Aslamazov L.G. Pabilog na galaw // Kvant. - 1972. - Bilang 9. - S. 51-57.

Sa pamamagitan ng espesyal na kasunduan sa editoryal board at mga editor ng journal na "Kvant"

Upang ilarawan ang paggalaw sa isang bilog, kasama ang linear velocity, ang konsepto ng angular velocity ay ipinakilala. Kung ang isang punto ay gumagalaw sa isang bilog sa oras Δ t inilalarawan ang isang arko, ang angular na sukat nito ay Δφ, pagkatapos ay ang angular na bilis.

Ang angular velocity ω ay nauugnay sa linear velocity υ sa pamamagitan ng kaugnayan υ = ω r, saan r- ang radius ng bilog kung saan gumagalaw ang punto (Larawan 1). Ang konsepto ng angular velocity ay lalong maginhawa para sa paglalarawan ng pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang axis. Kahit na ang mga linear na bilis ng mga punto na matatagpuan sa iba't ibang mga distansya mula sa axis ay hindi magiging pareho, ang kanilang mga angular na bilis ay magiging pantay, at maaari nating pag-usapan ang tungkol sa angular na bilis ng pag-ikot ng katawan sa kabuuan.

Gawain 1. Radius ng Disk r gumulong nang hindi nadudulas sa isang pahalang na eroplano. Ang bilis ng gitna ng disk ay pare-pareho at katumbas ng υ p. Sa anong angular na bilis ang pag-ikot ng disk sa kasong ito?

Ang bawat punto ng disk ay nakikilahok sa dalawang paggalaw - sa translational motion na may bilis υ n kasama ang gitna ng disk at sa rotational motion sa paligid ng center na may tiyak na angular velocity ω.

Upang mahanap ang ω, ginagamit namin ang kawalan ng slippage, iyon ay, ang katotohanan na sa bawat sandali ng oras ang bilis ng isang disk point na nakikipag-ugnay sa eroplano ay zero. Nangangahulugan ito na para sa punto PERO(Larawan 2) ang bilis ng paggalaw ng pagsasalin υ p ay katumbas ng magnitude at kabaligtaran ng direksyon sa linear na bilis ng paggalaw ng paikot υ vr = ω· r. Mula dito ay agad kaming nakakuha ng .

Gawain 2. Maghanap ng mga puntos ng bilis AT, MULA SA at D ang parehong disk (Larawan 3).

Isaalang-alang muna ang punto AT. Ang linear na bilis ng paikot na paggalaw nito ay nakadirekta patayo pataas at katumbas ng , iyon ay, katumbas ng magnitude sa bilis ng translational motion, na, gayunpaman, ay nakadirekta nang pahalang. Ang pagdaragdag ng dalawang bilis na ito sa vectorially, nakita namin na ang nagresultang bilis υ B ay pantay sa magnitude at bumubuo ng isang anggulo ng 45º sa abot-tanaw. Sa punto MULA SA rotational at translational bilis ay nakadirekta sa parehong direksyon. Nagreresulta sa bilis υ C katumbas ng 2υ n at nakadirekta nang pahalang. Katulad nito, ang bilis ng isang punto ay matatagpuan D(Tingnan ang Fig. 3).

Kahit na sa kaso kapag ang bilis ng isang punto na gumagalaw kasama ang isang bilog ay hindi nagbabago sa magnitude, ang punto ay may ilang acceleration, dahil ang direksyon ng bilis ng vector ay nagbabago. Ang acceleration na ito ay tinatawag sentripetal. Ito ay nakadirekta patungo sa gitna ng bilog at katumbas ng ( R ay ang radius ng bilog, ang ω at υ ay ang angular at linear velocities ng punto).

Kung ang bilis ng isang punto na gumagalaw sa isang bilog ay nagbabago hindi lamang sa direksyon, kundi pati na rin sa magnitude, pagkatapos kasama ang centripetal acceleration, mayroon ding tinatawag na tangential acceleration. Ito ay nakadirekta nang tangential sa bilog at katumbas ng ratio (Δυ ay ang pagbabago sa bilis sa paglipas ng panahon Δ t).

Gawain 3. Maghanap ng Mga Pagpapabilis ng Mga Puntos PERO, AT, MULA SA at D radius ng disk r gumulong nang hindi nadulas sa isang pahalang na eroplano. Ang bilis ng sentro ng disk ay pare-pareho at katumbas ng υ p (Larawan 3).

Sa coordinate system na nauugnay sa gitna ng disk, ang disk ay umiikot na may angular na bilis ω, at ang eroplano ay umuusad nang may bilis na υ p. Walang slippage sa pagitan ng disk at ng eroplano, samakatuwid, . Ang bilis ng translational motion υ p ay hindi nagbabago, samakatuwid ang angular velocity ng pag-ikot ng disk ay pare-pareho at ang mga punto ng disk ay mayroon lamang centripetal acceleration na nakadirekta patungo sa gitna ng disk. Dahil ang sistema ng coordinate ay gumagalaw nang walang acceleration (na may pare-pareho na bilis υ p), pagkatapos ay sa isang nakapirming sistema ng coordinate, ang mga acceleration ng mga disk point ay magiging pareho.

Bumaling tayo ngayon sa mga problema sa dynamics ng rotational motion. Isaalang-alang muna natin ang pinakasimpleng kaso, kapag ang paggalaw sa isang bilog ay nangyayari sa isang pare-pareho ang bilis. Dahil ang acceleration ng katawan ay nakadirekta patungo sa gitna, kung gayon ang vector sum ng lahat ng pwersang inilapat sa katawan ay dapat ding ituro sa gitna, at ayon sa pangalawang batas ni Newton.

Dapat tandaan na ang kanang bahagi ng equation na ito ay kinabibilangan lamang ng mga tunay na puwersa na kumikilos sa isang partikular na katawan mula sa ibang mga katawan. Hindi puwersang sentripetal hindi nangyayari kapag gumagalaw sa isang bilog. Ang terminong ito ay ginagamit lamang upang tukuyin ang resulta ng mga puwersa na inilapat sa isang katawan na gumagalaw sa isang bilog. Tungkol sa puwersang sentripugal, pagkatapos ito ay lumitaw lamang kapag naglalarawan ng paggalaw sa isang bilog sa isang non-inertial (umiikot) na coordinate system. Hindi natin gagamitin dito ang konsepto ng centripetal at centrifugal force sa lahat.

Gawain 4. Tukuyin ang pinakamaliit na radius ng curvature ng kalsada na maaaring madaanan ng kotse sa bilis na υ = 70 km/h at ang coefficient ng friction ng gulong sa kalsada k =0,3.

R = m g, puwersa ng reaksyon sa kalsada N at puwersa ng alitan F tr sa pagitan ng mga gulong ng sasakyan at kalsada. Puwersa R at N nakadirekta patayo at pantay sa magnitude: P = N. Ang friction force na pumipigil sa kotse mula sa pagdulas (“skidding”) ay nakadirekta patungo sa gitna ng pagliko at nagbibigay ng centripetal acceleration: . Ang maximum na halaga ng friction force F tr max = k· N = k· m g, samakatuwid, ang pinakamababang halaga ng radius ng bilog, kung saan posible pa ring gumalaw sa bilis na υ, ay tinutukoy mula sa equation . Mula dito (m).

Lakas ng reaksyon sa kalsada N kapag ang kotse ay gumagalaw sa isang bilog, hindi ito dumaan sa gitna ng grabidad ng kotse. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang sandali nito na may kaugnayan sa sentro ng grabidad ay dapat magbayad para sa frictional moment na may posibilidad na mabaligtad ang kotse. Ang magnitude ng friction force ay mas malaki, mas malaki ang bilis ng sasakyan. Sa isang tiyak na bilis, ang sandali ng puwersa ng friction ay lalampas sa sandali ng puwersa ng reaksyon at ang kotse ay tataob.

Gawain 5. Sa anong bilis ng isang kotse na gumagalaw sa isang arko ng isang bilog na radius R= 130 m, pwede bang tumaob? Nasa taas ang sentro ng grabidad ng sasakyan h= 1 m sa itaas ng kalsada, lapad ng track ng sasakyan l= 1.5 m (Larawan 4).

Sa oras ng pagbagsak ng kotse, bilang reaksyon ng puwersa ng kalsada N, at ang lakas ng alitan F mp ay nakakabit sa "panlabas" na gulong. Kapag ang isang kotse ay gumagalaw sa isang bilog na may bilis na υ, isang friction force ang kumikilos dito. Lumilikha ang puwersang ito ng sandali tungkol sa sentro ng grabidad ng sasakyan. Ang pinakamataas na sandali ng puwersa ng reaksyon ng kalsada N = m g kamag-anak sa sentro ng grabidad ay (sa sandali ng pagbaligtad, ang puwersa ng reaksyon ay dumadaan sa panlabas na gulong). Sa pag-equate ng mga sandaling ito, nakita namin ang equation para sa maximum na bilis kung saan ang kotse ay hindi pa tumagilid:

Mula sa kung saan ≈ 30 m/s ≈ 110 km/h.

