Ang mga konsepto ng "polynomial" at "factorization ng isang polynomial" sa algebra ay napaka-pangkaraniwan, dahil kailangan mong malaman ang mga ito upang madaling magsagawa ng mga kalkulasyon na may malalaking multi-valued na numero. Ang artikulong ito ay maglalarawan ng ilang mga paraan ng agnas. Ang lahat ng mga ito ay medyo simpleng gamitin, kailangan mo lamang piliin ang tama sa bawat kaso.

Ang konsepto ng isang polynomial

Ang polynomial ay ang kabuuan ng monomials, iyon ay, mga expression na naglalaman lamang ng multiplication operation.

Halimbawa, ang 2 * x * y ay isang monomial, ngunit ang 2 * x * y + 25 ay isang polynomial, na binubuo ng 2 monomials: 2 * x * y at 25. Ang ganitong mga polynomial ay tinatawag na binomials.

Minsan, para sa kaginhawahan ng paglutas ng mga halimbawa na may mga multivalued na halaga, ang expression ay dapat na mabago, halimbawa, nabulok sa isang tiyak na bilang ng mga kadahilanan, iyon ay, mga numero o expression sa pagitan ng kung saan ang pagpaparami ay ginanap. Mayroong ilang mga paraan upang i-factor ang isang polynomial. Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa kanila simula sa pinaka primitive, na ginagamit kahit na sa mga pangunahing klase.

Pagpapangkat (pangkalahatang entry)

Ang formula para sa pag-factor ng isang polynomial sa mga kadahilanan sa pamamagitan ng paraan ng pagpapangkat sa pangkalahatan ay ganito ang hitsura:

ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + (ad + bd)

Kinakailangang pangkatin ang mga monomial upang magkaroon ng karaniwang salik sa bawat pangkat. Sa unang panaklong, ito ang salik c, at sa pangalawa - d. Dapat itong gawin upang pagkatapos ay alisin ito sa bracket, sa gayon ay pinapasimple ang mga kalkulasyon.

Decomposition algorithm sa isang partikular na halimbawa

Ang pinakasimpleng halimbawa ng pag-factor ng polynomial sa mga salik gamit ang paraan ng pagpapangkat ay ibinigay sa ibaba:

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b)

Sa unang bracket, kailangan mong kunin ang mga termino na may salik a, na magiging karaniwan, at sa pangalawa - na may salik na b. Bigyang-pansin ang + at - sign sa tapos na expression. Inilagay namin bago ang monomial ang sign na nasa unang expression. Iyon ay, kailangan mong magtrabaho hindi sa expression 25a, ngunit sa expression -25. Ang minus sign, tulad nito, ay "nakadikit" sa expression sa likod nito at palaging isinasaalang-alang ito sa mga kalkulasyon.

Sa susunod na hakbang, kailangan mong alisin ang kadahilanan, na karaniwan, sa labas ng bracket. Iyan ang para sa pagpapangkat. Ang pag-alis nito sa bracket ay nangangahulugang isulat bago ang bracket (inaalis ang multiplication sign) lahat ng mga salik na eksaktong inuulit sa lahat ng mga termino na nasa bracket. Kung walang 2, ngunit 3 o higit pang mga termino sa bracket, ang karaniwang kadahilanan ay dapat na nakapaloob sa bawat isa sa kanila, kung hindi, hindi ito maaaring alisin sa bracket.

Sa aming kaso, 2 termino lamang sa mga bracket. Ang pangkalahatang multiplier ay makikita kaagad. Ang unang panaklong ay a, ang pangalawa ay b. Dito kailangan mong bigyang-pansin ang mga digital coefficient. Sa unang bracket, ang parehong coefficients (10 at 25) ay multiple ng 5. Nangangahulugan ito na hindi lamang a, kundi pati na rin ang 5a ay maaaring i-bracket. Bago ang bracket, isulat ang 5a, at pagkatapos ay hatiin ang bawat isa sa mga termino sa mga bracket sa pamamagitan ng karaniwang salik na kinuha, at isulat din ang quotient sa mga bracket, na hindi nakakalimutan ang + at - na mga palatandaan. Gawin ang parehong sa pangalawang bracket , kunin ang 7b, mula noong 14 at 35 na multiple ng 7.

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5).

Ito ay naging 2 termino: 5a (2c - 5) at 7b (2c - 5). Ang bawat isa sa kanila ay naglalaman ng isang karaniwang kadahilanan (ang buong expression sa mga bracket dito ay pareho, na nangangahulugang ito ay isang karaniwang kadahilanan): 2c - 5. Kailangan din itong alisin sa bracket, iyon ay, ang mga termino 5a at 7b manatili sa pangalawang bracket:

5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).

Kaya ang buong expression ay:

10ac + 14bc - 25a - 35b \u003d (10ac - 25a) + (14bc - 35b) \u003d 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5) \u003d (2c - 5) * (5a + 7b).

Kaya, ang polynomial 10ac + 14bc - 25a - 35b ay nabubulok sa 2 salik: (2c - 5) at (5a + 7b). Maaaring tanggalin ang multiplication sign sa pagitan nila kapag nagsusulat

Minsan may ganitong uri ng mga expression: 5a 2 + 50a 3, dito maaari kang mag-bracket hindi lamang a o 5a, ngunit kahit na 5a 2. Dapat mong palaging subukang alisin ang pinakamalaking posibleng karaniwang kadahilanan mula sa bracket. Sa aming kaso, kung hahatiin namin ang bawat termino sa isang karaniwang kadahilanan, makakakuha kami ng:

5a 2 / 5a 2 = 1; 50a 3 / 5a 2 = 10a(kapag kinakalkula ang quotient ng ilang mga kapangyarihan na may pantay na mga base, ang base ay pinapanatili, at ang exponent ay ibabawas). Kaya, ang isa ay nananatili sa bracket (sa anumang kaso huwag kalimutang sumulat ng isa kung ganap mong kinuha ang isa sa mga termino mula sa bracket) at ang quotient ng dibisyon: 10a. Lumalabas na:

5a 2 + 50a 3 = 5a 2 (1 + 10a)

