Ang cuboid ay isang uri ng polyhedron na binubuo ng 6 na mukha, bawat isa ay isang parihaba. Sa turn, ang isang dayagonal ay isang segment, isa na nag-uugnay sa magkasalungat na mga vertex ng isang paralelogram. Ang haba nito ay matatagpuan sa dalawang paraan.
Kakailanganin mong
- Pag-alam sa haba ng lahat ng panig ng isang paralelogram.
Pagtuturo
1. Paraan 1. Ibinigay ang isang parihabang parallelepiped na may mga gilid a, b, c at isang dayagonal d. Ayon sa isa sa mga katangian ng isang paralelogram, ang parisukat ng isang dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng 3 panig nito. Sinusunod nito na ang haba ng dayagonal mismo ay maaaring kalkulahin sa suporta ng pagkuha ng isang parisukat mula sa isang naibigay na kabuuan (Larawan 1).
2. Paraan 2. Posible na ang cuboid ay isang kubo. Ang cube ay isang parihabang parallelepiped kung saan ang bawat mukha ay kinakatawan ng isang parisukat. Samakatuwid, ang lahat ng panig nito ay pantay. Pagkatapos ay ang pormula para sa pagkalkula ng haba ng dayagonal nito ay ipapahayag tulad ng sumusunod: d = a*?3
Ang parallelepiped ay isang espesyal na kaso ng isang prisma kung saan ang lahat ng anim na mukha ay parallelograms o parihaba. Ang parallelepiped na may mga hugis-parihaba na mukha ay tinatawag ding parihaba. Ang parallelepiped ay may apat na intersecting diagonal. Dahil sa tatlong gilid a, b, c, posibleng mahanap ang lahat ng diagonal ng isang parihabang parallelepiped sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga karagdagang constructions.
Pagtuturo
1. Gumuhit ng isang parihabang kahon. Isulat ang hinihimok na data: tatlong gilid a, b, c. Unang bumuo ng isang dayagonal m. Upang matukoy ito, ginagamit namin ang kalidad ng isang hugis-parihaba na parallelepiped, ayon sa kung saan ang lahat ng mga sulok nito ay tama.
2. Buuin ang dayagonal n ng isa sa mga mukha ng parallelepiped. Isagawa ang pagtatayo sa paraang ang sikat na gilid, ang nais na dayagonal ng parallelepiped at ang dayagonal ng mukha nang magkasama ay bumubuo ng isang tamang tatsulok a, n, m.
3. I-detect ang itinayong dayagonal na mukha. Ito ang hypotenuse ng isa pang right triangle b, c, n. Ayon sa Pythagorean theorem, n² = c² + b². Kalkulahin ang expression na ito at kunin ang square root ng resultang halaga - ito ang magiging dayagonal ng mukha n.
4. Hanapin ang dayagonal ng kahon m. Upang gawin ito, sa isang kanang tatsulok a, n, m, maghanap ng hindi pamilyar na hypotenuse: m² = n² + a². Palitan ang mga kilalang halaga, pagkatapos ay kalkulahin ang square root. Ang magiging resulta ay ang unang dayagonal ng parallelepiped m.
5. Katulad nito, iguhit sa mga hakbang ang lahat ng iba pang tatlong diagonal ng parallelepiped. Gayundin, para sa kanilang lahat, magsagawa ng mga karagdagang konstruksyon ng mga diagonal ng mga katabing mukha. Isinasaalang-alang ang nabuo na mga right triangle at paglalapat ng Pythagorean theorem, hanapin ang mga halaga ng natitirang mga diagonal ng rectangular parallelepiped.
Mga kaugnay na video
Maraming mga tunay na bagay ang may hugis ng parallelepiped. Ang mga halimbawa ay ang silid at ang pool. Ang mga bahagi na may ganitong hugis ay hindi karaniwan sa industriya. Para sa kadahilanang ito, madalas na lumitaw ang problema sa paghahanap ng dami ng isang naibigay na figure.
Pagtuturo
1. Ang parallelepiped ay isang prisma na ang base ay isang parallelogram. Ang isang parallelepiped ay may mga mukha - lahat ng mga eroplano na bumubuo ng isang ibinigay na pigura. Ang bawat isa ay may anim na mukha, at lahat ng mga ito ay paralelogram. Ang magkasalungat na mukha nito ay pantay-pantay at parallel sa isa't isa. Bilang karagdagan, mayroon itong mga dayagonal na bumalandra sa isang punto at nahahati sa kalahati dito.
