Kasama ng pangunahing pagpapangkat sa mga istatistika, malawakang ginagamit ang pangalawang pagpapangkat. sa Pangalawang pagpapangkat tinatawag na pagbuo ng mga bagong grupo batay sa dati nang isinagawang pagpapangkat.
Ang mga pangalawang pagpapangkat ay ginagamit upang malutas ang iba't ibang mga problema, ang pinakamahalaga sa mga ito ay: 1) ang pagbuo ng mga qualitatively homogenous na mga grupo (uri) batay sa mga pagpapangkat ayon sa quantitative na mga katangian; 2) pagdadala ng dalawa (o higit pa) na mga pangkat na may magkaibang pagitan sa iisang anyo para sa layunin ng paghahambing at pagsusuri; 3) ang pagbuo ng mas malalaking grupo, kung saan ang likas na katangian ng pamamahagi ay mas malinaw na ipinakita.
Ang kakanyahan ng diskarteng ito ay upang makakuha ng maihahambing na data sa iba't ibang mga grupo, kung saan: ang laki ng grupo (na may isang porsyento) ay naayos sa parehong antas para sa lahat ng mga grupo; sa lahat ng mga grupo, ang isang pantay na bilang ng mga grupo at ang parehong nilalaman ng mga talahanayan ng grupo ay itinatag din. Ito ay hindi ganap na mga tagapagpahiwatig para sa mga pangkat na napapailalim sa paghahambing at paghahambing, ngunit mga kamag-anak na halaga, mga porsyento.
Mayroong dalawang paraan ng pangalawang pagpapangkat: 1) sa pamamagitan ng pagbabago ng mga pagitan ng pangunahing pagpapangkat (mas madalas sa pamamagitan ng simpleng pagpapalaki ng mga agwat) at 2) sa pamamagitan ng pagtatalaga sa bawat pangkat ng isang partikular na bahagi ng mga yunit ng populasyon (partial rearrangement). Kapag ginagamit ang mga pamamaraang ito ng pangalawang pagpapangkat, karaniwang ipinapalagay na ang pamamahagi ng tampok sa loob ng mga pagitan ay magiging pare-pareho.
Ang paggamit ng pangalawang pagpapangkat upang dalhin ang dalawang pagpapangkat na may magkaibang pagitan sa iisang anyo para sa layunin ng paghahambing ay ilalarawan ng sumusunod na halimbawa. Upang gawin ito, ginagamit namin ang data ng pangunahing pagpapangkat ng dalawang distrito ayon sa bilang ng mga manggagawang hayop (Talahanayan 3.7).
Talahanayan 3.7. Pagpapangkat ng mga sakahan sa dalawang distrito ayon sa bilang ng mga manggagawang panghayupan
|
Distrito I |
Distrito II |
||
|
grupo ng mga sakahan |
grupo ng mga sakahan |
||
|
sa huli |
bilang ng mga empleyado, mga tao |
sa huli |
|
Ang data ng mga pagpapangkat ng dalawang distrito ay hindi direktang maihahambing, dahil ang mga sakahan ay nahahati sa mga grupo sa magkakaibang pagitan: 20 tao. sa distrito I at 30 katao. sa rehiyon II. Ang bilang ng mga napiling grupo ay hindi rin pareho.
Upang dalhin ang dalawang pagpapangkat sa isang maihahambing na anyo, magsasagawa kami ng pangalawang pagpapangkat. Sa layuning ito, muling pinagsama-sama namin ang mga materyales sa mga grupo na pareho para sa parehong mga lugar: gawin natin ang pagitan ng 40 tao. (Talahanayan 3.8).
Dahil posible na magsagawa ng pangalawang pagpapangkat ng mga sakahan ng rehiyon at upang isagawa ang paraan ng simpleng pagpapalaki ng mga agwat (may isang pagkakataon ng mas mababa at itaas na pagitan sa dalawang pagpapangkat), ginagamit namin ang pamamaraang ito upang malutas ang problema.
Ipaliwanag natin ang pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon. Sa unang pangkat ng mga sakahan na may hanggang 160 empleyado. isasama ang mga sakahan ng pangkat I at II.
Talahanayan 3.8. Pangalawang pagpapangkat ng mga sakahan sa dalawang distrito ayon sa bilang ng mga manggagawang hayop
Ang bahagi ng mga sakahan sa mga pangkat na ito ay magkakaroon ng kabuuang 16% (4+12). Sa pangalawang pangkat ng mga sakahan na may bilang ng mga empleyado mula 160 hanggang 200 katao. Ang mga sakahan ng pangkat III at IV ay isasama; ang kanilang bahagi sa kabuuan ay 45% (18 + 27). Ang mga kalkulasyon ay ginagawa nang katulad para sa pagbuo ng iba pang mga grupo.
Pagpapangkat muli ng mga sakahan ng rehiyon II. Dahil ang pagpapalaki ng mga pagitan para sa mga sakahan ng rehiyon II ay hindi angkop at hindi malulutas ang problema, ginagamit namin ang paraan ng bahagyang muling pagpapangkat ng pangunahing data ng pagpapangkat.
Ang una, bagong likhang pangkat ng mga sakahan sa rehiyon II na may bilang ng mga manggagawang panghayupan na hanggang 160 katao ay ganap na isasama ang mga sakahan ng pangunahing pangkat na may parehong pagitan. Ang bahagi ng mga sakahan sa pangkat na ito ay 8%.
Sa pangalawang pangkat ng mga bukid ng pangalawang pagpapangkat na may bilang ng mga empleyado mula 160 hanggang 200 katao. Ang mga sakahan ng pangkat II (16%) at bahagi ng mga sakahan ng pangkat III ay ganap na isasama. Upang matukoy ang bahagi ng mga sakahan na dapat kunin mula sa pangkat III, kinakailangan na hatiin ito sa mga subgroup na may bilang ng mga empleyado na 190 - 200, 200 - 210, 210 - 220 katao. Ang mga tagapagpahiwatig ng proporsyon ng mga sakahan sa mga subgroup na ito ay tinutukoy sa proporsyon sa paghahati ng pagitan. Ang laki ng pagitan na isinasaalang-alang namin ay 30 tao. at nahahati sa tatlong pantay na bahagi. Upang makuha ang nais na pagitan 160 - 200 tao. sa laki ng pagitan ng pangkat II (160 - 190 katao), isang ikatlo ng laki ng pagitan ng pangkat III (190 - 220 katao) ay dapat idagdag at ang parehong bahagi ng mga sakahan ng pangkat na ito.
