Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan sa kasalukuyang panahon, ang pamayanang pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... pagsusuri sa matematika, teorya ng hanay, bagong pisikal at pilosopikal na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa mga ito ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.
Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling naabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.
Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."
Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:
Sa oras na kailangan ni Achilles para magpatakbo ng isang libong hakbang, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay nauuna ng walong daang hakbang kaysa sa pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:
Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.
Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakasalalay sa iba't ibang mga punto sa espasyo, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kinakailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo nang sabay, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya). Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.
Miyerkules, Hulyo 4, 2018
Napakahusay na inilarawan sa Wikipedia ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset. Tumingin kami.
Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkatulad na elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset". Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.
Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.
Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.
Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinapaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang hanay na walang magkaparehong elemento ay hindi katumbas ng set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.
Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga deputies: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugan na hindi sila maaaring ituring na magkakaparehong elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito maaalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...
At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang gayong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.
Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong field area. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay naglabas ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa alinman sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.
Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."
Linggo, Marso 18, 2018
Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shaman para doon, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.
Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahina ng "Sum of Digits of a Number". Wala siya. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika, ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit magagawa ito ng mga shamans.
Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, sabihin nating mayroon tayong numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.
1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang numerong graphic na simbolo. Ito ay hindi isang mathematical operation.
2. Pinutol namin ang isang natanggap na larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.
3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na character sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.
Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.
Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay magkakaiba. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa isang malaking numero 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal na mga sistema ng numero. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.
Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta kapag tinutukoy ang lugar ng isang rektanggulo sa metro at sentimetro.
Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumentong pabor sa katotohanang . Isang tanong para sa mga mathematician: paano ito tinutukoy sa matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko, hindi. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.
Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.
Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical na aksyon ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit, at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.
Aray! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang katapusang kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbus sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?
Babae... Isang halo sa itaas at isang arrow pababa ay lalaki.
Kung mayroon kang isang gawa ng sining ng disenyo na kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,
Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:
Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili na makita ang minus apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (komposisyon ng ilang mga larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko itinuturing ang babaeng ito na isang tanga na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang arc stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.
Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal number system. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang numero at titik bilang isang graphic na simbolo.
TALAAN NG MGA HALAGA NG MGA TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
Ang talahanayan ng mga halaga ng mga function ng trigonometriko ay pinagsama-sama para sa mga anggulo ng 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 at 360 degrees at ang kanilang mga kaukulang anggulo sa radians. Sa mga function na trigonometriko, ipinapakita ng talahanayan ang sine, cosine, tangent, cotangent, secant at cosecant. Para sa kaginhawaan ng paglutas ng mga halimbawa ng paaralan, ang mga halaga ng trigonometriko na pag-andar sa talahanayan ay isinulat bilang isang bahagi na may pag-iingat ng mga palatandaan ng pagkuha ng square root mula sa mga numero, na kadalasang nakakatulong upang mabawasan ang mga kumplikadong expression ng matematika. Para sa tangent at cotangent, ang mga halaga ng ilang mga anggulo ay hindi matukoy. Para sa mga halaga ng tangent at cotangent ng naturang mga anggulo, mayroong isang gitling sa talahanayan ng mga halaga ng mga function ng trigonometriko. Karaniwang tinatanggap na ang tangent at cotangent ng naturang mga anggulo ay katumbas ng infinity. Sa isang hiwalay na pahina ay mga formula para sa pagbabawas ng trigonometriko function.
Ang talahanayan ng mga halaga para sa trigonometric function na sine ay nagpapakita ng mga halaga para sa mga sumusunod na anggulo: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 sa sukat ng degree , na tumutugma sa sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi sa radian na sukat ng mga anggulo. Talaan ng mga sine ng paaralan.
Para sa trigonometric cosine function, ipinapakita ng talahanayan ang mga halaga para sa mga sumusunod na anggulo: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 sa sukat ng degree, na tumutugma sa cos 0 pi, cos pi hanggang 6, cos pi ng 4, cos pi ng 3, cos pi ng 2, cos pi, cos 3 pi ng 2, cos 2 pi sa radian na sukat ng mga anggulo. Talaan ng mga cosine sa paaralan.
Ang trigonometric table para sa trigonometric function tangent ay nagbibigay ng mga halaga para sa mga sumusunod na anggulo: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 sa degree measure, na tumutugma sa tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi sa radian na sukat ng mga anggulo. Ang mga sumusunod na halaga ng trigonometric function ng tangent ay hindi tinukoy tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 at itinuturing na katumbas ng infinity.
