Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – poskytnúť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Po získaní všeobecnej predstavy o rovnosti a po oboznámení sa s jedným z ich typov - číselnými rovnosťami, môžete začať hovoriť o inom type rovnosti, ktorý je z praktického hľadiska veľmi dôležitý - o rovniciach. V tomto článku sa pozrieme na čo je rovnica a čo sa nazýva koreň rovnice. Tu uvedieme zodpovedajúce definície, ako aj rôzne príklady rovníc a ich koreňov.

Navigácia na stránke.

čo je rovnica?

Cielený úvod do rovníc sa zvyčajne začína na hodinách matematiky v 2. ročníku. V tomto čase je uvedené nasledovné definícia rovnice:

Definícia.

Rovnica je rovnosť obsahujúca neznáme číslo, ktoré je potrebné nájsť.

Neznáme čísla v rovniciach sa zvyčajne označujú malými latinskými písmenami, napríklad p, t, u atď., ale najčastejšie sa používajú písmená x, y a z.

Teda rovnica je určená z hľadiska formy zápisu. Inými slovami, rovnosť je rovnica, keď dodržiava určené pravidlá písania – obsahuje písmeno, ktorého hodnotu je potrebné nájsť.

Uveďme príklady úplne prvých a najjednoduchších rovníc. Začnime rovnicami v tvare x=8, y=3 atď. Rovnice, ktoré obsahujú aritmetické znaky spolu s číslami a písmenami, vyzerajú trochu komplikovanejšie, napríklad x+2=3, z−2=5, 3 t=9, 8:x=2.

Rôznorodosť rovníc narastá po oboznámení sa s - začínajú sa objavovať rovnice so zátvorkami, napríklad 2·(x−1)=18 a x+3·(x+2·(x−2))=3. Neznáme písmeno v rovnici sa môže objaviť niekoľkokrát, napríklad x+3+3·x−2−x=9, písmená môžu byť aj na ľavej strane rovnice, na jej pravej strane alebo na oboch stranách rovnice. rovnica, napríklad x·(3+1)−4=8, 7−3=z+1 alebo 3·x−4=2·(x+12) .

Ďalej, po štúdiu prirodzených čísel sa človek zoznámi s celými, racionálnymi, reálnymi číslami, študujú sa nové matematické objekty: mocniny, odmocniny, logaritmy atď., pričom sa objavujú stále nové a nové typy rovníc, ktoré tieto veci obsahujú. Ich príklady nájdete v článku základné typy rovnícštúdium na škole.

V 7. ročníku spolu s písmenami, ktoré znamenajú nejaké konkrétne čísla, začínajú zvažovať písmená, ktoré môžu nadobudnúť rôzne hodnoty, nazývajú sa premenné (pozri článok). Zároveň sa do definície rovnice vkladá slovo „premenná“ a stáva sa takto:

Definícia.

Rovnica nazývaná rovnosť obsahujúca premennú, ktorej hodnotu je potrebné nájsť.

Napríklad rovnica x+3=6·x+7 je rovnica s premennou x a 3·z−1+z=0 je rovnica s premennou z.

Na hodinách algebry v tom istom 7. ročníku sa stretávame s rovnicami obsahujúcimi nie jednu, ale dve rôzne neznáme premenné. Nazývajú sa rovnice v dvoch premenných. V budúcnosti je v rovniciach povolená prítomnosť troch alebo viacerých premenných.

Definícia.

Rovnice s jedným, dvoma, tromi atď. premenných– ide o rovnice obsahujúce vo svojom zápise jednu, dve, tri, ... neznáme premenné, resp.

Napríklad rovnica 3,2 x+0,5=1 je rovnica s jednou premennou x, rovnica v tvare x−y=3 je rovnica s dvomi premennými x a y. A ešte jeden príklad: x 2 +(y−1) 2 +(z+0,5) 2 =27. Je zrejmé, že takáto rovnica je rovnica s tromi neznámymi premennými x, y a z.

Čo je koreňom rovnice?

