Mechanics.

Tanong #1

Sistema ng sanggunian. Mga inertial na sistema ng sanggunian. Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo-Einstein.

sistema ng sanggunian- ito ay isang set ng mga katawan na may kaugnayan sa kung saan ang paggalaw ng isang partikular na katawan at ang coordinate system na nauugnay dito ay inilarawan.

Inertial Reference System (ISO)- isang sistema kung saan ang isang malayang gumagalaw na katawan ay nakapahinga o pare-parehong rectilinear motion.

Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo-Einstein- Ang lahat ng phenomena ng kalikasan sa anumang inertial frame of reference ay nangyayari sa parehong paraan at may parehong mathematical form. Sa madaling salita, lahat ng ISO ay pantay.

Tanong #2

Ang equation ng paggalaw. Mga uri ng paggalaw ng isang matibay na katawan. Ang pangunahing gawain ng kinematics.

Mga equation ng paggalaw ng isang materyal na punto:

- kinematic equation ng paggalaw

Mga uri ng paggalaw ng isang matibay na katawan:

1) Translational motion - anumang tuwid na linya na iginuhit sa katawan ay gumagalaw parallel sa sarili nito.

2) Paikot na paggalaw - anumang punto ng katawan ay gumagalaw sa isang bilog.

φ = φ(t)

Ang pangunahing gawain ng kinematics- ito ay pagkuha ng mga dependence sa oras ng bilis V= V(t) at ang mga coordinate (o radius vector) r = r(t) ng isang materyal na punto mula sa kilalang time dependence ng acceleration nito a = a(t) at ang kilalang mga paunang kondisyon V 0 at r 0 .

Tanong #7

Pulse (Bilang ng paggalaw) ay isang vector pisikal na dami na nagpapakilala sa sukat ng mekanikal na paggalaw ng katawan. Sa klasikal na mekanika, ang momentum ng isang katawan ay katumbas ng produkto ng masa m puntong ito sa bilis nito v, ang direksyon ng momentum ay tumutugma sa direksyon ng velocity vector:

Sa teoretikal na mekanika pangkalahatang momentum ay ang bahagyang derivative ng Lagrangian ng system na may paggalang sa pangkalahatang bilis

Kung ang Lagrangian ng sistema ay hindi nakadepende sa ilan pangkalahatang coordinate, pagkatapos ay dahil sa Lagrange equation .

Para sa isang libreng particle, ang Lagrange function ay may anyo: , kaya:

Ang pagsasarili ng Lagrangian ng isang saradong sistema mula sa posisyon nito sa kalawakan ay sumusunod mula sa ari-arian homogeneity ng espasyo: para sa isang mahusay na nakahiwalay na sistema, ang pag-uugali nito ay hindi nakasalalay sa kung saan natin ito inilalagay sa espasyo. Sa pamamagitan ng Ang teorama ni Noether ang homogeneity na ito ay nagpapahiwatig ng konserbasyon ng ilang pisikal na dami. Ang dami na ito ay tinatawag na impulse (ordinaryo, hindi pangkalahatan).

Sa classical mechanics, kumpleto momentum Ang sistema ng mga punto ng materyal ay tinatawag na dami ng vector na katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng masa ng mga materyal na punto sa kanilang bilis:

nang naaayon, ang dami ay tinatawag na momentum ng isang materyal na punto. Ito ay isang dami ng vector na nakadirekta sa parehong direksyon ng bilis ng particle. Ang yunit ng momentum sa International System of Units (SI) ay kilo metro bawat segundo(kg m/s)

Kung tayo ay nakikitungo sa isang katawan na may hangganan na sukat, upang matukoy ang momentum nito, kinakailangan na hatiin ang katawan sa maliliit na bahagi, na maaaring ituring na materyal na mga punto at kabuuan sa kanila, bilang isang resulta ay nakukuha natin:

Ang momentum ng isang sistema na hindi apektado ng anumang panlabas na pwersa (o sila ay nabayaran), napreserba sa oras:

Ang konserbasyon ng momentum sa kasong ito ay sumusunod sa pangalawa at pangatlong batas ni Newton: ang pagsulat ng pangalawang batas ni Newton para sa bawat materyal na punto na bumubuo sa sistema at pagbubuod nito sa lahat ng mga materyal na punto na bumubuo sa sistema, sa bisa ng pangatlo ni Newton. batas na nakukuha natin ang pagkakapantay-pantay (*).

