Zlomky

Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)

Zlomky nie sú na strednej škole veľmi na obtiaž. Zatiaľ. Kým nenarazíte na mocniny s racionálnymi exponentmi a logaritmami. A tam... Stlačíte a stlačíte kalkulačku a zobrazí sa úplné zobrazenie niektorých čísel. Treba myslieť hlavou ako v tretej triede.

Poďme konečne prísť na zlomky! No ako veľmi sa v nich dá zmiasť!? Navyše je to všetko jednoduché a logické. takže, aké sú druhy zlomkov?

Druhy zlomkov. Premeny.

Existujú tri typy zlomkov.

1. Bežné zlomky , Napríklad:

Niekedy namiesto vodorovnej čiary dajú lomítko: 1/2, 3/4, 19/5, dobre atď. Tu budeme často používať tento pravopis. Zavolá sa najvyššie číslo čitateľ, nižšie - menovateľ. Ak si tieto mená neustále pletiete (stáva sa...), povedzte si frázu: " Zzzzz zapamätaj si! Zzzzz menovateľ - pohľad zzzzz uh!" Pozri, všetko sa bude zzzz pamätať.)

Pomlčka, horizontálna alebo naklonená, znamená divízie od horného čísla (čitateľ) po spodné číslo (menovateľ). To je všetko! Namiesto pomlčky je celkom možné umiestniť znak delenia - dve bodky.

Keď je možné úplné rozdelenie, musí sa to urobiť. Takže namiesto zlomku „32/8“ je oveľa príjemnejšie napísať číslo „4“. Tie. 32 je jednoducho delené 8.

32/8 = 32: 8 = 4

O zlomku "4/1" ani nehovorím. Čo je tiež len „4“. A ak to nie je úplne deliteľné, necháme to ako zlomok. Niekedy musíte urobiť opačnú operáciu. Previesť celé číslo na zlomok. Ale o tom neskôr.

2. Desatinné čísla , Napríklad:

V tejto forme si budete musieť zapísať odpovede na úlohy „B“.

3. Zmiešané čísla , Napríklad:

Zmiešané čísla sa na strednej škole prakticky nepoužívajú. Aby sa s nimi dalo pracovať, musia sa previesť na obyčajné zlomky. Ale určite to musíte vedieť! Inak na takéto číslo narazíte v probléme a zamrznete... Z ničoho nič. Ale tento postup si zapamätáme! Trochu nižšie.

Najvšestrannejšie bežné zlomky. Začnime nimi. Mimochodom, ak zlomok obsahuje všetky druhy logaritmov, sínusov a iných písmen, nič to nemení. V tom zmysle, že všetko akcie so zlomkovými výrazmi sa nelíšia od akcií s obyčajnými zlomkami!

Hlavná vlastnosť zlomku.

Tak, poďme! Na začiatok vás prekvapím. Celú škálu transformácií zlomkov poskytuje jediná vlastnosť! Tak sa to volá hlavná vlastnosť zlomku. Pamätajte: Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobia (vydelia) rovnakým číslom, zlomok sa nezmení. tieto:

Je jasné, že môžete pokračovať v písaní, kým nebudete modrý v tvári. Nenechajte sa zmiasť sínusmi a logaritmy, budeme sa nimi zaoberať ďalej. Hlavná vec je pochopiť, že všetky tieto rôzne výrazy sú rovnaký zlomok . 2/3.

Potrebujeme to, všetky tieto premeny? A ako! Teraz uvidíte sami. Na začiatok použijeme základnú vlastnosť zlomku pre redukčné frakcie. Vyzeralo by to ako elementárna vec. Vydeľte čitateľa a menovateľa rovnakým číslom a je to! Nie je možné urobiť chybu! Ale... človek je tvor tvorivý. Chybu môžete urobiť kdekoľvek! Najmä ak musíte zmenšiť nie zlomok ako 5/10, ale zlomkový výraz so všetkými druhmi písmen.

Ako správne a rýchlo zmenšiť zlomky bez vykonania práce navyše si môžete prečítať v špeciálnej časti 555.

Normálny študent sa netrápi delením čitateľa a menovateľa rovnakým číslom (alebo výrazom)! Jednoducho prečiarkne všetko, čo je rovnaké hore aj dole! Tu sa skrýva typická chyba, ak chcete, prešľap.

Napríklad musíte zjednodušiť výraz:

Tu nie je o čom premýšľať, prečiarknite písmeno „a“ hore a „2“ dole! Dostaneme:

Všetko je správne. Ale naozaj ste sa rozdelili všetky čitateľ a všetky menovateľ je "a". Ak ste zvyknutí len prečiarknuť, potom môžete v zhone prečiarknuť „a“ vo výraze

a získajte to znova

Čo by bolo kategoricky nepravdivé. Pretože tu všetkyčitateľ na "a" už je nezdieľané! Tento zlomok nie je možné znížiť. Mimochodom, takéto zníženie je, ehm... vážna výzva pre učiteľa. Toto sa neodpúšťa! Pamätáš si? Pri redukcii treba deliť všetky čitateľ a všetky menovateľ!

Zmenšením zlomkov je život oveľa jednoduchší. Niekde dostanete zlomok, napríklad 375/1000. Ako s ňou teraz môžem pokračovať v práci? Bez kalkulačky? Vynásobte, povedzte, sčítajte, druhú mocninu!? A ak nie ste príliš leniví, opatrne to zredukujte o päť a o ďalších päť a dokonca... skrátka, kým sa to skracuje. Dáme 3/8! Oveľa krajšie, však?

Hlavná vlastnosť zlomku umožňuje previesť bežné zlomky na desatinné miesta a naopak bez kalkulačky! To je dôležité pre jednotnú štátnu skúšku, však?

Ako previesť zlomky z jedného typu na druhý.

S desatinnými zlomkami je všetko jednoduché. Ako sa počúva, tak sa aj píše! Povedzme 0,25. Toto je nula dvadsaťpäť stotín. Takže píšeme: 25/100. Zmenšíme (čitateľa a menovateľa vydelíme 25), dostaneme obvyklý zlomok: 1/4. Všetky. Stáva sa to a nič sa neznižuje. Ako 0,3. Ide o tri desatiny, t.j. 3/10.

