FERMAT GREAT THEOREM - ang pahayag ni Pierre Fermat (French lawyer at part-time mathematician) na ang Diophantine equation X n + Y n \u003d Z n, na may exponent n>2, kung saan n = integer, ay walang solusyon sa positive integers . Teksto ng may-akda: "Imposibleng mabulok ang isang cube sa dalawang cube, o isang bi-square sa dalawang bi-square, o sa pangkalahatan ang isang kapangyarihan na higit sa dalawa sa dalawang kapangyarihan na may parehong exponent."

"Fermat at ang kanyang teorama", Amadeo Modigliani, 1920

Naisip ni Pierre ang teorama na ito noong Marso 29, 1636. At pagkaraan ng mga 29 na taon, namatay siya. Pero doon nagsimula ang lahat. Pagkatapos ng lahat, ang isang mayamang Aleman na matematiko na nagngangalang Wolfskel ay nagpamana ng isang daang libong marka sa isa na naglalahad ng kumpletong patunay ng teorama ni Fermat! Ngunit ang kaguluhan sa paligid ng teorama ay konektado hindi lamang dito, kundi pati na rin sa propesyonal na kaguluhan sa matematika. Si Fermat mismo ay nagpahiwatig sa komunidad ng matematika na alam niya ang patunay - ilang sandali bago siya namatay, noong 1665, iniwan niya ang sumusunod na entry sa mga gilid ng aklat na Diophantus ng Alexandria "Arithmetic": "Mayroon akong napakagandang patunay, ngunit ito ay masyadong malaki para ilagay sa field."

Ang pahiwatig na ito (kasama, siyempre, isang premyong pera) ang naging dahilan upang hindi matagumpay na ginugol ng mga mathematician ang kanilang pinakamahusay na mga taon sa paghahanap ng patunay (ayon sa mga Amerikanong siyentipiko, ang mga propesyonal na mathematician lamang ay gumugol ng 543 taon para dito sa kabuuan).

Sa ilang mga punto (noong 1901), ang trabaho sa teorema ni Fermat ay nakakuha ng kahina-hinalang katanyagan ng "trabahong katulad ng paghahanap para sa isang panghabang-buhay na makina ng paggalaw" (mayroong kahit na isang mapanirang termino - "mga fermatist"). At biglang, noong Hunyo 23, 1993, sa isang mathematical conference sa number theory sa Cambridge, isang Ingles na propesor ng matematika mula sa Princeton University (New Jersey, USA) si Andrew Wiles ay nagpahayag na sa wakas ay napatunayan na niya si Fermat!

Ang patunay, gayunpaman, ay hindi lamang kumplikado, ngunit malinaw din na mali, tulad ng itinuro ni Wiles ng kanyang mga kasamahan. Ngunit pinangarap ni Propesor Wiles na patunayan ang teorama sa buong buhay niya, kaya hindi nakakagulat na noong Mayo 1994 ay nagpakita siya ng bago, pinahusay na bersyon ng patunay sa komunidad ng siyensya. Wala itong pagkakaisa, kagandahan, at napakakomplikado pa rin nito - ang katotohanan na ang mga mathematician ay pinag-aaralan ang patunay na ito sa loob ng isang buong taon (!) Upang maunawaan kung ito ay hindi mali, nagsasalita para sa sarili nito!

Ngunit sa huli, nakitang tama ang patunay ni Wiles. Ngunit hindi pinatawad ng mga mathematician si Pierre Fermat para sa kanyang napakaraming pahiwatig sa Arithmetic, at, sa katunayan, sinimulan nilang ituring siyang sinungaling. Sa katunayan, ang unang taong nagtanong sa moral na integridad ni Fermat ay si Andrew Wiles mismo, na nagsabi na "Hindi maaaring magkaroon ng ganoong patunay si Fermat. Ito ay patunay ng ikadalawampung siglo." Pagkatapos, sa iba pang mga siyentipiko, ang opinyon ay naging mas malakas na Fermat "ay hindi maaaring patunayan ang kanyang teorama sa ibang paraan, at Fermat ay hindi maaaring patunayan ito sa paraan na Wiles pumunta, para sa mga layunin na dahilan."

Sa katunayan, si Fermat, siyempre, ay maaaring patunayan ito, at ilang sandali ang patunay na ito ay muling likhain ng mga analyst ng New Analytical Encyclopedia. Ngunit - ano ang "mga layuning dahilan" na ito?
Sa katunayan, iisa lang ang dahilan: sa mga taong iyon nang nabuhay si Fermat, hindi lumitaw ang haka-haka ni Taniyama, kung saan itinayo ni Andrew Wiles ang kanyang patunay, dahil ang mga modular na function kung saan gumagana ang haka-haka ni Taniyama ay natuklasan lamang sa pagtatapos ng ika-19 na siglo. .

Paano pinatunayan mismo ni Wiles ang teorama? Ang tanong ay hindi idle - ito ay mahalaga para sa pag-unawa kung paano Fermat ang kanyang sarili ay maaaring patunayan ang kanyang teorama. Itinayo ni Wiles ang kanyang patunay sa patunay ng haka-haka ni Taniyama na iniharap noong 1955 ng 28-taong-gulang na Japanese mathematician na si Yutaka Taniyama.

Ang haka-haka ay ganito ang tunog: "bawat elliptic curve ay tumutugma sa isang tiyak na modular form." Ang mga elliptic curve, na kilala sa mahabang panahon, ay may dalawang-dimensional na anyo (na matatagpuan sa isang eroplano), habang ang mga modular na function ay may apat na dimensyon na anyo. Iyon ay, pinagsama ng hypothesis ni Taniyama ang ganap na magkakaibang mga konsepto - mga simpleng flat curve at hindi mailarawan ng isip na apat na dimensional na anyo. Ang mismong katotohanan ng pagkonekta ng magkakaibang-dimensional na mga numero sa hypothesis ay tila walang katotohanan sa mga siyentipiko, kaya naman noong 1955 ay hindi ito binigyan ng anumang kahalagahan.

Gayunpaman, noong taglagas ng 1984, ang "Taniyama hypothesis" ay biglang naalala muli, at hindi lamang naalala, ngunit ang posibleng patunay nito ay konektado sa patunay ng teorama ni Fermat! Ito ay ginawa ng Saarbrücken mathematician na si Gerhard Frey, na nagpaalam sa siyentipikong komunidad na "kung sinuman ang makapagpapatunay sa haka-haka ni Taniyama, kung gayon ang Huling Teorama ni Fermat ay mapapatunayan."

Ano ang ginawa ni Frey? Binago niya ang equation ni Fermat sa isang cubic, pagkatapos ay iginuhit ang pansin sa katotohanan na ang isang elliptic curve na nakuha sa pamamagitan ng pag-convert ng Fermat's equation sa isang cubic ay hindi maaaring modular. Gayunpaman, ang haka-haka ni Taniyama ay nagsabi na ang anumang elliptic curve ay maaaring modular! Alinsunod dito, ang isang elliptic curve na binuo mula sa equation ng Fermat ay hindi maaaring umiral, na nangangahulugang hindi maaaring magkaroon ng buong solusyon at ang teorama ng Fermat, na nangangahulugang ito ay totoo. Buweno, noong 1993, pinatunayan lamang ni Andrew Wiles ang haka-haka ni Taniyama, at samakatuwid ay ang teorama ni Fermat.

Gayunpaman, ang teorama ni Fermat ay maaaring patunayan nang mas simple, sa batayan ng parehong multidimensionality na parehong pinaandar nina Taniyama at Frey.

Upang magsimula, bigyang-pansin natin ang kondisyon na itinakda mismo ni Pierre Fermat - n>2. Bakit kinailangan ang kundisyong ito? Oo, para lamang sa katotohanan na para sa n=2 ang ordinaryong Pythagorean theorem X 2 +Y 2 =Z 2 ay nagiging isang espesyal na kaso ng Fermat's theorem, na may walang katapusang bilang ng mga integer na solusyon - 3,4,5; 5,12,13; 7.24.25; 8,15,17; 12,16,20; 51,140,149 at iba pa. Kaya, ang Pythagorean theorem ay isang exception sa Fermat's theorem.

Ngunit bakit eksakto sa kaso ng n=2 nangyayari ang gayong pagbubukod? Ang lahat ay nahuhulog sa lugar kung makikita mo ang kaugnayan sa pagitan ng degree (n=2) at ang dimensyon ng figure mismo. Ang Pythagorean triangle ay isang two-dimensional figure. Hindi nakakagulat na ang Z (iyon ay, ang hypotenuse) ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng mga binti (X at Y), na maaaring mga integer. Ang laki ng anggulo (90) ay ginagawang posible na isaalang-alang ang hypotenuse bilang isang vector, at ang mga binti ay mga vector na matatagpuan sa mga palakol at nagmumula sa pinanggalingan. Alinsunod dito, posible na ipahayag ang isang dalawang-dimensional na vector na hindi nakahiga sa alinman sa mga axes sa mga tuntunin ng mga vector na nakahiga sa kanila.

Ngayon, kung pupunta tayo sa ikatlong dimensyon, at samakatuwid ay sa n=3, upang maipahayag ang isang three-dimensional na vector, hindi magkakaroon ng sapat na impormasyon tungkol sa dalawang vectors, at samakatuwid ay magiging posible na ipahayag ang Z sa equation ng Fermat sa pamamagitan ng hindi bababa sa tatlong termino (tatlong vectors na nakahiga, ayon sa pagkakabanggit, sa tatlong axes ng coordinate system).

Kung n=4, dapat mayroong 4 na termino, kung n=5, dapat mayroong 5 termino, at iba pa. Sa kasong ito, magkakaroon ng higit sa sapat na buong solusyon. Halimbawa, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 at iba pa (maaari kang pumili ng iba pang mga halimbawa para sa n=3, n=4 at iba pa).

Ano ang kasunod ng lahat ng ito? Ito ay sumusunod mula dito na ang Fermat's theorem ay talagang walang buong solusyon para sa n>2 - ngunit dahil lamang ang equation mismo ay hindi tama! Sa parehong tagumpay, maaaring subukan ng isa na ipahayag ang dami ng isang parallelepiped sa mga tuntunin ng mga haba ng dalawang gilid nito - siyempre, imposible ito (ang buong solusyon ay hindi kailanman mahahanap), ngunit dahil lamang upang mahanap ang dami ng isang parallelepiped , kailangan mong malaman ang haba ng lahat ng tatlong gilid nito.

Nang tanungin ang sikat na mathematician na si David Gilbert kung ano ang pinakamahalagang gawain para sa agham ngayon, sumagot siya "ang makahuli ng langaw sa malayong bahagi ng buwan." Sa makatwirang tanong na "Sino ang nangangailangan nito?" ganito ang sagot niya: "Walang nangangailangan nito. Ngunit isipin kung gaano karaming mahalaga at kumplikadong mga gawain ang kailangan mong lutasin upang maisakatuparan ito."

Sa madaling salita, si Fermat (isang abogado sa unang lugar!) ay naglaro ng isang nakakatawang legal na biro sa buong mundo ng matematika, batay sa isang hindi tamang pagbabalangkas ng problema. Siya, sa katunayan, ay iminungkahi na ang mga mathematician ay makahanap ng isang sagot kung bakit ang isang langaw ay hindi maaaring mabuhay sa kabilang panig ng Buwan, at sa mga gilid ng Arithmetic ay nais niyang isulat lamang na walang hangin sa Buwan, i.e. walang integer na solusyon ng kanyang theorem para sa n>2 lamang dahil ang bawat halaga ng n ay dapat tumutugma sa isang tiyak na bilang ng mga termino sa kaliwang bahagi ng kanyang equation.

Pero joke lang ba yun? Hindi talaga. Ang henyo ni Fermat ay tiyak na nakasalalay sa katotohanan na siya talaga ang unang nakakita ng kaugnayan sa pagitan ng antas at dimensyon ng isang mathematical figure - iyon ay, na ganap na katumbas, ang bilang ng mga termino sa kaliwang bahagi ng equation. Ang kahulugan ng kanyang sikat na teorama ay tiyak na hindi lamang itulak ang matematikal na mundo sa ideya ng relasyon na ito, kundi pati na rin upang simulan ang isang patunay ng pagkakaroon ng relasyon na ito - intuitively naiintindihan, ngunit hindi pa mathematically substantiated.

Si Fermat, tulad ng walang iba, ay naunawaan na ang pagtatatag ng isang relasyon sa pagitan ng tila magkakaibang mga bagay ay lubhang mabunga hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa anumang agham. Ang ganitong relasyon ay tumuturo sa ilang malalim na prinsipyo na pinagbabatayan ng parehong mga bagay at nagbibigay-daan sa mas malalim na pag-unawa sa mga ito.

