Sa ibabaw. Hayaan ang isa ay x, ang isa ay y. At hayaan ang mga linyang ito na magkaparehong patayo (iyon ay, bumalandra sa tamang anggulo). Bukod dito, ang punto ng kanilang intersection ay ang pinagmulan ng mga coordinate para sa parehong mga linya, at ang segment ng unit ay pareho (Fig. 1).

Kaya nakuha namin rectangular coordinate system, at ang aming eroplano ay naging isang coordinate. Ang mga linyang x at y ay tinatawag na coordinate axes. Bukod dito, ang x-axis ay ang abscissa axis, at ang y-axis ay ang ordinate axis. Ang nasabing eroplano ay karaniwang itinalaga ng pangalan ng mga axes at ang reference point - xOy. Ang rectangular coordinate system ay tinatawag din Cartesian coordinate system, dahil sa unang pagkakataon ay nagsimula itong aktibong ginagamit ng Pranses na matematiko at pilosopo - si Rene Descartes.

Ang mga tamang anggulo na nabuo ng mga linyang x at y ay tinatawag mga anggulo ng coordinate. Ang bawat sulok ay may sariling numero tulad ng ipinapakita sa fig. 2.

Kaya, noong pinag-usapan natin ang linya ng coordinate, bawat punto sa linyang ito ay may isang coordinate. Ngayon, pagdating sa coordinate plane, ang bawat punto ng eroplanong ito ay magkakaroon na ng dalawang coordinate. Ang isa ay tumutugma sa linyang x (ang coordinate na ito ay tinatawag abscissa), ang isa ay tumutugma sa linyang y (ang coordinate na ito ay tinatawag ordinate). Ito ay nakasulat sa ganitong paraan: M(x;y), kung saan ang x ay ang abscissa at ang y ay ang ordinate. Ito ay mababasa bilang: "Point M na may mga coordinate x, y."

Paano matukoy ang mga coordinate ng isang punto sa isang eroplano?
Ngayon alam natin na ang bawat punto sa eroplano ay may dalawang coordinate. Upang malaman ang mga coordinate nito, sapat na para sa amin na gumuhit ng dalawang tuwid na linya sa puntong ito, patayo sa mga coordinate axes. Ang mga punto ng intersection ng mga linyang ito na may mga coordinate axes ay ang nais na mga coordinate. Kaya, halimbawa, sa Fig. 3, natukoy namin na ang mga coordinate ng point M ay 5 at 3.

Paano gumawa ng isang punto sa isang eroplano sa pamamagitan ng mga coordinate nito?
Nangyayari rin na alam na natin ang mga coordinate ng isang punto sa eroplano. At kailangan nating hanapin ang lokasyon nito. Sabihin nating mayroon tayong mga coordinate ng punto (-2; 5). Iyon ay, ang abscissa ay -2, at ang ordinate ay 5. Kumuha tayo ng isang punto na may coordinate -2 sa x-line (abscissa axis) at gumuhit ng isang linya sa pamamagitan nito, parallel sa y-axis. Tandaan na ang anumang punto sa linyang ito ay magkakaroon ng abscissa na katumbas ng -2. Ngayon maghanap tayo ng isang punto na may coordinate 5 sa y line (y-axis) at gumuhit ng linya b sa pamamagitan nito, parallel sa x-axis. Tandaan na ang anumang punto sa linyang ito ay magkakaroon ng ordinate na katumbas ng 5. Sa intersection ng mga linya a at b, magkakaroon ng isang punto na may mga coordinate (-2; 5). Tinutukoy namin ito sa pamamagitan ng letrang P (Larawan 4).

Idinagdag din namin na ang linya a, ang lahat ng mga punto ay may abscissa -2, ay ibinibigay ng equation
x = -2 o ang x = -2 ay ang equation ng linyang a. Para sa kaginhawahan, masasabi nating hindi "ang tuwid na linya na ibinibigay ng equation x \u003d -2", ngunit simpleng "ang tuwid na linya x \u003d -2". Sa katunayan, para sa anumang punto ng linya a, ang pagkakapantay-pantay x = -2 ay totoo. At ang tuwid na linya b, ang lahat ng mga punto ay may ordinate 5, ay ibinigay naman ng equation na y = 5, o ang y = 5 ay ang equation ng tuwid na linya b.

Ang matematika ay isang medyo kumplikadong agham. Ang pag-aaral nito, ang isa ay hindi lamang upang malutas ang mga halimbawa at mga problema, kundi pati na rin upang gumana sa iba't ibang mga figure, at kahit na mga eroplano. Isa sa pinaka ginagamit sa matematika ay ang coordinate system sa eroplano. Ang mga bata ay tinuruan kung paano gamitin ito nang tama nang higit sa isang taon. Samakatuwid, mahalagang malaman kung ano ito at kung paano ito gagawin nang tama.

Alamin natin kung ano ang system na ito, kung anong mga aksyon ang maaari mong gawin dito, at alamin din ang mga pangunahing katangian at tampok nito.

Depinisyon ng konsepto

Ang coordinate plane ay isang eroplano kung saan tinukoy ang isang partikular na coordinate system. Ang nasabing eroplano ay tinutukoy ng dalawang tuwid na linya na nagsalubong sa isang tamang anggulo. Ang punto ng intersection ng mga linyang ito ay ang pinagmulan ng mga coordinate. Ang bawat punto sa coordinate plane ay binibigyan ng isang pares ng mga numero, na tinatawag na mga coordinate.

Sa isang kurso sa matematika ng paaralan, ang mga mag-aaral ay kailangang magtrabaho nang malapit sa isang sistema ng coordinate - bumuo ng mga numero at puntos dito, matukoy kung aling eroplano ang kabilang sa isang partikular na coordinate, at tukuyin din ang mga coordinate ng isang punto at isulat o pangalanan ang mga ito. Samakatuwid, pag-usapan natin nang mas detalyado ang lahat ng mga tampok ng mga coordinate. Ngunit una, hawakan natin ang kasaysayan ng paglikha, at pagkatapos ay pag-uusapan natin kung paano magtrabaho sa coordinate plane.

Sanggunian sa kasaysayan

Ang mga ideya tungkol sa paglikha ng coordinate system ay noong panahon ni Ptolemy. Kahit noon pa man, iniisip ng mga astronomo at mathematician kung paano matutunan kung paano itakda ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano. Sa kasamaang palad, sa oras na iyon ay walang coordinate system na kilala sa amin, at ang mga siyentipiko ay kailangang gumamit ng iba pang mga sistema.