Čo ak celé čísla nie sú nula? Je to v poriadku. Zapíšeme celý zlomok bez čiarok v čitateli a v menovateli - to, čo je počuť. Napríklad: 3.17. To sú tri bodové sedemnásť stotín. Do čitateľa napíšeme 317 a do menovateľa 100. Dostaneme 317/100. Nič sa nezmenšuje, to znamená všetko. Toto je odpoveď. Základný Watson! Zo všetkého, čo bolo povedané, je užitočný záver: akýkoľvek desatinný zlomok možno previesť na bežný zlomok .

Niektorí ľudia však nemôžu urobiť spätný prevod z obyčajného na desatinné miesto bez kalkulačky. A je to potrebné! Ako zapíšete odpoveď na Jednotnú štátnu skúšku!? Pozorne čítajte a osvojte si tento proces.

Aká je charakteristika desatinného zlomku? Jej menovateľom je Vždy stojí 10, alebo 100, alebo 1000, alebo 10000 a tak ďalej. Ak má váš spoločný zlomok menovateľa ako je tento, nie je problém. Napríklad 4/10 = 0,4. Alebo 7/100 = 0,07. Alebo 12/10 = 1,2. Čo ak je odpoveď na úlohu v časti „B“ 1/2? Čo napíšeme ako odpoveď? Vyžaduje sa desatinné číslo...

Spomeňme si hlavná vlastnosť zlomku ! Matematika priaznivo umožňuje vynásobiť čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. Mimochodom, čokoľvek! Okrem nuly, samozrejme. Využime teda túto vlastnosť v náš prospech! Čím sa dá vynásobiť menovateľ, t.j. 2 tak, že z toho bude 10, alebo 100, alebo 1000 (samozrejme, že menšie je lepšie...)? O 5, samozrejme. Pokojne vynásobte menovateľa (to je nás potrebné) číslom 5. Potom však treba vynásobiť aj čitateľ číslom 5. Toto už je matematiky požiadavky! Dostaneme 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. To je všetko.

Narážajú však na všelijaké menovatele. Stretnete sa napríklad so zlomkom 3/16. Skúste prísť na to, čím vynásobiť 16, aby bolo 100 alebo 1000... Nefunguje to? Potom môžete jednoducho vydeliť 3 číslom 16. Ak nemáte kalkulačku, budete musieť deliť rohom na papieri, ako to učili na základnej škole. Dostaneme 0,1875.

A existujú aj veľmi zlé menovatele. Napríklad neexistuje spôsob, ako zmeniť zlomok 1/3 na dobré desatinné číslo. Na kalkulačke aj na papieri dostaneme 0,3333333... To znamená, že 1/3 je presný desatinný zlomok neprekladá. Rovnako ako 1/7, 5/6 atď. Je ich veľa, nepreložiteľných. To nás privádza k ďalšiemu užitočnému záveru. Nie každý zlomok sa dá previesť na desatinné číslo !

Mimochodom, toto sú užitočné informácie pre samotestovanie. V časti „B“ musíte vo svojej odpovedi zapísať desatinný zlomok. A dostali ste napríklad 4/3. Tento zlomok sa neprevádza na desatinné číslo. To znamená, že ste niekde na ceste urobili chybu! Vráťte sa a skontrolujte riešenie.

Takže sme prišli na bežné a desatinné zlomky. Ostáva už len vysporiadať sa so zmiešanými číslami. Aby ste s nimi mohli pracovať, musia sa previesť na bežné zlomky. Ako to spraviť? Môžete chytiť šiestaka a opýtať sa ho. Ale šiestak nebude vždy po ruke... Budete to musieť urobiť sami. Nie je to ťažké. Musíte vynásobiť menovateľa zlomkovej časti celou časťou a pridať čitateľa zlomkovej časti. Toto bude čitateľ spoločného zlomku. A čo menovateľ? Menovateľ zostane rovnaký. Znie to komplikovane, ale v skutočnosti je všetko jednoduché. Pozrime sa na príklad.

Predpokladajme, že ste boli zhrození, keď ste v probléme videli číslo:

Pokojne, bez paniky, myslíme si. Celá časť je 1. Jednotka. Zlomková časť je 3/7. Preto je menovateľ zlomkovej časti 7. Tento menovateľ bude menovateľom obyčajného zlomku. Počítame čitateľa. Vynásobíme 7 číslom 1 (celočíselná časť) a pridáme 3 (čitateľ zlomkovej časti). Dostaneme 10. Toto bude čitateľ spoločného zlomku. To je všetko. V matematickom zápise to vyzerá ešte jednoduchšie:

je to jasné? Potom si zabezpečte svoj úspech! Preveďte na obyčajné zlomky. Mali by ste dostať 10/7, 7/2, 23/10 a 21/4.

Opačná operácia – premena nesprávneho zlomku na zmiešané číslo – sa na strednej škole vyžaduje len zriedka. No, ak áno... A ak nie ste na strednej škole, môžete sa pozrieť do špeciálnej sekcie 555. Mimochodom, dozviete sa tam aj o nesprávnych zlomkoch.

No a to je prakticky všetko. Zapamätali ste si typy zlomkov a pochopili ste Ako preniesť ich z jedného typu na druhý. Otázkou zostáva: Prečo urob to? Kde a kedy uplatniť tieto hlboké znalosti?

Odpovedám. Každý príklad sám o sebe naznačuje potrebné kroky. Ak sa v príklade zmiešajú bežné zlomky, desatinné miesta a dokonca aj zmiešané čísla, všetko prevedieme na obyčajné zlomky. Vždy sa to dá. No, ak to hovorí niečo ako 0,8 + 0,3, potom to počítame tak, bez akéhokoľvek prekladu. Prečo potrebujeme prácu navyše? Vyberáme riešenie, ktoré je pohodlné nás !

Ak sú úlohou všetky desatinné zlomky, ale ehm... nejaké zlé, choďte na obyčajné a skúste to! Pozri, všetko bude fungovať. Napríklad budete musieť odmocniť číslo 0,125. Nie je to také ľahké, ak ste si nezvykli na používanie kalkulačky! Nielen, že musíte násobiť čísla v stĺpci, musíte tiež myslieť na to, kam vložiť čiarku! Vo vašej hlave to určite nepôjde! Čo ak prejdeme k obyčajnému zlomku?

