Pri prvej experimentálnej demonštrácii elektromagnetickej indukcie (august 1831) Faraday omotal dva drôty okolo protiľahlých strán železného torusu (konštrukcia je podobná modernému transformátoru). Na základe svojho hodnotenia novoobjavenej vlastnosti elektromagnetu očakával, že pri zapnutí prúdu v jednom vodiči špeciálneho druhu prejde torusom vlna a spôsobí elektrický vplyv na jeho opačnej strane. Pripojil jeden vodič ku galvanometru a pozrel sa naň, zatiaľ čo druhý vodič bol pripojený k batérii. V skutočnosti videl krátky nárast prúdu (ktorý nazval „elektrická vlna“), keď pripojil drôt k batérii, a ďalší podobný nárast, keď ho odpojil. V priebehu dvoch mesiacov Faraday našiel niekoľko ďalších prejavov elektromagnetickej indukcie. Napríklad videl výboje prúdu, keď rýchlo vložil magnet do cievky a vytiahol ho späť, generoval jednosmerný prúd v medenom kotúči, ktorý sa otáčal v blízkosti magnetu pomocou posuvného elektrického drôtu ("Faradayov disk").

Faraday vysvetlil elektromagnetickú indukciu pomocou konceptu takzvaných siločiar. Väčšina vtedajších vedcov však jeho teoretické myšlienky odmietala najmä preto, že neboli sformulované matematicky. Výnimkou bol Maxwell, ktorý použil Faradayove myšlienky ako základ pre svoju kvantitatívnu elektromagnetickú teóriu. V Maxwellových prácach je aspekt zmeny času elektromagnetickej indukcie vyjadrený formou diferenciálnych rovníc. Oliver Heaviside nazval tento Faradayov zákon, aj keď sa od pôvodnej verzie Faradayovho zákona trochu líši formou a neberie do úvahy indukciu EMF počas pohybu. Verzia Heaviside je formou skupiny rovníc, ktoré sa dnes uznávajú, známe ako Maxwellove rovnice.

Faradayov zákon ako dva rôzne javy

Niektorí fyzici poznamenávajú, že Faradayov zákon v jednej rovnici opisuje dva rôzne javy: motor emf generované pôsobením magnetickej sily na pohybujúci sa drôt, a transformátor EMF vznikajúci pôsobením elektrickej sily v dôsledku zmeny magnetického poľa. Na túto skutočnosť upozornil vo svojej práci James Clerk Maxwell Na fyzických siločiarach v roku 1861. V druhej polovici časti II tejto práce podáva Maxwell samostatné fyzikálne vysvetlenie každého z týchto dvoch javov. Odkaz na tieto dva aspekty elektromagnetickej indukcie sa nachádza v niektorých moderných učebniciach. Ako píše Richard Feynman:

Takže „pravidlo toku“, že EMF v obvode sa rovná rýchlosti zmeny magnetického toku obvodom, platí bez ohľadu na dôvod zmeny toku: buď preto, že sa pole mení, alebo preto, že sa obvod pohybuje. (alebo oboje) .... V našom vysvetlení pravidla sme použili dva úplne odlišné zákony pre dva prípady  – v × B (\displaystyle (\stackrel (\mathbf (v\times B) )())) pre "pohyblivú reťaz" a ∇ x E = − ∂ t B (\displaystyle (\stackrel (\mathbf (\nabla \ x\ E\ =\ -\partial _(\ t)B) )())) pre „meniace sa pole“.

Nepoznáme žiadnu obdobnú situáciu vo fyzike, kde by takéto jednoduché a presné všeobecné princípy vyžadovali analýzu z hľadiska dvoch rôznych javov na ich skutočné pochopenie.

Odrážanie tejto zdanlivej dichotómie bolo jedným z hlavných spôsobov, ktoré viedli Einsteina k rozvoju špeciálnej teórie relativity:

Je známe, že Maxwellova elektrodynamika - ako sa v súčasnosti zvyčajne chápe - pri aplikácii na pohybujúce sa telesá vedie k asymetrii, ktorá, ako sa zdá, nie je tomuto javu vlastná. Vezmime si napríklad elektrodynamickú interakciu magnetu a vodiča. Pozorovaný jav závisí iba od relatívneho pohybu vodiča a magnetu, zatiaľ čo bežný názor vykresľuje ostrý rozdiel medzi dvoma prípadmi, v ktorých je buď jedno alebo druhé teleso v pohybe. Ak je totiž magnet v pohybe a vodič je v pokoji, vzniká v blízkosti magnetu elektrické pole s určitou hustotou energie, ktoré vytvára prúd v mieste, kde sa vodič nachádza. Ale ak je magnet v pokoji a vodič sa pohybuje, potom v blízkosti magnetu nevzniká žiadne elektrické pole. Vo vodiči však nájdeme elektromotorickú silu, pre ktorú sama o sebe neexistuje zodpovedajúca energia, ale ktorá spôsobuje - za predpokladu rovnosti relatívneho pohybu v dvoch diskutovaných prípadoch - elektrické prúdy v rovnakom smere a rovnakej intenzity ako v prvý prípad.

Príklady tohto druhu, spolu s neúspešným pokusom o detekciu akéhokoľvek pohybu Zeme vo vzťahu k „svetlonosnému médiu“, naznačujú, že javy elektrodynamiky, ako aj mechaniky, nemajú vlastnosti zodpovedajúce myšlienke absolútny odpočinok.

