Sinisimulan ng artikulong ito ang pag-aaral ng mga aksyon na may mga algebraic fraction: isasaalang-alang namin nang detalyado ang mga aksyon tulad ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction. Suriin natin ang iskema ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may parehong denominator at may iba't ibang mga. Alamin kung paano magdagdag ng algebraic fraction sa isang polynomial at kung paano ibawas ang mga ito. Ipapaliwanag namin ang bawat hakbang ng paghahanap ng solusyon sa mga problema gamit ang mga partikular na halimbawa.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Mga operasyon ng karagdagan at pagbabawas na may parehong denominator

Ang scheme ng karagdagan para sa mga ordinaryong fraction ay naaangkop din para sa mga algebraic. Alam natin na kapag nagdadagdag o nagbawas ng mga ordinaryong fraction na may parehong denominator, kailangang idagdag o ibawas ang kanilang mga numerator, at ang denominator ay nananatiling pareho.

Halimbawa: 3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 at 5 11 - 4 11 \u003d 5 - 4 11 \u003d 1 11.

Alinsunod dito, ang panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may parehong denominator ay nakasulat sa katulad na paraan:

Kahulugan 1

Upang magdagdag o magbawas ng mga algebraic fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag o ibawas ang mga numerator ng orihinal na mga fraction, ayon sa pagkakabanggit, at isulat ang denominator na hindi nagbabago.

Ginagawang posible ng panuntunang ito na tapusin na ang resulta ng pagdaragdag o pagbabawas ng mga algebraic fraction ay isang bagong algebraic fraction (sa isang partikular na kaso: isang polynomial, isang monomial o isang numero).

Magbigay tayo ng isang halimbawa ng aplikasyon ng formulated rule.

Halimbawa 1

Given algebraic fractions: x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 at 3 - x y x 2 y - 2 . Ito ay kinakailangan upang isagawa ang kanilang karagdagan.

Solusyon

Ang mga orihinal na fraction ay naglalaman ng parehong denominator. Ayon sa panuntunan, idaragdag namin ang mga numerator ng mga ibinigay na fraction, at iiwan ang denominator na hindi nagbabago.

Ang pagdaragdag ng mga polynomial na mga numerator ng orihinal na mga praksyon, nakukuha natin: x 2 + 2 x y − 5 + 3 − x y = x 2 + (2 x y − x y) − 5 + 3 = x 2 + x y − 2.

Pagkatapos ang kinakailangang halaga ay isusulat bilang: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2 .

Sa pagsasagawa, tulad ng sa maraming mga kaso, ang solusyon ay ibinibigay ng isang kadena ng mga pagkakapantay-pantay, na malinaw na nagpapakita ng lahat ng mga yugto ng solusyon:

x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + x y - 2 x 2 y - 2

Sagot: x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + x y - 2 x 2 y - 2 .

Ang resulta ng karagdagan o pagbabawas ay maaaring isang pinababang bahagi, kung saan ito ay pinakamainam na bawasan ito.

Halimbawa 2

Kinakailangang ibawas mula sa algebraic fraction x x 2 - 4 y 2 ang fraction 2 y x 2 - 4 y 2.

Solusyon

Ang mga denominador ng orihinal na mga fraction ay pantay. Magsagawa tayo ng mga aksyon sa mga numerator, lalo na: ibawas ang pangalawang numerator mula sa numerator ng unang bahagi, pagkatapos nito isulat ang resulta, na iniiwan ang denominator na hindi nagbabago:

x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y x 2 - 4 y 2

Nakikita namin na ang resultang fraction ay nabawasan. Bawasan natin ito sa pamamagitan ng pag-convert ng denominator gamit ang difference ng squares formula:

x - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y (x - 2 y) (x + 2 y) = 1 x + 2 y

Sagot: x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 = 1 x + 2 y .

Sa parehong prinsipyo, tatlo o higit pang mga algebraic fraction ang idinaragdag o ibinabawas na may parehong denominator. Halimbawa:

1 x 5 + 2 x 3 - 1 + 3 x - x 4 x 5 + 2 x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 x 3 - 1 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1 = 1 + 3 x - x 4 - x 2 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1

Mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas na may iba't ibang denominator

Muli nating buksan ang scheme ng mga aksyon na may mga ordinaryong fraction: upang magdagdag o magbawas ng mga ordinaryong fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mong dalhin ang mga ito sa isang common denominator, at pagkatapos ay idagdag ang mga resultang fraction na may parehong denominator.

Halimbawa, 2 5 + 1 3 = 6 15 + 5 15 = 11 15 o 1 2 - 3 7 = 7 14 - 6 14 = 1 14.

Gayundin, sa pamamagitan ng pagkakatulad, binubuo namin ang panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator:

Kahulugan 2

Upang magdagdag o magbawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mong:

• dalhin ang orihinal na mga fraction sa isang karaniwang denominator;
• Magdagdag o magbawas ng mga fraction na may parehong denominator.

Malinaw, ang susi dito ay ang kasanayan sa pagdadala ng mga algebraic fraction sa isang karaniwang denominator. Tingnan natin nang maigi.

Pagbawas ng mga algebraic fraction sa isang common denominator

Upang bawasan ang mga algebraic fraction sa isang karaniwang denominator, kinakailangan na magsagawa ng magkaparehong pagbabago ng mga ibinigay na fraction, bilang isang resulta kung saan ang mga denominator ng orihinal na mga fraction ay magiging pareho. Narito ito ay pinakamainam na kumilos ayon sa sumusunod na algorithm para sa pagbabawas ng mga algebraic fraction sa isang karaniwang denominator:

• una, tinutukoy namin ang karaniwang denominator ng mga algebraic fraction;
• pagkatapos ay makakahanap tayo ng karagdagang mga salik para sa bawat isa sa mga fraction sa pamamagitan ng paghahati ng karaniwang denominator sa mga denominador ng orihinal na mga fraction;
• sa pamamagitan ng huling aksyon, ang mga numerator at denominator ng mga ibinigay na algebraic fraction ay i-multiply sa kaukulang karagdagang mga salik.

Halimbawa 3

Ang mga algebraic fraction ay ibinibigay: a + 2 2 a 3 - 4 a 2 , a + 3 3 a 2 - 6 a at a + 1 4 a 5-16 a 3 . Ito ay kinakailangan upang dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator.

Solusyon

Kumilos kami ayon sa algorithm sa itaas. Tukuyin natin ang karaniwang denominador ng mga orihinal na fraction. Sa layuning ito, isinasali namin ang mga denominator ng mga ibinigay na fraction: 2 a 3 − 4 a 2 = 2 a 2 (a − 2) , 3 a 2 − 6 a = 3 a (a − 2) at 4 a 5 − 16 a 3 = 4 a 3 (a − 2) (a + 2). Mula dito maaari nating isulat ang karaniwang denominador: 12 a 3 (a − 2) (a + 2).

Ngayon kailangan nating maghanap ng mga karagdagang multiplier. Hinahati namin, ayon sa algorithm, ang nahanap na common denominator sa mga denominator ng orihinal na mga fraction:

• para sa unang bahagi: 12 a 3 (a − 2) (a + 2) : (2 a 2 (a − 2)) = 6 a (a + 2) ;
• para sa pangalawang bahagi: 12 a 3 (a − 2) (a + 2) : (3 a (a − 2)) = 4 a 2 (a + 2);
• para sa ikatlong bahagi: 12 a 3 (a − 2) (a + 2) : (4 a 3 (a − 2) (a + 2)) = 3 .

Ang susunod na hakbang ay upang i-multiply ang mga numerator at denominator ng mga ibinigay na fraction sa mga nahanap na karagdagang salik:

a + 2 2 a 3 - 4 a 2 = (a + 2) 6 a (a + 2) (2 a 3 - 4 a 2) 6 a (a + 2) = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 3 3 a 2 - 6 a = (a + 3) 4 a 2 ( a + 2) 3 a 2 - 6 a 4 a 2 (a + 2) = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 1 4 a 5 - 16 a 3 = (a + 1) 3 (4 a 5 - 16 a 3 ) 3 = 3 (a + 1) 12 a 3 (a - 2) (a + 2)

Sagot: a + 2 2 a 3 - 4 a 2 = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2) ; a + 3 3 a 2 - 6 a = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) (a + 2) ; a + 1 4 a 5 - 16 a 3 = 3 (a + 1) 12 a 3 (a - 2) (a + 2) .

