Pangalawang pangkalahatang edukasyon

Linya ng UMK G.K. Muravina. Algebra at ang simula ng mathematical analysis (10-11) (deep)

Linya ng UMK Merzlyak. Algebra at ang Simula ng Pagsusuri (10-11) (U)

Math

Paghahanda para sa pagsusulit sa matematika (antas ng profile): mga gawain, solusyon at paliwanag

Sinusuri namin ang mga gawain at nilulutas ang mga halimbawa kasama ng guro

Ang profile-level examination paper ay tumatagal ng 3 oras 55 minuto (235 minuto).

Minimum na Threshold- 27 puntos.

Ang papel ng pagsusulit ay binubuo ng dalawang bahagi, na naiiba sa nilalaman, pagiging kumplikado at bilang ng mga gawain.

Ang pagtukoy sa katangian ng bawat bahagi ng gawain ay ang anyo ng mga gawain:

• bahagi 1 ay naglalaman ng 8 mga gawain (mga gawain 1-8) na may maikling sagot sa anyo ng isang integer o isang panghuling decimal fraction;
• bahagi 2 ay naglalaman ng 4 na gawain (mga gawain 9-12) na may maikling sagot sa anyo ng isang integer o isang panghuling bahagi ng decimal at 7 mga gawain (mga gawain 13-19) na may isang detalyadong sagot (buong talaan ng desisyon na may katwiran para sa mga aksyon na ginawa).

Panova Svetlana Anatolievna, guro ng matematika ng pinakamataas na kategorya ng paaralan, karanasan sa trabaho ng 20 taon:

“Upang makakuha ng sertipiko ng paaralan, ang isang nagtapos ay kailangang pumasa sa dalawang mandatoryong pagsusulit sa anyo ng Unified State Examination, isa na rito ang matematika. Alinsunod sa Konsepto para sa Pag-unlad ng Edukasyong Matematika sa Russian Federation, ang Pinag-isang Estado ng Pagsusuri sa matematika ay nahahati sa dalawang antas: pangunahing at dalubhasa. Ngayon ay isasaalang-alang namin ang mga opsyon para sa antas ng profile.

Gawain bilang 1- sinusuri ang kakayahan ng mga kalahok sa USE na ilapat ang mga kasanayang nakuha sa kurso ng 5-9 na grado sa elementarya na matematika sa mga praktikal na aktibidad. Ang kalahok ay dapat magkaroon ng computational skills, marunong gumamit ng mga rational na numero, makapag-round ng decimal fraction, makapag-convert ng isang unit ng measurement sa isa pa.

Halimbawa 1 Sa apartment kung saan nakatira si Petr, isang malamig na metro ng tubig ang na-install. Noong una ng Mayo, ang metro ay nagpakita ng pagkonsumo ng 172 cubic meters. m ng tubig, at sa una ng Hunyo - 177 metro kubiko. m. Anong halaga ang dapat bayaran ni Peter para sa malamig na tubig para sa Mayo, kung ang presyo ng 1 cu. m ng malamig na tubig ay 34 rubles 17 kopecks? Ibigay ang iyong sagot sa rubles.

Solusyon:

1) Hanapin ang dami ng tubig na ginagastos bawat buwan:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Alamin kung magkano ang babayaran para sa nagastos na tubig:

34.17 5 = 170.85 (kuskusin)

Sagot: 170,85.

Gawain bilang 2- ay isa sa mga pinakasimpleng gawain ng pagsusulit. Ang karamihan ng mga nagtapos ay matagumpay na nakayanan ito, na nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng kahulugan ng konsepto ng pag-andar. Ang uri ng gawain No. 2 ayon sa mga kinakailangan na codifier ay isang gawain para sa paggamit ng nakuhang kaalaman at kasanayan sa mga praktikal na aktibidad at pang-araw-araw na buhay. Ang Gawain Blg. 2 ay binubuo ng paglalarawan, paggamit ng mga function, iba't ibang tunay na ugnayan sa pagitan ng mga dami at pagbibigay-kahulugan sa kanilang mga graph. Ang gawain bilang 2 ay sumusubok sa kakayahang kunin ang impormasyong ipinakita sa mga talahanayan, diagram, mga graph. Kailangang matukoy ng mga nagtapos ang halaga ng isang function sa pamamagitan ng halaga ng argument na may iba't ibang paraan ng pagtukoy ng function at ilarawan ang pag-uugali at katangian ng function ayon sa graph nito. Kinakailangan din na mahanap ang pinakamalaki o pinakamaliit na halaga mula sa function graph at bumuo ng mga graph ng mga pinag-aralan na function. Ang mga pagkakamaling nagawa ay random na kalikasan sa pagbabasa ng mga kondisyon ng problema, pagbabasa ng diagram.

#ADVERTISING_INSERT#

Halimbawa 2 Ipinapakita ng figure ang pagbabago sa halaga ng palitan ng isang bahagi ng isang kumpanya ng pagmimina sa unang kalahati ng Abril 2017. Noong Abril 7, bumili ang negosyante ng 1,000 shares ng kumpanyang ito. Noong Abril 10, ibinenta niya ang tatlong-kapat ng binili na bahagi, at noong Abril 13 ay ibinenta niya ang lahat ng natitira. Magkano ang nawala sa negosyante bilang resulta ng mga operasyong ito?

Solusyon:

2) 1000 3/4 = 750 (shares) - bumubuo sa 3/4 ng lahat ng biniling share.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rubles) - natanggap ng negosyante pagkatapos ng pagbebenta ng 1000 na pagbabahagi.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (rubles) - nawala ang negosyante bilang resulta ng lahat ng operasyon.

Sagot: 15000.