Halimbawa, noong una ay itinuturing ng mga physicist ang kuryente at magnetism bilang ganap na hindi nauugnay na mga phenomena, at noong ika-19 na siglo, napagtanto ng mga theorists at experimenters na ang kuryente at magnetism ay malapit na magkaugnay. Ang resulta ay isang mas malalim na pag-unawa sa parehong kuryente at magnetism. Ang mga electric current ay bumubuo ng mga magnetic field, at ang mga magnet ay maaaring magdulot ng kuryente sa mga conductor na malapit sa mga magnet. Ito ay humantong sa pag-imbento ng mga dynamos at mga de-kuryenteng motor. Sa kalaunan ay natuklasan na ang liwanag ay ang resulta ng coordinated harmonic oscillations ng magnetic at electric field.

Ang matematika ng panahon ni Fermat ay binubuo ng mga isla ng kaalaman sa dagat ng kamangmangan. Pinag-aralan ng mga geometer ang mga hugis sa isang isla, at pinag-aralan ng mga mathematician ang posibilidad at pagkakataon sa kabilang isla. Ang wika ng geometry ay ibang-iba sa wika ng probability theory, at ang algebraic na terminolohiya ay kakaiba sa mga nagsasalita lamang tungkol sa mga istatistika. Sa kasamaang palad, ang matematika sa ating panahon ay binubuo ng humigit-kumulang sa parehong mga isla.

Ang Farm ang unang nakaalam na ang lahat ng mga islang ito ay magkakaugnay. At ang kanyang sikat na theorem - ang MAGANDANG TEOREM ni Fermat - ay isang mahusay na kumpirmasyon nito.

Para sa mga integer na mas malaki sa 2, ang equation na x n + y n = z n ay walang mga non-zero na solusyon sa natural na mga numero.

Malamang naaalala mo noong mga araw ng iyong pag-aaral ang Pythagorean theorem: ang parisukat ng hypotenuse ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Maaari mo ring matandaan ang klasikong kanang tatsulok na may mga gilid na ang mga haba ay nauugnay bilang 3: 4: 5. Para dito, ang Pythagorean theorem ay ganito ang hitsura:

Ito ay isang halimbawa ng paglutas ng pangkalahatang Pythagorean equation sa mga non-zero integer para sa n= 2. Ang Huling Teorem ni Fermat (tinatawag ding "Huling Teorem ng Fermat" at "Huling Teorem ni Fermat") ay ang pahayag na, para sa mga halaga n> 2 equation ng form x n + y n = z n walang mga nonzero na solusyon sa natural na mga numero.

Ang kasaysayan ng Huling Teorem ni Fermat ay lubhang nakakaaliw at nakapagtuturo, at hindi lamang para sa mga mathematician. Nag-ambag si Pierre de Fermat sa pag-unlad ng iba't ibang larangan ng matematika, ngunit ang pangunahing bahagi ng kanyang siyentipikong pamana ay nai-publish lamang pagkatapos ng kamatayan. Ang katotohanan ay ang matematika para kay Fermat ay parang isang libangan, hindi isang propesyonal na trabaho. Siya corresponded sa mga nangungunang mathematicians ng kanyang panahon, ngunit hindi humingi na i-publish ang kanyang trabaho. Ang mga siyentipikong sulatin ni Fermat ay kadalasang matatagpuan sa anyo ng mga pribadong sulat at mga pira-pirasong tala, na kadalasang ginagawa sa mga gilid ng iba't ibang mga libro. Ito ay nasa gilid (ng pangalawang volume ng sinaunang Greek Arithmetic ni Diophantus. - Tandaan. tagasalin) sa ilang sandali pagkatapos ng pagkamatay ng mathematician, natuklasan ng mga inapo ang pagbabalangkas ng sikat na teorama at ang postscript:

« Nakakita ako ng isang tunay na kahanga-hangang patunay nito, ngunit ang mga margin na ito ay masyadong makitid para sa kanya.».

Sa kasamaang palad, tila, hindi kailanman nag-abala si Fermat na isulat ang "makahimalang patunay" na natagpuan niya, at ang mga inapo ay hindi matagumpay na hinanap ito sa loob ng higit sa tatlong siglo. Sa lahat ng magkakaibang siyentipikong pamana ng Fermat, na naglalaman ng maraming nakakagulat na mga pahayag, ang Great Theorem ang matigas na lumaban sa solusyon.

Sinumang hindi kumuha ng patunay ng Huling Teorem ni Fermat - lahat ay walang kabuluhan! Ang isa pang mahusay na Pranses na matematiko, si René Descartes (René Descartes, 1596-1650), ay tinawag si Fermat na isang "mayabang", at ang Ingles na matematiko na si John Wallis (John Wallis, 1616-1703) ay tinawag siyang "damn Frenchman". Si Fermat mismo, gayunpaman, ay nag-iwan ng patunay ng kanyang teorama para sa kaso n= 4. May patunay para sa n= 3 ay nalutas ng mahusay na Swiss-Russian mathematician ng ika-18 siglo na si Leonard Euler (1707–83), pagkatapos nito, na nabigong makahanap ng mga patunay para sa n> 4, pabirong inalok na halughugin ang bahay ni Fermat para hanapin ang susi ng nawalang ebidensya. Noong ika-19 na siglo, ginawang posible ng mga bagong pamamaraan ng teorya ng numero na patunayan ang pahayag para sa maraming integer sa loob ng 200, ngunit, muli, hindi para sa lahat.

Noong 1908 isang premyo ng DM 100,000 ang itinatag para sa gawaing ito. Ang pondo ng premyo ay ipinamana sa industriyalistang Aleman na si Paul Wolfskehl, na, ayon sa alamat, ay magpapakamatay, ngunit nadala ng Huling Teorem ni Fermat na nagbago ang kanyang isip tungkol sa pagkamatay. Sa pagdating ng pagdaragdag ng mga makina, at pagkatapos ay mga computer, ang bar ng mga halaga n nagsimulang tumaas nang mas mataas at mas mataas - hanggang 617 sa simula ng World War II, hanggang 4001 noong 1954, hanggang 125,000 noong 1976. Sa pagtatapos ng ika-20 siglo, ang pinakamakapangyarihang mga computer ng mga laboratoryo ng militar sa Los Alamos (New Mexico, USA) ay na-program upang malutas ang problema sa Fermat sa background (katulad ng screen saver mode ng isang personal na computer). Kaya, posible na ipakita na ang teorama ay totoo para sa hindi kapani-paniwalang malalaking halaga x, y, z at n, ngunit hindi ito maaaring magsilbi bilang isang mahigpit na patunay, dahil alinman sa mga sumusunod na halaga n o triple ng mga natural na numero ay maaaring pabulaanan ang theorem sa kabuuan.

Sa wakas, noong 1994, ang English mathematician na si Andrew John Wiles (Andrew John Wiles, b. 1953), habang nagtatrabaho sa Princeton, ay naglathala ng isang patunay ng Fermat's Last Theorem, na, pagkatapos ng ilang pagbabago, ay itinuturing na kumpleto. Ang patunay ay kumuha ng higit sa isang daang pahina ng magasin at batay sa paggamit ng modernong kagamitan ng mas mataas na matematika, na hindi pa nabuo sa panahon ni Fermat. Kaya ano, kung gayon, ang ibig sabihin ni Fermat sa pamamagitan ng pag-iiwan ng isang mensahe sa mga gilid ng aklat na siya ay nakakita ng patunay? Karamihan sa mga mathematician na nakausap ko sa paksang ito ay itinuro na sa paglipas ng mga siglo mayroong higit sa sapat na mga maling patunay ng Huling Teorem ni Fermat, at malamang na si Fermat mismo ay nakahanap ng katulad na patunay ngunit nabigong makita ang pagkakamali sa ito. Gayunpaman, posible na mayroon pa ring ilang maikli at eleganteng patunay ng Huling Teorem ni Fermat, na wala pang natagpuan. Isang bagay lamang ang masasabi nang may katiyakan: ngayon alam nating tiyak na ang teorama ay totoo. Karamihan sa mga mathematician, sa tingin ko, ay walang pag-aalinlangan na sumasang-ayon kay Andrew Wiles, na nagsabi tungkol sa kanyang patunay, "Ngayon sa wakas ang aking isip ay nasa kapayapaan."

Ang interes ni Fermat sa matematika ay lumitaw kahit papaano nang hindi inaasahan at sa isang medyo mature na edad. Noong 1629, isang pagsasalin sa Latin ng akda ni Pappus, na naglalaman ng maikling buod ng mga resulta ni Apollonius sa mga katangian ng mga conic section, ay nahulog sa kanyang mga kamay. Si Fermat, isang polyglot, isang dalubhasa sa batas at sinaunang pilolohiya, ay biglang nagtakda upang ganap na ibalik ang kurso ng pangangatwiran ng sikat na siyentipiko. Sa parehong tagumpay, maaaring subukan ng isang modernong abogado na independiyenteng kopyahin ang lahat ng mga patunay mula sa isang monograp mula sa mga problema, halimbawa, ng algebraic topology. Gayunpaman, ang hindi maiisip na negosyo ay nakoronahan ng tagumpay. Bukod dito, ang pag-desebe sa mga geometric na konstruksyon ng mga sinaunang tao, nakagawa siya ng isang kamangha-manghang pagtuklas: upang mahanap ang maxima at minima ng mga lugar ng mga figure, hindi kinakailangan ang mga mapanlikhang guhit. Palaging posible na bumuo at lutasin ang ilang simpleng algebraic equation, na ang mga ugat nito ay tumutukoy sa extremum. Nakabuo siya ng isang algorithm na magiging batayan ng differential calculus.

Mabilis siyang nakamove on. Nakakita siya ng sapat na mga kondisyon para sa pagkakaroon ng maxima, natutunan upang matukoy ang mga punto ng inflection, at gumuhit ng mga tangent sa lahat ng kilalang kurba ng ikalawa at ikatlong pagkakasunud-sunod. Ilang taon pa, at nakahanap siya ng bagong purong algebraic na paraan para sa paghahanap ng mga kuwadratura para sa mga parabola at hyperbola ng di-makatwirang pagkakasunud-sunod (iyon ay, mga integral ng mga function ng form y p = Cx q at y p x q \u003d C), kinakalkula ang mga lugar, volume, sandali ng pagkawalang-galaw ng mga katawan ng rebolusyon. Ito ay isang tunay na tagumpay. Nararamdaman ito, nagsimulang humingi ng komunikasyon si Fermat sa mga awtoridad sa matematika noong panahong iyon. Siya ay may tiwala at naghahangad ng pagkilala.

Noong 1636 isinulat niya ang unang liham sa Kanyang Reverend Marin Mersenne: “Banal na Ama! Ako ay lubos na nagpapasalamat sa iyo para sa karangalan na ginawa mo sa akin sa pamamagitan ng pagbibigay sa akin ng pag-asa na tayo ay makapag-usap sa pamamagitan ng sulat; ...Matutuwa akong marinig mula sa iyo ang tungkol sa lahat ng mga bagong treatise at libro sa Mathematics na lumabas sa nakalipas na lima o anim na taon. ... Nakakita rin ako ng maraming analytical na pamamaraan para sa iba't ibang problema, parehong numerical at geometric, kung saan hindi sapat ang pagsusuri ni Vieta. Ang lahat ng ito ay ibabahagi ko sa iyo kahit kailan mo gusto, at, higit pa rito, nang walang anumang pagmamataas, kung saan ako ay mas malaya at mas malayo kaysa sa sinumang tao sa mundo.

Sino si Padre Mersenne? Ito ay isang Franciscanong monghe, isang siyentipiko ng katamtamang mga talento at isang kahanga-hangang tagapag-ayos, na sa loob ng 30 taon ay pinamunuan ang Parisian mathematical circle, na naging tunay na sentro ng French science. Kasunod nito, ang lupon ng Mersenne, sa pamamagitan ng utos ni Louis XIV, ay gagawing Paris Academy of Sciences. Si Mersenne ay walang kapagurang nagsagawa ng isang malaking sulat, at ang kanyang selda sa monasteryo ng Order of the Minims sa Royal Square ay isang uri ng "post office para sa lahat ng mga siyentipiko ng Europa, mula Galileo hanggang Hobbes." Pagkatapos ay pinalitan ng korespondensiya ang mga siyentipikong journal, na lumitaw nang maglaon. Linggu-linggo ang mga pagpupulong sa Mersenne. Ang ubod ng bilog ay binubuo ng mga pinakamatalino na natural na siyentipiko noong panahong iyon: Robertville, Pascal Father, Desargues, Midorge, Hardy at, siyempre, ang sikat at kinikilala sa pangkalahatan na si Descartes. Rene du Perron Descartes (Cartesius), isang mantle ng maharlika, dalawang estates ng pamilya, ang nagtatag ng Cartesianism, ang "ama" ng analytic geometry, isa sa mga tagapagtatag ng bagong matematika, pati na rin ang kaibigan at kasama ni Mersenne sa Jesuit College. Ang kahanga-hangang taong ito ay magiging bangungot ni Fermat.