Kaya, dinala namin ang orihinal na mga fraction sa isang karaniwang denominator. Kung kinakailangan, maaari mong i-convert ang resulta na nakuha sa anyo ng mga algebraic fraction sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga polynomial at monomial sa mga numerator at denominator.

Nilinaw din namin ang puntong ito: pinakamainam na iwanan ang nahanap na karaniwang denominator sa anyo ng isang produkto kung sakaling kailanganin na bawasan ang huling bahagi.

Napagmasdan namin nang detalyado ang pamamaraan para sa pagdadala ng orihinal na algebraic fraction sa isang karaniwang denominator, ngayon ay maaari na tayong magpatuloy sa pagsusuri ng mga halimbawa para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

Halimbawa 4

Ibinigay na algebraic fraction: 1 - 2 x x 2 + x at 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 . Ito ay kinakailangan upang isagawa ang pagkilos ng kanilang karagdagan.

Solusyon

Ang mga orihinal na fraction ay may iba't ibang denominator, kaya ang unang hakbang ay dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator. Isinasaalang-alang namin ang mga denominador: x 2 + x \u003d x (x + 1), at x 2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2) , kasi mga ugat ng isang square trinomial x 2 + 3 x + 2 ang mga ito ay mga numero: - 1 at - 2 . Tukuyin ang karaniwang denominador: x (x + 1) (x + 2), ang mga karagdagang multiplier ay magiging: x+2 at – x para sa una at pangalawang fraction, ayon sa pagkakabanggit.

Kaya: 1 - 2 x x 2 + x = 1 - 2 x x (x + 1) = (1 - 2 x) (x + 2) x (x + 1) (x + 2) = x + 2 - 2 x 2 - 4 x x (x + 1) x + 2 = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) at 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x + 5 (x + 1) (x + 2) = 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2)

Ngayon idagdag ang mga fraction na binawasan natin sa isang karaniwang denominator:

2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 2 x x (x + 1) (x + 2)

Ang resultang fraction ay maaaring bawasan ng isang karaniwang kadahilanan x+1:

2 + 2 x x (x + 1) (x + 2) = 2 (x + 1) x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2)

At, sa wakas, isinulat namin ang resulta sa anyo ng isang algebraic fraction, na pinapalitan ang produkto sa denominator ng isang polynomial:

2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

Isinulat namin nang maikli ang kurso ng solusyon sa anyo ng isang kadena ng pagkakapantay-pantay:

1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 1 - 2 x x (x + 1) + 2 x + 5 (x + 1) (x + 2 ) = = 1 - 2 x (x + 2) x x + 1 x + 2 + 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 x + 1 x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

Sagot: 1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x 2 + 2 x

Bigyang-pansin ang detalyeng ito: bago magdagdag o magbawas ng mga algebraic fraction, kung maaari, ito ay kanais-nais na i-convert ang mga ito upang gawing simple.

Halimbawa 5

Kinakailangang ibawas ang mga praksiyon: 2 1 1 3 x - 2 21 at 3 x - 1 1 7 - 2 x.

Solusyon

Binabago namin ang orihinal na mga algebraic fraction upang gawing simple ang karagdagang solusyon. Kunin natin ang mga numerical coefficient ng mga variable sa denominator:

2 1 1 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 1 14 at 3 x - 1 1 7 - 2 x = 3 x - 1 - 2 x - 1 14

Ang pagbabagong ito ay malinaw na nagbigay sa amin ng isang benepisyo: malinaw na nakikita namin ang pagkakaroon ng isang karaniwang kadahilanan.

Alisin natin ang mga numerical coefficient sa mga denominator. Upang gawin ito, ginagamit namin ang pangunahing pag-aari ng mga algebraic fraction: pinaparami namin ang numerator at denominator ng unang fraction sa pamamagitan ng 3 4, at ang pangalawa sa pamamagitan ng - 1 2, pagkatapos ay makuha namin:

2 4 3 x - 1 14 = 3 4 2 3 4 4 3 x - 1 14 = 3 2 x - 1 14 at 3 x - 1 - 2 x - 1 14 = - 1 2 3 x - 1 - 1 2 - 2 x - 1 14 = - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 .

Magsagawa tayo ng isang aksyon na magpapahintulot sa atin na alisin ang mga fractional coefficient: i-multiply ang mga resultang fraction sa 14:

3 2 x - 1 14 = 14 3 2 14 x - 1 14 = 21 14 x - 1 at - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = 14 - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = - 21 x + 7 14 x - 1 .

Sa wakas, ginagawa namin ang aksyon na kinakailangan sa kondisyon ng problema - pagbabawas:

2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x = 21 14 x - 1 - - 21 x + 7 14 x - 1 = 21 - - 21 x + 7 14 x - 1 = 21 x + 14 14 x - 1

Sagot: 2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7-2 x = 21 x + 14 14 x - 1 .

Pagdaragdag at pagbabawas ng isang algebraic fraction at isang polynomial

Binabawasan din ng pagkilos na ito ang pagdaragdag o pagbabawas ng mga algebraic na fraction: kinakailangang katawanin ang orihinal na polynomial bilang isang fraction na may denominator 1.

Halimbawa 6

Ito ay kinakailangan upang maisagawa ang pagdaragdag ng isang polynomial x 2 − 3 na may algebraic fraction 3 · x x + 2 .

Solusyon

Isinulat namin ang polynomial bilang isang algebraic fraction na may denominator na 1: x 2 - 3 1

Ngayon ay maaari na tayong magsagawa ng karagdagan ayon sa panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator:

x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 1 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 (x + 2) 1 x + 2 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 x 2 - 3 x - 6 x + 2 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 - 3 x - 6 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2

Sagot: x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Mga aksyon na may mga fraction.

Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobra...")

Kaya, ano ang mga praksyon, mga uri ng mga praksyon, mga pagbabagong-anyo - naalala namin. Pag-usapan natin ang pangunahing tanong.

Ano ang maaari mong gawin sa mga fraction? Oo, ang lahat ay pareho sa mga ordinaryong numero. Magdagdag, magbawas, magparami, hatiin.

Ang lahat ng mga pagkilos na ito ay may desimal ang mga operasyong may mga fraction ay hindi naiiba sa mga operasyong may mga integer. Sa totoo lang, ito ay kung ano ang mga ito ay mabuti para sa, decimal. Ang tanging bagay ay kailangan mong ilagay nang tama ang kuwit.

magkahalong numero, tulad ng sinabi ko, ay walang gaanong pakinabang para sa karamihan ng mga aksyon. Kailangan pa rin nilang i-convert sa mga ordinaryong fraction.

At narito ang mga aksyon na may ordinaryong fraction magiging mas matalino. At mas mahalaga! Hayaan mong ipaalala ko sa iyo: lahat ng mga aksyon na may mga fractional na expression na may mga titik, sine, hindi alam, at iba pa at iba pa ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction! Ang mga operasyon na may mga ordinaryong fraction ay ang batayan para sa lahat ng algebra. Ito ay para sa kadahilanang ito na aming pag-aralan ang lahat ng arithmetic na ito nang detalyado dito.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction.

Ang bawat tao'y maaaring magdagdag (magbawas) ng mga praksyon na may parehong denominador (sana talaga!). Well, hayaan mo akong ipaalala sa iyo na ako ay ganap na nakalilimutin: kapag nagdadagdag (nagbabawas), ang denominator ay hindi nagbabago. Ang mga numerator ay idinaragdag (binawas) upang ibigay ang numerator ng resulta. Uri:

Sa madaling salita, sa pangkalahatang termino:

Paano kung magkaiba ang mga denominador? Pagkatapos, gamit ang pangunahing pag-aari ng fraction (narito ito ay madaling gamitin muli!), Ginagawa naming pareho ang mga denominator! Halimbawa:

Dito kailangan nating gawin ang fraction na 4/10 mula sa fraction na 2/5. Para lamang sa layunin na gawing pareho ang mga denominador. Pansin ko, kung sakali, na 2/5 at 4/10 ay ang parehong fraction! 2/5 lang ang hindi komportable para sa amin, at ang 4/10 ay wala.

Sa pamamagitan ng paraan, ito ang kakanyahan ng paglutas ng anumang mga gawain sa matematika. Pag labas namin hindi komportable ginagawa ng mga ekspresyon pareho, ngunit mas maginhawa upang malutas.