Gawain bilang 3- ay isang gawain ng pangunahing antas ng unang bahagi, sinusuri nito ang kakayahang magsagawa ng mga aksyon na may mga geometric na hugis ayon sa nilalaman ng kursong "Planimetry". Sinusuri ng Gawain 3 ang kakayahang kalkulahin ang lugar ng isang figure sa checkered na papel, ang kakayahang kalkulahin ang mga sukat ng antas ng mga anggulo, kalkulahin ang mga perimeter, atbp.

Halimbawa 3 Hanapin ang lugar ng isang parihaba na iginuhit sa checkered na papel na may laki ng cell na 1 cm sa 1 cm (tingnan ang figure). Ibigay ang iyong sagot sa square centimeters.

Solusyon: Upang makalkula ang lugar ng figure na ito, maaari mong gamitin ang formula ng Peak:

Upang kalkulahin ang lugar ng parihaba na ito, ginagamit namin ang formula ng Peak:

S= B +	G
	2

kung saan ang V = 10, G = 6, samakatuwid

S = 18 +	6
	2

Sagot: 20.

Tingnan din ang: Pinag-isang State Examination sa Physics: paglutas ng mga problema sa vibration

Gawain bilang 4- ang gawain ng kursong "Probability Theory and Statistics". Ang kakayahang kalkulahin ang posibilidad ng isang kaganapan sa pinakasimpleng sitwasyon ay nasubok.

Halimbawa 4 Mayroong 5 pula at 1 asul na tuldok sa bilog. Tukuyin kung aling mga polygon ang mas malaki: yaong may lahat ng pulang vertice, o yaong may isa sa mga asul na vertices. Sa iyong sagot, ipahiwatig kung gaano karami ang isa kaysa sa isa.

Solusyon: 1) Ginagamit namin ang formula para sa bilang ng mga kumbinasyon mula sa n mga elemento sa pamamagitan ng k:

ang lahat ng mga vertex ay pula.

3) Isang pentagon na may lahat ng pulang vertex.

4) 10 + 5 + 1 = 16 polygons na may lahat ng pulang vertices.

na ang mga vertex ay pula o may isang asul na taluktok.

na ang mga vertex ay pula o may isang asul na taluktok.

8) Isang hexagon na ang mga vertex ay pula na may isang asul na vertex.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygon na mayroong lahat ng pulang vertex o isang asul na vertex.

10) 42 - 16 = 26 polygons na gumagamit ng asul na tuldok.

11) 26 - 16 = 10 polygons - kung gaano karaming mga polygon, kung saan ang isa sa mga vertices ay isang asul na tuldok, ay higit pa sa polygons, kung saan ang lahat ng mga vertices ay pula lamang.

Sagot: 10.

Gawain bilang 5- ang pangunahing antas ng unang bahagi ay sumusubok sa kakayahang malutas ang pinakasimpleng mga equation (hindi makatwiran, exponential, trigonometric, logarithmic).

Halimbawa 5 Lutasin ang Equation 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

Solusyon. Hatiin ang magkabilang panig ng equation na ito ng 5 3 + X≠ 0, nakukuha namin

2 3 + x	= 0.4 o		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

kung saan ito sumusunod na 3 + x = 1, x = –2.

Sagot: –2.

Gawain bilang 6 sa planimetry para sa paghahanap ng mga geometric na dami (mga haba, anggulo, lugar), pagmomodelo ng mga totoong sitwasyon sa wika ng geometry. Ang pag-aaral ng mga itinayong modelo gamit ang mga geometric na konsepto at teorema. Ang pinagmumulan ng mga paghihirap ay, bilang panuntunan, kamangmangan o hindi tamang aplikasyon ng mga kinakailangang theorems ng planimetry.

Lugar ng isang tatsulok ABC katumbas ng 129. DE- median line parallel sa gilid AB. Hanapin ang lugar ng trapezoid ISANG KAMA.

Solusyon. Tatsulok CDE katulad ng isang tatsulok CAB sa dalawang sulok, dahil ang sulok sa vertex C pangkalahatan, anggulo CDE katumbas ng anggulo CAB bilang ang mga kaukulang anggulo sa DE || AB secant AC. kasi DE ay ang gitnang linya ng tatsulok sa pamamagitan ng kundisyon, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pag-aari ng gitnang linya | DE = (1/2)AB. Kaya ang koepisyent ng pagkakatulad ay 0.5. Ang mga lugar ng magkatulad na mga numero ay nauugnay bilang parisukat ng koepisyent ng pagkakatulad, kaya

Dahil dito, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Gawain bilang 7- sinusuri ang aplikasyon ng derivative sa pag-aaral ng function. Para sa matagumpay na pagpapatupad, ang isang makabuluhan, hindi pormal na pagmamay-ari ng konsepto ng isang hinalaw ay kinakailangan.

Halimbawa 7 Sa graph ng function y = f(x) sa puntong may abscissa x 0 ang isang tangent ay iginuhit, na patayo sa tuwid na linya na dumadaan sa mga puntos (4; 3) at (3; -1) ng graph na ito. Hanapin f′( x 0).

Solusyon. 1) Gamitin natin ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na puntos at hanapin ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa mga puntos (4; 3) at (3; -1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-isa)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, kung saan k 1 = 4.

2) Hanapin ang slope ng tangent k 2 na patayo sa linya y = 4x– 13, kung saan k 1 = 4, ayon sa formula:

3) Ang slope ng tangent ay ang derivative ng function sa punto ng contact. Ibig sabihin, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Sagot: –0,25.

Gawain bilang 8- Sinusuri ang kaalaman ng elementarya na stereometry sa mga kalahok ng pagsusulit, ang kakayahang mag-apply ng mga formula para sa paghahanap ng mga surface area at volume ng figure, dihedral angles, ihambing ang mga volume ng magkatulad na figure, magagawang magsagawa ng mga aksyon gamit ang geometric figure, coordinates at vectors , atbp.

Ang volume ng isang cube na nakapaligid sa isang sphere ay 216. Hanapin ang radius ng sphere.