2. Ang parallelepiped ay may 2 uri. Para sa una, ang lahat ng mga mukha ay parallelograms, at para sa pangalawa, lahat ay mga parihaba. Ang pangwakas ay tinatawag na isang parihabang parallelepiped. Mayroon itong lahat ng hugis-parihaba na mukha, at ang mga gilid na mukha ay patayo sa base. Kung ang isang parihabang parallelepiped ay may mga mukha na ang mga base ay mga parisukat, kung gayon ito ay tinatawag na isang kubo. Sa kasong ito, ang mga mukha at gilid nito ay pantay. Ang isang gilid ay isang gilid ng anumang polyhedron, na kinabibilangan ng isang parallelepiped.
3. Upang mahanap ang dami ng isang parallelepiped, kailangan mong malaman ang lugar ng base at taas nito. Ang dami ay matatagpuan batay sa kung aling partikular na parallelepiped ang lilitaw sa mga kondisyon ng problema. Ang isang ordinaryong parallelepiped ay may parallelogram sa base nito, habang ang isang hugis-parihaba ay may isang parihaba o isang parisukat, na palaging may mga tamang anggulo. Kung ang isang parallelogram ay nasa base ng parallelepiped, kung gayon ang dami nito ay matatagpuan sa sumusunod na paraan: V \u003d S * H, kung saan ang S ay ang lugar ng base, ang H ay ang taas ng parallelepiped. Ang taas ng parallelepiped ay karaniwang lateral edge nito. Ang base ng isang parallelepiped ay maaari ding maglaman ng parallelogram na hindi isang parihaba. Ito ay kilala mula sa kurso ng planimetry na ang lugar ng isang parallelogram ay katumbas ng: S=a*h, kung saan ang h ay ang taas ng parallelogram, a ay ang haba ng base, i.e. :V=a*hp*H
4. Kung ang ika-2 kaso ay nangyari, kapag ang base ng parallelepiped ay isang parihaba, kung gayon ang dami ay kinakalkula gamit ang parehong formula, ngunit ang lugar ng base ay matatagpuan sa isang bahagyang naiibang paraan: V=S*H,S= a*b, kung saan ang a at b ay ayon sa pagkakabanggit ang mga gilid ay parihaba at parallelepiped na gilid.V=a*b*H
5. Upang mahanap ang dami ng isang kubo, ang isa ay dapat magabayan ng mga primitive na lohikal na pamamaraan. Mula sa katotohanan na ang lahat ng mga mukha at gilid ng kubo ay pantay, at sa base ng kubo ay may isang parisukat, na ginagabayan ng mga pormula na ipinahiwatig sa itaas, posible na makuha ang sumusunod na pormula: V = a ^ 3
Ang isang saradong geometric na figure na nabuo ng dalawang pares ng parallel na mga segment na magkapareho ang haba na nakahiga sa tapat ng bawat isa ay tinatawag na parallelogram. Ang parallelogram na may lahat ng mga anggulo na katumbas ng 90° ay tinatawag ding parihaba. Sa figure na ito, pinapayagan na gumuhit ng dalawang mga segment ng magkaparehong haba na nagkokonekta sa tapat ng mga vertices - mga diagonal. Ang haba ng mga diagonal na ito ay kinakalkula ng ilang mga pamamaraan.
Pagtuturo
1. Kung alam ang haba ng 2 magkatabing gilid parihaba(A at B), kung gayon ang haba ng dayagonal (C) ay napaka primitive upang matukoy. Ipagpalagay na dayagonal namamalagi sa tapat ng tamang anggulo sa tatsulok na nabuo nito at ang dalawang panig na ito. Pinapayagan ka nitong ilapat ang Pythagorean theorem sa mga kalkulasyon at kalkulahin ang haba ng dayagonal sa pamamagitan ng paghahanap ng square root ng kabuuan ng squared na haba ng mga kilalang panig: C \u003d v (A? + B?).
2. Kung malalaman ang haba ng isang gilid lamang parihaba(A), pati na rin ang halaga ng anggulo (?), ang nabuo kasama nito dayagonal, pagkatapos ay upang kalkulahin ang haba ng dayagonal na ito (C) kakailanganin mong gumamit ng isa sa mga direktang trigonometric function - cosine. Hatiin ang haba ng hinihimok na bahagi ng cosine ng sikat na anggulo - ito ang nais na haba ng dayagonal: C \u003d A / cos (?).