Sa una, nagtatakda sila ng mga punto sa pamamagitan ng pagtukoy ng latitude at longitude. Sa loob ng mahabang panahon ito ay isa sa mga pinakaginagamit na paraan ng pagmamapa nito o ng impormasyong iyon. Ngunit noong 1637, si Rene Descartes ay lumikha ng kanyang sariling coordinate system, na kalaunan ay pinangalanang "Cartesian".

Nasa pagtatapos ng siglo XVII. ang konsepto ng "coordinate plane" ay naging malawakang ginagamit sa mundo ng matematika. Sa kabila ng katotohanang ilang siglo na ang lumipas mula nang likhain ang sistemang ito, malawak pa rin itong ginagamit sa matematika at maging sa buhay.

Mga halimbawa ng coordinate plane

Bago pag-usapan ang teorya, magbibigay kami ng ilang mga halimbawa ng paglalarawan ng coordinate plane upang maisip mo ito. Ang sistema ng coordinate ay pangunahing ginagamit sa chess. Sa pisara, ang bawat parisukat ay may sariling mga coordinate - isang titik na coordinate, ang pangalawa - digital. Sa tulong nito, matutukoy mo ang posisyon ng isang partikular na piraso sa pisara.

Ang pangalawang pinaka-kapansin-pansin na halimbawa ay ang minamahal na laro na "Battleship". Alalahanin kung paano, kapag naglalaro, pinangalanan mo ang isang coordinate, halimbawa, B3, kaya eksaktong nagpapahiwatig kung saan ka naglalayon. Kasabay nito, kapag naglalagay ng mga barko, nagtatakda ka ng mga punto sa coordinate plane.

Ang sistemang ito ng coordinate ay malawakang ginagamit hindi lamang sa matematika, mga larong lohika, kundi pati na rin sa mga usaping militar, astronomiya, pisika at marami pang ibang agham.

Coordinate axes

Tulad ng nabanggit na, ang dalawang palakol ay nakikilala sa sistema ng coordinate. Pag-usapan natin ang mga ito nang kaunti, dahil ang mga ito ay may malaking kahalagahan.

Ang unang axis - abscissa - ay pahalang. Ito ay tinutukoy bilang ( baka). Ang pangalawang axis ay ang ordinate, na pumasa patayo sa reference point at tinutukoy bilang ( Oy). Ang dalawang palakol na ito ang bumubuo sa sistema ng coordinate, na naghahati sa eroplano sa apat na quarter. Ang pinagmulan ay matatagpuan sa intersection point ng dalawang axes na ito at tumatagal sa halaga 0 . Tanging kung ang eroplano ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang axes na nagsalubong patayo at may reference point, ito ba ay isang coordinate plane.

Tandaan din na ang bawat isa sa mga palakol ay may sariling direksyon. Karaniwan, kapag gumagawa ng isang sistema ng coordinate, kaugalian na ipahiwatig ang direksyon ng axis sa anyo ng isang arrow. Bilang karagdagan, kapag gumagawa ng coordinate plane, ang bawat isa sa mga axes ay nilagdaan.

quarters

Ngayon sabihin natin ang ilang mga salita tungkol sa isang konsepto bilang quarters ng coordinate plane. Ang eroplano ay nahahati ng dalawang palakol sa apat na quarter. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling numero, habang ang pag-numero ng mga eroplano ay counterclockwise.

Ang bawat quarter ay may sariling katangian. Kaya, sa unang quarter, ang abscissa at ang ordinate ay positibo, sa ikalawang quarter, ang abscissa ay negatibo, ang ordinate ay positibo, sa pangatlo, parehong ang abscissa at ang ordinate ay negatibo, sa ikaapat, ang abscissa ay positibo, at ang ordinate ay negatibo.

Sa pamamagitan ng pag-alala sa mga feature na ito, madali mong matutukoy kung saang quarter kabilang ang isang partikular na punto. Bilang karagdagan, ang impormasyong ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo kung kailangan mong gumawa ng mga kalkulasyon gamit ang Cartesian system.

Paggawa gamit ang coordinate plane

Kapag nalaman natin ang konsepto ng isang eroplano at pinag-usapan ang mga quarter nito, maaari tayong magpatuloy sa isang problema tulad ng pagtatrabaho sa sistemang ito, at pag-usapan din kung paano maglagay ng mga puntos, mga coordinate ng mga numero dito. Sa coordinate plane, hindi ito kasing hirap na tila sa unang tingin.

Una sa lahat, ang sistema mismo ay itinayo, ang lahat ng mahahalagang pagtatalaga ay inilalapat dito. Pagkatapos ay mayroong trabaho nang direkta sa mga puntos o numero. Sa kasong ito, kahit na gumagawa ng mga numero, ang mga puntos ay unang inilapat sa eroplano, at pagkatapos ay ang mga numero ay iguguhit na.

Mga panuntunan para sa paggawa ng isang eroplano

Kung magpasya kang simulan ang pagmamarka ng mga hugis at punto sa papel, kakailanganin mo ng coordinate plane. Ang mga coordinate ng mga punto ay naka-plot dito. Upang makabuo ng coordinate plane, kailangan mo lamang ng ruler at panulat o lapis. Una, ang pahalang na abscissa ay iguguhit, pagkatapos ay ang vertical - ordinate. Mahalagang tandaan na ang mga axes ay bumalandra sa tamang mga anggulo.

Ang susunod na obligadong aytem ay pagmamarka. Ang mga unit-segment ay minarkahan at nilagdaan sa bawat isa sa mga palakol sa parehong direksyon. Ginagawa ito upang maaari kang magtrabaho kasama ang eroplano nang may pinakamataas na kaginhawahan.

Pagmarka ng isang punto

Ngayon pag-usapan natin kung paano i-plot ang mga coordinate ng mga puntos sa coordinate plane. Ito ang mga pangunahing kaalaman na kailangan mong malaman upang matagumpay na mailagay ang iba't ibang mga hugis sa eroplano, at kahit na markahan ang mga equation.

Kapag nagtatayo ng mga punto, dapat tandaan ng isa kung paano naitala nang tama ang kanilang mga coordinate. Kaya, kadalasang nagtatakda ng isang punto, dalawang numero ang nakasulat sa mga bracket. Ang unang digit ay nagpapahiwatig ng coordinate ng punto kasama ang abscissa axis, ang pangalawa - kasama ang ordinate axis.

Ang punto ay dapat na binuo sa ganitong paraan. Markahan muna sa axis baka ibinigay na punto, pagkatapos ay markahan ang isang punto sa axis Oy. Susunod, gumuhit ng mga haka-haka na linya mula sa mga pagtatalaga na ito at hanapin ang lugar ng kanilang intersection - ito ang ibinigay na punto.

