Smirnova Anastasia Yurievna
Uri ng aralin: aralin sa pagkatuto ng bagong materyal.
Form ng organisasyon ng mga aktibidad na pang-edukasyon: harapan, indibidwal.
Ang layunin ng aralin: upang ipakilala ang isang bagong uri ng mga equation - fractional rational equation, upang magbigay ng ideya tungkol sa algorithm para sa paglutas ng fractional rational equation.
Mga layunin ng aralin.
Pagtuturo:
- pagbuo ng konsepto ng isang fractionally rational equation;
- isaalang-alang ang isang algorithm para sa paglutas ng mga fractional rational equation, kabilang ang kundisyon na ang fraction ay katumbas ng zero;
- upang ituro ang solusyon ng mga fractional rational equation ayon sa algorithm.
Pagbuo:
- lumikha ng mga kondisyon para sa pagbuo ng mga kasanayan upang mailapat ang nakuha na kaalaman;
- upang itaguyod ang pagbuo ng nagbibigay-malay na interes ng mga mag-aaral sa paksa;
- pagpapaunlad ng kakayahan ng mga mag-aaral na magsuri, maghambing at gumawa ng mga konklusyon;
- pag-unlad ng mga kasanayan ng mutual control at pagpipigil sa sarili, atensyon, memorya, pasalita at nakasulat na pagsasalita, kalayaan.
Pag-aaruga:
- edukasyon ng nagbibigay-malay na interes sa paksa;
- edukasyon ng kalayaan sa paglutas ng mga problema sa edukasyon;
- edukasyon ng kalooban at tiyaga upang makamit ang mga huling resulta.
Kagamitan: aklat-aralin, pisara, krayola.
Textbook "Algebra 8". Yu.N.Makarychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorov, inedit ni S.A.Telyakovsky. Moscow "Enlightenment". 2010
Limang oras ang inilaan para sa paksang ito. Ang araling ito ang una. Ang pangunahing bagay ay pag-aralan ang algorithm para sa paglutas ng mga fractional rational equation at isagawa ang algorithm na ito sa mga pagsasanay.
Sa panahon ng mga klase
1. Organisasyon sandali.
Hello guys! Ngayon nais kong simulan ang aming aralin sa isang quatrain:
Upang gawing mas madali ang buhay para sa lahat
Ano ang pagpapasya, ano ang maaaring,
Smile, good luck sa lahat
Kahit anong problema
Ngumiti kami sa isa't isa, lumikha ng magandang kalooban at nagsimulang magtrabaho.
Ang mga equation ay nakasulat sa pisara, tingnang mabuti ang mga ito. Kaya mo bang lutasin ang lahat ng mga equation na ito? Alin ang hindi at bakit?
Ang mga equation kung saan ang kaliwa at kanang gilid ay fractional rational expression ay tinatawag na fractional rational equation. Ano sa palagay mo ang pag-aaralan natin ngayon sa aralin? Bumuo ng paksa ng aralin. Kaya, binuksan namin ang mga notebook at isulat ang paksa ng aralin na "Solusyon ng mga fractional rational equation".
2. Aktwalisasyon ng kaalaman. Pangharap na survey, oral na gawain sa klase.
At ngayon ay uulitin natin ang pangunahing teoretikal na materyal na kailangan nating pag-aralan ang isang bagong paksa. Pakisagot ang mga sumusunod na tanong:
- Ano ang isang equation? ( Pagkakapantay-pantay sa isang variable o variable.)
- Ano ang tawag sa equation #1? ( Linear.) Paraan para sa paglutas ng mga linear equation. ( Ilipat sa kaliwang bahagi ng equation ang lahat na may hindi alam, lahat ng numero sa kanan. Magdala ng like terms. Hanapin ang hindi kilalang multiplier).
