Isaalang-alang natin ang isang maliit na problema na madalas na matatagpuan sa iba't ibang mga magazine at magic trick.

Hinihiling sa iyo ng salamangkero na hulaan ang isang tiyak na numero. Pagkatapos ay hiniling niya na i-multiply ito ng tatlo, at magdagdag ng anim sa resulta. Pagkatapos ay hiniling niyang hatiin ang natanggap na halaga sa tatlo at ibawas ang resultang numero mula sa resulta. Pagkatapos ay sasabihin niya sa iyo ang tamang sagot.

Paano ito nangyayari, magic ba talaga?

Hindi, mas madali ito. Isipin natin ang numero 5. Ngayon ay gagawin natin ang lahat ng mga aksyon na inaalok sa amin ng salamangkero.

• 1. 5*3=15.
• 2. 15+6=21.
• 3. 21:3=7.
• 4. 7-5=2.

Nakatanggap kami ng dalawa bilang tugon. Maaari naming isulat ang parehong solusyon bilang isang numerical expression (5 * 3 + 6): 3 - 5. At ang halaga nito ay ang numero 2.

Ngayon, sabihin nating naisip natin ang numero 3. Ang resulta ay isang numerical expression (3 * 3 + 6): 3 - 3. At ang halaga nito ay ang numero 2.

Dalawa ulit. Ang pag-iisip ay lumitaw na walang panlilinlang dito, at sa anumang kaso ay makukuha ang numero 2. Subukan nating suriin ito. Tukuyin natin ang bilang na ating naisip na may titik x, at isulat ang lahat ng mga aksyon na hiniling na gawin ng salamangkero sa kinakailangang pagkakasunud-sunod.

• Nakukuha namin ang (x * 3 + 6): 3 -x.

• (x * 3 + 6): 3 - x \u003d x + 2-x \u003d 2.

Ito ay lumiliko na ang bilang na ipinaglihi sa amin ay hindi gumaganap ng anumang papel, ito ay mababawasan sa anumang kaso.

Sa pagsusuri ng problema, natanggap namin ang expression (x * 3 + 6): 3 -x, na isinulat gamit ang isang titik na nagsasaad ng anumang numero, ang mga numero 3 at 6, mga bracket at mga palatandaan ng pagkilos. Ang ganitong expression ay tinatawag na algebraic expression o isang expression na may variable.

Pagtukoy sa isang expression na may variable

• Ang isang algebraic expression o isang expression na may variable ay tinatawag na anumang makabuluhang notasyon na binubuo ng mga titik na nagsasaad ng anumang numero, numero at mga palatandaan ng pagkilos.

Halimbawa, ang mga sumusunod na entry ay magiging algebraic expression:

• 2*(x+y),
• 34*a-13*a*x,
• (123-65 * a): 3 +4.

Kung sa halip ng bawat titik na kasama sa algebraic expression, pinapalitan namin ang isang tiyak na halaga ng numero, at pagkatapos ay isagawa ang lahat ng mga aksyon, ang resulta ay isang tiyak na numero. Ang numerong ito ay tinatawag ang halaga ng isang algebraic expression.

Halimbawa, ang halaga ng algebraic expression na 5*a+2*x-7 na may a=2 at x=3 ay magiging numero 9, dahil 5*2+2*3 -7 = 9.

Sa problema na aming isinasaalang-alang sa simula, ang halaga ng algebraic expression (x * 3 + 6): 3 - x ay ang numero 2, para sa anumang halaga ng variable na x.

Ang paglutas ng mga problema at ilang expression ay hindi palaging humahantong sa malinis na mga sagot sa numero. Kahit na sa kaso ng mga maliit na kalkulasyon, ang isa ay maaaring makarating sa isang tiyak na konstruksiyon, na tinatawag na isang expression na may isang variable.

Halimbawa, isaalang-alang ang dalawang praktikal na problema. Sa unang kaso, mayroon tayong halaman na gumagawa ng 5 toneladang gatas araw-araw. Kinakailangang malaman kung gaano karaming gatas ang nagagawa ng halaman sa p araw.

Sa pangalawang kaso, mayroong isang parihaba na ang lapad ay 5 cm at haba p cm. Hanapin ang lugar ng figure.