Kaya, isa pa, ang bagong likhang grupo ng mga sakahan ay magsasama ng 16% ng mga sakahan ng pangalawang grupo at isang ikatlo ng III grupo - 10% (1/3-30), na magiging 26% ng kabuuang bilang ng mga sakahan sa rehiyon II.
Ang III pangkat ng mga sakahan ng pangalawang pangkat (200 - 240 katao) ay magsasama ng bahagi ng mga bukid ng pangkat III (190 - 220 katao), kung ano ang natitira - 20% (% -30) at dalawang katlo ng mga sakahan ng IV group (220 - 250 katao) - 14% (% -21), iyon ay, 34% ng kabuuang bilang ng mga sakahan sa rehiyon II.
Ang mga katulad na kalkulasyon ay ginawa para sa pagbuo ng iba, bagong nilikha na mga grupo ng mga sakahan: 240 - 280 at higit sa 280 katao. Parang nasa table. 3.7, kasama ang data sa bahagi ng mga sakahan ayon sa mga grupo, ang data sa kanilang mga numero ay ibinigay, pagkatapos ay ang mga kalkulasyon sa mga bagong likhang grupo ay isasagawa sa parehong mga ratio tulad ng para sa bahagi ng mga sakahan.
Pagkatapos ng pangalawang pagpapangkat, ang pangunahing materyal ay nagiging maihahambing, dahil ang parehong mga grupo ayon sa bilang ng mga empleyado ay kinuha para sa dalawang distrito. Mula sa datos sa Talahanayan. 3.8 makikita na malaki ang pagkakaiba ng distribusyon ng mga sakahan ayon sa bilang ng mga manggagawang panghayupan sa dalawang distrito: sa distrito I, nangingibabaw ang mga sakahan na may hanggang 200 manggagawang panghayupan. (61% ng kabuuang bilang ng mga sakahan), sa rehiyon II - mga sakahan na may bilang ng mga manggagawa sa hayop - higit sa 200 katao. (66% ng kabuuang bilang ng mga sakahan).
Analytical grouping
Analitikal- tulad ng mga pagpapangkat na ginagamit upang pag-aralan ang mga relasyon sa pagitan ng mga phenomena. Upang magsagawa ng analytical grouping, kinakailangan upang matukoy ang salik at resultang palatandaan.
Factorial ang mga feature na iyon na may epekto sa iba pang nauugnay na feature.
Produktibo- ito ay mga palatandaan na nagbabago sa ilalim ng impluwensya ng mga factorial.
Nagbibigay-daan sa iyo ang mga analytical grouping na pag-aralan ang iba't ibang mga relasyon at dependency sa pagitan ng iba't ibang feature. Upang siyasatin ang ugnayan sa pagitan ng mga tampok, ang mga yunit ng populasyon ay pinagsama ayon sa tampok na kadahilanan. Sa bawat pangkat, kinakalkula ang average na halaga ng epektibong tampok. Ang pagbabago sa isang tanda mula sa pangkat patungo sa pangkat sa ilalim ng impluwensya ng isang salik ay magsasaad ng pagkakaroon o kawalan ng ugnayan sa pagitan ng mga salik.
Ang mga pagpapangkat na binuo para sa parehong yugto ng panahon, ngunit para sa iba't ibang mga rehiyon, o, sa kabaligtaran, para sa parehong rehiyon, ngunit para sa dalawang magkaibang mga panahon, ay maaaring hindi maihahambing dahil sa magkaibang bilang ng mga pangkat o ang pagkakaiba sa mga hangganan ng mga pagitan. Upang dalhin ang mga naturang pagpapangkat sa isang maihahambing na anyo (pinapayagan nito ang kanilang paghahambing na pagsusuri), ang pangalawang paraan ng pagpapangkat ay ginagamit.
Pangalawang pagpapangkat- isang operasyon upang bumuo ng mga bagong grupo batay sa dati nang isinagawa na pagpapangkat.
Mayroong dalawang paraan upang bumuo ng mga bagong grupo. Ang una, pinakasimpleng at pinakakaraniwang paraan ay pinagsasama ang orihinal na mga pagitan. Ito ay ginagamit sa kaso ng paglipat mula sa maliit hanggang sa mas malaking pagitan at kapag ang mga hangganan ng bago at lumang mga pagitan ay nag-tutugma. Ang pangalawang paraan ay tinatawag fractional rearrangement at binubuo sa pagbuo ng mga bagong grupo batay sa pagtatalaga sa bawat pangkat ng isang tiyak na proporsyon ng mga yunit ng populasyon. Ginagamit ang pamamaraang ito kapag kinakailangan upang matukoy, sa panahon ng muling pagpapangkat ng data, kung anong bahagi (bahagi) ng mga yunit ng populasyon ang lilipat mula sa mga lumang grupo patungo sa mga bago.
Isaalang-alang natin ang unang paraan ng pagsasagawa ng pangalawang pagpapangkat.
Halimbawa1 Hayaang magbigay ng dalawang pagpapangkat ng mga pautang ayon sa termino ng pagpapalabas para sa Nobyembre at Disyembre (talahanayan 3.1, talahanayan 3.2).
Talahanayan 3.1 Pagpapangkat ng mga pautang mula sa mga komersyal na bangko ayon sa kapanahunan, Nobyembre 2011 (conditional data)
Talahanayan 3.2 - Pagpapangkat ng mga komersyal na pautang sa bangko ayon sa kapanahunan, Disyembre 2011 (conditional data)
Para sa kaginhawahan ng paghahambing ng pagpapangkat ng mga pautang sa Nobyembre at Disyembre, gagawa kami ng pangalawang pagpapangkat ng mga pautang sa Nobyembre, na ginagawang batayan ang pagpapangkat ng mga pautang sa Disyembre. Gumawa tayo ng talahanayan 3.3.
