Ang mga konsepto ng probabilidad ay napatunayang lubhang kapaki-pakinabang sa paglalarawan ng pag-uugali ng isang gas na binubuo ng isang malaking bilang ng mga molekula. Hindi maiisip na aktwal na subukan upang matukoy ang posisyon at bilis ng bawat isa sa 1022 molecule! Noong unang inilapat ang teorya ng probabilidad sa gayong mga kababalaghan, ito ay nakita lamang bilang isang maginhawang paraan ng pagtatrabaho sa ganitong komplikadong kapaligiran. Gayunpaman, naniniwala kami ngayon na ang posibilidad ay mahalaga sa paglalarawan ng iba't ibang mga proseso ng atomic. Ayon sa quantum mechanics, ang matematikal na teorya ng maliliit na particle, palaging may ilang kawalan ng katiyakan sa pagtukoy ng posisyon ng isang particle at ang bilis nito.
Sa pinakamainam, maaari lamang nating sabihin na mayroong ilang posibilidad na ang butil ay malapit sa punto x.
Upang ilarawan ang lokasyon ng isang particle, maaari nating ipakilala ang probability density p 1 (x), upang ang p 1 (x)∆x ay ang posibilidad na ang particle ay nasa pagitan ng x at x + ∆x. Kung ang posisyon ng particle ay naitatag nang maayos, kung gayon ang isang tinatayang anyo ng function p 1 (x) ay maaaring ilarawan ng graph na ipinapakita sa Fig. 6.10, a. Ang sitwasyon ay eksaktong pareho sa bilis ng butil: ito ay hindi rin alam sa amin nang eksakto. May posibilidad na p 2 (υ)∆υ, ang particle ay maaaring gumalaw nang may bilis sa pagitan ng υ at υ + ∆υ.
Ang isa sa mga pangunahing resulta ng quantum mechanics ay ang dalawang densidad na ito na p 1 (x) at p 2 (υ) ay hindi maaaring piliin nang nakapag-iisa sa kahulugan na pareho silang hindi maaaring basta-basta makitid. Kung kukunin natin ang "kalahating lapad" ng mga kurba p 1 (x) at p 2 (υ) at ipahiwatig ang mga ito [∆x] at [∆υ] ayon sa pagkakabanggit (tingnan ang Fig. 6.10), kung gayon kinakailangan ng kalikasan na ang produkto ng ang dalawang kalahating lapad na ito ay hindi bababa sa h/m, kung saan ang m ay ang masa ng particle, at ang h ay ilang pangunahing pisikal na pare-pareho na tinatawag na pare-pareho ng Planck. Ang relasyon na ito ay nakasulat tulad ng sumusunod:
at tinatawag na Heisenberg uncertainty principle.
Para manatili ang relasyong ito, dapat kumilos ang butil sa kakaibang paraan. Nakikita mo na ang kanang bahagi ng kaugnayan (6.22) ay pare-pareho, na nangangahulugan na kung susubukan nating "i-pin" ang isang particle sa ilang partikular na lugar, kung gayon ang pagtatangka na ito ay magtatapos sa katotohanan na hindi natin mahulaan kung nasaan ito. lumilipad at sa anong bilis . Gayundin, kung susubukan nating gumawa ng isang maliit na butil na kumilos nang napakabagal o sa isang partikular na bilis, ito ay "maglalabo" at hindi natin matukoy nang eksakto kung nasaan ito.
Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay nagpapahayag ng kalabuan na dapat na umiiral sa anumang pagtatangka upang ilarawan ang kalikasan. Ang pinakatumpak at kumpletong paglalarawan ng kalikasan ay dapat na probabilistiko lamang. Gayunpaman, hindi gusto ng ilang mga pisiko ang pamamaraang ito ng paglalarawan. Tila sa kanila na maaari nating pag-usapan ang tunay na pag-uugali ng isang butil lamang kapag ang momenta at mga coordinate ay sabay na ibinigay. Sa isang pagkakataon, sa bukang-liwayway ng pag-unlad ng quantum mechanics, ang problemang ito ay labis na nag-aalala kay Einstein. Madalas niyang iiling-iling at sinabing: "Ngunit hindi hinuhulaan ng Diyos ang "mga ulo o buntot" upang magpasya kung saan dapat ilipat ang elektron!" Ang tanong na ito ay nag-abala sa kanya sa napakatagal na panahon, at hanggang sa katapusan ng kanyang mga araw ay tila hindi niya napagtanto ang katotohanan na ang isang probabilistikong paglalarawan ng kalikasan ay ang pinaka kaya pa rin natin. May mga physicist na intuitively na pakiramdam na ang ating mundo ay maaaring ilarawan sa ibang paraan, na ang mga kawalan ng katiyakan sa pag-uugali ng mga particle ay maaaring maalis. Patuloy silang nagtatrabaho sa problemang ito, ngunit hanggang ngayon wala pa sa kanila ang nakamit ang anumang makabuluhang resulta.
Ang likas na kawalan ng katiyakan sa mundo sa pagtukoy ng posisyon ng isang particle ay ang pinakamahalagang katangian ng paglalarawan ng istraktura ng mga atomo. Sa hydrogen atom, halimbawa, na binubuo ng isang proton na bumubuo sa nucleus at isang electron na matatagpuan sa isang lugar sa labas nito, ang kawalan ng katiyakan sa lokasyon ng electron ay kapareho ng laki ng atom mismo! Kaya't hindi natin masasabi nang may katiyakan kung saan, sa anong bahagi ng atom matatagpuan ang ating elektron, at, siyempre, hindi maaaring pag-usapan ang anumang "mga orbit". Maaari lamang tayong magsalita nang may kumpiyansa tungkol sa posibilidad na p(r)∆V ng pag-detect ng electron sa isang elemento ng volume ∆V sa layo r mula sa proton. Pinapayagan ng quantum mechanics sa kasong ito na kalkulahin ang probability density p(r), na para sa isang unperturbed hydrogen atom ay katumbas ng Ae -r2/a2. Ito ay isang function na hugis kampana tulad ng ipinapakita sa FIG. 6.8, at ang numero a ay kumakatawan sa katangiang halaga ng radius, pagkatapos nito ay mabilis na bumababa ang function. Bagama't may posibilidad (kahit maliit) na makahanap ng isang electron sa layo na mas malaki kaysa sa isang mula sa nucleus, tinatawag namin ang dami na ito na "atomic radius." Ito ay humigit-kumulang 10 -10 m.
Kung nais mong isipin ang isang atom ng hydrogen, pagkatapos ay isipin ang isang uri ng "ulap", ang density nito ay proporsyonal sa density ng posibilidad. Ang isang halimbawa ng naturang ulap ay ipinapakita sa Fig. 6.11. Ang visual na larawang ito ay marahil ang pinakamalapit sa katotohanan, bagama't dapat nating tandaan kaagad na ito ay hindi isang tunay na "electron cloud", ngunit isang "cloud of probabilities" lamang. Mayroong isang electron sa isang lugar sa loob nito, ngunit pinapayagan lamang tayo ng kalikasan na hulaan kung saan eksakto ito.
Sa pagsisikap nitong matuto hangga't maaari tungkol sa kalikasan ng mga bagay, natuklasan ng modernong pisika na may mga bagay na hinding-hindi nito malalaman nang tiyak. Karamihan sa ating kaalaman ay nakatakdang manatiling walang katiyakan magpakailanman. Binigyan tayo na malaman lamang ang mga probabilidad.
Ang mga prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ni Heisenberg ay isa sa mga problema ng quantum mechanics, ngunit bumaling muna tayo sa pag-unlad ng pisikal na agham sa kabuuan. Sa pagtatapos ng ika-17 siglo, inilatag ni Isaac Newton ang pundasyon para sa modernong klasikal na mekanika. Siya ang bumalangkas at inilarawan ang mga pangunahing batas nito, sa tulong kung saan mahuhulaan ng isa ang pag-uugali ng mga katawan sa paligid natin. Sa pagtatapos ng ika-19 na siglo, ang mga probisyong ito ay tila hindi nalalabag at naaangkop sa lahat ng batas ng kalikasan. Ang mga problema ng pisika bilang isang agham ay tila nalutas na.
Paglabag sa mga batas ni Newton at ang pagsilang ng quantum mechanicsNgunit, tulad ng nangyari, sa oras na iyon ay mas kaunti ang nalalaman tungkol sa mga katangian ng Uniberso kaysa sa tila. Ang unang bato na nakagambala sa pagkakaisa ng mga klasikal na mekanika ay ang pagsuway nito sa mga batas ng pagpapalaganap ng mga light wave. Kaya, ang napakabata agham ng electrodynamics sa oras na iyon ay pinilit na bumuo ng isang ganap na magkakaibang hanay ng mga patakaran. Ngunit para sa mga theoretical physicist isang problema ang lumitaw: kung paano dalhin ang dalawang sistema sa isang karaniwang denominator. Sa pamamagitan ng paraan, ang agham ay gumagawa pa rin ng solusyon sa problemang ito.
Ang mitolohiya ng lahat-ng-lahat na Newtonian mechanics ay sa wakas ay nawasak sa isang mas malalim na pag-aaral ng istraktura ng mga atomo. Natuklasan ng Briton na si Ernest Rutherford na ang atom ay hindi isang hindi mahahati na particle, gaya ng naisip dati, ngunit ang sarili nito ay naglalaman ng mga neutron, proton at electron. Bukod dito, ang kanilang pag-uugali ay ganap ding hindi naaayon sa mga postulate ng klasikal na mekanika. Kung sa macroworld gravity ay higit na tinutukoy ang likas na katangian ng mga bagay, kung gayon sa mundo ng mga quantum particle ito ay isang napakaliit na puwersa ng pakikipag-ugnayan. Kaya, ang mga pundasyon ng quantum mechanics ay inilatag, na mayroon ding sariling mga axiom. Ang isa sa mga makabuluhang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamaliit na sistemang ito at ng mundong nakasanayan natin ay ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg. Malinaw niyang ipinakita ang pangangailangan para sa ibang diskarte sa mga sistemang ito.