- Ano ang tawag sa Equation 3? ( parisukat.) Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga quadratic equation. (P tungkol sa mga formula)
- Ano ang proporsyon? ( Pagkakapantay-pantay ng dalawang relasyon.) Ang pangunahing pag-aari ng proporsyon. ( Kung totoo ang proporsyon, kung gayon ang produkto ng mga matinding termino nito ay katumbas ng produkto ng mga gitnang termino.)
- Anong mga katangian ang ginagamit upang malutas ang mga equation? ( 1. Kung sa equation ay inilipat namin ang termino mula sa isang bahagi patungo sa isa pa, binabago ang tanda nito, pagkatapos ay makakakuha tayo ng katumbas na equation sa ibinigay na isa. 2. Kung ang parehong bahagi ng equation ay pinarami o hinati sa parehong di-zero na numero, kung gayon ang isang equation ay makukuha na katumbas ng ibinigay.)
- Kailan katumbas ng zero ang isang fraction? ( Ang isang fraction ay zero kapag ang numerator ay zero at ang denominator ay di-zero.)
3. Pagpapaliwanag ng bagong materyal.
Lutasin ang equation No. 2 sa mga notebook at sa pisara.
Sagot: 10.
Anong fractional rational equation ang maaari mong subukang lutasin gamit ang pangunahing katangian ng proporsyon? (No. 5).
(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)
x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6
x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8
Lutasin ang equation No. 4 sa mga notebook at sa pisara.
Sagot: 1,5.
Anong fractional rational equation ang maaari mong subukang lutasin sa pamamagitan ng pagpaparami ng magkabilang panig ng equation sa denominator? (No. 6).
x 2 -7x+12 = 0
D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.
Sagot: 3;4.
Isasaalang-alang natin ang solusyon ng mga equation ng uri ng equation No. 7 sa mga sumusunod na aralin.
Ipaliwanag kung bakit nangyari ito? Bakit may tatlong ugat sa isang kaso at dalawa sa isa pa? Anong mga numero ang mga ugat ng fractional rational equation na ito?
Hanggang ngayon, hindi pa natutugunan ng mga estudyante ang konsepto ng extraneous root, talagang napakahirap para sa kanila na maunawaan kung bakit nangyari ito. Kung walang sinuman sa klase ang makapagbibigay ng malinaw na paliwanag sa sitwasyong ito, magtatanong ang guro ng mga nangungunang tanong.
- Paano naiiba ang mga equation No. 2 at 4 sa mga equation No. 5.6? ( Sa mga equation No. 2 at 4 sa denominator ng numero, No. 5-6 - mga expression na may variable.)
- Ano ang ugat ng equation? ( Ang halaga ng variable kung saan ang equation ay nagiging isang tunay na pagkakapantay-pantay.)
- Paano malalaman kung ang isang numero ay ang ugat ng isang equation? ( Gumawa ng tseke.)
Kapag gumagawa ng pagsusulit, napansin ng ilang estudyante na kailangan nilang hatiin sa zero. Napagpasyahan nila na ang mga numero 0 at 5 ay hindi ang mga ugat ng equation na ito. Ang tanong ay lumitaw: mayroon bang paraan upang malutas ang mga fractional rational equation na nag-aalis ng error na ito? Oo, ang pamamaraang ito ay batay sa kondisyon na ang fraction ay katumbas ng zero.
Subukan nating bumalangkas ng algorithm para sa paglutas ng mga fractional rational equation sa ganitong paraan. Ang mga bata mismo ang bumubuo ng algorithm.
Algorithm para sa paglutas ng mga fractional rational equation:
- Ilipat ang lahat sa kaliwa.
- Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator.
- Bumuo ng isang sistema: ang isang fraction ay zero kapag ang numerator ay zero at ang denominator ay hindi zero.
- Lutasin ang equation.
- Suriin ang hindi pagkakapantay-pantay upang ibukod ang mga extraneous na ugat.
- Isulat ang sagot.