Ang kailangan mo lang gawin ay markahan ito at lagdaan ito. Tulad ng nakikita mo, ang lahat ay medyo simple at hindi nangangailangan ng mga espesyal na kasanayan.

Paglalagay ng Hugis

Ngayon ay lumipat tayo sa isang katanungan tulad ng pagtatayo ng mga numero sa coordinate plane. Upang makabuo ng anumang figure sa coordinate plane, dapat mong malaman kung paano maglagay ng mga puntos dito. Kung alam mo kung paano gawin ito, kung gayon ang paglalagay ng figure sa isang eroplano ay hindi napakahirap.

Una sa lahat, kakailanganin mo ang mga coordinate ng mga punto ng figure. Sa kanila natin ilalapat ang mga napili mo sa ating coordinate system. Pag-isipan natin ang pagguhit ng parihaba, tatsulok at bilog.

Magsimula tayo sa isang parihaba. Ang paglalapat nito ay medyo madali. Una, apat na puntos ang inilapat sa eroplano, na nagpapahiwatig ng mga sulok ng rektanggulo. Pagkatapos ang lahat ng mga punto ay magkakasunod na konektado sa bawat isa.

Ang pagguhit ng isang tatsulok ay hindi naiiba. Ang tanging bagay ay mayroon itong tatlong sulok, na nangangahulugan na ang tatlong puntos ay inilapat sa eroplano, na nagsasaad ng mga vertice nito.

Tungkol sa bilog, dito dapat mong malaman ang mga coordinate ng dalawang puntos. Ang unang punto ay ang sentro ng bilog, ang pangalawa ay ang punto na nagsasaad ng radius nito. Ang dalawang puntong ito ay naka-plot sa isang eroplano. Pagkatapos ay kinuha ang isang compass, ang distansya sa pagitan ng dalawang punto ay sinusukat. Ang punto ng compass ay inilalagay sa isang punto na nagsasaad ng gitna, at isang bilog ang inilarawan.

Tulad ng nakikita mo, wala ring kumplikado dito, ang pangunahing bagay ay palaging mayroong isang pinuno at isang kompas sa kamay.

Ngayon alam mo na kung paano mag-plot ng mga coordinate ng hugis. Sa coordinate plane, hindi ito napakahirap gawin, na tila sa unang tingin.

mga konklusyon

Kaya, isinaalang-alang namin sa iyo ang isa sa mga pinakakawili-wili at pangunahing mga konsepto para sa matematika na kailangang harapin ng bawat mag-aaral.

Nalaman namin na ang coordinate plane ay ang eroplano na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang axes. Sa tulong nito, maaari mong itakda ang mga coordinate ng mga puntos, ilagay ang mga hugis dito. Ang eroplano ay nahahati sa mga quarter, na ang bawat isa ay may sariling mga katangian.

Ang pangunahing kasanayan na dapat paunlarin kapag nagtatrabaho sa coordinate plane ay ang kakayahang maayos na mag-plot ng mga ibinigay na puntos dito. Upang gawin ito, dapat mong malaman ang tamang lokasyon ng mga axes, ang mga tampok ng quarters, pati na rin ang mga patakaran kung saan itinakda ang mga coordinate ng mga puntos.

Umaasa kami na ang impormasyong ibinigay sa amin ay naa-access at naiintindihan, at naging kapaki-pakinabang din para sa iyo at nakatulong upang mas maunawaan ang paksang ito.

Ano ang coordinate plane?

Ang terminong "coordinate" sa pagsasalin mula sa Latin ay nangangahulugang ang salitang "iniutos".

Ipagpalagay na kailangan nating italaga ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano. Upang gawin ito, kumuha kami ng 2 patayo na linya, na tinatawag na coordinate axes, kung saan ang X ay ang abscissa axis, Y ang ordinate axis, at ang pinagmulan ay point O. Ang mga tamang anggulo na nabuo gamit ang mga coordinate axes ay tatawaging coordinate mga anggulo.

Kaya dumating kami sa kahulugan at ngayon alam namin na ang coordinate plane ay isang eroplano na may ibinigay na coordinate system.

At ngayon tingnan natin ang pagnunumero ng mga anggulo ng coordinate:

Ngayon ipakita natin ang isang rectangular coordinate system at markahan ang puntong M dito.

Susunod, kailangan nating gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng puntong M, na magiging parallel sa Y axis. Ngayon, tingnan natin kung ano ang nakuha natin. Tulad ng nakikita mo, ang tuwid na linya ay nag-intersect sa X axis sa punto kung saan ang coordinate ay magiging katumbas ng −2. Ang coordinate na ito ay ang abscissa ng point M.

Ngayon kailangan nating gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng puntong M, na magiging parallel sa X axis.

Makikita natin na ang linyang ito ay nag-intersect sa X axis sa punto na ang coordinate ay tatlo. Ang coordinate na ito ay magiging ordinate ng point M.

Ang pagtatala ng mga coordinate ng kasalukuyang M ay magiging ganito:

Sa ganoong talaan, ang abscissa ay palaging inilalagay sa unang lugar, at ang ordinate ay nasa pangalawang lugar. Kung isasaalang-alang natin ang halimbawa ng mga coordinate ng point M (-2; 3), kung gayon ang -2 ay gumaganap bilang abscissa ng point M, at ang ordinate ng puntong ito ay ang numero 3.

Mula dito ay sumusunod na sa coordinate plane, ang bawat punto M ay tumutugma sa naturang pares ng mga numero bilang abscissa at ordinate nito. Magiging totoo din ang kabaligtaran na pahayag, iyon ay, ang bawat pares ng mga numero ay tumutugma sa isang punto ng eroplano kung saan ang mga numerong ito ay mga coordinate.

Pagsasanay:

Coordinate plane sa buhay

Sa iyong palagay, kapaki-pakinabang ba ang kaalaman sa coordinate plane sa pang-araw-araw na buhay? At narinig mo na ba ang pariralang tulad ng "iwanan ang iyong mga coordinate" o "anong mga coordinate ang makikita mo"? At naisip mo ba kung ano ang maaaring ibig sabihin ng mga ekspresyong ito?

Ito ay lumiliko na ang lahat ay napaka-simple at karaniwan, at nangangahulugan ito ng lokasyon ng ito o ang bagay na iyon, kung saan madaling makahanap ng isang tao o isang tiyak na lugar. Maaari itong kumpiyansa na igiit na ang mga sistema ng coordinate ay kinakailangan sa praktikal na buhay ng isang tao sa lahat ng dako.

