Pagkalkula ng anggulo II

1. Ang anggulo A ng may apat na gilid ABCD na nakasulat sa isang bilog ay 126 o . Hanapin ang anggulo C ng quadrilateral na ito. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
2. Ang mga gilid ng may apat na gilid na ABCD AB, BC, CD at AD ay naka-subtend sa mga arko ng circumscribed na bilog, ang mga halaga ng degree na kung saan ay ayon sa pagkakabanggit 63 o , 62 o , 90 o at 145 o . Hanapin ang anggulo B ng quadrilateral na ito. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
3. Ang mga puntos A, B, C at D, na matatagpuan sa isang bilog, hatiin ang bilog na ito sa apat na arko AB, BC, CD at AD, ang mga halaga ng degree na nauugnay ayon sa pagkakabanggit bilang 1: 4: 12: 19. Hanapin ang anggulo A ng quadrilateral ABCD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
4. Ang mga puntos A, B, C at D, na matatagpuan sa isang bilog, hatiin ang bilog na ito sa apat na arko AB, BC, CD at AD, ang mga halaga ng degree na nauugnay ayon sa pagkakabanggit bilang 1: 5: 10: 20. Hanapin ang anggulo A ng quadrilateral ABCD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
5. Quadrilateral ABCD ay nakasulat sa isang bilog. Ang anggulo ng ABC ay 58o, ang anggulo ng CAD ay 43o. Maghanap ng anggulo ABD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
6. Ang dalawang anggulo ng isang quadrangle na nakasulat sa isang bilog ay 25 o at 51 o . Hanapin ang pinakamalaki sa natitirang mga sulok. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
7. Ang mga anggulo A, B at C ng may apat na gilid ABCD ay magkakaugnay bilang 1: 13: 17. Hanapin ang anggulo D kung ang isang bilog ay maaaring paligiran sa may apat na gilid na ito. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
8. Ang gitnang anggulo ay 45 o mas malaki kaysa sa talamak na inscribed na anggulo batay sa parehong pabilog na arko. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
9. Ang gitnang anggulo ay 47 o mas malaki kaysa sa acute inscribed na anggulo batay sa parehong pabilog na arko. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
10. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo batay sa arko na bumubuo sa bilog. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
11. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo batay sa arko na 20% ng bilog. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
12. Maghanap ng naka-inscribe na anggulo batay sa isang arko na 10% ng bilog. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
13. Ang arko ng isang bilog AC, na hindi naglalaman ng punto B, ay 180 o . At ang arko ng bilog na BC, na hindi naglalaman ng punto A, ay 45 o . Hanapin ang nakasulat na anggulo ACB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
14. Ang mga puntos A, B at C, na matatagpuan sa bilog, hatiin ito sa tatlong arko, ang mga halaga ng antas na nauugnay bilang 1: 4: 13. Hanapin ang pinakamalaking anggulo ng tatsulok na ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
15. Ang AC at BD ay ang mga diameter ng bilog na may gitnang O. Ang anggulong DIA ay 35 o . Hanapin ang anggulong AOD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
16. Ang AC at BD ay ang mga diameter ng bilog na may gitnang O. Ang anggulong DIA ay 39 o . Hanapin ang anggulong AOD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
17. Ibinabawas ng chord AB ang arko ng isang bilog hanggang 6 o. Hanapin ang acute angle ABC sa pagitan ng chord na ito at ng tangent sa bilog sa pamamagitan ng point B. Ibigay ang iyong sagot sa mga degree.
18. Ibinabawas ng chord AB ang arko ng isang bilog sa 114 o. Hanapin ang acute angle ABC sa pagitan ng chord na ito at ng tangent sa bilog sa pamamagitan ng point B. Ibigay ang iyong sagot sa mga degree.
19. Ang isang bilog ay nakasulat sa anggulo C na may halagang 107 o, na dumadampi sa mga gilid ng anggulo sa mga puntong A at B. Hanapin ang anggulong AOB, kung saan ang punto O ay ang sentro ng bilog. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
20. Ang mga tangent sa punto A at B sa bilog na may sentro O ay nagsalubong sa isang anggulo na 2 o . Hanapin ang anggulong ABO. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
21. Hanapin ang anggulo ng CDB kung ang mga naka-inscribe na anggulo na ADB at ADC ay batay sa mga arko ng isang bilog, ang mga halaga ng antas ay ayon sa pagkakabanggit 67 o at 25 o . Ibigay ang iyong sagot sa antas.
22. Ang anggulo sa pagitan ng gilid ng isang regular na -gon na nakasulat sa isang bilog at ang radius ng bilog na ito na iginuhit sa isa sa mga vertices ng gilid ay 75 o . Hanapin ang .
23. Ang anggulo sa pagitan ng gilid ng isang regular na -gon na nakasulat sa isang bilog at ang radius ng bilog na ito ay iginuhit sa isa sa mga vertices ng gilid ay 54 o . Hanapin ang .
24. Ang anggulo sa pagitan ng gilid ng isang regular na -gon na nakasulat sa isang bilog at ang radius ng bilog na ito ay iginuhit sa isa sa mga vertices ng gilid ay 30 o . Hanapin ang .

