Jedným zo známych efektov, ktoré potvrdzujú vlnovú povahu svetla, sú difrakcia a interferencia. Ich hlavnou oblasťou použitia je spektroskopia, v ktorej sa difrakčné mriežky používajú na analýzu spektrálneho zloženia elektromagnetického žiarenia. Vzorec, ktorý popisuje polohu hlavných maxím daných touto mriežkou, je diskutovaný v tomto článku.
Aké sú javy difrakcie a interferencie?
Pred uvažovaním o odvodení vzorca pre difrakčnú mriežku by sme sa mali oboznámiť s javmi, vďaka ktorým je táto mriežka užitočná, teda s difrakciou a interferenciou.
Difrakcia je proces zmeny pohybu čela vlny, keď na svojej ceste narazí na nepriehľadnú prekážku, ktorej rozmery sú porovnateľné s vlnovou dĺžkou. Napríklad, ak slnečné svetlo prechádza cez malý otvor, potom na stene nie je možné pozorovať malý svetelný bod (čo by sa malo stať, ak by sa svetlo šírilo priamočiaro), ale svetelný bod určitej veľkosti. Tento fakt svedčí o vlnovej povahe svetla.
Rušenie je ďalším fenoménom, ktorý je typický len pre vlny. Jeho podstata spočíva v nanášaní vĺn na seba. Ak sú priebehy z viacerých zdrojov zhodné (koherentné), potom možno pozorovať stabilný vzor striedania svetlých a tmavých oblastí na obrazovke. Minimá na takomto obrázku sú vysvetlené príchodom vĺn do daného bodu v protifáze (pi a -pi) a maximá sú výsledkom vĺn, ktoré zasiahnu uvažovaný bod v jednej fáze (pi a pi).
Oba opísané javy prvýkrát vysvetlil Angličan, keď v roku 1801 skúmal difrakciu monochromatického svetla dvoma tenkými štrbinami.
Huygensov-Fresnelov princíp a aproximácie vzdialeného a blízkeho poľa
Matematický popis javov difrakcie a interferencie je netriviálna úloha. Nájdenie jeho presného riešenia si vyžaduje vykonanie zložitých výpočtov zahŕňajúcich Maxwellovu teóriu elektromagnetických vĺn. Napriek tomu v 20. rokoch 20. storočia Francúz Augustin Fresnel ukázal, že pomocou Huygensových predstáv o sekundárnych zdrojoch vĺn možno tieto javy úspešne opísať. Táto myšlienka viedla k formulácii Huygensovho-Fresnelovho princípu, ktorý je v súčasnosti základom odvodzovania všetkých vzorcov pre difrakciu prekážkami ľubovoľného tvaru.
Napriek tomu ani pomocou Huygensovho-Fresnelovho princípu nie je možné vyriešiť problém difrakcie vo všeobecnej forme, preto sa pri získavaní vzorcov uchyľuje k niektorým aproximáciám. Hlavná je plochá vlna. Práve tento tvar vlny musí dopadnúť na prekážku, aby bolo možné zjednodušiť množstvo matematických výpočtov.
Ďalšou aproximáciou je poloha obrazovky, kde sa difrakčný obrazec premieta vzhľadom na prekážku. Táto poloha je opísaná Fresnelovým číslom. Počíta sa to takto:
Kde a sú geometrické rozmery prekážky (napríklad štrbina alebo kruhový otvor), λ je vlnová dĺžka, D je vzdialenosť medzi clonou a prekážkou. Ak pre konkrétny experiment F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, potom sa uskutoční aproximácia blízkeho poľa alebo Fresnelova difrakcia.
Rozdiel medzi Fraunhoferovou a Fresnelovou difrakciou spočíva v rozdielnych podmienkach pre jav interferencie v malých a veľkých vzdialenostiach od prekážky.
Odvodenie vzorca pre hlavné maximá difrakčnej mriežky, ktoré bude uvedené neskôr v článku, zahŕňa úvahy o Fraunhoferovej difrakcii.
Difrakčná mriežka a jej typy
Táto mriežka je doska zo skla alebo priehľadného plastu s veľkosťou niekoľkých centimetrov, na ktorej sú nanesené nepriehľadné ťahy rovnakej hrúbky. Ťahy sú umiestnené v konštantnej vzdialenosti d od seba. Táto vzdialenosť sa nazýva mriežková perióda. Dve ďalšie dôležité charakteristiky zariadenia sú mriežková konštanta a a počet priehľadných štrbín N. Hodnota a určuje počet štrbín na 1 mm dĺžky, takže je nepriamo úmerná perióde d.
Existujú dva typy difrakčných mriežok:
- Transparentné, ako je popísané vyššie. Difrakčný obrazec takejto mriežky je výsledkom prechodu čela vlny cez ňu.
- Reflexné. Vyrába sa nanášaním malých drážok na hladký povrch. Difrakcia a interferencia z takejto dosky vznikajú v dôsledku odrazu svetla od vrchov každej drážky.
Bez ohľadu na typ mriežky, myšlienkou jej účinku na čelo vlny je vytvoriť v nej periodickú poruchu. To vedie k vytvoreniu veľkého počtu koherentných zdrojov, ktorých výsledkom interferencie je difrakčný obrazec na obrazovke.
Základný vzorec difrakčnej mriežky
Odvodenie tohto vzorca zahŕňa zváženie závislosti intenzity žiarenia od uhla jeho dopadu na obrazovku. Pri aproximácii vzdialeného poľa sa získa nasledujúci vzorec pre intenzitu I(θ):
I(θ) = I 0 *(sin(β)/β) 2 * 2, kde
a = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));
β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).
Vo vzorci je šírka štrbiny difrakčnej mriežky označená symbolom a. Za difrakciu jednou štrbinou je teda zodpovedný faktor v zátvorkách. Hodnota d je perióda difrakčnej mriežky. Vzorec ukazuje, že faktor v hranatých zátvorkách, kde sa toto obdobie objavuje, opisuje interferenciu zo sady štrbín mriežky.
Pomocou vyššie uvedeného vzorca môžete vypočítať hodnotu intenzity pre akýkoľvek uhol dopadu svetla.
Ak nájdeme hodnotu maxima intenzity I(θ), potom môžeme konštatovať, že sa objavujú za podmienky, že α = m*pi, kde m je ľubovoľné celé číslo. Pre maximálnu podmienku dostaneme:
m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>
sin (θ m) - sin (θ 0) \u003d m * λ / d.
Výsledný výraz sa nazýva vzorec pre maximá difrakčnej mriežky. Čísla m sú rádom difrakcie.
