Ang isa sa mga kilalang epekto na nagpapatunay sa likas na alon ng liwanag ay ang diffraction at interference. Ang kanilang pangunahing larangan ng aplikasyon ay spectroscopy, kung saan ang mga diffraction grating ay ginagamit upang pag-aralan ang spectral na komposisyon ng electromagnetic radiation. Ang formula na naglalarawan sa posisyon ng pangunahing maxima na ibinigay ng sala-sala na ito ay tinalakay sa artikulong ito.
Ano ang mga phenomena ng diffraction at interference?
Bago isaalang-alang ang derivation ng formula para sa isang diffraction grating, dapat maging pamilyar ang isa sa mga phenomena dahil sa kung saan ang grating na ito ay kapaki-pakinabang, iyon ay, may diffraction at interference.
Ang diffraction ay ang proseso ng pagbabago ng galaw ng harap ng alon kapag nakatagpo ito ng opaque obstacle sa daan nito, ang mga sukat nito ay maihahambing sa wavelength. Halimbawa, kung ang sikat ng araw ay dumaan sa isang maliit na butas, kung gayon sa dingding ay hindi mapapansin ng isang tao ang isang maliit na maliwanag na punto (na dapat mangyari kung ang ilaw ay lumaganap sa isang tuwid na linya), ngunit isang maliwanag na lugar ng ilang sukat. Ang katotohanang ito ay nagpapatotoo sa likas na alon ng liwanag.
Ang interference ay isa pang phenomenon na kakaiba sa waves. Ang kakanyahan nito ay nakasalalay sa pagpapataw ng mga alon sa bawat isa. Kung ang mga waveform mula sa maraming pinagmumulan ay tugma (magkakaugnay), kung gayon ang isang matatag na pattern ng papalit-palit na maliwanag at madilim na mga lugar sa screen ay maaaring obserbahan. Ang minima sa naturang larawan ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng pagdating ng mga alon sa isang naibigay na punto sa antiphase (pi at -pi), at ang maxima ay ang resulta ng mga alon na tumama sa puntong isinasaalang-alang sa isang yugto (pi at pi).
Ang parehong mga phenomena na inilarawan ay unang ipinaliwanag ng isang Englishman noong siya ay nag-imbestiga sa diffraction ng monochromatic light sa pamamagitan ng dalawang manipis na slits noong 1801.
Ang prinsipyo ng Huygens-Fresnel at malayo at malapit na field approximations
Ang mathematical na paglalarawan ng mga phenomena ng diffraction at interference ay isang di-trivial na gawain. Ang paghahanap ng eksaktong solusyon nito ay nangangailangan ng pagsasagawa ng mga kumplikadong kalkulasyon na kinasasangkutan ng Maxwellian theory ng electromagnetic waves. Gayunpaman, noong 1920s, ipinakita ng Pranses na si Augustin Fresnel na, gamit ang mga ideya ni Huygens tungkol sa pangalawang pinagmumulan ng mga alon, matagumpay na mailarawan ng isang tao ang mga penomena na ito. Ang ideyang ito ay humantong sa pagbabalangkas ng prinsipyo ng Huygens-Fresnel, na kasalukuyang pinagbabatayan ng derivation ng lahat ng mga formula para sa diffraction sa pamamagitan ng mga hadlang ng arbitraryong hugis.
Gayunpaman, kahit na sa tulong ng prinsipyo ng Huygens-Fresnel, hindi posible na malutas ang problema ng diffraction sa isang pangkalahatang anyo, samakatuwid, kapag nakakuha ng mga formula, ang ilang mga pagtatantya ay ginagamit. Ang pangunahing isa ay isang patag na harap ng alon. Ito ang waveform na dapat mahulog sa balakid upang ang isang bilang ng mga kalkulasyon sa matematika ay maaaring gawing simple.
Ang susunod na approximation ay ang posisyon ng screen kung saan ang pattern ng diffraction ay inaasahang kaugnay ng obstacle. Ang posisyong ito ay inilalarawan ng numero ng Fresnel. Ito ay kinakalkula tulad nito:
Kung saan ang a ay ang mga geometric na sukat ng obstacle (halimbawa, isang slot o isang round hole), ang λ ay ang wavelength, ang D ay ang distansya sa pagitan ng screen at ang obstacle. Kung para sa isang partikular na eksperimento F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, pagkatapos ay malapit sa field approximation o Fresnel diffraction ay magaganap.
Ang pagkakaiba sa pagitan ng Fraunhofer at Fresnel diffraction ay nakasalalay sa iba't ibang mga kondisyon para sa phenomenon ng interference sa maliit at malalaking distansya mula sa balakid.
Ang derivation ng formula para sa pangunahing maxima ng diffraction grating, na ibibigay mamaya sa artikulo, ay kinabibilangan ng pagsasaalang-alang ng Fraunhofer diffraction.
Diffraction grating at mga uri nito
Ang rehas na ito ay isang plato ng salamin o transparent na plastik na ilang sentimetro ang laki, kung saan inilalapat ang mga opaque na stroke ng parehong kapal. Ang mga stroke ay matatagpuan sa isang pare-parehong distansya d mula sa bawat isa. Ang distansyang ito ay tinatawag na panahon ng sala-sala. Dalawa pang mahalagang katangian ng device ang lattice constant a at ang bilang ng transparent slits N. Tinutukoy ng value ng a ang bilang ng slits sa bawat 1 mm ng haba, kaya inversely proportional ito sa period d.
Mayroong dalawang uri ng diffraction gratings:
- Transparent, tulad ng inilarawan sa itaas. Ang diffraction pattern mula sa naturang grating ay nagreresulta mula sa pagdaan ng wave front sa pamamagitan nito.
- Mapanindigan. Ginagawa ito sa pamamagitan ng paglalagay ng maliliit na uka sa makinis na ibabaw. Ang diffraction at interference mula sa naturang plato ay lumitaw dahil sa pagmuni-muni ng liwanag mula sa mga tuktok ng bawat uka.
Anuman ang uri ng rehas na bakal, ang ideya ng epekto nito sa harap ng alon ay upang lumikha ng isang panaka-nakang kaguluhan sa loob nito. Ito ay humahantong sa pagbuo ng isang malaking bilang ng magkakaugnay na mga mapagkukunan, ang resulta ng pagkagambala kung saan ay isang pattern ng diffraction sa screen.
Ang pangunahing formula ng isang diffraction grating
Ang derivation ng formula na ito ay nagsasangkot ng pagsasaalang-alang sa dependence ng intensity ng radiation sa anggulo ng saklaw nito sa screen. Sa far-field approximation, ang sumusunod na formula para sa intensity I(θ) ay nakuha:
I(θ) = I 0 *(sin(β)/β) 2 * 2 , kung saan
α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));
β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).
Sa formula, ang lapad ng slit ng diffraction grating ay tinutukoy ng simbolo a. Samakatuwid, ang kadahilanan sa mga panaklong ay responsable para sa diffraction sa pamamagitan ng isang hiwa. Ang halaga ng d ay ang panahon ng diffraction grating. Ipinapakita ng formula na ang salik sa mga square bracket kung saan lumalabas ang panahong ito ay naglalarawan ng interference mula sa hanay ng mga grating slot.
Gamit ang formula sa itaas, maaari mong kalkulahin ang halaga ng intensity para sa anumang anggulo ng saklaw ng liwanag.
Kung nakita natin ang halaga ng intensity maxima I(θ), maaari nating tapusin na lumilitaw ang mga ito sa ilalim ng kondisyon na α = m*pi, kung saan ang m ay anumang integer. Para sa pinakamataas na kondisyon, nakukuha namin ang:
m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>
kasalanan (θ m) - kasalanan (θ 0) \u003d m * λ / d.
Ang resultang expression ay tinatawag na formula para sa maxima ng diffraction grating. Ang mga m na numero ay ang pagkakasunud-sunod ng diffraction.