Solusyon. 1) V kubo = a 3 (saan a ay ang haba ng gilid ng kubo), kaya

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Dahil ang globo ay nakasulat sa isang kubo, nangangahulugan ito na ang haba ng diameter ng globo ay katumbas ng haba ng gilid ng kubo, samakatuwid d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Gawain bilang 9- nangangailangan ng nagtapos na baguhin at pasimplehin ang mga algebraic na expression. Gawain Blg. 9 ng tumaas na antas ng pagiging kumplikado na may maikling sagot. Ang mga gawain mula sa seksyong "Mga Pagkalkula at pagbabago" sa USE ay nahahati sa ilang uri:

pagbabago ng mga numerical rational expression;

pagbabago ng algebraic expression at fractions;

mga pagbabagong-anyo ng mga numerical/letter na hindi makatwiran na mga expression;

mga aksyon na may mga degree;

pagbabago ng logarithmic expression;

1. conversion ng numeric/letter trigonometriko expression.

Halimbawa 9 Kalkulahin ang tgα kung alam na cos2α = 0.6 at

3π	< α < π.
4

Solusyon. 1) Gamitin natin ang double argument formula: cos2α = 2 cos 2 α - 1 at hanapin

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Kaya naman, tan 2 α = ± 0.5.

3) Sa kondisyon

3π	< α < π,
4

kaya ang α ay ang anggulo ng ikalawang quarter at tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Sagot: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Gawain bilang 10- sinusuri ang kakayahan ng mga mag-aaral na gamitin ang nakuhang maagang kaalaman at kasanayan sa mga praktikal na gawain at pang-araw-araw na buhay. Maaari nating sabihin na ang mga ito ay mga problema sa pisika, at hindi sa matematika, ngunit ang lahat ng kinakailangang mga formula at dami ay ibinibigay sa kondisyon. Ang mga gawain ay binabawasan sa paglutas ng isang linear o quadratic equation, o isang linear o quadratic inequality. Samakatuwid, ito ay kinakailangan upang malutas ang mga naturang equation at hindi pagkakapantay-pantay, at matukoy ang sagot. Ang sagot ay dapat na nasa anyo ng isang buong numero o isang panghuling decimal fraction.

Dalawang katawan ng masa m= 2 kg bawat isa, gumagalaw sa parehong bilis v= 10 m/s sa isang anggulo na 2α sa bawat isa. Ang enerhiya (sa joules) na inilabas sa panahon ng kanilang ganap na hindi nababanat na banggaan ay tinutukoy ng expression Q = mv 2 kasalanan 2 α. Sa anong pinakamaliit na anggulo 2α (sa digri) dapat gumalaw ang mga katawan upang hindi bababa sa 50 joule ang mailabas bilang resulta ng banggaan?
Solusyon. Upang malutas ang problema, kailangan nating lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay Q ≥ 50, sa pagitan ng 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Dahil α ∈ (0°; 90°), malulutas lamang natin

Kinakatawan namin ang solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay nang grapiko:

Dahil sa pag-aakalang α ∈ (0°; 90°), nangangahulugan ito na 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Gawain bilang 11- ay tipikal, ngunit ito ay lumalabas na mahirap para sa mga mag-aaral. Ang pangunahing pinagmumulan ng mga paghihirap ay ang pagbuo ng isang modelo ng matematika (pagguhit ng isang equation). Ang gawain bilang 11 ay sumusubok sa kakayahang malutas ang mga problema sa salita.

Halimbawa 11. Sa panahon ng spring break, ang 11-grader na si Vasya ay kailangang lutasin ang 560 mga problema sa pagsasanay upang maghanda para sa pagsusulit. Noong Marso 18, sa huling araw ng paaralan, nalutas ni Vasya ang 5 mga problema. Pagkatapos araw-araw ay nalutas niya ang parehong bilang ng mga problema nang higit pa kaysa sa nakaraang araw. Tukuyin kung gaano karaming mga problema ang nalutas ni Vasya noong Abril 2 sa huling araw ng bakasyon.

Solusyon: Magpakilala a 1 = 5 - ang bilang ng mga gawain na nalutas ni Vasya noong Marso 18, d– araw-araw na bilang ng mga gawain na nalutas ni Vasya, n= 16 - ang bilang ng mga araw mula Marso 18 hanggang Abril 2 kasama, S 16 = 560 - ang kabuuang bilang ng mga gawain, a 16 - ang bilang ng mga gawain na nalutas ni Vasya noong Abril 2. Alam na araw-araw ay nalutas ni Vasya ang parehong bilang ng mga gawain nang higit sa nakaraang araw, pagkatapos ay maaari mong gamitin ang mga formula para sa paghahanap ng kabuuan ng isang pag-unlad ng aritmetika:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Sagot: 65.

Gawain bilang 12- suriin ang kakayahan ng mga mag-aaral na magsagawa ng mga aksyon na may mga function, mailapat ang derivative sa pag-aaral ng function.

Hanapin ang pinakamataas na punto ng isang function y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Solusyon: 1) Hanapin ang domain ng function: x + 9 > 0, x> –9, ibig sabihin, x ∈ (–9; ∞).

2) Hanapin ang derivative ng function:

4) Ang nahanap na punto ay kabilang sa pagitan (–9; ∞). Tinukoy namin ang mga palatandaan ng derivative ng function at inilalarawan ang pag-uugali ng function sa figure:

Ang nais na pinakamataas na punto x = –8.

I-download nang libre ang work program sa matematika sa linya ng UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Mag-download ng mga libreng manual ng algebra

Gawain bilang 13- isang mas mataas na antas ng pagiging kumplikado na may isang detalyadong sagot, na sumusubok sa kakayahang malutas ang mga equation, ang pinakamatagumpay na nalutas sa mga gawain na may isang detalyadong sagot ng isang mas mataas na antas ng pagiging kumplikado.

a) Lutasin ang equation na 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Hanapin ang lahat ng mga ugat ng equation na ito na kabilang sa segment.

