Kapag pinag-aaralan ang paksa ng numerical, literal na mga expression at expression na may mga variable, kinakailangang bigyang-pansin ang konsepto halaga ng pagpapahayag. Sa artikulong ito, sasagutin natin ang tanong, ano ang halaga ng isang numeric na expression, at kung ano ang tinatawag na halaga ng isang literal na expression at isang expression na may mga variable na may mga napiling halaga ng mga variable. Upang linawin ang mga kahulugang ito, nagbibigay kami ng mga halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang halaga ng isang numeric na expression?

Ang pagkilala sa mga numerical expression ay nagsisimula halos mula sa mga unang aralin ng matematika sa paaralan. Halos kaagad, ang konsepto ng "halaga ng isang numerical expression" ay ipinakilala. Ito ay tumutukoy sa mga expression na binubuo ng mga numero na konektado sa pamamagitan ng arithmetic signs (+, −, ·, :). Bigyan natin ng angkop na kahulugan.

Kahulugan.

Ang halaga ng isang numeric na expression- ito ang numerong nakukuha pagkatapos isagawa ang lahat ng aksyon sa orihinal na numeric na expression.

Halimbawa, isaalang-alang ang numeric na expression 1+2 . Pagkatapos gawin , makuha namin ang numero 3 , ito ay ang halaga ng numerical expression 1+2 .

Kadalasan sa pariralang "halaga ng isang numerical na expression", ang salitang "numerical" ay tinanggal, at sinasabi lang nila na "halaga ng expression", dahil malinaw pa rin kung aling expression ang ibig sabihin.

Ang kahulugan sa itaas ng kahulugan ng isang expression ay nalalapat din sa mga numerical na expression ng isang mas kumplikadong anyo, na pinag-aaralan sa mataas na paaralan. Dito dapat tandaan na ang isang tao ay maaaring makatagpo ng mga numerical na expression, ang mga halaga na hindi matukoy. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa ilang mga expression imposibleng maisagawa ang mga naitala na aksyon. Halimbawa, samakatuwid hindi namin matukoy ang halaga ng expression 3:(2−2) . Ang ganitong mga numerical expression ay tinatawag mga ekspresyong walang katuturan.

Kadalasan sa pagsasagawa, hindi ang numerical na expression ang interesado kundi ang halaga nito. Iyon ay, ang gawain ay lumitaw, na binubuo sa pagtukoy ng halaga ng expression na ito. Sa kasong ito, karaniwang sinasabi nila na kailangan mong hanapin ang halaga ng expression. Sa artikulong ito, ang proseso ng paghahanap ng halaga ng mga numerical na expression ng iba't ibang uri ay sinusuri nang detalyado, at maraming mga halimbawa na may mga detalyadong paglalarawan ng mga solusyon ang isinasaalang-alang.

Kahulugan ng literal at variable na mga expression

Bilang karagdagan sa mga numerical na expression, pinag-aaralan nila ang mga literal na expression, iyon ay, mga expression kung saan, kasama ang mga numero, isa o higit pang mga titik ay naroroon. Ang mga titik sa isang literal na expression ay maaaring tumayo para sa iba't ibang mga numero, at kung ang mga titik ay papalitan ng mga numerong ito, ang literal na expression ay magiging isang numeric.

Kahulugan.

Tinatawag ang mga numerong pumapalit sa mga titik sa literal na pagpapahayag ang mga kahulugan ng mga titik na ito, at ang halaga ng resultang numerical expression ay tinatawag ang halaga ng literal na pagpapahayag na ibinigay ang mga halaga ng mga titik.

Kaya, para sa mga literal na pagpapahayag, ang isang tao ay nagsasalita hindi lamang tungkol sa kahulugan ng literal na pagpapahayag, ngunit tungkol sa kahulugan ng literal na pagpapahayag para sa ibinigay (ibinigay, ipinahiwatig, atbp.) na mga halaga ng mga titik.

Kumuha tayo ng isang halimbawa. Kunin natin ang literal na ekspresyong 2·a+b . Hayaang ibigay ang mga halaga ng mga titik a at b, halimbawa, a=1 at b=6 . Ang pagpapalit ng mga titik sa orihinal na expression sa kanilang mga halaga, nakakakuha kami ng numerical expression ng form 2 1+6 , ang halaga nito ay 8 . Kaya, ang numero 8 ay ang halaga ng literal na expression na 2·a+b na ibinigay sa mga halaga ng mga titik a=1 at b=6 . Kung ang iba pang mga halaga ng titik ay ibinigay, pagkatapos ay makukuha natin ang halaga ng literal na pagpapahayag para sa mga halaga ng titik na iyon. Halimbawa, sa a=5 at b=1 mayroon tayong halaga 2 5+1=11 .

Sa mataas na paaralan, kapag nag-aaral ng algebra, ang mga titik sa literal na mga expression ay pinapayagan na magkaroon ng iba't ibang kahulugan, ang mga naturang titik ay tinatawag na mga variable, at ang mga literal na expression ay tinatawag na mga expression na may mga variable. Para sa mga expression na ito, ang konsepto ng halaga ng isang expression na may mga variable ay ipinakilala para sa mga napiling halaga ng mga variable. Alamin natin kung ano ito.

Kahulugan.

Ang halaga ng isang expression na may mga variable para sa mga napiling halaga ng mga variable ang halaga ng isang numeric na expression ay tinatawag, na nakuha pagkatapos na palitan ang mga napiling halaga ng mga variable sa orihinal na expression.