Siyempre, kung ang isang pabrika ay gumagawa ng limang tonelada bawat araw, pagkatapos ay sa p araw, ayon sa pinakasimpleng lohika ng matematika, ito ay magbubunga ng 5r tonelada ng gatas. Sa kabilang banda, ang lugar ng isang rektanggulo ay katumbas ng produkto ng mga panig nito - iyon ay, sa kasong ito, ito ay 5p. Sa madaling salita, sa dalawang maliit na problema na may magkakaibang mga kondisyon, ang sagot ay isang buong expression - 5p. Ang ganitong mga monomial ay tinatawag na isang expression na may variable, dahil bilang karagdagan sa numeric na bahagi ay naglalaman ang mga ito ng ilang titik, na tinatawag na hindi kilala, o isang variable. Ang nasabing elemento ay tinutukoy ng maliliit na titik ng alpabetong Latin, kadalasan, x o y, bagaman hindi ito mahalaga.

Ang isang tampok ng isang variable ay na maaari itong tumagal sa anumang halaga sa pagsasanay. Ang pagpapalit ng iba't ibang numero, makukuha natin ang pangwakas na solusyon para sa ating mga gawain, halimbawa, para sa una:

p = 2 araw, ang halaman ay gumagawa ng 5p = 10 tonelada ng gatas;

p = 4 na araw, ang halaman ay gumagawa ng 5p = 20 tonelada ng gatas;

O para sa pangalawa:

p \u003d 10 cm, ang lugar ng figure ay 5p \u003d 50 cm2

p \u003d 20 cm, ang lugar ng figure ay 5p \u003d 100 cm2

Mahalagang maunawaan na ang p ay hindi isang set ng ilang mga indibidwal na halaga, ngunit ang buong set na mathematically tumutugma sa kondisyon ng problema. Ang pangunahing tungkulin ng isang variable ay upang palitan ang nawawalang elemento sa isang kundisyon. Ang anumang problema sa matematika ay dapat magsama ng ilang mga construction at ipakita ang kaugnayan sa pagitan ng mga constructions na ito sa kondisyon. Kung ang halaga ng anumang bagay ay hindi sapat, pagkatapos ay isang variable ang ipinakilala sa halip. Kasabay nito, ito ay isang abstract na kapalit ng mismong elemento ng kundisyon (ang halaga ng isang bagay na kinakatawan ng isang numero o expression), at hindi ng mga functional na koneksyon.

Kung isasaalang-alang natin ang isang pagpapahayag ng form na 5p bilang isang neutral at independiyenteng bagay, kung gayon ang halaga ng p sa loob nito ay maaaring tumagal sa anumang mga halaga, sa katunayan, ang p dito ay katumbas ng hanay ng lahat ng mga tunay na numero.

Ngunit sa aming mga problema, ang ilang mga paghihigpit sa matematika ay ipinapataw sa sagot sa anyo ng 5p, na sumusunod mula sa mga kundisyon. Halimbawa, ang mga araw at araw ay hindi maaaring maging negatibo, kaya p sa parehong mga problema ay palaging katumbas ng o mas malaki kaysa sa zero. Bilang karagdagan, ang mga araw ay hindi maaaring fractional - para sa unang gawain, tanging ang mga p-values ​​​​na positibong integer ang wasto.

Sa unang problema: p ay katumbas ng finite set ng lahat ng positive integers;

Sa pangalawang problema: ang p ay katumbas ng finite set ng lahat ng positibong numero.

Ang mga expression ay maaaring magsama ng dalawang variable nang sabay-sabay, halimbawa:

Sa kasong ito, ang binomial ay kinakatawan ng dalawang monomial, ang bawat isa ay may variable sa komposisyon nito, at ang mga variable na ito ay iba, iyon ay, independiyente sa bawat isa. Ang halaga ng expression na ito ay maaaring ganap na kalkulahin lamang kung ang halaga ng parehong mga variable ay naroroon. Halimbawa, kung x = 2 at y = 4, kung gayon:

2x + 3y \u003d 4 + 12 \u003d 16 (para sa x \u003d 2, y \u003d 4)

Kapansin-pansin na sa expression na ito walang mga paghihigpit sa matematika o lohikal sa mga halaga ng variable - parehong x at y ay nabibilang sa buong hanay ng mga tunay na numero.