Prinsipyo ng Kawalang-katiyakan ng Heisenberg
Sa unang quarter ng ika-20 siglo, ginawa ng quantum mechanics ang mga unang hakbang nito, at napagtanto lamang ng mga physicist sa buong mundo kung ano ang sumusunod mula sa mga probisyon nito para sa atin at kung anong mga prospect ang magbubukas nito. Ang German theoretical physicist na si Werner Heisenberg ay bumalangkas ng kanyang sikat na mga prinsipyo noong 1927. Ang mga prinsipyo ni Heisenberg ay binubuo sa katotohanan na imposibleng kalkulahin ang parehong spatial na posisyon at ang bilis ng isang quantum object sa parehong oras. Ang pangunahing dahilan nito ay ang katotohanan na kapag sinusukat natin, naiimpluwensyahan na natin ang sistemang sinusukat, at sa gayon ay nakakagambala dito. Kung sa macrocosm ay pamilyar tayo sa sinusuri natin ang isang bagay, kung gayon kahit na sumulyap tayo dito, nakikita natin ang repleksyon ng liwanag mula dito.
Ngunit ang Heisenberg uncertainty principle ay nagsasabi na bagaman sa macrocosm light ay walang epekto sa sinusukat na bagay, sa kaso ng quantum particles photon (o anumang iba pang mga derivative measurements) ay may malaking impluwensya sa particle. Kasabay nito, kagiliw-giliw na tandaan na ang quantum physics ay lubos na may kakayahang sukatin ang bilis o posisyon ng isang katawan sa espasyo nang hiwalay. Ngunit kung mas tumpak ang aming mga pagbabasa ng bilis, mas kaunti ang malalaman namin tungkol sa aming spatial na posisyon. At vice versa. Iyon ay, ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg ay lumilikha ng ilang mga paghihirap sa paghula ng pag-uugali ng mga quantum particle. Literal na ganito ang hitsura: binabago nila ang kanilang pag-uugali kapag sinusubukan nating obserbahan sila.
Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay nakasalalay sa eroplano ng quantum mechanics, ngunit upang lubos na pag-aralan ito, buksan natin ang pag-unlad ng pisika sa kabuuan. at Albert Einstein, marahil, sa kasaysayan ng sangkatauhan. Ang una, sa pagtatapos ng ika-17 siglo, ay nagbalangkas ng mga batas ng klasikal na mekanika, kung saan ang lahat ng mga katawan na nakapaligid sa atin, ang mga planeta, ay napapailalim sa pagkawalang-galaw at grabidad. Ang pag-unlad ng mga batas ng klasikal na mekanika ay humantong sa siyentipikong mundo sa pagtatapos ng ika-19 na siglo sa opinyon na ang lahat ng mga pangunahing batas ng kalikasan ay natuklasan na, at maaaring ipaliwanag ng tao ang anumang kababalaghan sa Uniberso.
Ang teorya ng relativity ni Einstein
Tulad ng nangyari, sa oras na iyon ay natuklasan lamang ang dulo ng iceberg; ang karagdagang pananaliksik ay nagbigay sa mga siyentipiko ng bago, ganap na hindi kapani-paniwalang mga katotohanan. Kaya, sa simula ng ika-20 siglo, natuklasan na ang pagpapalaganap ng liwanag (na may huling bilis na 300,000 km/s) ay hindi sumusunod sa mga batas ng Newtonian mechanics. Ayon sa mga pormula ni Isaac Newton, kung ang isang katawan o alon ay ibinubuga ng isang gumagalaw na pinagmumulan, ang bilis nito ay magiging katumbas ng kabuuan ng bilis ng pinagmulan at ng sarili nito. Gayunpaman, ang mga katangian ng alon ng mga particle ay may ibang kalikasan. Maraming mga eksperimento sa kanila ang nagpakita na sa electrodynamics, isang batang agham sa oras na iyon, isang ganap na magkakaibang hanay ng mga patakaran ang gumagana. Kahit noon pa man, ipinakilala ni Albert Einstein, kasama ang German theoretical physicist na si Max Planck, ang kanilang tanyag na teorya ng relativity, na naglalarawan sa pag-uugali ng mga photon. Gayunpaman, ang mahalaga para sa atin ngayon ay hindi ang kakanyahan nito kundi ang katotohanan na sa sandaling iyon ang pangunahing hindi pagkakatugma ng dalawang lugar ng pisika ay ipinahayag, upang pagsamahin.
na, sa pamamagitan ng paraan, sinusubukan pa rin ng mga siyentipiko hanggang ngayon.
Ang Kapanganakan ng Quantum Mechanics
Ang mito ng komprehensibong klasikal na mekanika ay sa wakas ay nawasak sa pamamagitan ng pag-aaral ng istruktura ng mga atomo. Ipinakita ng mga eksperimento noong 1911 na ang atom ay naglalaman ng mas maliliit na particle (tinatawag na mga proton, neutron at mga electron). Bukod dito, tumanggi din silang makipag-ugnayan.Ang pag-aaral ng mga pinakamaliit na particle na ito ay nagbunga ng mga bagong postulate ng quantum mechanics para sa siyentipikong mundo. Kaya, marahil ang pangwakas na pag-unawa sa Uniberso ay namamalagi hindi lamang at hindi gaanong sa pag-aaral ng mga bituin, ngunit sa pag-aaral ng pinakamaliit na mga particle na nagbibigay ng isang kawili-wiling larawan ng mundo sa micro level.
Prinsipyo ng Kawalang-katiyakan ng Heisenberg
Noong 1920s ginawa niya ang kanyang mga unang hakbang, at mga siyentipiko lamang
napagtanto kung ano ang sumusunod mula dito para sa amin. Noong 1927, binuo ng German physicist na si Werner Heisenberg ang kanyang sikat na uncertainty principle, na nagpapakita ng isa sa mga pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng microworld at ng ating karaniwang kapaligiran. Binubuo ito sa katotohanan na imposibleng sabay na sukatin ang bilis at spatial na posisyon ng isang bagay na quantum, dahil lamang sa panahon ng pagsukat naiimpluwensyahan natin ito, dahil ang pagsukat mismo ay isinasagawa din sa tulong ng quanta. Upang ilagay ito nang simple: kapag sinusuri ang isang bagay sa macrocosm, nakikita natin ang liwanag na sinasalamin mula dito at, batay dito, gumawa tayo ng mga konklusyon tungkol dito. Ngunit ang impluwensya ng mga light photon (o iba pang mga derivatives ng pagsukat) ay nakakaapekto sa bagay. Kaya, ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay nagdulot ng naiintindihan na mga paghihirap sa pag-aaral at paghula sa pag-uugali ng mga quantum particle. Sa kasong ito, ang kawili-wili ay maaari mong sukatin ang bilis nang hiwalay o ang posisyon ng katawan nang hiwalay. Ngunit kung sabay-sabay nating susukatin, mas mataas ang ating data ng bilis, mas kaunti ang malalaman natin tungkol sa aktwal na posisyon, at kabaliktaran.
Imposibleng sabay na tumpak na matukoy ang mga coordinate at bilis ng isang quantum particle.
Sa pang-araw-araw na buhay, napapalibutan tayo ng mga materyal na bagay na ang mga sukat ay maihahambing sa atin: mga kotse, bahay, butil ng buhangin, atbp. Ang ating mga intuitive na ideya tungkol sa istruktura ng mundo ay nabuo bilang resulta ng pang-araw-araw na pagmamasid sa pag-uugali ng naturang mga bagay. . Dahil lahat tayo ay may buhay na buhay sa likod natin, ang karanasang naipon sa paglipas ng mga taon ay nagsasabi sa atin na dahil ang lahat ng ating naobserbahan ay kumikilos sa isang tiyak na paraan nang paulit-ulit, nangangahulugan ito na sa buong Uniberso, sa lahat ng antas, ang mga materyal na bagay ay dapat kumilos sa isang katulad na paraan. At kapag lumabas na sa isang lugar ang isang bagay ay hindi sumusunod sa karaniwang mga patakaran at sumasalungat sa aming mga intuitive na konsepto tungkol sa mundo, hindi lamang ito nagulat sa amin, ngunit nakakagulat sa amin.
Sa unang quarter ng ikadalawampu siglo, ito ang tiyak na reaksyon ng mga physicist noong sinimulan nilang pag-aralan ang pag-uugali ng bagay sa atomic at subatomic na antas. Ang paglitaw at mabilis na pag-unlad ng quantum mechanics ay nagbukas ng isang buong mundo sa amin, ang istraktura ng system na kung saan ay hindi umaangkop sa balangkas ng sentido komun at ganap na sumasalungat sa aming mga intuitive na ideya. Ngunit dapat nating tandaan na ang ating intuwisyon ay batay sa karanasan ng pag-uugali ng mga ordinaryong bagay ng isang sukat na katumbas sa atin, at ang quantum mechanics ay naglalarawan ng mga bagay na nangyayari sa isang mikroskopiko at hindi nakikitang antas sa atin - wala ni isang tao ang direktang nakatagpo sa kanila. . Kung makakalimutan natin ito, hindi maiiwasang mauwi tayo sa ganap na pagkalito at pagkalito. Para sa aking sarili, binuo ko ang sumusunod na diskarte sa quantum mechanical effects: sa sandaling ang "panloob na boses" ay nagsimulang ulitin "ito ay hindi maaaring!", Kailangan mong tanungin ang iyong sarili: "Bakit hindi? Paano ko malalaman kung paano talaga gumagana ang lahat sa loob ng isang atom? Ako ba mismo ang tumingin doon?" Sa pamamagitan ng pagse-set up sa iyong sarili sa ganitong paraan, magiging mas madali para sa iyo na makita ang mga artikulo sa aklat na ito na nakatuon sa quantum mechanics.
Ang prinsipyo ng Heisenberg sa pangkalahatan ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa quantum mechanics, kung dahil lamang sa malinaw na ipinapaliwanag nito kung paano at bakit naiiba ang microworld sa materyal na mundo na pamilyar sa atin. Upang maunawaan ang prinsipyong ito, isipin muna kung ano ang ibig sabihin ng "sukatin" ang anumang dami. Upang mahanap, halimbawa, ang aklat na ito, kapag pumasok ka sa isang silid, tumingin ka sa paligid nito hanggang sa huminto ito. Sa wika ng pisika, nangangahulugan ito na gumawa ka ng isang visual na pagsukat (nakahanap ka ng isang libro sa pamamagitan ng pagtingin) at nakuha ang resulta - naitala mo ang mga spatial na coordinate nito (natukoy mo ang lokasyon ng aklat sa silid). Sa katunayan, ang proseso ng pagsukat ay mas kumplikado: ang isang pinagmumulan ng liwanag (ang Araw o isang lampara, halimbawa) ay nagpapalabas ng mga sinag, na, sa paglalakbay sa isang tiyak na landas sa kalawakan, nakikipag-ugnayan sa aklat, ay makikita mula sa ibabaw nito, pagkatapos nito ang ilan sa mga ito ay umaabot sa iyong mga mata, dumaraan sa mga focus ng lens at tumama sa retina - at makikita mo ang larawan ng aklat at matukoy ang posisyon nito sa kalawakan. Ang susi sa pagsukat dito ay ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng liwanag at ng aklat. Kaya sa anumang pagsukat, isipin, ang tool sa pagsukat (sa kasong ito, ito ay magaan) ay nakikipag-ugnayan sa object ng pagsukat (sa kasong ito, ito ay isang libro).