Solusyon: a) Hayaan ang log 3 (2cos x) = t, pagkatapos 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log3(2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ kasi |cos x| ≤ 1,
	log3(2cos x) =	1			2cos x = √3			cos x =	√3
		2							2

tapos cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Hanapin ang mga ugat na nakahiga sa segment .

Makikita mula sa pigura na ang ibinigay na segment ay may mga ugat

11π	at	13π	.
6		6

Sagot: a)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Gawain bilang 14- Ang advanced na antas ay tumutukoy sa mga gawain ng ikalawang bahagi na may detalyadong sagot. Ang gawain ay sumusubok sa kakayahang magsagawa ng mga aksyon na may mga geometric na hugis. Ang gawain ay naglalaman ng dalawang item. Sa unang talata, dapat patunayan ang gawain, at sa pangalawang talata, dapat itong kalkulahin.

Ang diameter ng bilog ng base ng cylinder ay 20, ang generatrix ng cylinder ay 28. Ang eroplano ay nag-intersect sa mga base nito kasama ang mga chords na may haba na 12 at 16. Ang distansya sa pagitan ng mga chords ay 2√197.

a) Patunayan na ang mga sentro ng mga base ng silindro ay nasa magkabilang panig ng eroplanong ito.

b) Hanapin ang anggulo sa pagitan ng eroplanong ito at ng eroplano ng base ng silindro.

Solusyon: a) Ang isang chord na may haba na 12 ay nasa layo na = 8 mula sa gitna ng base na bilog, at isang chord na may haba na 16, katulad nito, ay nasa layo na 6. Samakatuwid, ang distansya sa pagitan ng kanilang mga projection sa isang eroplano na kahanay sa Ang mga base ng mga silindro ay alinman sa 8 + 6 = 14, o 8 − 6 = 2.

Kung gayon ang distansya sa pagitan ng mga chord ay alinman

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Ayon sa kondisyon, ang pangalawang kaso ay natanto, kung saan ang mga projection ng chords ay namamalagi sa isang gilid ng axis ng silindro. Nangangahulugan ito na ang axis ay hindi bumalandra sa eroplanong ito sa loob ng silindro, iyon ay, ang mga base ay nasa isang gilid nito. Ano ang kailangang patunayan.

b) Tukuyin natin ang mga sentro ng mga base bilang O 1 at O ​​2. Iguhit natin mula sa gitna ng base na may chord na may haba na 12 ang perpendicular bisector sa chord na ito (ito ay may haba na 8, gaya ng nabanggit na) at mula sa gitna ng kabilang base patungo sa isa pang chord. Nakahiga sila sa parehong eroplanong β patayo sa mga chord na ito. Tawagan natin ang midpoint ng mas maliit na chord B, mas malaki kaysa sa A, at ang projection ng A sa pangalawang base H (H ∈ β). Pagkatapos AB,AH ∈ β at, samakatuwid, AB,AH ay patayo sa chord, iyon ay, ang linya ng intersection ng base sa ibinigay na eroplano.

Kaya ang kinakailangang anggulo ay

∠ABH = arctan	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

Gawain bilang 15- isang mas mataas na antas ng pagiging kumplikado na may isang detalyadong sagot, sinusuri ang kakayahang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay, ang pinakamatagumpay na nalutas sa mga gawain na may isang detalyadong sagot ng isang mas mataas na antas ng pagiging kumplikado.

Halimbawa 15 Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay | x 2 – 3x| log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Solusyon: Ang domain ng kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay na ito ay ang pagitan (–1; +∞). Isaalang-alang ang tatlong kaso nang hiwalay:

1) Hayaan x 2 – 3x= 0, ibig sabihin. X= 0 o X= 3. Sa kasong ito, ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nagiging totoo, samakatuwid, ang mga halagang ito ay kasama sa solusyon.

2) Hayaan ngayon x 2 – 3x> 0, ibig sabihin. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Sa kasong ito, ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring muling isulat sa anyo ( x 2 – 3x) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 at hatiin sa pamamagitan ng isang positibong expression x 2 – 3x. Nakakuha kami ng log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 o x≤ -0.5. Isinasaalang-alang ang domain ng kahulugan, mayroon tayo x ∈ (–1; –0,5].

3) Panghuli, isaalang-alang x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Sa kasong ito, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay muling isusulat sa anyo (3 x – x 2) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Pagkatapos hatiin sa pamamagitan ng positibong ekspresyon 3 x – x 2 , nakakakuha tayo ng log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Kung isasaalang-alang ang lugar, mayroon tayo x ∈ (0; 1].

Ang pagsasama-sama ng mga nakuhang solusyon, nakuha namin x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Sagot: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Gawain bilang 16- Ang advanced na antas ay tumutukoy sa mga gawain ng ikalawang bahagi na may detalyadong sagot. Ang gawain ay sumusubok sa kakayahang magsagawa ng mga aksyon na may mga geometric na hugis, coordinate at vectors. Ang gawain ay naglalaman ng dalawang item. Sa unang talata, dapat patunayan ang gawain, at sa pangalawang talata, dapat itong kalkulahin.

Sa isang isosceles triangle ABC na may anggulo na 120° sa vertex A, ang isang bisector BD ay iginuhit. Ang rectangle DEFH ay nakasulat sa tatsulok na ABC upang ang gilid ng FH ay nasa segment BC at ang vertex E ay nasa segment AB. a) Patunayan na ang FH = 2DH. b) Hanapin ang lugar ng rectangle DEFH kung AB = 4.

Solusyon: a)

1) ΔBEF - hugis-parihaba, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°): 2 = 30°, pagkatapos ay EF = BE dahil sa katangian ng binti sa tapat ng anggulo na 30°.

2) Hayaan ang EF = DH = x, pagkatapos BE = 2 x, BF = x√3 ng Pythagorean theorem.

3) Dahil ang ΔABC ay isosceles, kung gayon ∠B = ∠C = 30˚.