Sa relativistic mechanics, ang three-dimensional na momentum ng isang sistema ng hindi nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal ay ang dami

,

saan m i- timbang i-ika materyal na punto.

Para sa isang saradong sistema ng hindi nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal, pinapanatili ang halagang ito. Gayunpaman, ang three-dimensional na momentum ay hindi isang relativistically invariant na dami, dahil ito ay nakasalalay sa frame of reference. Ang isang mas makabuluhang halaga ay isang four-dimensional na momentum, na para sa isang materyal na punto ay tinukoy bilang

Sa pagsasagawa, ang mga sumusunod na ugnayan sa pagitan ng masa, momentum, at enerhiya ng isang particle ay kadalasang ginagamit:

Sa prinsipyo, para sa isang sistema ng hindi nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal, ang kanilang 4 na sandali ay ibinubuo. Gayunpaman, para sa pakikipag-ugnayan ng mga particle sa relativistic mechanics, dapat isaalang-alang ang momenta hindi lamang ng mga particle na bumubuo sa system, kundi pati na rin ang momentum ng larangan ng pakikipag-ugnayan sa pagitan nila. Samakatuwid, ang isang mas makabuluhang dami sa relativistic mechanics ay ang energy-momentum tensor, na ganap na nakakatugon sa mga batas sa konserbasyon.

Tanong #8

Sandali ng pagkawalang-galaw- isang scalar na pisikal na dami, isang sukatan ng inertia ng isang katawan sa paikot-ikot na paggalaw sa paligid ng isang axis, tulad ng mass ng isang katawan ay isang sukatan ng pagkawalang-galaw nito sa paggalaw ng pagsasalin. Ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng pamamahagi ng mga masa sa katawan: ang sandali ng pagkawalang-galaw ay katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng elementarya at ang parisukat ng kanilang mga distansya sa base set

Axial moment of inertia

Axial moments ng inertia ng ilang katawan.

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang mekanikal na sistema kamag-anak sa isang nakapirming axis ("axial moment of inertia") ay tinatawag na halaga J a katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng masa ng lahat n materyal na mga punto ng system sa mga parisukat ng kanilang mga distansya sa axis:

,

• m i- timbang i-ang punto,
• r i- layo mula sa i-th point sa axis.

Axial sandali ng pagkawalang-galaw katawan J a ay isang sukatan ng inertia ng isang katawan sa rotational motion sa paligid ng isang axis, tulad ng mass ng isang body ay isang sukatan ng inertia nito sa translational motion.

,

• dm = ρ dV- masa ng isang maliit na elemento ng dami ng katawan dV,
• ρ - density,
• r- distansya mula sa elemento dV sa axis a.

Kung ang katawan ay homogenous, iyon ay, ang density nito ay pareho sa lahat ng dako, kung gayon

Derivation ng formula

dm at mga sandali ng pagkawalang-galaw DJ i. Pagkatapos

Manipis na may pader na silindro (singsing, hoop)

Derivation ng formula

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga bahagi nito. Paghahati ng isang manipis na pader na silindro sa mga elemento na may masa dm at mga sandali ng pagkawalang-galaw DJ i. Pagkatapos

Dahil ang lahat ng mga elemento ng isang manipis na pader na silindro ay nasa parehong distansya mula sa axis ng pag-ikot, ang formula (1) ay na-convert sa anyo

Teorama ni Steiner

Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang matibay na katawan na may kaugnayan sa anumang axis ay nakasalalay hindi lamang sa masa, hugis at sukat ng katawan, kundi pati na rin sa posisyon ng katawan na may paggalang sa axis na ito. Ayon sa Steiner theorem (Huygens-Steiner theorem), sandali ng pagkawalang-galaw katawan J kamag-anak sa isang arbitrary axis ay katumbas ng kabuuan sandali ng pagkawalang-galaw ang katawan na ito Si Jc may kaugnayan sa axis na dumadaan sa gitna ng masa ng katawan na kahanay sa itinuturing na axis, at ang produkto ng mass ng katawan m bawat square distance d sa pagitan ng mga ehe:

Kung ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan tungkol sa isang axis na dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, kung gayon ang sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa isang parallel axis na matatagpuan sa layo mula dito ay katumbas ng

,

saan ang kabuuang masa ng katawan.

