/с. На какую максимальную высоту над начальным уровнем поднимется камень?
Ответ
H макс ≈ 2,8 м.
На некоторой высоте одновременно из одной точки с одинаковыми скоростями выбрасываются по всевозможным направлениям шарики. Что будет представлять собой геометрическое место точек нахождения шариков в любой момент времени? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ
Геометрическим местом точек нахождения шариков в любой момент времени будет сфера, радиус которой v 0 t , а ее центр расположен ниже начальной точки на величину gt 2 /2.
Цель, находящаяся на холме, видна с места расположения орудия под углом α к горизонту. Дистанция (расстояние по горизонтали от орудия до цели) равна L . Стрельба по цели производится при угле возвышения β .
Определить начальную скорость v 0 снаряда, попадающего в цель. Сопротивление воздуха не учитывать. При каком угле возвышения β 0 дальность стрельбы вдоль склона будет максимальной?
Ответ и решение
, .
Выберем систему координат xOy таким образом, чтобы точка отсчета совпала с орудием. Теперь запишем кинематические уравнения движения снаряда:
Заменив x и y на координаты цели (x = L , y = L tgα) и исключив t , получим:
Дальность l полета снаряда вдоль склона l = L /cosα . Поэтому формулу, которую мы получили, можно переписать так:
.
,
это выражение максимально при максимальном значении произведения
Поэтому l максимально при максимальном значении = 1 или
При α = 0 мы получаем ответ β 0 = π /4 = 45°.
Упругое тело падает с высоты h на наклонную плоскость. Определить, через сколько времени t после отражения тело упадет на наклонную плоскость. Как время зависит от угла наклонной плоскости?
Ответ
От угла наклонной плоскости не зависит.
С высоты H на наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол α =45°, свободно падает мяч и упруго отражается с той же скоростью. Найти расстояние от места первого удара до второго, затем от второго до третьего и т. д. Решить задачу в общем виде (для любого угла α ).
Ответ
; s 1 = 8H sinα ; s 1:s 2:s 3 = 1:2:3.
Расстояние до горы определяют по времени между выстрелом и его эхом. Какова может быть погрешность τ в определении моментов выстрела и прихода эха, если расстояние до горы не менее 1 км, а его нужно определить с точностью 3%? Скорость звука в воздухе c =330 м/с.
Ответ
τ ≤ 0,09 с.
Глубину колодца хотят измерить с точностью 5%, бросая камень и замечая время τ , через которое будет слышен всплеск. Начиная с каких значений τ необходимо учитывать время прохождения звука? Скорость звука в воздухе c =330 м/с.
Ответ
Условия задач
Равномерное прямолинейное движение
11 . Из пунктов A и B , расположенных на расстоянии l = 120 км друг от друга, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два автомобиля. Скорость первого автомобиля v 1 = 70 км/ч, второго v 2 = 50 км/ч. Определить, через какое время и на каком расстоянии от пункта A они встретятся. Какое расстояние до встречи пройдет один автомобиль в системе координат связанной с другим автомобилем? решение
12 . Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью v 1 = 45 км/ч, в течение времени t 1 = 10 c , прошел такой же путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении, прошел за время t 2 = 15 с. Какова их относительная скорость? решение
13 . Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение t 1 = 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за время t 2 = 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору? решение
14 . Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал n 1 = 50 ступенек, второй раз, двигаясь со скоростью втрое большей, он насчитал n 2 = 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитает на неподвижном эскалаторе? решение
15 . Теплоход курсирует по реке между двумя пристанями, находящимися на расстоянии l = 60 км. По течению реки этот теплоход проходит за время t 1 = 3 ч, а против течения – за время t 2 = 6 ч. сколько времени потребовалось теплоходу для того, чтобы проплыть это расстояние между пристанями по течению при выключенном двигателе? Какова скорость течения реки и скорость теплохода относительно воды? решение
16 . С катера, движущегося по течению реки, упал круг. Через 15 минут после этого катер повернул обратно. Через какое время он снова поравняется с кругом? решение
17 . Мимо пристани проплывает плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянии l = 15 км от пристани, вниз по реке отправляется моторная лодка. Она доплыла до поселка за время t = 3/4 часа и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии S = 9 км от поселка. Какова скорость течения реки и скорость лодки относительно воды? решение
18 . Лодка движется по реке держа курс перпендикулярно берегу со скоростью v . Скорость течения реки u . Определите, под каким углом к берегу движется лодка. решение
19 . Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу, оказалась на другом берегу на расстоянии S = 25 м ниже по течению реки через время t = 1 мин 40 с. Ширина реки l = 100 м. Определить скорость лодки и скорость течения реки. решение
20 . Из пункта A по взаимно перпендикулярным дорогам выехали два автомобиля: один со скоростью 30 км/ч, другой со скоростью 40 км/ч. С какой относительной скоростью они удаляются друг от друга? решение
<<< предыдущая десятка следующая десятка >>>
1. Мимо пристани проходит плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянииs 1 = 15 км от пристани, вниз по реке отправляетсямоторная лодка. Она дошла до поселка за времяt = 3/4 ч и, повернув обратно, встретила плот на расстоянииs 2 = 9 км от поселка. Каковы скорость течения рекиV и скорость лодки относительно водыv"?