Mga parisukat na formula

Para sa kaginhawahan ng mga kalkulasyon, ilang mga formula ang nakuha. Ang mga ito ay tinatawag na pinababang mga pormula ng pagpaparami at kadalasang ginagamit. Ang mga formula na ito ay tumutulong sa pag-factorize ng mga polynomial na naglalaman ng mga kapangyarihan. Ito ay isa pang makapangyarihang paraan para ma-factorize. Kaya narito sila:

• a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 - ang formula, na tinatawag na "square of the sum", dahil bilang isang resulta ng pagpapalawak sa isang parisukat, ang kabuuan ng mga numero na nakapaloob sa mga bracket ay kinuha, iyon ay, ang halaga ng kabuuan na ito ay pinarami ng sarili nitong 2 beses, na kung saan nangangahulugang ito ay isang kadahilanan.
• a 2 + 2ab - b 2 = (a - b) 2 - ang formula ng parisukat ng pagkakaiba, ito ay katulad ng nauna. Ang resulta ay isang pagkakaiba na nakapaloob sa mga bracket, na nakapaloob sa isang parisukat na kapangyarihan.
• a 2 - b 2 \u003d (a + b) (a - b)- ito ang formula para sa pagkakaiba ng mga parisukat, dahil sa una ang polynomial ay binubuo ng 2 parisukat ng mga numero o mga expression sa pagitan ng kung saan ang pagbabawas ay ginaganap. Ito marahil ang pinakakaraniwang ginagamit sa tatlo.

Mga halimbawa para sa pagkalkula sa pamamagitan ng mga formula ng mga parisukat

Ang mga kalkulasyon sa mga ito ay ginawa nang simple. Halimbawa:

1. 25x2 + 20xy + 4y 2 - gamitin ang formula na "square of the sum".
2. Ang 25x 2 ay ang parisukat ng 5x. Ang 20xy ay dalawang beses ang produkto ng 2*(5x*2y), at ang 4y 2 ay ang parisukat ng 2y.
3. Kaya 25x 2 + 20xy + 4y 2 = (5x + 2y) 2 = (5x + 2y)(5x + 2y). Ang polynomial na ito ay nabulok sa 2 mga kadahilanan (ang mga kadahilanan ay pareho, samakatuwid ito ay nakasulat bilang isang expression na may isang parisukat na kapangyarihan).

Ang mga operasyon ayon sa pormula ng parisukat ng pagkakaiba ay ginaganap nang katulad sa mga ito. Ang natitira ay ang pagkakaiba ng formula ng mga parisukat. Ang mga halimbawa para sa formula na ito ay napakadaling matukoy at mahanap sa iba pang mga expression. Halimbawa:

• 25a 2 - 400 \u003d (5a - 20) (5a + 20). Mula noong 25a 2 \u003d (5a) 2, at 400 \u003d 20 2
• 36x 2 - 25y 2 \u003d (6x - 5y) (6x + 5y). Mula noong 36x 2 \u003d (6x) 2, at 25y 2 \u003d (5y 2)
• c 2 - 169b 2 \u003d (c - 13b) (c + 13b). Dahil 169b 2 = (13b) 2

Mahalaga na ang bawat isa sa mga termino ay parisukat ng ilang expression. Pagkatapos ang polynomial na ito ay isasaalang-alang ng pagkakaiba ng formula ng mga parisukat. Para dito, hindi kinakailangan na ang pangalawang kapangyarihan ay nasa itaas ng numero. May mga polynomial na naglalaman ng malalaking kapangyarihan, ngunit angkop pa rin para sa mga formula na ito.

a 8 +10a 4 +25 = (a 4) 2 + 2*a 4 *5 + 5 2 = (a 4 +5) 2

Sa halimbawang ito, ang isang 8 ay maaaring katawanin bilang (a 4) 2 , iyon ay, ang parisukat ng isang tiyak na expression. Ang 25 ay 5 2 at ang 10a ay 4 - ito ang dobleng produkto ng mga terminong 2*a 4 *5. Iyon ay, ang expression na ito, sa kabila ng pagkakaroon ng mga degree na may malalaking exponents, ay maaaring mabulok sa 2 mga kadahilanan upang gumana sa kanila sa ibang pagkakataon.

Mga formula ng kubo

Ang parehong mga formula ay umiiral para sa factoring polynomials na naglalaman ng mga cube. Ang mga ito ay medyo mas kumplikado kaysa sa mga may mga parisukat:

• a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)- Ang formula na ito ay tinatawag na kabuuan ng mga cube, dahil sa paunang anyo nito ang polynomial ay ang kabuuan ng dalawang expression o numero na nakapaloob sa isang kubo.
• a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2) - ang isang formula na kapareho ng nauna ay tinutukoy bilang pagkakaiba ng mga cube.
• a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3 - sum cube, bilang isang resulta ng mga kalkulasyon, ang kabuuan ng mga numero o expression ay nakuha, nakapaloob sa mga bracket at pinarami ng sarili nito 3 beses, iyon ay, matatagpuan sa cube
• a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = (a - b) 3 - ang pormula, na pinagsama-sama ng pagkakatulad sa nauna na may pagbabago sa ilang mga palatandaan lamang ng mga operasyong matematika (plus at minus), ay tinatawag na "kubo ng pagkakaiba".

Ang huling dalawang formula ay halos hindi ginagamit para sa layunin ng pag-factor ng isang polynomial, dahil sila ay kumplikado, at ito ay medyo bihirang makahanap ng mga polynomial na ganap na tumutugma sa tulad ng isang istraktura upang sila ay mabulok ayon sa mga formula na ito. Ngunit kailangan mo pa ring malaman ang mga ito, dahil kakailanganin sila para sa mga aksyon sa kabaligtaran na direksyon - kapag binubuksan ang mga bracket.

Mga halimbawa para sa mga formula ng kubo

Isaalang-alang ang isang halimbawa: 64a 3 − 8b 3 = (4a) 3 − (2b) 3 = (4a − 2b)((4a) 2 + 4a*2b + (2b) 2) = (4a−2b)(16a 2 + 8ab + 4b 2 ).

