Hayaang ang oscillating body ay nasa isang medium, ang lahat ng mga particle ay magkakaugnay. Ang mga particle ng daluyan na nakikipag-ugnay dito ay magsisimulang mag-oscillate, bilang isang resulta kung saan ang mga pana-panahong mga deformation (halimbawa, compression at pag-igting) ay nangyayari sa mga lugar ng daluyan na katabi ng katawan na ito. Sa panahon ng mga pagpapapangit, lumilitaw ang mga nababanat na puwersa sa daluyan, na may posibilidad na ibalik ang mga particle ng daluyan sa kanilang orihinal na estado ng balanse.
Kaya, ang mga pana-panahong pagpapapangit na lumitaw sa ilang lugar ng nababanat na daluyan ay magpapalaganap sa isang tiyak na bilis, depende sa mga katangian ng daluyan. Sa kasong ito, ang mga particle ng daluyan ay hindi kasangkot sa alon sa paggalaw ng pagsasalin, ngunit nagsasagawa ng mga oscillatory na paggalaw sa paligid ng kanilang mga posisyon ng balanse, tanging ang nababanat na pagpapapangit ay ipinadala mula sa isang bahagi ng daluyan patungo sa isa pa.
Ang proseso ng pagpapalaganap ng oscillatory motion sa isang medium ay tinatawag proseso ng alon o lamang kumaway. Minsan ang alon na ito ay tinatawag na elastic dahil ito ay sanhi ng mga elastic na katangian ng medium.
Depende sa direksyon ng mga oscillations ng particle na may kaugnayan sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon, ang mga longitudinal at transverse wave ay nakikilala.Interactive na pagpapakita ng transverse at longitudinal waves
Longitudinal wave –
ito ay isang alon kung saan ang mga particle ng daluyan ay nag-o-oscillate sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon.
Ang isang longitudinal wave ay maaaring maobserbahan sa isang mahabang malambot na spring na may malaking diameter. Sa pamamagitan ng pagpindot sa isa sa mga dulo ng tagsibol, mapapansin ng isa kung paano kumakalat ang sunud-sunod na condensation at rarefaction ng mga coils nito sa tabi ng spring, sunod-sunod na tumatakbo. Sa figure, ang mga tuldok ay nagpapakita ng posisyon ng mga coils ng spring sa pamamahinga, at pagkatapos ay ang mga posisyon ng mga coils ng spring sa sunud-sunod na pagitan katumbas ng isang-kapat ng panahon.
Pagpapakita ng Longitudinal Wave Propagation
nakahalang alon -
Ito ay isang alon kung saan ang mga particle ng daluyan ay umiikot sa mga direksyon na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon.
Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang proseso ng pagbuo ng mga transverse wave. Kunin natin bilang isang modelo ng isang tunay na kurdon ang isang kadena ng mga bola (materyal na punto) na konektado sa isa't isa sa pamamagitan ng nababanat na puwersa. Ipinapakita ng figure ang proseso ng pagpapalaganap ng isang transverse wave at ipinapakita ang mga posisyon ng mga bola sa sunud-sunod na agwat ng oras na katumbas ng isang-kapat ng panahon.
Sa unang sandali ng oras (t0 = 0) lahat ng mga puntos ay nasa ekwilibriyo. Pagkatapos ay nagdudulot tayo ng kaguluhan sa pamamagitan ng paglihis ng punto 1 mula sa posisyon ng ekwilibriyo sa pamamagitan ng halaga A at ang unang punto ay nagsisimulang mag-oscillate, ang ika-2 punto, na elastic na konektado sa 1st, ay pumapasok sa oscillatory motion ilang sandali, ang ika-3 - kahit na mamaya, atbp. .. Pagkatapos ng quarter period ng oscillation ( t 2 = T 4 ) kumalat sa ika-4 na punto, ang 1st point ay magkakaroon ng oras upang lumihis mula sa posisyon ng equilibrium nito sa pamamagitan ng isang maximum na distansya na katumbas ng amplitude ng mga oscillations A. Pagkatapos ng kalahating yugto, ang 1st point, na gumagalaw pababa, ay babalik sa posisyon ng equilibrium, ang Ang ika-4 ay lumihis mula sa posisyon ng equilibrium sa isang distansya na katumbas ng amplitude ng mga oscillations A, ang alon ay lumaganap sa ika-7 punto, atbp.
Sa pagdating ng oras t5 = T Ang 1st point, na nakagawa ng kumpletong oscillation, ay dumadaan sa equilibrium position, at ang oscillatory movement ay kumakalat sa ika-13 point. Ang lahat ng mga puntos mula sa ika-1 hanggang ika-13 ay matatagpuan upang bumuo sila ng isang kumpletong alon na binubuo ng mga hollows at suklay.
Pagpapakita ng pagpapalaganap ng shear wave
Ang uri ng alon ay depende sa uri ng pagpapapangit ng daluyan. Ang mga longitudinal wave ay dahil sa compressive - tensile deformation, transverse waves - sa shear deformation. Samakatuwid, sa mga gas at likido, kung saan ang mga nababanat na puwersa ay lumitaw lamang sa panahon ng compression, imposible ang pagpapalaganap ng mga transverse wave. Sa mga solido, ang mga nababanat na pwersa ay bumangon kapwa sa panahon ng compression (tension) at paggugupit, samakatuwid, ang pagpapalaganap ng parehong longitudinal at transverse waves ay posible sa kanila.
Tulad ng ipinapakita ng mga figure, sa parehong transverse at longitudinal waves, ang bawat punto ng medium ay nag-oscillates sa paligid ng posisyon ng equilibrium nito at lumilipat mula dito ng hindi hihigit sa isang amplitude, at ang estado ng deformation ng medium ay inililipat mula sa isang punto ng medium hanggang isa pa. Ang isang mahalagang pagkakaiba sa pagitan ng mga nababanat na alon sa isang daluyan at anumang iba pang nakaayos na paggalaw ng mga particle nito ay ang pagpapalaganap ng mga alon ay hindi nauugnay sa paglipat ng bagay sa daluyan.
Dahil dito, sa panahon ng pagpapalaganap ng mga alon, ang enerhiya ng nababanat na pagpapapangit at momentum ay inililipat nang walang paglipat ng bagay. Ang enerhiya ng isang alon sa isang nababanat na daluyan ay binubuo ng kinetic energy ng mga oscillating particle at ang potensyal na enerhiya ng elastic deformation ng medium.
Paksa: Pagpapalaganap ng mga oscillation sa isang medium. Mga alon.