Upang ang isang kotse ay lumipat sa ganoong bilis, kinakailangan ang isang koepisyent ng friction (tingnan ang nakaraang problema).

Ang isang katulad na sitwasyon ay nangyayari kapag lumiliko ng isang motorsiklo o bisikleta. Ang frictional force na lumilikha ng centripetal acceleration ay may isang sandali tungkol sa center of gravity na may posibilidad na mabaligtad ang motorsiklo. Samakatuwid, upang mabayaran ang sandaling ito sa sandali ng puwersa ng reaksyon ng kalsada, ang nakamotorsiklo ay nakasandal patungo sa pagliko (Larawan 5).

Gawain 6. Naglalakbay ang isang nakamotorsiklo sa isang pahalang na kalsada sa bilis na υ = 70 km/h, lumiliko na may radius R\u003d 100 m. Sa anong anggulo α sa abot-tanaw dapat siyang ikiling upang hindi mahulog?

Ang lakas ng friction sa pagitan ng motorsiklo at kalsada, dahil nagbibigay ito ng centripetal acceleration sa nakamotorsiklo. Lakas ng reaksyon sa kalsada N = m g. Ang kondisyon ng pagkakapantay-pantay ng mga sandali ng puwersa ng friction at ang puwersa ng reaksyon na nauugnay sa sentro ng grabidad ay nagbibigay ng equation: F tp l sinα = N· l cos α, saan l- distansya OA mula sa sentro ng grabidad hanggang sa tugaygayan ng motorsiklo (tingnan ang fig. 5).

Pinapalitan dito ang mga halaga F tp at N, maghanap ng isang bagay o . Tandaan na ang resulta ng pwersa N at F ngunit sa anggulong ito ng pagkahilig ng motorsiklo ay dumadaan sa gitna ng grabidad, na nagsisiguro na ang kabuuang sandali ng mga puwersa ay katumbas ng zero N at F tp .

Upang mapataas ang bilis ng paggalaw sa kahabaan ng pag-ikot ng kalsada, ang seksyon ng kalsada sa pagliko ay ginawang hilig. Kasabay nito, bilang karagdagan sa puwersa ng friction, ang puwersa ng reaksyon ng kalsada ay nakikilahok din sa paglikha ng centripetal acceleration.

Gawain 7. Sa anong pinakamataas na bilis υ maaaring gumalaw ang isang kotse sa isang inclined track na may inclination angle α na may curvature radius R at koepisyent ng friction ng gulong sa kalsada k?

Ang puwersa ng grabidad ay kumikilos sa kotse m g, puwersa ng reaksyon N, nakadirekta patayo sa track plane, at ang friction force F tp nakadirekta sa kahabaan ng track (Larawan 6).

Dahil hindi kami interesado sa kasong ito, ang mga sandali ng mga puwersa na kumikilos sa kotse, iginuhit namin ang lahat ng mga puwersa na inilapat sa sentro ng grabidad ng kotse. Ang kabuuan ng vector ng lahat ng pwersa ay dapat na nakadirekta patungo sa gitna ng bilog kung saan gumagalaw ang kotse, at magbigay ng centripetal acceleration dito. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga projection ng mga puwersa sa direksyon sa gitna (pahalang na direksyon) ay , iyon ay

Ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng pwersa sa patayong direksyon ay zero:

N cos α - m g – F t p sinα = 0.

Ang pagpapalit sa mga equation na ito ng pinakamataas na posibleng halaga ng friction force F tp = k N at hindi kasama ang puwersa N, hanapin ang maximum na bilis , kung saan posible pa ring lumipat sa naturang track. Ang expression na ito ay palaging mas malaki kaysa sa halaga na nauugnay sa isang pahalang na kalsada.

Ang pagkakaroon ng pakikitungo sa dynamics ng pag-ikot, lumipat tayo sa mga problema para sa rotational motion sa vertical plane.

Gawain 8. sasakyang masa m= 1.5 t gumagalaw sa bilis na υ = 70 km/h sa kahabaan ng kalsada na ipinapakita sa Figure 7. Mga seksyon ng kalsada AB at araw maaaring ituring na mga arko ng mga bilog ng radius R= 200 m na magkadikit sa isang punto AT. Tukuyin ang puwersa ng presyon ng kotse sa kalsada sa mga puntos PERO at MULA SA. Paano nagbabago ang puwersa ng presyon kapag ang isang kotse ay dumaan sa isang punto AT?

Sa punto PERO ang gravity ay kumikilos sa kotse R = m g at puwersa ng reaksyon sa kalsada N A. Ang kabuuan ng vector ng mga puwersang ito ay dapat na nakadirekta sa gitna ng bilog, iyon ay, patayo pababa, at lumikha ng isang centripetal acceleration: , kung saan (H). Ang puwersa ng presyon ng kotse sa kalsada ay katumbas ng magnitude at kabaligtaran ng direksyon sa puwersa ng reaksyon. Sa punto MULA SA ang vector sum ng mga pwersa ay nakadirekta patayo pataas: at (H). Kaya, sa punto PERO ang puwersa ng presyon ay mas mababa kaysa sa puwersa ng grabidad, at sa isang punto MULA SA- higit pa.

Sa punto AT ang kotse ay gumagalaw mula sa isang matambok na seksyon ng kalsada patungo sa isang malukong (o vice versa). Kapag nagmamaneho sa isang convex na seksyon, ang projection ng gravity sa direksyon patungo sa gitna ay dapat lumampas sa puwersa ng reaksyon ng kalsada NB 1 , at . Kapag nagmamaneho sa isang malukong seksyon ng kalsada, sa kabaligtaran, ang puwersa ng reaksyon ng kalsada N B 2 ay higit na gumaganap sa projection ng gravity: .

Mula sa mga equation na ito ay nakukuha natin iyon kapag dumadaan sa punto AT ang puwersa ng presyon ng kotse sa kalsada ay biglang nagbabago sa halagang ≈ 6·10 3 N. Siyempre, ang mga naturang shock load ay kumikilos nang mapanirang kapwa sa kotse at sa kalsada. Samakatuwid, ang mga kalsada at tulay ay laging nagsisikap na gawing maayos ang pagbabago ng kanilang kurbada.

Kapag ang isang kotse ay gumagalaw kasama ang isang bilog sa isang pare-pareho ang bilis, ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng mga puwersa sa direksyon ng tangent sa bilog ay dapat na katumbas ng zero. Sa aming kaso, ang tangential component ng gravity ay balanse ng puwersa ng friction sa pagitan ng mga gulong ng kotse at ng kalsada.

Ang magnitude ng friction force ay kinokontrol ng torque na inilapat sa mga gulong ng motor. Ang sandaling ito ay may posibilidad na maging sanhi ng pagkadulas ng mga gulong kaugnay sa kalsada. Samakatuwid, lumilitaw ang puwersa ng friction na pumipigil sa pagdulas at proporsyonal sa inilapat na sandali. Ang maximum na halaga ng friction force ay k N, saan k ay ang koepisyent ng friction sa pagitan ng mga gulong ng kotse at ng kalsada, N- lakas ng presyon sa kalsada. Kapag ang kotse ay gumagalaw pababa, ang friction force ay gumaganap ng papel ng isang puwersa ng pagpepreno, at kapag gumagalaw pataas, sa kabaligtaran, ang papel ng puwersa ng traksyon.

Gawain 9. Masa ng sasakyan m= 0.5 t, gumagalaw sa bilis na υ = 200 km/h, gumagawa ng "patay na loop" ng radius R= 100 m (Larawan 8). Tukuyin ang puwersa ng presyon ng kotse sa kalsada sa tuktok ng loop PERO; sa punto AT, ang radius vector kung saan gumagawa ng isang anggulo α = 30º na may patayo; sa punto MULA SA kung saan ang bilis ng sasakyan ay nakadirekta patayo. Posible ba para sa isang kotse na lumipat sa isang loop sa ganoong pare-pareho ang bilis na may isang koepisyent ng friction ng gulong sa kalsada k = 0,5?

Sa tuktok ng loop, ang puwersa ng grabidad at ang puwersa ng reaksyon ng kalsada N A nakadirekta patayo pababa. Ang kabuuan ng mga puwersang ito ay lumilikha ng isang centripetal acceleration: . kaya lang N.

Ang puwersa ng presyon ng kotse sa kalsada ay katumbas ng magnitude at kabaligtaran ng direksyon sa puwersa N A.

Sa punto AT Ang centripetal acceleration ay nilikha ng kabuuan ng puwersa ng reaksyon at ang projection ng gravity sa direksyon patungo sa sentro: . Mula rito N.

Madaling makita iyon NB > N A; habang tumataas ang anggulong α, tumataas ang puwersa ng reaksyon ng kalsada.

