Sagot: 6.25
Gawain B12. Ang isang bahagi ng ilang device ay isang umiikot na coil..gif" alt="(!LANG:R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="R+h" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 ext(kg)cdot ext(cm)^2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.!}
Sagot: 10
Gawain B12. Sa panahon ng pagkabulok ng isang radioactive isotope, bumababa ang masa nito ayon sa batas 
, kung saan https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="(!LANG:m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа !} Z, na ang kalahating buhay ay https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="(!LANG:T(t)~=~T_0+at+bt^2" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/!} (min)2. Ito ay kilala na sa mga temperatura ng pampainit sa itaas 1000 K, ang aparato ay maaaring lumala, kaya dapat itong patayin. Tukuyin (sa ilang minuto) pagkatapos kung anong pinakamahabang oras pagkatapos ng pagsisimula ng trabaho kailangan mong i-off ang device.
Sagot: 30
Gawain B12. Ang isang bahagi ng ilang aparato ay isang parisukat na frame na may isang wire na sugat sa paligid nito, kung saan ang isang direktang kasalukuyang ay dumaan. Ang frame ay inilalagay sa isang pare-parehong magnetic field upang maaari itong paikutin. Ang sandali ng puwersa ng Ampere na may posibilidad na paikutin ang frame (sa Nm) ay tinutukoy ng formula" width="52" height="14">.gif" alt="l \u003d 0.4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="alpha" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент !} M ay hindi bababa sa 0.15 Nm?
Sagot: 30
Gawain B12. Ang isang maliit na bola ay inihagis sa isang matinding anggulo https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="(!LANG:L=frac((v_0^2 ))(g)sin 2alpha" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а !} g- free fall acceleration (basahin ang m/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" width="89" height="41 src="> (cm/s), kung saan t
Gawain B12. Ang isang load na tumitimbang ng 0.38 kg ay nag-o-oscillate sa isang spring na may bilis na nag-iiba ayon sa batas https://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" width="63 height=44" height="44 ">, saan m- masa ng kargamento (sa kg), v- bilis ng pagkarga (sa m/s). Tukuyin kung anong bahagi ng oras mula sa unang segundo pagkatapos ng simula ng paggalaw ang kinetic energy ng load ay hindi bababa sa https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" width="47" height="19"> m at sa bilis ng kasalukuyang m / s upang magpugal nang eksakto sa tapat ng lugar ng pag-alis. Maaari siyang lumipat sa iba't ibang bilis, habang ang oras ng paglalakbay, na sinusukat sa mga segundo, ay tinutukoy ng expression , kung saan ang isang matinding anggulo na tumutukoy sa direksyon ng paggalaw nito (binibilang mula sa baybayin). .gif" alt="(!LANG:m=3)" width="45" height="14 src=">.gif" alt="2\alpha" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2\alpha" width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?!}
Gawain B12. Sa ilalim ng normal na saklaw ng liwanag na may wavelength na nm sa isang diffraction grating na may period d nm, isang serye ng diffraction maxima ang sinusunod..gif" alt="(!LANG:d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.!}
Gawain B12. Ang distansya mula sa isang tagamasid na matatagpuan sa isang mababang altitude ng mga kilometro sa itaas ng mundo hanggang sa linya ng horizon na kanyang naobserbahan ay kinakalkula ng formula , kung saan ang (km) ay ang radius ng Earth. Mula sa anong taas makikita ang abot-tanaw sa layong 140 kilometro? Ipahayag ang iyong sagot sa kilometro.
Gawain B12. 
(cm/s), saan t- oras sa segundo. Anong bahagi ng unang dalawang segundo ang lumampas sa 4 cm/s ang bilis ng paggalaw? Ipahayag ang iyong sagot bilang isang decimal, bilugan hanggang sandaang-daan kung kinakailangan.
Gawain B12. Ang bilis ng isang load oscillating sa isang spring ay nag-iiba ayon sa batas 
(cm/s), saan t- oras sa segundo. Anong bahagi ng oras mula sa unang segundo ang lumagpas sa 3 cm/s ang bilis? Ipahayag ang iyong sagot bilang isang decimal, bilugan hanggang sandaang-daan kung kinakailangan.
Gawain B12. Ang isang load na tumitimbang ng 0.38 kg ay nag-o-oscillate sa isang spring na may bilis na nag-iiba ayon sa batas https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif 2 ))(2)" width="63" height="39">, где !} m- masa ng kargamento (sa kg), v- bilis ng pagkarga (sa m/s). Tukuyin kung anong fraction ng oras mula sa unang segundo pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw ang kinetic energy ng load ay hindi bababa sa J. Ipahayag ang sagot bilang decimal fraction, kung kinakailangan, round to hundredths.
Gawain B13.
13. (Basic) | Magagawa at galugarin ang pinakasimpleng mga modelo ng matematika |
|
Pinakamataas na marka para sa gawain | Tinatayang oras upang makumpleto ang gawain para sa mga mag-aaral na nag-aral ng matematika sa pangunahing antas | Tinatayang oras ng pagkumpleto ng gawain para sa mga mag-aaral na nag-aral ng matematika sa antas ng profile |
22 min. | 10 min. |
Uri ng trabaho. Gawain ng equation.
Mga katangian ng gawain. Ang tradisyunal na gawain na "teksto" (para sa paggalaw, trabaho, atbp.), ibig sabihin, ang gawain ng pag-compile ng isang equation.
Magkomento. Bilang isang hindi alam, bilang isang panuntunan, mas mahusay na piliin ang nais na halaga. Ang formulated equation ay binabawasan sa karamihan ng mga kaso sa isang quadratic o linear one.
Upang matagumpay na malutas ang mga problema ng uri B13, kinakailangan:
- Magagawa at galugarin ang pinakasimpleng mga modelo ng matematika Magmodelo ng mga totoong sitwasyon sa wika ng algebra, mag-compose
mga equation at hindi pagkakapantay-pantay ayon sa kondisyon ng problema; pananaliksik
nakagawa ng mga modelo gamit ang apparatus ng algebra
Gawain B13. Maaaring kumpletuhin ng dalawang manggagawang nagtutulungan ang trabaho sa loob ng 12 araw. Sa ilang araw, nagtatrabaho nang hiwalay, gagawin ng unang manggagawa ang gawaing ito kung gagawin niya ang parehong bahagi ng trabaho sa loob ng dalawang araw gaya ng ginagawa ng pangalawa sa tatlong araw?
Solusyon. Tukuyin at -mga volume ng trabaho na ginagawa ng una at pangalawang manggagawa bawat araw, ayon sa pagkakabanggit, ang kabuuang halaga ng trabaho ay kukunin bilang 1. Pagkatapos, ayon sa kondisyon ng problema, at . Lutasin natin ang resultang sistema:
https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">Kaya, ang unang manggagawa ay gumagawa ng ikadalawampu ng lahat ng trabaho bawat araw, na nangangahulugang nagtatrabaho nang hiwalay, haharapin niya ito sa loob ng 20 araw.
Karamihan sa mga aplikante ay hindi alam kung paano lutasin ang mga ganitong problema at hindi rin alam kung gaano sila kasimple. Samantala, ang gawain B13 ay ang iyong pagkakataon na madaling makakuha ng isa pang marka sa pagsusulit sa matematika.
Problema sa text B13 - madali! Solusyon algorithm at tagumpay sa pagsusulit
Bakit inuri bilang simple ang mga word problem B13?
Una, ang lahat ng mga gawain B13 mula sa FIPI task bank ay nalutas ayon sa isang solong algorithm, na sasabihin namin sa iyo. Pangalawa, ang lahat ng B13 ay may parehong uri - ito ay mga gawain para sa paggalaw o para sa trabaho. Ang pangunahing bagay ay upang malaman kung paano lumapit sa kanila.
Pansin! Upang matutunan kung paano lutasin ang mga problema sa teksto, kakailanganin mo lamang ng tatlo hanggang apat na oras ng independiyenteng trabaho, iyon ay, dalawa hanggang tatlong aralin.
Ang kailangan mo lang ay sentido komun at ang kakayahang malutas ang isang quadratic equation. At kahit na nakalimutan mo ang formula para sa discriminant - hindi mahalaga, naaalala namin.
Ngunit bago magpatuloy sa mga gawain mismo, suriin ang iyong sarili.
Sumulat bilang isang mathematical expression:
1..jpg" width="16" height="18">
2..jpg" width="16" height="18">
3..gif" width="14" height="13">
4..gif" width="14" height="13 src="> 3.5 beses
5..gif" alt="(!LANG:t2" width="17" height="22">!}
6. quotient ng paghahati ng isa at kalahating beses pa
7. ang parisukat ng kabuuan at katumbas ng 7
8..jpg" width="16" height="18">
9..gif" width="15" height="13 src="> ng 15 porsyento
Hanggang sa sumulat ka - huwag sumilip sa mga sagot! :-)
Mukhang sasagutin din ng pangalawang baitang ang unang tatlong tanong. Ngunit sa ilang kadahilanan, nagdudulot sila ng mga paghihirap para sa kalahati ng mga nagtapos, hindi banggitin ang mga tanong 7 at 8. Taun-taon, kami, mga tagapagturo, ay nagmamasid ng isang kabalintunaan na larawan: ang mga mag-aaral sa ika-labing isang baitang ay nag-iisip nang mahabang panahon kung paano isulat na "5 pa". At sa paaralan sa sandaling ito ay "pumasa" sila ng mga antiderivative at integral :-)
Kaya ang mga tamang sagot ay:
ang x ay mas malaki kaysa sa y. Lima ang pagkakaiba nila. Kaya, upang makakuha ng mas malaking halaga, kailangan mong idagdag ang pagkakaiba sa isang mas maliit.