Iné spôsoby, ako napísať základný vzorec pre mriežku
Všimnite si, že vzorec uvedený v predchádzajúcom odseku obsahuje výraz sin(θ 0). Tu uhol 90 odráža smer dopadu čela svetelnej vlny vzhľadom na rovinu mriežky. Keď čelo padá rovnobežne s touto rovinou, potom θ 0 = 0 o . Potom dostaneme výraz pre maximá:
Keďže mriežková konštanta a (nezamieňať so šírkou štrbiny) je nepriamo úmerná hodnote d, vyššie uvedený vzorec možno prepísať z hľadiska difrakčnej mriežkovej konštanty ako:
Aby ste sa vyhli chybám pri dosadzovaní konkrétnych čísel λ, a a d do týchto vzorcov, mali by ste vždy používať príslušné jednotky SI.
Koncept uhlového rozptylu mriežky
Túto hodnotu budeme označovať písmenom D. Podľa matematickej definície sa zapisuje takto:
Fyzikálny význam uhlovej disperzie D je taký, že ukazuje, o aký uhol dθ m sa posunie maximum pre difrakčný rád m, ak sa dopadajúca vlnová dĺžka zmení o dλ.
Ak použijeme tento výraz na mriežkovú rovnicu, dostaneme vzorec:
Disperzia uhlovej difrakčnej mriežky je určená vyššie uvedeným vzorcom. Je vidieť, že hodnota D závisí od rádu m a periódy d.
Čím väčšia je disperzia D, tým vyššie je rozlíšenie danej mriežky.
Rozlíšenie mriežky
Rozlíšenie je chápané ako fyzikálna veličina, ktorá ukazuje, o akú minimálnu hodnotu sa môžu dve vlnové dĺžky líšiť tak, aby sa ich maximá objavili v difrakčnom obrazci oddelene.
Rozlíšenie je určené Rayleighovým kritériom. Hovorí: dve maximá môžu byť oddelené v difrakčnom obrazci, ak je vzdialenosť medzi nimi väčšia ako polovičná šírka každého z nich. Uhlová polovičná šírka maxima pre mriežku je určená vzorcom:
Aθ 1/2 = A/(N*d*cos(0m)).
Rozlíšenie mriežky podľa Rayleighovho kritéria je:
Δθm >Δθ 1/2 alebo D*Δλ>Δθ 1/2.
Nahradením hodnôt D a Δθ 1/2 dostaneme:
Δλ*m/(d*cos(θm))>λ/(N*d*cos(θm) =>
Aλ > A/(m*N).
Toto je vzorec pre rozlíšenie difrakčnej mriežky. Čím väčší je počet ťahov N na platni a čím vyšší je rád difrakcie, tým väčšie je rozlíšenie pre danú vlnovú dĺžku λ.
Difrakčná mriežka v spektroskopii
Napíšme ešte raz základnú rovnicu maxima pre mriežku:
Tu je vidieť, že čím viac vlnová dĺžka dopadá na dosku ťahmi, tým väčšie hodnoty uhlov sa objavia na maximách obrazovky. Inými slovami, ak cez platňu prechádza nemonochromatické svetlo (napríklad biele), potom je na obrazovke vidieť vzhľad maximálnych farieb. Počnúc od centrálneho bieleho maxima (difrakcia nultého rádu) sa maximá objavia ďalej pre kratšie vlny (fialová, modrá) a potom pre dlhšie vlny (oranžová, červená).
Ďalším dôležitým záverom z tohto vzorca je závislosť uhla θ m od rádu difrakcie. Čím väčšie m, tým väčšia hodnota θ m . To znamená, že farebné čiary budú od seba viac oddelené v maximách pre vysoký rád difrakcie. Táto skutočnosť bola posvätená už pri rozhodovaní o mriežkovom uznesení (pozri predchádzajúci odsek).
Opísané schopnosti difrakčnej mriežky umožňujú jej využitie na analýzu emisných spektier rôznych svietiacich objektov, vrátane vzdialených hviezd a galaxií.
Príklad riešenia problému
Ukážme si, ako použiť vzorec difrakčnej mriežky. Vlnová dĺžka svetla, ktoré dopadá na mriežku, je 550 nm. Je potrebné určiť uhol, v ktorom sa objaví difrakcia prvého rádu, ak je perióda d 4 µm.
Preveďte všetky údaje na jednotky SI a dosaďte do tejto rovnosti:
θ 1 \u003d arcsin (550 * 10 -9 / (4 * 10 -6)) \u003d 7,9 o.
Ak je obrazovka vo vzdialenosti 1 meter od mriežky, potom sa od stredu centrálneho maxima objaví čiara prvého rádu difrakcie pre vlnu 550 nm vo vzdialenosti 13,8 cm, čo zodpovedá uhlu 7,9 o .
DEFINÍCIA
Difrakčná mriežka je najjednoduchší spektrálny prístroj. Obsahuje systém štrbín, ktoré oddeľujú nepriehľadné priestory.
Difrakčné mriežky sa delia na jednorozmerné a viacrozmerné. Jednorozmerná difrakčná mriežka pozostáva z paralelných, svetlo priepustných častí rovnakej šírky, ktoré sú umiestnené v rovnakej rovine. Priehľadné plochy oddeľujú nepriehľadné medzery. Pomocou týchto mriežok sa pozorovania vykonávajú v prechádzajúcom svetle.
Sú tam reflexné difrakčné mriežky. Takouto mriežkou je napríklad leštená (zrkadlová) kovová platňa, na ktorú sa nanášajú ťahy frézou. Výsledkom sú oblasti, ktoré odrážajú svetlo a oblasti, ktoré svetlo rozptyľujú. Pozorovanie s takouto mriežkou sa vykonáva v odrazenom svetle.
Difrakčný obrazec mriežky je výsledkom vzájomnej interferencie vĺn, ktoré vychádzajú zo všetkých štrbín. Preto sa pomocou difrakčnej mriežky realizuje viaccestná interferencia koherentných svetelných lúčov, ktoré prešli difrakciou a pochádzajú zo všetkých štrbín.
Obdobie strúhania
Ak označíme šírku štrbiny na mriežkach ako a, šírku nepriehľadnej časti - b, potom súčet týchto dvoch parametrov je perióda mriežky (d):
Perióda difrakčnej mriežky sa niekedy nazýva aj konštanta difrakčnej mriežky. Periódu difrakčnej mriežky možno definovať ako vzdialenosť, na ktorú sa opakujú čiary na mriežke.