Isa pang halimbawa:

Pareho ang sitwasyon. Dito ay gagawa tayo ng 48 sa 16. Sa simpleng multiplikasyon ng 3. Malinaw ang lahat ng ito. Ngunit narito kami ay nakatagpo ng isang bagay tulad ng:

Paano maging?! Mahirap gumawa ng siyam sa pito! Pero matalino kami, alam namin ang rules! Magtransform tayo bawat fraction upang ang mga denominator ay pareho. Ito ay tinatawag na "reduce to a common denominator":

Paano! Paano ko nalaman ang tungkol sa 63? Napakasimple! Ang 63 ay isang numero na pantay na nahahati ng 7 at 9 sa parehong oras. Ang ganitong numero ay palaging makukuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga denominador. Kung i-multiply natin ang ilang numero sa 7, halimbawa, kung gayon ang resulta ay tiyak na mahahati sa 7!

Kung kailangan mong magdagdag (magbawas) ng ilang mga fraction, hindi na kailangang gawin ito nang pares, hakbang-hakbang. Kailangan mo lang hanapin ang denominator na karaniwan sa lahat ng fraction, at dalhin ang bawat fraction sa parehong denominator na ito. Halimbawa:

At ano ang magiging common denominator? Siyempre, maaari mong i-multiply ang 2, 4, 8, at 16. Nakakakuha tayo ng 1024. Bangungot. Mas madaling malaman na ang numerong 16 ay perpektong nahahati ng 2, 4, at 8. Samakatuwid, madaling makakuha ng 16 mula sa mga numerong ito. Ang numerong ito ang magiging common denominator. Gawing 8/16 ang 1/2, gawing 12/16 ang 3/4, at iba pa.

By the way, if we take 1024 as a common denominator, everything will work out din, in the end lahat mababawasan. Tanging hindi lahat ay makakarating sa layuning ito, dahil sa mga kalkulasyon ...

Lutasin ang halimbawa sa iyong sarili. Hindi logarithm... Dapat 29/16.

Kaya, sa karagdagan (pagbabawas) ng mga fraction ay malinaw, umaasa ako? Siyempre, mas madaling magtrabaho sa isang pinaikling bersyon, na may mga karagdagang multiplier. Ngunit ang kasiyahang ito ay magagamit sa mga taong matapat na nagtrabaho sa mas mababang mga grado ... At hindi nakalimutan ang anuman.

At ngayon gagawin namin ang parehong mga aksyon, ngunit hindi sa mga fraction, ngunit sa mga fractional na expression. Matatagpuan ang mga bagong rake dito, oo ...

Kaya, kailangan nating magdagdag ng dalawang fractional expression:

Kailangan nating gawing pareho ang mga denominador. At sa tulong lamang pagpaparami! Kaya ang pangunahing pag-aari ng fraction ay nagsasabi. Samakatuwid, hindi ako maaaring magdagdag ng isa sa x sa unang bahagi ng denominator. (Ngunit iyon ay magiging maganda!). Ngunit kung paparamihin mo ang mga denominador, makikita mo, ang lahat ay lalago nang magkasama! Kaya isulat namin, ang linya ng fraction, mag-iwan ng walang laman na espasyo sa itaas, pagkatapos ay idagdag ito, at isulat ang produkto ng mga denominator sa ibaba, upang hindi makalimutan:

At, siyempre, hindi namin pinarami ang anumang bagay sa kanang bahagi, hindi kami nagbubukas ng mga bracket! At ngayon, sa pagtingin sa karaniwang denominator ng kanang bahagi, iniisip natin: upang makuha ang denominator x (x + 1) sa unang bahagi, kailangan nating i-multiply ang numerator at denominator ng bahaging ito sa (x + 1) . At sa pangalawang bahagi - x. Makukuha mo ito:

Tandaan! Narito ang mga panaklong! Ito ang kalaykay na tinatapakan ng marami. Hindi mga bracket, siyempre, ngunit ang kanilang kawalan. Lumilitaw ang mga panaklong dahil tayo ay dumarami ang kabuuan numerator at ang kabuuan denominador! At hindi ang kanilang mga indibidwal na piraso ...

Sa numerator ng kanang bahagi, isinulat namin ang kabuuan ng mga numerator, ang lahat ay tulad ng sa mga numerical fraction, pagkatapos ay binuksan namin ang mga bracket sa numerator ng kanang bahagi, i.e. paramihin ang lahat at bigyan ng katulad. Hindi mo kailangang buksan ang mga bracket sa mga denominator, hindi mo kailangang magparami ng isang bagay! Sa pangkalahatan, sa mga denominador (anuman) ang produkto ay palaging mas kaaya-aya! Nakukuha namin:

Dito namin nakuha ang sagot. Ang proseso ay tila mahaba at mahirap, ngunit depende ito sa pagsasanay. Lutasin ang mga halimbawa, masanay, ang lahat ay magiging simple. Yaong mga nakabisado ang mga fraction sa inilaang oras, gawin ang lahat ng mga operasyong ito sa isang kamay, sa makina!

At isa pang tala. Maraming sikat na nakikitungo sa mga fraction, ngunit nananatili sa mga halimbawa sa buo numero. Uri: 2 + 1/2 + 3/4= ? Saan i-fasten ang isang deuce? Hindi na kailangang mag-fasten kahit saan, kailangan mong gumawa ng isang fraction mula sa isang deuce. Ito ay hindi madali, ito ay napaka-simple! 2=2/1. Ganito. Anumang buong numero ay maaaring isulat bilang isang fraction. Ang numerator ay ang numero mismo, ang denominator ay isa. Ang 7 ay 7/1, ang 3 ay 3/1 at iba pa. Ganun din sa mga letra. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1, atbp. At pagkatapos ay nagtatrabaho kami sa mga fraction na ito ayon sa lahat ng mga patakaran.

Well, sa karagdagan - pagbabawas ng mga fraction, ang kaalaman ay na-refresh. Mga pagbabagong-anyo ng mga fraction mula sa isang uri patungo sa isa pa - paulit-ulit. Maaari mo ring suriin. Magkaayos ba tayo ng konti?)

Kalkulahin:

Mga sagot (magulo):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Multiplikasyon / paghahati ng mga fraction - sa susunod na aralin. Mayroon ding mga gawain para sa lahat ng aksyon na may mga fraction.

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Nilalaman ng aralin

Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator

Ang pagdaragdag ng mga fraction ay may dalawang uri:

1. Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator
2. Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Magsimula tayo sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Halimbawa, idagdag natin ang mga fraction at . Idinaragdag namin ang mga numerator, at iiwan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa apat na bahagi. Kung magdagdag ka ng pizza sa pizza, makakakuha ka ng pizza:

Halimbawa 2 Magdagdag ng mga fraction at .

Ang sagot ay isang improper fraction. Kung ang katapusan ng gawain ay dumating, pagkatapos ay kaugalian na mapupuksa ang mga hindi wastong fraction. Upang mapupuksa ang isang hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi dito. Sa aming kaso, ang bahagi ng integer ay madaling ilalaan - dalawang hinati sa dalawa ay katumbas ng isa:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa dalawang bahagi. Kung magdagdag ka ng higit pang mga pizza sa pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza:

Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction at .

Muli, idagdag ang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa tatlong bahagi. Kung magdagdag ka ng higit pang mga pizza sa pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 4 Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Ang mga numerator ay dapat idagdag at ang denominator ay iwanang hindi nagbabago:

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa isang pizza at magdagdag ng higit pang mga pizza, makakakuha ka ng 1 buong pizza at higit pang mga pizza.

Tulad ng nakikita mo, ang pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator ay hindi mahirap. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

1. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago;

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Ngayon ay matututunan natin kung paano magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Kapag nagdadagdag ng mga fraction, ang mga denominator ng mga fraction na iyon ay dapat na pareho. Ngunit hindi sila palaging pareho.

Halimbawa, ang mga fraction ay maaaring idagdag dahil mayroon silang parehong denominator.

Ngunit ang mga fraction ay hindi maaaring idagdag nang sabay-sabay, dahil ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Mayroong ilang mga paraan upang bawasan ang mga fraction sa parehong denominator. Ngayon ay isasaalang-alang lamang natin ang isa sa mga ito, dahil ang natitirang mga pamamaraan ay maaaring mukhang kumplikado para sa isang baguhan.

Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang una (LCM) ng mga denominador ng parehong mga fraction ay hinahanap. Pagkatapos ang LCM ay hinati sa denominator ng unang fraction at ang unang karagdagang kadahilanan ay nakuha. Ganoon din ang ginagawa nila sa pangalawang fraction - ang LCM ay hinati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik.

