Sa aralin, ipinakita ng mga mag-aaral ang kaalaman at kasanayan ng programa:

- kilalanin ang mga uri ng mga function, bumuo ng kanilang mga graph;
– nagsasanay ng mga kasanayan sa pagbuo ng isang quadratic function;
– gumawa ng mga graphical na pamamaraan para sa paglutas ng mga quadratic equation gamit ang full square selection method.

Nais kong magbayad ng espesyal na pansin sa paglutas ng mga problema sa isang parameter, dahil ang USE sa matematika ay nag-aalok ng maraming mga gawain ng ganitong uri.

Ang pagkakataong mailapat ang ganitong uri ng trabaho sa silid-aralan ay ibinigay sa akin ng mga mag-aaral mismo, dahil mayroon silang sapat na base ng kaalaman na maaaring palalimin at palawakin.

Ang mga paunang inihanda na template ng mga mag-aaral ay pinapayagang makatipid ng oras ng aralin. Sa panahon ng aralin, nagawa kong ipatupad ang mga gawain sa simula ng aralin at makuha ang inaasahang resulta.

Ang paggamit ng isang minutong pisikal na edukasyon ay nakatulong upang maiwasan ang labis na trabaho ng mga mag-aaral, upang mapanatili ang isang produktibong pagganyak para sa pagkuha ng kaalaman.

Sa pangkalahatan, nasiyahan ako sa resulta ng aralin, ngunit sa palagay ko ay mayroon pa ring mga reserbang pagkakataon: mga modernong makabagong teknolohikal na kasangkapan, na, sa kasamaang-palad, wala tayong pagkakataong gamitin.

Uri ng aralin: pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.

Layunin ng Aralin:

• Pangkalahatang edukasyon at didactic:
  • bumuo ng iba't ibang paraan ng mental na aktibidad ng mga mag-aaral;
  • upang mabuo ang kakayahang mag-isa na malutas ang mga problema;
  • turuan ang kultura ng matematika ng mga mag-aaral;
  • paunlarin ang intuwisyon ng mga mag-aaral at ang kakayahang gamitin ang kaalamang natamo.
• mga layunin sa pag-aaral:
  • ibuod ang naunang pinag-aralan na impormasyon sa paksang "Graphical solution ng quadratic equation";
  • ulitin ang pag-plot ng mga quadratic function;
  • upang mabuo ang mga kasanayan sa paggamit ng mga algorithm para sa paglutas ng mga quadratic equation sa pamamagitan ng isang graphical na pamamaraan.
• Pang-edukasyon:
  • pagtanim ng interes sa mga aktibidad na pang-edukasyon, sa paksa ng matematika;
  • pagbuo ng pagpapaubaya (tolerance), ang kakayahang magtrabaho sa isang pangkat.

SA PANAHON NG MGA KLASE

I. Pansamahang sandali

- Ngayon sa aralin ay gagawin nating pangkalahatan at pagsasama-samahin ang graphical na solusyon ng mga quadratic equation sa iba't ibang paraan.
Sa hinaharap, kakailanganin namin ang mga kasanayang ito sa mataas na paaralan sa mga aralin sa matematika kapag nilulutas ang mga trigonometric at logarithmic equation, paghahanap ng lugar ng isang curvilinear trapezoid, pati na rin sa mga aralin sa pisika.

II. Sinusuri ang takdang-aralin

Suriin natin sa pisara Blg. 23.5 (g).

Lutasin ang equation na ito gamit ang isang parabola at isang tuwid na linya.

Solusyon:

x 2 + x - 6 = 0
Ibahin natin ang equation: x 2 \u003d 6 - x
Ipakilala natin ang mga function:

y \u003d x 2; quadratic function y \u003d 6 - x linear,
tsart yavl. parabola, graph yavl. tuwid,

Bumubuo kami ng mga graph ng mga function sa isang coordinate system (ayon sa isang template)

Nakakuha kami ng dalawang punto ng intersection.

Ang solusyon sa quadratic equation ay ang abscissas ng mga puntong ito x 1 = - 3, x 2 = 2.

Sagot: - 3; 2.

