Sa kasamaang-palad, ang modernong programang pang-edukasyon ay hindi palaging nagsasangkot ng pagpapaliwanag sa bawat paksa sa mga mag-aaral, lalo na sa isang kumplikado bilang paghahati sa isang hanay. Sa ganitong mga kaso, ang mga magulang mismo ay kailangang makitungo sa mga mag-aaral sa bahay.

Hakbang-hakbang na mga tagubilin para sa pag-aaral na hatiin sa pamamagitan ng isang hanay

Una kailangan mong matukoy ang batayan ng bata: ulitin sa kanya ang mga pangalan ng mga elemento ng dibisyon (divisible, divisor, quotient, remainder), mga digit ng numero at ang multiplication table. Kung wala ang kaalamang ito, hindi magagawa ng bata ang paghahati. Una kailangan mong ipakita ang operasyon sa mga simpleng halimbawa mula sa multiplication table, iyon ay, 56: 7 = 8. Susunod, magpakita ng halimbawa ng paghahati ng tatlong-digit na numero nang walang natitira, kapag ang unang digit ng dibidendo ay mas malaki kaysa sa ang divisor, halimbawa, 422: 2. Kinakailangang hatiin ang bawat digit sa pagkakasunud-sunod ng divisor tulad ng sumusunod: 4 na hinati sa 2 ay magiging 2, isusulat namin, 2 sa 2 ay 1, isinusulat namin, 2 sa 2 ay muli isa, isulat namin. Ang resulta ay 211. Ang resulta ay dapat suriin muli sa pamamagitan ng inverse multiplication.

Sa negosyo ng pag-aaral na hatiin sa pamamagitan ng isang kolum, ang pagsasanay at pag-uulit ng bawat yugto ay kinakailangan. Kumuha ng ilan pa sa parehong mga simpleng operasyon, halimbawa, 936 na hinati sa 3, 488 na hinati sa 4, atbp. Magkomento sa iyong mga aksyon sa bawat oras sa parehong paraan, upang ang mga ito ay itatak sa ulo ng bata, at inuulit niya ang mga ito sa kanyang sarili kapag naghahati:

• Kinukuha namin ang unang digit ng numero, hatiin ito sa divisor. Gaano karaming beses ang isang divisor ay maaaring nasa isang dibidendo?
• Kung ang unang digit ay mas mababa sa divisor, kukunin namin ang numero mula sa unang dalawang digit, hinati, at isulat ang resulta.
• I-multiply namin ang divisor sa quotient at ibawas mula sa dibidendo, lagdaan ang resulta ng pagbabawas.
• Ide-demolish namin ang susunod na digit ng dibidendo: maaari ba itong hatiin ng divisor? Kung hindi, pagkatapos ay i-demolish namin ang isa pang digit at hatiin, isulat ang resulta.
• I-multiply namin ang huling digit ng quotient sa divisor at ibawas mula sa natitirang dibidendo. Kinukuha namin ang natitira.

Sa isang halimbawa, ganito ang hitsura: hinahati natin ang 563 sa 11. Ang 5 ay hindi maaaring hatiin ng 11, kukuha tayo ng 56. Ang 11 ay maaaring magkasya ng 5 beses sa 56, isinusulat natin ito sa isang quotient. Ang 5 na i-multiply sa 11 ay 55. Ang 56 minus 55 ay magiging 1. Ang 1 ay hindi maaaring hatiin sa 11, buwagin natin ang 3. Sa 13 11 ay magkakasya lamang ng 1 beses, isusulat natin ito. Ang 1 na i-multiply sa 11 ay magiging 11, ibawas sa 13, lumalabas na 2. Sagot: quotient 51, remainder 2.

Napakahalaga na wastong lagdaan ng bata ang resulta ng pagbabawas at ibinaba ang mga numero, at ang bawat digit ng quotient ay palaging tinutukoy lamang sa pamamagitan ng pagpili ng mga numero. Regular na magtrabaho kasama ang iyong anak, ngunit hindi masyadong mahaba: unti-unting pupunuin niya ang kanyang kamay at mag-click sa mga gawain tulad ng mga mani.

Kakailanganin mong:

Mga pangunahing kaalaman sa matematika

Una, siguraduhin na ang iyong anak ay nakabisado ang mas simpleng mga operasyon: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami. Kung wala ang mga pangunahing kaalaman na ito, mahihirapan siyang maunawaan ang paghahati.

Kung nakakita ka ng anumang mga puwang sa kaalaman, pagkatapos ay ulitin ang nakaraang materyal.

Prinsipyo ng dibisyon

Bago magpatuloy sa pagpapaliwanag ng algorithm ng paghahati, dapat bumuo ang bata ng pag-unawa sa proseso mismo.

Ipaliwanag sa maliit na estudyante na ang "dibisyon" ay ang paghahati ng isang kabuuan sa magkapantay na bahagi.

Kumuha ng isang kahon ng mga lapis na gagana bilang isang solong kabuuan (maaari kang kumuha ng anumang mga item - mga cube, posporo, mansanas, atbp.), at anyayahan ang bata na hatiin ang mga ito nang pantay sa pagitan mo at ng iyong sarili. Pagkatapos, hilingin sa kanya na bilangin kung gaano karaming mga lapis ang orihinal na nasa kahon at kung ilan ang kanyang ipinamahagi sa bawat isa.

Habang naiintindihan ng bata, dagdagan ang bilang ng mga item at ang bilang ng mga kalahok. Dagdag pa, dapat tandaan na hindi laging posible na hatiin nang pantay-pantay at ang ilang mga bagay ay nananatiling "no man's". Halimbawa, mag-alok na hatiin ang 9 na peras sa pagitan ng lola, lolo, tatay at nanay. Dapat malaman ng bata na ang lahat ay makakatanggap ng 2 peras, at ang isa ay nasa balanse.