Sa mga pangkalahatang termino, ang hanay ng lahat ng mga numero, kapag pinapalitan ang isang variable, ang expression ay nagpapanatili ng kahulugan at bisa, ay tinatawag na domain ng kahulugan (o halaga) ng variable.

Sa mga abstract na halimbawa na hindi nauugnay sa mga totoong problema, ang saklaw ng isang variable ay kadalasang katumbas ng buong hanay ng mga totoong numero o limitado sa ilang mga construction, halimbawa, isang fraction. Tulad ng alam mo, kapag ang divisor ay zero, ang buong fraction ay nawawala ang kahulugan nito. Samakatuwid, ang isang variable sa isang expression ng form:

hindi maaaring katumbas ng lima, dahil kung gayon:

7x / (x - 5) \u003d 7x / 0 (para sa x \u003d 5)

At mawawalan ng kahulugan ang fraction. Samakatuwid, para sa expression na ito, ang variable na x ay may domain ng kahulugan - ang hanay ng lahat ng mga numero maliban sa 5.

Sa aming video tutorial, ang isang espesyal na kaso ng paggamit ng mga variable ay nabanggit din, kapag ang mga ito ay tumutukoy sa isang numero ng parehong pagkakasunud-sunod. Halimbawa, ang mga numerong 54, 30, 78 ay maaaring tukuyin sa pamamagitan ng variable na a, o sa pamamagitan ng construction ab (na may pahalang na bar sa itaas, upang makilala sa produkto), kung saan ang b ay tumutukoy sa mga unit (4, 0, 8, ayon sa pagkakabanggit. ), at sampu (ayon sa pagkakabanggit, 5, 3, 7).

Mga entry 2 a + 8, 3a + 5b, a 4 – bс ay tinatawag na mga expression na may mga variable. Ang pagpapalit ng mga numero sa halip na mga titik, nakakakuha kami ng mga numerical na expression. Ang pangkalahatang konsepto ng isang expression na may mga variable ay tinukoy sa eksaktong parehong paraan tulad ng konsepto ng isang numeric na expression, lamang, bilang karagdagan sa mga numero, ang mga expression na may mga variable ay maaari ding maglaman ng mga titik.

Para sa mga expression na may variable, inilalapat din ang mga pagpapasimple: huwag maglagay ng mga bracket na naglalaman lamang ng isang numero o isang titik, huwag maglagay ng multiplication sign sa pagitan ng mga titik, sa pagitan ng mga numero at mga titik, atbp.

May mga expression na may isa, dalawa, tatlo, atbp. mga variable. italaga PERO(X), AT(x, y) atbp.

Ang isang expression na may variable ay hindi matatawag na statement o predicate. Halimbawa, tungkol sa expression 2 a+ 5 imposibleng sabihin kung ito ay totoo o mali, samakatuwid, ito ay hindi isang panukala. Kung sa halip na isang variable a palitan ang mga numero, pagkatapos ay makakakuha tayo ng iba't ibang mga numerical na expression, na hindi rin mga pahayag, samakatuwid, ang expression na ito ay hindi rin isang panaguri.

Ang bawat expression na may isang variable ay tumutugma sa isang hanay ng mga numero, na pinapalitan na nagreresulta sa isang numerical na expression na may katuturan. Ang set na ito ay tinatawag na domain ng expression.

Halimbawa. 8: (4 – X) - domain R\(4), dahil sa X= 4 expression 8: (4 - 4) ay hindi makatwiran.

Kung ang expression ay naglalaman ng maraming variable, halimbawa, X at sa, kung gayon ang domain ng expression na ito ay ang hanay ng mga pares ng mga numero ( a; b) tulad na kapag pinapalitan X sa a at sa sa b nagreresulta sa isang numeric na expression na may halaga.

Halimbawa. , ang domain ng kahulugan ay ang hanay ng mga pares ( a; b) │a≥ b.

Kahulugan. Dalawang expression na may variable ay tinatawag na magkaparehong pantay kung para sa anumang mga halaga. Ang mga variable mula sa saklaw ng mga expression, ang kani-kanilang mga halaga ay pantay.

yun. dalawang expression PERO(X), AT(X) ay magkapareho sa set X, kung

1) ang mga hanay ng mga tinatanggap na halaga ng variable sa mga expression na ito ay pareho;

2) para sa alinman X 0 ang kanilang hanay ng mga pinahihintulutang halaga, ang mga halaga ng mga expression sa X 0 tugma, ibig sabihin. PERO(X 0) = AT(X 0) ay ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero.