Iba pang mga paraan upang isulat ang pangunahing formula para sa sala-sala
Tandaan na ang formula na ibinigay sa nakaraang talata ay naglalaman ng terminong sin(θ 0). Dito, ang anggulo θ 0 ay sumasalamin sa direksyon ng saklaw ng harap ng light wave na may kaugnayan sa grating plane. Kapag ang harap ay nahulog parallel sa eroplanong ito, pagkatapos ay θ 0 = 0 o . Pagkatapos ay makuha namin ang expression para sa maxima:
Dahil ang pare-parehong rehas na a (hindi dapat malito sa lapad ng hiwa) ay inversely proportional sa halaga ng d, ang formula sa itaas ay maaaring muling isulat sa mga tuntunin ng diffraction grating constant bilang:
Upang maiwasan ang mga error sa pagpapalit ng mga partikular na numero λ, a at d sa mga formula na ito, dapat mong palaging gamitin ang naaangkop na mga yunit ng SI.
Ang konsepto ng angular dispersion ng grating
Ipatukoy natin ang halagang ito sa pamamagitan ng letrang D. Ayon sa kahulugan ng matematika, ito ay nakasulat bilang mga sumusunod:
Ang pisikal na kahulugan ng angular dispersion D ay ipinapakita nito sa kung anong anggulo dθ m ang maximum na lilipat para sa pagkakasunud-sunod ng diffraction m kung ang wavelength ng insidente ay binago ng dλ.
Kung ilalapat natin ang expression na ito sa equation ng sala-sala, makukuha natin ang formula:
Ang dispersion ng angular diffraction grating ay tinutukoy ng formula sa itaas. Makikita na ang halaga ng D ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng m at sa panahon d.
Kung mas malaki ang dispersion D, mas mataas ang resolution ng isang ibinigay na grating.
Resolution ng rehas na bakal
Ang resolution ay nauunawaan bilang isang pisikal na dami na nagpapakita sa kung anong minimum na halaga ang maaaring mag-iba ang dalawang wavelength upang magkahiwalay ang kanilang maxima sa pattern ng diffraction.
Ang resolution ay tinutukoy ng Rayleigh criterion. Sinasabi nito: ang dalawang maxima ay maaaring paghiwalayin sa isang pattern ng diffraction kung ang distansya sa pagitan ng mga ito ay mas malaki kaysa sa kalahating lapad ng bawat isa sa kanila. Ang angular na kalahating lapad ng maximum para sa grating ay tinutukoy ng formula:
Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).
Ang resolution ng grating alinsunod sa Rayleigh criterion ay:
Δθ m >Δθ 1/2 o D*Δλ>Δθ 1/2 .
Ang pagpapalit ng mga halaga ng D at Δθ 1/2, nakukuha namin:
Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>
Δλ > λ/(m*N).
Ito ang formula para sa paglutas ng isang diffraction grating. Kung mas malaki ang bilang ng mga stroke N sa plato at mas mataas ang pagkakasunud-sunod ng diffraction, mas malaki ang resolution para sa isang naibigay na wavelength λ.
Diffraction grating sa spectroscopy
Isulat natin muli ang pangunahing equation ng maxima para sa sala-sala:
Makikita dito na kung mas bumaba ang wavelength sa plato na may mga stroke, mas malaki ang mga halaga ng mga anggulo na lilitaw sa screen maxima. Sa madaling salita, kung ang di-monochromatic na ilaw (halimbawa, puti) ay dumaan sa plato, kung gayon ang hitsura ng maxima ng kulay ay makikita sa screen. Simula sa gitnang puting maximum (zero order diffraction), mas lalabas ang maxima para sa mas maiikling wave (violet, blue), at pagkatapos ay para sa mas mahahabang waves (orange, red).
Ang isa pang mahalagang konklusyon mula sa formula na ito ay ang pag-asa ng anggulo θ m sa pagkakasunud-sunod ng diffraction. Kung mas malaki ang m, mas malaki ang halaga ng θ m . Nangangahulugan ito na ang mga may kulay na linya ay higit na mahihiwalay sa isa't isa sa maxima para sa isang mataas na pagkakasunud-sunod ng diffraction. Ang katotohanang ito ay itinalaga na noong ang resolusyon ng rehas ay isinasaalang-alang (tingnan ang nakaraang talata).
Ang inilarawan na mga kakayahan ng isang diffraction grating ay ginagawang posible na gamitin ito upang pag-aralan ang emission spectra ng iba't ibang kumikinang na bagay, kabilang ang malalayong bituin at galaxy.
Halimbawa ng solusyon sa problema
Ipakita natin kung paano gamitin ang formula ng diffraction grating. Ang wavelength ng liwanag na bumabagsak sa grating ay 550 nm. Kinakailangang matukoy ang anggulo kung saan lumilitaw ang first-order diffraction kung ang period d ay 4 µm.
I-convert ang lahat ng data sa mga yunit ng SI at palitan ang pagkakapantay-pantay na ito:
θ 1 \u003d arcsin (550 * 10 -9 / (4 * 10 -6)) \u003d 7.9 o.
Kung ang screen ay nasa layo na 1 metro mula sa rehas na bakal, pagkatapos ay mula sa gitna ng gitnang maximum ang linya ng unang pagkakasunud-sunod ng diffraction para sa isang alon na 550 nm ay lilitaw sa layo na 13.8 cm, na tumutugma sa isang anggulo ng 7.9 o .
DEPINISYON
Diffraction grating ay ang pinakasimpleng instrumentong parang multo. Naglalaman ito ng isang sistema ng mga slits na naghihiwalay sa mga opaque na espasyo.
Ang mga diffraction grating ay nahahati sa one-dimensional at multidimensional. Ang isang one-dimensional na diffraction grating ay binubuo ng parallel light-transparent na mga seksyon ng parehong lapad, na matatagpuan sa parehong eroplano. Ang mga transparent na lugar ay naghihiwalay ng mga opaque na puwang. Gamit ang mga grating na ito, ang mga obserbasyon ay ginawa sa ipinadalang liwanag.
May mga reflective diffraction gratings. Ang gayong rehas na bakal ay, halimbawa, isang pinakintab (salamin) na metal na plato, kung saan ang mga stroke ay inilapat gamit ang isang pamutol. Ang resulta ay mga lugar na sumasalamin sa liwanag at mga lugar na nakakalat ng liwanag. Ang pagmamasid na may tulad na isang rehas na bakal ay isinasagawa sa masasalamin na liwanag.
Ang pattern ng grating diffraction ay resulta ng magkaparehong interference ng mga alon na nagmumula sa lahat ng mga slits. Samakatuwid, sa tulong ng isang diffraction grating, ang multipath interference ng magkakaugnay na light beam na sumailalim sa diffraction at na nagmumula sa lahat ng slits ay natanto.
Panahon ng rehas na bakal
Kung tinutukoy namin ang lapad ng puwang sa mga grating bilang a, ang lapad ng opaque na seksyon - b, kung gayon ang kabuuan ng dalawang parameter na ito ay ang panahon ng rehas na bakal (d):
Ang panahon ng isang diffraction grating kung minsan ay tinatawag ding diffraction grating constant. Ang panahon ng isang diffraction grating ay maaaring tukuyin bilang ang distansya kung saan ang mga linya sa grating ay paulit-ulit.
Ang diffraction grating constant ay matatagpuan kung ang bilang ng mga grooves (N) na mayroon ang grating sa bawat 1 mm ng haba nito ay kilala:
Ang panahon ng diffraction grating ay kasama sa mga formula na naglalarawan sa pattern ng diffraction dito. Kaya, kung ang isang monochromatic wave ay insidente sa isang one-dimensional diffraction grating na patayo sa eroplano nito, kung gayon ang pangunahing intensity minima ay sinusunod sa mga direksyon na tinutukoy ng kondisyon:
kung saan ang anggulo sa pagitan ng normal hanggang sa rehas na bakal at ang direksyon ng pagpapalaganap ng mga diffracted ray.
