Trieda: 10
Prezentácia na lekciu
Späť dopredu
Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.
Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.
Vyučovacie metódy: vizuálne, čiastočne vyhľadávacie.
Účel lekcie.
- Zaviesť pojem dotyčnica do grafu funkcie v bode, zistiť, aký je geometrický význam derivácie, odvodiť rovnicu dotyčnice a naučiť ju nájsť pre konkrétne funkcie.
- Rozvíjať logické myslenie a matematickú reč.
- Kultivujte vôľu a vytrvalosť, aby ste dosiahli konečné výsledky.
Vybavenie: interaktívna tabuľa, počítač.
Plán lekcie
I. Organizačný moment
Kontrola pripravenosti žiakov na vyučovaciu hodinu. Komunikujte tému lekcie a ciele.
II. Aktualizácia vedomostí.
(Zapamätajte si so študentmi geometrickú definíciu dotyčnice ku grafu funkcie. Uveďte príklady, ktoré ukazujú, že toto tvrdenie nie je úplné.)
Pripomeňme si, čo je tangenta?
"Dotyčnica je priamka, ktorá má jeden spoločný bod s danou krivkou." (Snímka č. 2)
Diskusia o správnosti tejto definície. (Žiaci po diskusii dospejú k záveru, že táto definícia je nesprávna.) Aby sme jasne dokázali ich záver, uvádzame nasledujúci príklad.
Pozrime sa na príklad. (Snímka č. 3)
Nech je daná parabola a dve priamky 
, ktorý má jeden spoločný bod M (1;1) s danou parabolou. Diskutuje sa o tom, prečo prvá priamka nie je dotyčnicou tejto paraboly (obr. 1), ale druhá je (obr. 2).
V tejto lekcii musíme vy a ja zistiť, čo je dotyčnica ku grafu funkcie v bode, ako vytvoriť rovnicu pre dotyčnicu?
Zvážte hlavné úlohy pri zostavovaní tangentovej rovnice.
K tomu si pripomeňte všeobecný tvar rovnice priamky, podmienky rovnobežnosti priamok, definíciu derivácie a pravidlá diferenciácie. (Snímka č. 4)
III. Prípravné práce na učenie sa nového materiálu.
- Formulujte definíciu derivátu. (Snímka č. 5)
- Vyplňte tabuľku ľubovoľných elementárnych funkcií. (Snímka č. 6)
- Pamätajte na pravidlá rozlišovania. (Snímka č. 7)
- Ktoré z nasledujúcich riadkov sú rovnobežné a prečo? (Zreteľne vidieť) (Snímka č. 8)
IV Štúdium nového materiálu.
Na nastavenie rovnice priamky na rovine nám stačí poznať uhlový koeficient a súradnice jedného bodu.
Nech je daný graf funkcie. Vyberie sa na ňom bod, v tomto bode sa nakreslí dotyčnica ku grafu funkcie (predpokladáme, že existuje). Nájdite sklon dotyčnice.
Dajme argumentu prírastok a uvažujme na grafe (obr. 3) bod P s osou x. Uhlový koeficient sečnice MP, t.j. tangenta uhla medzi sečnicou a osou x sa vypočíta podľa vzorca.
Ak teraz máme tendenciu k nule, potom sa bod P začne približovať k bodu M pozdĺž krivky. Pri tomto priblížení sme charakterizovali dotyčnicu ako hraničnú polohu sečny. To znamená, že je prirodzené predpokladať, že uhlový koeficient dotyčnice sa vypočíta pomocou vzorca.
Preto, .
Ak do grafu funkcie y = f (x) v bode x = a môžete nakresliť dotyčnicu, ktorá nie je rovnobežná s osou pri, potom vyjadruje sklon dotyčnice. (Snímka číslo 10)
Alebo inak. Derivát v bode x = a rovný sklonu dotyčnice ku grafu funkcie y = f(x) v tomto bode.
Toto je geometrický význam derivácie. (Snímka č. 11)
Navyše, ak:
Poďme zistiť všeobecný tvar tangentovej rovnice.