4. Pangunahing pag-unawa sa bagong materyal.
Magtrabaho nang magkapares. Pinipili ng mga mag-aaral kung paano lutasin ang equation sa kanilang sarili, depende sa uri ng equation. Mga gawain mula sa aklat-aralin na "Algebra 8", Yu.N. Makarychev, 2007: No. 600(b, c); No. 601(a, e). Kinokontrol ng guro ang pagganap ng gawain, sinasagot ang mga tanong na lumitaw, at nagbibigay ng tulong sa mga mag-aaral na mahina ang pagganap. Self-test: Ang mga sagot ay nakasulat sa pisara.
b) 2 - extraneous na ugat. Sagot:3.
c) 2 - extraneous root. Sagot: 1.5.
a) Sagot: -12.5.
5. Pahayag ng takdang-aralin.
- Basahin ang aytem 25 mula sa aklat-aralin, suriin ang mga halimbawa 1-3.
- Alamin ang algorithm para sa paglutas ng mga fractional rational equation.
- Lutasin sa mga notebook Blg. 600 (d, e); No. 601 (g, h).
6. Pagbubuod ng aralin.
Kaya, ngayon sa aralin nakilala namin ang mga fractional rational equation, natutunan kung paano lutasin ang mga equation na ito sa iba't ibang paraan. Hindi alintana kung paano nalulutas ang mga fractional rational equation, ano ang dapat tandaan? Ano ang "tuso" ng fractional rational equation?
Salamat sa lahat, tapos na ang lesson.
Ang integer expression ay isang mathematical expression na binubuo ng mga numero at literal na variable gamit ang mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas, at pagpaparami. Kasama rin sa mga integer ang mga expression na kinabibilangan ng paghahati sa ilang numero maliban sa zero.
Ang konsepto ng isang fractional rational expression
Ang fractional expression ay isang mathematical expression na, bilang karagdagan sa mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas at multiplikasyon na isinagawa gamit ang mga numero at literal na mga variable, pati na rin ang paghahati sa isang numero na hindi katumbas ng zero, ay naglalaman din ng paghahati sa mga expression na may literal na mga variable.
Ang mga rational expression ay lahat ng integer at fractional na expression. Ang mga rational equation ay mga equation na ang kaliwa at kanang gilid ay mga rational expression. Kung sa isang rational equation ang kaliwa at kanang bahagi ay integer expression, kung gayon ang naturang rational equation ay tinatawag na integer.
Kung sa isang rational equation ang kaliwa o kanang bahagi ay fractional expression, kung gayon ang naturang rational equation ay tinatawag na fractional.
Mga halimbawa ng fractional rational expression
1.x-3/x=-6*x+19
2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)
3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))
Scheme para sa paglutas ng isang fractional rational equation
1. Hanapin ang common denominator ng lahat ng fraction na kasama sa equation.
2. I-multiply ang magkabilang panig ng equation sa isang common denominator.
3. Lutasin ang resultang buong equation.
4. Suriin ang mga ugat, at ibukod ang mga nagiging zero ang karaniwang denominador.
Dahil nilulutas natin ang mga fractional rational equation, magkakaroon ng mga variable sa mga denominator ng mga fraction. Kaya, sila ay nasa isang karaniwang denominator. At sa pangalawang talata ng algorithm, dumarami kami sa isang karaniwang denominator, pagkatapos ay maaaring lumitaw ang mga extraneous na ugat. Kung saan ang karaniwang denominator ay magiging katumbas ng zero, na nangangahulugan na ang pagpaparami nito ay magiging walang kabuluhan. Samakatuwid, sa dulo, siguraduhing suriin ang nakuha na mga ugat.
Isaalang-alang ang isang halimbawa:
Lutasin ang isang fractional rational equation: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).
Susunod tayo sa pangkalahatang pamamaraan: una nating hahanapin ang karaniwang denominator ng lahat ng mga praksyon. Nakukuha namin ang x*(x-5).
I-multiply ang bawat fraction sa isang common denominator at isulat ang resultang buong equation.