Ipaliwanag natin ang tunog na kahulugan na may isang halimbawa. Isaalang-alang ang isang expression na may mga variable na x at y ng anyong 3·x·y+y . Kunin natin ang x=2 at y=4 , palitan ang mga variable value na ito sa orihinal na expression, makuha natin ang numerical expression 3 2 4+4 . Kalkulahin natin ang halaga ng expression na ito: 3 2 4+4=24+4=28 . Ang nahanap na halaga 28 ay ang halaga ng orihinal na expression na may mga variable na 3·x·y+y na may mga napiling value ng mga variable na x=2 at y=4 .

Kung pipiliin mo ang iba pang mga halaga ng mga variable, halimbawa, x=5 at y=0 , kung gayon ang mga napiling halaga ng mga variable ay tumutugma sa halaga ng expression na may mga variable na katumbas ng 3 5 0+0=0 .

Mapapansin na kung minsan ang mga pantay na halaga ng expression ay maaaring makuha para sa iba't ibang napiling mga halaga ng mga variable. Halimbawa, para sa x=9 at y=1, ang halaga ng expression na 3 x y+y ay 28 (dahil 3 9 1+1=27+1=28 ), at sa itaas ay ipinakita namin na ang parehong halaga ay expression na may ang mga variable ay nasa x=2 at y=4 .

Maaaring mapili ang mga variable na halaga mula sa kani-kanilang mga hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga. Kung hindi, ang pagpapalit ng mga halaga ng mga variable na ito sa orihinal na expression ay magreresulta sa isang numerical na expression na hindi makatwiran. Halimbawa, kung pipiliin mo ang x=0 , at papalitan ang value na iyon sa expression na 1/x , makukuha mo ang numeric na expression 1/0 , na walang katuturan dahil hindi natukoy ang paghahati sa zero.

Nananatili lamang na idagdag na may mga expression na may mga variable na ang mga halaga ay hindi nakasalalay sa mga halaga ng mga variable na nakapaloob sa kanila. Halimbawa, ang halaga ng isang expression na may variable na x ng form na 2+x−x ay hindi nakadepende sa halaga ng variable na ito, ito ay katumbas ng 2 para sa anumang napiling halaga ng variable na x mula sa hanay ng mga wastong halaga nito, na sa kasong ito ay ang set ng lahat ng tunay na numero.

Bibliograpiya.

• Math: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: may sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: aklat-aralin para sa 7 mga cell. Pangkalahatang edukasyon institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-17 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 240 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: aklat-aralin para sa 8 mga cell. Pangkalahatang edukasyon institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Formula

Pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati - mga pagpapatakbo ng aritmetika (o mga operasyon sa aritmetika). Ang mga operasyong arithmetic na ito ay tumutugma sa mga palatandaan ng mga operasyong aritmetika:

+ (basahin" isang plus") - ang tanda ng operasyon ng karagdagan,

- (basahin" minus") - ang tanda ng operasyon ng pagbabawas,

∙ (basahin" magparami") - ang tanda ng pagpaparami ng pagpaparami,

: (basahin" hatiin") ay ang tanda ng operasyon ng dibisyon.

Ang isang talaan na binubuo ng mga numerong magkakaugnay sa pamamagitan ng mga palatandaan ng mga operasyong aritmetika ay tinatawag numerical expression. Ang mga panaklong ay maaari ding nasa isang numeric na expression. Halimbawa, entry 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) ay isang numeric na expression.

Ang resulta ng pagsasagawa ng mga operasyon sa mga numero sa isang numerical expression ay tinatawag ang halaga ng isang numeric na expression. Ang pagsasagawa ng mga pagkilos na ito ay tinatawag na pagkalkula ng halaga ng isang numeric na expression. Bago isulat ang halaga ng isang numeric na expression, ilagay pantay na tanda"=". Ang talahanayan 1 ay nagpapakita ng mga halimbawa ng mga numeric na expression at ang kanilang mga kahulugan.

Ang isang talaan na binubuo ng mga numero at maliliit na titik ng alpabetong Latin, na magkakaugnay ng mga palatandaan ng mga operasyong aritmetika ay tinatawag literal na pagpapahayag. Maaaring naglalaman ang entry na ito ng mga panaklong. Halimbawa, ang entry isang +b - 3 ∙c ay isang literal na pagpapahayag. Sa halip na mga titik sa isang literal na expression, maaari mong palitan ang iba't ibang mga numero. Sa kasong ito, maaaring magbago ang kahulugan ng mga titik, kaya tinatawag din ang mga titik sa literal na pagpapahayag mga variable.

Ang pagpapalit ng mga numero sa halip na mga titik sa literal na pagpapahayag at pagkalkula ng halaga ng resultang numerical expression, nahanap nila ang halaga ng isang literal na pagpapahayag na ibinigay ang mga halaga ng mga titik(para sa ibinigay na mga halaga ng mga variable). Ang talahanayan 2 ay nagpapakita ng mga halimbawa ng literal na pagpapahayag.

Ang isang literal na expression ay maaaring walang halaga kung, sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng mga titik, isang numeric na expression ay nakuha na ang halaga para sa mga natural na numero ay hindi mahanap. Ang nasabing numerical expression ay tinatawag hindi tama para sa mga natural na numero. Sinasabi rin nila na ang kahulugan ng gayong ekspresyon " hindi natukoy" para sa mga natural na numero, at ang expression mismo "walang saysay". Halimbawa, ang literal na pagpapahayag a-b hindi mahalaga para sa a = 10 at b = 17. Sa katunayan, para sa mga natural na numero, ang minuend ay hindi maaaring mas mababa sa subtrahend. Halimbawa, ang pagkakaroon lamang ng 10 mansanas (a = 10), hindi mo maaaring ibigay ang 17 sa mga ito (b = 17)!