Nech je čiara daná rovnicou . My to vieme . Na výpočet m využijeme fakt, že priamka prechádza bodom. Zapojme to do rovnice. Dostávame, t.j. . Nájdené hodnoty dosadíme k A m do rovnice priamky:
– rovnica dotyčnice ku grafu funkcie. (Snímka č. 12)Pozrime sa na príklady:
Vytvorme rovnicu pre dotyčnicu:
(Snímka č. 14)
Pri riešení týchto príkladov sme použili veľmi jednoduchý algoritmus, ktorý je nasledovný: (Snímka č. 15)
Pozrime sa na typické úlohy a ich riešenia.
č.1 Napíšte rovnicu pre dotyčnicu ku grafu funkcie v bode.
(Snímka č. 16)
Riešenie. Použime algoritmus, berúc do úvahy, že v tomto príklade .
2) 
3) ; 
4) Dosaďte nájdené čísla ,, do vzorca.
č.2 Nakreslite dotyčnicu ku grafu funkcie tak, aby bola rovnobežná s priamkou. (Snímka č. 17)
Riešenie. Ujasnime si formuláciu problému. Požiadavka „nakresliť dotyčnicu“ zvyčajne znamená „vytvoriť rovnicu pre dotyčnicu“. Použime algoritmus na zostavenie dotyčnice, berúc do úvahy, že v tomto príklade .
Požadovaná dotyčnica musí byť rovnobežná s priamkou. Dve čiary sú rovnobežné vtedy a len vtedy, ak sú ich sklony rovnaké. To znamená, že uhlový koeficient dotyčnice sa musí rovnať uhlovému koeficientu danej priamky: .Ale . Preto: 
; ., t.j.
V. Riešenie problémov.
1. Riešenie úloh pomocou hotových výkresov (Snímka č. 18 a Snímka č. 19)
2. Riešenie úloh z učebnice: č. 29.3 (a, c), č. 29.12 (b, d), č. 29.18, č. 29.23 (a) (Snímka č. 20)
VI. Zhrnutie.
1. Odpovedzte na otázky:
- Aká je dotyčnica ku grafu funkcie v bode?
- Aký je geometrický význam derivácie?
- Formulovať algoritmus na nájdenie tangentovej rovnice?
2. Aké boli ťažkosti na hodine, ktoré časti hodiny sa vám najviac páčili?
3. Označovanie.
VII. Komentáre k domácim úlohám
Č. 29.3 (b,d), č. 29.12 (a,c), č. 29.19, č. 29.23 (b) (Snímka č. 22)
Literatúra. (Snímka 23)
- Algebra a začiatky matematickej analýzy: Učebnica. Pre 10-11 ročníkov. pre študentov inštitúcií všeobecného vzdelávania (základná úroveň) / Edited by A.G. Mordkovič. – M.: Mnemosyne, 2009.
- Algebra a začiatky matematickej analýzy: Kniha úloh, Pre 10-11 ročníkov. pre študentov inštitúcií všeobecného vzdelávania (základná úroveň) / Edited by A.G. Mordkovič. – M.: Mnemosyne, 2009.
- Algebra a začiatky analýzy. Samostatná a testovacia práca pre ročníky 10-11. / Ershova A.P., Goloborodko V.V. – M.: ILEKSA, 2010.
- Jednotná štátna skúška 2010. Matematika. Problém B8. Pracovný zošit / Editovali A.L. Semenov a I.V. Yashchenko - M.: Vydavateľstvo MTsNMO, 2010.
Učiteľ: Gorbunova S.V.
Téma lekcie: Rovnica dotyčnice ku grafu funkcie.
Ciele lekcie
Objasnite pojem „tangens“.
Odvoďte tangentovú rovnicu.
Vytvorte algoritmus na „skladanie rovnice dotyčnice ku grafu funkcie
Začnite rozvíjať zručnosti pri skladaní dotyčnicových rovníc v rôznych matematických situáciách.
Rozvíjať schopnosť analyzovať, zovšeobecňovať, zobrazovať, používať prvky výskumu a rozvíjať matematickú reč.
Vybavenie: počítač, prezentácia, projektor, interaktívna tabuľa, kartičky, odrazové kartičky.
Štruktúra lekcie:
ON. U.
Správa k téme lekcie
Opakovanie naučenej látky
Formulácia problému.
Vysvetlenie nového materiálu.
Vytvorenie algoritmu na „zostavenie tangenciálnej rovnice“.
Historický odkaz.