Talahanayan 3.3 - Pagpapangkat ng mga komersyal na pautang sa bangko ayon sa kapanahunan, Nobyembre-Disyembre 2011 (conditional data)
Ngayon ay maaari mong ihambing ang mga pagpapangkat ng Nobyembre at Disyembre na mga pautang. Ang bahagi ng mga natapos na kasunduan sa mga panandaliang pautang ay nabawasan ng halos 11 puntos na porsyento, ang bahagi ng mga katamtamang termino na mga pautang ay nanatiling hindi nagbabago, at ang bilang ng mga pangmatagalang pautang ay tumaas nang malaki sa nasuri na panahon. Sa kabila ng mga pagbabagong ito, noong Disyembre, gayundin noong Nobyembre, ang mga panandaliang pautang ay nanaig sa istraktura ng halaga ng mga pautang na inisyu, na sinusundan ng mga katamtamang mga pautang, at sa huling lugar - pangmatagalang mga pautang. Upang malutas ang halimbawang ito, ginamit namin ang paraan ng pagsasama-sama ng mga paunang agwat.
Halimbawa2 Available ang data sa istruktura ng mga kolektibong sakahan sa mga tuntunin ng bilang ng mga sambahayan. Ang paunang data ay hindi nagpapahintulot para sa isang paghahambing na pagsusuri ng istraktura, dahil may iba't ibang bilang ng mga pangkat sa iba't ibang mga rehiyon.
Ang istraktura ng mga kolektibong bukid ayon sa bilang ng mga kabahayan
| 1 distrito | 2 distrito | ||||
| numero ng pangkat | Oud. timbang ng mga kolektibong bukid, % | numero ng pangkat | Mga pangkat ng mga kolektibong bukid ayon sa bilang ng mga kabahayan | Oud. timbang ng mga kolektibong bukid, % | |
| Hanggang 100 | 4,3 | Hanggang 50 | 1,0 | ||
| 100-200 | 18,3 | 50-70 | 1,0 | ||
| 200-300 | 19,5 | 70-100 | 2,0 | ||
| 300-500 | 28,2 | 100-150 | 10,0 | ||
| mahigit 500 | 29,7 | 150-250 | 18,0 | ||
| 250-400 | 21,0 | ||||
| 400-500 | 23,0 | ||||
| mahigit 500 | 24,0 | ||||
| KABUUAN | 100,0 | 100,0 |
Magsasagawa kami ng pangalawang pagpapangkat ng mga kolektibong bukid sa pangalawang rehiyon, na ginagawang batayan ang pagpapangkat ng unang rehiyon, gamit ang paraan ng shared regrouping (talahanayan 3.5).Talahanayan 3.5 - Pangalawang pagpapangkat
Ipaliwanag natin ang mga kalkulasyon. Ang una, bagong nabuong grupo ng mga kolektibong bukid sa ikalawang distrito na may hanggang 100 kabahayan ay isasama ang unang tatlong grupo ng mga kolektibong sakahan, na ang bahagi nito ay 4% (1 + 1 + 2). Ngayon ay kinakailangan na bumuo ng pangalawang pangkat ng mga kolektibong bukid na may bilang ng mga kabahayan mula 100 hanggang 200. kabilang ang ikaapat na pangkat ng mga kolektibong bukid na may bilang ng mga kabahayan mula 100 hanggang 150, na bumubuo ng 10% ng kabuuang bilang ng mga kolektibong bukid, pati na rin ang bahagi ng ikalimang grupo, kung saan 50 kabahayan ang ililipat. Upang matukoy ang bilang ng mga kolektibong sakahan na kukunin mula sa ikalimang grupo tungo sa bagong nabuo, may kondisyong ipinapalagay na dapat itong proporsyonal sa proporsyon ng mga napiling kabahayan. Ang bahagi ng 50 kabahayan sa ikalimang pangkat ay: , o 50%.
Dahil dito, ang kalahati ng mga kolektibong sakahan mula sa ikalimang grupo ay dapat dalhin sa bagong grupo: 
.
Kaya, ang proporsyon ng mga kolektibong bukid sa bagong grupo na may 100–200 na kabahayan ay magiging 19% (10+9).
Kapag bumubuo ng isang pangkat ng mga kolektibong sakahan na may bilang ng mga kabahayan na 200 - 300, malinaw na isasama nito ang bahagi ng ikalimang grupo na may bahagi ng kolektibong mga sakahan na 9% at bahagi ng ikaanim na grupo, kung saan 50 mga kabahayan ang dapat idinagdag sa ikatlong pangkat, sa proporsyon kung saan 7% ang dapat piliin mula sa pangkat na ito na mga kolektibong bukid: 
.Kung gayon ang pangkat ng mga kolektibong bukid na may 200-300 na kabahayan ay magiging 16% (9+7).
Katulad nito, ang pagkalkula ay ginawa para sa pagbuo ng iba pang mga grupo. Kung, kasama ang mga tiyak na timbang, mayroong mga ganap na halaga ng mga tagapagpahiwatig para sa mga grupo, kung gayon ang lahat ng mga kalkulasyon ng mga tagapagpahiwatig para sa mga bagong nabuo na grupo ay isinasagawa sa parehong mga ratio ng bilang ng mga yunit ng pamamahagi. Kaya, ang paghahambing ng parehong mga distrito sa mga tuntunin ng bilang ng mga kabahayan sa mga kolektibong bukid, malinaw na sa ikalawang distrito ito ay higit na naiiba kaysa sa unang distrito.
Ang mga pagpapangkat na binuo para sa parehong yugto ng panahon, ngunit para sa magkaibang mga bagay, o, sa kabaligtaran, para sa parehong bagay, ngunit para sa dalawang magkaibang yugto ng panahon, ay maaaring hindi maihahambing dahil sa magkaibang bilang ng mga napiling grupo o ang pagkakaiba sa mga hangganan ng ang mga pagitan.
Ang pangalawang pagpapangkat, o muling pagpapangkat ng mga nakagrupong data, ay ginagamit upang mas mahusay na makilala ang hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan (sa kaso kapag ang paunang pagpapangkat ay hindi nagagawang malinaw na matukoy ang likas na katangian ng distribusyon ng mga yunit ng populasyon), o upang dalhin ang mga pagpapangkat sa isang maihahambing na uri upang magsagawa ng isang paghahambing na pagsusuri.
Pangalawang pagpapangkat- isang operasyon upang bumuo ng mga bagong grupo batay sa isang dati nang isinagawa na pagpapangkat.
Mayroong dalawang paraan upang bumuo ng mga bagong grupo. Ang una, pinakasimple at pinakakaraniwang paraan ay ang pagbabago (mas madalas na palakihin) ang mga paunang agwat. Ang pangalawang paraan ay tinatawag na shared regrouping at binubuo sa pagbuo ng mga bagong grupo batay sa pagtatalaga sa bawat grupo ng isang tiyak na proporsyon ng mga yunit ng populasyon. Ilarawan natin ang pamamaraan ng pangalawang pagpapangkat sa sumusunod na halimbawa.