- Albert Einstein, O elektrodynamike pohybujúcich sa telies

Tok cez povrch a EMF v okruhu

Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie používa pojem magnetického toku Φ B cez uzavretú plochu Σ, ktorá je definovaná prostredníctvom plošného integrálu:

Φ = ∬ S B n ⋅ d S , (\displaystyle \Phi =\iint \limits _(S)\mathbf (B_(n)) \cdot d\mathbf (S) ,)

kde d S - plocha prvku povrchu Σ( t), B je magnetické pole a B· dS- skalárny súčin B a dS. Predpokladá sa, že povrch má „ústa“ načrtnuté uzavretou krivkou, označenou ∂Σ( t). Faradayov indukčný zákon hovorí, že keď sa prietok zmení, potom keď sa jednotkový kladný testovací náboj pohybuje pozdĺž uzavretej krivky ∂Σ, je práca vykonaná E (\displaystyle (\mathcal (E))), ktorého hodnota je určená vzorcom:

| e | = | d d t | , (\displaystyle |(\mathcal (E))|=\left|((d\Phi ) \over dt)\right|\ ,)

kde | e | (\displaystyle |(\mathcal (E))|)- veľkosť elektromotorickej sily (EMF) vo voltoch a Φ B- magnetický tok vo weberoch. Smer elektromotorickej sily je určený Lenzovým zákonom.

Na obr. 4 znázorňuje vreteno tvorené dvoma kotúčmi s vodivými okrajmi a vodičmi usporiadanými vertikálne medzi týmito okrajmi. prúd je dodávaný klznými kontaktmi na vodivé ráfiky. Tento dizajn sa otáča v magnetickom poli, ktoré smeruje radiálne von a má rovnakú hodnotu v akomkoľvek smere. tie. okamžitá rýchlosť vodičov, prúd v nich a magnetická indukcia tvoria pravú trojku, ktorá spôsobuje otáčanie vodičov.

Lorentzova sila

V tomto prípade pôsobí ampérová sila na vodiče a Lorentzova sila pôsobí na jednotkový náboj vo vodiči - tok vektora magnetickej indukcie B, prúd vo vodičoch spájajúcich vodivé ráfiky smeruje normálne k magnetickej indukcii. vektor, potom sila pôsobiaca na náboj vo vodiči bude rovná

F = qBv. (\displaystyle F=qBv\,.)

kde v = rýchlosť pohybujúceho sa náboja

Preto sila pôsobiaca na vodiče

F = I B ℓ , (\displaystyle (\mathcal (F))=IB\ell ,)

kde l je dĺžka vodičov

Tu sme použili B ako dané, v skutočnosti to závisí od geometrických rozmerov ráfikov konštrukcie a túto hodnotu možno vypočítať pomocou zákona Bio - Savart - Laplace. Tento efekt sa používa aj v inom zariadení s názvom Railgun.

Faradayov zákon

Intuitívne atraktívny, ale chybný prístup k používaniu pravidla toku vyjadruje prietok obvodom vzorcom Φ B = B wℓ, kde w- šírka pohyblivej slučky.

Chybou tohto prístupu je, že nejde o rámec v obvyklom zmysle slova. obdĺžnik na obrázku tvoria jednotlivé vodiče uzavreté k okraju. Ako vidíte na obrázku, prúd tečie v oboch vodičoch rovnakým smerom, t.j. neexistuje žiadna koncepcia "uzavretá slučka"

Najjednoduchšie a najzrozumiteľnejšie vysvetlenie tohto účinku je dané pojmom sila ampér. Tie. vertikálny vodič môže byť vo všeobecnosti jeden, aby nebol zavádzajúci. Alebo dirigent konečná hrúbka môžu byť umiestnené na osi spájajúcej ráfiky. Priemer vodiča musí byť konečný a odlišný od nuly, aby moment sily ampér nebol nulový.

Faradayova - Maxwellova rovnica

Striedavé magnetické pole vytvára elektrické pole opísané Faradayovou-Maxwellovou rovnicou:

∇ × E = − ∂ B ∂ t (\displaystyle \nabla \times \mathbf (E) =-(\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t)))

∇ × (\displaystyle \nabla \times ) znamená rotor E- elektrické pole B- hustota magnetický tok.

Táto rovnica je prítomná v modernom systéme Maxwellových rovníc, často sa nazýva Faradayov zákon. Keďže však obsahuje len čiastočné derivácie vzhľadom na čas, jeho použitie je obmedzené na situácie, keď je náboj v pokoji v časovo premennom magnetickom poli. Neberie do úvahy [ ] elektromagnetická indukcia v prípadoch, keď sa nabitá častica pohybuje v magnetickom poli.

Inou formou možno Faradayov zákon napísať v zmysle integrálna forma teorém Kelvin-Stokes:

∮ ∂ Σ ⁡ E ⋅ d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B ⋅ d A (\displaystyle \oint _(\partial \Sigma )\mathbf (E) \cdot d(\bold)symbol)= (-\ell int _(\Sigma )(\čiastočné \over (\čiastočné t))\mathbf (B) \cdot d\mathbf (A) )

Integrácia vyžaduje časovo nezávislý povrch Σ (v tejto súvislosti považované za súčasť výkladu parciálnych derivátov). Ako je znázornené na obr. 6:

Σ - plocha ohraničená uzavretým obrysom ∂Σ , a ako Σ , a ∂Σ sú pevné, nezávislé od času, E- elektrické pole, d ℓ - nekonečne malý obrysový prvok ∂Σ , B- magnetické pole, d A je nekonečne malý prvok vektora povrchu Σ .

d prvkov ℓ a d A majú nedefinované znaky. Na nastavenie správnych znamienok sa používa pravidlo pravej ruky, ako je popísané v článku o Kelvinovej-Stokesovej vete. Pre plochý povrch Σ kladný smer prvku dráhy dℓ krivka ∂Σ je určená pravidlom pravej ruky, podľa ktorého štyri prsty pravej ruky ukazujú týmto smerom, keď palec ukazuje v smere normály n na povrch Σ.

Celkom cez ∂Σ volal integrál cesty alebo krivočiary integrál. Plošný integrál na pravej strane Faradayovej-Maxwellovej rovnice je explicitným vyjadrením magnetického toku Φ B v zmysle Σ . Všimnite si, že integrál nenulovej cesty pre E sa líši od správania elektrického poľa vytvoreného nábojmi. Vygenerovaný poplatok E-pole možno vyjadriť ako gradient skalárneho poľa, ktoré je riešením Poissonovej rovnice a má integrál nulovej dráhy.