Konsolidácia. Precvičovanie zručností pri zostavovaní dotyčnicových rovníc.
Domáca úloha.
Samostatná práca s autotestom
Zhrnutie lekcie.
Reflexia
1. O.N.U.
2. Nahláste tému hodiny
Téma dnešnej lekcie: „Rovnica dotyčnice ku grafu funkcie“. Otvorte si zošity, zapíšte si dátum a tému hodiny. (snímka 1)
Nech sa slová, ktoré vidíte na obrazovke, stanú mottom dnešnej hodiny (snímka 2)
Neexistujú žiadne zlé nápady
Myslite kreatívne
Riskuj
Nekritizujte
2. Opakovanie preberanej látky (snímka 3).
Účel: preveriť znalosti základných pravidiel diferenciácie.
Nájdite deriváciu funkcie:
Kto má viac ako jednu chybu? Kto ho má?
3. Aktualizácia
Účel: Aktivovať pozornosť, ukázať nedostatok vedomostí o dotyčnici, formulovať ciele a ciele hodiny. (Snímka 4)
Poďme diskutovať o tom, čo je dotyčnica ku grafu funkcie?
Súhlasíte s tvrdením, že „dotyčnica je priamka, ktorá má jeden spoločný bod s danou krivkou“?
Prebieha diskusia. Výpovede detí (áno a prečo, nie a prečo). Počas diskusie prichádzame na to, že toto tvrdenie nie je pravdivé.
Pozrime sa na konkrétne príklady:
Príklady.(snímka 5)
1) Priamka x = 1 má jeden spoločný bod M(1; 1) s parabolou y = x 2, ale nie je dotyčnicou paraboly.
Priamka y = 2x – 1 prechádzajúca tým istým bodom je dotyčnicou tejto paraboly.
Priamka x = π nie je dotyčnicou grafu y = cos x, hoci má jeden spoločný bod K(π; 1). Na druhej strane priamka y = - 1 prechádzajúca tým istým bodom je dotyčnicou grafu, hoci má nekonečne veľa spoločných bodov tvaru (π+2 πk; 1), kde k je celé číslo, v každom z ktorého sa týka rozvrh.
^ 4. Stanovenie cieľov a cieľov pre deti na lekcii: (snímka 6)
Skúste sami sformulovať účel lekcie.
Zistite, čo je dotyčnica ku grafu funkcie v bode a odvodite rovnicu dotyčnice. Použite vzorec na riešenie problémov
^
5. Učenie sa nového materiálu
Pozrite sa, ako sa poloha priamky x=1 líši od polohy y=2x-1? (snímka 7)
Urobte záver, čo je tangens?
Tangenta je hraničná poloha sečny.
Keďže dotyčnica je priamka a musíme napísať rovnicu pre dotyčnicu, čo si myslíte, že si musíme zapamätať?
Zapamätajte si všeobecný tvar rovnice priamky (y = kx + b)
Aký je iný názov pre číslo k? (uhlový koeficient alebo tangens uhla medzi touto priamkou a kladným smerom osi Ox) k = tan α
Aký je geometrický význam derivácie?
Tangenta uhla sklonu medzi dotyčnicou a kladným smerom osi oX
To znamená, že môžem napísať tan α = yˈ(x). (snímka 8)
Znázornime to kresbou. (snímka 9)
Nech je daná funkcia y = f (x) a bod M patriaci grafu tejto funkcie. Definujme jeho súradnice takto: x=a, y= f (a), t.j. M (a, f (a)) a nech existuje derivácia f "(a), t.j. v danom bode je derivácia definovaná. Vedieme dotyčnicu cez bod M. Rovnica dotyčnice je rovnica priamky riadok, takže má tvar: y = kx + b Úlohou je teda nájsť k a b, pozor na tabuľu, či je možné nájsť k (áno, k = f ". (a).)
Ako nájsť b teraz? Požadovaná priamka prechádza bodom M(a; f(a)), do rovnice priamky dosadíme tieto súradnice: f(a) = ka + b, teda b = f(a) – ka, keďže k = tan α= yˈ(x), potom b = f(a) – f "(a)a
Dosaďte hodnoty b a k do rovnice y = kx + b.
y = f "(a)x + f(a) – f "(a)a, ak zo zátvoriek vyberieme spoločný činiteľ, dostaneme:
y = f(a) + f "(a) · (x-a).