Definícia rovnice priamo súvisí s definíciou koreňa tejto rovnice. Urobme nejaké úvahy, ktoré nám pomôžu pochopiť, čo je koreňom rovnice.

Povedzme, že máme rovnicu s jedným písmenom (premennou). Ak sa namiesto písmena zahrnutého v položke tejto rovnice nahradí určité číslo, rovnica sa zmení na číselnú rovnosť. Navyše výsledná rovnosť môže byť buď pravdivá alebo nepravdivá. Ak napríklad v rovnici a+1=5 dosadíte namiesto písmena a číslo 2, dostanete nesprávnu číselnú rovnosť 2+1=5. Ak do tejto rovnice dosadíme číslo 4 namiesto a, dostaneme správnu rovnosť 4+1=5.

V praxi sa v drvivej väčšine prípadov zaujímajú tie hodnoty premennej, ktorých substitúcia do rovnice dáva správnu rovnosť; tieto hodnoty sa nazývajú korene alebo riešenia tejto rovnice.

Definícia.

Koreň rovnice- je to hodnota písmena (premennej), pri ktorej dosadení sa rovnica zmení na správnu číselnú rovnosť.

Všimnite si, že koreň rovnice v jednej premennej sa nazýva aj riešenie rovnice. Inými slovami, riešenie rovnice a koreň rovnice sú to isté.

Vysvetlime si túto definíciu na príklade. Aby sme to urobili, vráťme sa k rovnici napísanej vyššie a+1=5. Podľa uvedenej definície koreňa rovnice je číslo 4 koreňom tejto rovnice, keďže pri dosadení tohto čísla namiesto písmena a dostaneme správnu rovnosť 4+1=5 a číslo 2 nie je jej koreň, keďže zodpovedá nesprávnej rovnosti tvaru 2+1= 5 .

V tomto bode vyvstáva množstvo prirodzených otázok: „Má nejaká rovnica koreň a koľko koreňov má daná rovnica? My im odpovieme.

Existujú rovnice, ktoré majú korene a rovnice, ktoré nemajú korene. Napríklad rovnica x+1=5 má koreň 4, ale rovnica 0 x=5 nemá korene, keďže bez ohľadu na to, aké číslo do tejto rovnice dosadíme namiesto premennej x, dostaneme nesprávnu rovnosť 0=5 .

Pokiaľ ide o počet koreňov rovnice, existujú rovnice, ktoré majú určitý konečný počet koreňov (jeden, dva, tri atď.), ako aj rovnice, ktoré majú nekonečný počet koreňov. Napríklad rovnica x−2=4 má jeden koreň 6, korene rovnice x 2 =9 sú dve čísla −3 a 3, rovnica x·(x−1)·(x−2)=0 má tri korene 0, 1 a 2 a riešením rovnice x=x je ľubovoľné číslo, to znamená, že má nekonečný počet koreňov.

Malo by sa povedať niekoľko slov o akceptovanom označení koreňov rovnice. Ak rovnica nemá korene, zvyčajne píšu „rovnica nemá korene“ alebo používajú znak prázdnej množiny ∅. Ak má rovnica korene, potom sa píšu oddelené čiarkami alebo sa píšu ako prvky súpravy v zložených zátvorkách. Napríklad, ak sú koreňmi rovnice čísla −1, 2 a 4, napíšte −1, 2, 4 alebo (−1, 2, 4). Je tiež prípustné zapísať korene rovnice vo forme jednoduchých rovníc. Napríklad, ak rovnica obsahuje písmeno x a korene tejto rovnice sú čísla 3 a 5, potom môžete napísať x=3, x=5 a často sa pridávajú dolné indexy x 1 =3, x 2 =5 na premennú, ako keby označoval korene čísel rovnice. Nekonečná množina koreňov rovnice sa zvyčajne zapisuje v tvare, ak je to možné, používa sa aj zápis pre množiny prirodzených čísel N, celé čísla Z a reálne čísla R. Napríklad, ak koreň rovnice s premennou x je ľubovoľné celé číslo, potom napíšte , a ak korene rovnice s premennou y sú akékoľvek reálne číslo od 1 do 9 vrátane, potom napíšte .