Gitnang sulok ay ang anggulo na ang vertex ay nasa gitna ng bilog.
Nakasulat na anggulo Isang anggulo na ang vertex ay nasa bilog at ang mga gilid ay nagsalubong dito.

Ang figure ay nagpapakita ng mga sentral at nakasulat na mga anggulo, pati na rin ang kanilang pinakamahalagang katangian.

Kaya, ang halaga ng gitnang anggulo ay katumbas ng angular na halaga ng arko kung saan ito nakasalalay. Nangangahulugan ito na ang isang gitnang anggulo ng 90 degrees ay ibabatay sa isang arko na katumbas ng 90 °, iyon ay, isang bilog. Ang gitnang anggulo, katumbas ng 60°, ay batay sa isang arko na 60 degrees, iyon ay, sa ikaanim na bahagi ng bilog.

Ang halaga ng naka-inscribe na anggulo ay dalawang beses na mas mababa kaysa sa gitnang batayan sa parehong arko.

Gayundin, upang malutas ang mga problema, kailangan natin ang konsepto ng "chord".

Ang mga pantay na gitnang anggulo ay sinusuportahan ng pantay na mga chord.

1. Ano ang nakasulat na anggulo batay sa diameter ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Ang isang naka-inscribe na anggulo batay sa diameter ay isang tamang anggulo.

2. Ang gitnang anggulo ay 36° na mas malaki kaysa sa talamak na naka-inscribe na anggulo batay sa parehong pabilog na arko. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Hayaang ang gitnang anggulo ay x, at ang naka-inscribe na anggulo batay sa parehong arko ay y.

Alam namin na x = 2y.
Kaya 2y = 36 + y,
y = 36.

3. Ang radius ng bilog ay 1. Hanapin ang halaga ng isang obtuse inscribed angle batay sa isang chord na katumbas ng . Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Hayaang ang chord AB ay . Ang isang obtuse inscribed angle batay sa chord na ito ay ilalarawan ng α.
Sa tatsulok na AOB, ang mga gilid AO at OB ay katumbas ng 1, ang gilid AB ay katumbas ng . Nakakita na tayo ng mga ganyang triangles dati. Malinaw, ang tatsulok na AOB ay right-angled at isosceles, iyon ay, ang anggulo ng AOB ay 90 °.
Pagkatapos ang arc ASV ay katumbas ng 90°, at ang arc AKB ay katumbas ng 360° - 90° = 270°.
Ang naka-inscribe na anggulo na α ay nakasalalay sa AKB arc at katumbas ng kalahati ng angular na halaga ng arc na ito, ibig sabihin, 135°.

Sagot: 135.