Pamamahagi ng mga empleyado ng negosyo ayon sa antas ng kita
Ipapangkat namin muli ang data, na bumubuo ng mga bagong grupo sa pagitan ng hanggang 5, 5-10, 10-20, 20-30, higit sa 30 libong rubles.
Kasama sa unang bagong grupo ang buong unang grupo ng mga empleyado at bahagi ng pangalawang grupo. Upang bumuo ng isang grupo ng hanggang sa 5 libong rubles, kinakailangan na kumuha ng 1.0 libong rubles mula sa pagitan ng pangalawang pangkat. Ang halaga ng agwat ng pangkat na ito ay 6.0 libong rubles. Samakatuwid, kinakailangang kumuha ng 1/6 (1.0:6.0) na bahagi mula rito. Ang isang katulad na bahagi sa bagong nabuo na unang pangkat ay dapat ding kunin mula sa bilang ng mga empleyado, iyon ay, 20 x 1/6 \u003d 3 tao. Pagkatapos sa unang pangkat ay magkakaroon ng mga manggagawa: 16 + 3 = 19 na tao.
Ang pangalawang bagong grupo ay nabuo ng mga manggagawa ng pangalawang pangkat na binawasan ang mga nakatalaga sa una, iyon ay, 20-3 = 17 tao. Ang bagong nabuong ikatlong grupo ay isasama ang lahat ng empleyado ng ikatlong grupo at bahagi ng mga empleyado ng ikaapat. Upang matukoy ang bahaging ito mula sa pagitan ng 18-30 (ang lapad ng agwat ay 12), kailangan mong magdagdag ng 2.0 sa nauna (upang ang itaas na limitasyon ng agwat ay katumbas ng 2.0 libong rubles). Samakatuwid, kinakailangang kunin ang bahagi ng pagitan na katumbas ng . Mayroong 74 na tao sa grupong ito, kaya kailangan nating kumuha ng 74x (1: 6) = 12 tao. Ang bagong ikatlong pangkat ay magsasama ng 44 + 12 = 56 na tao. Ang bagong bubuo na ikaapat na grupo ay magsasama ng 74-12 = 62 katao ang natitira mula sa nakaraang ikaapat na grupo. Ang ikalimang bagong bubuo na grupo ay bubuuin ng mga manggagawa mula sa ikalima at ikaanim na nakaraang grupo: 37 + 9 = 46 na tao.
Kapag pinag-aaralan at pinaghahambing ang ilang mga pagpapangkat, halimbawa, para sa ilang mga workshop, negosyo, atbp., maaaring lumitaw ang isang sitwasyon kapag ang mga paunang pagpapangkat ay hindi maihahambing dahil sa ibang bilang ng mga grupo o iba't ibang halaga ng mga agwat na ginamit. Upang dalhin ang mga naturang pagpapangkat sa isang maihahambing na anyo, i.e. alinman sa isang bilang ng mga pangkat o sa isang halaga ng pagitan, ang pangalawang paraan ng pagpapangkat ay ginagamit. Pangalawang paraan ng pagpapangkat - ito ay isang paraan ng pagbuo ng mga bagong grupo batay sa mga umiiral na pangkat ayon sa tinukoy na mga kinakailangan. Upang maisakatuparan ang pangalawang pagpapangkat, 2 paraan ang ginagamit: 1) ang unyon ng mga orihinal na grupo, 2) ang ibinahaging muling pagpapangkat.
Ang pagdadala ng ilang magkakaibang pagpapangkat sa isang maihahambing na anyo ay isinasagawa sa tatlong yugto. Sa unang yugto, ang pagsusuri ng mga paunang pagpapangkat ay isinasagawa upang matukoy ang mga kondisyon para sa hindi pagkakatulad ng mga paunang pagpapangkat. Sa ikalawang yugto, ang isang paraan ay pinili upang dalhin ang orihinal na mga pagpapangkat sa isang maihahambing na anyo. Sa ikatlong yugto, ang pangalawang muling pagsasaayos ng mga paunang pagpapangkat at ang pagsusuri ng mga resulta na nakuha ay isinasagawa. Kung kinakailangan, ang muling pagpapangkat ay isinasagawa. Isaalang-alang ang mga paraan ng pangalawang muling pagsasaayos.
1 paraan Ang obserbasyon ng istatistika sa pamamahagi ng mga manggagawa ng negosyo sa haba ng serbisyo noong 2000 ay nagbigay ng mga sumusunod na resulta (Talahanayan 2.7).
Talahanayan 2.7
Noong 2002, isang paulit-ulit na istatistikal na pagmamasid ang isinagawa, na nagbigay ng mga sumusunod na resulta (Talahanayan 2.8). Imposibleng tantiyahin ang mga pagbabago sa pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa haba ng serbisyo sa loob ng 2 taon nang direkta mula sa data ng parehong mga talahanayan. Ang pagsusuri ng parehong mga talahanayan ay nagpapakita na ang mga ito ay hindi tugma dahil sa magkaibang bilang ng mga pangkat at magkaibang mga agwat.
Talahanayan 2.8
Upang dalhin ang data ng parehong mga talahanayan sa isang maihahambing na anyo, posibleng pagsamahin ang parehong mga pangkat 1 at 2, at mga pangkat 3 at 4 sa talahanayan 2.7. Gagawin nitong posible na masuri ang mga pagbabago sa pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa haba ng serbisyo na naganap sa negosyo sa loob ng dalawang taon. Ang mga resulta ng regrouping ng statistical observation data para sa 2000 (Talahanayan 2.7) ay ipinapakita sa Talahanayan 2.9.
Talahanayan 2.9
Ang paghahambing ng data para sa 2002 (Talahanayan 2.8) sa regrouped data para sa 2000 (Talahanayan 2.9), maaari nating tapusin na sa loob ng dalawang taon ay bumaba ang bilang ng mga manggagawang may karanasan hanggang 6 na taon, i.e. kabataan, at dumami ang bilang ng mga manggagawang may mas maraming karanasan.