Pre rovnice s dvomi, tromi alebo viacerými premennými sa spravidla nepoužíva pojem „koreň rovnice“, v týchto prípadoch sa hovorí o „riešení rovnice“. Čo sa nazýva riešenie rovníc s viacerými premennými? Uveďme zodpovedajúcu definíciu.

Definícia.

Riešenie rovnice s dvoma, tromi atď. premenných nazývaný pár, tri atď. hodnoty premenných, čím sa táto rovnica zmení na správnu číselnú rovnosť.

Ukážme vysvetľujúce príklady. Uvažujme rovnicu s dvoma premennými x+y=7. Dosadíme namiesto x číslo 1 a namiesto y číslo 2 a máme rovnosť 1+2=7. Je zrejmé, že je to nesprávne, preto pár hodnôt x=1, y=2 nie je riešením napísanej rovnice. Ak vezmeme pár hodnôt x=4, y=3, tak po dosadení do rovnice dospejeme k správnej rovnosti 4+3=7, preto je tento pár premenných hodnôt podľa definície riešením na rovnicu x+y=7.

Rovnice s niekoľkými premennými, podobne ako rovnice s jednou premennou, nemusia mať žiadne korene, môžu mať konečný počet koreňov alebo môžu mať nekonečný počet koreňov.

Dvojica, trojica, štvorica atď. Hodnoty premenných sa často píšu stručne, pričom ich hodnoty sú oddelené čiarkami v zátvorkách. V tomto prípade zapísané čísla v zátvorkách zodpovedajú premenným v abecednom poradí. Ujasnime si tento bod návratom k predchádzajúcej rovnici x+y=7. Riešenie tejto rovnice x=4, y=3 môžeme stručne zapísať ako (4, 3).

Najväčšia pozornosť v školskom kurze matematiky, algebry a začiatkov analýzy je venovaná hľadaniu koreňov rovníc s jednou premennou. O pravidlách tohto procesu budeme veľmi podrobne diskutovať v článku. riešenie rovníc.

Bibliografia.

• Matematika. 2 triedy Učebnica pre všeobecné vzdelanie inštitúcie s adj. na elektrón dopravca. O 14:00 1. časť / [M. I. Moro, M. A. Bantová, G. V. Beltyuková atď.] - 3. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2012. - 96 s.: chor. - (Ruská škola). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Algebra: učebnica pre 7. ročník všeobecné vzdelanie inštitúcie / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; upravil S. A. Teljakovskij. - 17. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2008. - 240 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: 9. ročník: výchovný. pre všeobecné vzdelanie inštitúcie / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; upravil S. A. Teljakovskij. - 16. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2009. - 271 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-021134-5.

Čo neplatí pre akýkoľvek význam písmen v ňom zahrnutých, ale iba pre niektoré. Môžeme tiež povedať, že rovnica je rovnosť obsahujúca neznáme čísla označené písmenami.

Napríklad rovnosť 10 - X= 2 je rovnica, pretože platí len vtedy, keď X= 8. Rovnosť X 2 = 49 je rovnica platná pre dve hodnoty X, teda kedy X= +7 a X= -7, pretože (+7) 2 = 49 a (-7) 2 = 49.

Ak namiesto toho X nahradiť jeho hodnotu, potom sa rovnica zmení na identitu. Premenné ako X, ktoré len pre určité hodnoty menia rovnicu na identitu, sa nazývajú neznámy rovnice Zvyčajne sú označené poslednými písmenami latinskej abecedy X, r A z.

Každá rovnica má ľavú a pravú stranu. Výraz naľavo od znaku = sa nazýva ľavá strana rovnice, a ten napravo je pravá strana rovnice. Čísla a algebraické výrazy tvoriace rovnicu sa nazývajú členy rovnice:

Korene rovnice

Koreň rovnice- toto je číslo, ktoré po dosadení do rovnice vytvorí skutočnú rovnosť. Rovnica môže mať iba jeden koreň, môže mať niekoľko koreňov alebo nemusí mať žiadne korene.