Relasyon sa multiplication table

Ipakita sa iyong anak na ang "dividing" ay kabaligtaran ng "multiply".

• Kunin ang multiplication table at ipakita sa mag-aaral ang kaugnayan sa pagitan ng dalawang operasyon.
• Halimbawa, 4x5=20. Paalalahanan ang iyong anak na ang numero 20 ay produkto ng dalawang numero 4 at 5.
• Pagkatapos, biswal na ipakita na ang paghahati ay ang kabaligtaran na proseso: 20/5=4, 20/4=5.

Bigyang-pansin ang bata na ang tamang sagot ay palaging magiging isang kadahilanan na hindi kasama sa dibisyon.

• Galugarin ang iba pang mga halimbawa.

Kung alam ng iyong anak ang multiplication table nang perpekto, at nauunawaan niya ang kaugnayan sa pagitan ng dalawang mathematical operations, madali niyang makakabisado ang paghahati. Kung kabisaduhin ito sa reverse order ay iyong pipiliin.

Kahulugan ng mga konsepto

Bago simulan ang mga klase, kilalanin at alamin ang mga pangalan ng mga elemento na kasangkot sa proseso ng paghahati.

"Dibidendo" ay ang bilang na hahatiin.

"Divider" - Ito ang bilang kung saan hinahati ang "dividend".

"Pribado" ay ang resulta na nakukuha natin sa proseso ng pagkalkula.

Para sa kalinawan, maaari kang magbigay ng isang halimbawa:

Para sa kaarawan ng iyong anak na lalaki/anak na babae, bumili ka ng 96 na kendi para ibigay ng bata sa kanyang mga kaibigan. Kabuuang mga inimbitahan - 8.

Ipaliwanag na ang bag ng 96 na kendi ay "nahihiwalay". Walong bata - "divider". At ang bilang ng mga matamis na matatanggap ng bawat bata ay "pribado".

Algorithm para sa paghahati sa isang hanay na walang natitira

Ngayon ipakita sa bata ang algorithm ng pagkalkula gamit ang isang halimbawa tungkol sa mga matamis.

• Kumuha ng blangkong papel/kuwaderno at isulat ang mga numero 96 at 8.
• Paghiwalayin ang mga ito gamit ang mga patayong linya.

• Ipakita nang malinaw ang mga elemento.
• Ituro na ang resulta ng pagkalkula ay nakasulat sa ilalim ng "divisor", at ang mga kalkulasyon - sa ilalim ng "dividend".
• Sabihin sa isang batang estudyante na tingnan ang numerong 96 at tukuyin ang bilang na higit sa 8.
• Sa dalawang numero 9 at 6, ang bilang na ito ay magiging 9.
• Tanungin ang bata kung gaano karaming mga digit 8 ang maaaring "magkasya" sa 9. Ang bata, na naaalala ang talahanayan ng pagpaparami, ay madaling matukoy iyon nang isang beses lamang. Samakatuwid, isulat ang numero 1 sa ilalim ng salungguhit.
• Susunod, i-multiply ang divisor 8 sa resulta 1. Isulat ang resultang figure 8 sa ilalim ng unang digit ng divisible number.
• Sa pagitan nila, maglagay ng "subtraction" sign, at buod. Ibig sabihin, kung ibawas mo ang 8 sa 9, makakakuha ka ng 1. Isulat ang resulta.

Sa puntong ito, ipaliwanag sa iyong anak na ang resulta ng pagbabawas ay dapat palaging mas mababa sa divisor. Kung ito ay naging kabaligtaran, kung gayon ang sanggol ay hindi wastong natukoy kung gaano karaming 8 ang nakapaloob sa 9.

• Hilingin muli sa bata na tukuyin ang numero na mas malaki kaysa sa divisor 8. Gaya ng nakikita mo, ang numero 1 ay mas mababa sa 8. Samakatuwid, dapat nating pagsamahin ito sa susunod na digit ng divisible na numero - 6.
• Magdagdag ng 6 sa isa at makakuha ng 16.
• Susunod, tanungin ang bata kung ilan ang 8 sa 16. Idagdag ang tamang sagot 2 sa una.

• I-multiply muli ang 8 sa 2. Isulat ang resulta sa ilalim ng bilang na 16.
• Sa pamamagitan ng "pagbabawas" (16-16) makakakuha tayo ng 0, na nangangahulugan na ang resulta ng ating pagkalkula ay 12.

Isaalang-alang muna natin ang mga simpleng kaso ng paghahati, kapag ang quotient ay isang solong digit na numero.

Hanapin natin ang halaga ng mga pribadong numero 265 at 53.

Para mas madaling kunin ang pribadong numero, hinahati namin ang 265 hindi sa 53, ngunit sa 50. Upang gawin ito, hinahati namin ang 265 sa 10, ito ay magiging 26 (natitira 5). At hinahati namin ang 26 sa 5, ito ay magiging 5. Ang numero 5 ay hindi maaaring agad na isulat nang pribado, dahil ito ay isang pagsubok na numero. Una kailangan mong suriin kung magkasya ito. Paramihin natin. Nakita namin na ang numero 5 ay lumabas. At ngayon ay maaari na nating i-record ito nang pribado.

Ang halaga ng mga pribadong numero 265 at 53 ay 5. Minsan, kapag hinahati, ang pagsubok na digit ng pribado ay hindi magkasya, at pagkatapos ay kailangan itong baguhin.

Hanapin natin ang halaga ng mga pribadong numero 184 at 23.

Ang quotient ay magiging isang solong digit.

