Zmysel pre počet, minimálne schopnosti počítania sú rovnakým prvkom ľudskej kultúry ako reč a písanie. A ak ľahko počítate vo svojej mysli, potom cítite inú úroveň kontroly nad realitou. Okrem toho takáto zručnosť rozvíja duševné schopnosti: koncentráciu na predmety a veci, pamäť, pozornosť k detailu a prepínanie medzi prúdmi vedomostí. A ak vás zaujíma, ako sa naučiť rýchlo počítať vo svojej mysli, tajomstvo je jednoduché: musíte neustále trénovať.

Tréning pamäti: mýtus alebo realita?

Matematika je jednoduchá pre tých šikovných ľudí, ktorí sypú rovnice ako semená. Pre iných je učenie ťažšie Ale nič nie je nemožné, všetko je možné, ak veľa cvičíte. Existujú tieto matematické operácie: odčítanie, sčítanie, násobenie, delenie. Každý z nich má svoje vlastné charakteristiky. Aby ste pochopili všetky ťažkosti, musíte ich pochopiť raz a potom bude všetko oveľa jednoduchšie. Ak budeš trénovať 10 minút každý deň, tak sa za pár mesiacov dostaneš na slušnú úroveň a naučíš sa pravdu o počítaní matematických čísel.

Mnoho ľudí nechápe, ako môžete meniť čísla vo svojej mysli. Ako sa stať majstrom čísel, aby to zvonku nevyzeralo hlúpo a nevnímateľne? Keď nie je po ruke žiadna kalkulačka, mozog začne intenzívne spracovávať informácie a snaží sa v mysli vypočítať potrebné čísla. Nie všetkým sa však podarí dosiahnuť želané výsledky, keďže každý z nás je individuálny človek s vlastnými limitmi. Ak chcete porozumieť vo svojej mysli, mali by ste si preštudovať všetky potrebné informácie, vyzbrojení perom, poznámkovým blokom a trpezlivosťou.

Násobiteľská tabuľka zachráni situáciu

Nebudeme hovoriť o tých ľuďoch, ktorí majú IQ nad 100, na takýchto jedincov sú špeciálne požiadavky. Hovorme o priemernom človeku, ktorý sa pomocou násobilky dokáže naučiť mnohým manipuláciám. Ako teda rýchlo počítať v mysli bez straty zdravia, sily a času? Odpoveď je jednoduchá: zapamätajte si násobilku! V skutočnosti tu nie je nič ťažké, hlavná vec je mať tlak a trpezlivosť a samotné čísla sa vzdajú pred vaším cieľom.

Na takýto zaujímavý podnik budete potrebovať šikovného partnera, ktorý vás preverí a bude vám robiť spoločnosť v tomto trpezlivom procese. Človek, ktorý vie, je v mysli aj toho najlenivejšieho študenta. Akonáhle sa dokážete rýchlo množiť, duševné počítanie bude pre vás rutinou. Bohužiaľ, neexistujú žiadne magické metódy. Je len na vás, ako rýchlo zvládnete novú zručnosť. Mozog si precvičíte nielen pomocou násobilky, existuje aj vzrušujúcejšia aktivita – čítanie kníh.

Knihy a žiadna kalkulačka trénujú váš mozog

Aby ste sa čo najrýchlejšie naučili vykonávať výpočtové činnosti ústne, musíte svoj mozog neustále temperovať novými informáciami. Ako sa však naučiť rýchlo počítať v umeze na krátky čas? Pamäť si môžete trénovať iba užitočnými knihami, vďaka ktorým bude univerzálna nielen práca vášho mozgu, ale ako bonus aj zlepšenie pamäte a získanie užitočných vedomostí. Ale čítanie kníh nie je limitom tréningu. Až keď môžete zabudnúť na kalkulačku, váš mozog začne spracovávať informácie rýchlejšie. Skúste v každom prípade počítať, premýšľajte o zložitých matematických príkladoch. Ak je však pre vás ťažké urobiť to všetko sami, získajte podporu odborníka, ktorý vás rýchlo všetko naučí.

Môže byť pre vás ťažké pochopiť, ako sa naučiť rýchlo počítať v mysli, keď nie ste kamaráti s matematikou a neexistuje dobrý učiteľ, ktorý by vám túto úlohu mohol uľahčiť. Ale nepodliehajte ťažkostiam. Po preštudovaní všetkých potrebných odporúčaní sa môžete ľahko rýchlo naučiť počítať v hlave a prekvapiť svojich rovesníkov novými schopnosťami.

• Schopnosť pracovať s veľkými číslami presahuje rámec všeobecného rozvoja.
• Znalosť „trikov“ počítania vám pomôže rýchlo prekonať všetky prekážky.
• Pravidelnosť je dôležitejšia ako intenzita.
• Neponáhľajte sa, snažte sa chytiť svoj rytmus.
• Zamerajte sa na správne odpovede, nie na rýchlosť zapamätania.
• Hovorte akcie nahlas.
• Nenechajte sa odradiť, ak vám to nevyjde, pretože hlavné je začať.