Natagpuan ni Mersenne na ang mga resulta ni Fermat ay sapat na kawili-wili upang dalhin ang probinsiya sa kanyang elite club. Ang sakahan ay agad na nakipag-ugnayan sa maraming miyembro ng bilog at literal na nakatulog sa mga liham mula mismo kay Mersenne. Bilang karagdagan, nagpapadala siya ng mga nakumpletong manuskrito sa korte ng mga pundits: "Panimula sa mga patag at solidong lugar", at isang taon mamaya - "Paraan ng paghahanap ng maxima at minima" at "Mga sagot sa mga tanong ni B. Cavalieri". Ang ipinaliwanag ni Fermat ay ganap na bago, ngunit ang sensasyon ay hindi naganap. Hindi nagpatinag ang mga kontemporaryo. Hindi nila gaanong naiintindihan, ngunit natagpuan nila ang hindi malabo na mga indikasyon na hiniram ni Fermat ang ideya ng algorithm ng pag-maximize mula sa treatise ni Johannes Kepler na may nakakatawang pamagat na "The New Stereometry of Wine Barrels". Sa katunayan, sa pangangatwiran ni Kepler ay may mga pariralang tulad ng "Ang dami ng pigura ay pinakamalaki kung, sa magkabilang panig ng lugar na may pinakamalaking halaga, ang pagbaba ay sa una ay hindi sensitibo." Ngunit ang ideya ng isang maliit na pagtaas ng isang function na malapit sa isang extremum ay wala sa lahat sa hangin. Ang pinakamahusay na analytical na mga isip ng oras na iyon ay hindi handa para sa mga manipulasyon na may maliit na dami. Ang katotohanan ay sa oras na iyon ang algebra ay itinuturing na isang uri ng aritmetika, iyon ay, matematika ng ikalawang baitang, isang primitive na improvised na tool na binuo para sa mga pangangailangan ng batayang kasanayan ("mga mangangalakal lamang ang mabibilang na mabuti"). Ang tradisyon ay inireseta upang sumunod sa mga purong geometriko na pamamaraan ng mga patunay, mula pa noong sinaunang matematika. Si Fermat ang unang nakaunawa na ang mga infinitesimal na dami ay maaaring idagdag at bawasan, ngunit sa halip ay mahirap na katawanin ang mga ito bilang mga segment.

Umabot ng halos isang siglo para umamin si Jean d'Alembert sa kanyang sikat na Encyclopedia: Si Fermat ang imbentor ng bagong calculus. Kasama niya na natutugunan natin ang unang aplikasyon ng mga kaugalian para sa paghahanap ng mga tangent. Sa pagtatapos ng ika-18 siglo, mas malinaw na ipinapahayag ni Joseph Louis Comte de Lagrange ang kanyang sarili: “Ngunit hindi naunawaan ng mga geometer, mga kapanahon ni Fermat, ang bagong uri ng calculus na ito. Mga espesyal na kaso lamang ang kanilang nakita. At ang imbensyon na ito, na lumitaw sa ilang sandali bago ang Geometry ni Descartes, ay nanatiling walang bunga sa loob ng apatnapung taon. Tinutukoy ni Lagrange ang taong 1674, nang ang mga Lektura ni Isaac Barrow ay nai-publish, na sumasaklaw sa pamamaraan ni Fermat nang detalyado.

Sa iba pang mga bagay, mabilis na naging malinaw na mas hilig ni Fermat na bumalangkas ng mga bagong problema kaysa mapagpakumbabang lutasin ang mga problemang iminungkahi ng mga metro. Sa panahon ng mga tunggalian, ang pagpapalitan ng mga gawain sa pagitan ng mga pundits ay karaniwang tinatanggap bilang isang paraan ng paglilinaw ng mga isyu na may kaugnayan sa chain of command. Gayunpaman, malinaw na hindi alam ng Farm ang panukala. Ang bawat isa sa kanyang mga sulat ay isang hamon na naglalaman ng dose-dosenang mga kumplikadong hindi nalutas na mga problema, at sa mga pinaka-hindi inaasahang paksa. Narito ang isang halimbawa ng kanyang istilo (itinuro kay Frenicle de Bessy): “Item, ano ang pinakamaliit na parisukat na kapag binawasan ng 109 at idinagdag sa isa, ay magbibigay ng parisukat? Kung hindi mo ipadala sa akin ang pangkalahatang solusyon, ipadala sa akin ang quotient para sa dalawang numerong ito, na pinili kong maliit para hindi ka mahirapan. Pagkatapos kong makuha ang iyong sagot, magmumungkahi ako ng iba pang bagay sa iyo. Malinaw nang walang anumang mga espesyal na reserbasyon na sa aking panukala ay kinakailangan na makahanap ng mga integer, dahil sa kaso ng mga fractional na numero ang pinaka-hindi gaanong halaga ng aritmetika ay maaaring maabot ang layunin. Madalas na inuulit ni Fermat ang kanyang sarili, na binabalangkas ang parehong mga tanong nang maraming beses, at hayagang na-bluff, na sinasabing mayroon siyang hindi pangkaraniwang eleganteng solusyon sa iminungkahing problema. Walang direktang pagkakamali. Ang ilan sa kanila ay napansin ng mga kontemporaryo, at ang ilan sa mga mapanlinlang na pahayag ay naligaw ng mga mambabasa sa loob ng maraming siglo.

Nag-react ng sapat ang bilog ni Mersenne. Tanging si Robertville, ang tanging miyembro ng bilog na nagkaroon ng mga problema sa pinagmulan, ang nagpapanatili ng magiliw na tono ng mga titik. Sinubukan ng mabuting pastol na si Padre Mersenne na mangatuwiran sa "Toulouse na walang pakundangan". Ngunit hindi nilayon ni Farm na gumawa ng mga dahilan: "Kagalang-galang na Ama! Sumulat ka sa akin na ang paglalahad ng aking mga imposibleng problema ay nagpagalit at nagpalamig kay Messrs. Saint-Martin at Frenicle, at ito ang dahilan ng pagwawakas ng kanilang mga sulat. Gayunpaman, nais kong ibalik sa kanila na ang tila imposible sa una ay sa katunayan ay hindi gayon at maraming mga problema tungkol sa kung saan, tulad ng sinabi ni Archimedes ... ”, atbp.

Gayunpaman, ang Farm ay hindi matapat. Si Frenicle ang nagpadala sa kanya ng problema sa paghahanap ng isang right-angled triangle na may mga integer na panig na ang lugar ay katumbas ng square ng isang integer. Ipinadala niya ito, bagaman alam niya na ang problema ay halatang walang solusyon.

Ang pinakakalaban na posisyon kay Fermat ay kinuha ni Descartes. Sa kanyang liham kay Mersenne na may petsang 1938 ay mababasa natin: "dahil nalaman ko na ito rin ang taong dating sinubukang pabulaanan ang aking "Dioptric", at dahil ipinaalam mo sa akin na ipinadala niya ito pagkatapos niyang basahin ang aking "Geometry" at sa sorpresa na hindi ko nakita ang parehong bagay, ibig sabihin, (dahil mayroon akong dahilan upang bigyang-kahulugan ito) ipinadala ito sa layuning pumasok sa tunggalian at ipakita na mas alam niya ang tungkol dito kaysa sa akin, at dahil mas marami sa iyong mga sulat, ako Nalaman ko na siya ay may reputasyon bilang isang napakaraming geometer, pagkatapos ay itinuturing kong obligado akong sagutin siya. Descartes ay taimtim na itinalaga ang kanyang sagot bilang "ang maliit na pagsubok ng Matematika laban kay Mr. Fermat".

Madaling maunawaan kung ano ang ikinagalit ng kilalang siyentipiko. Una, sa pangangatwiran ni Fermat, ang mga coordinate axes at ang representasyon ng mga numero sa pamamagitan ng mga segment ay patuloy na lumilitaw - isang aparato na komprehensibong binuo ni Descartes sa kanyang kaka-publish na "Geometry". Dumating si Fermat sa ideya na palitan ang pagguhit ng mga kalkulasyon sa kanyang sarili, sa ilang mga paraan na mas pare-pareho kaysa kay Descartes. Pangalawa, maliwanag na ipinakita ni Fermat ang pagiging epektibo ng kanyang paraan ng paghahanap ng minima sa halimbawa ng problema ng pinakamaikling landas ng isang light beam, pagpino at pagdaragdag kay Descartes ng kanyang "Dioptric".

Ang mga merito ni Descartes bilang isang palaisip at innovator ay napakalaki, ngunit buksan natin ang modernong "Mathematical Encyclopedia" at tingnan ang listahan ng mga terminong nauugnay sa kanyang pangalan: "Cartesian coordinates" (Leibniz, 1692), "Cartesian sheet", "Descartes mga oval". Wala sa kanyang mga argumento ang bumaba sa kasaysayan bilang Descartes' Theorem. Pangunahing ideologist si Descartes: siya ang nagtatag ng isang pilosopikal na paaralan, bumubuo siya ng mga konsepto, pinapabuti ang sistema ng mga pagtatalaga ng titik, ngunit kakaunti ang mga bagong partikular na pamamaraan sa kanyang malikhaing pamana. Sa kabaligtaran, kakaunti ang isinulat ni Pierre Fermat, ngunit sa anumang pagkakataon ay makakagawa siya ng maraming nakakatawang panlilinlang sa matematika (tingnan ang ibid. "Fermat's Theorem", "Fermat's Principle", "Fermat's method of infinite descent"). Malamang na tama lang na inggit sila sa isa't isa. Hindi maiiwasan ang banggaan. Sa pamamagitan ng Jesuit na pamamagitan ng Mersenne, sumiklab ang digmaan na tumagal ng dalawang taon. Gayunpaman, ang Mersenne ay lumabas na bago ang kasaysayan dito rin: ang matinding labanan sa pagitan ng dalawang titans, ang kanilang tensyon, upang ilagay ito nang mahina, ang polemik ay nag-ambag sa pag-unawa sa mga pangunahing konsepto ng mathematical analysis.

Si Fermat ang unang nawalan ng interes sa talakayan. Tila, direktang nakausap niya si Descartes at hindi na muling nasaktan ang kanyang kalaban. Sa isa sa kanyang mga huling gawa, "Synthesis for refraction", ang manuskrito na ipinadala niya sa de la Chaumbra, binanggit ni Fermat ang "the most learned Descartes" sa pamamagitan ng salita at sa lahat ng posibleng paraan ay binibigyang-diin ang kanyang priyoridad sa mga usapin ng optika. Samantala, ang manuskrito na ito ay naglalaman ng paglalarawan ng sikat na "Fermat's prinsipyo", na nagbibigay ng isang kumpletong paliwanag ng mga batas ng pagmuni-muni at repraksyon ng liwanag. Ang mga Curtsey kay Descartes sa isang gawain ng antas na ito ay ganap na hindi kailangan.

Anong nangyari? Bakit si Fermat, na isinasantabi ang pagmamataas, ay napunta sa pagkakasundo? Ang pagbabasa ng mga liham ni Fermat noong mga taong iyon (1638 - 1640), maaaring isipin ng isa ang pinakasimpleng bagay: sa panahong ito, ang kanyang mga interes sa agham ay nagbago nang malaki. Inabandona niya ang naka-istilong cycloid, tumigil na maging interesado sa mga tangent at mga lugar, at sa loob ng mahabang 20 taon ay nakalimutan ang tungkol sa kanyang paraan ng paghahanap ng maximum. Ang pagkakaroon ng mahusay na mga merito sa matematika ng tuloy-tuloy, Fermat ganap na immerses kanyang sarili sa matematika ng discrete, iniiwan ang poot geometric na mga guhit sa kanyang mga kalaban. Numbers ang bago niyang passion. Sa katunayan, ang buong "Teorya ng Mga Numero", bilang isang independiyenteng disiplina sa matematika, ay ganap na nag-uutang sa buhay at gawain ni Fermat.

<…>Pagkamatay ni Fermat, inilathala ng kanyang anak na si Samuel noong 1670 ang isang kopya ng Arithmetic na pagmamay-ari ng kanyang ama sa ilalim ng pamagat na "Anim na aklat ng arithmetic ng Alexandrian Diophantus na may mga komento ni L. G. Basche at mga pangungusap ni P. de Fermat, Senador ng Toulouse." Kasama rin sa aklat ang ilan sa mga liham ni Descartes at ang buong teksto ng A New Discovery in the Art of Analysis ni Jacques de Bigly, batay sa mga liham ni Fermat. Ang publikasyon ay isang hindi kapani-paniwalang tagumpay. Isang walang uliran na maliwanag na mundo ang nabuksan sa harap ng mga nagulat na mga espesyalista. Ang hindi inaasahan, at higit sa lahat, ang accessibility, demokratikong katangian ng number-theoretic na resulta ni Fermat ay nagbunga ng maraming imitasyon. Sa oras na iyon, kakaunti ang nakakaunawa kung paano kinakalkula ang lugar ng isang parabola, ngunit naiintindihan ng bawat mag-aaral ang pagbabalangkas ng Huling Teorem ni Fermat. Nagsimula ang isang tunay na pangangaso para sa hindi kilalang at nawawalang mga sulat ng siyentipiko. Hanggang sa katapusan ng siglo XVII. Ang bawat salita niya na natagpuan ay inilathala at muling inilathala. Ngunit ang magulong kasaysayan ng pag-unlad ng mga ideya ni Fermat ay nagsisimula pa lamang.