Sa klasikal na pisika, na binuo sa mga prinsipyo ng Newtonian at inilapat sa mga bagay sa ating ordinaryong mundo, nakasanayan nating balewalain ang katotohanan na ang isang instrumento sa pagsukat, kapag nakikipag-ugnayan sa isang bagay ng pagsukat, ay nakakaapekto dito at nagbabago ng mga katangian nito, kabilang ang, sa katunayan, ang dami na sinusukat. Kapag binuksan mo ang ilaw sa silid upang makahanap ng isang libro, hindi mo na iniisip ang katotohanan na sa ilalim ng impluwensya ng nagresultang presyon ng mga sinag ng liwanag, ang libro ay maaaring lumipat mula sa lugar nito, at nakikilala mo ang mga spatial na coordinate nito, nasira sa ilalim ng impluwensya ng ilaw na iyong binuksan. Sinasabi sa amin ng intuwisyon (at, sa kasong ito, medyo tama) na ang pagkilos ng pagsukat ay hindi nakakaapekto sa mga nasusukat na katangian ng bagay na sinusukat. Ngayon isipin ang tungkol sa mga prosesong nagaganap sa antas ng subatomic. Sabihin nating kailangan kong ayusin ang spatial na lokasyon ng isang electron. Kailangan ko pa rin ng instrumento sa pagsukat na makikipag-ugnayan sa electron at magbabalik ng signal sa aking mga detektor na may impormasyon tungkol sa lokasyon nito. At narito ang isang kahirapan ay lumitaw: Wala akong ibang mga tool para sa pakikipag-ugnayan sa isang elektron upang matukoy ang posisyon nito sa kalawakan, maliban sa iba pang elementarya na mga particle. At, kung ang palagay na ang liwanag, na nakikipag-ugnayan sa isang libro, ay hindi nakakaapekto sa mga spatial na coordinate nito, hindi rin masasabi ang parehong tungkol sa pakikipag-ugnayan ng sinusukat na elektron sa isa pang electron o photon.
Noong unang bahagi ng 1920s, sa panahon ng pagsabog ng malikhaing pag-iisip na humantong sa paglikha ng quantum mechanics, ang batang German theoretical physicist na si Werner Heisenberg ang unang nakilala ang problemang ito. Simula sa mga kumplikadong pormula sa matematika na naglalarawan sa mundo sa antas ng subatomic, unti-unti siyang nakarating sa isang formula ng kamangha-manghang pagiging simple, na nagbibigay ng pangkalahatang paglalarawan ng epekto ng impluwensya ng mga tool sa pagsukat sa mga sinusukat na bagay ng microworld, na kakausap lang natin. Bilang resulta, binuo niya ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, na pinangalanan ngayon sa kanya:
kawalan ng katiyakan ng halaga ng coordinate, kawalan ng katiyakan ng bilis,
ang mathematical expression na tinatawag na Heisenberg uncertainty relation:
Nasaan ang kawalan ng katiyakan (error sa pagsukat) ng spatial coordinate ng isang microparticle, ang kawalan ng katiyakan ng bilis ng particle, ang masa ng particle, at ang pare-pareho ni Planck, na pinangalanan sa German physicist na si Max Planck, isa pa sa mga tagapagtatag ng quantum mekanika. Ang pare-pareho ng Planck ay humigit-kumulang 6.626 x 10 –34 J s, ibig sabihin, naglalaman ito ng 33 zero bago ang unang makabuluhang decimal place.
Ang terminong "spatial coordinate uncertainty" ay tiyak na nangangahulugan na hindi natin alam ang eksaktong lokasyon ng particle. Halimbawa, kung gagamitin mo ang GPS global reconnaissance system upang matukoy ang lokasyon ng aklat na ito, kakalkulahin ng system ang mga ito sa loob ng 2-3 metro. (GPS, Global Positioning System ay isang navigation system na gumagamit ng 24 na artipisyal na Earth satellite. Kung, halimbawa, mayroon kang GPS receiver na naka-install sa iyong sasakyan, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pagtanggap ng mga signal mula sa mga satellite na ito at paghahambing ng kanilang oras ng pagkaantala, tinutukoy ng system ang iyong heograpiko. tumpak ang mga coordinate sa Earth sa pinakamalapit na arcsecond.) Gayunpaman, mula sa punto ng view ng isang pagsukat na ginawa ng isang instrumento ng GPS, ang aklat ay maaaring, na may ilang posibilidad, ay matatagpuan kahit saan sa loob ng tinukoy na ilang metro kuwadrado ng system. Sa kasong ito, pinag-uusapan natin ang kawalan ng katiyakan ng mga spatial na coordinate ng isang bagay (sa halimbawang ito, isang libro). Mapapabuti ang sitwasyon kung kukuha tayo ng tape measure sa halip na isang GPS - sa kasong ito masasabi natin na ang libro ay, halimbawa, 4 m 11 cm mula sa isang pader at 1 m 44 cm mula sa isa pa. Ngunit kahit dito tayo ay limitado sa katumpakan ng pagsukat sa pamamagitan ng pinakamababang dibisyon ng sukatan ng tape measure (kahit na ito ay isang milimetro) at sa pamamagitan ng mga error sa pagsukat ng device mismo - at sa pinakamagandang kaso, matutukoy natin tumpak ang spatial na posisyon ng bagay sa pinakamababang dibisyon ng sukat. Kung mas tumpak ang instrumento na ginagamit namin, mas tumpak ang mga resultang makukuha namin, mas mababa ang magiging error sa pagsukat, at mas mababa ang kawalan ng katiyakan. Sa prinsipyo, sa ating pang-araw-araw na mundo posible na bawasan ang kawalan ng katiyakan sa zero at matukoy ang eksaktong mga coordinate ng aklat.
At narito tayo sa pinakapangunahing pagkakaiba sa pagitan ng microworld at ng ating pang-araw-araw na pisikal na mundo. Sa ordinaryong mundo, kapag sinusukat ang posisyon at bilis ng isang katawan sa kalawakan, halos wala tayong impluwensya dito. Kaya, sa isip, maaari nating sabay-sabay na sukatin ang bilis at mga coordinate ng isang bagay na may ganap na katumpakan (sa madaling salita, na walang katiyakan).
Sa mundo ng quantum phenomena, gayunpaman, ang anumang pagsukat ay nakakaapekto sa system. Ang mismong katotohanan na sinusukat natin, halimbawa, ang lokasyon ng isang particle, ay humahantong sa isang pagbabago sa bilis nito, na hindi mahuhulaan (at kabaliktaran). Iyon ang dahilan kung bakit ang kanang bahagi ng ugnayang Heisenberg ay hindi zero, ngunit positibo. Ang mas kaunting kawalan ng katiyakan kaugnay ng isang variable (halimbawa, ), mas nagiging hindi tiyak ang isa pang variable (), dahil ang produkto ng dalawang error sa kaliwang bahagi ng relasyon ay hindi maaaring mas mababa sa pare-pareho sa kanang bahagi. Sa katunayan, kung namamahala tayo upang matukoy ang isa sa mga sinusukat na dami na may zero error (ganap na tumpak), ang kawalan ng katiyakan ng iba pang dami ay magiging katumbas ng infinity, at wala tayong malalaman tungkol dito. Sa madaling salita, kung nagawa nating ganap na tumpak na maitatag ang mga coordinate ng isang quantum particle, wala tayong kahit kaunting ideya tungkol sa bilis nito; Kung tumpak nating maitala ang bilis ng isang butil, wala tayong ideya kung nasaan ito. Sa pagsasagawa, siyempre, ang mga eksperimental na pisiko ay laging kailangang maghanap ng ilang uri ng kompromiso sa pagitan ng dalawang sukdulang ito at pumili ng mga paraan ng pagsukat na nagpapahintulot sa kanila na hatulan ang bilis at spatial na posisyon ng mga particle na may makatwirang error.
Sa katunayan, ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay nag-uugnay hindi lamang sa mga spatial na coordinate at bilis - sa halimbawang ito ito ay malinaw na nagpapakita ng sarili nito; Ang kawalan ng katiyakan ay pantay na nagbubuklod sa iba pang mga pares ng magkaugnay na katangian ng microparticles. Sa pamamagitan ng katulad na pangangatwiran, dumating tayo sa konklusyon na imposibleng tumpak na sukatin ang enerhiya ng isang quantum system at matukoy ang sandali sa oras kung saan ito nagtataglay ng enerhiya na ito. Iyon ay, kung susukatin natin ang estado ng isang quantum system upang matukoy ang enerhiya nito, ang pagsukat na ito ay tatagal ng isang tiyak na tagal ng panahon - tawagan natin ito . Sa panahong ito, random na nagbabago ang enerhiya ng system - nagaganap ang mga pagbabago-bago nito - at hindi namin ito matutukoy. Ipahiwatig natin ang error sa pagsukat ng enerhiya. Sa pamamagitan ng pangangatwiran na katulad ng nasa itaas, makakarating tayo sa isang katulad na relasyon para sa at ang kawalan ng katiyakan ng oras na ang isang quantum particle ay nagtataglay ng enerhiya na ito:
Mayroong dalawang mas mahalagang punto na dapat gawin tungkol sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan:
- hindi ito nagpapahiwatig na alinman sa dalawang katangian ng isang particle—spatial na lokasyon o bilis—ay hindi masusukat nang may anumang katumpakan;
- ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay gumagana nang may layunin at hindi nakasalalay sa pagkakaroon ng isang matalinong paksa na nagsasagawa ng mga sukat.
Encyclopedia ni James Trefil “The Nature of Science. 200 batas ng uniberso."