Bilang karagdagan sa pangunahing minima, bilang resulta ng magkaparehong interference ng light rays na ipinadala ng isang pares ng slits, kinakansela nila ang isa't isa sa ilang direksyon, na nagreresulta sa karagdagang intensity minima. Bumangon sila sa mga direksyon kung saan ang pagkakaiba sa landas ng mga sinag ay isang kakaibang bilang ng mga kalahating alon. Ang karagdagang minimum na kondisyon ay nakasulat bilang:
kung saan ang N ay ang bilang ng mga slits ng diffraction grating; kumukuha ng anumang integer value maliban sa 0. Kung ang sala-sala ay may N slots, sa pagitan ng dalawang pangunahing maxima ay mayroong karagdagang minimum na naghihiwalay sa pangalawang maxima.
Ang kundisyon para sa pangunahing maxima para sa diffraction grating ay ang expression:
Ang halaga ng sine ay hindi maaaring lumampas sa isa, samakatuwid, ang bilang ng pangunahing maxima (m):
Mga halimbawa ng paglutas ng problema
HALIMBAWA 1
| Mag-ehersisyo | Ang isang sinag ng liwanag ay dumadaan sa isang diffraction grating na may wavelength na . Ang isang screen ay inilalagay sa layo na L mula sa grating, kung saan nabuo ang isang pattern ng diffraction gamit ang isang lens. Ito ay nakuha na ang unang diffraction maximum ay matatagpuan sa layo x mula sa gitnang isa (Larawan 1). Ano ang grating period (d)? |
| Solusyon | Gumawa tayo ng drawing. Ang solusyon ng problema ay batay sa kondisyon para sa pangunahing maxima ng pattern ng diffraction: Sa pamamagitan ng kondisyon ng problema, pinag-uusapan natin ang unang pangunahing maximum, pagkatapos . Mula sa Fig. 1 makuha natin na:
Mula sa mga expression (1.2) at (1.1) mayroon tayong:
Ipinapahayag namin ang nais na panahon ng sala-sala, nakukuha namin:
|
| Sagot |
1. Diffraction ng liwanag. Prinsipyo ng Huygens-Fresnel.
2. Diffraction ng liwanag sa pamamagitan ng isang hiwa sa parallel beam.
3. Diffraction grating.
4. Diffraction spectrum.
5. Mga katangian ng isang diffraction grating bilang isang spectral device.
6. X-ray diffraction analysis.
7. Diffraction ng liwanag sa pamamagitan ng isang bilog na butas. resolution ng aperture.
8. Pangunahing konsepto at pormula.
9. Mga gawain.
Sa isang makitid, ngunit pinakakaraniwang ginagamit na kahulugan, ang diffraction ng liwanag ay ang pag-ikot ng mga hangganan ng mga opaque na katawan sa pamamagitan ng mga sinag ng liwanag, ang pagtagos ng liwanag sa rehiyon ng isang geometric na anino. Sa mga phenomena na nauugnay sa diffraction, mayroong isang makabuluhang paglihis ng pag-uugali ng liwanag mula sa mga batas ng geometric na optika. (Hindi lamang lumilitaw ang diffraction para sa liwanag.)
Ang diffraction ay isang wave phenomenon na pinakamalinaw na ipinapakita kapag ang mga sukat ng obstacle ay katumbas (ng parehong pagkakasunud-sunod) sa wavelength ng liwanag. Ang medyo huli na pagtuklas ng light diffraction (ika-16-17 siglo) ay konektado sa liit ng mga haba ng nakikitang liwanag.
21.1. Diffraction ng liwanag. Prinsipyo ng Huygens-Fresnel
Diffraction ng liwanag tinatawag na isang kumplikadong mga phenomena na dahil sa likas na alon nito at sinusunod sa panahon ng pagpapalaganap ng liwanag sa isang daluyan na may matalim na inhomogeneities.
Ang isang husay na paliwanag ng diffraction ay ibinigay ng Prinsipyo ng Huygens, na nagtatatag ng paraan ng pagbuo ng wave front sa oras t + Δt kung ang posisyon nito sa oras t ay kilala.
1. Ayon sa Prinsipyo ng Huygens, ang bawat punto ng harap ng alon ay ang sentro ng magkakaugnay na pangalawang alon. Ang sobre ng mga alon na ito ay nagbibigay ng posisyon ng harap ng alon sa susunod na sandali sa oras.
Ipaliwanag natin ang aplikasyon ng prinsipyo ng Huygens sa pamamagitan ng sumusunod na halimbawa. Hayaang bumagsak ang isang alon ng eroplano sa isang hadlang na may butas, na ang harap nito ay kahanay sa hadlang (Larawan 21.1).
kanin. 21.1. Paliwanag ng prinsipyo ni Huygens
Ang bawat punto ng harap ng alon na ibinubuga ng butas ay nagsisilbing sentro ng pangalawang spherical waves. Ipinapakita ng figure na ang sobre ng mga alon na ito ay tumagos sa rehiyon ng geometric na anino, ang mga hangganan nito ay minarkahan ng isang putol-putol na linya.
Walang sinasabi ang prinsipyo ni Huygens tungkol sa tindi ng pangalawang alon. Ang disbentaha na ito ay inalis ni Fresnel, na dinagdagan ang prinsipyo ng Huygens sa konsepto ng interference ng mga pangalawang alon at ang kanilang mga amplitude. Ang prinsipyo ng Huygens na dinagdagan sa ganitong paraan ay tinatawag na prinsipyo ng Huygens-Fresnel.
2. Ayon sa ang prinsipyo ng Huygens-Fresnel ang magnitude ng light oscillations sa ilang punto O ay ang resulta ng interference sa puntong ito ng magkakaugnay na pangalawang alon na ibinubuga. lahat mga elemento sa ibabaw ng alon. Ang amplitude ng bawat pangalawang alon ay proporsyonal sa lugar ng elemento dS, inversely proportional sa distansya r sa punto O, at bumababa sa pagtaas ng anggulo α sa pagitan ng normal n sa elementong dS at direksyon sa puntong O (Larawan 21.2).
kanin. 21.2. Pagpapalabas ng pangalawang alon ng mga elemento sa ibabaw ng alon
21.2. Slit Diffraction sa Parallel Beams
Ang mga kalkulasyon na nauugnay sa paggamit ng prinsipyo ng Huygens-Fresnel, sa pangkalahatang kaso, ay isang kumplikadong problema sa matematika. Gayunpaman, sa isang bilang ng mga kaso na may mataas na antas ng symmetry, ang amplitude ng mga nagresultang oscillations ay matatagpuan sa pamamagitan ng algebraic o geometric summation. Ipakita natin ito sa pamamagitan ng pagkalkula ng diffraction ng liwanag sa pamamagitan ng slit.
Hayaang bumagsak ang isang eroplanong monochromatic light wave sa isang makitid na slot (AB) sa isang opaque barrier, ang direksyon ng pagpapalaganap nito ay patayo sa ibabaw ng slot (Fig. 21.3, a). Sa likod ng slit (parallel sa eroplano nito) naglalagay kami ng converging lens, in Focal plane kung saan inilalagay namin ang screen E. Lahat ng pangalawang alon na ibinubuga mula sa ibabaw ng puwang sa direksyon parallel optical axis ng lens (α = 0), pumasok sa focus ng lens sa parehong yugto. Samakatuwid, sa gitna ng screen (O) mayroong maximum interference para sa mga alon ng anumang haba. Ito ay tinatawag na maximum zero order.
Upang malaman ang likas na katangian ng pagkagambala ng mga pangalawang alon na ibinubuga sa ibang mga direksyon, hinahati namin ang ibabaw ng slot sa n magkaparehong mga zone (tinatawag silang mga Fresnel zone) at isaalang-alang ang direksyon kung saan nasiyahan ang kundisyon:
kung saan ang b ay ang lapad ng puwang, at λ - ang haba ng light wave.