4. Hinahati ng chord AB ang bilog sa dalawang bahagi, ang mga halaga ng antas ay nauugnay bilang 5:7. Sa anong anggulo makikita ang chord na ito mula sa punto C, na kabilang sa mas maliit na arko ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Ang pangunahing bagay sa gawaing ito ay ang tamang pagguhit at pag-unawa sa kondisyon. Paano mo naiintindihan ang tanong na: "Sa anong anggulo nakikita ang chord mula sa punto C?"
Isipin na nakaupo ka sa punto C at kailangan mong makita ang lahat ng nangyayari sa chord AB. Kaya, parang ang chord AB ay isang screen sa isang sinehan :-)
Malinaw, kailangan mong hanapin ang anggulong ACB.
Ang kabuuan ng dalawang arko kung saan hinahati ng chord AB ang bilog ay 360°, i.e.
5x + 7x = 360°
Samakatuwid x = 30°, at pagkatapos ay ang naka-inscribe na anggulo na ACB ay nakasalalay sa isang arko na katumbas ng 210°.
Ang halaga ng naka-inscribe na anggulo ay katumbas ng kalahati ng angular na halaga ng arko kung saan ito nakasalalay, na nangangahulugan na ang anggulo ng ACB ay katumbas ng 105°.

Ang isang anggulo na nabuo sa pamamagitan ng dalawang chord na iginuhit mula sa parehong punto ay tinatawag na inscribed angle.

THEOREM Ang isang naka-inscribe na anggulo ay sinusukat ng kalahati ng arko na naharang nito.

Mga kahihinatnan:

lahat ng mga naka-inscribe na anggulo batay sa parehong arko ay pantay;

Ang isang naka-inscribe na anggulo batay sa diameter ay isang tamang anggulo.

TEOREM Ang isang anggulo na ang vertex ay nasa loob ng isang bilog ay sinusukat ng kalahati ng kabuuan ng dalawang arko na nakapaloob sa pagitan ng mga gilid nito

TEOREM Ang isang anggulo na ang vertex ay nasa labas ng bilog at ang mga gilid ay nagsalubong sa bilog ay sinusukat ng kalahating pagkakaiba ng dalawang arko na nakapaloob sa pagitan ng mga gilid nito.

TEOREM Ang isang anggulo na nabuo ng isang tangent at isang chord ay sinusukat ng kalahati ng arko na nasa loob ng anggulo.

Mga gawaing may solusyon

1. Hanapin ang anggulo ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Solusyon.

Bumuo ng isang parisukat na may gilid na AC.

Pagkatapos ay makikita na ang anggulong ABC ay batay sa mga bilog, iyon ay, sa isang arko na 90º. Ang isang naka-inscribe na anggulo ay kalahati ng arko na naharang nito, kaya

2. Hinahati ng chord AB ang bilog sa dalawang bahagi, ang mga halaga ng degree na nauugnay bilang 6:12. Sa anong anggulo makikita ang chord na ito mula sa punto C, na kabilang sa mas maliit na arko ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Solusyon.

Mula sa isang punto C chord AB nakikita sa isang anggulo ACB. Hayaang ang pinakamalaking bahagi ng bilog ay 12x, at ang mas maliit ay 6x. Ang buong bilog ay 360º.

Nakukuha namin ang equation na 12x + 6x \u003d 360º. Mula sa kung saan x \u003d 20º.

Sulok DIA nakasalalay sa isang malaking arko ng isang bilog, na katumbas ng 12 20º=240º.

Ang isang naka-inscribe na anggulo ay katumbas ng kalahati ng arko kung saan ito nakapatong, na nangangahulugang ang anggulo na nakapatong sa isang malaking arko ACB katumbas

Sagot 120º

3. Chord AB isinasubtend ang arko ng isang bilog sa 84º. Humanap ng anggulo ABC sa pagitan ng chord na ito at ng padaplis sa bilog hanggang sa punto B. Ibigay ang iyong sagot sa digri.

Solusyon.