Halimbawa. (2 X+ 5) 2 at 4 X 2 + 20X+ 25 - magkaparehong mga expression.

italaga PERO(X) º AT(X). Tandaan na kung ang dalawang expression ay magkapareho sa ilang set E, pagkatapos ay magkapareho ang mga ito sa anumang subset E 1 M E. Dapat ding tandaan na ang pahayag tungkol sa magkatulad na pagkakapantay-pantay ng dalawang expression na may variable ay isang pahayag.

Kung ang dalawang expression na magkapareho sa isang set ay pinagsama ng isang pantay na tanda, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang pangungusap, na tinatawag na isang pagkakakilanlan sa set na ito.

Itinuturing ding mga pagkakakilanlan ang tunay na pagkakapantay-pantay ng numero. Ang mga pagkakakilanlan ay ang mga batas ng pagdaragdag at pagpaparami ng mga tunay na numero, ang mga panuntunan para sa pagbabawas ng isang numero mula sa isang kabuuan at isang kabuuan mula sa isang numero, ang mga panuntunan para sa paghahati ng isang kabuuan sa isang numero, atbp. Ang mga pagkakakilanlan ay mga panuntunan din para sa mga operasyong may zero at isa .

Ang pagpapalit ng isang expression sa isa pa na kapareho nito sa ilang set ay tinatawag na magkaparehong pagbabago ng ibinigay na expression.

Halimbawa. 7 X + 2 + 3X = 10 X+ 2 - magkaparehong pagbabago, hindi magkaparehong pagbabago sa R.

§ 5. Pag-uuri ng mga expression na may variable

1) Ang isang expression na binubuo ng mga variable at numero na gumagamit lamang ng mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas, multiplikasyon, exponentiation ay tinatawag na integer expression o polynomial.

Halimbawa. (3X 2 + 5) ∙ (2X – 3sa)

2) Ang rational ay isang expression na binuo mula sa mga variable at numero gamit ang mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas, multiplikasyon, paghahati, exponentiation. Ang isang makatwirang expression ay maaaring katawanin bilang isang ratio ng dalawang integer na expression, i.e. polynomials. Tandaan na ang mga integer na expression ay isang espesyal na kaso ng mga nakapangangatwiran.

Halimbawa. .

3) Ang hindi makatwiran ay isang expression na binuo mula sa mga variable at numero gamit ang mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, exponentiation, pati na rin ang operasyon ng pagkuha ng ugat. P-ika degree.

Sa mga aralin sa algebra sa paaralan, nakakatagpo tayo ng mga expression ng iba't ibang uri. Habang natututo ka ng bagong materyal, nagiging mas magkakaibang at mas kumplikado ang mga expression. Halimbawa, nakilala namin ang mga degree - lumitaw ang mga degree sa komposisyon ng mga expression, pinag-aralan namin ang mga fraction - lumitaw ang mga fractional na expression, atbp.

Para sa kaginhawaan ng paglalarawan ng materyal, ang mga expression na binubuo ng magkatulad na mga elemento ay binigyan ng ilang mga pangalan upang makilala ang mga ito mula sa buong iba't ibang mga expression. Sa artikulong ito, makikilala natin sila, iyon ay, magbibigay tayo ng pangkalahatang-ideya ng mga pangunahing expression na pinag-aralan sa mga aralin sa algebra sa paaralan.

Pag-navigate sa pahina.

Monomials at polynomials

Magsimula tayo sa mga ekspresyong tinatawag monomials at polynomials. Sa oras ng pagsulat na ito, ang pag-uusap tungkol sa monomials at polynomials ay nagsisimula sa algebra lessons sa grade 7. Ang mga sumusunod na kahulugan ay ibinigay doon.

Kahulugan.

monomials tinatawag na mga numero, mga variable, ang kanilang mga degree na may natural na tagapagpahiwatig, pati na rin ang anumang mga produkto na binubuo ng mga ito.

Kahulugan.

Mga polynomial ay ang kabuuan ng monomials.