Ang mga sinag ng pangalawang light wave na naglalakbay sa direksyon na ito ay magsalubong sa punto O.
kanin. 21.3. Diffraction sa pamamagitan ng isang slit: a - ray path; b - pamamahagi ng intensity ng liwanag (f - focal length ng lens)
Ang produkto bsina ay katumbas ng pagkakaiba ng landas (δ) sa pagitan ng mga sinag na nagmumula sa mga gilid ng slot. Pagkatapos ay ang pagkakaiba sa landas ng mga sinag na nagmumula kapitbahay Ang mga fresnel zone ay katumbas ng λ/2 (tingnan ang formula 21.1). Ang ganitong mga sinag ay kinansela ang isa't isa sa panahon ng pagkagambala, dahil mayroon silang parehong mga amplitude at magkasalungat na mga yugto. Isaalang-alang natin ang dalawang kaso.
1) n = 2k ay isang even na numero. Sa kasong ito, nangyayari ang pairwise extinction ng mga sinag mula sa lahat ng Fresnel zone, at sa puntong O" isang minimum na pattern ng interference ang sinusunod.
pinakamababa Ang intensity sa panahon ng slit diffraction ay sinusunod para sa mga direksyon ng mga sinag ng pangalawang alon na nakakatugon sa kondisyon
Ang isang integer k ay tinatawag minimum order.
2) n = 2k - 1 ay isang kakaibang numero. Sa kasong ito, ang radiation ng isang Fresnel zone ay mananatiling hindi mapapatay, at sa puntong O" ang pinakamataas na pattern ng interference ay masusunod.
Ang maximum na intensity sa panahon ng slit diffraction ay sinusunod para sa mga direksyon ng mga sinag ng pangalawang alon na nakakatugon sa kondisyon:
Ang isang integer k ay tinatawag maximum na order. Alalahanin na para sa direksyon na α = 0 mayroon tayo maximum na zero order.
Ito ay sumusunod mula sa formula (21.3) na habang ang light wavelength ay tumataas, ang anggulo kung saan ang isang maximum ng order k > 0 ay sinusunod ay tumataas. Nangangahulugan ito na para sa parehong k, ang purple na guhit ay pinakamalapit sa gitna ng screen, at ang pula ay pinakamalayo.
Sa figure 21.3, b ipinapakita ang pamamahagi ng intensity ng liwanag sa screen depende sa distansya sa gitna nito. Ang pangunahing bahagi ng liwanag na enerhiya ay puro sa gitnang maximum. Habang tumataas ang pagkakasunud-sunod ng pinakamataas, mabilis na bumababa ang intensity nito. Ipinapakita ng mga kalkulasyon na I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.
Kung ang slit ay iluminado ng puting liwanag, ang gitnang maximum ay magiging puti sa screen (ito ay karaniwan para sa lahat ng wavelength). Ang side maxima ay binubuo ng mga kulay na banda.
Ang isang kababalaghan na katulad ng slit diffraction ay maaaring maobserbahan sa isang razor blade.
21.3. Diffraction grating
Sa kaso ng slit diffraction, ang mga intensity ng maxima ng order k > 0 ay napakaliit na hindi sila magagamit upang malutas ang mga praktikal na problema. Samakatuwid, bilang isang parang multo na instrumento ay ginagamit diffraction grating, na isang sistema ng parallel equidistant slots. Ang isang diffraction grating ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paglalapat ng mga opaque stroke (mga gasgas) sa isang plane-parallel glass plate (Larawan 21.4). Ang espasyo sa pagitan ng mga stroke (slits) ay nagpapadala ng liwanag.
Ang mga stroke ay inilalapat sa ibabaw ng rehas na may isang pamutol ng brilyante. Ang kanilang density ay umabot sa 2000 stroke bawat milimetro. Sa kasong ito, ang lapad ng rehas na bakal ay maaaring hanggang sa 300 mm. Ang kabuuang bilang ng mga puwang ng sala-sala ay tinutukoy na N.
Ang distansya d sa pagitan ng mga sentro o gilid ng katabing mga puwang ay tinatawag pare-pareho (panahon) diffraction grating.
Ang diffraction pattern sa grating ay tinukoy bilang resulta ng magkaparehong interference ng mga alon na nagmumula sa lahat ng slits.
Ang landas ng mga sinag sa diffraction grating ay ipinapakita sa Fig. 21.5.
Hayaang mahulog ang isang eroplanong monochromatic light wave sa grating, ang direksyon ng pagpapalaganap nito ay patayo sa eroplano ng grating. Pagkatapos ang mga ibabaw ng slot ay nabibilang sa parehong ibabaw ng alon at mga pinagmumulan ng magkakaugnay na pangalawang alon. Isaalang-alang ang mga pangalawang alon na ang direksyon ng pagpapalaganap ay nakakatugon sa kundisyon
Matapos dumaan sa lens, ang mga sinag ng mga alon na ito ay magsalubong sa punto O.
Ang dsina ng produkto ay katumbas ng pagkakaiba ng landas (δ) sa pagitan ng mga sinag na nagmumula sa mga gilid ng kalapit na mga puwang. Kapag ang kondisyon (21.4) ay nasiyahan, ang pangalawang alon ay darating sa puntong O" sa parehong yugto at lumilitaw ang maximum na pattern ng interference sa screen. Tinatawag ang maxima satisfying condition (21.4). pangunahing maxima ng order k. Ang kundisyon (21.4) mismo ay tinatawag ang pangunahing formula ng isang diffraction grating.
Major Highs sa panahon ng grating diffraction ay sinusunod para sa mga direksyon ng mga sinag ng pangalawang alon na nakakatugon sa kondisyon: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...
kanin. 21.4. Cross section ng diffraction grating (a) at ang simbolo nito (b)
kanin. 21.5. Diffraction ng liwanag sa isang diffraction grating
Para sa ilang kadahilanan na hindi isinasaalang-alang dito, mayroong (N - 2) karagdagang maxima sa pagitan ng pangunahing maxima. Sa isang malaking bilang ng mga slits, ang kanilang intensity ay bale-wala, at ang buong espasyo sa pagitan ng pangunahing maxima ay mukhang madilim.
Ang kondisyon (21.4), na tumutukoy sa mga posisyon ng lahat ng pangunahing maxima, ay hindi isinasaalang-alang ang diffraction sa pamamagitan ng isang hiwa. Maaaring mangyari na para sa ilang direksyon ang kondisyon maximum para sa sala-sala (21.4) at ang kundisyon pinakamababa para sa puwang (21.2). Sa kasong ito, ang kaukulang pangunahing maximum ay hindi lumabas (pormal, ito ay umiiral, ngunit ang intensity nito ay zero).
Kung mas malaki ang bilang ng mga puwang sa diffraction grating (N), mas maraming liwanag na enerhiya ang dumadaan sa grating, mas matindi at mas matalas ang maxima. Ipinapakita ng Figure 21.6 ang mga grap ng pamamahagi ng intensity na nakuha mula sa mga grating na may iba't ibang bilang ng mga puwang (N). Ang mga tuldok (d) at mga lapad ng slot (b) ay pareho para sa lahat ng mga rehas na bakal.
kanin. 21.6. Pamamahagi ng intensity para sa iba't ibang mga halaga ng N
21.4. Diffraction spectrum
Makikita mula sa pangunahing pormula ng diffraction grating (21.4) na ang diffraction angle α, kung saan nabuo ang pangunahing maxima, ay nakasalalay sa haba ng daluyong ng liwanag ng insidente. Samakatuwid, ang intensity maxima na tumutugma sa iba't ibang mga wavelength ay nakuha sa iba't ibang mga lugar sa screen. Ginagawa nitong posible na gamitin ang rehas na bakal bilang isang parang multo na instrumento.