0,125 = 125/1000. Znížime o 5 (to je pre začiatok). Dostaneme 25/200. Ešte raz o 5. Dostaneme 5/40. Ach, stále sa to zmenšuje! Späť na 5! Dostaneme 1/8. Môžeme to ľahko odmocniť (v našich mysliach!) a dostaneme 1/64. Všetky!

Zhrňme si túto lekciu.

1. Existujú tri typy zlomkov. Bežné, desatinné a zmiešané čísla.

2. Desatinné a zmiešané čísla Vždy možno previesť na obyčajné zlomky. Spätný prevod nie vždy k dispozícii.

3. Výber typu zlomkov na prácu s úlohou závisí od samotnej úlohy. Ak sú v jednej úlohe rôzne typy zlomkov, najspoľahlivejšie je prejsť na obyčajné zlomky.

Teraz môžete cvičiť. Najprv preveďte tieto desatinné zlomky na obyčajné zlomky:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Mali by ste dostať takéto odpovede (v neporiadku!):

Skončime tu. V tejto lekcii sme si osviežili pamäť na kľúčové body o zlomkoch. Stáva sa však, že nie je nič špeciálne na osvieženie...) Ak niekto úplne zabudol, alebo to ešte neovládol... Potom môžete ísť na špeciálny oddiel 555. Všetky základy sú tam podrobne popísané. Mnohí zrazu rozumieť všetkému začínajú. A zlomky riešia za chodu).

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)

Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.

Bežný zlomok

Štvrťroky

1. Poriadok. a A b existuje pravidlo, ktoré umožňuje jednoznačne identifikovať jeden a len jeden z troch vzťahov medzi nimi: “< », « >" alebo " = ". Toto pravidlo sa nazýva objednávacie pravidlo a je formulovaný takto: dve nezáporné čísla a súvisia rovnakým vzťahom ako dve celé čísla a ; dve nekladné čísla a A b súvisia rovnakým vzťahom ako dve nezáporné čísla a ; ak náhle a nie negatívne, ale b- teda negatívny a > b. style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   Pridávanie zlomkov

2. Operácia sčítania. Pre akékoľvek racionálne čísla a A b existuje tzv sumačné pravidlo c. Navyše samotné číslo c volal čiastkačísla a A b a označuje sa a proces hľadania takéhoto čísla sa nazýva zhrnutie. Sumárne pravidlo má nasledujúcu formu: .
3. Operácia násobenia. Pre akékoľvek racionálne čísla a A b existuje tzv pravidlo násobenia, ktorý im priradí nejaké racionálne číslo c. Navyše samotné číslo c volal prácačísla a A b a označuje sa a proces nájdenia takéhoto čísla sa tiež nazýva násobenie. Pravidlo násobenia vyzerá takto: .
4. Tranzitivita poradového vzťahu. Pre ľubovoľnú trojicu racionálnych čísel a , b A c Ak a menej b A b menej c, To a menej c, A keď a rovná sa b A b rovná sa c, To a rovná sa c. 6435">Komutativita sčítania. Zmena miesta racionálnych členov nezmení súčet.
5. Asociativita sčítania. Poradie, v ktorom sú sčítané tri racionálne čísla, neovplyvňuje výsledok.
6. Prítomnosť nuly. Existuje racionálne číslo 0, ktoré po sčítaní zachováva každé druhé racionálne číslo.
7. Prítomnosť opačných čísel. Každé racionálne číslo má opačné racionálne číslo, ktoré po sčítaní dáva 0.
8. Komutivita násobenia. Zmena miesta racionálnych faktorov nezmení produkt.
9. Asociativita násobenia. Poradie, v ktorom sa násobia tri racionálne čísla, neovplyvňuje výsledok.
10. Dostupnosť jednotky. Existuje racionálne číslo 1, ktoré pri vynásobení zachováva každé druhé racionálne číslo.
11. Prítomnosť recipročných čísel. Každé racionálne číslo má inverzné racionálne číslo, ktoré po vynásobení dáva 1.
12. Distribúcia násobenia vzhľadom na sčítanie. Operácia násobenia je koordinovaná s operáciou sčítania prostredníctvom distribučného zákona:
13. Spojenie objednávkového vzťahu s operáciou sčítania. Na ľavú a pravú stranu racionálnej nerovnosti možno pridať rovnaké racionálne číslo. maximálna šírka: 98 %; výška: auto; šírka: auto;" src="/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Archimedova axióma. Bez ohľadu na racionálne číslo a, môžete si vziať toľko jednotiek, že ich súčet presiahne a. style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Ďalšie vlastnosti

Všetky ostatné vlastnosti vlastné racionálnym číslam sa nerozlišujú ako základné, pretože vo všeobecnosti už nie sú založené priamo na vlastnostiach celých čísel, ale možno ich dokázať na základe daných základných vlastností alebo priamo definíciou nejakého matematického objektu. . Existuje veľa takýchto doplnkových vlastností. Má zmysel uviesť tu len niekoľko z nich.

Style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Počítateľnosť množiny

Číslovanie racionálnych čísel

Ak chcete odhadnúť počet racionálnych čísel, musíte nájsť mohutnosť ich množiny. Je ľahké dokázať, že množina racionálnych čísel je spočítateľná. Na to stačí dať algoritmus, ktorý vymenúva racionálne čísla, t. j. vytvára bijekciu medzi množinami racionálnych a prirodzených čísel.

Najjednoduchší z týchto algoritmov vyzerá takto. Na každom je zostavená nekonečná tabuľka obyčajných zlomkov i-tý riadok v každom j tý stĺpec, ktorého zlomok sa nachádza. Pre istotu sa predpokladá, že riadky a stĺpce tejto tabuľky sú očíslované od jednej. Bunky tabuľky sú označené , kde i- číslo riadku tabuľky, v ktorom sa bunka nachádza, a j- číslo stĺpca.

Výsledná tabuľka sa prechádza pomocou „hada“ podľa nasledujúceho formálneho algoritmu.

Tieto pravidlá sa prehľadávajú zhora nadol a ďalšia pozícia sa vyberá na základe prvého zápasu.

V procese takéhoto prechodu je každé nové racionálne číslo spojené s iným prirodzeným číslom. To znamená, že zlomok 1/1 je priradený k číslu 1, zlomok 2/1 k číslu 2 atď. Treba poznamenať, že očíslované sú iba neredukovateľné zlomky. Formálnym znakom neredukovateľnosti je, že najväčší spoločný deliteľ čitateľa a menovateľa zlomku sa rovná jednej.