Решение. Выберем систему отсчета, связанную с плотом (с водой). В этой системе отсчета плот покоится, а лодка движется вверх и вниз по реке с одинаковой по величине скоростью. Следовательно, время удаления лодки от плота равно времени приближения к нему. Поэтому время движения плота до встречи с лодкой равно 2t и его скорость (скорость течения) равна
По закону сложения скоростей скорость лодки при ее движении вниз по реке относительно берега равна
v = v" + V .
С другой стороны
Cледовательно,
2. Скорость лодки в стоячей водеv" меньше скорости течения рекиV вn = 2 раза. Под каким угломк берегу нужно держать корпус лодки во время переправы, чтобы снос лодки был минимальным?
Р
ешение.
Если лодку направить по течению реки,
то, очевидно, снос будет бесконечно
большим (лодка никогда не переправится
на противоположный берег).
Такой же результат получается в случае,
если направить лодку вверх по течению
реки. Значит, существует некоторое
направление, при котором снос лодки
минимален. Если
- скорость лодки в стоячей воде, а
-
скорость течения реки, то скорость лодки
относительно берега определится
законом сложения скоростей:
.
Векторное сложение скоростей,
соответствующее этому закону, показано
на рисунке. Там же показаны система
отсчета x
0y
,
связанная с берегом, и угол,
определяющий направление вектора
.
Очевидно, что величина сноса лодки равна
s
= v х
t
,
где v x
= V
– vcos
- проекция скорости
на осьx
,
- время переправы. Здесьd
- ширина реки, v y
- проекция скорости
на осьy
.
Запишем выражение для величины сноса в явном виде:
Минимум сноса соответствует минимуму выражения в скобках. Найдем угол , при котором достигается этот минимум из условия, что производная поот этого выражения должна равняться нулю в точке минимума. Дифференцирование дает:
Отсюда следует:
3. Приборы, установленные на корабле, идущем на север со скоростью V = 10 м/с, показывают скорость ветра v" = 5 м/с, а его направление - восточное. Что покажут аналогичные приборы, установленные на берегу?
Р
ешение.
По закону сложения скоростей скорость
ветра относительно берега равна
Найдем эту скорость построением (см. рис.). Из рисунка следует:
4. Два корабля движутся перпендикулярными курсами с постоянными скоростямиv 1 = 15 км/ч иv 2 = 20 км/ч. В некоторый момент времени они находятся на расстоянииS = 10 км друг от друга, а вектор скорости первого корабля составляет с линией, соединяющие корабли, угол= 30. На какое минимальное расстояниеd корабли сблизятся при своем движении?
Р
,
определяемой из закона сложения
скоростей:
И
Следовательно,
5.
Скорость лодки в стоячей воде
,
скорость течения рекиv= 4 м/с,
а ширина рекиL
= 360 м.
Под каким угломк
берегу нужно держать нос лодки, чтобы
переправиться на противоположный берег
в кратчайшее время? Чему равно это времяT
min ?
Какой путьS
проплывет
за это время лодка?
Решение.
По закону сложения
скоростей скорость лодки
относительно берега равна
Движение лодки можно
рассматривать как наложение двух
движений, одно из которых происходит
перпендикулярно берегу, а другое -
по течению реки. Первое происходит со
скоростью
,
а второе - со скоростью
.
Тогда времяT
переправы на противоположный берег
Это время будет минимально в том случае,
когда проекция скорости на ось y
,
перпендикулярную к берегу, максимальна,
т.е. равна
.
В этом случае скорость
перпендикулярна берегу, т.е.= 90,
а
Скорость лодки относительно берега
Следовательно, за времяT
min лодка пройдет путь
6
.