3. Kung ang isang parihaba ay ibinibigay ng mga coordinate ng mga vertices nito, kung gayon ang gawain ng pagkalkula ng haba ng dayagonal nito ay mababawasan sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng dalawang punto sa coordinate system na ito. Ilapat ang Pythagorean theorem sa isang tatsulok, ang isa na bumubuo ng projection ng dayagonal sa alinman sa mga coordinate axes. Posible na ang parihaba sa dalawang-dimensional na mga coordinate ay nabuo ng mga vertices A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) at D(X?;Y? ). Pagkatapos ay kailangan mong kalkulahin ang distansya sa pagitan ng mga punto A at C. Ang haba ng projection ng segment na ito sa X axis ay magiging katumbas ng modulus ng coordinate difference |X?-X?|, at ang projection sa Y axis - |Y?-Y?|. Ang anggulo sa pagitan ng mga axes ay 90°, kung saan sumusunod na ang dalawang projection na ito ay mga binti, at ang haba ng dayagonal (hypotenuse) ay katumbas ng square root ng kabuuan ng mga parisukat ng kanilang mga haba: AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).
4. Upang mahanap ang dayagonal parihaba sa isang three-dimensional na coordinate system, magpatuloy sa parehong paraan tulad ng sa nakaraang hakbang, pagdaragdag lamang ng haba ng projection sa ikatlong coordinate axis sa formula: AC=v((X?-X?)?+(Y ?-Y?)?+(Z?- Z?)?).
Mga kaugnay na video
Sa alaala ng marami, isang mathematical joke ang nanatili: Pythagorean pants ay pantay-pantay sa lahat ng direksyon. Gamitin ito sa pagkalkula dayagonal parihaba .
Kakailanganin mong
- Sheet ng papel, ruler, lapis, calculator na may function ng pagkalkula ng mga ugat.
Pagtuturo
1. Ang parihaba ay isang may apat na gilid na may lahat ng tamang anggulo. dayagonal parihaba Isang segment ng linya na nag-uugnay sa dalawang magkasalungat na vertice.
2. Sa isang sheet ng papel na may ruler at lapis, gumuhit ng isang arbitrary rectangle ABCD. Mas cool na gawin ito sa isang squared notebook sheet - magiging mas madali ang pagguhit ng mga tamang anggulo. Magkaisa sa isang segment ng mga vertex parihaba A at C. Ang resultang segment AC ay dayagonal Yu parihaba A B C D.
3. Tandaan, dayagonal Hinati ng AC ang parihaba ABCD sa mga tatsulok na ABC at ACD. Ang mga resultang triangles ABC at ACD ay right triangles, dahil Ang mga anggulong ABC at ADC ay 90 degrees parihaba). Tandaan ang Pythagorean theorem - ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.
4. Ang hypotenuse ay ang gilid ng isang tatsulok na nasa tapat ng tamang anggulo. Ang mga binti ay ang mga gilid ng isang tatsulok na katabi ng isang tamang anggulo. Tungkol sa mga tatsulok ABC at ACD: AB at BC, AD at DC - mga binti, AC - unibersal na hypotenuse para sa parehong mga tatsulok (nais dayagonal). Samakatuwid, AC squared = AB squared + BC squared, o AC squared = AD squared + DC squared. Isaksak ang mga haba ng mga gilid parihaba sa formula sa itaas at kalkulahin ang haba ng hypotenuse (diagonal parihaba).
5. Sabihin natin ang mga panig parihaba Ang ABCD ay katumbas ng karagdagang mga halaga: AB = 5 cm at BC = 7 cm. Ang parisukat ng dayagonal AC ng isang naibigay parihaba kinakalkula ng Pythagorean theorem: AC squared \u003d AB square + BC square \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 sq. cm. Gamit ang isang calculator, kalkulahin ang square root ng 74. Dapat kang makakuha ng 8.6 cm (rounded up). Isaisip na isa sa mga katangian parihaba, ang mga diagonal nito ay pantay. Kaya ang haba ng 2nd diagonal BD parihaba Ang ABCD ay katumbas ng haba ng dayagonal na AC. Para sa halimbawa sa itaas, ang halagang ito ay 8.6 cm.