Podľa tohto algoritmu môžeme spočítať všetky kladné racionálne čísla. To znamená, že množina kladných racionálnych čísel je spočítateľná. Je ľahké vytvoriť bijekciu medzi množinami kladných a záporných racionálnych čísel jednoduchým priradením ku každému racionálnemu číslu jeho opak. To. množina záporných racionálnych čísel je tiež spočítateľná. Ich spojenie je tiež spočítateľné vlastnosťou spočítateľných množín. Množina racionálnych čísel je spočítateľná aj ako spojenie spočítateľnej množiny s konečnou.

Tvrdenie o spočítateľnosti množiny racionálnych čísel môže spôsobiť zmätok, keďže sa na prvý pohľad zdá, že je oveľa rozsiahlejšia ako množina prirodzených čísel. V skutočnosti to tak nie je a existuje dostatok prirodzených čísel na vymenovanie všetkých racionálnych.

Nedostatok racionálnych čísel

Preponu takéhoto trojuholníka nemožno vyjadriť žiadnym racionálnym číslom

Racionálne čísla tvaru 1 / n na slobode n možno merať ľubovoľne malé množstvá. Táto skutočnosť vytvára zavádzajúci dojem, že racionálne čísla možno použiť na meranie akýchkoľvek geometrických vzdialeností. Je ľahké ukázať, že to nie je pravda.

Z Pytagorovej vety vieme, že prepona pravouhlého trojuholníka je vyjadrená ako druhá odmocnina súčtu druhých mocnín jeho nôh. To. dĺžka prepony rovnoramenného pravouhlého trojuholníka s jednotkovým ramenom sa rovná , t.j. číslu, ktorého druhá mocnina je 2.

Ak predpokladáme, že číslo môže byť reprezentované nejakým racionálnym číslom, potom také celé číslo existuje m a také prirodzené číslo n, že , a zlomok je neredukovateľný, teda čísla m A n- obojstranne jednoduché.

Ak potom , t.j. m 2 = 2n 2. Preto číslo m 2 je párne, ale súčin dvoch nepárnych čísel je nepárny, čo znamená, že samotné číslo m tiež dokonca. Existuje teda prirodzené číslo k, tak, že číslo m môžu byť zastúpené vo forme m = 2k. Číselný štvorec m V tomto zmysle m 2 = 4k 2, ale na druhej strane m 2 = 2n 2 znamená 4 k 2 = 2n 2, príp n 2 = 2k 2. Ako je uvedené vyššie pre číslo m, to znamená, že číslo n- aj ako m. Ale potom nie sú relatívne prvočíslo, pretože obe sú rozpoltené. Výsledný rozpor dokazuje, že nejde o racionálne číslo.

Pri štúdiu kráľovnej všetkých vied – matematiky, každý v určitom okamihu narazí na zlomky. Hoci tento koncept (ako samotné typy zlomkov alebo matematické operácie s nimi) nie je vôbec zložitý, musíte s ním zaobchádzať opatrne, pretože v reálnom živote mimo školy bude veľmi užitočný. Osviežme si teda vedomosti o zlomkoch: čo sú, na čo slúžia, aké sú typy a ako s nimi robiť rôzne aritmetické operácie.

Frakcia Jej Veličenstva: čo to je

V matematike sú zlomky čísla, z ktorých každé pozostáva z jednej alebo viacerých častí jednotky. Takéto zlomky sa tiež nazývajú obyčajné alebo jednoduché. Spravidla sa píšu vo forme dvoch čísel, ktoré sú oddelené vodorovnou alebo lomenou čiarou, nazýva sa to „zlomková“ čiara. Napríklad: ½, ¾.
Horné alebo prvé z týchto čísel je čitateľ (ukazuje, koľko častí je prevzatých z čísla) a dolné alebo druhé je menovateľ (ukazuje, na koľko častí je jednotka rozdelená).
Zlomková čiara v skutočnosti funguje ako deliaci znak. Napríklad 7:9=7/9
Tradične sú bežné zlomky menšie ako jedna. Zatiaľ čo desatinné miesta môžu byť väčšie.

Na čo sú zlomky? Áno, pre všetko, pretože v reálnom svete nie sú všetky čísla celými číslami. Napríklad dve školáčky v kaviarni si spolu kúpili jednu výbornú čokoládovú tyčinku. Keď sa mali podeliť o dezert, stretli kamarátku a rozhodli sa pohostiť aj ju. Teraz je však potrebné správne rozdeliť čokoládovú tyčinku vzhľadom na to, že pozostáva z 12 štvorcov.
Najprv si dievčatá chceli všetko rozdeliť rovným dielom a potom každá dostala štyri kusy. Ale po premyslení sa rozhodli dopriať svojmu priateľovi nie 1/3, ale 1/4 čokolády. A keďže sa školáčkam zlomky dobre neučili, nerátali s tým, že v takejto situácii im vyjde 9 dielikov, ktoré sa len veľmi ťažko delia na dva. Tento pomerne jednoduchý príklad ukazuje, aké dôležité je vedieť správne nájsť časť čísla. Ale v živote je takýchto prípadov oveľa viac.

Typy zlomkov: obyčajné a desatinné

Všetky matematické zlomky sú rozdelené do dvoch veľkých kategórií: obyčajné a desiatkové. Vlastnosti prvého z nich boli opísané v predchádzajúcom odseku, takže teraz stojí za to venovať pozornosť druhému.
Desatinné číslo je pozičný zápis zlomku čísla, ktorý sa píše písomne ​​oddelený čiarkou, bez pomlčky a lomky. Napríklad: 0,75, 0,5.
V skutočnosti je desatinný zlomok identický s obyčajným zlomkom, no jeho menovateľom je vždy jedna, za ktorou nasledujú nuly – odtiaľ pochádza aj jeho názov.
Číslo pred čiarkou je celá časť a všetko za ňou je zlomok. Akýkoľvek jednoduchý zlomok možno previesť na desatinné číslo. Desatinné zlomky uvedené v predchádzajúcom príklade teda možno zapísať ako zvyčajne: ¾ a ½.
Stojí za zmienku, že desatinné aj bežné zlomky môžu byť kladné alebo záporné. Ak je pred nimi znamienko „-“, tento zlomok je záporný, ak „+“ je kladný zlomok.