Halimbawa, ang numero 5 , ang variable x , ang degree z 7 , ang mga produkto 5 x at 7 x 2 7 z 7 ay pawang monomial. Kung kukunin natin ang kabuuan ng mga monomial, halimbawa, 5+x o z 7 +7+7 x 2 7 z 7 , pagkatapos ay makakakuha tayo ng polynomial.

Ang pagtatrabaho sa mga monomial at polynomial ay kadalasang nangangahulugan ng paggawa ng mga bagay sa kanila. Kaya, sa hanay ng mga monomial, ang pagpaparami ng mga monomial at ang pagtaas ng isang monomial sa isang kapangyarihan ay tinukoy, sa kahulugan na bilang isang resulta ng kanilang pagpapatupad, isang monomial ay nakuha.

Sa hanay ng mga polynomial, ang karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, pagpapalawak ay tinukoy. Paano tinukoy ang mga pagkilos na ito, at sa pamamagitan ng kung anong mga panuntunan ang ginagawa ng mga ito, pag-uusapan natin ang mga aksyon sa artikulo na may mga polynomial.

Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga polynomial na may isang solong variable, kung gayon kapag nagtatrabaho sa kanila, ang paghahati ng isang polynomial sa isang polynomial ay may malaking praktikal na kahalagahan, at kadalasan ang mga polynomial ay kailangang kinakatawan bilang isang produkto, ang pagkilos na ito ay tinatawag na factorization ng isang polynomial.

Rational (algebraic) fractions

Sa grade 8, ang pag-aaral ng mga expression na naglalaman ng dibisyon sa pamamagitan ng isang expression na may mga variable ay nagsisimula. At ang unang gayong mga ekspresyon ay rational fractions, na tinatawag ng ilang may-akda algebraic fractions.

Kahulugan.

Rational (algebraic) fraction ito ay isang fraction na ang numerator at denominator ay mga polynomial, sa partikular na mga monomial at numero.

Narito ang ilang halimbawa ng mga rational fraction: at . Sa pamamagitan ng paraan, ang anumang ordinaryong fraction ay isang rational (algebraic) fraction.

Ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati at pagpaparami ay ipinakilala sa hanay ng mga algebraic fraction. Kung paano ito ginagawa ay ipinaliwanag sa artikulong Operations with Algebraic Fractions.

Kadalasan kailangan mong magsagawa ng mga pagbabagong-anyo ng mga algebraic fraction, ang pinakakaraniwan ay ang pagbabawas at pagbabawas sa isang bagong denominator.

Mga Makatwirang Ekspresyon

Kahulugan.

Power expressions (power expressions) ay mga expression na naglalaman ng mga degree sa kanilang notasyon.

Narito ang ilang halimbawa ng mga ekspresyong may kapangyarihan. Maaaring hindi naglalaman ang mga ito ng mga variable, gaya ng 2 3 , . Mayroon ding mga power expression na may mga variable: atbp.

Hindi masakit na maging pamilyar sa kung paano pagbabago ng mga expression na may kapangyarihan.

Hindi makatwiran na mga ekspresyon, mga ekspresyong may mga ugat

Kahulugan.

Ang mga expression na naglalaman ng logarithms ay tinatawag logarithmic expression.

Ang mga halimbawa ng logarithmic expression ay log 3 9+lne , log 2 (4 a b) , .

Kadalasan sa mga expression ang parehong mga degree at logarithm ay nangyayari sa parehong oras, na naiintindihan, dahil, sa pamamagitan ng kahulugan, ang isang logarithm ay isang exponent. Bilang resulta, ang mga ganitong uri ng expression ay mukhang natural: .

Sa pagpapatuloy ng paksa, sumangguni sa materyal pagbabago ng logarithmic expression.

Mga Fraction

Sa talatang ito, isasaalang-alang natin ang mga expression ng isang espesyal na uri - mga fraction.

Ang fraction ay nagpapalawak ng konsepto. Ang mga fraction ay mayroon ding numerator at denominator na matatagpuan sa itaas at ibaba ng pahalang na fractional bar (kaliwa at kanan ng slash), ayon sa pagkakabanggit. Tanging hindi tulad ng mga ordinaryong fraction, ang numerator at denominator ay maaaring maglaman ng hindi lamang natural na mga numero, kundi pati na rin ang anumang iba pang mga numero, pati na rin ang anumang mga expression.

Kaya't tukuyin natin ang isang fraction.