Mga kaugnay na video
Tip 6: Paano Hanapin ang Diagonal ng isang Parallelogram Given Sides
Ang parallelogram ay isang quadrilateral na ang magkabilang panig ay parallel. Ang mga tuwid na linya na nag-uugnay sa magkabilang anggulo nito ay tinatawag na mga dayagonal. Ang kanilang haba ay nakasalalay hindi lamang sa mga haba ng mga gilid ng figure, kundi pati na rin sa mga anggulo sa vertices ng polygon na ito, samakatuwid, nang hindi nalalaman ang katotohanan ng isa sa mga anggulo, posible lamang na kalkulahin ang mga haba ng mga diagonal. sa mga pambihirang kaso. Ito ay mga espesyal na kaso ng isang paralelogram - isang parisukat at isang parihaba.
Pagtuturo
1. Kung ang haba ng lahat ng panig ng paralelogram ay magkapareho (a), kung gayon ang figure na ito ay maaari ding tawaging parisukat. Ang mga halaga ng lahat ng mga anggulo nito ay katumbas ng 90°, at ang mga haba ng mga diagonal (L) ay magkapareho at maaaring kalkulahin gamit ang Pythagorean theorem para sa isang right triangle. I-multiply ang haba ng gilid ng parisukat sa ugat ng dalawa - ang magiging resulta ay ang haba ng alinman sa mga dayagonal nito: L=a*?2.
2. Kung ito ay kilala tungkol sa isang paralelogram na ito ay isang parihaba na may haba (a) at lapad (b) na tinukoy sa mga kondisyon, kung gayon sa kasong ito ang mga haba ng mga diagonal (L) ay magiging pantay. At dito, masyadong, gamitin ang Pythagorean theorem para sa isang tatsulok kung saan ang hypotenuse ay ang dayagonal, at ang mga binti ay dalawang magkatabing gilid ng quadrilateral. Kalkulahin ang nais na halaga sa pamamagitan ng pagkuha ng ugat ng kabuuan ng parisukat na lapad at taas ng parihaba: L=?(a?+b?).
3. Para sa lahat ng iba pang mga kaso, ang kakayahan ng mga haba ng mga gilid lamang ay sapat lamang upang matukoy ang halaga na kinabibilangan ng mga haba ng parehong mga diagonal nang sabay-sabay - ang kabuuan ng kanilang mga parisukat, sa pamamagitan ng kahulugan, ay katumbas ng dalawang beses ang kabuuan ng mga parisukat ng ang haba ng mga gilid. Kung, bilang karagdagan sa mga haba ng 2 katabing gilid ng parallelogram (a at b), ang anggulo sa pagitan ng mga ito (?) ay kilala rin, kung gayon ito ay magpapahintulot sa amin na kalkulahin ang mga haba ng anumang segment na nagkokonekta sa magkabilang sulok ng figure. . Hanapin ang haba ng dayagonal (L?), na nakahiga sa tapat ng nangungunang anggulo, gamit ang cosine theorem - idagdag ang mga parisukat ng mga haba ng magkatabing panig, ibawas ang produkto ng parehong haba ng cosine ng anggulo sa pagitan ng mga ito mula sa kabuuang , at kunin ang square root mula sa nagresultang halaga: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Upang mahanap ang haba ng isa pang dayagonal (L?), maaari mong gamitin ang parallelogram property na ibinigay sa simula ng hakbang na ito - doblehin ang kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng 2 panig, ibawas ang parisukat na mas makitid kaysa sa kinakalkula na dayagonal mula sa kabuuang , at kunin ang ugat mula sa nagresultang halaga. Sa pangkalahatang anyo, ang pormula na ito ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).
a, patungo sa base ng PP;
sa kanyang tangkad.
- ano ang kailangan nating malaman, anong data ang mayroon tayo?
- Ano ang mga katangian ng isang parihabang parallelepiped?
- Nalalapat ba dito ang Pythagorean Theorem? Paano?
- Mayroon bang sapat na data upang mailapat ang Pythagorean theorem, o kailangan pa ba natin ng ilang kalkulasyon?
Diagonal na parisukat, ang isang parisukat na cuboid (tingnan ang mga katangian ng isang parisukat na cuboid) ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong magkakaibang panig nito (lapad, taas, kapal), at, nang naaayon, ang dayagonal ng isang parisukat na cuboid ay katumbas ng ugat ng ang kabuuan na ito.