Integrálna rovnica platí pre akýkoľvek spôsobom ∂Σ vo vesmíre a na akomkoľvek povrchu Σ , pre ktorú je táto cesta hranicou.

D d t ∫ A B d A = ∫ A (∂ B ∂ t + v div B + rot (B × v)) d A (\displaystyle (\frac (\text(d))((\text(d))t ))\int \limits _(A)(\mathbf (B) )(\text( d))\mathbf (A) =\int \limits _(A)(\left((\frac (\čiastočné \mathbf (B) )(\čiastočné t))+\mathbf (v) \ (\text(div))\ \mathbf (B) +(\text(rot))\;(\mathbf (B) \times \mathbf (v))\vpravo)\;(\text(d)))\mathbf (A) )

a berúc do úvahy div B = 0 (\displaystyle (\text(div))\mathbf (B) =0)(Séria Gauss), B × v = − v × B (\displaystyle \mathbf (B) \times \mathbf (v) =-\mathbf (v) \times \mathbf (B) )(vektorový súčin) a ∫ A rot X d A = ∮ ∂ A ⁡ X d ℓ (\displaystyle \int _(A)(\text(rot))\;\mathbf (X) \;\mathrm (d) \mathbf (A) = \oint _(\čiastočné A)\mathbf (X) \;(\text(d))(\boldsymbol (\ell )))(veta Kelvin - Stokes), zistíme, že celkovú deriváciu magnetického toku možno vyjadriť

∫ Σ ∂ B ∂ t d A = d d t ∫ Σ B d A + ∮ ∂ Σ ⁡ v × B d ℓ (\displaystyle \int \limits _(\Sigma )(\frac (\B) \mathbf (\B) \mathbf čiastočné t))(\textrm (d))\mathbf (A) =(\frac (\text(d))((\text(d))t))\int \limits _(\Sigma )(\mathbf (B) )(\text( d))\mathbf (A) +\oint _(\čiastočné \Sigma )\mathbf (v) \times \mathbf (B) \,(\text(d))(\boldsymbol (\ell)))

Pridaním člena ∮ ⁡ v × B d ℓ (\displaystyle \oint \mathbf (v) \times \mathbf (B) \mathrm (d) \mathbf (\ell ) ) na obe strany Faradayovej-Maxwellovej rovnice a zavedením vyššie uvedenej rovnice dostaneme:

∮ ∂ Σ ⁡ (E + v × B) d ℓ = - ∫ Σ ∂ ∂ t B d Štýl zobrazenia \oint \limits _(\partial \Sigma )((\mathbf (E) +\mathbf (v) \times \mathbf (B)))(\text(d))\ell =\underbrace (-\int \limits _(\Sigma )(\frac (\partial )(\partial t))\mathbf (B) (\ text(d))\mathbf (A) ) _((\text(indukovaný))\ (\ text(emf)))+\pod zátvorkou (\oint \limits _(\čiastočné \Sigma )(\mathbf (v) )\times \mathbf (B) (\text(d))\ell ) _((\text (pohyblivý))\ (\text(emf)))=-(\frac (\text(d))(( \text(d))t))\int \limits _(\Sigma )(\mathbf (B) )(\text( d))\mathbf (A) ,)

čo je Faradayov zákon. Faradayov zákon a Faraday-Maxwellove rovnice sú teda fyzikálne ekvivalentné.

Ryža. 7 ukazuje interpretáciu príspevku magnetickej sily k EMF na ľavej strane rovnice. Oblasť prejdená po segmentoch dℓ nepoctivý ∂Σ počas dt pri pohybe rýchlosťou v, rovná sa:

d A = − d ℓ × v d t , (\displaystyle d\mathbf (A) =-d(\boldsymbol (\ell \times v))dt\ ,)

aby zmena magnetického toku ΔΦ B cez časť plochy ohraničenú o ∂Σ počas dt, rovná sa:

d Δ Φ B d t = − B ⋅ d ℓ × v = − v × B ⋅ d ℓ , (\displaystyle (\frac (d\Delta \Phi _(B))(dt))=-\mathbf (B) \cdot \ d(\boldsymbol (\ell \times v))\ =-\mathbf (v) \times \mathbf (B) \cdot \ d(\boldsymbol (\ell ))\ ,)

a ak pridáme tieto ΔΦ B -príspevky okolo slučky pre všetky segmenty dℓ , dostaneme celkový príspevok magnetickej sily k Faradayovmu zákonu. To znamená, že termín je spojený s motor EMF.

Príklad 3: Uhol pohľadu pohybujúceho sa pozorovateľa

Vráťme sa k príkladu na obr. 3, v pohyblivom referenčnom rámci je medzi nimi tesné spojenie E- a B polia, ako aj medzi motor a vyvolané EMF. Predstavte si pozorovateľa, ktorý sa pohybuje spolu so slučkou. Pozorovateľ vypočíta EMF v slučke pomocou Lorentzovho zákona a Faradayovho zákona elektromagnetickej indukcie. Keďže sa tento pozorovateľ pohybuje so slučkou, nevidí žiadny pohyb slučky, t.j. nulovú veľkosť v×B. Keďže však pole B zmeny v určitom bode X, pohybujúci sa pozorovateľ vidí časovo premenlivé magnetické pole, konkrétne:

B = k B (x + v t) , (\displaystyle \mathbf (B) =\mathbf (k) (B)(x+vt)\ ,)

kde k je jednotkový vektor v smere z.