Ang talahanayan 2 (kolumna 2) ay nagpapakita ng isang halimbawa ng literal na pagpapahayag. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, punan nang buo ang talahanayan.

Para sa mga natural na numero, ang expression na 10 -17 mali (walang saysay), ibig sabihin. ang pagkakaiba 10 -17 ay hindi maaaring ipahayag bilang natural na numero. Isa pang halimbawa: hindi mo maaaring hatiin sa zero, kaya para sa anumang natural na bilang b, ang quotient b:0 hindi natukoy.

Ang mga batas sa matematika, katangian, ilang tuntunin at ratio ay kadalasang isinusulat sa literal na anyo (i.e. sa anyo ng literal na pagpapahayag). Sa mga kasong ito, ang literal na pagpapahayag ay tinatawag pormula. Halimbawa, kung ang mga gilid ng isang heptagon ay pantay a,b,c,d,e,f,g, pagkatapos ay ang formula (literal na expression) para sa pagkalkula ng perimeter nito p mukhang:

p=isang +b+c +d+e +f +g

Para sa a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, ang perimeter ng heptagon ay p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Para sa a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, ang perimeter ng isa pang heptagon ay p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Block 1. Dictionary

Gumawa ng diksyunaryo ng mga bagong termino at kahulugan mula sa talata. Upang gawin ito, sa mga walang laman na cell, ipasok ang mga salita mula sa listahan ng mga termino sa ibaba. Sa talahanayan (sa dulo ng bloke), ipahiwatig ang mga bilang ng mga termino alinsunod sa mga numero ng mga frame. Inirerekomenda na maingat na suriin ang talata bago punan ang mga cell ng diksyunaryo.

1. Mga operasyon: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati.

2. Mga palatandaang "+" (plus), "-" (minus), "∙" (multiply, " : "(hatiin).

3. Isang talaan na binubuo ng mga numero na magkakaugnay sa pamamagitan ng mga palatandaan ng mga operasyong aritmetika at kung saan ang mga bracket ay maaari ding naroroon.

4. Ang resulta ng pagsasagawa ng mga operasyon sa mga numero sa mga terminong numero.

5. Ang tanda bago ang halaga ng isang numeric na expression.

6. Isang entry na binubuo ng mga numero at maliliit na letra ng alpabetong Latin, na magkakaugnay ng mga palatandaan ng mga operasyong aritmetika (maaaring mayroon ding mga bracket).

7. Ang karaniwang pangalan ng mga titik sa literal na pagpapahayag.

8. Ang halaga ng isang numeric na expression, na nakukuha sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga variable sa isang literal na expression.

9. Numeric na expression na ang halaga para sa mga natural na numero ay hindi mahanap.

10. Numeric na expression na ang halaga para sa mga natural na numero ay matatagpuan.

11. Mga batas sa matematika, katangian, ilang tuntunin at ratio na nakasulat sa literal na anyo.

12. Isang alpabeto na ang maliliit na letra ay ginagamit sa pagsulat ng mga literal na ekspresyon.

Block 2. Tugma

Itugma ang gawain sa kaliwang hanay sa solusyon sa kanan. Isulat ang sagot sa form: 1a, 2d, 3b ...

Block 3. Facet test. Numeric at alphabetic na expression

Pinapalitan ng mga faceted test ang mga koleksyon ng mga problema sa matematika, ngunit maihahambing ito sa kanila dahil maaari silang malutas sa isang computer, suriin ang mga solusyon at agad na malaman ang resulta ng trabaho. Ang pagsusulit na ito ay naglalaman ng 70 gawain. Ngunit maaari mong malutas ang mga problema sa pamamagitan ng pagpili, para dito mayroong isang talahanayan ng pagsusuri, na naglilista ng mga simpleng gawain at mas mahirap. Nasa ibaba ang isang pagsubok.

1. Binigyan ng tatsulok na may mga gilid c,d,m, ipinahayag sa cm
2. Binigyan ng quadrilateral na may mga gilid b,c,d,m ipinahayag sa m
3. Ang bilis ng sasakyan sa km/h ay b, oras ng paglalakbay sa mga oras ay d
4. Distansya na nilakbay ng isang turista m oras, ay Sa km
5. Ang layo na nilakbay ng isang turista na gumagalaw ng mabilis m km/h ay b km
6. Ang kabuuan ng dalawang numero ay mas malaki kaysa sa pangalawang numero ng 15
7. Ang pagkakaiba ay mas mababa kaysa sa binawasan ng 7
8. Ang isang pampasaherong liner ay may dalawang deck na may parehong bilang ng mga upuan ng pasahero. Sa bawat hanay ng deck m upuan, mga hilera sa deck n higit sa magkasunod na upuan
9. Si Petya ay m taong gulang Si Masha ay n taong gulang, at si Katya ay k taon na mas bata kay Petya at Masha na magkasama
10. m=8, n=10, k=5
11. m=6, n=8, k=15
12. t=121, x=1458