Physics. Baitang 9
Layunin: Upang ipakilala sa mga mag-aaral ang paggalaw ng alon, isaalang-alang ang mga tampok nito, mekanismo
pagpapalaganap ng alon.
Mga gawain:
pang-edukasyon: pagpapalalim ng kaalaman tungkol sa mga uri ng oscillatory motion, gamit ang koneksyon ng physics
may panitikan, kasaysayan, matematika; pagbuo ng mga konsepto wave motion,
mekanikal na alon, uri ng mga alon, ang kanilang pagpapalaganap sa isang nababanat na daluyan;
pagbuo: pag-unlad ng mga kasanayan upang ihambing, i-systematize, pag-aralan, gumawa ng mga konklusyon;
pang-edukasyon: edukasyon ng komunikasyon.
Uri ng didactic na aralin: Pag-aaral ng bagong materyal.
Kagamitan: Laptop, multimedia projector, video clip - mga alon sa isang spring, pagtatanghal
PowerPoint
Sa aralin.
Sa panahon ng mga klase:
I. Pagsubok ng kaalaman at kasanayan.
1. Sagutin ang mga tanong.
Basahing mabuti ang mga pangungusap. Tukuyin kung posible ang mga libreng vibrations:
lumutang sa ibabaw ng tubig; mga katawan sa isang channel na hinukay sa buong mundo; mga ibon sa isang sanga;
bola sa isang patag na ibabaw; isang bola sa isang spherical hole; mga kamay at paa ng tao; atleta sa
trampolin; mga karayom sa isang makinang panahi.
Aling sasakyan, kargado o ibinaba, ang magiging mas madalas
pagbabagu-bago?
May dalawang uri ng orasan. Ang ilan ay batay sa pagbabagu-bago ng pagkarga sa baras, ang iba ay batay sa pagkarga sa
tagsibol. Paano maisasaayos ang dalas ng bawat relo?
Ang Tacoma Narrous Bridge sa Amerika ay umindayog at gumuho kasabay ng paminsan-minsang pagbugso ng hangin.
Ipaliwanag kung bakit?
2. Paglutas ng problema.
Nag-aalok ang guro na magsagawa ng isang gawain, istraktura at nilalaman na nakatuon sa kakayahan
na ipinakita sa ibaba.
Stimulus: Suriin ang umiiral na kaalaman sa paksang "Mga mekanikal na panginginig ng boses".
Pagbubuo ng gawain: Sa loob ng 5 minuto, gamit ang ibinigay na teksto, tukuyin ang dalas at
panahon ng pag-urong ng puso ng tao. Isulat ang data na hindi mo magagamit sa desisyon
mga gawain.
Ang kabuuang haba ng mga capillary ng dugo sa katawan ng tao ay halos 100 libong km, na 2.5 beses
lumampas sa haba ng ekwador, at ang kabuuang panloob na lugar ay 2400 m2. Ang mga capillary ng dugo ay mayroon
10 beses na mas manipis kaysa sa buhok. Sa loob ng isang minuto, ang puso ay naglalabas ng humigit-kumulang 4 na litro sa aorta.
dugo, na pagkatapos ay gumagalaw sa lahat ng mga punto ng katawan. Ang puso ay tumitibok ng 100,000 na mga beats sa karaniwan.
isang beses sa isang araw. Para sa 70 taon ng buhay ng tao, ang puso ay kumukontrata ng 2 bilyon 600 milyong beses at
nagbomba ng 250 milyong beses.
Form para sa gawain:
1. Data na kinakailangan upang matukoy ang panahon at dalas ng pag-urong ng puso:
a) ___________; b) _________
Formula para sa pagkalkula: ______________
Mga Pagkalkula _______________
=________; T=___________
ν
2. Dagdag na data
a) ___________
b) ___________
sa) ___________
G) ___________
Sagot ng modelo:
Data na kinakailangan upang matukoy ang panahon at dalas ng pag-urong ng puso:
a) Bilang ng mga contraction N=100000; b) Oras ng contraction t=1 araw.
ν
c1; T=1/1.16=0.864 s
Formula para sa pagkalkula: =ν N/t; T=1/ν
Mga Pagkalkula =100000/(24*3600)=1.16
=1,16
c1; T=0.864 s.
ν
O a) Bilang ng mga contraction N=2600000000; b) Oras ng mga contraction t=70 taon. Ngunit ang data na ito
humantong sa mas kumplikadong mga kalkulasyon, at samakatuwid ay hindi makatwiran.
kalabisan data
a) Ang kabuuang haba ng mga daluyan ng dugo ay 100 libong km
b) kabuuang panloob na lugar - 2400 m2
c) Sa loob ng isang minuto, ang puso ay naglalabas ng humigit-kumulang 4 na litro ng dugo sa dugo.
d) Ang kapal ng mga daluyan ng dugo ay 10 beses na mas mababa kaysa sa kapal ng buhok.
Patlang ng pagtugon ng modelo
Napiling data upang matukoy ang dalas at panahon ng pag-urong ng puso.
Ang mga formula para sa pagkalkula ay ibinigay.
Ang mga kalkulasyon ay tapos na at ang tamang sagot ay ibinigay.
Ang kalabisan na impormasyon ay inalis sa text.
Tool
mga pagtatantya
tugon
1
1
1
1
II.
Paliwanag ng bagong materyal.
Ang lahat ng mga particle ng daluyan ay magkakaugnay sa pamamagitan ng mga puwersa ng kapwa pagkahumaling at pagtanggi, i.e.
nakikipag-ugnayan sa isa't isa. Samakatuwid, kung ang hindi bababa sa isang butil ay tinanggal mula sa posisyon ng balanse
(gawin itong oscillate), pagkatapos ay hilahin nito ang isang kalapit na butil kasama nito (salamat sa
pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle, ang paggalaw na ito ay nagsisimulang kumalat sa lahat ng direksyon). Kaya
Kaya, ang mga vibrations ay ipapadala mula sa isang particle patungo sa isa pa. Ang ganitong paggalaw ay tinatawag na alon.
Ang mekanikal na alon (wave motion) ay ang pagpapalaganap ng mga oscillations sa isang nababanat
kapaligiran.
Ang mga oscillation na nagpapalaganap sa espasyo kasama ng oras ay tinatawag na mga alon.
o
Sa kahulugang ito, pinag-uusapan natin ang tinatawag na mga naglalakbay na alon.
Ang pangunahing pangkalahatang pag-aari ng naglalakbay na mga alon ng anumang kalikasan ay iyon, nagpapalaganap sa
espasyo, paglipat ng enerhiya, ngunit walang paglilipat ng bagay.
Sa isang naglalakbay na alon, ang enerhiya ay inililipat nang walang paglilipat ng bagay.