Sulok ABC ay ang anggulo sa pagitan ng tangent at chord. Ito ay sinusukat ng kalahati ng arko na nakapaloob sa loob ng sulok. Ang arko sa loob ng anggulo ay 84º. Kaya

4. Ang isang padaplis ay iginuhit sa isang bilog na may radius 36 mula sa isang puntong malayo mula sa gitna sa pamamagitan ng layo na katumbas ng 85. Hanapin ang haba ng padaplis.

Hayaan ang OA=36, OS=85. Ang radius na iginuhit sa punto ng contact ay patayo sa tangent. Mula sa kanang tatsulok na AOC, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, nakuha namin

5. Sa isang bilog mula sa isang punto MULA SA padaplis na iginuhit sa labas nito AC at secant CD, nagsasalubong na bilog sa isang punto AT. Ang kabuuan ng mga haba ng tangent at secant ay 30 cm, at ang panloob na segment ng secant ay 2 cm na mas maikli kaysa sa tangent. Hanapin ang mga haba ng tangent at secant.

Hayaan AC=x at CD=y. Pagkatapos x+y=30, at DB=AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. Ayon sa theorem, kung ang isang tangent at isang secant ay iguguhit dito mula sa isang punto sa labas ng bilog, kung gayon ang parisukat ng tangent ay katumbas ng produkto ng secant sa pamamagitan ng panlabas na bahagi nito, iyon ay. . Pagkatapos

Nakukuha namin ang sistema

. X=80 ay hindi angkop dahil sa>0 Samakatuwid, nakukuha namin

Padaplis AC=12, secant CD=18.

Sagot 12 at 18

6. Hanapin ang lugar S ng shaded sector. Ibigay ang iyong sagot S/π.

Bumuo tayo ng isang parisukat sa guhit na ito

Pagkatapos ay nagiging malinaw na ang sektor ay isang quarter ng bilog.

Ang radius ay kalahati ng dayagonal ng isang parisukat na ang gilid ay 4.

Pagkatapos ay kinakalkula namin ang lugar ng sektor sa pamamagitan ng formula

Pagkatapos ang nais na halaga ay katumbas ng

Ano ang nakasulat na anggulo batay sa diameter ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Hanapin ang chord kung saan nakasalalay ang anggulo na 90º, na nakasulat sa isang bilog na radius 1.
Ano ang isang acute inscribed angle na humarang sa isang chord na katumbas ng radius ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Hanapin ang chord kung saan nakasalalay ang anggulo ng 30º, na nakasulat sa isang bilog na radius 3.
Ano ang isang obtuse inscribed na anggulo na nasa ilalim ng isang chord na katumbas ng radius ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Ang radius ng bilog ay 1. Hanapin ang halaga ng acute inscribed angle batay sa chord na katumbas ng . Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Ang radius ng bilog ay 1. Hanapin ang halaga ng isang obtuse inscribed angle batay sa isang chord na katumbas ng . Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Hanapin ang chord kung saan nakasalalay ang anggulo na 120º, na nakasulat sa isang bilog na radius .
Ang gitnang anggulo ay 34º na mas malaki kaysa sa talamak na naka-inscribe na anggulo batay sa parehong pabilog na arko. Maghanap ng naka-inscribe na anggulo. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Hanapin ang anggulong ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Hanapin ang degree na halaga ng arc AC ng bilog kung saan nakasalalay ang anggulong ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Hanapin ang degree na halaga ng arc BC ng bilog kung saan nakasalalay ang anggulo ng BAC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Ang anggulo ng ACO ay 25º, kung saan ang O ay ang sentro ng bilog. Ang gilid nitong CA ay dumadampi sa bilog. Hanapin ang magnitude ng mas maliit na arko AB ng bilog na nasa loob ng anggulong ito. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Hanapin ang anggulong ACO kung ang gilid na CA nito ay padaplis sa bilog, O ang sentro ng bilog, at ang pangunahing arko AD ng bilog na nasa loob ng anggulong ito ay 110º. Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Hanapin ang anggulong ACB kung ang mga naka-inscribe na anggulo na ADB at DAE ay batay sa mga arko ng isang bilog na ang mga halaga ng degree ay 116º at 36º ayon sa pagkakabanggit. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Ang anggulo ng ACB ay 50º. Ang antas ng halaga ng arko AB ng isang bilog na hindi naglalaman ng mga puntos D at E ay katumbas ng 130º. Hanapin ang anggulo DAE. Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Ang Chord AB ay nag-subtend ng isang arko ng isang bilog sa 86º. Hanapin ang anggulong ABC sa pagitan ng chord na ito at ng tangent sa bilog hanggang sa punto B. Ibigay ang iyong sagot sa mga degree.
Ang anggulo sa pagitan ng chord AB at tangent BC sa bilog ay 28º. Hanapin ang magnitude ng mas maliit na arko na ibinawas ng chord AB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Ang mga tangent na AC at BC ay iginuhit sa mga dulo ng A, B ng isang pabilog na arko na 72º. Hanapin ang anggulo ACB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Ang mga tangent na CA at CB sa bilog ay bumubuo ng isang anggulong ACB na katumbas ng 112º. Hanapin ang halaga ng mas maliit na arko AB na ibinawas ng mga punto ng contact. Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Hanapin ang anggulong ACO kung ang gilid nitong CA ay padaplis sa bilog, O ang sentro ng bilog, at ang mas maliit na arko ng bilog na AB na nasa loob ng anggulong ito ay katumbas ng 62º. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Nakasulat na anggulo, teorya ng problema. Kaibigan! Sa artikulong ito ay pag-uusapan natin ang tungkol sa mga gawain, para sa solusyon kung saan kinakailangan upang malaman ang mga katangian ng isang naka-inscribe na anggulo. Ito ay isang buong pangkat ng mga gawain, kasama sila sa pagsusulit. Karamihan sa kanila ay nalutas nang napakasimple, sa isang hakbang.