Kahulugan.

Maliit na bahagi ay isang expression na binubuo ng numerator at denominator na pinaghihiwalay ng fractional bar, na kumakatawan sa ilang numeric o alphabetic na expression o numero.

Ang kahulugan na ito ay nagpapahintulot sa amin na magbigay ng mga halimbawa ng mga fraction.

Magsimula tayo sa mga halimbawa ng mga fraction na ang mga numerator at denominator ay mga numero: 1/4, , (−15)/(−2) . Ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring maglaman ng mga expression, parehong numerical at alphabetic. Narito ang mga halimbawa ng naturang mga fraction: (a+1)/3 , (a+b+c)/(a 2 +b 2) , .

Ngunit ang mga expression na 2/5−3/7 ay hindi mga fraction, bagama't naglalaman ang mga ito ng mga fraction sa kanilang mga entry.

Pangkalahatang pagpapahayag

Sa mataas na paaralan, lalo na sa mga gawain ng tumaas na kahirapan at mga gawain ng pangkat C sa USE sa matematika, ang mga expression ng isang kumplikadong anyo ay makikita, na naglalaman sa kanilang rekord ng parehong mga ugat, at mga degree, at logarithms, at trigonometric function, atbp. Halimbawa, o . Mukhang magkasya ang mga ito sa ilang uri ng mga expression na nakalista sa itaas. Ngunit sila ay karaniwang hindi nauuri bilang isa sa kanila. Sila ay isinasaalang-alang pangkalahatang pagpapahayag, at kapag naglalarawan, nagsasabi lang sila ng expression, nang hindi nagdaragdag ng mga karagdagang paglilinaw.

Sa pagtatapos ng artikulo, nais kong sabihin na kung ang ekspresyong ito ay masalimuot, at kung hindi ka sigurado kung anong uri ito ay nabibilang, kung gayon mas mahusay na tawagan itong isang expression lamang kaysa tawagan itong isang expression na hindi. .

Bibliograpiya.

• Math: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: may sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Math. Baitang 6: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [N. Oo. Vilenkin at iba pa]. - 22nd ed., Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: aklat-aralin para sa 7 mga cell. Pangkalahatang edukasyon institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-17 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 240 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: aklat-aralin para sa 8 mga cell. Pangkalahatang edukasyon institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Algebra: Baitang 9: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2009. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Algebra at ang simula ng pagsusuri: Proc. para sa 10-11 na mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn at iba pa; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (isang manwal para sa mga aplikante sa mga teknikal na paaralan): Proc. allowance.- M.; Mas mataas paaralan, 1984.-351 p., may sakit.

Hanapin ang halaga ng expression na x+5 kung x=0, x=3, x=16, x=35

Nangangatuwiran kami ng ganito:

kung x=0, kung gayon ang halaga ng kabuuan ay 5, dahil 0+5=5

kung x=3, kung gayon ang halaga ng kabuuan ay 8, dahil 3+5=8

kung x=16, kung gayon ang halaga ng kabuuan ay 21, dahil 16+5=21

kung x=35, kung gayon ang halaga ng kabuuan ay 40, dahil 35+5=40

Ano ang iba pang mga halaga na maaaring kunin ng x?

Ang X ay maaaring 43 o 68. Sa pangkalahatan, maaari mong sabihin na ang x ay maaaring tumagal sa anumang halaga.

Ano ang ipapangalan mo sa isang liham na maaaring magkaroon ng anumang halaga?

Maaari mong tawagan ito sa iba't ibang paraan: nababago, nababago.

Tamang sagot: sa matematika ito ay tinatawag na variable.

Pakitandaan: sa matematika, pinapayagan ka ng isang variable na magsulat ng ilang mga expression sa isa.

Isaalang-alang natin ang mga expression. Ano ang masasabi tungkol sa kanila?

Ang tamang sagot ay: ang mga minuends ay pareho, ngunit ang mga subtrahends ay nagbabago. Kaya, maaari itong isulat tulad nito:

Isaalang-alang ang mga expression na may variable.

Anong karaniwan? Ano ang pagkakaiba?

Tamang sagot: sa lahat ng mga expression ay may isang aksyon, sa lahat ng mga expression mayroong isang numero 2. Mga pagkakaiba: iba't ibang mga aksyon, iba't ibang mga titik ay tumutukoy sa isang variable.