Halimbawa, ang sandali ng pagkawalang-kilos ng isang baras tungkol sa isang axis na dumadaan sa dulo nito ay:

Paikot na enerhiya

Kinetic energy ng rotational motion- ang enerhiya ng katawan na nauugnay sa pag-ikot nito.

Ang pangunahing kinematic na katangian ng rotational motion ng isang katawan ay ang angular velocity nito (ω) at angular acceleration. Ang mga pangunahing dynamic na katangian ng rotational motion ay ang angular momentum tungkol sa rotation axis z:

Kz = Izω

at kinetic energy

kung saan ang I z ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa axis ng pag-ikot.

Ang isang katulad na halimbawa ay matatagpuan kapag isinasaalang-alang ang isang umiikot na molekula na may mga pangunahing axes ng inertia ako 1, ako 2 at ako 3. Ang rotational energy ng naturang molekula ay ibinibigay ng expression

saan ω 1, ω 2, at ω 3 ay ang mga pangunahing bahagi ng angular velocity.

Sa pangkalahatang kaso, ang enerhiya sa panahon ng pag-ikot na may angular na bilis ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

, saan ako ay ang inertia tensor.

Tanong #9

sandali ng salpok (angular momentum, angular momentum, orbital momentum, angular momentum) ay nagpapakilala sa dami ng umiikot na paggalaw. Isang dami na nakadepende sa kung gaano karaming masa ang umiikot, kung paano ito ibinahagi tungkol sa axis ng pag-ikot, at kung gaano kabilis ang pag-ikot.

Dapat pansinin na ang pag-ikot dito ay nauunawaan sa isang malawak na kahulugan, hindi lamang bilang isang regular na pag-ikot sa paligid ng isang axis. Halimbawa, kahit na may isang rectilinear motion ng isang katawan na lumampas sa isang arbitrary na haka-haka na punto na hindi nakahiga sa linya ng paggalaw, mayroon din itong angular na momentum. Marahil ang pinakadakilang papel ay ginagampanan ng angular momentum sa paglalarawan ng aktwal na rotational motion. Gayunpaman, ito ay lubhang mahalaga para sa isang mas malawak na klase ng mga problema (lalo na kung ang problema ay may sentral o axial symmetry, ngunit hindi lamang sa mga kasong ito).

Batas ng konserbasyon ng momentum(batas ng konserbasyon ng angular momentum) - ang vector sum ng lahat ng angular momenta tungkol sa anumang axis para sa isang closed system ay nananatiling pare-pareho sa kaso ng equilibrium ng system. Alinsunod dito, ang angular momentum ng isang closed system na may paggalang sa anumang non-time derivative ng angular momentum ay ang moment of force:

Kaya, ang pangangailangan ng pagsasara ng system ay maaaring humina sa pangangailangan na ang pangunahing (kabuuang) sandali ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng zero:

kung saan ang sandali ng isa sa mga puwersa na inilapat sa sistema ng mga particle. (Ngunit siyempre, kung walang mga panlabas na puwersa sa lahat, ang kinakailangan na ito ay natutugunan din).

Sa matematika, ang batas ng konserbasyon ng angular momentum ay sumusunod mula sa isotropy ng espasyo, iyon ay, mula sa invariance ng espasyo na may paggalang sa pag-ikot sa pamamagitan ng isang arbitrary na anggulo. Kapag umiikot sa isang arbitrary na infinitesimal na anggulo, ang radius vector ng particle na may numero ay magbabago ng , at ang velocities - . Ang Lagrange function ng system ay hindi magbabago sa panahon ng naturang pag-ikot, dahil sa isotropy ng espasyo. kaya lang

« Physics - Grade 10"

Bakit ang skater ay umaabot sa axis ng pag-ikot upang mapataas ang angular na bilis ng pag-ikot.
Dapat bang umikot ang isang helicopter kapag umiikot ang propeller nito?

