ang kasamang anggulo ay 30 degrees. Ang gilid na mukha ng pyramid na dumadaan sa paa na ito ay gumagawa ng isang anggulo na 45 degrees sa base plane. Hanapin ang volume ng pyramid
Kung ang ang base ng pyramid ay isang tamang tatsulok, at ang pyramid ay nakasulat sa isang kono, kaya ang tatsulok na ito ay nakasulat sa circumference ng base ng kono. At kung ang isang tatsulok ay may tamang anggulo, pagkatapos ay umaasa ito sa diameter ng bilog na ito. Kaya ang isa sa mga mukha ng pyramid na umakyat mula sa dayagonal ay patayo sa base.
Kung ang binti ay 2a, ang anggulo sa tabi nito ay 30 degrees, kung gayon ang pangalawang binti ay 2a tg 30 = 2a / √3
Ang anggulo sa pagitan ng lateral na mukha at ng eroplano ng base ay ang anggulo sa pagitan ng mga linya 1. patayo mula sa gitna ng hypotenuse ng base (ang gitna ng bilog ng base ng kono) hanggang sa binti 2a at ang linya mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa base ng patayo na ito. (kailangan ng drawing?)
Ang patayo mula sa gitna ay katumbas ng kalahati ng pangalawang binti, dahil ito ay kahanay dito at lumalabas sa gitna ng hypotenuse (katulad ng mga tatsulok)
mga. katumbas ng a/√3
Kung ang gilid ng mukha ay hilig sa 45 degrees, pagkatapos ay sa isang tatsulok na nabuo sa pamamagitan ng taas na patayo sa binti at isang tuwid na linya mula sa tuktok, kung saan ang isang anggulo ay tama at ang pangalawa ay 45, ang ikatlong anggulo ay 45 din. Kaya ang pantay ang mga paa. Kaya ang taas ng pyramid ay katumbas ng patayo a√3.
Ang taas ng pyramid ay 1/3 Sbase H
H=
Ang isang pyramid ay nakasulat sa isang kono kung ang base ng pyramid ay isang polygon na nakasulat sa base ng kono. Ang tuktok ng pyramid ay tumutugma sa tuktok ng kono. Ang mga lateral edge ng isang inscribed na pyramid para sa isang kono ay mga generator. Alinsunod dito, sa kasong ito, ang kono ay inilarawan malapit sa pyramid.
Ang isang pyramid ay maaaring ma-inscribe sa isang kono kung ang isang bilog ay maaaring circumscribed malapit sa base nito (isa pang pagpipilian ay ang isang pyramid ay maaaring inscribed sa isang kono kung ang lahat ng mga gilid na gilid ay pantay). Ang taas ng inscribed pyramid at ang cone ay pareho.
Kung ang isang tatsulok na pyramid ay naka-inscribe sa isang kono, ang lokasyon ng gitna ng circumscribed na bilog ay depende sa uri ng tatsulok na nasa base nito.
Kung ang tatsulok na ito ay acute-angled, ang gitna ng bilog na nakapaligid sa pyramid (pati na rin ang base ng taas ng pyramid at ang cone) ay nasa loob ng tatsulok, kung ito ay obtuse-angled, sa labas nito. Kung ang isang hugis-parihaba na pyramid ay nakasulat sa isang kono, ang gitna ng circumscribed na bilog ay nasa gitna ng hypotenuse ng base, iyon ay, ang radius ng circumscribed cone ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse. Sa kasong ito, ang taas ng kono at silindro ay tumutugma sa taas ng gilid ng mukha na naglalaman ng hypotenuse.
Ang isang quadrangular pyramid ay maaaring isulat sa isang kono kung ang mga kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ng quadrilateral sa base ay katumbas ng 180º (mula sa parallelograms ang kundisyong ito ay nasiyahan para sa isang rektanggulo at isang parisukat, mula sa mga trapezoid - para lamang sa isang isosceles).
Hanapin ang ratio ng volume ng inscribed pyramid sa volume ng cone.
Narito ang SO=H ay ang taas ng kono at ang taas ng pyramid, SA=l ay ang generatrix ng kono, AO=R ay ang radius ng kono (at ang radius ng circumscribed circle malapit sa base ng pyramid ).
Kapag ang isang regular na hexagonal pyramid ay nakasulat sa isang kono, ang ratio ng volume ng pyramid sa volume ng cone ay:
(Clue, ).