Para sa trigonometric function cotangent sa trigonometric table, ang mga sumusunod na anggulo ay ibinibigay: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 in degrees, na tumutugma sa ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3 , tg pi / 2, tg 3 pi/2 sa radian na sukat ng mga anggulo. Ang mga sumusunod na halaga ng trigonometric cotangent function ay hindi tinukoy ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi at itinuturing na katumbas ng infinity.
Ang mga halaga ng trigonometric function na secant at cosecant ay ibinibigay para sa parehong mga anggulo sa degrees at radians bilang sine, cosine, tangent, cotangent.
Ang talahanayan ng mga halaga ng trigonometric function ng hindi karaniwang mga anggulo ay nagpapakita ng mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent para sa mga anggulo sa degrees 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 degrees at sa radians pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radians. Ang mga halaga ng trigonometric function ay ipinahayag sa mga tuntunin ng mga fraction at square roots upang gawing simple ang pagbawas ng mga fraction sa mga halimbawa ng paaralan.
Tatlo pang halimaw ng trigonometrya. Ang una ay ang padaplis na 1.5 degrees at kalahati, o pi na hinati ng 120. Ang pangalawa ay ang cosine ng pi na hinati ng 240, pi/240. Ang pinakamahabang ay ang cosine ng pi na hinati ng 17, pi/17.
Ang trigonometric na bilog ng mga halaga ng sine at cosine function ay biswal na kumakatawan sa mga palatandaan ng sine at cosine depende sa magnitude ng anggulo. Lalo na para sa mga blondes, ang mga halaga ng cosine ay may salungguhit na may berdeng gitling upang hindi gaanong malito. Ang conversion ng mga degree sa radians ay napakalinaw ding ipinakita, kapag ang mga radian ay ipinahayag sa pamamagitan ng pi.
Ang trigonometric table na ito ay nagpapakita ng mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent para sa mga anggulo mula 0 zero hanggang 90 siyamnapung degree sa isang degree na pagitan. Para sa unang apatnapu't limang degree, ang mga pangalan ng trigonometric function ay dapat tingnan sa tuktok ng talahanayan. Ang unang hanay ay naglalaman ng mga degree, ang mga halaga ng mga sine, cosine, tangent at cotangent ay nakasulat sa susunod na apat na hanay.
Para sa mga anggulo mula sa apatnapu't limang digri hanggang siyamnapung digri, ang mga pangalan ng trigonometric function ay nakasulat sa ibaba ng talahanayan. Ang huling haligi ay naglalaman ng mga degree, ang mga halaga ng cosine, sines, cotangents at tangents ay nakasulat sa nakaraang apat na column. Dapat kang mag-ingat, dahil ang mga pangalan ng trigonometric function sa ibabang bahagi ng trigonometric table ay iba sa mga pangalan sa itaas na bahagi ng talahanayan. Ang mga sine at cosine ay ipinagpapalit, tulad ng tangent at cotangent. Ito ay dahil sa simetrya ng mga halaga ng mga function ng trigonometriko.
Ang mga palatandaan ng trigonometriko function ay ipinapakita sa figure sa itaas. Ang sine ay may mga positibong halaga mula 0 hanggang 180 degrees o mula 0 hanggang pi. Ang mga negatibong halaga ng sine ay mula 180 hanggang 360 degrees o mula sa pi hanggang 2 pi. Ang mga halaga ng cosine ay positibo mula 0 hanggang 90 at 270 hanggang 360 degrees, o 0 hanggang 1/2 pi at 3/2 hanggang 2 pi. Ang tangent at cotangent ay may mga positibong halaga mula 0 hanggang 90 degrees at mula 180 hanggang 270 degrees, na tumutugma sa mga halaga mula 0 hanggang 1/2 pi at mula pi hanggang 3/2 pi. Ang negatibong tangent at cotangent ay 90 hanggang 180 degrees at 270 hanggang 360 degrees, o 1/2 pi sa pi at 3/2 pi hanggang 2 pi. Kapag tinutukoy ang mga palatandaan ng trigonometric function para sa mga anggulo na higit sa 360 degrees o 2 pi, dapat gamitin ang periodicity properties ng mga function na ito.
Ang trigonometric function na sine, tangent at cotangent ay mga kakaibang function. Ang mga halaga ng mga function na ito para sa mga negatibong anggulo ay magiging negatibo. Ang cosine ay isang kahit na trigonometric function - ang cosine value para sa isang negatibong anggulo ay magiging positibo. Kapag nagpaparami at naghahati ng mga function ng trigonometriko, dapat mong sundin ang mga alituntunin ng mga palatandaan.