Lorenzov zákon

Faraday-Maxwellova rovnica hovorí, že pohybujúci sa pozorovateľ vidí elektrické pole E y v smere osi r, určené podľa vzorca:

∇ × E = k d E y d x (\displaystyle \nabla \times \mathbf (E) =\mathbf (k) \ (\frac (dE_(y))(dx))) = − ∂ B ∂ t = − k d B (x + v t) d t = − k d B d x v , (\displaystyle =-(\frac (\partial \mathbf (B) )(\čiastočné t))=-\mathbf ( k) (\frac (dB(x+vt))(dt))=-\mathbf (k) (\frac (dB)(dx))v\ \ ,) d B d t = d B d (x + v t) d (x + v t) d t = d B d x v. (\displaystyle (\frac (dB)(dt))=(\frac (dB)(d(x+vt)))(\frac (d(x+vt))(dt))=(\frac (dB )(dx))v\.)

Riešenie pre E y až po konštantu, ktorá nepridáva nič k integrálu slučky:

E y (x, t) = − B (x + v t) v. (\displaystyle E_(y)(x,\ t)=-B(x+vt)\ v\ .)

Pomocou Lorentzovho zákona, v ktorom je len zložka elektrického poľa, môže pozorovateľ vypočítať EMF pozdĺž slučky v čase t podľa vzorca:

E = − ℓ [ E y (x C + w / 2, t) − E y (x C − w / 2, t) ] (\displaystyle (\mathcal (E))=-\ell ) = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , (\displaystyle =v\ell \ ,)

a vidíme, že presne ten istý výsledok sa zistí pre stacionárneho pozorovateľa, ktorý vidí ťažisko X C sa posunul o X C+ v t. Dojímavý pozorovateľ však dostal výsledok pod dojmom, že iba elektrický komponent, zatiaľ čo stacionárny pozorovateľ si myslel, že pôsobí iba magnetické komponent.

Faradayov indukčný zákon

Ak chcete použiť Faradayov indukčný zákon, zvážte pozorovateľa, ktorý sa pohybuje spolu s bodom X C. Vidí zmenu magnetického toku, ale slučka sa mu zdá byť nehybná: stred slučky X C je pevné, pretože pozorovateľ sa pohybuje spolu so slučkou. Potom tok:

Φ B = − ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 B (x + v t) d x , (\displaystyle \Phi _(B)=-\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C)-w/2)^(x_(C)+w/2)B(x+vt)dx\,)

kde sa znamienko mínus vyskytuje, pretože normála k povrchu má smer opačný ako aplikované pole B. Podľa Faradayovho zákona indukcie je EMF:

E = − d Φ B d t = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d t B (x + v t) d x (\displaystyle (\mathcal (E))=-(\frac (d \Phi _(B))(dt))=\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C)-w/2)^(x_(C)+w/2)(\ frac (d)(dt))B(x+vt)dx) = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d x B (x + v t) v d x (\displaystyle =\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C) -w/2)^(x_(C)+w/2)(\frac (d)(dx))B(x+vt)\ v\ dx) = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , (\displaystyle =v\ell \ \ ,)

a vidíme rovnaký výsledok. Pri integrácii sa používa časová derivácia, pretože integračné limity sú nezávislé od času. Opäť previesť deriváciu času na deriváciu vzhľadom na X používajú sa metódy diferenciácie komplexnej funkcie.

Stacionárny pozorovateľ vidí EMF ako motor , zatiaľ čo pohybujúci sa pozorovateľ si myslí, že áno vyvolané EMF.

Elektrický generátor

Fenomén vzniku EMF generovaného podľa Faradayovho zákona indukcie v dôsledku relatívneho pohybu obvodu a magnetického poľa je základom činnosti elektrických generátorov. Ak sa permanentný magnet pohybuje vzhľadom na vodič, alebo naopak, vodič sa pohybuje voči magnetu, potom vzniká elektromotorická sila. Ak je vodič pripojený k elektrickej záťaži, preteká ním prúd, a preto sa mechanická energia pohybu premení na elektrickú energiu. Napríklad, generátor disku postavené na rovnakom princípe ako na obr. 4. Ďalšou realizáciou tejto myšlienky je Faradayov disk, znázornený v zjednodušenej forme na obr. 8. Upozorňujeme, že analýza na obr. 5 a priama aplikácia Lorentzovho zákona o sile to ukazujú pevný vodivý disk funguje rovnakým spôsobom.

V príklade Faradayovho disku sa disk otáča v rovnomernom magnetickom poli kolmom na disk, čo vedie k vzniku prúdu v radiálnom ramene v dôsledku Lorentzovej sily. Je zaujímavé pochopiť, ako sa ukázalo, že na kontrolu tohto prúdu je potrebná mechanická práca. Keď generovaný prúd preteká vodivou obrubou, podľa Ampérovho zákona tento prúd vytvára magnetické pole (na obr. 8 je označené ako "indukované B" - Induced B). Z ráfika sa tak stáva elektromagnet, ktorý odoláva otáčaniu kotúča (príklad Lenzovho pravidla). Vo vzdialenejšej časti obrázku tečie spätný prúd z rotujúceho ramena cez vzdialenú stranu ráfika do spodnej kefy. Pole B vytvorené týmto spätným prúdom je opačné k aplikovanému poľu, čo spôsobuje zníženie tok cez odvrátenú stranu reťazca, na rozdiel od zvýšiť prietok spôsobený rotáciou. Na blízkej strane obrázku tečie spätný prúd z rotujúceho ramena cez blízku stranu ráfika do spodnej kefy. Indukované pole B zvyšuje tok na tejto strane reťaze, na rozdiel od znížiť prietok spôsobený rotáciou. Obe strany obvodu teda generujú emf, ktorý je proti rotácii. Energia potrebná na udržanie pohybu disku proti tejto reaktívnej sile sa presne rovná generovanej elektrickej energii (plus energia na kompenzáciu strát v dôsledku trenia, generovania tepla – joulov atď.). Toto správanie je spoločné pre všetky generátory na premenu mechanickej energie na elektrickú energiu.

