Una sa lahat, upang malaman kung ang zero ay maaaring hatiin sa isang negatibong numero, dapat isa tandaan kung paano ang paghahati ng mga negatibong numero ay karaniwang ginaganap. Ang mathematical operation ng division ay ang inverse ng multiplication.

Ito ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod: kung ang a at b ay mga rational na numero, kung gayon ang paghahati ng a sa b ay nangangahulugan ng paghahanap ng isang numerong c na, kapag pinarami ng b, ay magreresulta sa bilang na a. Ang kahulugan ng paghahati ay totoo para sa parehong positibo at negatibong mga numero, hangga't ang mga divisors ay nonzero. Sa kasong ito, ang kondisyon ay mahigpit na sinusunod na imposibleng hatiin ng zero.

Samakatuwid, halimbawa, upang hatiin ang numero 32 sa numero -8, dapat kang makahanap ng isang numero na, kapag pinarami ng numero -8, ay magreresulta sa bilang na 32. Ang numerong ito ay magiging -4, dahil

(-4) x (-8) \u003d 32. Ang mga palatandaan ay idinagdag nang sama-sama, at ang isang minus ng isang minus ay magreresulta sa isang plus.

Sa ganitong paraan:

Iba pang mga halimbawa ng dibisyon ng mga rational na numero:

21: 7 = 3, dahil 7 x 3 = 21,

(−9) : (−3) = 3 mula noong 3 (−3) = −9.

Mga panuntunan para sa paghahati ng mga negatibong numero

Upang matukoy ang modulus ng quotient, kinakailangan na hatiin ang modulus ng divisible number sa modulus ng divisor. Mahalagang isaalang-alang ang tanda ng parehong mga elemento ng operasyon.

Upang hatiin ang dalawang numero na may parehong tanda, kailangan mong hatiin ang modulus ng dibidendo sa modulus ng divisor, at maglagay ng plus sign sa harap ng resulta.

Upang hatiin ang dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, kailangan mong hatiin ang divisor modulus sa divisor modulus, ngunit maglagay ng minus sign sa harap ng resulta, at hindi mahalaga kung alin sa mga elemento, divisor o dibidendo, ang negatibo.

Ang mga ipinahiwatig na panuntunan at relasyon sa pagitan ng mga resulta ng multiplikasyon at paghahati, na kilala para sa mga positibong numero, ay wasto din para sa lahat ng mga rational na numero, maliban sa numerong zero.

Mayroong mahalagang panuntunan para sa zero: ang quotient ng zero na hinati sa anumang non-zero na numero ay zero din.

0: b = 0, b ≠ 0. Bukod dito, ang b ay maaaring parehong positibo at negatibo.

Kaya, maaari nating tapusin na ang zero ay maaaring hatiin sa isang negatibong numero, at ang resulta ay palaging magiging zero.

Ngayon haharapin natin pagpaparami at paghahati.

Ipagpalagay na kailangan nating i-multiply ang +3 sa -4. Paano ito gagawin?

Isaalang-alang natin ang ganitong kaso. Tatlong tao ang nabaon sa utang, at bawat isa ay may $4 sa utang. Ano ang kabuuang utang? Upang mahanap ito, kailangan mong pagsamahin ang lahat ng tatlong utang: $4 + $4 + $4 = $12. Napagpasyahan namin na ang pagdaragdag ng tatlong numero 4 ay tinutukoy bilang 3 × 4. Dahil sa kasong ito ay pinag-uusapan natin ang tungkol sa utang, mayroong isang "-" sign sa harap ng 4. Alam namin na ang kabuuang utang ay $12, kaya ngayon ang aming problema ay 3x(-4)=-12.

Makakakuha tayo ng parehong resulta kung, ayon sa kondisyon ng problema, bawat isa sa apat na tao ay may utang na 3 dolyar. Sa madaling salita, (+4)x(-3)=-12. At dahil hindi mahalaga ang pagkakasunod-sunod ng mga salik, nakukuha natin ang (-4)x(+3)=-12 at (+4)x(-3)=-12.