Nakakuha kami ng medyo prime number dito, kaya makikita mo kaagad na ang 64a 3 ay (4a) 3 at ang 8b 3 ay (2b) 3 . Kaya, ang polynomial na ito ay pinalawak ng pagkakaiba ng formula ng mga cube sa 2 mga kadahilanan. Ang mga aksyon sa formula ng kabuuan ng mga cube ay ginaganap sa pamamagitan ng pagkakatulad.

Mahalagang maunawaan na hindi lahat ng polynomial ay maaaring mabulok sa kahit isa sa mga paraan. Ngunit may mga ganoong expression na naglalaman ng mas malalaking kapangyarihan kaysa sa isang parisukat o isang kubo, ngunit maaari din silang palawakin sa mga pinaikling anyo ng pagpaparami. Halimbawa: x 12 + 125y 3 =(x 4) 3 +(5y) 3 =(x 4 +5y)*((x 4) 2 − x 4 *5y+(5y) 2)=(x 4 + 5y) ( x 8 − 5x 4 y + 25y 2).

Ang halimbawang ito ay naglalaman ng kasing dami ng 12 degrees. Ngunit kahit na ito ay maaaring i-factor gamit ang sum of cubes formula. Upang gawin ito, kailangan mong katawanin ang x 12 bilang (x 4) 3, iyon ay, bilang isang cube ng ilang expression. Ngayon, sa halip na a, kailangan mong palitan ito sa formula. Well, ang expression na 125y 3 ay ang kubo ng 5y. Ang susunod na hakbang ay isulat ang formula at gawin ang mga kalkulasyon.

Sa una, o kapag may pagdududa, maaari mong palaging suriin sa pamamagitan ng inverse multiplication. Kailangan mo lamang buksan ang mga bracket sa resultang expression at magsagawa ng mga aksyon na may mga katulad na termino. Nalalapat ang paraang ito sa lahat ng mga pamamaraan sa itaas ng pagbabawas: kapwa upang gumana sa isang karaniwang kadahilanan at pagpapangkat, at sa mga operasyon sa mga formula ng mga cube at square powers.

Ang layunin ng aralin:  ang pagbuo ng mga kasanayan sa pagsasaliksik ng polynomial sa mga salik sa iba't ibang paraan;  upang linangin ang kawastuhan, tiyaga, kasipagan, kakayahang magtrabaho nang magkapares. Kagamitan: multimedia projector, PC, didactic na materyales. Lesson plan: 1. Organisasyong sandali; 2. Pagsusuri ng takdang-aralin; 3. Oral na gawain; 4. Pag-aaral ng bagong materyal; 5. Edukasyong pisikal; 6. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal; 7. Magtrabaho nang magkapares; 8. Takdang-Aralin; 9. Pagbubuod. Kurso ng aralin: 1. Organisasyong sandali. Italaga ang mga mag-aaral sa aralin. Ang edukasyon ay hindi binubuo sa dami ng kaalaman, ngunit sa buong pag-unawa at mahusay na aplikasyon ng lahat ng nalalaman ng isang tao. (Georg Hegel) 2. Pagsusuri ng takdang-aralin. Pagsusuri ng mga gawain sa solusyon kung saan nahihirapan ang mga mag-aaral. 3. Oral na gawain.  factorize: 1) 2) 3) ; apat).  Magtatag ng pagsusulatan sa pagitan ng mga ekspresyon ng kaliwa at kanang hanay: a. 1. b. 2. c. 3. d. 4. d. 5. .  Lutasin ang mga equation: 1. 2. 3. 4. Pag-aaral ng bagong materyal. Upang i-factor ang mga polynomial, gumamit kami ng mga panaklong, pagpapangkat, at pinaikling mga formula ng multiplikasyon. Minsan posibleng i-factorize ang isang polynomial sa pamamagitan ng sunud-sunod na paglalapat ng ilang pamamaraan. Dapat mong simulan ang pagbabago, kung maaari, sa pamamagitan ng pag-alis ng karaniwang kadahilanan sa mga bracket. Upang matagumpay na malutas ang mga naturang halimbawa, ngayon ay susubukan naming bumuo ng isang plano para sa kanilang pare-parehong aplikasyon.

150.000₽ prize fund 11 dokumento ng karangalan Katibayan ng paglalathala sa media

LESSON PLAN aralin sa algebra sa ika-7 baitang

Guro Prilepova O.A.

Layunin ng Aralin:

Ipakita ang paglalapat ng iba't ibang paraan para sa pag-factor ng polynomial

Ulitin ang mga paraan ng factorization at pagsamahin ang kanilang kaalaman sa panahon ng pagsasanay

Upang paunlarin ang mga kasanayan at kakayahan ng mga mag-aaral sa paggamit ng mga pinaikling pormula ng pagpaparami.

Paunlarin ang lohikal na pag-iisip at interes ng mga mag-aaral sa paksa.

Mga gawain:

sa direksyon mga personal na pag-unlad:

Pag-unlad ng interes sa pagkamalikhain sa matematika at mga kakayahan sa matematika;

Pag-unlad ng inisyatiba, aktibidad sa paglutas ng mga problema sa matematika;

Paglinang ng kakayahang gumawa ng mga independiyenteng desisyon.

sa direksyon ng meta-subject :

Pagbubuo ng mga pangkalahatang paraan ng aktibidad ng intelektwal, katangian ng matematika at pagiging batayan ng kulturang nagbibigay-malay;

Paggamit ng teknolohiya ng ICT;

sa lugar ng paksa:

Ang pag-master ng kaalaman at kasanayan sa matematika na kinakailangan upang magpatuloy sa edukasyon;

Pagbubuo sa mga mag-aaral ng kakayahang maghanap ng mga paraan upang i-factorize ang isang polynomial at hanapin ang mga ito para sa isang polynomial na factorized.

Kagamitan:mga handout, mga sheet ng ruta na may pamantayan sa pagsusuri,multimedia projector, pagtatanghal.

Uri ng aralin:pag-uulit, paglalahat at sistematisasyon ng materyal na sakop

Mga anyo ng trabaho:magtrabaho nang pares at grupo, indibidwal, kolektibo,independyente, pangharap na gawain.