Naaalala ko ang programa ng paaralan sa geometry, maaari mong sabihin ito: ang dayagonal ng isang parallelepiped ay katumbas ng square root na nakuha mula sa kabuuan ng tatlong panig nito (sila ay tinutukoy ng maliliit na titik a, b, c).
Ang haba ng dayagonal ng isang parihabang prism ay katumbas ng square root ng kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid nito.
Sa pagkakaalam ko sa school curriculum, class 9, kung hindi ako nagkakamali, at kung memory serves, then the diagonal of a rectangular parallelepiped is equal to the square root of the sum of the squares of its all three sides.
ang parisukat ng dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng lapad, taas at haba, batay sa pormula na ito ay nakuha natin ang sagot, ang dayagonal ay katumbas ng parisukat na ugat ng kabuuan ng tatlong magkakaibang dimensyon nito, tinutukoy nila ng mga titik nсz abc
Ang isang parihabang parallelepiped (PP) ay walang iba kundi isang prisma, na ang base nito ay isang parihaba. Sa PP, ang lahat ng mga diagonal ay pantay, na nangangahulugan na ang alinman sa mga diagonal nito ay kinakalkula ng formula:
Ang isa pang kahulugan ay maaaring ibigay, isinasaalang-alang ang Cartesian rectangular coordinate system:
Ang PP diagonal ay ang radius vector ng anumang punto sa espasyo na ibinigay ng x, y at z coordinates sa Cartesian coordinate system. Ang radius vector na ito sa punto ay iginuhit mula sa pinanggalingan. At ang mga coordinate ng punto ay ang mga projection ng radius vector (diagonal PP) sa mga coordinate axes. Ang mga projection ay nag-tutugma sa mga vertices ng ibinigay na parallelepiped.
Ang cuboid ay isang uri ng polyhedron na binubuo ng 6 na mukha, sa base nito ay isang parihaba. Ang dayagonal ay isang segment ng linya na nag-uugnay sa magkasalungat na vertice ng isang paralelogram.
Ang formula para sa paghahanap ng haba ng isang dayagonal ay ang parisukat ng dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat ng paralelogram.
Nakakita ako ng magandang scheme-table sa Internet na may kumpletong listahan ng lahat ng bagay na nasa parallelepiped. Mayroong isang pormula upang mahanap ang dayagonal na tinutukoy ng d.
Mayroong isang imahe ng isang mukha, isang vertex, at iba pang mga bagay na mahalaga para sa kahon.
Kung ang haba, taas at lapad (a,b,c) ng isang cuboid ay kilala, ang formula para sa pagkalkula ng dayagonal ay magiging ganito:
Kadalasan ang mga guro ay hindi nag-aalok ng kanilang mga mag-aaral hubad formula, ngunit gumawa ng mga pagsisikap upang malaya nilang makuha ito sa pamamagitan ng pagtatanong ng mga nangungunang tanong:
Karaniwan, pagkatapos masagot ang mga tanong na ibinibigay, madaling nakukuha ng mga mag-aaral ang pormula na ito sa kanilang sarili.
Ang mga diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay pantay. Pati na rin ang mga dayagonal ng magkatapat nitong mukha. Ang haba ng dayagonal ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pag-alam sa haba ng mga gilid ng parallelogram na nagmumula sa isang vertex. Ang haba na ito ay katumbas ng parisukat na ugat ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga tadyang nito.
Ang isang cuboid ay isa sa tinatawag na polyhedra, na binubuo ng 6 na mukha, bawat isa ay isang parihaba. Ang dayagonal ay isang segment ng linya na nag-uugnay sa magkasalungat na vertice ng isang paralelogram. Kung ang haba, lapad at taas ng isang hugis-parihaba na kahon ay kinuha bilang a, b, c ayon sa pagkakabanggit, ang formula para sa dayagonal (D) nito ay magiging ganito: D^2=a^2+b^2+c^2 .
Diagonal ng isang cuboid ay isang segment ng linya na nagdudugtong sa magkabilang vertices nito. Kaya mayroon kami kuboid na may dayagonal d at mga gilid a, b, c. Ang isa sa mga katangian ng isang parallelepiped ay ang isang parisukat dayagonal na haba ang d ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat nito a, b, c. Kaya ang konklusyon na dayagonal na haba ay madaling kalkulahin gamit ang sumusunod na formula:
Gayundin:
Paano mahahanap ang taas ng isang parallelepiped?