Diffraction spectrum- spectrum na nakuha gamit ang isang diffraction grating.
Kapag ang puting ilaw ay bumagsak sa isang diffraction grating, ang lahat ng maxima, maliban sa gitna, ay nabubulok sa isang spectrum. Ang posisyon ng maximum na order k para sa liwanag na may wavelength λ ay ibinibigay ng:
Kung mas mahaba ang wavelength (λ), mas malayo sa gitna ang kth maximum. Samakatuwid, ang lilang rehiyon ng bawat pangunahing maximum ay haharap sa gitna ng pattern ng diffraction, at ang pulang rehiyon ay magiging palabas. Tandaan na kapag ang puting liwanag ay nabubulok ng isang prisma, ang mga sinag ng violet ay mas malakas na pinalihis.
Isinulat ang pangunahing formula ng sala-sala (21.4), ipinahiwatig namin na ang k ay isang integer. Gaano ito kalaki? Ang sagot sa tanong na ito ay ibinibigay ng hindi pagkakapantay-pantay |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем
kung saan ang L ay ang lapad ng sala-sala at ang N ay ang bilang ng mga stroke.
Halimbawa, para sa isang rehas na may density na 500 linya bawat mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Para sa berdeng ilaw na may λ = 520 nm = 520x10 -9 m, nakukuha namin ang k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.
21.5. Mga katangian ng isang diffraction grating bilang isang spectral device
Ginagawang posible ng pangunahing formula ng isang diffraction grating (21.4) na matukoy ang wavelength ng liwanag sa pamamagitan ng pagsukat ng anggulo α na tumutugma sa posisyon ng k-th maximum. Kaya, ginagawang posible ng diffraction grating na makuha at pag-aralan ang spectra ng kumplikadong liwanag.
Mga spectral na katangian ng grating
Angular na pagpapakalat - isang halaga na katumbas ng ratio ng pagbabago sa anggulo kung saan ang diffraction maximum ay sinusunod sa pagbabago sa wavelength:
kung saan ang k ay ang pagkakasunud-sunod ng maximum, α -
ang anggulo kung saan ito pinagmamasdan.
Ang angular dispersion ay mas mataas, mas malaki ang order k ng spectrum at mas maliit ang grating period (d).
Resolusyon(resolving power) ng isang diffraction grating - isang halaga na nagpapakilala sa kakayahang magbigay
kung saan ang k ay ang pagkakasunud-sunod ng maximum at ang N ay ang bilang ng mga linya ng sala-sala.
Makikita mula sa pormula na ang mga malapit na linya na sumanib sa spectrum ng unang pagkakasunud-sunod ay maaaring makita nang hiwalay sa spectra ng ikalawa o ikatlong mga order.
21.6. Pagsusuri ng X-ray diffraction
Ang pangunahing formula ng isang diffraction grating ay maaaring gamitin hindi lamang upang matukoy ang wavelength, ngunit din upang malutas ang kabaligtaran na problema - paghahanap ng diffraction grating constant mula sa isang kilalang wavelength.
Ang structural lattice ng isang kristal ay maaaring kunin bilang isang diffraction grating. Kung ang isang stream ng X-ray ay nakadirekta sa isang simpleng kristal na sala-sala sa isang tiyak na anggulo θ (Larawan 21.7), kung gayon sila ay magkakaiba, dahil ang distansya sa pagitan ng mga scattering center (atom) sa kristal ay tumutugma sa
wavelength ng x-ray. Kung ang isang photographic plate ay inilagay sa ilang distansya mula sa kristal, ito ay magrerehistro ng interference ng mga sinasalamin na sinag.
kung saan ang d ay ang interplanar na distansya sa kristal, ang θ ay ang anggulo sa pagitan ng eroplano
kanin. 21.7. X-ray diffraction sa isang simpleng kristal na sala-sala; ang mga tuldok ay nagpapahiwatig ng pagkakaayos ng mga atomo
kristal at ang insidente x-ray beam (glancing angle), λ ay ang wavelength ng x-ray radiation. Relasyon (21.11) ang tawag ang kondisyon ng Bragg-Wulf.
Kung ang X-ray wavelength ay kilala at ang anggulo θ na naaayon sa kondisyon (21.11) ay sinusukat, kung gayon ang interplanar (interatomic) na distansya d ay maaaring matukoy. Ito ay batay sa pagsusuri ng X-ray diffraction.
X-ray diffraction analysis - isang paraan para sa pagtukoy ng istruktura ng isang substance sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga pattern ng X-ray diffraction sa mga sample na pinag-aaralan.
Ang mga pattern ng X-ray diffraction ay napakasalimuot dahil ang isang kristal ay isang three-dimensional na bagay at ang X-ray ay maaaring magdiffract sa iba't ibang mga eroplano sa iba't ibang anggulo. Kung ang sangkap ay isang solong kristal, kung gayon ang pattern ng diffraction ay isang kahalili ng madilim (nakalantad) at liwanag (hindi nalantad) na mga spot (Larawan 21.8, a).
Sa kaso kapag ang sangkap ay isang halo ng isang malaking bilang ng mga napakaliit na kristal (tulad ng sa isang metal o pulbos), isang serye ng mga singsing ay lilitaw (Larawan 21.8, b). Ang bawat singsing ay tumutugma sa isang diffraction maximum ng isang tiyak na order k, habang ang radiograph ay nabuo sa anyo ng mga bilog (Larawan 21.8, b).
kanin. 21.8. X-ray pattern para sa isang kristal (a), X-ray pattern para sa isang polycrystal (b)
Ginagamit din ang pagsusuri ng diffraction ng X-ray upang pag-aralan ang mga istruktura ng mga biological system. Halimbawa, ang istraktura ng DNA ay itinatag sa pamamagitan ng pamamaraang ito.
21.7. Diffraction ng liwanag sa pamamagitan ng isang pabilog na butas. Resolusyon ng siwang
Sa konklusyon, isaalang-alang natin ang tanong ng diffraction ng liwanag ng isang bilog na butas, na kung saan ay may malaking praktikal na interes. Ang ganitong mga butas ay, halimbawa, ang pupil ng mata at ang lens ng mikroskopyo. Hayaang mahulog ang liwanag mula sa isang point source sa lens. Ang lens ay isang butas na pumapasok lamang bahagi liwanag na alon. Dahil sa diffraction sa screen na matatagpuan sa likod ng lens, lilitaw ang isang pattern ng diffraction, na ipinapakita sa Fig. 21.9, a.
Tulad ng para sa puwang, ang mga intensity ng side maxima ay maliit. Ang gitnang maximum sa anyo ng isang maliwanag na bilog (diffraction spot) ay ang imahe ng isang maliwanag na punto.
Ang diameter ng diffraction spot ay tinutukoy ng formula:
kung saan ang f ay ang focal length ng lens at d ang diameter nito.
Kung ang liwanag mula sa dalawang puntong pinagmumulan ay bumagsak sa butas (diaphragm), pagkatapos ay depende sa angular na distansya sa pagitan nila (β) ang kanilang mga diffraction spot ay maaaring makita nang hiwalay (Larawan 21.9, b) o pagsamahin (Larawan 21.9, c).
Nagpapakita kami nang walang derivation ng isang formula na nagbibigay ng hiwalay na larawan ng mga kalapit na pinagmumulan ng punto sa screen (diaphragm resolution):
kung saan ang λ ay ang wavelength ng liwanag ng insidente, ang d ay ang diameter ng aperture (diaphragm), ang β ay ang angular na distansya sa pagitan ng mga pinagmumulan.
kanin. 21.9. Diffraction sa pamamagitan ng isang pabilog na butas mula sa dalawang pinagmumulan ng punto
21.8. Pangunahing konsepto at pormula
Dulo ng mesa
21.9. Mga gawain
1. Ang wavelength ng light incident sa slit na patayo sa eroplano nito ay umaangkop sa lapad ng slit ng 6 na beses. Sa anong anggulo makikita ang 3rd diffraction minimum?