2 paraan Hayaan ang istatistikal na obserbasyon noong 2002 na magbigay ng ganoong mga resulta (Talahanayan 2.10). Kung ihahambing ang data para sa 2000 (Talahanayan 2.9) at ang data para sa 2002 (Talahanayan 2.7), maaari nating tapusin na ang mga ito ay hindi pare-pareho dahil sa iba't ibang bilang ng mga grupo at magkakaibang mga pagitan. Ipinapakita ng pagsusuri na imposibleng ilapat ang unang paraan ng pagdadala ng data sa isang maihahambing na anyo. Samakatuwid, ginagamit namin ang paraan 2 upang muling pagpangkatin ang data para sa 2000 (Talahanayan 2.7) upang tumutugma ang mga ito sa pagpapangkat ng data para sa 2002 (Talahanayan 2.10)
Talahanayan 2.10
Ang paggamit ng pangalawang paraan ay ipinapalagay ang isang pare-parehong pamamahagi ng mga frequency sa loob ng bawat pangkat. Ito ay isang kailangang-kailangan na kondisyon para sa paggamit ng pangalawang paraan. Upang muling pangkatin ang data para sa 2000 (Talahanayan 2.7), gagawin namin ang mga sumusunod na kalkulasyon. Kaya't ang bagong unang pangkat (1-4) (Talahanayan 2.10) ay magsasama ng lahat ng data ng lumang unang pangkat (1-3) (Talahanayan 22.7) at data sa bilang ng mga manggagawa na may 4 na taong karanasan mula sa lumang pangalawang pangkat . Ang bilang ng mga manggagawa na may 4 na taong karanasan ay 3 (9/3=3, dahil mayroong 9 na manggagawa sa lumang pangalawang pangkat, at ang pagitan ay 3). Kaya, ang bagong unang grupo (1-4) ay magsasama ng 18 manggagawa (18=15+3) Ang pangalawang bagong grupo (5-8) ay magsasama ng 6 na manggagawa na may 5.6 na taong karanasan (mula sa lumang pangalawang grupo 6=9/ 3 2) at 18 manggagawa na may 7.8 taong karanasan (mula sa lumang ikatlong pangkat 18=27/3 2) Kaya, ang bagong pangalawang grupo (5-8) ay magsasama ng 24 na manggagawa (24=6+18). Kasama sa bagong ikatlong grupo (9-12) ang mga manggagawang may 9 na taong karanasan (9=27/3) at lahat ng 9 na manggagawa mula sa lumang ikaapat na grupo (10-12). Kaya, sa bagong ikatlong pangkat (9-12) magkakaroon ng 18 manggagawa (18=9+9). Ang muling pinagsama-samang data para sa 2000 at ang data para sa 2002 ay ibubuod sa isang talahanayan (2.11), na magbibigay-daan para sa isang paghahambing na pagsusuri.
Talahanayan 2.11
Ang pagsusuri sa pamamahagi ng mga manggagawa ng kumpanya ayon sa haba ng serbisyo (Talahanayan 2.11) ay nagpapakita na noong 2002 ang bilang ng mga manggagawa na may mas mahabang karanasan (mula 9 hanggang 12 taon) ay tumaas, habang ang mga may kaunting karanasan (mula 1 hanggang 8 taon) ay bumaba. . Kaya, ang muling pagpapangkat ng data ay naging posible upang dalhin ang data sa isang maihahambing na anyo, magsagawa ng pagsusuri at gumawa ng mga kinakailangang konklusyon.
Kontrolin ang mga tanong at gawain
1. Ano ang istatistikal na pagmamasid? Anong mga kondisyon ang dapat matugunan kapag nagsasagawa ng istatistikal na pagmamasid (tingnan ang kahulugan)?
2. Sa pamamagitan ng anong pamantayan maaaring mauri ang mga obserbasyon sa istatistika? Magbigay ng mga halimbawa ng istatistikal na pagmamasid.
3. Anong mga pagkakamali ang nangyayari sa panahon ng mga obserbasyon sa istatistika at anong mga paraan ng pagkontrol ang maaaring gamitin?
4. Tukuyin kung aling halimbawa ang may simpleng buod at alin ang may kumplikadong buod. Halimbawa 1. Noong Lunes, 200 manggagawa ang nagtrabaho sa weaving shop. Halimbawa 2. Noong Lunes, 40 manggagawa ang nagtrabaho sa weaving shop sa seksyon No. 1, 60 manggagawa sa seksyon No. 2, at may kabuuang 100 manggagawa ang nagtrabaho.
5. Anong mga pangkat ang ginagamit sa pagproseso ng impormasyong istatistika? Paano sila naiiba sa isa't isa?
6. Mayroong 15 tao sa departamento ng punong technologist, at 10 tao sa marketing at sales department. Kung saan ang mga koponan ng mga kagawaran ay magkakatulad na pinagsama-samang, at kung saan ang mga ito ay magkakaibang mga pinagsama-samang.
7. Ang pang-araw-araw na pagbebenta ng tela na artikulo A sa tindahan ng Tela noong Oktubre ay nailalarawan sa pamamagitan ng sumusunod na data (sa metro): 4, 11, 8, 14, 10, 19, 12, 11, 3, 6, 21, 9, 9 , 5, 10, 13, 15, 7, 10, 13, 16, 12, 8, 11, 14, 15, 17. Igrupo ang data gamit ang pantay na pagitan.
8. Ipangkat muli ang mga resulta ng pagpapangkat ng datos mula sa talata 7 sa mga sumusunod na grupo: (3-9), (9-15), 15-21).
Paksa Blg. 3 STATISTICAL SERIES OF DISTRIBUTION, TABLES, GRAPHICS
3.1 Statistical distribution series - konsepto, uri, anyo ng presentasyon
Ang isa sa mga anyo ng pagtatanghal ng data ng pagmamasid sa istatistika ay isang serye ng pamamahagi ng istatistika. Serye ng Istatistika Ang distribusyon ay isang nakaayos na pagsasaayos ng mga yunit ng populasyon sa mga pangkat ayon sa isang katangian ng pagpapangkat. Sa tulong ng serye ng pamamahagi ng istatistika, posibleng pag-aralan ang istruktura at mga hangganan ng pagbabago sa populasyon, masuri ang homogeneity at matukoy ang mga pattern ng pag-unlad ng mga yunit ng populasyon. Ayon sa uri, ang mga serye ng pamamahagi ng istatistika ay nahahati sa attributive, variational at time series.