Nikdy sa nevzdávajte zoči-voči ťažkostiam

Počas tréningu môžete mať veľa otázok, na ktoré nepoznáte odpovede. Toto by vás nemalo vystrašiť. Najprv totiž nemôžete vedieť rýchlo počítať bez predchádzajúcej prípravy. Cestu zvládne len ten, kto ide stále dopredu. Ťažkosti by vás mali len zmierniť a nie spomaliť túžbu spojiť sa s ľuďmi s neštandardnými príležitosťami. Aj keď ste už v cieli, vráťte sa k tomu najľahšiemu, trénujte mozog, nedávajte mu šancu uvoľniť sa. A pamätajte, že čím viac informácie vyslovíte nahlas, tým rýchlejšie si zapamätáte.

Nie je ťažké naučiť sa rýchlo počítať v mysli, chce to len skúsenosti a tréning. Schopnosť pracovať s komplexnými číslami zvyšuje úroveň kontroly nad mnohými životnými procesmi, robí človeka zhromaždenejším a organizovanejším. Rýchle počítanie v mysli vám tiež umožňuje uniknúť zo smutných myšlienok, zlepšuje pamäť, pozornosť a pocit sebavedomia.

Vlastnosti a výhody rýchleho mentálneho počítania

Prakticky každý vzdelaný človek môže teraz operovať v mysli číslami do 20. Je však už ťažké robiť mentálne výpočty s hodnotami, ktoré majú tri alebo viac čísel. To dokážu len tí, ktorí pravidelne v mysli vykonávajú matematické operácie, ako sú matematici, vedci, účtovníci atď.

Ako zvládnuť rovnaké zručnosti rýchleho počítania ako títo špecialisti? Nie je to nič nemožné. Každý z nás má na to prirodzenú schopnosť. U niekoho sú vyvinuté vo väčšej miere, iného treba trochu trénovať. Úlohy na školenie nájdete voľne dostupné na internete. Môžete si vyvinúť vlastnú metodiku, ktorá zohľadní všetky osobné charakteristiky a pomôže vám rýchlo zvládnuť potrebné zručnosti.

Aby ste v tomto biznise uspeli, musíte dodržiavať tieto základné pravidlá:

• pravidelné tréningy

Najprv si musíte vytvoriť svoj vlastný tréningový režim a potom, ak chcete naozaj dosiahnuť pôsobivé výsledky, prísne ho dodržiavať. Počas prvého mesiaca by sa mal tréning vykonávať raz denne po dobu 10-15 minút. Neodporúča sa ich robiť dlhšie, pretože sa môžete pri tejto činnosti veľmi unaviť a schladiť.

Ak je to ťažké, potom si môžete dať prestávku na jeden alebo dva dni. Nespěchejte, naučte sa techniku ​​vlastným tempom. Naučiť sa rýchlo počítať je ako učiť sa poéziu. Ak niečo nefunguje hneď, potom neustupujte, pokračujte v cvičení a úspech vás nenechá čakať.

• všímavosť a sústredenie

Toto je veľmi dôležitý bod pri učení techniky rýchleho počítania. Najprv si musíte zapamätať algoritmus pre prácu s komplexnými číslami. Potom sa v procese tréningu zapamätá a nebude ťažké vykonať akciu v mysli ani s troj- a štvorcifernými číslami.

Snažte sa nenechať sa rozptyľovať cudzími záležitosťami, aby ste nepreťažili mozog zbytočnými informáciami a rýchlo si osvojili potrebné zručnosti.

• dodržiavanie tréningového režimu

To je jeden zo základov úspechu. Len trpezlivosť a pravidelná práca na sebe vám umožní získať to, čo chcete. Urobte si rozvrh, kedy budete cvičiť. Dokonca si tam môžete zaznačiť informácie o vykonávanom cvičení každý deň.

• motivácia

Je to tiež jeden z kľúčov k úspechu, keď človek pred sebou vidí cieľ, bude sa snažiť ho dosiahnuť, aj keď si to vyžaduje získanie určitých zručností a schopností.

• trpezlivosť

V každom podnikaní, aby ste dosiahli úspech, potrebujete trpezlivosť a vytrvalosť, aj keď všetko nejde hneď. Všetci ľudia sú iní, niekto potrebuje na získanie týchto zručností viac času, niekto menej. Hlavné je nevzdať sa po prvých neúspechoch.

Pred začatím tréningu musíte tiež zvážiť nasledujúce kľúčové body:

• prirodzené schopnosti

Nie všetci ľudia sú prirodzene obdarení matematickým myslením, takže zvládnutie algoritmov počítania rýchlosti im bude trvať trochu dlhšie. Len nerobte z tohto faktu hlavnú výhovorku, prečo sa techniku ​​nenaučiť.

• znalosť a pochopenie matematických algoritmov

Je to potrebné na ďalšie rýchle výpočty v mysli podľa predtým naučenej schémy.

• výživa

Počas obdobia intenzívneho duševného tréningu by ste mali do svojho jedálnička zaradiť potraviny na výživu mozgu, napríklad vlašské orechy, med a ovocie sú dobré.

Pomocou týchto zručností bude veľmi príjemné vykonávať operácie duševného počítania bez použitia kalkulačky a iných spôsobov výpočtu.

Základné techniky

Existuje mnoho spôsobov, ako rozvíjať mentálne počítanie. Každý si môže vybrať to najvhodnejšie pre seba. Existujú štyri operácie s číslami: sčítanie, násobenie, odčítanie, delenie.

Stačí raz pochopiť algoritmus, aby ste si neskôr rozvinuli potrebné zručnosti. Bude stačiť trénovať 10-15 minút denne a potom pravidelne udržiavať získané schopnosti pomocou epizodického tréningu. Prvé výsledky budú badateľné do pol mesiaca a za dva-tri mesiace budete môcť dosiahnuť slušnú úroveň účtu.