1

Ivliev Yu.A.

Ang artikulo ay nakatuon sa paglalarawan ng isang pangunahing pagkakamali sa matematika na ginawa sa proseso ng pagpapatunay ng Huling Teorama ni Fermat sa pagtatapos ng ika-20 siglo. Ang nakitang error ay hindi lamang nakakasira sa tunay na kahulugan ng theorem, ngunit humahadlang din sa pagbuo ng isang bagong axiomatic approach sa pag-aaral ng mga kapangyarihan ng mga numero at ang natural na serye ng mga numero.

Noong 1995, isang artikulo ang nai-publish na katulad ng laki sa isang libro at iniulat sa patunay ng sikat na Fermat's Great (Last) Theorem (WTF) (para sa kasaysayan ng theorem at mga pagtatangka na patunayan ito, tingnan, halimbawa, ). Pagkatapos ng kaganapang ito, maraming mga artikulong pang-agham at mga sikat na libro sa agham ang lumitaw na nagtataguyod ng patunay na ito, ngunit wala sa mga gawang ito ang nagsiwalat ng isang pangunahing pagkakamali sa matematika sa loob nito, na pumasok hindi kahit na sa pamamagitan ng kasalanan ng may-akda, ngunit dahil sa ilang kakaibang optimismo na humawak ang mga isip mathematician na humarap sa problemang ito at mga kaugnay na katanungan. Ang mga sikolohikal na aspeto ng hindi pangkaraniwang bagay na ito ay sinisiyasat sa. Nagbibigay din ito ng detalyadong pagsusuri sa naganap na pangangasiwa, na hindi partikular na katangian, ngunit bunga ng hindi tamang pag-unawa sa mga katangian ng mga kapangyarihan ng mga integer. Tulad ng ipinakita sa , ang problema ni Fermat ay nag-ugat sa isang bagong axiomatic na diskarte sa pag-aaral ng mga katangiang ito, na hindi pa nalalapat sa modernong agham. Ngunit isang maling patunay ang humarang sa kanyang paraan, na nagbibigay sa mga number theorists ng maling mga alituntunin at nangunguna sa mga mananaliksik ng problema ni Fermat palayo sa direkta at sapat na solusyon nito. Ang gawaing ito ay nakatuon sa pag-alis ng balakid na ito.

1. Anatomy ng isang pagkakamali na ginawa sa panahon ng patunay ng WTF

Sa proseso ng napakahaba at nakakapagod na pangangatwiran, ang orihinal na assertion ni Fermat ay binago sa mga tuntunin ng pagtutugma ng isang Diophantine equation ng p-th degree na may elliptic curves ng ika-3 order (tingnan ang Theorems 0.4 at 0.5 in ). Ang naturang paghahambing ay nagpilit sa mga may-akda ng de facto collective proof na ipahayag na ang kanilang pamamaraan at pangangatwiran ay humahantong sa panghuling solusyon ng problema ni Fermat (tandaan na ang WTF ay walang kinikilalang mga patunay para sa kaso ng arbitrary integer na kapangyarihan ng mga integer hanggang sa 90s ng noong huling siglo). Ang layunin ng pagsasaalang-alang na ito ay upang maitaguyod ang mathematical na hindi tama ng paghahambing sa itaas at, bilang resulta ng pagsusuri, upang mahanap ang isang pangunahing pagkakamali sa patunay na ipinakita sa .

a) Saan at ano ang mali?

Kaya, dumaan tayo sa teksto, kung saan sa p.448 ay sinabi na pagkatapos ng "witty idea" ni G. Frey (G. Frey), nabuksan ang posibilidad na patunayan ang WTF. Noong 1984, iminungkahi ni G. Frey at

Kalaunan ay pinatunayan ni K.Ribet na ang putative elliptic curve na kumakatawan sa hypothetical integer solution ng Fermat's equation,

y 2 = x(x + u p)(x - v p) (1)

hindi maaaring modular. Gayunpaman, pinatunayan nina A.Wiles at R.Taylor na ang anumang semistable elliptic curve na tinukoy sa larangan ng mga rational na numero ay modular. Ito ay humantong sa konklusyon tungkol sa imposibilidad ng mga integer na solusyon ng equation ni Fermat at, dahil dito, ang bisa ng pahayag ni Fermat, na sa notasyon ng A. Wiles ay isinulat bilang Theorem 0.5: magkaroon ng pagkakapantay-pantay.

u p+ v p+ w p = 0 (2)

saan ikaw, v, w- mga rational na numero, integer exponent p ≥ 3; pagkatapos (2) ay nasisiyahan lamang kung uvw = 0 .

Ngayon, tila, dapat tayong bumalik at kritikal na isaalang-alang kung bakit ang curve (1) ay isang priori na itinuturing bilang elliptic at kung ano ang tunay na kaugnayan nito sa equation ng Fermat. Inaasahan ang tanong na ito, tinutukoy ni A. Wiles ang gawa ni Y. Hellegouarch, kung saan nakahanap siya ng paraan upang iugnay ang equation ni Fermat (malamang na nalutas sa mga integer) sa isang hypothetical na 3rd order curve. Hindi tulad ni G. Frey, hindi ikinonekta ni I. Allegouches ang kanyang kurba sa mga modular na anyo, ngunit ang kanyang paraan ng pagkuha ng equation (1) ay ginamit upang higit pang isulong ang patunay ni A. Wiles.

Tingnan natin ang trabaho. Isinasagawa ng may-akda ang kanyang pangangatwiran sa mga tuntunin ng projective geometry. Ang pagpapasimple ng ilan sa mga notasyon nito at iniayon ang mga ito sa , nakita namin na ang Abelian curve

Y 2 = X(X - β p)(X + γ p) (3)

ang Diophantine equation ay inihambing

x p+ y p+ z p = 0 (4)

saan x, y, z ay mga hindi kilalang integer, ang p ay isang integer exponent mula sa (2), at ang mga solusyon ng Diophantine equation (4) α p , β p , γ p ay ginagamit upang isulat ang Abelian curve (3).

Ngayon, upang matiyak na ito ay isang 3rd order elliptic curve, kinakailangang isaalang-alang ang mga variable na X at Y sa (3) sa Euclidean plane. Upang gawin ito, ginagamit namin ang kilalang tuntunin ng aritmetika ng mga elliptic curve: kung mayroong dalawang rational point sa isang cubic algebraic curve at ang linya na dumadaan sa mga puntong ito ay nag-intersect sa curve na ito sa isa pang punto, kung gayon ang huli ay isa ring rational punto. Ang hypothetical equation (4) ay pormal na kumakatawan sa batas ng pagdaragdag ng mga puntos sa isang tuwid na linya. Kung gumawa tayo ng pagbabago ng mga variable x p = A, y p=B, z p = C at idirekta ang tuwid na linya kaya nakuha sa kahabaan ng X axis sa (3), pagkatapos ay mag-intersect ito sa 3rd degree curve sa tatlong puntos: (X = 0, Y = 0), (X = β p , Y = 0 ), (X = - γ p , Y = 0), na makikita sa notasyon ng Abelian curve (3) at sa isang katulad na notasyon (1). Gayunpaman, ang curve (3) o (1) ba ay talagang elliptical? Malinaw na hindi, dahil ang mga segment ng linyang Euclidean, kapag nagdadagdag ng mga puntos dito, ay kinuha sa isang non-linear na sukat.

Pagbabalik sa mga linear coordinate system ng Euclidean space, sa halip na (1) at (3) ay kumuha tayo ng mga formula na ibang-iba sa mga formula para sa elliptic curves. Halimbawa, ang (1) ay maaaring nasa sumusunod na anyo:

η 2p = ξ p (ξ p + u p)(ξ p - v p) (5)

kung saan ang ξ p = x, η p = y, at ang apela sa (1) sa kasong ito para sa derivation ng WTF ay tila ilegal. Sa kabila ng katotohanang (1) natutugunan ang ilang pamantayan ng klase ng mga elliptic curve, hindi nito natutugunan ang pinakamahalagang pamantayan ng pagiging isang 3rd degree equation sa isang linear coordinate system.

b) Pag-uuri ng error

Kaya, muli tayong bumalik sa simula ng pagsasaalang-alang at sundin kung paano ginawa ang konklusyon tungkol sa katotohanan ng WTF. Una, ipinapalagay na mayroong solusyon ng equation ng Fermat sa mga positibong integer. Pangalawa, ang solusyon na ito ay arbitraryong ipinapasok sa isang algebraic na anyo ng isang kilalang anyo (isang plane curve ng 3rd degree) sa ilalim ng pag-aakalang umiiral ang mga elliptic curve na nakuha sa gayon (ang pangalawang hindi na-verify na assumption). Pangatlo, dahil pinatunayan ng ibang mga pamamaraan na ang itinayong kongkretong kurba ay hindi modular, nangangahulugan ito na wala ito. Ang konklusyon ay sumusunod mula dito: walang integer na solusyon ng Fermat equation at, samakatuwid, ang WTF ay totoo.

Mayroong isang mahinang link sa mga argumentong ito, na, pagkatapos ng isang detalyadong pagsusuri, ay lumalabas na isang pagkakamali. Ang pagkakamaling ito ay ginawa sa ikalawang yugto ng proseso ng pagpapatunay, kapag ipinapalagay na ang hypothetical na solusyon ng equation ni Fermat ay ang solusyon din ng isang third-degree na algebraic equation na naglalarawan ng isang elliptic curve ng isang kilalang anyo. Sa sarili nito, ang gayong pagpapalagay ay mabibigyang katwiran kung ang ipinahiwatig na kurba ay talagang elliptic. Gayunpaman, tulad ng makikita mula sa item 1a), ang curve na ito ay ipinakita sa mga non-linear na coordinate, na ginagawa itong "illusory", i.e. hindi talaga umiiral sa isang linear na topological space.

Ngayon kailangan nating malinaw na uriin ang nahanap na error. Ito ay nakasalalay sa katotohanan na kung ano ang kailangang patunayan ay ibinigay bilang isang argumento ng patunay. Sa klasikal na lohika, ang error na ito ay kilala bilang "vicious circle". Sa kasong ito, ang integer na solusyon ng equation ni Fermat ay inihambing (malamang, marahil ay natatangi) sa isang kathang-isip, hindi umiiral na elliptic curve, at pagkatapos ay ang lahat ng mga pathos ng karagdagang pangangatwiran ay ginugol sa pagpapatunay na ang isang tiyak na elliptic curve ng form na ito, nakuha. mula sa hypothetical na solusyon ng Fermat's equation, ay hindi umiiral.

Paano nangyari na ang gayong pagkakamali sa elementarya ay napalampas sa isang seryosong gawaing matematika? Marahil, nangyari ito dahil sa ang katunayan na ang "illusory" na mga geometric na figure ng ganitong uri ay hindi pa pinag-aralan sa matematika. Sa katunayan, sino ang maaaring maging interesado, halimbawa, sa isang kathang-isip na bilog na nakuha mula sa equation ni Fermat sa pamamagitan ng pagbabago ng mga variable x n/2 = A, y n/2 = B, z n/2 = C? Pagkatapos ng lahat, ang equation nito na C 2 = A 2 + B 2 ay walang mga integer na solusyon para sa integer x, y, z at n ≥ 3 . Sa non-linear coordinate axes X at Y, ang nasabing bilog ay ilalarawan ng isang equation na halos kapareho ng karaniwang anyo:

Y 2 \u003d - (X - A) (X + B),

kung saan ang A at B ay hindi na mga variable, ngunit ang mga kongkretong numero na tinutukoy ng pagpapalit sa itaas. Ngunit kung ang mga numero A at B ay bibigyan ng kanilang orihinal na anyo, na binubuo ng kanilang kapangyarihan na karakter, kung gayon ang heterogeneity ng notasyon sa mga salik sa kanang bahagi ng equation ay agad na nakakakuha ng mata. Nakakatulong ang sign na ito na makilala ang ilusyon mula sa realidad at lumipat mula sa non-linear hanggang sa linear na mga coordinate. Sa kabilang banda, kung isasaalang-alang natin ang mga numero bilang mga operator kapag inihahambing ang mga ito sa mga variable, tulad ng halimbawa sa (1), kung gayon ang pareho ay dapat na homogenous na dami, i.e. dapat magkaroon ng parehong antas.