Ang nasabing coordinate system ay maaaring alinman sa address ng tahanan o numero ng telepono, lugar ng trabaho, atbp.

Pagkatapos ng lahat, kahit na sa pagbili ng mga tiket sa tren, alam mo hindi lamang ang numero at patutunguhan nito, kundi pati na rin ang numero ng kotse at upuan ay dapat ipahiwatig.

Upang bisitahin ang isang kaklase, hindi sapat na malaman lamang ang bahay kung saan siya nakatira, ngunit kailangan mo ring malaman ang numero ng apartment.

Mag-ehersisyo

1. Anong impormasyon ang kailangan mong taglayin upang makakuha ng lugar sa teatro?
2. Anong data ang kailangan mong taglayin upang matukoy ang mga punto sa ibabaw ng daigdig?
3. Sa anong mga coordinate mo matutukoy ang lugar sa sinehan?
4. Ano ang kailangan mong malaman upang matukoy ang posisyon ng isang piraso sa isang chessboard?
5. Anong mga coordinate ang ginagamit mo sa paglalaro ng labanan sa dagat?

Sanggunian sa kasaysayan

Ang ideya ng paggamit ng mga coordinate ay lumitaw noong sinaunang panahon. Sa una, nagsimulang gamitin ng mga astronomo ang mga ito upang matukoy ang mga makalangit na katawan at geographer - upang matukoy ang lokasyon at mga bagay sa ibabaw ng Earth.

Salamat sa mga gawa ng sinaunang Greek astronomer na si Claudius Plotomeus, na sa ikalawang siglo, natutunan ng mga siyentipiko na matukoy ang longitude at latitude.

Alam mo ba kung bakit sa matematika mayroong isang bagay tulad ng "Cartesian coordinate system"? Lumalabas na ang paraan ng mga coordinate, na may pangkalahatang mathematical significance, ay natuklasan ng mga French mathematician na sina Pierre Fermat at Rene Descartes noong ika-17 siglo, at noong 1637 unang inilarawan ito ni Rene Descartes sa isang libro sa geometry.

Ngunit ang mga terminong "abscissa", "ordinate" at "coordinates" ay unang ipinakilala ni Wilhelm Leibniz noong ikalabimpitong siglo.

Takdang aralin:

Kung gagawa tayo ng dalawang magkaparehong patayo na numerical axes sa isang eroplano: OX at OY, saka sila tatawagin coordinate axes. Pahalang na aksis OX tinawag x-axis(aksis x), patayong axis OY - y-axis(aksis y).

Dot O, nakatayo sa intersection ng mga palakol, ay tinatawag pinanggalingan. Ito ang zero point para sa parehong axes. Ang mga positibong numero ay ipinapakita sa abscissa axis na may mga punto sa kanan, at sa ordinate axis - tumuturo pataas mula sa zero point. Ang mga negatibong numero ay kinakatawan ng mga tuldok sa kaliwa at pababa mula sa pinanggalingan (mga tuldok O). Ang eroplano kung saan nakahiga ang coordinate axes ay tinatawag coordinate na eroplano.

Hinahati ng coordinate axes ang eroplano sa apat na bahagi na tinatawag quarters o mga kuwadrante. Nakaugalian na bilangin ang mga quarter na ito ng mga Roman numeral sa pagkakasunud-sunod kung saan binibilang ang mga ito sa drawing.

Point coordinates sa eroplano

Kung kukuha tayo ng arbitrary point sa coordinate plane A at gumuhit ng mga perpendicular mula dito hanggang sa mga coordinate axes, pagkatapos ay ang mga base ng mga perpendicular ay nasa dalawang numero. Ang bilang na itinuturo ng patayong patayo ay tinatawag punto ng abscissa A. Ang bilang na itinuturo ng pahalang na patayo ay - point ordinate A.

Sa pagguhit ng abscissa ng punto A ay 3 at ang ordinate ay 5.

Ang abscissa at ordinate ay tinatawag na mga coordinate ng isang naibigay na punto sa eroplano.

Ang mga coordinate ng punto ay nakasulat sa mga bracket sa kanan ng pagtatalaga ng punto. Ang abscissa ay unang nakasulat, na sinusundan ng ordinate. Kaya record A(3; 5) ay nangangahulugan na ang abscissa ng punto A ay tatlo, at ang ordinate ay lima.

Ang mga coordinate ng isang punto ay mga numero na tumutukoy sa posisyon nito sa eroplano.

Kung ang punto ay nasa x-axis, kung gayon ang ordinate nito ay zero (halimbawa, ang punto B na may mga coordinate -2 at 0). Kung ang punto ay nasa y-axis, kung gayon ang abscissa nito ay zero (halimbawa, ang punto C na may mga coordinate 0 at -4).

Pinagmulan - punto O- may parehong abscissa at ordinate na katumbas ng zero: O (0; 0).

Ang coordinate system na ito ay tinatawag hugis-parihaba o Cartesian.

Ang teksto ng trabaho ay inilalagay nang walang mga imahe at mga formula.
Ang buong bersyon ng trabaho ay magagamit sa tab na "Mga File ng Trabaho" sa format na PDF

Panimula

Sa pagsasalita ng mga matatanda, maririnig mo ang sumusunod na parirala: "Iwan mo sa akin ang iyong mga coordinate." Ang ekspresyong ito ay nangangahulugan na ang kausap ay dapat mag-iwan ng kanyang address o numero ng telepono kung saan siya mahahanap. Iyong mga naglaro ng "sea battle" ay gumamit ng naaangkop na coordinate system. Ang isang katulad na sistema ng coordinate ay ginagamit sa chess. Ang mga upuan sa auditorium ng sinehan ay binibigyan ng dalawang numero: ang unang numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng hilera, at ang pangalawa ay ang bilang ng upuan sa hilera na ito. Ang ideya ng pagtukoy sa posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong unang panahon. Ang sistema ng coordinate ay tumatagos sa buong praktikal na buhay ng isang tao at may malaking praktikal na aplikasyon. Samakatuwid, nagpasya kaming lumikha ng proyektong ito upang mapalawak ang aming kaalaman sa paksang "Coordinate plane"

Mga layunin ng proyekto:

kilalanin ang kasaysayan ng paglitaw ng isang hugis-parihaba na coordinate system sa isang eroplano;

mga kilalang tao na tumatalakay sa paksang ito;

makahanap ng mga kagiliw-giliw na makasaysayang katotohanan;

mahusay na malasahan ang mga coordinate sa pamamagitan ng tainga; isagawa ang mga konstruksyon nang malinaw at tumpak;

maghanda ng isang pagtatanghal.