(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);
Pasimplehin natin ang resultang equation. Nakukuha namin:
x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;
Nakakuha kami ng isang simpleng pinababang quadratic equation. Malutas namin ito sa pamamagitan ng alinman sa mga kilalang pamamaraan, nakukuha namin ang mga ugat na x=-2 at x=5.
Ngayon suriin namin ang nakuha na mga solusyon:
Pinapalitan namin ang mga numero -2 at 5 sa karaniwang denominator. Sa x=-2, ang common denominator x*(x-5) ay hindi nawawala, -2*(-2-5)=14. Kaya ang numero -2 ang magiging ugat ng orihinal na fractional rational equation.
Sa x=5, ang karaniwang denominator x*(x-5) ay nagiging zero. Samakatuwid, ang numerong ito ay hindi ang ugat ng orihinal na fractional rational equation, dahil magkakaroon ng dibisyon sa pamamagitan ng zero.
Sa artikulong ito ipapakita ko sa iyo algorithm para sa paglutas ng pitong uri ng rational equation, na binabawasan sa mga parisukat sa pamamagitan ng pagbabago ng mga variable. Sa karamihan ng mga kaso, ang mga pagbabagong humahantong sa pagpapalit ay napaka hindi mahalaga, at medyo mahirap hulaan ang tungkol sa mga ito nang mag-isa.
Para sa bawat uri ng equation, ipapaliwanag ko kung paano gumawa ng variable na pagbabago dito, at pagkatapos ay magpapakita ako ng detalyadong solusyon sa kaukulang video tutorial.
May pagkakataon kang magpatuloy sa paglutas ng mga equation sa iyong sarili, at pagkatapos ay suriin ang iyong solusyon gamit ang video tutorial.
Kaya, magsimula tayo.
1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40
Tandaan na ang produkto ng apat na bracket ay nasa kaliwang bahagi ng equation, at ang numero ay nasa kanang bahagi.
1. Ipangkat natin ang mga bracket sa dalawa upang ang kabuuan ng mga libreng termino ay pareho.
2. Paramihin sila.
3. Ipakilala natin ang pagbabago ng variable.
Sa aming equation, pinapangkat namin ang unang bracket na may pangatlo, at ang pangalawa sa ikaapat, dahil (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2:
Sa puntong ito, nagiging halata ang variable na pagbabago:
Nakukuha namin ang equation 
Sagot: 
2 .
Ang isang equation ng ganitong uri ay katulad ng nauna na may isang pagkakaiba: sa kanang bahagi ng equation ay ang produkto ng isang numero sa pamamagitan ng. At ito ay nalutas sa isang ganap na naiibang paraan:
1. Pinagpangkat namin ang mga bracket sa pamamagitan ng dalawa upang ang produkto ng mga libreng termino ay pareho.
2. Pinarami namin ang bawat pares ng mga bracket.
3. Mula sa bawat salik, kinukuha namin ang x sa bracket.
4. Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng .
5. Ipinakilala namin ang pagbabago ng variable.
Sa equation na ito, pinapangkat namin ang unang bracket na may pang-apat, at ang pangalawa sa pangatlo, dahil:
Tandaan na sa bawat bracket ang koepisyent sa at ang libreng termino ay pareho. Kunin natin ang multiplier mula sa bawat bracket:
Dahil ang x=0 ay hindi ang ugat ng orihinal na equation, hinahati namin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng . Nakukuha namin:
Nakukuha namin ang equation: 
Sagot: 
3
. 
Tandaan na ang mga denominator ng parehong mga fraction ay parisukat na trinomyal, kung saan ang nangungunang koepisyent at libreng termino ay pareho. Inalis namin, tulad ng sa equation ng pangalawang uri, x mula sa bracket. Nakukuha namin:
Hatiin ang numerator at denominator ng bawat fraction sa x:
Ngayon ay maaari nating ipakilala ang isang pagbabago ng variable:
Nakukuha namin ang equation para sa variable t:
4 .