1. Ang halaga ng expression na ito
2. Ang literal na expression para sa perimeter ay
3. Ang perimeter ay ipinahayag sa sentimetro
4. Formula para sa layo na nilakbay ng sasakyan
5. Formula ng bilis v, mga paggalaw ng turista
6. Time formula t, mga paggalaw ng turista
7. Distansya na nilakbay ng kotse sa kilometro
8. Bilis ng turista sa kilometro bawat oras
9. Oras ng paglalakbay sa mga oras
10. Ang unang numero ay...
11. Ibinawas ang katumbas ng….
12. Ang expression para sa pinakamalaking bilang ng mga pasahero na maaaring dalhin ng liner k mga flight
13. Ang pinakamalaking bilang ng mga pasahero na maaaring dalhin ng isang airliner k mga flight
14. Pagpapahayag ng liham para sa edad ni Katya
15. Ang edad ni Katya
16. Ang coordinate ng point B, kung ang coordinate ng point C ay t
17. Ang coordinate ng point D, kung ang coordinate ng point C ay t
18. Ang coordinate ng point A, kung ang coordinate ng point C ay t
19. Ang haba ng segment na BD sa number line
20. Ang haba ng segment na CA sa number line
21. Ang haba ng segment na DA sa number line

Ang numeric na expression ay isang talaan ng mga numero kasabay ng mga pagpapatakbo ng arithmetic at mga bracket. Kapag ang mga variable ay ginamit sa isang expression kasama ng mga numero at ang buong expression ay binubuo ng kahulugan, kung gayon ito ay tinatawag na algebraic (literal) na expression. Kung ang expression ay naglalaman ng direkta, derivative, inverse at iba pang trigonometriko function, kung gayon ang expression ay tinatawag na trigonometriko. Ang isang malaking bilang ng mga halimbawa at mga gawain gamit ang iba't ibang mga expression ay detalyado sa kurso ng matematika ng paaralan.

Ang mga pangunahing bagay na dapat tandaan:

1. Ang halaga ng isang numeric na expression ay ang bilang na nakuha sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa expression na ito. Ang pangunahing bagay ay ang patuloy na pagsasagawa ng mga operasyon ng aritmetika. Para sa pagiging simple ng buong operasyon, ang mga hakbang ay maaaring bilangin. Kung ang expression ay naglalaman ng mga bracket, pagkatapos ay una sa lahat ginagawa namin ang aksyon na naaayon sa character sa mga bracket. Exponentiation ang magiging susunod na hakbang. Susunod sa priyoridad, nagsasagawa kami ng multiplikasyon o paghahati, at sa pinakadulo lamang, pagdaragdag at pagbabawas.

Ngayon, hanapin natin ang halaga ng numerical expression na 5+20*(60-45). Tanggalin muna natin ang mga panaklong. Sa pagsasagawa ng aksyon, makakakuha tayo ng 60-45=15. Ngayon mayroon kaming 5+20*15. Ang susunod na aksyon ay multiplikasyon 20*15=300. At ang huling aksyon ay karagdagan, ginagawa namin ito at makuha ang huling resulta 5 + 300 = 305.

2. Sa isang kilalang anggulo? Kapag nagtatrabaho sa mga trigonometric na expression, kakailanganin mo ng kaalaman sa mga pangunahing trigonometriko formula na makakatulong sa pasimplehin ang expression. Hanapin natin ang halaga ng expression na cos 12? cos 18? - kasalanan 12? kasalanan 18?. Upang gawing simple ang expression na ito, ginagamit namin ang formula cos (? +?) = cos? kasi - kasalanan? kasalanan?, pagkatapos ay makakakuha tayo ng cos 12? cos 18? - kasalanan 12? sin 18?= cos(12? +18?)= cos30? =v3?2.

3. Mga expression na may mga variable. Dapat tandaan na ang halaga ng isang algebraic expression ay direktang nakasalalay sa variable. Ang mga variable ay maaaring tukuyin ng mga titik ng alpabetong Greek o Latin. Kapag mayroon tayong ibinigay na mga parameter ng isang algebraic expression, kailangan muna nating gawing simple ito. Pagkatapos nito, kinakailangan na palitan ang ibinigay na mga variable at magsagawa ng mga operasyon sa aritmetika. Bilang resulta, sa mga ibinigay na variable, makakakuha tayo ng isang numero, na magiging halaga ng algebraic expression. Isaalang-alang ang isang halimbawa kung saan kailangan mong hanapin ang halaga ng expression na 3(a+y)+2(3a+2y) na may a=4 at y=5. Pasimplehin ang expression na ito at makakuha ng 3a+3y+6a+4y=9a+7y. Ngayon ay kailangan mong palitan ang halaga ng mga variable at kalkulahin, ang resulta na nakuha ay ang halaga ng expression. Kaya mayroon tayong 9a+7y na may a=4 at y=5 ay nakukuha natin ang 36+35=71. Tandaan na ang mga algebraic na expression ay hindi palaging may katuturan. Halimbawa, ang ekspresyong 15:(b-4) ay may katuturan para sa alinmang b maliban sa b =4.

Tinatalakay ng artikulong ito kung paano hanapin ang mga halaga ng mga expression sa matematika. Magsimula tayo sa mga simpleng numerical expression at pagkatapos ay isasaalang-alang natin ang mga kaso habang tumataas ang pagiging kumplikado ng mga ito. Sa dulo, nagbibigay kami ng isang expression na naglalaman ng mga pagtatalaga ng titik, bracket, ugat, espesyal na mga palatandaan sa matematika, degree, function, atbp. Ang buong teorya, ayon sa tradisyon, ay bibigyan ng masagana at detalyadong mga halimbawa.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Paano mahahanap ang halaga ng isang numeric na expression?