Magiging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school na matutunan kung paano lutasin ang mga problema sa USE para sa paghahanap ng volume at iba pang hindi kilalang parameter ng isang parihabang parallelepiped. Ang karanasan ng mga nakaraang taon ay nagpapatunay sa katotohanan na ang gayong mga gawain ay medyo mahirap para sa maraming mga nagtapos.
Kasabay nito, ang mga mag-aaral sa high school na may anumang antas ng pagsasanay ay dapat na maunawaan kung paano hanapin ang volume o lugar ng isang parihabang parallelepiped. Sa kasong ito lamang sila makakaasa sa pagkuha ng mga mapagkumpitensyang marka batay sa mga resulta ng pagpasa sa pinag-isang pagsusulit ng estado sa matematika.
Mga pangunahing punto na dapat tandaan
- Ang mga parallelogram na bumubuo sa parallelepiped ay ang mga mukha nito, ang kanilang mga gilid ay mga gilid. Ang mga vertices ng mga figure na ito ay itinuturing na ang vertices ng polyhedron mismo.
- Ang lahat ng mga diagonal ng isang cuboid ay pantay. Dahil ito ay isang tuwid na polyhedron, ang mga gilid na mukha ay mga parihaba.
- Dahil ang isang parallelepiped ay isang prisma na may parallelogram sa base nito, ang figure na ito ay may lahat ng mga katangian ng isang prisma.
- Ang mga gilid ng gilid ng isang parihabang parallelepiped ay patayo sa base. Samakatuwid, sila ang mga taas nito.
Maghanda para sa pagsusulit kasama si Shkolkovo!
Upang gawing madali at epektibo ang mga klase hangga't maaari, piliin ang aming portal ng matematika. Dito makikita mo ang lahat ng kinakailangang materyal na kakailanganin sa yugto ng paghahanda para sa pinag-isang pagsusulit ng estado.
Iminumungkahi ng mga espesyalista ng proyektong pang-edukasyon na "Shkolkovo" na pumunta mula sa simple hanggang sa kumplikado: una, binibigyan namin ang teorya, mga pangunahing pormula at elementarya na mga gawain na may mga solusyon, at pagkatapos ay unti-unting lumipat sa mga gawain sa antas ng dalubhasa. Maaari kang magsanay, halimbawa, gamit ang .
Makikita mo ang kinakailangang pangunahing impormasyon sa seksyong "Theoretical reference". Maaari mo ring simulan kaagad ang paglutas ng mga problema sa paksang "Rectangular parallelepiped" online. Sa seksyong "Catalogue" mayroong isang malaking seleksyon ng mga pagsasanay na may iba't ibang antas ng kahirapan. Ang batayan ng mga gawain ay regular na ina-update.
Tingnan kung madali mong mahahanap ang volume ng isang cuboid ngayon. I-disassemble ang anumang gawain. Kung ang ehersisyo ay madali para sa iyo, magpatuloy sa mas mahihirap na gawain. At kung may ilang mga paghihirap, inirerekumenda namin na planuhin mo ang iyong araw sa paraang kasama sa iyong iskedyul ang mga klase sa remote portal ng Shkolkovo.
Pagtuturo
Paraan 2 Ipagpalagay natin na ang cuboid ay isang kubo. Ang cube ay isang parihabang parallelepiped na may bawat mukha na kinakatawan ng isang parisukat. Samakatuwid, ang lahat ng panig nito ay pantay. Pagkatapos, upang kalkulahin ang haba ng dayagonal nito, ito ay ipahahayag bilang mga sumusunod:
Mga Pinagmulan:
- parihaba dayagonal formula
Ang parallelepiped ay isang espesyal na kaso ng isang prisma kung saan ang lahat ng anim na mukha ay parallelograms o parihaba. Ang parallelepiped na may mga hugis-parihaba na mukha ay tinatawag ding parihaba. Ang parallelepiped ay may apat na intersecting diagonal. Kung ang tatlong gilid a, b, c ay ibinigay, mahahanap mo ang lahat ng mga dayagonal ng isang parihabang parallelepiped sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga karagdagang konstruksyon.
Pagtuturo
Hanapin ang dayagonal ng parallelepiped m. Upang gawin ito, sa a, n, m, hanapin ang hindi kilalang hypotenuse: m² = n² + a². Isaksak ang mga kilalang halaga, pagkatapos ay kalkulahin ang square root. Ang resulta na nakuha ay ang unang dayagonal ng parallelepiped m.