Získali sme rovnicu pre dotyčnicu ku grafu funkcie y = f(x) v bode x = a.
Ak chcete s istotou vyriešiť tangenciálne problémy, musíte jasne pochopiť význam každého prvku v tejto rovnici. Pozrime sa na to ešte raz: (snímka 10)
(a, f (a)) – kontaktné miesto
f "(a) = tan α = k dotyčnica alebo sklon
(x,y) – ľubovoľný dotykový bod
6. Zostavenie algoritmu (snímka 11).
Navrhujem, aby si študenti sami vytvorili algoritmus:
Označme úsečku dotykového bodu písmenom a.
Vypočítajme f(a).
Nájdeme f "(x) a vypočítame f "(a).
Dosadíme nájdené hodnoty čísel a, f(a), f"(a) do tangentovej rovnice.
y = f(a) + f "(a) · (x-a).
Historické pozadie (snímka 12).
| 1 | 4/3 | 9 | -4 | -1 | -3 | 5 |
Odpoveď: FLUXION (snímka 13).
Aký je pôvod tohto mena? (snímka 14,15)
Pojem derivácia vznikol v súvislosti s potrebou riešiť množstvo problémov z fyziky, mechaniky a matematiky. Pocta objaviť základné zákony matematickej analýzy patrí anglickému vedcovi Newtonovi a nemeckému matematikovi Leibnizovi. Leibniz uvažoval o probléme nakreslenia dotyčnice k ľubovoľnej krivke. 
Slávny fyzik Isaac Newton, narodený v anglickej dedine Wolstrop, významne prispel k matematike. Pri riešení problémov zahŕňajúcich kreslenie dotyčníc ku krivkám a výpočet plôch krivočiarych útvarov vytvoril všeobecnú metódu riešenia takýchto problémov - tavná metóda (deriváty) a nazval samotný derivát fluenta .
Vypočítal deriváciu a integrál mocninovej funkcie. O diferenciálnom a integrálnom počte píše vo svojej práci „Metóda tokov“ (1665 – 1666), ktorá slúžila ako jeden zo začiatkov matematickej analýzy, diferenciálneho a integrálneho počtu, ktorý vedec vyvinul nezávisle od Leibniza. 
Mnoho vedcov sa v priebehu rokov zaujímalo o tangenty. S pojmom tangenta sa sporadicky stretával v prácach talianskeho matematika N. Tartaglia (okolo 1500 - 1557) - tu sa tangenta objavila pri štúdiu problematiky uhla sklonu pištole, pri ktorom je najväčšia miera je zabezpečený let projektilu. I. Keppler uvažoval o dotyčnici pri riešení úlohy najväčšieho objemu kvádra vpísaného do gule daného polomeru.
V 17. storočí sa na základe učenia G. Galilea o pohybe aktívne rozvíjal kinematický koncept derivácie. Rôzne verzie prezentácie sa nachádzajú u R. Descarta, francúzskeho matematika Robervala, anglického vedca D. Gregoryho a v prácach I. Barrowa.
8. Konsolidácia (snímka 16-18).
1) Vytvorte rovnicu pre dotyčnicu ku grafu funkcie f(x) = x² - 3x + 5 v bode s osou.
Riešenie:
Vytvorme rovnicu pre dotyčnicu (podľa algoritmu). Zavolajte silného študenta.
a = -1;
f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9;
f "(x) = 2x – 3,
f"(a) = f"(-1) = -2 – 3 = -5;
y = 9 – 5 (x + 1),
Odpoveď: y = 4 – 5x. 
Úlohy jednotnej štátnej skúšky 2011 B-8
1.Funkcia y = f(x) je definovaná na intervale (-3; 4). Na obrázku je jeho graf a dotyčnica k tomuto grafu v bode s osou a = 1. Vypočítajte hodnotu derivácie f"(x) v bode a = 1.
Riešenie: na riešenie je potrebné pamätať na to, že ak sú známe súradnice ľubovoľných dvoch bodov A a B ležiacich na danej priamke, potom jej sklon možno vypočítať pomocou vzorca: k = , kde (x 1 ; y 1) , (x 2 ; y 2) sú súradnice bodov A a B. Graf ukazuje, že táto dotyčnica prechádza bodmi so súradnicami (1; -2) a (3; -1), čo znamená k=(-1-(-2))/(3-1)= 0,5. 