Sa punto MULA SA puwersa ng reaksyon H; Ang centripetal acceleration sa puntong ito ay nilikha lamang ng puwersa ng reaksyon, at ang gravity ay nakadirekta nang tangential. Kapag gumagalaw sa ibabang bahagi ng loop, lalampas din ang puwersa ng reaksyon sa pinakamataas na halaga Ang puwersa ng H reaksyon ay nasa punto D. Ibig sabihin , sa gayon, ay ang pinakamababang halaga ng puwersa ng reaksyon.

Ang bilis ng sasakyan ay magiging pare-pareho kung ang tangential component ng gravity ay hindi lalampas sa maximum friction force k N sa lahat ng mga punto sa loop. Ang kundisyong ito ay tiyak na nasiyahan kung ang pinakamababang halaga lumampas sa pinakamataas na halaga ng tangential component ng weight force. Sa aming kaso, ang maximum na halaga na ito ay katumbas ng m g(ito ay naabot sa punto MULA SA), at nasiyahan ang kundisyon para sa k= 0.5, υ = 200 km/h, R= 100 m.

Kaya, sa aming kaso, ang paggalaw ng kotse kasama ang "patay na loop" sa isang pare-pareho ang bilis ay posible.

Isaalang-alang ngayon ang paggalaw ng kotse sa kahabaan ng "patay na loop" na naka-off ang makina. Tulad ng nabanggit na, kadalasan ang sandali ng puwersa ng friction ay sumasalungat sa sandaling inilapat sa mga gulong ng motor. Kapag ang sasakyan ay umaandar nang patayin ang makina, ang sandaling ito ay wala, at ang puwersa ng friction sa pagitan ng mga gulong ng kotse at ng kalsada ay maaaring mapabayaan.

Ang bilis ng kotse ay hindi na magiging pare-pareho - ang tangential na bahagi ng gravity ay nagpapabagal o nagpapabilis sa paggalaw ng kotse kasama ang "patay na loop". Magbabago din ang centripetal acceleration. Ito ay nilikha, gaya ng dati, sa pamamagitan ng nagreresultang puwersa ng reaksyon ng kalsada at ang projection ng gravity sa direksyon patungo sa gitna ng loop.

Gawain 10. Ano ang pinakamababang bilis na dapat magkaroon ng kotse sa ilalim ng loop D(tingnan ang Fig. 8) para magawa ito nang patayin ang makina? Ano ang magiging puwersa ng presyon ng kotse sa kalsada sa punto AT? Radius ng loop R= 100 m, bigat ng sasakyan m= 0.5 t.

Tingnan natin kung ano ang pinakamababang bilis na maaaring magkaroon ng kotse sa tuktok ng loop PERO upang patuloy na gumagalaw sa paligid ng bilog?

Ang centripetal acceleration sa puntong iyon sa kalsada ay nilikha ng kabuuan ng puwersa ng grabidad at puwersa ng reaksyon ng kalsada . Ang mas mababa ang bilis ng kotse, mas mababa ang puwersa ng reaksyon. N A. Sa isang halaga, ang puwersang ito ay naglalaho. Sa mas mababang bilis, lalampas ang gravity sa halagang kailangan para lumikha ng centripetal acceleration, at aalis ang sasakyan sa kalsada. Sa bilis, ang puwersa ng reaksyon ng kalsada ay nawawala lamang sa tuktok ng loop. Sa katunayan, ang bilis ng kotse sa ibang mga seksyon ng loop ay magiging mas malaki, at dahil madaling makita mula sa solusyon ng nakaraang problema, ang puwersa ng reaksyon ng kalsada ay magiging mas malaki kaysa sa punto. PERO. Samakatuwid, kung ang kotse sa tuktok ng loop ay may bilis , hindi nito iiwan ang loop kahit saan.

Ngayon ay tinutukoy namin kung anong bilis ang dapat magkaroon ng kotse sa ilalim ng loop D sa tuktok ng loop PERO ang bilis niya. Upang mahanap ang bilis υ D maaari mong gamitin ang batas ng konserbasyon ng enerhiya, na parang ang kotse ay gumagalaw lamang sa ilalim ng impluwensya ng grabidad. Ang katotohanan ay ang puwersa ng reaksyon ng kalsada sa bawat sandali ay nakadirekta patayo sa paggalaw ng kotse, at, samakatuwid, ang trabaho nito ay zero (tandaan na ang gawain Δ A = F·Δ s cos α, kung saan ang α ay ang anggulo sa pagitan ng puwersa F at direksyon ng paggalaw Δ s). Ang puwersa ng alitan sa pagitan ng mga gulong ng kotse at ng kalsada kapag nagmamaneho nang nakapatay ang makina ay maaaring mapabayaan. Samakatuwid, ang kabuuan ng potensyal at kinetic na enerhiya ng kotse kapag nagmamaneho nang nakapatay ang makina ay hindi nagbabago.

Itumbas natin ang mga halaga ng enerhiya ng kotse sa mga punto PERO at D. Sa kasong ito, bibilangin namin ang taas mula sa antas ng punto D, iyon ay, ang potensyal na enerhiya ng kotse sa puntong ito ay ituturing na katumbas ng zero. Pagkatapos makuha namin

Pinapalitan dito ang halaga para sa nais na bilis υ D, nakita natin ang: ≈ 70 m/s ≈ 260 km/h.

Kung ang kotse ay pumasok sa loop sa bilis na ito, magagawa nitong kumpletuhin ito nang patayin ang makina.

Alamin natin ngayon kung anong puwersa ang pipindutin ng kotse sa kalsada sa punto AT. Bilis ng sasakyan sa punto AT muli ito ay madaling mahanap mula sa batas ng konserbasyon ng enerhiya:

Ang pagpapalit ng halaga dito, nakita namin na ang bilis .

Gamit ang solusyon ng nakaraang problema, para sa isang naibigay na bilis, nakita namin ang puwersa ng presyon sa punto B:

Katulad nito, maaari mong mahanap ang puwersa ng presyon sa anumang iba pang punto ng "patay na loop".

Mga ehersisyo

1. Hanapin ang angular velocity ng isang artificial Earth satellite na umiikot sa isang circular orbit na may panahon ng rebolusyon T= 88 min. Hanapin ang linear na bilis ng satellite na ito, kung alam na ang orbit nito ay nasa malayo R= 200 km mula sa ibabaw ng Earth.

2. Radius ng disk R inilagay sa pagitan ng dalawang parallel bar. Ang mga riles ay gumagalaw sa bilis na υ 1 at υ 2. Tukuyin ang angular velocity ng disc at ang velocity ng center nito. Walang madulas.

3. Ang disc ay gumulong sa isang pahalang na ibabaw nang hindi nadudulas. Ipakita na ang mga dulo ng velocity vectors ng vertical diameter points ay nasa parehong tuwid na linya.

4. Ang eroplano ay gumagalaw sa isang bilog na may pare-parehong pahalang na bilis υ = 700 km/h. Tukuyin ang Radius R bilog na ito kung ang katawan ng sasakyang panghimpapawid ay nakahilig sa isang anggulo α = 5°.

5. Mass load m\u003d 100 g, nasuspinde sa isang thread ng haba l= 1 m, pantay na umiikot sa isang bilog sa isang pahalang na eroplano. Hanapin ang panahon ng pag-ikot ng load kung, sa panahon ng pag-ikot nito, ang thread ay pinalihis patayo sa pamamagitan ng isang anggulo α = 30°. Tukuyin din ang pag-igting ng thread.

6. Ang kotse ay gumagalaw sa bilis na υ = 80 km/h kasama ang panloob na ibabaw ng isang patayong silindro ng radius R= 10 m sa isang pahalang na bilog. Sa anong minimum na koepisyent ng friction sa pagitan ng mga gulong ng kotse at sa ibabaw ng silindro posible ito?

7. Mass load m nasuspinde mula sa isang hindi mapalawak na thread, ang pinakamataas na posibleng pag-igting na kung saan ay 1.5 m g. Sa anong pinakamataas na anggulo α maaaring ilihis ang sinulid mula sa patayo upang hindi masira ang sinulid sa karagdagang paggalaw ng pagkarga? Ano ang magiging tensyon ng thread sa sandaling ang thread ay gumagawa ng isang anggulo α/2 sa vertical?

Mga sagot

I. Angular velocity ng isang artipisyal na Earth satellite ≈ 0.071 rad/s. Linear velocity ng satellite υ = ω· R. saan R ay ang radius ng orbit. Nagpapalit dito R = R 3 + h, saan R 3 ≈ 6400 km, nakita namin ang υ ≈ 467 km/s.

2. Dalawang kaso ang posible dito (Larawan 1). Kung ang angular velocity ng disk ay ω, at ang velocity ng sentro nito ay υ, kung gayon ang mga bilis ng mga puntong nakikipag-ugnay sa mga riles ay magiging ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng

kung sakaling a) υ 1 = υ + ω R, υ 2 = υ - ω R;

kung sakaling b) υ 1 = υ + ω R, υ 2 = ω R – υ.