• technika rýchleho pridávania

Toto je najjednoduchšia úroveň, s ktorou sa začína pri tréningu. Najlepšie je začať s dvojcifernými číslami. Napríklad je potrebné sčítať čísla 23 a 51. Najprv pridajte desiatky: 20+50 = 70, potom k výslednej sume pridajte zvyšok 3+1=4. Výsledkom je číslo 74.

Zvládnuť sčítanie viacciferných čísel tiež nie je náročné. Pridajme napríklad 342 a 741. Aby sme to dosiahli, rozdelíme tieto čísla na číslice 300, 40, 2 a 700, 40 a 1. Potom, analogicky s dvojcifernými číslami, začneme v mysli sčítať: 300 + 700 = 1 000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, potom pridáme 1 000 + 80 + 3 = 1083.

• technika rýchleho odčítania

Rovnako ako pri sčítaní, odčítanie dvoch hodnôt nie je ťažké. Začnime s dvojcifernými číslami, napríklad musíme odpočítať číslo 23 od 35. Začnime tiež číslicami: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, potom pridajte výsledné hodnoty​ ​10 + 2 a získajte požadované číslo 12.

Odčítanie viacciferných čísel je tiež jednoduché, napríklad odčítajte číslo 154 od 377. Aby ste to dosiahli, rozdelíme digitálne hodnoty na číslice 300, 70, 7 a 100, 50 a 4.

Odčítajte 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3 a potom pridajte výsledné čísla: 200+20+3 = 223.

Rovnakým spôsobom môžete odčítať čísla l vo vašej mysli s vyššou bitovou hĺbkou.

• technika rýchleho násobenia

Tento postup sa dá výrazne uľahčiť učením sa násobilky. Vieme, že násobenie je zjednodušenie operácie sčítania. Napríklad 3 * 6 = 18, ale v skutočnosti je to súčet troch šestiek. Pri násobení môžete použiť aj techniku ​​bitovej hĺbky, napríklad musíte nájsť súčin 42 * 3. Najprv 2*3 = 6, 4*3 =12, potom tieto čísla spojíme, pričom posledné dáme pred prvé, t.j. dostaneme číslo 126. Tento algoritmus je vhodný na výpočet súčinu dvojciferných čísel.

Pri vynásobení trojciferného čísla v mysli bude technika mierne odlišná. Napríklad potrebujeme vynásobiť 421 a 372. Tu musíme použiť sčítanie. Postupne vynásobíme 421 každou číslicou druhého čísla: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, potom tieto čísla pripočítame, pričom dodržíme bitovú hĺbku s posunom: 2000 + 1000 = 120000, 800 + 900 + 200 = 29800, 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, výsledkom je číslo 156612.

Pri násobení trojciferných čísel si treba dávať pozor najmä na to, aby ste sa sčítaním číslic v mysli nepomýlili.

• technika rýchleho delenia

Rozdelenie jednociferných a dvojciferných čísel v mysli sa vykonáva podľa jednoduchého princípu pomocou tabuľky násobenia. Napríklad musíme deliť 35 5, pričom si pamätáme tabuľku násobenia, vopred vieme, že výsledok bude 7.

Delenie viacciferných čísel je trochu náročnejšie. Napríklad rozdelíme 345 na 5, robíme to aj s prihliadnutím na bitovú hĺbku: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, potom pridáme 60 + 9 a získame požadované číslo 69.

Ako vidíte, princíp robenia akýchkoľvek výpočtov v mysli je založený na princípe bitovej hĺbky.

Potreba vedieť

Nadobudnutie schopnosti rýchlo počítať v mysli je pre jednotlivca významnou výhodou, keďže takéto zručnosti má len obmedzený počet ľudí. Je však potrebné vziať do úvahy nasledujúce body:

• pravidelne udržiavať získané zručnosti;
• hovoriť nahlas matematické operácie počas tréningu;
• neprežeň to.

Cestu zvládne ten peší. Len s náležitou trpezlivosťou a motiváciou je možné udržať schopnosť rýchleho matematického výpočtu v mysli na dlhú dobu.

Naučiť sa rýchlo počítať vo svojej mysli nie je nemožná úloha. Techniku ​​rýchlych matematických výpočtov zvládne každý, to si vyžaduje vytrvalosť, sústredenie a pravidelný tréning. Existuje mnoho spôsobov, ako získať túto zručnosť, každý si môže vybrať ten, ktorý sa mu najviac páči. Implementácia rýchlych výpočtových operácií v mysli je založená na princípe bitovej hĺbky.

bart v jednoduchej matematike alebo ako sa naučiť rýchlo počítať v mysli.

Už si neviete predstaviť svoj život bez kalkulačky? Vedci veľmi márne dokázali, že ľudia, ktorí pravidelne v duchu počítajú, sú poistení proti stareckému šialenstvu a ranej demencii. Takže cvičte častejšie a ja vám poviem niekoľko jednoduchých trikov na ľahké a rýchle mentálne počítanie.