Para mas madaling kunin ang pribadong numero, hinahati namin ang 184 hindi sa 23, ngunit sa 20. Upang gawin ito, hinahati namin ang 184 sa 10, ito ay magiging 18 (natitira 4). At hinahati namin ang 18 sa 2, ito ay magiging 9. Ang 9 ay isang numero ng pagsubok, hindi namin ito isusulat nang pribado kaagad, ngunit titingnan namin kung ito ay akma. Paramihin natin. At ang 207 ay mas malaki kaysa sa 184. Nakita natin na ang numero 9 ay hindi magkasya. Ang quotient ay magiging mas mababa sa 9. Tingnan natin kung angkop ang bilang 8. Multiply . Nakita namin na ang numero 8 ay angkop. Maaari naming i-record ito nang pribado.

Ang halaga ng mga pribadong numero 184 at 23 ay 8.

Isaalang-alang natin ang mas mahirap na mga kaso ng paghahati. Hanapin ang halaga ng mga pribadong numero na 768 at 24.

Ang unang hindi kumpletong dibidendo ay 76 sampu. Kaya, magkakaroon ng 2 digit sa quotient.

Tukuyin natin ang unang digit ng quotient. Hatiin natin ang 76 sa 24. Para mas madaling mahanap ang pribadong numero, hinahati natin ang 76 hindi sa 24, ngunit sa 20. Ibig sabihin, kailangan nating hatiin ang 76 sa 10, magkakaroon ng 7 (natitira 6). Hatiin ang 7 sa 2 para makakuha ng 3 (natitira 1). Ang 3 ay ang trial na digit ng quotient. Tingnan natin kung magkasya muna. Paramihin natin. . Ang natitira ay mas mababa kaysa sa divisor. Nangangahulugan ito na ang numero 3 ay lumabas at ngayon ay maaari na nating isulat ito sa halip na sampu ng mga quotient.

Ipagpatuloy natin ang paghahati. Ang susunod na hindi kumpletong dibidendo ay 48 na yunit. Hatiin natin ang 48 sa 24. Para mas madaling kunin ang pribadong numero, hinahati natin ang 48 hindi sa 24, ngunit sa 20. Ibig sabihin, hinahati natin ang 48 sa 10, magkakaroon ng 4 (natitira 8). At ang 4 na hinati sa 2 ay magiging 2. Isa itong trial na digit ng pribado. Kailangan muna nating suriin kung magkasya ito. Paramihin natin. Nakikita namin na ang numero 2 ay dumating at, samakatuwid, maaari naming isulat ito sa halip ng mga yunit ng quotient.

Ang halaga ng mga pribadong numero na 768 at 24 ay 32.

Hanapin natin ang halaga ng mga pribadong numero 15 344 at 56.

Ang unang hindi kumpletong dibidendo ay 153 daan, na nangangahulugan na magkakaroon ng tatlong digit sa pribado.

Tukuyin natin ang unang digit ng quotient. Hatiin natin ang 153 sa 56. Para mas madaling mahanap ang pribadong numero, hinahati natin ang 153 hindi sa 56, ngunit sa 50. Upang gawin ito, hinahati natin ang 153 sa 10, magkakaroon ng 15 (natitira 3). At ang 15 na hinati sa 5 ay magiging 3. Ang 3 ay ang trial na digit ng quotient. Tandaan: hindi mo maaaring agad itong isulat nang pribado, ngunit kailangan mo munang suriin kung ito ay akma. Paramihin natin. At ang 168 ay mas malaki kaysa sa 153. Kaya, sa quotient ito ay magiging mas mababa sa 3. Tingnan natin kung ang numero 2 ay angkop. Multiply. PERO . Ang natitira ay mas mababa kaysa sa divisor, na nangangahulugan na ang numero 2 ay angkop, maaari itong isulat sa lugar ng daan-daan sa quotient.

Binubuo namin ang sumusunod na hindi kumpletong dibidendo. 414 tens iyon. Hatiin natin ang 414 sa 56. Upang gawing mas maginhawang piliin ang quotient figure, hahatiin natin ang 414 hindi sa 56, ngunit sa 50. . . Tandaan: 8 ay isang pagsubok na numero. Tignan natin. . At ang 448 ay mas malaki kaysa sa 414, na nangangahulugan na sa kusyente ito ay magiging mas mababa sa 8. Tingnan natin kung ang numero 7 ay angkop. I-multiply ang 56 sa 7, makakakuha tayo ng 392. . Ang natitira ay mas mababa kaysa sa divisor. Kaya, lumabas ang numero at sa quotient sa halip na sampu ay maaari nating isulat ang 7.

Ipagpatuloy natin ang paghahati. Ang susunod na hindi kumpletong dibidendo ay 224 na yunit. Hatiin ang 224 sa 56. Para mas madaling kunin ang quotient, hatiin ang 224 sa 50. Iyon ay, una sa 10, ito ay magiging 22 (natitira 4). At ang 22 na hinati sa 5 ay magiging 4 (natitira 2). Ang 4 ay isang numero ng pagsubok, tingnan natin kung gumagana ito. . At nakita namin na ang figure ay dumating up. Sumulat kami ng 4 bilang kapalit ng mga yunit sa quotient.

Ang halaga ng mga pribadong numero 15 344 at 56 - 274.

Ngayon natutunan nating hatiin sa pamamagitan ng pagsulat ng dalawang-digit na numero.

Bibliograpiya

1. Math. Textbook para sa 4 na cell. maaga paaralan Sa 2 o'clock / M.I. Moro, M.A. Bantova - M.: Enlightenment, 2010.
2. Uzorova O.V., Nefedova E.A. Mahusay na math book. ika-4 na baitang. - M.: 2013. - 256 p.
3. Matematika: aklat-aralin. para sa ika-4 na klase. Pangkalahatang edukasyon mga institusyong may Ruso. lang. pag-aaral. Sa 2 p.m. Part 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. sumasama; bawat. may puti lang. L.A. Bondareva. - 3rd ed., binago. - Minsk: Nar. asveta, 2008. - 134 p.: may sakit.
4. Math. ika-4 na baitang. Teksbuk. Sa 2 p.m./Heidman B.P. at iba pa - 2010. - 120 p., 128 p.

1. ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ().
3. Viki.rdf.ru ​​​​().

Takdang aralin

Magsagawa ng dibisyon

Ang paghahati sa isang hanay ay isang mahalagang bahagi ng materyal na pang-edukasyon ng isang mas batang mag-aaral. Ang karagdagang pag-unlad sa matematika ay depende sa kung gaano siya natutong gawin ang pagkilos na ito nang tama.

Paano maayos na ihanda ang isang bata para sa pang-unawa ng bagong materyal?

Ang paghahati ng column ay isang kumplikadong proseso na nangangailangan ng ilang kaalaman mula sa bata. Upang maisagawa ang paghahati, kailangan mong malaman at magagawang mabilis na ibawas, idagdag, i-multiply. Ang kaalaman sa mga digit ng mga numero ay mahalaga din.

Ang bawat isa sa mga pagkilos na ito ay dapat dalhin sa automatismo. Ang bata ay hindi dapat mag-isip nang mahabang panahon, at magagawang ibawas, idagdag hindi lamang ang mga numero ng unang sampu, ngunit sa loob ng isang daan sa ilang segundo.

Mahalagang mabuo ang tamang konsepto ng paghahati bilang isang mathematical operation. Kahit na sa pag-aaral ng multiplication at division tables, dapat na malinaw na nauunawaan ng bata na ang dibidendo ay ang numero na hahatiin sa pantay na bahagi, ang divisor ay nagpapahiwatig kung gaano karaming bahagi ang numero na kailangang hatiin, ang quotient ay ang sagot mismo.

Paano ipaliwanag ang algorithm ng aksyong matematikal na hakbang-hakbang?

Ang bawat aksyong matematikal ay nagpapahiwatig ng mahigpit na pagsunod sa isang tiyak na algorithm. Ang mga halimbawa ng mahabang dibisyon ay dapat gawin sa ganitong pagkakasunud-sunod:

1. Pagsusulat ng isang halimbawa sa isang sulok, habang ang mga lugar ng dibidendo at divisor ay dapat na mahigpit na obserbahan. Upang matulungan ang bata na hindi malito sa mga unang yugto, maaari nating sabihin na sumusulat tayo ng mas malaking numero sa kaliwa, at mas maliit na numero sa kanan.
2. Maglaan ng bahagi para sa unang dibisyon. Dapat itong hatiin ng dibidendo na may natitira.
3. Gamit ang multiplication table, tinutukoy namin kung gaano karaming beses ang divisor ay maaaring magkasya sa napiling bahagi. Mahalagang ipahiwatig sa bata na ang sagot ay hindi dapat lumampas sa 9.
4. I-multiply ang resultang numero sa divisor at isulat ito sa kaliwang bahagi ng sulok.
5. Susunod, kailangan mong hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng bahagi ng dibidendo at ang resultang produkto.
6. Ang resultang numero ay nakasulat sa ilalim ng linya at ang susunod na bit number ay ibinaba. Ang mga naturang aksyon ay isinasagawa hanggang sa panahon hanggang ang natitira ay mananatiling 0.

Isang magandang halimbawa para sa mga mag-aaral at mga magulang

Ang paghahati sa isang hanay ay maaaring malinaw na ipaliwanag sa halimbawang ito.

1. 2 numero ang nakasulat sa isang column: ang dibidendo ay 536 at ang divisor ay 4.
2. Ang unang bahagi para sa paghahati ay dapat na mahahati ng 4 at ang kusyente ay dapat na mas mababa sa 9. Ang numero 5 ay angkop para dito.
3. Ang 4 ay magkasya sa 5 nang 1 beses lamang, kaya nagsusulat kami ng 1 sa sagot, at 4 sa ilalim ng 5.
4. Susunod, ang pagbabawas ay isinasagawa: 4 ay ibabawas mula sa 5 at 1 ay nakasulat sa ilalim ng linya.
5. Ang susunod na bit number - 3 - ay demolish sa isa. Sa labintatlo (13) - 4 ay magkakasya ng 3 beses. 4x3 \u003d 12. Ang labindalawa ay nakasulat sa ilalim ng ika-13, at 3 - nang pribado, bilang susunod na bit number.
6. Ang 12 ay ibinabawas sa 13, 1 ang nakuha sa sagot. Ang susunod na bit na numero ay muling na-demolish - 6.
7. Ang 16 ay hinati muli ng 4. Bilang tugon, isulat ang 4, at sa hanay ng paghahati - 16, gumuhit ng isang linya at 0 sa pagkakaiba.

Sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema sa pagsasalansan sa iyong anak nang maraming beses, makakamit mo ang tagumpay sa mabilis na pagkumpleto ng mga gawain sa mataas na paaralan.

Ang paghahati ng mga natural na numero, lalo na ang mga multi-valued, ay maginhawang isinasagawa sa pamamagitan ng isang espesyal na pamamaraan, na tinatawag paghahati sa isang hanay (sa isang hanay). Maaari mo ring makita ang pangalan dibisyon ng sulok. Kaagad, tandaan namin na ang haligi ay maaaring isagawa sa parehong dibisyon ng mga natural na numero nang walang natitira, at paghahati ng mga natural na numero na may natitira.