Kabanata I. Coordinate na eroplano

Ang ideya na itakda ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong unang panahon - pangunahin sa mga astronomo at geographer kapag nag-compile ng mga bituin at geographical na mapa, mga kalendaryo.

§isa. Pinagmulan ng mga coordinate. Coordinate system sa heograpiya

Sa loob ng 200 taon BC, ipinakilala ng Greek scientist na si Hipparchus ang mga geographical na coordinate. Iminungkahi niya ang pagguhit ng mga parallel at meridian sa isang heograpikal na mapa at pagmamarka ng latitude at longitude na may mga numero. Gamit ang dalawang numerong ito, maaari mong tumpak na matukoy ang posisyon ng isang isla, nayon, bundok o balon sa disyerto at ilagay ang mga ito sa isang mapa o globo. Sa pamamagitan ng pag-aaral upang matukoy ang latitude at longitude ng lokasyon ng barko sa bukas na mundo , ang mga mandaragat ay nakapili ng direksyon na kailangan nila.

Ang silangang longitude at hilagang latitude ay isinasaad ng mga numerong may plus sign, at ang kanlurang longitude at southern latitude ay ipinapahiwatig ng minus sign. Kaya, ang isang pares ng mga numero na may mga palatandaan ay natatanging tumutukoy sa isang punto sa globo.

Geographic na latitude? - ang anggulo sa pagitan ng plumb line sa isang partikular na punto at ng eroplano ng ekwador, binibilang mula 0 hanggang 90 sa magkabilang direksyon mula sa ekwador. Geographic longitude? - ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng meridian na dumadaan sa ibinigay na punto at ng eroplano ng simula ng meridian (tingnan ang Greenwich meridian). Ang mga longitude mula 0 hanggang 180 hanggang silangan ng simula ng meridian ay tinatawag na silangan, sa kanluran - kanluran.

Upang makahanap ng ilang bagay sa lungsod, sa karamihan ng mga kaso ito ay sapat na upang malaman ang address nito. Ang mga paghihirap ay lumitaw kung kailangan mong ipaliwanag kung saan, halimbawa, isang cottage ng tag-init, isang lugar sa kagubatan ay matatagpuan. Ang mga geographic na coordinate ay nagsisilbing unibersal na paraan ng pagtukoy ng lokasyon.

Kapag nasa isang emergency, ang isang tao ay dapat una sa lahat ay marunong mag-navigate sa lupain. Minsan kinakailangan upang matukoy ang mga heograpikal na coordinate ng iyong lokasyon, halimbawa, upang ilipat sa serbisyo ng pagliligtas o para sa iba pang mga layunin.

Sa modernong nabigasyon, ang world coordinate system na WGS-84 ay ginagamit bilang pamantayan. Lahat ng mga GPS navigator at pangunahing proyekto sa pagmamapa sa Internet ay gumagana sa coordinate system na ito. Ang mga coordinate sa WGS-84 system ay karaniwang ginagamit at nauunawaan ng lahat bilang unibersal na oras. Ang pangkalahatang magagamit na katumpakan kapag nagtatrabaho sa mga geographic na coordinate ay 5 - 10 metro sa lupa.

Ang mga geograpikal na coordinate ay nilagdaang mga numero (latitude mula -90° hanggang +90°, longitude mula -180° hanggang +180°) at maaaring isulat sa iba't ibang anyo: sa mga digri (ddd.ddddd°); degrees at minuto (ddd° mm.mmm"); degrees, minuto at segundo (ddd° mm" ss.s"). Ang mga form sa pagre-record ay madaling ma-convert sa isa't isa (1 degree = 60 minuto, 1 minuto = 60 segundo) Upang ipahiwatig ang tanda ng mga coordinate, ang mga titik ay madalas na ginagamit, sa pamamagitan ng pangalan ng mga kardinal na puntos: N at E - hilagang latitude at silangang longitude - positibong mga numero, S at W - southern latitude at western longitude - negatibong mga numero.

Ang anyo ng pagsulat ng mga coordinate sa DEGREES ay ang pinaka-maginhawa para sa manu-manong pagpasok at tumutugma sa mathematical notation ng isang numero. Ang DEGREES AND MINUTES na anyo ng mga coordinate ay ang gustong format sa maraming pagkakataon, ito ang default na format sa karamihan ng mga GPS navigator at ang pamantayang ginagamit sa aviation at sa dagat. Ang klasikal na anyo ng pagsulat ng mga coordinate sa DEGREES, MINUTES AT SECONDS ay hindi talaga nakakahanap ng praktikal na gamit.

§2. Coordinate system sa astronomiya. Mga alamat tungkol sa mga konstelasyon

Gaya ng nabanggit sa itaas, ang ideya na itakda ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang mga numero ay nagmula noong sinaunang panahon sa mga astronomo kapag nag-compile ng mga mapa ng bituin. Kinailangan ng mga tao na magbilang ng oras, hulaan ang mga seasonal phenomena (tides, tides, seasonal rains, baha), kailangan nilang mag-navigate sa terrain habang naglalakbay.

Ang Astronomy ay ang agham ng mga bituin, mga planeta, mga celestial na katawan, ang kanilang istraktura at pag-unlad.

Lumipas ang libu-libong taon, ang agham ay sumulong nang malayo, at hindi pa rin maalis ng isang tao ang kanyang hinahangaang sulyap mula sa kagandahan ng kalangitan sa gabi.

Ang mga konstelasyon ay mga seksyon ng mabituing kalangitan, mga katangiang pigura na nabuo ng maliliwanag na bituin. Ang buong kalangitan ay nahahati sa 88 mga konstelasyon, na ginagawang mas madaling mag-navigate sa mga bituin. Karamihan sa mga pangalan ng konstelasyon ay nagmula sa sinaunang panahon.

Ang pinakatanyag na konstelasyon ay Ursa Major. Sa sinaunang Ehipto, tinawag itong "Hippo", at tinawag ito ng mga Kazakh na "Kabayo sa isang tali", bagaman sa panlabas ang konstelasyon ay hindi katulad ng isa o ibang hayop. Ano ito?

Ang mga sinaunang Griyego ay may alamat tungkol sa mga konstelasyon na Ursa Major at Ursa Minor. Ang makapangyarihang diyos na si Zeus ay nagpasya na pakasalan ang magandang nymph na si Calisto, isa sa mga lingkod ng diyosa na si Aphrodite, laban sa kagustuhan ng huli. Upang iligtas si Calisto sa pag-uusig ng diyosa, ginawang Ursa Major ni Zeus si Calisto, ang pinakamamahal niyang aso kay Ursa Minor at dinala sila sa langit. Ilipat ang mga konstelasyon na Ursa Major at Ursa Minor mula sa mabituing kalangitan patungo sa coordinate plane. . Ang bawat isa sa mga bituin ng Ursa Major Bucket ay may sariling pangalan.