Sa paksang ito, isasaalang-alang lamang natin ang mga nababanat na naglalakbay na alon, isang espesyal na kaso kung saan
ay ang tunog.
Ang mga elastic wave ay mga mekanikal na kaguluhan na nagpapalaganap sa isang nababanat na daluyan.
Sa madaling salita, ang pagbuo ng mga nababanat na alon sa isang daluyan ay dahil sa hitsura ng mga nababanat na puwersa sa loob nito,
sanhi ng pagpapapangit.
Bilang karagdagan sa mga nababanat na alon, mayroong iba pang mga uri ng mga alon, halimbawa, mga alon sa ibabaw ng isang likido,
electromagnetic waves.
Ang mga proseso ng alon ay matatagpuan sa halos lahat ng mga lugar ng pisikal na phenomena, kaya ang kanilang pag-aaral
ay may malaking kahalagahan.
Mayroong dalawang uri ng paggalaw ng alon: transverse at longitudinal.
Transverse wave - ang mga particle ay nag-oscillate (gumagalaw) patayo sa (sa kabila) ng bilis
pagpapalaganap ng alon.
Mga halimbawa: isang alon mula sa itinapon na bato ...
Longitudinal wave - ang mga particle ay nag-oscillate (gumagalaw) parallel sa propagation velocity
mga alon.
Mga halimbawa: sound wave, tsunami...
mekanikal na alon
Tagsibol ng Cord
nakahalang
pahaba
transverse waves.
mga paayon na alon.
Nagaganap ang elastic shear deformation.
dami ng katawan
hindi nagbabago.
Ang mga nababanat na puwersa ay may posibilidad na ibalik ang katawan sa
panimulang posisyon. Dahilan ng mga puwersang ito
pagbabago sa kapaligiran.
Ang paglilipat ng mga layer na nauugnay sa bawat isa sa
ang likido at gas ay hindi humahantong sa hitsura
nababanat na pwersa, samakatuwid
sa solids lamang.
Nangyayari sa panahon ng compressive deformation.
Ang mga nababanat na puwersa ay lumitaw sa solid
katawan, likido at gas. Ang mga puwersang ito
maging sanhi ng pagbabagu-bago sa mga indibidwal na seksyon
kapaligiran, samakatuwid, ay ipinamamahagi sa lahat
kapaligiran.
Sa solids, ang propagation velocity
higit pa.
III.
Pag-aayos:
1. Mga kawili-wiling gawain.
a) Noong 1883. Sa panahon ng kasumpa-sumpa na pagsabog ng Indonesian na bulkang Krakatoa, aerial
Ang mga alon na nabuo ng mga pagsabog sa ilalim ng lupa ay umikot sa globo nang tatlong beses.
Anong uri ng alon ang isang shock wave? (Sa mga longitudinal waves).
b) Ang tsunami ay isang mabigat na kasama ng lindol. Ang pangalang ito ay ipinanganak sa Japan at ibig sabihin
higanteng alon. Kapag gumulong ito sa pampang, tila hindi ito isang alon, ngunit
ang dagat, galit na galit, hindi matinag, sumugod sa pampang. Ito ay hindi nakakagulat na ang tsunami
gumawa ng kalituhan dito. Noong lindol noong 1960, sumugod sila sa baybayin ng Chile
alon hanggang anim na metro ang taas. Ang dagat ay umatras at umusad ng ilang beses sa ikalawa
kalahating araw.
Anong uri ng mga alon ang tsunami? Ano ang amplitude ng tsunami noong 1960 na tumama sa
Chile? (Tsunami ay tumutukoy sa
wave ay 3 m).
(ilustrasyon sa tsunami:
mga paayon na alon. Malawak
http://ru.wikipedia.org/wiki/Larawan:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Ang mga rift ay mga palatandaan ng maliliit na alon. Ang mga ito ay umiral sa lupa mula nang dumating ang malayang pag-agos
kapaligiran - snow at buhangin. Ang kanilang mga imprint ay matatagpuan sa sinaunang geological strata (minsan kasama ng
mga track ng dinosaur). Ang unang siyentipikong obserbasyon sa mga riffle ay ginawa ni Leonardo da Vinci. AT
sa mga disyerto, ang distansya sa pagitan ng mga katabing crest ng wave ripples ay sinusukat mula sa 112 cm (karaniwang 38 cm)
na may average na lalim ng mga depresyon sa pagitan ng mga tagaytay na 0.31 cm.
Ipagpalagay na ang mga corrugations ay isang alon, tukuyin ang amplitude ng alon (0.150.5 cm).
Ilustrasyon ng rifle:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. Pisikal na karanasan. Indibidwal na trabaho.
Inaanyayahan ng guro ang mga mag-aaral na kumpletuhin ang isang gawain na nakatuon sa kakayahan, istraktura at
ang nilalaman nito ay ipinakita sa ibaba
Stimulus: suriin ang nakuhang kaalaman sa paksang "Wave motion".
Pagbubuo ng gawain: gamit ang mga ibinigay na kagamitan at ang kaalamang nakuha sa aralin,
tukuyin:
anong mga alon ang nabuo sa ibabaw ng alon;
ano ang hugis ng wave front mula sa isang point source;
Gumagalaw ba ang mga particle ng alon sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon?
gumawa ng konklusyon tungkol sa mga tampok ng paggalaw ng alon.
Kagamitan: isang beaker mula sa isang calorimeter, isang pipette o burette, isang glass tube, isang tugma.
Ang mga alon na nabubuo sa ibabaw ng tubig ay __________
Ang mga alon sa ibabaw ng tubig ay may hugis ng _________
Isang posporo na inilagay sa ibabaw ng tubig sa panahon ng pagpapalaganap ng alon, ___________
Form para sa pagkumpleto ng gawain
Tampok ng galaw ng alon _________________
Patlang ng pagtugon ng modelo
Tool sa pagtatasa
tugon
Ang mga alon na nabubuo sa ibabaw ng tubig ay nakahalang.
Ang mga alon sa ibabaw ng tubig ay may hugis ng bilog.
Ang posporo na inilagay sa ibabaw ng tubig sa panahon ng pagpapalaganap ng alon ay hindi
gumagalaw.
Isang tampok ng paggalaw ng alon - sa panahon ng paggalaw ng alon ay hindi nangyayari
displacement ng matter sa direksyon ng wave propagation.
Kabuuan
III.