III. Pangharap na survey

• Ano ang graph ng isang quadratic function?
• Maaari mo bang sabihin sa akin ang algorithm para sa pag-plot ng isang graph ng isang quadratic function?
• Ano ang isang quadratic equation?
• Magbigay ng mga halimbawa ng quadratic equation?
• Isulat sa pisara ang iyong halimbawa ng quadratic equation.Ano ang mga coefficient?
• Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng equation?
• Ilang paraan ang alam mo sa graphical na solusyon ng mga quadratic equation?
• Ano ang mga graphical na pamamaraan para sa paglutas ng mga quadratic equation:

IV. Pag-aayos ng materyal

Sa pisara, nagpapasya ang mga mag-aaral sa una, pangalawa, pangatlong paraan.

Ang klase ay nagpasya sa ikaapat

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

Babaguhin ko ang quadratic equation, na i-highlight ang buong parisukat ng binomial:

- x 2 + 6x - 5 \u003d - (x 2 - 6x + 5) \u003d - (x 2 - 6x + 32 - 9 + 5) \u003d - ((x - 3) 2 - 4) \u003d - ( x - 3) 2+4

Nakakuha kami ng isang quadratic equation:

- (x - 3) 2 + 4 \u003d 0

Ipakilala natin ang isang function:

y \u003d - (x 2 - 3) 2 + 4

Quadratic function ng form y \u003d a (x + L) 2 + m

Graph yavl. parabola, mga sanga na nakadirekta pababa, shift ng pangunahing parabola kasama ang Ox axis pakanan ng 3 units, paitaas ng 4 units kasama ang Oy axis, itaas (3; 4).

Bumubuo kami ayon sa template.

Natagpuan ang mga punto ng intersection ng parabola sa x-axis. Abscissas ng mga puntong ito yavl. solusyon ng equation na ito. x=1, x=5.

Tingnan natin ang iba pang mga graphic na solusyon sa board. Magkomento sa iyong paraan ng paglutas ng mga quadratic equation.

1 mag-aaral

Solusyon:

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

Ipinakilala namin ang function na y \u003d - x + 6x - 5, isang quadratic function, ang graph ay isang parabola, ang mga sanga ay nakadirekta pababa, ang tuktok

x 0 \u003d - sa / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d 3
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9; tuldok (3; 9)
axis ng simetrya x = 3

Bumubuo kami ayon sa template

Nakakuha kami ng mga punto ng intersection sa Ox axis, ang abscissas ng mga puntong ito ay ang solusyon ng isang quadratic equation. Dalawang ugat x 1 = 1, x 2 = 5

2 mag-aaral

Solusyon:

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

Ibahin natin ang: - x 2 + 6x \u003d 5

Ipinakilala namin ang mga function: y1 \u003d - x 2 + 6x, y2 \u003d 5, linear function, quadratic function, graph graph yavl. linya y || Oh yavl. parabola, mga sanga na nakadirekta pababa, vertex x 0 \u003d - sa / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d 3
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9;
(3; 9).
axis ng simetrya x = 3
Bumubuo kami ayon sa template
Nakakuha ng mga intersection point
parabola at isang tuwid na linya, ang kanilang mga abscissas ay ang solusyon ng isang quadratic equation. Dalawang ugat x 1 = 1, x 2 = 5
Kaya, ang parehong equation ay maaaring malutas sa iba't ibang paraan, at ang sagot ay dapat na pareho.

V. Edukasyong pisikal

VI. Paglutas ng problema sa isang parameter

Sa anong halaga R equation x 2 + 6x + 8 = p:
- Walang ugat?
- May isang ugat?
Mayroon ba itong dalawang ugat?
Paano naiiba ang equation na ito mula sa nauna?
Tama, sulat!
Tatalakayin natin ang liham na ito bilang parameter, R.
As long as wala siyang sinasabi sayo. Ngunit patuloy naming malulutas ang iba't ibang mga problema gamit ang isang parameter.
Ngayon ay malulutas natin ang isang quadratic equation na may isang parameter gamit ang isang graphical na paraan gamit ang ikatlong paraan gamit ang isang parabola at isang tuwid na linya na kahanay sa x-axis.
Tinutulungan ng mag-aaral ang guro sa paglutas sa pisara.
Saan tayo magsisimulang magdesisyon?