Tandaan na ang mga coefficient ng equation ay simetriko na may paggalang sa gitnang isa. Ang nasabing equation ay tinatawag maibabalik .
Upang malutas ito
1. Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng (Magagawa natin ito dahil ang x=0 ay hindi ang ugat ng equation.) Nakukuha natin ang:
2. Igrupo ang mga termino sa ganitong paraan:
3. Sa bawat pangkat, kinuha namin ang karaniwang kadahilanan:
4. Magpakilala tayo ng kapalit:
5. Ipahayag natin ang expression sa mga tuntunin ng t:
Mula rito 
Nakukuha namin ang equation para sa t:
Sagot:
5. Mga homogenous na equation.
Maaaring makatagpo ang mga equation na may homogenous na istraktura kapag nilulutas ang mga exponential, logarithmic at trigonometric equation, kaya kailangan mo itong makilala.
Ang mga homogenous na equation ay may sumusunod na istraktura:
Sa pagkakapantay-pantay na ito, ang A, B at C ay mga numero, at ang parehong mga expression ay ipinahiwatig ng isang parisukat at isang bilog. Iyon ay, sa kaliwang bahagi ng homogenous na equation ay ang kabuuan ng mga monomial na may parehong antas (sa kasong ito, ang antas ng monomials ay 2), at walang libreng termino.
Upang malutas ang homogenous equation, hinahati namin ang magkabilang panig sa pamamagitan ng
Pansin! Kapag hinahati ang kanan at kaliwang bahagi ng equation sa pamamagitan ng isang expression na naglalaman ng hindi alam, maaari mong mawala ang mga ugat. Samakatuwid, kinakailangang suriin kung ang mga ugat ng expression kung saan hinahati natin ang parehong bahagi ng equation ay ang mga ugat ng orihinal na equation.
Pumunta tayo sa unang paraan. Nakukuha namin ang equation:
Ngayon ipinakilala namin ang isang variable na pagpapalit:
Pasimplehin ang expression at kumuha ng biquadratic equation para sa t:
Sagot: o
7
. 
Ang equation na ito ay may sumusunod na istraktura:
Upang malutas ito, kailangan mong piliin ang buong parisukat sa kaliwang bahagi ng equation.
Upang pumili ng isang buong parisukat, kailangan mong idagdag o ibawas ang dobleng produkto. Pagkatapos makuha namin ang parisukat ng kabuuan o ang pagkakaiba. Ito ay kritikal sa isang matagumpay na pagpapalit ng variable.
Magsimula tayo sa paghahanap ng dobleng produkto. Ito ang magiging susi upang palitan ang variable. Sa aming equation, ang dobleng produkto ay
Ngayon, alamin natin kung ano ang mas maginhawa para sa atin - ang parisukat ng kabuuan o pagkakaiba. Isaalang-alang, bilang panimula, ang kabuuan ng mga expression:
Magaling! ang expression na ito ay eksaktong katumbas ng dalawang beses sa produkto. Pagkatapos, upang makuha ang parisukat ng kabuuan sa mga bracket, kailangan mong idagdag at ibawas ang dobleng produkto:
Ipinakilala namin ang equation sa itaas sa § 7. Una, naaalala namin kung ano ang rational expression. Ito ay isang algebraic na expression na binubuo ng mga numero at ang variable na x gamit ang mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati at exponent na may natural na exponent.
Kung ang r(x) ay isang rational expression, kung gayon ang equation na r(x) = 0 ay tinatawag na rational equation.
Gayunpaman, sa pagsasagawa, mas madaling gumamit ng medyo mas malawak na interpretasyon ng terminong "rational equation": ito ay isang equation ng anyong h(x) = q(x), kung saan ang h(x) at q(x) ay mga makatwirang ekspresyon.