Ang x ay limang beses na mas malaki kaysa sa y. Kaya kung i-multiply mo ang y sa 5, makakakuha ka ng x.
ang z ay mas mababa sa x. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ito ay 8. Upang makakuha ng mas maliit na halaga, kailangan mong ibawas ang pagkakaiba mula sa mas malaki.
mas mababa sa . Kaya, kung ibawas natin ang pagkakaiba mula sa mas malaking halaga, makukuha natin ang mas maliit.
Kung sakali, ulitin natin ang terminolohiya:
Ang kabuuan ay ang resulta ng pagdaragdag ng dalawa o higit pang termino.
Ang pagkakaiba ay ang resulta ng pagbabawas.
Ang produkto ay resulta ng pagpaparami ng dalawa o higit pang mga salik.
Ang quotient ay ang resulta ng paghahati ng mga numero.
Naaalala namin iyon
. 
Kung kunin bilang 100, pagkatapos ay 15 porsyento pa, iyon ay, 1151.15.
Ngayon - ang mga gawain mismo B13.
Magsimula tayo sa mga problema sa paggalaw. Madalas silang matatagpuan sa mga variant ng pagsusulit. Dalawa lang ang rules dito:
Ang lahat ng mga gawaing ito ay nalutas ayon sa isang solong formula: , iyon ay, distansya, bilis, oras. Mula sa formula na ito, maaari mong ipahayag ang bilis o oras. Ito ay pinaka-maginhawa upang piliin ang bilis bilang isang variable x. Kung gayon ang problema ay tiyak na malulutas!
Una, basahin nang mabuti ang mga tuntunin at kundisyon. Nasa kanya na ang lahat. Tandaan na ang mga problema sa salita ay talagang napakasimple.
Gawain B13. Mula sa punto A hanggang sa punto B, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 50 km, isang motorista at isang siklista ang umalis nang sabay. Nabatid na mas 40 km kada oras ang binibiyahe ng isang motorista kaysa siklista. Tukuyin ang bilis ng nagbibisikleta kung alam na nakarating siya sa punto B makalipas ang 4 na oras kaysa sa motorista. Ibigay ang iyong sagot sa km/h.
Ano ang pinakamahusay na paraan upang italaga dito para sa .gif" width="14" height="13">40.
Gumuhit tayo ng mesa. Maaari mong agad na ipasok ang distansya dito - ang siklista at ang motorista ay naglakbay ng 50 km. Maaari mong ipasok ang bilis - ito ay katumbas ng.gif" width="14 height=13" height="13">40 para sa isang siklista at isang motorista, ayon sa pagkakabanggit. Nananatili itong punan ang column na "oras".
Hahanapin natin ito gamit ang formula: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="(!LANG:t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">!}
siklista
motorista
Nananatiling nakatala na ang siklista ay dumating sa destinasyon makalipas ang 4 na oras kaysa sa motorista. Ang ibig sabihin ng mamaya ay mas maraming oras. Nangangahulugan ito na .gif" alt="(!LANG:t2" width="17" height="22">, то есть!}
1. Ang kumpanya ay nagbebenta ng mga produkto nito sa isang presyo p=500 kuskusin. bawat yunit, ang mga variable na gastos ng paggawa ng isang yunit ng output ay rubles, ang mga nakapirming gastos ng enterprise f = 700,000 rubles. kada buwan. Ang buwanang kita sa pagpapatakbo ng negosyo (sa rubles) ay kinakalkula ng formula . Tukuyin ang pinakamaliit na buwanang produksyon q(mga yunit ng produksyon), kung saan ang buwanang kita ng pagpapatakbo ng negosyo ay hindi bababa sa 300,000 rubles. 5000
2. Pagkatapos ng ulan, maaaring tumaas ang lebel ng tubig sa balon. batang lalaki sa pagsukat ng oras t bumabagsak ng maliliit na bato sa balon at kinakalkula ang distansya sa tubig gamit ang formula h \u003d 5t 2, kung saan h- distansya sa metro, t= oras ng pagkahulog sa mga segundo. Bago ang ulan, ang oras ng taglagas ng mga pebbles ay 0.6 s. Gaano dapat tumaas ang antas ng tubig pagkatapos ng ulan upang magbago ang sinusukat na oras ng 0.2 s? Ipahayag ang iyong sagot sa metro. 1
3. Ang pagtitiwala sa dami ng demand q(mga yunit bawat buwan) para sa mga produkto ng isang monopolyong negosyo mula sa presyo p(libong rubles) ay ibinibigay ng formula q = 100 - 10p. Kita ng kumpanya para sa buwan r(sa libong rubles) ay kinakalkula ng formula . Tukuyin ang pinakamataas na presyo p, kung saan ang buwanang kita ay hindi bababa sa 240 libong rubles. Ibigay ang sagot sa libong rubles 6
4. Ang taas sa ibabaw ng lupa ng bolang itinapon ay nagbabago ayon sa batas , kung saan h- taas sa metro t- oras sa mga segundo ang lumipas mula noong paghagis. Ilang segundo ang bola sa taas na hindi bababa sa tatlong metro? 1,2
5. Kung paikutin mo ang isang balde ng tubig sa isang lubid sa isang patayong eroplano nang sapat na mabilis, kung gayon ang tubig ay hindi bubuhos. Kapag umiikot ang balde, ang puwersa ng presyon ng tubig sa ibaba ay hindi nananatiling pare-pareho: ito ay pinakamataas sa ibaba at pinakamababa sa itaas. Ang tubig ay hindi bubuhos kung ang puwersa ng presyon nito sa ilalim ay positibo sa lahat ng mga punto ng tilapon maliban sa itaas, kung saan ito ay maaaring katumbas ng zero. Sa tuktok na punto, ang puwersa ng presyon, na ipinahayag sa mga newton, ay , kung saan m ay ang bigat ng tubig sa kilo, v- ang bilis ng balde sa m / s, L- haba ng lubid sa metro, g- free fall acceleration (kalkulahin ). Sa anong pinakamababang bilis dapat paikutin ang balde upang hindi tumagas ang tubig kung ang haba ng lubid ay 40 cm? Ipahayag ang iyong sagot sa m/s 2
6. Ang isang crane ay naayos sa gilid ng dingding ng isang mataas na cylindrical na tangke sa pinakailalim. Matapos itong buksan, ang tubig ay nagsisimulang umagos palabas ng tangke, habang ang taas ng haligi ng tubig sa loob nito, na ipinahayag sa metro, ay nagbabago ayon sa batas , kung saan t- oras sa mga segundo na lumipas mula noong binuksan ang gripo, H 0 = 20 m - ang paunang taas ng column ng tubig, - ang ratio ng mga cross-sectional na lugar ng gripo at tangke, at g- acceleration of gravity (). Ilang segundo pagkatapos buksan ang gripo mananatili ang isang-kapat ng orihinal na dami ng tubig sa tangke? 5100
7. Ang isang crane ay naayos sa gilid ng dingding ng isang mataas na cylindrical na tangke sa pinakailalim. Matapos itong buksan, ang tubig ay nagsisimulang dumaloy palabas ng tangke, habang ang taas ng haligi ng tubig sa loob nito, na ipinahayag sa metro, ay nagbabago ayon sa batas, kung saan ang m ay ang paunang antas ng tubig, m/min 2, at m/min. ay pare-pareho, t- oras sa mga minuto ang lumipas mula nang mabuksan ang balbula. Gaano katagal aagos ang tubig mula sa tangke? Ibigay ang iyong sagot sa ilang minuto 20
8. Ang isang makinang panghagis ng bato ay bumaril ng mga bato sa isang matalim na anggulo sa abot-tanaw. Ang landas ng paglipad ng bato ay inilalarawan ng formula , kung saan ang m -1 , ay pare-pareho ang mga parameter, x(m) - pag-aalis ng bato nang pahalang, y(m) - ang taas ng bato sa ibabaw ng lupa. Sa anong pinakamalayong distansya (sa metro) mula sa isang fortress wall na 8 m ang taas dapat iposisyon ang isang kotse upang ang mga bato ay lumipad sa ibabaw ng pader sa taas na hindi bababa sa 1 metro? 90
9. Ang pag-asa ng temperatura (sa degrees Kelvin) sa oras para sa isang elemento ng pag-init ng isang partikular na aparato ay nakuha sa eksperimento at, sa hanay ng temperatura sa ilalim ng pag-aaral, ay tinutukoy ng expression , kung saan t- oras sa mga minuto, T 0 \u003d 1400 K, isang \u003d -10 K / min 2, b \u003d 200 K / min. Ito ay kilala na sa isang temperatura ng pampainit sa itaas 1760 K, ang aparato ay maaaring lumala, kaya dapat itong patayin. Tukuyin ang maximum na oras pagkatapos ng pagsisimula ng trabaho upang i-off ang device. Ipahayag ang iyong sagot sa ilang minuto 2
10. Upang i-wind ang cable sa pabrika, ginagamit ang isang winch, na nagpapaikot sa cable sa isang coil na may pare-parehong acceleration. Ang anggulo kung saan lumiliko ang coil ay nagbabago sa oras ayon sa batas , kung saan t ay ang oras sa minuto, ay ang inisyal na angular na bilis ng coil, at ang angular acceleration kung saan ang cable ay nasugatan. Dapat suriin ng manggagawa ang pag-usad ng paikot-ikot nito nang hindi lalampas sa sandali kapag ang anggulo ng paikot-ikot ay umabot sa 1200 0 . Tukuyin ang oras pagkatapos ng pagsisimula ng winch, hindi lalampas kung saan dapat suriin ng manggagawa ang operasyon nito. Ipahayag ang iyong sagot sa ilang minuto. 20