Konštantu difrakčnej mriežky možno nájsť, ak je známy počet drážok (N), ktoré má mriežka na 1 mm svojej dĺžky:
Obdobie difrakčnej mriežky je zahrnuté vo vzorcoch, ktoré opisujú difrakčný obrazec na nej. Ak teda monochromatická vlna dopadá na jednorozmernú difrakčnú mriežku kolmú na jej rovinu, potom sa hlavné minimá intenzity pozorujú v smeroch určených podmienkou:
kde je uhol medzi normálou k mriežke a smerom šírenia difraktovaných lúčov.
Okrem hlavných miním sa v dôsledku vzájomného rušenia svetelných lúčov vysielaných dvojicou štrbín v niektorých smeroch navzájom rušia, čím vznikajú dodatočné minimá intenzity. Vznikajú v smeroch, kde rozdiel v dráhe lúčov je nepárny počet polvln. Dodatočná minimálna podmienka je napísaná takto:
kde N je počet štrbín difrakčnej mriežky; nadobudne akúkoľvek celočíselnú hodnotu okrem 0. Ak má mriežka N slotov, potom medzi dvoma hlavnými maximami je dodatočné minimum, ktoré oddeľuje sekundárne maximá.
Podmienkou pre hlavné maximá pre difrakčnú mriežku je výraz:
Hodnota sínusu nemôže presiahnuť jednu, preto počet hlavných maxím (m):
Príklady riešenia problémov
PRÍKLAD 1
| Cvičenie | Lúč svetla prechádza cez difrakčnú mriežku s vlnovou dĺžkou . Vo vzdialenosti L od mriežky je umiestnená clona, na ktorej je pomocou šošovky vytvorený difrakčný obrazec. Získa sa, že prvé difrakčné maximum sa nachádza vo vzdialenosti x od centrálneho (obr. 1). Aká je doba mriežky (d)? |
| Riešenie | Urobme si kresbu. Riešenie úlohy je založené na podmienke pre hlavné maximá difrakčného obrazca: Podľa stavu problému hovoríme o prvom hlavnom maxime, teda . Z obr. 1 dostaneme, že:
Z výrazov (1.2) a (1.1) máme:
Vyjadríme požadovanú periódu mriežky, dostaneme:
|
| Odpoveď |
1. Difrakcia svetla. Huygensov-Fresnelov princíp.
2. Difrakcia svetla štrbinou v rovnobežných lúčoch.
3. Difrakčná mriežka.
4. Difrakčné spektrum.
5. Charakteristika difrakčnej mriežky ako spektrálneho zariadenia.
6. Röntgenová difrakčná analýza.
7. Difrakcia svetla okrúhlym otvorom. rozlíšenie clony.
8. Základné pojmy a vzorce.
9. Úlohy.
V úzkom, ale najčastejšie používanom zmysle je difrakcia svetla zaoblením okrajov nepriehľadných telies lúčmi svetla, prenikaním svetla do oblasti geometrického tieňa. Pri javoch spojených s difrakciou dochádza k výraznej odchýlke správania svetla od zákonov geometrickej optiky. (Difrakcia sa neprejavuje len pre svetlo.)
Difrakcia je vlnový jav, ktorý sa najzreteľnejšie prejavuje, keď sú rozmery prekážky úmerné (rovnakého rádu) vlnovej dĺžke svetla. Pomerne neskorý objav difrakcie svetla (16.-17. storočie) súvisí s malými dĺžkami viditeľného svetla.
21.1. Difrakcia svetla. Huygensov-Fresnelov princíp
Difrakcia svetla nazývaný komplex javov, ktoré sú spôsobené jeho vlnovou povahou a sú pozorované pri šírení svetla v prostredí s ostrými nehomogenitami.
Kvalitatívne vysvetlenie difrakcie poskytuje Huygensov princíp, ktorý ustanovuje spôsob konštrukcie vlnoplochy v čase t + Δt, ak je známa jeho poloha v čase t.
1. Podľa Huygensov princíp, každý bod čela vlny je stredom koherentných sekundárnych vĺn. Obálka týchto vĺn udáva polohu čela vlny v nasledujúcom časovom okamihu.
Vysvetlime si aplikáciu Huygensovho princípu na nasledujúcom príklade. Na bariéru s otvorom, ktorej predná strana je rovnobežná s bariérou (obr. 21.1), necháme dopadať rovinnú vlnu.
Ryža. 21.1. Vysvetlenie Huygensovho princípu
Každý bod čela vlny vyžarovaný otvorom slúži ako stred sekundárnych sférických vĺn. Obrázok ukazuje, že obal týchto vĺn preniká do oblasti geometrického tieňa, ktorého hranice sú vyznačené prerušovanou čiarou.
Huygensov princíp nehovorí nič o intenzite sekundárnych vĺn. Tento nedostatok odstránil Fresnel, ktorý doplnil Huygensov princíp o koncept interferencie sekundárnych vĺn a ich amplitúd. Takto doplnený Huygensov princíp sa nazýva Huygensov-Fresnelov princíp.
2. Podľa Huygensov-Fresnelov princíp veľkosť oscilácií svetla v určitom bode O je výsledkom interferencie v tomto bode koherentných sekundárnych vĺn emitovaných všetci prvky vlnovej plochy. Amplitúda každej sekundárnej vlny je úmerná ploche prvku dS, nepriamo úmerná vzdialenosti r k bodu O a s rastúcim uhlom klesá α medzi normálom n do prvku dS a smer do bodu O (obr. 21.2).
Ryža. 21.2. Emisia sekundárnych vĺn prvkami vlnoplochy
21.2. Štrbinová difrakcia v paralelných lúčoch
Výpočty súvisiace s aplikáciou Huygensovho-Fresnelovho princípu sú vo všeobecnosti zložitým matematickým problémom. V mnohých prípadoch s vysokým stupňom symetrie však možno amplitúdu výsledných kmitov zistiť algebraickým alebo geometrickým sčítaním. Ukážme to na výpočte difrakcie svetla štrbinou.
Na úzku štrbinu (AB) v nepriehľadnej bariére nech dopadá rovinná monochromatická svetelná vlna, ktorej smer šírenia je kolmý na povrch štrbiny (obr. 21.3, a). Za štrbinu (rovnobežne s jej rovinou) umiestnime zbiehavú šošovku, v ohnisková rovina ktoré umiestnime clonu E. Všetky sekundárne vlny vyžarované z povrchu štrbiny v smere paralelný optická os šošovky (α = 0), dostanú sa do ohniska šošovky v rovnakej fáze. Preto sa v strede obrazovky (O) nachádza maximálne rušenie pre vlny akejkoľvek dĺžky. Hovorí sa tomu maximum nultého rádu.
Aby sme zistili povahu interferencie sekundárnych vĺn emitovaných v iných smeroch, rozdelíme povrch štrbiny na n identických zón (nazývajú sa Fresnelove zóny) a zvážime smer, pre ktorý je podmienka splnená:
kde b je šírka štrbiny a λ - dĺžka svetelnej vlny.