Ang mga tanong na itinatanong ay nagmumungkahi na kung ang mga panlabas na puwersa ay hindi kumikilos sa katawan o ang kanilang pagkilos ay nabayaran at ang isang bahagi ng katawan ay nagsimulang umikot sa isang direksyon, kung gayon ang ibang bahagi ay dapat umiikot sa kabilang direksyon, tulad ng kapag ang gasolina ay inilabas mula sa isang rocket, ang rocket mismo ay gumagalaw sa kabilang direksyon.

sandali ng salpok.

Kung isasaalang-alang natin ang isang umiikot na disk, nagiging malinaw na ang kabuuang momentum ng disk ay zero, dahil ang anumang particle ng katawan ay tumutugma sa isang particle na gumagalaw na may pantay na bilis sa ganap na halaga, ngunit sa kabaligtaran ng direksyon (Larawan 6.9).

Ngunit ang disk ay gumagalaw, ang angular na bilis ng pag-ikot ng lahat ng mga particle ay pareho. Gayunpaman, malinaw na mas malayo ang particle mula sa axis ng pag-ikot, mas malaki ang momentum nito. Samakatuwid, para sa rotational motion kinakailangan na ipakilala ang isa pang katangian, katulad ng isang salpok, - ang angular momentum.

Ang angular momentum ng isang particle na gumagalaw sa isang bilog ay ang produkto ng momentum ng particle at ang distansya mula dito sa axis ng pag-ikot (Fig. 6.10):

Ang mga linear at angular na bilis ay nauugnay sa pamamagitan ng v = ωr, pagkatapos

Ang lahat ng mga punto ng isang matibay na bagay ay gumagalaw na may kaugnayan sa isang nakapirming axis ng pag-ikot na may parehong angular na bilis. Ang isang matibay na katawan ay maaaring kinakatawan bilang isang koleksyon ng mga materyal na puntos.

Ang angular momentum ng isang matibay na katawan ay katumbas ng produkto ng moment of inertia at ang angular velocity ng pag-ikot:

Ang angular momentum ay isang vector quantity, ayon sa formula (6.3), ang angular momentum ay nakadirekta sa parehong paraan tulad ng angular velocity.

Ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion sa impulsive form.

Ang angular acceleration ng isang katawan ay katumbas ng pagbabago sa angular velocity na hinati sa pagitan ng oras kung kailan nangyari ang pagbabagong ito: I-substitute ang expression na ito sa basic equation para sa dynamics ng rotational motion kaya I(ω 2 - ω 1) = MΔt, o IΔω = MΔt.

Sa ganitong paraan,

∆L = M∆t. (6.4)

Ang pagbabago sa angular momentum ay katumbas ng produkto ng kabuuang sandali ng mga puwersang kumikilos sa katawan o sistema at ang oras ng pagkilos ng mga puwersang ito.

Batas ng konserbasyon ng angular momentum:

Kung ang kabuuang sandali ng mga puwersa na kumikilos sa isang katawan o sistema ng mga katawan na may isang nakapirming axis ng pag-ikot ay katumbas ng zero, kung gayon ang pagbabago sa angular momentum ay katumbas din ng zero, ibig sabihin, ang angular na momentum ng system ay nananatiling pare-pareho.

∆L=0, L=const.

Ang pagbabago sa momentum ng system ay katumbas ng kabuuang momentum ng mga pwersang kumikilos sa system.

Ang umiikot na skater ay ikinakalat ang kanyang mga braso sa mga gilid, sa gayon ay pinapataas ang sandali ng pagkawalang-galaw upang bawasan ang angular na bilis ng pag-ikot.