Ang serye ng katangian at variation ay binubuo ng dalawang elemento: mga variant at frequency (mga frequency o densidad). Variant() - ito ang partikular na halaga ng tampok na kinukuha nito sa serye ng pamamahagi. Dalas () ay isang ganap na bilang na nagpapakita kung gaano karaming beses (gaano kadalas) nangyayari ang isang partikular na halaga ng isang tampok (variant) sa populasyon o kung gaano karaming mga yunit ng populasyon ang may isa o ibang halaga ng tampok (variant). dalas() - ito ay isang kamag-anak na halaga na tumutukoy sa bahagi ng mga indibidwal na opsyon sa kabuuang dami ng populasyon (). Ang dalas ay maaaring ipahayag alinman sa mga pagbabahagi, kung saan ang dami ng populasyon ay katumbas ng isa (), o bilang isang porsyento, kung saan ang dami ng populasyon ay 100% (). Sa pangkalahatan, ang dalas ay kinakalkula bilang mga sumusunod
saan ang dami ng populasyon.
DensidadAng () ay isang relatibong halaga na nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng populasyon (sa ganap o relatibong anyo) ang bawat yunit ng haba ng pagitan ng pangkat (). Ang density ay maaaring ganap o kamag-anak. Ganap na density ay katumbas ng
Relatibong density ay katumbas ng
Kapag kinakalkula ang kamag-anak na density, ang dalas ay ginagamit, na ipinahayag sa mga fraction.
Serye ng katangianay isang serye na binuo batay sa isang katangiang husay ng populasyon. Ang mga seryeng ito ay binuo gamit ang typological grouping at maaaring ipahayag sa anyo ng isang talahanayan. Halimbawa, ang pamamahagi ng mga manggagawa sa negosyo ayon sa mga kategorya ng sahod (Talahanayan 3.1).
Talahanayan 3.1
Sa ibinigay na halimbawa (Talahanayan 3.1), ang pinagsama-samang ay ang lahat ng nagtatrabaho negosyo. Ang laki ng populasyon ay 250 katao. Ang yunit ng populasyon ay isang manggagawa. Bilang isang tampok ng yunit ng populasyon, ang kategorya ng taripa ay pinili. Ang tanda ay may ilang mga tiyak na kahulugan - opsyon (1st kategorya, 2nd kategorya, 3rd kategorya, 4th kategorya, 5th kategorya). Sa talahanayan, ang mga halaga ng katangian ay ibinibigay sa hanay 2, ang mga halaga ng dalas sa hanay 3, ang halaga ng dalas sa hanay 4.
Serye ng pagkakaiba-iba- ito ay isang serye na binuo batay sa isang quantitative sign ng populasyon. Ang mga seryeng ito ay pangunahing binuo sa tulong ng structural grouping at maaaring ipahayag sa anyo ng isang table. Ang variational series ay may dalawang uri: discrete variational series at interval series. Mga serye ng discrete variation ay isang serye kung saan ang mga value ng attribute (mga opsyon) ay kinakatawan ng mga discrete value. Serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ay isang serye kung saan ang mga katangiang halaga ay ipinahayag bilang mga pagitan. Batay sa data sa araw-araw na turnover ng 34 na indibidwal na negosyante na ibinigay sa pahina , bubuo kami ng variational interval series (Talahanayan 3.2)
Talahanayan 3.2
Ipinapakita ng Column 3 ang dalas - ang bilang ng mga negosyante na ang isang araw na turnover ay nasa loob ng isang tiyak na pagitan (column 2). Sa column 4, ang percentage frequency ay kinakalkula ayon sa formula 3.1. Kaya ang dalas para sa unang pangkat (3.1 - 3.9) ay magiging katumbas ng
Katulad nito, ang dalas ay kinakalkula para sa iba pang mga grupo. Ipinapakita ng Hanay 5 ang dalas sa mga fraction. Maaari itong makuha alinman sa pamamagitan ng pagkalkula
o sa pamamagitan ng pag-convert ng mga porsyento sa pagbabahagi. Kapag nagkalkula, dapat ipakita ang data sa decimal na anyo nang may katumpakan hanggang 3 decimal na lugar. Pinapabuti nito ang katumpakan ng mga kalkulasyon at ang pagtanggap ng kaukulang huling data. Kaya ang kabuuan ng mga frequency sa porsyento ay dapat na katumbas ng 100%, at sa mga fraction - katumbas ng 1.
Ipinapakita ng Hanay 6 ng Talahanayan 3.2 ang mga halaga ng ganap na density. Ang pagkalkula ay ginawa ayon sa formula 3.2. Kaya para sa unang grupo, ang absolute density ay magiging katumbas ng
Kung ang dalas () ay kinuha mula sa hanay 3, kung gayon ang halaga ng pagitan () ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng itaas na limitasyon (3.9) at ang mas mababang limitasyon (3.1) ng pagitan ng unang pangkat, i.e. . Katulad nito, ang absolute density ay kinakalkula para sa iba pang mga grupo. Matapos maisagawa ang mga kalkulasyon, kinakailangan na bigyan sila ng isang pang-ekonomiyang interpretasyon. Kaya, halimbawa, ang ganap na density ng unang grupo ay nagmumungkahi na para sa bawat libong rubles. turnover sa unang grupo accounted para sa 5 negosyante.
Ang Column 7 ng Talahanayan 3.2 ay nagpapakita ng mga relatibong halaga ng density. Ang pagkalkula ay ginawa ayon sa formula 3.3. Kaya para sa unang pangkat, ang kamag-anak na density ay magiging katumbas ng
Katulad nito, ang kamag-anak na density ay kinakalkula para sa iba pang mga grupo. Ang kamag-anak na density ng unang pangkat ay nagpapahiwatig na ang bahagi ng mga negosyante na dumarating sa bawat libong turnover sa unang pangkat ay 0.147.
Ang Kolum 2 ng Talahanayan 3.3 ay nagpapakita ng turnover sa anyo ng mga pagitan, at ang hanay 3 ay nagpapakita ng turnover sa anyo ng mga discrete na halaga. Para sa unang pangkat, ang discrete value ay kinakalkula bilang mga sumusunod
Katulad nito, ang turnover ay kinakalkula bilang isang discrete value para sa ibang mga grupo.