Lúče sekundárnych svetelných vĺn putujúce týmto smerom sa pretínajú v bode O.
Ryža. 21.3. Difrakcia jednou štrbinou: a - dráha lúča; b - rozdelenie intenzity svetla (f - ohnisková vzdialenosť šošovky)
Súčin bsina sa rovná rozdielu dráhy (δ) medzi lúčmi prichádzajúcimi z okrajov štrbiny. Potom rozdiel v dráhe lúčov prichádzajúcich z susedný Fresnelove zóny sa rovnajú λ/2 (pozri vzorec 21.1). Takéto lúče sa pri interferencii navzájom rušia, pretože majú rovnaké amplitúdy a opačné fázy. Zoberme si dva prípady.
1) n = 2k je párne číslo. V tomto prípade dochádza k párovému vyhasnutiu lúčov zo všetkých Fresnelových zón a v bode O“ je pozorované minimum interferenčného obrazca.
Minimum intenzita počas štrbinovej difrakcie sa pozoruje pre smery lúčov sekundárnych vĺn, ktoré spĺňajú podmienku
Volá sa celé číslo k minimálna objednávka.
2) n = 2k - 1 je nepárne číslo. V tomto prípade zostane žiarenie jednej Fresnelovej zóny nezhášané a v bode O“ bude pozorované maximum interferenčného obrazca.
Maximum intenzity počas štrbinovej difrakcie sa pozoruje pre smery lúčov sekundárnych vĺn, ktoré spĺňajú podmienku:
Volá sa celé číslo k maximálna objednávka. Pripomeňme, že pre smer α = 0 máme maximálne nulové poradie.
Zo vzorca (21.3) vyplýva, že s narastajúcou vlnovou dĺžkou svetla sa zväčšuje uhol, pri ktorom je pozorované maximum rádu k > 0. To znamená, že pre rovnaké k je fialový pruh najbližšie k stredu obrazovky a červený je najďalej.
Na obrázku 21.3 b zobrazuje rozloženie intenzity svetla na obrazovke v závislosti od vzdialenosti od jej stredu. Hlavná časť svetelnej energie je sústredená v centrálnom maxime. S nárastom rádu maxima jeho intenzita rýchlo klesá. Výpočty ukazujú, že I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.
Ak je štrbina osvetlená bielym svetlom, tak centrálne maximum bude na obrazovke biele (je spoločné pre všetky vlnové dĺžky). Bočné maximá budú pozostávať z farebných pásov.
Na žiletke možno pozorovať jav podobný štrbinovej difrakcii.
21.3. Difrakčná mriežka
V prípade štrbinovej difrakcie sú intenzity maxím rádu k > 0 také nevýznamné, že ich nemožno použiť na riešenie praktických úloh. Preto sa používa ako spektrálny prístroj difrakčná mriežka,čo je systém paralelných rovnako vzdialených slotov. Difrakčnú mriežku je možné získať nanesením nepriehľadných ťahov (škrabancov) na planparalelnú sklenenú platňu (obr. 21.4). Priestor medzi ťahmi (štrbinami) prepúšťa svetlo.
Ťahy sa nanášajú na povrch mriežky diamantovou frézou. Ich hustota dosahuje 2000 úderov na milimeter. V tomto prípade môže byť šírka roštu až 300 mm. Celkový počet mriežkových slotov je označený N.
Nazýva sa vzdialenosť d medzi stredmi alebo okrajmi susedných štrbín konštantný (obdobie) difrakčná mriežka.
Difrakčný obrazec na mriežke je definovaný ako výsledok vzájomnej interferencie vĺn vychádzajúcich zo všetkých štrbín.
Dráha lúčov v difrakčnej mriežke je znázornená na obr. 21.5.
Na mriežku nech dopadne rovinná monochromatická svetelná vlna, ktorej smer šírenia je kolmý na rovinu mriežky. Potom povrchy štrbín patria k rovnakej vlnovej ploche a sú zdrojom koherentných sekundárnych vĺn. Zvážte sekundárne vlny, ktorých smer šírenia spĺňa podmienku
Po prechode šošovkou sa lúče týchto vĺn pretnú v bode O.
Súčin dsina sa rovná rozdielu dráhy (δ) medzi lúčmi prichádzajúcimi z okrajov susedných slotov. Keď je splnená podmienka (21.4), sekundárne vlny dorazia do bodu O" v rovnakej fáze a na obrazovke sa zobrazí maximum interferenčných vzorov. Zavolajú sa maximálne splnené podmienky (21.4). hlavné maximá objednávky k. Volá sa samotná podmienka (21.4). základný vzorec difrakčnej mriežky.
Major Highs počas mriežky sa pozoruje difrakcia pre smery lúčov sekundárnych vĺn, ktoré spĺňajú podmienku: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...
Ryža. 21.4. Priečny rez difrakčnou mriežkou (a) a jej symbol (b)
Ryža. 21.5. Difrakcia svetla na difrakčnej mriežke
Z mnohých dôvodov, ktoré tu nie sú zohľadnené, existujú (N - 2) dodatočné maximá medzi hlavnými maximami. Pri veľkom počte štrbín je ich intenzita zanedbateľná a celý priestor medzi hlavnými maximami pôsobí tmavo.
Podmienka (21.4), ktorá určuje polohy všetkých hlavných maxím, nezohľadňuje difrakciu jedinou štrbinou. Môže sa stať, že pre niektorý smer stav maximálne pre mriežku (21.4) a podmienku minimálne pre medzeru (21.2). V tomto prípade príslušné hlavné maximum nevzniká (formálne existuje, ale jeho intenzita je nulová).
Čím väčší je počet štrbín v difrakčnej mriežke (N), tým viac svetelnej energie prejde mriežkou, tým intenzívnejšie a ostrejšie budú maximá. Obrázok 21.6 ukazuje grafy rozloženia intenzity získané z mriežok s rôznym počtom štrbín (N). Periódy (d) a šírky štrbín (b) sú rovnaké pre všetky rošty.
Ryža. 21.6. Distribúcia intenzity pre rôzne hodnoty N
21.4. Difrakčné spektrum
Zo základného vzorca difrakčnej mriežky (21.4) je vidieť, že difrakčný uhol α, pri ktorom sa tvoria hlavné maximá, závisí od vlnovej dĺžky dopadajúceho svetla. Preto sa na rôznych miestach obrazovky získajú maximá intenzity zodpovedajúce rôznym vlnovým dĺžkam. To umožňuje použiť mriežku ako spektrálne zariadenie.
Difrakčné spektrum- spektrum získané pomocou difrakčnej mriežky.