2. Funkcia y = f(x) je definovaná na intervale (-3;4). Na obrázku je jeho graf a dotyčnica k tomuto grafu v bode s osou a = -2. Vypočítajte hodnotu derivácie f"(x) v bode a = -2.
Riešenie: graf prechádza bodmi (-2;1) (0;-1) . fˈ(-2)= -2
8.Domáca úloha (snímka 19).
Príprava na jednotnú štátnu skúšku B-8 č. 3 - 10
^ 9.Samostatná práca
Napíšte rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie y=f(x) v bode s osou a.
možnosť 1 možnosť 2
f(x) = x²+ x+1, a=1 f(x)= x-3x², a=2
odpovede: Možnosť 1: y=3x; Možnosť 2: y= -11x+12
10. Zhrnutie.
Aká je dotyčnica ku grafu funkcie v bode?
Aký je geometrický význam derivácie?
Sformulovať algoritmus na nájdenie rovnice dotyčnice v bode?
Vyberte si emotikon, ktorý zodpovedá vašej nálade a stavu po lekcii. Ďakujem za lekciu.
Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet Google a prihláste sa doň: https://accounts.google.com
Popisy snímok:
Tangenta ku grafu funkcie. 10. ročník
Tangenta ku grafu funkcie x y 0 A Tangenta priamka prechádzajúca bodom (x 0 ; f (x 0)), s ktorej segmentom sa graf funkcie f prakticky spája pre hodnoty blízke x 0 , sa nazýva dotyčnica ku grafu funkcie f v bode (x 0 ; f (x 0)).
Dotyčnica je hraničná poloha sečny pri ∆х →0 x y 0 k – uhlový koeficient priamky (sekanty) Uhlový koeficient dotyčnice je rovný f ˈ(x 0). Toto je geometrický význam derivácie. Tangent Secant Automatické zobrazenie. Kliknite 1 krát. Sečna k → f’(x 0)
Dotyčnica ku grafu funkcie f diferencovateľnej v bode x o je priamka prechádzajúca bodom (x o; f (x o)) a má uhlový koeficient f ˈ (x o). Odvoďme rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie f v bode A (x o; f (x o)). k = f ˈ (x o) => y = fˈ (x o) x + b Nájdite b: f (x o) = f ˈ (x o) x o + b => b = f (x o) - f ˈ (x o) x o y = fˈ (x o) x + f (x o) - f ˈ (x o) x o y = f (x o) – f ˈ (x o) (x - x o)
Lagrangeov vzorec. Ak je funkcia diferencovateľná, potom na intervale (a; b) je bod s Є (a; b) taký, že f' (c) = f (b) – f (a) b - a x y 0 A B a b c l o α Cf' (c) = tg α l o ll AB
K téme: metodologický vývoj, prezentácie a poznámky
Práca s cieľom zopakovať si zručnosti získavania čísla z aritmetickej odmocniny a hľadania významov výrazov, precvičovať si zručnosti pri porovnávaní odmocničiek. Precvičovanie zručností pri vytváraní funkčných grafov...
Prezentácia na lekciu "Ako zostrojiť graf funkcie y=f(x+l)+m, ak je známy graf funkcie y=f(x)."
Táto prezentácia ukazuje, ako zostaviť grafy funkcií pomocou algoritmov na paralelný prenos grafov základných funkcií....
Zhrnutie lekcie s prezentáciou „Funkcie. Grafy funkcií a ich vlastnosti“ 10. ročník
Zhrnutie lekcie na tému „Funkcie. Grafy funkcií a ich vlastnosti“ v 10. ročníku. Typ lekcie: Zovšeobecňovanie a systematizácia vedomostí. K učebnici od Alimova a iných Hlavná práca v lekcii je založená na prezentácii, t.j....
Plán vyučovacej hodiny pre 10. ročník
"Rovnica dotyčnice ku grafu funkcie"
Typ lekcie: Lekcia úvodnej prezentácie nových poznatkov a formovania počiatočných predmetových zručností, zvládnutie predmetových zručností.