Ang batas ng konserbasyon ng angular momentum ay maaaring ipakita gamit ang sumusunod na eksperimento, na tinatawag na "eksperimento sa Zhukovsky bench." Ang isang tao ay nakatayo sa isang bangko na may patayong axis ng pag-ikot na dumadaan sa gitna nito. Hawak ng lalaki ang mga dumbbells sa kanyang mga kamay. Kung ang bangko ay ginawa upang paikutin, pagkatapos ay maaaring baguhin ng isang tao ang bilis ng pag-ikot sa pamamagitan ng pagpindot sa mga dumbbells sa kanyang dibdib o pagbaba ng kanyang mga braso, at pagkatapos ay ikalat ang mga ito. Ang pagkalat ng kanyang mga braso, pinapataas niya ang sandali ng pagkawalang-galaw, at ang angular na bilis ng pag-ikot ay bumababa (Larawan 6.11, a), ibinababa ang kanyang mga kamay, binabawasan niya ang sandali ng pagkawalang-galaw, at ang angular na bilis ng pag-ikot ng bench ay tumataas (Fig. 6.11, b).

Maaari ding paikutin ng isang tao ang isang bangko sa pamamagitan ng paglalakad sa gilid nito. Sa kasong ito, ang bangko ay iikot sa kabaligtaran na direksyon, dahil ang kabuuang angular na momentum ay dapat manatiling katumbas ng zero.

Ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng mga device na tinatawag na gyroscope ay batay sa batas ng konserbasyon ng angular momentum. Ang pangunahing pag-aari ng isang gyroscope ay ang pagpapanatili ng direksyon ng axis ng pag-ikot, kung ang mga panlabas na puwersa ay hindi kumikilos sa axis na ito. Noong ika-19 na siglo ang mga gyroscope ay ginamit ng mga navigator upang mag-navigate sa dagat.

Kinetic energy ng isang umiikot na matibay na katawan.

Ang kinetic energy ng isang umiikot na solid body ay katumbas ng kabuuan ng mga kinetic energies ng mga indibidwal na particle nito. Hatiin natin ang katawan sa maliliit na elemento, na ang bawat isa ay maaaring ituring na isang materyal na punto. Kung gayon ang kinetic energy ng katawan ay katumbas ng kabuuan ng kinetic energies ng mga materyal na punto kung saan ito ay binubuo:

Ang angular na bilis ng pag-ikot ng lahat ng mga punto ng katawan ay pareho, samakatuwid,

Ang halaga sa mga bracket, tulad ng alam na natin, ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng matibay na katawan. Sa wakas, ang formula para sa kinetic energy ng isang matibay na katawan na may nakapirming axis ng pag-ikot ay may anyo

Sa pangkalahatang kaso ng paggalaw ng isang matibay na katawan, kapag ang axis ng pag-ikot ay libre, ang kinetic energy nito ay katumbas ng kabuuan ng mga energies ng translational at rotational motions. Kaya, ang kinetic energy ng isang gulong, ang masa nito ay puro sa rim, na lumiligid sa kalsada sa isang pare-parehong bilis, ay katumbas ng

Inihahambing ng talahanayan ang mga formula ng mekanika ng paggalaw ng pagsasalin ng isang materyal na punto na may mga katulad na formula para sa paggalaw ng pag-ikot ng isang matibay na katawan.

Ang mga pangunahing dynamic na katangian ng rotational motion ay ang angular momentum tungkol sa rotation axis z:

at kinetic energy

Sa pangkalahatang kaso, ang enerhiya sa panahon ng pag-ikot na may angular na bilis ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

, nasaan ang inertia tensor .

Sa thermodynamics

Sa eksaktong parehong pangangatwiran tulad ng sa kaso ng translational motion, ang equipartition ay nagpapahiwatig na sa thermal equilibrium ang average na rotational energy ng bawat particle ng isang monatomic gas ay: (3/2)k B T. Katulad nito, ang equipartition theorem ay nagpapahintulot sa isa na kalkulahin ang root-mean-square na angular velocity ng mga molekula.