Sa panahon ng mga klase:

Mga yugto	Plano		UUD
Sandali ng org.	Paghahati-hati sa mga grupo at mag-asawa: Ang mga mag-aaral ay pumipili ng mapapangasawa ayon sa sumusunod na pamantayan: Ako ay kakaunti ang pakikipag-usap sa kaklase na ito. Sikolohikal na kalooban: Pumili ng isang emoticon na gusto mo (ang mood sa simula ng aralin) at sa ilalim nito tingnan ang grado na gusto mong matanggap ngayon sa aralin (SLIDE). - Ilagay ang iyong sarili sa kuwaderno sa mga gilid ng grado na nais mong matanggap ngayon sa aralin. Mamarkahan mo ang iyong mga resulta sa talahanayan (SLIDE). Route sheet. Mag-ehersisyo kabuuan Grade Pamantayan sa pagsusuri: 1. Nalutas ko nang tama ang lahat, nang walang mga pagkakamali - 5 2. Sa paglutas, gumawa ako ng 1 hanggang 2 pagkakamali - 4 3. Nakagawa ng 3 hanggang 4 na pagkakamali habang nagso-solve - 3 4. Nakagawa ng higit sa 4 na pagkakamali sa paglutas - 2		Mga bagong diskarte sa pagtuturo (dialogue)
Aktwalisasyon.	Kolektibong gawain. - Ngayon sa aralin magagawa mong ipakita ang iyong kaalaman, lumahok sa mutual control at self-control ng iyong mga aktibidad Tugma (SLIDE): Sa susunod na slide, bigyang pansin ang mga ekspresyon, ano ang napapansin mo? (SLIDE) 15x3y2 + 5x2y Pag-alis ng karaniwang multiplier sa mga bracket p 2 + pq - 3 p -3 q Paraan ng pagpapangkat 16m2 - 4n2 Pinaikling formula ng pagpaparami Paano magkakaisa ang mga pagkilos na ito sa isang salita? (Mga paraan ng pagpapalawak ng polynomials) Pahayag ng mga mag-aaral ng paksa at layunin ng aralin bilang kanilang sariling gawain sa pagkatuto (SLIDE). Batay dito, buuin natin ang paksa ng ating aralin at magtakda ng mga layunin. Mga tanong para sa mga mag-aaral: Pangalanan ang paksa ng aralin; Bumuo ng layunin ng aralin; Lahat ay may mga card na may pangalan ng mga formula. (Magtrabaho nang magkapares). Bigyan ng mga formula ang lahat ng mga formula
Paglalapat ng kaalaman	Magtrabaho nang magkapares. Sinusuri ang slide 1. Piliin ang tamang sagot (SLIDE). Mga Card: Mag-ehersisyo Sagot (x+10)2= x2+100-20x x2+100+20x x2+100+10x (5y-7)2= 25y2+49-70y 25u2-49-70u 25y2+49+70 x2-16y2= (x-4y)(x+4y) (x-16y)(x+16y) (x+4y)(4y-x) (2a+c)(2a-c)= 4a2-v2 4а2+в2 2a2-b2 a3-8v3 a2+16-64v6 (a-8c)(a+8c) (a-2c) (a2 + 2av + 4c2)	2. Maghanap ng mga error (SLIDE): Mga Card No. Sinusuri ang slide 1 pares: o ( b- y)2 = b2 - 4 by+y2 o 49- c2=(49-c)(49+s) 2 pares: o (r- 10) 2=r2- 20r+10 o (2a+1)2=4a2+2a+1 3 pares: o (3y+1)2=9y+6y+1 o ( b- a) 2 =b²- 4ba+a2 4 na pares: o x²- 25= ( x-25)( 25+x) o (7- a) 2 \u003d 7- 14a + a²	Edukasyon alinsunod sa mga katangian ng edad
	3. Ang bawat pares ay binibigyan ng mga gawain at isang limitadong oras upang malutas ito (SLIDE) Sinusuri namin ang mga answer card 1. Sundin ang mga hakbang: a) (a + 3c) 2; b) x 2 - 12 x + 36; c) 4v2-y2. 2. I-factorize: a); b); sa 2 x - a 2 y - 2 a 2 x + y 3. Hanapin ang halaga ng expression: (7 p + 4)2 -7 p (7 p - 2) sa p = 5.		Pamamahala at pamumuno
	4. Pangkatang gawain. Tingnan mo, huwag magkamali (SLIDE). Mga kard. Suriin natin ang slide. (а+…)²=…+2…с+с² (... + y)² \u003d x² + 2x ... + ... (... + 2x)² \u003d y² + 4xy + 4x² (…+2 m)²=9+…+4 m² (n + 2v)²= n ²+…+4v²		Pagtuturo ng kritikal na pag-iisip. Pamamahala at pamumuno
	5. Pangkatang gawain (konsultasyon sa solusyon, pagtalakay sa mga gawain at mga solusyon nito) Ang bawat miyembro ng pangkat ay binibigyan ng mga gawain sa antas A, B, C. Ang bawat miyembro ng pangkat ay pipili ng isang magagawang gawain para sa kanyang sarili. Mga kard. (Slide) Pagsusuri gamit ang mga answer card Antas A 1. Saliksikin ito: a) c 2 - a 2 ; b) 5x2-45; c) 5a2 + 10av + 5v2; d) ax2-4ax + 4a 2. Gawin ang sumusunod: a) (x - 3) (x + 3); b) (x - 3)2; c) x (x - 4). Antas B 1. Pasimplehin: a) (3a + p) (3a-p) + p2; b) (a + 11) 2 - 20a; c) (a-4) (a + 4) -2a (3-a). 2. Kalkulahin: a) 962 - 862; b) 1262 - 742. Antas C 1. Lutasin ang equation: (7 x - 8) (7x + 8) - (25x - 4)2 + 36(1 - 4x)2 =44 1. Lutasin ang equation: (12 x - 4) (12 x + 4) - (12 x - 1)2 - (4 x - 5) = 16. 1.		Pagtuturo sa mga mahuhusay at matalino
Buod ng aralin	- Ibuod natin, kukuha tayo ng mga pagtatantya ayon sa mga resulta ng talahanayan. Ihambing ang iyong mga marka sa iyong tinantyang puntos. Piliin ang emoticon na tumutugma sa iyong rating (SLIDE). c) sinusuri ng guro ang gawain ng klase (aktibidad, antas ng kaalaman, kasanayan, organisasyon sa sarili, kasipagan) Independiyenteng trabaho sa anyo ng pagsusulit na may RESERVE check		Assessment for Learning at Assessment for Learning
Takdang aralin	Ipagpatuloy ang pagtuturo ng mga pinaikling pormula ng pagpaparami.
Pagninilay	Guys, pakinggan ang talinghaga: (SLIDE) Isang pantas ang naglalakad, at tatlong tao ang sumalubong sa kanya, may dalang mga kariton Mga bato para sa pagtatayo ng Templo. Huminto ang pantas at nagtanong sa bawat isa Tanong. Ang unang nagtanong: - Ano ang ginawa mo sa buong araw? At nakangiting sagot niya na buong araw siyang may dalang mga sinumpaang bato. Ang pangalawa ay nagtanong: “At ano ang ginawa mo buong araw? ” At sumagot siya: "Ginawa ko ang aking trabaho nang buong tapat." At ang pangatlo ay ngumiti sa kanya, ang kanyang mukha ay lumiwanag sa tuwa at kasiyahan, at sumagot ng "A Nakibahagi ako sa pagtatayo ng Templo.” Ano ang iyong Templo? (Kaalaman) Guys! Sino ang nagtrabaho mula noong unang tao? (ipakita ang mga emoticon) (Iskor 3 o 2) (SLIDE) Sino ang nagtrabaho nang may mabuting pananampalataya? (iskor 4) At sino ang nakibahagi sa pagtatayo ng Templo ng Kaalaman? (iskor 5)		Pagsasanay sa Kritikal na Pag-iisip