Didaktická úloha hodiny: Zabezpečenie povedomia a asimilácie pojmov, pravidiel, algoritmov; formovanie zručností pri uplatňovaní teoretických princípov v kontexte riešenia výchovných problémov.
Ciele lekcie: odstúpiť rovnica dotyčnice ku grafu funkcie, naučte sa zostrojiť rovnicu dotyčnice pre danú funkciu v danom bode.
Plánované výsledky:
ZUNs.Študenti musia
poznať: rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie v bode x 0 ;
vedieť: zostaviť rovnicu pre dotyčnicu ku grafu danej funkcie v danom bode.
rozvíjanie schopnosti zostaviť rovnicu pre dotyčnicu ku grafu danej funkcie v danom bode.
Vybavenie: doska, počítač, projektor, plátno, učebnice, žiacke zošity, písacie potreby.
Učiteľ: Nesterova Svetlana Yurievna
Ahojte chalani! Sú všetci pripravení na hodinu? Môžete si sadnúť.1 snímka. "Dotyčnica ku grafu funkcie"
Ústna práca zameraná na prípravu študentov na vnímanie novej témy (opakovanie preberanej látky)
10.01 – 10.03
Predné
Ústna práca
Aby sme dôkladne porozumeli téme dnešnej hodiny, musíme si zapamätať, čo sme predtým študovali.
Odpovedaj na nasledujúce otázky.
2 snímka.
Graf ktorej funkcie je priamka?(lineárne)
Ktorá rovnica definuje lineárnu funkciu?(y = k x + b )
Aké je meno čísla pred "X »? ( priamy svah)
Iným spôsobom, rovnicay = k x + b nazývaná rovnica priamky s uhlovým koeficientom.
3 snímka.
Aký je sklon čiary?(tangens uhla sklonu priamky, ktorú tvorí táto priamka s kladným smerom osi Ox).
Formulujte definíciu dotyčnice:(priamka prechádzajúca bodom (x O ; f (X O )), s ktorého segmentom graf prakticky splýva diferencovateľné v bode x O funkcie f pre hodnoty x blízke x O ).
4 snímka.
Ak v bode x o existuje derivát , To existuje dotyčnica (nevertikálne) ku grafu funkcie v bod X o .
5 snímka.
Ak f ’ ( X 0 ) neexistuje, potom dotyčnica je buď
neexistuje (ako funkcia y = |x|),
alebo vertikálne (ako graf y = 3 √x).
6 snímka.
Pripomeňme si, aká môže byť relatívna poloha dotyčnice s osou x?
Priame zvyšovanie => sklonk >0, tg> 0 => ostrý uhol.
Priama čiara // os OX => sklonk=0, tg= 0 => uhol = 0 0
Klesajúca čiara => sklonk <0, tg < 0 =>Tupý uhol.
Snímka 7
Geometrický význam derivácie:
Sklon dotyčnice sa rovná hodnote derivácie funkcie v bode, kde je dotyčnica nakreslená k = f `( X o ).
Dobre, dobre, opakovanie skončilo.
Téma lekcie. Stanovenie cieľa lekcie
10.03-10.05
Diskusia, rozhovor
Dokončite nasledujúcu úlohu:
Daná funkcia y = x 3 . Napíšte dotyčnicová rovnica ku grafu tejto funkcie v bode x 0 = 1.
PROBLÉM? Áno. Ako to vyriešiť? Aké sú vaše možnosti? Kde môžete nájsť pomoc s týmto problémom? V akých zdrojoch? Je však problém riešiteľný? Čo si myslíte, čo bude témou našej hodiny?
Téma dnešnej lekcie"Tečná rovnica" .
Teraz formulujte ciele našej lekcie (DETI):
1. Odvoďte rovnice pre dotyčnicu ku grafu funkcie v bodeX O .
2. Naučte sa písať tangensovú rovnicu pre danú funkciu.
Otvoríme zošity, zapíšeme si číslo, „triednu prácu“ a tému hodiny na okraje.
Primárne vnímanie a asimilácia nového teoretického vzdelávacieho materiálu
10.06- 10.12
Predné
Hľadanie a výskum
8 snímka.
Poďme vyriešiť tento praktický problém. Napíšem na tabuľu - ty sa pozri a uvažuj so mnou.
Daná funkcia y = x 3 . Je potrebné zapísať rovnicu dotyčnice ku grafu tejto funkcie v bode x 0 = 1.