Itakda natin ang mga function:

y 1 \u003d x 2 + 6x + 8 y 2 \u003d p linear function,
quadratic function, ang graph ay isang tuwid na linya
tsart yavl. parabola,
mga sanga na nakaturo pababa

x 0 \u003d - sa / 2a,
x 0 = - 6/2 = - 3
y 0 \u003d (- 3) 2 + 6 (- 3) + 8 \u003d - 1
(– 3; – 1)

Ang axis ng symmetry x = 3, hindi ako gagawa ng table, ngunit kukunin ko ang template y = x 2 at ilakip ito sa tuktok ng parabola.
Ang parabola ay binuo! Ngayon kailangan nating gumuhit ng isang linya y = p.
Saan dapat gumuhit ng linya? R para makakuha ng dalawang ugat?
Saan dapat gumuhit ng linya? R para makakuha ng isang ugat?
Saan dapat gumuhit ng linya? R walang ugat?
– Kaya, gaano karaming mga ugat ang maaaring magkaroon ng ating equation?
Nagustuhan mo ba ang gawain? Salamat sa tulong! Baitang 5.

VII. Pansariling gawain ayon sa mga opsyon (5 min.)

y \u003d x 2 - 5x + 6 y \u003d - x 2 + x - 6

Lutasin ang isang quadratic equation sa isang graphical na paraan, pagpili ng isang maginhawang paraan para sa iyo. Kung nakumpleto ng isang tao ang gawain nang mas maaga, suriin ang iyong solusyon sa ibang paraan. Ito ay sasailalim sa mga karagdagang marka.

VIII. Buod ng aralin

- Ano ang natutuhan mo sa aralin ngayon?
- Ngayon sa aralin, nalutas namin ang mga quadratic equation gamit ang isang graphical na paraan, gamit ang iba't ibang paraan ng paglutas, at itinuturing na isang graphical na paraan para sa paglutas ng quadratic equation na may parameter!
- Lumipat tayo sa takdang-aralin.

IX. Takdang aralin

1. Pagsusulit sa tahanan sa pahina 147, mula sa libro ng problema ni Mordkovich para sa mga opsyon I at II.
2. Sa bilog, sa Miyerkules, lulutasin natin ang V-th method, (hyperbola at straight line).

X. Panitikan:

1. A.G. Mordkovich. Algebra-8. Bahagi 1. Teksbuk para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon. Moscow: Mnemosyne, 2008
2. A.G. Mordkovich, L.A. Aleksandrova, T.N. Mishustin, E.E. Tulcinskaya. Algebra - 8. Bahagi 2. Task book para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon. Moscow: Mnemosyne, 2008
3. A.G. Mordkovich. Algebra 7-9. Patnubay sa pamamaraan para sa isang guro. M .: Mnemosyne, 2004
4. L.A. Alexandrova. Algebra-8. Malayang gawain para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon./Ed. A.G. Mordkovich. Moscow: Mnemosyne, 2009

Kung nais mong matutunan kung paano lumangoy, pagkatapos ay matapang na pumasok sa tubig, at kung nais mong malaman kung paano lutasin ang mga problema, lutasin ang mga ito.

D. Poya

Ang equation ay isang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng isa o higit pang mga hindi alam, sa kondisyon na ang gawain ay upang mahanap ang mga halaga ng mga hindi alam kung saan ito ay totoo.

lutasin ang equation- nangangahulugan ito ng paghahanap ng lahat ng mga halaga ng mga hindi alam kung saan ito ay nagiging tamang pagkakapantay-pantay ng numero, o pagtatatag na walang ganoong mga halaga.

Wastong Saklaw mga equation (O.D.Z.) ay ang hanay ng lahat ng mga halaga ng variable (mga variable) kung saan ang lahat ng mga expression na kasama sa equation ay tinukoy.

Maraming mga equation na ipinakita sa pagsusulit ay nalutas sa pamamagitan ng karaniwang mga pamamaraan. Ngunit walang sinuman ang nagbabawal sa paggamit ng isang bagay na hindi karaniwan, kahit na sa pinakasimpleng mga kaso.

Kaya, halimbawa, isaalang-alang ang equation 3 – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Solusyonan natin ito graphically, at pagkatapos ay hanapin ang arithmetic mean ng mga ugat nito na nadagdagan ng anim na beses.

Upang gawin ito, isaalang-alang ang mga pag-andar y=3 – x2 at y = 6 / (2 - x) at i-plot ang kanilang mga graph.