Ang BD ay ang bisector ng ∠B, kaya ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Isaalang-alang ang ΔDBH - hugis-parihaba, dahil DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )

S DEFH = 24 - 12√3.

Sagot: 24 – 12√3.

Gawain bilang 17- isang gawain na may detalyadong sagot, ang gawaing ito ay sumusubok sa aplikasyon ng kaalaman at kasanayan sa mga praktikal na aktibidad at pang-araw-araw na buhay, ang kakayahang bumuo at mag-explore ng mga modelo ng matematika. Ang gawaing ito ay isang gawaing teksto na may pang-ekonomiyang nilalaman.

Halimbawa 17. Ang deposito sa halagang 20 milyong rubles ay binalak na buksan sa loob ng apat na taon. Sa katapusan ng bawat taon, tinataasan ng bangko ang deposito ng 10% kumpara sa laki nito sa simula ng taon. Bilang karagdagan, sa simula ng ikatlo at ikaapat na taon, taunang pinupunan ng depositor ang deposito sa pamamagitan ng X milyong rubles, kung saan X - buo numero. Hanapin ang pinakamataas na halaga X, kung saan ang bangko ay magdaragdag ng mas mababa sa 17 milyong rubles sa deposito sa loob ng apat na taon.

Solusyon: Sa pagtatapos ng unang taon, ang kontribusyon ay magiging 20 + 20 · 0.1 = 22 milyong rubles, at sa pagtatapos ng pangalawa - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 milyong rubles. Sa simula ng ikatlong taon, ang kontribusyon (sa milyong rubles) ay magiging (24.2 + X), at sa dulo - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X). Sa simula ng ikaapat na taon, ang kontribusyon ay magiging (26.62 + 2.1 X), at sa dulo - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). Sa pamamagitan ng kundisyon, kailangan mong hanapin ang pinakamalaking integer x kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Ang pinakamalaking integer na solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay ang numero 24.

Sagot: 24.

Gawain bilang 18- isang gawain ng mas mataas na antas ng pagiging kumplikado na may isang detalyadong sagot. Ang gawaing ito ay inilaan para sa mapagkumpitensyang pagpili sa mga unibersidad na may mas mataas na mga kinakailangan para sa paghahanda sa matematika ng mga aplikante. Ang isang gawain ng isang mataas na antas ng pagiging kumplikado ay hindi isang gawain para sa paglalapat ng isang paraan ng solusyon, ngunit para sa isang kumbinasyon ng iba't ibang mga pamamaraan. Para sa matagumpay na pagkumpleto ng gawain 18, bilang karagdagan sa matatag na kaalaman sa matematika, kinakailangan din ang isang mataas na antas ng kultura ng matematika.

sa ano a sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

	x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1
	y + a ≤ |x| – a

may eksaktong dalawang solusyon?

Solusyon: Ang sistemang ito ay maaaring muling isulat bilang

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – a

Kung iguguhit natin sa eroplano ang hanay ng mga solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay, makukuha natin ang loob ng isang bilog (na may hangganan) ng radius 1 na nakasentro sa punto (0, a). Ang hanay ng mga solusyon ng pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ay ang bahagi ng eroplano na nasa ilalim ng graph ng function. y = | x| – a, at ang huli ay ang graph ng function
y = | x| , inilipat pababa ng a. Ang solusyon ng sistemang ito ay ang intersection ng mga hanay ng solusyon ng bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay.

Dahil dito, ang sistemang ito ay magkakaroon lamang ng dalawang solusyon sa kaso na ipinapakita sa Fig. isa.

Ang mga punto ng contact sa pagitan ng bilog at ng mga linya ay ang dalawang solusyon ng system. Ang bawat isa sa mga tuwid na linya ay nakahilig sa mga palakol sa isang anggulo na 45°. Kaya ang tatsulok PQR- hugis-parihaba isosceles. Dot Q may mga coordinate (0, a), at ang punto R– mga coordinate (0, – a). Bilang karagdagan, mga pagbawas PR at PQ ay katumbas ng radius ng bilog na katumbas ng 1. Samakatuwid,

QR= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Sagot: a =	√2	.
	2

Gawain bilang 19- isang gawain ng mas mataas na antas ng pagiging kumplikado na may isang detalyadong sagot. Ang gawaing ito ay inilaan para sa mapagkumpitensyang pagpili sa mga unibersidad na may mas mataas na mga kinakailangan para sa paghahanda sa matematika ng mga aplikante. Ang isang gawain ng isang mataas na antas ng pagiging kumplikado ay hindi isang gawain para sa paglalapat ng isang paraan ng solusyon, ngunit para sa isang kumbinasyon ng iba't ibang mga pamamaraan. Para sa matagumpay na pagkumpleto ng gawain 19, ito ay kinakailangan upang mahanap ang isang solusyon, pagpili ng iba't ibang mga diskarte mula sa mga kilala, pagbabago ng mga pinag-aralan na pamamaraan.

Hayaan sn sum P miyembro ng isang arithmetic progression ( isang p). Ito ay kilala na S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Ibigay ang pormula P ika-isang miyembro ng pag-unlad na ito.

b) Hanapin ang pinakamaliit na modulo sum S n.

c) Hanapin ang pinakamaliit P, Kung saan S n ay magiging parisukat ng isang integer.

Solusyon: a) Malinaw, isang n = S n – S n- isa. Gamit ang formula na ito, nakukuha natin ang:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

ibig sabihin, isang n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) dahil S n = 2n 2 – 25n, pagkatapos ay isaalang-alang ang function S(x) = | 2x 2 – 25x|. Ang kanyang graph ay makikita sa figure.