Ibuod natin ang mga resulta. Kapag nagpaparami ng isang positibo at isang negatibong numero, ang resulta ay palaging isang negatibong numero. Ang numerical value ng sagot ay magiging kapareho ng sa kaso ng mga positibong numero. Produkto (+4)x(+3)=+12. Ang pagkakaroon ng "-" sign ay nakakaapekto lamang sa sign, ngunit hindi nakakaapekto sa numerical value.

Paano mo i-multiply ang dalawang negatibong numero?

Sa kasamaang palad, napakahirap na makabuo ng isang angkop na halimbawa mula sa buhay sa paksang ito. Madaling isipin ang $3 o $4 sa utang, ngunit ganap na imposibleng isipin -4 o -3 tao ang nabaon sa utang.

Marahil ay pupunta tayo sa ibang paraan. Sa pagpaparami, ang pagbabago ng tanda ng isa sa mga salik ay nagbabago sa tanda ng produkto. Kung babaguhin natin ang mga palatandaan ng parehong mga kadahilanan, dapat nating baguhin ang mga palatandaan nang dalawang beses tanda ng produkto, una mula sa positibo hanggang sa negatibo, at pagkatapos ay sa kabaligtaran, mula sa negatibo hanggang sa positibo, iyon ay, ang produkto ay magkakaroon ng orihinal nitong tanda.

Samakatuwid, ito ay lubos na lohikal, kahit na medyo kakaiba, na (-3)x(-4)=+12.

Posisyon ng pag-sign kapag pinarami ito ay nagbabago tulad nito:

• positibong numero x positibong numero = positibong numero;
• negatibong numero x positibong numero = negatibong numero;
• positibong numero x negatibong numero = negatibong numero;
• negatibong numero x negatibong numero = positibong numero.

Sa ibang salita, pag-multiply ng dalawang numero na may parehong tanda, makakakuha tayo ng positibong numero. Ang pagpaparami ng dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, makakakuha tayo ng negatibong numero.

Ang parehong panuntunan ay totoo para sa aksyon na kabaligtaran sa multiplikasyon - para sa.

Madali mong ma-verify ito sa pamamagitan ng pagpapatakbo inverse multiplication operations. Kung sa bawat isa sa mga halimbawa sa itaas, i-multiply mo ang quotient sa divisor, makukuha mo ang dibidendo, at siguraduhing mayroon itong parehong sign, tulad ng (-3)x(-4)=(+12).

Dahil paparating na ang taglamig, oras na para isipin kung ano ang papalitan ng iyong bakal na kabayo, para hindi madulas sa yelo at kumpiyansa sa mga kalsada sa taglamig. Maaari mong, halimbawa, kumuha ng mga gulong ng Yokohama sa site: mvo.ru o ilang iba pa, ang pangunahing bagay ay magiging mataas ang kalidad nito, makakahanap ka ng higit pang impormasyon at mga presyo sa site Mvo.ru.

Ang pokus ng artikulong ito ay dibisyon ng mga negatibong numero. Una, ibinibigay ang panuntunan para sa paghahati ng negatibong numero sa negatibong numero, ibinibigay ang mga katwiran nito, at pagkatapos ay ibibigay ang mga halimbawa ng paghahati ng mga negatibong numero na may detalyadong paglalarawan ng mga solusyon.

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa paghahati ng mga negatibong numero

Bago ibigay ang panuntunan para sa paghahati ng mga negatibong numero, alalahanin natin ang kahulugan ng aksyong paghahati. Ang dibisyon sa esensya nito ay kumakatawan sa paghahanap ng hindi kilalang kadahilanan ng isang kilalang produkto at isang kilalang iba pang kadahilanan. Iyon ay, ang bilang na c ay ang quotient ng isang hinati ng b kapag c b=a , at kabaliktaran, kung c b=a , pagkatapos ay a:b=c .

Panuntunan para sa paghahati ng mga negatibong numero ang sumusunod: ang quotient ng paghahati ng isang negatibong numero sa isa pa ay katumbas ng quotient ng paghahati ng numerator sa modulus ng denominator.

Isulat natin ang tinig na tuntunin gamit ang mga titik. Kung ang a at b ay mga negatibong numero, kung gayon ang pagkakapantay-pantay a:b=|a|:|b| .