Sa artikulong ito, mauunawaan natin kung paano isinasagawa ang paghahati sa isang hanay. Dito ay pag-uusapan natin ang tungkol sa mga panuntunan sa pagsulat, at tungkol sa lahat ng mga intermediate na kalkulasyon. Una, pag-isipan natin ang paghahati ng isang multi-valued na natural na numero sa pamamagitan ng isang solong digit na numero sa pamamagitan ng isang hanay. Pagkatapos nito, tututukan natin ang mga kaso kung saan ang dibidendo at ang divisor ay multi-valued natural na mga numero. Ang buong teorya ng artikulong ito ay binibigyan ng mga katangiang halimbawa ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero na may mga detalyadong paliwanag ng solusyon at mga guhit.

Pag-navigate sa pahina.

Mga panuntunan para sa pag-record kapag hinahati sa isang column

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga patakaran para sa pagsulat ng dibidendo, divisor, lahat ng intermediate na kalkulasyon at mga resulta kapag hinahati ang mga natural na numero sa isang column. Sabihin natin kaagad na ito ay pinaka-maginhawa upang hatiin sa isang hanay sa pagsulat sa papel na may checkered na linya - kaya mas kaunting pagkakataon na maligaw mula sa nais na hanay at hanay.

Una, ang dibidendo at ang divisor ay nakasulat sa isang linya mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay isang simbolo ng form ay ipinapakita sa pagitan ng mga nakasulat na numero. Halimbawa, kung ang dibidendo ay ang numero 6 105, at ang divisor ay 5 5, kung gayon ang kanilang tamang notasyon kapag hinati sa isang column ay:

Tingnan ang sumusunod na diagram, na naglalarawan ng mga lugar para sa pagsulat ng dibidendo, divisor, quotient, natitira, at mga intermediate na kalkulasyon kapag hinahati sa isang column.

Makikita mula sa diagram sa itaas na ang nais na quotient (o hindi kumpletong quotient kapag hinahati sa isang natitira) ay isusulat sa ibaba ng divisor sa ilalim ng pahalang na linya. At ang mga intermediate na kalkulasyon ay isasagawa sa ibaba ng dibidendo, at kailangan mong pangalagaan ang pagkakaroon ng espasyo sa pahina nang maaga. Sa kasong ito, ang isa ay dapat magabayan ng panuntunan: mas malaki ang pagkakaiba sa bilang ng mga character sa mga entry ng dividend at divisor, mas maraming espasyo ang kinakailangan. Halimbawa, kapag hinahati ang natural na numerong 614,808 sa 51,234 sa isang column (614,808 ay anim na digit na numero, 51,234 ay limang digit na numero, ang pagkakaiba sa bilang ng mga character sa mga talaan ay 6−5=1), intermediate ang mga kalkulasyon ay mangangailangan ng mas kaunting espasyo kaysa kapag hinahati ang mga numero 8 058 at 4 (dito ang pagkakaiba sa bilang ng mga character ay 4−1=3 ). Upang kumpirmahin ang aming mga salita, ipinakita namin ang nakumpletong mga talaan ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numerong ito:

Ngayon ay maaari kang direktang pumunta sa proseso ng paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang column.

Dibisyon ayon sa column ng natural na numero sa pamamagitan ng solong digit na natural na numero, division algorithm sa column

Malinaw na ang paghahati ng isang solong-digit na natural na numero sa isa pa ay medyo simple, at walang dahilan upang hatiin ang mga numerong ito sa isang hanay. Gayunpaman, magiging kapaki-pakinabang ang pagsasanay sa mga unang kasanayan sa paghahati sa pamamagitan ng isang hanay sa mga simpleng halimbawang ito.

Halimbawa.

Kailangan nating hatiin sa isang hanay na 8 sa 2.

Solusyon.

Siyempre, maaari tayong magsagawa ng paghahati gamit ang multiplication table, at agad na isulat ang sagot 8:2=4.

Ngunit kami ay interesado sa kung paano hatiin ang mga numerong ito sa pamamagitan ng isang hanay.

Una, isinusulat namin ang dibidendo 8 at ang divisor 2 ayon sa kinakailangan ng pamamaraan:

Ngayon sisimulan nating malaman kung gaano karaming beses ang divisor ay nasa dibidendo. Upang gawin ito, sunud-sunod naming i-multiply ang divisor sa mga numerong 0, 1, 2, 3, ... hanggang sa ang resulta ay isang numero na katumbas ng dibidendo (o isang numero na mas malaki kaysa sa dibidendo, kung mayroong isang dibisyon na may natitira. ). Kung nakakuha kami ng isang numero na katumbas ng dibidendo, pagkatapos ay agad naming isulat ito sa ilalim ng dibidendo, at kapalit ng pribado ay isusulat namin ang numero kung saan pinarami namin ang divisor. Kung nakakuha tayo ng isang numero na mas malaki kaysa sa nahahati, pagkatapos ay sa ilalim ng divisor isusulat namin ang numero na kinakalkula sa penultimate na hakbang, at sa lugar ng hindi kumpletong quotient isusulat namin ang numero kung saan ang divisor ay pinarami sa penultimate na hakbang.

Tara na: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Nakakuha kami ng isang numero na katumbas ng dibidendo, kaya isinusulat namin ito sa ilalim ng dibidendo, at kapalit ng pribado ay isinusulat namin ang numero 4. Ang talaan ay magiging ganito:

Ang huling yugto ng paghahati ng solong-digit na natural na mga numero sa isang column ay nananatili. Sa ilalim ng numerong nakasulat sa ilalim ng dibidendo, kailangan mong gumuhit ng pahalang na linya, at ibawas ang mga numero sa itaas ng linyang ito sa parehong paraan tulad ng ginagawa kapag binabawasan ang mga natural na numero sa isang hanay. Ang bilang na nakuha pagkatapos ng pagbabawas ay ang natitira sa dibisyon. Kung ito ay katumbas ng zero, kung gayon ang mga orihinal na numero ay hinati nang walang natitira.

Sa aming halimbawa, nakukuha namin

Ngayon ay mayroon na tayong natapos na talaan ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng numero 8 sa pamamagitan ng 2. Nakita natin na ang quotient 8:2 ay 4 (at ang natitira ay 0 ).