Napríklad koreň rovnice

10 - X = 2

je číslo 8 a rovnica

X 2 = 49

dva korene - +7 a -7.

Riešenie rovnice znamená nájsť všetky jej korene alebo dokázať, že neexistujú.

Typy rovníc

Okrem číselné rovnice podobné tým, ktoré sú uvedené vyššie, kde sú všetky známe veličiny označené číslami, existujú tiež abecedný rovnice, v ktorých sa okrem písmen označujúcich neznáme nachádzajú aj písmená označujúce známe (alebo údajne známe) veličiny.

X - a = b + c
3X+ c = 2 a + 5

Podľa počtu neznámych sa rovnice delia na rovnice s 1 neznámou, s 2 neznámymi a s 3 a viacerými neznámymi.

7X + 2 = 35 - 2X- rovnica s jednou neznámou
3X + r = 8X - 2r- rovnica s dvoma neznámymi

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Ciele:

• zovšeobecňovať a systematizovať poznatky na tému „Rovnice“;
• podporovať rozvoj logického myslenia a reči žiakov.

Technické tréningové pomôcky: multimediálny projektor.

Počas vyučovania

1. Domáce úlohy: odsek 6, číslo 113, 117, 120.

2. Matematický diktát(kópia).

Deti píšu diktáty, vymieňajú si zošity, navzájom si kontrolujú prácu. Odpovede sa premietajú na tabuľu.

3. Nahláste tému hodiny.

Aká bola posledná úloha v diktáte? (Vyriešte rovnicu).

Riešiť rovnice ste sa začali učiť už na základnej škole. S touto témou sme sa stretli v 5. a 6. ročníku, zakaždým sme sa o rovniciach dozvedeli niečo nové. Cieľom našej dnešnej hodiny je zovšeobecniť a systematizovať poznatky o rovniciach.

4. Učenie sa nového materiálu(pomocou počítačovej prezentácie).

1) – Zapíšte si tému našej lekcie „Rovnica a jej korene“. (Snímka 1)

2) – Pokúsme sa definovať rovnicu. Čo je to? (Snímka 2)

Rovnosť obsahujúca premennú, nazývaná rovnica s jednou premennou alebo rovnica s jednou neznámou.

3) Spomeňte si na definíciu rovnice a určite, či daný záznam je rovnica:

a) x + 2 = 1,3;

d) 16 * 5 – 8 = 72;

e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (Snímka 3)

Deti vysvetľujú svoje odpovede tak, že zvýraznia, či ide o rovnosť alebo či obsahuje premennú.

4) - Zapamätajte si, čo sa nazýva koreň rovnice.

Koreň rovnice je hodnota premennej, pri ktorej sa rovnica stáva pravdivou.

Pozrime sa na vaše odpovede. (Snímka 4)

5) – Ako zistiť, či dané číslo je koreňom rovnice alebo nie? (Do rovnice musíte namiesto premennej nahradiť číslo, uvidíte, či sa tým rovnica zmení na skutočnú rovnosť alebo nie.)

Zistite, či je číslo 2 koreňom rovnice:

a) 4 + 3x = 10;

b) (x – 5) (x + 1) = 11;

c) 6 (3x – 1) = 12x + 6. (Snímka 5)

Študenti do každej rovnice dosadia číslo 2, aby zistili, či je rovnica pravdivá. Urobte vhodný záver.

6) – Nasledujúcu úlohu splníme písomne.

Určte, ktoré z čísel – 2, - 1, 0, 2, 3 sú koreňom rovnice x 2 + 3x = 10. (Snímka 6)

Úlohu plnia žiaci do zošita. Niektorí študenti sa striedajú v písaní vhodných poznámok na tabuľu.

Vzorová úloha:

Koreňom rovnice je x 2 + 3x = číslo 10

a) -2 nie je, pretože (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2 a -2 10;

b) – 1 nie je, keďže (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2 a – 2 10;

c) 0 nie je, pretože 0 2 + 3 * 0 = 0 a 0 10;

d) 2 je, pretože 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10 a 10 = 10;

e) 3 nie je, pretože 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18 a 18 10.