Ang ganitong pag-unawa sa mga kapangyarihan ng mga numero bilang mga operator ay ginagawang posible ring makita na ang paghahambing ng equation ni Fermat sa isang illusory elliptic curve ay hindi malabo. Kunin, halimbawa, ang isa sa mga salik sa kanang bahagi ng (5) at palawakin ito sa p linear na mga salik sa pamamagitan ng pagpapakilala ng isang kumplikadong numero r tulad ng r p = 1 (tingnan ang halimbawa ):

ξ p + u p = (ξ + u)(ξ + r u)(ξ + r 2 u)...(ξ + r p-1 u) (6)

Kung gayon ang anyo (5) ay maaaring katawanin bilang isang decomposition sa pangunahing mga kadahilanan ng kumplikadong mga numero ayon sa uri ng algebraic na pagkakakilanlan (6), gayunpaman, ang pagiging natatangi ng naturang agnas sa pangkalahatang kaso ay kaduda-dudang, na minsang ipinakita ni Kummer .

2. Konklusyon

Kasunod nito mula sa nakaraang pagsusuri na ang tinatawag na arithmetic ng elliptic curves ay hindi kayang magbigay ng liwanag kung saan hahanapin ang patunay ng WTF. Pagkatapos ng trabaho, ang pahayag ni Fermat, sa pamamagitan ng paraan, na kinuha bilang epigraph sa artikulong ito, ay nagsimulang makita bilang isang makasaysayang biro o praktikal na biro. Gayunpaman, sa katotohanan lumalabas na hindi si Fermat ang nagbibiro, ngunit ang mga eksperto na nagtipon sa mathematical symposium sa Oberwolfach sa Germany noong 1984, kung saan sinabi ni G. Frey ang kanyang nakakatawang ideya. Ang mga kahihinatnan ng gayong walang ingat na pahayag ay nagdala ng matematika sa kabuuan sa bingit ng pagkawala ng kumpiyansa ng publiko, na inilarawan nang detalyado at kung saan kinakailangang itataas ang tanong ng responsibilidad ng mga institusyong pang-agham sa lipunan bago ang agham. Ang pagmamapa ng Fermat equation sa Frey curve (1) ay ang "lock" ng buong patunay ni Wiles na may paggalang sa Fermat's theorem, at kung walang korespondensiya sa pagitan ng Fermat curve at modular elliptic curves, wala ring patunay.

Kamakailan lamang ay nagkaroon ng iba't ibang mga ulat sa Internet na ang ilang mga kilalang mathematician ay sa wakas ay nalaman ang patunay ni Wiles ng teorama ni Fermat, na nagbibigay sa kanya ng isang dahilan sa anyo ng isang "minimal" na muling pagkalkula ng mga integer na puntos sa Euclidean space. Gayunpaman, walang mga inobasyon ang maaaring makakansela sa mga klasikal na resulta na nakuha na ng sangkatauhan sa matematika, lalo na, ang katotohanan na kahit na anumang ordinal na numero ay tumutugma sa dami nito, hindi ito maaaring maging kapalit nito sa mga operasyon ng paghahambing ng mga numero sa isa't isa, at samakatuwid ay na may hindi maiiwasang sumusunod sa konklusyon na ang Frey curve (1) ay hindi elliptic sa simula, i.e. ay hindi ayon sa kahulugan.

BIBLIOGRAPHY:

1. Ivliev Yu.A. Reconstruction ng katutubong patunay ng Fermat's Last Theorem - United Scientific Journal (seksyon "Mathematics"). Abril 2006 No. 7 (167) p.3-9, tingnan din ang Pratsi ng sangay ng Luhansk ng International Academy of Informatization. Ministri ng Edukasyon at Agham ng Ukraine. Shidnoukrainian National University na pinangalanan. V. Dahl. 2006 Blg. 2 (13) pp.19-25.
2. Ivliev Yu.A. Ang pinakadakilang pang-agham na scam noong ika-20 siglo: ang "patunay" ng Huling Teorem ni Fermat - Natural at teknikal na agham (seksyon "Kasaysayan at pamamaraan ng matematika"). Agosto 2007 Blg. 4 (30) pp. 34-48.
3. Edwards G. (Edwards H.M.) Ang huling teorama ni Fermat. Genetic na pagpapakilala sa algebraic number theory. Per. mula sa Ingles. ed. B.F. Skubenko. M.: Mir 1980, 484 p.
4. Hellegouarch Y. Points d'ordre 2p h sur les courbes elliptiques - Acta Arithmetica. 1975 XXVI p.253-263.
5. Wiles A. Modular elliptic curves at Fermat's Last Theorem - Annals of Mathematics. Mayo 1995 v.141 Ikalawang serye Blg. 3 p.443-551.

Bibliographic na link

Ivliev Yu.A. MALING PAGPAPATUNAY NI WILES SA MAGANDANG TEOREM NI FERMAT // Fundamental Research. - 2008. - Hindi. 3. - P. 13-16;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2763 (petsa ng access: 09/25/2019). Dinadala namin sa iyong pansin ang mga journal na inilathala ng publishing house na "Academy of Natural History"

Si Pierre de Fermat, na nagbabasa ng "Arithmetic" ni Diophantus ng Alexandria at nagmumuni-muni sa mga problema nito, ay may ugali na isulat ang mga resulta ng kanyang mga pagmumuni-muni sa anyo ng mga maikling pangungusap sa mga gilid ng aklat. Laban sa ikawalong problema ng Diophantus sa mga gilid ng libro, sumulat si Fermat: " Sa kabaligtaran, imposibleng mabulok ang alinman sa isang kubo sa dalawang kubo, o isang bi-kuwadrado sa dalawang bi-kuwadrado, at, sa pangkalahatan, walang antas na higit sa isang parisukat sa dalawang kapangyarihan na may parehong exponent. Natuklasan ko ang isang tunay na kahanga-hangang patunay nito, ngunit ang mga margin na ito ay masyadong makitid para dito.» / E.T.Bell "Mga Tagalikha ng Matematika". M., 1979, p.69/. Dinadala ko sa iyong pansin ang elementarya na patunay ng farm theorem, na maaaring maunawaan ng sinumang mag-aaral sa high school na mahilig sa matematika.

Ihambing natin ang komentaryo ni Fermat sa problemang Diophantine sa modernong pagbabalangkas ng mahusay na teorama ni Fermat, na may anyo ng isang equation.
« Ang equation

x n + y n = z n(kung saan ang n ay isang integer na mas malaki sa dalawa)

ay walang mga solusyon sa mga positibong integer»

Ang komento ay nasa isang lohikal na koneksyon sa gawain, katulad ng lohikal na koneksyon ng panaguri sa paksa. Kung ano ang pinagtibay ng problema ni Diophantus, sa kabaligtaran, ay pinagtibay ng komentaryo ni Fermat.

Ang komento ni Fermat ay maaaring bigyang-kahulugan bilang mga sumusunod: kung ang isang quadratic equation na may tatlong hindi alam ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon sa hanay ng lahat ng triple ng Pythagorean na mga numero, kung gayon, sa kabaligtaran, isang equation na may tatlong hindi alam sa isang antas na mas malaki kaysa sa parisukat.

Walang kahit isang pahiwatig ng koneksyon nito sa problemang Diophantine sa equation. Ang kanyang paninindigan ay nangangailangan ng patunay, ngunit wala itong kundisyon kung saan sinusundan nito na wala itong mga solusyon sa mga positibong integer.

Ang mga variant ng patunay ng equation na kilala sa akin ay nabawasan sa sumusunod na algorithm.

1. Ang equation ng Fermat's theorem ay kinuha bilang konklusyon nito, ang bisa nito ay napatunayan sa tulong ng patunay.
2. Ang parehong equation ay tinatawag inisyal ang equation kung saan dapat magpatuloy ang patunay nito.

Ang resulta ay isang tautolohiya: Kung ang isang equation ay walang mga solusyon sa mga positibong integer, kung gayon wala itong mga solusyon sa mga positibong integer.". Ang patunay ng tautolohiya ay malinaw na mali at walang anumang kahulugan. Ngunit ito ay pinatutunayan ng kontradiksyon.

• Ang isang pagpapalagay ay ginawa na kabaligtaran ng sinabi ng equation na patunayan. Hindi ito dapat sumalungat sa orihinal na equation, ngunit ginagawa nito. Upang patunayan kung ano ang tinatanggap nang walang patunay, at tanggapin nang walang patunay kung ano ang kinakailangan upang patunayan, ay hindi makatuwiran.
• Batay sa tinatanggap na palagay, ang ganap na wastong mga pagpapatakbo at pagkilos ng matematika ay isinasagawa upang patunayan na ito ay sumasalungat sa orihinal na equation at mali.

Samakatuwid, sa loob ng 370 taon na ngayon, ang patunay ng equation ng Fermat's Last Theorem ay nanatiling imposibleng pangarap ng mga espesyalista at mahilig sa matematika.

Kinuha ko ang equation bilang konklusyon ng theorem, at ang ikawalong problema ng Diophantus at ang equation nito bilang kondisyon ng theorem.

"Kung ang equation x 2 + y 2 = z 2 (1) ay may walang katapusang hanay ng mga solusyon sa hanay ng lahat ng triple ng mga numero ng Pythagorean, pagkatapos, sa kabaligtaran, ang equation x n + y n = z n , saan n > 2 (2) ay walang mga solusyon sa hanay ng mga positibong integer."

Patunay.

PERO) Alam ng lahat na ang equation (1) ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon sa hanay ng lahat ng triple ng mga numerong Pythagorean. Patunayan natin na walang triple ng mga numero ng Pythagorean, na isang solusyon sa equation (1), ay isang solusyon sa equation (2).

Batay sa batas ng reversibility ng pagkakapantay-pantay, ang mga gilid ng equation (1) ay ipinagpapalit. Mga numerong Pythagorean (z, x, y) ay maaaring bigyang-kahulugan bilang ang mga haba ng mga gilid ng isang tamang tatsulok, at ang mga parisukat (x2, y2, z2) maaaring bigyang-kahulugan bilang mga lugar ng mga parisukat na itinayo sa hypotenuse at mga binti nito.

Pina-multiply namin ang mga parisukat ng equation (1) sa isang arbitraryong taas h :

z 2 h = x 2 h + y 2 h (3)

Ang equation (3) ay maaaring bigyang kahulugan bilang ang pagkakapantay-pantay ng volume ng isang parallelepiped sa kabuuan ng mga volume ng dalawang parallelepiped.

Hayaan ang taas ng tatlong parallelepiped h = z :

z 3 = x 2 z + y 2 z (4)

Ang dami ng kubo ay nabubulok sa dalawang volume ng dalawang parallelepiped. Iniiwan namin ang dami ng kubo na hindi nagbabago, at bawasan ang taas ng unang parallelepiped sa x at ang taas ng pangalawang parallelepiped ay mababawasan sa y . Ang volume ng isang cube ay mas malaki kaysa sa kabuuan ng mga volume ng dalawang cube:

z 3 > x 3 + y 3 (5)

Sa hanay ng mga triple ng mga numerong Pythagorean ( x, y, z ) sa n=3 walang solusyon sa equation (2). Dahil dito, sa hanay ng lahat ng triple ng mga numero ng Pythagorean, imposibleng mabulok ang isang kubo sa dalawang cube.

Hayaan sa equation (3) ang taas ng tatlong parallelepiped h = z2 :

z 2 z 2 = x 2 z 2 + y 2 z 2 (6)

Ang dami ng isang parallelepiped ay nabubulok sa kabuuan ng mga volume ng dalawang parallelepiped.
Iniiwan namin ang kaliwang bahagi ng equation (6) na hindi nagbabago. Sa kanang bahagi nito ang taas z2 bawasan sa X sa unang termino at hanggang sa sa 2 sa ikalawang termino.

Ang equation (6) ay naging hindi pagkakapantay-pantay:

Ang dami ng isang parallelepiped ay nabubulok sa dalawang volume ng dalawang parallelepiped.

Iniiwan namin ang kaliwang bahagi ng equation (8) na hindi nagbabago.
Sa kanang bahagi ng taas zn-2 bawasan sa xn-2 sa unang termino at bawasan sa y n-2 sa ikalawang termino. Ang equation (8) ay nagiging hindi pagkakapantay-pantay:

z n > x n + y n

(9)

Sa hanay ng mga triple ng mga numerong Pythagorean, hindi maaaring magkaroon ng isang solong solusyon ng equation (2).

Dahil dito, sa set ng lahat ng triple ng Pythagorean number para sa lahat n > 2 equation (2) ay walang mga solusyon.

Nakakuha ng "post miraculous proof", ngunit para lamang sa triplets Mga numerong Pythagorean. Ito ay kakulangan ng ebidensya at ang dahilan ng pagtanggi ni P. Fermat sa kanya.

b) Patunayan natin na ang equation (2) ay walang mga solusyon sa hanay ng mga triple ng mga numerong hindi Pythagorean, na pamilya ng isang arbitraryong kinuhang triple ng mga numerong Pythagorean z=13, x=12, y=5 at ang pamilya ng isang arbitrary na triple ng mga positive integer z=21, x=19, y=16

Ang parehong triplets ng mga numero ay miyembro ng kanilang mga pamilya:

	(13, 12, 12); (13, 12,11);…; (13, 12, 5) ;…; (13,7, 1);…; (13,1, 1)	(10)
	(21, 20, 20); (21, 20, 19);…;(21, 19, 16);…;(21, 1, 1)	(11)

Ang bilang ng mga miyembro ng pamilya (10) at (11) ay katumbas ng kalahati ng produkto ng 13 ng 12 at 21 ng 20, ibig sabihin, 78 at 210.