11. Ang isang nagmomotorsiklo na gumagalaw sa lungsod sa bilis na km/h ay umaalis dito at kaagad pagkatapos umalis ay nagsisimula itong bumilis na may patuloy na pagbilis a = 12 km/h. Ang distansya mula sa nakamotorsiklo sa lungsod, na sinusukat sa kilometro, ay tinutukoy ng expression. Tukuyin ang pinakamahabang oras na ang isang nakamotorsiklo ay nasa isang cellular service area kung ginagarantiyahan ng operator ang saklaw sa loob ng layong hindi hihigit sa 30 km mula sa lungsod. Ipahayag ang iyong sagot sa ilang minuto 30
12. Ang isang kotse na gumagalaw sa paunang sandali ng oras na may bilis na m / s ay nagsimulang magpreno na may patuloy na pagbilis ng \u003d 5 m / s. Per t ilang segundo pagkatapos ng pagsisimula ng pagpepreno, nilakbay niya ang distansya (m). Tukuyin ang oras na lumipas mula sa simula ng pagpepreno, kung alam na sa panahong ito ang kotse ay naglakbay ng 30 metro. Ipahayag ang iyong sagot sa ilang segundo. 60
13. Ang isang bahagi ng ilang aparato ay isang umiikot na coil. Binubuo ito ng tatlong homogenous na coaxial cylinders: isang central cylinder na may mass m = 8 kg at radius R = 10 cm, at dalawang side cylinders na may mass M = 1 kg at radii R + h. Sa kasong ito, ang sandali ng pagkawalang-kilos ng coil na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot, na ipinahayag sa kg. cm 2 ay ibinigay ng formula . Sa anong maximum na halaga h ang sandali ng pagkawalang-galaw ng coil ay hindi lalampas sa limitasyon na halaga ng 625 kg. cm 2? Ipahayag ang iyong sagot sa sentimetro. 5
14. Sa shipyard, ang mga inhinyero ay nagdidisenyo ng isang bagong kagamitan para sa pagsisid sa mababaw na kalaliman. Ang disenyo ay may kubiko na hugis, na nangangahulugan na ang puwersa ng buoyancy na kumikilos sa apparatus, na ipinahayag sa Newtons, ay matutukoy ng formula: , kung saan l ay ang haba ng gilid ng kubo sa metro, ay ang density ng tubig, at g- free fall acceleration (ipagpalagay na g=9.8 N/kg). Ano ang maaaring maging maximum na haba ng gilid ng kubo upang matiyak ang operasyon nito sa mga kondisyon kung saan ang puwersa ng buoyancy kapag inilubog ay hindi hihigit sa 78400N? Ipahayag ang iyong sagot sa metro. 2
15. Sa shipyard, ang mga inhinyero ay nagdidisenyo ng isang bagong kagamitan para sa pagsisid sa mababaw na kalaliman. Ang disenyo ay may hugis ng isang sphere, na nangangahulugan na ang buoyant (Archimedean) na puwersa na kumikilos sa apparatus, na ipinahayag sa newtons, ay matutukoy ng formula: , kung saan ang isang pare-pareho, r ay ang radius ng apparatus sa metro, ay ang density ng tubig, at g- free fall acceleration (ipagpalagay na g=10 N/kg). Ano ang maaaring maging maximum na radius ng apparatus upang ang buoyancy force sa panahon ng paglulubog ay hindi hihigit sa 336,000 N? Sagot sa metro 2
16. Upang matukoy ang epektibong temperatura ng mga bituin, ginagamit ang batas ng Stefan-Boltzmann, ayon sa kung saan ang kapangyarihan ng radiation ng isang pinainit na katawan P, sinusukat sa watts, ay direktang proporsyonal sa ibabaw nito at ang pang-apat na kapangyarihan ng temperatura: , kung saan ay isang pare-pareho, lugar S sinusukat sa square meters, at ang temperatura T- sa degrees Kelvin. Ito ay kilala na ang isang tiyak na bituin ay may isang lugar na m 2, at ang kapangyarihan ay pinalabas nito P hindi bababa sa W. Tukuyin ang pinakamababang posibleng temperatura ng bituin na ito. Ibigay ang iyong sagot sa degrees Kelvin 4000
17. Upang makakuha ng pinalaki na larawan ng isang bumbilya sa screen, ginagamit sa laboratoryo ang isang converging lens na may pangunahing focal length cm. magiging malinaw ang screen kung matugunan ang ratio. Ipahiwatig ang pinakamaliit na distansya mula sa lens na maaaring maglagay ng bumbilya upang maging malinaw ang imahe nito sa screen. Ipahayag ang iyong sagot sa sentimetro. 36
18. Bago umalis, naglabas ng beep ang lokomotibo na may dalas na Hz. Maya-maya, bumusina ang isang makinang papalapit sa plataporma. Dahil sa Doppler effect, ang dalas ng pangalawang beep f mas malaki kaysa sa una: depende ito sa bilis ng lokomotibo ayon sa batas (Hz), kung saan c ay ang bilis ng tunog sa tunog (sa m/s). Ang isang taong nakatayo sa platform ay nakikilala ang mga signal sa pamamagitan ng tono kung ang mga ito ay naiiba ng hindi bababa sa 10 Hz. Tukuyin ang pinakamababang bilis kung saan ang lokomotibo ay lumapit sa platform kung ang tao ay maaaring makilala ang mga signal, at c = 315 m/s. Ipahayag ang iyong sagot sa m/s 7
19. Ayon sa batas ng Ohm para sa isang kumpletong circuit, ang kasalukuyang lakas, na sinusukat sa mga amperes, ay katumbas ng, kung saan ang EMF ng pinagmulan (sa volts), ang Ohm ay ang panloob na pagtutol nito, R- circuit resistance (sa ohms). Sa anong pinakamababang pagtutol ng circuit ang kasalukuyang lakas ay hindi hihigit sa 20% ng kasalukuyang lakas ng short circuit? (Ipahayag ang iyong sagot sa ohms. 4
20. Kasalukuyang nasa circuit ako(sa amperes) ay tinutukoy ng boltahe sa circuit at ang paglaban ng electrical appliance ayon sa batas ng Ohm: , kung saan U- boltahe sa volts, R- ang paglaban ng electrical appliance sa ohms. May piyus sa mains na natutunaw kung lumampas sa 4 A ang kasalukuyang. Ipahayag ang iyong sagot sa ohms. 55
21. Ang amplitude ng mga oscillations ng pendulum ay nakasalalay sa dalas ng puwersa sa pagmamaneho, na tinutukoy ng formula , kung saan ang dalas ng puwersa sa pagmamaneho (in), ay isang pare-parehong parameter, ay ang dalas ng resonant. Hanapin ang maximum frequency , mas mababa sa resonant, kung saan ang oscillation amplitude ay lumampas sa halaga ng hindi hihigit sa 12.5%. Ipahayag ang iyong sagot sa 120
22. Ang mga aparato ay konektado sa saksakan ng kuryente, ang kabuuang pagtutol nito ay ohms. Kaayon ng mga ito, ang isang electric heater ay dapat na konektado sa outlet. Tukuyin ang pinakamaliit na posibleng paglaban ng electric heater na ito, kung alam na kapag ang dalawang konduktor na may mga resistensya Ohm at Ohm ay konektado sa parallel, ang kanilang kabuuang pagtutol ay ibinibigay ng formula (Ohm), at para sa normal na paggana ng electrical network, ang kabuuang pagtutol dito ay dapat na hindi bababa sa 9 Ohm. Ipahayag ang iyong sagot sa ohms. 10
23. Ang coefficient of performance (COP) ng ilang makina ay tinutukoy ng formula , kung saan ang temperatura ng heater (sa degrees Kelvin), ay ang temperatura ng refrigerator (sa degrees Kelvin). Sa anong pinakamababang temperatura ng heater ang kahusayan ng makinang ito ay hindi bababa sa 15% kung ang temperatura ng refrigerator ay K? Ipahayag ang iyong sagot sa degrees Kelvin. 400
24. Ang coefficient of efficiency (COP) ng isang feed steamer ay katumbas ng ratio ng dami ng init na ginugol sa pag-init ng tubig na may mass (sa kilo) mula sa temperatura hanggang sa temperatura (sa degrees Celsius) sa dami ng init na nakuha mula sa pagsunog ng kahoy na panggatong. na may timbang na kg. Ito ay tinutukoy ng formula, kung saan ang J / (kg K) ay ang kapasidad ng init ng tubig, ang J / kg ay ang tiyak na init ng pagkasunog ng kahoy na panggatong. Tukuyin ang pinakamaliit na halaga ng kahoy na panggatong na kailangang sunugin sa feed steamer upang magpainit ng isang kg ng tubig mula 10 0 C hanggang kumukulo, kung alam na ang kahusayan ng feed steamer ay hindi hihigit sa 21%. Sagot sa kilo 18
25. Ang mga sapatos na pangsuporta ng walking excavator na may bigat na tonelada ay dalawang guwang na beam na metro ang haba at lapad. s metro bawat isa. Ang presyon ng excavator sa lupa, na ipinahayag sa kilopascals, ay tinutukoy ng formula, kung saan m- bigat ng excavator (sa tonelada), l- ang haba ng mga beam sa metro, s- lapad ng sinag sa metro, g- free fall acceleration (basahin ang m/s). Tukuyin ang pinakamaliit na posibleng lapad ng mga support beam kung ito ay kilala na ang presyon p hindi dapat lumampas sa 140 kPa. Ipahayag ang iyong sagot sa metro. 2,5