Si James Trefil ay isang propesor ng physics sa George Mason University (USA), isa sa pinakasikat na Western author ng mga sikat na science book.
Materyal mula sa libreng Russian encyclopedia na "Tradisyon"
Sa quantum mechanics Prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg
(o Heisenberg
) ay nagtatatag na mayroong isang non-zero na limitasyon para sa produkto ng mga pagpapakalat ng mga pares ng conjugate ng mga pisikal na dami na nagpapakilala sa estado ng sistema. Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay matatagpuan din sa klasikal na teorya ng mga sukat ng pisikal na dami.
Karaniwan ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay inilalarawan bilang mga sumusunod. Isaalang-alang natin ang isang grupo ng mga hindi nakikipag-ugnayan na katumbas na mga particle na inihanda sa isang tiyak na estado, para sa bawat isa kung saan ang alinman sa coordinate ay sinusukat. q , o salpok p . Sa kasong ito, ang mga resulta ng pagsukat ay magiging mga random na variable, ang karaniwang mga paglihis kung saan mula sa mga average na halaga ay masisiyahan ang kawalan ng katiyakan na kaugnayan, kung saan - . Dahil ang anumang pagsukat ay nagbabago sa estado ng bawat particle, ang isang pagsukat ay hindi maaaring magkasabay na masukat ang mga halaga ng parehong mga coordinate at momentum. Para sa isang grupo ng mga particle, ang pagbaba ng dispersion kapag sinusukat ang isang pisikal na dami ay humahantong sa isang pagtaas sa pagpapakalat ng conjugate na pisikal na dami. Ito ay pinaniniwalaan na ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay nauugnay hindi lamang sa mga kakayahan ng eksperimentong teknolohiya, ngunit nagpapakita rin ng isang pangunahing pag-aari ng kalikasan.
Nilalaman
|
Maikling pagsusuri
Sa quantum mechanics, lumilitaw ang isang uncertainty relation sa pagitan ng anumang mga variable ng estado na tinukoy ng hindi nagko-commute mga operator. Bilang karagdagan, tinatanggap na ang wave-particle duality ay hindi bababa sa bahagyang totoo para sa mga particle. Sa pagtatantya na ito, ang posisyon ng particle ay tinutukoy ng lugar ng konsentrasyon ng alon na tumutugma sa particle, ang momentum ng particle ay nauugnay sa wavelength, at isang malinaw na pagkakatulad ang lumitaw sa pagitan ng mga relasyon sa kawalan ng katiyakan at mga katangian ng mga alon o mga senyales. Ang posisyon ay hindi tiyak sa lawak na ang wave ay ipinamamahagi sa espasyo, at ang kawalan ng katiyakan ng momentum ay nagmula sa kawalan ng katiyakan ng wavelength kapag ito ay sinusukat sa iba't ibang oras. Kung ang alon ay nasa parang punto rehiyon, ang posisyon nito ay natutukoy nang may mahusay na katumpakan, ngunit ang naturang alon sa anyo ng isang short wave na tren ay walang tiyak na wavelength na katangian ng isang walang katapusang monochromatic wave.
Ang function ng wave ay maaaring kunin bilang wave na naaayon sa particle. Sa maraming-mundo na interpretasyon ng quantum mechanics, ang decoherence ay sinasabing nangyayari sa tuwing sinusukat ang posisyon ng isang particle. Sa kaibahan, ang interpretasyon ng Copenhagen ng quantum mechanics ay nagsasabi na sa bawat pagsukat ng posisyon ng isang particle, ang wave function ay lumilitaw na bumagsak pababa sa maliit na rehiyon kung saan matatagpuan ang particle, at sa kabila ng rehiyon na ito ang wave function ay malapit sa zero ( ang paglalarawang ito ay itinuturing na isang posibleng pamamaraan para sa pagkakasundo ng pag-uugali ng wave function bilang isang katangian ng isang particle, dahil ang wave function ay hindi direktang nauugnay lamang sa tunay na pisikal na dami). Ang interpretasyong ito ay sumusunod sa katotohanan na ang parisukat ng wave function ay nagpapakita ng posibilidad na makahanap ng isang particle sa espasyo. Para sa isang maliit na rehiyon, ang momentum ng particle sa bawat dimensyon ay hindi masusukat nang tumpak dahil sa mismong pamamaraan ng pagsukat ng momentum. Kapag sinusukat ang posisyon, mas madalas na matutukoy ang particle kung saan mayroong pinakamataas na function ng wave, at sa isang serye ng magkaparehong mga sukat ay lilitaw ang pinaka-malamang na posisyon at matutukoy ang standard deviation mula dito:
Sa parehong paraan, sa isang serye ng magkaparehong mga sukat, ang isang pamamahagi ng posibilidad ay isinasagawa, ang istatistikal na pagpapakalat at ang karaniwang paglihis mula sa average na momentum ng particle ay natutukoy:
Ang produkto ng mga dami na ito ay nauugnay sa kaugnayan ng kawalan ng katiyakan:
nasaan ang Dirac constant.
Sa ilang mga kaso, ang "kawalan ng katiyakan" ng isang variable ay tinutukoy bilang ang pinakamaliit na lapad ng hanay na naglalaman ng 50% ng mga halaga, na sa kaso ng isang normal na ipinamamahaging variable ay nagreresulta sa isang mas malaking lower bound para sa produkto ng mga kawalan ng katiyakan, na nagiging katumbas ng . Ayon sa ugnayang walang katiyakan, maaaring ganoon ang estado x maaaring masukat nang may mataas na katumpakan, ngunit pagkatapos p ay malalaman lamang ng humigit-kumulang, o kabaliktaran p maaaring tiyak na tiyak, habang x - Hindi. Sa lahat ng iba pang mga estado, at x At p maaaring masukat sa "makatwirang" ngunit hindi basta-basta mataas na katumpakan.
Ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ay nagpapataw ng mga paghihigpit sa teoretikal na limitasyon ng katumpakan ng anumang mga sukat. Ang mga ito ay may bisa para sa tinatawag na ideal na mga sukat, kung minsan ay tinatawag na John von Neumann measurements. Mas may bisa pa ang mga ito para sa mga di-ideal na sukat o sukat ayon sa L.D. Landau. Sa pang-araw-araw na buhay, karaniwang hindi natin napapansin ang kawalan ng katiyakan dahil napakaliit ng halaga.
Bilang panuntunan, ang anumang particle (sa pangkalahatang kahulugan, halimbawa, nagdadala ng discrete electric charge) ay hindi maaaring ilarawan bilang parehong "classical point particle" at wave. Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan gaya ng orihinal na iminungkahi ni Heisenberg ay may bisa kapag wala sa dalawang paglalarawang ito ay hindi ganap at eksklusibong angkop. Ang isang halimbawa ay isang particle na may isang tiyak na halaga ng enerhiya na matatagpuan sa isang kahon. Ang nasabing butil ay isang sistema na hindi nailalarawan hindi rin isang tiyak na "posisyon" (isang tiyak na halaga ng distansya mula sa potensyal na pader), hindi rin isang tiyak na halaga ng salpok (kabilang ang direksyon nito).
Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay natutupad hindi lamang sa mga eksperimento para sa maraming mga particle sa parehong mga unang estado, kapag ang root-mean-square deviations mula sa average na mga halaga para sa isang pares ng conjugate na pisikal na dami na sinusukat nang hiwalay sa bawat isa ay isinasaalang-alang, ngunit din sa bawat solong pagsukat, kapag posible na tantyahin ang mga halaga at scatter ng parehong pisikal na dami nang sabay-sabay na dami Bagaman ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay nauugnay sa epekto ng tagamasid , hindi ito limitado dito, dahil nauugnay din ito sa mga katangian ng mga nakikitang quantum object at ang kanilang mga pakikipag-ugnayan sa isa't isa at sa mga device.
Kwento
Pangunahing artikulo: Panimula sa Quantum Mechanics
Bumalangkas si Werner Heisenberg ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan sa Niels Bohr's Institute sa Copenhagen habang nagtatrabaho sa mga mathematical na pundasyon ng quantum mechanics.
Noong 1925, kasunod ng gawain ni Hendrik Kramers, binuo ni Heisenberg ang matrix mechanics, na pinapalitan ang naunang bersyon ng quantum mechanics batay sa mga postulate ni Bohr. Iminungkahi niya na ang quantum motion ay naiiba sa classical motion, upang ang mga electron sa isang atom ay walang tiyak na tinukoy na mga orbit. Dahil dito, para sa isang elektron ay hindi na posibleng sabihin nang eksakto kung nasaan ito sa isang takdang oras at kung gaano ito kabilis gumagalaw. Ang isang pag-aari ng Heisenberg matrice para sa posisyon at momentum ay hindi sila nagko-commute sa isa't isa:
Noong Marso 1926, natagpuan iyon ni Heisenberg non-commutativity humahantong sa uncertainty principle, na naging batayan ng tinawag na Copenhagen interpretation ng quantum mechanics. Ipinakita ni Heisenberg ang koneksyon sa pagitan ng commutator ng magnitude operator at ng prinsipyo ng complementarity ni Bohr. Anumang dalawang variable na hindi nagko-commute ay hindi maaaring tumpak na masukat nang sabay-sabay, dahil habang tumataas ang katumpakan ng pagsukat ng isang variable, bumababa ang katumpakan ng pagsukat ng isa pang variable.
Bilang halimbawa, maaari nating isaalang-alang ang diffraction ng isang particle na dumadaan sa isang makitid na hiwa sa isang screen at lumilihis pagkatapos dumaan sa isang tiyak na anggulo. Ang mas makitid na agwat, mas malaki ang kawalan ng katiyakan sa direksyon ng momentum ng ipinadalang particle. Ayon sa batas ng diffraction, ang posibleng angular deviation Δθ humigit-kumulang katumbas ng λ / d , Saan d ay ang lapad ng hiwa, at ang λ ay ang haba ng daluyong na naaayon sa particle. Kung gagamitin natin ang formula para sa anyong λ = h / p , at italaga dΔθ = Δ x , pagkatapos ay nakuha ang kaugnayang Heisenberg:
Sa kanyang papel noong 1927, ipinakita ni Heisenberg ang relasyon na ito bilang pinakamababang kinakailangang perturbation sa magnitude ng momentum ng particle na nagreresulta mula sa pagsukat ng posisyon ng particle, ngunit hindi nagbigay ng eksaktong kahulugan ng mga dami Δx at Δp. Sa halip, ginawa niya ang kanilang mga pagtatasa sa ilang pagkakataon. Sa kanyang lecture sa Chicago, nilinaw niya ang kanyang prinsipyo tulad ng sumusunod:
|
(1) |
|
|
Sa modernong anyo nito, ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ay isinulat ni E. H. Kennard noong 1927: |
|
|
(2) |
|
saan, at σ x , σ p ay ang root mean square (standard) deviations ng posisyon at momentum. Si Heisenberg mismo ang nagpatunay ng kaugnayan (2) para lamang sa espesyal na kaso ng mga estado ng Gaussian. .
Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan at ang epekto ng tagamasid
Ang isang bersyon ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod:
Ang pagsukat ng coordinate ng isang particle ay kinakailangang baguhin ang momentum nito, at kabaliktaran .
Ginagawa nitong espesyal, quantum na bersyon ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan epekto ng tagamasid , at ang isang awtomatikong sistema ng pagsukat ay maaari ding kumilos bilang isang tagamasid, gamit ang parehong prinsipyo ng direktang pag-aayos ng particle at ang paraan ng pagbubukod (mga partikulo na hindi pumasok sa detektor ay dumaan sa isa pang naa-access na landas).
Ang paliwanag na ito ay maaaring tanggapin at ginamit nina Heisenberg at Bohr, na tumayo sa pilosopikal na batayan ng lohikal na positivism. Ayon sa lohika ng positivism, para sa mananaliksik, ang tunay na katangian ng naobserbahang pisikal na sistema ay tinutukoy ng mga resulta ng pinakatumpak na mga eksperimento, na makakamit sa prinsipyo at limitado lamang ng kalikasan mismo. Sa kasong ito, ang paglitaw ng hindi maiiwasang mga kamalian sa panahon ng mga pagsukat ay nagiging bunga hindi lamang ng mga katangian ng mga instrumentong aktwal na ginamit, kundi pati na rin ng pisikal na sistema mismo sa kabuuan, kabilang ang bagay at ang sistema ng pagsukat.
Sa kasalukuyan, ang lohikal na positivism ay hindi isang pangkalahatang tinatanggap na konsepto, kaya ang pagpapaliwanag sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan batay sa epekto ng tagamasid ay nagiging hindi kumpleto para sa mga sumusunod sa ibang pilosopiko na diskarte. Ang ilan ay naniniwala na ang makabuluhang pagbabago sa momentum nito na nangyayari kapag ang pagsukat ng mga coordinate ng isang particle ay isang kinakailangang pag-aari hindi ng particle, ngunit lamang ng proseso ng pagsukat. Sa katunayan, ang butil, na nakatago mula sa tagamasid, ay may isang tiyak na lokasyon at momentum sa bawat sandali ng oras, ngunit ang kanilang mga halaga ay hindi tumpak na tinutukoy dahil sa paggamit ng mga masyadong krudo na tool (nakatagong teorya ng parameter). Upang ilarawan, narito ang isang halimbawa: kailangan mong hanapin ang lokasyon at momentum ng gumagalaw na bola ng bilyar gamit ang isa pang bola ng bilyar. Sa isang serye ng mga eksperimento kung saan ang parehong mga bola ay nakadirekta nang humigit-kumulang pantay at nagbanggaan, posibleng hanapin ang mga anggulo ng pagkakalat ng mga bola, ang kanilang momenta, at pagkatapos ay matukoy ang mga punto ng kanilang pagkikita. Dahil sa mga paunang kamalian, ang bawat banggaan ay natatangi, mayroong isang scatter sa lokasyon at bilis ng mga bola, na para sa isang serye ng mga banggaan ay humahantong sa isang kaukulang kaugnayan sa kawalan ng katiyakan. Gayunpaman, sa parehong oras, alam nating sigurado na sa bawat indibidwal na dimensyon ang mga bola ay gumagalaw, na nagtataglay ng isang napaka-tiyak na salpok sa bawat sandali ng oras. Ang kaalamang ito, sa turn, ay nagmumula sa katotohanan na ang mga bola ay maaaring masubaybayan gamit ang sinasalamin na liwanag, na halos walang epekto sa paggalaw ng napakalaking bola.
Ang inilarawan na sitwasyon ay naglalarawan ng paglitaw ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan at ang pag-asa ng mga resulta ng pagsukat sa pamamaraan ng pagsukat at mga katangian ng mga instrumento sa pagsukat. Ngunit sa totoong mga eksperimento, ang isang paraan upang sabay-sabay na sukatin ang mga parameter ng elementarya na mga particle na may mga panlabas na instrumento nang hindi gaanong nakakagambala sa kanilang paunang estado ay hindi pa natuklasan. Samakatuwid, ang ideya ng mga parameter ng particle na nakatago mula sa tagamasid sa karaniwang quantum mechanics ay hindi popular at kadalasang sinasabi lamang nito na walang mga estado kung saan ang coordinate at momentum ng isang particle ay maaaring sabay na masukat.
Gayunpaman, may mga sitwasyon kung saan maaaring matukoy ang mga nakatagong parameter ng mga particle. Pinag-uusapan natin ang tungkol sa dalawa (o higit pang) konektadong mga particle sa tinatawag na naka-link na estado. Kung ang mga particle na ito ay nasa isang sapat na malaking distansya mula sa isa't isa at hindi makakaimpluwensya sa isa't isa, ang pagsukat sa mga parameter ng isang particle ay nagbibigay ng kapaki-pakinabang na impormasyon tungkol sa estado ng isa pang particle.
Sabihin natin na kapag ang positronium ay nabubulok, dalawang photon ang ibinubuga sa magkasalungat na direksyon. Maglagay tayo ng dalawang detektor sa paraang masusukat ng una ang posisyon ng isang photon, at masusukat ng pangalawang detektor ang momentum ng isa pang photon. Sa pamamagitan ng paggawa ng sabay-sabay na mga sukat, posible, gamit ang batas ng konserbasyon ng momentum, upang lubos na tumpak na matukoy ang parehong momentum at direksyon ng unang photon, at ang lokasyon nito kapag tumama ito sa unang detektor. Ang pagbabago sa pamamaraan ng pagsukat sa kasong ito ay nag-iwas sa pangangailangang sapilitan na gamitin ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan bilang isang paraan ng paglilimita kapag kinakalkula ang mga error sa pagsukat. Hindi kinansela ng inilarawang sitwasyon ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, dahil ang coordinate at momentum ay sabay na sinusukat hindi para sa isang particle sa lokal, ngunit para sa dalawang particle sa layo mula sa isa't isa.
Heisenberg mikroskopyo
Bilang isa sa mga halimbawang naglalarawan sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, binanggit ni Heisenberg ang isang haka-haka na mikroskopyo bilang isang aparato sa pagsukat. Sa tulong nito, sinusukat ng eksperimento ang posisyon at momentum ng electron, na nagkakalat ng insidente ng photon dito, at sa gayon ay inilalantad ang presensya nito.
Kung ang photon ay may maikling wavelength at samakatuwid ay isang malaking momentum, ang posisyon ng electron sa prinsipyo ay maaaring masukat nang tumpak. Ngunit sa kasong ito, ang photon ay nakakalat nang sapalaran, na inililipat sa elektron ang isang medyo malaki at hindi tiyak na bahagi ng momentum nito. Kung ang photon ay may mahabang wavelength at maliit na momentum, binabago nito ang momentum ng electron nang kaunti, ngunit ang scattering ay matutukoy ang posisyon ng electron nang hindi tumpak. Bilang resulta, ang produkto ng mga kawalan ng katiyakan sa coordinate at momentum ay nananatiling hindi bababa sa pare-pareho ng Planck, hanggang sa isang numerical factor ng pagkakasunud-sunod ng pagkakaisa. Hindi bumalangkas si Heisenberg ng eksaktong mathematical expression para sa uncertainty principle, ngunit ginamit ang prinsipyo bilang heuristic quantitative relationship.
Pagpuna
Copenhagen Interpretasyon ng Quantum Mechanics at Prinsipyo kawalan ng katiyakan Ang mga ideya ni Heisenberg ay napatunayang dobleng target para sa mga naniniwala sa realismo at determinismo. Ang interpretasyon ng Copenhagen ng quantum mechanics ay hindi naglalaman ng isang pangunahing katotohanan na naglalarawan sa quantum state at nag-uutos kung paano dapat kalkulahin ang mga eksperimentong resulta. Ito ay hindi alam nang maaga na ang sistema ay nasa isang pangunahing estado na ang mga sukat ay magbubunga ng isang tiyak na tinukoy na resulta. Ang pisikal na uniberso ay hindi umiiral sa deterministiko form, ngunit sa halip bilang isang hanay ng mga probabilidad o posibilidad. Halimbawa, ang pattern (probability distribution) na ginawa ng milyun-milyong photon na nagdi-diffracte sa pamamagitan ng slit ay maaaring kalkulahin gamit ang quantum mechanics, ngunit ang eksaktong landas ng bawat photon ay hindi mahulaan ng anumang kilalang pamamaraan. Naniniwala ang Copenhagen Interpretation na hindi ito mahuhulaan hindi paraan.
Ang interpretasyong ito ang tinanong ni Einstein nang sumulat siya kay Max Born: "Sigurado ako na ang Diyos ay hindi naghahagis ng dice" ( mamatay Theorie liefert viel. Aber ich bin überzeugt, dass der Alte nicht würfelt ). Si Niels Bohr, na isa sa mga may-akda ng Copenhagen Interpretation, ay tumugon: "Einstein, huwag mong sabihin sa Diyos kung ano ang gagawin."
Naniniwala si Albert Einstein na ang randomness ay lumilitaw bilang isang salamin ng ating kamangmangan sa mga pangunahing katangian ng realidad, habang si Bohr ay naniniwala na ang pamamahagi ng probabilidad ay pangunahing at kakaiba, depende sa uri ng pagsukat. Ang debate sa pagitan ni Einstein at Bohr tungkol sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay tumagal ng maraming taon.
Gap sa screen
Ang unang eksperimento sa pag-iisip ni Einstein upang subukan ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay:
Isaalang-alang ang isang particle na dumadaan sa isang hiwa sa isang screen na may lapad d. Ang slit ay nagreresulta sa kawalan ng katiyakan ng particle momentum ng pagkakasunud-sunod ng h/d kapag dumaan ang particle sa screen. Ngunit ang momentum ng isang particle ay maaaring matukoy nang may sapat na katumpakan mula sa recoil ng screen gamit ang batas ng konserbasyon ng momentum.