Mayroong mas mahirap na mga gawain, ngunit hindi sila magpapakita ng labis na kahirapan para sa iyo, kailangan mong malaman ang mga katangian ng naka-inscribe na anggulo. Unti-unti, susuriin namin ang lahat ng mga prototype ng mga gawain, inaanyayahan kita sa blog!

Ngayon ang kinakailangang teorya. Alalahanin kung ano ang isang sentral at nakasulat na anggulo, chord, arc, kung saan umaasa ang mga anggulong ito:

Ang gitnang anggulo sa isang bilog ay tinatawag na flat angle na maysumikat sa gitna nito.

Ang bahagi ng bilog na nasa loob ng patag na suloktinatawag na arko ng bilog.

Ang sukat ng antas ng isang arko ng isang bilog ay ang sukat ng antaskaukulang gitnang anggulo.

Ang isang anggulo ay tinatawag na inscribed sa isang bilog kung ang vertex ng anggulo ay namamalagisa isang bilog, at ang mga gilid ng anggulo ay nagsalubong sa bilog na ito.

Ang isang segment ng linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog ay tinatawagchord. Ang pinakamahabang chord ay dumadaan sa gitna ng bilog at tinatawagdiameter.

Upang malutas ang mga problema para sa mga anggulo na nakasulat sa isang bilog,kailangan mong malaman ang mga sumusunod na katangian:

1. Ang inscribed na anggulo ay katumbas ng kalahati ng gitnang anggulo batay sa parehong arko.

2. Ang lahat ng naka-inscribe na anggulo batay sa parehong arko ay pantay.

3. Ang lahat ng mga naka-inscribe na anggulo batay sa parehong chord, ang mga vertices na nasa magkabilang panig ng chord na ito, ay pantay.

4. Anumang pares ng mga anggulo na nakabatay sa parehong chord, ang mga vertices na nasa magkabilang panig ng chord, ay nagdaragdag ng hanggang 180°.

Corollary: Ang magkasalungat na mga anggulo ng quadrilateral na nakasulat sa isang bilog ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees.