Два
пешехода движутся к перекрёстку по
дорогам, пересекающимися под прямым
углом. Найти их относительную скорость
,
если скорость первого пешехода
км/ч,
а скорость второго -
км/ч.
Решение. Изобразим на рисунке скорости пешеходов. По определению скорость первого пешехода относительно второго равна:
.
Найдем построением эту скорость (см. рис.).
И
з
рисунка видно, что
км/ч.
Задача 1 . Минимальное время, которое необходимо, чтобы переплыть в лодке реку, равно t o . Ширина русла реки равна H . Скорость течения реки постоянна в любом месте русла u в β раз больше скорости лодки (β > 1 ), плывущей в стоячей воде.
- Найдите скорость лодки в стоячей воде.
- На какое расстояние снесет лодку за минимальное время переправы?
- Определите наименьшее расстояние, на которое может снести лодку за время переправы.
- Найдите время переправы лодки в том случае, когда ее сносит на минимальное расстояние.
1.
Минимальное расстояние между берегами − это ширина реки. Если направить лодку перпендикулярно берегу, то время ее движения будет минимальным t = H/v o
, так как H
− минимально, а v Л
− максимальна, тогда
v Л = H/t o
. (1)
2.
Так как вектор скорости лодки направлен перпендикулярно берегу, то снос лодки зависит только от скорости течения. Скорость течения реки v T = βv Л
; за время переправы лодку снесет на расстояние
L = v T t o = βv Л t o = βHt o /t o = βH
.
Снос лодки (за минимальное время движения) составит
L = βH
. (2)
3.
Снос лодки во время переправы будет зависеть от двух факторов: скорости лодки в направлении течения и скорости лодки в направлении перпендикулярном берегу. Необходимо определиться с углом вектора скорости лодки. Относительно простым способом нахождения угла является графический метод. Скорость лодки относительно системы координат, связанной с берегом, равна векторной сумме скоростей течения и лодки (рис.). Из рисунка видно, что минимальное расстояние L min
сноса лодки соответствует случаю, когда относительная скорость лодки направлена по касательной к окружности радиуса v Л
. Из подобия треугольников скоростей и расстояний, имеющих общий угол α
, получим
L min /H = v/v Л
,
и так как v ⊥ v o
, находим
L min = Hv/v Л = H√{v T 2 − v Л 2 } = H√{β 2 (H/t o) 2 − (H/t o) 2 } = H√{β 2 − 1}
. (3)
4.
Время переправы лодки, когда ее сносит на минимальное расстояние, зависит от проекции скорости лодки на ось Oy
.
Проекция скорости лодки на Oy
равна
v y = v Л cosα
.
С другой стороны
.
Время переправы в этом случае
t = Hβ/(v Л √{β 2 − 1}) = βt o /√{β 2 − 1}
. (4)
Замечание 1
. Минимальное время переправы лодки через реку будет в случае движения лодки перпендикулярной берегу.
Замечание 2
. Минимальный снос лодки будет в случае, когда вектор скорости лодки будет перпендикулярен вектору относительной скорости лодки.
Замечание 3
. Определение угла между вектором скорости лодки и (например) вертикалью, для минимального сноса при переправе через реку возможно следующими способами:
Через исследование функции. При переправе на другой берег
H = v Л cosα × t
и L = (v T − v Л sinα)t
.
Составим уравнение траектории L(H)
L = (v T − v Л sinα)H/(v Л cosα) = v T H/(v Л cosα) − Htgα
.
Окончательно
, L = v T H/(v Л cosα) − Htgα
.
Продифференцировав последнее уравнение по углу α
и, приравняв к нулю производную, найдем, при каких значениях угла α
расстояние L
будет минимальным.
(v T H/(v Л cosα) − Htgα) / = v T Hsinα/(v Л cos 2 α − H/cos 2 α), sinα = v Л /v T = 1/β
.
Через тригонометрическую единицу
sin 2 α + cos 2 α = 1
, найдем cosα = √{β 2 − 1}/β
.
Методом дискриминанта
. Уравнение траектории перепишем в виде
L = v T H/(v Л cosα − Hsinα/cosα)
или
Lcosα = βH − Hsinα
.
Возведем уравнение в квадрат
L 2 cos 2 α = β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα
.
Воспользовавшись тригонометрической единицей
sin 2 α + cos 2 α = 1
.
Тогда
L 2 (1 − sin 2 α) = β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα
.
Мы получили квадратное уравнение относительно искомого угла α
. Преобразуем его к «нормальному» (удобному виду).