Takdang-Aralin: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/
Ang mga paulit-ulit na paggalaw o pagbabago sa estado ay tinatawag na mga oscillations (alternating electric current, ang paggalaw ng isang pendulum, ang gawain ng puso, atbp.). Ang lahat ng mga oscillation, anuman ang kanilang kalikasan, ay may ilang mga pangkalahatang pattern. Ang mga oscillation ay nagpapalaganap sa daluyan sa anyo ng mga alon. Ang kabanatang ito ay tumatalakay sa mga mekanikal na panginginig ng boses at alon.
7.1. HARMONIC OSCILLATIONS
Kabilang sa iba't ibang uri ng oscillations, ang pinakasimpleng anyo ay maharmonya na Oscillation, mga. isa kung saan nagbabago ang oscillating value sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine.
Hayaan, halimbawa, ang isang materyal na punto na may masa t sinuspinde sa isang spring (Larawan 7.1, a). Sa posisyong ito, binabalanse ng elastic force F 1 ang puwersa ng gravity mg. Kung ang tagsibol ay hinila ng malayo X(Larawan 7.1, b), pagkatapos ay isang malaking nababanat na puwersa ang kikilos sa materyal na punto. Ang pagbabago sa elastic force, ayon sa batas ni Hooke, ay proporsyonal sa pagbabago sa haba ng spring o displacement. X puntos:
F = -kh,(7.1)
saan sa- paninigas ng tagsibol; ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang puwersa ay palaging nakadirekta patungo sa posisyon ng ekwilibriyo: F< 0 sa X> 0, F > 0 sa X< 0.
Isa pang halimbawa.
Ang mathematical pendulum ay nalihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo ng isang maliit na anggulo α (Larawan 7.2). Kung gayon ang trajectory ng pendulum ay maaaring ituring na isang tuwid na linya na tumutugma sa axis OH. Sa kasong ito, ang tinatayang pagkakapantay-pantay
saan X- pag-aalis ng isang materyal na punto na nauugnay sa posisyon ng balanse; l ay ang haba ng string ng pendulum.
Ang isang materyal na punto (tingnan ang Fig. 7.2) ay apektado ng tension force F H ng thread at ang puwersa ng gravity mg. Ang kanilang resulta ay:
Kung ihahambing ang (7.2) at (7.1), makikita natin na sa halimbawang ito ang resultang puwersa ay katulad ng elastic, dahil proporsyonal ito sa displacement ng materyal na punto at nakadirekta sa posisyon ng ekwilibriyo. Ang ganitong mga puwersa, hindi nababanat sa kalikasan, ngunit katulad sa mga katangian sa mga puwersa na lumitaw sa mga menor de edad na pagpapapangit ng mga nababanat na katawan, ay tinatawag na quasi-elastic.
Kaya, ang isang materyal na punto na sinuspinde sa isang spring (spring pendulum) o thread (mathematical pendulum) ay nagsasagawa ng mga harmonic oscillations.
7.2. KINETIK AT POTENSYAL NA ENERHIYA NG VIBRATIONAL MOTION
Ang kinetic energy ng isang oscillating material point ay maaaring kalkulahin gamit ang kilalang formula gamit ang expression (7.10):
7.3. DAGDAG NG HARMONIC OSCILLATIONS
Ang isang materyal na punto ay maaaring sabay na lumahok sa ilang mga oscillation. Sa kasong ito, upang mahanap ang equation at ang tilapon ng nagresultang paggalaw, dapat idagdag ng isa ang mga vibrations. Ang pinakasimpleng ay ang pagdaragdag ng mga harmonic oscillations.
Isaalang-alang natin ang dalawang ganoong problema.
Pagdaragdag ng mga harmonic oscillations na nakadirekta sa isang tuwid na linya.
Hayaang lumahok ang materyal na punto nang sabay-sabay sa dalawang oscillations na nagaganap sa isang linya. Analytically, ang mga naturang pagbabagu-bago ay ipinahayag ng mga sumusunod na equation:
mga. ang amplitude ng nagresultang oscillation ay katumbas ng kabuuan ng amplitudes ng mga termino ng oscillations, kung ang pagkakaiba sa mga paunang yugto ay katumbas ng even number π (Larawan 7.8, a);
mga. ang amplitude ng nagresultang oscillation ay katumbas ng pagkakaiba sa amplitudes ng mga termino ng oscillations, kung ang pagkakaiba sa mga paunang yugto ay katumbas ng isang kakaibang numero π (Larawan 7.8, b). Sa partikular, para sa A 1 = A 2 mayroon kaming A = 0, i.e. walang pagbabagu-bago (Larawan 7.8, c).
Ito ay medyo halata: kung ang isang materyal na punto ay lumalahok nang sabay-sabay sa dalawang oscillations na may parehong amplitude at nangyayari sa antiphase, ang punto ay hindi gumagalaw. Kung ang mga frequency ng mga idinagdag na oscillation ay hindi pareho, ang kumplikadong oscillation ay hindi na magiging harmonic.
Ang isang kagiliw-giliw na kaso ay kapag ang mga frequency ng mga termino ng oscillation ay naiiba sa bawat isa: ω 01 at ω 02
Ang resultang oscillation ay katulad ng isang harmonic, ngunit may dahan-dahang pagbabago ng amplitude (amplitude modulation). Ang ganitong mga pagbabago ay tinatawag beats(Larawan 7.9).
Pagdaragdag ng mutually perpendicular harmonic oscillations. Hayaan ang materyal na tumuturo nang sabay-sabay na lumahok sa dalawang oscillations: ang isa ay nakadirekta sa kahabaan ng axis OH, ang isa ay sa kahabaan ng axis OY. Ang mga oscillation ay ibinibigay ng mga sumusunod na equation:
Tinutukoy ng mga equation (7.25) ang trajectory ng isang materyal na punto sa isang parametric form. Kung papalitan natin ang iba't ibang mga halaga sa mga equation na ito t, maaaring matukoy ang mga coordinate X at y, at ang hanay ng mga coordinate ay ang tilapon.
Kaya, sa sabay-sabay na pakikilahok sa dalawang magkaparehong patayo na harmonic oscillations ng parehong dalas, ang isang materyal na punto ay gumagalaw kasama ang isang elliptical trajectory (Larawan 7.10).
Ang ilang mga espesyal na kaso ay sumusunod mula sa expression (7.26):
7.4. MAHIRAP ANG VIBRATION. HARMONIC SPECTRUM NG ISANG COMPLEX OSCILLATION
Tulad ng makikita mula sa 7.3, ang pagdaragdag ng mga vibrations ay nagreresulta sa mas kumplikadong mga waveform. Para sa mga praktikal na layunin, ang kabaligtaran na operasyon ay maaaring kailanganin: ang agnas ng isang kumplikadong oscillation sa simple, karaniwang harmonic, oscillations.