2. Tukuyin ang panahon ng isang rehas na may lapad L = 2.5 cm at N = 12500 na linya. Isulat ang iyong sagot sa micrometer.
Solusyon
d = L/N = 25,000 µm/12,500 = 2 µm. Sagot: d = 2 µm.
3. Ano ang diffraction grating constant kung ang pulang linya (700 nm) sa 2nd order spectrum ay makikita sa isang anggulo na 30°?
4. Ang diffraction grating ay naglalaman ng N = 600 linya bawat L = 1 mm. Hanapin ang pinakamalaking pagkakasunod-sunod ng spectrum para sa liwanag na may wavelength λ = 600 nm.
5. Ang orange na ilaw sa 600 nm at berdeng ilaw sa 540 nm ay dumadaan sa isang diffraction grating na mayroong 4000 linya bawat sentimetro. Ano ang angular na distansya sa pagitan ng orange at green maxima: a) first order; b) ikatlong order?
Δα \u003d α op - α z \u003d 13.88 ° - 12.47 ° \u003d 1.41 °.
6.
Hanapin ang pinakamataas na pagkakasunod-sunod ng spectrum para sa dilaw na linya ng sodium λ = 589 nm kung ang lattice constant ay d = 2 μm.
Solusyon
Dalhin natin ang d at λ sa parehong mga yunit: d = 2 µm = 2000 nm. Sa pamamagitan ng formula (21.6) makikita natin ang k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Sagot: k = 3.
7. Ang isang diffraction grating na may N = 10,000 na mga puwang ay ginagamit upang pag-aralan ang light spectrum sa 600 nm na rehiyon. Hanapin ang pinakamababang pagkakaiba sa haba ng daluyong na maaaring matukoy ng naturang rehas na bakal kapag sinusunod ang second-order maxima.
Sa pagpapatuloy ng pangangatwiran para sa lima, anim na puwang, atbp., maaari nating itatag ang sumusunod na tuntunin: kung mayroong mga puwang sa pagitan ng dalawang katabing maxima, ang minima ay nabuo; ang pagkakaiba sa landas ng mga sinag mula sa dalawang katabing slits para sa maxima ay dapat na katumbas ng isang integer X, at para sa minima - Ang diffraction spectrum mula sa mga slits ay may anyo na ipinapakita sa Fig. Karagdagang maxima na matatagpuan sa pagitan ng dalawang katabing minima lumikha ng isang napakahinang pag-iilaw (background) sa screen.
Ang pangunahing bahagi ng enerhiya ng light wave na dumaan sa diffraction grating ay muling ipinamamahagi sa pagitan ng pangunahing maxima, na nabuo sa mga direksyon kung saan ang 3, ay tinatawag na "order" ng maximum.
Malinaw, mas malaki ang bilang ng mga slits, mas malaki ang dami ng liwanag na enerhiya na dumadaan sa grating, mas maraming minima ang nabuo sa pagitan ng kalapit na pangunahing maxima, mas matindi at mas matalas ang maxima.
Kung ang liwanag na insidente sa diffraction grating ay binubuo ng dalawang monochromatic radiation na may mga wavelength at ang kanilang pangunahing maxima ay matatagpuan sa iba't ibang lugar sa screen. Para sa mga wavelength na napakalapit sa isa't isa (iisang kulay na radiation), ang maxima sa screen ay maaaring maging napakalapit sa isa't isa na sila ay sumanib sa isang karaniwang maliwanag na banda (Fig. IV.27, b). Kung ang tuktok ng isang maximum ay nag-tutugma sa o matatagpuan nang higit pa (a) kaysa sa pinakamalapit na minimum ng pangalawang alon, kung gayon ang pagkakaroon ng dalawang alon ay maaaring kumpiyansa na maitatag sa pamamagitan ng pamamahagi ng pag-iilaw sa screen (o, gaya ng sinasabi nila, ang mga ito ang mga alon ay maaaring "malutas").
Kunin natin ang kundisyon para sa solvability ng dalawang waves: ang maximum (i.e., ang maximum order) ng wave ay lalabas, ayon sa formula (1.21), sa isang anggulo na nakakatugon sa kondisyon.
ang minimum ng wave na pinakamalapit sa maximum nito (Fig. IV.27, c). Ayon sa itaas, upang makuha ang pinakamalapit na minimum, ang isang karagdagang karagdagan ay dapat idagdag sa pagkakaiba ng landas. Kaya, ang kondisyon para sa pagkakaisa ng mga anggulo kung saan ang maximum at minimum ay nakuha ay humahantong sa kaugnayan
Kung mas malaki kaysa sa produkto ng bilang ng mga puwang ayon sa pagkakasunud-sunod ng spectrum, kung gayon ang maxima ay hindi malulutas. Malinaw, kung ang dalawang maxima ay hindi naresolba sa order spectrum, maaari silang malutas sa spectrum ng mas mataas na mga order. Ayon sa expression (1.22), mas malaki ang bilang ng mga beam na nakakasagabal sa isa't isa at mas malaki ang pagkakaiba ng landas A sa pagitan ng mga ito, ang mas malapit na mga alon ay maaaring malutas.
Sa isang diffraction grating, ibig sabihin, ang bilang ng mga puwang ay malaki, ngunit ang pagkakasunud-sunod ng spectrum na maaaring magamit para sa mga layunin ng pagsukat ay maliit; sa isang Michelson interferometer, sa kabaligtaran, ang bilang ng mga nakakasagabal na beam ay dalawa, ngunit ang pagkakaiba ng landas sa pagitan ng mga ito, na depende sa mga distansya sa mga salamin (tingnan ang Fig. IV. 14), ay malaki, kaya ang pagkakasunud-sunod ng naobserbahan ang spectrum ay sinusukat ng napakalaking numero.
Ang angular na distansya sa pagitan ng dalawang kalapit na maxima ng dalawang kalapit na alon ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng spectrum at ang panahon ng grating
Ang panahon ng rehas ay maaaring mapalitan ng bilang ng mga puwang sa bawat yunit ng haba ng rehas na bakal:
Ipinapalagay sa itaas na ang insidente ng ray sa diffraction grating ay patayo sa eroplano nito. Sa pahilig na saklaw ng mga sinag (tingnan ang Fig. IV.22, b), ang zero maximum ay ililipat at lalabas sa direksyon.
ay malapit sa isa't isa sa laki, kaya
kung saan ang angular deviation ng maximum mula sa zero. Ihambing natin ang formula na ito sa expression (1.21), na isinusulat natin sa anyo dahil ang angular deviation na may oblique incidence ay mas malaki kaysa sa perpendicular incidence ng ray. Ito ay tumutugma sa isang pagbaba sa panahon ng rehas na bakal sa pamamagitan ng isang kadahilanan. Dahil dito, sa malalaking anggulo ng saklaw a, posibleng makakuha ng diffraction spectra mula sa short-wavelength (halimbawa, X-ray) radiation at sukatin ang kanilang mga wavelength.
Kung ang isang plane light wave ay hindi dumaan sa mga slits, ngunit sa pamamagitan ng mga bilog na butas ng maliit na diameter (Fig. IV.28), kung gayon ang diffraction spectrum (sa isang flat screen na matatagpuan sa focal plane ng lens) ay isang sistema ng alternating dark at magaan na singsing. Ang unang madilim na singsing ay nakuha sa isang anggulo na nagbibigay-kasiyahan sa kondisyon
Sa ikalawang madilim na singsing Ang bahagi ng gitnang bilog na liwanag, na tinatawag na Airy spot, ay bumubuo ng halos 85% ng kabuuang lakas ng radiation na dumaan sa butas at lens; ang natitirang 15% ay ipinamamahagi sa pagitan ng mga light ring na nakapalibot sa lugar na ito. Ang laki ng Airy spot ay depende sa focal length ng lens.