Ang pagkakapantay-pantay a:b=a b −1 ay madaling patunayan, simula sa mga katangian ng pagpaparami ng mga tunay na numero at mga kahulugan ng mga katumbas na numero. Sa katunayan, sa batayan na ito, ang isa ay maaaring magsulat ng isang kadena ng mga pagkakapantay-pantay ng form (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, na, sa pamamagitan ng kahulugan ng dibisyon na binanggit sa simula ng artikulo, ay nagpapatunay na ang a · b − 1 ay ang quotient ng paghahati ng a sa b .

At pinapayagan ka ng panuntunang ito na pumunta mula sa paghahati ng mga negatibong numero hanggang sa multiplikasyon.

Ito ay nananatiling isaalang-alang ang aplikasyon ng mga isinasaalang-alang na mga panuntunan para sa paghahati ng mga negatibong numero kapag nilulutas ang mga halimbawa.

Mga halimbawa ng paghahati ng mga negatibong numero

Pag-aralan natin mga halimbawa ng dibisyon ng mga negatibong numero. Magsimula tayo sa mga simpleng kaso, kung saan gagawin natin ang aplikasyon ng panuntunan sa paghahati.

Halimbawa.

Hatiin ang negatibong numero −18 sa negatibong numero −3 , pagkatapos ay kalkulahin ang quotient (−5):(−2) .

Solusyon.

Sa pamamagitan ng panuntunan ng paghahati ng mga negatibong numero, ang quotient ng paghahati ng −18 sa −3 ay katumbas ng quotient ng paghati sa moduli ng mga numerong ito. Dahil |−18|=18 at |−3|=3 , pagkatapos (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , nananatili lamang ang paghahati ng mga natural na numero, mayroon tayong 18:3=6.

Malulutas namin ang pangalawang bahagi ng problema sa parehong paraan. Dahil |−5|=5 at |−2|=2 , pagkatapos (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Ang quotient na ito ay tumutugma sa isang ordinaryong fraction 5/2, na maaaring isulat bilang isang mixed number.

Ang parehong mga resulta ay nakuha gamit ang ibang panuntunan para sa paghahati ng mga negatibong numero. Sa katunayan, ang bilang na −3 ay kabaligtaran ng bilang , kung gayon , ngayon ginagawa namin ang pagpaparami ng mga negatibong numero: . Gayundin, .

Sagot:

(−18):(−3)=6 at .

Kapag hinahati ang mga fractional rational na numero, ito ay pinaka-maginhawa upang gumana sa mga ordinaryong fraction. Ngunit, kung maginhawa, maaari mong hatiin at panghuling mga fraction ng decimal.

Halimbawa.

Hatiin ang bilang -0.004 sa -0.25 .

Solusyon.

Ang mga module ng dibidendo at divisor ay 0.004 at 0.25, ayon sa pagkakabanggit, pagkatapos, ayon sa panuntunan para sa paghahati ng mga negatibong numero, mayroon kaming (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• o magsagawa ng paghahati ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng isang column,
• o pumunta mula sa mga decimal hanggang sa mga ordinaryong fraction, at pagkatapos ay hatiin ang kaukulang mga ordinaryong fraction.

Tingnan natin ang parehong mga diskarte.

Upang hatiin ang 0.004 sa 0.25 sa isang column, ilipat muna ang kuwit na 2 digit sa kanan, habang hinahati ang 0.4 sa 25. Ngayon ay nagsasagawa kami ng paghahati sa pamamagitan ng isang haligi:

Kaya 0.004:0.25=0.016 .

At ngayon ipakita natin kung ano ang magiging hitsura ng solusyon kung nagpasya kaming i-convert ang mga decimal fraction sa mga ordinaryong. kasi at , pagkatapos , at isagawa

Ang artikulong ito ay nagbibigay ng isang detalyadong pangkalahatang-ideya paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Una, ang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ibinigay. Nasa ibaba ang mga halimbawa ng paghahati ng mga positibong numero sa negatibo at negatibong mga numero sa positibo.

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Sa paghahati ng artikulo ng mga integer, nakuha ang panuntunan para sa paghahati ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan. Maaari itong palawigin sa parehong mga rational na numero at tunay na mga numero sa pamamagitan ng pag-uulit ng lahat ng mga argumento mula sa tinukoy na artikulo.