Ipinakita ni Fourier na ang isang periodic function ng anumang kumplikado ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan ng mga harmonic function na ang mga frequency ay multiple ng frequency ng isang kumplikadong periodic function. Ang ganitong agnas ng isang pana-panahong pag-andar sa mga maharmonya at, dahil dito, ang pagkabulok ng iba't ibang mga pana-panahong proseso (mekanikal, elektrikal, atbp.) Sa mga harmonic na oscillations ay tinatawag na harmonic analysis. May mga mathematical expression na nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang mga bahagi ng harmonic function. Ang awtomatikong harmonic analysis ng mga oscillation, kabilang ang para sa mga layuning medikal, ay isinasagawa ng mga espesyal na aparato - mga analyzer.
Ang hanay ng mga harmonic oscillations kung saan ang isang kumplikadong oscillation ay nabubulok ay tinatawag harmonic spectrum ng isang kumplikadong oscillation.
Ito ay maginhawa upang kumatawan sa harmonic spectrum bilang isang hanay ng mga frequency (o pabilog na frequency) ng mga indibidwal na harmonika kasama ng kanilang mga kaukulang amplitude. Ang pinaka-visual na representasyon nito ay ginagawa nang graphical. Bilang halimbawa, sa fig. 7.14, ipinapakita ang mga graph ng isang kumplikadong oscillation (curve 4) at ang mga bumubuo nitong harmonic oscillations (curves 1, 2 at 3); sa fig. Ipinapakita ng 7.14b ang harmonic spectrum na naaayon sa halimbawang ito.
kanin. 7.14b
Hinahayaan ka ng Harmonic analysis na ilarawan at suriin ang anumang kumplikadong proseso ng oscillatory sa sapat na detalye. Nakahanap ito ng aplikasyon sa acoustics, radio engineering, electronics at iba pang larangan ng agham at teknolohiya.
7.5. DAMPING OSCILLATIONS
Kapag nag-aaral ng mga harmonic oscillations, ang mga puwersa ng friction at paglaban na umiiral sa mga tunay na sistema ay hindi isinasaalang-alang. Ang pagkilos ng mga puwersang ito ay makabuluhang nagbabago sa likas na katangian ng paggalaw, nagiging ang oscillation kumukupas.
Kung, bilang karagdagan sa quasi-elastic force, ang mga puwersa ng paglaban ng medium (friction forces) ay kumikilos sa system, kung gayon ang pangalawang batas ni Newton ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
Ang rate ng pagbaba sa amplitude ng oscillation ay tinutukoy ng kadahilanan ng pagpapalambing: mas malaki ang β, mas malakas ang retarding effect ng medium at mas mabilis na bumababa ang amplitude. Sa pagsasagawa, gayunpaman, ang antas ng pagpapalambing ay madalas na nailalarawan sa pamamagitan ng pagbabawas ng logarithmic damping, ibig sabihin nito ay isang halaga na katumbas ng natural na logarithm ng ratio ng dalawang magkasunod na amplitude ng oscillation na pinaghihiwalay ng isang agwat ng oras na katumbas ng panahon ng oscillation:
Sa malakas na pamamasa (β 2 >> ω 2 0), malinaw sa formula (7.36) na ang oscillation period ay isang haka-haka na dami. Ang kilusan sa kasong ito ay tinatawag na aperiodic 1 . Ang mga posibleng aperiodic na paggalaw ay ipinakita sa anyo ng mga graph sa fig. 7.16. Ang kasong ito, bilang inilapat sa mga electrical phenomena, ay isinasaalang-alang nang mas detalyado sa Chap. labing-walo.
Ang mga undamped (tingnan ang 7.1) at damped oscillations ay tinatawag sariling o libre. Ang mga ito ay lumitaw bilang isang resulta ng paunang pag-aalis o paunang bilis at nangyayari sa kawalan ng panlabas na impluwensya dahil sa paunang naipon na enerhiya.
7.6. PILIT NA PAG-VIBRATION. RESONANCE
Sapilitang panginginig ng boses ay tinatawag na mga oscillations na nagaganap sa sistema na may partisipasyon ng isang panlabas na puwersa na nagbabago ayon sa isang pana-panahong batas.
Ipagpalagay natin na, bilang karagdagan sa quasi-elastic force at friction force, ang isang panlabas na puwersa sa pagmamaneho ay kumikilos sa materyal na punto:
1 Tandaan na kung ang ilang pisikal na dami ay kumukuha ng mga haka-haka na halaga, nangangahulugan ito ng isang uri ng hindi pangkaraniwang, pambihirang katangian ng kaukulang phenomenon. Sa isinasaalang-alang na halimbawa, ang pambihirang bagay ay namamalagi sa katotohanan na ang proseso ay tumigil na maging pana-panahon.
Mula sa (7.43) makikita na sa kawalan ng paglaban (β=0) ang amplitude ng sapilitang mga oscillations sa resonance ay walang katapusan na malaki. Bukod dito, mula sa (7.42) sumusunod na ang ω res = ω 0 - resonance sa system na walang pamamasa ay nangyayari kapag ang dalas ng puwersang nagmamaneho ay tumutugma sa dalas ng natural na mga oscillations. Ang graphical na pag-asa ng amplitude ng sapilitang mga oscillations sa circular frequency ng driving force para sa iba't ibang mga halaga ng damping coefficient ay ipinapakita sa Fig. 7.18.
Ang mekanikal na resonance ay maaaring maging kapaki-pakinabang at nakakapinsala. Ang nakakapinsalang epekto ng resonance ay higit sa lahat dahil sa pagkawasak na maaaring idulot nito. Kaya, sa teknolohiya, na isinasaalang-alang ang iba't ibang mga panginginig ng boses, kinakailangan na magbigay para sa posibleng paglitaw ng mga kondisyon ng matunog, kung hindi man ay maaaring magkaroon ng pagkawasak at mga sakuna. Ang mga katawan ay karaniwang may ilang natural na mga frequency ng vibration at, nang naaayon, ilang mga resonant frequency.
Kung ang koepisyent ng attenuation ng mga panloob na organo ng isang tao ay maliit, kung gayon ang mga matunog na phenomena na lumitaw sa mga organo na ito sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na panginginig ng boses o sound wave ay maaaring humantong sa mga trahedya na kahihinatnan: pagkalagot ng mga organo, pinsala sa mga ligament, atbp. Gayunpaman, ang mga naturang phenomena ay halos hindi sinusunod sa ilalim ng katamtamang panlabas na impluwensya, dahil ang koepisyent ng attenuation ng mga biological system ay medyo malaki. Gayunpaman, ang mga resonant phenomena sa ilalim ng pagkilos ng mga panlabas na mekanikal na panginginig ng boses ay nangyayari sa mga panloob na organo. Ito, tila, ay isa sa mga dahilan para sa negatibong epekto ng infrasonic vibrations at vibrations sa katawan ng tao (tingnan ang 8.7 at 8.8).