Ang mga numeric na expression, bukod sa iba pang mga bagay, ay tumutulong upang ilarawan ang kalagayan ng problema sa wikang matematika. Sa pangkalahatan, ang mga mathematical expression ay maaaring maging napaka-simple, na binubuo ng isang pares ng mga numero at arithmetic sign, o napaka-kumplikado, na naglalaman ng mga function, degrees, ugat, bracket, atbp. Bilang bahagi ng gawain, madalas na kinakailangan upang mahanap ang halaga ng isang expression. Kung paano ito gagawin ay tatalakayin sa ibaba.

Ang pinakasimpleng mga kaso

Ito ang mga kaso kung saan ang expression ay naglalaman ng walang anuman kundi mga numero at aritmetika. Upang matagumpay na mahanap ang mga halaga ng naturang mga expression, kakailanganin mo ng kaalaman sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon ng aritmetika nang walang mga bracket, pati na rin ang kakayahang magsagawa ng mga operasyon na may iba't ibang mga numero.

Kung ang expression ay naglalaman lamang ng mga numero at arithmetic sign na " + " , " · " , " - " , " ÷ " , kung gayon ang mga operasyon ay isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan sa sumusunod na pagkakasunud-sunod: unang multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas. Magbigay tayo ng mga halimbawa.

Halimbawa 1. Ang halaga ng isang numeric na expression

Hayaang kailanganin upang mahanap ang mga halaga ng expression 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 .

Gawin muna natin ang multiplication at division. Nakukuha namin:

14 - 2 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3 .

Ngayon ay ibawas namin at makuha ang huling resulta:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

Halimbawa 2. Ang halaga ng isang numeric na expression

Kalkulahin natin: 0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 11 12 .

Una, ginagawa namin ang conversion ng mga fraction, dibisyon at multiplikasyon:

0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9 .

Ngayon gawin natin ang pagdaragdag at pagbabawas. Ipangkat natin ang mga fraction at dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

Ang nais na halaga ay matatagpuan.

Mga expression na may mga bracket

Kung ang isang expression ay naglalaman ng mga bracket, pagkatapos ay tinutukoy nila ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression na ito. Una, ang mga aksyon sa mga bracket ay ginanap, at pagkatapos ay ang lahat ng iba pa. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa 3. Ang halaga ng isang numeric na expression

Hanapin ang halaga ng expression na 0 . 5 · (0 . 76 - 0 . 06) .

Ang expression ay naglalaman ng mga bracket, kaya una naming ginagawa ang operasyon ng pagbabawas sa mga bracket, at pagkatapos lamang ang multiplikasyon.

0.5 (0.76 - 0.06) = 0.5 0.7 = 0.35.

Ang halaga ng mga expression na naglalaman ng mga bracket sa mga bracket ay matatagpuan ayon sa parehong prinsipyo.

Halimbawa 4. Ang halaga ng isang numeric na expression

Kalkulahin natin ang halaga 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 .

Magsasagawa kami ng mga aksyon simula sa pinakaloob na mga bracket, lumipat sa mga panlabas.

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2 , 5 = 1 + 2 6 = 13 .

Sa paghahanap ng mga halaga ng mga expression na may mga bracket, ang pangunahing bagay ay sundin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Mga expression na may mga ugat

Ang mga ekspresyong matematika na ang mga halaga ay kailangan nating hanapin ay maaaring naglalaman ng mga palatandaan ng ugat. Bukod dito, ang ekspresyon mismo ay maaaring nasa ilalim ng tanda ng ugat. Paano maging sa kasong iyon? Una kailangan mong hanapin ang halaga ng expression sa ilalim ng ugat, at pagkatapos ay kunin ang ugat mula sa resultang numero. Kung maaari, mas mahusay na alisin ang mga ugat sa mga numerical na expression, palitan mula sa mga numerical na halaga.

Halimbawa 5. Ang halaga ng isang numeric na expression

Kalkulahin natin ang halaga ng expression na may mga ugat - 2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2 , 2 + 0 , 1 0 , 5 .

Una, kinakalkula namin ang mga radikal na expression.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.

Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang halaga ng buong expression.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

Kadalasan, upang mahanap ang halaga ng isang expression na may mga ugat, madalas na kinakailangan na baguhin muna ang orihinal na expression. Ipaliwanag natin ito sa isa pang halimbawa.

Halimbawa 6. Ang halaga ng isang numeric na expression

Ano ang 3 + 1 3 - 1 - 1

Tulad ng nakikita mo, wala kaming kakayahang palitan ang ugat ng isang eksaktong halaga, na nagpapalubha sa proseso ng pagbibilang. Gayunpaman, sa kasong ito, maaari mong ilapat ang pinaikling formula ng pagpaparami.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

Sa ganitong paraan:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

Mga ekspresyong may kapangyarihan

Kung ang expression ay naglalaman ng mga kapangyarihan, ang kanilang mga halaga ay dapat kalkulahin bago magpatuloy sa lahat ng iba pang mga aksyon. Ito ay nangyayari na ang exponent mismo o ang base ng degree ay mga expression. Sa kasong ito, unang kinakalkula ang halaga ng mga expression na ito, at pagkatapos ay ang halaga ng degree.

Halimbawa 7. Ang halaga ng isang numeric na expression

Hanapin ang halaga ng expression na 2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 .

Nagsisimula kaming kalkulahin sa pagkakasunud-sunod.

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 1 8 = 2.