Tingnan din

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Enerhiya ng rotational motion" sa iba pang mga diksyunaryo:

Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Enerhiya (mga kahulugan). Enerhiya, Dimensyon ... Wikipedia

MGA GALAW- MGA GALAW. Mga Nilalaman: Geometry D.....................452 Kinematics D...................456 Dynamics D. ...................461 Mga mekanismo ng motor ......................465 Paraan ng pag-aaral D. ng isang tao ..........471 Patolohiya D. ng isang tao ............. 474 ... ... Malaking Medical Encyclopedia

Ang kinetic energy ay ang enerhiya ng isang mekanikal na sistema, na nakasalalay sa bilis ng paggalaw ng mga punto nito. Kadalasang inilalaan ang kinetic energy ng translational at rotational motion. Mas mahigpit, ang kinetic energy ay ang pagkakaiba sa pagitan ng kabuuang ... ... Wikipedia

Thermal motion ng α peptide. Ang kumplikadong nanginginig na paggalaw ng mga atom na bumubuo sa peptide ay random, at ang enerhiya ng isang indibidwal na atom ay nagbabago sa isang malawak na hanay, ngunit ang paggamit ng batas ng equipartition ay kinakalkula bilang ang average na kinetic energy ng bawat ... ... Wikipedia

Thermal motion ng α peptide. Ang kumplikadong nanginginig na paggalaw ng mga atom na bumubuo sa peptide ay random, at ang enerhiya ng isang indibidwal na atom ay nagbabago sa isang malawak na hanay, ngunit ang paggamit ng batas ng equipartition ay kinakalkula bilang ang average na kinetic energy ng bawat ... ... Wikipedia

- (French marées, German Gezeiten, English tides) panaka-nakang pagbabagu-bago sa lebel ng tubig dahil sa atraksyon ng Buwan at Araw. Pangkalahatang Impormasyon. Ang P. ay pinaka-kapansin-pansin sa baybayin ng mga karagatan. Kaagad pagkatapos ng mababang tubig ng pinakamalaking low tide, ang antas ng karagatan ay nagsisimula sa ... ... Encyclopedic Dictionary F.A. Brockhaus at I.A. Efron

Ang pinalamig na sisidlan Ivory Tirupati paunang katatagan ay negatibong Kakayahang Katatagan ... Wikipedia

Ang palamigan na sisidlan Ivory Tirupati panimulang katatagan ay negatibo Katatagan ang kakayahan ng isang lumulutang na pasilidad na makatiis sa mga panlabas na puwersa na nagiging sanhi ng pag-roll o pag-trim nito at bumalik sa isang estado ng equilibrium sa dulo ng nakakaligalig ... ... Wikipedia

Dahil ang isang matibay na katawan ay isang espesyal na kaso ng isang sistema ng mga materyal na puntos, ang kinetic energy ng katawan sa panahon ng pag-ikot sa paligid ng isang nakapirming Z axis ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga kinetic energies ng lahat ng mga materyal na punto nito, iyon ay

Ang lahat ng mga materyal na punto ng isang matibay na katawan ay umiikot sa kasong ito kasama ng mga bilog na may radii at may parehong angular na bilis. Ang linear na bilis ng bawat materyal na punto ng isang matibay na katawan ay katumbas ng . Ang kinetic energy ng isang matibay na katawan ay tumatagal ng anyo

Ang kabuuan sa kanang bahagi ng expression na ito, alinsunod sa (4.4), ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan na ito tungkol sa ibinigay na axis ng pag-ikot. Samakatuwid, ang formula para sa pagkalkula ng kinetic energy ng isang matibay na katawan na umiikot na may kaugnayan sa isang nakapirming axis ay kukuha ng pangwakas na anyo:

. (4.21)

Ito ay isinasaalang-alang dito na

Ang pagkalkula ng kinetic energy ng isang matibay na katawan sa kaso ng arbitrary na paggalaw ay nagiging mas kumplikado. Isaalang-alang ang paggalaw ng eroplano, kapag ang mga trajectory ng lahat ng mga materyal na punto ng katawan ay nasa magkatulad na mga eroplano. Ang bilis ng bawat materyal na punto ng isang matibay na katawan, ayon sa (1.44), ay maaaring ilarawan bilang

,

kung saan bilang ang instantaneous axis ng pag-ikot pinipili natin ang axis na dumadaan sa gitna ng inertia ng katawan patayo sa eroplano ng tilapon ng ilang punto ng katawan. Sa kasong ito, sa huling expression ay ang bilis ng sentro ng pagkawalang-galaw ng katawan, - ang radii ng mga bilog kung saan ang mga punto ng katawan ay umiikot na may isang angular na bilis sa paligid ng axis na dumadaan sa gitna ng pagkawalang-galaw nito. Dahil sa ganoong paggalaw ^, kung gayon ang vector ay katumbas ng namamalagi sa eroplano ng tilapon ng punto.