Pagkatapos ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay pinarami ng kanilang karagdagang mga kadahilanan. Bilang resulta ng mga pagkilos na ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay nagiging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction.

Halimbawa 1. Magdagdag ng mga fraction at

Una sa lahat, nakita namin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang mga denominator ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 2. Ang hindi bababa sa common multiple ng mga numerong ito ay 6

LCM (2 at 3) = 6

Ngayon bumalik sa fractions at . Una, hinahati natin ang LCM sa denominator ng unang fraction at makuha ang unang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 6 sa 3, makakakuha tayo ng 2.

Ang resultang numero 2 ay ang unang karagdagang kadahilanan. Isulat namin ito hanggang sa unang bahagi. Upang gawin ito, gumawa kami ng isang maliit na pahilig na linya sa itaas ng fraction at isulat ang natagpuang karagdagang kadahilanan sa itaas nito:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction at makuha ang pangalawang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 2. Hatiin ang 6 sa 2, makakakuha tayo ng 3.

Ang resultang numero 3 ay ang pangalawang karagdagang kadahilanan. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi. Muli, gumawa kami ng isang maliit na pahilig na linya sa itaas ng pangalawang bahagi at isulat ang natagpuang karagdagang kadahilanan sa itaas nito:

Ngayon ay handa na tayong magdagdag. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa pamamagitan ng kanilang mga karagdagang kadahilanan:

Tingnan mong mabuti kung ano ang aming narating. Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction. Kumpletuhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Kaya nagtatapos ang halimbawa. Upang idagdag ito ay lumalabas.

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa isang pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza at isa pang ikaanim ng isang pizza:

Ang pagbabawas ng mga fraction sa parehong (karaniwang) denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Dinadala ang mga fraction at sa isang karaniwang denominator, nakukuha natin ang mga fraction at . Ang dalawang fraction na ito ay kakatawanin ng parehong mga hiwa ng pizza. Ang pagkakaiba lamang ay ang oras na ito ay mahahati sila sa pantay na bahagi (binawasan sa parehong denominator).

Ang unang drawing ay nagpapakita ng fraction (apat na piraso sa anim) at ang pangalawang larawan ay nagpapakita ng fraction (tatlong piraso sa anim). Ang pagsasama-sama ng mga pirasong ito ay makukuha natin (pitong piraso sa anim). Mali ang fraction na ito, kaya na-highlight namin ang bahaging integer dito. Ang resulta ay (isang buong pizza at isa pang ikaanim na pizza).

Tandaan na ipininta namin ang halimbawang ito nang masyadong detalyado. Sa mga institusyong pang-edukasyon ay hindi kaugalian na magsulat sa ganoong detalyadong paraan. Kailangan mong mabilis na mahanap ang LCM ng parehong mga denominator at karagdagang mga kadahilanan sa kanila, pati na rin mabilis na i-multiply ang mga karagdagang kadahilanan na makikita ng iyong mga numerator at denominator. Habang nasa paaralan, kailangan nating isulat ang halimbawang ito tulad ng sumusunod:

Ngunit mayroon ding kabilang panig ng barya. Kung ang mga detalyadong tala ay hindi ginawa sa mga unang yugto ng pag-aaral ng matematika, pagkatapos ay mga tanong ng uri "Saan nagmula ang numerong iyon?", "Bakit ang mga fraction ay biglang nagiging ganap na magkakaibang mga fraction? «.

Upang gawing mas madaling magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, maaari mong gamitin ang sumusunod na sunud-sunod na mga tagubilin:

1. Hanapin ang LCM ng mga denominator ng mga fraction;
2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at makakuha ng karagdagang multiplier para sa bawat fraction;
3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa kanilang mga karagdagang salik;
4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator;
5. Kung ang sagot ay naging isang hindi wastong bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi nito;

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng isang expression .

Gamitin natin ang mga tagubilin sa itaas.

Hakbang 1. Hanapin ang LCM ng mga denominador ng mga fraction

Hanapin ang LCM ng mga denominator ng parehong fraction. Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 2, 3 at 4

Hakbang 2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at makakuha ng karagdagang multiplier para sa bawat fraction

Hatiin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 2. Hatiin ang 12 sa 2, makuha namin ang 6. Nakuha namin ang unang karagdagang salik 6. Isinulat namin ito sa unang bahagi:

Ngayon, hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 12 sa 3, makuha namin ang 4. Nakuha namin ang pangalawang karagdagang kadahilanan 4. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi:

Ngayon hinati namin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makakakuha tayo ng 3. Nakuha namin ang ikatlong karagdagang salik 3. Isinulat namin ito sa ikatlong bahagi:

Hakbang 3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa iyong mga karagdagang salik

Pinaparami namin ang mga numerator at denominator sa aming mga karagdagang salik:

Hakbang 4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. Nananatili itong idagdag ang mga fraction na ito. Magdagdag ng:

Ang karagdagan ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inilipat namin ang natitirang expression sa susunod na linya. Ito ay pinapayagan sa matematika. Kapag ang isang expression ay hindi magkasya sa isang linya, ito ay dinadala sa susunod na linya, at ito ay kinakailangan upang maglagay ng isang pantay na tanda (=) sa dulo ng unang linya at sa simula ng isang bagong linya. Ang equal sign sa pangalawang linya ay nagpapahiwatig na ito ay isang pagpapatuloy ng expression na nasa unang linya.

Hakbang 5. Kung ang sagot ay naging isang hindi tamang bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi dito

Ang aming sagot ay isang improper fraction. Dapat nating isa-isa ang buong bahagi nito. I-highlight namin:

Nakakuha ng sagot

Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator

Mayroong dalawang uri ng pagbabawas ng fraction:

1. Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator
2. Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Una, alamin natin kung paano ibawas ang mga fraction na may parehong denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa, hanapin natin ang halaga ng expression . Upang malutas ang halimbawang ito, kinakailangang ibawas ang numerator ng pangalawang bahagi mula sa numerator ng unang bahagi, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Gawin natin ito:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa apat na bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression.

Muli, mula sa numerator ng unang fraction, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa tatlong bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Mula sa numerator ng unang fraction, kailangan mong ibawas ang mga numerator ng natitirang mga fraction:

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

1. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago;
2. Kung ang sagot ay naging isang hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi dito.

Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Halimbawa, ang isang fraction ay maaaring ibawas mula sa isang fraction, dahil ang mga fraction na ito ay may parehong denominator. Ngunit ang isang fraction ay hindi maaaring ibawas sa isang fraction, dahil ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Ang karaniwang denominator ay matatagpuan ayon sa parehong prinsipyo na ginamit namin kapag nagdaragdag ng mga fraction na may magkakaibang denominator. Una sa lahat, hanapin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Pagkatapos ang LCM ay hinati sa denominator ng unang fraction at ang unang karagdagang kadahilanan ay nakuha, na nakasulat sa unang fraction. Katulad nito, ang LCM ay hinahati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik, na isinulat sa pangalawang fraction.

Ang mga fraction ay pagkatapos ay pinarami ng kanilang karagdagang mga kadahilanan. Bilang resulta ng mga operasyong ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay nagiging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng isang expression:

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Una, nakita natin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 4. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 12

LCM (3 at 4) = 12

Ngayon bumalik sa fractions at

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Para magawa ito, hinahati namin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 12 sa 3, makakakuha tayo ng 4. Isinulat namin ang apat sa unang fraction:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makakakuha tayo ng 3. Sumulat ng triple sa pangalawang fraction:

Ngayon ay handa na kaming lahat para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Kumpletuhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Nakakuha ng sagot

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza.

Ito ang detalyadong bersyon ng solusyon. Sa pagiging nasa paaralan, kailangan nating lutasin ang halimbawang ito sa mas maikling paraan. Ang ganitong solusyon ay magiging ganito:

Ang pagbabawas ng mga fraction at sa isang karaniwang denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Ang pagdadala ng mga fraction na ito sa isang common denominator, makukuha natin ang mga fraction at . Ang mga fraction na ito ay kakatawanin ng parehong mga hiwa ng pizza, ngunit sa pagkakataong ito ay hahatiin ang mga ito sa parehong mga fraction (babawasan sa parehong denominator):

Ang unang guhit ay nagpapakita ng isang fraction (walong piraso sa labindalawa), at ang pangalawang larawan ay nagpapakita ng isang fraction (tatlong piraso sa labindalawa). Sa pamamagitan ng pagputol ng tatlong piraso mula sa walong piraso, makakakuha tayo ng limang piraso sa labindalawa. Inilalarawan ng fraction ang limang pirasong ito.