Ito ay nananatiling lamang upang isagawa ang operasyon ng pagdaragdag at alamin ang halaga ng expression:

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6 .

Madalas ding ipinapayong gawing simple ang expression gamit ang mga katangian ng degree.

Halimbawa 8. Ang halaga ng isang numeric na expression

Kalkulahin natin ang halaga ng sumusunod na expression: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

Ang mga exponent ay muli na ang kanilang mga eksaktong numerong halaga ay hindi makuha. Pasimplehin ang orihinal na expression upang mahanap ang halaga nito.

2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6

2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

Mga expression na may mga fraction

Kung ang isang expression ay naglalaman ng mga fraction, kung gayon kapag kinakalkula ang naturang expression, ang lahat ng mga fraction dito ay dapat na kinakatawan bilang mga ordinaryong fraction at ang kanilang mga halaga ay kinakalkula.

Kung mayroong mga expression sa numerator at denominator ng fraction, kung gayon ang mga halaga ng mga expression na ito ay unang kinakalkula, at ang pangwakas na halaga ng fraction mismo ay naitala. Ang mga operasyon sa aritmetika ay isinasagawa sa karaniwang pagkakasunud-sunod. Isaalang-alang natin ang isang halimbawang solusyon.

Halimbawa 9. Ang halaga ng isang numeric na expression

Hanapin natin ang halaga ng expression na naglalaman ng mga fraction: 3 , 2 2 - 3 7 - 2 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 .

Tulad ng makikita mo, mayroong tatlong fraction sa orihinal na expression. Kalkulahin muna natin ang kanilang mga halaga.

3 , 2 2 = 3 , 2 ÷ 2 = 1 , 6

7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1 .

Muli nating isulat ang ating expression at kalkulahin ang halaga nito:

1 , 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1 , 6 - 0 , 5 ÷ 1 = 1 , 1

Kadalasan, kapag hinahanap ang mga halaga ng mga expression, ito ay maginhawa upang mabawasan ang mga fraction. Mayroong isang hindi binibigkas na panuntunan: bago mahanap ang halaga nito, pinakamahusay na gawing simple ang anumang expression sa maximum, na bawasan ang lahat ng mga kalkulasyon sa pinakasimpleng mga kaso.

Halimbawa 10. Ang halaga ng isang numeric na expression

Kalkulahin natin ang expression 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Hindi natin ganap na makuha ang ugat ng lima, ngunit maaari nating gawing simple ang orihinal na expression sa pamamagitan ng mga pagbabago.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

Ang orihinal na expression ay tumatagal sa anyo:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Kalkulahin natin ang halaga ng expression na ito:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

Mga expression na may logarithms

Kapag ang mga logarithms ay naroroon sa isang expression, ang kanilang halaga, kung maaari, ay kinakalkula mula pa sa simula. Halimbawa, sa expression na log 2 4 + 2 4, maaari mong agad na isulat ang halaga ng logarithm na ito sa halip na log 2 4, at pagkatapos ay isagawa ang lahat ng mga aksyon. Nakukuha namin ang: log 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10 .

Ang mga numeric na expression ay matatagpuan din sa ilalim ng tanda ng logarithm at sa base nito. Sa kasong ito, ang unang hakbang ay upang mahanap ang kanilang mga halaga. Kunin natin ang expression log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 . Meron kami:

log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10 .

Kung imposibleng kalkulahin ang eksaktong halaga ng logarithm, ang pagpapasimple ng expression ay nakakatulong upang mahanap ang halaga nito.

Halimbawa 11. Ang halaga ng isang numeric na expression

Hanapin ang halaga ng expression log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 .

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

Ayon sa pag-aari ng logarithms:

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1 .

Muling inilalapat ang mga katangian ng logarithms, para sa huling bahagi ng expression na nakukuha natin:

log 5 729 log 0 , 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2 .

Ngayon ay maaari kang magpatuloy sa pagkalkula ng halaga ng orihinal na expression.

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2 .

Mga expression na may trigonometriko function

Nangyayari na sa expression mayroong mga trigonometric na pag-andar ng sine, cosine, tangent at cotangent, pati na rin ang mga function na kabaligtaran sa kanila. Mula sa halaga ay kinakalkula bago ang lahat ng iba pang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay ginanap. Kung hindi, ang expression ay pinasimple.

Halimbawa 12. Ang halaga ng isang numeric na expression

Hanapin ang halaga ng expression: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ.

Una, kinakalkula namin ang mga halaga ng mga function ng trigonometriko na kasama sa expression.

kasalanan - 5 π 2 \u003d - 1

Palitan ang mga halaga sa expression at kalkulahin ang halaga nito:

t g 2 4 π 3 - kasalanan - 5 π 2 + cosπ \u003d 3 2 - (- 1) + (- 1) \u003d 3 + 1 - 1 \u003d 3.

Ang halaga ng expression ay matatagpuan.

Kadalasan, upang mahanap ang halaga ng isang expression na may mga function na trigonometriko, kailangan muna itong ma-convert. Ipaliwanag natin gamit ang isang halimbawa.

Halimbawa 13. Ang halaga ng isang numeric na expression

Kinakailangang hanapin ang halaga ng expression na cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1.

Para sa pagbabagong-anyo, gagamitin namin ang mga trigonometric na formula para sa cosine ng double angle at cosine ng sum.

cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 cos π 4 cos π 1 - 1 = 0 .