Keď biele svetlo dopadne na difrakčnú mriežku, všetky maximá, okrem centrálneho, sa rozložia na spektrum. Poloha maxima rádu k pre svetlo s vlnovou dĺžkou λ je daná vzťahom:
Čím dlhšia je vlnová dĺžka (λ), tým ďalej od stredu je k-té maximum. Preto fialová oblasť každého hlavného maxima bude smerovať k stredu difrakčného vzoru a červená oblasť bude smerom von. Všimnite si, že keď sa biele svetlo rozkladá hranolom, fialové lúče sú silnejšie vychýlené.
Zapísaním základného vzorca (21.4) sme naznačili, že k je celé číslo. Aký veľký môže byť? Odpoveď na túto otázku je daná nerovnosťou |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем
kde L je šírka mriežky a N je počet ťahov.
Napríklad pre mriežku s hustotou 500 čiar na mm je d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Pre zelené svetlo s λ = 520 nm = 520x10 -9 m dostaneme k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.
21.5. Charakteristika difrakčnej mriežky ako spektrálneho zariadenia
Základný vzorec difrakčnej mriežky (21.4) umožňuje určiť vlnovú dĺžku svetla meraním uhla α zodpovedajúceho polohe k-tého maxima. Difrakčná mriežka teda umožňuje získať a analyzovať spektrá komplexného svetla.
Spektrálne charakteristiky mriežky
Uhlový rozptyl - hodnota rovnajúca sa pomeru zmeny uhla, pri ktorom je pozorované maximum difrakcie, k zmene vlnovej dĺžky:
kde k je rád maxima, α -
uhol, pod ktorým sa pozoruje.
Uhlová disperzia je tým vyššia, čím väčší je rád k spektra a čím menšia je perióda mriežky (d).
Rozhodnutie(rozlišovacia schopnosť) difrakčnej mriežky - hodnota, ktorá charakterizuje jej schopnosť dávať
kde k je rád maxima a N je počet mriežkových čiar.
Zo vzorca je vidieť, že úzke čiary, ktoré sa spájajú v spektre prvého rádu, možno vnímať oddelene v spektrách druhého alebo tretieho rádu.
21.6. Röntgenová difrakčná analýza
Základný vzorec difrakčnej mriežky je možné použiť nielen na určenie vlnovej dĺžky, ale aj na vyriešenie inverznej úlohy – nájdenie konštanty difrakčnej mriežky zo známej vlnovej dĺžky.
Štrukturálnu mriežku kryštálu možno považovať za difrakčnú mriežku. Ak je prúd röntgenových lúčov nasmerovaný na jednoduchú kryštálovú mriežku pod určitým uhlom θ (obr. 21.7), potom sa budú difraktovať, keďže vzdialenosť medzi rozptylovými centrami (atómami) v kryštáli zodpovedá
vlnová dĺžka röntgenových lúčov. Ak je fotografická platňa umiestnená v určitej vzdialenosti od kryštálu, zaznamená interferenciu odrazených lúčov.
kde d je medzirovinná vzdialenosť v kryštáli, θ je uhol medzi rovinou
Ryža. 21.7. Röntgenová difrakcia na jednoduchej kryštálovej mriežke; bodky označujú usporiadanie atómov
kryštálu a dopadajúceho röntgenového lúča (uhol pohľadu), λ je vlnová dĺžka röntgenového žiarenia. Volá sa vzťah (21.11). Bragg-Wulfov stav.
Ak je známa vlnová dĺžka röntgenového žiarenia a je zmeraný uhol θ zodpovedajúci podmienke (21.11), potom možno určiť medzirovinnú (medziatómovú) vzdialenosť d. Toto je založené na röntgenovej difrakčnej analýze.
Röntgenová difrakčná analýza - metóda na určenie štruktúry látky štúdiom vzorov röntgenovej difrakcie na skúmaných vzorkách.
Obrazce röntgenovej difrakcie sú veľmi zložité, pretože kryštál je trojrozmerný objekt a röntgenové lúče sa môžu difraktovať v rôznych rovinách pod rôznymi uhlami. Ak je látkou monokryštál, potom je difrakčný obrazec striedaním tmavých (exponovaných) a svetlých (neexponovaných) škvŕn (obr. 21.8, a).
V prípade, že látka je zmesou veľkého počtu veľmi malých kryštálov (ako v kove alebo prášku), objaví sa séria krúžkov (obr. 21.8, b). Každý krúžok zodpovedá difrakčnému maximu určitého rádu k, pričom rádiografia je vytvorená vo forme kruhov (obr. 21.8, b).
Ryža. 21.8. Röntgenový vzor pre monokryštál (a), Röntgenový vzor pre polykryštál (b)
Röntgenová difrakčná analýza sa používa aj na štúdium štruktúr biologických systémov. Touto metódou bola napríklad stanovená štruktúra DNA.
21.7. Difrakcia svetla kruhovým otvorom. Rozlíšenie clony
Na záver sa zamyslime nad otázkou difrakcie svetla okrúhlym otvorom, ktorá je veľmi praktická. Takýmito otvormi sú napríklad zrenica oka a šošovka mikroskopu. Nechajte svetlo z bodového zdroja dopadať na šošovku. Šošovka je otvor, ktorý len prepúšťa časť svetelná vlna. V dôsledku difrakcie na obrazovke umiestnenej za šošovkou sa objaví difrakčný obrazec znázornený na obr. 21.9, a.
Čo sa týka medzery, intenzity bočných maxím sú malé. Centrálne maximum vo forme jasného kruhu (difrakčného bodu) je obrazom svetelného bodu.
Priemer difrakčnej škvrny je určený vzorcom:
kde f je ohnisková vzdialenosť šošovky a d je jej priemer.
Ak svetlo z dvoch bodových zdrojov dopadá na otvor (membránu), potom v závislosti od uhlovej vzdialenosti medzi nimi (β) ich difrakčné škvrny možno vnímať oddelene (obr. 21.9, b) alebo zlúčiť (obr. 21.9, c).
Uvádzame bez odvodenia vzorec, ktorý poskytuje samostatný obraz blízkych bodových zdrojov na obrazovke (rozlíšenie membrány):
kde λ je vlnová dĺžka dopadajúceho svetla, d je priemer clony (clona), β je uhlová vzdialenosť medzi zdrojmi.
Ryža. 21.9. Difrakcia kruhovým otvorom z dvoch bodových zdrojov
21.8. Základné pojmy a vzorce
Koniec stola
21.9. Úlohy
1. Vlnová dĺžka svetla dopadajúceho na štrbinu kolmo na jej rovinu zapadá do šírky štrbiny 6-krát. Pod akým uhlom bude vidieť 3. difrakčné minimum?