Kung ang isang regular na pyramid ay nakasulat sa isang kono, ang projection ng apothem nito sa eroplano ng base ay ang radius ng bilog na nakasulat sa base (sa mga figure SF ay ang apothem, OF=r). Kaya, depende sa paunang data, sa kurso ng paglutas ng problema sa isang pyramid na nakasulat sa isang kono, maaaring isaalang-alang ng isa ang isang right-angled triangle SOA o SOF (o pareho).
Hayaang BC=2a, anggulo ABC=30 degrees. Pagkatapos ay 2a/AB=cos30 Mula dito makikita natin ang AB=4a/\sqrt(3), pagkatapos ay ang radius ng bilog R=2a/\sqrt(3) Sa parehong oras nahanap natin ang AC=2a/\sqrt(3) Magpatuloy tayo sa paghahanap ng taas. Ninanais na mukha SCB Gumuhit tayo ng OE patayo sa BC (sabay-sabay ang OE ay kahanay ng AC at ang gitnang linya at samakatuwid ay katumbas ng kalahati ng AC, OE=a/\sqrt(3)). Sa pamamagitan ng three-perpendicular theorem, ang SE ay magiging patayo din sa BC, at samakatuwid ang linear na anggulo ng dihedral angle ay katumbas ng SEO=45/ Pagkatapos SO=OE Ang taas ay matatagpuan. Susunod, nakita namin ang dami ng kono gamit ang karaniwang formula.
Mga kaugnay na gawain:
Sumulat ng isang expression upang malutas ang problema:
a) Ang perimeter ng isang parihaba ay 16 cm, ang isa sa mga gilid nito ay m cm. Ano ang lugar ng parihaba?
b) Ang lugar ng isang rektanggulo ay 28 m², at ang isa sa mga gilid nito ay isang m. Ano ang perimeter ng parihaba?
c) Mula sa dalawang lungsod, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay s km, dalawang kotse ang umalis sa parehong oras patungo sa isa't isa. Ang bilis ng isa sa mga ito ay u km/h, at ang bilis ng isa pa ay v 2 km/h. Ilang oras kaya sila magkikita?
d) Pagkatapos ng anong oras maaabutan ng nakamotorsiklo ang nagbibisikleta kung ang distansya sa pagitan nila ay s km, ang bilis ng nagbibisikleta ay v 1 km/h, at ang bilis ng nakamotorsiklo ay v 2 km/h?
(Problema-pananaliksik.) Ihambing ang kabuuan ng mga haba ng median ng isang tatsulok sa perimeter nito.
1) Gumuhit ng arbitrary triangle ABC at iguhit ang median BO.
2) Sa ray BO, itabi ang segment OD \u003d BO at ikonekta ang point D sa mga puntos A at C. Ano ang hugis ng quadrilateral ABCD?
3) Isaalang-alang ang tatsulok na ABD. Ihambing ang 2m b sa kabuuan ng BC + AB (m b ang median ng VO).
4) Isulat ang magkatulad na hindi pagkakapantay-pantay para sa 2m a at 2m c.
5) Gamit ang pagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay, tantyahin ang kabuuan m a + m b + m c .
1. 240 mag-aaral mula sa Moscow at Orel ang dumating sa kampo ng mga turista. Mayroong 125 na batang lalaki sa mga dumating, kung saan 65 ay Muscovites. Sa mga estudyanteng dumating mula sa Orel, mayroong 53 babae.
Gaano karaming mga mag-aaral ang nagmula sa Moscow sa kabuuan?
2. Gumuhit ng parihaba na ang lawak ay 12 cm at ang perimeter ay 26 cm.
3. Ilang beses tataas ang sukat ng isang parisukat kung doble ang bawat panig?
4. Ilang beses na mas malaki ang bilang na ipinahayag ng apat na yunit ng ikaapat na digit kaysa sa bilang na ipinahayag ng apat sa unang digit?
5. Ang koponan ng hockey ay naglaro ng tatlong mga laban, umiskor lamang ng 3 mga layunin at nakakuha ng 1 layunin. Nanalo siya sa isa sa mga laban, gumuhit ng isa pa, at natalo sa pangatlo.
Ano ang marka ng bawat laban?
6. Ang kabuuan ng dalawang numero ay 715. Ang isang numero ay nagtatapos sa zero. Kung ang zero na ito ay na-cross out, ang pangalawang numero ay makukuha. Hanapin ang mga numerong iyon.
7. Ayusin ang mga bracket upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo: 15-35+5:4=5
8. 7 katao ang sumali sa chess tournament. Naglaro ang bawat isa sa bawat isa. Ilang laro ang kanilang nilaro sa kabuuan?
Mas mabuti na may solusyon.