(L 2 + H 2)sin 2 α − 2βH 2 sinα − (L 2 − (βH) 2) = 0
.
Решение квадратного уравнения имеет вид:
sinα 1,2 = (βH 2 ± √{(βH 2) 2) − (β 2 H 2 − L 2)(L 2 + H 2)})/(L 2 + H 2)
.
При этом D ≥ 0
:
β 2 H 4) − (β 2 H 2 − L 2)(L 2 + H 2) = L 2 (L 2 − β 2 H 2 + H 2) ≥ 0
.
При уменьшении L
уменьшается дискриминант. Минимальное значение D = 0
. Тогда,
L 2 = β 2 H 2 − H 2 , и L = H√{β 2 − 1}
,
что соответствует минимальному сносу.
Из рисунка видно, что
cosα = L min /√{L min 2 + H 2 } = H√{β 2 − 1}/√{H 2 (β 2 − 1) + H 2 } = √{β 2 − 1}/β
.
Замечание 4
. Если скорость течения меньше скорости лодки, то минимальный снос возможен только при движении лодки за минимальное время (см. решение 1).
Задачи для самостоятельного решения
.
1.
Катер, переправляясь через реку шириной 800 м, двигался со скоростью 4 м/с так, что время его переправы оказалось минимальным. На сколько будет снесен катер течением, если скорость течения реки равна 1,5 м/с?
2. При переправе через реку шириной 60 м надо попасть в точку, лежащую на 80 м ниже по течению, чем точка старта. Лодочник управляет моторной лодкой так, что она движется точно к цели со скоростью 8 м/с относительно берега. Какова при этом скорость лодки относительно воды, если скорость течения реки 2,8 м/с?
3. Под каким углом к берегу должна идти моторная лодка, чтобы пересечь реку шириной 300 м за минимальное время, если скорость лодки относительно воды 18 км/ч, а скорость течения 2 м/с? На сколько при этом сместится лодка вдоль берега?
4. На лодке переплывают реку, отправляясь из пункта A. Скорость лодки в стоячей воде 5 м/с, скорость течения реки 3 м/с, ширина реки 200 м. а) В какой точке лодка пристанет к противоположному берегу, если держать курс перпендикулярно берегам? б) Какой курс следует держать, чтобы попасть в точку B, находящуюся на противоположном берегу напротив точки A? Для обоих случаев найдите время переправы.
5. Пловец хочет переплыть реку шириной h. Под каким углом α к направлению течения реки он должен плыть, чтобы переправиться за наименьшее время? Какой путь он проплывет? Скорость течения реки u, скорость пловца относительно воды v. За какое время он переплывет реку по наикратчайшему пути? [α = 90°; l = h√(u 2 + v 2)/v]
6. Два катера вышли одновременно из пунктов A и B находящихся на разных берегах, причем пункт B ниже по течению. Оба катера движутся по прямой AB, длина которой равна l = 1 км. Прямая AB образует угол α = 60° с направлением скорости течения, которая равна v = 2 м/с. Катера встретились через 3 мин после отхода от причалов. На каком расстоянии от пункта B произошла встреча?
7. Турист, сплавлявшийся на байдарке по реке, заметил, что поток несет его к середине упавшего и перегородившего ему путь дерева в тот момент, когда расстояние от носа байдарки до дерева было S = 30 м. Оценить, под каким углом к скорости течения он должен направить байдарку, чтобы обойти преграду. Скорость течения реки u = 3 км/ч, скорость байдарки относительно воды 6 км/ч, длина дерева l = 20 м. [α = 31°]
8. Скорость течения реки 5 м/с, ее ширина 32 м. Переправляясь через реку на лодке, скорость которой относительно воды 4 м/с, рулевой обеспечил наименьший возможный снос лодки течением. Чему равен этот снос?
9. Из пункта A, расположенного на берегу реки, необходимо попасть в пункт в пункт B, находящийся на противоположном берегу, выше по течению на расстоянии 2 км от перпендикуляра, проведенного из точки A к противоположному берегу. Ширина реки 1 км, максимальная скорость лодки относительно воды 5 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Сможет ли лодка переплыть за 30 мин на другой берег, двигаясь по прямой AB.
10. Две моторные лодки, расположенные друг против друга на противоположных берегах прямолинейного участка шириной H = 200 м, совершают переправу так, что время переправы одной лодки и перемещение другой лодки за время ее переправы минимальны. Скорость v = 5 м/с каждой лодки относительно воды в n = 2 раза больше скорости течения. Найти минимальное расстояние между лодками и время T их движения для сближения на это расстояние, если лодки начинают переправу одновременно. Скорость течения и скорость движения каждой лодки в течение переправы считать постоянными.