2. Určte periódu mriežky so šírkou L = 2,5 cm a N = 12500 čiar. Svoju odpoveď napíšte v mikrometroch.
Riešenie
d = L/N = 25 000 um/12 500 = 2 um. odpoveď: d = 2 um.
3. Aká je konštanta difrakčnej mriežky, ak je červená čiara (700 nm) v spektre 2. rádu viditeľná pod uhlom 30°?
4. Difrakčná mriežka obsahuje N = 600 čiar na L = 1 mm. Nájdite najväčšie poradie spektra pre svetlo s vlnovou dĺžkou λ = 600 nm.
5. Oranžové svetlo pri 600 nm a zelené svetlo pri 540 nm prechádza cez difrakčnú mriežku s 4000 čiarami na centimeter. Aká je uhlová vzdialenosť medzi oranžovým a zeleným maximom: a) prvého rádu; b) tretieho rádu?
Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.
6.
Nájdite najvyšší rád spektra pre žltú sodíkovú čiaru λ = 589 nm, ak je mriežková konštanta d = 2 μm.
Riešenie
Dajme d a λ na rovnaké jednotky: d = 2 µm = 2000 nm. Vzorcom (21.6) zistíme k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. odpoveď: k = 3.
7. Na štúdium svetelného spektra v oblasti 600 nm sa používa difrakčná mriežka s N = 10 000 štrbín. Nájdite minimálny rozdiel vlnových dĺžok, ktorý je možné zistiť takouto mriežkou pri pozorovaní maxima druhého rádu.
Ak budeme pokračovať v úvahách o piatich, šiestich slotoch atď., môžeme stanoviť nasledujúce pravidlo: ak sú medzi dvoma susednými maximami sloty, tvoria sa minimá; rozdiel v dráhe lúčov z dvoch susedných štrbín pre maximá by sa mal rovnať celému číslu X a pre minimá - Difrakčné spektrum zo štrbín má tvar znázornený na obr. Ďalšie maximá umiestnené medzi dvoma susednými minimami vytvárajú veľmi slabé osvetlenie (pozadie) na obrazovke.
Hlavná časť energie svetelnej vlny, ktorá prešla cez difrakčnú mriežku, sa prerozdeľuje medzi hlavné maximá, ktoré sa tvoria v smeroch, kde 3 sa nazýva „poradie“ maxima.
Je zrejmé, že čím väčší je počet štrbín, tým väčšie množstvo svetelnej energie prejde mriežkou, čím viac miním sa vytvorí medzi susednými hlavnými maximami, tým intenzívnejšie a ostrejšie budú maximá.
Ak sa svetlo dopadajúce na difrakčnú mriežku skladá z dvoch monochromatických žiarení s vlnovými dĺžkami a ich hlavné maximá sú umiestnené na rôznych miestach na obrazovke. Pre vlnové dĺžky veľmi blízko seba (jednofarebné žiarenie) sa maximá na obrazovke môžu ukázať tak blízko seba, že sa spoja do jedného spoločného jasného pásu (obr. IV.27, b). Ak sa horná časť jedného maxima zhoduje s alebo sa nachádza ďalej (a) ako najbližšie minimum druhej vlny, potom je možné s istotou určiť prítomnosť dvoch vĺn rozložením osvetlenia na obrazovke (alebo, ako sa hovorí, týmito vlny môžu byť „vyriešené“).
Odvoďme podmienku pre riešiteľnosť dvoch vĺn: maximum (t. j. maximálny rád) vlny dopadne podľa vzorca (1.21) pod uhlom, ktorý podmienku spĺňa.
minimum vlny najbližšie k jej maximu (obr. IV.27, c). Podľa vyššie uvedeného, aby sa získalo najbližšie minimum, mal by sa k dráhovému rozdielu pridať dodatočný prídavok.Takže podmienka pre zhodu uhlov, pri ktorých sa získa maximum a minimum, vedie k vzťahu
Ak je väčší ako súčin počtu slotov podľa poradia spektra, potom sa maximá nevyriešia. Je zrejmé, že ak dve maximá nie sú rozlíšené v spektre rádov, potom môžu byť rozlíšené v spektre vyšších rádov. Podľa výrazu (1.22), čím väčší je počet lúčov, ktoré sa navzájom rušia a čím väčší je rozdiel dráhy A medzi nimi, tým je možné rozlíšiť bližšie vlny.
V difrakčnej mriežke, t.j. počet štrbín je veľký, ale rád spektra, ktoré možno použiť na účely merania, je malý; v Michelsonovom interferometri je naopak počet rušivých lúčov dva, ale dráhový rozdiel medzi nimi, ktorý závisí od vzdialeností k zrkadlám (pozri obr. IV. 14), je veľký, takže poradie pozorovaných spektrum sa meria veľmi veľkými číslami.
Uhlová vzdialenosť medzi dvoma susednými maximami dvoch blízkych vĺn závisí od poradia spektra a periódy mriežky
Dobu mriežky možno nahradiť počtom štrbín na jednotku dĺžky mriežky:
Vyššie sa predpokladalo, že lúče dopadajúce na difrakčnú mriežku sú kolmé na jej rovinu. Pri šikmom dopade lúčov (pozri obr. IV.22, b) sa nulové maximum posunie a vytočí sa v smere.
sú veľkosťou blízko seba, takže
kde je uhlová odchýlka maxima od nuly. Porovnajme tento vzorec s výrazom (1.21), ktorý zapíšeme v tvare, pretože uhlová odchýlka pri šikmom dopade je väčšia ako pri kolmom dopade lúčov. To zodpovedá skráteniu doby mriežky o faktor. Následne pri veľkých uhloch dopadu a je možné získať difrakčné spektrá z krátkovlnného (napríklad röntgenového) žiarenia a zmerať ich vlnové dĺžky.
Ak rovinná svetelná vlna neprechádza štrbinami, ale okrúhlymi otvormi malého priemeru (obr. IV.28), potom je difrakčné spektrum (na plochej obrazovke umiestnenej v ohniskovej rovine šošovky) sústavou striedajúcich sa tmavých a svetelné krúžky. Prvý tmavý krúžok sa získa v uhle, ktorý spĺňa podmienku
Na druhom tmavom prstenci Podiel centrálneho svetelného kruhu, nazývaného vzdušná škvrna, predstavuje asi 85 % celkového výkonu žiarenia, ktoré prešlo cez otvor a šošovku; zvyšných 15 % je rozdelených medzi svetelné prstence obklopujúce túto škvrnu. Veľkosť bodu Airy závisí od ohniskovej vzdialenosti šošovky.