Ang diffraction gratings na tinalakay sa itaas ay binubuo ng mga alternating "slits" na ganap na nagpapadala ng light wave, at "opaque strips" na ganap na sumisipsip o sumasalamin sa radiation incident sa kanila. Maaari nating sabihin na sa gayong mga grating ang transmittance ng isang light wave ay may dalawang halaga lamang: ito ay katumbas ng pagkakaisa sa kahabaan ng slit, at zero sa kahabaan ng opaque strip. Samakatuwid, sa interface sa pagitan ng slot at strip, ang transmittance ay biglang nagbabago mula sa pagkakaisa hanggang sa zero.
Gayunpaman, ang mga diffraction grating ay maaari ding gawin gamit ang ibang transmission coefficient distribution. Halimbawa, kung ang isang sumisipsip na layer na may pana-panahong pagbabago ng kapal ay inilapat sa isang transparent na plato (o pelikula), pagkatapos ay sa halip na ganap na alternating
transparent slits at ganap na opaque stripes, posible na makakuha ng diffraction grating na may makinis na pagbabago sa transmittance (sa direksyon na patayo sa mga slits o guhitan). Ang partikular na interes ay ang mga grating kung saan nag-iiba ang transmittance ayon sa sinusoidal na batas. Ang diffraction spectrum ng naturang mga grating ay hindi binubuo ng maraming maxima (tulad ng ipinapakita para sa mga ordinaryong grating sa Fig. IV.26), ngunit lamang ng isang central maximum at dalawang simetriko na matatagpuan sa first-order maxima
Para sa isang spherical wave, posibleng gumawa ng diffraction gratings na binubuo ng plurality ng concentric annular slots na pinaghihiwalay ng opaque rings. Posible, halimbawa, upang tinta ang mga concentric na singsing sa isang glass plate (o sa isang transparent na pelikula); habang ang gitnang bilog, na sumasaklaw sa gitna ng mga singsing na ito, ay maaaring maging transparent o may kulay. Ang ganitong mga diffraction grating ay tinatawag na "zone plates" o gratings. Para sa diffraction gratings na binubuo ng rectilinear slits at stripes, upang makakuha ng natatanging interference pattern, kinakailangan na ang slit width at grating period ay pare-pareho; para sa mga zone plate, ang kinakailangang radii at kapal ng mga singsing ay dapat kalkulahin para sa layuning ito. Ang mga zone grating ay maaari ding gawin gamit ang isang makinis, halimbawa sinusoidal, pagbabago sa transmittance kasama ang radius.
Ang isa sa mga mahalagang optical device na natagpuan ang kanilang aplikasyon sa pagsusuri ng emission at absorption spectra ay isang diffraction grating. Ang artikulong ito ay nagbibigay ng impormasyon na nagbibigay-daan sa iyo upang maunawaan kung ano ang isang diffraction grating, ano ang prinsipyo ng pagpapatakbo nito at kung paano mo malayang kalkulahin ang posisyon ng maxima sa pattern ng diffraction na ibinibigay nito.
Sa simula ng ika-19 na siglo, ang Ingles na siyentipiko na si Thomas Young, na pinag-aaralan ang pag-uugali ng isang monochromatic beam ng liwanag kapag ito ay nahahati sa kalahati ng isang manipis na plato, ay nakakuha ng isang pattern ng diffraction. Ito ay isang pagkakasunod-sunod ng maliwanag at madilim na mga guhit sa screen. Gamit ang konsepto ng liwanag bilang isang alon, tama na ipinaliwanag ni Jung ang mga resulta ng kanyang mga eksperimento. Ang larawan na kanyang naobserbahan ay dahil sa phenomena ng diffraction at interference.
Ang diffraction ay nauunawaan bilang ang curvature ng rectilinear trajectory ng wave propagation kapag tumama ito sa isang opaque obstacle. Ang diffraction ay maaaring magpakita mismo bilang isang resulta ng wave na baluktot sa paligid ng isang balakid (ito ay posible kung ang wavelength ay mas malaki kaysa sa obstacle) o bilang isang resulta ng isang curvature ng trajectory, kapag ang mga sukat ng obstacle ay maihahambing sa wavelength . Ang isang halimbawa para sa huling kaso ay ang pagtagos ng liwanag sa mga puwang at maliliit na bilog na butas.
Ang phenomenon ng interference ay ang superposition ng isang wave sa isa pa. Ang resulta ng overlay na ito ay isang curvature ng sinusoidal form ng resultang wave. Ang mga partikular na kaso ng interference ay alinman sa maximum na amplification ng amplitude, kapag ang dalawang wave ay dumating sa itinuturing na zone ng espasyo sa isang yugto, o ang kumpletong attenuation ng proseso ng wave, kapag ang parehong mga wave ay nagtagpo sa ibinigay na zone sa antiphase.
Ang inilarawan na mga phenomena ay nagpapahintulot sa amin na maunawaan kung ano ang isang diffraction grating at kung paano ito gumagana.
Diffraction grating
Ang pangalan mismo ay nagsasabi kung ano ang isang diffraction grating. Ito ay isang bagay na binubuo ng pana-panahong alternating transparent at opaque stripes. Maaari itong makuha sa pamamagitan ng unti-unting pagtaas ng bilang ng mga puwang kung saan bumagsak ang harap ng alon. Ang konseptong ito ay karaniwang naaangkop sa anumang alon, gayunpaman, ito ay natagpuang gamitin lamang para sa rehiyon ng nakikitang electromagnetic radiation, iyon ay, para sa liwanag.
Ang isang diffraction grating ay karaniwang nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong pangunahing mga parameter:
- Ang period d ay ang distansya sa pagitan ng dalawang slits kung saan dumadaan ang liwanag. Dahil ang mga wavelength ng liwanag ay nasa hanay ng ilang ikasampu ng isang micrometer, ang halaga ng d ay nasa pagkakasunud-sunod ng 1 μm.
- Ang rehas na pare-pareho ay ang bilang ng mga transparent na puwang na matatagpuan sa haba na 1 mm ng rehas na bakal. Ang lattice constant ay ang reciprocal ng period d. Ang mga tipikal na halaga nito ay 300-600 mm-1. Bilang isang tuntunin, ang halaga ng a ay nakasulat sa diffraction grating.
- Ang kabuuang bilang ng mga puwang ay N. Ang halagang ito ay madaling makuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng diffraction grating sa pare-pareho nito. Dahil ang karaniwang haba ay ilang sentimetro, ang bawat rehas na bakal ay naglalaman ng mga 10-20 libong mga puwang.
Transparent at reflective grilles
Inilarawan sa itaas kung ano ang isang diffraction grating. Ngayon sagutin natin ang tanong kung ano talaga ito. Mayroong dalawang uri ng naturang mga optical na bagay: transparent at reflective.
Ang isang transparent na grating ay isang salamin na manipis na plato o isang transparent na plastic na plato kung saan inilalapat ang mga stroke. Ang mga grooves ng diffraction grating ay isang balakid para sa liwanag, hindi ito maaaring dumaan sa kanila. Ang lapad ng stroke ay ang nabanggit na panahon d. Ang mga transparent na puwang na natitira sa pagitan ng mga stroke ay gumaganap ng papel ng mga slits. Kapag nagsasagawa ng gawaing laboratoryo, ginagamit ang ganitong uri ng sala-sala.
Ang isang mapanimdim na rehas na bakal ay isang pinakintab na metal o plastik na plato, kung saan ang mga grooves ng isang tiyak na lalim ay inilalapat sa halip na mga stroke. Ang panahon d ay ang distansya sa pagitan ng mga grooves. Ang mga reflective grating ay kadalasang ginagamit sa pagsusuri ng radiation spectra, dahil ang kanilang disenyo ay nagbibigay-daan sa pamamahagi ng intensity ng diffraction pattern maxima sa pabor ng higher-order maxima. Ang CD optical disc ay isang pangunahing halimbawa ng ganitong uri ng rehas na bakal.
Ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng sala-sala
Halimbawa, isaalang-alang ang isang transparent na optical device. Ipagpalagay natin na ang liwanag na may patag na harap ay insidente sa isang diffraction grating. Ito ay isang napakahalagang punto, dahil ang mga formula sa ibaba ay isinasaalang-alang na ang wavefront ay flat at parallel sa plate mismo (Fraunhofer diffraction). Ang mga stroke na ibinahagi ayon sa pana-panahong batas ay nagpapakilala ng perturbation sa harap na ito, bilang isang resulta kung saan ang isang sitwasyon ay nilikha sa output ng plato, na parang maraming pangalawang magkakaugnay na mapagkukunan ng radiation ang gumagana (ang Huygens-Fresnel na prinsipyo). Ang mga mapagkukunang ito ay humahantong sa paglitaw ng diffraction.
Mula sa bawat pinagmulan (ang agwat sa pagitan ng mga stroke) ang isang alon ay kumakalat na magkakaugnay sa lahat ng iba pang mga N-1 na alon. Ngayon ipagpalagay na ang isang screen ay inilagay sa ilang distansya mula sa plato (ang distansya ay dapat sapat para sa numero ng Fresnel ay mas mababa sa isa). Kung titingnan mo ang screen kasama ang isang patayo na iginuhit sa gitna ng plato, pagkatapos bilang isang resulta ng interference superposition ng mga alon mula sa mga mapagkukunang N na ito, para sa ilang mga anggulo θ, ang mga maliliwanag na guhit ay makikita, sa pagitan ng kung saan magkakaroon ng anino. .
Dahil ang kondisyon ng interference maxima ay isang function ng wavelength, kung puti ang ilaw na bumabagsak sa plato, lalabas sa screen ang maraming kulay na maliliwanag na guhit.
Pangunahing Formula
Tulad ng nabanggit, ang insidente ng flat wave front sa diffraction grating ay ipinapakita sa screen sa anyo ng mga maliliwanag na banda na pinaghihiwalay ng isang rehiyon ng anino. Ang bawat maliwanag na banda ay tinatawag na maximum. Kung isasaalang-alang namin ang kondisyon ng amplification para sa mga alon na dumarating sa rehiyon na isinasaalang-alang sa parehong yugto, pagkatapos ay maaari naming makuha ang formula para sa maxima ng diffraction grating. Mukhang ganito:
Kung saan ang θ m ay ang mga anggulo sa pagitan ng patayo sa gitna ng plato at ang direksyon sa katumbas na maximum na linya sa screen. Ang halagang m ay tinatawag na pagkakasunud-sunod ng diffraction grating. Kinakailangan ang mga halaga ng integer at zero, iyon ay, m = 0, ±1, 2, 3, at iba pa.
Alam ang grating period d at ang wavelength λ na bumabagsak dito, maaari nating kalkulahin ang posisyon ng lahat ng maxima. Tandaan na ang maxima na kinakalkula ng formula sa itaas ay tinatawag na principal. Sa katunayan, sa pagitan nila ay mayroong isang buong hanay ng mas mahina na maxima, na kadalasang hindi sinusunod sa eksperimento.
Hindi mo dapat isipin na ang larawan sa screen ay hindi nakadepende sa lapad ng bawat hiwa sa diffraction plate. Ang slit width ay hindi nakakaapekto sa posisyon ng maxima, ngunit ito ay nakakaapekto sa kanilang intensity at lapad. Kaya, sa isang pagbawas sa puwang (na may pagtaas sa bilang ng mga stroke sa plato), ang intensity ng bawat maximum ay bumababa, at ang lapad nito ay tumataas.
Diffraction grating sa spectroscopy
Ang pagkakaroon ng pakikitungo sa mga tanong tungkol sa kung ano ang isang diffraction grating at kung paano mahanap ang maximum na ibinibigay nito sa screen, ito ay kakaiba upang pag-aralan kung ano ang mangyayari sa puting liwanag kung ang isang plato ay na-irradiated dito.
Isinulat namin muli ang formula para sa pangunahing maxima:
Kung isasaalang-alang namin ang isang tiyak na pagkakasunud-sunod ng diffraction (halimbawa, m = 1), kung gayon malinaw na ang mas malaking λ, mas malayo mula sa gitnang maximum (m = 0) ang kaukulang maliwanag na linya ay magiging. Nangangahulugan ito na ang puting liwanag ay nahahati sa isang hanay ng mga kulay ng bahaghari na ipinapakita sa screen. Bukod dito, simula sa gitna, ang mga lilang at asul na kulay ay unang lilitaw, at pagkatapos ay dilaw, berde ay pupunta, at ang pinakamalayo na maximum ng unang pagkakasunud-sunod ay tumutugma sa pula.
Ang isang katangian ng wavelength diffraction grating ay ginagamit sa spectroscopy. Kapag kinakailangang malaman ang kemikal na komposisyon ng isang makinang na bagay, halimbawa, isang malayong bituin, ang liwanag nito ay kinokolekta ng mga salamin at itinuro sa isang plato. Sa pamamagitan ng pagsukat ng mga anggulo θ m, matutukoy ng isa ang lahat ng mga wavelength ng spectrum, at samakatuwid ay ang mga kemikal na elemento na naglalabas ng mga ito.
Nasa ibaba ang isang video na nagpapakita ng kakayahan ng mga grating na may iba't ibang N numero na hatiin ang liwanag mula sa lampara.
Ang konsepto ng "angular dispersion"
Ang halagang ito ay nauunawaan bilang ang pagbabago sa anggulo ng paglitaw ng maximum sa screen. Kung babaguhin natin ang haba ng monochromatic na ilaw sa maliit na halaga, makukuha natin ang:
Kung ang kaliwa at kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa pormula para sa pangunahing maxima ay pinag-iba nang may paggalang sa θ m at λ, ayon sa pagkakabanggit, kung gayon ang isang ekspresyon para sa pagpapakalat ay maaaring makuha. Ito ay magiging katumbas ng:
Dapat malaman ang pagpapakalat kapag tinutukoy ang resolusyon ng plato.
Ano ang resolution?
Sa simpleng mga termino, ito ay ang kakayahan ng isang diffraction grating na paghiwalayin ang dalawang wave na may malapit na mga halaga ng λ sa dalawang magkahiwalay na maxima sa screen. Ayon sa pamantayan ni Lord Rayleigh, ang dalawang linya ay maaaring makilala kung ang angular na distansya sa pagitan ng mga ito ay higit sa kalahati ng kanilang angular na lapad. Ang kalahating lapad ng linya ay tinutukoy ng formula:
Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))
Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga linya ayon sa Rayleigh criterion ay posible kung:
Ang pagpapalit ng formula para sa pagkakaiba-iba at kalahating lapad, nakuha namin ang pangwakas na kondisyon:
Ang resolution ng grating ay tumataas na may pagtaas sa bilang ng mga puwang (stroke) dito at may pagtaas sa pagkakasunud-sunod ng diffraction.
Ang solusyon sa problema
Ilapat natin ang nakuhang kaalaman upang malutas ang isang simpleng problema. Hayaang bumagsak ang liwanag sa diffraction grating. Ito ay kilala na ang wavelength ay 450 nm, at ang grating period ay 3 μm. Ano ang pinakamataas na pagkakasunud-sunod ng diffraction na maaaring maobserbahan sa isang kreyn?
Upang masagot ang tanong, dapat mong palitan ang data sa equation ng sala-sala. Nakukuha namin:
sin(θ m) = m*λ/d = 0.15*m
Dahil ang sine ay hindi maaaring mas malaki kaysa sa isa, pagkatapos ay makuha namin na ang maximum na pagkakasunud-sunod ng diffraction para sa tinukoy na mga kondisyon ng problema ay 6.