Ang bawat miyembro ng pamilya (10) ay naglalaman ng z = 13 at mga variable X at sa 13 > x > 0 , 13 > y > 0 1

Ang bawat miyembro ng pamilya (11) ay naglalaman ng z = 21 at mga variable X at sa , na kumukuha ng mga halaga ng integer 21 > x >0 , 21 > y > 0 . Ang mga variable ay bumababa nang sunud-sunod ng 1 .

Ang mga triple ng mga numero ng sequence (10) at (11) ay maaaring katawanin bilang isang sequence ng hindi pagkakapantay-pantay ng ikatlong degree:

	13 3 < 12 3 + 12 3 ;13 3 < 12 3 + 11 3 ;…; 13 3 < 12 3 + 8 3 ; 13 3 > 12 3 + 7 3 ;…; 13 3 > 1 3 + 1 3
	21 3 < 20 3 + 20 3 ; 21 3 < 20 3 + 19 3 ; …; 21 3 < 19 3 + 14 3 ; 21 3 > 19 3 + 13 3 ;…; 21 3 > 1 3 + 1 3

at sa anyo ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng ikaapat na antas:

	13 4 < 12 4 + 12 4 ;…; 13 4 < 12 4 + 10 4 ; 13 4 > 12 4 + 9 4 ;…; 13 4 > 1 4 + 1 4
	21 4 < 20 4 + 20 4 ; 21 4 < 20 4 + 19 4 ; …; 21 4 < 19 4 + 16 4 ;…; 21 4 > 1 4 + 1 4

Ang kawastuhan ng bawat hindi pagkakapantay-pantay ay napapatunayan sa pamamagitan ng pagtaas ng mga numero sa ikatlo at ikaapat na kapangyarihan.

Ang kubo ng isang mas malaking numero ay hindi maaaring mabulok sa dalawang cube ng mas maliliit na numero. Ito ay mas mababa o mas malaki kaysa sa kabuuan ng mga cube ng dalawang mas maliliit na numero.

Ang bi-square ng isang mas malaking numero ay hindi maaaring decomposed sa dalawang bi-square ng mas maliit na mga numero. Ito ay alinman sa mas mababa o mas malaki kaysa sa kabuuan ng mga bi-square ng mas maliliit na numero.

Habang tumataas ang exponent, lahat ng hindi pagkakapantay-pantay, maliban sa pinakakaliwang hindi pagkakapantay-pantay, ay may parehong kahulugan:

Ang mga hindi pagkakapantay-pantay, lahat sila ay may parehong kahulugan: ang antas ng mas malaking bilang ay mas malaki kaysa sa kabuuan ng mga antas ng mas maliit na dalawang numero na may parehong exponent:

	13n > 12n + 12n ; 13n > 12n + 11n ;…; 13n > 7n + 4n ;…; 13n > 1n + 1n	(12)
	21n > 20n + 20n ; 21n > 20n + 19n ;…; ;…; 21n > 1n + 1n	(13)

Ang pinakakaliwang termino ng mga sequence (12) (13) ay ang pinakamahina na hindi pagkakapantay-pantay. Tinutukoy ng kawastuhan nito ang kawastuhan ng lahat ng kasunod na hindi pagkakapantay-pantay ng sequence (12) para sa n > 8 at sequence (13) para sa n > 14 .

Walang pagkakapantay-pantay sa kanila. Ang arbitrary na triple ng positive integers (21,19,16) ay hindi solusyon sa equation (2) ng Fermat's Last Theorem. Kung ang isang arbitrary na triple ng mga positibong integer ay hindi isang solusyon sa equation, kung gayon ang equation ay walang mga solusyon sa hanay ng mga positibong integer, na dapat patunayan.

MULA) Ang komentaryo ni Fermat sa problema ng Diophantus ay nagsasaad na imposibleng mabulok " sa pangkalahatan, walang kapangyarihan na mas malaki kaysa sa parisukat, dalawang kapangyarihan na may parehong exponent».

Mga halik ang isang kapangyarihang higit sa isang parisukat ay hindi talaga mabulok sa dalawang kapangyarihan na may parehong exponent. Hindi ako humahalik ang kapangyarihang mas malaki kaysa sa parisukat ay maaaring mabulok sa dalawang kapangyarihan na may parehong exponent.

Anumang random na piniling triple ng positive integers (z, x, y) maaaring kabilang sa isang pamilya, ang bawat miyembro nito ay binubuo ng isang pare-parehong bilang z at dalawang numero na mas mababa sa z . Ang bawat miyembro ng pamilya ay maaaring katawanin sa anyo ng isang hindi pagkakapantay-pantay, at lahat ng nagresultang hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring katawanin bilang isang pagkakasunud-sunod ng mga hindi pagkakapantay-pantay:

z n< (z — 1) n + (z — 1) n ; z n < (z — 1) n + (z — 2) n ; …; z n >1n + 1n

(14)

Ang pagkakasunud-sunod ng mga hindi pagkakapantay-pantay (14) ay nagsisimula sa mga hindi pagkakapantay-pantay na ang kaliwang bahagi ay mas mababa sa kanang bahagi at nagtatapos sa mga hindi pagkakapantay-pantay na ang kanang bahagi ay mas mababa sa kaliwang bahagi. Sa pagtaas ng exponent n > 2 ang bilang ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa kanang bahagi ng sequence (14) ay tumataas. Gamit ang isang exponent n=k ang lahat ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng kaliwang bahagi ng pagkakasunod-sunod ay nagbabago ng kanilang kahulugan at kinuha ang kahulugan ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng kanang bahagi ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng pagkakasunud-sunod (14). Bilang resulta ng pagtaas sa exponent ng lahat ng hindi pagkakapantay-pantay, ang kaliwang bahagi ay mas malaki kaysa sa kanang bahagi:

z k > (z-1) k + (z-1) k ; z k > (z-1) k + (z-2) k ;…; zk > 2k + 1k ; zk > 1k + 1k

(15)

Sa karagdagang pagtaas sa exponent n>k wala sa mga hindi pagkakapantay-pantay ang nagbabago sa kahulugan nito at hindi nagiging pagkakapantay-pantay. Sa batayan na ito, maaaring pagtalunan na ang anumang arbitraryong kinuha na triple ng mga positibong integer (z, x, y) sa n > 2 , z > x , z > y

Sa isang arbitrary na triple ng mga positibong integer z ay maaaring isang arbitraryong malaking natural na numero. Para sa lahat ng natural na numero na hindi hihigit sa z , Pinatunayan ang Huling Teorama ni Fermat.

D) Gaano man kalaki ang bilang z , sa natural na serye ng mga numero bago ito mayroong isang malaki ngunit may hangganan na hanay ng mga integer, at pagkatapos nito ay may isang walang katapusang hanay ng mga integer.

Patunayan natin na ang buong walang katapusang hanay ng mga natural na numero ay mas malaki kaysa sa z , bumubuo ng mga triple ng mga numero na hindi mga solusyon sa equation ng Fermat's Last Theorem, halimbawa, isang arbitrary na triple ng positive integers (z+1,x,y) , kung saan z + 1 > x at z + 1 > y para sa lahat ng mga halaga ng exponent n > 2 ay hindi isang solusyon sa equation ng Fermat's Last Theorem.

Isang random na piniling triple ng mga positive integer (z + 1, x, y) maaaring kabilang sa isang pamilya ng mga triple ng mga numero, ang bawat miyembro nito ay binubuo ng isang pare-parehong numero z + 1 at dalawang numero X at sa , pagkuha ng iba't ibang mga halaga, mas maliit z + 1 . Ang mga miyembro ng pamilya ay maaaring ilarawan bilang mga hindi pagkakapantay-pantay na ang pare-parehong kaliwang bahagi ay mas mababa sa, o mas malaki kaysa, sa kanang bahagi. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring ayusin sa pagkakasunud-sunod bilang isang pagkakasunud-sunod ng mga hindi pagkakapantay-pantay:

Sa karagdagang pagtaas sa exponent n>k hanggang sa kawalang-hanggan, wala sa mga inequalities sa sequence (17) ang nagbabago sa kahulugan nito at hindi nagiging equality. Sa sequence (16), ang hindi pagkakapantay-pantay na nabuo mula sa isang arbitraryong kinuha na triple ng mga positive integer (z + 1, x, y) , ay maaaring nasa kanang bahagi nito sa anyo (z + 1) n > x n + y n o nasa kaliwang bahagi nito sa anyo (z+1)n< x n + y n .

Sa anumang kaso, ang triple ng mga positibong integer (z + 1, x, y) sa n > 2 , z + 1 > x , z + 1 > y sa sequence (16) ay isang hindi pagkakapantay-pantay at hindi maaaring maging isang pagkakapantay-pantay, ibig sabihin, hindi ito maaaring maging isang solusyon sa equation ng Fermat's Last Theorem.

Madali at simple na maunawaan ang pinagmulan ng pagkakasunud-sunod ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng kapangyarihan (16), kung saan ang huling hindi pagkakapantay-pantay ng kaliwang bahagi at ang unang hindi pagkakapantay-pantay ng kanang bahagi ay mga hindi pagkakapantay-pantay ng kabaligtaran na kahulugan. Sa kabaligtaran, hindi madali at mahirap para sa mga mag-aaral, mga mag-aaral sa high school at mga mag-aaral sa high school na maunawaan kung paano nabuo ang isang sequence ng hindi pagkakapantay-pantay (17) mula sa isang sequence ng hindi pagkakapantay-pantay (16), kung saan ang lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ay may parehong kahulugan.

Sa sequence (16), ang pagtaas ng integer na antas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng 1 ay ginagawang ang huling hindi pagkakapantay-pantay sa kaliwang bahagi sa unang hindi pagkakapantay-pantay ng kabaligtaran na kahulugan sa kanang bahagi. Kaya, ang bilang ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa ikasiyam na bahagi ng pagkakasunud-sunod ay bumababa, habang ang bilang ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa kanang bahagi ay tumataas. Sa pagitan ng huli at unang hindi pagkakapantay-pantay ng kapangyarihan ng kabaligtaran na kahulugan, walang pagkakapantay-pantay ng kapangyarihan. Ang antas nito ay hindi maaaring isang integer, dahil mayroon lamang mga non-integer na numero sa pagitan ng dalawang magkasunod na natural na numero. Ang pagkakapantay-pantay ng kapangyarihan ng isang di-integer na antas, ayon sa kondisyon ng theorem, ay hindi maituturing na solusyon sa equation (1).

Kung sa pagkakasunud-sunod (16) patuloy nating tataas ang antas ng 1 yunit, kung gayon ang huling hindi pagkakapantay-pantay ng kaliwang bahagi nito ay magiging unang hindi pagkakapantay-pantay ng kabaligtaran na kahulugan ng kanang bahagi. Bilang resulta, walang mga hindi pagkakapantay-pantay sa kaliwang bahagi at mga hindi pagkakapantay-pantay lamang sa kanang bahagi, na magiging isang sequence ng pagtaas ng hindi pagkakapantay-pantay ng kapangyarihan (17). Ang karagdagang pagtaas sa kanilang integer degree ng 1 unit ay nagpapalakas lamang sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng kapangyarihan nito at tiyak na hindi kasama ang posibilidad ng pagkakapantay-pantay sa isang integer degree.

Samakatuwid, sa pangkalahatan, walang integer na kapangyarihan ng isang natural na numero (z+1) ng sequence ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng kapangyarihan (17) ang maaaring mabulok sa dalawang integer na kapangyarihan na may parehong exponent. Samakatuwid, ang equation (1) ay walang mga solusyon sa isang walang katapusang hanay ng mga natural na numero, na dapat patunayan.

Samakatuwid, ang Huling Teorama ni Fermat ay napatunayan sa kabuuan:

• sa seksyon A) para sa lahat ng triplets (z, x, y) Mga numero ng Pythagorean (Ang pagtuklas ni Fermat ay isang tunay na mahimalang patunay),
• sa seksyon C) para sa lahat ng miyembro ng pamilya ng alinmang triple (z, x, y) mga numero ng pythagorean,
• sa seksyon C) para sa lahat ng triplets ng mga numero (z, x, y) , hindi malalaking numero z
• sa seksyon D) para sa lahat ng triple ng mga numero (z, x, y) natural na serye ng mga numero.

Ang mga pagbabago ay ginawa noong 05.09.2010

Aling mga teorema ang maaari at alin ang hindi mapapatunayan ng kontradiksyon

Tinutukoy ng Explanatory Dictionary of Mathematical Terms ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon ng isang theorem na kabaligtaran ng inverse theorem.

"Ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon ay isang paraan ng pagpapatunay ng isang teorem (pangungusap), na binubuo sa pagpapatunay hindi ang teorem mismo, ngunit ang katumbas nito (katumbas), kabaligtaran na kabaligtaran (reverse to opposite) theorem. Ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon ay ginagamit kapag ang direktang teorama ay mahirap patunayan, ngunit ang kabaligtaran ay mas madali. Kapag nagpapatunay sa pamamagitan ng kontradiksyon, ang konklusyon ng teorama ay pinalitan ng negasyon nito, at sa pamamagitan ng pangangatwiran ay dumating ang isa sa negasyon ng kondisyon, i.e. sa isang kontradiksyon, sa kabaligtaran (kabaligtaran ng kung ano ang ibinigay; ang pagbabawas na ito sa kahangalan ay nagpapatunay sa teorama.

Ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon ay kadalasang ginagamit sa matematika. Ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon ay batay sa batas ng ibinukod na gitna, na binubuo sa katotohanan na sa dalawang pahayag (mga pahayag) A at A (negasyon ng A), ang isa sa kanila ay totoo at ang isa ay mali./ Paliwanag na diksyunaryo ng mga termino sa matematika: Isang gabay para sa mga guro / O. V. Manturov [at iba pa]; ed. V. A. Ditkina.- M.: Enlightenment, 1965.- 539 p.: ill.-C.112/.

Hindi mas mabuting ipahayag nang hayagang ang paraan ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon ay hindi isang pamamaraang matematika, bagama't ginagamit ito sa matematika, na ito ay isang lohikal na pamamaraan at nabibilang sa lohika. Wasto bang sabihin na ang proof by contradiction ay "ginagamit sa tuwing mahirap patunayan ang isang direktang teorama", kung sa katunayan ito ay ginagamit kung, at kung, walang kapalit para dito.

Ang katangian ng ugnayan sa pagitan ng direkta at kabaligtaran na mga theorems ay nararapat ding espesyal na pansin. "Ang isang kabaligtaran na teorama para sa isang ibinigay na teorem (o sa isang ibinigay na teorem) ay isang teorem kung saan ang kundisyon ay ang konklusyon, at ang konklusyon ay ang kondisyon ng ibinigay na teorem. Ang theorem na ito na may kaugnayan sa converse theorem ay tinatawag na direct theorem (initial). Kasabay nito, ang converse theorem sa converse theorem ay ang ibinigay na theorem; samakatuwid, ang direkta at kabaligtaran theorems ay tinatawag na mutually inverse. Kung ang direktang (ibinigay) na teorama ay totoo, kung gayon ang kabaligtaran na teorama ay hindi palaging totoo. Halimbawa, kung ang isang quadrilateral ay isang rhombus, kung gayon ang mga dayagonal nito ay magkaparehong patayo (direktang teorem). Kung ang mga diagonal sa isang quadrilateral ay magkaparehong patayo, kung gayon ang quadrilateral ay isang rhombus - hindi ito totoo, ibig sabihin, ang converse theorem ay hindi totoo./ Paliwanag na diksyunaryo ng mga termino sa matematika: Isang gabay para sa mga guro / O. V. Manturov [at iba pa]; ed. V. A. Ditkina.- M.: Enlightenment, 1965.- 539 p.: ill.-C.261 /.

Ang paglalarawang ito ng relasyon sa pagitan ng direkta at kabaligtaran na mga theorems ay hindi isinasaalang-alang ang katotohanan na ang kondisyon ng direktang teorama ay kinuha bilang ibinigay, nang walang patunay, upang ang kawastuhan nito ay hindi ginagarantiyahan. Ang kondisyon ng inverse theorem ay hindi kinuha bilang ibinigay, dahil ito ang konklusyon ng napatunayang direktang teorem. Ang kawastuhan nito ay nakumpirma ng patunay ng direktang teorama. Ang mahalagang lohikal na pagkakaiba sa pagitan ng mga kondisyon ng direkta at kabaligtaran na mga teorema ay lumalabas na mapagpasyahan sa tanong kung aling mga teorema ang maaari at kung alin ang hindi mapapatunayan ng lohikal na pamamaraan mula sa kabaligtaran.

Ipagpalagay natin na mayroong isang direktang teorama sa isip, na maaaring patunayan ng karaniwang pamamaraan ng matematika, ngunit ito ay mahirap. Binubalangkas namin ito sa isang pangkalahatang anyo sa isang maikling anyo tulad ng sumusunod: mula sa PERO dapat E . Simbolo PERO ay may halaga ng ibinigay na kondisyon ng teorama, tinatanggap nang walang patunay. Simbolo E ay ang konklusyon ng theorem na patunayan.

Patunayan natin ang direktang teorama sa pamamagitan ng kontradiksyon, lohikal paraan. Ang lohikal na pamamaraan ay nagpapatunay ng isang teorama na mayroon hindi mathematical kondisyon, at lohikal kundisyon. Ito ay maaaring makuha kung ang mathematical na kondisyon ng theorem mula sa PERO dapat E , suplemento na may kabaligtaran na kondisyon mula sa PERO hindi ito sumusunod E .

Bilang isang resulta, ang isang lohikal na magkasalungat na kondisyon ng bagong teorama ay nakuha, na kinabibilangan ng dalawang bahagi: mula sa PERO dapat E at mula sa PERO hindi ito sumusunod E . Ang resultang kondisyon ng bagong teorama ay tumutugma sa lohikal na batas ng ibinukod na gitna at tumutugma sa patunay ng theorem sa pamamagitan ng kontradiksyon.

Ayon sa batas, ang isang bahagi ng magkasalungat na kondisyon ay mali, ang isa pang bahagi ay totoo, at ang pangatlo ay hindi kasama. Ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon ay may sariling gawain at layunin na itatag kung aling bahagi ng dalawang bahagi ng kondisyon ng teorama ang mali. Sa sandaling matukoy ang maling bahagi ng kundisyon, matutukoy na ang kabilang bahagi ay ang tunay na bahagi, at ang pangatlo ay hindi kasama.

Ayon sa paliwanag na diksyunaryo ng mga termino sa matematika, "Ang patunay ay pangangatwiran, kung saan ang katotohanan o kamalian ng anumang pahayag (paghatol, pahayag, teorama) ay itinatag". Patunay salungat mayroong isang talakayan sa kurso kung saan ito itinatag kasinungalingan(absurdity) ng konklusyon na sumusunod mula sa mali kundisyon ng theorem na pinatutunayan.

Ibinigay: mula sa PERO dapat E at mula sa PERO hindi ito sumusunod E .

Patunayan: mula sa PERO dapat E .

Patunay: Ang lohikal na kondisyon ng theorem ay naglalaman ng kontradiksyon na nangangailangan ng paglutas nito. Ang kontradiksyon ng kondisyon ay dapat mahanap ang resolusyon nito sa patunay at resulta nito. Ang resulta ay lumalabas na mali kung ang pangangatwiran ay walang kamali-mali at hindi nagkakamali. Ang dahilan para sa isang maling konklusyon na may lohikal na tamang pangangatwiran ay maaari lamang maging isang magkasalungat na kondisyon: mula sa PERO dapat E at mula sa PERO hindi ito sumusunod E .

Walang anino ng pagdududa na ang isang bahagi ng kundisyon ay mali, at ang isa pa sa kasong ito ay totoo. Ang parehong mga bahagi ng kondisyon ay may parehong pinagmulan, tinatanggap bilang ibinigay, ipinapalagay, pantay na posible, pantay na tinatanggap, atbp. Sa kurso ng lohikal na pangangatwiran, walang isang solong lohikal na tampok ang natagpuan na makilala ang isang bahagi ng kondisyon mula sa iba pa. Samakatuwid, sa parehong lawak, mula sa PERO dapat E at baka sakali mula sa PERO hindi ito sumusunod E . Pahayag mula sa PERO dapat E maaaring mali, pagkatapos ay ang pahayag mula sa PERO hindi ito sumusunod E magiging totoo. Pahayag mula sa PERO hindi ito sumusunod E maaaring mali, pagkatapos ay ang pahayag mula sa PERO dapat E magiging totoo.

Samakatuwid, imposibleng patunayan ang direktang teorama sa pamamagitan ng paraan ng kontradiksyon.

Ngayon ay patunayan natin ang parehong direktang teorama sa pamamagitan ng karaniwang pamamaraan ng matematika.

Ibinigay: PERO .

Patunayan: mula sa PERO dapat E .

Patunay.

1. Mula sa PERO dapat B

2. Mula sa B dapat AT (ayon sa naunang napatunayang teorama)).

3. Mula sa AT dapat G (ayon sa naunang napatunayang teorama).

4. Mula sa G dapat D (ayon sa naunang napatunayang teorama).

5. Mula sa D dapat E (ayon sa naunang napatunayang teorama).

Batay sa batas ng transitivity, mula sa PERO dapat E . Ang direktang teorama ay pinatutunayan ng karaniwang pamamaraan.

Hayaang magkaroon ng tamang converse theorem ang proven direct theorem: mula sa E dapat PERO .

Patunayan natin ito sa pamamagitan ng ordinaryong mathematical paraan. Ang patunay ng inverse theorem ay maaaring ipahayag sa simbolikong anyo bilang isang algorithm ng mga pagpapatakbo ng matematika.

Ibinigay: E

Patunayan: mula sa E dapat PERO .

Patunay.

1. Mula sa E dapat D

2. Mula sa D dapat G (sa pamamagitan ng dati nang napatunayang inverse theorem).

3. Mula sa G dapat AT (sa pamamagitan ng dati nang napatunayang inverse theorem).

4. Mula sa AT hindi ito sumusunod B (hindi totoo ang kabaligtaran). kaya lang mula sa B hindi ito sumusunod PERO .

Sa sitwasyong ito, walang saysay na ipagpatuloy ang mathematical proof ng inverse theorem. Ang dahilan para sa sitwasyon ay lohikal. Imposibleng palitan ang isang maling inverse theorem ng kahit ano. Samakatuwid, ang kabaligtaran na teorama na ito ay hindi maaaring patunayan ng karaniwang pamamaraan ng matematika. Ang lahat ng pag-asa ay upang patunayan ang kabaligtaran na teorama sa pamamagitan ng kontradiksyon.

Upang mapatunayan ito sa pamamagitan ng kontradiksyon, kinakailangan na palitan ang kondisyong pangmatematika nito ng isang lohikal na magkasalungat na kondisyon, na sa kahulugan nito ay naglalaman ng dalawang bahagi - mali at totoo.

Inverse theorem mga claim: mula sa E hindi ito sumusunod PERO . Ang kalagayan niya E , kung saan sumusunod ang konklusyon PERO , ay ang resulta ng pagpapatunay ng direktang teorama sa pamamagitan ng karaniwang pamamaraang matematikal. Ang kundisyong ito ay dapat panatilihin at dagdagan ng pahayag mula sa E dapat PERO . Bilang resulta ng pagdaragdag, ang isang magkasalungat na kondisyon ng bagong inverse theorem ay nakuha: mula sa E dapat PERO at mula sa E hindi ito sumusunod PERO . Batay sa mga ito lohikal magkasalungat na kondisyon, ang converse theorem ay maaaring patunayan ng tama lohikal pangangatwiran lamang, at lamang, lohikal kabaligtaran na pamamaraan. Sa isang patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon, ang anumang mga aksyon at operasyon sa matematika ay nasa ilalim ng mga lohikal at samakatuwid ay hindi binibilang.

Sa unang bahagi ng magkasalungat na pahayag mula sa E dapat PERO kundisyon E ay pinatunayan ng patunay ng direktang teorama. Sa ikalawang bahagi mula sa E hindi ito sumusunod PERO kundisyon E ay ipinapalagay at tinanggap nang walang patunay. Ang isa sa kanila ay mali at ang isa ay totoo. Kinakailangang patunayan kung alin sa kanila ang hindi totoo.

Patunayan namin sa tama lohikal pangangatwiran at nalaman na ang resulta nito ay isang mali, walang katotohanang konklusyon. Ang dahilan para sa isang maling lohikal na konklusyon ay ang magkasalungat na lohikal na kondisyon ng teorama, na naglalaman ng dalawang bahagi - mali at totoo. Ang maling bahagi ay maaari lamang maging isang pahayag mula sa E hindi ito sumusunod PERO , kung saan E tinanggap nang walang patunay. Ito ang pinagkaiba nito E mga pahayag mula sa E dapat PERO , na pinatunayan ng patunay ng direktang teorama.

Samakatuwid, ang pahayag ay totoo: mula sa E dapat PERO , na dapat patunayan.

Konklusyon: tanging ang converse theorem ay pinatutunayan ng lohikal na pamamaraan mula sa kabaligtaran, na may direktang teorama na pinatunayan ng pamamaraang matematika at hindi mapapatunayan ng pamamaraang matematika.