• Pagbubuo ng mga kasanayan upang magamit ang iba't ibang mga pamamaraan para sa factorization.
• Mag-ambag sa edukasyon ng isang kultura ng pagsasalita, katumpakan ng pag-record, pagsasarili.
• Pagbuo ng mga kasanayan ng bahagyang aktibidad sa paghahanap: upang magkaroon ng kamalayan sa problema, pag-aralan, gumawa ng mga konklusyon.

Kagamitan: aklat-aralin, pisara, kuwaderno, mga task card.

Uri ng aralin: Aralin ng aplikasyon ng ZUN.

Paraan ng pagtuturo: may problema, bahagyang exploratory.

Form ng organisasyon ng mga aktibidad na pang-edukasyon: grupo, frontal, indibidwal, magtrabaho nang pares.

Tagal: 1 aralin (45 min)

Plano ng aralin:

1. Organisasyon ng simula ng aralin. (1 minuto)
2. Sinusuri ang takdang-aralin. (2 minuto)
3. Aktwalisasyon. (5 minuto)
4. Pag-aaral ng bagong materyal. (10 min)
5. Pagsasama-sama ng bagong materyal. (15 minuto)
6. Pagkontrol at pagsusuri sa sarili ng kaalaman. (8 min)
7. Pagbubuod. (2 minuto)
8. Takdang aralin. (2 minuto)

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandali

Hello guys.

Ang paksa ng aralin ay "Paglalapat ng iba't ibang pamamaraan para sa factorization". Ngayon ay bubuo tayo ng mga kasanayan sa paggamit ng iba't ibang paraan ng factorization at muli tayong kumbinsido sa pagiging kapaki-pakinabang ng kakayahang mag-factor ng polynomial.

Nais kong kumilos ka nang aktibo sa aralin. (Isulat ang paksa sa isang kuwaderno).

II. Sinusuri ang takdang-aralin

Bago magsimula ang aralin, ibibigay ng mga mag-aaral ang mga notebook na may natapos na takdang-aralin para sa pagpapatunay. Tinatalakay ang mga isyung nagdulot ng kahirapan.

III. Pag-update ng pangunahing kaalaman.

Bago natin simulan ang paglutas ng mga problema, titingnan natin kung gaano tayo kahanda para dito. Alalahanin natin ang ating nalalaman tungkol sa paksa ng aralin.

3.1. Front poll:

a) Ano ang ibig sabihin ng factor ng polynomial?
b) Anong mga pangunahing paraan ng pag-factor ng polynomial ang alam mo?
c) Anumang polynomial ay maaaring i-factorize? Halimbawa?
d) Sa anong mga gawain minsan kapaki-pakinabang ang paggamit ng factorization?

3.2. Gumuhit ng mga linya upang ikonekta ang mga polynomial sa kanilang mga kaukulang pamamaraan ng factorization.

3.3. Hanapin ang maling pahayag:

a) a 2 + b 2 - 2ab \u003d (a - b) 2

b) m 2 + 2mn - n 2 \u003d (m - n) 2

c) –2pt + p 2 + t 2 = (p - t) 2

d) 25 - 16 s 2 = (5 - 4s) (5 - 4s) (mga error b, d)

3.4. Ipakita bilang isang produkto: a) 64x 2 - 1; b) (d - 3) 2 - 36;

3.5. Lutasin ang Equation x 2 - 16 = 0 (4; -4)

3.5. Hanapin ang halaga ng isang expression 34 2 – 24 2 (580)

IV. Pag-aaral ng materyal

Upang i-factor ang mga polynomial, gumamit kami ng mga panaklong, pagpapangkat, at pinaikling mga formula ng multiplikasyon.

Ano sa palagay mo, mayroon bang mga sitwasyon kung saan posible na i-factor ang isang polynomial sa pamamagitan ng sunud-sunod na paglalapat ng ilang mga pamamaraan?