Sagot:

8:2=4 .

Ngayon isaalang-alang kung paano isinasagawa ang paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng solong-digit na natural na mga numero na may natitira.

Halimbawa.

Hatiin sa isang hanay na 7 sa 3.

Solusyon.

Sa paunang yugto, ang entry ay ganito ang hitsura:

Nagsisimula kaming malaman kung gaano karaming beses ang dibidendo ay naglalaman ng isang divisor. I-multiply natin ang 3 sa 0, 1, 2, 3, atbp. hanggang sa makakuha tayo ng numerong katumbas o mas malaki kaysa sa dibidendo 7. Nakukuha natin ang 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (kung kinakailangan, sumangguni sa artikulong paghahambing ng mga natural na numero). Sa ilalim ng dibidendo isinulat namin ang numero 6 (nakuha ito sa penultimate na hakbang), at sa lugar ng hindi kumpletong quotient isinulat namin ang numero 2 (na-multiply ito sa penultimate na hakbang).

Ito ay nananatiling isakatuparan ang pagbabawas, at ang paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng solong-digit na natural na mga numero 7 at 3 ay makukumpleto.

Kaya ang partial quotient ay 2 , at ang natitira ay 1 .

Sagot:

7:3=2 (pahinga. 1) .

Ngayon ay maaari na tayong magpatuloy sa paghahati ng multi-valued na natural na mga numero sa pamamagitan ng solong-digit na natural na mga numero sa pamamagitan ng isang column.

Ngayon ay susuriin natin algorithm ng paghahati ng haligi. Sa bawat yugto, ipapakita namin ang mga resultang nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng maraming-valued natural na numero 140 288 sa pamamagitan ng solong-valued na natural na numero 4 . Ang halimbawang ito ay hindi pinili ng pagkakataon, dahil kapag nilutas ito, makakatagpo tayo ng lahat ng posibleng mga nuances, magagawa nating pag-aralan ang mga ito nang detalyado.

Una, tinitingnan natin ang unang digit mula sa kaliwa sa entry ng dibidendo. Kung ang bilang na tinukoy ng figure na ito ay mas malaki kaysa sa divisor, pagkatapos ay sa susunod na talata kailangan nating magtrabaho kasama ang numerong ito. Kung ang numerong ito ay mas mababa sa divisor, kailangan nating idagdag ang susunod na digit sa kaliwa sa talaan ng dibidendo, at magtrabaho nang higit pa sa numerong tinutukoy ng dalawang digit na pinag-uusapan. Para sa kaginhawahan, pipiliin namin sa aming talaan ang numero kung saan kami magtatrabaho.

Ang unang digit mula sa kaliwa sa dibidendo 140288 ay ang numero 1. Ang numero 1 ay mas mababa kaysa sa divisor 4, kaya tinitingnan din namin ang susunod na digit sa kaliwa sa talaan ng dibidendo. Kasabay nito, nakikita natin ang numero 14, kung saan kailangan nating magtrabaho pa. Pinipili namin ang numerong ito sa notasyon ng dibidendo.

Ang mga sumusunod na puntos mula sa pangalawa hanggang sa ikaapat ay paulit-ulit na paikot hanggang sa makumpleto ang paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang hanay.

Ngayon kailangan nating tukuyin kung gaano karaming beses ang divisor ay nakapaloob sa numerong pinagtatrabahuhan natin (para sa kaginhawahan, tukuyin natin ang numerong ito bilang x ). Upang gawin ito, sunud-sunod nating i-multiply ang divisor sa 0, 1, 2, 3, ... hanggang sa makuha natin ang numerong x o isang numerong mas malaki kaysa sa x. Kapag nakuha ang isang numerong x, pagkatapos ay isusulat namin ito sa ilalim ng napiling numero ayon sa mga panuntunan sa notasyon na ginagamit kapag binabawasan ng isang hanay ng mga natural na numero. Ang bilang kung saan isinagawa ang multiplikasyon ay isinulat sa lugar ng quotient sa unang pass ng algorithm (sa mga kasunod na pagpasa ng 2-4 na puntos ng algorithm, ang numerong ito ay nakasulat sa kanan ng mga numero na naroroon na). Kapag nakuha ang isang numero na mas malaki kaysa sa numerong x, pagkatapos ay sa ilalim ng napiling numero isusulat namin ang numerong nakuha sa penultimate na hakbang, at sa lugar ng quotient (o sa kanan ng mga numerong naroroon na) isusulat namin ang numero sa pamamagitan ng na ang pagpaparami ay isinagawa sa penultimate na hakbang. (Nagsagawa kami ng mga katulad na aksyon sa dalawang halimbawang tinalakay sa itaas).

I-multiply natin ang divisor ng 4 sa mga numerong 0 , 1 , 2 , ... hanggang sa makakuha tayo ng numero na katumbas ng 14 o mas malaki sa 14 . Mayroon kaming 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>labing apat. Dahil sa huling hakbang nakuha namin ang numero 16, na mas malaki kaysa sa 14, pagkatapos ay sa ilalim ng napiling numero isulat namin ang numero 12, na lumabas sa penultimate na hakbang, at sa lugar ng quotient isinulat namin ang numero 3, dahil sa ang penultimate na talata ang pagpaparami ay natupad nang eksakto dito.


Sa yugtong ito, mula sa napiling numero, ibawas ang numero sa ibaba nito sa isang hanay. Sa ibaba ng pahalang na linya ay ang resulta ng pagbabawas. Gayunpaman, kung ang resulta ng pagbabawas ay zero, hindi na ito kailangang isulat (maliban kung ang pagbabawas sa puntong ito ay ang pinakahuling aksyon na ganap na kumukumpleto sa paghahati sa pamamagitan ng isang hanay). Dito, para sa iyong kontrol, hindi kalabisan na ihambing ang resulta ng pagbabawas sa divisor at siguraduhing ito ay mas mababa kaysa sa divisor. Kung hindi, isang pagkakamali ang nagawa sa isang lugar.