Ang konklusyon na nakuha ay nakakakuha ng isang pambihirang kahalagahan na may kaugnayan sa paraan ng patunay sa pamamagitan ng pagkakasalungatan ng mahusay na teorama ni Fermat. Ang napakalaking karamihan ng mga pagtatangka na patunayan ito ay hindi nakabatay sa karaniwang pamamaraan ng matematika, ngunit sa lohikal na paraan ng pagpapatunay sa pamamagitan ng kontradiksyon. Ang patunay ng Great Theorem ni Fermat Wiles ay walang pagbubukod.

Si Dmitry Abrarov sa kanyang artikulong "Fermat's Theorem: the Phenomenon of Wiles' Proofs" ay naglathala ng komentaryo sa patunay ng Fermat's Last Theorem ni Wiles. Ayon kay Abrarov, pinatunayan ni Wiles ang Huling Teorama ni Fermat sa tulong ng isang kahanga-hangang paghahanap ng German mathematician na si Gerhard Frey (b. 1944) na may kaugnayan sa isang potensyal na solusyon sa equation ni Fermat x n + y n = z n , saan n > 2 , na may isa pang ganap na naiibang equation. Ang bagong equation na ito ay ibinigay ng isang espesyal na curve (tinatawag na Frey elliptic curve). Ang Frey curve ay ibinibigay ng isang napakasimpleng equation:
.

"Si Frey mismo ang nagkumpara sa bawat solusyon (a, b, c) Ang equation ni Fermat, iyon ay, mga numero na nagbibigay-kasiyahan sa kaugnayan a n + b n = c n ang kurba sa itaas. Sa kasong ito, susunod ang Huling Teorama ni Fermat."(Sipi mula kay: Abrarov D. "Fermat's Theorem: the phenomenon of Wiles proof")

Sa madaling salita, iminungkahi ni Gerhard Frey na ang equation ng Fermat's Last Theorem x n + y n = z n , saan n > 2 , ay may mga solusyon sa mga positibong integer. Ang parehong mga solusyon ay, sa pamamagitan ng palagay ni Frey, ang mga solusyon ng kanyang equation
y 2 + x (x - a n) (y + b n) = 0 , na ibinibigay ng elliptic curve nito.

Tinanggap ni Andrew Wiles ang kahanga-hangang pagtuklas kay Frey at, sa tulong nito, sa pamamagitan ng mathematical pinatunayan ng pamamaraan na ang paghahanap na ito, iyon ay, ang elliptic curve ni Frey, ay hindi umiiral. Samakatuwid, walang equation at ang mga solusyon nito na ibinibigay ng isang non-existent elliptic curve.Samakatuwid, Wiles ay dapat na concluded na walang equation ng Fermat's Last Theorem at Fermat's Theorem mismo. Gayunpaman, kinuha niya ang mas katamtamang konklusyon na ang equation ng Fermat's Last Theorem ay walang mga solusyon sa positive integers.

Maaaring ito ay isang hindi maikakaila na katotohanan na tinanggap ni Wiles ang isang palagay na direktang kabaligtaran ng kahulugan sa sinabi ng Huling Teorama ni Fermat. Inoobliga nito si Wiles na patunayan ang Huling Teorama ni Fermat sa pamamagitan ng kontradiksyon. Tularan natin ang kanyang halimbawa at tingnan kung ano ang mangyayari sa halimbawang ito.

Ang Huling Teorama ni Fermat ay nagsasaad na ang equation x n + y n = z n , saan n > 2 , ay walang mga solusyon sa mga positibong integer.

Ayon sa lohikal na paraan ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon, ang pahayag na ito ay pinapanatili, tinatanggap bilang ibinigay nang walang patunay, at pagkatapos ay pupunan ng isang pahayag na kabaligtaran sa kahulugan: ang equation x n + y n = z n , saan n > 2 , ay may mga solusyon sa mga positibong integer.

Ang hypothesized na pahayag ay tinatanggap din bilang ibinigay, nang walang patunay. Ang parehong mga pahayag, na isinasaalang-alang mula sa punto ng view ng mga pangunahing batas ng lohika, ay pantay na tinatanggap, pantay sa mga karapatan at pantay na posible. Sa pamamagitan ng tamang pangangatwiran, kinakailangan na itatag kung alin sa mga ito ang mali, upang pagkatapos ay matukoy na ang ibang pahayag ay totoo.

Ang tamang pangangatwiran ay nagtatapos sa isang mali, walang katotohanan na konklusyon, ang lohikal na dahilan nito ay maaari lamang maging isang magkasalungat na kondisyon ng theorem na pinatutunayan, na naglalaman ng dalawang bahagi ng isang direktang kabaligtaran na kahulugan. Sila ang lohikal na dahilan ng walang katotohanang konklusyon, ang resulta ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon.

Gayunpaman, sa kurso ng lohikal na tamang pangangatwiran, walang nakitang isang palatandaan kung saan posible na maitaguyod kung aling partikular na pahayag ang mali. Ito ay maaaring isang pahayag: ang equation x n + y n = z n , saan n > 2 , ay may mga solusyon sa mga positibong integer. Sa parehong batayan, maaari itong maging pahayag: ang equation x n + y n = z n , saan n > 2 , ay walang mga solusyon sa mga positibong integer.

Bilang resulta ng pangangatwiran, maaari lamang magkaroon ng isang konklusyon: Ang Huling Teorama ni Fermat ay hindi mapapatunayan ng kontradiksyon.

Magiging ibang-iba ang bagay kung ang Huling Teorama ni Fermat ay isang kabaligtaran na teorama na mayroong direktang teorama na pinatunayan ng karaniwang pamamaraang matematikal. Sa kasong ito, maaari itong mapatunayan sa pamamagitan ng kontradiksyon. At dahil ito ay isang direktang teorama, ang patunay nito ay dapat na nakabatay hindi sa lohikal na paraan ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon, ngunit sa karaniwang pamamaraan ng matematika.

Ayon kay D. Abrarov, ang Academician na si V. I. Arnold, ang pinakasikat na kontemporaryong Russian mathematician, ay tumugon sa patunay ni Wiles na "aktibong may pag-aalinlangan". Ang akademiko ay nagsabi: "ito ay hindi tunay na matematika - ang tunay na matematika ay geometriko at may malakas na ugnayan sa pisika."

Sa pamamagitan ng kontradiksyon, imposibleng patunayan na ang equation ng Huling Teorem ni Fermat ay walang mga solusyon, o mayroon itong mga solusyon. Ang pagkakamali ni Wiles ay hindi mathematical, ngunit lohikal - ang paggamit ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon kung saan ang paggamit nito ay walang katuturan at hindi nagpapatunay sa Huling Teorama ni Fermat.

Ang Huling Teorama ni Fermat ay hindi napatunayan sa tulong ng karaniwang pamamaraan ng matematika, kung ito ay ibinigay: ang equation x n + y n = z n , saan n > 2 , ay walang mga solusyon sa mga positibong integer, at kung kinakailangan na patunayan dito: ang equation x n + y n = z n , saan n > 2 , ay walang mga solusyon sa mga positibong integer. Sa form na ito, walang teorama, ngunit isang tautolohiya na walang kahulugan.

Tandaan. Ang aking patunay ng BTF ay tinalakay sa isa sa mga forum. Ang isa sa mga kalahok sa Trotil, isang dalubhasa sa teorya ng numero, ay gumawa ng sumusunod na makapangyarihang pahayag na pinamagatang: "Isang maikling pagsasalaysay ng ginawa ni Mirgorodsky." Sinipi ko ito sa salita:

« PERO. Pinatunayan niya na kung z 2 \u003d x 2 + y , pagkatapos z n > x n + y n . Ito ay isang kilalang-kilala at medyo malinaw na katotohanan.

AT. Kumuha siya ng dalawang triple - Pythagorean at non-Pythagorean at ipinakita sa pamamagitan ng simpleng enumeration na para sa isang partikular, partikular na pamilya ng triple (78 at 210 piraso) ang BTF ay ginaganap (at para lang dito).

MULA SA. At pagkatapos ay tinanggal ng may-akda ang katotohanan na mula sa < sa isang kasunod na antas ay maaaring = , hindi lang > . Ang isang simpleng counterexample ay ang paglipat n=1 sa n=2 sa isang Pythagorean triple.

D. Ang puntong ito ay hindi nag-aambag ng anumang bagay na mahalaga sa patunay ng BTF. Konklusyon: Ang BTF ay hindi pa napatunayan.

Isasaalang-alang ko ang kanyang konklusyon bawat punto.

PERO. Sa loob nito, ang BTF ay napatunayan para sa buong walang katapusang hanay ng mga triple ng mga numero ng Pythagorean. Napatunayan sa pamamagitan ng isang geometric na pamamaraan, na, sa paniniwala ko, ay hindi ko natuklasan, ngunit muling natuklasan. At ito ay binuksan, sa paniniwala ko, ni P. Fermat mismo. Maaaring nasa isip ito ni Fermat nang sumulat siya:

"Natuklasan ko ang isang tunay na kahanga-hangang patunay nito, ngunit ang mga margin na ito ay masyadong makitid para dito." Ang pag-aakala kong ito ay batay sa katotohanan na sa problemang Diophantine, laban sa kung saan, sa mga gilid ng aklat, isinulat ni Fermat, pinag-uusapan natin ang mga solusyon sa equation ng Diophantine, na mga triple ng mga numero ng Pythagorean.

Ang isang walang katapusang hanay ng mga triple ng mga numero ng Pythagorean ay mga solusyon sa equation ng Diophate, at sa theorem ni Fermat, sa kabaligtaran, wala sa mga solusyon ang maaaring maging solusyon sa equation ng Fermat's theorem. At ang tunay na mahimalang patunay ni Fermat ay may direktang kaugnayan sa katotohanang ito. Nang maglaon, maaaring pahabain ni Fermat ang kanyang teorama sa hanay ng lahat ng natural na numero. Sa hanay ng lahat ng natural na numero, ang BTF ay hindi kabilang sa "set ng mga napakagandang theorems". Ito ang aking palagay, na hindi mapatunayan o mapasinungalingan. Maaari itong parehong tanggapin at tanggihan.

AT. Sa talatang ito, pinatutunayan ko na pareho ang pamilya ng isang triple ng numero ng Pythagorean na arbitraryo na kinuha at ang pamilya ng isang triple ng numero na hindi sinasadyang kinuha na hindi Pythagorean BTF ay nasiyahan. Ito ay isang kinakailangan, ngunit hindi sapat at intermediate na link sa aking patunay ng BTF. Ang mga halimbawang kinuha ko ng pamilya ng isang triple ng mga numerong Pythagorean at ang pamilya ng isang triple ng mga numerong hindi Pythagorean ay may kahulugan ng mga partikular na halimbawa na nagpapalagay at hindi nagbubukod ng pagkakaroon ng katulad na iba pang mga halimbawa.

Ang pahayag ni Trotil na "Ipinakita ko sa pamamagitan ng simpleng enumeration na para sa isang partikular na pamilya ng triple (78 at 210 piraso) BTF ay natupad (at para lamang dito) ay walang pundasyon. Hindi niya maaaring pabulaanan ang katotohanan na maaari ko ring kumuha ng iba pang mga halimbawa ng Pythagorean at non-Pythagorean triple upang makakuha ng isang partikular na pamilya ng isa at ng isa pang triple.

Anuman ang pares ng triple na kinuha ko, ang pagsuri sa kanilang pagiging angkop para sa paglutas ng problema ay maaaring isagawa, sa palagay ko, sa pamamagitan lamang ng paraan ng "simpleng enumeration". Ang anumang iba pang paraan ay hindi ko alam at hindi kinakailangan. Kung hindi niya gusto si Trotil, dapat ay nagmungkahi siya ng isa pang paraan, na hindi niya gusto. Nang walang nag-aalok ng anumang kapalit, hindi tama na kundenahin ang "simpleng enumeration", na sa kasong ito ay hindi mapapalitan.

MULA SA. Inalis ko = sa pagitan< и < на основании того, что в доказательстве БТФ рассматривается уравнение z 2 \u003d x 2 + y (1), kung saan ang antas n > 2 — buo positibong numero. Mula sa pagkakapantay-pantay sa pagitan ng mga hindi pagkakapantay-pantay na sinusundan nito obligado pagsasaalang-alang ng equation (1) na may hindi-integer na halaga ng antas n > 2 . Nagbibilang ng trotil sapilitan pagsasaalang-alang ng pagkakapantay-pantay sa pagitan ng hindi pagkakapantay-pantay, aktwal na isinasaalang-alang kailangan sa patunay ng BTF, pagsasaalang-alang ng equation (1) sa non-integer halaga ng degree n > 2 . Ginawa ko ito para sa aking sarili at nalaman na ang equation (1) na iyon ay may non-integer halaga ng degree n > 2 ay may solusyon ng tatlong numero: z, (z-1), (z-1) na may non-integer exponent.