1. Vynásobte 11
Všetci vieme, ako rýchlo vynásobiť číslo 10, stačí na koniec pridať nulu, ale vedeli ste, že existuje trik, ako jednoducho vynásobiť dvojciferné číslo 11?
Povedzme, že potrebujeme vynásobiť číslo 63 číslom 11. Vezmite dvojciferné číslo, ktoré je potrebné vynásobiť číslom 11, a predstavte si miesto medzi jeho dvoma číslicami:
6_3
Teraz pridajte prvú a druhú číslicu tohto čísla a umiestnite na toto miesto:
6_(6+3)_3
A náš výsledok násobenia je pripravený:
63*11=693
Ak je výsledkom sčítania prvej a druhej číslice dvojciferné číslo, vložte iba druhú číslicu a k prvej číslici pôvodného čísla pridajte jednu:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Rýchla druhá mocnina čísla končiaceho na 5
Ak potrebujete zarámovať dvojciferné číslo končiace na 5, môžete to urobiť veľmi jednoducho vo svojej mysli. Vynásobte prvú číslicu čísla samým sebou plus jedna a na koniec pridajte 25 a je to:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Vynásobte číslom 5
Pre väčšinu ľudí je násobenie 5 pre malé čísla jednoduché, ale ako rýchlo mentálne spočítať veľké čísla vynásobené 5?
Musíte vziať toto číslo a vydeliť ho 2. Ak je výsledkom celé číslo, pridajte k nemu 0, ak nie, zvyšok vyhoďte a na koniec pridajte 5:
1248*5=(1248/2)_(0 alebo 5)=624_(0 alebo 5)=6240 (výsledkom delenia 2 je celé číslo)
4469*5=(4469/2)_(0 alebo 5)=(2234,5)_(0 alebo 5)=22345 (výsledok delenia 2 so zvyškom)

4. Vynásobte číslom 4
Ide o veľmi jednoduchú a na prvý pohľad samozrejmú vlastnosť vynásobenia ľubovoľného čísla 4, no napriek tomu o nej ľudia v správnom čase nevedia. Ak chcete jednoducho vynásobiť akékoľvek číslo 4, musíte ho vynásobiť 2 a potom znova vynásobiť 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Vypočítajte 15 %
Ak potrebujete mentálne vypočítať 15% z akéhokoľvek čísla, existuje jednoduchý spôsob, ako to urobiť. Vezmite 10% z čísla (vydelte číslo 10) a pridajte polovicu výsledných 10% k tomuto číslu.
15 % z 884 rubľov \u003d (10 % z 884 rubľov) + ((10 % z 884 rubľov) / 2) \u003d 88,4 rubľov + 44,2 rubľov \u003d 132,6 rubľov

6. Násobenie veľkých čísel
Ak potrebujete vo svojej mysli vynásobiť veľké čísla a jedno z nich je párne, potom môžete použiť metódu zjednodušenia faktorov znížením párneho čísla na polovicu a druhého zdvojnásobením:
32*125 je
16*250 je
8*500 je
4*1000=4000

7. Vydeľte číslom 5
Vydeliť veľké číslo 5 v hlave je veľmi jednoduché. Všetko, čo musíte urobiť, je vynásobiť číslo 2 a posunúť desatinnú čiarku späť o jednu:
175/5
Vynásobte číslom 2: 175*2=350
Posun o jedno znamienko: 35,0 alebo 35
1244/5
Vynásobte číslom 2: 1244*2=2488
Posun o jedno znamenie: 248,8

8. Odčítanie od 1000
Ak chcete odpočítať veľké číslo od tisícky, postupujte jednoduchou technikou, odčítajte všetky číslice od 9 okrem poslednej a odčítajte poslednú číslicu od 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Samozrejme, aby ste sa naučili rýchlo počítať vo svojej mysli, musíte tieto techniky mnohokrát precvičiť, aby ste ich priviedli k automatizácii, jediné prečítanie vám v hlave zanechá len nuly.

„Matematika by sa už mala milovať, pretože dáva do poriadku myseľ,“ povedal Michail Lomonosov. Schopnosť počítať v mysli zostáva pre moderného človeka užitočnou zručnosťou aj napriek tomu, že vlastní všetky druhy zariadení, ktoré zaňho vedia počítať. Schopnosť zaobísť sa bez špeciálnych zariadení a v správnom čase rýchlo vyriešiť zadaný aritmetický problém nie je jediným uplatnením tejto zručnosti. Okrem utilitárneho účelu vám techniky duševného počítania umožnia naučiť sa organizovať sa v rôznych životných situáciách. Okrem toho schopnosť počítať vo vašej mysli nepochybne pozitívne ovplyvní obraz vašich intelektuálnych schopností a odlíši vás od okolitých „humanít“.

tréning mentálneho počítania

Sú ľudia, ktorí dokážu v mysli vykonávať jednoduché aritmetické operácie. Vynásobte dvojciferné číslo jednociferným číslom, vynásobte do 20, vynásobte dve malé dvojciferné čísla atď. - všetky tieto činnosti môžu vykonávať v mysli a dostatočne rýchlo, rýchlejšie ako priemerný človek. Často je táto zručnosť odôvodnená potrebou neustáleho praktického používania. Ľudia, ktorí dobre počítajú, majú spravidla matematické vzdelanie alebo podľa najmenej, skúsenosti s riešením mnohých aritmetických problémov.