Uvažujme: rovnica priamky s uhlovým koeficientom má tvar:y = k x + b .
Aby sme to mohli napísať, musíme poznať významk A b .
nájdeme k (z geometrického významu derivátu):
k = f `( X o ) = f `(1) = 3 * 1 2 = 3, t.j. k = 3 .
Naša rovnica má tvar: y= 3x + b .
Pamätajte: ak čiara prechádza daným bodom, potom pri dosadení súradníc tohto bodu do rovnice čiary by sa mala dosiahnuť správna rovnosť. To znamená, že potrebujeme nájsť ordinátu bodu – hodnotu funkcie v bode x 0 = 1: f (1) =1 3 =1. Dotykový bod má súradnice (1; 1).
Nájdené hodnoty dosadíme do rovnice priamky, dostaneme:
1 = 3 . 1+ b ; Prostriedky b = - 2 .
Nájdené hodnoty dosadímek = 3 A b = - 2 do rovnice priamky:y = 3x - 2.
Problém je vyriešený.
Snímka 9
Teraz vyriešme rovnaký problém vo všeobecnej forme.
Daná funkcia y = f ( X ), je potrebné zapísať rovnicu dotyčnice ku grafu tejto funkcie v bode x 0 .
Uvažujeme podľa rovnakej schémy: rovnica priamky s uhlovým koeficientom má tvar:y = k x + b .
Z geometrického významu derivátu: k = f `( X o )=> y = f `( X o ) * x + b .
Hodnota funkcie v bode x 0 áno f ( X o ), to znamená, že dotyčnica prechádza bodom so súradnicami( X 0 ; f ( X o ))=> f ( X o )= f `( X o ) * X o + b .
Vyjadrime sa z tohto záznamu b : b = f ( X o ) - f `( X o ) * X o .
Dosadíme všetky výrazy do rovnice priamky:
y = f `( X o ) * x + b = f `( X o ) * x + f ( X o ) - f `( X o ) * X o = f `( X o ) * ( X - X o )+ f ( X o ).
POROVNAŤ S UČEBNICOU (s. 131)
V texte učebnice nájdite záznam pre tangentovú rovnicu a porovnajte ho s tým, čo sme dostali.
Nahrávka je mierne odlišná (čím?), ale je správna.
Dotykovú rovnicu sa zvyčajne píše v nasledujúcom tvare:
y = f ( X o ) + f `( X o )( X - X o )
Napíšte si tento vzorec do zošita a zvýraznite ho – musíte ho poznať!
Snímka 9
Teraz vytvoríme algoritmus na nájdenie tangentovej rovnice. Všetky „rady“ sú v našom vzorci.
Nájdite hodnotu funkcie v bodeX O
Vypočítajte deriváciu funkcie
Nájdite hodnotu derivácie funkcie v bodeX O
Dosaďte výsledné čísla do vzorca
r = f ( X o ) + f `( X o )( X – X o )
Zredukujte rovnicu na štandardný tvar
Precvičovanie základných zručností
10.12-10.14
Predné
Písomné + spoločná diskusia
Ako tento vzorec funguje? Pozrime sa na príklad. Zapíšte si príklad do zošita.
Napíšte rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie f (X) = x 3 – 2 x 2 + 1 v bode s osou 2.
Odvodenie rovnice realizujeme zápisom na tabuľu a do zošitov.
Odpoveď: y = 4x – 7.
Práca so zdrojom informácií
10.14-10.15
Individuálne
Čítanie textu, diskusia
Pozrite si učebnicu na str. 131, príklad 2. Prečítajte si odsek 3. O čom je tento príklad? (môžete vytvoriť rovnicu pre danú funkciu vo všeobecnom tvare a potom nájsť tangentovú rovnicu pre akúkoľvek hodnotu x 0 , a môžete tiež nájsť priesečník dotyčnice k štandardnej parabole s osou Ox
Dynamická pauza
10.15-10.16
Oddych
Chvíľka oddychu.
Slide – cvičenie pre telo, cvičenie pre oči.
Aplikácia teoretických princípov v podmienkach vykonávania cvičení a riešenia úloh
10.16- 10.30
Čelné, individuálne
Napísané (doska + zápisník)
Teraz prejdime k praktickej práci, ktorej účelom je rozvíjať schopnosť zostaviť tangentovú rovnicu.