5. Ang lahat ng mga nakasulat na anggulo batay sa diameter ay tuwid.

Sa pangkalahatan, ang ari-arian na ito ay bunga ng ari-arian (1), ito ang partikular na kaso nito. Tumingin - ang gitnang anggulo ay katumbas ng 180 degrees (at ang nabuong anggulo na ito ay hindi hihigit sa isang diameter), na nangangahulugang ayon sa unang pag-aari, ang nakasulat na anggulo C ay katumbas ng kalahati nito, iyon ay, 90 degrees.

Ang kaalaman sa ari-arian na ito ay nakakatulong sa paglutas ng maraming problema at kadalasan ay nagpapahintulot sa iyo na maiwasan ang mga hindi kinakailangang kalkulasyon. Ang pagkakaroon ng mahusay na mastered ito, maaari mong malutas ang higit sa kalahati ng ganitong uri ng mga problema sa bibig. Dalawang kahihinatnan na maaaring gawin:

Corollary 1: kung ang isang tatsulok ay nakasulat sa isang bilog at ang isa sa mga gilid nito ay tumutugma sa diameter ng bilog na ito, kung gayon ang tatsulok ay right-angled (ang vertex ng tamang anggulo ay nasa bilog).

Corollary 2: Ang gitna ng bilog na nakapaligid sa isang kanang tatsulok ay tumutugma sa midpoint ng hypotenuse nito.

Maraming mga prototype ng mga stereometric na problema ang nalulutas din sa pamamagitan ng paggamit ng property na ito at mga corollaries na ito. Tandaan ang katotohanan mismo: kung ang diameter ng isang bilog ay isang gilid ng isang nakasulat na tatsulok, kung gayon ang tatsulok na ito ay right-angled (ang anggulo sa tapat ng diameter ay 90 degrees). Maaari mong iguhit ang lahat ng iba pang mga konklusyon at kahihinatnan sa iyong sarili, hindi mo kailangang turuan ang mga ito.

Bilang isang patakaran, kalahati ng mga problema para sa isang inscribed na anggulo ay ibinibigay sa isang sketch, ngunit walang notasyon. Upang maunawaan ang proseso ng pangangatwiran kapag nilulutas ang mga problema (sa ibaba ng artikulo), ipinakilala ang mga pagtatalaga ng mga vertice (sulok). Sa pagsusulit, hindi mo ito magagawa.Isaalang-alang ang mga gawain:

Ano ang isang acute inscribed angle na humarang sa isang chord na katumbas ng radius ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Bumuo tayo ng isang sentral na anggulo para sa isang naibigay na anggulo na nakasulat, tukuyin ang mga vertices:

Ayon sa pag-aari ng isang anggulo na nakasulat sa isang bilog:

Ang anggulo AOB ay katumbas ng 60 0, dahil ang tatsulok na AOB ay equilateral, at sa isang equilateral triangle lahat ng mga anggulo ay katumbas ng 60 0 . Ang mga gilid ng tatsulok ay pantay, dahil ang kondisyon ay nagsasabi na ang chord ay katumbas ng radius.

Kaya, ang nakasulat na anggulo DIA ay 30 0 .

Sagot: 30

Hanapin ang chord kung saan nakasalalay ang anggulo 30 0, na nakasulat sa isang bilog na radius 3.

Ito ay mahalagang kabaligtaran na problema (ng nauna). Bumuo tayo ng gitnang sulok.

Ito ay dalawang beses na mas malaki kaysa sa nakasulat, iyon ay, ang anggulong AOB ay 60 0 . Mula dito maaari nating tapusin na ang tatsulok na AOB ay equilateral. Kaya, ang chord ay katumbas ng radius, iyon ay, tatlo.

Sagot: 3

Ang radius ng bilog ay 1. Hanapin ang halaga ng isang obtuse inscribed angle batay sa isang chord na katumbas ng ugat ng dalawa. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Buuin natin ang gitnang anggulo:

Alam ang radius at chord, mahahanap natin ang gitnang anggulo DIA. Magagawa ito gamit ang batas ng mga cosine. Alam ang gitnang anggulo, madali nating mahahanap ang naka-inscribe na anggulo na ACB.