Zásadnú úlohu pri rozvoji akejkoľvek schopnosti zohrávajú nepochybne skúsenosti a tréning. Ale zručnosť mentálneho počítania nie je založená len na skúsenostiach. Dokazujú to ľudia, ktorí si na rozdiel od vyššie popísaných vedia v duchu vypočítať oveľa zložitejšie príklady. Takíto ľudia môžu napríklad násobiť a deliť trojciferné čísla, vykonávať zložité aritmetické operácie, ktoré nie každý vie spočítať v stĺpci.

Čo potrebuje vedieť a vedieť bežný človek, aby si osvojil takúto fenomenálnu schopnosť? Dnes existujú rôzne techniky, ktoré vám pomôžu naučiť sa rýchlo počítať v mysli. Po preštudovaní mnohých prístupov k ústnej výučbe zručnosti počítania môžeme rozlišovať 3 hlavné komponenty tejto zručnosti:

1. Schopnosť. Schopnosť sústrediť pozornosť a schopnosť udržať si v krátkodobej pamäti viacero vecí súčasne. Predispozícia k matematike a logickému mysleniu.

2. Algoritmy. Znalosť špeciálnych algoritmov a schopnosť rýchlo vybrať požadovaný, najefektívnejší algoritmus v každej konkrétnej situácii.

3. Školenie a skúsenosti, ktorej hodnota pre žiadnu zručnosť nebola zrušená. Neustály tréning a postupné komplikovanie úloh a cvičení vám umožní zlepšiť rýchlosť a kvalitu mentálnej aritmetiky.

Treba poznamenať, že kľúčový význam má tretí faktor. Bez potrebných skúseností nebudete môcť ostatných prekvapiť rýchlym skóre, aj keď poznáte ten najpohodlnejší algoritmus. Nepodceňujte však dôležitosť prvých dvoch komponentov, pretože so schopnosťou a súborom potrebných algoritmov vo svojom arzenáli dokážete tromfnúť aj toho najskúsenejšieho „účtovníka“, za predpokladu, že trénujete rovnako dlho.

Lekcie na stránke

Lekcie ústneho počítania prezentované na stránke sú zamerané práve na rozvoj týchto troch zložiek. Prvá lekcia hovorí, ako rozvíjať predispozíciu pre matematiku a aritmetiku, ako aj základy počítania a logiky. Potom je poskytnutých niekoľko lekcií o špeciálnych algoritmoch na vykonávanie rôznych aritmetických operácií v mysli. A nakoniec, toto školenie poskytuje ďalšie materiály, ktoré vám pomôžu trénovať a rozvíjať schopnosť ústne počítať, aby ste mohli uplatniť svoj talent a svoje vedomosti v živote.

Precvičovanie výpočtových schopností žiakov na hodinách matematiky pomocou techniky „rýchleho“ počítania.

Kudinová I.K., učiteľka matematiky

Stredná škola MKOU Limanovskoy

Mestská časť Paninský

Voronežská oblasť

„Všimli ste si niekedy, ako sú ľudia s prirodzenými schopnosťami počítania náchylní, dalo by sa povedať, všetkým vedám? Dokonca aj všetci tí, ktorí sú pomalí v myslení, ak sa to naučia a praktizujú, potom aj keď z toho nemajú žiadny úžitok, stále sa stanú vnímavejšími, než boli predtým.

Platón

Najdôležitejšou úlohou vzdelávania je formovanie univerzálnych vzdelávacích aktivít, ktoré poskytujú študentom schopnosť učiť sa, schopnosť sebarozvoja a sebazdokonaľovania. Kvalita asimilácie vedomostí je určená rozmanitosťou a povahou typov univerzálnych akcií. Formovanie schopnosti a pripravenosti študentov realizovať univerzálne vzdelávacie aktivity vám umožňuje zvýšiť efektivitu vzdelávacieho procesu. Všetky typy univerzálnych vzdelávacích aktivít sú posudzované v kontexte obsahu konkrétnych akademických predmetov.

Dôležitú úlohu pri formovaní univerzálnych vzdelávacích aktivít zohráva učenie školákov zručnostiam racionálnych výpočtov.Nikto nepochybuje, že rozvoj schopnosti racionálnych výpočtov a transformácií, ako aj rozvoj zručností na riešenie najjednoduchších problémov „v mysli“ je najdôležitejším prvkom v matematickej príprave žiakov. ATDôležitosť a nevyhnutnosť takýchto cvičení sa nemusí dokazovať. Ich význam je veľký pri formovaní výpočtových zručností a zlepšovaní znalosti číslovania a pri rozvoji osobných vlastností dieťaťa. Vytvorenie určitého systému upevňovania a opakovania preberanej látky dáva študentom možnosť osvojiť si vedomosti na úrovni automatickej zručnosti.

Znalosť zjednodušených metód ústnych výpočtov zostáva nevyhnutná aj pri úplnej mechanizácii všetkých prácne najnáročnejších výpočtových procesov. Ústne výpočty umožňujú nielen rýchlo robiť výpočty v mysli, ale aj kontrolovať, vyhodnocovať, nachádzať a opravovať chyby. Rozvoj výpočtových schopností navyše rozvíja pamäť a pomáha školákom plne zvládnuť učivo fyzikálneho a matematického cyklu.

Je zrejmé, že metódy racionálneho počítania sú nevyhnutným prvkom výpočtovej kultúry v živote každého človeka predovšetkým pre ich praktický význam a žiaci ich potrebujú takmer na každej vyučovacej hodine.