Podtypy obyčajných zlomkov

Existujú tieto typy jednoduchých zlomkov.

Správne. Ich hodnota v čitateli je vždy menšia ako v menovateli. Napríklad: 7/8. Je to správny zlomok, pretože čitateľ 7 je menší ako menovateľ 8. Nesprávny. V takýchto zlomkoch sa buď čitateľ a menovateľ navzájom rovnajú (8/8), alebo je hodnota nižšieho čísla menšia ako horného čísla (9/8). Zmiešané. Toto je názov správneho zlomku zapísaného spolu s celým číslom: 8 ½. Chápe sa ako súčet tohto čísla a zlomku. Mimochodom, je celkom jednoduché, aby sa na jeho mieste objavil nesprávny zlomok. Aby ste to dosiahli, 8 je potrebné napísať ako 16/2+1/2=17/2. Ako už názov napovedá, pozostávajú z niekoľkých zlomkových čiar: ½ / ¾. Redukovateľné / neredukovateľné. Môžu zahŕňať správne aj nesprávne zlomky. Všetko závisí od toho, či je možné čitateľa a menovateľa deliť rovnakým číslom. Napríklad 6/9 je redukovateľný zlomok, pretože obe jeho zložky možno deliť 3 a výsledkom sú 2/3. Ale 7/9 je neredukovateľné, keďže 7 a 9 sú prvočísla, ktoré nemajú spoločného deliteľa a nedajú sa zmenšiť.

Podtypy desatinných zlomkov

Na rozdiel od jednoduchého zlomku sa desatinný zlomok delí iba na 2 typy.

Konečný - tento názov dostal vďaka tomu, že za desatinnou čiarkou má obmedzený (konečný) počet číslic: 19,25 Nekonečný zlomok je číslo s nekonečným počtom číslic za desatinnou čiarkou. Napríklad pri delení 10 3 bude výsledkom nekonečný zlomok 3,333...

Pridávanie zlomkov

Vykonávanie rôznych aritmetických manipulácií so zlomkami je o niečo ťažšie ako s bežnými číslami. Ak však pochopíte základné pravidlá, vyriešiť s nimi akýkoľvek príklad nebude ťažké.
Aby ste teda mohli sčítať zlomky, musíte sa najprv uistiť, že oba pojmy majú rovnaké menovatele. Aby ste to dosiahli, musíte nájsť najmenšie číslo, ktoré možno bezo zvyšku rozdeliť na menovateľov sčítancov.
Napríklad: 2/3+3/4. Najmenší spoločný násobok pre nich bude 12, preto je potrebné, aby toto číslo bolo v každom menovateli. Aby sme to dosiahli, vynásobíme čitateľa a menovateľa prvého zlomku 4, ukáže sa 8/12, to isté urobíme s druhým členom, ale vynásobíme iba 3 - 9/12. Teraz môžete jednoducho vyriešiť príklad: 8/12+9/12= 17/12. Výsledný zlomok je nesprávna hodnota, pretože čitateľ je väčší ako menovateľ. Môže a mal by byť premenený na správny zmiešaný vydelením 17:12 = 1 a 5/12.
Keď sa pridajú zmiešané frakcie, operácie sa vykonajú najskôr s celými číslami a potom so zlomkami.
Ak príklad obsahuje desatinný zlomok a bežný zlomok, je potrebné urobiť obe jednoduché, potom ich priviesť k rovnakému menovateľovi a sčítať. Napríklad 3,1+1/2. Číslo 3.1 možno zapísať ako zmiešaný zlomok 3 a 1/10 alebo ako nesprávny zlomok - 31/10. Spoločný menovateľ pojmov bude 10, takže musíte striedavo vynásobiť čitateľa a menovateľa 1/2 5, dostanete 5/10. Potom si všetko ľahko vypočítate: 31/10+5/10=35/10. Získaný výsledok je nevhodná redukovateľná frakcia, privedieme ju do normálnej formy a znížime ju o 5: 7/2 = 3 a 1/2 alebo desatinné číslo - 3,5.
Pri pridávaní 2 desatinných zlomkov je dôležité, aby za desatinnou čiarkou bol rovnaký počet číslic. Ak to tak nie je, stačí pridať požadovaný počet núl, pretože v desatinnom zlomku sa to dá urobiť bezbolestne. Napríklad 3,5 + 3,005. Ak chcete vyriešiť tento problém, musíte k prvému číslu pridať 2 nuly a potom pridať jednu po druhej: 3 500 + 3 005 = 3 505.

Odčítanie zlomkov

Pri odčítaní zlomkov by ste mali postupovať rovnako ako pri sčítaní: zredukovať na spoločného menovateľa, odpočítať jeden čitateľ od druhého a v prípade potreby previesť výsledok na zmiešaný zlomok.
Napríklad: 16/20-5/10. Spoločný menovateľ bude 20. K tomuto menovateľovi musíte priviesť druhý zlomok vynásobením oboch jeho častí číslom 2, dostanete 10/20. Teraz môžete vyriešiť príklad: 16/20-10/20= 6/20. Tento výsledok však platí pre redukovateľné zlomky, preto sa oplatí obe strany vydeliť 2 a výsledok je 3/10.

Násobenie zlomkov

Delenie a násobenie zlomkov sú oveľa jednoduchšie operácie ako sčítanie a odčítanie. Faktom je, že pri plnení týchto úloh netreba hľadať spoločného menovateľa.
Ak chcete vynásobiť zlomky, jednoducho musíte vynásobiť oba čitateľa jeden po druhom a potom oboch menovateľov. Znížte výsledný výsledok, ak je zlomkom redukovateľné množstvo.

Napríklad: 4/9x5/8. Po striedavom násobení je výsledok 4x5/9x8=20/72. Tento zlomok možno zmenšiť o 4, takže konečná odpoveď v príklade je 5/18.

Ako deliť zlomky

Delenie zlomkov je tiež jednoduchá operácia, v skutočnosti stále ide o ich násobenie. Ak chcete rozdeliť jeden zlomok druhým, musíte druhý prevrátiť a vynásobiť prvým.