Napíšte na tabuľu čísla 255(a,b), 256(a,b).rezerva 257 (a, b),* .
* – úloha nasledujúceho stupňa náročnosti pre najpripravenejších žiakov: Na parabole y = 3x 2 - 4x + 6 nájdite bod, v ktorom je dotyčnica k nej // priamka y = 2x + 4 a napíšte rovnicu dotyčnice k parabole v tomto bode.
Študenti sú pozvaní pracovať na tabuli (jeden po druhom).
Odpovede:
№255
a) y = - 3x – 6, y = - 3x + 6 b) y = 2x, y = - 2x +4
№256
a) y = 3, y = - 3x + 3π b) y = 2x + 1 – π/ 2, y = 4x + √3 - 4 π/ 3
№257 (rezerva)
a) x = 1, y = 1, v t (1; 1) dotyčnica // Ox
b) x = -2, y = -24, v t (-2; -24) dotyčnica // Oh
Zadanie *odpovede:
A (1; 5), rovnica dotyčnice y = 2x + 3.
Nezávislé využitie zručností
10.30-10.35
Skupinové, individuálne, nezávislé
Písomné (zošit), diskusia o práci vo dvojiciach
Čo sme teda urobili? Kto rozumel materiálu? Kto má nejaké otázky? Vykonáme sebamonitorovanie nášho chápania témy lekcie.
Budete pracovať vo dvojiciach – na stoloch máte kartičky s úlohami. Pozorne si prečítajte úlohu na dokončenie práce.
Zadanie: Napíšte rovnicu dotyčnice k danej funkciif(X) v bode s danou úsečkou.
ja: f( X) = x 2 – 2х – 8, v bode s osou -1. Odpoveď: y = -4x – 9.
II: f( X) = 2x 2 – 4x + 12, na úsečke 2. Odpoveď: y = 4x + 4.
III: f( X) = 3x 2 – x – 9, v bode s osou 1. Odpoveď: y = 5x –12.
IV: f( X) = 4x 2 + 2x + 3, v bode s osou -0,5. Odpoveď: y = -2x + 2.
Kontrola dokončenia samostatnej práce
10.35-10.37
Frontálny, skupinový
Realizácia sebakontroly podľa vzoru, diskusia
Odpovede na tabuli (otočené). Študenti vedú sebakontrolu.
Kto dostal rovnaké odpovede?
Koho odpovede nesúhlasili?
kde si urobil chybu?
Otázky pre študentov na upevnenie geometrického významu derivácie:
Pomenujte čiary, ktoré pretínajú os Ox v ostrom uhle.
Pomenujte rovné čiary, ktoré // sú osi Ox.
Pomenujte priame čiary, ktoré zvierajú uhol s osou Ox, ktorej dotyčnica je záporné číslo.
Odraz činnosti
10.37-10.39
Predné
Konverzácia
Zhrnutie lekcie.
Aký PROBLÉMobjavil sa pred nami počas hodiny? (potrebovali sme napísať tangentovú rovnicu, ale nevedeli sme, ako to urobiť)
Aké ciele sme si stanovili pre túto lekciu? (odvodiť tangensovú rovnicu, naučiť sa zostaviť tangensovú rovnicu pre danú funkciu v danom bode)
Dosiahli ste cieľ lekcie?
Koľkí z vás môžu s istotou povedať, že ste sa naučili písať tangensovú rovnicu?
Kto má ešte otázky? Určite sa tejto téme budeme naďalej venovať a dúfam, že vaše problémy sa 100% vyriešia!
Domáca úloha
10.39-10.40
Napíšte si domácu úlohu – č. 255 (vg), 256 (vg), 257 (vg),*, vzorec!!!
Vyhľadajte si v učebnici domáce úlohy.
№№ 255(vg), 256(vg) - pokračovanie triednej práce na rozvíjaní zručnosti písania tangentovej rovnice.
* – úloha ďalšej úrovne obtiažnosti pre tých, ktorí sa chcú otestovať:
Na parabole y = x 2 + 5x – 16 nájdite bod, v ktorom je dotyčnica k nej // priamka 5x+y+4 =0.
Dakujem za radu. Lekcia sa skončila.