Katulad nito, sunud-sunod na iguhit ang lahat ng iba pang tatlong dayagonal ng parallelepiped. Gayundin, para sa bawat isa sa kanila, magsagawa ng karagdagang pagtatayo ng mga diagonal ng mga katabing mukha. Isinasaalang-alang ang nabuo na mga tamang tatsulok at paglalapat ng Pythagorean theorem, hanapin ang mga halaga ng natitirang mga diagonal.
Mga kaugnay na video
Mga Pinagmulan:
- paghahanap ng parallelepiped
Ang hypotenuse ay ang gilid sa tapat ng tamang anggulo. Ang mga binti ay ang mga gilid ng isang tatsulok na katabi ng isang tamang anggulo. Tungkol sa mga tatsulok na ABC at ACD: AB at BC, AD at DC–, ang AC ay ang karaniwang hypotenuse para sa parehong mga tatsulok (ang nais dayagonal). Samakatuwid, AC = AB square + BC square, o AC B = AD square + DC square. Isaksak ang mga haba ng mga gilid parihaba sa formula sa itaas at kalkulahin ang haba ng hypotenuse (diagonal parihaba).
Halimbawa, panig parihaba Ang ABCD ay katumbas ng mga sumusunod na halaga: AB = 5 cm at BC = 7 cm. Ang parisukat ng dayagonal AC ng isang naibigay parihaba ayon sa Pythagorean theorem: AC squared \u003d AB square + BC square \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 sq. cm. Gumamit ng calculator upang kalkulahin ang square root ng 74. Dapat kang magkaroon ng 8.6 cm (rounded up). Isaisip na isa sa mga katangian parihaba, ang mga diagonal nito ay pantay. Kaya ang haba ng pangalawang dayagonal BD parihaba Ang ABCD ay katumbas ng haba ng dayagonal AC. Para sa halimbawa sa itaas, ang halagang ito
Noong ikalimang siglo BC, ang sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea ay bumalangkas ng kanyang tanyag na aporias, na ang pinakatanyag ay ang aporia na "Achilles at ang pagong". Narito kung paano ito tunog:Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan sa kasalukuyang panahon, ang pamayanang pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... pagsusuri sa matematika, teorya ng hanay, bagong pisikal at pilosopikal na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa mga ito ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.
Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nalalapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. MULA SA pisikal na punto Sa paningin, parang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling maabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.
Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."
Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:
Sa oras na kailangan ni Achilles para magpatakbo ng isang libong hakbang, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay nauuna ng walong daang hakbang kaysa sa pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:
Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.
Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakapahinga sa iba't ibang mga punto sa espasyo, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kinakailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang larawan na kinuha mula sa magkakaibang mga punto sa espasyo nang sabay, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya) . Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.
Miyerkules, Hulyo 4, 2018
Napakahusay na inilarawan sa Wikipedia ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset. Tumingin kami.
Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkatulad na elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset". Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.
Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.
Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.
Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinapaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang hanay na walang magkaparehong elemento ay hindi katumbas ng set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.
Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugan na hindi sila maaaring ituring na magkakaparehong elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito maaalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...
At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.
Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong field area. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.
Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."
Linggo, Marso 18, 2018
Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shaman para doon, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.
Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahina ng "Sum of Digits of a Number". Wala siya. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika, ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit magagawa ito ng mga shamans.
Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, sabihin nating mayroon tayong numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.
1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang numerong graphic na simbolo. Ito ay hindi isang mathematical operation.
2. Pinutol namin ang isang natanggap na larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.
3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na character sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.
Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.
Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay magkakaiba. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa isang malaking bilang ng 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal na mga sistema ng numero. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.
Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay tulad ng paghahanap ng lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro ay magbibigay sa iyo ng ganap na magkakaibang mga resulta.
Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumentong pabor sa katotohanang . Isang tanong para sa mga mathematician: paano ito tinutukoy sa matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko, hindi. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.
Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.
Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical na aksyon ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng sukat na ginamit, at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.
Aray! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang katapusang kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbus sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?
Babae... Isang halo sa itaas at isang arrow pababa ay lalaki.
Kung mayroon kang isang gawa ng sining ng disenyo na kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,
Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:
Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili na makita ang minus apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (komposisyon ng ilang mga larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko itinuturing ang babaeng ito na isang tanga na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang arc stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.
Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal number system. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang numero at titik bilang isang graphic na simbolo.