Vyššie diskutované difrakčné mriežky pozostávali zo striedajúcich sa „štrbín“, ktoré úplne prepúšťajú svetelnú vlnu, a „nepriehľadných pásikov“, ktoré úplne absorbujú alebo odrážajú žiarenie dopadajúce na ne. Môžeme povedať, že v takýchto mriežkach má priepustnosť svetelnej vlny iba dve hodnoty: rovná sa jednote pozdĺž štrbiny a nule pozdĺž nepriehľadného pásu. Preto na rozhraní medzi štrbinou a pásikom sa priepustnosť náhle zmení z jednej na nulu.
Difrakčné mriežky však môžu byť vyrobené aj s iným rozdelením koeficientu prestupu. Napríklad, ak sa na priehľadnú platňu (alebo fóliu) nanesie absorbujúca vrstva s periodicky sa meniacou hrúbkou, potom namiesto úplného striedania
priehľadnými štrbinami a úplne nepriehľadnými pruhmi je možné získať difrakčnú mriežku s plynulou zmenou priepustnosti (v smere kolmom na štrbiny alebo pruhy). Obzvlášť zaujímavé sú mriežky, v ktorých sa priepustnosť mení podľa sínusového zákona. Difrakčné spektrum takýchto mriežok nepozostáva z mnohých maxím (ako je pre bežné mriežky znázornené na obr. IV.26), ale len z centrálneho maxima a dvoch symetricky umiestnených maxím prvého rádu.
Pre sférickú vlnu je možné vyrobiť difrakčné mriežky pozostávajúce z množstva sústredných prstencových štrbín oddelených nepriehľadnými krúžkami. Na sklenenú dosku (alebo na priehľadnú fóliu) je možné napríklad nafarbiť sústredné krúžky; zatiaľ čo stredový kruh pokrývajúci stred týchto krúžkov môže byť buď priehľadný, alebo tieňovaný. Takéto difrakčné mriežky sa nazývajú "zónové platne" alebo mriežky. Pre difrakčné mriežky pozostávajúce z priamočiarych štrbín a pásikov bolo na získanie zreteľného interferenčného obrazca potrebné, aby šírka štrbiny a perióda mriežky boli konštantné; pre zónové platne sa na tento účel musia vypočítať potrebné polomery a hrúbky krúžkov. Zónové mriežky môžu byť vyrobené aj s hladkou, napríklad sínusovou zmenou priepustnosti pozdĺž polomeru.
Jedným z dôležitých optických zariadení, ktoré našli svoje uplatnenie pri analýze emisných a absorpčných spektier, je difrakčná mriežka. Tento článok poskytuje informácie, ktoré vám umožňujú pochopiť, čo je difrakčná mriežka, aký je princíp jej fungovania a ako môžete nezávisle vypočítať polohu maxima v difrakčnom obrazci, ktorý dáva.
Začiatkom 19. storočia anglický vedec Thomas Young, ktorý študoval správanie monochromatického lúča svetla, keď bol rozdelený na polovicu tenkou doskou, získal difrakčný obrazec. Bola to sekvencia svetlých a tmavých pruhov na obrazovke. Pomocou konceptu svetla ako vlny Jung správne vysvetlil výsledky svojich experimentov. Obraz, ktorý pozoroval, bol spôsobený javmi difrakcie a interferencie.
Difrakcia sa chápe ako zakrivenie priamočiarej trajektórie šírenia vlny pri náraze na nepriehľadnú prekážku. Difrakcia sa môže prejaviť v dôsledku ohybu vlny okolo prekážky (to je možné, ak je vlnová dĺžka oveľa väčšia ako prekážka) alebo v dôsledku zakrivenia trajektórie, keď sú rozmery prekážky porovnateľné s vlnovou dĺžkou . Príkladom pre druhý prípad je prenikanie svetla do štrbín a malých okrúhlych otvorov.
Fenomén interferencie je superpozícia jednej vlny na druhú. Výsledkom tohto prekrytia je zakrivenie sínusového tvaru výslednej vlny. Špecifickými prípadmi rušenia sú buď maximálne zosilnenie amplitúdy, keď do uvažovanej zóny priestoru dorazia dve vlny v jednej fáze, alebo úplný útlm vlnového procesu, keď sa obe vlny stretnú v danej zóne v protifáze.
Opísané javy nám umožňujú pochopiť, čo je to difrakčná mriežka a ako funguje.
Difrakčná mriežka
Už samotný názov hovorí, čo je to difrakčná mriežka. Ide o objekt, ktorý pozostáva z periodicky sa striedajúcich priehľadných a nepriehľadných pruhov. Dá sa získať postupným zvyšovaním počtu slotov, na ktoré dopadá čelo vlny. Tento koncept je všeobecne aplikovateľný na akúkoľvek vlnu, avšak využitie našiel len pre oblasť viditeľného elektromagnetického žiarenia, teda pre svetlo.
Difrakčná mriežka sa zvyčajne vyznačuje tromi hlavnými parametrami:
- Perióda d je vzdialenosť medzi dvoma štrbinami, cez ktoré prechádza svetlo. Pretože vlnové dĺžky svetla sú v rozsahu niekoľkých desatín mikrometra, hodnota d je rádovo 1 μm.
- Mriežková konštanta a je počet priehľadných štrbín, ktoré sú umiestnené na dĺžke 1 mm mriežky. Mriežková konštanta je prevrátená hodnota periódy d. Jeho typické hodnoty sú 300-600 mm-1. Hodnota a sa spravidla zapisuje na difrakčnú mriežku.
- Celkový počet štrbín je N. Túto hodnotu ľahko získame vynásobením dĺžky difrakčnej mriežky jej konštantou. Pretože typické dĺžky sú niekoľko centimetrov, každá mriežka obsahuje približne 10-20 tisíc štrbín.
Priehľadné a reflexné mriežky
Čo je to difrakčná mriežka, bolo opísané vyššie. Teraz si odpovedzme na otázku, ako to vlastne je. Existujú dva typy takýchto optických objektov: priehľadné a reflexné.
Priehľadná mriežka je sklenená tenká platňa alebo priehľadná plastová platňa, na ktorej sú aplikované ťahy. Drážky difrakčnej mriežky sú prekážkou pre svetlo, nemôže cez ne prejsť. Šírka ťahu je vyššie uvedené obdobie d. Priehľadné medzery zostávajúce medzi ťahmi zohrávajú úlohu štrbín. Pri vykonávaní laboratórnych prác sa používa tento typ mriežky.