Hoci Faradayov zákon popisuje činnosť akéhokoľvek elektrického generátora, podrobný mechanizmus sa môže líšiť prípad od prípadu. Keď sa magnet otáča okolo pevného vodiča, meniace sa magnetické pole vytvára elektrické pole, ako je opísané v Maxwell-Faradayovej rovnici, a toto elektrické pole tlačí cez vodič náboje. Tento prípad je tzv vyvolané EMF. Na druhej strane, keď magnet stojí a vodič sa otáča, na pohybujúce sa náboje pôsobí magnetická sila (ako to popisuje Lorentzov zákon) a táto magnetická sila tlačí náboje cez vodič. Tento prípad je tzv motor EMF.

elektrický motor

Elektrický generátor môže pracovať „spätne“ a stať sa motorom. Zoberme si napríklad Faradayov disk. Predpokladajme, že vodivým radiálnym ramenom preteká jednosmerný prúd z nejakého napätia. Potom, podľa Lorentzovho silového zákona, je tento pohybujúci sa náboj ovplyvnený silou v magnetickom poli B, ktorý bude otáčať disk v smere určenom pravidlom ľavej ruky. Pri absencii účinkov, ktoré spôsobujú disipatívne straty, ako je trenie alebo teplo Jouly, sa disk bude otáčať takou rýchlosťou, d Φ B / dt bola rovnaká ako napätie spôsobujúce prúd.

elektrický transformátor

EMF predpovedané Faradayovým zákonom je tiež dôvodom, prečo fungujú elektrické transformátory. Keď sa elektrický prúd v drôtovej slučke zmení, meniaci sa prúd vytvára striedavé magnetické pole. Druhý drôt v magnetickom poli, ktoré má k dispozícii, zažije tieto zmeny v magnetickom poli ako zmeny v magnetickom toku, ktorý je s ním spojený. dΦ B / dt. Elektromotorická sila generovaná v druhej slučke sa nazýva indukované emf alebo EMF transformátor. Ak sú dva konce tejto slučky spojené cez elektrickú záťaž, potom cez ňu preteká prúd.

Empiricky M. Faraday ukázal, že sila indukčného prúdu vo vodivom obvode je priamo úmerná rýchlosti zmeny počtu magnetických indukčných čiar, ktoré prechádzajú povrchom obmedzeným príslušným obvodom. Modernú formuláciu zákona elektromagnetickej indukcie, využívajúcu koncept magnetického toku, podal Maxwell. Magnetický tok (Ф) cez povrch S je hodnota rovnajúca sa:

kde je modul vektora magnetickej indukcie; - uhol medzi vektorom magnetickej indukcie a normálou k rovine obrysu. Magnetický tok sa interpretuje ako množstvo, ktoré je úmerné počtu magnetických indukčných čiar prechádzajúcich uvažovanou povrchovou plochou S.

Výskyt indukčného prúdu naznačuje, že vo vodiči vzniká určitá elektromotorická sila (EMF). Dôvodom vzniku indukcie EMF je zmena magnetického toku. V systéme medzinárodných jednotiek (SI) je zákon elektromagnetickej indukcie napísaný takto:

kde je rýchlosť zmeny magnetického toku cez oblasť, ktorú obrys ohraničuje.

Znamienko magnetického toku závisí od voľby kladnej normály k rovine obrysu. V tomto prípade je smer normály určený pomocou pravidla pravej skrutky, ktorá ju spája s kladným smerom prúdu v obvode. Kladný smer normálu je teda ľubovoľne priradený, určuje sa kladný smer prúdu a EMF indukcie v obvode. Znamienko mínus v základnom zákone elektromagnetickej indukcie zodpovedá Lenzovmu pravidlu.

Obrázok 1 znázorňuje uzavretú slučku. Predpokladajme, že kladný smer prechodu obrysu je proti smeru hodinových ručičiek, potom kolmica na obrys () je pravá skrutka v smere prechodu obrysu. Ak je vektor magnetickej indukcie vonkajšieho poľa smerovaný spolu s normálou a jeho modul sa s časom zvyšuje, potom dostaneme:

Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

V tomto prípade indukčný prúd vytvorí magnetický tok (F '), ktorý bude menší ako nula. Čiary magnetickej indukcie magnetického poľa indukčného prúdu () sú znázornené na obr. 1 bodkovaná čiara. Indukčný prúd bude smerovať v smere hodinových ručičiek. Indukčné emf bude menšie ako nula.

Vzorec (2) je záznamom zákona elektromagnetickej indukcie v najvšeobecnejšej forme. Môže byť aplikovaný na pevné obvody a vodiče pohybujúce sa v magnetickom poli. Derivácia, ktorá vstupuje do výrazu (2), sa vo všeobecnosti skladá z dvoch častí: jedna závisí od zmeny magnetického toku v čase, druhá je spojená s pohybom (deformáciami) vodiča v magnetickom poli.

V prípade, že sa magnetický tok mení v rovnakých časových intervaloch o rovnakú hodnotu, potom zákon elektromagnetickej indukcie je napísaný ako:

Ak sa v striedavom magnetickom poli uvažuje obvod pozostávajúci z N závitov, potom zákon elektromagnetickej indukcie bude mať tvar:

kde množstvo sa nazýva väzba toku.

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1

Cvičenie	Aká je rýchlosť zmeny magnetického toku v solenoide, ktorý má N = 1000 závitov, ak je v ňom vybudená indukčná EMF rovná 200 V?
Riešenie	Základom riešenia tohto problému je zákon elektromagnetickej indukcie v tvare: kde je rýchlosť zmeny magnetického toku v solenoide. Požadovanú hodnotu teda nájdeme takto: Urobme výpočty:
Odpoveď

PRÍKLAD 2

Cvičenie	Štvorcový vodivý rám je v magnetickom poli, ktoré sa mení podľa zákona: (kde a sú konštanty). Normála k rámu zviera uhol so smerom vektora magnetickej indukcie poľa. rámová stena b. Získajte výraz pre okamžitú hodnotu indukčného emf ().
Riešenie	Urobme si kresbu. Ako základ pre riešenie problému berieme základný zákon elektromagnetickej indukcie v tvare:

>>Fyzika a astronómia >>Fyzika ročník 11 >> Zákon elektromagnetickej indukcie

Faradayov zákon. Indukcia

Elektromagnetická indukcia sa nazýva taký jav, ako je výskyt elektrického prúdu v uzavretom obvode, ktorý podlieha zmene magnetického toku, ktorý prechádza týmto obvodom.

Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie je napísaný takto:

A hovorí, že:

Ako sa vedcom podarilo odvodiť takýto vzorec a sformulovať tento zákon? Už vieme, že okolo vodiča s prúdom je vždy magnetické pole a elektrina má magnetickú silu. Začiatkom 19. storočia preto vyvstal problém potreby potvrdiť vplyv magnetických javov na elektrické, čo sa snažili vyriešiť mnohí vedci a medzi nimi bol aj anglický vedec Michael Faraday. Takmer 10 rokov, počnúc rokom 1822, strávil rôznymi pokusmi, no bezvýsledne. A až 29. augusta 1831 prišiel triumf.

Po intenzívnom hľadaní, výskume a experimentoch dospel Faraday k záveru, že iba magnetické pole, ktoré sa časom mení, môže vytvoriť elektrický prúd.

Faradayove experimenty

Faradayove experimenty boli nasledovné:

Po prvé, ak vezmete permanentný magnet a presuniete ho do cievky, ku ktorej je pripojený galvanometer, potom v obvode vznikne elektrický prúd.
Po druhé, ak je tento magnet vytiahnutý z cievky, potom pozorujeme, že galvanometer tiež ukazuje prúd, ale tento prúd má opačný smer.

Teraz skúsme túto skúsenosť trochu zmeniť. K tomu sa pokúsime nasadiť a odstrániť cievku na pevnom magnete. A čo nakoniec uvidíme? A pozorujeme, že počas pohybu cievky voči magnetu sa v obvode opäť objaví prúd. A ak sa cievka zastaví, prúd okamžite zmizne.

Teraz urobme ďalší experiment. Aby sme to urobili, vezmeme a umiestnime do magnetického poľa plochý obvod bez vodiča a pokúsime sa spojiť jeho konce s galvanometrom. A čo vidíme? Hneď ako sa obvod galvanometra otočí, pozorujeme v ňom výskyt indukčného prúdu. A ak sa pokúsite otočiť magnet vo vnútri a vedľa obvodu, potom sa v tomto prípade objaví aj prúd.

Myslím, že ste si už všimli, že prúd sa objaví v cievke, keď sa zmení magnetický tok, ktorý preniká touto cievkou.

A tu vzniká otázka, pri akýchkoľvek pohyboch magnetu a cievky môže vzniknúť elektrický prúd? Ukazuje sa, že nie vždy. Prúd sa nevyskytuje, keď sa magnet otáča okolo zvislej osi.

A z toho vyplýva, že pri akejkoľvek zmene magnetického toku pozorujeme, že v tomto vodiči vzniká elektrický prúd, ktorý existoval počas celého procesu, pričom dochádzalo k zmenám magnetického toku. Toto je práve fenomén elektromagnetickej indukcie. A indukčný prúd je prúd, ktorý sa získal touto metódou.

Ak túto skúsenosť rozoberieme, uvidíme, že hodnota indukčného prúdu je úplne nezávislá od príčiny zmeny magnetického toku. V tomto prípade má prvoradý význam iba rýchlosť, ktorá ovplyvňuje zmeny magnetického toku. Z Faradayových experimentov vyplýva, že čím rýchlejšie sa magnet pohybuje v cievke, tým viac sa strelka galvanometra vychyľuje.

Teraz môžeme zhrnúť túto lekciu a dospieť k záveru, že zákon elektromagnetickej indukcie je jedným zo základných zákonov elektrodynamiky. Vďaka štúdiu javov elektromagnetickej indukcie vedci z rôznych krajín vytvorili rôzne elektromotory a výkonné generátory. Obrovský príspevok k rozvoju elektrotechniky urobili takí slávni vedci ako Lenz, Jacobi a ďalší.

Fedun V.I. Abstrakt prednášok z fyziky elektromagnetizmu

Prednáška 26

Elektromagnetická indukcia. Faradayov objav .

V roku 1831 urobil M. Faraday jeden z najdôležitejších zásadných objavov v elektrodynamike – objavil fenomén elektromagnetická indukcia .

V uzavretom vodivom obvode so zmenou magnetického toku (vektorový tok), ktorý tento obvod pokrýva, vzniká elektrický prúd.

Tento prúd sa nazýva indukcia .

Vzhľad indukčného prúdu znamená, že keď magnetický

	v okruhu vzniká prúdenie emf indukcia (práca na prenose jednotkového náboja po uzavretom okruhu). Všimnite si, že hodnota úplne nezávisle od toho, ako sa uskutočňuje zmena magnetického toku , a je určená len rýchlosťou jej zmeny, t.j. rozsah . Zmena znamienka derivácie vedie k zmene znamenia emf indukcia .
Obrázok 26.1.

Faraday objavil, že indukčný prúd možno indukovať dvoma rôznymi spôsobmi, čo možno pohodlne vysvetliť pomocou diagramu.

1. metóda: posunutie rámu v magnetickom poli pevnej cievky (pozri obr.26.1).

2. metóda: zmena magnetického poľa generované cievkou , v dôsledku jeho pohybu alebo v dôsledku zmeny sily prúdu v ňom (alebo oboje). Rám pri nehybnosti.

V oboch týchto prípadoch ide o galvanometer ukáže prítomnosť indukčného prúdu v ráme .

Smer indukčného prúdu a podľa toho znamenie emf. indukcia určené Lenzovým pravidlom.

Lenzove pravidlo.

Indukčný prúd je vždy smerovaný tak, aby pôsobil proti príčine, ktorá ho spôsobuje. .