Batay sa itaas, ang kinetic energy ng katawan sa panahon ng paggalaw ng eroplano nito ay katumbas ng

.

Ang pagtaas ng expression sa mga panaklong sa parisukat at pagkuha ng pare-pareho ang mga halaga para sa lahat ng mga punto ng katawan na lampas sa sum sign, nakuha namin

Dito ay isinasaalang-alang na ^.

Isaalang-alang ang bawat termino sa kanang bahagi ng huling expression nang hiwalay. Ang unang termino, dahil sa halatang pagkakapantay-pantay, ay katumbas ng

Ang pangalawang termino ay katumbas ng zero, dahil tinutukoy ng kabuuan ang radius vector ng sentro ng inertia (3.5), na sa kasong ito ay namamalagi sa axis ng pag-ikot. Ang huling termino, na isinasaalang-alang ang (4.4), ay kinuha ang form . Ngayon, sa wakas, ang kinetic energy para sa isang arbitrary, ngunit ang paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan ay maaaring kinakatawan bilang ang kabuuan ng dalawang termino:

, (4.23)

kung saan ang unang termino ay ang kinetic energy ng isang materyal na punto na may mass na katumbas ng masa ng katawan at gumagalaw sa bilis na mayroon ang sentro ng masa ng katawan;

ang pangalawang termino ay ang kinetic energy ng isang katawan na umiikot tungkol sa isang axis (gumagalaw sa bilis) na dumadaan sa gitna ng inertia nito.

Mga konklusyon: Kaya, ang kinetic energy ng isang matibay na katawan sa panahon ng pag-ikot nito sa paligid ng isang nakapirming axis ay maaaring kalkulahin gamit ang isa sa mga relasyon (4.21), at sa kaso ng paggalaw ng eroplano gamit ang (4.23).

Mga tanong sa pagsusulit.

4.4. Sa anong mga kaso napupunta ang (4.23) sa (4.21)?

4.5. Ano ang magiging hitsura ng formula para sa kinetic energy ng isang katawan sa panahon ng paggalaw ng eroplano nito kung ang instant axis ng pag-ikot ay hindi dumaan sa gitna ng inertia? Ano ang kahulugan ng mga dami na kasama sa formula?

4.6. Ipakita na ang gawain ng mga panloob na pwersa sa panahon ng pag-ikot ng isang matibay na katawan ay zero.

Mga gawain

1. Tukuyin kung gaano karaming beses ang mabisang masa ay mas malaki kaysa sa gravitating mass ng isang tren na may mass na 4000 tonelada, kung ang masa ng mga gulong ay 15% ng masa ng tren. Isaalang-alang ang mga gulong bilang mga disk na may diameter na 1.02 m. Paano magbabago ang sagot kung ang diameter ng mga gulong ay kalahati nito?

2. Tukuyin ang acceleration kung saan ang isang pares ng gulong na may masa na 1200 kg ay gumulong pababa sa isang burol na may slope na 0.08. Isaalang-alang ang mga gulong bilang mga disk. Rolling resistance coefficient 0.004. Tukuyin ang puwersa ng pagdirikit ng mga gulong sa mga riles.

3. Tukuyin ang acceleration kung saan ang isang pares ng gulong na may mass na 1400 kg ay gumulong sa isang burol na may slope na 0.05. Drag coefficient 0.002. Ano ang dapat na koepisyent ng pagdirikit upang ang mga gulong ay hindi madulas. Isaalang-alang ang mga gulong bilang mga disk.

4. Tukuyin ang acceleration kung saan ang isang bagon na tumitimbang ng 40 tonelada ay gumulong pababa sa isang burol na may slope na 0.020 kung mayroon itong walong gulong na tumitimbang ng 1200 kg at may diameter na 1.02 m. Tukuyin ang puwersa ng pagdirikit ng mga gulong sa mga riles. Drag coefficient 0.003.