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Hanapin ang LCM ng mga denominator ng mga fraction na ito.

Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 10, 3 at 5. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang mga kadahilanan para sa bawat fraction. Para magawa ito, hinahati namin ang LCM sa denominator ng bawat fraction.

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 10. Hatiin ang 30 sa 10, makuha namin ang unang karagdagang salik 3. Isinulat namin ito sa unang bahagi:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang kadahilanan para sa pangalawang bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng pangalawang bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 30 sa 3, makuha namin ang pangalawang karagdagang salik 10. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang salik para sa ikatlong bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 5. Hatiin ang 30 sa 5, makuha namin ang ikatlong karagdagang salik 6. Isinulat namin ito sa ikatlong bahagi:

Ngayon ang lahat ay handa na para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Tapusin natin ang halimbawang ito.

Ang pagpapatuloy ng halimbawa ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inililipat namin ang pagpapatuloy sa susunod na linya. Huwag kalimutan ang tungkol sa equal sign (=) sa bagong linya:

Ang sagot ay naging isang tamang bahagi, at ang lahat ay tila nababagay sa amin, ngunit ito ay masyadong masalimuot at pangit. Dapat nating gawing mas madali. Ano ang maaaring gawin? Maaari mong bawasan ang fraction na ito.

Upang bawasan ang isang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa (gcd) sa mga numerong 20 at 30.

Kaya, nakita namin ang GCD ng mga numero 20 at 30:

Ngayon ay bumalik tayo sa ating halimbawa at hatiin ang numerator at denominator ng fraction sa nahanap na GCD, iyon ay, sa pamamagitan ng 10

Nakakuha ng sagot

Pagpaparami ng fraction sa isang numero

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator ng ibinigay na fraction sa numerong ito, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Halimbawa 1. I-multiply ang fraction sa numero 1.

I-multiply ang numerator ng fraction sa numero 1

Ang entry ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahating 1 beses. Halimbawa, kung kukuha ka ng pizza ng 1 beses, makakakuha ka ng pizza

Mula sa mga batas ng pagpaparami, alam natin na kung ang multiplicand at ang multiplier ay ipinagpalit, kung gayon ang produkto ay hindi magbabago. Kung ang expression ay nakasulat bilang , kung gayon ang produkto ay magiging katumbas pa rin ng . Muli, gumagana ang panuntunan para sa pagpaparami ng integer at fraction:

Ang entry na ito ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahati ng unit. Halimbawa, kung mayroong 1 buong pizza at kunin namin ang kalahati nito, magkakaroon kami ng pizza:

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng fraction sa 4

Ang sagot ay isang improper fraction. Kunin natin ang isang buong bahagi nito:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng dalawang quarters 4 na beses. Halimbawa, kung kukuha ka ng pizza ng 4 na beses, makakakuha ka ng dalawang buong pizza.

At kung ipagpalit natin ang multiplicand at ang multiplier sa mga lugar, makukuha natin ang expression. Katumbas din ito ng 2. Ang ekspresyong ito ay mauunawaan bilang pagkuha ng dalawang pizza mula sa apat na buong pizza:

Ang isang numero na i-multiply sa isang fraction at ang denominator ng fraction ay malulutas kung mayroon silang isang karaniwang divisor na mas malaki kaysa sa isa.

Halimbawa, ang isang expression ay maaaring masuri sa dalawang paraan.

Unang paraan. I-multiply ang numero 4 sa numerator ng fraction, at iwanan ang denominator ng fraction na hindi nagbabago:

Pangalawang paraan. Ang quadruple na pinaparami at ang quadruple sa denominator ng fraction ay maaaring bawasan. Maaari mong bawasan ang apat na ito ng 4, dahil ang pinakamalaking karaniwang divisor para sa dalawang apat ay ang apat mismo:

Nakuha namin ang parehong resulta 3. Pagkatapos bawasan ang apat, ang mga bagong numero ay nabuo sa kanilang lugar: dalawa. Ngunit ang pagpaparami ng isa sa isang triple, at pagkatapos ay paghahati sa isa ay hindi nagbabago ng anuman. Samakatuwid, ang solusyon ay maaaring maisulat nang mas maikli:

Ang pagbawas ay maaaring isagawa kahit na nagpasya kaming gamitin ang unang paraan, ngunit sa yugto ng pagpaparami ng numero 4 at ang numerator 3, nagpasya kaming gamitin ang pagbawas:

Ngunit halimbawa, ang expression ay maaari lamang kalkulahin sa unang paraan - i-multiply ang 7 sa denominator ng fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ito ay dahil sa ang katunayan na ang numero 7 at ang denominator ng fraction ay walang karaniwang divisor na mas malaki kaysa sa isa, at samakatuwid ay hindi bumababa.

Ang ilang mga mag-aaral ay nagkakamali sa pagdadaglat ng bilang na pinaparami at ang numerator ng fraction. Hindi mo ito magagawa. Halimbawa, ang sumusunod na entry ay hindi tama:

Ang pagbabawas ng fraction ay nagpapahiwatig na at numerator at denominador ay hahatiin sa parehong bilang. Sa sitwasyon na may expression, ang paghahati ay ginagawa lamang sa numerator, dahil ang pagsulat nito ay kapareho ng pagsulat . Nakikita natin na ang paghahati ay ginagawa lamang sa numerator, at walang paghahati na nagaganap sa denominator.

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang mga fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator. Kung ang sagot ay hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi nito.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression.

Nakakuha ng sagot. Ito ay kanais-nais na bawasan ang fraction na ito. Ang fraction ay maaaring bawasan ng 2. Pagkatapos ang huling solusyon ay kukuha ng sumusunod na anyo:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng isang pizza mula sa kalahati ng isang pizza. Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Paano kumuha ng dalawang-katlo mula sa kalahating ito? Una kailangan mong hatiin ang kalahating ito sa tatlong pantay na bahagi:

At kumuha ng dalawa sa tatlong pirasong ito:

Kukuha tayo ng pizza. Tandaan kung ano ang hitsura ng pizza na nahahati sa tatlong bahagi:

Ang isang slice mula sa pizza na ito at ang dalawang hiwa na kinuha namin ay magkakaroon ng parehong sukat:

Sa madaling salita, pinag-uusapan natin ang parehong laki ng pizza. Samakatuwid, ang halaga ng expression ay

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Ang sagot ay isang improper fraction. Kunin natin ang isang buong bahagi nito:

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Tamang fraction pala ang sagot, pero maganda kung babawasan. Upang bawasan ang fraction na ito, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa greatest common divisor (GCD) ng mga numerong 105 at 450.

Kaya, hanapin natin ang GCD ng mga numerong 105 at 450:

Ngayon hinati namin ang numerator at denominator ng aming sagot sa GCD na natagpuan na namin ngayon, iyon ay, sa pamamagitan ng 15

Kinakatawan ang isang integer bilang isang fraction

Anumang buong numero ay maaaring katawanin bilang isang fraction. Halimbawa, ang numero 5 ay maaaring katawanin bilang . Mula dito, hindi mababago ng lima ang kahulugan nito, dahil ang expression ay nangangahulugang "ang bilang ng limang hinati ng isa", at ito, tulad ng alam mo, ay katumbas ng lima:

Baliktarin ang mga numero

Ngayon ay makikilala natin ang isang napaka-kagiliw-giliw na paksa sa matematika. Ito ay tinatawag na "reverse number".

Kahulugan. Baliktarin sa numeroa ay ang bilang na, kapag pinarami nga nagbibigay ng unit.

Palitan natin ang kahulugang ito sa halip na isang variable a numero 5 at subukang basahin ang kahulugan:

Baliktarin sa numero 5 ay ang bilang na, kapag pinarami ng 5 nagbibigay ng unit.

Posible bang makahanap ng isang numero na, kapag pinarami ng 5, ay nagbibigay ng isa? Kaya mo pala. Katawanin natin ang lima bilang isang fraction:

Pagkatapos ay i-multiply ang fraction na ito sa sarili nito, palitan lamang ang numerator at denominator. Sa madaling salita, i-multiply natin ang fraction sa sarili nito, baligtad lamang:

Ano ang magiging resulta nito? Kung patuloy nating lutasin ang halimbawang ito, makakakuha tayo ng isa:

Nangangahulugan ito na ang kabaligtaran ng numero 5 ay ang numero, dahil kapag ang 5 ay pinarami ng isa, ang isa ay nakuha.