Ang function na y \u003d 3 - x 2 ay parisukat.

Isulat muli natin ang function na ito sa anyong y = -x 2 + 3. Ang graph nito ay isang parabola, na ang mga sanga nito ay nakadirekta pababa (dahil a = -1< 0).

Ang tuktok ng parabola ay ililipat sa kahabaan ng y-axis ng 3 unit pataas. Kaya ang vertex coordinate ay (0; 3).

Upang mahanap ang mga coordinate ng mga punto ng intersection ng parabola sa abscissa axis, itinutumbas namin ang function na ito sa zero at lutasin ang nagresultang equation:

Kaya, sa mga puntong may mga coordinate (√3; 0) at (-√3; 0) ang parabola ay nagsa-intersect sa x-axis (Fig. 1).

Ang graph ng function na y = 6 / (2 - x) ay isang hyperbola.

Maaaring i-graph ang function na ito gamit ang mga sumusunod na pagbabago:

1) y = 6 / x - baligtad na proporsyonalidad. Ang function graph ay isang hyperbola. Maaari itong itayo sa pamamagitan ng mga puntos, para dito bubuo kami ng isang talahanayan ng mga halaga para sa x at y:

x | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |

y | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |

2) y = 6 / (-x) - ang graph ng function na nakuha sa talata 1 ay ipinapakita nang simetriko na may paggalang sa y-axis (Fig. 3).

3) y = 6 / (-x + 2) - inililipat namin ang graph na nakuha sa talata 2 kasama ang x-axis ng dalawang yunit sa kanan (Larawan 4).

Ngayon ay iguhit natin ang mga graph ng mga function na y = 3 – x 2 at y = 6 / (2 - x) sa parehong coordinate system (Larawan 5).

Ipinapakita ng figure na ang mga graph ay nagsalubong sa tatlong punto.

Mahalagang maunawaan na ang graphical na paraan ng paglutas ay hindi nagpapahintulot sa iyo na mahanap ang eksaktong halaga ng ugat. Kaya ang mga numero -1; 0; 3 (ang abscissas ng mga intersection point ng mga graph ng mga function) ay hanggang ngayon ay ang mga dapat na ugat lamang ng equation.

Sa pamamagitan ng tseke kami ay kumbinsido na ang mga numero -1; 0; 3 - talaga ang mga ugat ng orihinal na equation:

Root -1:

3 – 1 = 6 / (2 – (-1));

3 – 0 = 6 / (2 – 0);

3 – 9 = 6 / (2 – 3);

Ang ibig sabihin ng kanilang aritmetika:

(-1 + 0 + 3) / 3 = 2/3.

Dagdagan natin ito ng anim na beses: 6 2/3 = 4.

Ang equation na ito, siyempre, ay maaaring malutas sa isang mas pamilyar na paraan. – algebraic.

Kaya, hanapin ang arithmetic mean ng mga ugat ng equation 3 na nadagdagan ng anim na beses – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Simulan natin ang solusyon ng equation sa paghahanap para sa O.D.Z. Ang denominator ng isang fraction ay hindi dapat maging zero, samakatuwid:

Upang malutas ang equation, ginagamit namin ang pangunahing pag-aari ng proporsyon, ito ay mapupuksa ang fraction.

(3 – x 2)(2 - x) = 6.

Buksan natin ang mga bracket at magbigay ng mga katulad na termino:

6-3x – 2x2 + x3 = 6;

x 3 – 2x 2 - 3x = 0.

Alisin natin ang karaniwang salik sa mga bracket:

x(x2 – 2x - 3) = 0.

Ginagamit namin ang katotohanan na ang produkto ay katumbas ng zero lamang kapag ang hindi bababa sa isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero, kaya mayroon kaming:

x = 0 o x2 – 2x - 3 = 0.

Lutasin natin ang pangalawang equation.

x2 – 2x - 3 = 0. Ito ay parisukat, kaya gamitin natin ang discriminant.

D=4 – 4 (-3) = 16;

x 1 \u003d (2 + 4) / 2 \u003d 3;

x 2 = (2 – 4) / 2 = -1.

Lahat ng tatlong nakuhang ugat ay nakakatugon sa O.D.Z.