(Aming ipinapalagay para sa katiyakan na υ 1 > υ 2). Ang paglutas ng mga sistemang ito, nakita namin:

a)

b)

3. Bilis ng anumang punto M nakahiga sa segment OV(tingnan ang Fig. 2) ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula υ M = υ + ω· rM, saan rM- distansya mula sa punto M sa gitna ng disk O. Para sa anumang punto N kabilang sa segment OA, mayroon kaming: υ N = υ – ω· rN, saan rN- distansya mula sa punto N sa gitna. Ipahiwatig sa pamamagitan ng ρ ang distansya mula sa anumang punto ng diameter VA sa punto PERO contact ng disk sa eroplano. Tapos halata naman rM = ρ – R at rN = R – ρ = –(ρ – R). saan R ay ang radius ng disk. Samakatuwid, ang bilis ng anumang punto sa diameter VA ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: υ ρ = υ + ω (ρ – R). Dahil ang disk ay gumulong nang hindi dumudulas, pagkatapos ay para sa bilis υ ρ makuha namin ang υ ρ = ω · ρ. Ito ay sumusunod mula dito na ang mga dulo ng velocity vectors ay nasa tuwid na linya na nagmumula sa punto PERO at hilig sa diameter VA sa isang anggulo na proporsyonal sa angular na bilis ng pag-ikot ng disk ω.

Ang napatunayang pahayag ay nagbibigay-daan sa amin upang tapusin na ang kumplikadong paggalaw ng mga puntos na matatagpuan sa diameter VA, ay maaaring ituring sa anumang naibigay na sandali bilang isang simpleng pag-ikot sa paligid ng isang nakapirming punto PERO na may angular velocity ω katumbas ng angular velocity ng pag-ikot sa paligid ng gitna ng disk. Sa katunayan, sa bawat sandali ang mga bilis ng mga puntong ito ay nakadirekta patayo sa diameter VA, at katumbas ng magnitude sa produkto ng ω at ang distansya sa punto PERO.

Ito ay lumalabas na ang pahayag na ito ay totoo para sa anumang punto sa disk. Bukod dito, ito ay isang pangkalahatang tuntunin. Sa anumang paggalaw ng isang matibay na katawan, sa bawat sandali ay mayroong isang axis sa paligid kung saan ang katawan ay umiikot lamang - ang instantaneous axis ng pag-ikot.

4. Ang eroplano ay apektado (tingnan ang Fig. 3) sa pamamagitan ng gravity R = m g at lakas ng pag-angat N, nakadirekta patayo sa eroplano ng mga pakpak (dahil ang sasakyang panghimpapawid ay gumagalaw sa isang pare-parehong bilis, ang puwersa ng tulak at ang puwersa ng pag-drag ng hangin ay nagbabalanse sa bawat isa). Puwersa ng resulta R

6. Ang kotse ay apektado (Larawan 5) ng gravity R = m g, ang puwersa ng reaksyon mula sa gilid ng silindro N at puwersa ng alitan F tp . Dahil ang kotse ay gumagalaw sa isang pahalang na bilog, ang pwersa R at F tp balansehin ang isa't isa, at ang lakas N lumilikha ng centripetal acceleration. Ang pinakamataas na halaga ng puwersa ng friction ay nauugnay sa puwersa ng reaksyon N ratio: F tp = k N. Bilang resulta, nakakakuha kami ng isang sistema ng mga equation: , kung saan matatagpuan ang pinakamababang halaga ng friction coefficient

7. Ang load ay lilipat sa isang bilog ng radius l(Larawan 6). Ang centripetal acceleration ng load (υ - ang bilis ng load) ay nilikha ng pagkakaiba sa mga halaga ng thread tension force T at gravity projection m g direksyon ng thread: . kaya lang , kung saan ang β ay ang anggulo na nabuo ng thread na may patayo. Habang bumababa ang load, tataas ang bilis nito at bababa ang anggulong β. Ang tensyon ng thread ay magiging maximum sa anggulo β = 0 (sa sandaling patayo ang thread): . Ang maximum na bilis ng load υ 0 ay matatagpuan mula sa anggulo α, kung saan ang thread ay pinalihis, mula sa batas ng konserbasyon ng enerhiya:

Gamit ang ratio na ito, para sa maximum na halaga ng pag-igting ng thread, nakuha namin ang formula: T max = m g(3 – 2 cos α). Ayon sa gawain T m palakol = 2m g. Sa pag-equate ng mga expression na ito, makikita natin ang cos α = 0.5 at, samakatuwid, α = 60°.

Alamin natin ngayon ang tensyon ng thread sa . Ang bilis ng pagkarga sa sandaling ito ay matatagpuan din mula sa batas ng konserbasyon ng enerhiya:

Ang pagpapalit ng halaga ng υ 1 sa formula para sa puwersa ng pag-igting, makikita natin:

Pahina 1

Ang isang bilog na disk na may radius a, na nakalubog sa isang likido, ay umiikot sa paligid ng isang axis na dumadaan sa gitna ng disk na patayo sa eroplano nito. Ang friction resistance ay katumbas ng ku bawat unit area sa bawat punto ng disk, kung saan ang v ay ang bilis ng punto, ang k ay isang pare-pareho.

Ang isang bilog na disk ng radius AC r ay gumulong nang hindi nadudulas sa isang pahalang na eroplano (Fig.

Ang isang walang timbang na bilog na disk ng radius R 4 m ay konektado sa pamamagitan ng walang timbang na mga lambanog na may isang load ng timbang Q. Nananatiling pahalang, ang disk ay bumaba sa hangin (sa temperatura t 0 at presyon h6 760 mm Hg) na may pare-pareho ang bilis v 1 m / seg.

Sa ibabaw ng isang bilog na disk ng radius a mula sa gitna hanggang sa gilid, ang N mga pagliko ng isang manipis na wire spiral ay inilatag.

Sa problemang ito, ang isang pabilog na disk ng radius R ay nilagyan ng isang normal na load an - - p (compression) kasama ang dalawang diametrically located arcs na may haba na 2aR bawat isa. Ang geometric scheme at mga kondisyon ng paglo-load ay ipinapakita sa fig. 4.14, kung saan makikita na ang parehong mga linya x 0 at y 0 ay nagsisilbing mga axes ng simetrya.

Ipakita na kapag ang isang bilog na disk ng radius a ay umiikot tungkol sa diameter nito sa isang likido sa infinity, kung gayon ang kinetic energy ng likido ay katumbas ng 8d5 (o2 / 45, kung saan ang u ay ang angular velocity ng pag-ikot ng disk, at ang Q ay ang density ng likido.

Ang charge ql ay matatagpuan sa axis ng symmetry ng isang bilog na disk ng radius a sa layo a mula sa eroplano ng disk.

Ang turbine wheel ay schematically na kinakatawan bilang isang round disk ng radius R at mass M na naka-mount sa vertical axis ADB (Fig.

Bilang isang halimbawa ng iba pang posibleng aplikasyon ng teorya, isaalang-alang ang problema ng dalawang pantay na bilog na mga disk ng radius c na umiikot parallel sa bawat isa sa paligid ng kanilang linya ng mga sentro sa isang walang katapusang likido. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng 21 ang distansya sa pagitan ng mga disk at ipagpalagay na ang mga ito ay umiikot na may parehong angular na bilis ω alinman sa parehong direksyon o sa magkasalungat na direksyon. Pagkatapos, depende sa kung ang unang kaso o ang pangalawa ay nangyayari, ang median na eroplano ay kumikilos bilang isang libreng ibabaw o bilang isang solidong hangganan.

Sa paligid ng point A, ang crank ay umiikot na may pare-parehong absolute angular velocity (Ob directed counterclockwise, isang round disk ng radius r. Tukuyin ang absolute velocities at accelerations ng mga puntos 1, 2, 3, 4 ng disk at ang mga instant center nito ng velocities at mga acceleration.

Ipinapalagay na ang pagsingaw ay nangyayari mula sa lahat ng mga punto ng evaporator sa parehong bilis. Ang kaso ng isang two-dimensional evaporator, na unang nalutas ni von Hippel, ay isasaalang-alang namin sa susunod na seksyon. Isaalang-alang muna natin ang isang modelo ng isang evaporator sa anyo ng isang bilog na disk ng radius s, ang ibabaw ng pagsingaw na kung saan ay parallel sa patag na ibabaw ng substrate.

Mga Pahina:      1

Hanapin ang Linear Velocity ng Earth v sa panahon ng orbital motion nito. Average na radius ng orbit ng mundo R\u003d 1.5 10 8 km.

Sagot at solusyon

v≈ 30 km/s.

v = 2πR/(365 24 60 60).