Ang talahanayan ng mga halaga para sa trigonometric function na sine ay nagpapakita ng mga halaga para sa mga sumusunod na anggulo
DokumentoAng isang hiwalay na pahina ay naglalaman ng mga formula sa pag-cast trigonometrikomga function. AT mesamga halagapara satrigonometrikomga functionsinusbinigaymga halagapara sasusunodmga sulok: kasalanan 0, kasalanan 30, kasalanan 45 ...
Ang iminungkahing mathematical apparatus ay isang kumpletong analogue ng kumplikadong calculus para sa mga n-dimensional na hypercomplex na numero na may anumang bilang ng mga antas ng kalayaan n at nilayon para sa mathematical na pagmomodelo ng nonlinear
Dokumento... mga function katumbas mga function Mga imahe. Mula sa teorama na ito dapat, Ano para sa paghahanap ng mga coordinate U, V, ito ay sapat na upang makalkula function... geometry; polynar mga function(multidimensional analogues ng two-dimensional trigonometrikomga function), kanilang mga ari-arian, mga mesa at aplikasyon; ...
-
1. Trigonometric function ay elementarya function na ang argumento ay sulok. Ang mga function na trigonometric ay naglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at matinding anggulo sa isang tamang tatsulok. Ang mga lugar ng aplikasyon ng trigonometriko function ay lubhang magkakaibang. Kaya, halimbawa, ang anumang mga pana-panahong proseso ay maaaring kinakatawan bilang isang kabuuan ng mga function ng trigonometriko (Fourier series). Madalas na lumilitaw ang mga function na ito kapag nilulutas ang mga differential at functional equation.
2. Kasama sa mga trigonometric function ang sumusunod na 6 na function: sinus, cosine, padaplis,cotangent, secant at cosecant. Para sa bawat isa sa mga function na ito, mayroong isang kabaligtaran na trigonometric function.
3. Ito ay maginhawa upang ipakilala ang geometric na kahulugan ng trigonometriko function gamit bilog na yunit. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang bilog na may radius r=1. Ang puntong M(x,y) ay minarkahan sa bilog. Ang anggulo sa pagitan ng radius vector OM at ang positibong direksyon ng Ox axis ay α.
4. sinus ang anggulo α ay ang ratio ng ordinate y ng punto M(x,y) sa radius r:
sinα=y/r.
Dahil r=1, ang sine ay katumbas ng ordinate ng puntong M(x,y).5. cosine ang anggulo α ay ang ratio ng abscissa x ng punto M(x,y) sa radius r:
cosα=x/r6. padaplis ang anggulo α ay ang ratio ng ordinate y ng punto M(x,y) sa abscissa x nito:
tanα=y/x,x≠07. Cotangent ang anggulo α ay ang ratio ng abscissa x ng punto M(x,y) sa kanyang ordinate y:
cotα=x/y,y≠08. Secant ang anggulo α ay ang ratio ng radius r sa abscissa x ng punto M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠09. Cosecant ang anggulo α ay ang ratio ng radius r sa ordinate y ng puntong M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠010. Sa unit circle ng projection x, y, ang mga puntos na M(x, y) at ang radius r ay bumubuo ng isang tamang tatsulok, kung saan ang x, y ay ang mga binti, at r ang hypotenuse. Samakatuwid, ang mga kahulugan sa itaas ng trigonometriko function na inilapat sa isang tamang tatsulok ay nabuo bilang mga sumusunod:
sinus ang anggulo α ay ang ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse.
cosine Ang anggulo α ay ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse.
padaplis Ang anggulo α ay tinatawag na kabaligtaran na binti sa katabi.
Cotangent ang anggulo α ay tinatawag na katabing binti sa tapat.
Secant Ang anggulo α ay ang ratio ng hypotenuse sa katabing binti.
Cosecant Ang anggulo α ay ang ratio ng hypotenuse sa tapat na binti.11. graph ng pag-andar ng sine
y=sinx, domain: x∈R, domain: −1≤sinx≤112. Graph ng cosine function
y=cosx, domain: x∈R, range: −1≤cosx≤113. tangent function graph
y=tanx, domain: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domain: −∞
14. Graph ng cotangent function
y=cotx, domain: x∈R,x≠kπ, domain: −∞
15. Graph ng secant function
y=secx, domain: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domain: secx∈(−∞,−1]∪∪)