7.7. AUTO OSCILLATIONS
Tulad ng ipinapakita sa 7.6, ang mga oscillations ay maaaring mapanatili sa isang sistema kahit na sa pagkakaroon ng drag forces, kung ang system ay pana-panahong napapailalim sa isang panlabas na impluwensya (forced oscillations). Ang panlabas na impluwensyang ito ay hindi nakasalalay sa oscillating system mismo, habang ang amplitude at dalas ng sapilitang mga oscillations ay nakasalalay sa panlabas na impluwensyang ito.
Gayunpaman, mayroon ding mga ganoong oscillatory system na sila mismo ang kumokontrol sa panaka-nakang muling pagdadagdag ng nasayang na enerhiya at samakatuwid ay maaaring magbago nang mahabang panahon.
Ang mga undamped oscillations na umiiral sa anumang sistema sa kawalan ng variable na panlabas na impluwensya ay tinatawag na self-oscillations, at ang mga system mismo ay tinatawag na self-oscillatory.
Ang amplitude at dalas ng mga self-oscillations ay nakasalalay sa mga katangian ng self-oscillating system mismo; sa kaibahan sa sapilitang mga oscillations, hindi sila tinutukoy ng mga panlabas na impluwensya.
Sa maraming mga kaso, ang mga self-oscillating system ay maaaring katawanin ng tatlong pangunahing elemento:
1) ang aktwal na oscillatory system;
2) mapagkukunan ng enerhiya;
3) isang regulator ng supply ng enerhiya sa aktwal na oscillatory system.
Ang oscillatory system sa pamamagitan ng feedback channel (Fig. 7.19) ay kumikilos sa regulator, na nagpapaalam sa regulator tungkol sa estado ng system na ito.
Ang isang klasikong halimbawa ng mekanikal na self-oscillating system ay isang relo, kung saan ang pendulum o balanse ay isang oscillatory system, ang spring o ang pagtaas ng timbang ay pinagmumulan ng enerhiya, at ang anchor ay isang regulator ng supply ng enerhiya mula sa pinagmulan. sa oscillatory system.
Maraming biological system (puso, baga, atbp.) ay self-oscillatory. Ang isang tipikal na halimbawa ng isang electromagnetic self-oscillating system ay ang mga generator ng electromagnetic oscillations (tingnan ang Kab. 23).
7.8. EQUATION NG MECHANICAL WAVES
Ang mekanikal na alon ay isang mekanikal na kaguluhan na nagpapalaganap sa kalawakan at nagdadala ng enerhiya.
Mayroong dalawang pangunahing uri ng mechanical waves: elastic waves - ang pagpapalaganap ng elastic deformations - at waves sa ibabaw ng likido.
Ang mga nababanat na alon ay lumitaw dahil sa mga bono na umiiral sa pagitan ng mga particle ng daluyan: ang paggalaw ng isang particle mula sa posisyon ng equilibrium ay humahantong sa paggalaw ng mga kalapit na particle. Ang prosesong ito ay kumakalat sa kalawakan na may hangganan na bilis.
Ang wave equation ay nagpapahayag ng dependence ng displacement s oscillating point na nakikilahok sa proseso ng alon, sa coordinate ng posisyon at oras ng equilibrium nito.
Para sa isang alon na nagpapalaganap sa isang tiyak na direksyon OX, ang pag-asa na ito ay nakasulat sa pangkalahatang anyo:
Kung ang s at X nakadirekta sa isang tuwid na linya, pagkatapos ay ang alon pahaba, kung pareho silang patayo, pagkatapos ay ang alon nakahalang.
Kunin natin ang equation ng plane wave. Hayaang lumaganap ang alon sa kahabaan ng axis X(Larawan 7.20) nang walang pamamasa upang ang mga amplitude ng oscillation ng lahat ng mga punto ay pareho at katumbas ng A. Itakda natin ang oscillation ng isang punto na may coordinate X= 0 (ocillation source) ng equation
Ang paglutas ng mga partial differential equation ay lampas sa saklaw ng kursong ito. Ang isa sa mga solusyon (7.45) ay kilala. Gayunpaman, mahalagang tandaan ang mga sumusunod. Kung ang isang pagbabago sa anumang pisikal na dami: mekanikal, thermal, elektrikal, magnetic, atbp., ay tumutugma sa equation (7.49), nangangahulugan ito na ang kaukulang pisikal na dami ay kumakalat sa anyo ng isang alon na may bilis na υ.
7.9. DUMALOY NG ENERHIYA. UMOV VECTOR
Ang proseso ng alon ay nauugnay sa paglipat ng enerhiya. Ang quantitative na katangian ng inilipat na enerhiya ay ang daloy ng enerhiya.
Ang flux ng enerhiya ng alon ay katumbas ng ratio ng enerhiya na dinadala ng mga alon sa isang tiyak na ibabaw sa oras kung saan inilipat ang enerhiya na ito:
Ang unit ng wave energy flux ay watt(W). Hanapin natin ang koneksyon sa pagitan ng daloy ng enerhiya ng alon at ng enerhiya ng mga oscillating point at ang bilis ng pagpapalaganap ng alon.
Binibigyang-diin namin ang dami ng daluyan kung saan kumakalat ang alon sa anyo ng isang hugis-parihaba na parallelepiped (Larawan 7.21), ang cross-sectional area ng S, at ang haba ng gilid ay katumbas ng numero. sa bilis υ at tumutugma sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Alinsunod dito, para sa 1 s sa pamamagitan ng lugar S ang enerhiya na nagtataglay ng mga oscillating particle sa dami ng isang parallelepiped ay lilipas Sυ. Ito ang daloy ng enerhiya ng alon:
7.10. SHOCK WAVES
Ang isang karaniwang halimbawa ng isang mekanikal na alon ay sound wave(tingnan ang kabanata 8). Sa kasong ito, ang maximum na bilis ng oscillation ng isang indibidwal na molekula ng hangin ay ilang sentimetro bawat segundo kahit na para sa isang sapat na mataas na intensity, i.e. ito ay mas mababa kaysa sa bilis ng alon (ang bilis ng tunog sa hangin ay humigit-kumulang 300 m/s). Ito ay tumutugma, gaya ng sinasabi nila, sa maliliit na kaguluhan ng daluyan.