Ang isang propeller ng sasakyang panghimpapawid na may radius na 1.5 m ay umiikot sa panahon ng landing na may dalas na 2000 min -1 , ang bilis ng landing ng sasakyang panghimpapawid na may kaugnayan sa Earth ay 162 km/h. Tukuyin ang bilis ng punto sa dulo ng propeller. Ano ang trajectory ng puntong ito?

Sagot at solusyon

v≈ 317 m/s. Ang punto sa dulo ng propeller ay naglalarawan ng isang helix na may pitch h≈ 1.35 m.

Ang propeller ng sasakyang panghimpapawid ay umiikot sa dalas ng:

λ = 2000/60 s -1 = 33.33 s -1 .

Linear na bilis ng punto sa dulo ng propeller:

v lin = 2 πRλ≈ 314 m/s.

Bilis ng landing ng sasakyang panghimpapawid v= 45 m/s.

Ang nagresultang bilis ng punto sa dulo ng propeller ay katumbas ng kabuuan ng mga vector ng linear na bilis sa panahon ng pag-ikot ng propeller at ang bilis ng sasakyang panghimpapawid sa panahon ng landing:

v hiwa = ≈ 317 m/s.

Ang hakbang ng helical trajectory ay katumbas ng:

h = v/λ ≈ 1.35 m.

Radius ng disc R gumulong nang hindi nadudulas sa pare-parehong bilis v. Hanapin ang locus ng mga punto sa disk na kasalukuyang may bilis v.

Sagot

Ang locus ng mga punto sa isang disk na may bilis v sa ngayon, ay ang arc radius R, na ang sentro ay namamalagi sa punto ng pakikipag-ugnay ng disk sa eroplano, i.e. sa madalian na sentro ng pag-ikot.

Cylindrical roller radius R inilagay sa pagitan ng dalawang parallel bar. Gumagalaw ang Reiki sa isang direksyon na may bilis na v 1 at v 2 .

Tukuyin ang angular na bilis ng pag-ikot ng roller at ang bilis ng sentro nito kung walang slippage. Lutasin ang problema para sa kaso kapag ang mga bilis ng mga riles ay nakadirekta sa iba't ibang direksyon.

Sagot

; .

Gumulong sa isang pahalang na eroplano nang hindi dumudulas sa palaging bilis v na may hoop radius R. Ano ang mga bilis at acceleration ng iba't ibang punto ng hoop na may kaugnayan sa Earth? Ipahayag ang bilis bilang isang function ng anggulo sa pagitan ng patayo at tuwid na linya na iginuhit sa pagitan ng punto ng kontak ng hoop sa eroplano at ng ibinigay na punto ng hoop.

Sagot

v A=2 v C cos α . Ang acceleration ng mga rim point ay naglalaman lamang ng isang centripetal component na katumbas ng a c = v 2 /R.

Mabilis ang takbo ng sasakyan v= 60 km/h. Sa anong dalas n umiikot ang mga gulong nito kung gumulong sila sa highway nang hindi nadudulas, at ang panlabas na diameter ng mga gulong ng mga gulong ay d= 60 cm? Maghanap ng centripetal acceleration a tss panlabas na layer ng goma sa mga gulong ng mga gulong nito.

Sagot

n≈ 8.84 s -1; a c ≈ 926 m / s 2.

Ang isang manipis na pader na silindro ay inilalagay sa isang pahalang na eroplano, umiikot sa isang bilis v 0 sa paligid ng axis nito. Ano ang magiging bilis ng paggalaw ng axis ng cylinder kapag huminto ang sliding ng cylinder na may kaugnayan sa eroplano?

Sagot

v = v 0 /2.

Gumagana ba ang resulta ng lahat ng pwersang inilapat sa isang katawan na gumagalaw nang pantay sa isang bilog?

Sagot

Load ng masa m maaaring mag-slide nang walang friction sa isang pahalang na baras na umiikot sa isang patayong axis na dumadaan sa isa sa mga dulo nito. Ang pag-load ay konektado sa dulo ng baras sa pamamagitan ng isang spring, ang koepisyent ng pagkalastiko ng kung saan ay k. Sa anong angular na bilis ω Ang tagsibol ba ay umaabot sa 50% ng orihinal na haba nito?

Sagot

Dalawang puntong masa m 1 at m 2 ay nakakabit sa sinulid at nasa isang ganap na makinis na mesa. Ang mga distansya mula sa kanila hanggang sa nakapirming dulo ng thread ay l 1 at l 2 ayon sa pagkakabanggit.

Ang sistema ay umiikot sa isang pahalang na eroplano sa paligid ng isang axis na dumadaan sa nakapirming dulo na may isang angular na bilis ω . Hanapin ang mga puwersa ng pag-igting ng mga seksyon ng thread T 1 at T 2 .

Sagot

T 1 = (m 1 l 1 +m 2 l 2)ω 2 ; T 2 = m 2 ω 2 l 2 .

Isang lalaki ang nakaupo sa gilid ng isang bilog na pahalang na plataporma na may radius R\u003d 4 m. Sa anong dalas n ang platform ay dapat umikot sa paligid ng isang vertical axis upang ang isang tao ay hindi manatili dito na may koepisyent ng friction k=0,27?

Sagot

n= 6.75 min -1 .

masa ng katawan m matatagpuan sa isang pahalang na disk sa malayo r mula sa axis. Nagsisimulang umiikot ang disk sa mabagal na bilis. Bumuo ng graph ng dependence ng friction force component sa radial direction, na kumikilos sa katawan, sa angular velocity ng disk rotation. Sa anong halaga ng angular velocity ng disk magsisimulang mag-slide ang katawan?

Sagot

Mass stone m=0.5 kg, nakatali sa haba ng lubid l=50 cm, umiikot sa isang patayong eroplano. Ang pag-igting sa lubid kapag ang bato ay dumaan sa pinakamababang punto ng bilog T\u003d 44 N. Sa anong taas h Ang isang bato ba ay tataas sa pinakamababang punto ng bilog kung ang lubid ay pinutol habang ang bilis nito ay nakadirekta nang patayo pataas?

Sagot

h≈ 2 m.

Ang atleta ay nagpapadala ng martilyo (ang core sa cable) sa isang distansya l\u003d 70 m sa kahabaan ng trajectory na nagbibigay ng maximum na hanay ng throw. Anong lakas T nakakaapekto sa mga kamay ng atleta sa oras ng paghagis? Timbang ng martilyo m=5 kg. Isaalang-alang na pinabilis ng atleta ang martilyo, pinaikot ito sa isang patayong eroplano sa paligid ng isang bilog na may radius R\u003d 1.5 m. Ang paglaban ng hangin ay hindi isinasaalang-alang.

Sagot

T≈ 2205 N.

Masa ng sasakyan M\u003d 3 * 10 Ang 3 kg ay gumagalaw sa patuloy na bilis v\u003d 36 km / h: a) kasama ang isang pahalang na tulay; b) sa kahabaan ng matambok na tulay; c) sa kahabaan ng malukong tulay. Ang radius ng curvature ng tulay sa huling dalawang kaso R\u003d 60 m. Sa anong puwersa ang pagpindot ng kotse sa tulay (sa huling dalawang kaso) sa sandaling ang linya na nagkokonekta sa gitna ng kurbada ng tulay sa kotse ay gumagawa ng isang anggulo α =10° na may patayo?

Sagot

a) F 1 ≈ 29400 N; b) F 2 ≈ 24,000 N; sa) F 3 ≈ 34,000 N.

Sa isang matambok na tulay, ang radius ng curvature nito R= 90 m, na may bilis v= 54 km/h isang kotse ng masa m\u003d 2 t. Sa punto ng tulay, ang direksyon kung saan mula sa gitna ng curvature ng tulay ay gumagawa ng isang anggulo na may direksyon sa tuktok ng tulay α , pilit na pumipindot ang sasakyan F= 14 400 N. Tukuyin ang anggulo α .

Sagot

α ≈ 8.5º.

Masa ng bola m= 100 g suspendido mula sa isang thread ng haba l\u003d 1 m. Ang bola ay pinaikot upang nagsimula itong gumalaw sa isang bilog sa isang pahalang na eroplano. Sa kasong ito, ang anggulo na ginawa ng thread na may vertical, α = 60°. Tukuyin ang kabuuang gawaing ginawa sa pag-ikot ng bola.

Sagot

A≈ 1.23 J.

Ano ang pinakamataas na bilis na maaaring maglakbay ng kotse sa isang kurba na may radius ng curvature? R\u003d 150 m, upang hindi ito "mag-skid" kung ang friction coefficient ng mga sliding na gulong sa kalsada k = 0,42?

Sagot

v≈ 89 km/h.

1. Ano ang dapat na pinakamataas na koepisyent ng sliding friction k sa pagitan ng mga gulong ng sasakyan at ng aspalto upang ang sasakyan ay makapasa sa rounding radius R= 200 m sa bilis v= 100 km/h?