Kailangan nating ibawas ang numero 12 mula sa numero 14 sa isang hanay (para sa tamang notasyon, hindi mo dapat kalimutang maglagay ng minus sign sa kaliwa ng mga ibinawas na numero). Matapos makumpleto ang pagkilos na ito, lumitaw ang numero 2 sa ilalim ng pahalang na linya. Ngayon ay sinusuri namin ang aming mga kalkulasyon sa pamamagitan ng paghahambing ng nagresultang numero sa isang divisor. Dahil ang numero 2 ay mas mababa sa divisor 4, maaari kang ligtas na lumipat sa susunod na item.


Ngayon, sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng mga numerong matatagpuan doon (o sa kanan ng lugar kung saan hindi namin isinulat ang zero), isinulat namin ang numero na matatagpuan sa parehong hanay sa talaan ng dibidendo. Kung walang mga numero sa talaan ng dibidendo sa column na ito, dito magtatapos ang paghahati sa isang column. Pagkatapos nito, pipiliin namin ang numero na nabuo sa ilalim ng pahalang na linya, kunin ito bilang isang gumaganang numero, at ulitin ito mula 2 hanggang 4 na puntos ng algorithm.

Sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng numero 2 na naroon na, isinusulat namin ang numero 0, dahil ito ang numero 0 na nasa talaan ng dibidendo 140 288 sa hanay na ito. Kaya, ang bilang 20 ay nabuo sa ilalim ng pahalang na linya.


Pinipili namin ang numerong ito 20, kunin ito bilang isang gumaganang numero, at ulitin ang mga aksyon ng pangalawa, pangatlo at ikaapat na punto ng algorithm kasama nito.

I-multiply natin ang divisor ng 4 sa 0 , 1 , 2 , ... hanggang makuha natin ang numerong 20 o isang numero na mas malaki sa 20 . Mayroon kaming 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Nagsasagawa kami ng pagbabawas sa pamamagitan ng isang hanay. Dahil binabawasan natin ang pantay na natural na mga numero, kung gayon, dahil sa pag-aari ng pagbabawas ng pantay na natural na mga numero, makakakuha tayo ng zero bilang isang resulta. Hindi kami nagsusulat ng zero (dahil hindi ito ang huling yugto ng paghahati sa isang hanay), ngunit naaalala namin ang lugar kung saan namin ito maisusulat (para sa kaginhawahan, markahan namin ang lugar na ito ng isang itim na parihaba).


Sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng kabisadong lugar, isinulat namin ang numero 2, dahil siya ang nasa talaan ng dibidendo 140 288 sa hanay na ito. Kaya, sa ilalim ng pahalang na linya mayroon kaming numero 2 .


Kinukuha namin ang numero 2 bilang isang gumaganang numero, markahan ito, at sa sandaling muli kailangan naming gawin ang mga hakbang mula sa 2-4 na puntos ng algorithm.

I-multiply namin ang divisor sa 0 , 1 , 2 at iba pa, at ihambing ang mga resultang numero sa may markang numero 2 . Mayroon kaming 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Samakatuwid, sa ilalim ng minarkahang numero, isinulat namin ang numero 0 (nakuha ito sa penultimate na hakbang), at sa lugar ng quotient sa kanan ng numero na naroroon na, isinulat namin ang numero 0 (pinarami namin ng 0 sa penultimate. hakbang).


Nagsasagawa kami ng pagbabawas sa pamamagitan ng isang haligi, nakukuha namin ang numero 2 sa ilalim ng pahalang na linya. Sinusuri namin ang aming sarili sa pamamagitan ng paghahambing ng nagresultang numero sa divisor 4 . Mula noong 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng numero 2, idinagdag namin ang numero 8 (dahil nasa column na ito sa talaan ng dibidendo 140 288). Kaya, sa ilalim ng pahalang na linya ay ang numero 28.


Tinatanggap namin ang numerong ito bilang isang manggagawa, markahan ito, at ulitin ang mga hakbang 2-4 ng mga talata.

Hindi dapat magkaroon ng anumang problema dito kung naging maingat ka hanggang ngayon. Matapos magawa ang lahat ng kinakailangang aksyon, ang sumusunod na resulta ay nakuha.

Ito ay nananatili sa huling pagkakataon upang isagawa ang mga aksyon mula sa mga puntos 2, 3, 4 (ibinigay namin ito sa iyo), pagkatapos ay makakakuha ka ng kumpletong larawan ng paghahati ng mga natural na numero 140 288 at 4 sa isang haligi:

Pakitandaan na ang numero 0 ay nakasulat sa pinakailalim ng linya. Kung hindi ito ang huling hakbang ng paghahati sa isang column (iyon ay, kung may mga numero sa mga column sa kanan sa talaan ng dibidendo), hindi namin isusulat ang zero na ito.

Kaya, sa pagtingin sa nakumpletong talaan ng paghahati ng multi-valued na natural na numero na 140 288 sa pamamagitan ng solong halagang natural na numero 4, makikita natin na ang bilang na 35 072 ay pribado (at ang natitira sa dibisyon ay zero, ito ay nasa pinakadulo ilalim na linya).

Siyempre, kapag hinahati ang mga natural na numero sa isang hanay, hindi mo ilalarawan ang lahat ng iyong mga aksyon sa ganoong detalye. Ang iyong mga solusyon ay magiging katulad ng mga sumusunod na halimbawa.

Halimbawa.