ANG MALAKING OSO

Kinikilala ko sa pamamagitan ng BUCKET!

Pitong bituin ang kumikinang dito

At narito ang tawag sa kanila:

Ang DUBHE ay nagliliwanag sa kadiliman,

Si MERAK ay nasusunog sa tabi niya,

Sa gilid ay ang FEKDA kasama ang MEGRETS,

Isang bastos na binata.

Mula sa Megrets para sa pag-alis

Matatagpuan ang ALIOT,

At sa likod niya - MITSAR kasama si ALCOR

(Ang dalawang ito ay nagniningning sa koro).

Isinara ang aming balde

Walang kapantay na BENETNASH.

Tinuro niya ang mata

Ang landas patungo sa konstelasyon na BOOTES,

Kung saan nagniningning ang magandang ARCTUR,

Mapapansin ito ng lahat ngayon!

Walang gaanong magandang alamat tungkol sa mga konstelasyon na Cepheus, Cassiopeia at Andromeda.

Ang Ethiopia ay dating pinamumunuan ni Haring Cepheus. Minsan ang kanyang asawa, si Reyna Cassiopeia, ay nagkaroon ng kawalang-ingat na ipagmalaki ang kanyang kagandahan sa harap ng mga naninirahan sa dagat - ang Nereids. Ang huli, na nasaktan, ay nagreklamo sa diyos ng dagat, si Poseidon, at ang pinuno ng mga dagat, na galit sa katapangan ni Cassiopeia, ay naglabas ng isang halimaw sa dagat, Kita, sa baybayin ng Ethiopia. Upang iligtas ang kanyang kaharian mula sa pagkawasak, si Cepheus, sa payo ng orakulo, ay nagpasya na magsakripisyo sa halimaw at ibigay sa kanya ang kanyang pinakamamahal na anak na babae na si Andromeda upang kainin. Ikinadena niya si Andromeda sa isang bato sa baybayin at iniwan siya upang hintayin ang desisyon ng kanyang kapalaran.

Samantala, sa kabilang panig ng mundo, nakamit ng mythical hero na si Perseus ang isang matapang na gawa. Natagos niya ang isang liblib na isla kung saan nakatira ang mga gorgon - kamangha-manghang mga halimaw sa anyo ng mga kababaihan na may mga ahas sa kanilang mga ulo sa halip na buhok. Nakakatakot ang hitsura ng mga gorgon na lahat ng kanilang tinitignan ay agad na naging bato.

Sinasamantala ang pagtulog ng mga halimaw na ito, pinutol ni Perseus ang ulo ng isa sa kanila, ang Gorgon Medusa. Sa sandaling iyon, ang kabayong si Pegasus ay pumapalpak sa putol na katawan ni Medusa. Hinawakan ni Perseus ang ulo ng isang medusa, tumalon sa Pegasus at sumugod sa himpapawid patungo sa kanyang tinubuang-bayan. Nang lumipad siya sa Ethiopia, nakita niya si Andromeda na nakadena sa isang bato. Sa sandaling ito, ang Balyena ay lumabas na mula sa kailaliman ng dagat, naghahanda na lunukin ang biktima nito. Ngunit si Perseus, na sumugod sa isang mortal na labanan kay Keith, ay natalo ang halimaw. Ipinakita niya kay Keith ang ulo ng dikya na hindi pa nawawalan ng lakas, at ang halimaw ay natulala, na naging isang isla. Tulad ng para kay Perseus, na hindi naka-chain si Andromeda, ibinalik niya siya sa kanyang ama, at si Cepheus, na naantig sa kaligayahan, ay ibinigay si Andromeda bilang kanyang asawa kay Perseus. Kaya't ang kuwentong ito ay natapos na masaya, ang mga pangunahing tauhan ay inilagay ng mga sinaunang Griyego sa langit.

Sa star map mahahanap mo hindi lamang si Andromeda kasama ang kanyang ama, ina at asawa, kundi pati na rin ang magic horse na si Pegasus at ang salarin ng lahat ng problema - ang halimaw na Kita.

Ang konstelasyon na Cetus ay matatagpuan sa ibaba ng Pegasus at Andromeda. Sa kasamaang palad, hindi ito minarkahan ng anumang mga katangian ng maliliwanag na bituin at samakatuwid ay kabilang sa bilang ng mga menor de edad na konstelasyon.

§3. Gamit ang ideya ng rectangular coordinates sa pagpipinta.

Ang mga bakas ng paglalapat ng ideya ng mga rectangular coordinate sa anyo ng isang parisukat na grid (pallet) ay inilalarawan sa dingding ng isa sa mga silid ng libing ng Sinaunang Ehipto. Sa silid ng libing ng pyramid ng ama ni Ramses, mayroong isang network ng mga parisukat sa dingding. Sa kanilang tulong, ang imahe ay inilipat sa isang pinalaki na anyo. Ang mga parihabang grid ay ginamit din ng mga artista ng Renaissance.

Ang salitang "pananaw" sa Latin ay nangangahulugang "malinaw na nakikita." Sa visual arts, ang linear na pananaw ay ang paglalarawan ng mga bagay sa isang eroplano alinsunod sa mga nakikitang pagbabago sa kanilang laki. Ang batayan ng modernong teorya ng pananaw ay inilatag ng mga dakilang artista ng Renaissance - Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer at iba pa. Ang isa sa mga ukit ni Dürer (Larawan 3) ay nagpapakita ng paraan ng pagguhit mula sa kalikasan sa pamamagitan ng salamin na may nakalapat na parisukat na grid dito. Ang prosesong ito ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod: kung tumayo ka sa harap ng bintana at, nang hindi binabago ang iyong pananaw, bilugan ang lahat ng nakikita sa likod nito sa salamin, kung gayon ang magreresultang pagguhit ay magiging isang imahe ng pananaw ng espasyo.

Mga pamamaraan ng disenyo ng Egypt na tila nakabatay sa mga parisukat na pattern ng grid. Maraming mga halimbawa sa sining ng Egypt na nagpapakita na ang mga pintor at eskultor ay unang gumuhit ng isang parilya sa dingding, na pinipintura o inukit upang mapanatili ang itinatag na mga sukat. Ang mga simpleng numerical na relasyon ng mga grids na ito ay nasa ubod ng lahat ng mahusay na masining na gawa ng mga Egyptian.