Výpočtová kultúra je základom pre štúdium matematiky a iných akademických disciplín, keďže okrem toho, že výpočty aktivizujú pamäť, pozornosť, pomáhajú racionálne organizovať činnosti a výrazne ovplyvňujú rozvoj človeka.

V každodennom živote, na tréningoch, keď sa cení každá minúta, je veľmi dôležité rýchlo a racionálne vykonávať ústne a písomné výpočty bez chýb a bez použitia akýchkoľvek ďalších výpočtových nástrojov.

Z rozboru výsledkov skúšok v 9. a 11. ročníku vyplýva, že žiaci robia najviac chýb pri plnení úloh na výpočty. Často dokonca aj vysoko motivovaní študenti stratia svoje schopnosti ústneho počítania v čase, keď vstúpia do záverečného hodnotenia. Počítajú zle a iracionálne, čoraz častejšie sa uchyľujú k pomoci technických kalkulačiek. Hlavnou úlohou učiteľa je nielen udržiavať výpočtové schopnosti, ale aj naučiť používať neštandardné metódy ústneho počítania, ktoré by výrazne skrátili čas strávený nad úlohou.

Uvažujme o konkrétnych príkladoch rôznych metód rýchlych racionálnych výpočtov.

RÔZNE SPÔSOBY PRIDÁVANIA A ODČÍTANIA

DOPLNENIE

Základné pravidlo pre mentálne sčítanie je:

Ak chcete k číslu pridať 9, pridajte k nemu 10 a odčítajte 1, ak chcete pridať 8, pridajte 10 a odčítajte 2; ak chcete pridať 7, pridajte 10 a odčítajte 3 atď. Napríklad:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

DOPLNENIE V MYSLI DVOJČÍSELNÝCH ČÍSEL

Ak je počet jednotiek v pripočítanom čísle väčší ako 5, potom je potrebné číslo zaokrúhliť nahor a potom od výslednej sumy odpočítať chybu zaokrúhľovania. Ak je počet jednotiek menší, sčítame najskôr desiatky a potom jednotky. Napríklad:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

Sčítanie TROJCIFERNÝCH ČÍSEL

Pridávame zľava doprava, teda najprv stovky, potom desiatky a potom jednotky. Napríklad:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ODČÍTANIE

Ak chcete odčítať dve čísla v hlave, musíte odčítané zaokrúhliť a potom opraviť výslednú odpoveď.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Násobenie viacciferných čísel číslom 9

1. Zvýšte počet desiatok o 1 a odpočítajte od násobiteľa

2. K výsledku pripisujeme sčítanie číslice jednotiek násobiteľa do 10

Príklad:

576 9 = 5 184 379 9 = 3 411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Vynásobte číslom 99

1. Od čísla odpočítame počet jeho stoviek zvýšený o 1

2. Nájdite doplnok čísla tvorený poslednými dvoma číslicami do 100

3. Doplnenie pripisujeme predchádzajúcemu výsledku

Príklad:

27 99 = 2 673 (stovky - 0) 134 99 = 13 266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (sto - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Vynásobte ľubovoľným číslom 999

1. Od vynásobeného odčítajte počet tisícok zvýšený o 1

2. Nájdite doplnok až do 1 000

23 999 = 22 977 (tisíc - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123 876 (tisíc - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (tisíc - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Vynásobte 11, 22, 33, ...99

Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo, ktorého súčet číslic nepresahuje 10, 11, musíte posunúť číslice tohto čísla od seba a vložiť medzi ne súčet týchto číslic:

72 × 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Ak chcete vynásobiť 11 dvojciferným číslom, ktorého súčet číslic je 10 alebo viac ako 10, musíte mentálne stlačiť číslice tohto čísla, vložiť medzi ne súčet týchto číslic a potom pridať jednu k prvému číslicu a druhú a poslednú (tretiu) ponechajte nezmenené:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Na vynásobenie dvojciferného čísla 22, 33. ...99 musí byť posledné číslo vyjadrené ako súčin jednociferného čísla (od 1 do 9) číslom 11, t.j.

44 = 4 x 11; 55 = 5x11 atď.

Potom vynásobte súčin prvých čísel 11.

48 x 22 = 48 x 2 x (22: 2) = 96 x 11 = 1056;

24 x 22 = 24 x 2 x 11 = 48 x 11 = 528;

23 x 33 = 23 x 3 x 11 = 69 x 11 = 759;

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

16 x 55 = 16 x 5 x 11 = 80 x 11 = 880;

16 x 66 = 16 x 6 x 11 = 96 x 11 = 1056;

14 x 77 = 14 x 7 x 11 = 98 x 11 = 1078;

12 x 88 = 12 x 8 x 11 = 96 x 11 = 1056;

8 x 99 = 8 x 9 x 11 = 72 x 11 = 792.

Okrem toho môžete použiť zákon súčasného zvýšenia jedného faktora v rovnakom počte a zníženia druhého faktora.

Vynásobte číslom končiacim na 5

Ak chcete vynásobiť párne dvojciferné číslo číslom končiacim na 5, použite pravidlo:ak sa jeden z faktorov niekoľkokrát zvýši a druhý sa zníži o rovnakú hodnotu, produkt sa nezmení.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;

32 x 25 = (32:2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;

26 x 35 = (26:2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;

36 x 45 = (36:2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;

34 x 55 = (34:2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;

18 x 65 = (18:2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;

12 x 75 = (12:2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;

14 x 85 = (14:2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;

12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140.