Magsagawa ng mahabang dibisyon kung ang dibidendo ay 7136 at ang divisor ay isang natural na numero 9.

Solusyon.

Sa unang hakbang ng algorithm para sa paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang hanay, nakakakuha kami ng isang talaan ng form

Pagkatapos isagawa ang mga aksyon mula sa ikalawa, ikatlo at ikaapat na punto ng algorithm, ang talaan ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ay kukuha ng anyo

Pag-uulit ng cycle, magkakaroon tayo

Ang isa pang pass ay magbibigay sa amin ng kumpletong larawan ng paghahati sa pamamagitan ng isang column ng mga natural na numero 7 136 at 9

Kaya, ang partial quotient ay 792 , at ang natitira sa dibisyon ay 8 .

Sagot:

7 136:9=792 (pahinga 8) .

At ang halimbawang ito ay nagpapakita kung gaano katagal ang hitsura ng dibisyon.

Halimbawa.

Hatiin ang natural na numero 7 042 035 sa isang digit na natural na numero 7 .

Solusyon.

Ito ay pinaka-maginhawa upang maisagawa ang paghahati sa pamamagitan ng isang hanay.

Sagot:

7 042 035:7=1 006 005 .

Dibisyon sa pamamagitan ng isang column ng multivalued natural na mga numero

Nagmamadali kaming pasayahin ka: kung mahusay mong pinagkadalubhasaan ang algorithm para sa paghahati sa isang haligi mula sa nakaraang talata ng artikulong ito, kung gayon halos alam mo na kung paano gumanap paghahati sa pamamagitan ng isang column ng multivalued natural na mga numero. Totoo ito, dahil ang mga hakbang 2 hanggang 4 ng algorithm ay nananatiling hindi nagbabago, at maliliit na pagbabago lamang ang lalabas sa unang hakbang.

Sa unang yugto ng paghahati sa isang hanay ng multi-valued natural na mga numero, kailangan mong tingnan hindi ang unang digit sa kaliwa sa entry ng dibidendo, ngunit sa kasing dami ng mga ito bilang mayroong mga digit sa entry ng divisor. Kung ang bilang na tinukoy ng mga numerong ito ay mas malaki kaysa sa divisor, pagkatapos ay sa susunod na talata kailangan nating magtrabaho kasama ang numerong ito. Kung ang numerong ito ay mas mababa sa divisor, kailangan nating idagdag sa pagsasaalang-alang ang susunod na digit sa kaliwa sa talaan ng dibidendo. Pagkatapos nito, ang mga aksyon na ipinahiwatig sa mga talata 2, 3 at 4 ng algorithm ay isinasagawa hanggang sa makuha ang huling resulta.

Ito ay nananatiling lamang upang makita ang application ng algorithm para sa paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga multi-valued natural na mga numero sa pagsasanay kapag paglutas ng mga halimbawa.

Halimbawa.

Gawin natin ang paghahati sa pamamagitan ng isang column ng multivalued natural na mga numero 5562 at 206.

Solusyon.

Dahil 3 character ang kasama sa record ng divisor 206, tinitingnan namin ang unang 3 digit sa kaliwa sa record ng dividend 5 562. Ang mga numerong ito ay tumutugma sa numerong 556. Dahil ang 556 ay mas malaki kaysa sa divisor 206, kinukuha namin ang numerong 556 bilang isang gumagana, piliin ito, at magpatuloy sa susunod na yugto ng algorithm.

Ngayon ay i-multiply natin ang divisor 206 sa mga numerong 0 , 1 , 2 , 3 , ... hanggang sa makakuha tayo ng numero na katumbas ng 556 o mas malaki sa 556 . Mayroon kaming (kung mahirap ang multiplikasyon, mas mainam na gawin ang pagpaparami ng mga natural na numero sa isang hanay): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Dahil nakakuha kami ng isang numero na mas malaki kaysa sa 556, pagkatapos ay sa ilalim ng napiling numero ay isinusulat namin ang numero 412 (nakuha ito sa penultimate na hakbang), at sa lugar ng quotient isinulat namin ang numero 2 (dahil pinarami ito sa penultimate. hakbang). Ang entry sa paghahati ng hanay ay tumatagal ng sumusunod na anyo:

Magsagawa ng pagbabawas ng hanay. Nakukuha namin ang pagkakaiba 144, ang numerong ito ay mas mababa kaysa sa divisor, kaya maaari mong ligtas na ipagpatuloy ang mga kinakailangang aksyon.

Sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng numerong magagamit doon, isinusulat namin ang numero 2, dahil ito ay nasa talaan ng dibidendo 5 562 sa hanay na ito:

Ngayon ay nagtatrabaho kami sa numerong 1442, piliin ito, at muling dumaan sa mga hakbang dalawa hanggang apat.

I-multiply natin ang divisor 206 sa 0 , 1 , 2 , 3 , ... hanggang makuha natin ang numerong 1442 o isang numero na mas malaki sa 1442 . Tara na: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Nagbabawas tayo ng isang column, nakakakuha tayo ng zero, ngunit hindi natin agad isusulat, ngunit tandaan lamang ang posisyon nito, dahil hindi natin alam kung dito natatapos ang dibisyon, o kailangan nating ulitin ang mga hakbang ng algorithm. muli:

Ngayon nakita natin na sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng kabisadong posisyon, hindi natin maisusulat ang anumang numero, dahil walang mga numero sa talaan ng dibidendo sa hanay na ito. Samakatuwid, ang dibisyong ito sa pamamagitan ng isang column ay tapos na, at kinukumpleto namin ang entry:

• Math. Anumang mga aklat-aralin para sa mga baitang 1, 2, 3, 4 ng mga institusyong pang-edukasyon.
• Math. Anumang mga aklat-aralin para sa 5 klase ng mga institusyong pang-edukasyon.