Ang parehong paraan ay ginamit ng maraming mga artista ng Renaissance, kabilang si Leonardo da Vinci. Sa sinaunang Egypt, ito ay nakapaloob sa Great Pyramid, na pinalakas ng malapit na koneksyon nito sa pattern sa Marlborough Down.

Pagpasok sa trabaho, ang Egyptian artist ay gumuhit ng isang grid ng mga tuwid na linya sa dingding at pagkatapos ay maingat na inilipat ang mga figure dito. Ngunit ang geometric na pagkakasunud-sunod ay hindi pumigil sa kanya na muling likhain ang kalikasan na may detalyadong katumpakan. Ang hitsura ng bawat isda, ang bawat ibon ay naihatid nang may katotohanan na ang mga modernong zoologist ay madaling matukoy ang kanilang mga species. Ipinapakita ng Figure 4 ang isang detalye ng komposisyon mula sa ilustrasyon - isang puno na may mga ibon na nahuli sa lambat ni Khnumhotep. Ang paggalaw ng kamay ng artista ay ginabayan hindi lamang ng mga reserba ng kanyang mga kasanayan, kundi pati na rin ng isang mata na sensitibo sa mga balangkas ng kalikasan.

Fig.4 Mga ibon sa akasya

Kabanata II. Paraan ng mga coordinate sa matematika

§isa. Paglalapat ng mga coordinate sa matematika. Mga merito

French mathematician na si René Descartes

Sa loob ng mahabang panahon ay ginamit lamang ng heograpiyang "paglalarawan ng lupa" ang kahanga-hangang imbensyon na ito, at noong ika-14 na siglo lamang sinubukan ng Pranses na matematiko na si Nicolas Orem (1323-1382) na ilapat ito sa "pagsukat ng lupa" - geometry. Iminungkahi niyang takpan ang eroplano ng isang parihabang grid at tawagan ang latitude at longitude na tinatawag natin ngayon na abscissa at ordinate.

Batay sa matagumpay na pagbabagong ito, lumitaw ang paraan ng mga coordinate, na nag-uugnay ng geometry sa algebra. Ang pangunahing merito sa paglikha ng pamamaraang ito ay kabilang sa mahusay na Pranses na matematiko na si René Descartes (1596 - 1650). Sa kanyang karangalan, ang naturang coordinate system ay tinatawag na Cartesian, na tumutukoy sa lokasyon ng anumang punto sa eroplano sa pamamagitan ng mga distansya mula sa puntong ito hanggang sa "zero latitude" - ang abscissa axis "at ang "zero meridian" - ang ordinate axis.

Gayunpaman, ang makinang na Pranses na siyentipiko at palaisip noong ika-17 siglo (1596 - 1650) ay hindi agad nakahanap ng kanyang lugar sa buhay. Ipinanganak sa isang marangal na pamilya, nakatanggap ng magandang edukasyon si Descartes. Noong 1606, ipinadala siya ng kanyang ama sa Jesuit College of La Fleche. Isinasaalang-alang ang hindi masyadong magandang kalusugan ni Descartes, binigyan siya ng ilang indulhensiya sa mahigpit na rehimen ng institusyong pang-edukasyon na ito, halimbawa, pinahintulutan siyang bumangon nang mas huli kaysa sa iba. Ang pagkakaroon ng maraming kaalaman sa kolehiyo, si Descartes sa parehong oras ay napuno ng isang antipatiya para sa eskolastikong pilosopiya, na pinanatili niya sa buong buhay niya.

Matapos makapagtapos ng kolehiyo, ipinagpatuloy ni Descartes ang kanyang pag-aaral. Noong 1616, sa Unibersidad ng Poitiers, nakatanggap siya ng bachelor's degree sa batas. Noong 1617 sumapi si Descartes sa hukbo at naglakbay nang malawakan sa Europa.

1619 scientifically proved to be a key year for Descartes.

Sa panahong ito, gaya ng isinulat niya mismo sa kanyang talaarawan, na ang mga pundasyon ng isang bagong "kamangha-manghang agham" ay ipinahayag sa kanya. Malamang, nasa isip ni Descartes ang pagtuklas ng isang unibersal na pamamaraang siyentipiko, na kalaunan ay mabunga niyang inilapat sa iba't ibang disiplina.

Noong 1620s, nakilala ni Descartes ang mathematician na si M. Mersenne, kung saan siya "nakipag-ugnayan" sa buong pamayanang siyentipiko sa Europa sa loob ng maraming taon.

Noong 1628, nanirahan si Descartes sa Netherlands nang higit sa 15 taon, ngunit hindi nanirahan sa alinmang lugar, ngunit binago ang kanyang lugar ng paninirahan nang halos dalawang dosenang beses.

Noong 1633, nang malaman ang tungkol sa paghatol kay Galileo ng simbahan, tumanggi si Descartes na i-publish ang natural-pilosopiko na gawain na The World, na nagbalangkas ng mga ideya ng natural na pinagmulan ng uniberso ayon sa mga mekanikal na batas ng bagay.

Noong 1637, inilathala ang Descartes' Discourse on Method sa Pranses, kung saan, tulad ng pinaniniwalaan ng marami, nagsimula ang modernong pilosopiyang Europeo.

Ang huling pilosopikal na gawain ni Descartes, The Passion of the Soul, na inilathala noong 1649, ay nagkaroon din ng malaking impluwensya sa kaisipang Europeo. Sa parehong taon, sa imbitasyon ng Swedish Queen Christina, nagpunta si Descartes sa Sweden. Ang malupit na klima at hindi pangkaraniwang rehimen (pinilit ng reyna si Descartes na bumangon ng alas-5 ng umaga upang bigyan siya ng mga aralin at isagawa ang iba pang mga takdang-aralin) ay nagpapahina sa kalusugan ni Descartes, at, dahil sa sipon, siya

namatay sa pneumonia.

Ayon sa tradisyong ipinakilala ni Descartes, ang "latitude" ng isang punto ay tinutukoy ng letrang x, "longitude" - ng letrang y.

Maraming paraan ng pagtukoy ng isang lugar ay nakabatay sa sistemang ito.

Halimbawa, mayroong dalawang numero sa isang tiket sa isang sinehan: isang hilera at isang upuan - maaari silang ituring bilang mga coordinate ng isang upuan sa bulwagan.