2. Isang kotse na may all-wheel drive, na nagsisimula, pantay na bumibilis, gumagalaw sa pahalang na seksyon ng kalsada, na isang arko ng bilog α = 30° radius R= 100 m. Sa anong pinakamataas na bilis maaaring magmaneho ang kotse papunta sa isang tuwid na seksyon ng track? Coefficient ng friction ng gulong sa lupa k = 0,3.

Sagot

1. k ≈ 0,4.

2. v≈ 14.5 m/s.

Gumagalaw ang tren sa isang kurba na may radius R= 800 m na may bilis v= 12 km/h. Tukuyin kung magkano ang panlabas na riles ay dapat na mas mataas kaysa sa panloob na riles upang walang lateral force na magaganap sa mga gulong. Ang pahalang na distansya sa pagitan ng mga riles ay kinuha katumbas ng d= 1.5 m.

Sagot

∆h≈ 7.65 cm.

Ang isang nakamotorsiklo ay nagmamaneho sa isang pahalang na kalsada sa bilis na 72 km/h, lumiliko na may radius ng curvature na 100 m.

Sagot

1. Ano ang pinakamataas na bilis v ang isang nakamotorsiklo ay maaaring sumakay sa isang pahalang na eroplano, na naglalarawan ng isang arko na may radius R= 90 m kung ang koepisyent ng sliding friction k = 0,4?

2. Sa anong anggulo φ dapat ba itong lumihis mula sa patayong direksyon?

3. Ano ang magiging pinakamataas na bilis ng isang nakamotorsiklo kung siya ay sumakay sa isang hilig na track na may anggulo ng pagkahilig α = 30° na may parehong radius ng curvature at coefficient ng friction?

4. Ano ang dapat na anggulo ng inclination ng track α 0 upang ang bilis ng nakamotorsiklo ay maaaring maging arbitraryong malaki?

Sagot

1. v≈ 18.8 m/s. 2. φ ≈ 21.8°. 3. v max ≈ 33.5 m/s. apat. α 0 = arctg(1/ k).

Ang sasakyang panghimpapawid ay lumiliko, gumagalaw sa isang arko ng isang bilog sa isang pare-pareho ang bilis v= 360 km/h. Tukuyin ang Radius R bilog na ito, kung ang katawan ng sasakyang panghimpapawid ay pinaikot sa direksyon ng paglipad sa isang anggulo α = 10°.

Sagot

R≈ 5780 m.

Sa pagliko ng kalsada na may radius R= 100 m pare-parehong gumagalaw ang sasakyan. Nasa taas ang sentro ng grabidad ng sasakyan h= 1 m, lapad ng track ng sasakyan a= 1.5 m. Tukuyin ang bilis v kung saan maaaring gumulong ang sasakyan. Sa nakahalang direksyon, ang kotse ay hindi madulas.

Sagot

v≈ 26.1 m/s.

Ang driver, na nagmamaneho ng kotse, ay biglang napansin ang isang bakod sa harap niya, patayo sa direksyon ng kanyang paggalaw. Ano ang mas kapaki-pakinabang na gawin upang maiwasan ang isang aksidente: bumagal o lumiko sa gilid?

Sagot

Magdahan-dahan.

Sa karwahe ng isang tren na gumagalaw nang pare-pareho sa isang hubog na track na may bilis v= 12 km/h, ang load ay tinitimbang sa spring scales. Mag-load ng timbang m= 5 kg, at ang radius ng curvature ng landas R\u003d 200 m. Tukuyin ang pagbabasa ng balanse ng tagsibol (pwersa ng pag-igting ng tagsibol T).

Sagot

T≈ 51 N.

Humanap ng lakas F yunit naghihiwalay na cream (densidad ρ c \u003d 0.93 g / cm 3) mula sa sinagap na gatas ( ρ m \u003d 1.03 g / cm 3) bawat dami ng yunit, kung ang paghihiwalay ay nangyayari: a) sa isang nakatigil na sisidlan; b) sa isang centrifugal separator na umiikot sa dalas ng 6000 min -1 kung ang likido ay nasa malayo r= 10 cm mula sa axis ng pag-ikot.

Sagot

a) F yunit ≈ 980 N/m3;

b) F yunit ≈ 3.94 10 5 N / m 3;

Ang sasakyang panghimpapawid ay gumagawa ng isang "patay na loop" na may radius R= 100 m at gumagalaw kasama nito nang mabilis v= 280 km/h. Sa anong puwersa F masa ng katawan ng piloto M= 80 kg ay maglalagay ng presyon sa upuan ng sasakyang panghimpapawid sa itaas at ibaba ng loop?

Sagot

F sa ≈ 4030 N, F n ≈ 5630 N.

Tukuyin ang puwersa ng paghila T lubid higanteng hakbang, kung ang masa ng isang tao M\u003d 70 kg at ang lubid sa panahon ng pag-ikot ay bumubuo ng isang anggulo α \u003d 45 ° sa haligi. Sa anong angular velocity iikot ang higanteng mga hakbang kung ang haba ng suspensyon l= 5 m?

Sagot

T≈ 990 N; ω ≈ 1.68 rad/s.

Hanapin ang Panahon T pag-ikot ng isang pendulum na gumagawa ng mga pabilog na galaw sa isang pahalang na eroplano. Haba ng thread l. Ang anggulo na nabuo ng thread na may patayo, α .

Sagot

.

Ang isang bigat na nasuspinde sa isang thread ay umiikot sa isang pahalang na eroplano upang ang distansya mula sa punto ng suspensyon sa eroplano kung saan nangyayari ang pag-ikot ay h. Hanapin ang dalas at pag-ikot ng pagkarga, sa pag-aakalang ito ay pare-pareho.

Sagot

Ang resulta ay hindi nakasalalay sa haba ng suspensyon.

Masa ng chandelier m= 100 kg na sinuspinde mula sa kisame sa isang metal chain, ang haba nito l= 5 m. Tukuyin ang taas h, kung saan maaaring ilihis ang chandelier upang ang kadena ay hindi masira sa mga kasunod na pag-indayog? Ito ay kilala na ang chain break ay nangyayari kapag ang tension force T> 1960 N.

Sagot

h≈ 2.5 m.

Masa ng bola m nasuspinde mula sa isang hindi mapalawak na thread. Ano ang pinakamababang anggulo α min, ito ay kinakailangan upang ilihis ang bola upang sa panahon ng karagdagang paggalaw ang thread ay masira kung ang maximum na posibleng tension force ng thread ay 1.5 mg?

Sagot

α min ≈ 41.4°.

Ang pendulum ay pinalihis sa isang pahalang na posisyon at pinakawalan. Saang anggulo α sa vertical, ang tension force ng thread ay magiging katumbas ng magnitude sa puwersa ng gravity na kumikilos sa pendulum? Ang pendulum ay itinuturing na mathematical.

Sagot

α = arccos(⅓).

Load ng masa m, na nakatali sa isang hindi mapalawak na sinulid, umiikot sa isang patayong eroplano. Hanapin ang maximum na pagkakaiba sa mga puwersa ng pag-igting ng thread.

Sagot

Ang gymnast ay "twirls the sun" sa crossbar. Timbang ng gymnast m. Ipagpalagay na ang lahat ng kanyang masa ay puro sa sentro ng grabidad, at ang bilis sa tuktok na punto ay zero, alamin ang puwersa na kumikilos sa mga kamay ng gymnast sa ilalim na punto.

Sagot

Ang isang timbang ay nasuspinde mula sa isang hindi mapahaba na thread ng haba l, at ang isa pa - sa isang matibay na walang timbang na pamalo ng parehong haba. Anong pinakamababang bilis ang dapat ibigay sa mga timbang na ito upang umikot sila sa isang patayong eroplano?

Sagot

Para sa thread v min = ; para sa pamalo v min = .

Masa ng bola M nakasabit sa isang thread. Sa taut state, ang thread ay inilagay nang pahalang at ang bola ay pinakawalan. Kunin ang pagtitiwala sa pag-igting ng thread T mula sa kanto α , na kasalukuyang bumubuo ng isang thread na may pahalang na direksyon. Suriin ang nagmula na pormula sa pamamagitan ng paglutas ng problema para sa kaso kapag ang bola ay dumaan sa posisyon ng ekwilibriyo, na may α = 90°.

Sagot

T = 3mg kasalanan α ; T = 3mg.

Haba ng pendulum ng matematika l at timbang M dinala sa isang sulok φ 0 mula sa posisyon ng balanse at sinabi sa kanya ang paunang bilis v 0 na nakadirekta patayo sa thread pataas. Hanapin ang tensyon sa string ng pendulum T depende sa anggulo φ patayong mga sinulid.

Sagot

.

Ang isang bigat na nasuspinde sa isang sinulid ay isinasantabi upang ang sinulid ay magkaroon ng pahalang na posisyon, at inilabas. Anong anggulo sa patayong α ang nabubuo ng inumin sa sandaling ang patayong bahagi ng bilis ng timbang ay pinakamalaki?