Malinaw na ang pinakamaliit na halaga ay naabot sa mga integer point na matatagpuan na pinakamalapit sa mga zero ng function. Malinaw na ito ay mga punto. X= 1, X= 12 at X= 13. Dahil, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, kung gayon ang pinakamaliit na halaga ay 12.

c) Ito ay sumusunod mula sa nakaraang talata na sn positibo mula noon n= 13. Dahil S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), pagkatapos ay ang malinaw na kaso kapag ang expression na ito ay isang perpektong parisukat ay natanto kapag n = 2n- 25, iyon ay, kasama P= 25.

Ito ay nananatiling suriin ang mga halaga mula 13 hanggang 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Lumalabas na para sa mas maliliit na halaga P hindi nakakamit ang buong parisukat.

Sagot: a) isang n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Mula noong Mayo 2017, ang DROFA-VENTANA joint publishing group ay naging bahagi ng Russian Textbook Corporation. Kasama rin sa korporasyon ang Astrel publishing house at ang LECTA digital educational platform. Alexander Brychkin, isang nagtapos ng Financial Academy sa ilalim ng Pamahalaan ng Russian Federation, kandidato ng agham pang-ekonomiya, pinuno ng mga makabagong proyekto ng DROFA publishing house sa larangan ng digital na edukasyon (mga elektronikong anyo ng mga aklat-aralin, Russian Electronic School, LECTA digital educational platform) ay hinirang na Pangkalahatang Direktor. Bago siya sumali sa DROFA publishing house, hinawakan niya ang posisyon ng Vice President for Strategic Development and Investments ng EKSMO-AST publishing holding. Ngayon, ang Russian Textbook Publishing Corporation ay may pinakamalaking portfolio ng mga textbook na kasama sa Federal List - 485 na mga pamagat (humigit-kumulang 40%, hindi kasama ang mga aklat-aralin para sa mga correctional na paaralan). Ang mga bahay sa pag-publish ng korporasyon ay nagmamay-ari ng mga hanay ng mga aklat-aralin sa pisika, pagguhit, biology, kimika, teknolohiya, heograpiya, astronomiya, pinaka-hinihiling ng mga paaralang Ruso - mga lugar ng kaalaman na kinakailangan upang mapaunlad ang potensyal ng produksyon ng bansa. Kasama sa portfolio ng korporasyon ang mga aklat-aralin at mga pantulong sa pagtuturo para sa mga paaralang elementarya na ginawaran ng Premyo ng Pangulo sa Edukasyon. Ito ay mga aklat-aralin at mga manwal sa mga paksa na kinakailangan para sa pagpapaunlad ng potensyal na pang-agham, teknikal at pang-industriya ng Russia.

Baitang 11

Mga Kondisyon sa Gawain

1. Ang presyo ng isang electric kettle ay tumaas ng 14% at umabot sa 1,596 rubles. Magkano ang halaga ng takure bago ang pagtaas ng presyo?
2. Ang graph ay nagpapakita ng dependence ng engine torque sa bilang ng mga revolutions kada minuto. Ang bilang ng mga rebolusyon bawat minuto ay naka-plot sa abscissa axis, at ang torque sa N∙m ay naka-plot sa ordinate axis. Ang bilis ng sasakyan (sa km/h) ay tinatantya ng formula kung saan ang n ay ang bilang ng mga rebolusyon ng makina kada minuto. Ano ang pinakamababang bilis na dapat gumalaw ang sasakyan upang ang metalikang kuwintas ay maging 120 N∙m? Ibigay ang iyong sagot sa kilometro bawat oras.
   
3. Ang isang tatsulok na ABC ay inilalarawan sa may checkered na papel na may sukat ng cell x. Hanapin ang haba ng taas nito na bumaba sa gilid BC.
4. Ang siyentipikong kumperensya ay gaganapin sa loob ng 5 araw. Isang kabuuan ng 75 na ulat ang binalak - ang unang tatlong araw, 17 mga ulat bawat isa, ang iba ay pantay na ibinahagi sa pagitan ng ikaapat at ikalimang araw. Sa kumperensya, ang isang ulat ni Propesor M. ay binalak. Ang pagkakasunud-sunod ng mga ulat ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng mga palabunutan. Ano ang posibilidad na ang ulat ni Propesor M. ay maiiskedyul para sa huling araw ng kumperensya?
5. Hanapin ang ugat ng equation
6. Quadrilateral ABCD ay nakasulat sa isang bilog. Ang anggulo ABC ay katumbas ng 105 o , ang anggulo CAD ay katumbas ng 35 o . Maghanap ng anggulo ABD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
7. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng isang function na tinukoy sa pagitan. Hanapin ang bilang ng mga maximum na puntos ng function na kabilang sa segment .
   