Ang reciprocal ay maaari ding matagpuan para sa anumang iba pang integer.

Maaari mo ring mahanap ang reciprocal para sa anumang iba pang fraction. Upang gawin ito, sapat na upang ibalik ito.

Dibisyon ng isang fraction sa pamamagitan ng isang numero

Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Hatiin natin ito ng pantay sa dalawa. Ilang pizza ang makukuha ng bawat isa?

Makikita na pagkatapos hatiin ang kalahati ng pizza, dalawang pantay na piraso ang nakuha, na bawat isa ay bumubuo ng isang pizza. Kaya lahat ay nakakakuha ng pizza.

Napakahalaga nito kahit sa pang-araw-araw na buhay. Ang pagbabawas ay kadalasang maaaring magamit kapag nagbibilang ng pagbabago sa isang tindahan. Halimbawa, mayroon kang isang libong (1000) rubles sa iyo, at ang iyong mga pagbili ay umaabot sa 870. Ikaw, nang hindi pa nagbabayad, ay magtatanong: "Magkano ang aking pagbabago?". Kaya, ang 1000-870 ay magiging 130. At mayroong maraming iba't ibang mga naturang kalkulasyon at nang hindi pinagkadalubhasaan ang paksang ito, ito ay magiging mahirap sa totoong buhay. Ang pagbabawas ay isang operasyong aritmetika kung saan ang pangalawang numero ay ibinabawas mula sa unang numero, at ang resulta magiging pangatlo.

Ang pormula ng karagdagan ay ipinahayag tulad ng sumusunod: a - b = c

a- Si Vasya sa una ay nagkaroon ng mga mansanas.

b- ang bilang ng mga mansanas na ibinigay kay Petya.

c- Si Vasya ay may mga mansanas pagkatapos ng paglipat.

Palitan sa formula:

Pagbabawas ng mga numero

Ang pagbabawas ng mga numero ay madali para sa sinumang unang baitang na makabisado. Halimbawa, ang 5 ay dapat ibawas sa 6. 6-5=1, 6 ay mas malaki kaysa sa 5 ng isa, na nangangahulugan na ang sagot ay magiging isa. Maaari kang magdagdag ng 1+5=6 upang suriin. Kung hindi ka pamilyar sa karagdagan, maaari mong basahin ang sa amin.

Ang isang malaking bilang ay nahahati sa mga bahagi, kunin natin ang bilang na 1234, at sa loob nito: 4-isa, 3-sampu, 2-daan, 1-libo. Kung ibawas mo ang mga yunit, kung gayon ang lahat ay madali at simple. Ngunit kumuha tayo ng isang halimbawa: 14-7. Sa bilang na 14: 1 ay sampu, at 4 ay isa. 1 sampu - 10 yunit. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng 10 + 4-7, gawin natin ito: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3, at 3 + 4 \u003d 7. Natagpuan ang tamang sagot!

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa 23 -16. Ang unang numero ay 2 sampu at 3 isa, at ang pangalawa ay 1 sampu at 6 isa. Katawanin natin ang numerong 23 bilang 10+10+3 at 16 bilang 10+6, pagkatapos ay katawanin ang 23-16 bilang 10+10+3-10-6. Pagkatapos ay 10-10=0, nananatili ang 10+3-6, 10-6=4, pagkatapos ay 4+3=7. Natagpuan ang sagot!

Katulad nito, ginagawa ito sa daan-daan at libu-libo

Pagbawas ng hanay

Sagot: 3411.

Pagbabawas ng mga fraction

Isipin ang isang pakwan. Ang pakwan ay isang buo, at ang pagputol sa kalahati, makakakuha tayo ng isang bagay na mas mababa sa isa, tama? Kalahating unit. Paano ito isulat?

½, kaya tinutukoy namin ang kalahati ng isang buong pakwan, at kung hatiin namin ang pakwan sa 4 na pantay na bahagi, ang bawat isa sa kanila ay ¼. At iba pa…

paano magbawas ng mga fraction

Simple lang ang lahat. Ibawas sa 2/4 ¼-th. Sa pagbabawas, mahalagang ang denominator (4) ng isang fraction ay tumutugma sa denominator ng pangalawa. Ang (1) at (2) ay tinatawag na mga numerator.

Kaya ibawas natin. Siguraduhin na ang mga denominator ay pareho. Pagkatapos ay ibawas natin ang mga numerator (2-1)/4, upang makuha natin ang 1/4.

Mga limitasyon sa pagbabawas

Ang pagbabawas ng mga limitasyon ay hindi mahirap. Dito, sapat na ang isang simpleng pormula, na nagsasabing kung ang limitasyon ng pagkakaiba ng mga pag-andar ay may posibilidad na numero a, kung gayon ito ay katumbas ng pagkakaiba ng mga pag-andar na ito, ang limitasyon ng bawat isa ay may posibilidad na bilang a.

Pagbabawas ng magkahalong numero

Ang mixed number ay isang integer na may fractional na bahagi. Iyon ay, kung ang numerator ay mas mababa sa denominator, kung gayon ang fraction ay mas mababa sa isa, at kung ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, kung gayon ang fraction ay mas malaki kaysa sa isa. Ang mixed number ay isang fraction na mas malaki sa isa at may integer na bahagi na naka-highlight, gumamit tayo ng halimbawa:

Upang ibawas ang mga pinaghalong numero, kailangan mo:

Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator.

Ipasok ang integer na bahagi sa numerator

Gumawa ng kalkulasyon

aralin sa pagbabawas

Ang pagbabawas ay isang aritmetika na operasyon, kung saan ang pagkakaiba ng 2 numero ay hinahanap at ang mga sagot ay ang pangatlo. Ang pormula ng karagdagan ay ipinahayag tulad ng sumusunod: a - b = c.

Makakahanap ka ng mga halimbawa at gawain sa ibaba.

Sa pagbabawas ng fraction dapat tandaan na:

Dahil sa isang fraction na 7/4, nakuha natin na ang 7 ay mas malaki kaysa sa 4, na nangangahulugan na ang 7/4 ay mas malaki kaysa sa 1. Paano pipiliin ang buong bahagi? (4+3)/4, pagkatapos ay makuha natin ang kabuuan ng mga fraction 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Kinalabasan: isang buo, tatlong ikaapat.

Pagbabawas Baitang 1

Ang unang klase ay ang simula ng paglalakbay, ang simula ng pag-aaral at pag-aaral ng mga pangunahing kaalaman, kabilang ang pagbabawas. Ang edukasyon ay dapat isagawa sa anyo ng isang laro. Laging sa unang baitang, ang mga kalkulasyon ay nagsisimula sa mga simpleng halimbawa sa mga mansanas, matamis, peras. Ang pamamaraang ito ay ginagamit hindi sa walang kabuluhan, ngunit dahil ang mga bata ay mas interesado kapag sila ay nilalaro. At hindi lang ito ang dahilan. Ang mga bata ay nakakakita ng mga mansanas, matamis at iba pa nang madalas sa kanilang buhay at nakikitungo sa paglipat at dami, kaya hindi magiging mahirap na ituro ang pagdaragdag ng mga naturang bagay.

Ang mga gawain sa pagbabawas para sa mga unang baitang ay maaaring magkaroon ng isang buong ulap, halimbawa:

Gawain 1. Sa umaga, naglalakad sa kagubatan, ang hedgehog ay nakakita ng 4 na kabute, at sa gabi, nang siya ay umuwi, ang hedgehog ay kumain ng 2 kabute para sa hapunan. Ilang kabute ang natitira?

Gawain 2. Pumunta si Masha sa tindahan para sa tinapay. Binigyan ni Nanay si Masha ng 10 rubles, at ang tinapay ay nagkakahalaga ng 7 rubles. Magkano ang pera na dapat iuwi ni Masha?

Gawain 3. Sa umaga mayroong 7 kilo ng keso sa counter sa tindahan. Bago ang tanghalian, bumili ang mga bisita ng 5 kilo. Ilang kilo ang natitira?

Gawain 4. Inilabas ni Roma ang mga matamis na ibinigay ng kanyang ama sa bakuran. Si Roma ay mayroong 9 na kendi, at ibinigay niya ang 4 sa kanyang kaibigan na si Nikita. Ilang kendi na ang natitira sa Roma?

Ang mga unang baitang ay kadalasang nilulutas ang mga problema kung saan ang sagot ay isang numero mula 1 hanggang 10.