Pangkalahatang kaso ng numeric na expression

Sa pangkalahatang kaso, ang isang trigonometric na expression ay maaaring maglaman ng lahat ng mga elemento na inilarawan sa itaas: mga bracket, degree, ugat, logarithms, function. Bumuo tayo ng isang pangkalahatang tuntunin para sa paghahanap ng mga halaga ng naturang mga expression.

Paano mahanap ang halaga ng isang expression

1. Mga ugat, kapangyarihan, logarithms, atbp. ay pinalitan ng kanilang mga halaga.
2. Isinasagawa ang mga aksyon sa panaklong.
3. Ang natitirang mga hakbang ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan. Una - pagpaparami at paghahati, pagkatapos - pagdaragdag at pagbabawas.

Kumuha tayo ng isang halimbawa.

Halimbawa 14. Ang halaga ng isang numeric na expression

Kalkulahin natin kung ano ang halaga ng expression - 2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 .

Ang ekspresyon ay medyo kumplikado at masalimuot. Ito ay hindi nagkataon na pinili lamang namin ang isang halimbawa, sinusubukang magkasya dito ang lahat ng mga kaso na inilarawan sa itaas. Paano mahahanap ang halaga ng gayong pagpapahayag?

Ito ay kilala na kapag kinakalkula ang halaga ng isang kumplikadong fractional form, una ang mga halaga ng numerator at denominator ng fraction ay matatagpuan nang hiwalay, ayon sa pagkakabanggit. Sunud-sunod nating babaguhin at pasimplehin ang ekspresyong ito.

Una sa lahat, kinakalkula namin ang halaga ng radical expression 2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3. Upang gawin ito, kailangan mong hanapin ang halaga ng sine, at ang expression na argumento ng trigonometriko function.

π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π

Ngayon ay maaari mong malaman ang halaga ng sine:

sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2 .

Kinakalkula namin ang halaga ng radikal na expression:

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2.

Sa denominator ng isang fraction, mas madali ang lahat:

Ngayon ay maaari nating isulat ang halaga ng buong fraction:

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1.

Sa pag-iisip na ito, isinusulat namin ang buong expression:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

Huling Resulta:

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27.

Sa kasong ito, nagawa naming kalkulahin ang mga eksaktong halaga para sa mga ugat, logarithms, sine, at iba pa. Kung hindi ito posible, maaari mong subukang alisin ang mga ito sa pamamagitan ng mga pagbabagong matematikal.

Pag-compute ng mga Ekspresyon sa Makatwirang Paraan

Ang mga numerong halaga ay dapat na kalkulahin nang pare-pareho at tumpak. Ang prosesong ito ay maaaring rasyonal at mapabilis sa pamamagitan ng paggamit ng iba't ibang katangian ng mga operasyon na may mga numero. Halimbawa, alam na ang produkto ay katumbas ng zero kung kahit isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero. Dahil sa pag-aari na ito, masasabi natin kaagad na ang expression 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 0 ay katumbas ng zero. Sa kasong ito, hindi kinakailangan na gawin ang mga hakbang sa pagkakasunud-sunod na inilarawan sa artikulo sa itaas.

Maginhawa din na gamitin ang pag-aari ng pagbabawas ng pantay na mga numero. Nang hindi nagsasagawa ng anumang mga aksyon, posibleng mag-order na ang halaga ng expression na 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 ay katumbas din ng zero.

Ang isa pang pamamaraan na nagbibigay-daan sa iyong pabilisin ang proseso ay ang paggamit ng magkatulad na pagbabago tulad ng pagpapangkat ng mga termino at salik at pag-alis ng karaniwang salik sa mga bracket. Ang isang makatwirang diskarte sa pagkalkula ng mga expression na may mga fraction ay upang bawasan ang parehong mga expression sa numerator at denominator.

Halimbawa, kunin natin ang expression na 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 . Nang hindi nagsasagawa ng mga aksyon sa mga bracket, ngunit sa pamamagitan ng pagbabawas ng fraction, masasabi natin na ang halaga ng expression ay 1 3 .

Paghahanap ng mga halaga ng mga expression na may mga variable

Ang halaga ng isang literal na expression at isang expression na may mga variable ay matatagpuan para sa mga tiyak na ibinigay na mga halaga ng mga titik at mga variable.

Paghahanap ng mga halaga ng mga expression na may mga variable

Upang mahanap ang halaga ng isang literal na expression at isang expression na may mga variable, kailangan mong palitan ang ibinigay na mga halaga ng mga titik at mga variable sa orihinal na expression, at pagkatapos ay kalkulahin ang halaga ng resultang numeric expression.

Halimbawa 15. Ang halaga ng isang expression na may mga variable

Kalkulahin ang halaga ng expression na 0 , 5 x - y na ibinigay x = 2 , 4 at y = 5 .

Pinapalitan namin ang mga halaga ng mga variable sa expression at kinakalkula:

0 . 5 x - y = 0 . 5 2 . 4 - 5 = 1 . 2 - 5 = - 3. 8 .

Minsan posible na baguhin ang isang expression sa paraang makuha ang halaga nito anuman ang mga halaga ng mga titik at variable na kasama dito. Upang gawin ito, kinakailangan upang mapupuksa ang mga titik at mga variable sa expression, kung maaari, gamit ang magkatulad na mga pagbabagong-anyo, mga katangian ng mga operasyon ng aritmetika, at lahat ng posibleng iba pang mga pamamaraan.