26. Sa isang pinagmulan na may EMF V at panloob na resistensya Ohm, gusto nilang ikonekta ang isang load na may resistensya R Ohm. Ang boltahe sa load na ito, na ipinahayag sa volts, ay ibinibigay ng . Sa anong pinakamababang halaga ng paglaban ng pagkarga ang boltahe sa kabuuan nito ay hindi bababa sa 50 V? Ipahayag ang iyong sagot sa ohms. 5
27. Kapag papalapit sa pinagmulan at tagatanggap ng mga signal ng tunog na gumagalaw sa isang tiyak na daluyan sa isang tuwid na linya patungo sa isa't isa, ang dalas ng signal ng tunog na naitala ng receiver ay hindi tumutugma sa dalas ng orihinal na signal Hz at tinutukoy ng sumusunod na expression : (Hz), saan c ay ang bilis ng pagpapalaganap ng signal sa medium (sa m/s), at ang m/s at m/s ay ang mga bilis ng receiver at source na may kaugnayan sa medium, ayon sa pagkakabanggit. Sa anong pinakamataas na bilis c(sa m/s) pagpapalaganap ng signal sa medium signal frequency sa receiver f ay hindi bababa sa 160 Hz 390
28. Ang tagahanap ng isang bathyscaphe, pantay na bumubulusok nang patayo pababa, ay naglalabas ng mga ultrasonic pulse na may dalas na 749 MHz. Ang bilis ng pagbaba ng bathyscaphe, na ipinahayag sa m/s, ay tinutukoy ng formula, kung saan ang m/s ay ang bilis ng tunog sa tubig, ay ang dalas ng mga ibinubuga na pulso (sa MHz), f- dalas ng signal na makikita mula sa ibaba, naitala ng receiver (sa MHz). Tukuyin ang pinakamataas na posibleng dalas ng sinasalamin na signal f kung ang bilis ng paglubog ng bathyscaphe ay hindi dapat lumampas sa 2 m/s 751
29. l km na may patuloy na acceleration, ay kinakalkula ng formula. Tukuyin ang pinakamababang acceleration kung saan dapat gumalaw ang kotse upang makapaglakbay ng isang kilometro at makakuha ng bilis na hindi bababa sa 100 km / h. Ipahayag ang iyong sagot sa km/h 5000
30. Kapag gumagalaw ang isang rocket, ang nakikitang haba nito para sa isang nakatigil na tagamasid, na sinusukat sa metro, ay nababawasan ayon sa batas, kung saan ang m ay ang haba ng nakapapahingang rocket, km/s ay ang bilis ng liwanag, at v- bilis ng rocket (sa km/s). Ano ang dapat na pinakamababang bilis ng rocket upang ang naobserbahang haba nito ay maging hindi hihigit sa 4 m? Ipahayag ang iyong sagot sa km/s 180000
31. Ang bilis ng isang kotse na bumibilis mula sa panimulang punto kasama ang isang tuwid na bahagi ng linya ng haba l km na may patuloy na pagbilis a km/h ay kinakalkula ng formula . Tukuyin kung anong pinakamababang bilis ang lilipat ng kotse sa layo na 1 kilometro mula sa simula, kung, ayon sa mga tampok ng disenyo ng kotse, ang acceleration na nakuha nito ay hindi kukulangin sa 5000 km / h. Ipahayag ang iyong sagot sa km/h 100
32. Ito ay binalak na gumamit ng isang cylindrical na haligi upang suportahan ang canopy. Presyon P(sa Pascals), na ibinigay ng isang canopy at isang haligi sa isang suporta, ay tinutukoy ng formula, kung saan ang m \u003d 1200 kg ay ang kabuuang masa ng canopy at haligi, D- diameter ng haligi (sa metro). Ipagpalagay na ang free fall acceleration g=10 m/s, a, matukoy ang pinakamaliit na posibleng diameter ng column kung ang pressure na ibinibigay sa suporta ay hindi dapat lumampas sa 400,000 Pa. Ipahayag ang iyong sagot sa metro. 0,2
33. Ang isang kotse na ang masa ay katumbas ng m = 2160 kg ay nagsimulang gumalaw nang may pagbilis na habang t ang mga segundo ay nananatiling hindi nagbabago, at sa panahong ito ang landas na S = 500 metro ay lumilipas. Ang halaga ng puwersa (sa newtons) na inilapat sa kotse sa oras na ito ay . Tukuyin ang pinakamahabang oras pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw ng kotse, kung saan sasaklawin nito ang tinukoy na landas, kung alam na ang puwersa F inilapat sa kotse, hindi bababa sa 2400 N. Sagutin sa ilang segundo 30
34. Sa isang proseso ng adiabatic, para sa isang perpektong gas, ang batas ay nasiyahan, kung saan p- presyon ng gas sa pascals, V- dami ng gas sa metro kubiko. Sa kurso ng isang eksperimento sa isang monatomic ideal na gas (para dito ) mula sa paunang estado, kung saan ang Pa , ang gas ay nagsisimulang mag-compress. Ano ang pinakamalaking volume V maaaring sakupin ang gas sa mga pressure p hindi mas mababa kay Pa? Ipahayag ang iyong sagot sa metro kubiko. 0,125
35. Sa panahon ng pagkabulok ng isang radioactive isotope, ang masa nito ay bumababa ayon sa batas, kung saan ang paunang masa ng isotope, t(min) - lumipas na oras mula sa unang sandali, T- kalahating buhay sa ilang minuto. Sa laboratoryo, ang isang sangkap ay nakuha na naglalaman sa paunang sandali ng oras mg ng isotope Z, na ang kalahating buhay ay min. Sa ilang minuto magiging hindi bababa sa 5 mg ang masa ng isotope 30
36. Ang proseso equation kung saan ang gas ay lumahok ay nakasulat bilang , kung saan p(Pa) - presyon ng gas, V- dami ng gas sa metro kubiko, a ay isang positibong pare-pareho. Para sa kung ano ang pinakamaliit na halaga ng pare-pareho a ang paghati sa dami ng gas na kasangkot sa prosesong ito ay humahantong sa pagtaas ng presyon ng hindi bababa sa 4 na beses 2
37. Ang pag-install para sa pagpapakita ng adiabatic compression ay isang sisidlan na may piston na mahigpit na pinipiga ang gas. Sa kasong ito, ang lakas ng tunog at presyon ay nauugnay sa kaugnayan , kung saan p(atm.) - presyon sa gas, V- dami ng gas sa litro. Sa una, ang dami ng gas ay 1.6 litro, at ang presyon nito ay isang kapaligiran. Alinsunod sa mga teknikal na pagtutukoy, ang pump piston ay maaaring makatiis ng presyon na hindi hihigit sa 128 atmospheres. Tukuyin ang pinakamababang volume kung saan maaaring i-compress ang gas. Ipahayag ang iyong sagot sa litro. 0,05
38. Ang kapasidad ng mataas na boltahe na kapasitor sa TV F. Ang isang risistor na may resistensya sa ohm ay konektado kahanay sa kapasitor. Sa panahon ng pagpapatakbo ng TV, ang boltahe sa kapasitor ay kV. Pagkatapos patayin ang TV, bumababa ang boltahe sa kapasitor sa isang halaga U(kV) para sa oras na tinukoy ng expression (s), kung saan ay isang pare-pareho. Tukuyin (sa kilovolts) ang pinakamataas na posibleng boltahe sa kapasitor kung lumipas na ang hindi bababa sa 21 segundo mula nang patayin ang TV 2
39. Upang magpainit ng isang silid, ang temperatura kung saan ay katumbas ng, mainit na tubig ay dumaan sa isang radiator ng pag-init na may temperatura na . Pagkonsumo ng tubig na dumadaan sa pipe kg / s. Dumadaan sa distansya ng tubo x(m), ang tubig ay pinalamig sa isang temperatura, at (m), kung saan ang kapasidad ng init ng tubig, ay ang koepisyent ng paglipat ng init, at isang pare-pareho. Sa anong temperatura (sa degrees Celsius) lalamig ang tubig kung ang haba ng tubo ay 84 m 30
40. Ang isang diving bell, na naglalaman sa unang sandali ng isang nunal ng hangin na may dami ng l, ay dahan-dahang ibinababa sa ilalim ng reservoir. Sa kasong ito, nangyayari ang isothermal compression ng hangin sa isang huling dami. Ang gawaing ginawa ng tubig kapag ang hangin ay naka-compress ay tinutukoy ng expression (J), kung saan ang pare-pareho, at ang K ay ang temperatura ng hangin. Anong volume (sa litro) ang aabutin ng hangin kung 10350 J ng trabaho ang ginawa sa panahon ng gas compression 8
41. Ang isang diving bell sa tubig, na naglalaman ng mga moles ng hangin sa atmospheric pressure, ay dahan-dahang ibinababa sa ilalim ng reservoir. Sa kasong ito, nangyayari ang isothermal compression ng hangin. Ang gawaing ginawa ng tubig kapag ang hangin ay naka-compress ay tinutukoy ng expression (J), kung saan ang isang pare-pareho, ang K ay ang temperatura ng hangin, (atm) ay ang paunang presyon, at (atm) ay ang panghuling presyon ng hangin sa kampanilya. Sa anong pinakamataas na presyon ang maaaring i-compress ng hangin sa kampana kung ang gawaing ginawa sa pamamagitan ng pag-compress ng hangin ay hindi hihigit sa 6900 J? Ibigay ang iyong sagot sa atmospheres 6