Смотрите еще:Памятка к выполнению задач:
· Прочитай внимательно условие задачи;
· Повтори условие задачи и вопросы;
· Подумай, что известно, а что нужно найти;
· Проанализируй решение задачи: что надо найти вначале, а что в конце;
· Составь план решения задачи, реши задачу;
· Проверь ход решения, ответ.
Решение и ответы вносит в текстовый документ расположенный ниже. Не забудьте указать ФИО и номер задачи. Задача №3 из решебника "Физика. 9 класс" А.В. Перышкин для 9 класса. Условие задачи: известно, что масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильней, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.Задача №4 из решебника "Физика. 9 класс" А.В. Перышкин для 9 класса. Условие задачи:
Катер переместился относительно пристани из точки А(-8; -2) в точку В(4; 3). Сделайте чертеж, совместив начало координат с пристанью и указав на нем точки А и В. Определите перемещение катера АВ. Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершенного им перемещения? меньше перемещения? равен перемещению? Все ответы обоснуйте.
Задача №5 из решебника "Физика. 9 класс" А.В. Перышкин для 9 класса. Условие задачи: Известно, что для определения координаты прямолинейно движущегося тела используется уравнение х = х0 + sx. Докажите, что координата тела при его прямолинейном равномерном движении для любого момента времени определяется с помощью уравнения х = х0 + vxt
Задача №6 из решебника "Физика. 9 класс" А.В. Перышкин для 9 класса. Условие задачи:
Запишите уравнение для определения координаты тела, движущегося прямолинейно со скоростью 5 м/с вдоль оси X, если в момент начала наблюдения его координата была равна 3 м.
Задача №7 из решебника "Физика. 9 класс" А.В. Перышкин для 9 класса. Условие задачи:
Два поезда - пассажирский и товарный - движутся по параллельным путям. Относительно здания вокзала движение пассажирского поезда описывается уравнением x п = 260 - 10t, а товарного - уравнением х т = -100 + 8t. Приняв вокзал и поезда за материальные точки, укажите на оси X их положения в момент начала наблюдения. Через какой промежуток времени от начала наблюдения поезда встретились? Какова координата места их встречи? Укажите положение места встречи на оси X. Считать, что ось X параллельна рельсам.
Задача №9 из решебника "Физика. 9 класс" А.В. Перышкин для 9 класса. Условие задачи:
Мальчик съезжает с горы на санках, двигаясь из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно. За первые 2 с после начала движения его скорость возрастает до 3 м/с. Через какой промежуток времени от начала движения скорость мальчика станет равной 4,5 м/с? Какой путь он пройдет за этот промежуток времени?
Задача №13 из решебника "Физика. 9 класс" А.В. Перышкин для 9 класса. Условие задачи:
Два лифта - обычный и скоростной - одновременно приходят в движение и в течение одного и того же промежутка времени движутся равноускоренно. Во сколько раз путь, который пройдет за это время скоростной лифт, больше пути, пройденного обычным лифтом, если его ускорение в 3 раза превышает ускорение обычного лифта? Во сколько раз большую скорость по сравнению с обычным лифтом приобретет скоростной лифт к концу этого промежутка времени?
Задача №16 из решебника "Физика. 9 класс" А.В. Перышкин для 9 класса. Условие задачи: От удара клюшкой шайба приобрела начальную скорость 5 м/с и стала скользить по льду с ускорением 1 м/с2. Запишите уравнение зависимости проекции вектора скорости шайбы от времени и постройте соответствующий этому уравнению график.
Задача №18 из решебника "Физика. 9 класс" А.В. Перышкин для 9 класса. Условие задачи: Лыжник скатывается с горы, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением 0,1 м/с2. Напишите уравнения, выражающие зависимость от времени координаты и проекции вектора скорости движения лыжника, если его начальные координата и скорость равны нулю.
Задача № из решебника "Физика. 9 класс" А.В. Перышкин для 9 класса. Условие задачи:
Велосипедист движется по шоссе прямолинейно со скоростью, модуль которой равен 40 км/ч относительно земли. Параллельно ему движется автомобиль. Что можно сказать о модуле вектора скорости и направлении движения автомобиля относительно земли, если относительно велосипедиста модуль его (автомобиля) скорости равен: а) 0; б) 10 км/ч; в) 40 км/ч; г) 60 км/ч?