Lenzovo pravidlo vyjadruje dôležitú fyzikálnu vlastnosť – túžbu systému pôsobiť proti zmene svojho stavu. Táto vlastnosť je tzv elektromagnetická zotrvačnosť .

Zákon elektromagnetickej indukcie (Faradayov zákon).

Bez ohľadu na dôvod zmeny magnetického toku pokrytého uzavretým vodivým obvodom, ktorý sa vyskytuje v obvode emf. indukcia je definovaná vzorcom

Povaha elektromagnetickej indukcie.

S cieľom objasniť fyzické príčiny, ktoré vedú k vzniku emf. Indukcia uvažujeme postupne dva prípady.

1. Obvod sa pohybuje v konštantnom magnetickom poli.

pôsobiť silou

Elektromotorická sila generovaná týmto poľom sa nazýva indukcia elektromotorickej sily . V našom prípade

.

Tu je uvedené znamienko mínus, pretože pole tretej strany nasmerované proti bypassu kladnej slučky definovanému pravým skrutkovým pravidlom. Práca je teda miera prírastku plochy obrysu (prírastok plochy za jednotku času).

,

kde
- prírastok magnetického toku cez obvod.

.

Získaný výsledok možno zovšeobecniť na prípad ľubovoľnej orientácie vektora indukcie magnetického poľa vzhľadom na rovinu obrysu a na akomkoľvek obryse pohybujúcom sa (a/alebo deformujúcom sa) ľubovoľným spôsobom v konštantnom nehomogénnom vonkajšom magnetickom poli.

Takže, excitácia emf. indukcia, keď sa obvod pohybuje v konštantnom magnetickom poli, sa vysvetľuje pôsobením magnetickej zložky Lorentzovej sily, úmernej
, ktorý vzniká pri pohybe vodiča.

2. Obvod je v kľude v striedavom magnetickom poli.

Experimentálne pozorovaný výskyt indukčného prúdu naznačuje, že v tomto prípade sa v obvode objavujú vonkajšie sily, ktoré sú teraz spojené s časovo premenlivým magnetickým poľom. Aká je ich povaha? Odpoveď na túto zásadnú otázku dal Maxwell.

Keďže vodič je v pokoji, rýchlosť usporiadaného pohybu elektrických nábojov
a teda magnetická sila úmerná
, sa tiež rovná nule a už nemôže uviesť náboje do pohybu. Avšak okrem magnetickej sily len sila z elektrického poľa rovná . Zostáva teda dospieť k záveru indukovaný prúd v dôsledku elektrického poľa vznikajúce pri zmene vonkajšieho magnetického poľa v čase. Je to toto elektrické pole, ktoré je zodpovedné za vzhľad emf. indukcia v pevnom obvode. Podľa Maxwella časovo premenné magnetické pole vytvára v okolitom priestore elektrické pole. Výskyt elektrického poľa nie je spojený s prítomnosťou vodivého obvodu, čo umožňuje zistiť existenciu tohto poľa iba objavením sa indukčného prúdu v ňom.

Znenie zákon elektromagnetickej indukcie , ktorý uviedol Maxwell, je jedným z najdôležitejších zovšeobecnení elektrodynamiky.

Akákoľvek zmena magnetického poľa v čase vybudí elektrické pole v okolitom priestore .

Matematická formulácia zákona elektromagnetickej indukcie v Maxwellovom chápaní má tvar:

Cirkulácia vektora napätia toto pole pozdĺž akéhokoľvek pevného uzavretého obrysu je definovaný výrazom

,

kde - magnetický tok prenikajúci do obvodu .

Znamienko parciálnej derivácie sa používa na označenie rýchlosti zmeny magnetického toku a znamená, že obvod je stacionárny.

Vektorový tok cez povrch ohraničený obrysom , rovná sa
, takže výraz pre zákon elektromagnetickej indukcie možno prepísať takto:

Toto je jedna z rovníc Maxwellovho systému rovníc.

Skutočnosť, že cirkulácia elektrického poľa excitovaného časovo premenným magnetickým poľom je nenulová, znamená, že uvažované elektrické pole nie potenciálny.Je to ako magnetické pole víriť.

Vo všeobecnosti elektrické pole možno znázorniť vektorovým súčtom potenciálnych (pole statických elektrických nábojov, ktorých cirkulácia je nulová) a vírových (v dôsledku časovo premenlivého magnetického poľa) elektrických polí.

Na základe javov, ktoré sme uvažovali a ktoré vysvetľujú zákon elektromagnetickej indukcie, neexistuje žiadny všeobecný princíp, ktorý by umožňoval stanoviť zhodnosť ich fyzikálnej podstaty. Preto by sa tieto javy mali považovať za nezávislé a zákon elektromagnetickej indukcie - ako výsledok ich spoločného pôsobenia. O to prekvapivejší je fakt, že emf. indukcia v obvode sa vždy rovná rýchlosti zmeny magnetického toku obvodom. V prípadoch, keď sa zmení aj pole a umiestnenie alebo konfigurácia obvodu v magnetickom poli, emf. indukcia by sa mala vypočítať podľa vzorca

Výraz na pravej strane tejto rovnosti je celková derivácia magnetického toku vzhľadom na čas: prvý člen je spojený so zmenou magnetického poľa v čase, druhý s pohybom obvodu.

Dá sa povedať, že vo všetkých prípadoch je indukčný prúd spôsobený celkovou Lorentzovou silou

.

Aká časť indukčného prúdu je spôsobená elektrickou a aká časť magnetickej zložky Lorentzovej sily závisí od výber referenčného systému.

O práci Lorentzových a Ampérových síl.

Už zo samotnej definície práce vyplýva, že sila pôsobiaca v magnetickom poli na elektrický náboj a kolmo na jeho rýchlosť nemôže konať. Keď sa však vodič s prúdom pohybuje a nesie so sebou náboje, ampérová sila stále funguje. Elektromotory slúžia ako jasné potvrdenie.