Kaya, panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay may sumusunod na pormulasyon: upang hatiin ang positibong numero sa negatibo o negatibong numero sa positibo, kinakailangang hatiin ang dibidendo sa modulus ng divisor, at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero.

Isinulat namin ang panuntunang ito ng paghahati gamit ang mga titik. Kung ang mga numerong a at b ay may magkaibang mga palatandaan, kung gayon ang formula ay wasto a:b=−|a|:|b| .

Mula sa tinig na panuntunan, malinaw na ang resulta ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay isang negatibong numero. Sa katunayan, dahil ang modulus ng dibidendo at ang modulus ng divisor ay mas positibo kaysa sa numero, kung gayon ang kanilang quotient ay isang positibong numero, at ang minus sign ay ginagawang negatibo ang numerong ito.

Tandaan na ang isinasaalang-alang na panuntunan ay binabawasan ang paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan sa paghahati ng mga positibong numero.

Maaari kang magbigay ng isa pang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: upang hatiin ang numero a sa numerong b, kailangan mong i-multiply ang numero a sa numerong b −1, ang kapalit ng numero b. Yan ay, a:b=a b −1 .

Maaaring gamitin ang panuntunang ito kapag posibleng lumampas sa hanay ng mga integer (dahil hindi lahat ng integer ay may kabaligtaran). Sa madaling salita, ito ay naaangkop sa hanay ng mga rational na numero gayundin sa hanay ng mga tunay na numero.

Malinaw na ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nagpapahintulot sa iyo na pumunta mula sa dibisyon hanggang sa multiplikasyon.

Ang parehong panuntunan ay ginagamit kapag hinahati ang mga negatibong numero.

Nananatili itong isaalang-alang kung paano inilalapat ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan sa paglutas ng mga halimbawa.

Mga halimbawa ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Isaalang-alang natin ang mga solusyon na may ilang mga katangian mga halimbawa ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang palatandaan upang maunawaan ang prinsipyo ng paglalapat ng mga tuntunin mula sa nakaraang talata.

Halimbawa.

Hatiin ang negatibong numero −35 sa positibong numero 7 .

Solusyon.

Ang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay inireseta muna upang mahanap ang mga module ng dibidendo at divisor. Ang modulus ng −35 ay 35 at ang modulus ng 7 ay 7. Ngayon kailangan nating hatiin ang modulus ng dibidendo sa modulus ng divisor, iyon ay, kailangan nating hatiin ang 35 ng 7. Ang pag-alala kung paano ginaganap ang paghahati ng mga natural na numero, makakakuha tayo ng 35:7=5. Ang huling hakbang ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nananatili - maglagay ng minus sa harap ng resultang numero, mayroon kaming -5.

Narito ang buong solusyon: .

Ang isa ay maaaring magpatuloy mula sa ibang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Sa kasong ito, una nating mahanap ang numero na katumbas ng divisor 7. Ang numerong ito ay ang karaniwang fraction 1/7. Sa ganitong paraan, . Ito ay nananatiling gawin ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: . Malinaw, dumating kami sa parehong resulta.

Sagot:

(−35):7=−5 .

Halimbawa.

Kalkulahin ang quotient 8:(−60) .

Solusyon.

Sa pamamagitan ng panuntunan ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, mayroon kami 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Ang resultang expression ay tumutugma sa isang negatibong ordinaryong fraction (tingnan ang division sign bilang isang fraction bar), maaari mong bawasan ang fraction ng 4, makuha namin .

Isinulat namin nang maikli ang buong solusyon: .

Sagot:

.

Kapag hinahati ang mga fractional rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan, ang kanilang dibidendo at divisor ay karaniwang kinakatawan bilang mga ordinaryong fraction. Ito ay dahil sa ang katunayan na ito ay hindi palaging maginhawa upang maisagawa ang paghahati sa mga numero sa ibang notasyon (halimbawa, sa decimal).

Halimbawa.

Solusyon.

Ang modulus ng dibidendo ay , at ang modulus ng divisor ay 0,(23) . Upang hatiin ang modulus ng dibidendo sa modulus ng divisor, lumipat tayo sa mga ordinaryong fraction.

Isalin natin ang isang pinaghalong numero sa isang ordinaryong fraction: , pati na rin ang