Samakatuwid, hinahanap natin ang kanilang arithmetic mean at dagdagan ito ng anim na beses:

6 (-1 + 3 + 0) / 3 = 4.

Sa katunayan, ang graphical na paraan ng paglutas ng mga equation ay bihirang ginagamit. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang graphical na representasyon ng mga function ay nagpapahintulot sa paglutas ng mga equation lamang ng humigit-kumulang. Karaniwan, ang pamamaraang ito ay ginagamit sa mga gawaing iyon kung saan mahalagang hanapin hindi ang mga ugat ng equation mismo - ang kanilang mga numerical na halaga, ngunit ang kanilang numero lamang.

blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

Ang isang paraan upang malutas ang mga equation ay isang graphical na pamamaraan. Ito ay batay sa pag-plot ng mga function at pagtukoy ng kanilang mga intersection point. Isaalang-alang ang isang graphical na paraan upang malutas ang quadratic equation a*x^2+b*x+c=0.

Unang paraan upang malutas

Ibahin natin ang equation na a*x^2+b*x+c=0 sa anyo na a*x^2 =-b*x-c. Bumubuo kami ng mga graph ng dalawang function na y= a*x^2 (parabola) at y=-b*x-c (tuwid na linya). Naghahanap ng mga intersection point. Ang abscissas ng mga intersection point ang magiging solusyon ng equation.

Ipakita natin sa isang halimbawa: lutasin ang equation na x^2-2*x-3=0.

Ibahin natin ito sa x^2 =2*x+3. Bumubuo kami ng mga graph ng mga function y= x^2 at y=2*x+3 sa isang coordinate system.

Ang mga graph ay nagsalubong sa dalawang punto. Ang kanilang mga abscissas ang magiging ugat ng ating equation.

Solusyon sa formula

Upang maging kapani-paniwala, sinusuri namin ang solusyon na ito nang analytical. Malutas namin ang quadratic equation sa pamamagitan ng formula:

D = 4-4*1*(-3) = 16.

X1= (2+4)/2*1 = 3.

X2 = (2-4)/2*1 = -1.

Ibig sabihin, tugma ang mga solusyon.

Ang graphical na paraan ng paglutas ng mga equation ay mayroon ding disbentaha nito, sa tulong nito ay hindi laging posible na makakuha ng eksaktong solusyon ng equation. Subukan nating lutasin ang equation na x^2=3+x.

Bumuo tayo ng parabola y=x^2 at isang tuwid na linya y=3+x sa parehong coordinate system.

Muli ay nakakuha ng katulad na larawan. Ang isang linya at isang parabola ay nagsalubong sa dalawang punto. Ngunit hindi namin masasabi ang eksaktong mga halaga ng abscissas ng mga puntong ito, mga tinatayang lamang: x≈-1.3 x≈2.3.

Kung nasiyahan tayo sa mga sagot ng gayong katumpakan, maaari nating gamitin ang pamamaraang ito, ngunit bihirang mangyari ito. Karaniwan ang eksaktong mga solusyon ay kailangan. Samakatuwid, ang graphical na paraan ay bihirang ginagamit, at higit sa lahat upang suriin ang mga umiiral na solusyon.

Kailangan mo ng tulong sa iyong pag-aaral?

Nakaraang paksa:

Sa araling video na ito, ang paksang "Function y \u003d x 2. Graphical na solusyon ng mga equation. Sa araling ito, makikilala ng mga mag-aaral ang isang bagong paraan ng paglutas ng mga equation - graphical, na batay sa kaalaman sa mga katangian ng mga function graph. Ipapakita sa iyo ng guro kung paano graphical na lutasin ang function na y=x 2 .

Paksa:Function

Aralin:Function. Graphical na solusyon ng mga equation

Ang graphical na solusyon ng mga equation ay batay sa kaalaman ng mga function graph at ang kanilang mga katangian. Inililista namin ang mga function na alam namin ang mga graph:

1), ang graph ay isang tuwid na linya na kahanay ng x-axis, na dumadaan sa isang punto sa y-axis. Isaalang-alang ang isang halimbawa: y=1:

Para sa iba't ibang mga halaga, nakakakuha kami ng isang pamilya ng mga tuwid na linya na kahanay sa x-axis.