42. Ang bola ay itinapon sa isang anggulo sa isang patag na pahalang na ibabaw ng lupa. Ang oras ng paglipad ng bola (sa mga segundo) ay tinutukoy ng formula . Ano ang pinakamaliit na halaga ng anggulo (sa mga degree) kung saan ang oras ng paglipad ay hindi bababa sa 3 segundo kung ang bola ay itinapon na may paunang bilis na m/s? Ipagpalagay na ang free fall acceleration m/s 30
43. Ang isang bahagi ng ilang aparato ay isang parisukat na frame na may isang wire na sugat sa paligid nito, kung saan ang isang direktang kasalukuyang ay dumaan. Ang frame ay inilalagay sa isang pare-parehong magnetic field upang maaari itong paikutin. Ang sandali ng puwersa ng Ampere na may posibilidad na paikutin ang frame, (sa N m) ay tinutukoy ng formula at ng induction vector. Sa kung ano ang pinakamaliit na halaga ng anggulo a (sa degrees) ang frame ay maaaring magsimulang umikot, kung ito ay nangangailangan na ang unwinding moment M ay hindi bababa sa 0.75 N m 30
44. Ang sensor ay idinisenyo sa paraan na ang antenna nito ay nakakakuha ng signal ng radyo, na pagkatapos ay na-convert sa isang de-koryenteng signal na nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa batas , kung saan ang oras sa mga segundo, amplitude B, frequency , phase . Ang sensor ay na-configure upang kung ang boltahe sa loob nito ay hindi mas mababa sa V, ang lampara ay iilaw. Anong bahagi ng oras (sa porsyento) sa unang segundo pagkatapos ng pagsisimula ng trabaho ay bubukas ang bumbilya 50
45. Ang isang napakagaan na sisingilin na bolang metal na may singil na C ay gumulong pababa sa isang makinis na hilig na eroplano. Sa sandaling ang bilis nito ay m / s, ang isang palaging magnetic field ay nagsisimulang kumilos dito, ang induction vector B na namamalagi sa parehong eroplano at gumagawa ng isang anggulo a sa direksyon ng paggalaw ng bola. Ang halaga ng field induction Tl. Sa kasong ito, ang puwersa ng Lorentz ay kumikilos sa bola, katumbas ng (N) at nakadirekta paitaas patayo sa eroplano. Ano ang pinakamaliit na halaga ng anggulo kung saan mahihiwalay ang bola mula sa ibabaw, kung kinakailangan nito na ang puwersa ay hindi bababa sa N? Ibigay ang iyong sagot sa antas 30
46. Ang isang maliit na bola ay inihagis sa isang matinding anggulo sa isang patag na pahalang na ibabaw ng lupa. Ang maximum na taas ng paglipad ng bola, na ipinahayag sa metro, ay tinutukoy ng formula, kung saan ang m / s ay ang paunang bilis ng bola, at g- free fall acceleration (kalkulahin ang m/s 2). Ano ang pinakamaliit na halaga ng anggulo (sa degrees) para lumipad ang bola sa ibabaw ng pader na 4 m ang taas sa layo na 1 m 30
47. Ang isang maliit na bola ay inihagis sa isang matinding anggulo a sa isang patag na pahalang na ibabaw ng lupa. Ang distansya na lumilipad ang bola ay kinakalkula ng formula (m), kung saan ang m / s ay ang paunang bilis ng bola, at g- free fall acceleration (m/s 2). Ano ang pinakamaliit na anggulo (sa mga degree) kung saan lilipad ang bola sa ibabaw ng ilog na 20 m ang lapad 15
48. Ang isang patag na closed circuit na may isang lugar na S=0.5 m 2 ay nasa isang magnetic field, ang induction na kung saan ay tumataas nang pantay. Sa kasong ito, ayon sa batas ng electromagnetic induction ng Faraday, lumilitaw ang isang induction EMF sa circuit, ang halaga nito, na ipinahayag sa volts, ay tinutukoy ng formula, kung saan ang a ay isang matinding anggulo sa pagitan ng direksyon ng magnetic field. at ang patayo sa circuit, ang T/s ay pare-pareho S- ang lugar ng closed circuit, na matatagpuan sa magnetic field (sa m). Sa anong pinakamababang anggulo a (sa degrees) hindi lalampas sa V ang induction emf 60
49. Hinihila ng traktor ang sled na may puwersang F = 80 kN na nakadirekta sa isang matinding anggulo a sa abot-tanaw. Ang gawain ng traktor (sa kilojoules) sa isang seksyon ng haba S = 50m ay kinakalkula ng formula . Sa anong pinakamataas na anggulo a (sa mga degree) ang gawaing gagawin ay hindi bababa sa 2000 kJ 60
50. Hinihila ng traktor ang sled na may puwersang F=50 kN na nakadirekta sa isang matinding anggulo a sa abot-tanaw. Tractor power (sa kilowatts) sa bilis v= 3 m/s ay katumbas ng . Sa anong pinakamataas na anggulo a (sa mga degree) ang kapangyarihang ito ay hindi bababa sa 75 kW 60
51. Sa ilalim ng normal na saklaw ng liwanag na may wavelength na nm sa isang diffraction grating na may period d nm, isang serye ng diffraction maxima ang sinusunod. Sa kasong ito, ang anggulo (sinusukat mula sa patayo sa grating) kung saan ang maximum ay sinusunod at ang bilang ng maximum k nauugnay sa ratio. Sa anong pinakamababang anggulo (sa mga digri) mapapansin ng isa ang pangalawang maximum sa isang rehas na may panahon na hindi hihigit sa 1600 nm 30
52. Dalawang katawan ng mass kg bawat isa ay gumagalaw na may parehong bilis m/s sa isang anggulo sa bawat isa. Ang enerhiya (sa joules) na inilabas sa panahon ng kanilang ganap na hindi nababanat na banggaan ay tinutukoy ng expression . Sa anong pinakamaliit na anggulo (sa mga degree) dapat gumalaw ang mga katawan upang hindi bababa sa 50 joule ang mailabas bilang resulta ng banggaan. 60
53. Ang bangka ay dapat tumawid sa isang ilog na may lapad na m at may kasalukuyang bilis na u = 0.5 m/s upang makarating sa tapat ng lugar ng pag-alis. Maaari itong gumalaw sa iba't ibang bilis, habang ang oras ng paglalakbay, na sinusukat sa mga segundo, ay tinutukoy ng expression , kung saan ang a ay isang matinding anggulo na tumutukoy sa direksyon ng paggalaw nito (binibilang mula sa baybayin). Sa anong pinakamababang anggulo a (sa mga degree) ang dapat lumangoy upang ang oras ng paglalakbay ay hindi hihigit sa 200 s 45
54. Ang isang skateboarder ay tumalon sa isang platform na nakatayo sa mga riles na may bilis na v = 3 m/s sa isang matinding anggulo sa mga riles. Mula sa pagtulak, ang platform ay nagsisimulang gumalaw sa bilis (m/s), kung saan ang m = 80 kg ay ang masa ng skateboarder na may skateboard, at ang M = 400 kg ay ang masa ng platform. Ano ang pinakamataas na anggulo (sa mga degree) na kailangan mong tumalon upang mapabilis ang platform sa hindi bababa sa 0.25 m/s? 60
55. Ang isang load na may mass na 0.08 kg ay nag-o-oscillate sa isang spring na may bilis na nag-iiba ayon sa batas, kung saan t- oras sa segundo. Ang kinetic energy ng load, na sinusukat sa joules, ay kinakalkula ng formula , kung saan m- masa ng kargamento (sa kg), v- bilis ng pagkarga (sa m/s). Tukuyin kung anong bahagi ng oras mula sa unang segundo pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw ang kinetic energy ng load ay hindi bababa sa 5 . 10 -3 J. Ipahayag ang iyong sagot bilang isang decimal fraction, kung kinakailangan, round sa hundredths. 0,25
56. Ang bigat na 0.08 kg ay umuusad sa isang spring na may bilis na nag-iiba ayon sa batas, kung saan t- oras sa segundo. Ang kinetic energy ng load ay kinakalkula ng formula , kung saan m- masa ng kargamento (sa kg), v- bilis ng pagkarga (sa m/s). Tukuyin kung anong bahagi ng oras mula sa unang segundo pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw ang kinetic energy ng load ay hindi bababa sa 5 . 10 -3 J. Ipahayag ang iyong sagot bilang isang decimal fraction, kung kinakailangan, round sa hundredths 0,25
57. Ang bilis ng load oscillating sa spring ay nagbabago ayon sa batas (cm / s), kung saan t- oras sa segundo. Anong bahagi ng oras mula sa unang segundo ang lumagpas sa 2.5 cm/s ang bilis? Ipahayag ang iyong sagot bilang isang decimal, bilugan hanggang sandaang-daan kung kinakailangan. 0,17
58. Ang distansya mula sa isang tagamasid na matatagpuan sa isang mababang altitude ng mga kilometro sa itaas ng mundo hanggang sa linya ng horizon na kanyang naobserbahan ay kinakalkula ng formula , kung saan ang (km) ay ang radius ng Earth. Mula sa anong taas makikita ang abot-tanaw sa layong 4 na kilometro? Ipahayag ang iyong sagot sa kilometro.