Napríklad delenie zlomkov 5/19 a 5/7. Na vyriešenie príkladu je potrebné vymeniť menovateľa a čitateľa druhého zlomku a vynásobiť: 5/19x7/5=35/95. Výsledok môže byť znížený o 5 - ukáže sa 7/19.
Ak potrebujete deliť zlomok prvočíslom, technika je mierne odlišná. Spočiatku by ste mali toto číslo napísať ako nesprávny zlomok a potom ho rozdeliť podľa rovnakej schémy. Napríklad 2/13:5 by sa malo zapísať ako 2/13: 5/1. Teraz musíte otočiť 5/1 a vynásobiť výsledné zlomky: 2/13x1/5= 2/65.
Niekedy musíte rozdeliť zmiešané frakcie. Musíte s nimi zaobchádzať ako s celými číslami: premeniť ich na nesprávne zlomky, obrátiť deliteľa a všetko vynásobiť. Napríklad 8 ½: 3. Preveďte všetko na nesprávne zlomky: 17/2: 3/1. Nasleduje preklopenie 3/1 a násobenie: 17/2x1/3= 17/6. Teraz musíte previesť nesprávny zlomok na správny - 2 celé a 5/6.
Takže keď ste zistili, čo sú zlomky a ako s nimi môžete vykonávať rôzne aritmetické operácie, musíte sa pokúsiť na to nezabudnúť. Koniec koncov, ľudia sú vždy viac naklonení rozdeliť niečo na časti, ako pridať, takže to musíte vedieť urobiť správne.

Už na základnej škole sú žiaci vystavení zlomkom. A potom sa objavia v každej téme. Na akcie s týmito číslami nemôžete zabudnúť. Preto potrebujete vedieť všetky informácie o obyčajných a desatinných zlomkoch. Tieto pojmy nie sú zložité, hlavnou vecou je pochopiť všetko v poriadku.

Prečo sú potrebné zlomky?

Svet okolo nás pozostáva z celých predmetov. O akcie preto nie je núdza. Ale každodenný život neustále tlačí ľudí k práci s časťami predmetov a vecí.

Napríklad čokoláda sa skladá z niekoľkých kusov. Predstavte si situáciu, že jeho dlaždicu tvorí dvanásť obdĺžnikov. Ak ho rozdelíte na dve časti, získate 6 častí. Dá sa ľahko rozdeliť na tri. Ale nebude možné dať piatim ľuďom celý počet čokoládových rezov.

Mimochodom, tieto plátky sú už zlomky. A ich ďalšie delenie vedie k vzniku zložitejších čísel.

Čo je to "zlomok"?

Toto je číslo zložené z častí jednotky. Navonok to vyzerá ako dve čísla oddelené vodorovnou čiarou alebo lomkou. Táto funkcia sa nazýva zlomková. Číslo napísané hore (vľavo) sa nazýva čitateľ. To, čo je dole (vpravo), je menovateľ.

V podstate sa lomka ukáže ako znak delenia. To znamená, že čitateľ sa môže nazývať dividenda a menovateľ sa môže nazývať deliteľ.

Aké zlomky existujú?

V matematike existujú iba dva typy: obyčajné a desatinné zlomky. S prvými sa školáci zoznámia na základnej škole a nazývajú ich jednoducho „zlomky“. To druhé sa bude učiť v 5. ročníku. Vtedy sa objavia tieto mená.

Bežné zlomky sú všetky tie, ktoré sú zapísané ako dve čísla oddelené čiarou. Napríklad 4/7. Desatinné číslo je číslo, v ktorom má zlomková časť pozičný zápis a je oddelené od celého čísla čiarkou. Napríklad 4.7. Študenti musia jasne pochopiť, že uvedené dva príklady sú úplne odlišné čísla.

Každý jednoduchý zlomok možno zapísať ako desatinné číslo. Toto tvrdenie je takmer vždy pravdivé naopak. Existujú pravidlá, ktoré vám umožňujú zapísať desatinný zlomok ako bežný zlomok.

Aké podtypy majú tieto typy zlomkov?

Je lepšie začať v chronologickom poradí, ako sú študované. Na prvom mieste sú bežné zlomky. Medzi nimi možno rozlíšiť 5 poddruhov.

Správne. Jeho čitateľ je vždy menší ako jeho menovateľ.

Nesprávne. Jeho čitateľ je väčší alebo rovný jeho menovateľovi.

Redukovateľný/neredukovateľný. Môže sa ukázať ako správne alebo nesprávne. Ďalšou dôležitou vecou je, či čitateľ a menovateľ majú spoločné faktory. Ak existujú, potom je potrebné obe časti zlomku nimi rozdeliť, to znamená znížiť.

Zmiešané. Celé číslo je priradené k jeho obvyklej pravidelnej (nepravidelnej) zlomkovej časti. Navyše je vždy vľavo.

Kompozitný. Tvorí sa z dvoch navzájom oddelených frakcií. To znamená, že obsahuje tri zlomkové čiary naraz.

Desatinné zlomky majú iba dva podtypy:

konečný, teda taký, ktorého zlomková časť je obmedzená (má koniec);

nekonečné - číslo, ktorého číslice za desatinnou čiarkou nekončia (možno ich písať donekonečna).

Ako previesť desatinný zlomok na bežný zlomok?

Ak je toto konečné číslo, potom sa aplikuje asociácia na základe pravidla - ako počujem, tak píšem. To znamená, že ho musíte správne prečítať a zapísať, ale bez čiarky, ale so zlomkom.

Ako pomôcku o požadovanom menovateli si musíte pamätať, že je to vždy jedna a niekoľko núl. Musíte napísať toľko z nich, koľko je číslic v zlomkovej časti príslušného čísla.

Ako previesť desatinné zlomky na obyčajné zlomky, ak ich celočíselná časť chýba, to znamená rovná nule? Napríklad 0,9 alebo 0,05. Po použití zadaného pravidla sa ukáže, že musíte napísať nula celých čísel. Ale to nie je uvedené. Zostáva len zapísať zlomkové časti. Prvé číslo bude mať menovateľa 10, druhé bude mať menovateľa 100. To znamená, že uvedené príklady budú mať ako odpovede tieto čísla: 9/10, 5/100. Navyše sa ukazuje, že to druhé možno znížiť o 5. Preto je potrebné zapísať výsledok ako 1/20.