2) Direct proportionality function Ang graph ng function na ito ay isang tuwid na linya na dumadaan sa pinanggalingan. Isaalang-alang ang isang halimbawa:

Nagawa na namin ang mga graph na ito sa mga nakaraang aralin, alalahanin na upang mabuo ang bawat linya, kailangan mong pumili ng isang punto na nakakatugon dito, at kunin ang pinagmulan bilang pangalawang punto.

Alalahanin ang papel ng coefficient k: habang tumataas ang function, ang anggulo sa pagitan ng tuwid na linya at ang positibong direksyon ng x-axis ay talamak; kapag bumababa ang function, ang anggulo sa pagitan ng tuwid na linya at ang positibong direksyon ng x-axis ay mahina. Bilang karagdagan, mayroong sumusunod na ugnayan sa pagitan ng dalawang parameter k ng parehong tanda: para sa positibong k, mas malaki ito, mas mabilis ang pagtaas ng function, at para sa negatibo, mas mabilis na bumababa ang function para sa malalaking halaga ng k modulo.

3) Linear function. Kailan - nakukuha natin ang punto ng intersection sa y-axis at lahat ng linya ng ganitong uri ay dumadaan sa punto (0; m). Bilang karagdagan, habang tumataas ang function, ang anggulo sa pagitan ng linya at ang positibong direksyon ng x-axis ay talamak; kapag bumababa ang function, ang anggulo sa pagitan ng tuwid na linya at ang positibong direksyon ng x-axis ay mahina. At siyempre, ang halaga ng k ay nakakaapekto sa rate ng pagbabago ng halaga ng function.

apat). Ang graph ng function na ito ay isang parabola.

Isaalang-alang ang mga halimbawa.

Halimbawa 1 - graphical na lutasin ang equation:

Hindi namin alam ang mga function ng ganitong uri, kaya kailangan naming baguhin ang ibinigay na equation upang gumana sa mga kilalang function:

Nakakuha kami ng mga pamilyar na function sa parehong bahagi ng equation:

Bumuo tayo ng mga graph ng mga function:

Ang mga graph ay may dalawang intersection point: (-1; 1); (2; 4)

Suriin natin kung ang solusyon ay natagpuan nang tama, palitan ang mga coordinate sa equation:

Ang unang punto ay matatagpuan nang tama.

, , , , , ,

Ang pangalawang punto ay matatagpuan din nang tama.

Kaya, ang mga solusyon ng equation ay at

Kumilos kami nang katulad sa nakaraang halimbawa: binabago namin ang ibinigay na equation sa mga function na kilala sa amin, i-plot ang kanilang mga graph, hanapin ang mga intersection currents, at mula dito ipinapahiwatig namin ang mga solusyon.

Nakukuha namin ang dalawang pag-andar:

Bumuo tayo ng mga graph:

Ang mga graph na ito ay walang mga intersection point, na nangangahulugan na ang ibinigay na equation ay walang mga solusyon

Konklusyon: sa araling ito, sinuri namin ang mga function na kilala sa amin at ang kanilang mga graph, naalala ang kanilang mga katangian at isinasaalang-alang ang isang graphical na paraan upang malutas ang mga equation.

1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. et al. Algebra 7. Ika-6 na edisyon. M.: Enlightenment. 2010

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. at iba pa.Algebra 7 .M .: Edukasyon. 2006

Gawain 1: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. et al. Algebra 7, blg. 494, p. 110;

Gawain 2: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. at iba pa Algebra 7, No. 495, aytem 110;

Gawain 3: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. et al. Algebra 7, blg. 496, p. 110;

Sa linear programming, isang graphical na paraan ang ginagamit upang matukoy ang convex sets (solusyon polyhedron). Kung ang pangunahing problema sa linear programming ay may pinakamainam na plano, kung gayon ang layunin ng function ay tumatagal ng isang halaga sa isa sa mga vertices ng desisyon polyhedron (tingnan ang figure).

Pagtatalaga ng serbisyo. Gamit ang serbisyong ito, maaari mong malutas ang problema ng linear programming gamit ang geometric na pamamaraan online, pati na rin makakuha ng solusyon sa dalawahang problema (tantiyahin ang pinakamainam na paggamit ng mga mapagkukunan). Bilang karagdagan, ang isang template ng solusyon ay nilikha sa Excel.