Pagbabawas Baitang 2

Ang pangalawang klase ay mas mataas na kaysa sa una, at, nang naaayon, mga halimbawa para sa paglutas din. Kaya magsimula tayo:

Mga numerical na takdang-aralin:

Mga solong digit:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Dobleng numero:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Mga gawain sa teksto

Pagbabawas 3-4 grade

Ang kakanyahan ng pagbabawas sa mga baitang 3-4 ay pagbabawas sa isang hanay ng malalaking numero.

Isaalang-alang ang halimbawa 4312-901. Upang magsimula, isulat natin ang mga numero sa ilalim ng isa, upang mula sa numero 901 ang yunit ay nasa ilalim ng 2, 0 sa ilalim ng 1, 9 sa ilalim ng 3.

Pagkatapos ay ibawas namin mula kanan hanggang kaliwa, iyon ay, mula sa numero 2, ang numero 1. Nakukuha namin ang yunit:

Ang pagbabawas ng siyam sa tatlo, kailangan mong humiram ng 1 sampu. Ibig sabihin, ibawas ang 1 sampu sa 4. 10+3-9=4.

At dahil 4 ang kumuha ng 1, pagkatapos ay 4-1 = 3

Sagot: 3411.

Pagbabawas Baitang 5

Ang ikalimang baitang ay ang oras upang gumawa ng mga kumplikadong fraction na may iba't ibang denominator. Ulitin natin ang mga patakaran: 1. Ang mga numerator ay ibinabawas, hindi ang mga denominador.

Kaya ibawas natin. Siguraduhin na ang mga denominator ay pareho. Pagkatapos ay ibawas natin ang mga numerator (2-1)/4, upang makuha natin ang 1/4. Kapag nagdadagdag ng mga fraction, ang mga numerator lamang ang ibinabawas!

2. Upang ibawas, siguraduhin na ang mga denominador ay pantay.

Kung mayroong pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction, halimbawa, 1/2 at 1/3, pagkatapos ay kailangan mong i-multiply hindi isang fraction, ngunit pareho upang dalhin sa isang karaniwang denominator. Ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay paramihin ang unang fraction sa denominator ng pangalawa, at ang pangalawang fraction sa denominator ng una, makukuha natin: 3/6 at 2/6. Magdagdag ng (3-2)/6 at makakuha ng 1/6.

3. Ang pagbabawas ng isang fraction ay ginagawa sa pamamagitan ng paghahati ng numerator at denominator sa parehong numero.

Ang fraction na 2/4 ay maaaring bawasan sa anyong ½. Bakit? Ano ang isang fraction? ½ \u003d 1: 2, at kung hahatiin mo ang 2 sa 4, kung gayon ito ay kapareho ng paghahati ng 1 sa 2. Samakatuwid, ang fraction 2/4 \u003d 1/2.

4. Kung ang fraction ay mas malaki sa isa, maaari mong piliin ang buong bahagi.

Dahil sa isang fraction na 7/4, nakuha natin na ang 7 ay mas malaki kaysa sa 4, na nangangahulugan na ang 7/4 ay mas malaki kaysa sa 1. Paano pipiliin ang buong bahagi? (4+3)/4, pagkatapos ay makuha natin ang kabuuan ng mga fraction 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Kinalabasan: isang buo, tatlong ikaapat.

Paglalahad ng pagbabawas

Ang link sa pagtatanghal ay nasa ibaba. Ang pagtatanghal ay sumasaklaw sa mga pangunahing kaalaman sa pagbabawas ng ikaanim na baitang: I-download ang Presentasyon

Paglalahad ng karagdagan at pagbabawas

Mga halimbawa para sa pagdaragdag at pagbabawas

Mga laro para sa pagbuo ng pagbibilang ng kaisipan

Ang mga espesyal na larong pang-edukasyon na binuo kasama ang pakikilahok ng mga siyentipikong Ruso mula sa Skolkovo ay makakatulong na mapabuti ang mga kasanayan sa pagbibilang ng bibig sa isang kawili-wiling anyo ng laro.

Larong "Mabilis na Marka"

Ang larong "mabilis na bilang" ay makakatulong sa iyo na mapabuti ang iyong iniisip. Ang kakanyahan ng laro ay na sa larawang ipinakita sa iyo, kakailanganin mong piliin ang sagot na "oo" o "hindi" sa tanong na "mayroon bang 5 magkaparehong prutas?". Sundin ang iyong layunin, at ang larong ito ay makakatulong sa iyo dito.

Larong "Mathematical matrices"

"Mathematical Matrices" mahusay ehersisyo sa utak para sa mga bata, na tutulong sa iyo na bumuo ng kanyang mental na gawain, pagbibilang ng kaisipan, mabilis na paghahanap para sa mga tamang bahagi, pagkaasikaso. Ang kakanyahan ng laro ay ang manlalaro ay kailangang makahanap ng isang pares mula sa iminungkahing 16 na numero na magbibigay ng isang naibigay na numero sa kabuuan, halimbawa, sa larawan sa ibaba, ang numerong ito ay "29", at ang nais na pares ay "5 ” at “24”.

Larong "Numerical coverage"

Ang larong "number coverage" ay maglo-load ng iyong memorya habang nagsasanay sa pagsasanay na ito.

Ang kakanyahan ng laro ay tandaan ang numero, na tumatagal ng halos tatlong segundo upang kabisaduhin. Pagkatapos ay kailangan mong laruin ito. Habang sumusulong ka sa mga yugto ng laro, lumalaki ang bilang ng mga numero, magsimula sa dalawa at magpatuloy.

Larong "Mga Paghahambing sa Matematika"

Isang kahanga-hangang laro kung saan maaari mong i-relax ang iyong katawan at i-tense ang iyong utak. Ang screenshot ay nagpapakita ng isang halimbawa ng larong ito, kung saan magkakaroon ng tanong na may kaugnayan sa larawan, at kailangan mong sagutin. Limitado ang oras. Ilang beses ka makakasagot?

Laro "Hulaan ang operasyon"

Ang larong "Hulaan ang operasyon" ay bubuo ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay ang pumili ng isang mathematical sign upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang mga halimbawa ay ibinigay sa screen, tingnang mabuti at ilagay ang nais na "+" o "-" na senyas upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang sign na "+" at "-" ay matatagpuan sa ibaba ng larawan, piliin ang nais na sign at mag-click sa nais na pindutan. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.

Larong "Simplify"

Ang larong "Simplify" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na magsagawa ng isang mathematical na operasyon. Ang isang mag-aaral ay iginuhit sa screen sa pisara, at isang mathematical na aksyon ay ibinigay, ang mag-aaral ay kailangang kalkulahin ang halimbawang ito at isulat ang sagot. Nasa ibaba ang tatlong sagot, bilangin at i-click ang numerong kailangan mo gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.

Laro "Visual Geometry"

Ang larong "Visual Geometry" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na mabilang ang bilang ng mga may kulay na bagay at piliin ito mula sa listahan ng mga sagot. Sa larong ito, ang mga asul na parisukat ay ipinapakita sa screen sa loob ng ilang segundo, dapat silang mabilis na mabilang, pagkatapos ay isara ang mga ito. Apat na numero ang nakasulat sa ibaba ng talahanayan, dapat kang pumili ng isang tamang numero at i-click ito gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.

Larong alkansya

Ang larong "Alkansya" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing esensya ng laro ay ang piliin kung aling alkansya ang may mas maraming pera. Sa larong ito, apat na alkansya ang ibinigay, kailangan mong bilangin kung aling alkansya ang may mas maraming pera at ipakita ang alkansya gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, pagkatapos ay makakakuha ka ng mga puntos at patuloy na maglaro.

Pag-unlad ng phenomenal mental arithmetic

Isinaalang-alang lamang namin ang dulo ng iceberg, upang mas maunawaan ang matematika - mag-sign up para sa aming kurso: Pabilisin ang pagbibilang ng kaisipan - HINDI mental arithmetic.

Mula sa kurso, hindi ka lamang matututo ng dose-dosenang mga trick para sa pinasimple at mabilis na pagpaparami, pagdaragdag, pagpaparami, paghahati, pagkalkula ng mga porsyento, ngunit gagawin mo rin ang mga ito sa mga espesyal na gawain at mga larong pang-edukasyon! Ang pagbibilang ng kaisipan ay nangangailangan din ng maraming atensyon at konsentrasyon, na aktibong sinanay sa paglutas ng mga interesanteng problema.