Hanggang ngayon, hindi namin malulutas ang anumang rational equation, ngunit isa lamang na, bilang resulta ng iba't ibang pagbabago at pangangatwiran, ay nabawasan sa linear equation. Ngayon ang aming mga posibilidad ay mas malaki: magagawa naming malutas ang isang rational equation, na binabawasan hindi lamang sa linear
mu, ngunit din sa quadratic equation.
Alalahanin kung paano namin nalutas ang mga makatwirang equation kanina at subukang bumalangkas ng isang algorithm ng solusyon.
Halimbawa 1 lutasin ang equation
Solusyon. Muli naming isinusulat ang equation sa form
Sa kasong ito, gaya ng dati, ginagamit namin ang katotohanan na ang mga pagkakapantay-pantay na A \u003d B at A - B \u003d 0 ay nagpapahayag ng parehong relasyon sa pagitan ng A at B. Ito ay nagpapahintulot sa amin na ilipat ang termino sa kaliwang bahagi ng equation na may kabaligtaran ng tanda.
Magsagawa tayo ng mga pagbabago sa kaliwang bahagi ng equation. Meron kami
Alalahanin ang mga kondisyon ng pagkakapantay-pantay mga fraction zero: kung, at kung, ang dalawang relasyon ay sabay na nasiyahan:
1) ang numerator ng fraction ay zero (a = 0); 2) ang denominator ng fraction ay iba sa zero).
Ang equating sa zero ang numerator ng fraction sa kaliwang bahagi ng equation (1), makuha namin
Ito ay nananatiling suriin ang katuparan ng pangalawang kondisyon na nabanggit sa itaas. Ang ratio ay nangangahulugan para sa equation (1) na . Ang mga halaga x 1 = 2 at x 2 = 0.6 ay nakakatugon sa ipinahiwatig na mga relasyon at samakatuwid ay nagsisilbing mga ugat ng equation (1), at sa parehong oras ang mga ugat ng ibinigay na equation.
1) Ibahin natin ang equation sa anyo
2) Gawin natin ang mga pagbabago sa kaliwang bahagi ng equation na ito:
(sabay-sabay na binago ang mga palatandaan sa numerator at
mga fraction).
Kaya, ang ibinigay na equation ay tumatagal ng form
3) Lutasin ang equation x 2 - 6x + 8 = 0. Hanapin
4) Para sa mga nahanap na halaga, suriin ang kundisyon 
. Ang numero 4 ay nakakatugon sa kundisyong ito, ngunit ang numero 2 ay hindi. Kaya ang 4 ay ang ugat ng ibinigay na equation, at ang 2 ay isang extraneous na ugat.
Sagot: 4.
2. Solusyon ng mga rational equation sa pamamagitan ng pagpapakilala ng bagong variable
Ang paraan ng pagpapakilala ng bagong variable ay pamilyar sa iyo, ginamit namin ito nang higit sa isang beses. Ipakita natin sa pamamagitan ng mga halimbawa kung paano ito ginagamit sa paglutas ng mga rational equation.
Halimbawa 3 Lutasin ang equation x 4 + x 2 - 20 = 0.
Solusyon. Nagpakilala kami ng bagong variable y \u003d x 2. Dahil x 4 \u003d (x 2) 2 \u003d y 2, kung gayon ang ibinigay na equation ay maaaring muling isulat sa anyo
y 2 + y - 20 = 0.
Ito ay isang quadratic equation, ang mga ugat nito ay makikita natin gamit ang kilala mga formula; makuha natin ang y 1 = 4, y 2 = - 5.
Ngunit y \u003d x 2, na nangangahulugan na ang problema ay nabawasan sa paglutas ng dalawang equation:
x2=4; x 2 \u003d -5.
Mula sa unang equation nakita namin ang pangalawang equation ay walang mga ugat.
Sagot: .