7) Phys. pauza.

Teraz si trochu oddýchneme. Pohodlne sa usaďte.

1. Očami nahor a nadol robíme vertikálne pohyby.

2. Horizontálne pohyby očí sprava doľava.

3. „Nakreslíme čiaru očami“ (plagát zobrazuje niekoľko čiar, deti po nich „vedú“ očami z bodu do bodu).

Nasledujúce cviky vykonávame v stoji.

4. – Najprv zdvihnite pravé rameno, potom ľavé, spustite najprv pravé rameno, potom ľavé. Pokračujeme teda jeden po druhom.

5. "Vzdávame sa."

6. "Straste si vodu z rúk."

Skúste sami vytvoriť rovnicu, ktorej koreň by bolo číslo 3. (Snímka 7)

Po samostatnom dokončení úlohy niektorí študenti prečítajú rovnice, ktoré získali, a trieda určí, či bola úloha dokončená správne.

9) – Čo podľa vás znamená vyriešiť rovnicu?

Riešenie rovnice znamená nájsť jej korene alebo dokázať, že žiadne korene neexistujú. (Snímka 8)

10) – Ktorá z týchto rovníc nemá korene:

b) 4(x + 1) = 4x +7;

c) 3x + 12 = 3 (x + 4). (Snímka 9)

Deti dávajú odpovede a ospravedlňujú ich.

11) – Čo sa nazýva modul čísla?

Aký je modul kladného čísla?

Modul nula? Záporné číslo?

Môže sa modul čísla rovnať zápornému číslu?

Myslíte si, že tieto rovnice majú korene, a ak áno, koľko:

c) 1 x 1 = -1;

d) l x l = 2,5. (Snímka 10)

12) - Dnes sa pre vás zoznamujeme s novým pojmom - toto je ekvivalentná rovnica. Skúste uhádnuť, ktoré rovnice sa nazývajú ekvivalentné.

Rovnice, ktoré majú rovnaké korene, sa nazývajú ekvivalentné rovnice. (Snímka 11)

13) – Ktorá rovnica je ekvivalentná rovnici 3x – 10 = 50? (Snímka 12)

Študenti vytvoria rovnice ekvivalentné tejto rovnici, zapíšu si ich do zošita a niektoré z rovníc, ktoré vytvoria, si trieda prečíta a prediskutuje.

14) – Pri riešení rovníc využívame vlastnosti, ktoré sme učili v 6. ročníku. Pripomeňme si ich. (Snímka 13)

1) Ak presuniete člen v rovnici z jednej časti do druhej a zmeníte jej znamienko na opačné, dostanete rovnicu ekvivalentnú danej rovnici.

2) Ak sa obe strany rovnice vynásobia alebo vydelia rovnakým nenulovým číslom, dostaneme rovnicu ekvivalentnú danej rovnici.

15) – Nahraďte rovnice ekvivalentnými rovnicami s celočíselnými koeficientmi:

a) 0,1 x = - 5;

b) – 0,19 y = 3;

c) - 0,7 x = - 4,9. (Snímka 14)

Nahraďte rovnice ekvivalentnými rovnicami v tvare ax = b:

a) 8x + 15 = 39;

b) 16 – 2x = 10. (Snímka 15)

5. Zhrnutie lekcie. (Snímka 16)

Definujte rovnicu s jednou premennou.

Čo je koreňom rovnice?

Majú všetky rovnice korene?

Čo znamená vyriešiť rovnicu?

Aké rovnice sa nazývajú ekvivalentné?

Vymenujte vlastnosti, ktoré sa používajú pri riešení rovníc.

Referencie.

Učebnica „Algebra. 7. ročník“ editoval S. A. Telyakovsky, Moskva „Osvietenie“, 2009.