Pri násobení 65, 75, 85, 95 by sa čísla mali brať malé, v rámci druhej desiatky. V opačnom prípade budú výpočty komplikovanejšie.

Násobenie a delenie 25, 50, 75, 125, 250, 500

Aby ste sa verbálne naučili násobiť a deliť 25 a 75, musíte dobre poznať znamienko deliteľnosti a tabuľku násobenia 4.

4 sú deliteľné len tie čísla, v ktorých posledné dve číslice čísla vyjadrujú číslo deliteľné 4.

Napríklad:

124 je deliteľné 4, pretože 24 je deliteľné 4;

1716 je deliteľné 4, keďže 16 je deliteľné 4;

1800 je deliteľné 4, pretože 00 je deliteľné 4

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 25, vydeľte toto číslo štyrmi a vynásobte číslom 100.

Príklady:

484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12 100

124 x 25 = 124: 4 x 100 = 3 100

Pravidlo. Ak chcete vydeliť číslo 25, vydeľte ho číslom 100 a vynásobte číslom 4.

Príklady:

12 100: 25 = 12 100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

Pravidlo. Ak chcete číslo vynásobiť číslom 75, vydeľte ho štyrmi a vynásobte číslom 300.

Príklady:

32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2 400

48 x 75 = 48: 4 x 300 = 3 600

Pravidlo. Ak chcete číslo vydeliť číslom 75, vydeľte ho číslom 300 a vynásobte číslom 4.

Príklady:

2 400 : 75 = 2 400 : 300 × 4 = 32

3600 : 75 = 3 600 : 300 × 4 = 48

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 50, vydeľte číslo 2 a vynásobte 100.

Príklady:

432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21 600

848 x 50 = 848: 2 x 100 = 42 400

Pravidlo. Ak chcete vydeliť číslo 50, vydeľte ho číslom 100 a vynásobte číslom 2.

Príklady:

21 600: 50 = 21 600: 100 × 2 = 432

42 400 : 50 = 42 400 : 100 × 2 = 848

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 500, vydeľte toto číslo dvoma a vynásobte číslom 1000.

Príklady:

428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1 000 = 214 000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Pravidlo. Ak chcete vydeliť číslo 500, vydeľte ho číslom 1000 a vynásobte číslom 2.

Príklady:

214 000: 500 = 214 000: 1 000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Predtým, ako sa naučíte násobiť a deliť 125, musíte dobre poznať tabuľku násobenia číslom 8 a znak deliteľnosti číslom 8.

Podpísať. 8 sú deliteľné len tie čísla, ktorých posledné tri číslice vyjadrujú číslo deliteľné 8.

Príklady:

3168 je deliteľné 8, keďže 168 je deliteľné 8;

5248 je deliteľné 8, pretože 248 je deliteľné 8;

12328 je deliteľné 8, pretože 324 je deliteľné 8.

Ak chcete zistiť, či je trojciferné číslo končiace na 2, 4, 6. 8. deliteľné 8, musíte k počtu desiatok pripočítať polovicu jednotkových číslic. Ak je výsledok deliteľný 8, potom je pôvodné číslo deliteľné 8.

Príklady:

632:8, keďže t.j. 64:8;

712: 8, keďže t.j. 72:8;

304:8, keďže t.j. 32:8;

376:8, keďže t.j. 40:8;

208:8, keďže t.j. 24:8.

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 125, musíte toto číslo vydeliť 8 a vynásobiť 1 000. Ak chcete vydeliť číslo 125, musíte toto číslo vydeliť 1 000 a vynásobiť

o 8.

Príklady:

32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;

72 x 125 = 72: 8 x 1 000 = 9 000;

4 000 : 125 = 4 000 : 1 000 × 8 = 32;

9 000 : 125 = 9 000 : 1 000 × 8 = 72.

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 250, vydeľte toto číslo štyrmi a vynásobte číslom 1000.

Príklady:

36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;

44 x 250 = 44: 4 x 1 000 = 11 000.

Pravidlo. Ak chcete vydeliť číslo 250, vydeľte toto číslo číslom 1000 a vynásobte číslom 4.

Príklady:

9 000 : 250 = 9 000 : 1 000 × 4 = 36;

11 000 : 250 = 1 1 000 : 1 000 × 4 = 44

Násobenie a delenie 37

Predtým, ako sa naučíte slovne násobiť a deliť 37, musíte dobre poznať tabuľku násobenia tromi a znak deliteľnosti tromi, ktoré sa študujú v školskom kurze.

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 37, vydeľte toto číslo tromi a vynásobte číslom 111.

Príklady:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

27 x 37 = (27:3) x 111 = 999.

Pravidlo. Ak chcete vydeliť číslo 37, vydeľte toto číslo číslom 111 a vynásobte číslom 3

Príklady:

999:37 = 999:111 x 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

Vynásobte číslom 111

Keď sa naučíte násobiť 11, je ľahké násobiť 111, 1111 atď. číslo, ktorého súčet číslic je menší ako 10.

Príklady:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Záver. Aby bolo možné vynásobiť číslo 11, 111 atď., musíte v duchu rozšíriť čísla tohto čísla o dva, tri atď. kroky, sčítať čísla a zapísať ich medzi oddelené čísla.