Ang mga katulad na coordinate ay tinatanggap sa chess. Sa halip na isa sa mga numero, isang titik ang kinuha: ang mga patayong hilera ng mga cell ay tinutukoy ng mga titik ng alpabetong Latin, at ang mga pahalang na hanay sa pamamagitan ng mga numero. Kaya, ang bawat cell ng chessboard ay itinalaga ng isang pares ng mga titik at numero, at ang mga manlalaro ng chess ay nakakakuha ng pagkakataon na isulat ang kanilang mga laro. Sumulat si Konstantin Simonov tungkol sa paggamit ng mga coordinate sa kanyang tula na "The Son of an Artilleryman".

Magdamag, naglalakad na parang pendulum

Hindi ipinikit ni Major ang kanyang mga mata,

Habang nasa radyo sa umaga

Dumating ang unang senyales:

"Ayos lang, naiintindihan ko,

Iniwan ako ng mga Aleman

Mga Coordinate (3;10),

Sa halip, magpaputok tayo!

Nakakarga ang mga baril

Kinakalkula mismo ng mayor ang lahat.

At may dagundong ang mga unang volley

Tumama sila sa mga bundok.

At muli ang signal sa radyo:

"Tama sa akin ang mga Aleman,

Mga Coordinate (5; 10),

Mas maraming apoy!

Lumipad ang lupa at mga bato

Isang haligi ng usok ang tumaas.

Tila na ngayon mula doon

Walang makakalabas ng buhay.

Ang ikatlong signal sa radyo:

"Mga Aleman sa paligid ko,

Mga Coordinate (4; 10),

Huwag iligtas ang apoy.

Namutla ang Major nang marinig niya:

(4;10) - lang

Ang lugar kung saan ang kanyang Lyonka

Dapat umupo ngayon.

Konstantin Simonov "Anak ng isang artilerya"

§2. Mga alamat tungkol sa pag-imbento ng coordinate system

Mayroong ilang mga alamat tungkol sa pag-imbento ng coordinate system na may pangalang Descartes.

Alamat 1

Ang ganitong kwento ay dumating sa ating panahon.

Sa pagbisita sa mga teatro sa Paris, hindi nagsasawa si Descartes na magulat sa kalituhan, sigalot, at kung minsan ay mga hamon sa isang tunggalian na dulot ng kawalan ng elementarya na pagkakasunud-sunod ng pamamahagi ng mga manonood sa auditorium. Ang sistema ng pagnunumero na kanyang iminungkahi, kung saan ang bawat lugar ay nakatanggap ng isang row number at isang serial number mula sa gilid, ay agad na inalis ang lahat ng mga dahilan para sa pagtatalo at gumawa ng splash sa Parisian high society.

Alamat2. Minsan si Rene Descartes ay nakahiga sa kama buong araw, nag-iisip tungkol sa isang bagay, at isang langaw ang bumulong sa paligid at hindi siya pinayagang mag-concentrate. Nagsimula siyang mag-isip tungkol sa kung paano ilarawan ang posisyon ng langaw sa anumang oras na mathematically upang maihampas niya ito nang walang miss. At ... nakabuo ng, mga coordinate ng Cartesian, isa sa mga pinakadakilang imbensyon sa kasaysayan ng sangkatauhan.

Markovtsev Yu.

Noong unang panahon sa isang hindi pamilyar na lungsod

Dumating ang batang Descartes.

Siya ay labis na nagugutom.

Ito ay isang malamig na buwan ng Marso.

Nagpasya na lumingon sa isang dumadaan

Descartes, sinusubukang pakalmahin ang panginginig:

Saan ang hotel, mangyaring?

At nagsimulang magpaliwanag ang babae:

- Pumunta sa pagawaan ng gatas

Tapos sa bakery, sa likod nito

Nagbebenta si Gypsy ng mga pin

At lason para sa mga daga at para sa mga daga,

Hanapin sila para sigurado

Keso, biskwit, prutas

At mga makukulay na seda...

Pinakinggan ko ang lahat ng mga paliwanag na ito

Descartes, nanginginig sa lamig.

Gusto niya talagang kumain

- Sa likod ng mga tindahan ay may botika

(ang parmasyutiko doon ay isang bigote na Swede),

At ang simbahan, kung saan sa simula ng siglo

Kasal, tila, ang aking lolo ...

Nang sandaling tumahimik ang ginang,

Biglang sinabi ng kanyang tagapaglingkod:

- Maglakad ng tatlong bloke nang diretso

At dalawa sa kanan. Pagpasok mula sa kanto.

Ito ang ikatlong mataas na kuwento tungkol sa kaganapan na nagbigay kay Descartes ng ideya ng mga coordinate.

Konklusyon

Habang nililikha ang aming proyekto, natutunan namin ang tungkol sa paggamit ng coordinate plane sa iba't ibang larangan ng agham at pang-araw-araw na buhay, ilang impormasyon mula sa kasaysayan ng pinagmulan ng coordinate plane at mga mathematician na gumawa ng malaking kontribusyon sa imbensyong ito. Ang materyal na aming nakolekta sa kurso ng pagsulat ng gawain ay maaaring gamitin sa silid-aralan bilang karagdagang materyal para sa mga aralin. Ang lahat ng ito ay maaaring maging interesado sa mga mag-aaral at magpapasaya sa proseso ng pag-aaral.

At nais naming tapusin ang mga salitang ito:

"Isipin ang iyong buhay bilang isang coordinate plane. Ang y-axis ay ang iyong posisyon sa lipunan. Ang x-axis ay sumusulong, patungo sa layunin, patungo sa iyong pangarap. At tulad ng alam natin, ito ay walang hanggan... maaari tayong bumagsak, palalim ng palalim sa minus, maaari tayong manatili sa zero at walang magawa, ganap na wala. Maaari tayong bumangon, maaari tayong bumagsak, maaari tayong sumulong o bumalik, at lahat dahil ang ating buong buhay ay isang coordinate plane at ang pinakamahalaga dito ay kung ano ang iyong coordinate ... "

Bibliograpiya

Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan: - M.: Edukasyon, 1981. - 239 p., may sakit.

Lyatker Ya. A. Descartes. M .: Thought, 1975. - (Mga nag-iisip ng nakaraan)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. Moscow: Nauka, 1976.

A. Savin. Mga coordinate Quantum. 1977. Blg. 9

Matematika - pandagdag sa pahayagan na "Ang Una ng Setyembre", No. 7, No. 20, No. 17, 2003, No. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Star alphabet: Isang gabay para sa mga mag-aaral. - M.: Enlightenment, 1981. - 191 p., Illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Illustrated encyclopedia para sa mga bata. Mga lihim ng sansinukob. Kharkov Belgorod. 2008

Mga materyales mula sa site http://istina.rin.ru/