Halimbawa, ang expression na x + 3 - x ay malinaw na may halagang 3, at hindi kinakailangang malaman ang halaga ng x upang makalkula ang halagang ito. Ang halaga ng expression na ito ay katumbas ng tatlo para sa lahat ng mga halaga ng variable x mula sa hanay ng mga wastong halaga nito.

Isa pang halimbawa. Ang halaga ng expression na x x ay katumbas ng isa para sa lahat ng positibong x.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Ikaw, bilang mga magulang, sa proseso ng pagtuturo sa iyong anak, ay kadalasang haharap sa pangangailangan ng tulong sa paglutas ng mga problema sa takdang-aralin sa matematika, algebra at geometry. At isa sa mga pangunahing kasanayan na kailangan mong matutunan ay kung paano hanapin ang halaga ng isang expression. Maraming humihinto, dahil ilang taon na ba ang lumipas simula noong grade 3-5 tayo? Marami nang nakalimutan, ngunit may hindi natutunan. Ang mga alituntunin ng mga pagpapatakbo ng matematika mismo ay simple at madali mong maaalala ang mga ito. Magsimula tayo sa pinakabatayan ng kung ano ang isang mathematical expression.

Depinisyon ng pagpapahayag

Mathematic na expression - isang hanay ng mga numero, mga palatandaan ng pagkilos (=, +, -, *, /), mga bracket, mga variable. Sa madaling sabi, ito ay isang formula na ang halaga ay kailangang mahanap. Ang ganitong mga formula ay matatagpuan lamang sa kurso ng matematika mula sa paaralan, at pagkatapos ay inuusig nila ang mga mag-aaral na pumili ng mga espesyalidad na nauugnay sa mga eksaktong agham. Ang mga expression sa matematika ay nahahati sa trigonometric, algebraic at iba pa, hindi tayo tatakbo sa mismong "wild".

1. Gumawa muna ng anumang mga kalkulasyon sa isang draft, at pagkatapos ay muling isulat ito sa isang workbook. Kaya, maiiwasan mo ang mga hindi kinakailangang strikethrough at dumi;
2. Muling kalkulahin ang kabuuang bilang ng mga mathematical operations na kakailanganing gawin sa expression. Pakitandaan na ayon sa mga patakaran, ang mga operasyon sa mga bracket ay ginagawa muna, pagkatapos ay paghahati at pagpaparami, at sa pinakadulo, pagbabawas at karagdagan. Inirerekomenda namin na i-highlight mo ang lahat ng mga aksyon gamit ang isang lapis at ilagay ang mga numero sa itaas ng mga aksyon sa pagkakasunud-sunod kung saan sila ay ginanap. Sa kasong ito, magiging mas madali para sa iyo at sa bata na mag-navigate;
3. Simulan ang paggawa ng mga kalkulasyon na mahigpit na sumusunod sa pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay ginanap. Hayaan ang bata, kung ang pagkalkula ay simple, subukang gawin ito sa kanyang isip, ngunit kung ito ay mahirap, pagkatapos ay ilagay sa isang lapis ang numero na naaayon sa ordinal na numero ng expression at gawin ang pagkalkula sa pamamagitan ng pagsulat sa ilalim ng formula;
4. Bilang isang patakaran, ang paghahanap ng halaga ng isang simpleng expression ay hindi mahirap kung ang lahat ng mga kalkulasyon ay isinasagawa alinsunod sa mga patakaran at tamang pagkakasunud-sunod. Karamihan ay nahaharap sa isang problema sa yugtong ito ng paghahanap ng halaga ng pagpapahayag, kaya mag-ingat at huwag magkamali;
5. Ipagbawal ang calculator. Ang mga pormula at gawain sa matematika mismo ay maaaring hindi kapaki-pakinabang sa iyong anak, ngunit hindi ito ang layunin ng pag-aaral ng paksa. Ang pangunahing bagay ay ang pag-unlad ng lohikal na pag-iisip. Kung gumagamit ka ng mga calculator, kung gayon ang kahulugan ng lahat ay mawawala;
6. Ang iyong gawain bilang isang magulang ay hindi upang malutas ang mga problema para sa bata, ngunit upang tulungan siya sa ito, upang gabayan siya. Hayaan siyang gawin ang lahat ng mga kalkulasyon sa kanyang sarili, at siguraduhin mong hindi siya nagkakamali, ipaliwanag kung bakit kailangan mong gawin ito sa ganitong paraan at hindi kung hindi man.
7. Matapos mahanap ang sagot sa expression, isulat ito pagkatapos ng "=" sign;
8. Buksan ang huling pahina ng iyong aklat-aralin sa matematika. Karaniwan, may mga sagot para sa bawat ehersisyo sa aklat. Hindi ito nakakasagabal sa pagsuri kung ang lahat ay kinakalkula nang tama.

Ang paghahanap ng halaga ng isang expression ay, sa isang banda, isang simpleng pamamaraan, ang pangunahing bagay ay alalahanin ang mga pangunahing alituntunin na aming pinagdaanan sa kursong matematika ng paaralan. Gayunpaman, sa kabilang banda, kapag kailangan mong tulungan ang iyong sanggol na makayanan ang mga formula at paglutas ng problema, ang isyu ay nagiging mas kumplikado. Pagkatapos ng lahat, hindi ka na isang mag-aaral, ngunit isang guro, at ang pagpapalaki sa hinaharap na Einstein ay nakasalalay sa iyong mga balikat.

Inaasahan namin na ang aming artikulo ay nakatulong sa iyo na mahanap ang sagot sa tanong kung paano hanapin ang halaga ng isang expression, at madali mong malaman ang anumang formula!