Ang sumusunod na gawain ay makakatulong sa amin na mahanap ang sagot sa tanong na ito:

I-factor ang polynomial at ipahiwatig kung aling mga pamamaraan ang ginamit sa kasong ito. ( Magtrabaho nang magkapares sa kasunod na solusyon sa pisara)

Halimbawa 1. 9x 3 - 36x gumamit ng 2 pamamaraan:

Halimbawa 2. a 2 + 2ab + b 2 - c 2 ay gumamit ng 2 pamamaraan:

• pagpapangkat;
• paggamit ng mga pinaikling pormula ng pagpaparami.

Halimbawa 3. y 3 - 3y 2 + 6y - 18 ay gumamit ng 3 pamamaraan:

• pagpapangkat;
• paggamit ng mga pinaikling pormula ng pagpaparami;
• inaalis ang karaniwang salik sa mga bracket.

Halimbawa 4. x 3 + 3x 2 + 2x gumamit ng 3 paraan:

• pagkuha ng karaniwang kadahilanan sa labas ng mga bracket;
• paunang pagbabago;
• pagpapangkat.

Napagpasyahan namin: kung minsan posible na i-factor ang isang polynomial sa pamamagitan ng sunud-sunod na paglalapat ng ilang mga pamamaraan. Upang matagumpay na malutas ang mga naturang halimbawa, ngayon ay bumuo tayo ng isang plano para sa patuloy na paglalapat ng mga ito:

1. Alisin ang karaniwang salik sa bracket (kung mayroon man).
2. Subukang i-factor ang polynomial gamit ang mga pinaikling formula ng multiplikasyon.
3. Subukang ilapat ang paraan ng pagpapangkat (kung ang mga naunang pamamaraan ay hindi humantong sa layunin).

V. Mga pagsasanay upang pagsama-samahin ang isinasaad na paksa

5.1. Ang kumbinasyon ng iba't ibang mga paraan ng factoring ay nagbibigay-daan sa iyo upang madali at maganda na magsagawa ng mga kalkulasyon ng aritmetika, malutas ang mga equation ng form ax 2 + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0) (ang mga naturang equation ay tinatawag na quadratic, pag-aaralan namin ang mga ito sa grade 8 ).

* Lutasin ang equation: a) x 2 - 17x + 72 = 0, b) x 2 + 10x + 21 = 0

Hint: Ang ilang termino ng polynomial ay nabubulok sa mga kinakailangang termino o dinagdagan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng ilang termino dito. Sa huling kaso, upang ang polynomial ay hindi magbago, ang parehong termino ay ibabawas mula dito.

(Dalawang mag-aaral ang nagso-solve ng mga equation sa kanilang sarili sa isang notebook. Sagot: a) 8; 9; b) - 1; - 5).

Kumpletuhin ang pagsasanay mula sa aklat-aralin Blg. 1016 (c), 1017 (c), p. 186

(Dalawang estudyante ang magpapasya sa pisara, ang iba ay ayon sa mga opsyon sa kuwaderno).

5.2. Lutasin ang mga equation ( Ang mga mag-aaral ay nagtatrabaho nang pares, na sinusundan ng pagsusuri sa sarili)

No. 949, p.177 a) x 3 - x = 0 b) 9x - x 3 = 0 c) x 3 + x 2 = 0 d) 5x 4 - 2x 2 = 0

** (Mga indibidwal na gawain para sa mas handa na mga mag-aaral)

Card 1	Card 2	Card 3
Lutasin ang equation at isulat ang kabuuan ng mga ugat x 2 + 3x + 6 + 2x = 0		Lutasin ang equation at isulat ang kabuuan ng mga ugat

x(x+3) +2(3+x) =0 ang kabuuan ay -5

Ang kabuuan ng mga ugat ng equation na ito:

Ang kabuuan ng mga ugat ng equation:.

VI. Pagkontrol at pagsusuri sa sarili ng kaalaman.

Ang paksang tinatalakay ay isang mahalagang bahagi ng GIA sa matematika. Upang makontrol at masuri ang kaalaman sa paksang ito, iniimbitahan kang kumpletuhin ang mga gawain sa pagsubok mula sa mga gawain sa pagsasanay ng GIA. Bilugan ang iyong sagot sa mga tanong sa pagsusulit.

Indibidwal na gawain sa mga card: (Ginagawa ng mga mag-aaral ang mga gawain sa pagsusulit sa GIA, + pagsubok sa sarili)

Alin sa mga expression na ito ang magkapareho sa 4x-10y 2(2x-5y) -2(5y-2x) -10y-4x -10y+4x? a) 1; 3; b) lahat; c) 1;2;4; pang-aapi	Alin sa mga expression na ito ang magkapareho - 3 (-2a + y) -3(-y+2a) 6a-3y 3(2a-y) 3u-6a? at lahat; b) 2; y) 2;3; c)1;4	Alin sa mga expression na ito ang magkapareho sa -6a + 12p -6(a-2p) 12r-6a 6(-a+2p) -6(-p+a) ? a) 1; sa lahat; c) 2;4; d)1;3
3a 3 -3a 2 -5a + 5. a) (a-1) (3a 2 +5); b) (a + 1) (3a 2 -5); c) (a-1) (5-3a 2); e) (a-1) (3a 2 +5).	Ipahayag bilang isang produkto ng polynomials 13ah-26x-5av + 10v. e) (a-2) (13x-5c); b) (a + 2) (3x-5c); c) (3a-6)(4x-c); d) (a-2) (5c-3x).	Ipahayag bilang isang produkto ng polynomials by-6b-5у 2 +30у. a) (6-y) (b-5y); b) (y -6) (b + 5y); c) (y-6)(b-5y); d) (y -6) (5y - b).
Sundin ang mga hakbang: (5a-c) 2 . a) 25a 2 + 10ac + s 2; b) 25a 2 + 10ac-c 2; p) 25a 2 -10ac + c 2; d) 25a 2 -5ac + s 2.	Gawin ang sumusunod: (5x + 2y) 2 . a) 25x 2 + 20xy + 4y 2; tagumpay

Guro: Suriin natin ang mga sagot. Basahin ang mga salita na mayroon ka. Ito ang eksaktong mga salita na kasama ng ikapitong baitang bilang paghahanda para sa GIA sa grade 9.