Sagot

Magkaparehong nababanat na mga bola na may masa m, na sinuspinde sa mga thread na may pantay na haba sa isang kawit, ay pinalihis sa iba't ibang direksyon mula sa patayo ng isang anggulo α at pakawalan. Ang mga bola ay tumama at tumalbog sa isa't isa. Ano ang lakas F, kumikilos sa hook: a) sa matinding posisyon ng mga thread; b) sa una at huling sandali ng epekto ng mga bola; c) sa sandali ng pinakamalaking pagpapapangit ng mga bola?

Sagot

a) F = 2mg kasi 2 α ;

b) F = 2mg(3 - 2cos α );

sa) F = 2mg.

Sa isang mathematical pendulum na may flexible inextensible thread ng haba l magbigay ng pahalang na tulin mula sa posisyon ng ekwilibriyo v 0 . Tukuyin ang pinakamataas na taas ng pag-angat h kapag gumagalaw sa isang bilog, kung v 0 2 = 3gl. Anong trajectory ang susundan ng pendulum ball pagkatapos nitong maabot ang maximum lifting height nito? h sa isang bilog? Tukuyin ang pinakamataas na taas H nakamit sa paggalaw na ito ng pendulum.

Sagot

; kasama ang isang parabola; .

Ang isang maliit na bola ay sinuspinde sa isang punto PERO sa isang thread na may haba l. Sa punto O sa distansya l/2 sa ibaba ng punto PERO isang pako ang itinutusok sa dingding. Ang bola ay binawi upang ang thread ay nasa isang pahalang na posisyon, at inilabas. Sa anong punto sa trajectory nawawala ang pag-igting ng sinulid? Gaano kalayo ang galaw ng bola? Ano ang pinakamataas na punto na tataas ng bola?

Sagot

Sa l/6 sa ibaba ng suspension point; kasama ang isang parabola; sa 2 l/27 sa ibaba ng suspension point.

Isang sisidlan na may hugis ng isang lumalawak na pinutol na kono na may diameter sa ibaba D= 20 cm at ang anggulo ng pagkahilig ng mga dingding α = 60°, umiikot sa paligid ng vertical axis 00 isa. Sa anong angular na bilis ng pag-ikot ng sisidlan ω ang isang maliit na bola na nakahiga sa ilalim nito ay itatapon sa labas ng sisidlan? Ang alitan ay hindi pinapansin.

Sagot

ω > ≈13 rad/s.

Sphere na may radius R= 2 m ay pantay na umiikot sa paligid ng axis ng symmetry na may dalas na 30 min -1 . Sa loob ng globo ay isang bola ng masa m= 0.2 kg. Hanapin ang Taas h, naaayon sa posisyon ng balanse ng bola na may kaugnayan sa globo, at ang reaksyon ng globo N.

Sagot

h≈ 1 m; N≈ 0.4 N.

Sa loob ng isang korteng ibabaw na gumagalaw nang may acceleration a, umiikot ang bola sa isang bilog na may radius R. Tukuyin ang panahon T circular motion ng bola. Kono tuktok na anggulo 2 α .

Sagot

.

Isang maliit na katawan ng masa m dumudulas pababa sa isang hilig na dalisdis, nagiging patay na loop na may radius R.

Ang alitan ay bale-wala. Tukuyin: a) kung ano ang dapat na pinakamaliit na taas h slope upang ang katawan ay gumawa ng isang buong loop nang hindi nahuhulog; b) anong presyon F sa parehong oras, ito ay gumagawa ng isang katawan sa platform sa isang punto na ang radius vector ay gumagawa ng isang anggulo α na may patayo.

Sagot

a) h = 2,5R; b) F = 3mg(1 - cos α ).

Ang conveyor belt ay nakahilig sa abot-tanaw sa isang anggulo α . Tukuyin ang pinakamababang bilis ng tape v min, kung saan ang butil ng mineral na nakahiga dito ay nahihiwalay mula sa ibabaw ng sinturon sa lugar kung saan ito tumatakbo papunta sa drum, kung ang radius ng drum ay katumbas ng R.

Sagot

v min = .

Isang maliit na katawan ang dumudulas pababa mula sa tuktok ng globo. Sa anong taas h mula sa vertex ang katawan ay lalabas sa ibabaw ng globo na may radius R? Huwag pansinin ang alitan.

Sagot

h = R/3.

Hanapin ang kinetic energy ng hoop mass m gumulong sa bilis v. Walang madulas.

Sagot

K = mv 2 .

Ang isang manipis na singsing na walang pagdulas ay gumulong sa isang hugis-hemisphere na hukay. Sa anong lalim h ang puwersa ng normal na presyon ng hoop sa dingding ng hukay ay katumbas ng gravity nito? Pit radius R, hoop radius r.

Sagot

h = (R - r)/2.

Ang isang maliit na singsing ay gumulong nang hindi nadudulas sa panloob na ibabaw ng isang malaking hemisphere. Sa unang sandali, ang hoop ay nagpapahinga sa itaas na gilid nito. Tukuyin: a) ang kinetic energy ng hoop sa pinakamababang punto ng hemisphere; b) anong proporsyon ng kinetic energy ang nahuhulog sa rotational movement ng hoop sa paligid ng axis nito; c) normal na puwersa na pumipindot sa gilid hanggang sa ibabang bahagi ng hemisphere. Ang masa ng hoop ay m, radius ng hemisphere R.

Sagot

a) K = mgR; b) 50%; sa 2 mg.

Ang tubig ay dumadaloy sa isang tubo na matatagpuan sa isang pahalang na eroplano at may bilog na radius R= 2 m. Hanapin ang lateral water pressure. Diametro ng tubo d= 20 cm. M= 300 tonelada ng tubig.

Sagot

p\u003d 1.2 10 5 Pa.

Ang katawan ay dumulas mula sa punto PERO eksakto AT kasama ang dalawang hubog na hilig na ibabaw na dumadaan sa mga punto A at AT isang beses kasama ang isang convex arc, ang pangalawa - kasama ang isang malukong. Ang parehong mga arko ay may parehong curvature at ang koepisyent ng friction ay pareho sa parehong mga kaso.

Sa anong kaso ang bilis ng katawan sa isang punto B higit pa?

Sagot

Sa kaso ng paggalaw kasama ang isang convex arc.

Isang baras ng hindi gaanong masa, haba l na may dalawang maliliit na bola m 1 at m 2 (m 1 > m 2) sa mga dulo maaari itong paikutin tungkol sa isang axis na dumadaan sa gitna ng baras na patayo dito. Ang baras ay dinadala sa isang pahalang na posisyon at pinakawalan. Tukuyin ang angular velocity ω at puwersa ng presyon F sa axis sa sandaling ang baras na may mga bola ay pumasa sa posisyon ng ekwilibriyo.

Sagot

; .

Isang maliit na singsing ng masa m. Ang singsing na walang alitan ay nagsisimulang mag-slide sa isang spiral. Sa anong puwersa F ang singsing ay pipindutin sa spiral pagkatapos itong pumasa n buong liko? Turn radius R, ang distansya sa pagitan ng mga katabing liko h(turn pitch). Bilangin h ≪ R.

Sagot

.

Ang isang saradong metal na kadena ay namamalagi sa isang makinis na pahalang na disk, na maluwag na inilagay sa isang nakasentro na singsing na may coaxial na may disk. Ang disk ay nakatakda sa pag-ikot. Ang pagkuha ng hugis ng kadena bilang isang pahalang na bilog, matukoy ang puwersa ng pag-igting T kasama ang kadena kung ang masa nito m= 150 g, haba l= 20 cm at ang kadena ay umiikot nang may dalas n= 20 s -1 .

Sagot

T≈ 12 N.

Reaktibo na eroplano m= 30 tonelada ang lumilipad sa kahabaan ng ekwador mula kanluran hanggang silangan na may bilis v= 1800 km/h. Gaano magbabago ang puwersa ng pag-angat na kumikilos sa eroplano kung lumipad ito sa parehong bilis mula silangan hanggang kanluran?

Sagot

ΔF sa ilalim ng ≈ 1.74 10 3 N.

Absolute point acceleration directional

1) Padaplis sa landas

2) Normal sa trajectory

3) Padaplis sa bilis ng hodograph

4) Normal sa velocity hodograph

5) Kapareho ng bilis

Sagot 1

Ang bionormal component ng acceleration ng isang point na gumagalaw sa space ay

1) ang pangalawang beses na derivative ng isa pang coordinate

2) ang parisukat ng bilis na hinati sa radius ng curvature

3) derivative ng speed modulus na may paggalang sa oras

5) derivative ng bilis na may paggalang sa oras

Sagot 4

26. Sina Vanya at Manya ay sumasakay ng mga bisikleta parallel sa isa't isa sa pare-parehong bilis na 3m/s. Ang distansya mula Vanya hanggang Mani ay H=3 (naglalakbay sila patayo sa mga trajectory). Lumipad ang langaw sa ilong ni Vanya at lumipad patungo sa ilong ni Mani sa bilis na 1 m/s.