Ang mga lihim ng fitness sa utak, sinasanay namin ang memorya, atensyon, pag-iisip, pagbibilang

Ang utak, tulad ng katawan, ay nangangailangan ng ehersisyo. Ang pisikal na ehersisyo ay nagpapalakas sa katawan, ang mental na ehersisyo ay nagpapaunlad sa utak. Ang 30 araw ng mga kapaki-pakinabang na pagsasanay at mga larong pang-edukasyon para sa pagpapaunlad ng memorya, konsentrasyon, katalinuhan at bilis ng pagbabasa ay magpapalakas sa utak, na gagawin itong isang matigas na mani na pumutok.

Pera at ang pag-iisip ng isang milyonaryo

Bakit may problema sa pera? Sa kursong ito, sasagutin namin ang tanong na ito nang detalyado, tingnan nang malalim ang problema, isaalang-alang ang aming relasyon sa pera mula sa isang sikolohikal, pang-ekonomiya at emosyonal na pananaw. Mula sa kurso, matututunan mo kung ano ang kailangan mong gawin upang malutas ang lahat ng iyong mga problema sa pananalapi, magsimulang mag-ipon ng pera at mamuhunan ito sa hinaharap.

Ang pag-alam sa sikolohiya ng pera at kung paano magtrabaho sa kanila ay nagiging isang milyonaryo. 80% ng mga taong may pagtaas ng kita ay kumukuha ng mas maraming pautang, na nagiging mas mahirap. Ang mga self-made na milyonaryo, sa kabilang banda, ay kikita muli ng milyun-milyon sa loob ng 3-5 taon kung magsisimula sila sa simula. Ang kursong ito ay nagtuturo kung paano maayos na ipamahagi ang kita at bawasan ang mga gastos, mag-udyok sa iyo na matuto at makamit ang mga layunin, magturo sa iyo kung paano mamuhunan at makilala ang isang scam.

Ang mga fraction ay mga ordinaryong numero, maaari rin silang idagdag at ibawas. Ngunit dahil sa katotohanan na mayroon silang denominator, mas kumplikadong mga patakaran ang kinakailangan dito kaysa sa mga integer.

Isaalang-alang ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang fraction na may parehong denominator. Pagkatapos:

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Upang ibawas ang mga fraction na may parehong denominator, kinakailangang ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at muling iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Sa loob ng bawat expression, ang mga denominator ng mga fraction ay pantay. Sa pamamagitan ng kahulugan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction, nakukuha natin ang:

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado: idagdag o ibawas lamang ang mga numerator - at iyon na.

Ngunit kahit na sa gayong mga simpleng aksyon, ang mga tao ay nakakagawa ng mga pagkakamali. Kadalasan ay nakakalimutan nila na ang denominator ay hindi nagbabago. Halimbawa, kapag idinaragdag ang mga ito, nagsisimula din silang magdagdag, at ito ay sa panimula ay mali.

Ang pag-alis sa masamang ugali ng pagdaragdag ng mga denominator ay medyo simple. Subukang gawin ang parehong kapag pagbabawas. Bilang resulta, ang denominator ay magiging zero, at ang fraction (bigla!) ay mawawala ang kahulugan nito.

Samakatuwid, tandaan minsan at para sa lahat: kapag nagdaragdag at nagbabawas, ang denominator ay hindi nagbabago!

Gayundin, maraming tao ang nagkakamali kapag nagdaragdag ng ilang negatibong praksyon. May pagkalito sa mga palatandaan: kung saan maglalagay ng minus, at kung saan - isang plus.

Ang problemang ito ay napakadaling lutasin. Ito ay sapat na upang tandaan na ang minus bago ang fraction sign ay maaaring palaging ilipat sa numerator - at vice versa. At siyempre, huwag kalimutan ang dalawang simpleng panuntunan:

1. Plus beses minus ay nagbibigay ng minus;
2. Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Suriin natin ang lahat ng ito gamit ang mga partikular na halimbawa:

Isang gawain. Hanapin ang halaga ng expression:

Sa unang kaso, ang lahat ay simple, at sa pangalawa, magdaragdag kami ng mga minus sa mga numerator ng mga praksyon:

Paano kung magkaiba ang denominator

Hindi ka maaaring direktang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Hindi bababa sa, ang pamamaraang ito ay hindi alam sa akin. Gayunpaman, ang mga orihinal na fraction ay maaaring palaging muling isulat upang ang mga denominator ay maging pareho.

Mayroong maraming mga paraan upang i-convert ang mga fraction. Tatlo sa mga ito ay tinalakay sa aralin na " Pagdadala ng mga praksiyon sa isang karaniwang denominator", kaya't hindi natin ito tatalakayin dito. Tingnan natin ang ilang halimbawa:

Isang gawain. Hanapin ang halaga ng expression:

Sa unang kaso, dinadala namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator gamit ang "cross-wise" na paraan. Sa pangalawa, hahanapin natin ang LCM. Tandaan na 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Ang mga huling salik sa mga pagpapalawak na ito ay pantay, at ang mga una ay coprime. Samakatuwid, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Paano kung ang fraction ay may integer na bahagi

Mapasiyahan kita: ang iba't ibang denominador ng mga fraction ay hindi ang pinakamalaking kasamaan. Mas maraming error ang nangyayari kapag ang buong bahagi ay na-highlight sa mga fractional na termino.

Siyempre, para sa mga naturang fraction mayroong sariling mga algorithm ng pagdaragdag at pagbabawas, ngunit ang mga ito ay medyo kumplikado at nangangailangan ng mahabang pag-aaral. Mas mabuting gamitin ang simpleng diagram sa ibaba:

1. I-convert ang lahat ng fraction na naglalaman ng integer na bahagi sa hindi wasto. Nakakakuha kami ng mga normal na termino (kahit na may iba't ibang denominator), na kinakalkula ayon sa mga tuntuning tinalakay sa itaas;
2. Sa totoo lang, kalkulahin ang kabuuan o pagkakaiba ng mga resultang fraction. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
3. Kung ito lang ang kailangan sa gawain, ginagawa namin ang inverse transformation, i.e. inaalis namin ang hindi wastong bahagi, na itinatampok ang bahaging integer dito.

Ang mga patakaran para sa paglipat sa mga hindi wastong fraction at pag-highlight ng integer na bahagi ay inilarawan nang detalyado sa aralin na "Ano ang numerical fraction". Kung hindi mo naaalala, siguraduhing ulitin. Mga halimbawa:

Isang gawain. Hanapin ang halaga ng expression:

Simple lang ang lahat dito. Ang mga denominator sa loob ng bawat expression ay pantay, kaya nananatili itong i-convert ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto at bilangin. Meron kami:

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, nilaktawan ko ang ilang halatang hakbang sa mga huling halimbawa.

Isang maliit na tala sa huling dalawang halimbawa, kung saan ang mga fraction na may naka-highlight na bahagi ng integer ay ibinabawas. Ang minus bago ang pangalawang fraction ay nangangahulugan na ang buong fraction ang ibinabawas, at hindi lamang ang buong bahagi nito.

Muling basahin ang pangungusap na ito, tingnan ang mga halimbawa, at pag-isipan ito. Ito ay kung saan ang mga nagsisimula ay gumagawa ng maraming pagkakamali. Gusto nilang magbigay ng ganitong mga gawain sa control work. Makikilala mo rin sila nang paulit-ulit sa mga pagsusulit para sa araling ito, na ilalathala sa ilang sandali.

Buod: Pangkalahatang Scheme ng Computing

Sa konklusyon, magbibigay ako ng pangkalahatang algorithm na tutulong sa iyo na mahanap ang kabuuan o pagkakaiba ng dalawa o higit pang mga praksyon:

1. Kung ang isang integer na bahagi ay naka-highlight sa isa o higit pang mga fraction, i-convert ang mga fraction na ito sa mga hindi wasto;
2. Dalhin ang lahat ng mga fraction sa isang karaniwang denominator sa anumang paraan na maginhawa para sa iyo (maliban kung, siyempre, ang mga compiler ng mga problema ay ginawa ito);
3. Idagdag o ibawas ang mga resultang numero ayon sa mga tuntunin para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator;
4. Bawasan ang resulta kung maaari. Kung ang fraction ay naging mali, piliin ang buong bahagi.

Tandaan na mas mabuting i-highlight ang buong bahagi sa pinakadulo ng gawain, bago isulat ang sagot.