VII. Pagbubuod ng aralin

Ang guro ay nagsasagawa ng isang pangharap na pagsusuri sa mga pangunahing yugto ng aralin, sinusuri ang gawain ng mga mag-aaral at i-orient ang mga mag-aaral sa araling-bahay.

VIII. Takdang aralin: 38, No. 950 (p. 177), No. 1016 (g), 1017 (g), p. 186.

** Hanapin ang halaga ng expression (x+3)2 -2 (x+3) (x-3) +(x-3)2 sa x=100.

Ang halaga ng expression na ito ay hindi nakasalalay sa pagpili ng x.

Tapos na ang lesson. Salamat sa aral at tandaan na ang kaalaman na hindi napupunan araw-araw ay nababawasan araw-araw.

Mga Ginamit na Aklat:

1. Textbook "Algebra Grade 7". Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk at iba pa.Ed. S.A. Teleyakovsky. – M.; Enlightenment, 2009.
2. Koleksyon ng mga gawain sa pagsubok para sa pampakay at panghuling kontrol. Algebra 7. I.L. Guseva at iba pa - M.; Intellect Center, 2009.
3. Panghuling sertipikasyon ng estado (ayon sa bagong form): Baitang 9. Mga gawain sa pagsasanay na pampakay. Algebra / FIPI author-compiler: V.L. Kuznetsova. – M.: Eksmo, 2010.

Mga Seksyon: Math

Uri ng aralin:

• ayon sa paraan ng pagsasagawa - isang praktikal na aralin;
• para sa didaktikong layunin - isang aral sa aplikasyon ng kaalaman at kasanayan.

Target: bumuo ng kakayahang mag-factorize ng isang polynomial.

Mga gawain:

• Didactic: gawing sistema, palawakin at palalimin ang kaalaman, kasanayan ng mga mag-aaral, ilapat ang iba't ibang paraan ng pagsasaliksik ng polynomial sa mga salik. Upang mabuo ang kakayahang ilapat ang agnas ng isang polynomial sa mga kadahilanan sa pamamagitan ng isang kumbinasyon ng iba't ibang mga diskarte. Upang ipatupad ang kaalaman at kasanayan sa paksa: "Pagbulok ng isang polynomial sa mga salik" upang makumpleto ang mga gawain sa isang pangunahing antas at mga gawain na mas kumplikado.
• Pang-edukasyon: upang bumuo ng aktibidad sa pag-iisip sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema ng iba't ibang uri, upang malaman upang mahanap at pag-aralan ang pinaka-makatwirang paraan ng paglutas, upang mag-ambag sa pagbuo ng kakayahang gawing pangkalahatan ang mga katotohanan na pinag-aralan, upang malinaw at malinaw na ipahayag ang mga iniisip.
• Pang-edukasyon: bumuo ng mga kasanayan ng independyente at pangkatang gawain, mga kasanayan sa pagpipigil sa sarili.

Mga pamamaraan ng pagtatrabaho:

• pasalita;
• biswal;
• praktikal.

Mga kagamitan sa aralin: interactive na whiteboard o overhead na saklaw, mga talahanayan na may mga pinaikling formula ng multiplikasyon, mga tagubilin, handout para sa pangkatang gawain.

Istraktura ng aralin:

1. Oras ng pag-aayos. 1 minuto
2. Pagbubuo ng paksa, layunin at layunin ng pagsasanay-aralin. 2 minuto
3. Sinusuri ang takdang-aralin. 4 na minuto
4. Pag-update ng mga pangunahing kaalaman at kasanayan ng mga mag-aaral. 12 minuto
5. Fizkultminutka. 2 minuto
6. Mga tagubilin para sa pagkumpleto ng mga gawain ng workshop. 2 minuto
7. Pagsasagawa ng mga gawain sa mga pangkat. 15 minuto
8. Pagsusuri at pagtalakay sa pagganap ng mga gawain. Pagsusuri sa trabaho. 3 minuto
9. Pagtatakda ng takdang-aralin. 1 minuto
10. Magreserba ng mga takdang-aralin. 3 minuto

Sa panahon ng mga klase

1. Pansamahang sandali

Sinusuri ng guro ang kahandaan ng silid-aralan at mga mag-aaral para sa aralin.

2. Pagbubuo ng paksa, layunin at layunin ng lesson-practice

• Mensahe tungkol sa huling aralin sa paksa.
• Pagganyak ng aktibidad na pang-edukasyon ng mga mag-aaral.
• Pagbalangkas ng layunin at pagtatakda ng mga layunin ng aralin (kasama ang mga mag-aaral).

3. Pagsusuri ng takdang-aralin

Nasa pisara ang mga halimbawa ng paglutas ng mga pagsasanay sa araling-bahay No. 943 (a, c); No. 945 (c, d). Ang mga sample ay ginawa ng mga mag-aaral ng klase. (Ang grupong ito ng mga mag-aaral ay nakilala sa nakaraang aralin, ginawa nila ang kanilang desisyon sa recess). Ang mga mag-aaral ay naghahanda na "ipagtanggol" ang mga solusyon.

Guro:

Nagsusuri ng takdang-aralin sa mga notebook ng mag-aaral.

Anyayahan ang mga estudyante ng klase na sagutin ang tanong na: “Anong mga paghihirap ang naidulot ng assignment?”.

Nag-aalok na ihambing ang kanilang solusyon sa solusyon sa pisara.

Anyayahan ang mga mag-aaral sa pisara na sagutin ang mga tanong na mayroon ang mga mag-aaral sa field kapag sinusuri ang mga sample.

Nagkomento siya sa mga sagot ng mga mag-aaral, nagdaragdag ng mga sagot, nagpapaliwanag (kung kinakailangan).

Nagbubuod ng takdang-aralin.

Mga mag-aaral:

Magbigay ng takdang-aralin sa guro.

Baguhin ang mga notebook (sa pares) at suriin sa isa't isa.

Sagutin ang mga tanong ng guro.

Suriin ang iyong solusyon gamit ang mga sample.

Gumaganap sila bilang mga kalaban, gumagawa ng mga karagdagan, pagwawasto, sumulat ng ibang paraan kung ang paraan ng solusyon sa kuwaderno ay naiiba sa pamamaraan sa pisara.