Cosine theorem: ang parisukat ng alinmang panig ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng iba pang dalawang panig, nang hindi dinodoble ang produkto ng mga panig na iyon sa pag-uulit ng cosine ng anggulo sa pagitan nila.

Samakatuwid, ang pangalawang gitnang anggulo ay 360 0 – 90 0 = 270 0 .

Ayon sa pag-aari ng isang inscribed na anggulo, ang anggulo ng DIA ay katumbas ng kalahati nito, iyon ay, 135 degrees.

Sagot: 135

Hanapin ang chord kung saan ang anggulo ng 120 degrees, ang ugat ng tatlo, ay nakasulat sa isang bilog ng radius.

Ikonekta ang mga punto A at B sa gitna ng bilog. Tawagin natin itong O:

Alam namin ang radius at nakasulat na anggulo DIA. Mahahanap natin ang gitnang anggulo AOB (higit sa 180 degrees), pagkatapos ay hanapin ang anggulo AOB sa tatsulok na AOB. At pagkatapos, gamit ang cosine theorem, kalkulahin ang AB.

Sa pamamagitan ng pag-aari ng isang naka-inscribe na anggulo, ang gitnang anggulo na AOB (na higit sa 180 degrees) ay magiging katumbas ng dalawang beses sa naka-inscribe na anggulo, iyon ay, 240 degrees. Nangangahulugan ito na ang anggulong AOB sa tatsulok na AOB ay 360 0 - 240 0 = 120 0 .

Ayon sa batas ng mga cosine:

Sagot:3

Hanapin ang naka-inscribe na anggulo batay sa arko na 20% ng bilog. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Sa pamamagitan ng pag-aari ng isang inscribed na anggulo, ito ay kalahati ng laki ng gitnang anggulo batay sa parehong arko, sa kasong ito ay pinag-uusapan natin ang arko AB.

Sinasabi na ang arko AB ay 20 porsiyento ng circumference. Nangangahulugan ito na ang gitnang anggulo AOB ay 20 porsyento din ng 360 0 .* Ang isang bilog ay isang 360 degree na anggulo. Ibig sabihin,

Kaya, ang inscribed na anggulo ACB ay 36 degrees.

Sagot: 36

arko ng isang bilog AC, hindi naglalaman ng mga puntos B, ay 200 degrees. At ang arko ng bilog BC, na hindi naglalaman ng mga puntos A, ay 80 degrees. Hanapin ang nakasulat na anggulo ACB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Ipahiwatig natin para sa kalinawan ang mga arko na ang mga angular na sukat ay ibinigay. Ang arko na katumbas ng 200 degrees ay asul, ang arc na tumutugma sa 80 degrees ay pula, ang natitirang bahagi ng bilog ay dilaw.

Kaya, ang sukat ng antas ng arko AB (dilaw), at samakatuwid ang gitnang anggulo AOB ay: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

Ang naka-inscribe na anggulo DAB ay kalahati ng gitnang anggulo AOB, iyon ay, katumbas ng 40 degrees.

Sagot: 40

Ano ang nakasulat na anggulo batay sa diameter ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Sa artikulong ito sasabihin ko sa iyo kung paano lutasin ang mga problema na gumagamit ng .

Una, gaya ng dati, naaalala namin ang mga kahulugan at teorema na kailangan mong malaman upang matagumpay na malutas ang mga problema sa .

1.Nakasulat na anggulo ay isang anggulo na ang vertex ay nasa bilog at ang mga gilid ay nagsalubong sa bilog:

2.Gitnang sulok ay ang anggulo na ang vertex ay tumutugma sa gitna ng bilog:

Degree magnitude ng arc ng isang bilog sinusukat ng halaga ng gitnang anggulo kung saan ito nakasalalay.

Sa kasong ito, ang halaga ng antas ng AC arc ay katumbas ng halaga ng anggulong AOC.