59. Ang isang independiyenteng ahensya ay naglalayon na magpakilala ng isang rating ng mga pahayagan ng balita batay sa mga tagapagpahiwatig ng pagiging informative, kahusayan at objectivity ng mga publikasyon. Ang bawat tagapagpahiwatig ay sinusuri gamit ang mga integer mula -2 hanggang 2.
Naniniwala ang analyst na bumubuo sa formula na ang nilalaman ng impormasyon ng mga publikasyon ay pinahahalagahan ng tatlong beses, at ang pagiging objectivity ay dalawang beses na mas mahal kaysa sa kahusayan. Bilang resulta, ang formula ay kukuha ng form
Ano ang dapat na numero para sa publikasyong may pinakamataas na marka para ma-rate na 30?
kung saan ang average na rating ng tindahan ng mga customer (mula 0 hanggang 1), ay ang rating ng tindahan ng mga eksperto (mula 0 hanggang 0.7) at ang bilang ng mga mamimili na nag-rate sa tindahan.
61. Ang isang independiyenteng ahensya ay naglalayon na magpakilala ng isang rating ng mga online na publikasyon ng balita batay sa mga pagtatasa ng pagiging informative, kahusayan, objectivity ng mga publikasyon, pati na rin ang kalidad ng site. Ang bawat indibidwal na tagapagpahiwatig ay sinusuri ng mga mambabasa sa isang 5-puntong sukat na may mga integer mula 1 hanggang 5.
Ano ang dapat na numero , upang ang publikasyon, na mayroong lahat ng pinakamataas na rating, ay makatanggap ng rating na 1?
62. Ang isang independiyenteng ahensya ay naglalayon na magpakilala ng isang rating ng mga online na publikasyon ng balita batay sa mga pagtatasa ng pagiging informative, kahusayan, objectivity ng mga publikasyon, pati na rin ang kalidad ng site. Ang bawat indibidwal na tagapagpahiwatig ay sinusuri ng mga mambabasa sa isang 5-puntong sukat na may mga integer mula -2 hanggang 2.
Kung para sa lahat ng apat na tagapagpahiwatig ang isang partikular na publikasyon ay nakatanggap ng parehong rating, kung gayon ang rating ay dapat na tumutugma sa rating na ito. Hanapin ang numero kung saan matutugunan ang kundisyong ito.
Ako ay nakikibahagi sa "Limang may plus" sa grupo ni Gulnur Gataullovna sa biology at chemistry. Natutuwa ako, alam ng guro kung paano interesado sa paksa, maghanap ng diskarte sa mag-aaral. Sapat na ipinapaliwanag ang kakanyahan ng kanyang mga kinakailangan at nagbibigay ng makatotohanang araling-bahay (at hindi tulad ng karamihan sa mga guro sa taon ng pagsusulit, sampung talata sa bahay, ngunit isa sa klase). . Mahigpit kaming nag-aaral para sa pagsusulit at ito ay napakahalaga! Si Gulnur Gataullovna ay taos-pusong interesado sa mga paksang itinuturo niya, palagi siyang nagbibigay ng kinakailangan, napapanahon at may-katuturang impormasyon. Lubos na inirerekomenda!
Camilla
Naghahanda ako para sa "Limang may plus" para sa matematika (kasama si Daniil Leonidovich) at ang wikang Ruso (kasama si Zarema Kurbanovna). Kuntentong-kuntento! Ang kalidad ng mga klase ay nasa mataas na antas, sa paaralan ay mayroon na lamang singko at apat sa mga asignaturang ito. Sumulat ako ng mga pagsusulit sa pagsusulit para sa 5, sigurado akong papasa ako nang perpekto sa OGE. Salamat!
Airat
Naghahanda ako para sa pagsusulit sa kasaysayan at agham panlipunan kasama si Vitaly Sergeevich. Siya ay isang lubos na responsableng guro na may kaugnayan sa kanyang trabaho. Punctual, magalang, kaaya-aya sa komunikasyon. Makikitang nabubuhay ang lalaki sa kanyang trabaho. Siya ay bihasa sa sikolohiya ng kabataan, may malinaw na paraan ng paghahanda. Salamat sa "Five with a plus" para sa trabaho!
Leysan
Naipasa ko ang pagsusulit sa wikang Ruso na may 92 puntos, matematika na may 83, araling panlipunan na may 85, sa palagay ko ito ay isang mahusay na resulta, pumasok ako sa unibersidad sa isang badyet! Salamat Five Plus! Ang iyong mga guro ay tunay na mga propesyonal, kasama nila ang isang mataas na resulta ay garantisadong, ako ay natutuwa na ako ay bumaling sa iyo!
Dmitry
Si David Borisovich ay isang kahanga-hangang guro! Naghahanda ako sa kanyang grupo para sa Unified State Examination sa matematika sa antas ng profile, nakapasa ako ng 85 puntos! kahit na ang kaalaman sa simula ng taon ay hindi masyadong maganda. Alam ni David Borisovich ang kanyang paksa, alam ang mga kinakailangan ng Unified State Examination, siya mismo ay miyembro ng komisyon para sa pagsuri ng mga papeles sa pagsusuri. Laking tuwa ko na nakapasok ako sa grupo niya. Salamat sa "Five with a plus" para sa pagkakataong ito!
Violet
"Limang may plus" - isang mahusay na sentro para sa paghahanda para sa mga pagsusulit. Nagtatrabaho dito ang mga propesyonal, maaliwalas na kapaligiran, magiliw na staff. Nag-aral ako ng English at social studies kasama si Valentina Viktorovna, pumasa sa parehong mga paksa na may magandang marka, nasiyahan sa resulta, salamat!
Olesya
Sa sentro ng "Limang may plus", nag-aral siya ng dalawang paksa nang sabay-sabay: matematika kasama si Artem Maratovich at panitikan kasama si Elvira Ravilievna. Talagang nagustuhan ko ang mga klase, isang malinaw na pamamaraan, isang naa-access na form, isang komportableng kapaligiran. Tuwang-tuwa ako sa resulta: matematika - 88 puntos, panitikan - 83! Salamat! Irerekomenda ko ang iyong educational center sa lahat!
Artem
Noong pumipili ako ng mga tutor, naakit ako ng magagaling na guro, maginhawang iskedyul ng klase, libreng pagsubok na pagsusulit, aking mga magulang - abot-kayang presyo para sa mataas na kalidad. Sa huli, labis kaming nasiyahan sa buong pamilya. Nag-aral ako ng tatlong asignatura nang sabay-sabay: matematika, araling panlipunan, at Ingles. Ngayon ako ay isang mag-aaral ng KFU sa batayan ng badyet, at lahat salamat sa mahusay na paghahanda - naipasa ko ang pagsusulit na may matataas na marka. Salamat!
Dima
Maingat akong pumili ng isang tutor sa araling panlipunan, nais kong makapasa sa pagsusulit para sa pinakamataas na marka. Ang "Limang may plus" ay nakatulong sa akin sa bagay na ito, nag-aral ako sa pangkat ni Vitaly Sergeevich, ang mga klase ay sobrang, ang lahat ay malinaw, ang lahat ay malinaw, at sa parehong oras masaya at madali. Iniharap ni Vitaly Sergeevich ang materyal sa paraang ito ay naalala mismo. Tuwang-tuwa ako sa paghahanda!