Ang sagot ni Bohr ay: dahil ang screen ay sumusunod sa mga batas ng quantum mechanics, pagkatapos ay upang sukatin ang recoil na may katumpakan ng Δ P Ang momentum ng screen ay dapat malaman nang may ganitong katumpakan hanggang sa pagpasa ng particle. Ito ay humahantong sa isang kawalan ng katiyakan sa posisyon ng screen at ang hiwa na katumbas ng h / Δ P , at kung ang momentum ng screen ay kilala nang tumpak upang masukat ang recoil, ang posisyon ng slit ay lumalabas na tinutukoy nang may katumpakan na hindi nagpapahintulot ng tumpak na pagsukat ng posisyon ng particle.
Ang isang katulad na pagsusuri na may mga particle na sumasailalim sa diffraction sa ilang slits ay makukuha mula sa R. Feynman.
Kahon ng Einstein
Ang isa pang eksperimento sa pag-iisip ni Einstein ay idinisenyo upang subukan ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan na may kinalaman sa mga pinagsama-samang variable tulad ng oras at enerhiya. Kung sa eksperimento na may isang slit sa screen ang mga particle ay lumipat sa isang naibigay na espasyo, pagkatapos ay sa pangalawang kaso sila ay lumipat para sa isang naibigay na oras.
Isaalang-alang ang isang kahon na puno ng light radiation mula sa radioactive decay. Ang kahon ay may shutter na nagbubukas nito para sa isang tiyak na kilalang maikling panahon, kung saan ang bahagi ng radiation ay umalis sa kahon. Upang sukatin ang enerhiya na dinala ng radiation, maaari mong timbangin ang kahon pagkatapos ng radiation, ihambing ito sa paunang timbang at ilapat ang prinsipyo. Kung ang kahon ay naka-install sa mga kaliskis, pagkatapos ay ang mga sukat ay dapat na agad na ipakita ang hindi kawastuhan ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan.
Pagkatapos ng isang araw ng pagmuni-muni, natukoy ni Bohr na kung ang enerhiya ng kahon mismo ay kilala nang eksakto sa paunang sandali, kung gayon ang oras kung saan bumukas ang shutter ay hindi maaaring malaman nang eksakto. Bilang karagdagan, ang mga kaliskis at ang kahon, dahil sa mga pagbabago sa timbang sa panahon ng radiation, ay maaaring magbago ng kanilang posisyon sa gravitational field. Ito ay humahantong sa isang pagbabago sa bilis ng oras dahil sa paggalaw ng relo at dahil sa impluwensya ng gravity sa orasan, at sa karagdagang hindi tumpak sa timing ng shutter.
Einstein-Podolsky-Rosen kabalintunaan
Ang pangatlong beses na tinanong ang interpretasyon ni Bohr sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay noong 1935, nang inilathala nina Albert Einstein, Boris Podolsky at Nathan Rosen (tingnan ang Einstein-Podolsky-Rosen Paradox) ang kanilang pagsusuri sa mga estado ng magkakaugnay na mga particle na pinaghiwalay sa malalayong distansya. Ayon kay Einstein, ang pagsukat ng pisikal na dami ng isang particle sa quantum mechanics ay dapat na humantong sa isang pagbabago sa posibilidad ng pamamahagi ng isa pang particle, at sa bilis na maaaring lumampas pa sa bilis ng liwanag. Sa pagmumuni-muni nito, dumating si Bohr sa ideya na ang kawalan ng katiyakan sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay hindi nagmumula sa gayong direktang pagsukat.
Si Einstein mismo ay naniniwala na ang isang kumpletong paglalarawan ng realidad ay dapat magsama ng paghula sa mga resulta ng mga eksperimento batay sa "lokal na pagkakaiba-iba ng mga deterministikong dami", na humahantong sa pagtaas ng impormasyon kumpara sa na nalilimitahan ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan.
Noong 1964, ipinakita ni John Bell na maaaring masuri ang nakatagong pagpapalagay ng parameter ni Einstein dahil humantong ito sa ilang hindi pagkakapantay-pantay sa pagitan ng mga probabilidad sa iba't ibang mga eksperimento. Sa ngayon, walang nakuhang maaasahang kumpirmasyon ng pagkakaroon ng mga nakatagong parameter batay sa hindi pagkakapantay-pantay ni Bell.
Mayroon ding pananaw na maaaring maimpluwensyahan ang mga resulta ng mga eksperimento hindi lokal na mga nakatagong parameter , sa partikular, si D. Bohm ay sumunod dito. Dito maaaring magkaroon ng malapit na pakikipag-ugnayan ang quantum theory sa iba pang mga pisikal na konsepto. Halimbawa, ang mga hindi lokal na nakatagong parameter ay maaaring ituring na isang random na hanay ng data na lumalabas sa mga eksperimento. Kung ipagpalagay natin na ang laki ng nakikitang uniberso ay nililimitahan ang set na ito at ang mga koneksyon sa pagitan ng mga ito, kung gayon ang isang quantum computer, ayon kay G. Hooft, ay malamang na magkamali kapag ito ay gumagana nang may mga numerong lampas sa 10,000 units.
Pagpuna kay Popper
K.R. Pinuna ni Popper ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan tulad ng ibinigay ni Heisenberg - na ang pagsukat sa lokasyon ng isang particle ay palaging nakakaapekto sa resulta ng pagsukat ng momentum, na nagpapahiwatig na kapag ang isang particle na may isang tiyak na momentum ay dumaan sa isang makitid na puwang sa sinasalamin na alon, mayroong isang tiyak na amplitude ng ang posibilidad ng pagkakaroon ng isang pulso na katumbas ng momentum bago scattering. Nangangahulugan ito na sa ilang mga kaganapan ang particle ay dadaan sa puwang nang hindi binabago ang momentum nito. Sa kasong ito, ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ay dapat ilapat hindi para sa mga indibidwal na kaganapan o mga eksperimento, ngunit para sa mga eksperimento na may maraming magkakahawig na mga particle na may parehong mga paunang kondisyon, iyon ay, para sa mga quantum ensemble. Ang ganitong uri ng kritisismo ay nalalapat sa lahat ng probabilistikong teorya, hindi lamang quantum mechanics, dahil ang mga probabilistikong pahayag ay nangangailangan ng maraming sukat upang ma-verify.
Mula sa punto ng view ng Copenhagen interpretasyon ng quantum mechanics, ang pag-uugnay ng isang tiyak na momentum sa isang particle bago ang pagsukat ay katumbas ng pagkakaroon ng isang nakatagong parameter. Ang particle ay hindi dapat ilarawan sa pamamagitan ng momentum na ito, ngunit sa pamamagitan ng isang wave function na nagbabago habang ito ay dumadaan sa slit. Mula dito lumitaw ang kawalan ng katiyakan ng salpok, na tumutugma sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan.
Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ng entropy ng impormasyon
Nang bumuo ng maraming-mundo na interpretasyon ng quantum mechanics noong 1957, dumating si Hugh Everett sa isang mas mahigpit na anyo ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan. . Kung ang quantum state ay may wave function ng form:
pagkatapos ang kanilang karaniwang paglihis sa coordinate ay tataas dahil sa superposisyon ng isang tiyak na bilang ng mga pakikipag-ugnayan. Tataas din ang kawalan ng katiyakan sa momentum. Upang linawin ang hindi pagkakapantay-pantay sa kaugnayan ng kawalan ng katiyakan, ginagamit ang impormasyon ng Shannon para sa pamamahagi ng mga dami, na sinusukat ng bilang ng mga bit na kinakailangan upang ilarawan ang random na variable sa ilalim ng isang partikular na pamamahagi ng probabilidad:
Ang halaga I ay binibigyang kahulugan bilang ang bilang ng mga piraso ng impormasyong natanggap ng tagamasid sa sandaling ang halaga x ay umabot sa isang katumpakan ε katumbas ng ako x + log 2 (ε) . Ang pangalawang bahagi ay ang bilang ng mga bit pagkatapos ng decimal point, at ang una ay nagbibigay ng logarithmic na halaga ng pamamahagi. Para sa pantay na pamamahagi ng lapad Δ x ang nilalaman ng impormasyon ay log 2 Δ x . Maaaring negatibo ang value na ito, ibig sabihin ay mas makitid ang distribusyon kaysa sa isa, at ang maliliit na bit pagkatapos ng decimal point ay hindi nagbibigay ng impormasyon dahil sa kawalan ng katiyakan.
Kung kukunin natin ang logarithm ng uncertainty ratio sa tinatawag na natural units:
pagkatapos sa form na ito ang lower bound ay katumbas ng zero.
Everett at iminungkahi ni Hirschman na para sa lahat ng quantum states:
Ito ay napatunayan ni Beckner noong 1975.
Derivatives
Kapag ang mga linear operator na A at B ay kumilos sa function na ψ( x) , hindi sila palaging nagko-commute. Hayaan, halimbawa, ang operator B ay isang multiplikasyon sa x, at ang operator A ay isang derivative na may paggalang sa x. Pagkatapos ang pagkakapantay-pantay ay humahawak:
na sa wikang operator ay nangangahulugang:
Ang expression na ito ay napakalapit sa canonical commutator ng quantum mechanics, kung saan ang position operator ay ang multiplication ng wave function sa x, at ang momentum operator ay kinabibilangan ng derivative at multiplication ng . Nagbibigay ito ng:
Ang non-zero commutator na ito ay humahantong sa uncertainty relation.
Para sa alinmang dalawang pahayag A at B:
na tumutugma sa Cauchy-Bunyakovsky hindi pagkakapantay-pantay para sa panloob na produkto ng dalawang vectors at . Ang halaga ng inaasahan ng produkto AB ay lumampas sa amplitude ng haka-haka na bahagi:
Para sa mga operator ng Hermitian ay nagbibigay ito Robertson - Schrödinger na relasyon :
at ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan bilang isang espesyal na kaso.
Pisikal na interpretasyon
Kapag lumilipat mula sa mga operator ng dami patungo sa mga kawalan ng katiyakan, maaari nating isulat:
saan
ay ang mean ng variable X sa estado ψ,
ay ang standard deviation ng variable X sa estado ψ.