Ako môžete previesť desatinný zlomok na obyčajný zlomok, ak sa jeho celočíselná časť líši od nuly? Napríklad 5,23 alebo 13,00108. V oboch príkladoch sa načíta celá časť a zapíše sa jej hodnota. V prvom prípade je to 5, v druhom je to 13. Potom musíte prejsť na zlomkovú časť. Predpokladá sa, že s nimi bude vykonaná rovnaká operácia. Prvé číslo sa objaví 23/100, druhé - 108/100000. Druhú hodnotu je potrebné opäť znížiť. Odpoveď dáva tieto zmiešané zlomky: 5 23/100 a 13 27/25 000.

Ako previesť nekonečný desatinný zlomok na obyčajný zlomok?

Ak je to neperiodické, potom takáto operácia nebude možná. Táto skutočnosť je spôsobená skutočnosťou, že každý desatinný zlomok je vždy prevedený buď na konečný alebo periodický zlomok.

Jediné, čo môžete s takýmto zlomkom urobiť, je zaokrúhliť ho. Ale potom sa desatinné číslo bude približne rovnať tomu nekonečnu. Dá sa už premeniť na obyčajný. Ale opačný proces: prevod na desatinné číslo nikdy nedá počiatočnú hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky sa nepremieňajú na obyčajné zlomky. Toto je potrebné mať na pamäti.

Ako zapísať nekonečný periodický zlomok ako obyčajný zlomok?

V týchto číslach je vždy jedna alebo viac číslic za desatinnou čiarkou, ktoré sa opakujú. Hovorí sa im obdobie. Napríklad 0,3(3). Tu je "3" v období. Sú klasifikované ako racionálne, pretože sa dajú previesť na bežné zlomky.

Tí, ktorí sa stretli s periodickými zlomkami, vedia, že môžu byť čisté alebo zmiešané. V prvom prípade bodka začína hneď od čiarky. V druhom sa zlomková časť začína niekoľkými číslami a potom sa začína opakovanie.

Pravidlo, podľa ktorého musíte písať nekonečnú desatinnú čiarku ako spoločný zlomok, sa bude líšiť pre dva uvedené typy čísel. Je celkom jednoduché písať čisté periodické zlomky ako obyčajné zlomky. Rovnako ako u konečných je potrebné ich previesť: zapíšte si bodku do čitateľa a menovateľom bude číslo 9, ktoré sa opakuje toľkokrát, koľko číslic bodka obsahuje.

Napríklad 0, (5). Číslo nemá celú časť, takže musíte okamžite začať s zlomkovou časťou. Ako čitateľ napíš 5 a ako menovateľ 9. To znamená, že odpoveď bude zlomok 5/9.

Pravidlo, ako zapísať obyčajný desatinný periodický zlomok, ktorý je zmiešaný.

Pozrite sa na dĺžku obdobia. Toľko 9 bude mať menovateľ.

Zapíšte si menovateľa: najprv deviatky, potom nuly.

Ak chcete určiť čitateľa, musíte zapísať rozdiel dvoch čísel. Všetky čísla za desatinnou čiarkou budú minimalizované spolu s bodkou. Odpočítateľná - je bez bodky.

Napríklad 0,5(8) - zapíšte periodický desatinný zlomok ako bežný zlomok. Zlomková časť pred bodkou obsahuje jednu číslicu. Takže tam bude jedna nula. V perióde je tiež len jedno číslo - 8. To znamená, že je len jedna deviatka. To znamená, že do menovateľa musíte napísať 90.

Ak chcete určiť čitateľa, musíte od 58 odčítať 5. Ukáže sa 53. Odpoveď by ste napríklad museli napísať ako 53/90.

Ako sa zlomky prevedú na desatinné miesta?

Najjednoduchšou možnosťou je číslo, ktorého menovateľom je číslo 10, 100 atď. Potom sa menovateľ jednoducho zahodí a medzi zlomkovú a celočíselnú časť sa vloží čiarka.

Sú situácie, keď sa menovateľ ľahko zmení na 10, 100 atď. Napríklad čísla 5, 20, 25. Stačí ich vynásobiť 2, 5 a 4. Stačí vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa rovnakým číslom.

Pre všetky ostatné prípady je užitočné jednoduché pravidlo: vydeľte čitateľa menovateľom. V tomto prípade môžete dostať dve možné odpovede: konečný alebo periodický desatinný zlomok.

Operácie s obyčajnými zlomkami

Sčítanie a odčítanie

Žiaci sa s nimi zoznámia skôr ako ostatní. Okrem toho majú zlomky najprv rovnakých menovateľov a potom ich majú rôzne. Všeobecné pravidlá možno zredukovať na tento plán.

Nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov.

Napíšte ďalšie faktory pre všetky bežné zlomky.

Vynásobte čitateľov a menovateľov faktormi, ktoré sú pre ne určené.

Sčítajte (odčítajte) čitateľov zlomkov a ponechajte spoločného menovateľa nezmenený.

Ak je čitateľ minuendu menší ako subtrahend, potom musíme zistiť, či máme zmiešané číslo alebo správny zlomok.

V prvom prípade si treba požičať jeden z celej časti. Pridajte menovateľa do čitateľa zlomku. A potom urobte odčítanie.

V druhom je potrebné uplatniť pravidlo odčítania väčšieho čísla od menšieho čísla. To znamená, že od modulu subtrahendu odčítajte modul minuendu a ako odpoveď vložte znak „-“.

Pozorne si prezrite výsledok sčítania (odčítania). Ak získate nesprávny zlomok, musíte vybrať celú časť. To znamená, že vydeľte čitateľa menovateľom.

Násobenie a delenie

Na ich vykonanie nie je potrebné zlomky redukovať na spoločného menovateľa. To uľahčuje vykonávanie akcií. Ale stále vyžadujú, aby ste dodržiavali pravidlá.

Pri násobení zlomkov sa musíte pozrieť na čísla v čitateloch a menovateľoch. Ak má niektorý čitateľ a menovateľ spoločný faktor, možno ich znížiť.

Vynásobte čitateľov.

Vynásobte menovateľov.

Ak je výsledkom redukovateľný zlomok, potom ho treba znova zjednodušiť.

Pri delení musíte najskôr nahradiť delenie násobením a deliteľa (druhý zlomok) zlomkom (zameniť čitateľa a menovateľa).

Potom postupujte ako pri násobení (začnite od bodu 1).