8. Ang bola ay nakasulat sa isang silindro. Ang surface area ng sphere ay 111. Hanapin ang kabuuang surface area ng cylinder.
9. Hanapin ang halaga ng isang expression
10. Upang makakuha ng pinalaki na imahe ng isang bumbilya sa screen, ginagamit sa laboratoryo ang isang nagtatagpo na lens na may pangunahing focal length cm. Ang distansya mula sa lens hanggang sa bumbilya ay maaaring mag-iba mula 30 hanggang 50 cm, at ang distansya mula sa lens sa screen - mula 150 hanggang 180 cm ang screen ay magiging malinaw kung ang ratio ay natutugunan. Ipahiwatig ang pinakamaliit na distansya mula sa lens na maaaring maglagay ng bumbilya upang maging malinaw ang imahe nito sa screen. Ipahayag ang iyong sagot sa sentimetro.
11. Ang distansya sa pagitan ng mga pier A at B ay 120 km. Mula A hanggang B, isang balsa ang bumagsak sa ilog, at makalipas ang isang oras ay isang yate ang lumipad pagkatapos nito, na, pagdating sa punto B, agad na bumalik at bumalik sa A. Sa oras na ito, ang balsa ay sumasaklaw ng 24 km . Hanapin ang bilis ng yate sa tahimik na tubig kung ang bilis ng ilog ay 2 km/h. Ibigay ang iyong sagot sa km/h.
12. Hanapin ang pinakamataas na punto ng function.
13. a) Lutasin ang equation ; b) Ipahiwatig ang mga ugat ng equation na ito na kabilang sa segment.
14. Ang mga puntong M at N ay minarkahan sa mga gilid ng AB at BC ng tatsulok na pyramid ABCD, ayon sa pagkakabanggit, na may AM:MB = CN:NB = 3:1. Ang mga puntong P at Q ay ang mga midpoint ng mga gilid ng DA at DC, ayon sa pagkakabanggit.
    a) Patunayan na ang mga puntong P,Q,M at N ay nasa parehong eroplano;
    b) Hanapin kung anong ratio ang hinahati ng eroplanong ito sa dami ng pyramid.
15. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay
16. Ang Point E ay ang midpoint ng lateral side CD ng trapezoid ABCD. Sa gilid nito, kinuha ni AB ang isang punto K upang ang mga linya ng SC at AE ay magkatulad. Ang mga segment na SK at BE ay nagsalubong sa punto O.
    a) Patunayan na ang CO=CO.
    b) Hanapin ang ratio ng mga base ng trapezoid BC: AD, kung ang lugar ng tatsulok na BCK ay 9/64 ng lugar ng buong trapezoid ABCD.
17. Sa Hulyo, ito ay binalak na kumuha ng pautang mula sa isang bangko para sa isang tiyak na halaga. Ang mga kondisyon para sa pagbabalik nito ay ang mga sumusunod:
    - bawat Enero ang utang ay tumataas ng r% kumpara sa katapusan ng nakaraang taon;
    - Mula Pebrero hanggang Hunyo ng bawat taon, dapat bayaran ang bahagi ng utang.
    Hanapin r kung alam na kung magbabayad ka ng 777,600 rubles bawat isa, ang utang ay babayaran sa loob ng 4 na taon, at kung magbabayad ka ng 1,317,600 rubles bawat taon, ang utang ay ganap na mababayaran sa loob ng 2 taon?
18. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter para sa bawat isa kung saan ang equation ay may eksaktong isang ugat sa pagitan.
19. Ang bawat isa sa 32 mag-aaral ay sumulat ng isa sa dalawang pagsusulit, o sumulat ng parehong pagsusulit. Para sa bawat gawain, posibleng makakuha ng integer na bilang ng mga puntos mula 0 hanggang 20 kasama. Para sa bawat isa sa dalawang test paper nang magkahiwalay, ang average na iskor ay 14. Pagkatapos ay pinangalanan ng bawat mag-aaral ang pinakamataas sa kanyang mga marka (kung ang mag-aaral ay sumulat ng isang papel, pinangalanan niya ang marka para dito). Ang arithmetic mean ng mga pinangalanang marka ay katumbas ng S.
    a) Magbigay ng halimbawa kung kailan si S<14
    b) Ang halaga ba ng S ay katumbas ng 17?
    c) Ano ang pinakamaliit na halaga na maaaring kunin ng S kung ang parehong pagsusulit ay isinulat ng 12 mag-aaral?

Ang pagpasa sa isang pinag-isang pagsusulit ng estado ay hindi lamang isang pangangailangan sa pagtatapos ng pangkalahatang sekondaryang edukasyon, ngunit bahagi din ng mga pagsusulit sa pagpasok sa mga unibersidad. Ang mga mag-aaral na nagpasya na pumasok sa mga specialty na may mathematical o teknikal na bias ay pumasa hindi lamang sa pangunahing antas ng matematika, kundi pati na rin sa profile. Isaalang-alang ang mga feature nito, timing at pag-verify, at ilang puntong nauugnay sa mga resulta.

Ang pamamaraan para sa pagsasagawa ng pagsusulit ay itinatag ng Federal Law No. 273 "Sa Edukasyon sa Russian Federation".

Kailan malalaman ang resulta ng pagsusulit?

Tinukoy ng opisyal na timetable ang pagsuko GAMITIN sa matematika 2018 direksyon ng profile noong Biyernes, Hunyo 1. Bilang araw ng reserba naka-highlight ang petsa sa pangunahing loop Hunyo 25, at ang Hulyo 2 ay nananatiling isang ekstrang araw para sa paghahatid ng lahat ng mga item.

paghihiwalay pagsusulit sa matematika sa mga antas na nangyari noong nakaraang taon. Magkaiba sila sa isang bilang ng mga batayan:

• Sistema ng pagmamarka. Ang pangunahing antas ng kaalaman sa paksa ay tinasa sa limang-puntong sukat (3 puntos ang itinakda bilang pinakamababa). Ang pagtatasa sa paksa ng profile ay sinusuri sa sukat na 100 puntos;
• Ang susunod na pagkakaiba ay sa pagpasok ng mga basic at profile level na pagsusulit para sa pagpasok sa mga institusyong pang-edukasyon senior at middle professional level. Kaya, ang pangunahing antas ay sapat na para sa mga kolehiyo, paaralan, unibersidad ng liberal na sining. Ang pagkakaroon ng matematika sa mga pagsusulit sa pasukan para sa mga teknikal na espesyalidad ay nangangailangan ng aplikante na makapasa sa antas ng profile;
• Magkaiba mga istruktura ng pagsusulit. Ang base ay binubuo ng 20 mga problema na may maiikling sagot. Ang pagsusulit sa profile ay mas mahirap at binubuo ng 2 bahagi.

Ang sistema ng USE ay nagpapahintulot sa mga nagtapos sa paaralan na kunin ang pangunahing at profile na bahagi ng paksa nang walang mga paghihigpit. Ito ay makabuluhang pinatataas ang pagkakataong makapasok sa mga unibersidad.