Pagkatapos ng pagpapalit para sa A at para sa B sa pangkalahatang hindi pagkakapantay-pantay ng operator, kinukuha ng commutator ang form:
Ang mga pamantayan at nasa quantum mechanics ang mga standard deviations para sa A at B. Para sa coordinate at momentum, ang commutator norm ay katumbas ng .
Mechanics ng matrix
Sa matrix mechanics, ang commutator ng mga matrice X at P ay hindi katumbas ng zero, ngunit sa halagang pinarami ng identity matrix.
Ang commutator ng dalawang matrice ay hindi nagbabago kapag ang parehong mga matrice ay nagbabago dahil sa isang paglipat sa mga pare-parehong matrice x At p:
Para sa bawat quantum state ψ matutukoy natin ang bilang x
bilang inaasahang halaga ng coordinate, at
bilang ang inaasahang halaga ng salpok. Ang mga dami at magiging nonzero sa lawak na ang posisyon at momentum ay hindi tiyak, upang ang X at P ay mag-iba mula sa mga average na halaga. Inaasahang halaga ng switch
maaaring non-zero kung ang paglihis sa X sa estado na pinarami ng paglihis sa P, medyo malaki.
Ang squared value ng isang tipikal na elemento ng matrix bilang squared deviation ay maaaring matantya sa pamamagitan ng pagsusuma ng mga parisukat ng mga estado ng enerhiya:
Samakatuwid, ang canonical commutation relation ay nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga deviations sa bawat estado, na nagbibigay ng halaga ng order:
Ang heuristic assessment na ito ay maaaring pinuhin gamit ang Cauchy-Bunyakovsky inequality (tingnan sa itaas). Ang panloob na produkto ng dalawang vector sa panaklong:
nililimitahan ng produkto ng haba ng vector:
Samakatuwid para sa bawat estado magkakaroon ng:
ang tunay na bahagi ng matrix M ay , kaya ang tunay na bahagi ng produkto ng dalawang Hermitian matrice ay katumbas ng:
Para sa haka-haka na bahagi mayroon tayo:
Ang amplitude ay mas malaki kaysa sa amplitude ng haka-haka nitong bahagi:
Ang produkto ng mga kawalan ng katiyakan ay nililimitahan sa ibaba ng inaasahang halaga anti-switch, na nagbibigay ng kaukulang termino sa uncertainty relation. Ang terminong ito ay hindi mahalaga para sa kawalan ng katiyakan sa posisyon at momentum, dahil wala itong inaasahang halaga para sa isang Gaussian wave packet, tulad ng sa ground state ng isang harmonic oscillator. Kasabay nito ang miyembro mula sa anti-switch kapaki-pakinabang para sa paglilimita sa mga kawalan ng katiyakan ng mga spin operator.
Mechanics ng alon
Sa equation ni Schrödinger quantum mechanical ang wave function ay naglalaman ng impormasyon tungkol sa parehong posisyon at momentum ng particle. Ang pinaka-malamang na posisyon ng particle ay kung saan ang wave concentration ay pinakamalaki, at ang pangunahing wavelength ay tumutukoy sa momentum ng particle.
Ang haba ng daluyong ng naisalokal na alon ay hindi natukoy nang tumpak. Kung ang wave ay nasa dami ng laki L at ang wavelength ay humigit-kumulang katumbas ng λ, ang bilang ng mga wave cycle sa rehiyong ito ay nasa pagkakasunud-sunod. L / λ . Ang katotohanan na ang bilang ng mga cycle ay alam na tumpak sa isang cycle ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:
Ito ay tumutugma sa isang kilalang resulta sa pagpoproseso ng signal - mas maikli ang tagal ng panahon, mas tumpak na tinutukoy ang dalas. Katulad nito, sa Fourier transform, mas makitid ang peak ng isang function, mas malawak ang Fourier na imahe nito.
Kung i-multiply natin ang pagkakapantay-pantay sa h , at ilagay ang Δ P = hΔ (1/λ), Δ X = L , pagkatapos ay magiging:
Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay maaaring iharap bilang isang teorama sa Fourier transforms: ang produkto ng standard deviation ng square ng absolute value ng isang function at ang standard deviation ng square ng absolute value ng Fourier image nito ay hindi bababa sa 1/ (16π 2).
Ang isang karaniwang halimbawa ay ang (hindi normal) Gaussian wave function:
Ang inaasahang halaga ng X ay zero dahil sa symmetry, kaya ang variation ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-average X 2 sa lahat ng posisyon na may timbang ψ( x) 2 at isinasaalang-alang ang normalisasyon:
Gamit ang Fourier transform maaari tayong pumunta mula sa ψ( x) sa wave function sa k espasyo kung saan k ay ang wave number at nauugnay sa momentum ng de Broglie relation:
Ang huling integral ay hindi nakasalalay sa p, dahil dito ang mga variable ay patuloy na nagbabago 
, na hindi kasama ang gayong pag-asa, at ang landas ng pagsasama sa kumplikadong eroplano ay hindi dumadaan sa singularidad. Samakatuwid, hanggang sa normalisasyon, ang wave function ay muli Gaussian:
Lapad ng pamamahagi k natagpuan sa pamamagitan ng pag-average sa pamamagitan ng pagsasama, tulad ng ipinapakita sa itaas:
Pagkatapos sa halimbawang ito
Symplectic geometry
Sa mathematical terms, ang conjugate variables ay bahagi ng simplectic batayan, at ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay tumutugma simplectic form sa simplectic space.
Robertson - Schrödinger na relasyon
Kunin natin ang alinmang dalawang magkakadugtong na operator ng Hermitian A At B, at ang sistema ay nasa estado ψ. Kapag nagsusukat ng dami A At B lalabas ang isang probability distribution na may standard deviations Δ ψ A at Δψ B . Kung gayon ang hindi pagkakapantay-pantay ay magiging totoo:
saan [ A,B] = AB - B.A. may switch A At B, {A,B} = AB+B.A. mayroong isang anticommutator, at mayroong isang inaasahang halaga. Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag na Robertson-Schrodinger relation, na kinabibilangan ng uncertainty principle bilang isang espesyal na kaso. Ang hindi pagkakapantay-pantay sa isang commutator ay hinango noong 1930 ni Howard Percy Robertson, at ilang sandali pa ay idinagdag ni Erwin Schrödinger ang termino sa anti-commutator.
Posible rin na dalawa hindi nagko-commute mga self-adjoint na operator A At B , na may parehong eigenvector ψ. Sa kasong ito, ang ψ ay kumakatawan sa isang purong estado na sabay-sabay na masusukat para sa A At B .
Iba pang mga prinsipyo ng kawalan ng katiyakan
Ang ugnayang Robertson-Schrodinger ay humahantong sa mga ugnayang walang katiyakan para sa alinmang dalawang variable na hindi nagko-commute sa isa't isa:
- Ang kawalan ng katiyakan sa pagitan ng coordinate at momentum ng isang particle:
- sa pagitan ng enerhiya at posisyon ng particle sa one-dimensional na potensyal na V(x):
- sa pagitan ng angular coordinate at angular momentum ng isang particle na may maliit na angular na kawalan ng katiyakan:
- sa pagitan ng mga orthogonal na bahagi ng kabuuang angular na momentum ng particle:
saan i, j, k iba at J i nangangahulugang angular na momentum sa kahabaan ng axis x i .
- sa pagitan ng bilang ng mga electron sa isang superconductor at ang yugto ng kanilang pag-order sa teorya ng Ginzburg-Landau:
Mayroon ding kawalan ng katiyakan na kaugnayan sa pagitan ng lakas ng field at ang bilang ng mga particle, na humahantong sa hindi pangkaraniwang bagay ng mga virtual na particle.
Enerhiya-oras sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan
Ang enerhiya at oras ay kasama sa uncertainty relation, na hindi direktang sumusunod sa Robertson-Schrodinger relation.
Ang produkto ng enerhiya at oras ay may parehong dimensyon gaya ng produkto ng impulse at coordinate, angular momentum at action function. Samakatuwid, alam na ni Bohr ang sumusunod na kaugnayan:
Dito Ang Δt ay ang buhay ng quantum state, at ang oras, tulad ng spatial coordinate, ay tumutukoy sa ebolusyon ng particle sa sistema ng space-time coordinate.
Ito ay sumusunod mula sa relasyon na ang isang estado na may maikling buhay ay hindi maaaring magkaroon ng isang tiyak na halaga ng enerhiya - sa panahong ito ang enerhiya ay dapat magbago, mas makabuluhang, mas maikli ang oras. Kung ang enerhiya ng isang estado ay proporsyonal sa dalas ng oscillation, kung gayon para sa mataas na katumpakan ng pagsukat ng enerhiya kinakailangan na sukatin ang dalas sa loob ng isang yugto ng panahon na kinabibilangan ng napakaraming mga siklo ng alon.
Halimbawa, sa spectroscopy, ang mga nasasabik na estado ay may limitadong buhay. Ang average na enerhiya ng mga emitted photon ay malapit sa teoretikal na halaga ng enerhiya ng estado, ngunit ang pamamahagi ng enerhiya ay may isang tiyak na lapad, na tinatawag na natural na lapad ng linya . Ang mas mabilis na pagkabulok ng estado, mas malawak ang katumbas nitong linewidth, na nagpapahirap sa tumpak na pagsukat ng enerhiya. . Katulad nito, may mga kahirapan sa pagtukoy ng natitirang masa ng mabilis na nabubulok na mga resonance sa pisika ng particle. Ang mas mabilis na pagkabulok ng butil, hindi gaanong tiyak ang mass-energy nito.
Ang isang hindi tumpak na pagbabalangkas ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay nagsasaad na upang sukatin ang enerhiya ng isang quantum system na may katumpakan ng Δ E kailangan ng oras Δ t > h / Δ E . Ang kamalian nito ay ipinakita nina Yakir Aharonov at D. Bohm noong 1961. Sa katunayan, oras Δ t may panahon kung kailan umiiral ang sistema sa kawalan ng mga panlabas na kaguluhan, at hindi ang oras ng pagsukat o impluwensya ng mga instrumento sa pagsukat.