Ang isang equation ng form na ax 4 + bx 2 + c \u003d 0 ay tinatawag na isang biquadratic equation ("bi" - dalawa, ibig sabihin, bilang, isang "dalawang beses na parisukat" na equation). Ang equation na nalutas ay eksaktong biquadratic. Ang anumang biquadratic equation ay malulutas sa parehong paraan tulad ng equation mula sa halimbawa 3: isang bagong variable y \u003d x 2 ay ipinakilala, ang resultang quadratic equation ay nalutas na may paggalang sa variable y, at pagkatapos ay ibabalik sa variable x.
Halimbawa 4 lutasin ang equation
Solusyon. Tandaan na ang parehong expression x 2 + 3x ay nangyayari nang dalawang beses dito. Kaya naman, makatuwirang magpakilala ng bagong variable y = x 2 + Zx. Ito ay magpapahintulot sa amin na muling isulat ang equation sa isang mas simple at mas kaaya-ayang anyo (na, sa katunayan, ay ang layunin ng pagpapakilala ng isang bagong variable- at mas madali ang pagre-record
, at ang istraktura ng equation ay nagiging mas malinaw):
At ngayon gagamitin namin ang algorithm para sa paglutas ng isang rational equation.
1) Ilipat natin ang lahat ng termino ng equation sa isang bahagi:
= 0
2) Ibahin natin ang kaliwang bahagi ng equation
Kaya, binago namin ang ibinigay na equation sa anyo
3) Mula sa equation - 7y 2 + 29y -4 = 0 nahanap namin (nalutas na namin ang napakaraming quadratic equation, kaya malamang na hindi palaging nagkakahalaga ng pagbibigay ng mga detalyadong kalkulasyon sa aklat-aralin).
4) Suriin natin ang mga natagpuang ugat gamit ang kondisyon 5 (y - 3) (y + 1). Ang parehong mga ugat ay nakakatugon sa kondisyong ito.
Kaya, ang quadratic equation para sa bagong variable y ay nalutas: 
Dahil ang y \u003d x 2 + Zx, at y, tulad ng itinatag namin, ay tumatagal ng dalawang halaga: 4 at, - kailangan pa rin nating lutasin ang dalawang equation: x 2 + Zx \u003d 4; x 2 + Zx \u003d. Ang mga ugat ng unang equation ay ang mga numero 1 at - 4, ang mga ugat ng pangalawang equation ay ang mga numero
Sa mga halimbawang isinasaalang-alang, ang paraan ng pagpapakilala ng isang bagong variable ay, tulad ng gustong sabihin ng mga mathematician, sapat sa sitwasyon, iyon ay, ito ay tumutugma nang maayos dito. Bakit? Oo, dahil ang parehong expression ay malinaw na nakatagpo sa equation record ng ilang beses at makatwirang italaga ang expression na ito ng isang bagong titik. Ngunit hindi ito palaging nangyayari, kung minsan ang isang bagong variable ay "lumalabas" lamang sa proseso ng mga pagbabago. Ito mismo ang mangyayari sa susunod na halimbawa.
Halimbawa 5 lutasin ang equation
x(x-1)(x-2)(x-3) = 24.
Solusyon. Meron kami
x (x - 3) \u003d x 2 - 3x;
(x - 1) (x - 2) \u003d x 2 -3x + 2.
Kaya't ang ibinigay na equation ay maaaring muling isulat sa anyo
(x 2 - 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24
Ngayon ay isang bagong variable ang "lumitaw": y = x 2 - Zx.
Sa tulong nito, ang equation ay maaaring muling isulat sa anyong y (y + 2) \u003d 24 at pagkatapos ay y 2 + 2y - 24 \u003d 0. Ang mga ugat ng equation na ito ay ang mga numero 4 at -6.
Pagbabalik sa orihinal na variable x, nakakuha kami ng dalawang equation x 2 - Zx \u003d 4 at x 2 - Zx \u003d - 6. Mula sa unang equation nakita namin ang x 1 \u003d 4, x 2 \u003d - 1; ang pangalawang equation ay walang mga ugat.
Sagot: 4, - 1.