Gawain 11 Prototype (No. 27964)
Ang isang nakamotorsiklo na gumagalaw sa lungsod sa bilis na \(v_0 = 57\) km/h ay umalis dito at kaagad pagkatapos umalis ay nagsisimula itong bumilis nang may pare-parehong pagbilis \(a = 12\) km/h 2 . Ang distansya mula sa nakamotorsiklo patungo sa lungsod, na sinusukat sa kilometro, ay ibinibigay ng \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\). Tukuyin ang pinakamatagal na oras na ang nakamotorsiklo ay nasa isang cellular service area kung ang ginagarantiyahan ng operator ang saklaw sa layo na hindi hihigit sa 30 km mula sa lungsod. Ipahayag ang iyong sagot sa ilang minuto.
Solusyon
$$30 = 57t+\frac(12t^2)(2),$$
$$6t^2+57t - 30 = 0,$$
$$t_1 - 0.5,~t_2 = -10.$$
Nangangahulugan ito na ang pinakamahabang oras kung kailan ang nakamotorsiklo ay nasa zone ng cellular communication ay 0.5 oras.
0.5 oras = 0.5 * 60 = 30 minuto.
Gawain 11 Prototype (No. 27965)
Ang isang kotse na gumagalaw sa unang sandali ng oras na may bilis na \(v_0 = 20\) m/s ay nagsimulang magpreno nang may pare-parehong acceleration \(a = 5\) m/s 2 . Sa t segundo pagkatapos ng simula ng deceleration, nilakbay niya ang landas \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(m). Tukuyin ang oras na lumipas mula sa simula ng pagpepreno, kung malalaman na sa panahong ito ay naglakbay ng 30 metro ang sasakyan. Ipahayag ang iyong sagot sa ilang segundo.
Solusyon
$$30 = 20t - \frac(5t^2)(2),$$
$$5t^2 - 40t+60 = 0,$$
$$t_1 = 6,~t_2 = 2.$$
Sa loob ng 2 segundo, ang sasakyan ay maglalakbay na ng 30 metro, kaya ang kinakailangang oras ay 2 s.
Gawain 11 Prototype (No. 27966)
Ang isang bahagi ng ilang aparato ay isang umiikot na coil. Binubuo ito ng tatlong homogenous na coaxial cylinders: isang gitnang may masa \(m = 8\) kg at isang radius \(R = 10\) cm, at dalawang lateral na may masa \(M = 1\) kg at radii \(R+h\). Sa kasong ito, ang moment of inertia ng coil tungkol sa axis ng pag-ikot, na ipinahayag sa kg\(\cdot\)cm 2, ay ibinibigay ng formula \(I = \frac((m+2M)R^2) (2)+M(2Rh+h^2 ).\) Sa anong pinakamataas na halaga ng h hindi lalampas ang moment of inertia ng coil sa limit value na 625 kg\(\cdot\)cm 2 ? Ipahayag ang iyong sagot sa sentimetro.
Solusyon
$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$
$$500+20h+h^2 \le 625,$$
$$h^2+20h-125 \le 0,$$
$$-25 \le h \le 5.$$
Nangangahulugan ito na ang maximum na halaga ng h, kung saan ang sandali ng pagkawalang-galaw ng coil ay hindi lalampas sa limitasyon na halaga ng 625 kg\(\cdot\)cm 2, ay 5 cm.
Gawain 11 Prototype (No. 27967)
Sa shipyard, ang mga inhinyero ay nagdidisenyo ng isang bagong kagamitan para sa pagsisid sa mababaw na kalaliman. Ang disenyo ay may kubiko na hugis, na nangangahulugan na ang buoyant (Archimedean) na puwersa na kumikilos sa apparatus, na ipinahayag sa mga newton, ay matutukoy ng formula: \(F_A = \rho g l^3\), kung saan ang l ay ang haba ng ang gilid ng kubo sa metro, \(\ rho \u003d 1000 \) kg / m 3 ay ang density ng tubig, at ang g ay ang acceleration ng free fall (bilang \ (g \u003d 9.8 \) N / kg). Ano ang maaaring maging maximum na haba ng gilid ng kubo upang matiyak ang operasyon nito sa mga kondisyon kung saan ang puwersa ng buoyancy kapag inilubog ay hindi hihigit sa 78,400 N? Ipahayag ang iyong sagot sa metro.
Sagot.8.
№ 5.2.(523). Ang taas sa ibabaw ng lupa ng bola na itinapon ay nagbabago ayon sa batas h(t) =1,6 + 8t – 5t 2, kung saan h- taas sa metro, t- oras sa mga segundo ang lumipas mula noong paghagis. Ilang segundo ang bola sa taas na hindi bababa sa 3 metro?
Solusyon. Ayon sa kondisyon ng problema, ang bola ay nasa taas na hindi bababa sa 3 m, na nangangahulugan na ang hindi pagkakapantay-pantay h ≥ 3 o 1.6 + 8 t – 5t 2 ≥ 3.
Lutasin natin ang nagresultang hindi pagkakapantay-pantay: - 5 t 2 +8t – 1,4 ≥ 0; 5t 2 - 8t +1,4 ≤ 0.
Lutasin ang Equation 5 t 2 - 8t +1,4 = 0.
D= b 2 - 4ac= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.
t 1,2 = = .
t 1 = = 0,2 , t 2 = 1,4.
5(t-0,2)(t- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ t ≤ 1,4.
Ang bola ay nasa taas na hindi bababa sa 3 m mula sa oras na 0.2 s hanggang sa oras na 1.4 s, iyon ay, sa tagal ng panahon 1.4 - 0.2 = 1.2 (s).
Sagot.1,2.
№ 5.3(526). Kung paikutin mo ang isang balde ng tubig sa isang lubid sa isang patayong eroplano nang sapat na mabilis, kung gayon ang tubig ay hindi bubuhos. Kapag umiikot ang balde, ang puwersa ng presyon ng tubig sa ilalim ay hindi nananatiling pare-pareho: ito ay pinakamataas sa ilalim na punto at pinakamababa sa itaas. Ang tubig ay hindi bubuhos kung ang puwersa ng presyon ng tubig nito sa ilalim ay positibo sa lahat ng mga punto ng tilapon, maliban sa tuktok, kung saan ito ay maaaring katumbas ng zero. Sa tuktok na punto, ang puwersa ng presyon, na ipinahayag sa pascals, ay katumbas ng P \u003d m, kung saan ang m ay ang masa ng tubig sa mga kilo, ay ang bilis ng balde sa m / s, ang L ay ang haba ng lubid sa metro, ang g ay ang acceleration ng free fall (kumuha ng g = 10m / c 2). Sa anong pinakamababang bilis dapat paikutin ang balde upang hindi tumagas ang tubig kung ang haba ng lubid ay 90 cm? Ipahayag ang iyong sagot sa m/s.
Solusyon. Sa kondisyon ng problema, P ≥ 0 o m ≥ 0.
Isinasaalang-alang ang mga numerical value L= 90 cm = 0.9 m, g = 10m/s 2 at m 0, ang hindi pagkakapantay-pantay ay nasa anyo: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9.
Batay sa pisikal na kahulugan ng problema, ≥ 0, kaya ang hindi pagkakapantay-pantay ay nasa anyo
≥ 3. Ang pinakamaliit na solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay = 3(m/s).
№ 5.4 (492). Ang pag-asa ng temperatura (sa degrees Kelvin) sa oras (sa minuto) para sa elemento ng pag-init ng ilang aparato ay nakuha sa eksperimento at ibinibigay ng expression na T( t) = T0 + bt + sa 2, kung saan ang T 0 = 1350 K, a\u003d -15 K / min 2, b = 180 K / min. Alam na sa temperatura ng pampainit na higit sa 1650 K ang aparato ay maaaring lumala, kaya dapat itong patayin. Tukuyin (sa ilang minuto) kung gaano katagal pagkatapos ng pagsisimula ng trabaho kailangan mong i-off ang device?
Solusyon. Malinaw, ang aparato ay gagana sa T( t) ≤ 1650 (K), ibig sabihin, ang hindi pagkakapantay-pantay ay dapat masiyahan: T 0 + bt + sa 2 ≤ 1650. Isinasaalang-alang ang numerical data T 0 = 1350K, a\u003d -15K / min 2, b = 180K/min, mayroon kaming: 1350 + 180 t - 15 t 2 ≤ 1650; t 2 - 12t + 20 ≥ 0.
Ang mga ugat ng isang quadratic equation t 2 - 12t + 20 = 0: t 1 =2 , t 2 =10.
Solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay: t ≤ 2, t ≥10.
Ayon sa kahulugan ng problema, ang solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay ay nasa anyo: 0 ≤ t ≤ 2, t ≥10.
Dapat patayin ang heater pagkatapos ng 2 minuto.
Sagot. 2.
№ 5.5 (534). Ang isang makinang panghagis ng bato ay bumaril ng mga bato sa isang matalim na anggulo sa abot-tanaw. Ang landas ng paglipad ng bato ay inilalarawan ng formula y = palakol 2 + bx, saan a = - m -1, b = - pare-pareho ang mga koepisyent, x(m) ay ang pahalang na displacement ng bato, y(m) ay ang taas ng bato sa ibabaw ng lupa. Sa anong maximum na distansya (sa metro) mula sa isang 9 m mataas na pader ng kuta dapat iposisyon ang isang kotse upang ang mga bato ay lumipad sa ibabaw ng pader sa taas na hindi bababa sa 1 metro?