Humingi ng mga kinakailangang paliwanag sa mga mag-aaral, sa guro.

Maghanap ng mga paraan upang suriin ang mga resulta.

Makilahok sa pagtatasa ng kalidad ng mga gawain sa pisara.

4. Pag-update ng mga pangunahing kaalaman at kasanayan ng mga mag-aaral

1. Oral na gawain

Guro:

Sagutin ang mga tanong:

1. Ano ang ibig sabihin ng factor ng polynomial?
2. Ilang paraan ng decomposition ang alam mo?
3. Ano ang kanilang mga pangalan?
4. Ano ang pinakakaraniwan?

2. Ang mga polynomial ay nakasulat sa pisara:

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 - 3x - 2

Guro iniimbitahan ang mga mag-aaral na i-factorize ang mga polynomial No. 1-3:

• Pagpipilian I - sa pamamagitan ng pagkuha ng isang karaniwang kadahilanan;
• Pagpipilian II - gamit ang mga pinaikling formula ng multiplikasyon;
• III variant - sa pamamagitan ng paraan ng pagpapangkat.

Ang isang mag-aaral ay inaalok upang i-factor ang polynomial No. 4 (isang indibidwal na gawain ng tumaas na kahirapan, ang gawain ay isinasagawa sa A 4 na format). Pagkatapos ay isang sample na solusyon para sa mga gawain Blg. 1-3 (ginawa ng guro), isang sample na solusyon para sa gawain Blg. 4 (ginawa ng mag-aaral) ang lalabas sa pisara.

3. Magpainit

Ang guro ay nagbibigay ng mga tagubilin upang i-factor at piliin ang titik na nauugnay sa tamang sagot. Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga titik ay makukuha mo ang pangalan ng pinakadakilang mathematician noong ika-17 siglo, na gumawa ng malaking kontribusyon sa pagbuo ng teorya ng paglutas ng mga equation. (Descartes)

5. Edukasyong pangkatawan Ang mga mag-aaral ay nagbabasa ng mga pahayag. Kung totoo ang pahayag, dapat itaas ng mga estudyante ang kanilang mga kamay, at kung hindi ito totoo, pagkatapos ay maupo sa mesa. (Annex 2)

6. Pagtuturo kung paano tapusin ang mga gawain ng workshop.

Sa isang interactive na whiteboard o isang hiwalay na poster, isang talahanayan na may mga tagubilin.

Kapag nabubulok ang isang polynomial sa mga kadahilanan, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ay dapat sundin:

1. ilagay ang karaniwang salik sa labas ng mga bracket (kung mayroon);

2. ilapat ang mga pinaikling pormula ng pagpaparami (kung maaari);

3. ilapat ang paraan ng pagpapangkat;

4. suriin ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng multiplication.

Guro:

Nag-aalok ng pagtuturo sa mga mag-aaral (nagbibigay-diin sa hakbang 4).

Nag-aalok ng pagpapatupad ng mga takdang-aralin sa workshop sa mga pangkat.

Namamahagi ng mga worksheet sa mga grupo, mga sheet na may carbon paper para sa pagkumpleto ng mga takdang-aralin sa mga notebook at ang kanilang kasunod na pag-verify.

Tinutukoy ang oras para sa trabaho sa mga grupo, para sa trabaho sa mga notebook.

mga mag-aaral:

Binasa nila ang mga tagubilin.

Ang mga guro ay nakikinig nang mabuti.

Nakaupo sila sa mga grupo (4-5 tao bawat isa).

Maghanda para sa praktikal na gawain.

7. Pagsasagawa ng mga gawain sa mga pangkat

Worksheet na may mga gawain para sa mga pangkat. (Annex 3)

Guro:

Namamahala ng malayang gawain sa mga pangkat.

Sinusuri ang kakayahan ng mga mag-aaral na magtrabaho nang nakapag-iisa, ang kakayahang magtrabaho sa isang grupo, ang kalidad ng disenyo ng worksheet.

mga mag-aaral:

Magsagawa ng mga gawain sa mga sheet ng carbon paper na nakapaloob sa isang workbook.

Talakayin ang mga makatwirang solusyon.

Maghanda ng worksheet para sa pangkat.

Maghanda upang ipagtanggol ang iyong trabaho.

8. Pagsusuri at pagtalakay sa takdang-aralin

Mga sagot sa whiteboard.

Guro:

Nangongolekta ng mga kopya ng mga desisyon.

Pinamamahalaan ang gawain ng mga mag-aaral na nag-uulat sa worksheet.

Nag-aalok na magsagawa ng self-assessment ng kanilang trabaho, ihambing ang mga sagot sa mga notebook, worksheet at mga sample sa pisara.

Naaalala ang pamantayan para sa pagmamarka para sa trabaho, para sa pakikilahok sa pagpapatupad nito.

Nagbibigay ng paglilinaw sa mga umuusbong na desisyon o mga isyu sa pagtatasa sa sarili.

Binubuod ang mga unang resulta ng praktikal na gawain at pagninilay.

Nagbubuod (kasama ang mga mag-aaral) ng aralin.

Sinasabi na ang mga huling resulta ay ibubuod pagkatapos suriin ang mga kopya ng gawaing ginawa ng mga mag-aaral.

mga mag-aaral:

Bigyan ng mga kopya ang guro.

Ang mga worksheet ay nakakabit sa pisara.

Pag-uulat sa pagganap ng trabaho.

Magsagawa ng self-assessment at self-assessment ng performance sa trabaho.

9. Pagtatakda ng takdang-aralin

Ang takdang-aralin ay nakasulat sa pisara: Blg. 1016 (a, b); 1017 (c, d); No. 1021 (d, e, f)*

Guro:

Nag-aalok na isulat ang obligadong bahagi ng takdang-aralin sa bahay.

Nagbibigay ng komento sa pagpapatupad nito.

Inaanyayahan ang mas handa na mga mag-aaral na isulat ang Blg. 1021 (d, e, f) *.

Sinasabi sa iyo na maghanda para sa susunod na pagbabalik-aral ng aralin