Noong 1936, iminungkahi ni Paul Dirac ang isang tumpak na kahulugan at derivation ng energy-time uncertainty relation sa relativistic quantum theory ng "mga kaganapan". Sa pormulasyon na ito, ang mga particle ay gumagalaw sa espasyo-oras at sa bawat tilapon ay may sariling panloob na oras. Ang multi-time na pagbabalangkas ng quantum mechanics ay katumbas ng matematika sa karaniwang formulation, ngunit mas maginhawa para sa relativistic generalization. Sa batayan nito, lumikha si Shinichiro Tomonaga ng covariant perturbation theory para sa quantum electrodynamics.
Ang isang mas kilala at ginamit na pormulasyon ng enerhiya-oras na kawalan ng katiyakan na relasyon ay ibinigay noong 1945 nina L. I. Mandelstam at I. E. Tamm. Para sa isang quantum system sa isang nonstationary state, ang nakikitang dami B ay kinakatawan ng isang self-consistent operator, at ang formula ay wasto:
saan Δ ψ E ay ang karaniwang paglihis ng operator ng enerhiya sa estado, Δ ψ B ay ang karaniwang paglihis ng operator at ang inaasahang halaga sa estadong ito. Ang pangalawang kadahilanan sa kaliwang bahagi ay may sukat ng oras, at ito ay naiiba sa oras na kasama sa Schrödinger equation. Ang salik na ito ay ang buhay ng estado na may kaugnayan sa naobserbahan B , pagkatapos ay kapansin-pansing nagbabago ang inaasahang halaga.
Uncertainty theorems sa harmonic analysis
Sa harmonic analysis, ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay nagpapahiwatig na ang isa ay hindi maaaring makakuha ng eksaktong mga halaga ng isang function at ang Fourier na mapa nito; sa kasong ito ang mga sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay ay nagtataglay:
Mayroong iba pang mga ugnayan sa pagitan ng pag-andar ƒ at ang mapa ng Fourier nito.
Ang teorama ni Benedick
Ang theorem na ito ay nagsasaad na ang set ng mga punto kung saan ang ƒ ay hindi zero at ang set ng mga puntos kung saan ang ƒ ay hindi zero ay hindi maaaring maging masyadong maliit. Sa partikular, ƒ V L 2 (R) at ang Fourier na mapa nito ay hindi maaaring suportahan nang sabay-sabay (magkaroon ng parehong suporta sa pag-andar) sa mga takip na may hangganan na sukat ng Lebesgue. Sa pagpoproseso ng signal, kilala ang resultang ito: hindi maaaring magkasabay na limitado ang isang function sa parehong saklaw ng oras at dalas.
Prinsipyo ng Kawalang-katiyakan ni Hardy
Ang mathematician na si G. H. Hardy ay bumalangkas ng sumusunod na prinsipyo noong 1933: imposibleng ang mga function ƒ at pareho ay "napakabilis na tumataas." Kaya, kung ƒ tinukoy sa L 2 (R), na:
maliban kung sakali f = 0
. Narito ang mapa ng Fourier 
ay katumbas ng , at kung sa integral ay papalitan natin ng para sa bawat isa a < 2π
, pagkatapos ay ang katumbas na integral ay bounded para sa isang nonzero function f 0
.
Walang katapusang pugad ng bagay
Sa teorya, ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay tumatanggap ng isang espesyal na interpretasyon. Ayon sa teoryang ito, ang buong hanay ng mga bagay na umiiral sa Uniberso ay maaaring isaayos sa mga antas, sa loob kung saan ang mga sukat at masa ng mga bagay na kabilang sa kanila ay hindi gaanong naiiba sa pagitan ng iba't ibang antas. Sa kasong ito, ito ay bumangon. Ito ay ipinahayag, halimbawa, sa katotohanan na ang mga masa at sukat ng mga katawan kapag lumilipat mula sa antas hanggang sa antas ay lumalaki nang malaki at maaaring matagpuan gamit ang kaukulang mga coefficient ng pagkakatulad. May mga basic at intermediate na antas ng matter. Kung kukuha tayo ng mga pangunahing antas ng bagay tulad ng antas ng elementarya na mga particle at ang antas ng mga bituin, kung gayon sa kanila ang isa ay makakahanap ng mga bagay na katulad ng bawat isa - mga nucleon at neutron na bituin. Ang elektron ay mayroon ding katapat nito sa antas ng bituin - sa anyo ng mga disk na natuklasan malapit sa X-ray pulsars, na siyang pangunahing mga kandidato para sa magnetars. . Batay sa mga kilalang katangian ng elementarya na mga particle (mass, radius, charge, spin, atbp.) gamit ang similarity coefficients, posibleng matukoy ang mga kaukulang katangian ng mga katulad na bagay sa stellar level.
Bilang karagdagan, dahil sa mga pisikal na batas, hindi nila binabago ang kanilang anyo sa iba't ibang antas ng bagay. Nangangahulugan ito na bilang karagdagan sa pagkakapareho ng mga bagay at ang kanilang mga katangian, mayroong isang pagkakatulad ng kaukulang mga phenomena. Dahil dito, ang bawat antas ng bagay ay maaaring ituring na sarili nitong prinsipyo ng kawalan ng katiyakan. Ang katangiang halaga ng quantum of action at angular momentum sa antas ng elementarya na mga particle ay ang halaga, iyon ay. Direkta itong pumapasok sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan. Para sa mga neutron star, ang katangiang halaga ng quantum of action ay ħ' s = ħ ∙ Ф' ∙ S' ∙ Р' = 5.5∙10 41 J∙s, kung saan ang Ф', S', Р' ay similarity coefficients sa mga termino ng mass at proseso ng mga rate at sukat nang naaayon. Dahil dito, kung susukatin mo ang lokasyon, momentum o iba pang dami ng mga indibidwal na neutron star gamit ang stellar o mas malalaking bagay, pagkatapos ay sa panahon ng kanilang pakikipag-ugnayan magkakaroon ng palitan ng momentum at angular momentum, na may katangiang halaga ng stellar quantum of action ng ang pagkakasunud-sunod ng ħ' s. Sa kasong ito, ang pagsukat ng coordinate ay makakaapekto sa katumpakan ng pagsukat ng salpok at vice versa, na humahantong sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan.
Mula sa itaas ay sumusunod na ang kakanyahan ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay sumusunod mula sa mismong pamamaraan ng pagsukat. Kaya, ang mga elementarya na particle ay hindi maaaring pag-aralan kung hindi sa tulong ng mga elementarya na particle mismo o ang kanilang mga pinagsama-samang estado (sa anyo ng nuclei, atoms, molekula, atbp.), na hindi maiiwasang maimpluwensyahan ang mga resulta ng mga sukat. Ang pakikipag-ugnayan ng mga particle sa isa't isa o sa mga device sa kasong ito ay humahantong sa pangangailangan na ipakilala ang mga istatistikal na pamamaraan sa quantum mechanics at mga probabilistikong hula lamang ng mga resulta ng anumang mga eksperimento. Dahil binubura ng pamamaraan ng pagsukat ang bahagi ng impormasyon na mayroon ang mga particle bago ang mga sukat, ang direktang pagtukoy ng mga kaganapan mula sa anumang mga nakatagong parameter, na ipinapalagay sa teorya ng mga nakatagong parameter, ay hindi gumagana. Halimbawa, kung ididirekta mo ang isang particle sa isa pa sa isang tiyak na tinukoy na direksyon, dapat kang makakuha ng isang napaka-tiyak na scattering ng mga particle sa bawat isa. Ngunit narito ang problema ay lumitaw na kailangan mo muna ng ibang paraan upang idirekta ang butil sa eksaktong direksyon na ito. Tulad ng makikita, ang pagpapasiya ng mga kaganapan ay nahahadlangan hindi lamang ng pamamaraan ng pagsukat, kundi pati na rin ng pamamaraan para sa pagtatatag ng eksaktong mga paunang estado ng mga particle na pinag-aaralan.
Pagpapahayag ng limitadong magagamit na halaga ng impormasyon ng Fisher
Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay kahalili na hinango bilang Cramer-Rao hindi pagkakapantay-pantay sa klasikal na teorya ng pagsukat. Sa kaso kapag ang posisyon ng isang particle ay sinusukat, ang root-mean-square momentum ng particle ay pumapasok sa hindi pagkakapantay-pantay bilang Impormasyon ng Fisher . Tingnan din kumpletong pisikal na impormasyon .
Scientific humor
Dahil sa kakaibang katangian ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg at ang kaakit-akit na pangalan nito, naging pinagmulan ito ng ilang biro. Sinasabi na ang isang tanyag na inskripsiyon sa mga dingding ng mga departamento ng pisika sa mga kampus sa kolehiyo ay: "Si Heisenberg ay Maaaring Naririto."
Isang araw, pinahinto si Werner Heisenberg sa highway ng isang pulis at nagtanong: “Alam mo ba kung gaano ka kabilis magmaneho, sir?” Kung saan ang physicist ay tumugon: "Hindi, ngunit alam ko kung nasaan ako!"
Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan sa kulturang popular
Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay kadalasang hindi nauunawaan o mali ang pagkakalarawan sa popular na pamamahayag. Ang isang karaniwang maling pahayag ay ang pagmamasid sa isang kaganapan ay nagbabago sa kaganapan mismo. Sa pangkalahatan, wala itong kinalaman sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan. Halos anumang linear operator ay nagbabago sa vector kung saan ito kumikilos (iyon ay, halos anumang obserbasyon ay nagbabago sa estado), ngunit para sa mga commutative operator ay walang mga paghihigpit sa posibleng pagkalat ng mga halaga. Halimbawa, ang mga projection ng momentum sa axis c At y ay maaaring masukat nang sama-sama nang tumpak hangga't ninanais, bagaman ang bawat pagsukat ay nagbabago sa estado ng system. Bilang karagdagan, ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay tumatalakay sa parallel na pagsukat ng mga dami para sa ilang mga sistema sa parehong estado, at hindi sa mga magkakasunod na pakikipag-ugnayan sa parehong sistema.
Ang iba pang (nakapanlilinlang din) na mga pagkakatulad sa mga macroscopic na epekto ay iminungkahi upang ipaliwanag ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan: ang isa ay kinabibilangan ng pagpipiga ng buto ng pakwan gamit ang iyong daliri. Alam ang epekto - imposibleng mahulaan kung gaano kabilis o kung saan mawawala ang binhi. Ang random na resultang ito ay ganap na nakabatay sa randomness, na maaaring ipaliwanag sa mga simpleng klasikal na termino.