Pagtuturo. Piliin ang bilang ng mga hilera (bilang ng mga limitasyon).

Bilang ng mga paghihigpit 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kung ang bilang ng mga variable ay higit sa dalawa, kinakailangang dalhin ang system sa SZLP (tingnan ang halimbawa at halimbawa No. 2). Kung doble ang pagpilit, halimbawa, 1 ≤ x 1 ≤ 4 , pagkatapos ay nahahati ito sa dalawa: x 1 ≥ 1 , x 1 ≤ 4 (iyon ay, ang bilang ng mga hilera ay tumataas ng 1).
Maaari ka ring bumuo ng feasible solution area (DDR) gamit ang serbisyong ito.

Ang mga sumusunod ay ginagamit din sa calculator na ito:
Simplex na paraan para sa paglutas ng LLP

Solusyon sa problema sa transportasyon
Matrix na solusyon sa laro
Gamit ang serbisyo sa online, maaari mong matukoy ang presyo ng isang laro ng matrix (mas mababa at itaas na mga hangganan), suriin para sa isang saddle point, maghanap ng solusyon sa isang halo-halong diskarte gamit ang mga sumusunod na pamamaraan: minimax, simplex na pamamaraan, graphical (geometric) na pamamaraan, Pamamaraan ni Brown.
Extremum ng isang function ng dalawang variable
Limitahan ang Pagkalkula

Ang paglutas ng isang linear na problema sa programming sa pamamagitan ng isang graphical na pamamaraan ay kinabibilangan ng mga sumusunod na hakbang:

1. Ang mga linya ay itinayo sa eroplano X 1 0X 2.
2. Ang kalahating eroplano ay tinukoy.
3. Tukuyin ang isang polygon ng desisyon;
4. Bumuo ng vector N(c 1 ,c 2), na nagpapahiwatig ng direksyon ng layunin ng function;
5. Ilipat ang direktang layunin function c 1 x 2 + c 2 x 2= 0 sa direksyon ng vector N hanggang sa matinding punto ng polygon ng solusyon.
6. Kalkulahin ang mga coordinate ng punto at ang halaga ng layunin ng function sa puntong ito.

Sa kasong ito, maaaring mangyari ang mga sumusunod na sitwasyon:

Halimbawa. Ang kumpanya ay gumagawa ng dalawang uri ng mga produkto - P1 at P2. Para sa paggawa ng mga produkto, dalawang uri ng hilaw na materyales ang ginagamit - C1 at C2. Ang pakyawan na presyo ng isang yunit ng produksyon ay katumbas ng: CU 5 para sa P1 at 4 c.u. para sa P2. Ang pagkonsumo ng mga hilaw na materyales bawat yunit ng produksyon ng uri P1 at uri P2 ay ibinibigay sa talahanayan.
Talahanayan - Pagkonsumo ng mga hilaw na materyales para sa produksyon

Ang mga paghihigpit sa demand ng produkto ay naitatag: ang pang-araw-araw na output ng mga produktong P2 ay hindi dapat lumampas sa pang-araw-araw na output ng mga produkto ng P1 nang hindi hihigit sa 1 tonelada; ang maximum na pang-araw-araw na produksyon na P2 ay hindi dapat lumampas sa 2 tonelada.
Ito ay kinakailangan upang matukoy:
Gaano karaming mga produkto ng bawat uri ang dapat gawin ng kumpanya upang mapakinabangan ang kita mula sa pagbebenta ng mga produkto?

1. Bumuo ng isang mathematical model ng isang linear programming problem.
2. Lutasin ang isang linear programming problem sa graphically (para sa dalawang variable).

Solusyon.
Bumuo tayo ng isang mathematical model ng isang linear programming problem.
x 1 - produksyon P1, mga yunit.
x 2 - produksyon ng mga produktong P2, mga yunit.
x 1 , x 2 ≥ 0

Mga limitasyon sa mapagkukunan
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ 6

Mga limitasyon ng demand
x 1 +1 ≥ x 2
x2 ≤ 2

layunin function
5x1 + 4x2 → max

Pagkatapos ay makuha namin ang sumusunod na LLP:
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ 6
x 2 - x 1 ≤ 1
x2 ≤ 2
x 1 , x 2 ≥ 0
5x1 + 4x2 → max