5. Tukuyin ang puwersa ng presyon ng sapatos ng preno sa mga gulong, kung ang isang tren na tumitimbang ng 4000 tonelada ay bumagal na may acceleration na 0.3 m/s 2 . Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang wheelset ay 600 kg m 2, ang bilang ng mga axle ay 400, ang sliding friction coefficient ng block ay 0.18, ang rolling resistance coefficient ay 0.004.

6. Tukuyin ang braking force na kumikilos sa isang four-axle wagon na may bigat na 60 tonelada sa brake pad ng isang marshalling yard kung ang bilis sa isang 30 m track ay bumaba mula 2 m/s hanggang 1.5 m/s. Ang moment of inertia ng isang wheelset ay 500 kg m 2 .

7. Ang speedometer ng lokomotibo ay nagpakita ng pagtaas sa bilis ng tren sa loob ng isang minuto mula 10 m/s hanggang 60 m/s. Malamang, may nadulas sa leading wheelset. Tukuyin ang sandali ng mga puwersang kumikilos sa armature ng de-koryenteng motor. Moment of inertia of wheelset 600 kg m 2 , anchors 120 kg m 2 . Gear ratio gear 4.2. Ang puwersa ng presyon sa mga riles ay 200 kN, ang sliding friction coefficient ng mga gulong sa kahabaan ng riles ay 0.10.

11. KINETIC ENERGY NG ROTATOR

MGA GALAW

Nakukuha namin ang formula para sa kinetic energy ng rotational motion. Hayaang umikot ang katawan nang may angular na bilis ω tungkol sa nakapirming axis. Anumang maliit na butil ng katawan ay nagsasagawa ng translational motion sa isang bilog na may bilis , kung saan r i - distansya sa axis ng pag-ikot, radius ng orbit. Kinetic energy ng isang particle masa m i ay katumbas ng . Ang kabuuang kinetic energy ng isang sistema ng mga particle ay katumbas ng kabuuan ng kanilang kinetic energies. Isama natin ang mga formula para sa kinetic energy ng mga particle ng katawan at kunin ang tanda ng kabuuan ng kalahati ng square ng angular velocity, na pareho para sa lahat ng mga particle, . Ang kabuuan ng mga produkto ng masa ng mga particle at ang mga parisukat ng kanilang mga distansya sa axis ng pag-ikot ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa axis ng pag-ikot . Kaya, ang kinetic energy ng isang katawan na umiikot sa isang nakapirming axis ay katumbas ng kalahati ng produkto ng moment of inertia ng katawan tungkol sa axis at ang square ng angular velocity ng pag-ikot:

Ang mga umiikot na katawan ay maaaring mag-imbak ng mekanikal na enerhiya. Ang mga nasabing katawan ay tinatawag na flywheels. Kadalasan ito ay mga katawan ng rebolusyon. Ang paggamit ng mga flywheels sa potter's wheel ay kilala mula pa noong unang panahon. Sa mga panloob na makina ng pagkasunog, sa panahon ng stroke, ang piston ay nagbibigay ng mekanikal na enerhiya sa flywheel, na pagkatapos ay gumaganap ng trabaho sa pag-ikot ng baras ng makina para sa susunod na tatlong cycle. Sa mga selyo at pagpindot, ang flywheel ay hinihimok ng isang medyo mababang kapangyarihan na de-kuryenteng motor, nag-iipon ng mekanikal na enerhiya para sa halos isang buong pagliko, at sa isang maikling sandali ng epekto ay nagbibigay ito sa gawain ng panlililak.

Maraming mga pagtatangka na gumamit ng mga umiikot na flywheel upang magmaneho ng mga sasakyan: mga kotse, mga bus. Ang mga ito ay tinatawag na mahomobiles, gyro carriers. Maraming mga ganitong pang-eksperimentong makina ang nilikha. Nangangako na gumamit ng mga flywheel para sa pag-iimbak ng enerhiya sa panahon ng pagpepreno ng mga de-koryenteng tren upang magamit ang naipon na enerhiya sa kasunod na acceleration. Ang imbakan ng enerhiya ng flywheel ay kilala na ginagamit sa mga tren sa subway ng New York City.