Gayunpaman, sa malalaking kaguluhan (pagsabog, supersonic na paggalaw ng mga katawan, malakas na paglabas ng kuryente, atbp.), ang bilis ng mga oscillating na particle ng medium ay maaari nang maihambing sa bilis ng tunog, at isang shock wave ang lumitaw.
Sa panahon ng pagsabog, ang mga produktong napakainit na may mataas na densidad ay lumalawak at pinipiga ang mga layer ng nakapaligid na hangin. Sa paglipas ng panahon, tumataas ang dami ng naka-compress na hangin. Ang ibabaw na naghihiwalay sa naka-compress na hangin mula sa hindi nababagabag na hangin ay tinatawag sa pisika shock wave. Sa eskematiko, ang pagtalon sa density ng gas sa panahon ng pagpapalaganap ng isang shock wave dito ay ipinapakita sa Fig. 7.22 a. Para sa paghahambing, ang parehong figure ay nagpapakita ng pagbabago sa density ng medium sa panahon ng pagpasa ng isang sound wave (Larawan 7.22, b).
kanin. 7.22
Ang isang shock wave ay maaaring magkaroon ng makabuluhang enerhiya, kaya sa isang nuclear explosion, humigit-kumulang 50% ng enerhiya ng pagsabog ay ginugol sa pagbuo ng isang shock wave sa kapaligiran. Samakatuwid, ang shock wave, na umaabot sa biological at teknikal na mga bagay, ay may kakayahang magdulot ng kamatayan, pinsala at pagkawasak.
7.11. EPEKTO NG DOPLER
Ang Doppler effect ay isang pagbabago sa dalas ng mga alon na nakikita ng tagamasid (tatanggap ng alon) dahil sa kamag-anak na paggalaw ng pinagmumulan ng alon at ng tagamasid.
Ang mga mekanikal na oscillations na nagpapalaganap sa isang nababanat na daluyan (solid, likido o gas) ay tinatawag na mekanikal o nababanat. mga alon.
Ang proseso ng pagpapalaganap ng mga oscillation sa isang tuluy-tuloy na daluyan ay tinatawag na proseso ng alon o isang alon. Ang mga partikulo ng daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap ay hindi kasama ng alon sa paggalaw ng pagsasalin. Nag-o-oscillate lamang sila sa paligid ng kanilang mga posisyon ng ekwilibriyo. Kasama ng alon, tanging ang estado ng oscillatory motion at ang enerhiya nito ang inililipat mula sa particle patungo sa particle ng medium. kaya lang ang pangunahing pag-aari ng lahat ng mga alon, anuman ang kanilang kalikasan, ay ang paglipat ng enerhiya nang walang paglipat ng bagay.
Depende sa direksyon ng mga oscillations ng butil na may paggalang sa
patungo sa direksyon kung saan kumakalat ang alon pro-
lambak at nakahalang mga alon.
Ang nababanat na alon ay tinatawag pahaba, kung ang mga oscillation ng mga particle ng medium ay nangyayari sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ang mga longitudinal wave ay nauugnay sa volumetric tensile strain - compression ng medium, kaya maaari silang magpalaganap pareho sa solids at
sa mga likido at gas na media.
x paggugupit ng mga pagpapapangit. Ang mga solidong katawan lamang ang may ganitong katangian.
λ Sa fig. 6.1.1 ay nagpapakita ng pagkakaisa
ang pag-asa ng pag-aalis ng lahat ng mga particle ng daluyan sa distansya sa pinagmulan ng mga vibrations sa isang naibigay na oras. Ang distansya sa pagitan ng pinakamalapit na mga particle na nag-o-oscillating sa parehong yugto ay tinatawag haba ng daluyong. Ang wavelength ay katumbas din ng distansya kung saan ang isang tiyak na yugto ng oscillation ay nagpapalaganap sa panahon ng oscillation
Hindi lamang mga particle na matatagpuan sa kahabaan ng 0 axis oscillate X, ngunit isang hanay ng mga particle na nakapaloob sa isang tiyak na dami. Geometric na locus ng mga punto kung saan naaabot ang mga pagbabago sa sandali ng oras t, ay tinatawag na kaway sa harap. Ang harap ng alon ay ang ibabaw na naghihiwalay sa bahagi ng espasyo na nasasangkot na sa proseso ng alon mula sa lugar kung saan ang mga oscillation ay hindi pa lumitaw. Ang locus ng mga puntos na nag-o-oscillating sa parehong yugto ay tinatawag ibabaw ng alon. Ang ibabaw ng alon ay maaaring iguhit sa anumang punto sa espasyo na sakop ng proseso ng alon. Ang mga ibabaw ng alon ay maaaring maging anumang hugis. Sa pinakasimpleng mga kaso, mayroon silang hugis ng isang eroplano o globo. Alinsunod dito, ang alon sa mga kasong ito ay tinatawag na flat o spherical. Sa isang eroplanong alon, ang mga ibabaw ng alon ay isang hanay ng mga eroplano na parallel sa isa't isa, at sa isang spherical wave, sila ay isang hanay ng mga concentric sphere.
Plane wave equation
Ang plane wave equation ay isang expression na nagbibigay ng displacement ng isang oscillating particle bilang isang function ng mga coordinate nito. x, y, z at oras t
| S=S(x,y,z,t). | (6.2.1) |
Ang function na ito ay dapat na panaka-nakang may kinalaman sa oras t, pati na rin tungkol sa mga coordinate x, y, z. Ang periodicity sa oras ay sumusunod mula sa katotohanan na ang displacement S naglalarawan ng mga oscillation ng isang particle na may mga coordinate x, y, z, at ang periodicity sa mga coordinate ay sumusunod mula sa katotohanan na ang mga puntos na may pagitan sa isa't isa sa layo na katumbas ng wavelength ay nag-oscillate sa parehong paraan.
Ipagpalagay natin na ang mga oscillations ay magkatugma sa kalikasan, at ang 0 axis X tumutugma sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Pagkatapos ang mga ibabaw ng alon ay magiging patayo sa 0 axis X at dahil sa lahat
ang mga punto ng ibabaw ng alon ay umiikot sa parehong paraan, ang pag-aalis S ay depende lamang sa coordinate X at oras t
Hanapin natin ang uri ng oscillation ng mga puntos sa eroplano na tumutugma sa isang arbitrary na halaga X. Upang pumunta sa paraan mula sa eroplano X= 0 sa eroplano X, ang alon ay nangangailangan ng oras τ = x/υ. Samakatuwid, ang mga oscillations ng mga particle na nakahiga sa isang eroplano X, ay mahuhuli sa oras sa pamamagitan ng τ particle oscillations sa eroplano X= 0 at ilarawan ng equation
| S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ | = A cos | ω t − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
saan PERO ay ang amplitude ng alon; ϕ 0 - ang paunang yugto ng alon (tinutukoy sa pamamagitan ng pagpili ng mga reference point X at t).