Pagproseso ng mga resulta ng pagsusulit ay may tiyak na takdang panahon at pagkakasunud-sunod:

• Pag-scan at pagproseso ng mga form sa mga rehiyon - hanggang 4 na araw;
• Pagproseso ng mga resulta sa antas ng pederal - hanggang 7 araw;
• Pagpapadala ng mga resulta sa mga rehiyon - 1 araw;
• Pagkumpirma ng mga resulta ng komite ng pagsusuri ng estado - hindi hihigit sa 1 araw;
• Anunsyo ng mga resulta - 1 araw.

Kaya, ang panahon para sa pagsusuri at pag-publish ng mga resulta ay hindi hihigit sa 2 linggo. Ang mga resulta ng USE 2018 sa matematika sa antas ng profile ay malalaman nang hindi lalampas sa Hunyo 17.

Paano malalaman ang iyong resulta?

Alamin ang resulta ng huling pagsusulit maaaring gawin sa maraming paraan:

• Opisyal na portal ng Unified State Examination www.ege.edu.ru;
• Sa information stand sa mga paaralan o iba pang institusyon kung saan ginanap ang pagsusulit;
• Sa mga rehiyonal na departamento o komite ng edukasyon;
• Ang ilang mga rehiyon ay gumagawa ng mga espesyal na website o hotline.

Suriin ang iyong resulta magagamit kung magagamit:

• Buong pangalan ng paksa;
• Numero ng pasaporte o iba pang dokumento na ginamit sa panahon ng pagsusulit sa pagkakakilanlan;
• Isang identification code na itinalaga sa bawat kalahok sa pagsusulit.

Ang impormasyon tungkol sa mga resulta ng pagsusulit ay libre at ibinibigay nang walang bayad sa mga kalahok sa USE at sa kanilang mga magulang.

Pre-term USE na pagsusulit sa matematika

Ang isang bilang ng mga mag-aaral ay nakapasa na sa USE sa matematika sa tinatawag na maagang panahon. Ang pakikilahok dito ay pinahihintulutan kung ang mag-aaral ay hindi maaaring makilahok sa pangunahing yugto. Ang mga dahilan ay maaaring:

• Nakaplanong paggamot;
• Magpahinga sa mga establisimiyento na nagpapaganda ng kalusugan;
• Paglahok sa mga kumpetisyon, olympiad at iba pang pang-edukasyon o malikhaing mga kaganapan.

Noong 2017, naganap ang maagang paghahatid ng matematika Marso 31 at Abril 14(araw ng reserba). 4.8 libong mga mag-aaral ang pumasa sa pangunahing antas, at humigit-kumulang 17 libong mga dalubhasa.

Ayon sa plano, ang mga resulta ng maagang PAGGAMIT sa matematika 2017 ay dapat na magagamit sa Abril 11, ngunit ginawa sa publiko nang mas maaga - sa ika-7.

Kung saan makikita ang iyong trabaho

Maaari mong tingnan ang iyong trabaho pagkatapos maipasa ang pagsusulit sa electronic form. Available ang kanyang pag-scan sa iyong personal na account sa portal ng USE. Ang access dito ay ibinibigay kapag:

• Ang pagkakaroon ng code ng pagkakakilanlan ng kalahok ng pinag-isang pagsusulit ng estado;
• Buong pangalan at numero ng pasaporte.

Kung, pagkatapos ng anunsyo ng mga resulta, ang kalahok ay hindi sumasang-ayon sa mga puntos na ibinigay, pagkatapos ay mayroon siya 2 araw para maghain ng apela sa Komite sa Pagsusuri. Ang aplikasyon ay nakasulat sa 2 kopya at isinumite sa komisyon para sa pagsasaalang-alang. Pagsapit ng Hunyo 5, muling susuriin ang mga solusyon sa mga problema at gagawa ng desisyon para baguhin ang pagtatasa o kumpirmahin ito.

Paano ang marka ng pagsusulit? Ang sistema ng USE para sa pagsusuri ng mga resulta ay gumagamit ng pangunahin at mga marka ng pagsusulit, pati na rin ang isang espesyal na sukat para sa pagsasalin ng mga ito sa isa't isa. Ang mga solusyon ng mga KIM (mga materyales sa pagkontrol at pagsukat) ay sinusuri sa mga pangunahing punto at pagkatapos ay inilipat ayon sa talahanayan sa mga pagsubok. Ang huling resulta ng pagsusulit ay ang bilang ng mga puntos sa pagsusulit na nakuha.

Ang pagbuo ng isang sukatan para sa pag-convert ng mga pangunahing marka sa mga marka ng pagsusulit ay isinasagawa bawat taon at isinasaalang-alang ang pangkalahatang antas ng paghahanda ng mga mag-aaral.

Para sa matagumpay pagpasa sa profile mathematics noong 2018 kailangan mong i-type ang minimum:

• 6 pangunahing puntos;
• 27 puntos ng pagsubok.

Petsa ng muling pagkuha ng pagsusulit sa matematika noong 2018

May numero karagdagang mga deadline para sa pagpasa sa pagsusulit. Available ang mga ito kung, sa magandang dahilan, hindi naipasa ng estudyante ang paksa sa pangunahing araw. Para sa profile mathematics, ito ay:

• Hunyo 25– araw ng reserba sa loob ng balangkas ng pangunahing yugto;
• Hulyo 2- isang reserbang araw ng pangunahing bahagi ng pagsusulit, kung kailan maaari kang makapasa sa anumang paksa.

Ang pagkakataong makuha muli ang profile mathematics noong Setyembre ay may ilang kundisyon:

• Kung ang isang mag-aaral ay nakapasa sa pangunahing matematika, hindi siya papayagang muling kunin ang antas ng profile sa taong ito. Ang pagkakataon na muling kumuha ng pagsusulit ay lilitaw lamang sa susunod na taon;
• Kung ang parehong pagsusulit sa matematika (basic at profile) ay nabigo, ang mag-aaral ay maaaring magpasya kung alin ang kanyang kukunin muli.

Math ulit itinalaga noong Setyembre Setyembre 7. Ang Setyembre 15 ay nakalista bilang araw ng reserba.