Reflexná mriežka je leštená kovová alebo plastová doska, na ktorej sú namiesto ťahov nanesené drážky určitej hĺbky. Perióda d je vzdialenosť medzi drážkami. Pri analýze spektier žiarenia sa často používajú reflexné mriežky, pretože ich konštrukcia umožňuje rozloženie intenzity maxima difrakčného obrazca v prospech maxím vyššieho rádu. Optický disk CD je ukážkovým príkladom tohto druhu mriežky.
Princíp fungovania mriežky
Zvážte napríklad priehľadné optické zariadenie. Predpokladajme, že svetlo s plochým čelom dopadá na difrakčnú mriežku. Toto je veľmi dôležitý bod, pretože nižšie uvedené vzorce berú do úvahy, že čelo vlny je ploché a rovnobežné so samotnou platňou (Fraunhoferova difrakcia). Ťahy rozdelené podľa periodického zákona vnášajú do tohto čela poruchu, v dôsledku čoho na výstupe dosky vzniká situácia, ako keby pracovalo veľa sekundárnych koherentných zdrojov žiarenia (Huygensov-Fresnelov princíp). Tieto zdroje vedú k vzniku difrakcie.
Z každého zdroja (medzera medzi ťahmi) sa šíri vlna, ktorá je koherentná so všetkými ostatnými N-1 vlnami. Teraz predpokladajme, že sito je umiestnené v určitej vzdialenosti od platne (vzdialenosť musí byť dostatočná na to, aby Fresnelovo číslo bolo oveľa menšie ako jedna). Ak sa pozriete na obrazovku pozdĺž kolmice vedenej k stredu dosky, potom v dôsledku interferenčnej superpozície vĺn z týchto N zdrojov budú pre niektoré uhly θ pozorované svetlé pruhy, medzi ktorými bude tieň .
Keďže podmienka interferenčných maxím je funkciou vlnovej dĺžky, ak by svetlo dopadajúce na platňu bolo biele, na obrazovke by sa objavili viacfarebné jasné pruhy.
Základný vzorec
Ako už bolo spomenuté, dopadajúce čelo plochej vlny na difrakčnej mriežke sa zobrazuje na obrazovke vo forme jasných pásov oddelených oblasťou tieňa. Každý jasný pás sa nazýva maximum. Ak vezmeme do úvahy podmienku zosilnenia pre vlny prichádzajúce do uvažovanej oblasti v rovnakej fáze, potom môžeme získať vzorec pre maximá difrakčnej mriežky. Vyzerá to takto:
Kde θ m sú uhly medzi kolmicou k stredu dosky a smerom k zodpovedajúcej maximálnej čiare na obrazovke. Hodnota m sa nazýva rád difrakčnej mriežky. Má celočíselné hodnoty a nulu, to znamená m = 0, ±1, 2, 3 atď.
Keď poznáme periódu mriežky d a vlnovú dĺžku λ, ktorá na ňu pripadá, môžeme vypočítať polohu všetkých maxím. Všimnite si, že maximá vypočítané podľa vyššie uvedeného vzorca sa nazývajú hlavné. V skutočnosti sa medzi nimi nachádza celý súbor slabších maxím, ktoré sa v experimente často nepozorujú.
Nemali by ste si myslieť, že obraz na obrazovke nezávisí od šírky každej štrbiny na difrakčnej platni. Šírka štrbiny neovplyvňuje polohu maxím, ale ovplyvňuje ich intenzitu a šírku. So znížením medzery (so zvýšením počtu zdvihov na doske) sa intenzita každého maxima znižuje a jeho šírka sa zvyšuje.
Difrakčná mriežka v spektroskopii
Po riešení otázok o tom, čo je difrakčná mriežka a ako nájsť maximá, ktoré poskytuje na obrazovke, je zvedavé analyzovať, čo sa stane s bielym svetlom, ak je ním ožiarená platňa.
Znova napíšeme vzorec pre hlavné maximá:
Ak uvažujeme o konkrétnom ráde difrakcie (napríklad m = 1), potom je jasné, že čím väčšie λ, tým ďalej od centrálneho maxima (m = 0) bude zodpovedajúca svetlá čiara. To znamená, že biele svetlo je rozdelené do rozsahu farieb dúhy, ktoré sa zobrazujú na obrazovke. Navyše od stredu sa najprv objavia fialové a modré farby, potom žltá, zelená a najvzdialenejšie maximum prvého rádu bude zodpovedať červenej.
Vlastnosť vlnovej difrakčnej mriežky sa využíva v spektroskopii. Keď je potrebné poznať chemické zloženie svietiaceho objektu, napríklad vzdialenej hviezdy, jej svetlo je zhromaždené zrkadlami a nasmerované na dosku. Meraním uhlov θ m je možné určiť všetky vlnové dĺžky spektra, a teda aj chemické prvky, ktoré ich vyžarujú.
Nižšie je video, ktoré demonštruje schopnosť mriežok s rôznymi číslami N rozdeliť svetlo zo svietidla.
Koncept "uhlového rozptylu"
Táto hodnota sa chápe ako zmena uhla výskytu maxima na obrazovke. Ak zmeníme dĺžku monochromatického svetla o malú hodnotu, dostaneme:
Ak sú ľavá a pravá časť rovnosti vo vzorci pre hlavné maximá diferencované vzhľadom na θm, respektíve λ, potom možno získať výraz pre disperziu. Bude sa rovnať:
Disperzia musí byť známa pri určovaní rozlíšenia platne.
Čo je rozlíšenie?
Jednoducho povedané, ide o schopnosť difrakčnej mriežky oddeliť dve vlny s blízkymi hodnotami λ na dve samostatné maximá na obrazovke. Podľa kritéria lorda Rayleigha možno rozlíšiť dve čiary, ak je uhlová vzdialenosť medzi nimi väčšia ako polovica ich uhlovej šírky. Polovičná šírka čiary je určená vzorcom:
Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))
Rozdiel medzi čiarami podľa Rayleighovho kritéria je možný, ak:
Dosadením vzorca pre rozptyl a polovičnú šírku dostaneme konečnú podmienku:
Rozlíšenie mriežky sa zvyšuje so zvyšovaním počtu štrbín (ťahov) na nej a so zvyšovaním rádu difrakcie.
Riešenie problému
Aplikujme získané poznatky na riešenie jednoduchého problému. Nechajte svetlo dopadať na difrakčnú mriežku. Je známe, že vlnová dĺžka je 450 nm a perióda mriežky je 3 μm. Aký je maximálny rád difrakcie, ktorý možno pozorovať na žeriave?
Ak chcete odpovedať na otázku, mali by ste nahradiť údaje do mriežkovej rovnice. Dostaneme:
sin(θm) = m*λ/d = 0,15*m
Keďže sínus nemôže byť väčší ako jedna, potom dostaneme, že maximálny rád difrakcie pre špecifikované podmienky úlohy je 6.