Ayusin natin ang ilang halaga ng phase ω( t − xυ) +ϕ 0 = const .
Tinutukoy ng expression na ito ang relasyon sa pagitan ng oras t at ang lugar na iyon X, kung saan ang bahagi ay may nakapirming halaga. Ang pagkakaiba sa ekspresyong ito, nakukuha natin
Ibigay natin ang equation ng isang plane wave na simetriko patungkol sa
mabisa X at t tingnan. Upang gawin ito, ipinakilala namin ang halaga k= 2 λ π , na tinatawag na
etsya wave number, na maaaring kinakatawan bilang
Ipinapalagay namin na ang amplitude ng oscillation ay hindi nakasalalay sa X. Para sa isang eroplanong alon, ito ay sinusunod kapag ang enerhiya ng alon ay hindi hinihigop ng daluyan. Kapag nagpapalaganap sa isang daluyan na sumisipsip ng enerhiya, ang intensity ng wave ay unti-unting bumababa sa distansya mula sa pinagmulan ng mga oscillations, ibig sabihin, ang wave attenuation ay sinusunod. Sa isang homogenous na daluyan, ang naturang pamamasa ay nangyayari nang malaki
batas A = A 0 e −β x. Pagkatapos ay ang equation ng plane wave para sa isang absorbing medium ay may anyo
saan r r ay ang radius vector, mga punto ng alon; k = k ⋅n r- wave vector; n r ay ang unit vector ng normal sa ibabaw ng alon.
wave vector ay isang vector na katumbas ng absolute value sa wavenumber k at pagkakaroon ng direksyon ng normal sa ibabaw ng alon sa-
| tinawag. | |||
| Lumipat tayo mula sa radius vector ng isang punto patungo sa mga coordinate nito x, y, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Pagkatapos ang equation (6.3.1) ay kinuha ang form | |||
| S(x,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Itatag natin ang anyo ng wave equation. Upang gawin ito, nakita namin ang pangalawang partial derivatives na may paggalang sa mga coordinate at oras, ang expression (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂y | = − k y A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Pagdaragdag ng mga derivative na may paggalang sa mga coordinate, at isinasaalang-alang ang derivative | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| pagdating ng panahon, nakukuha natin | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (kx 2 + k y 2 + kz 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂y | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Gagawa tayo ng kapalit | k | = | ω 2 | = | at kunin ang wave equation | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | o | S= | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂ t 2 | υ 2 ∂ t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| saan = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | ay ang Laplace operator. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 |
Lektura Blg. 9
mekanikal na alon
6.1. Pagpapalaganap ng mga vibrations sa isang nababanat na daluyan.
6.2. Plane wave equation.
6.3. wave equation.
6.4. Bilis ng pagpapalaganap ng alon sa iba't ibang media.
Ang mga mekanikal na oscillations na nagpapalaganap sa isang nababanat na daluyan (solid, likido o gas) ay tinatawag na mekanikal o nababanat. mga alon.
Ang proseso ng pagpapalaganap ng mga oscillation sa isang tuluy-tuloy na daluyan ay karaniwang tinatawag na proseso ng alon o isang alon. Ang mga particle ng daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap ay hindi kasama ng alon sa paggalaw ng pagsasalin. umiikot lamang sila sa paligid ng kanilang mga posisyon ng ekwilibriyo. Kasama ng alon, tanging ang estado ng oscillatory motion at ang enerhiya nito ang ipinapadala mula sa particle patungo sa particle ng medium. Dahil dito ang pangunahing pag-aari ng lahat ng mga alon, anuman ang kanilang kalikasan, ay ang paglipat ng enerhiya nang walang paglipat ng bagay.
Isinasaalang-alang ang pag-asa sa direksyon ng mga oscillations ng butil na may paggalang sa direksyon kung saan ang alon ay nagpapalaganap, nakikilala natin pahaba at nakahalang mga alon.
pahaba, kung ang mga oscillations ng mga particle ng medium ay nangyayari sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ang mga longitudinal wave ay nauugnay sa volumetric tensile-compressive deformation ng medium; samakatuwid, maaari silang magpalaganap pareho sa mga solido at sa mga likido at gas na media.
Ang isang nababanat na alon ay tinatawag nakahalang, kung ang mga oscillations ng mga particle ng medium ay nangyayari sa mga eroplano na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng wave. Ang mga transverse wave ay maaaring mangyari lamang sa isang medium na may elasticity ng form, ibig sabihin, ay kayang labanan ang shear deformation. Ang mga solidong katawan lamang ang may ganitong katangian.
Sa fig. Ang 6.1.1 ay nagpapakita ng isang harmonic shear wave na kumakalat sa kahabaan ng 0 axis X. Ang wave graph ay nagbibigay ng dependence ng displacement ng lahat ng particle ng medium sa distansya sa pinagmulan ng vibrations sa isang partikular na oras. Ang distansya sa pagitan ng pinakamalapit na mga particle na nag-o-oscillating sa parehong yugto ay tinatawag haba ng daluyong. Ang wavelength ay katumbas din ng distansyang iyon, ang isang tiyak na yugto ng oscillation ay kumakalat sa ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ sa panahon ng oscillation.
Hindi lamang mga particle na matatagpuan sa kahabaan ng 0 axis oscillate X, ngunit isang hanay ng mga particle na nakapaloob sa isang tiyak na dami. Ang locus ng mga punto kung saan naaabot ng mga oscillations sa sandali ng oras t, karaniwang tinatawag kaway sa harap. Ang harap ng alon ay ang ibabaw na naghihiwalay sa bahagi ng espasyo na kasangkot na sa proseso ng alon mula sa lugar kung saan ang mga oscillation ay hindi pa lumitaw. Ang locus ng mga puntos na nag-o-oscillating sa parehong yugto ay tinatawag ibabaw ng alon. Ang ibabaw ng alon ay maaaring iguhit sa anumang punto sa espasyo na sakop ng proseso ng alon. Ang mga ibabaw ng alon ay dumating sa lahat ng mga hugis. Sa pinakasimpleng mga kaso, mayroon silang hugis ng isang eroplano o globo. Alinsunod dito, ang alon sa mga kasong ito ay tinatawag na flat o spherical. Sa isang eroplanong alon, ang mga ibabaw ng alon ay isang hanay ng mga eroplano na parallel sa isa't isa, at sa isang spherical wave, sila ay isang hanay ng mga concentric sphere.