Téma lekcie: "Rovnica a jej korene."

trieda 7

Učiteľ matematiky: Kobyza Tatyana Vasilievna

Ciele:

Vzdelávacie . Poskytnite študentom pochopenie rovnice a jej koreňov; prehĺbenie zručností pri uplatňovaní vlastností riešenia rovníc.

Vývojový. Pokračujte vo formovaní prvkov algoritmickej kultúry, rozvíjajte logické myslenie, pamäť, formujte kompetentnú matematickú reč, schopnosť analyzovať a sebaúctu.

Vzdelávacie . Pokračujte v rozvíjaní komunikačných zručností, tolerancie a zodpovednosti za svoje úsudky.

Zamýšľané ciele študentov: zapamätať si riešenie rovníc pomocou vlastností zo 6. ročníka; pochopiť súvislosť medzi typom najjednoduchšej rovnice a jej koreňom, naučiť sa riešiť ekvivalentné rovnice.

Technické tréningové pomôcky : multimediálny projektor, letáky.

Počas vyučovania

Organizácia začiatku hodiny.

Stanovenie cieľov.

2. Matematický diktát

Doplňte vetu: „Výraz 2x – 5 je...“ (písmeno/číslo)

Číselný výraz je záznam pozostávajúci z ________________________________________________________

Algebraický výraz je záznam pozostávajúci z _____________________________________________________________

Vytvorte výraz na základe podmienok problému: „Ceruzka stojí x rubľov a zápisník stojí 25 rubľov. Koľko stoja 3 ceruzky a 1 zošit? (3x + 25 / x + +225)

Vyriešte rovnicu

5x – 4 = 6

(x = 2)

Úlohy uvedené v hranatých zátvorkách sú určené pre druhú možnosť.

3. Nahláste tému hodiny.

Aká bola posledná úloha v diktáte? (Vyriešte rovnicu).

Riešiť rovnice ste sa začali učiť už na základnej škole. S touto témou sme sa stretli v 5. a 6. ročníku, zakaždým sme sa o rovniciach dozvedeli niečo nové. Cieľom našej dnešnej hodiny je zovšeobecniť a systematizovať poznatky o rovniciach.

4. Preštudovanie nového materiálu (pomocou počítačovej prezentácie).

– Otvorte si zošity a zapíšte si tému našej lekcie „Rovnica a jej korene“. (Snímka 1)

– Skúsme definovať rovnicu. Čo je to? (Snímka 2)

Rovnica obsahujúca premennú sa nazýva rovnica s jednou premennou alebo rovnica s jednou neznámou.

3) Spomeňte si na definíciu rovnice a určite, či daný záznam je rovnica:

a) x + 2 = 1,3;

b) 3u – 4;

c) x = - 8,1;

d) 16 * 5 – 8 = 72;

e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (Snímka 3)

Deti vysvetľujú svoje odpovede tak, že zvýraznia, či ide o rovnosť alebo či obsahuje premennú.

4) - Zapamätajte si, čo sa nazýva koreň rovnice.

Koreň rovnice je hodnota premennej, pri ktorej sa rovnica stáva skutočnou rovnosťou.

Pozrime sa na vaše odpovede. (Snímka 4)

5) – Ako zistiť, či dané číslo je koreňom rovnice alebo nie? (Do rovnice musíte namiesto premennej nahradiť číslo, aby ste zistili, či sa rovnica zmení na skutočnú rovnosť alebo nie.)

Zistite, či je číslo 2 koreňom rovnice:

a) 4 + 3x = 10;

b) (x – 5) (x + 1) = 11;

c) 6 (3x – 1) = 12x + 6. (Snímka 5)

Študenti do každej rovnice dosadia číslo 2, aby zistili, či je rovnica pravdivá. Urobte vhodný záver.

6) – Nasledujúcu úlohu splníme písomne.

Určte, ktoré z čísel – 2, - 1, 0, 2, 3 sú koreňom rovnice x2 + 3x = 10. (Snímka 6)

Úlohu plnia žiaci do zošita. Niektorí študenti sa striedajú v písaní vhodných poznámok na tabuľu.