3. Kung ang inscribed at gitnang mga anggulo ay batay sa parehong arko, kung gayon ang naka-inscribe na anggulo ay dalawang beses sa gitnang anggulo:

4. Ang lahat ng mga nakasulat na anggulo na nakasandal sa isang arko ay pantay-pantay sa isa't isa:

5. Ang naka-inscribe na anggulo batay sa diameter ay 90°:

Lutasin natin ang ilang problema.

isa. Gawain B7 (#27887)

Hanapin natin ang halaga ng gitnang anggulo, na umaasa sa parehong arko:

Malinaw, ang halaga ng anggulong AOC ay 90°, samakatuwid, ang anggulong ABC ay 45°

Sagot: 45°

2. Gawain B7 (No. 27888)

Hanapin ang anggulong ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Malinaw, ang anggulong AOC ay 270°, pagkatapos ang anggulong ABC ay 135°.

Sagot: 135°

3 . Gawain B7 (#27890)

Hanapin ang degree na halaga ng arc AC ng bilog kung saan nakasalalay ang anggulong ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Hanapin natin ang halaga ng gitnang anggulo, na umaasa sa arko AC:

Ang halaga ng anggulong AOC ay 45°, samakatuwid, ang sukat ng degree ng arc AC ay 45°.

Sagot: 45°.

apat. Gawain B7 (#27885)

Hanapin ang anggulong ACB kung ang mga naka-inscribe na anggulo na ADB at DAE ay batay sa mga arko ng isang bilog, ang mga halaga ng antas ay, ayon sa pagkakabanggit, at . Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Ang anggulo ng ADB ay nakasalalay sa arko AB, samakatuwid, ang halaga ng gitnang anggulo AOB ay 118°, samakatuwid, ang anggulo ng BDA ay 59°, at ang katabing anggulong ADC ay 180°-59°=121°

Katulad nito, ang anggulong DOE ay 38° at ang katumbas na naka-inscribe na anggulo na DAE ay 19°.

Isaalang-alang ang tatsulok na ADC:

Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°.

Ang halaga ng anggulong ASV ay 180°- (121°+19°)=40°

Sagot: 40°

5 . Gawain B7 (#27872)

Ang mga gilid ng may apat na gilid na ABCD AB, BC, CD at AD ay sumasakop sa mga arko ng circumscribed na bilog, ang mga halaga ng degree kung saan ay , , at , ayon sa pagkakabanggit. Hanapin ang anggulo B ng quadrilateral na ito. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Ang anggulo B ay nakasalalay sa arc ADC, ang halaga nito ay katumbas ng kabuuan ng mga halaga ng mga arko AD at CD, i.e. 71°+145°=216°

Ang inscribed angle B ay katumbas ng kalahati ng halaga ng arc ADC, ibig sabihin, 108°

Sagot: 108°

6. Gawain B7 (#27873)

Ang mga puntong A, B, C, D, na matatagpuan sa isang bilog, hatiin ang bilog na ito sa apat na arko AB, BC, CD at AD, ang mga halaga ng antas ay nauugnay ayon sa pagkakabanggit bilang 4:2:3:6. Hanapin ang angle A ng quadrilateral ABCD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

(tingnan ang drawing ng nakaraang gawain)

Dahil ibinigay namin ang ratio ng mga magnitude ng mga arko, ipinakilala namin ang elemento ng yunit x. Pagkatapos ang magnitude ng bawat arko ay ipapahayag tulad ng sumusunod:

AB=4x, BC=2x, CD=3x, AD=6x. Ang lahat ng mga arko ay bumubuo ng isang bilog, iyon ay, ang kanilang kabuuan ay 360 °.

4x+2x+3x+6x=360°, kaya x=24°.

Ang anggulo A ay nakasalalay sa mga arko BC at CD, na sa kabuuan ay may halaga na 5x=120°.

Samakatuwid, ang anggulo A ay 60°

Sagot: 60°

7. Gawain B7 (#27874)

may apat na gilid A B C D nakasulat sa isang bilog. Sulok ABC katumbas ng , anggulo CAD