Násobenie dvoch susedných čísel

Príklady:

1) 12 × 13 = ? 1 x 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 x 3 = 6 2) 23 × 24 =? 2 x 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 x 4 = 12 3) 32 × 33 =? 3 x 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 x 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =? 7 x 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 x 6 = 30 5700

Vyšetrenie: × 12 Vyšetrenie: × 23 Vyšetrenie: × 32 1056 Vyšetrenie: × 75 525_ 5700

Záver. Pri násobení dvoch susedných čísel musíte najskôr vynásobiť desiatky, potom vynásobiť desiatky súčtom číslic jednotiek a nakoniec musíte vynásobiť číslice jednotiek. Získajte odpoveď (pozri príklady)

Násobenie dvojice čísel, ktorých desiatky číslic sú rovnaké a súčet jednotiek jednotiek je 10

Príklad:

24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624.

Čísla 24 a 26 zaokrúhlime na desiatky, aby sme dostali počet stoviek, a k počtu stoviek pripočítame súčin jednotiek.

18 x 12 = 2 x 1 bunka. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 x 14 = 2 x 1 x 100 + 6 x 4 = 200 + 24 = 224;

23 x 27 = 2 x 3 x 100 + 3 x 7 = 621;

34 x 36 = 3 x 4 bunky. + 4 x 6 = 1224;

71 x 79 = 7 x 8 buniek. + 1 x 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 buniek. + 2 × 8 = 7216.

Môžete vyriešiť slovne a zložitejšie príklady:

108 × 102 = 10 × 11 buniek. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 buniek. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 buniek. +2 × 8 = 648016.

Vyšetrenie:

× 802

6416

6416__

648016

Násobenie dvojciferných čísel, v ktorých súčet desiatok číslic je 10 a číslice jednotiek sú rovnaké.

Pravidlo. Pri násobení dvojciferných čísel. v ktorých súčet desiatok číslic je 10 a číslice jednotiek sú rovnaké, musíte vynásobiť desiatky číslic. a pripočítame počet jednotiek, dostaneme počet stoviek a k počtu stoviek pripočítame súčin jednotiek.

Príklady:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) bunky. + 2 x 2 = 2304;

64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;

53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;

18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625.

Vynásobte čísla končiace na 1

Pravidlo. Pri násobení čísel končiacich na 1 musíte najskôr vynásobiť desiatky číslic a napravo od výsledného súčinu napísať súčet desiatok číslic pod toto číslo a potom vynásobiť 1 x 1 a napísať ešte viac doprava. Keď to dáme do stĺpca, dostaneme odpoveď.

Príklady:

1) 81 × 31 =? 8 x 3 = 24 8 + 3 = 11 1 x 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =? 2 x 3 = 6 2 +3 = 5 1 x 1 = 1 21 x 31 = 651

3) 91 × 71 =? 9 x 7 = 63 9 + 7 = 16 1 x 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Vynásobte dvojciferné čísla 101, trojciferné čísla 1001

Pravidlo. Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo číslom 101, musíte pridať rovnaké číslo napravo od tohto čísla.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Metódy ústnych racionálnych výpočtov používané na hodinách matematiky prispievajú k zvýšeniu všeobecnej úrovne matematického rozvoja;rozvíjať u študentov zručnosť rýchlo odlíšiť od im známych zákonov, vzorcov, viet tie, ktoré by sa mali použiť pri riešení navrhovaných problémov, výpočtov a výpočtov;podporovať rozvoj pamäti, rozvíjať schopnosť vizuálneho vnímania matematických faktov, zlepšovať priestorovú predstavivosť.

Okrem toho racionálne počítanie na hodinách matematiky zohráva dôležitú úlohu pri zvyšovaní kognitívneho záujmu detí o hodiny matematiky, ako jeden z najdôležitejších motívov výchovno-vzdelávacej a kognitívnej činnosti, rozvoj osobných vlastností dieťaťa.Učiteľ tým, že formuje zručnosti ústnych racionálnych výpočtov, vychováva študentov v zručnostiach vedomej asimilácie študovaného materiálu, učí ich oceňovať a šetriť čas, rozvíja túžbu nájsť racionálne spôsoby riešenia problému. Inými slovami, tvoria sa kognitívne, vrátane logických, kognitívnych a znakovo-symbolických univerzálnych vzdelávacích aktivít.

Ciele a zámery školy sa dramaticky menia, dochádza k prechodu od vedomostnej paradigmy k osobne orientovanému učeniu. Preto je dôležité nielen učiť, ako riešiť úlohy v matematike, ale ukázať pôsobenie základných matematických zákonitostí v živote, vysvetliť, ako môže žiak získané poznatky aplikovať. A potom sa u detí objaví to hlavné: túžba a zmysel učiť sa.

Bibliografia

Minskykh E.M. "Od hry k poznaniu", M., "Osvietenie" 1982.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Úžasný svet čísel: Kniha študentov, - M. Osvietenie, 1986.

Sovailenko VK. Systém vyučovania matematiky v 5.-6. Zo skúsenosti.- M.: Vzdelávanie, 1991.

Cutler E. McShane R. "Rýchly systém počítania Trachtenberg" - M. Enlightenment, 1967.

Minaeva S.S. "Počítač v triede a mimoškolské aktivity v matematike." - M.: Osveta, 1983.

Sorokin A.S. "Technika počítania (metódy racionálnych výpočtov)", M, Knowledge, 1976

http://razvivajka.ru/ Tréning ústneho počítania

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Cvičenia na produktivitu a rýchle mentálne počítanie