1) hindi makitang lumipad ang ilong ng Manino

2) lilipad ang langaw sa manna sa loob ng 1 segundo

3) darating ang langaw pagkatapos ng isang oras na katumbas ng square root ng 5 segundo

4) lilipad ang langaw sa manna sa loob ng 4 na segundo

5) lilipad ang langaw sa manna sa loob ng 5 segundo

Sagot sa tanong

Sina Vanya at Manya ay sumasakay ng mga bisikleta parallel sa isa't isa sa isang pare-pareho ang bilis V. Ang distansya mula sa Vanya hanggang Manya ay H (sila ay sumakay patayo sa mga trajectory). Ang langaw ay lumipad mula sa ilong ni Vanya at lumipad patungo sa ilong ni Mani na may patuloy na bilis na Vm. Lumipad ang langaw sa ilong ni Mani pagkatapos ng isang oras na katumbas ng

4)H/Root(Vm*Vm-V*V)

5) H/ugat ng (Vm*Vm+V*V)

Sagot sa tanong

Ang Angular Acceleration Vector ay katumbas ng

1) Ang vector product ng angular velocity vector ng radius vector

2) Derivative ng angular velocity vector na may paggalang sa oras

3) Ang pangalawang derivative ng angular velocity vector na may paggalang sa oras

4) Time derivative ng anggulo ng pag-ikot

5) Ang produkto ng distansya mula sa isang punto hanggang sa axis ng pag-ikot ng square ng angular velocity ng katawan

Sagot 2

Sa isang gear train na may 3 magkakasunod na gear na may radii R1 R2 R3, ang unang gulong ay may angular na bilis W 1

Angular na bilis ng 3 gulong?

1) Tumataas sa pagtaas ng R2

2) Bumababa sa pagtaas ng R2

3) Hindi nakadepende sa R2

4) Direktang proporsyonal sa R3

5) Direktang proporsyonal sa R1

Sagot 3

29. Ang isang gymnast ay umiikot sa isang pahalang na bar na may angular na bilis W=1 at isang angular na acceleration e=1. Isang insekto ang tumatakbo kasama nito patungo sa crossbar na may bilis na Vr=0.5. Sa sandaling ang insekto ay nasa layo na 1m mula sa crossbar, ang ganap na acceleration nito ay magiging katumbas ng?

1) 3.165 m/s/s

4) 1.407 m/s/s

5) 2.236 m/s/s

Sagot sa tanong

tatlumpu.. Ang gymnast ay umiikot sa pahalang na bar na may angular na bilis W=4.000000 at isang angular na acceleration e=8000000. Isang insekto ang tumatakbo kasama nito patungo sa crossbar na may bilis na Vr=2.000000. Sa sandaling ang insekto ay nasa layo na 1m mula sa crossbar, ang ganap na acceleration nito ay magiging katumbas ng?

Sagot 4

Ang pinuno ng isang manlalaban na walang mga patakaran ay nakatanggap ng isang strike sa sakong mula sa kanyang kasamahan at nagsimulang gumawa ng isang kumplikadong kilusan

- Tuwid na linya parallel sa sahig, sanhi ng pakikipag-ugnay sa kaaway.

-Pag-ikot sa mismong manlalaban sa paligid ng punto ng kanyang kinatatayuan

Nakadirekta ba ang cariolis acceleration?

2) Sa direksyon ng suntok mula sa kaaway

3) Patagilid (kanan, kaliwa)

4) Sa direksyon na kabaligtaran ng suntok (patungo sa kalaban)

Sagot 3

24. Ang load ay sinuspinde sa isang thread at nag-o-oscillates. Sa sandali ng pinakamalaking paglihis ng pagkarga, ang pagbilis nito:

2) hindi nakikita

Sagot 5

Upang matukoy ang MHC (MCS), ito ay kinakailangan at sapat na malaman

5) Ang halaga ng lahat ng mga acceleration ng isang flat figure

37. Ang isang batang babae ay tumalon mula sa isang bangin na ang kanyang ulo patungo sa isang whirlpool na may radius na 30 m. Ang angular na bilis ng pag-ikot ng tubig sa whirlpool ay W=1/c. Ang ulo ay pumapasok sa tubig nang patayo. Ang bilis ng batang babae sa sandali ng paghawak sa tubig ay 2 m / s / s. Ang ganap na pagbilis ng ulo sa kasong ito ay magiging humigit-kumulang.

Sagot sa tanong

15. Ang paggalaw ng isang punto ay inilalarawan ng mga equation na y=t, x= cos kt. Sa ngayon t=3/1416/2

1) ang tangential acceleration ay 0, ang normal ay hindi

2) ang kabuuang acceleration ng punto ay 0

3) ang kabuuang acceleration ng punto ay mas malaki sa 0

4) tangential at normal na acceleration ng point ay 0

5) ang bilis ay 0

6) bilis na mas mababa sa 0

Sagot 2

16. Ang paggalaw ng isang punto ay inilalarawan ng mga equation na x=-3 sinkt, y=-3coskt

1) ang punto ay gumagalaw sa isang bilog

2) gumagalaw ang punto sa isang ellipse

3) gumagalaw ang punto sa isang tuwid na linya

4) gumagalaw ang punto sa isang parabola

5) gumagalaw ang punto kasama ang hyperbola

Sagot 1

17. Ang paggalaw ng isang punto ay inilalarawan ng mga equation na x=2 sinkt, y=-2coskt

1) ang tangential acceleration ng isang punto ay palaging 0

2) ang tangential acceleration ng isang punto ay 0 lamang kung 2kt=3.1416

3) ang tangential acceleration ng isang punto ay 0 lamang kung kt=3.1416

4) ang tangential acceleration ay palaging positibo

5) ang tangential acceleration ng punto ay 0

Sagot 3

18. Ang paggalaw ng isang punto ay inilalarawan ng mga equation na x=2sin kt, y=2coskt

ang normal na acceleration ng isang punto ay palaging nakadirekta sa pinanggalingan

1) karaniwan, ang acceleration ng isang punto ay palaging nakadirekta sa pinanggalingan

2) ang normal na point acceleration ay nakadirekta sa pinanggalingan lamang kung 2kt=3.1416

3) ang normal na point acceleration ay nakadirekta sa pinanggalingan lamang kung kt=3.1416

4) karaniwang ang acceleration ng punto ay katumbas ng kt

5) ang normal na point acceleration ay 2.5

Sagot 1

Isang batang babae na may dalang string bag ay nagmamadaling umuwi na may bilis na V kasama ang isang arko ng bilog na radius R. Isang langaw ang gumagapang nang patayo pataas kasama ang string bag na may bilis na U.

Ang bilis ng Cariolis ng langaw ay pantay.

Sagot 5

Kung ang bilis ng dalawang punto ng isang figure ng eroplano sa ilang mga punto sa oras ay katumbas ng 0, kung gayon

1) Ang mga projection ng acceleration ng mga puntos sa linya na dumadaan sa mga puntos ay katumbas ng bawat isa

2) Ang pigura ay nagpapahinga

3) Ang mga projection ng acceleration ng mga puntos sa linya na dumadaan sa mga puntos ay katumbas ng 0

4) Ang mga acceleration point ay katumbas ng bawat isa

5) Mga puntos sa pagpapabilis 0

Sagot 2

32. Ang isang parisukat na may dayagonal na katumbas ng 2d ay gumagalaw sa sarili nitong eroplano. Ang equation ng paggalaw ng sentro ng parisukat na Us=at Xc=bt. Ang anggulo ng pag-ikot ay inilalarawan ng equation na Ф=Wt. Ang acceleration ng kanang sulok sa itaas ng parisukat ay

3) ugat ng (a*a+b*b+W*d)

5) (a*W+b*W+W*W*d)

Sagot sa tanong

33. Ang isang parisukat na may dayagonal na katumbas ng 2d na may gilid 2 ay gumagalaw sa eroplano nito. Ang equation ng paggalaw ng sentro ng parisukat na Us=at Xc=bt. Ang anggulo ng pag-ikot ay inilalarawan ng equation na Ф=Wt. Sa sandaling t=0 ang pinakamataas na bilis ng mga punto ng parisukat =?

4) ugat ng (a*a+b*b+W*W*d*d)

5) ugat ng ((a-W*c)*(a-W*c)+(b+W*c)*(b+W*c))

Sagot sa tanong

Ang isang bilog na disk ng radius R ay lumiligid. Ang isang punto ay gumagalaw sa gilid ng disk na may pare-parehong modulo velocity V1. Ang absolute acceleration ba ng isang punto ay katumbas ng?

2) (V*V+V1*V1)/R

3) square root ng (V*V*V*V+V1*V1*V1*V1)/R

4) (V+V1)* (V+V1)/R

5) hindi nakikita