Tento rozpor zmizne, ak vezmeme do úvahy, že pohyb vodiča v magnetickom poli je nevyhnutne sprevádzaný javom elektromagnetickej indukcie. Spolu s ampérovou silou preto prácu na elektrických nábojoch vykonáva aj elektromotorická sila indukcie vznikajúca vo vodiči. Celková práca síl magnetického poľa teda pozostáva z mechanickej práce spôsobenej ampérovou silou a práce emf indukovaného pri pohybe vodiča. Obidve práce sú rovnaké v absolútnej hodnote a opačné v znamienku, takže ich súčet sa rovná nule. Práca ampérovej sily pri elementárnom posunutí vodiča s prúdom v magnetickom poli sa skutočne rovná
, v rovnakom čase emf indukcia funguje

,

potom plná práca
.

Ampérové ​​sily nevykonávajú prácu vďaka energii vonkajšieho magnetického poľa, ktoré môže zostať konštantné, ale vďaka zdroju emf, ktorý udržiava prúd v obvode.

V roku 1821 si Michael Faraday do svojho denníka zapísal: "Premeňte magnetizmus na elektrinu." Po 10 rokoch tento problém vyriešil on. V roku 1831 Michael Faraday zistil, že v akomkoľvek uzavretom vodivom obvode, keď sa mení tok magnetickej indukcie cez povrch ohraničený týmto obvodom, vzniká elektrický prúd. Tento jav sa nazýva elektromagnetická indukcia a výsledný prúd indukcia(obr. 3.27).

Ryža. 3.27 Faradayove pokusy

Indukčný prúd vzniká vždy, keď dôjde k zmene toku magnetickej indukcie spojenej s obvodom. Sila indukčného prúdu nezávisí od spôsobu zmeny toku magnetickej indukcie, ale je určená iba rýchlosťou jeho zmeny.

Faradayov zákon: sila indukčného prúdu, ktorý sa vyskytuje v uzavretom vodivom obvode (indukčné emf, ktoré sa vyskytuje vo vodiči) je úmerná rýchlosti zmeny magnetického toku spojeného s obvodom (prenikajúceho cez povrch ohraničený obvodom) a nezávisí od spôsobu zmeny magnetického toku.

Lenz stanovil pravidlo, podľa ktorého môžete nájsť smer indukčného prúdu. Lenzove pravidlo: indukčný prúd je nasmerovaný tak, že jeho vlastné magnetické pole zabraňuje zmene vonkajšieho magnetického toku prechádzajúceho povrchom obvodu(obr. 3.28).

Ryža. 3.28 Ilustrácia Lenzovho pravidla

Podľa Ohmovho zákona môže dôjsť k elektrickému prúdu v uzavretom obvode iba vtedy, ak sa v tomto obvode objaví EMF. Preto indukčný prúd objavený Faradayom naznačuje, že EMF indukcie sa vyskytuje v uzavretom obvode umiestnenom v striedavom magnetickom poli. Ďalší výskum ukázal, že EMF elektromagnetickej indukcie v obvode je úmerné zmene magnetického toku cez povrch ohraničený týmto obrysom.

Vyjadrená je okamžitá hodnota indukčného emf Faradayov-Lenzov zákon)

kde je tok väzba uzavretého vodivého obvodu.

Objav fenoménu elektromagnetickej indukcie:

1. ukázal vzťah medzi elektrickým a magnetickým poľom;

2. navrhol spôsob generovania elektrického prúdu pomocou magnetického poľa.

V tomto prípade je teda možný výskyt EMF indukcie pevný okruh nachádza sa v premenlivý magnetické pole. Lorentzova sila však nepôsobí na nehybné náboje, preto ju nemožno použiť na vysvetlenie vzniku indukčného EMF.

Skúsenosti ukazujú, že indukčné EMF nezávisí od typu látky vodiča, od stavu vodiča, najmä od jeho teploty, ktorá môže byť pozdĺž vodiča dokonca nerovnaká. Vonkajšie sily teda nesúvisia so zmenou vlastností vodiča v magnetickom poli, ale sú spôsobené samotným magnetickým poľom.

Na vysvetlenie EMF indukcie v pevných vodičoch to navrhol anglický fyzik Maxwell striedavé magnetické pole vybudí v okolitom priestore vírivé elektrické pole, čo je príčinou indukčného prúdu vo vodiči. Vírivé elektrické pole nie je elektrostatické (t.j. potenciálne).

EMF elektromagnetickej indukcie sa vyskytuje nielen v uzavretom vodiči s prúdom, ale aj v segmente vodiča, ktorý pri svojom pohybe križuje čiary magnetickej indukcie (obr. 3.29).

Ryža. 3.29 Vznik indukčného emf v pohybujúcom sa vodiči

Nech je priamka úsečka vodiča s dĺžkou l sa pohybuje rýchlosťou zľava doprava v(obr. 3.29). Indukcia magnetického poľa AT nasmerovaný preč od nás. Potom sa elektróny pohybujú rýchlosťou v Lorentzova sila funguje

Pôsobením tejto sily budú elektróny posunuté smerom k jednému z koncov vodiča. V dôsledku toho existuje potenciálny rozdiel a elektrické pole vo vnútri vodiča s intenzitou E. Zo strany vzniknutého elektrického poľa bude na elektróny pôsobiť sila qE, ktorej smer je opačný ako Lorentzova sila. Keď sa tieto sily navzájom vyrovnajú, pohyb elektrónov sa zastaví.

Obvod je otvorený, čo znamená, ale vo vodiči nie je žiadny galvanický článok ani iné zdroje prúdu, čo znamená, že pôjde o indukčné EMF

.

Pri pohybe v magnetickom poli uzavretého vodivého obvodu sa EMF indukcie nachádza vo všetkých jeho sekciách, ktoré pretínajú čiary magnetickej indukcie. Algebraický súčet týchto emf sa rovná celkovej indukcii emf uzavretej slučky.