Kadalasan, kapag sinusuri ang variational series, kailangang maunawaan ang pagbabago sa dami ng populasyon kapag nagbabago (pangunahin sa pataas na pagkakasunud-sunod) ang mga halaga ng katangian. Para dito, ginagamit ang mga konsepto tulad ng pinagsama-samang frequency o pinagsama-samang frequency. Mga Naipon na Dalas ( )ay ang kabuuan ng mga frequency sa simula ng serye hanggang sa isang tiyak na halaga ng tampok, kasama. Mga Naipon na Dalas ay ang kabuuan ng mga frequency mula sa simula ng serye hanggang sa isang tiyak na halaga ng tampok, kasama. Isaalang-alang ang paghahanap ng mga halaga ng mga tagapagpahiwatig na ito ayon sa Talahanayan. 3.4 Sa hanay 6 ng talahanayan. Ipinapakita ng 3.4 ang mga naipon na frequency. Sa unang pangkat (haligi 1) 4 na negosyante (hanay 4) ay nagkaroon ng turnover na 3.1 hanggang 3.9 libong rubles. (pangkat 2) o isang average na turnover ng 3.5 libong rubles. (pangkat 3). Dahil ito ang unang grupo, ang naipon na dalas, i.e. ang bilang ng mga negosyante ay magiging katumbas ng 4 (kolumna 6). Sa pangalawang pangkat, ang bilang ng mga negosyante na may turnover na 3.9 hanggang 4.7 libong rubles. o isang average na turnover ng 4.3 libong rubles. katumbas ng 5 tao. Samakatuwid ang naipon na dalas, i.e. ang bilang ng mga negosyante na may turnover na 3.1 hanggang 4.7 libong rubles. o sa karaniwan mula sa at mas mababa sa 4.3 libong rubles, ay magiging katumbas ng 9=4+5. Para sa ikatlong pangkat, ang pinagsama-samang dalas ay magiging 16=4+5+7, at iba pa. Ang pinagsama-samang dalas ay kinakalkula sa parehong paraan.
Ang mga pangkat ay:
- Pangunahin pinagsama-sama sa batayan ng pangunahing materyal na nakolekta sa panahon ng mga obserbasyon.
- Pangalawa, na pinagsama-sama batay sa mga pangunahing, ay ginagamit sa dalawang kaso:
- kapag kinakailangan na baguhin ang maliliit na pormal na grupo sa mas malalaking grupo;
- kapag kinakailangang magbigay ng comparative assessment ng mga materyales na nakolekta sa iba't ibang lugar at gamit ang iba't ibang pamamaraan.
Ang senyales kung saan nangyayari ang pagpili ng mga grupo o uri ng phenomena ay tinatawag batayan ng pagpapangkat o pagpapangkat. Ang batayan ay maaaring quantitative o attributive. Attributive- ito ay isang palatandaan na may pangalan (halimbawa, isang propesyon: isang mananahi, guro, atbp.).
Halimbawa #1. Ang mga sumusunod na data ay makukuha sa pamamahagi ng mga kumpanyang pangkalakal ayon sa bilang ng mga empleyado sa dalawang rehiyon.
Bumuo ng pangalawang pagpapangkat ng data ng pamamahagi ng kompanya sa pamamagitan ng muling pagkalkula ng data ng rehiyon 1 ayon sa pagpapangkat ng rehiyon 2. Aling rehiyon ang may pinakamalaking average na bilang ng mga empleyado?
Solusyon:
Ang unang pangkat na "Mababa sa 5" ay magsasama ng 4/5 ng pangkat na "1-5". Kung gayon ang bilang ng mga kumpanya ay magiging: 6*4/5 = 4.8 ≈ 5.
Ang pangkat na "5-10" ay ganap na kasama ang pangkat na "6-10" at bahagi ng pangkat na "1-5", i.e. ang firm na numero ay magiging 4 + (6-5) = 5
Ang pangkat na "11-20" ay ganap na isasama ang pangkat na "11-15" at bahagi ng pangkat na "16-20", lalo na ¼ * 50 \u003d 12.5 ≈ 13.
Ang pangkat na "21-30" ay ganap na kasama ang pangkat na "16-20" at ang pangkat na "21-25", at ang pangkat na "higit sa 25". Nakukuha namin ang: (50-13) + 20 + 15 = 72
Hanapin ang average na bilang ng mga empleyado:
para sa unang rehiyon.
Weighted average: x sr = 1960/105 = 18.67
para sa pangalawang rehiyon.
Weighted average: xav = 3502.5/117 = 29.94
Kaya, sa pangalawang rehiyon, ang average na bilang ng mga empleyado ay mas mataas.
Halimbawa #2.
Pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa haba ng serbisyo
| numero ng pangkat | Mga grupo ng mga manggagawa ayon sa haba ng serbisyo, taon | Bilang ng mga manggagawa, pers. | Bilang ng mga manggagawa bilang porsyento ng kabuuan |
| ako | 2-6 | 6 | 30,0 |
| II | 6-10 | 6 | 30,0 |
| III | 10-14 | 5 | 25,0 |
| IV | 14-18 | 3 | 15,0 |
| KABUUAN | 20 | 100,0 | |
Sa serye ng pamamahagi, para sa kalinawan, ang katangiang pinag-aaralan ay kinakalkula bilang isang porsyento. Ang mga resulta ng pangunahing pagpapangkat ay nagpakita na 60.0% ng mga manggagawa ay may karanasan ng hanggang 10 taon, at pantay mula 2-6 na taon - 30% at mula 6-10 taon - 30%, at 40% ng mga manggagawa ay may karanasan ng 10 hanggang 18 taon.
Upang pag-aralan ang kaugnayan sa pagitan ng karanasan sa trabaho at output, kinakailangan na bumuo ng isang analytical grouping. Sa base nito, kinukuha namin ang parehong mga grupo tulad ng sa serye ng pamamahagi. Ang mga resulta ng pagpapangkat ay ipinakita sa Talahanayan 2.
Talahanayan 2 - Pagpapangkat ng mga manggagawa ayon sa haba ng serbisyo
| numero ng pangkat | Mga grupo ng mga manggagawa ayon sa mga taon ng karanasan | Bilang ng mga manggagawa, pers. | Average na karanasan sa trabaho, taon | Pag-unlad ng produkto, kuskusin. | |
| Kabuuan | Para sa isang manggagawa. | ||||
| ako | 2-6 | 6 | 3,25 | 1335,0 | 222,5 |
| II | 6-10 | 6 | 7,26 | 1613,0 | 268,8 |
| III | 10-14 | 5 | 11,95 | 1351,0 | 270,2 |
| IV | 14-18 | 3 | 16,5 | 965,0 | 321,6 |
| KABUUAN: | 20 | 8,62 | 5264 | 236 | |
Upang punan ang talahanayan 2. kinakailangan na gumuhit ng talahanayan ng trabaho 3.