Vzorová úloha:

Koreňom rovnice x2 + 3x = 10 je číslo

a) -2 nie je, pretože (-2)2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = -2 a -2 10;

b) – 1 nie je, keďže (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2 a – 2 10;

c) 0 nie je, pretože 02 + 3 * 0 = 0 a 0 je 10;

d) 2 je, pretože 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10 a 10 = 10;

e) 3 nie je, pretože 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18 a 18 je 10.

7) Phys. pauza.

Teraz si trochu oddýchneme. Pohodlne sa usaďte.

Očami nakreslite trojuholník.

Teraz to otočte

Zhora nadol.

A opäť mojimi očami

Vediete po obvode.

Nakreslite osmičku vertikálne.

Neotočte hlavu

Len pozor na oči

Sledujete čiary vody.

A položte ho na stranu.

Teraz sledujte vodorovne

A zastavíte sa v centre.

Pevne zatvorte oči, nebuďte leniví.

Konečne otvárame oči

Nabíjanie sa skončilo.

Výborne!

Skúste sami vytvoriť rovnicu, ktorej koreň by bolo číslo 3. (Snímka 7)

Po samostatnom dokončení úlohy niektorí študenti prečítajú rovnice, ktoré získali, a trieda určí, či bola úloha dokončená správne.

9) – Čo podľa vás znamená vyriešiť rovnicu?

Riešenie rovnice znamená nájsť jej korene alebo dokázať, že žiadne korene neexistujú. (Snímka 8)

10) – Ktorá z týchto rovníc nemá korene:

a) 3x = 5x;

b) 4(x + 1) = 4x +7;

c) 3x + 12 = 3 (x + 4). (Snímka 9)

Deti dávajú odpovede a ospravedlňujú ich.

11) – Čo sa nazýva modul čísla?

Aký je modul kladného čísla?

Modul nula? Záporné číslo?

Môže sa modul čísla rovnať zápornému číslu?

Myslíte si, že tieto rovnice majú korene, a ak áno, koľko:

a) 1 x 1 = 7;

b) 1 x 1 = 0;

c) 1 x 1 = -1;

d) l x l = 2,5. (Snímka 10)

12) - Dnes sa pre vás zoznamujeme s novým konceptom - týmtoekvivalentná rovnica . Skúste uhádnuť, ktoré rovnice sa nazývajú ekvivalentné.

Rovnice, ktoré majú rovnaké korene, sa nazývajú ekvivalentné rovnice. (Snímka 11)

13) – Ktorá rovnica je ekvivalentná rovnici 3x – 10 = 50? (Snímka 12)

Študenti vytvoria rovnice ekvivalentné tejto rovnici, zapíšu si ich do zošita a niektoré z rovníc, ktoré vytvoria, si trieda prečíta a prediskutuje.

14) – Pri riešení rovníc využívame vlastnosti, ktoré sme učili v 6. ročníku. Pripomeňme si ich. (Snímka 13)

1) Ak presuniete člen v rovnici z jednej časti do druhej a zmeníte jej znamienko na opačné, dostanete rovnicu ekvivalentnú danej rovnici.

2) Ak sa obe strany rovnice vynásobia alebo vydelia rovnakým nenulovým číslom, dostaneme rovnicu ekvivalentnú danej rovnici.

15) – Nahraďte rovnice ekvivalentnými rovnicami s celočíselnými koeficientmi:

a) 0,1 x = - 5;

b) – 0,19 y = 3;

c) - 0,7 x = - 4,9. (Snímka 14)

Nahraďte rovnice ekvivalentnými rovnicami v tvare ax = b:

a) 8x + 15 = 39;

b) 16 – 2x = 10. (Snímka 15)

5. Zhrnutie lekcie. (Snímka 16)

Definujte rovnicu s jednou premennou.

Čo je koreňom rovnice?

Majú všetky rovnice korene?

Čo znamená vyriešiť rovnicu?

Aké rovnice sa nazývajú ekvivalentné?

Vymenujte vlastnosti, ktoré sa používajú pri riešení rovníc.

Domáca úloha.