V úlohách, kde potrebujete vynásobiť (deliť) celým číslom, by sa toto číslo malo zapísať ako nesprávny zlomok. To znamená s menovateľom 1. Potom postupujte podľa vyššie uvedeného popisu.



Operácie s desatinnými číslami

Sčítanie a odčítanie

Samozrejme, vždy môžete previesť desatinné miesto na zlomok. A konať podľa už opísaného plánu. Niekedy je však pohodlnejšie konať bez tohto prekladu. Potom budú pravidlá pre ich sčítanie a odčítanie úplne rovnaké.

Vyrovnajte počet číslic v zlomkovej časti čísla, teda za desatinnou čiarkou. Pridajte k nej chýbajúci počet núl.

Zlomky píšte tak, aby bola čiarka pod čiarkou.

Sčítajte (odčítajte) ako prirodzené čísla.

Odstráňte čiarku.

Násobenie a delenie

Je dôležité, aby ste sem nemuseli pridávať nuly. Zlomky by mali byť ponechané tak, ako sú uvedené v príklade. A potom ísť podľa plánu.

Ak chcete násobiť, musíte zlomky písať pod sebou, čiarky ignorujte.

Násobte ako prirodzené čísla.

Do odpovede vložte čiarku, pričom od pravého konca odpovede počítajte toľko číslic, koľko je v zlomkových častiach oboch faktorov.

Ak chcete deliť, musíte najprv transformovať deliteľa: urobiť z neho prirodzené číslo. To znamená, vynásobte ho 10, 100 atď., v závislosti od toho, koľko číslic je v zlomkovej časti deliteľa.

Vynásobte dividendu rovnakým číslom.

Vydeľte desatinný zlomok prirodzeným číslom.

V odpovedi umiestnite čiarku v momente, keď sa končí delenie celej časti.



Čo ak jeden príklad obsahuje oba typy zlomkov?

Áno, v matematike sú často príklady, v ktorých musíte vykonávať operácie s obyčajnými a desatinnými zlomkami. Pri takýchto úlohách existujú dve možné riešenia. Treba objektívne zvážiť čísla a vybrať si to optimálne.

Prvý spôsob: predstavujú obyčajné desatinné miesta

Je vhodné, ak výsledkom delenia alebo prekladu sú konečné zlomky. Ak aspoň jedno číslo uvádza periodickú časť, potom je táto technika zakázaná. Preto, aj keď neradi pracujete s obyčajnými zlomkami, budete ich musieť počítať.

Druhý spôsob: píšte desatinné zlomky ako obyčajné

Táto technika sa ukáže ako vhodná, ak časť za desatinnou čiarkou obsahuje 1-2 číslice. Ak ich je viac, môžete skončiť s veľmi veľkým spoločným zlomkom a desiatkový zápis zrýchli a zjednoduší výpočet úlohy. Preto treba vždy triezvo zhodnotiť úlohu a zvoliť najjednoduchší spôsob riešenia.

Desatinný zlomok sa líši od obyčajného zlomku tým, že jeho menovateľom je hodnota miesta.

Napríklad:

Desatinné zlomky sú oddelené od obyčajných zlomkov do samostatného tvaru, čo viedlo k ich vlastným pravidlám na porovnávanie, sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie týchto zlomkov. V zásade môžete pracovať s desatinnými zlomkami pomocou pravidiel bežných zlomkov. Vlastné pravidlá na prevod desatinných zlomkov zjednodušujú výpočty a pravidlá na prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta a naopak slúžia ako prepojenie medzi týmito typmi zlomkov.

Zápis a čítanie desatinných zlomkov umožňuje zapisovať si ich, porovnávať ich a vykonávať s nimi operácie podľa pravidiel veľmi podobných pravidlám pre operácie s prirodzenými číslami.

Systém desatinných zlomkov a operácií s nimi bol prvýkrát načrtnutý v 15. storočí. Samarkandský matematik a astronóm Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi v knihe „Kľúč k umeniu počítania“.

Celá časť desatinného zlomku je oddelená od zlomkovej časti čiarkou, v niektorých krajinách (USA) dávajú bodku. Ak desatinný zlomok nemá celú časť, potom sa pred desatinnú čiarku umiestni číslo 0.

K zlomkovej časti desatinnej čiarky vpravo môžete pridať ľubovoľný počet núl, hodnota zlomku sa tým nezmení. Zlomková časť desatinnej čiarky sa číta na poslednej platnej číslici.

Napríklad:
0,3 - tri desatiny
0,75 - sedemdesiatpäť stotín
0,000005 - päť miliónov.

Čítanie celej časti desatinnej čiarky je rovnaké ako čítanie prirodzených čísel.

Napríklad:
27,5 - dvadsaťsedem...;
1,57 - jeden...

Po celej časti desatinného zlomku sa vyslovuje slovo „celý“.

Napríklad:
10,7 - desať bodov sedem

0,67 - nula bod šesťdesiatsedem stotín.

Desatinné miesta sú číslice zlomkovej časti. Zlomková časť sa nečíta po čísliciach (na rozdiel od prirodzených čísel), ale ako celok, preto je zlomková časť desatinného zlomku určená poslednou platnou číslicou vpravo. Systém miest zlomkovej časti desatinného čísla je trochu odlišný od systému prirodzených čísel.

• 1. číslica po obsadenosti - desatinná číslica
• 2. desatinné miesto - stotinové miesto
• 3. desatinné miesto - tisíciny
• 4. desatinné miesto – desaťtisícové miesto
• 5. desatinné miesto - stotisícové miesto
• 6. desatinné miesto - miliónové miesto
• 7. desatinné miesto je desaťmiliónové
• 8. desatinné miesto je stomiliónové miesto

Pri výpočtoch sa najčastejšie používajú prvé tri číslice. Veľká ciferná kapacita zlomkovej časti desatinných miest sa používa iba v špecifických oblastiach poznania, kde sa počítajú nekonečne malé množstvá.

Prevod desatinného čísla na zmiešaný zlomok pozostáva z nasledovného: číslo pred desatinnou čiarkou sa zapíše ako celá časť zmiešaného zlomku; číslo za desatinnou čiarkou je čitateľom jeho zlomkovej časti a do menovateľa zlomkovej časti napíšte jednotku s toľkými nulami, koľko je číslic za desatinnou čiarkou.