Anong mga halaga ang maaaring makuha ng variable sa mga expression na ito?

Sa expression na 2+x, ang x ay maaaring maging anumang numero.

Sa expression na 2*y, ang y ay maaaring maging anumang numero.

Sa 2-z expression, ang z ay maaari lamang tumagal sa ilang mga halaga: z=2, z=1, z=0.

Ngayon sa aralin inulit namin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng isang simple at isang tambalang problema, naalala kung paano magdagdag at magbawas ng dalawang-digit na mga numero sa isang hanay.

Hanapin natin ang halaga ng mga expression na ito kung x=5, y=3, z=2.

Nagtatalo kami bilang mga sumusunod: pinapalitan namin ang mga numerong ito sa mga expression.

Kung x=5 kung gayon 2+x=2+5=7

Kung y=3 kung gayon 2*y=2*3=6

Kung z=2, 2-z=2-2=0

Basahin at ihambing ang mga gawain.

1. Si Tanya ay may 3 rosas at 6 na peonies. Ilang bulaklak mayroon si Tanya?

2. Si Tanya ay may 3 rosas at 4 na peonies. Ilang bulaklak mayroon si Tanya?

3. Si Tanya ay may 3 rosas at 2 peonies. Ilang bulaklak mayroon si Tanya?

Bigyang-pansin natin ang katotohanan na ang bilang ng mga bulaklak ng peony ay nagbabago sa problema. Palitan natin ang lahat ng tatlong gawain ng isang gawain na may variable. Pagkatapos ang problema ay magiging ganito: Si Tanya ay may 3 rosas at k peonies. Ilang bulaklak mayroon si Tanya?

Para malaman kung ilang bulaklak mayroon si Tanya, kailangan mong magdagdag ng k sa 3.

Palitan ang mga halaga sa literal na pagpapahayag.

kung k=6 3+6=9 (kulay)

kung k=4 3+4=7 (kulay)

kung k=2 3+2=5 (kulay)

Mahalagang tandaan na minsan mayroong dalawang variable sa isang expression.

Kung gayon ang mga expression ay maaaring magmukhang ganito:

Tukuyin kung aling variable ang mas malaki at kung magkano.

Tamang sagot:

sa unang pagkakapantay-pantay, pinagkukumpara natin ang mga variable na b at a, ang a ay resulta ng karagdagan, kaya a>b ng 18;

sa pangalawang pagkakapantay-pantay, pinagkukumpara natin ang mga variable n at m, ang n ay bumababa, na nangangahulugang n>m ng 4;

sa ikatlong pagkakapantay-pantay, inihahambing namin ang mga variable na c at d, c ay ang termino, d ay ang halaga ng kabuuan, na nangangahulugang d>c sa pamamagitan ng 7;

sa ikaapat na pagkakapantay-pantay k-t =5 pinagkukumpara namin ang minuend at ang subtrahend, mas malaki ang minuend, kaya k>t ng 5.

Ngayon sa aralin natutunan namin na bumuo ng mga expression na may isang variable, natagpuan ang mga halaga ng mga expression para sa isang naibigay na halaga ng variable.

Bibliograpiya

1. M.I. Moro, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 1. - M .: "Enlightenment", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 2. - M .: "Enlightenment", 2012.
3. M.I. Moreau. Mga aralin sa matematika: Mga patnubay para sa mga guro. Baitang 3 - M.: Edukasyon, 2012.
4. Dokumento ng regulasyon. Pagsubaybay at pagsusuri ng mga resulta ng pag-aaral. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "School of Russia": Mga programa para sa elementarya. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematika: Pagsubok sa trabaho. Baitang 3 - M.: Edukasyon, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Mga pagsubok. - M.: "Pagsusulit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Takdang aralin

1. Hanapin ang halaga ng expression na 36 - a, kung isang \u003d 15, isang \u003d 16, isang \u003d 20, isang \u003d 35.

2. Hanapin ang halaga ng expression na 12 + x, kung x = 10, x = 34, x = 48, x = 59

3. Ihambing ang mga ekspresyon sa baryabol at maglagay ng tanda ng paghahambing. 36 + k ... 37 + k

4. Palitan ang mga expression na ito ng isang karaniwan sa isang variable.