Talahanayan 3
| Hindi p/p | Mga grupo ng mga manggagawa ayon sa haba ng serbisyo, taon | Numero ng manggagawa | Karanasan | Produksyon sa kuskusin. |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 2-6 | 1, 2, 3, 4, | 2,0; 2,3; 3,0; 5,0; 4,5; 2,7 | 205, 200, 205, 250, 225, 250 |
| Kabuuan para sa pangkat: | 6 | 19,5 | 1335 | |
| 2 | 6-10 | 5, 6, 8, 13, 17, 19 | 6,2; 8,0; 6,9; 7,0; 9,0; 6,5 | 208, 290, 270, 250, 270, 253 |
| Kabuuan ng Pangkat | 6 | 43,6 | 1613 | |
| 3 | 10-14 | 9, 12, 15, 16, 18 | 12,5; 13,0; 11,0; 10,5; 12,8 | 230, 300, 287, 276, 258 |
| Kabuuan ng Pangkat | 5 | 59,8 | 1351 | |
| 4 | 14-18 | 11, 20, 14 | 16, 18, 15,5 | 295, 320, 350 |
| Kabuuan ng Pangkat | 3 | 49,5 | 965 | |
| Kabuuan | 20 | 172.4 | 5264,0 | |
Paghahati sa mga graph (4:3); (5:3) tab. 3 matatanggap namin ang mga nauugnay na data upang punan ang talahanayan 2. Kaya higit pa para sa lahat ng mga grupo. Pagpuno sa talahanayan 2. nakakakuha tayo ng analytical table.
Ang pagkakaroon ng pagkalkula ng working table, inihambing namin ang mga huling resulta ng talahanayan sa mga ibinigay na kondisyon ng problema, dapat silang tumugma. Kaya, bilang karagdagan sa pagbuo ng mga pagpapangkat, paghahanap ng mga average na halaga, susuriin din namin ang kontrol ng aritmetika.
Ang pagsusuri sa analytical table 2, maaari nating tapusin na ang mga pinag-aralan na mga tampok (mga tagapagpahiwatig) ay nakasalalay sa bawat isa. Sa paglago ng karanasan sa trabaho, ang output ng bawat manggagawa ay patuloy na tumataas. Pag-unlad ng mga manggagawa ng ika-apat na grupo para sa 99.1 rubles. mas mataas kaysa sa una o ng 44.5%, isinasaalang-alang namin ang isang halimbawa ng pagpapangkat ayon sa isang katangian. Ngunit sa ilang mga kaso, ang gayong pagpapangkat ay hindi sapat para sa paglutas ng mga gawaing itinakda. Sa ganitong mga kaso, nagpapatuloy sila sa pagpapangkat ayon sa dalawa o higit pang mga tampok, i.e. sa kumbinasyon. Gumawa tayo ng pangalawang pagpapangkat ng data sa average na output.
Inilalarawan namin ang bawat pangkat sa pamamagitan ng bilang ng mga manggagawa, average na karanasan sa trabaho, average na output - sa kabuuan, at para sa isang manggagawa, ang mga kalkulasyon ay ipinakita sa Talahanayan 4.
Talahanayan 4 - Pagpapangkat ng mga manggagawa ayon sa haba ng serbisyo at average na output
| Hindi p/p | Mga grupo ng manggagawa | Bilang ng mga manggagawa, pers. | Avg. karanasan sa trabaho, taon | Average na output, kuskusin. | ||
| sa pamamagitan ng seniority | ayon sa average na output prod. sa rubles | Kabuuan | para sa isang manggagawa. | |||
| 1 | 2-6 | 200,0-250,0 | 4 | 2,5 | 835,0 | 208,75 |
| Kabuuan ng Pangkat | 6 | 3,25 | 1335,0 | 222,5 | ||
| 2 | 6-10 | 200,0-250,0 | - | - | - | - |
| 3 | 10-14 | 200,0-250,0 | 1 | 12,5 | 230,0 | 230,0 |
| Kabuuan ng Pangkat | 5 | 11,96 | 1351,0 | 270,2 | ||
| 4 | 14-18 | 200,0-250,0 | - | - | - | - |
| Kabuuan ng Pangkat | 3 | 16,5 | 965,0 | 321,6 | ||
| Kabuuan ayon sa mga pangkat | 200,0-250,0 | 5 | 3,0 | 1065,0 | 213,0 | |
| Kabuuan | 20 | 8,62 | 5264 | 263,2 | ||
Upang makabuo ng pangalawang analytical na pagpapangkat batay sa average na output ng mga produkto sa loob ng unang ginawang mga grupo, tinutukoy namin ang pagitan ng pangalawang pagpapangkat, na nagha-highlight ng tatlong grupo, i.e. mas mababa ng isa kaysa sa orihinal na pagpapangkat.
Pagkatapos, i=(350-200)/3 = 50 rubles.
Walang saysay na kumuha ng mas maraming grupo, magkakaroon ng napakaliit na agwat, mas kaunti ang posible. Ang huling data para sa grupo ay kinakalkula bilang ang kabuuan ng karanasan para sa grupo, na ipinadala para sa unang 19, 5 taon ay hinati sa bilang ng mga manggagawa - 6 na tao, nakakakuha kami ng 3.25 taon.
Ang data sa talahanayan ay nagpapakita na ang pagbuo ng produkto ay direktang nakadepende sa haba ng serbisyo.
Minsan ang paunang pagpapangkat ay hindi ginagawang posible na malinaw na matukoy ang likas na katangian ng pamamahagi ng mga yunit ng populasyon, o upang dalhin ang mga pagpapangkat sa isang maihahambing na uri para sa layunin ng pagsasagawa ng isang paghahambing na pagsusuri, ito ay kinakailangan upang baguhin ang umiiral na pagpapangkat medyo : pagsamahin ang mga dating natukoy na medyo maliit na grupo sa isang maliit na bilang ng mas malalaking tipikal na grupo o baguhin ang mga hangganan ng mga nakaraang grupo, upang maihambing ang pagpapangkat sa iba.