Solusyon. Ayon sa kondisyon ng problema, ang taas ng bato sa ibabaw ng lupa ay hindi bababa sa 10 metro (ang taas ng pader ay 9 m at sa itaas ng pader ay hindi bababa sa 1 metro), samakatuwid, ang hindi pagkakapantay-pantay y ≥ 10 o palakol 2 + bx ≥ 10. Kabilang ang numerical data a = - m -1, b = ang hindi pagkakapantay-pantay ay magkakaroon ng anyo: - x 2 + x ≥ 10; x 2 - 160x + 6000 ≤ 0.
Ang mga ugat ng isang quadratic equation x 2 - 160x + 6000 = 0 ang mga halaga x 1 = 60 at x 2 = 100.
(x - 60)(x - 100) ≤ 0; 60 ≤ x ≤ 100.
Ang pinakamalaking solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay x= 100. Ang makinang panghagis ng bato ay dapat ilagay sa layong 100 metro mula sa pader ng kuta.
Sagot.100.
№ 5.6 (496). Upang i-wind ang cable sa pabrika, isang winch ang ginagamit, na nagpapaikot sa cable sa isang reel na may pare-parehong acceleration. Ang anggulo kung saan umiikot ang coil ay sinusukat sa paglipas ng panahon ayon sa batas = + , kung saan ang = 20/min ay ang inisyal na angular velocity ng coil, at = 8/min 2 ay ang angular acceleration kung saan ang cable ay nasugatan. Dapat suriin ng manggagawa ang pag-usad ng paikot-ikot nang hindi lalampas sa anggulo ng paikot-ikot na umabot sa 1200. Tukuyin ang oras (sa minuto) pagkatapos ng pagsisimula ng winch, nang hindi lalampas sa kung saan dapat suriin ng manggagawa ang trabaho nito.
Solusyon. Maaaring hindi suriin ng manggagawa ang pag-usad ng cable winding hanggang sa sandaling ang winding angle ≤ 1200, i.e. + ≤ 1200. Isinasaalang-alang ang katotohanan na = 20/min, = 8/min 2, ang hindi pagkakapantay-pantay ay magkakaroon ng anyo: + ≤ 1200.
20t + 4t 2 ≤ 1200; t2 + 5t – 300 ≤ 0.
Hanapin natin ang mga ugat ng equation t 2 + 5t - 300 = 0.
Ayon sa theorem, ang kabaligtaran ng Vieta's theorem, mayroon tayong: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.
Mula sa: t 1 \u003d -20, t 2 \u003d 15.
Bumalik tayo sa hindi pagkakapantay-pantay: (t +20)(t - 15) ≤ 0, kung saan -20 ≤ t ≤ 15, isinasaalang-alang ang kahulugan ng problema (t ≥ 0), mayroon tayong: 0 ≤ t ≤ 15.
Dapat suriin ng manggagawa ang operasyon ng winch nang hindi lalampas sa 15 minuto pagkatapos ng pagsisimula ng operasyon nito.
Sagot. labinlima.
№ 5.7 (498). Ang isang nakamotorsiklo na gumagalaw sa lungsod sa bilis na 0 = 58 km/h ay umaalis dito at kaagad pagkatapos ng labasan ay nagsimulang bumilis na may patuloy na pagbilis a\u003d 8 km / h 2. Ang distansya mula sa nakamotorsiklo sa lungsod ay ibinibigay ng S= 0 t+ . Tukuyin ang pinakamahabang oras (sa minuto) na ang isang nakamotorsiklo ay nasa isang cellular service area kung ginagarantiyahan ng operator ang saklaw sa loob ng layong 30 km mula sa lungsod.
Solusyon. Ang nakamotorsiklo ay mananatili sa loob ng cellular coverage area hangga't S≤ 30, ibig sabihin. 0 t + ≤ 30. Isinasaalang-alang na = 58 km / h, a= 8 km/h 2 hindi pagkakapantay-pantay ay magkakaroon ng anyo: 58 t + ≤ 30 o 58 t + 4t 2 - 30 ≤ 0.
Hanapin natin ang mga ugat ng equation na 4t 2 + 58t - 30 = 0.
D \u003d 58 2 - 4 4 ∙ (-30) \u003d 3364 + 480 \u003d 3844.
t 1 \u003d \u003d 0.5; t 2 = = - 15.
Bumalik tayo sa hindi pagkakapantay-pantay: (t - 0.5)(t + 15) ≤ 0, kung saan -15 ≤ t ≤ 0.5, isinasaalang-alang ang kahulugan ng problema (t ≥ 0), mayroon tayong: 0 ≤ t ≤ 0.5.
Ang nakamotorsiklo ay nasa zone ng cellular communication sa loob ng 0.5 oras o 30 minuto.
Sagot.30.
№ 5.8 (504). Ang isang bahagi ng ilang aparato ay isang umiikot na coil. Binubuo ito ng tatlong homogenous na coaxial cylinder: isang gitnang may mass m = 4 kg at isang radius R = 5 cm, dalawang lateral cylinder na may mass M = 2 kg at isang radius R + h bawat isa. Sa kasong ito, ang sandali ng pagkawalang-kilos ng coil (sa kg ∙ cm 2) na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot ay tinutukoy ng expression na I \u003d + M (2Rh + h 2). Sa anong pinakamataas na halaga (sa cm) ang sandali ng pagkawalang-galaw ng coil ay hindi lalampas sa limitasyon nito na 250 kg ∙ cm 2?
Solusyon. Ayon sa kondisyon ng problema, ang sandali ng pagkawalang-kilos ng coil na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot ay hindi lalampas sa limitasyon na halaga ng 250 kg ∙ cm 2, samakatuwid, ang hindi pagkakapantay-pantay ay natupad: I ≤ 250, i.e. + M (2Rh + h 2) ≤ 250. Isinasaalang-alang ang katotohanan na m = 4 kg, R = 5 cm, M = 2 kg, ang hindi pagkakapantay-pantay ay kukuha ng anyo: + 2∙ (2∙5∙h + h 2) ≤ 250 Pagkatapos ng pagpapasimple, mayroon tayong:
h 2 +10h – 150 ≤ 0.
Hanapin natin ang mga ugat ng equation h 2 +10 h - 75 = 0.
Ayon sa theorem, ang kabaligtaran ng Vieta's theorem, mayroon tayong: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.
Mula sa: t 1 \u003d -15, t 2 \u003d 5.
Bumalik tayo sa hindi pagkakapantay-pantay: (t +15)(t - 5) ≤ 0, kung saan -15 ≤ t ≤ 5, na isinasaalang-alang ang kahulugan ng problema (t ≥ 0), mayroon tayong: 0 ≤ t ≤ 5.
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng coil na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot ay hindi lalampas sa limitasyon na halaga ng 250 kg ∙ cm 2 na may pinakamataas na h = 5 cm.
Sagot. 5.
№ 5.9(502). Isang kotse na gumagalaw sa unang sandali ng oras na may bilis na 0 = 21 m/s at bumabawas ng bilis nang may patuloy na pagbilis a\u003d 3 m / s 2, para sa oras na t segundo pagkatapos ng pagsisimula ng pagpepreno, ang landas ay dumadaan S= 0 t - . Tukuyin (sa mga segundo) ang pinakamaikling oras na lumipas mula noong simula ng pagpepreno, kung alam na sa panahong ito ang kotse ay naglakbay nang hindi bababa sa 60 metro.
Solusyon. Dahil ang kotse ay naglakbay nang hindi bababa sa 60 metro pagkatapos ng pagsisimula ng pagpepreno, kung gayon S≥ 60, ibig sabihin 0 t - ≥ 60. Isinasaalang-alang na = 21 m / s, a= 3 m/s 2 ang hindi pagkakapantay-pantay ay magkakaroon ng anyo:
21t - ≥ 60 o 42 t - 3t 2 - 120 ≥ 0, 3t 2 - 42t + 120 ≤ 0, t 2 - 14t + 40 ≤ 0.
Hanapin natin ang mga ugat ng equation t 2 - 14t + 40 = 0.
Ayon sa theorem converse sa Vieta theorem, mayroon tayong: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.
Mula sa: t 1 = 4, t 2 = 10.
Bumalik tayo sa hindi pagkakapantay-pantay: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, kung saan 4 ≤ t ≤ 10.
Ang pinakamaikling oras na lumipas mula sa simula ng pagpepreno ay t = 4s.
Sagot.4.
Panitikan.
GAMITIN: 3000 mga gawain na may mga sagot sa matematika. Lahat ng mga gawain ng pangkat B / A.L. Semenov, I. V. Yashchenko at iba pa / ed. A.L. Semenova, I.V. Yashchenko - M.; Publishing house "Pagsusulit". 2013
Ang pinakamainam na bangko ng mga gawain para sa paghahanda ng mga mag-aaral. GAMITIN 2014. Matematika. Pagtuturo. / A.V. Semenov, A. S. Trepalkin, I. V. Yashchenko at iba pa / ed. I. V. Yashchenko; Moscow Center para sa Patuloy na Edukasyon sa Matematika. - M.; Intellect Center, 2014
Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. . Mga Gawain B12. Mga Gawain sa Nilalaman ng Application
